微积分试题 (A 卷)
一. 填空题 (每空2分,共20分)
1. 已知,)(lim 1A x f x =+
→则对于0>?ε,总存在δ>0,使得当
时,恒有│?(x )─A│< ε。
2. 已知22
35
lim
2=-++∞→n bn an n ,则a = ,b = 。 3. 若当0x x →时,α与β 是等价无穷小量,则=-→β
β
α0
lim
x x 。 4. 若f (x )在点x = a 处连续,则=→)(lim x f a
x 。
5. )ln(arcsin )(x x f =的连续区间是 。
6. 设函数y =?(x )在x 0点可导,则=-+→h
x f h x f h )
()3(lim
000
______________。
7. 曲线y = x 2+2x -5上点M 处的切线斜率为6,则点M 的坐标为 。 8. ='?
))((dx x f x d 。
9. 设总收益函数和总成本函数分别为2
224Q Q R -=,52
+=Q C ,则当利润最大时产
量Q 是 。 二. 单项选择题 (每小题2分,共18分)
1. 若数列{x n }在a 的ε 邻域(a -ε,a +ε)内有无穷多个点,则( )。
(A) 数列{x n }必有极限,但不一定等于a (B) 数列{x n }极限存在,且一定等于a
(C) 数列{x n }的极限不一定存在 (D) 数列{x n }的极限一定不存在 2. 设1
1
)(-=x arctg
x f 则1=x 为函数)(x f 的( )。 (A) 可去间断点 (B) 跳跃间断点 (C) 无穷型间断点
(D) 连续点 3. =+
-∞
→1
3)11(lim x x x
( )
。 (A) 1 (B) ∞ (C)
2e (D) 3e
4. 对需求函数5
p e
Q -=,需求价格弹性5
p
E d -
=。当价格=p ( )时,需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。
(A) 3 (B) 5 (C) 6 (D) 10
5. 假设)(),(0)(lim ,
0)(lim 0
x g x f x g x f x x x x ''==→→;在点0x 的某邻域内(0x 可以除外)
存在,又a 是常数,则下列结论正确的是( )。 (A) 若a x g x f x x =→)
()(lim
或∞,则a x g x f x x =''→)()
(lim 0或∞
(B) 若a x g x f x x =''→)()(lim
0或∞,则a x g x f x x =→)
()
(lim 0或∞ (C) 若)
()(lim
x g x f x x ''→不存在,则)()
(lim 0x g x f x x →不存在
(D) 以上都不对
6. 曲线2
2
3
)(a bx ax x x f +++=的拐点个数是( ) 。
(A) 0 (B)1 (C) 2 (D) 3 7. 曲线2
)
2(1
4--=
x x y ( )。 (A) 只有水平渐近线; (B) 只有垂直渐近线; (C) 没有渐近线; (D) 既有水平渐近线,
又有垂直渐近线
8. 假设)(x f 连续,其导函数图形如右图所示,则)(x f 具有
(A) 两个极大值一个极小值 (B) 两个极小值一个极大值 (C) 两个极大值两个极小值 (D) 三个极大值一个极小值
9. 若?(x )的导函数是2
-x ,则?(x )有一个原函数为 ( ) 。
x
(A) x ln ; (B) x ln -; (C) 1
--x ;
(D) 3
--x
三.计算题(共36分)
1. 求极限x
x
x x --+→11lim
(6分)
2. 求极限x
x x 1)(ln lim +∞
→ (6分)
3. 设0
00
1sin 2sin )(>=??
?
???+=x x x b x x a
x x x f ,求b a ,的值,使)(x f 在(-∞,+∞)上连续。(6分) 4. 设1+=+xy e
y
x ,求y '及0='x y (6分)
5. 求不定积分dx xe x ?
-2(6分)
6. 求不定积分
.42dx x ?
-(6分)
四.利用导数知识列表分析函数2
11
x y -=
的几何性质,求渐近线,并作图。(14分)
五.设)(x f 在[0, 1]上连续,在(0, 1)内可导,且1)2
1
(,0)1()0(===f f f ,试证:
(1) 至少存在一点)1,2
1
(∈ξ,使ξξ=)(f ;
(2) 至少存在一点),0(ξη∈,使1)(='ηf ;
(3) 对任意实数λ ,必存在),0(0ξ∈x ,使得1])([)(000=--'x x f x f λ。(12分)
微积分试题(B 卷)
一. 填空题 (每空3分,共18分) 10.
()=+'?
dx b x f b
a
. 11.
=?
∞
+-0
2dx e x .
12. 关于级数有如下结论:
① 若级数
()01≠∑∞
=n n n u u 收敛,则∑
∞
=11
n n
u 发散. ② 若级数
()01≠∑∞
=n n n u u 发散,则∑
∞
=11
n n
u 收敛. ③ 若级数
∑∞
=1n n
u
和
∑∞
=1
n n
v
都发散,则
∑∞
=+1
)(n n n
v u
必发散.
④ 若级数
∑∞
=1
n n
u
收敛,
∑∞
=1
n n
v
发散,则
∑∞
=±1
)(n n n
v u
必发散.
⑤ 级数
∑∞
=1
n n
ku
(k 为任意常数)与级数
∑∞
=1
n n
u
的敛散性相同.
写出正确..结论的序号 . 13. 设二元函数()y x xe z y x +++=+1ln )1(,则
=)0,1(dz .
14. 若D 是由x 轴、y 轴及2x + y –2 = 0围成的区域,则
=??dy dx D
.
