一、选择题
1、下列各组几何体中是多面体的一组是（）
A 三棱柱四棱台球圆锥
B 三棱柱四棱台正方体圆台
C 三棱柱四棱台正方体六棱锥
D 圆锥圆台球半球
2、下列说法正确的是（）
A 有一个面是多边形，其余各面是三角形的多面体是棱锥
B 有两个面互相平行，其余各面均为梯形的多面体是棱台
C 有两个面互相平行，其余各面均为平行四边形的多面体是棱柱
D 棱柱的两个底面互相平行，侧面均为平行四边形
3、下面多面体是五面体的是（）
A 三棱锥
B 三棱柱
C 四棱柱
D 五棱锥
4、下列说法错误的是（）
A 一个三棱锥可以由一个三棱锥和一个四棱锥拼合而成
B 一个圆台可以由两个圆台拼合而成
C 一个圆锥可以由两个圆锥拼合而成
D 一个四棱台可以由两个四棱台拼合而成
5、下面多面体中有12条棱的是（）
A 四棱柱
B 四棱锥
C 五棱锥
D 五棱柱
6、在三棱锥的四个面中，直角三角形最多可有几个（）
A 1 个
B 2 个
C 3个
D 4个
二、填空题
7、一个棱柱至少有
————————个面，面数最少的棱柱有
————————
个顶点，
有
—————————
个棱。
8、一个棱柱有10个顶点，所有侧棱长的和为60，则每条侧棱长为————————————
9、把等腰三角形绕底边上的高旋转1800，所得的几何体是
——————10、水平放置的正方体分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示。
图中是一个正方体的平面展开图，若图中的“似”表示正方体的前面，“锦”表示右面，“程”表示下面。
则“祝”“你”“前”分别表示正方体的
—————
祝
你前程
似锦
三、解答题：
11、长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB ＝3，BC ＝2，BB 1＝1，由A 到C 1在长方体表面上的最短距离为多少？
A
A 1
B 1
B
C
C 1
D 1
D
12、说出下列几何体的主要结构特征
（1）（2）（3）
1.2空间几何体的三视图和直观图
一、选择题
1、两条相交直线的平行投影是（）
A 两条相交直线
B 一条直线
C 一条折线
D 两条相交直线或一条直线 2、如图中甲、乙、丙所示，下面是三个几何体的三视图，相应的标号是（ ）
① 长方体 ② 圆锥 ③ 三棱锥 ④ 圆柱 A ②①③ B ①②③ C ③②④ D ④③②
正视图侧视图俯视图 正视图 侧视图 俯视图 正视图 侧视图 俯视图
甲 乙 丙
3、如果一个几何体的正视图和侧视图都是长方形，则这个几何体可能是（ ）
A 长方体或圆柱
B 正方体或圆柱
C 长方体或圆台
D 正方体或四棱锥 4、下列说法正确的是（ ）
A 水平放置的正方形的直观图可能是梯形
B 两条相交直线的直观图可能是平行直线
C 平行四边形的直观图仍然是平行四边形
D 互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直
5、若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（ ） A 21
倍 B
4
2倍 C 2倍 D
2
倍
6、如图（１）所示的一个几何体，，在图中是该几何体的俯视图的是（ ）
（１） 二、选择题
7、当圆锥的三视图中的正视图是一个圆时，侧视图与俯视图是两个全等的———————三角形。
8、三视图和用斜二测画法画出的直观图都是在——————————————投影下画出来的。
9、有下列结论：①角的水平放置的直观图一定是角②相等的角在直观图中仍然相等③相等的线段在直观图中仍然相等④若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行
A
B
C
D
其中正确的是
——————————————
10、①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体一定
是正方体。②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体一定长方体。③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体④如果一个几何体的正视图和俯视图都是等腰梯形，则这
个几何体一定圆台。其中说法正确的是
—————————
三、解答题
11、根据图中物体的三视图，画出物体的形状
正视图侧视图俯视图
12、室内有一面积为3平方米的玻璃窗，一个人站在离窗子4米的地方向外看，他能看到窗前面一幢楼的面积有多大？（楼间距为20米）
1．3空间几何体的表面积和体积(1)
一、选择题
1、一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是( )
A
ππ
22
1+ B
ππ
44
1+
C
ππ2
1+ D
ππ
24
1+
2、已知圆锥的母线长为8，底面圆周长为π6，则它的体积是( )
A π55
9 B 955
C π55
3 D 55
3
3、若圆台的上下底面半径分别是1和3，它的侧面积是两底面面积
的2倍，则圆台的母线长是（）
A 2
B 2.5
C 5
D 10
4、若圆锥的侧面展开图是圆心角为1200，半径为l的扇形，则这个
圆锥的表面积与侧面积的比是（ ）
A 3：2
B 2：1
C 4：3
D 5：3
5、如图，在棱长为4的正方体
ABCD-A 1B 1C 1D 1中，P 是A 1B 1上一点， 且PB 1＝41
A 1
B 1，则多面体P-BC
C 1B 1
的体积为（ ）
A 3
8 B
3
16 C 4
D 16
6、两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三部分，则圆锥被分成的三部分的体积的比是（ ）
A 1：2：3
B 1：7：19
C 3：4：5
D 1：9：27
二、填空题
7、一个棱长为4的正方体，若在它的各个面的中心位置上，各打一个直径为2，深为1的圆柱形的孔，则打孔后几何体的表面积为———
———————————
8、半径为15cm ，圆心角为2160的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的
C
A B
D P
A 1
B 1
C 1
D 1
高是
———————————
9、在三棱锥A-BCD中，P、Q分别在棱AC、BD上，连接AQ、
CQ、BP、PQ，若三棱锥A-BPQ、B-CPQ、C-DPQ的体积分别为
6、2、8，则三棱锥A-BCD的体积为
————
10、棱长为a，各面均为等边三角形的四面体（正四面体）的表面积
为
——————————体积为
—————————
三、解答题
11、直角梯形的一个底角为450，下底长为上底长的1.5倍，这个
梯形绕下底所在的直线旋转一周所成的旋转体的表面积是,
)2
5(π
+求这个旋转体的体积。
12、如图，一个三棱锥，底面ABC 为正三角形，侧棱SA ＝SB ＝SC ＝1，0
30
=∠ASB
