近五年昆明市中考数学题型设置与分值参考
常见题型部分
朱兴强
第一部分实数
1．以倒数、相反数、绝对值、实数的概念为知识点来命制试题，常以选择、填空题的形式出现，3分；
2．以科学记数法与有效数字为知识点来命制试题，常以选择、填空题的形式出现，3分；
3．以考察对基本公式的识记情况为基础来命制试题，多与整式运算相结合，只以判断类型的选择题出现，3分；
4．数式计算，常以计算题的形式出现，5分。
第二部分整式
1．以整式的基本运算来命制试题，偶见与实数运算相结合，多以判断类型的选择题出现，3分；
2．以整式的基本计算来命制试题，一般以填空或化简求值的形式出现．以填空形式出现时较为简单，3分；以化简求值形式出现时有一定难度，6分；
3．探索规律型，偶见选择或填空题，3分．
第三部分分解因式与分式
1．以分解因式的基本方法来命制试题，偶以选择或填空题的形式命制试题，3分；
2．以分式的基本概念、基本运算为基础并与分解因式相结合来命制试题．偶见对基本概念的考查只以选择或填空题的形式出现，3分；多以分式化简的形式来命制选择或填空题，3分，常见以简答题的形式来命制化简求值型的试题，6分．
第四部分解方程（组）
1．在选择、填空题中，多以考察方程（组）的基本概念、基本解法和列方
程（组）解运用题，常见知识点如根与系数的关系、不解方程列方程组或分式方程解运用题，3分；
2．在简答题中，常见解二元一次方程组或分式方程，6分，解以二元一次方程组或分式方程的运用题，7～8分；
3．在函数中主要应用于求函数的解析式，一般常见于解简单的二元或三元一次方程组．
第五部分方程型运用题
1．以列方程组或分式方程但不解方程的形式命题，常见选择、填空题，3分；
2．以方程组或分式方程的形式命制各种类型的运用题，以简答形式出现，7～8分．
第六部分一元一次不等式（组）
1．以不等式的基本性质为考点命制选择或填空题，一般难度较低，易得分，3分；
2．以不等式的基本性质为考点命制计算题，难度不大，易得分，5分；
3．以不等式（组）为工具命制简答题，用于解决实际生产、生活或以民生相关的运用问题，多见于方案设计类型，8～9分．
第七部分一次函数与反比例函数
1．以反比例函数的基本性质作为考点命制选择或填空题，多以面积相关，3分；
2．以待定系数法作为考点命制简答题，主要考察一次函数的基本性质、二元一次方程组的解法与自变量的取值范围，多与反比例函数相结合，有时也考察一次函数的简单运用，7分．
第八部分二次函数
1．以实际问题或与面积相关的材料为背景命制选择或填空题，多与求二次函数的表达式有关，不常见，3分；
2．以二次函数的基本性质作为工具命制综合性较强的简答题，通常放在压
轴题中，常与圆、三角形、四边形相结合来求二次函数的表达式、最值或探究存在性问题，选拔性强，难度大，一般最后一至二问不易得分，12分．
第九部分统计与概率
1．以数据的代表和概率的简单计算为基本考点命制选择或填空题，易得分，3分；
2．以统计表、条形统计图和扇形统计图作为载体，通过分析数据间的关系解决问题，并对其作出合理判断或预测的形式命制简答题，一般难度不大，易得分，7～8分；
3．以求概率的两种基本方法及运用所求结果判断游戏的公平性或据此修改游戏规则为考点命制简答题，难度不大，易得分，6～8分．
第十部分线与角
1．点、线、面是构成几何图形的基本元素，点动成线、线动成面、面动成体，一般不作为单独考查内容；
2．线通常研究两条直线有无交点的情况，命题时主要用于考查学生对平行线的性质与判定的掌握情况，通常放在简答题中并结合证明题来考查；
3．角作为几何图形中的基本图形，一般不对其进行单独考查，命题时通常只涉及角平分线的性质与判定，放在简答题中或与其它内容相结合进行考查．第十一部分三角形
1．以三角形的三边关系、角的关系及特殊三角形的性质为考点命制选择或填空题，3分；
2．以三角形全等的性质及判定条件为依据命制证明题，6～7分；
3．以三角形或是能转化为三角形的四边形的周长及面积相关的计算，或是特殊三角形与实际问题相结合并利用直角三角形的有关知识进行的相关计算等来命制简答题，一般在8分左右．
第十二部分三角函数
1．偶以三角函数的基本概念为基础命制选择填空题，3分；
2．常以三角函数的基本知识来命制各类与测量相关的运用问题，7分．
第十三部分四边形
1．常见多边形内角和定理的运用，平行四边形的判定和性质及特殊平行四边形的判定和性质，等腰梯形的性质，三角形及梯形的中位线定理为基础命制选择、填空题和简单的推理题；
2．多以函数、三角函数、全等形、相似形相结合命制综合题；
2．偶见等腰梯形的证明、梯形辅助线的添法及有关面积方面的简答题．
第十四部分相似形
1．以相似形的基本概念为基础来命制选择、填空题，不常见，3分；
2．多以三角形相似的性质及判定为基础，结合多边形、圆、函数的相关知识来命制简答题，常与切线证明相结合或放在压轴题的探索证明中．
第十五部分圆
1．多以点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系，垂径定理，同弧或等弧所对的圆周角相等，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，与圆锥的侧面展开图相关的知识来命制选择、填空题，难度不大，3分；
2．常以切线长定理、切线的性质与判定为知识点来命制相关的证明题，多与相似的判定与性质相结合来考查，7分．
第十六部分视图与投影
常以三视图、中心投影及平行投影的概念来命制选择题，内容简单易于撑握，3分；偶见于简答题
2019年河北省中考数学试卷 一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列图形为正多边形的是（） A．B．C．D． 2．规定：（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作（） A．+3 B．﹣3 C．﹣D．+ 3．如图，从点C观测点D的仰角是（） A．∠DAB B．∠DCE C．∠DCA D．∠ADC 4．语句“x的与x的和不超过5”可以表示为（）A．+x≤5 B．+x≥5 C．≤5 D．+x＝5 5．如图，菱形ABCD中，∠D＝150°，则∠1＝（）
