七巧板中的分数问题
课前交流：
老师首先来分配一下我们的话筒，咱们场上有四个话筒，咱们前面三组的同学用一个话筒，然后组里相互传递一下，然后中间三组也用一个话筒，那边两组和那边两组各用一个话筒，明白了吗？好！
一号坐姿朝前面，二号坐姿朝同学。再来试一次，一号坐姿朝前面，二号坐姿朝同学。一号坐姿！二号坐姿！一号！二号！好，一号坐姿朝老师！准备好了吗？生：准备好了。
师：今天李老师要给大家上一堂既有趣又有营养的数学课，希望这节课我们都能玩的开心，学的开心。ok了吗？好！上课，同学们好！生：老师，您好！
师：请坐！
一、初步感知
1.七巧板的特征
（1）谈话导入
师：这是什么？
生：七巧板
师：对了，七巧板是中国古代的一种益智玩具。（板书：七巧板）
它是由一个正方形，一个平行四边形和五个三角形组成的。看老师给每个图形编上了序号，同学们想玩一玩吗？
生：想。
师：请组长拿出老师为大家准备的七巧板学具，大家在小组内拼一拼，摆一摆看你们能发现什么？开始！（师巡视，询问有什么发现）派个代表上台与老师一起拼。好玩吗？
生：好玩。
（2）大小关系
师：大家有什么发现？一号坐姿，谁来说？你！话筒传递一下。
生：我发现⑦号、④号、⑥号的面积一样，③号5号面积一样，①号②号面积一样。然后③号加⑤号等于⑦号⑥号和④号。
师：嗯，说了这么多的关系，等会儿我想请你说说理由，你刚刚第一个就找到了④号⑥号⑦号的关系请你给大家详细的解释一下。
生：④号⑥号和⑦号都是有两个③号拼成的。
师：哦，那请问③号图形你看看它和其他图形有什么关系呢？
生：③号都是其他图形的，1/2，1/4。
师：嗯，那你能从里面找出一个和它面积一样的吗？
生：⑥号。
师：我拿出来给大家示范一下。
生：不对，是⑤号。
师：哦，不是，是⑤号那老师给大家示范一下，把这两个图形进行重叠发现它们的面积怎么样呢？
生：一样！
师：对了，④号⑤号的面积是相等的。（教师板书④号等于⑤号）同时你再沿着你刚刚的思路说说。
生：④号⑥号⑦号面积也相等（教室拿出④号⑥号⑦号板书，⑥号等于④号等于⑦号）
师：这三个的面积也相等说说你的理由。
生：他们三个都是有两个③号拼成的。
师：好，如果现在③号和⑤号的面积是相等的，我把它们两个拿下来，然后放在④号上面，大家发现他们怎么样呢？
生：重叠！
（3）份数关系
那⑥号⑦号也可以通过刚才的方法进行组合，发现他们都可以由③号和⑤号组成，那再看看剩下的①号和②号它们的面积也应该怎么样？生：相等。
师：是的，同学们真棒！一下子发现了七巧板块与块之间的这么多关系，你们的发现把这个七巧板拼成了一个酷酷的机器人。
2.七巧板每块的面积
（1）抛出问题
师：有一个同学拼成了一个正方形：有一个同学拼成了一个正方形，这个正方形，你会拼吗？大家赶快在小组内拼一下，看哪个小组拼的最快，哦，我看到有的小组已经拼好了，还有的小组没有拼，给你们十秒钟的时间。时间到了，孩子们，①号坐姿！把这个正方形的面积如果看做“1”,那其中每块的面积可用一个怎样的分数来表示呢？（教师张贴板书）你能最快发现哪一块的面积？你来说！
生：图形一和图形二的面积。
师：它们各占正方形的――？
生：二分之一。
师：同意吗？
生：四分之一。
师：哦，那请问其余的几个图形又占正方形的几分之几，你怎样想呢？（教师板书1，1/4）
生：我觉得3号和5号图形都是占正方形的1/16。师：哦，是吗？（2）小组合作学习
师：请同学们赶快在小组内进行合作探究，并把你们的方法进行讨论，然后填写在学习单（1）中，注意，一定要把它化简成最简分数。开始！
师：完成了吗？那位同学请留步，请你给大家说一说，七巧板中每个图形的面积各占正方形的几分之几，你是怎样想的？
（3）学生汇报
生：我是这样想的，首先，我已经知道了，①号图形和②号图形的面积各是四分之一，我们就可以看看剩下的，34567，图形的面积总和占整个正方形的多少，我们可以推算出他们的总和占正方形的1/2，然后我们再应用倍数关系，③号和⑤号可以拼凑成一个④号或一个⑥号或者一个⑦号，也就是说他们是一倍的话那么④号图形⑥号图形⑦号图形就都是二倍，然后我们可以推算出这里面的分数就是1+2+1+2+2等于8份。1/2里面有8份同样的，等于把1/2平均分成8份，让我们求其中的1份，用1/2÷8得到1/16，就是③号图形和
⑤号图形的面积，然后③号图形加上⑤号图形可以拼成一个④号图形或⑥号图形⑦号图形，则两个1/16加在一起等于八分之一，则④号图形⑥号图形⑦号图形各占整个正方形的1/8。
师：听明白了吗？
生：听明白了。
师：你们的答案和他一样吗？
生：一样。
师：嗯，那刚刚在她的讲述中你有没有其他的意见？同意吗？
生：同意。
师：好，一号坐姿！老师看到有些同学的坐姿还没调整过来。好，老师，这里有一个动画，我们一起来看一下，这是利用分割作辅助线的方法，把其中最小的③号或⑤号分别看做一份，那么④号⑥号⑦号就可以分别看做两份，（板书2份）一号和二号就可以分别看做四份（板书4份）整个正方形就平均分成了？
生：16份！
师：对了16份（张贴板书16份在最上面）那么七巧板中每一个图形的面积就可以根据他们的分数关系得出图形③号或⑤号的面积占整个正方形的1/16，图形467，分别占整个正方形的1/8，图形一和二分别占整个正方形的？
生：四分之一
3.揭示课题
师：四分之一是因为他们是整个正方形的4/16，化简之后就变成了
1/4，七巧板中咱们找出了1/4，1/8，1/16这些分数，其实七巧板中还可以找出很多很多的分数来，今天这节课我们就一起来研究七巧板中的分数问题（板书课题）
二、探究奥秘
1．寻找七巧板中的分数
（1）寻找1/2
师：七巧板中有1/2吗？找一找在哪里？你来说。
生：七巧板中把1号和2号图形拼起来就是整个图形的1/2。
师：同意吗？
生：同意。
师：我们可以这样记录，1/2是由图形一和二组成的，它们的面积之和占整个正方形的1/2，那你能变成一个算式吗？你来说
生：1/4+1/4等于1/2。
师：同意吗？
生：同意。
师：（师板书1/4+1/4等于1/2。）还能找到1/2吗？你来说。生：其实不用看一号图形，2号图形，其他图形加起来也会等于1/2。师：其他图形是哪些图形呢？
生：34567图形加起来等于1/2，
师：同意吗？
生：同意
师：对了，34567号图形面积之和也占整个正方形的1/2，那我们可以利用涂色的方法表示出1/2 ，大家请看，刚刚我们找到了2个，是不是这样涂色的呀？