，M 、N 分别为棱SB 和SC 上的点，求AMN ?的
周长的最小值。
M
C
A
B S
N
1．4空间几何体的表面积和体积(2)
一、选择题
1、若三球的表面积之比为1：2：3，则其体积之比为（）
A 3:2:1
B 3
:1
:2
C 3
2:1 D 7:4:1
2:2
2、已知长方体一个顶点上三条棱分别是
3、
4、5，且它的顶点都在
同一个球面上，则这个球的表面积是（）
A 2
25
20 B π2
C π50
D π
200
3、木星的体积约是地球体积的30
240倍，则它的表面积约是地60球表面积的（）
A 60倍
B 30
60倍
C 120倍
D 30
120倍
４、一个四面体的所有棱长为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）
A π
3 B π4
C
π
33 D
π
6
５、等边圆柱（轴截面是正方形）、球、正方体的体积相等，它们的表面积的大小关系是（ ）
A
正方体S <球S <圆柱
S B 球S <圆柱S <正方体S C
圆柱S <球S <正方体
S D
球S <正方体S <圆柱
S
6、半球内有一内接正方体，，则这个半球的表面积与正方体的表面积的比为（ ）
A 6
5π B
12
5π
C
2
π
D 以上答案都不对
二、填空题
7、正方体表面积为2a ，它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是
————————————
８、半径为R 的球放置于倒置的等边圆锥（过轴的截面为正三角形）容器中，再将水注入容器内到水与球面相切为止，则取出球后水面的高度是——————————————
9、把一个直径为40cm 的大铁球熔化后做成直径是8cm 的小球，共可做——————————个（不计损耗）。
10、三个球的半径之比为１：２：３，则最大的球表面积是其余两个球的表面积的——————————倍。 三、解答题
11、如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如
果冰淇淋化了，会溢出杯子吗？（半球半径等于圆锥底面半径）
12、有三个球和一个边长为１的正方体，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比。
1.5空间几何体综合检测
一、选择题
1、将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（ ）
A 一个圆台，两个圆锥
B 两个圆台、一个圆柱
C 两个圆台、一个圆柱
D 一个圆柱、两个圆锥 2、中心角为1350，面积为B 的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A ，则A ：B 等于（ ）
A 11：8
B 3：8
C 8：4
D 13：8 3、设正方体的表面积为24，一个球内切于该正方体，则这个球的体积为（ ） A
π
6 B
π
3
32 C
π
3
8 D
π
3
4
4、若干毫升水倒入底面半径为cm 2的圆柱形器皿中，量得水面高度为cm 6，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，且恰好装满，则水面高度是（ ） A cm
36
B
cm
6 C cm 3182 D
cm
3123
5、64个直径都为4
a 的球，记它们的体积之和为甲V ，表面积之和为甲S ，一个直径为a 的球，记其体积为乙V ，表面积为乙S ，则（ ） A 甲
V >乙V ,且甲S >乙S B 甲V <乙
V ,且甲S <乙S
C 甲V ＝乙V ,且甲
S >乙S D 甲
V ＝乙V ,且甲S ＝乙S
6、已知正方体外接球的体积是
π
3
32，则正方体的棱长为（ ）
A 2
2 B
33
2 C
32
4 D
33
4
二、填空题
7、下列有关棱柱的说法：①棱柱的所有的面都是平的②棱柱的所有棱长都相等③棱柱的所有的侧面都是长方形或正方形④棱柱的侧面的个数与底面的边数相等⑤棱柱的上、下底面形状、大小相等，正确的有
——————————
8、已知棱台两底面面积分别为802
cm和2452
cm，截得这个棱台的
棱锥高度为35cm，则棱台的体积是
————————
9、一个横放的圆柱形水桶，桶内的水占底面周长的
4
1，则当水桶直
立时，水的高度与桶的高度的比为
——————
10、一个圆台上底半径为5cm，下底半径为10cm，母线AB长为20cm，其中A在上底面上，B在下底面上，从AB中点M拉一条绳
子，绕圆台的侧面一周转到B点，则这条绳子最短长为
————————三、解答题
11
12、如图，在长方体ABCD-A
1B
1
C
1
D
1
中，
用截面截下一个棱锥C-A
1DD
1
，求棱锥
C-A
1DD
1
的体积与剩余部分的体积比。
A B
C
D
A1
B1
C1
D1
第二章点、直线、平面之间的位置关系
2.1空间点、直线、平面之间的关系（1）
一、选择题
1、下列有关平面的说法正确的是（）
A 一个平面长是10cm，宽是5cm
B 一个平面厚为1厘米
C 平面是无限延展的
D 一个平面一定是平行四边形
第一章空间几何体的结构特征测试题 001 一、选择题： 1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个（ A ） A．棱台B．棱锥C．棱柱D 答 案： A 从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断是棱台． 2．棱长都是1的三棱锥的表面积为（A ） A．B．C．D． 答案：A 因为四个面是全等的正三角形，则S 表面积 =4S 底面积44 =?=． 3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ B ） A．25πB．50πC．125πD．都不对 答案：B 长方体的对角线是球的直径， 4．底面是菱形的棱柱，其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（ D ） A．130 B．140 C．150 D．160 答案：D 设底面边长是a，底面的两条对角线分别为 12 l l ,，而222222 12 15595 l l =-=- ,, 而222 12 4 l l a +=，即22222 1559548485160 a a S ch -+-====??= ,,． 5．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（D ）A．9πB．10π C．11πD．12π 答案：D 解析：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面积为22 411221312 Sππππ =?+??+??=. 002 6．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（D ）主视图左视图俯视图 俯视图正(主)视图侧(左)视图