A．30°B．25°C．20°D．15° 6．小明总结了以下结论： ①a（b+c）＝ab+ac； ②a（b﹣c）＝ab﹣ac； ③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0）； ④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0） 其中一定成立的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 7．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容 则回答正确的是（） A．◎代表∠FEC B．@代表同位角 C．▲代表∠EFC D．※代表AB 8．一次抽奖活动特等奖的中奖率为，把用科学记数法表示为（）
A．5×10﹣4 B．5×10﹣5C．2×10﹣4D．2×10﹣5 9．如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（） A．10 B．6 C．3 D．2 10．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（） A．B． C．D． 11．某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：
河北中考数学题型分析-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
—河北中考数学备考分析 一、准确定向 1、三部分内容 第一部分：数与代数（60分） 包括数与式、方程与不等式、函数（一次函数、二次函数、反比例函数）。 第二部分：图形与几何（48分） 包括点线面三角形四边形圆等基本图形的性质、尺规作图、视图与投影、图形的变化（对称、平移、旋转）、图形的相似、证明等 第三部分：统计与概率（12分） 包括抽样与数据分析（三大数据代表、三种统计图）、事件的概率。 2、七大题型 1.代数基本题： ○1化简求值○2计算○3解方程（组）或小综合 2.几何基本题： ○1作图+计算○2全等+计算○3圆计算○4解直角三角形 3.统计与概率： （1）数据分析：○1统计量○2统计图 （2）概率：会画表和树状图 （3）组合题（统计与概率组合、与函数等其它知识组合等） 4.方程应用题：（加强考察） 5.函数两道大题三类：
(1)纯函数（2）实际应用（3）与几何知识结合 6.几何两道大题两类： (1)几何证明（2）猜想结论+证明 7.动态题（数形结合,一般以压轴题出现） (1)图形中的动态变化+函数性质考查 (2)在图像中的动态变化（函数图像中动点、动线、动形） （注：后面大题根据难、易程度，题的位置可能发生变化） 二、明确考点 ——近年河北中考试题分析 1~18题（填空、选择题） 1、题型特点： 几乎所有的概念、性质、公式、法则、定理的基本辨别、运用等基础知识、核心与主干内容的基本用法等，以选择填空题的形式出现，与后八道大题相互照应、相互补充，以达突出主干、考查全面的目的。 2、攻克法宝： 基础知识，不要死记，理解记忆，必须记死。 （1）实数运算
山东省中考数学所涉及的知识点与考点 1.相反数,倒数,算数平方根,绝对值,乘方,开方. 2.三视图问题。2类:(1)已知空间图形,判断三视图(2)已知三视图球空间求空间的体积或者表面积。 3.平行线,相交相线的性质【三线八角问题】 4.估计无理数的大小.2法：进，出； 5.科学技术法,有效数字 6.一元一次方程,一元二次方程求解 7.统计问题;众数,中位数,方差,标准差,平均数 8.求解一元一次不等式,并且把不等式组的解集在数轴上表示 9.圆锥球表面积,刘棱柱求表面积,柱体锥体求体积 10.四边形(特别是矩形，菱形，等腰梯形)求线段的长度(利用相似,勾股定理,三角函数) 11.图形运动的重叠部分(函数图形) 【行动问题+函数问题】 12.规律探索问题,找规律 13..最简分式,分式方程,分式运算;注意验根 14.三角形的三边关系,三角形的中位线,三角形的内角和 15.圆中的垂径定理 16.有理数加法,减法,乘法,除法四则运算 17.二元一次方程组求解 18.指数式计算：幂的运算性质 19.一次函数的性质（k，b）求一次函数的表达式，数形结合 20.函数与不等式，方程的结合（图像）图像法解不等式 21.找点构成等腰三角形，分类讨论 22.坐标系中点的坐标问题（对称问题） 23.特殊四边形【平行四边形，菱形，矩形，正方形，等腰梯形】的判定 24.二次函数的性质（a，b，c）+图像法 25.代数式求值，先化简，再求值。 26.概率问题 27.同类项的判定，整式的运算 28.统计问题（样本估计总体） 29.方程组解的定义+代入法 30.函数图象的应用 31.求反比例函数解析式；反比例函数中k值的几何意义 32.等腰梯形的性质 33.二次函数的对称性。对称的三个公式 34.圆中切线的性质 35.轴对称，中心对称问题
2018年河北省中考数学试卷 一、选择题（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分） 1.下列图形具有稳定性的是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断即可得． 【详解】A、具有稳定性，符合题意； B、不具有稳定性，故不符合题意； C、不具有稳定性，故不符合题意； D、不具有稳定性，故不符合题意， 故选A． 【点睛】本题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，正确掌握三角形的性质是解题关键． 2.一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（） A. 4 B. 6 C. 7 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】把8.1555×1010写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得． 【详解】∵8.1555×1010表示的原数为81555000000， ∴原数中“0”的个数为6， 故选B． 【点睛】本题考查了把科学记数法表示数还原成原数，科学记数法的表示的数a×10n还成成原数时，n＞0时，小数点就向右移动n位得到原数；n<0时，小数点则向左移动|n|位得到原数. 3.图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）