师：其实1/2还可以这样涂色，我想请个同学来说一说，你来说。生：首先我们知道，我们先看一号图形，一号图形我们现在已经能推断出它是1/4，现在在看4号图形，4号图形我们先前也推算出了它等于八分之一，⑥号图形也等于1/8，把1，4，6三个图形加起来师：好，老师做下记录把146组合起来，继续说，
生：也就相当于1/4+1/8+1/8也等于1/2
师：你能给大家计算一下这道算式吗？怎么样算出1/2来？
生：1/4可以先不用管它，1/8+1/8等于2/8，约分完是四分之一，1/2约分完是1/4，1/4+1/4等于2/4，约分完是1/2，嗯，所以结果就是1/2，
师：大家听明白了吗？也可以把图形1356组合起来，它们的面积也占整个正方形的1/2，列成一道算式的话就是将1/4+1/16+1/8+1/8等于1/2，七巧板中有1/2，也有1/4，那有2/4吗你说
生：我们根本就不用找2/4
师：为什么？
生：因为2/4约分完就是1/2。
师：前面我们已经找过1/2了，还需要找吗？
生：不需要找
师：不需要找了，因为已经找过了，就不需要重复研究了，对不对？那接下来你应该找几分之几呢？你来说
生：接下来应该研究3/4，
(2)寻找四分之三
师：他说能找到3/4，赶快请大家在我们的七巧板中找一找，看3/4是由哪几块图形拼成的面积，开始---------
师：找到了吗？你说
生：四分之三可以是134567
师：大家听明白了吗？
生；听明白了
师：他为什么找的这么快，你自己说说理由，
生：因为我们先看到1号图形，1的话已经占了他的1/4，所以我们只需再找2/4就行了，而34567，就是他的2/4，正好他们加起来就等于3/4，
师：同意吗？
生：同意
师：他先找的是一号1/4，再去找2/4的面积，而且他发现其实34567号拼起来就是2/4，也就是1/2了，对不对
生：对
师：请坐，还有没有更快捷的方法找到3/4呢？你来说
生：其实3/4可以看成一二，还有四六，因为一和二，1/4+1/4就等于2/4，然后图形四和图形六1/8+1/8等于八分之二，约分就是1/4，然后再加上之前已经占了的是四分之二，2/4加上1/4就等于3/4，师：嗯，这个方法也特别好，能不能一眼就可以看出她的3/4，你说生；我们已经将正方形看成一个单位“1”去除一个一号1/4就等于3/4
师：大家听明白了吗
生；听明白了
师：请坐，原来我们可以将这个正方形看做几呀？
生；1
师：是的，不要忘记了，将正方形的面积看做1 之后，我们直接将正方形里面拿出一个图形几的面积呀？
生：3/4
师：对了，那请问1/4 的面积是哪两个图形吗？分别是----一起说吧
生：1号和2号
师：所以呀，从正方形面积里面拿走一个图形1或图形2 的面积，剩下的一个就肯定是3/4，也就从图形里面把1或2号拿走，怎样列算式呢？你
生：我认为是1-1/4=3/4
师：同意吗
生：同意
3)探究八分之几、十六分之几
①学生探完
师：李老师特别欣赏这位同学的思维，前面我们都是利用分数加法来解决问题，而他却想到了分数的减法，七巧板中可以找到很多很多的分数，请大家利用刚才的方法把他找出来，利用ipad或七巧板学具小组合作探究。并把你们的结果记录在学习单(2)上。请拿出ipad--开始！
②小组合作,记录结果
教师巡视,关注学生的算式形成,关注减法的运用。
③学生汇报,投影展示
师：完成了吗？没关系，我这里收集了三个小组的学习单，我发现刚刚你们找到了很多的分数，我们一起来分享你们的成果，一号坐姿！请大家看一下，这是第三小组的结果，请派出代表给大家介绍一下，你们小组找出来哪些分数给大家说一说！生：找出了3/8，5/8,7/8，3/16,5/16，7/16，9/16，11/16，13/16，15/16。
师：嗯，你们小组找出了这么多的分数，找的时候有没有什么巧妙的方法给大家介绍一下。
生：找3/8的时候，只要找面积是1/8的4，6，7加起来就是3/8，找5/8的时候，只要再加1个2/8就行了，这样一直加2/8，到16的话就一直加2/16，2/16。
师：我想请台下的同学说一说是什么意思？
生：他的意思是把所有的分母都化成为16的分数，然后再进行计算。
师：大家听明白了吗？其实刚刚他在汇报的时候，他们小组的结果整理的非常有序。每一个能找出的分数，他都是往后依次加了多少？生：每次加十六分之二也就是八分之一。
师：我们利用依次叠加的方法把所有的分数找出来，是不是很好算，他们小组的方法，真是太好了。谢谢！那我们看一看他们找出来的分数是由这些图形拼成的吗？比如我们来看看5/8，是从面积“1”里面把3号5号7号的面积拿走，剩下的是不是5/8啊？那算式对不对啊？再来看一看，我特别喜欢八分之七的拿法，直接从面积“1”里面拿走一个八分之一就行了,你们刚刚想到这种方法了吗？再来看一看第七组他们找的是最快的，我想请组长讲讲他们为什么那么快可以找到这几个分数？
生：其实就是看分数，首先我们可以看到，他们的分数都是为偶数，分数为偶数的话可以约分，所以分子为偶数的话他就不用找了，我们就直接找分子为奇数的，然后分子是奇数的话假设是八分之七，他肯定会有一个八分之一，要不然他会变为一个偶数。
师：他刚刚说你找到八分之一就能找到八分之七，也就是你们是一组一组去找的，难怪那么快，这种方法真是太巧妙了，老师选取了其中的几个分数进行涂色一起来看一下！如果你找到了八分之三，它是由4号,6号,7号拼成的面积，那你就可以得到几分之几？
生：如果我们找到了八分之三，那就可以找到5/8。
师：同意吗？
生：同意。
师：说说你的理由。
生：因为我没找到万分之三这个正方形，它是一个整体，它的面积也是单位一，然后“1”减去这些图形的话，他就是剩余图形的面积，我们就可以求出1-3/8等于5/8。
师：如果按照这种方法，你得到八分之一就能得到八分之七，那如果给你的是十六分之三，你能马上想到多少呢？
生：十六分之十三。
师：十六分之十三是由哪几个图形拼成的？
生：是由12567。
师：也就是我们可以利用分数的减法，把七巧板中的分数一组一组的找出来，而且还特别快，看看你们找出的分数是不是老师这样子的？
4.分数奥秘
师：同学们，七巧板中你能找到1/3吗？
生：不能。
师：那你能找到1/6，5/6吗？
生：不能。
师：那这些能找到的分数，他们有什么特点？你发现了什么？
生：它们的分母都是偶数。
师：还有什么发现?