A ．①② B ．①③ C ．①④ D ．②④ 答案：D 解析：从选项看只要判断正方体的三视图都相同就可以选出正确答案． 003 二、填空题 7．若三个球的表面积之比是1︰2︰3 ，则它们的体积之比是1:． 答案：1: 333333123123123:: ::::1::1:r r r V V V r r r ====． 004 8．设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m ），则该几何体的体积为 3 m 3． 解析：这是一个三棱锥，高为2，底面三角形一边为4，这边上的高为3， 1 2436V =???． 005 9．若某几何体的三视 cm ）如图所示，则此几何体的 体积是 18 cm 3． 答案：18 解析：该几何体是由二个长方体组成，下面体积为1339??=，上面的长方体体积为 3319??=，因此其几何体的体积为18． 006 10．一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的表面积为 24 ． 答案：24 正方体的体对角线就是球的直径 解析：由 3 43 R π=得R ，2R =，所以2a =，表面积为2624a =． 007 三、解答题： 11．长方体的全面积为11，所有棱长之和之和为24，求长方体的对角线长； 解：设长方体同一顶点出发的三条棱长分别为a 、b 、c ，则 所以，对角线长5)(2)(2222=++-++=++=ca bc ab c b a c b a l ．
1.1空间几何体的结构练习题 1、在棱柱中（） A．只有两个面平行B．所有的棱都平行 C．所有的面都是平行四边形D．两底面平行，且各侧棱也互相平行 2、下列说法错误的是（） A：由两个棱锥可以拼成一个新的棱锥B：由两个棱台可以拼成一个新的棱台 C：由两个圆锥可以拼成一个新的圆锥D：由两个圆台可以拼成一个新的圆台 3、下列说法正确的是（） A：以直角三角形的一边为轴旋转而成几何体是圆锥B：圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面 C：以直角梯形的一腰为轴旋转成的是圆台 D：圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在的圆的半径等于圆锥底面圆的半径 4、下列关于长方体的叙述不正确的是（） A：长方体的表面共有24个直角B：长方体中相对的面都互相平行 C：长方体中某一底面上的高的长度就是两平行底面间的距离： D；两底面间的棱互相平行且相等的六面体是长方体 5、将图1所示的三角形线 直线l旋转一周，可以得到 如图2所示的几何体的是哪 一个三角形（） 6、如图一个封闭的立方体，它6个表面各标出1、 2、3、4、5、6这6个数字，现放成下面3个不同 的位置，则数字l、2、3对面的数字是（） A．4、5、6 B．6、4、5 C．5、4、6 D．5、6、4 7、如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是（） A．A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4 B．A1B l＝1，AB＝2，B l C l＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝3 C．A l B l＝1，AB＝2，B1C l＝1.5，BC＝3，A l C l＝2，AC＝4 D．AB＝A1B1，BC＝B1C1，CA＝C1A1 8、有下列命题（1）在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点 的连线是圆柱的母线；（2）圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆 锥的母线；（3）在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；（4）圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的；其中正确的是（） A．（1）（2） B．（2）（3） C．（1）（3） D．（2）（4） 9、下列命题中错误的是（） A．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个 B．圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个C．圆台的所有平行于底面的截面都是圆面 D．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形 10、图1是由图2中的哪个平面图旋转而得到的（）
空间几何体的结构特征及表面积与体积 A级——夯基保分练 1．下列说法中正确的是() A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是六棱锥 D．圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线 解析：选D当一个几何体由具有相同的底面且顶点在底面两侧的两个三棱锥构成时，尽管各面都是三角形，但它不是三棱锥，故A错误；若三角形不是直角三角形或是直角三角形但旋转轴不是直角边所在直线，所得几何体就不是圆锥，故B错误；由几何图形知，若以正六边形为底面，且侧棱长相等正六棱锥棱长必然要大于底面边长，故C错误．选D. 2.如图是水平放置的某个三角形的直观图，D′是△A′B′C′中 B′C′边的中点且A′D′∥y′轴，A′B′，A′D′，A′C′三条线段 对应原图形中的线段AB，AD，AC，那么() A．最长的是AB，最短的是AC B．最长的是AC，最短的是AB C．最长的是AB，最短的是AD D．最长的是AD，最短的是AC 解析：选C由题中的直观图可知，A′D′∥y′轴，B′C′∥x′轴，根据斜二测画法的规则可知，在原图形中AD∥y轴，BC∥x轴，又因为D′为B′C′的中点，所以△ABC 为等腰三角形，且AD为底边BC上的高，则有AB＝AC>AD成立． 3．(2019·吉林调研)已知圆锥的高为3，底面半径长为4.若一球的表面积与此圆锥的侧面积相等，则该球的半径长为() A．5 B. 5 C．9 D.3 解析：选B∵圆锥的底面半径R＝4，高h＝3，∴圆锥的母线l＝5，∴圆锥的侧面积S＝πRl＝20π.设球的半径为r，则4πr2＝20π，∴r＝ 5.故选B. 4.(2020·山东省实验中学模拟)我国古代《九章算术》里，记载了一个 “商功”的例子：今有刍童，下广二丈，袤三丈，上广三丈，袤四丈，高 三丈．问积几何？其意思是：今有上下底面皆为长方形的草垛(如图所示)， 下底宽2丈，长3丈，上底宽3丈，长4丈，高3丈．问它的体积是多少？ 该书提供的算法是：上底长的2倍与下底长的和与上底宽相乘，同样下底长的2倍与上底长