A. l1 B. l2 C. l3 D. l4 【答案】C 【解析】 【分析】 根据轴对称图形的定义进行判断即可得到对称轴. 【详解】解:观察可知沿l1折叠时，直线两旁的部分不能够完全重合，故l1不是对称轴； 沿l2折叠时，直线两旁的部分不能够完全重合，故l2不是对称轴； 沿l3折叠时，直线两旁的部分能够完全重合，故l3是对称轴， 所以该图形的对称轴是直线l3， 故选C． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．根据如果一个图形沿一条直线折叠， 直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 4.将9.52变形正确的是（） A. 9.52=92+0.52 B. 9.52=（10+0.5）（10﹣0.5） C. 9.52=102﹣2×10×0.5+0.52 D. 9.52=92+9×0.5+0.52 【答案】C 【解析】 【分析】 根据完全平方公式进行计算，判断即可．【详解】9.52=（10﹣0.5）2=102﹣2×10×0.5+0.52，或9.52=（9+0.5）2=92+2×9×0.5+0.52，观察可知只有C选项符合，故选C．【点睛】本题考查的是完全平方公式，完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．可巧记为：“首平方，末平方， 首末两倍中间放”． 5. 图中三视图对应的几何体是（）
中考数学重点难点分值题型分布第一章数与式 1.1实数 考点1：实数的分类与实数的有关概念（掌握） 题型：选择题、填空题; 分值：3分 考试内容： 1.实数的定义与分类 2.实数的大小比较 3.数轴 4.相反数、倒数、绝对值 5.无理数的估算 考点2：实数的运算（掌握） 题型：选择题、填空题；分值：3分、4分 考试内容： 1.平方根与立方根 2.实数的混合运算 考点3：科学计数法（掌握）与近似数（了解） 题型：选择题；分值：3分 考试内容： 1.科学记数法 2.近似数 1.2代数式 考点1：代数式（理解）——必考点 题型：选择题；分值：4分 考试内容：
1.列代数式表示简单的数量关系 2.能解释一些简单代数式的实际意义或几何意义 考点2：求代数式的值 题型：解答题；分值：6分 考试内容： 1.代数式的值的概念“（了解） 2.根据问题所提供的资料，求代数式的值 1.3整式 考点1：整式及其运算（灵活运用） 题型：填空题；分值：3分 考试内容： 1.整式的有关概念（了解） 2.整数指数幂的意义和基本性质（了解） 3.整式加减乘除法运算的法则 4.会进行简单的整式加减乘除法运算 考点2：整式乘法公式（灵活运用）——必考点 题型：填空题；分值：3分、4分 考试内容： 1.完全平方公式、平方差公式的几何背景（了解） 2.平方差公式、完全平方公式 3.用平方差公式、完全平方公式进行简单计算 考点3：因式分解（灵活运用） 题型：填空题；分值：3分、4分 考试内容： 1.因式分解的意义及其与整式乘法之间的关系（了解）
2.用提取公因式法、、公式法进行因式分解，会在实数范围内分解因式1.4分式与二次根式 考点1：分式的概念与基本性质（灵活运用）——必考点 题型：选择题；分值：3分 考试内容: 1.分式的概念（了解） 2.确定分式有意义的条件 3.确定使分式的值为零的条件 4.分式的基本性质 5.约分和通分 考点2：分式的运算（掌握）——必考点 题型：解答题；分值：6分 考试内容： 1.分式的加、减、乘、除、乘方运算法则 2.简单的分式加减乘除乘方运算，用恰当方法解决与分式有关的问题考点3：二次根式（掌握）——必考点 题型：选择题；分值：3分 考试内容： 1.二次根式的概念 2.最简二次根式 3.二次根式的运算 第二章方程（组）与不等式（组）
今年的中考数学科目已于2014年6月22日上午11点结束。总体来说，本次数学考试注重基础、稳中求新。 一、试卷总体特点： 今年的中考数学卷在结构形式上与去年非常接近，今年的数学试卷结构依然是选择题（16题42分）、填空题（4题16分）、解答题（6题66分），与去年一致。但在考查内容和角度上却与往年有了很大不同。考查内容上，各章节所占分值比例如下图： 考查方式上有一下特点： 首先应用大题小题化，近年来全国各地中考题和模拟题压轴题必是函数应用题，而今年中考没有惯常的函数应用大题，而是将它涵盖在小题里面，以小题的形式出现。 第二、核心考点解方程、解不等式、四边形、圆、函数与图形结合、动态几何等今年均未做特别的考查，仅仅是以小题的形式带过，即便是最后压轴题也基本未涉及核心考点。 第三、将数学知识与生活常识相结合（最后一道大题），考查学生的逻辑思维能力、运用数学思想解决生活实际问题的能力。与以往考查学生知识相比，本次考试在考查学生知识的同时非常重视对学生能力的考查。 二、试卷具体考查特点：
三、归类分析 总的来说，试卷整体难度不是太大。在本次考试中，基础型题目占到65分，占试卷总分的54%；中等难度题目分值占到25分，占试卷总分的21%；中低档难度的题目占到90分，达到试卷总分的75%。试题分布呈现前易后难，今年的客观题基本都是基础题型，而最后的两道大题则难度大大增加，使试卷在重视基础知识掌握的同时，有了一定的提升拔高功能，尤其注重对学生逻辑思维和推理能力的考查！具体主要有以下几个特点： ?基础类题型 本次中考回归基础，重视基本概念、性质、定理和运算的考查，内容涵盖了数与式、方程与不等式、函数、角、相交线与平行线、三角形、四边形、圆、变换、坐标、证明和概率与统计。试题考查学生对基础知识和基本技能的理解和掌握。但试题越是简单、越是熟悉，越要倍加慎重。很多学生看题犹如“走马观花”，更不思考命题旨意，只凭自己主观意志做题，待到走出考场才恍然大悟，但为时已晚矣。考试遇到此类题时能做到不因审题而失分才是关键。 ?提升类题型 第25题是将圆的知识与折叠变换有机地结合起来，注重了对学生综合能力的考查。这道题共三问，11分，该题难住了很多考生，考试结束后，十多位平时成绩在90分左右的考生