生：正方形的面积可以分成16份，他们组成的面积就必须是16的因数。
师：大家同意吗？
生：同意！
师：但是老师有一个疑问，哦，如果分母是16的因数，比如4,8这些就是前面的分母，那我们再把它分解一下，第一个分母是2,第二个分母是2×2，第三个分母是2×2×2，第四个分母是2×2×2×2，把这些分母分解质因数之后你有什么发现？你来说。
生：我发现每一个连续的数都是由二2连续乘二2组成的。
师：也就是说把分母分解质，因数之后他们都含有？
生：2。
师：而且这些都是七巧板中能找到的分数对不对？所以发现七巧板的分数，分母的质因数都只有2。那在七巧板中十六分之几的分数找出来了，16×2等于32，三十二分之一，你能找到吗？
生：可以把十六分之一那个三角形不再平均分成两个三角形，然后把整个七巧板合起来就有32份。
师：奥，你能表示出三十二分之一，但是能拿出来这一块吗？
生：不能。
师：为什么不能说说理由。
生：因为我们最小的因数只有十六分之一，我们不能把十六分之一掰出一半出来拿吧！
师：嗯，对了，从七巧板中我们拿不到三十二分之一，但我们可以用刚才那位同学的方法把它表示出来，一起来看一下。把③号或⑤号平均分成两份，整个正方形被分成了32分，其中的一份面积就可以用32分之一来表示，同样也可以表示出1/64 ,1/128。
三、文化欣赏
通过刚才的学习,我们发现七巧板蕴藏了这么多的数学知识,作为中
国古人发明的一种益智游戏,七巧板有着无穷的魅力。看！七巧板在1802年还漂洋过海传到了西方。七巧板又叫“东方魔板”。
四、拓展延伸
李老师刚才在思考一个问题，七巧板这么神奇，三分之一就真的无法表示吗？我们可以换个思路试试，这是李老师自创的一种可以拼成三角形的七巧板，现在你能找到三分之一吗？其实这里面还有很多分数。同学们，下课后可以继续寻找。
五、课堂总结
今天我们一起研究了七巧板中的分数问题，现在请大家今天我们研究了七巧板中的分数问题,现在请大家打开速算盒子,这里面有一些有
趣的练习,我们一起来做一做。同学们,玩具中也有数学问题,七巧板
中的分数问题,既有趣,也有味,七巧板中还有许多的数学奥秘,等着
大家去探索、去发现。你准备好了吗？下课！
课题：第一单元解决问题（七巧板）第 4 课时总序第个教案 课型：新授编写时间：年月日执行时间：年月日 教学内容：教材第4页的内容。 教学目标： 知识与技能：在用七巧板拼三角形的过程中，进一步加深学生 对三角形、长方形、正方形、平行四边形这些平面图形特征的认识。 过程与方法：在解决问题的过程中，有目的、有计划地培养学 生的审题能力，初步获得分析问题、思考问题、解决问题的基本方 法。 情感、态度与价值观：培养学生的创新意识，感受所拼图形的 数学美。 教学重点：进一步巩固对长方形、正方形、三角形及平行四边形的 知识。 教学难点：学生动手能力的培养。 教学准备：七巧板、多媒体课件。 & 教学方法：实践操作法。 教学过程： 一、看图激趣，认七巧板 教师课件出示下图（配乐欣赏）。 教师：你们知道这些漂亮的图案是用什么拼出来的吗（出示整 套七巧板。） 教师：请大家仔细观察，看看这套七巧板中都有什么图形哪种 图形的数量最多 学生观察七巧板，了解它的构成。 教师：你们想动手拼一拼吗老师给每位同学都准备了一套七巧 板，下面就让我们一起来做个游戏。 ! 教师（出示例3题目要求）：请大家读一读题目，看看你们都 知道了什么，是从哪儿知道的。 教师：这里有几个词特别重要，你们发现了吗谁来说一说 学生提炼，教师随机板书“一套”“拼”“三角形”“多”。 批注
教师：谁能完整地说一说题目要求我们做什么 二、操作讨论，积累经验 1．观察想象，初步操作 教师：在动手操作之前，请你先想一想怎么拼，然后再按照你的想法动手拼一拼，看谁拼的三角形最多。 学生独立活动，动手操作。 2．交流方法，对比启思 教师：你使用了几块板怎样拼的 ， 学生到黑板前面展示方法。 反馈典型情况：(1)只用2个三角形拼摆；(2)用3块图形拼摆。 教师：这两种方法有什么不同 学生汇报后，教师小结：我们在拼的时候，既可以全部使用三角形的板去拼，还可以加入其他形状的板去拼。拼的时候，从用2块板拼开始，拼出了所有2块板的，再增加板的数量，就能拼出更多的三角形了。 3．操作交流，拓展创新 教师：现在，老师请大家再次用一套七巧板拼摆三角形，然后和小组同学说一说你是怎样拼摆的。 教师组织全班学生交流，根据学生使用七巧板的块数分类汇报。 学生到黑板上展示如下。 用2块板用3块板 - 三、回顾过程，总结方法 教师：请大家想一想，这节课我们在解决“用一套七巧板拼三角形”这个问题时是怎样做的我们先做什么，又做什么教师：我们在解决问题的时候，一般都是先理解问题，然后通过观察、思考，找到解决问题的方法，最后在动手操作的过程中不断地验证、完善我们的想法，找到用一套七巧板拼三角形的方法。以后我们还会继续利用七巧板做一些探索。 四、布置作业，拓展延伸 教师：课后请大家试着用今天学到的方法完成教科书第4页“做一做”的内容，看看用一套七巧板能拼出几个长方形。 板书设计： 七巧板 “一套”“拼”“三角形”“多”
课题：七巧板 课时:第2课时 教学时间：2017年月日 教学内容: 第4页例3 前提测评：同学们你们看过七巧板吗？，它在哪儿使用？ 教学目标： 1、知识与技能：（1）通过了解七巧板的构成及拼摆七巧板，进一步巩固对长方形，正方形，三角形和平行四边形的认识。（2）培养学生的空间观念及动手操作能力和创造能力，发挥学生的想象力和创造力。 2、过程与方法：：通过拼七巧板使学生进一步巩固已经认识的平面图形，长方形，正方形，三角形，平行四边形。通过摆给出的图案和自由摆图案等活动发展学生的空间观念，让学生体会图形之间的关系。 3、情感态度与价值观：：培养学生的探究精神和合作意识。 教学重点：：进一步巩固对长方形，正方形，三角形及平行四边形的知识。 教学难点：拼指定图形。 教学方法：实验研究法。 学习方法：实践操作法。 教学准备：教师：课件，实物展示台。 学生：七巧板拼图。 教学过程:
民族团结教育： 一、激情引课 1、师导入：我们以已经认识了长方形、三角形等一些图形朋友。今天图形朋友来到我们班，想和同学们做游戏，你们看图形朋友上场了。 2、看图（出示课件：七巧板中7个图形拼成美丽的金鱼、帆船等图，让学生观察） 师：请同学们仔细观察, 试一试看能不能提出个数学问题？ 解决问题：（1）每个图是由什么图形拼成的？ （2）每个图是由几个图形组成的？. 二、认识七巧板 1、刚才的图形都是由7个图形拼成的。我们把这样的七块板拼在一起，恰好得到一个正方形，这就是七巧板。它是我国古代的一种拼图游戏,人们能运用这充满魔力的小板，拼成各式各样的形状，就像我们刚才开始看到的那些漂亮图案，也只是其中的一小部分，这节课我们就利用七巧板来做拼图游戏。 师：你们想知道七巧板是怎样做出来的吗？
玩转七巧板 教学内容： 人教版五年级下册第87页例4、第88页练习二十二。 学情分析： 这个单元是学生在小学阶段第三次学习图形的运动，四年级下册学生已经学习了平移，本单元的前面几节课学生也已经学习了旋转，而这节课是让学生利用已经掌握的知识来解决问题。由于这是一节活动课，学生容易只关注活动本身，而没有数学思考，因此，我在导入的部分特地先复习平移和旋转的几个要素，在课堂的各个环节都注重学生用数学化的语言表达。 教学目标： 1.通过在方格纸上利用平移、旋转的方式用七巧板拼鱼图，加深学生对已经学过的平移、旋转等知识的理解，发展学生的空间想象力。 2.让学生通过观察、思考、操作以及语言表达等活动，经历解决问题的过程，体验解决问题方案的多元化，提升解决问题的能力和猜测、推理能力。 3.让学生在活动中欣赏拼组所创造出的美，进一步感受平移、旋转在生活中的应用，体会数学的价值。 教学重点：