人教A 必修2第一章空间几何体综合练习卷 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共150分. 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）． 1．不共面的四点可以确定平面的个数为 （ ） A ． 2个 B ． 3个 C ． 4个 D ．无法确定 2．利用斜二测画法得到的 ①三角形的直观图一定是三角形； ②正方形的直观图一定是菱形； ③等腰梯形的直观图可以是平行四边形； ④菱形的直观图一定是菱形. 以上结论正确的是 （ ） A ．①② B ． ① C ．③④ D ． ①②③④ 3．棱台上下底面面积分别为16和81,有一平行于底面的截面面积为36,则截面戴的两棱台高 的比为 （ ） A ．1∶1 B ．1∶1 C ．2∶3 D ．3∶4 4．若一个平行六面体的四个侧面都是正方形,则这个平行六面体是 （ ） A ．正方体 B ．正四棱锥 C ．长方体 D ．直平行六面体 5．已知直线a 、b 与平面α、β、γ，下列条件中能推出α∥β的是 （ ） A ．a ⊥α且a ⊥β B ．α⊥γ且β⊥γ C ．a ?α，b ?β，a ∥b D ．a ?α，b ?α，a ∥β，b ∥β 6．如图所示，用符号语言可表达为（ ） A ．α∩β＝m ，n ?α，m ∩n ＝A B ．α∩β＝m ，n ∈α，m ∩n ＝A C ．α∩β＝m ，n ?α，A ?m ，A ? n D ．α∩β＝m ，n ∈α，A ∈m ，A ∈ n 7．下列四个说法 ①a //α，b ?α,则a // b ②a ∩α＝P ，b ?α，则a 与b 不平行 ③a ?α，则a //α ④a //α，b //α，则a // b 其中错误的说法的个数是 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8．正六棱台的两底边长分别为1cm,2cm,高是1cm,它的侧面积为 （ ） A ．279cm 2 B ．79cm 2 C ．32 3cm 2 D ．32cm 2 9．将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3∶4. 再将它们卷成两个圆锥侧 面，则两圆锥体积之比为 （ ） A ．3∶4 B ．9∶16 C ．27∶64 D ．都不对 10．将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使BD =a ，则三棱锥D —ABC 的体积为 （ ）
人教版必修2“空间几何体的结构(一)”的教学设计 一、设计思想 立体几何初步是几何学的重要组成部分，也是新课程改动较大的内容之一．《空间几何体的结构》是新课程立体几何部分的起始课程，是立体几何课程的重要内容，根据新课程的要求，这一部分的教学，就是加强几何直观的教学，适当进行思辨论证，引入合情推理．基于这样的要求，《空间几何体的结构》一课的设计，笔者以培养学生的几何直观能力，抽象概括，合情推理能力，空间想象能力为指导思想，运用建构主义教学原理，用观察实物抽象出空间图形----用文字描述空间图形-----用数学语言定义空间图形这三部曲来构建课堂主框架．每一个概念的得出都与实物相结合，让学生经历观察、归纳、分类、抽象、概括这一过程．整个设计从增强学生参与数学学习的意愿入手，在学生明确学习任务的基础上，在有序列地解决问题中展开学习，运用激活、展示、应用、和整合策略，以师、生、文本三者间的多维对话为手段，最终达到提高学生参与数学学习能力的目标，取得教学的实效性．过程中让学生体验有关的数学思想，提高学生自主学习、分析问题和解决问题的能力，培养学生合作学习的意识． 二、教材分析 本节课《空间几何体的结构》选自普通高中课程标准实验教科书《数学》人教A版必修2第一章的第一节，课标对空间几何体的结构的教学要求为：认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构，发展几何直观能力．教材首先让学生观察现实世界中实物的图片，引导学生将观察到的实物进行归纳、分类、抽象、概括，得出柱体、锥体、台体的结构特征，在此基础上给出由它们组合而成的简单几何体的结构特征．《省学科教学指导意见》将这一节内容安排为两课时，笔者的设计的是第一课时，本节内容在义务教育数学课程“空间与图形”已有所涉及，但要求不同，素材更为丰富，即区别在于学习的深度和概括程度．笔者认为教学时，不能认为这部分的要求是降低了，讲课时一带而过，要领会新课标的意图，加强几何直观的训练，在引导学生直观感受空间几何体结构特征的同时，学会类比，学会推理，学会说理． 三、学情分析 学生在义务教育阶段学习“空间与图形”时，已经认识了一些具体的棱柱（如正方体、长方体等），对圆柱、圆锥和球的认识也比较具体，能从具体的物体抽象出相应的几何体模型，但没有学习柱体、锥体的定义，只停留在“看”的层面．本节课对它们的研究的更为深入，给出了它们的结构特征．同时，还学习了棱台的有关知识，比义务教育阶段数学课程“空间与图形”部分呈现的组合体多，复杂程度也加大．学生在学习本课时，通过观察实物抽象出空间图形是容易的，但要上升到用数学语言定义空间图形就比较困难．所以笔者让学生在课前先做一些柱体、锥体、台体的模型，教学过程中，每一个空间图形的定义，都通过学生观察他们自己所做的模型，结合教师、教材提供的图片，再讨论得出．
1.1.1柱、锥、台、球的结构特征 1.下列命题中正确的是（） A.以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥 B.以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台 C.圆柱、圆锥、圆台都有两个底面 D.圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径 2.长方体AC1的长、宽、高分别为3、2、1，从A到C1沿长方体的表面的最短距离为（） A.3 2+ C.2 2 1+ B.10 3 D.3 3.下面几何体中，过轴的截面一定是圆面的是（） A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.圆台 4.一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，如图14所示，A、B、C是展开图上的三点，则在正方体盒子中∠ABC=____________. 图14 5.有一粒正方体的骰子每一个面有一个英文字母，如图16所示.从3种不同角度看同一粒骰子的情况，请问H反面的字母是___________. 图16 6.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392 cm2，母线与轴的夹角是45°，求这个圆台的高、母线长和底面半径. 1.1.2简单组合体的结构特征 1如图3所示，一个圆环绕着同一个平面内过圆心的直线l旋转180°，想象并说出它形成的几何体的结构特征.