2019年河北中考数学试卷分析 今年数学试题给人以耳目一新的感觉。试题以学生的发展为本并关注学生的心理特征，题目立意新颖且起点较低，难度分布适宜有序，语言陈述准确规范，表达简洁醒目、图文制作精良，结构编排合理，在全面考查课程标准所规定的义务教育阶段的数学核心内容的基础上，注重考查学生能力水平和学习潜能，试题重视双基，将经典的传统题型与创新题型相结合，加强了探究性问题的考查，关注对数学活动过程和活动经验的考查，改变了以往单纯考查学生对知识的死记硬背，减少了过于繁杂的计算与过难的几何论证试题。一、严格遵循《课程标准》，紧扣《中考考试说明》 整个试题的考查内容遵循了《数学课程标准》所规定要求，并兼顾了我省现使用的不同版本的教材。今年“活题”较多，所有试题都依据《考试说明》，但又不是照搬，而是在知识和方法的交汇处进行有机的巧妙整合，推陈出新。 二、今年题型改革给力，突出对教学的正导向功能 1.调整试题内部分值的分布 在总分120不变的情况下，对试题内部分值的分布进行了调整。如选择题7—12题，每题增加了1分，由往年的2分调整为3分；解答题21—24题每题照比往年减少1分，综合题的25题照比往年减少2分，调整为12分，目的是向基础知识部分倾斜分数，同时保证考生的得分率。
2.题目位置变化 为改变过去程式化试卷结构，今年的八个解答题的位置相对往年试卷变动更大。如关于圆的探究题从每年的23题移到25题位置，更加注重学生自主探究能力的培养。往年的直线型的证明题24题移到23题，相对的降低了证明题的难度。 3.考查的内容变化 今年围绕支撑着初中数学的核心内容，在规定的考查范围内对试题进行了大胆改革。 如19题由每年考查分式知识，今年变成考查二元一次方程组和整式的求值化简问题，23题的正方形证明题中增加了尺规作图考查，这样会引导教师更加注重学生数学基本技能和素养的培养；24题的保鲜品运输问题实际整合了图表、一次函数图像、折线统计图的内容，有意识培养学生搜集、整理信息和运用信息的决策能力。 4.试题呈现形式简洁，减少无效的阅读量 今年整卷的文字量比去年减少了近500多字，题目表述语言简练，干净利索，更多的使用了图形语言，体现了数学考试的特征与测量要求的一致性。使考生避免了阅读量过大而带来的解题障碍或无关信息的干扰，从而给考生留有更多的思考时间。 三。试卷注重基础，体现了义务教育阶段数学课程的基础性和普及性特点
中考数学试卷结构及考点 一、试卷的基本结构 整个试卷分三部分，共29个题目，130分。第一部分为选择题，共10个题目，30分。第二部分为填空题，共8个题目，24分。第三部分为解答题（包括计算题、几何证明题、函数题和动态综合题）共11个题目，76分。 二、考查的内容及分布 本次中考基础分105分。内容覆盖了初中全部的主要知识点，包括实数、方程、不等式、三角形、概率、函数、圆、三角函数等常考知识点。 考查知识点在各年级所占的比例 选择题（30分） 填空题（30 分） 解答题（76分）分 值 百 分比 七年级1、2、611、12、1619、202 8 21. 5% 八年级3、4、5、 1013、1421、22、23、24、 25、26 5 7 43. 9% 九年级7、8、915、17、1827、28、294 5 34. 6% 分析试卷中各题在三个年级段所占比例来讲，八年级九年级的比例相对大一点。七、八年级所学的知识在基础题和中等难度题目中出现比较多，而九年级的知识相对来讲偏难一点多出现在压轴题中，比如圆的几何证明、圆与四边形动点、二次函数动点。中考试题都是常规题，题型基本平时都有见过。 三、试卷考点和分值 1、数与式（共14分，占10.8%） （1）实数·······················································11分（基础必考） （2）分式及数的开方············································3分（基础必考） 2、方程与不等式组（共11分，占8.5%） （2）不等式组··················································5分（基础必考） （3）一元二次方程··············································3分 （4）二元一次方程应用题········································3分 3、函数及其图象（共28分，占21.5%） （1）一次函数··················································7分（难点必考） （2）反比例函数················································8分（难点必考） （3）二次函数··················································13分（难点必考） 4、图形的认识（共38分，占29.2%） （1）角度的计算················································3分 （2）三角形及三角形全等········································12分
2019年河北省中考数学试卷以及逐题解析 一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）下列图形为正多边形的是( ) A ． B ． C ． D ． 2．（3分）规定：(2)→表示向右移动2记作2+，则(3)←表示向左移动3记作( ) A ．3+ B ．3- C ．1 3 - D ．13 + 3．（3分）如图，从点C 观测点D 的仰角是( ) A ．DA B ∠ B ．DCE ∠ C ．DCA ∠ D ．ADC ∠ 4．（3分）语句“x 的18 与x 的和不超过5”可以表示为( ) A ． 58 x x +… B ． 58 x x +… C ． 8 55 x +… D ． 58 x x += 5．（3分）如图，菱形ABCD 中，150D ∠=?，则1(∠= ) A ．30? B ．25? C ．20? D ．15? 6．（3分）小明总结了以下结论： ①()a b c ab ac +=+； ②()a b c ab ac -=-； ③()(0)b c a b a c a a -÷=÷-÷≠； ④()(0)a b c a b a c a ÷+=÷+÷≠ 其中一定成立的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