感受并体会平移、旋转和轴对称变换在拼组图形中的应用。 教学难点： 能利用平移、对称、旋转等方法拼组鱼图，并科学地表述拼组过程。 教学过程： 一、游戏导入，复习旧知 同学们喜欢玩游戏吗？我们一起来玩个小游戏吧。 课件出示俄罗斯方块游戏。 你觉得这个黄色的积木块放到那个位置合适？那咱们怎么把它移到合适的位置？ 先向右平移3格，再向下平移6格。学生回答，教师操作课件。 咱们在平移的时候要注意哪几个要素呢？ 根据学生回答板书：平移：①方向②距离 那么这块红色的积木块，你认为放在哪个位置更合适呢？ 你觉得咱要怎么把这块积木移到合适的位置呢？ 顺时针旋转90度，然后再向下平移6格。学生回答，教师操作课件。 那么在旋转的时候要注意哪几个要素呢？
七巧板是一种智力游戏，顾名思义，七巧板是由七块板组 成的。由于等积变换，所以这七这块板可拼成许多图形（千 种以上），例如：三角形、四边形、不规则多边形、各种 人物、形象、动物等等，如果配合两副或以上的七巧板， 甚至可以做出一幅画。 七巧板的玩法 七巧板的玩法有4种： ①依图成形，即从已知的图形来排出答案； ②见影排形，从已知的图形找出一种或一种以上的排法； ③自创图形，可以自己创造新的玩法、排法； ④数学研究，利用七巧板来求解或证明数学问题。七巧板按不同的方法拼摆、 制作方法 1.首先，在纸上画一个正方形，把它分为十六个小方格。 2.再从左上角到右下角画一条线。 3.在上面的中间连一条线到右面的中间。 4.再在左下角到右上角画一条线，碰到第二条线就可以停了。 5.从刚才的那条线的尾端开始一条线，画左上与右下的对角线的四分之三，另外，在左上右下这条对对角线的四分之一处画一条线，与上边的中间相连。 6.最后，把它们涂上不同的颜色并沿着黑线条剪开，你就有一副全新的七巧板。 结构说明 七巧板是由下面七块板组成的，完整图案为一正方形：五块等腰直角三角形(两块小形三角形、一块中形三角形和两块大形三角形)、一块正方形和一块平行四边形。 十九世纪最流行的谜题之一就是七巧板。七巧板的流行大概是由于它结构简单、操作简便、明白易懂的缘故。你可以用七巧板随意地拼出你自己设计的图样，但如果你想用七巧板拼出特定的图案，那就会遇到真正的挑战。正是七巧板的乐趣所在。 七巧板那简单的结构很容易使人误认为要解决它的问题也很容易，其实这种想法是片面的。用七巧板可以拼出1600种以上的图案，其中有些是容易拼成的，有一些却相当诡秘，还有一些则似是而非充满了矛盾。
认识七巧板 教学目标： 1、通过用七巧板拼图的活动，初步认识平行四边形，进一步熟悉学过的平面图形。 2、发展空间观念，动手操作能力和创造力。 教学重点：会用七巧板拼图。 教学难点：能用多种方法拼图。 教具准备：课件、七巧板每人一副、卡纸每人一张。 教学过程： 一、激趣导入，揭示课题。 1、师：今天有两只活泼可爱的小动物也要来到我们的课堂上，瞧，它们正向我们走来。(课件展示由七巧板拼出的动物图案：小狗和小兔。伴随着音乐慢慢地向草地蹦来。)它们是谁呢？ 2、引导学生仔细观察：这两只小动物的图案里有哪些我们认识的图形朋友呢？(指名回答) 3、现在我们请出组成这些图案的新朋友，板书课题。（揭题，板书：七巧板） 二、初步感知，建立表象 1、师：你了解七巧板吗？请看大屏幕(课件演示如何把正方形剪成7块板，涂上颜色，并注有编号。)边演示边介绍：七巧板就是把一个正方形分割成7块而得到的，为了更好地认识它，可以给它涂上颜色，标上序号。 师：七巧板在我国很早的时候就有了。下面我们就来听听资料上是怎样说的。 (课件介绍七巧板的来历) 师：哦，原来七巧板是这样来的，真有趣呀! 2、师：七巧板要想玩得巧，玩得妙，一定要先认识它，和它交朋友你们想不想更深入地认识这个朋友？(生：想) （在七巧板的前面板书：认识） 3、认识七巧板 （1）认一认，分一分 ①师：同学们如果让你们把七巧板中的这七个图形分一分，你们会分吗？ 现在请同学们拿出自己的七巧板，动手分一分吧。 ②生动手分一分。引导同学相同的分为一类
③认识平行四边形 师：请同学们观察平行四边形，它和正方形、三角形有什么不同？ （师边说边操作实物）请看老师这里，(出示一个长方形)这是什么？（演示长方形到平行四边形的形变过程）现在这个图形是什么？(平行四边形) 其实，平行四边形就像是把一个长方形的对角拉了一下而得到的。我们认识了它，一起向它打个招呼吧。 ④交流反馈。师相应板书：三角形（5个）、正方形（1个）、平行四边形（1个） 同学们分得真好。 (3)比一比，说一说 师：下面请同学们拿出七巧板中的图形，看一看，比一比，你有什么发现呢？和你的同桌说一说。 师：谁来说一说你发现了什么？ 生交流反馈。 师：同学们的发现真不少，请同学们刚才从七巧板里发现的奥秘填进书本里。 试一试： 1、拼平面图形。 同学们已经和七巧板成为好朋友了，小红和小丽各自用七巧板拼成了正方形，你们想不想动手也试一试？你会拼三角形吗，拿起你的七巧板拼一拼吧。 生动手拼一拼。 师：谁来展示一下，你用的是什么图形，是怎样摆的。 指名在实物投影仪上演示，边演示边介绍自己是用七巧板中的哪几个图形来拼的。 同学们在这么短的时间里想出了这么多的摆法，真的很棒了。 2、才艺大比拼，模仿拼图 师：七巧板可神奇了。不仅可以拼摆几何图形，还可以拼摆出各种人物、动物、植物、文字等许多奇巧的图形。不信你们看，这是什么呀？ 课件一一出示书中第41页练一练中的图案，生欣赏。 师：请大家看一看它们各像什么？(师点击图案，学生说) 师：你会照样子拼出来吗？ 师：那就选择一副你最喜欢的图案试着拼一拼吧!看谁摆的又快又好，开始！ 师巡视，并找一位学生摆到黑板上
第六讲七巧板前续知识点：一年级第一讲；XX模块第X讲 后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲
把相应的人物换成红字标明的人物. 里面的拼图一定要用海洋的拼图. 把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割. 反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合. 将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼. 我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考. 例题1 眼力小游戏.在下面的左图中找出与右图形状、大小完全相同的图形. 【提示】找最特殊的线，如竖线等. 练习1 在下面的左图中找出与右图形状、大小完全相同的图形，并用笔把这些图形描出来. A L^\
例题2 用一条直线把下面的图形分割成你学过的平面图形，请用虚线画出来. ? ? ?? 【提示】你学过哪些平面图形? 练习2 用一条直线把下面的图形分割成你学过的图形，请用虚线画出来. 例题3 左图是七巧板中的2个小三角形，动手拼一拼，你能用它们拼出七巧板中的其它图形吗？ 【提示】动手拼一拼!
练习3 左图是七巧板中的2个小三角形和1个平行四边形，动手拼一拼，你能用它们拼出七巧板中的其它图形吗?