图3 .2已知如图5所示，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，且AD ＜BC ，当梯形ABCD 绕BC 所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征. 3.若干个棱长为2、3、5的长方体，依相同方向拼成棱长为90的正方体，则正方体的一条对角线贯穿的小长方体的个数是（） A.64 B.66 C.68 D.70 1.2.3空间几何体的直观图 1.关于“斜二测画法”，下列说法不正确的是（） A.原图形中平行于x 轴的线段，其对应线段平行于x′轴，长度不变 B.原图形中平行于y 轴的线段，其对应线段平行于y′轴，长度变为原来的2 1 C.在画与直角坐标系xOy 对应的x′O′y′时，∠x′O′y′必须是45° D.在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同 2.已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是（） A.16 B.64 C.16或64 D.都不对 3.一个三角形用斜二测画法画出来的直观图是边长为2的正三角形，则原三角形的面积是（） A.62 B.64 C.3D.都不对 4.一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（） A.2221 + B.221+ C.21+ D.22+
空间几何体的结构特征 一、知识要点 1．多面体的概念 一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。 2、旋转体的概念 由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴． 温馨提示：同一个平面图形绕它所在平面内不同的轴旋转所形成的旋转体不同． 3、简单的旋转体——圆柱、圆锥、圆台、球 旋转体结构特征图形表示法 圆柱以矩形的一边所在直线为旋转 轴，其余三边旋转形成的面所围 成的旋转体叫做圆柱，旋转轴叫 做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转 而成的圆面叫做圆柱的底面；平 行于轴的边旋转而成的曲面叫做 圆柱的侧面；无论旋转到什么位 置，不垂直于轴的边都叫做圆柱 侧面的母线 圆柱用表示它的轴的 字母表示，左图中圆 柱表示为圆柱OO′ 圆锥以直角三角形的一条直角边所在 直线为旋转轴，其余两边旋转形 成的面所围成的旋转体叫做圆锥 圆锥用表示它的轴的 字母表示，左图中圆 锥表示为圆锥SO 圆台用平行于圆锥底面的平面去截圆 锥，底面与截面之间的部分叫做 圆台．与圆柱和圆锥一样，圆台 也有轴、底面、侧面、母线 圆台用表示轴的字母 表示，左图中圆台表 示为圆台OO′ 球以半圆的直径所在直线为旋转 轴，半圆面旋转一周形成的旋转 体叫做球 球常用表示球心的字 母表示，左图中的球 表示为球O. 温馨提示：(1)几何体都是由表面及其内部构成． (2)球的常用性质 用一个平面去截球，截面是圆面，而且球心和截面圆心的连线垂直于截面，球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：r＝R2－d2，当d＝0，截面过圆心，叫做大圆，其圆周上两点劣弧的长叫球面上两点间的距离． 4、简单组合体 (1)概念：由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体．常见的简单组合体大多是由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组成的． (2)基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成． 二、例题讲练 例1、根据下列关于空间几何体的描述，说出几何体的名称。 （1）由6个平行四边形围成的几何体； （2）由7个面围成，其中一个面是六边形，其余6个面都是有一个公共顶点的三角形。 （3）由5个面围成的几何体，其中上、下两个面试相似三角形，其余三个面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后交于一点。 【活学活用1】
1.1空间几何体的结构 一．判断正误 （1）在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；（）（2）圆锥顶点与底面圆周上任意一点的线段是圆锥的母线；（对） （3）在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；（）（4）圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．（对） （5）棱垂直于底面的棱柱是直棱柱（对） （6）底面是正多边形的棱柱是正棱柱 （7）棱柱的侧面都是平行四边形．（对） （8）有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 （9）有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥 （10）由五个面围成的多面体一定是四棱锥 （11）棱台各侧棱的延长线交于一点（对） （12）棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形； （13）存在每个面都是直角三角形的四面体；（对） （14）棱台的侧棱延长后交于一点．（对） （15）棱柱的侧面可以是三角形 （16）正方体和长方体都是特殊的四棱柱（对） （17）棱柱的各条棱都相等 （18）所有的几何体的表面都展成平面图形 （19）有两个平面互相平行，其余各面都是四边形的多面体一定是棱柱； （20）有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥； （21）用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台； （22）侧面都是长方形的棱柱叫长方体． （23）多面体至少有四个面（对） （24）有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱； （25）各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱； （26）一个三棱锥四个面可以都为直角三角形．（对）
（27）有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱（对） （28）直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥； （29）以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台； （30）一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台． （31）两底面互相平行，其余各面都是梯形，侧棱延长线交于一点的几何体是棱台（对）（32）如图，在透明塑料制成的长方体ABCD﹣A1B1C1D1容器内装进一些水，将容器底面一边BC固定于底面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列三个说法：①水的形状始终是棱柱形状；②水面形成的四边形EFGH的面积不改变；③当E∈AA1时，AE+BF是定值．其中正确说法是．（写出所以正确说法的序号） 【答案】①③ （33）若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（） A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥 【答案】D 二．多面体和旋转体表面上的最短距离问题 1.已知侧棱长为2的正三棱锥S﹣ABC如图所示，其侧面是顶角为20°的等腰三角形，一只蚂蚁从点A出发，围绕棱锥侧面爬行两周后又回到点A，则蚂蚁爬行的最短路程为．