7．（3分）下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容 则回答正确的是( ) A ．◎代表FEC ∠ B ．@代表同位角 C ．▲代表EFC ∠ D ．※代表AB 8．（3分）一次抽奖活动特等奖的中奖率为150000，把1 50000 用科学记数法表示为( ) A ．4510-? B ．5510-? C ．4210-? D ．5210-? 9．（3分）如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n 个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n 的最小值为 ( ) A ．10 B ．6 C ．3 D ．2 10．（3分）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是( ) A ． B ． C ． D ． 11．（2分）某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤： ①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类 ②去图书馆收集学生借阅图书的记录
2015年河北省中考数学试卷分析 文合教育胡世禄一、试题总体特点 2015年河北省中考数学试卷在承接2013年河北省中考数学卷变革以来的基本思路的同时在命题形式和命题方向上有了比较大的改变。 从考查形式上看2015年河北省中考数学试卷依然是选择题、填空题、解答题三大板块，分值和2014年一样是42、12、66的分布，题量也和2014年一样是16、4、6的分布，不同的是2015年河北省中考数学试卷选择题部分1-10题每题3分，11-16题每题2分。在选择题后6道题的综合性明显高于前10道题的前提下这种分值的改动是有待商榷的，选择题前后题目分值和试题难易度、试题所花时间难成正比。解答题的分值由2014年的10、10、11、11、11、13变为今年的10、10、10、11、11、14，分值变动不大。 从考查难度上看2015年河北省中考数学试卷一方面基本杜绝了“送分题”，基础题目也需要适当运算思考才能得出结果；另一方面试题整体难度比2014年简单，除选择题16题，填空题20题，解答题25题第3问，26题最后一问其他题目难度适中，易于上手。河北省中考数学试卷的难度从2013年到2015年三年来持续走低。 二、典型试题评析 1、选择题 1-16题为选择题，选择题知识覆盖面广，多为大框架内的小切口命题，整体难度较低。 第1题是固定的有理数基础，不同的是此次考查有理数运算，利用减法或负负得正都可以解。第2题是传统第1题的考点，考查相反数、倒数，直接锁定A项。第3题考查折叠展开图，合理想象。第4题考查实数运算和整式运算，套用公式。第5题利用主视图和左视图判断。第6题利用外心性质判断，2015年中考说明题型示例填空题第14题考查到三角形外心。第7题考查二次根式估算，2014年河北省中考数学卷选择题第5题考查了这个内容。第8题考查平行线的性质，过点C做EF的平行线是关键。第9题单独考查方向角是比较独特的，利用方向角定义选择。第10题考查反比例函数图像和性质，利用反比例函数k=x y转化求解。第11题单考二元一次方程组一化二乘三加减四解五代六得值中的第二三步。第9、10、11题都为非常规小切口命题，题目难度低却易错，需要谨慎作答。第12题考查一元二次方程根的判定，2015年中考说明题型示例选择题第9题有考查。第13题考查概率计算，需要注意分类讨论。第14题考查一次函数交点问题，确定l与y轴交于（0，-3）。第15题考查中位线、平行线的性质，先确定固定不变的量再确定变量。第16题是拼图问题，需要利用边长关系结合平移旋转构图，2014年河北省中考数学卷选择题第8题考查了这个内容。 2、填空题 第17-20为填空题，填空题除第20题容易算错外其他题目难度均不大，但都需要学生经过一定的思考运算。 第17题为实数运算，先确定绝对值再确定a值。第18题为传统的分式化简求值，把握先分解因式再带值。第19题考查正多边形内角，2015年中考说明题型示例选择题第14题有考查。第20题为常规规律题，之前有考题给出右边各边求O ，有一定难度，需要想到9+9n=90。 3、解答题
高考数学考点解析及分值 分布 Prepared on 22 November 2020
高考数学考点解析1．集合与简易逻辑： 10-18分 主要章节：必修1第一章《集合》、第三章《函数的应用》 选修1-1（文）2-1（理）《常用逻辑用语》 考查的重点是抽象思维能力，主要考查集合与集合的运算关系，将加强对集合的计算与化简的考查，并有可能从有限集合向无限集合发展。简易逻辑多为考查“充分与必要条件”及命题真伪的判别。 2．函数与导数： 30分+ 主要章节：必修1第二章《基本初等函数》、第三章《函数的应用》必修4第一章《三角函数》 必修2第三章《直线与方程》、第四章《园与方程》 选修1-1（文）2-1（理）《圆锥曲线与方程》、《导数》 选修4-4《极坐标方程》《参数方程》 函数是高中数学的主要内容，它把中学数学的各个分支紧密地联系在一起，是中学数学全部内容的主线。以指数函数、对数函数、复合函数为载体，结合图象的变换（平移、伸缩、对称变换）、四性问题（单调性、奇偶性、周期性、对称性）、反函数生成考题，作为选择题、填空题考查的主要内容，其中函数的单调性和奇偶性有向抽象函数发展的趋势。函数与导数的结合的解答题，以切线、极值、最值问题、单调性问题、恒成立问题为设置条件，结合不等式、数列综合成题，也是解答题拉分关键。