例题4 下图是用七巧板拼成的美丽图案，你能拼出来吗？并把右图七巧板中的序号填入左图对应的图形中 . 七巧板 练习4 下图是用七巧板拼成的美丽图案，你能拼出来吗？并把右图七巧板中的序号填入左图对应的图形中. 七巧板 7 3 6 5 4 七巧板
例题5 用虚线把左图的“小猫”分成七巧板中七块独立的图形，并把右图七巧板中的序号填入左图对应的图形中. 【提示】从关键的点、线、角入手. 例题6 用虚线把左图的“小房子”分成七巧板中七块独立的图形,并把右图七巧板中的序号填入左图 对应的图形中 七巧板 七巧板 课堂内外 神奇的莫比乌斯带 公元1858年，德国数学家莫比乌斯发现：把一个扭转180°后再两头粘接起来的纸条，具有魔术般的性质.因为，普通纸带具有两个面，一个正面，一个反面，两个面可以涂成不同的颜色；而这样的纸带只有一个面，一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘！我们把
一年级数学《七巧板》的教学反思 《七巧板》（即《动手做（二）》）是北京师范大学出版社《数学》一年级下册第四单元的第三节，《七巧板》这节内容是学生在认识长方形、正方形、三角形、圆的基础上，通过用七巧板拼图的活动，初步认识平行四边形，进一步熟悉所认识的图形。本节课，首先让学生认识七巧板（图形的分类，大小等），在此基础上能用七巧板摆出简单的图形，最后让学生发挥想象，小组合作拼出各种有创意的图形，与小朋友交流。 本节课的教学对象是古浮小学学生，本班共有学生54名.本节课是让学生通过活动加深对已认识的图形的再认识，是有意识地，有目的地运用所学的图形的特征，培养发展学生的本节课的教学目标包括：空间观念，又由于相当一部分学生的年龄过小，这一部分内容对低年级学生来说有一定的难度。知识与技能：通过了解七巧板的构成及拼摆七巧板，初步认识平行四边形，进一步巩固已经认识的平面图形：长方形、正方形、三角形。过程与方法：培养学生的空间观念及动手操作能力和创作能力。发挥学生的想像力和创造力。情感态度和价值观：培养学生探究精神和合作意识，增强学生的民族自豪感。 七巧板拼图是我国一种传统的数学游戏, 在学生初步认识了四边形、五边形、六边形等平面图形的基础上, 安排这次实践活动，使学生在有趣的活动中感悟平面图形的特点，培养学习兴趣，发展空间观念。 本着数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，教师应激发学生的学习积极性，给学生提供从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，开展一系列活动的综合全过程。 反思整节课，是以实践为主，学以致用，学生只有亲身实践，才能得到技能的体验，同时学生的成功感也就产生了。本节课人人都动手参与活动，激发了学生的学习热情，通过引导学生观察和思考：选用了哪几块图形拼成的是什么图形还能拼出哪些图形允许学生有不同的想法和拼法，鼓励学生进行创造性思维，激发学生的学习兴趣。在教学过程中，学生还可以离开座位参观，给学生的互相学习提供了机会，再通过对作品的展示和评价，让学生学会欣赏，提高了学生的审美能力，学生的创造体验在这里也得到了充分的体验。让学生参观、点评作品，使学生展开丰富的想象，并用自己的语言进行表述，促进了语言与思维的融合，同时也体现了评价方式的多样化。 2016年4月11日
第三课时认识七巧板 教学内容：教材第4页及练习一相关习题。 教学目标： 知识与技能：在用七巧板拼三角形的过程中，进一步加深学生对三角形、长方形、正方形、平行四边形这些平面图形特征的认识； 过程与方法：利用各种图形的拼组，体会图形之间的联系，培养学生的想象能力。 情感态度与价值观：感受所拼图形的数学美，激发学生的创新意识。 教学重点：进一步巩固所学平面图形的知识。 教学难点：拼组指定的图形，培养学生的创新意识。 教学准备：七巧板、课件。 教学过程： 一、看图激趣，认七巧板 （一）看图激趣 出示七巧板拼成的图案。 这些美丽的图案都是用七巧板拼成的。 （二）认识七巧板 1．七巧板，是由七块板组成的。中间这个巧字，是想告诉我们，心灵手巧的小朋友能用它拼出许多美丽的图形。 2．拿出自己的七巧板分一分，七巧板里面有几种不同的图形？ 3．数一数，每种图形有几个。 4．比一比，哪些三角形一样大？（两个大三角形、一个中三角形、两个小三角形） 二、动手操作，积累经验。 谈话：刚才我们看到了许多用七巧板拼成的美丽图案，我们也来试试，好吗？ （一）用两个图形拼三角形。 1．提出要求：用两个图形拼一个三角形。先想一想，怎样拼？再动手。 2．学生操作。 3．学生展示，并说说是用哪两个图形拼的。 4．评价：这位小朋友完全按老师的要求，用两个图形拼成一个三角形，真棒！
（二）用三个拼。 1．请听清楚要求：用七巧板中的三个图形拼一个三角形。先想一想，用哪三个图形，这三个图形能拼成一个三角形吗？想好了再拼。 2．学生拼图。 3．学生展示，并说说用哪三个图形拼的。 4．评价学生拼组的图形。 （三）用四、五、六个拼 1．谈话：刚才我们拼三角形的时候，先用几个图形拼的？后来用几个图形拼的？接下来拼三角形，你想用几个图形拼？（4、5、6） 2．要求：（1）小组合作拼三角形（2）分别用4、5、6、7个图形拼（3）先想想用哪几个图形能拼成三角形。 3．小组代表汇报用哪些图形拼的。 三、发挥想象自主创新 谈话：七巧板不仅能拼三角形，还能拼成我们生活中看到的各种有趣的图形呢！ （一）分小组拼自己喜欢的图形。 （二）根据小组内的拼图，讲小故事。 四、全课总结，拓展延伸。 （一）这节课你喜欢吗？说说喜欢什么？ （二）游戏： 1.请你把“七巧板”复原拼成一个正方形。 2.挪动正方形其中的两块，把它变成一个三角形。（第一个成功的孩子用实物投影仪演示给大家看，大家跟他一起做。） 3.再挪动三角形其中的一块，把它变成长方形。（学生投影仪演示，大家跟他一起做。） 4.再挪动长方形其中的一块，把它变成平行四边形。（投影仪演示，同学们一起做。） （三）介绍七巧板的来由，欣赏古今中外的七巧板拼图。 “七巧板”是我国古代的一种拼板玩具，后来流传到国外，欧洲人称之为“唐图”。唐朝是中国十分昌盛的时期，外国人常用“唐”来代表中国。因此，七巧板就成了“中国的图”。
教学理念数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，想学生提供从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。教学内容教科书第22~23页的内容。教材分析有趣的七巧板是一次实践活动。利用七巧板拼图是我国一种传统的数学游戏。教材安排这次实践活动，可以使学生在有趣的活动中感悟平面图形的特点，培养学习兴趣，发展空间观念。这节课的教学重点是通过拼图形，体会图形的变换，发展空间观念。教学难点是用七巧板创造性地拼图形。教学目标1、通过拼图形，体会图形的变换，发展空间观念。2、在学习活动中积累对数学的兴趣，培养与同学的交往、合作意识。3、在动手动脑的过程中发展想象力，培养创新意识。教学准备七巧板、课件、用于奖励的星星等。教学过程一、创设情境，激趣导入。谈话：小朋友，你们玩过拼图游戏吗？小明最喜欢玩拼图游戏，看，现在他又在拼图。（电脑出示拼成的图形人、鱼、帆船）这些图漂亮吗？这些漂亮的图其实都是由这七块图形拼成的，有谁知道这是什么？（通过电脑将人、鱼、帆船各拆开成七块图形，再将这七块图形旋转、移动拼成一副七巧板）对！这是一副七巧板，七巧板又称智慧板，是我国古老的智力游戏玩具之一。七巧板中有几种不同的图形，请你数一数，每一种图形各有几个？五个三角形中哪些三角形的大小是一样的？【兴趣是最好的老师。