一、教学目标 1. 巩固空间几何体的结构及其三视图和直观图 二、上课内容 1、回顾上节课内容 2、空间几何体的结构及其三视图和直观图知识点回顾 3、经典例题讲解 4、课堂练习 三、课后作业 见课后练习 一、上节课知识点回顾 1．奇偶性 1）定义：如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)=－f(x)，则称f(x)为奇函数；如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)=f(x)，则称f(x)为偶函数。 如果函数f(x)不具有上述性质，则f(x)不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质，则f(x)既是奇函数，又是偶函数。 2）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：
○1首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；○2确定f(－x)与f(x)的关系；○3作出相应结论： 若f(－x) = f(x) 或f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数 3）简单性质： ①图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称； 2．单调性 1）定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D 内的任意两个自变量x1，x2，当x1 空间几何体的结构 1．图中的几何体可由一平面图形绕轴旋转360°形成，该平面图 形是 A ． B ． C ． D ． 2．一个多边形沿垂直于它所在平面的方向平移一段距离可以形成的几何体是 A．棱锥B．棱柱C．平面D．长方体 3．六棱台是由一个几何体被平行于底面的一个平面截得而成，这个几何体是 A．六棱柱B．六棱锥 C．长方体D．正方体 4．若一个棱锥的各棱长均相等，则该棱锥一定不是 A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥 5．给出下列命题：①有一条侧棱与底面两边垂直的棱柱是直棱柱；②底面为正多 边形的棱柱为正棱柱；③顶点在底面上的射影到底面各顶点的距离相等的棱维 是正棱锥；④A、B为球面上相异的两点，则通过A、B的大圆有且只有一个．其 中正确命题的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个 6．下列关于棱柱的说法中正确的是 A．只有两个面相互平行B．所有棱都相等 C．所有面都是四边形 D．各侧面都是平行四边形 7．一长方体木料，沿下图所示平面EFGH截长方体，若AB⊥CD，那么以下四个 图形是截面的是 A ． B ． C ． D ． 8．半圆以它的直径为旋转轴，旋转一周所成的曲面是 A．半球B．球C．球面D．半球面 9．轴截面为正三角形的圆锥称为等边圆锥，则等边圆锥的侧面积是底面积的倍． A．4 B．3 C．2 D ．2 10．下列说法： ①任何一个几何体都必须有顶点、棱和面；②一个几何体可以没有顶点； ③一个几何体可以没有棱；④一个几何体可以没有面．其中正确的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 11．直线绕一条与其有一个交点但不垂直的固定直线转动可以形成 A．平面B．曲面C．直线D．锥面 12．正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周形成的几何体是 A ． B ． C ． D ． 13．若一个棱锥的每条侧棱在底面上的射影相等，每个侧面与底面所成的角也相等， 则此棱锥为（）A．正四面体B．正棱锥C．不是正棱锥D．不一定正棱锥 14．下列命题中正确的是 A．四棱柱是平行六面体B．直平行六面体是长方体 C．六个面都是矩形的六面体是长方体D．底面是矩形的四棱柱是长方体 15．下列说法正确的是 空间几何体的结构教学设计 一、教学内容解析 本节课选自人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书数学2（必修）第一章《空间几何体》第1节《空间几何体的结构》。 几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科。空间几何体是几何学的重要组成部分，它在土木建筑、机械设计、航海测绘等大量实际问题中都有广泛的应用。三维空间是人类生存的现实空间，认识空间图形，培养和发展学生的几何直观能力、运用图形语言进行交流的能力、空间想象能力与一定的推理论证能力是高中阶段数学必修课程的一个基本要求。在本章，学生将从对空间几何体的整体观察入手，通过直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法认识和探索几何图形及其性质。 柱、锥、台、球的结构特征在立体几何教学中起着承上启下的作用。承上——承接小学和初中阶段学生对几何图形的直观认识，先整体、进而局部认识空间图形，用语言精确地描述空间几何体的结构特征；启下——认识清楚了空间几何体的结构特征，就可以利用这些特征进一步认识几何体的大小和位置关系，进行定量计算。柱体、锥体、台体、球体都是简单的几何体，复杂的几何体大都是由这些简单的几何体组合而成的。有关柱体、锥体、台体、球体的研究是研究比较复杂的几何体的基础。把现实世界中的物体抽象成几何图形，体现了数学模型以及数学建模的基本思想，同时，多个几何体具有同样的结构特征，则体现了特殊问题一般化的思想，利用不同的结构特征概括现实世界的物体，体现了分类讨论的基本方法。教学中，通过建立现实世界中的物体和空间几何体的对应关系，并从细节上认识空间几何体的结构特征，对培养学生数学建模的思想和方法、发展学生的抽象思维能力和空间想象能力具有重要意义。 二、教学目标设置 1.知识与技能 了解柱、锥、台、球的定义，掌握柱、锥、台、球的结构特征及其关系。 2.过程与方法 在描述和判断几何体结构特征的过程中，通过观察大量实例，运用课堂活动和合作学习的方式，培养观察能力、空间想象能力、抽象思维能力、几何直观能力、合情推理能力和运用图形进行交流的能力，渗透分类思想和类比方法，逐步培养自主探究的学习习惯。 3.情感、态度与价值观 通过对具体事物的抽象，培养探索能力、钻研精神和科学态度。在对空间几何体进行分类的过程中，培养团结协作的精神。通过探索、质疑、讨论感受数学探索的成就感，从而激发学习数学的热情，培养学习数学的兴趣，增强学习数学的信心。 三、教学重点和难点 教学重点：从数学角度合理对空间几何体进行分类，准确描述各类几何体的结构特征，并能运用这些结构特征判断几何体的形状。 教学难点：准确理解空间几何体尤其是棱柱的概念，学会换角度看问题，透过现象看本质，准确判断“放倒”几何体的结构特征。 四、学生学情分析 本节课的教学对象为福建省厦门双十中学（福建省一级达标学校）高一实验班学生，他们都是初中阶段的优秀学生，具有很好的形象思维能力和扎实的数学基本功，经过半个学期的高中数学学习，班级学生思维活跃，学习积极性强，学习兴趣浓厚,形成了良好的学习习惯，基本能做到课前预习、课后复习；有较强的课堂参与意识和思维能力，课堂上能积极思考，踊跃发言，具有较强的分析问题和解决问题的能力，抽象思维能力在不断增强。 学生在初中已经对空间图形进行直观认识，能在实物和抽象图形以及抽象图形和概念之间建立对应关系，对柱体、锥体和球有较为深刻的直观认识。细节上，学生已初步明确点、线、面、体等几何对象及其关系，并且能够根据长方体等的平面展开图描述基本几何体或其实物原型。本节课主要通过直观感知、操作确认来描述空间几何体的概念和基本特征，主要用到分类思想和类比方法，从思维的角度考虑，本节课是在形象思维的基础上发展抽象思维，学生在初中对几何图形的认识主要以直观感知为主，这与本节课的做法基本一致，同时，分类思想和类比方法在初中也有涉及，高中阶段必修1的教材中也有很 空间几何体的结构 ．判断正误 1）在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；（）2）圆锥顶点与底面圆周上任意一点的线段是圆锥的母线；（对） 3）在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；（） 4）圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．