3．不等式：5-12分 主要章节：必修5第三章《不等式》 选修4-5全书 一般不会单独命题，会在其他题型中“隐蔽”出现，不等式作为一种工具广泛地应用在涉及函数、数列、解几等知识的考查中，不等式重点考五种题型：解不等式（组）；证明不等式；比较大小；不等式的应用；不等式的综合性问题。选择题和填空题主要考查不等式性质、解法及均值不等式。解答题会与其它知识的交汇中考查，如含参量不等式的解法（确定取值范围）、数列通项或前n项和的有界性证明、由函数的导数确定最值型的不等式证明等。 4．数列：20-28分 主要章节：必修5第二章《数列》 数列是高中数学的重要内容，是初等数学与高等数学的重要衔接点，所以在历年的高考解答题中都占有重要的地位．题量一般是一个小题一个大题，另外一个与其它知识的综合题。文科以应用等差、等比数列的概念、性质求通项公式、前n项和为主；理科以应用Sn或an之间的递推关系求通项、求和、证明有关性质为主。证明题以考“错位相减法”比较多。 5．三角函数： 18-25分 主要章节：必修4第一章《三角函数》、第三章《三角恒等变换》必修5第一章《解三角形》
近五年中考数学题型设置与分值参考 常见题型部分 第一部分实数 1．以倒数、相反数、绝对值、实数的概念为知识点来命制试题，常以选择、填空题的形式出现，3分； 2．以科学记数法与有效数字为知识点来命制试题，常以选择、填空题的形式出现，3分； 3．以考察对基本公式的识记情况为基础来命制试题，多与整式运算相结合，只以判断类型的选择题出现，3分； 4．数式计算，常以计算题的形式出现，5分。 第二部分整式 1．以整式的基本运算来命制试题，偶见与实数运算相结合，多以判断类型的选择题出现，3分； 2．以整式的基本计算来命制试题，一般以填空或化简求值的形式出现．以填空形式出现时较为简单，3分；以化简求值形式出现时有一定难度，6分； 3．探索规律型，偶见选择或填空题，3分． 第三部分分解因式与分式 1．以分解因式的基本方法来命制试题，偶以选择或填空题的形式命制试题，3分； 2．以分式的基本概念、基本运算为基础并与分解因式相结合来命制试题．偶见对基本概念的考查只以选择或填空题的形式出现，3分；多以分式化简的形式来命制选择或填空题，3分，常见以简答题的形式来命制化简求值型的试题，6
分． 第四部分解方程（组） 1．在选择、填空题中，多以考察方程（组）的基本概念、基本解法和列方程（组）解运用题，常见知识点如根与系数的关系、不解方程列方程组或分式方程解运用题，3分； 2．在简答题中，常见解二元一次方程组或分式方程，6分，解以二元一次方程组或分式方程的运用题，7～8分； 3．在函数中主要应用于求函数的解析式，一般常见于解简单的二元或三元一次方程组． 第五部分方程型运用题 1．以列方程组或分式方程但不解方程的形式命题，常见选择、填空题，3分； 2．以方程组或分式方程的形式命制各种类型的运用题，以简答形式出现，7～8分． 第六部分一元一次不等式（组） 1．以不等式的基本性质为考点命制选择或填空题，一般难度较低，易得分，3分； 2．以不等式的基本性质为考点命制计算题，难度不大，易得分，5分； 3．以不等式（组）为工具命制简答题，用于解决实际生产、生活或以民生相关的运用问题，多见于方案设计类型，8～9分． 第七部分一次函数与反比例函数 1．以反比例函数的基本性质作为考点命制选择或填空题，多以面积相关，3分；
天津中考数学题型总结 一、选择题 （1）实数运算：+、－、×、÷、乘方、开方（比较基础，注意符号） （2）特殊三角函数值：sin30°=2 1，cos30°=23，tan30°=33 Sin45°=22，cos45°=2 2，tan45°=1 Sin60°=23，cos60°=2 1，tan60°=3 （3）图形对称：???对称中心对称：关于中心点 称轴对称：关于某直线对 （4）科学计数法：10a 1<≤，n 是小数点移动位数（通常在4个选项中只有一个符合a 的形式要求） （5）三视图：注意题目要求是主视图、左视图还是俯视图 （6）无理数估值 （7）简单的分式化简计算：注意同分母和异分母（如果不会可以给x 赋值） （8）方程的解（一元二次方程或二元一次方程）： （9）（10）（11）顺序不固定，但基本包含的是 ①函数上点的横纵坐标大小比较（以反比例为主）：结合图像。（如果不会就赋值） ②旋转或翻折问题：几乎都是利用等量代换（如果看不出来用尺子或量角器量） ③最短路径：找其中一个定点关于动点所在直线的对称点，连接另一个定点即可 ④数形结合实数大小比较：清楚绝对值、相反数的概念，结合数轴比较（右侧大于左侧） （12）二次函数：对称性、顶点坐标、 一元二次方程根与系数的关系等（不会就赋值） 二、填空题 （13）同底数幂乘除：乘法：指数相加，除法：指数相减 （14）平方差公式：（a+b ）（a －b ）=2 2b -a （15）概率 （16）函数平移或函数过给定象限给未知系数赋值 （17）几何题求长度或角度（图形大多是特殊正多边形，利用全等、勾股定理、中位线、角分线、中垂线等知识） （18）格点问题（第一个空求长度用勾股定理，求角度直接测量，求三角函数构造直角三角形，求面积用割补法；第二空战略放弃，有时间最后在做） 三、解答题 （19）解不等式（注意负号要变号）
近五年昆明市中考数学题型设置与分值参考 常见题型部分 朱兴强 第一部分实数 1．以倒数、相反数、绝对值、实数的概念为知识点来命制试题，常以选择、填空题的形式出现，3分； 2．以科学记数法与有效数字为知识点来命制试题，常以选择、填空题的形式出现，3分； 3．以考察对基本公式的识记情况为基础来命制试题，多与整式运算相结合，只以判断类型的选择题出现，3分； 4．数式计算，常以计算题的形式出现，5分。 第二部分整式 1．以整式的基本运算来命制试题，偶见与实数运算相结合，多以判断类型的选择题出现，3分； 2．以整式的基本计算来命制试题，一般以填空或化简求值的形式出现．以填空形式出现时较为简单，3分；以化简求值形式出现时有一定难度，6分； 3．探索规律型，偶见选择或填空题，3分． 第三部分分解因式与分式 1．以分解因式的基本方法来命制试题，偶以选择或填空题的形式命制试题，3分； 2．以分式的基本概念、基本运算为基础并与分解因式相结合来命制试题．偶见对基本概念的考查只以选择或填空题的形式出现，3分；多以分式化简的形式来命制选择或填空题，3分，常见以简答题的形式来命制化简求值型的试题，6分． 第四部分解方程（组） 1．在选择、填空题中，多以考察方程（组）的基本概念、基本解法和列方