《数学课程标准》指出，数学学习必须从学生的生活情境和感兴趣的事物出发，为他们提供参与的机会，使他们感到数学就在身边，对数学产生亲切感。在这里通过电脑创设了情境，从而使学生产生情绪高昂的学习需求，积极投入到认识七巧板的活动中。】二、自主探索，开发潜能。1、组织竞赛。谈话：小朋友，你们想不性也来拼一拼？今天我们临时分成6个小队来比一比。让学生根据自己的选择走到一起，选出小队长，并为自己的小队取名字。小队长，你们能向大家介绍一下你们小队的名称吗？（小队长汇报）今天6个小队就来举行一次夺星大赛，哪一队得到的红星多就是今天的冠军队。、【学生的个性不同，智力水平、身体素质、情趣爱好都有差异，让学生创设了自由、民主的合作氛围，突出了学生的主体地位。开展小组竞赛，可以激发学生的学习热情，培养团队精神。】2、用两块板拼图形。谈话：请用七巧板中的两块拼成一个正方形，哪位小朋友来说说可以选用哪两块图形来拼成正方形？从剩下的几块中还能选出两块拼成一个正方形吗？统计一下你们小队拼出两中正方形的人数，注意统计在心里。谁能代表你们小队来说说统计的结果。评比贴星。谈话；刚才我们小组用大小完全一样的三角形拼成了一个正方形，你还会用这两块三角形拼成其他图形吗？拼好后先在队内交流，再在班内交流。【学生积极参与交流活动，对他们学习知识是十分重要的。学生积极参与数学交流活动，不仅可以培养合作学习的精神，而且可以达到互相学习、互相补充的目的。】3、用三块板拼图形。谈话：如果拿出七巧板中的三块，可以拼成哪些已经认识的图形呢？请你试一试一个小队内的同学拼的最好不一样，拼好后贴在磁性黑板上。（采用小组围坐的形式，每组发一个小磁性黑板，竖在教室的两边，要使全班学生都能看到。）谁来说说你们小队拼成了哪几种图形？每队拼成几种图形就贴上几颗星。小结：用七巧板中的三块可以拼成正方形、长方形、三角形、平行四边形、五边形等。【将学生的各种拼法展示出来，有利于学生观察、比较，培养学生的求异思维。同时又能通过小队与小队的竞争，形成一种积极向上的学习氛围，激发学生的学习兴趣。】4、用四、五、六块板拼图形。谈话：用七巧板中的四块、五块或六块也能拼出我们认识的图形，你想试一试吗？如果有困难，可以仿照书上的图形拼。拼好后先在小队内说说拼成几种图形，再在班内交流。每队拼成几种图形就贴上几颗星。【这项拼图活动难度较大，为了保证学生的全员参与，教师提醒学生可以模仿书上的图形拼图，这就使学习有困难的学生可以获得成功，有鼓励各小队尽可能多地拼出不同的图形，激发了学生的创造热情。安排小队内和班内的交流，真正做到了学生之间的交往互动与共同发展。】5、用七块板拼图形。谈话：用七巧板中的七块拼成的图形就更漂亮了，看看课
七巧板中的分数问题 课前交流： 老师首先来分配一下我们的话筒，咱们场上有四个话筒，咱们前面三组的同学用一个话筒，然后组里相互传递一下，然后中间三组也用一个话筒，那边两组和那边两组各用一个话筒，明白了吗？好！ 一号坐姿朝前面，二号坐姿朝同学。再来试一次，一号坐姿朝前面，二号坐姿朝同学。一号坐姿！二号坐姿！一号！二号！好，一号坐姿朝老师！准备好了吗？生：准备好了。 师：今天李老师要给大家上一堂既有趣又有营养的数学课，希望这节课我们都能玩的开心，学的开心。ok了吗？好！上课，同学们好！生：老师，您好！ 师：请坐！ 一、初步感知 1.七巧板的特征 （1）谈话导入 师：这是什么？ 生：七巧板 师：对了，七巧板是中国古代的一种益智玩具。（板书：七巧板） 它是由一个正方形，一个平行四边形和五个三角形组成的。看老师给每个图形编上了序号，同学们想玩一玩吗？ 生：想。
师：请组长拿出老师为大家准备的七巧板学具，大家在小组内拼一拼，摆一摆看你们能发现什么？开始！（师巡视，询问有什么发现）派个代表上台与老师一起拼。好玩吗？ 生：好玩。 （2）大小关系 师：大家有什么发现？一号坐姿，谁来说？你！话筒传递一下。 生：我发现⑦号、④号、⑥号的面积一样，③号5号面积一样，①号②号面积一样。然后③号加⑤号等于⑦号⑥号和④号。 师：嗯，说了这么多的关系，等会儿我想请你说说理由，你刚刚第一个就找到了④号⑥号⑦号的关系请你给大家详细的解释一下。 生：④号⑥号和⑦号都是有两个③号拼成的。 师：哦，那请问③号图形你看看它和其他图形有什么关系呢？ 生：③号都是其他图形的，1/2，1/4。 师：嗯，那你能从里面找出一个和它面积一样的吗？ 生：⑥号。 师：我拿出来给大家示范一下。 生：不对，是⑤号。 师：哦，不是，是⑤号那老师给大家示范一下，把这两个图形进行重叠发现它们的面积怎么样呢？ 生：一样！ 师：对了，④号⑤号的面积是相等的。（教师板书④号等于⑤号）同时你再沿着你刚刚的思路说说。
北师大数学一年级下册第四单元《有趣的图形》动手做（二）《认识七巧板》教案 【教材分析】有趣的七巧板是数学与生活的综合与实践活动，七巧板拼图是我国一种传统的数学游戏。教材将平行、垂直及角的有关内容的呈现出来，旨在通过七巧板的拼、摆等活动，掌握与线段、角、平行线、垂线相关的基础知识和基本技能，发展和丰富学生的数学活动经历和体验。 【教学目标】 1、知识与技能：通过用七巧板拼图的活动，进一步熟悉学过的平面图形。 2．过程与方法：通过拼摆图形，体会图形的变换，发展空间观念。 3．情感、态度与价值观：在学习活动中积累对数学的兴趣，培养与同学的交往，合作意识，在动手动脑的过程中发展想象力，培养创新意识。 【教学重点、难点】 重点：引导学生利用七巧板拼出不同形状的三角形以及多种图案。 难点：培养学生协作精神与合作意识，激发学生创新意识。 【教学准备】 教具：七巧板，课件。 学具：七巧板 【教学过程】 一、创设情境，导入新课。 1、欣赏图形 师：小朋友们喜欢玩拼图游戏吗？老师也很喜欢，今天老师拼了一些漂亮的图形，想不想欣赏一下？（课件演示拼成的图形——帆船、孔雀、滑梯、火箭）学生欣赏。师：这些拼图漂亮吗？这些漂亮的拼图其实都是由这七块图形
拼成的，有谁知道这是什么？（课件演示将帆船、孔雀、滑梯、火箭各拆开成七块图形，再将这七块图形旋转、移动拼成一副七巧板） 2、揭示课题：师：对！这是一副七巧板，这节课我们就来学习《有趣的七巧板》。 （板书课题：有趣的七巧板） 3、出示学习目标 4、介绍七巧板的来历 课件演示：七巧板自我介绍：同学们，我叫七巧板，别小看我，我已经大约有1000岁了，早在一千多年前的宋朝，有个叫黄伯思的人把我发明出来了，最早我叫“燕几图”，后来又有人叫我“七星”、“易方”、“智慧板”、“益智图”,19世纪流传到西方，引起人们的广泛兴趣，并迅速传播开来，被称为“东方模板”。我虽然仅有七块图形组成,但是它们可以拼出多种多样的图形。因为我是由一个正方形分割的七块几何图形组成的，现在的人就叫我“七巧板”。因为我的各种拼图能开发儿童的智力，所以我被许多国家选为儿童智力开发的必选玩具。我已成为中华民族智慧的一个代表啦！ 二、初步感知，建立表象 师：谁先来说一说一副七巧板有几种不同的图形？ 师：找出学过的图形？生：三角形、正方形。 认识平行四边形：它有四条边。但不像正方形和长方形那样四四方方。 生：有三种图形，有三角形、正方形和平行四边形。 师：数一数，每种图形各有几个？生：三角形有5个，还有1个正方形和1个平行四边形。 比一比 师：哪些图形是完全一样的？生：2个大三角形一样大，2个小三角形一样大。