（对） 5）棱垂直于底面的棱柱是直棱柱（对） 6）底面是正多边形的棱柱是正棱柱 7）棱柱的侧面都是平行四边形．（对） 8）有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 9）有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥 10）由五个面围成的多面体一定是四棱锥 11 ）棱台各侧棱的延长线交于一点（对） 12）棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形； 13 ）存在每个面都是直角三角形的四面体；（对） 14 ）棱台的侧棱延长后交于一点．（对）15）棱柱的侧面可以是三角形 16 ）正方体和长方体都是特殊的四棱柱（对） 17）棱柱的各条棱都相等18）所有的几何体的表面都展成平面图形 19 ）有两个平面互相平行，其余各面都是四边形的多面体一定是棱柱； 20）有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥； 21）用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台； 22）侧面都是长方形的棱柱叫长方体． 23 ）多面体至少有四个面（对） 24）有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱； 25）各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱； 26）一个三棱锥四个面可以都为直角三角形．对） （27）有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的 几何体叫棱柱（对） （28）直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥； （29）以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台； （30 ）一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台. （31）两底面互相平行，其余各面都是梯形，侧棱延长线交于一点的几何体是棱台（对）（32）如图，在透明塑料制成的长方体ABCD- A1B1C1D1容器内装进一些水，将容器底面一边BC固定于底面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列三个说法：①水的形状 始终是棱柱形状；②水面形成的四边形EFGH的面积不改变；③当E€ AA1时，AE+BF是定值?其中正确说法是.（写出所以正确说法的序号） 【答案】①③ （33）若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（） A.三棱锥 B.四棱锥 C.五棱锥 D.六棱锥 【答案】D 2021年新高考数学总复习第八章《立体几何与空间向量》空间几何体的结构、表面积与体积 1．空间几何体的结构特征 (1)多面体的结构特征 名称棱柱棱锥棱台 图形 底面互相平行且全等多边形互相平行 侧棱平行且相等相交于一点但不 一定相等 延长线交于一点 侧面形状平行四边形三角形梯形 (2)旋转体的结构特征 名称圆柱圆锥圆台球图形 母线平行、相等且垂直 于底面 相交于一点延长线交于一点 轴截面全等的矩形全等的等腰三角形全等的等腰梯形圆侧面 展开图 矩形扇形扇环 2.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式 圆柱圆锥圆台侧面展开图 侧面积公式 S 圆柱侧＝2πrl S 圆锥侧＝πrl S 圆台侧＝π(r 1＋r 2)l 3.空间几何体的表面积与体积公式 名称 几何体 表面积 体积 柱体(棱柱和圆柱) S 表面积＝S 侧＋2S 底 V ＝S 底·h 锥体(棱锥和圆锥) S 表面积＝S 侧＋S 底 V ＝1 3 S 底·h 台体(棱台和圆台) S 表面积＝S 侧＋S 上＋S 下 V ＝1 3 (S 上＋S 下＋S 上S 下)h 球 S ＝4πR 2 V ＝43 πR 3 概念方法微思考 1．底面是正多边形的棱柱是正棱柱吗？为什么？ 提示 不一定．因为底面是正多边形的直棱柱才是正棱柱． 2．如何求不规则几何体的体积？ 提示 求不规则几何体的体积要注意分割与补形，将不规则的几何体通过分割或补形转化为规则的几何体求解． 题组一 思考辨析 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱．( × ) (2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．( × ) (3)棱台是由平行于底面的平面截棱锥所得的平面与底面之间的部分．( √ ) (4)锥体的体积等于底面积与高之积．( × ) (5)已知球O 的半径为R ，其内接正方体的边长为a ，则R ＝ 3 2 a .( √ ) (6)圆柱的一个底面积为S ，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是2πS .( × ) 题组二 教材改编 2．已知圆锥的表面积等于12π cm 2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为( ) A ．1 cm B ．2 cm C ．3 cm D.32 cm 答案 B 解析 S 表＝πr 2＋πrl ＝πr 2＋πr ·2r ＝3πr 2＝12π， 第一章 空间几何体 一、知识点归纳 （一）空间几何体的结构特征 （1）多面体——由若干个平面多边形围成的几何体. 旋转体——把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。其 中，这条定直线称为旋转体的轴。 （2）柱，锥，台，球的结构特征 1.1棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都 互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 1.2圆柱——以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何 体叫圆柱. 2.1棱锥——有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。 2.2圆锥——以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆锥。 3.1棱台——用一个平行于底面的平面去截棱锥，我们把截面与底面之间的部分称为棱台. 3.2圆台——用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台. 4.1球——以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球. （二）空间几何体的三视图与直观图 1.投影：区分中心投影与平行投影。平行投影分为正投影和斜投影。 2.三视图——正视图；侧视图；俯视图；是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形；画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等 3.直观图：直观图通常是在平行投影下画出的空间图形。 4.斜二测法：在坐标系'''x o y 中画直观图时，已知图形中平行于坐标轴的线段保持平行性不变，平行于x 轴（或在x 轴上）的线段保持长度不变，平行于y 轴（或在y 轴上）的线段长度减半。 (三)空间几何体的表面积与体积 1、空间几何体的表面积 ①棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和 ②圆柱的表面积 ③圆锥的表面积2S rl r ππ=+ ④圆台的表面积 22S rl r Rl R ππππ=+++ ⑤球的表面积24S R π= ⑥扇形的面积公式21 3602 n R S lr π==扇形（其中l 表示弧长，r 表示半径） 2、空间几何体的体积 ①柱体的体积 V S h =?底 ②锥体的体积 13 V S h =?底 ③台体的体积 1 )3 V S S h =+ +?