程（组）解运用题，常见知识点如根与系数的关系、不解方程列方程组或分式方程解运用题，3分； 2．在简答题中，常见解二元一次方程组或分式方程，6分，解以二元一次方程组或分式方程的运用题，7～8分； 3．在函数中主要应用于求函数的解析式，一般常见于解简单的二元或三元一次方程组． 第五部分方程型运用题 1．以列方程组或分式方程但不解方程的形式命题，常见选择、填空题，3分； 2．以方程组或分式方程的形式命制各种类型的运用题，以简答形式出现，7～8分． 第六部分一元一次不等式（组） 1．以不等式的基本性质为考点命制选择或填空题，一般难度较低，易得分，3分； 2．以不等式的基本性质为考点命制计算题，难度不大，易得分，5分； 3．以不等式（组）为工具命制简答题，用于解决实际生产、生活或以民生相关的运用问题，多见于方案设计类型，8～9分． 第七部分一次函数与反比例函数 1．以反比例函数的基本性质作为考点命制选择或填空题，多以面积相关，3分； 2．以待定系数法作为考点命制简答题，主要考察一次函数的基本性质、二元一次方程组的解法与自变量的取值范围，多与反比例函数相结合，有时也考察一次函数的简单运用，7分． 第八部分二次函数 1．以实际问题或与面积相关的材料为背景命制选择或填空题，多与求二次函数的表达式有关，不常见，3分； 2．以二次函数的基本性质作为工具命制综合性较强的简答题，通常放在压
2020年河北省中考数学试卷分析 2020年河北中考数学试题评析 2020年河北省中考数学考试已经落下了帷幕，许多人都关注着今年的这份试题，因为它是我们上一年教学的总结同时也是下届教学的引领，下面我们来进行简单的分析与评价。 一、试卷的稳定性 今年的数学试题与2019年相比在试卷结构上保持稳定，依旧是16道选择题，3道填空题，7道解答题。试题中代数、几何、统计与概率的比值仍保持5∶4∶1，与教学课时保持一致。2020年河北省中考数学命题依旧注重基本数学能力、数学核心素养和学习潜能的评价，试卷兼具基础性和综合型，应用性和创新性，突出对基本知识、基本方法的考查，难度适中。 二、部分知识难度下降 今年数学试题素材的选取似曾相识，比较容易入手。圆和二次函数由去年的第25和第26题压轴题的位置，提到了第22题和23题位置。而第24题和25题也比去年的第24题和25题难度降低了。第16题与第19题相对去年的第16题与第19题难度明显有所下降，再往前面的第20题和21题比去年更直接易懂。今年试题立足基础，彰显人文关怀;着眼能力，突出思维层次的考核。 三、阅读量、思维含量较大 试卷中除前三个小题知识单一，其他题文字信息量及思维含量都较大。如10，12，14，16，19这些题虽小但需仔细读题，然后加分
析、画图或计算，才能甄别真伪。25题，26题文字信息更大，思维强度大。 四、体现数学思想和方法的同时又有创新 试题主要体现的数学思想主要有:数形结合、分类讨论、化归与转化、函数与方程、特殊与一般这些思想和方法。很多问题具有典型性、示范性，如23，24，25，26等能体现学科核心素养，百考不厌、常考常新，如15题中的“毕达哥拉斯图案”问题设计精巧，综合考查了学生的综合应用能力。25题以学生熟悉的数轴为背景，加上动点与游戏规则，巧妙的把概率融了进去，不仅考查学生从数学的视角分析、解决问题，又检验了学生对数轴的点到意义的理解，凸显了数学学科的特色，这就是创新之举。 五、体现数学教学的指向，重思维的培养 如果不是对数学有兴趣，如果只是盲目地做题，练习，如果没有真正理解问题，如果没有学会动脑筋思考问题，这套题是不能做好的。还得加强基本功的练习，避免“猜题押题”“题海战术”。本套试卷中也频现经典、兼顾冷点，体现了命题专家坚持改革与创新的尝试;关注应用，体现了数学“来源于生活，应用于生活”;从整体角度、系统高度考查学生的综合素养，有利于发挥中考的导向作用。 总之，今年中考数学试题立足基础，坚持数学学科的基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求，体现重视难度和思维的层次性，解题方法的多样性，给学生提供多种分析问题和解决问题的途径。在以后的数学教学中，建议老师更加注重概念的教学、知识的形成过程、
2018年河北省中考数学试卷及详细解析
2018年河北省中考数学试卷 一、选择题（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分） 1．（3分）（2018?河北）下列图形具有稳定性的是（） A．B．C．D． 2．（3分）（2018?河北）一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（） A．4 B．6 C．7 D．10 3．（3分）（2018?河北）图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（） A．l1B．l2C．l3D．l4 4．（3分）（2018?河北）将9.52变形正确的是（） A．9.52=92+0.52B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5） C．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52D．9.52=92+9×0.5+0.52 5．（3分）（2018?河北）图中三视图对应的几何体是（）
A．B．C． D． 6．（3分）（2018?河北）尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线； Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线． 如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图： 则正确的配对是（） A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅰ
C．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ 7．（3分）（2018?河北）有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（） A．B． C．D． 8．（3分）（2018?河北）已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（） A．作∠APB的平分线PC交AB于点C B．过点P作PC⊥AB于点C且AC=BC C．取AB中点C，连接PC D．过点P作PC⊥AB，垂足为C 9．（3分）（2018?河北）为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：==13，==15：s 甲2=s丁2=3.6，s乙2=s丙2=6.3．则麦苗又高又整齐的是（）