七年级数学中的七巧板考题 七巧板是我们古代劳动人民智慧的结晶，被誉为“东方魔板”，也称为“唐图”，得到全世界的赞誉．七巧板仅有七块组成，即五个等腰直角三角形、一个正方形和一个平行四边形（如图），但可以用它拼出多种多样的图形．近几年，全国各省、市的中考、竞赛命题者以七巧板为背景，编拟了不少有关计算问题． 一、知识梳理： 1、七巧板的组成：五个等腰直角三角形，一个平行四边形，一个小正方形。 2、七巧板各部分中出现的角度有45°、90°、135°。 3、面积关系：可以看做整个正方形被分成了16等份，每一等份就是三角形CDH的面积。 二、能力提升 1.七巧板是由制作而成的。 A.平行四边形 B.梯形 C.正方形 D.三角形 2.在一副七巧板中______种不同形状图形。 A.1 B.2 C.3 D.4 3.在一套七巧板中,如果小正方形的边长为1,则平行四边形的面积为___,最小的三角形的面积是____. 4.如图1是一套七巧板拼成的正方形,观察图形,并回答问题: (1)?H?是线段_________的中点,O既是线段________的中点,又是线段________的中点. (2) 图中CG______BF,CG______AH,LH______AB(填“⊥”或“∥”) 图1 5.如图1所示的七巧板中,直角有_______个,45°的角有______个,135°的角有____个. 6.在一副七巧板中，如下图： (1)大等腰三角形的面积是原正方形面积的____; (2)小等腰三角形的面积是原正方形面积的____; (3)小正方形的面积是原正方形面积的_ ___; (4)平行四边形的面积是原正方形面积的 ____; (5)△EDF的面积是原正方形面积的__ __;
第15讲七巧板与面积问题 一、知识梳理： 问题4.用边长为1的正方形纸板，制成一副七巧板，将它拼成“小天鹅”图案，其中阴影部分的面积是多少？
三、当堂练习 1．在七巧板中，含有90°角的板块有（） A、2个 B、4个 C、5个 D、6个 2．下列说法错误的是（） A、七巧板中，两块最小的三角形的面积和等于一块最大的三角形的面积 B、正方形可由两块小三角形拼成 C、七巧板中共有5块等腰直角三角形 D、只有平行四边形板块含有钝角且为135° 3．在七巧板的七块板中，在它们的内角中没有（） ) 问题6 如图在四边形ABCD中点M1，M2是AD的三等分点，点N1 ,N2是BC的三等分点，若S四边形ABCD=12。求四边形BMDN的面积？
问题7、(广州竞赛)四边形ABCD 中，A B ∥C D, ∠A=90°,且AD=AB, 正方形DEFH 的边长是6cm, 求三角形BEH 的面积。 问题10、（希望杯）如图，长方形ABCD 的 面积是36平方厘米，E,F,G 是个边的中点， H 是AD 边上任意一点，求阴影部分的面积。 10题图
问题11 如果一个多边形的各条边都相等，各个角都相等，这样的多边形叫做正多边形。当正多边形的边数为n时，叫正n边形。如n=3时，叫做正三角形，n=3时，叫做正四边形或正方形。 （1）春节期间，学校要在正三角形花台的三边摆放花盆，每边上的花盆个数为m，花盆总数为S，其摆放情况如下： ①②③④ 若按此规律继续作矩形，请求出序号为⑩的矩形的周长和面积。
望子成龙学校家庭作业 1.如图在四边形ABCD 中点M 为AD 的中点，点N 为BC 的中点，若S 四边形ABCD =1。 求 四边形BMDN 的面积？ 4 M D C B A N
第四课时：七巧板 预习要求： 拿出自己的七巧板，看一看教材第4页的内容，并根据课本内容拼一拼。 教学目标： 知识与技能：通过了解七巧板的构成及拼摆七巧板，进一步巩固对长方形、正方形、三角形和平行四边形的认识。培养学生的空间观念及动手操作能力和创造能力，发挥学生的想象力和创造力。 过程与方法： 通过拼七巧板使学生巩固已经认识的平面图形：长方形、正方形、三角形、平行四边形。通过摆给出的图案和自由摆图案等活动发展学生的空间观念，让学生体会图形之间的关系。 情感态度与价值观： 培养学生的探究精神和合作意识。 教学重点： 进一步巩固对长方形、正方形、三角形及平行四边形的知识。 教学难点： 拼指定图形。 教学过程： 一、创设情境，激趣导入 (1)谈话：同生们喜欢看动画片吗？ （播放动画片《打乒乓球》） (2)发现问题，提出问题。 ①从动画片中你看到了什么？ ②想知道这段动画片是怎样制作的吗？ （课件出示用七巧板拼成的“打乒乓球”的图形） (3)引导观察，导入新课。 图中共有几种物体？仔细观察每种物体，它们有什么特点？ （都由七块拼成，用一套七巧板拼成） （板书：七巧板） 二、认识七巧板 七巧板制作过程： 谈话：想知道七巧板是如何制作的吗？ （多媒体演示七巧板制作过程） 引导观察，发现图形间的关系。仔细观察，这些图形有何不同？（颜色、大小、形状均有不同）见附页1 (1)从大小上比较。 ①哪些图形最大？ ②两块最大的有何特点？如何验证？ （请学生展示验证过程） ③哪些图形最小？有何特点，如何验证？ （请学生同位交流验证过程） (2)从形状上比较。
谈话：除颜色和大小外还有何不同？（形状） 哪种图形最多？有几个？ （学生口述，教师板书：△） 5 这儿有个图形很有意思，它被三角形团团包围着，（指出）它叫什么呀？（正方形） 说说你是怎么判断它是正方形的。（四条边相等） 这个图形很有意思（指平行四边形），你觉得它漂不漂亮？为什么？（课件闪动平行四边形，让学生观察、发现平行四边形的特点，并告诉学生这个图形的名称是“平行四边形”） (3)数一数，算一算。 一起数一数，这里有几个三角形？几个平行四边形？几个正方形？ 教师接着板书：△□ 5 +1 + 1=7（块） 三、拼一拼，练一练 (1)师示范拼。 取两个大三角形拼一个正方形。（用展示台展示拼摆过程） (2)生用两个大三角形自由拼图。 可以拼正方形、平行四边形、三角形，均展示。 (3)拼指定图形。 谁能拼出大一点的三角形？七巧板中的拼图想用几块就用几块。 学生自由拼，师巡回指导。 展示不同拼法，计学生口述“用了几块什么样的图形拼成的三角形”。 （4)分组比赛：拼第4页“你知道吗”中的四个图案。 ①自由拼。学生操作，组内交流。 ②集体展示。 四、总结延伸 (1)这节课你觉得有趣吗？为什么？ (2)回家用七巧板拼摆出有趣的图形，并编成故事讲给爸爸妈妈听。 板书设计 七巧板 （块）
小学二年级数学《有趣的七巧板》教案 教学理念 数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，想学生提供从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。 教学内容 教科书第22~23页的内容。 教材分析 有趣的七巧板是一次实践活动。利用七巧板拼图是我国一种传统的数学游戏。教材安排这次实践活动，可以使学生在有趣的活动中感悟平面图形的特点，培养学习兴趣，发展空间观念。这节课的教学重点是通过拼图形，体会图形的变换，发展空间观念。教学难点是用七巧板创造性地拼图形。 教学目标 1、通过拼图形，体会图形的变换，发展空间观念。 2、在学习活动中积累对数学的兴趣，培养与同学的交往、合作意识。 3、在动手动脑的过程中发展想象力，培养创新意识。 教学准备
七巧板、课件、用于奖励的星星等。 教学过程 一、创设情境，激趣导入。 谈话：小朋友，你们玩过拼图游戏吗？小明最喜欢玩拼图游戏，看，现在他又在拼图。（电脑出示拼成的图形人、鱼、帆船）这些图漂亮吗？这些漂亮的图其实都是由这七块图形拼成的，有谁知道这是什么？（通过电脑将人、鱼、帆船各拆开成七块图形，再将这七块图形旋转、移动拼成一副七巧板） 对！这是一副七巧板，七巧板又称智慧板，是我国古老的智力游戏玩具之一。七巧板中有几种不同的图形，请你数一数，每一种图形各有几个？ 五个三角形中哪些三角形的大小是一样的？ 【兴趣是最好的老师。《数学课程标准》指出，数学学习必须从学生的生活情境和感兴趣的事物出发，为他们提供参与的机会，使他们感到数学就在身边，对数学产生亲切感。在这里通过电脑创设了情境，从而使学生产生情绪高昂的学习需求，积极投入到认识七巧板的活动中。】 二、自主探索，开发潜能。 1、组织竞赛。 谈话：小朋友，你们想不性也来拼一拼？今天我们临时分成6个小队来比一比。