下上（ ④球体的体积 343 V R π= 222r rl S ππ+= 空间几何体的结构（柱、锥）教学设计 一,教学设计理念 立体几何这部分内容过去常从研究点、直线和平面开始，再研究由它们组成的几何体，遵循部分到整体的原则；现在先从对空间几何体的整体感受入手，再研究组成空间几何体的点、直线和平面。这种从整体到局部、由具体到抽象的安排遵循人类认识世界的过程，也符合学生的认知特点。它有助于发展学生的空间观念、培养学生的空间想象能力、几何直观能力，降低立体几何学习入门难的门槛，提高学生学习立体几何学习的兴趣。 二,教学内容 1、教材内容的地位、作用与意义 本节内容是立体几何的入门教学，是初中阶段“空间与图形”课程的延续与提高，通过本节内容的学习可帮助学生逐步形成空间想象能力。 2、教材的编排特点、重点和难点 本着新课程标准，在吃透教材的基础上，我感到在内容的编选及内容的呈现方式上，为了符合学生的认知发展规律，培养学生对几何学习的兴趣，增进学生对几何本质的理解，与以往的处理有较大的变化。本章内容的设计遵循从整体到局部，从具体到抽象的原则，强调借助实物模型，通过整体观察，直观感知，引导学生多角度、多层次地揭示空间图形的本质。重视合情推理与逻辑推理的结合，注意适度形式化。倡导学生积极主动，勇于探索的学习方式。帮助学生完善思维结构，发展空间想象能力。 本节教学重点是让学生认识柱、锥的结构特征、帮助学生逐步形成空间想像能力。难点是通过空间图形，培养和发展学生的空间想象能力。 三,教学目标 本节的主要内容是认识空间图形，通过对空间几何体的整体把握，培养和发展空间想象能力。从学生熟悉的物体入手，使学生对物体形状的认识由感性上升到理性，通过本章的学习，要使学生达到下列目标： 3、知识目标：利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识棱柱、 圆柱和圆锥,棱锥的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物 体的结构。 4、能力目标：通过直观感知的方式让学生认识人类生存的现实空间，通过 空间图形，培养和发展学生的空间想象能力。 5、情感态度与价值观 、能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。 、在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。 、认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造 四,教学对象 6、学生已有的知识和经验 学生对正方体、长方体、圆柱、圆锥、球等都有了直观认识；会画直棱柱、圆 柱、圆锥与球的三视图，会判断简单物体的三视图，能根据展开图描述基本 1.1空间几何体的结构 第一章：空间几何体 第一课时 §1.1. 柱、锥、台、球的结构特征 一、教学目标 1．知识与技能 （1）通过实物操作, 课件展示，增强学生的直观感知. （2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类. （3）会用语言概述棱柱、棱锥、棱台、（圆柱、圆锥、圆台、球）的结构特征. （4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类. 2．过程与方法 （1）让学生通过直观感受空间物体, 从实物中概括出棱柱、棱锥、棱台、的几何 结构特征. （2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识. 3．情感态度与价值观 （1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围, 增强学生学习的积极性，同时 提高学生的观察能力. （2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力. 二、教学重点、难点 重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括. 三、教学用具 （1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括. （2）课件 四、教学过程 （一）课题导入 1. 展示世界经典建筑，教师提出问题： 经典的建筑给人以美的享受, 你知道其中的奥秘吗？引出几何学, 空间几 何体的概念. 2．所举的建筑物由哪些几何体组合而成？（展示具有柱、锥、台、球结构 特征的空间物体），你能通过观察, 根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这 是我们所要学习的内容. （二）新知探研 （1）多面体、旋转体: 1. 引导学生总结多面体及多面体的面、棱、顶点的定义; 旋转体及旋转体的 轴的定义. 给出实物图片让学生按多面体、旋转体给几何体分类, 老师评价. （2）棱柱 : 必修2 1.1空间几何体的结构(练习题) 一、选择题 1．在棱柱中（） A．只有两个面平行 B．所有的棱都平行 C．所有的面都是平行四边形 D．两底面平行，且各侧棱也互相平行 2．将图1所示的三角形线直线l旋转一周，可以得到如图2所示的几何体的是哪一个三角形（） 3.若一个平行六面体的四个侧面都是正方形,则这个平行六面体是（） A．正方体 B．正四棱锥C．长方体D．直平行六面体 4.下面命题中，正确的是（） ①底面是正方形，侧面都是等腰三角形的棱锥是正四棱锥； ②对角线相等的四棱柱必是直棱柱； ③底面边长相等的直四棱柱为正四棱柱； ④四个面都是全等的三角形的几何体是正四面体 5.如图一个封闭的立方体，它6个表面各标出1、2、3、4、5、6这6个数字，现放成下面3个不同的位置，则数字l、2、3对面的数字是（） A．4、5、6 B．6、4、5 C．5、4、6 D．5、6、4 6．如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是（） A．A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4 B．A1B l＝1，AB＝2，B l C l＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝3 C．A l B l＝1，AB＝2，B1C l＝1.5，BC＝3，A l C l＝2，AC＝4 D．AB＝A1B1，BC＝B1C1，CA＝C1A1 7．有下列命题 （1）在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； （2）圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线； （3）在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线； （4）圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的． 其中正确的是（） A．（1）（2） B．（2）（3） C．（1）（3） D．（2）（4） 8．下列命题中错误的是（） A．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个 B．圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个 C．圆台的所有平行于底面的截面都是圆 D．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形 9.一个三棱锥四个面中，是直角三角形的最多有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10.图，这是一个正方体的表面展开图，若把它再折回成正方体后，有下列命题： ①点H与点C重合； ②点D与点M与点R重合； ③点B与点Q重合； ④点A与点S重合． 其中正确命题的序号是_______________．（注：把你认为正确的命题的序号都填上） 11.高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是_______________．空间几何体的结构练习题
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