东莞中考数学考点分析
一、考试内容与要求 作为学生义务教育阶段的终结性考试，应根据《标准》的总体目标关注初中数学体系中基础和核心的内容，试题 涉及的知识和技能要求应以以《标准》中的“内容标准”为基本依据，不能拓展范围与提高要求。要突出对学生基本 数学素养的考查，注重考查学生掌握适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活 动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能的情况，对在数学学习和应用数学解决过程中最为重要的，必须 掌握的核心概念、思想方法和常用的技能要重点考查。主要考查的方面包括：基础知识与基本技能；数学活动经验； 数学思考；对数学的基本认识；解决问题的能力等。 二、广东省考试中心命制的试卷 1．考试时间为 100 分钟。满分为 120 分。 2．试卷结构：选择题 5 道、填空题 5 道；解答题 12 道。三类合计 22 道题。选择题为四选一型的单项选择题；填空 题只要求直接填写结果；解答题包括计算题、证明题、应用题、作图题，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。 大题及类型 第一大题（选择题） 第二大题（填空题） 第三大题（解答题） 第四大题（解答题） 第五大题（解答题） 小题及分值 5 道小题，每小题 3 分 5 道小题，每小题 4 分 5 道小题，每小题 6 分 4 道小题，每小题 7 分 3 道小题，每小题 9 分 总分值 15 分 20 分 30 分 28 分 27 分
三、考察的数学思想方法 一些数学思想方法是学生解决问题的关键， 只有掌握了一些思想方法， 我们才能在100分钟内把试卷做到快而不遗不漏。 1.转化思想（用代数式表示某种关系；代入法；整体分析法） 2.数形结合思想（作数轴、根据题意画几何图形分析） 3.方程与函数思想（设未知数列方程；自变量与因变量的关系） 4.相似变换思想（如轴对称；常用到作辅助线的方法） 5.分类讨论思想（把多种可能的复杂问题简化成互不相关的几个简单问题） 6.运动变换思想（平移、旋转、翻折变换；动点与函数结合的思想） 四、考察的知识点与难易程度 四大模块：“数与代数（57 分）”“空间与图形（33 分）”、“概率与统计（10 分）”、“实践与应用（20 分）”。 （一）选择题与填空题专题考点 1 科学记数法 2 相反数 9 解二元一次方程组 10 解一元二次方程 17 角 18 平行线性质 19 三视图 25 全等三角形 26 三角形中位线 27 等边三角形的周长
3 绝对值、零指数、负整数指数 11 求自变量的取值范围 4 有理数的运算 5 实数的大小比较 6 根式的化简（分母有理化） 7 运用平方差公式因式分解 8 完全平方公式 （二）6 分解答题考点 1 零指数、负整数指数，实数运算 12 求反比例函数解析式
20 立体图形的展开图 28 平行四边形的性质 29 菱形周长计算 30 圆周角 31 圆和圆的位置关系 32 切线性质
13 反比例函数与一次函数综合应用 21 勾股定理 14 平均数、众数、中位 15 样本估计总体 16 求概率 22 轴对称图形 23 三角形内角和 24 三角形内心
8 列一元二次方程解应用题
15 全等三角形的判定
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上海市中考数学考点分析及分值分布 一、试卷的总体情况 无论是上海市的数学中考，还是外地的中考数学，都是严格按照中考数学考试纲要制定的。大体上都是从知识与技能、数学与思考、解决问题、情感态度与价值观等四个方面对学生加以考查。试卷的知识点覆盖面广，基础知识多，很能体现出适合不同层面的学生来完成，这一点，上海市与外地没有太大的其别。 二、试卷的内容与结构 1、代数和几何的比例 试卷的题型分为：选择题、填空题和解答题（包括：计算题、证明题、应用题以及探索、开放性试题等）。外地试卷的内容分布：数与代数约占48.7％；空间与几何占42％；统计与概率约占9.3％。上海市《考纲》要求：数与代数的内容约占50％，空间与图形的约占35％，通过对近几年上海市各个区的中考试卷分析，我们可以看出，中考试卷150分内代数约占90分，几何约占60分，比例在6∶4。 2、各章节分值情况 1、上海市中考方程（28分左右）和函数（32分左右）占较大的比重，函数部分（包括一次函数、二次函数、反比例函数）所涵盖的知识点基本考查到位，但是难度降低，这与外地的考点有比较大的区别，外地二次函数是中考重点考察的内容，且难度很大，属于综合类的大题。 2、统计的分值约占10% ，这与外地没有太大的区别。 3、锐角三角比板块分值与统计类似，约占10% ； 4、二次根式、因式分解、不等式分值统计；
因式分解3分左右，不等式分值大于二次根式，同学们在复习的过程中要关注不等式知识点复习的有效性。 三、考点分析 1、方程： （1）解方程（组）：主要是解分式方程、无理方程及二元二次方程组；无理方程与二元二次方程组在外地没有出现过，这些内容是上海市自己独立命题的。（2）换元（化为整式方程），外地中考没有这一考点。 （3）一元二次方程根与系数关系的应用，主要是求方程中的系数； （4）列方程解应用题； “方程与不等式”的考法一般可分为如下的三大类： ①技能层面上的题目——多以考方程与不等式的解法为主； ②能力层面上的题目（“列方程或不等式”解应用题）——多以情境化的形式出现； ③“方程思想”层面上的应用—— 一是以“横向”联系、“知识综合”、“解决实际问题或变化过程的即时性（阶段性）问题”为主。二是关注试题和现实生活紧密联系的一些热点问题。 2、函数 （1）求函数值； （2）二次函数与一元二次方程结合求系数的值； （3）函数与几何结合求值或证明； （4）求函数解析式及定义域。 3、几何证明及计算 （1）特殊三角形的边、角计算；