七巧板中的数学问题 一、课题的确定 “七巧板中的数学问题”是四年级下册第五单元的内容，课本中指出了让学生通过操作七巧板了解七巧板中各种图形的特点，及不同图形之间的角、边和面积之间的关系。为了给学生创设动手操作的机会，发挥他们的想象力和创造力，我把这节课设计成课外研究课，让他们自己制作七巧板，通过小组合作把自己制作的七巧板拼成自己最喜欢的图形，创作一幅拼图作品，挖掘出七巧板构图中有关的数学知识。这不仅培养了学生的思维能力，还培养了他们分析、判断和综合的能力。 二、课题的布置与指导 这节课外研究课改变了学生传统的学习方法，让学生自主地研究讨论，自发提出问题并研究解决问题，所以学生的兴趣极高。我把他们分成三个研究小组，每个小组有六个成员，并要求他们从研究七巧板基本平面图形的点、线、角、面几方面入手。他们各小组还自主地选择了研究对象，分别是七巧板中的基本平面图形、图形中的边和角、七个平面图形的面积关系、剪七巧板和拼七巧板等。 三、课堂教学实录 ⒈教师谈话导入 师：同学们，前几天老师让你们课外分组观察七巧板（教师多媒体出示七巧板图片），对于七巧板，你有哪些了解？ 生1：我知道七巧板是由七块木板组成的，七块木板中包括三角形、正方形和平行四边形三种基本图形。 生2：我知道这些图形中有许多直角、45度的锐角和两个135度的钝角。 生3：我知道用这些图形可以拼成小动物、房子、小船等许多图案。 师：你们真棒，从一副七巧板中能知道这么多的数学知识。课前老师已经布置了同学们分组对七巧板进行详细的研究，下面请各小组汇报你们的研究成果。 （教师板书：七巧板中的数学问题）
2.汇报展示 （1）第一个研究小组——阳光小组汇报展示 师：阳光小组你们组是从哪些方面来研究七巧板的？ 生1：我们小组买了6副七巧板，对七巧板中的7个平面图形和图形中的边角进行了研究。我们发现每副七巧板都是由5个大小不同的三角形和一个正方形、一个平行四边形组成的。这7个平面图形一共有23个角和23条边。这23个角包括2个钝角、9个直角和12个锐角。这2个钝角都是135度，12个锐角都是45度。 生2：我还发现用一副完整的七巧板可以拼成一个大正方形，在这个大正方形中有的边互相平行，有的边互相垂直。（出示手中画好的正方形讲解。） 生3：我发现这七个图形的边有的边长度相等。例如：大号三角形的直角边=中号三角形的斜边；小号三角形的直角边=正方形的边长=平行四边形的短边。 师：刚才阳光小组这几位同学的汇报非常精彩，他们对七巧板中这七个平面图形的角、边进行了详细研究和分析。下面请第二小组的同学汇报他们小组的研究成果。 （2）第二个研究小组——快乐小组汇报展示 生1：这七个图形中有三角形，有正方形，还有平行四边形，它们的面积存在着一定的关系。两个大三角形的形状和面积完全相同，两个小三角形的面积和形状完全相同，正方形、平行四边形和中号三角形的形状虽然不同，但面积相同。 生2：我发现有些图形的面积存在着一定的倍数关系，大号三角形的面积分别是正方形、平行四边形和中号三角形面积的2倍，大号三角形的面积又是小号三角形面积的4倍，正方形、平行四边形和中号三角形面积又是小三角形面积的2倍。 师：快乐小组的同学深入研究了这7个平面图形的面积关系，研究得非常透彻。下面请第三小组的同学汇报他们小组的研究成果。 （3）第三个研究小组——智慧小组汇报展示 生1：我们智慧小组研究的是剪七巧板和拼七巧板。在剪七巧板以前，我们首先对七巧板的剪法进行了研究。我们把用七巧板组成的大正方形作为样本进行研究。（指着自己画的七巧板图形。）我们发现BD边是大正方形的对角线，E点和F点分别是DC边和BC边上的中点，K、J、H又把BD边平均分成四段。根据七巧板的这些特点，我们组首先用不同颜色的卡纸剪出许多组相同的七巧板。
七巧板中的数学 作者：植美鹏 专业：（数计）信息 与计算科学 学号：09376107 引言 七巧板是中国最古老的智力游戏之一，相传已有数千年的历史，在 全国各地、各民族中都广泛流行。顾名思义，七巧板是由七块板组成 的，完整图案为一正方形：五块等腰直角三角形(两块小形三角形、一 块中形三角形和两块大形三角形)、一块正方形和一块平行四边形。 而这七这块板可拼成许多图形(1600种以上)，例如：三角形、平行 四边形、不规则多边形、玩家也可以把它拼成各种人物、形象、动物、 桥、房、塔等等，亦可是一些中、英文字母。 图1 七巧板 摘要 数学是一门通过现象研究本质的学科，七巧板除了作为玩具引起人们 的兴趣外，它本身还蕴含着许多有趣的数学问题，涉及组合学、拓扑 学、图论及等积变换等等。 关键词：七巧板；凸多边形 1、七巧板能构成多少凸多边形
方法：先把七巧板看成是由16个相同的小的等腰直角三角形即基本三角形所组成的，并把这种三角形的直角边叫做“有理边”，斜边叫做“无理边”。然后通过4条求得由这16个基本三角形可能形成的凸多边形数，再从中除去不能由七巧板形成的那些凸多边形，这就证明了最后的定理：由七巧板能形成的凸多边形总共有13个。 引理1 若16个基本三角形组合成一个凸多边形，则任一三角形的有理边不会和另一三角形的无理边重合。 证明 设三角形为ΔABC和ΔA'B'C',ΔABC的有理边和 ΔA'B'C'的无理边重合。由于ΔABC和ΔA'B'C'在一个凸多边形中，不失一般性，可假定顶点A和顶点A'重合。这样，至少有另一对ΔDEF和ΔD'E'F'，前者的无理边DF和后者的有理边 D'E'是重 图1.1 七巧板可分为16个相同的三角形 合的，并有D=B,D'=C',E'=F,如图1.2所示。由于16个基本三角形要组合
七巧板里的数学问题 （一）激趣导入 师：同学们喜欢玩玩具吗 生：喜欢 师：今天这节课老师也给你们带来了一种玩具，想不想看一看 生：想 师：出示七巧板，这是什么，认识吗 生1：认识，七巧板。 师：玩过吗都怎么玩的 生2：玩拼图游戏。 师：同学们还记得老师给你们说过的“生活中处处有数学”吗，你在玩七巧板的过程中有发现数学问题吗 师：我们的课下研究小组就在玩的过程中用到了不少我们刚学的知识，同学们有兴趣了解一下吗 生：有 （二）汇报展示 1、第一小组汇报展示：七巧板的来源 吕春晓：大家好，我们组研究的“七巧板的来源”。我们小组通过上网查阅资料，对七巧板的来源进行了研究，下面现请许婕先为大家介绍。 许婕：七巧板是我国古代发明的一种图形玩具，距今已有二千五百多年的历史，”七巧板”又称”智慧板”，一副七巧板中有1正长方形、一个平行四边形和5个三角形，它的数目不多，却能拼出很多种图形，那
简简单单的七块板，竟能拼出千变万化的图形。谁能想到呢，这种玩具是由一种古代家具演变来的。下面有郑珂儿为大家介绍。 郑珂儿：宋朝有个叫黄伯思的人，对几何图形很有研究，他热情好客，发明了一种用6张小桌子组成的“宴几”——请客吃饭的小桌子。后来有人把它改进为7张桌组成的宴几，可以根据吃饭人数的不同，把桌子拼成不同的形状，比如3人拼成三角形，4人拼成四方形，6人拼成六方形……这样用餐时人人方便，气氛更好。后来，有人把宴几缩小改变到只有七块板，用它拼图，演变成一种玩具。因为它十分巧妙好玩，所以人们叫它“七巧板”。 吕春晓：到了明末清初，皇宫中的人经常用它来庆贺节日和娱乐，拼成各种吉祥图案和文字，故宫博物院至今还保存着当时的七巧板呢！ 师：同学们对他们的汇报还满意吗 生：满意 师：就他们的汇报，你们还有什么问题想要问他们吗 生：它为什么是七块板子。 师 师：感谢第一小组同学的精彩汇报。我们研究小组的同学真的是都有一双善于发现的眼睛，他们在玩的过程中也发现了数学问题。下面我们有请第二研究小组的同学。 2、第二研究小组汇报：七巧板里的面积计算问题 王学一：最近我们在数学课上学习了关于各种平面图形的面积问题，我们小组在研究的过程中发现七巧板里也有面积问题。如这个七巧板拼出