15. 微分方程0=+'y y x 满足初始条件3)1(=y 的特解是 . 二. 单项选择题 (每小题3分,共24分) 10. 设函数?+-=
x
dt t t x f 0
)2)(1()(,则)(x f 在区间[-3,2]上的最大值为( ).
(A) 3
2
- (B) 310 (C) 1 (D) 4
11. 设σσd y x I d y x I D
D
????+=+=
)cos(,cos 222221,σd y x I D
??+=2
223)cos(,其中}1),{(22≤+=y x y x D ,则有( ).
(A)321I I I >> (B) 123I I I >> (C) 312I I I >> (D) 213I I I >>
12. 设 3,2,1,0=>n u n ,若
∑∞
=1n n
u
发散,
∑∞
=--1
1
)
1(n n n u 收敛,则下列结论正确的是( ).
(A)
∑∞
=-11
2n n u
收敛,
∑∞
=1
2n n
u
发散 (B)
∑∞
=12n n
u
收敛,
∑∞
=-1
1
2n n u
发散
(C)
∑∞
=-+1
21
2)(n n n u u
收敛 (D) ∑∞
=--1
212)(n n n u u 收敛
13. 函数),(y x f 在点),(y x P 的某一邻域内有连续的偏导数,是),(y x f 在该点可微的( )条件.
(A) 充分非必要 (B )必要非充分 (C )充分必要 (D )既非充分又非必要 14. 下列微分方程中,不属于...
一阶线性微分方程的为( ). (A) x
x
x y y x ln ln cos =
-' (B) )1(ln 3ln +=+'x x y x y x ,
(C) x y y x y 2)2(=-'- (D) 02)1(2
=+-'-xy y x
15. 设级数
∑∞=1n n
a 绝对收敛,则级数∑∞
=+1
)11(n n n
a n ( ). (A) 发散 (B) 条件收敛 (C) 绝对收敛 (D) 不能判定敛散性散 16. 设?+=
π
2sin sin )(x x
t tdt e x F ,则F (x )( ).
(A) 为正常数 (B) 为负常数 (C) 恒为零 (D) 不为常数
17. 设),,(z t z y y x f u ---=,则
=??+??+??+??t
u z u y u x u ( ). (A) 12f ' (B) 22f ' (C) 32f ' (D) 0
四. 计算下列各题(共52分)
1.
dx x x ?
--22
3cos cos π
π(5分)
2. 求曲线3,1,0,22
===-=x x y x x y 所围成的平面图形的面积. (6分)
3. 已知二重积分
σd x D
??2
,其中D 由1,112=--=x x y 以及0=y 围成. (Ⅰ) 请画出D 的图形,并在极坐标系下将二重积分化为累次积分;(3分) (Ⅱ) 请在直角坐标系下分别用两种积分次序将二重积分化为二次积分;(4分) (Ⅲ) 选择一种积分次序计算出二重积分的值.(4分)
4. 设函数()z y x f u ,,=有连续偏导数,且()y x z ,?=是由方程 z y z
ze ye xe =-所确定
的二元函数,求
y
u
x u ????,
及du .(8分) 5. 求幂级数∑∞
=-1
22)1(n n
n n x 的收敛域及和函数S(x ).(8分)
6. 求二元函数y
e y x y x
f 22
)(),(+=的极值.(8分)
7. 求微分方程x e y y 22-='+''的通解,及满足初始条件0)0(,1)0(='=f f 的特解.(6
分)
五. 假设函数)(x f 在[a , b ]上连续, 在(a , b )内可导,且0)(≤'x f ,记
dt t f a
x x F x a ?-=
)(1
)(,证明在(a , b )内0)(≤'x F .(6分)
微积分试卷 (C)
一. 填空题 (每空2分,共20分)
1. 数列}{n x 有界是数列}{n x 收敛的 条件。
2.
若
2
sin x y =,则
=dy 。
3. 函数0,t a n ==x x
x
y 是第 类间断点,且为 间断点。 4. 若31
lim
1=-+→x b
ax x ,则a = ,b = 。
5. 在积分曲线族
?xdx
2中,过点(0,1)的曲线方程
是 。 6. 函数
x x f =)(在区间]1,1[-上罗尔定理不成立的原因
是 。 7. 已知?
-=
x t dt e x F 0
)(,则=')(x F 。
8. 某商品的需求函数为2
12P
Q -
=,则当p = 6时的需求价格弹性为=EP
EQ
。 二. 单项选择题 (每小题2分,共12分) 1. 若3lim
=→βαx x ,则=-→α
βα0lim x x ( )。
(A) –2 (B) 0 (C)
31 (D) 3
2
2. 在1=x 处连续但不可导的函数是( )。
(A) 11-=x y (B) 1-=x y (C))1ln(2
-=x y
(D)2
)1(-=x y
3. 在区间(-1,1)内,关于函数21)(x x f -=不正确...的叙述为( )。 (A)
连
续
(B) 有界
(C) 有最大值,且有最小值 (D) 有最大值,但无最小值
4. 当0x →时,x 2sin 是关于x 的( )。
(A) 同阶无穷小 (B) 低阶无穷小 (C) 高阶无穷小 (D) 等价无穷小
5. 曲线3
5
x x y +=在区间( )内是凹弧 。
(A) )0,(-∞ (B) ),0(∞+ (C) ),(∞+-∞ (D) 以上都不对
6. 函数x
e 与ex 满足关系式( )。
(A) ex e x
≤ (B) ex e x
≥ (C) ex e x
> (D) ex e x
<
三.计算题(每小题7分,共42分)
1. 求极限x
e x x x cos 1)1(lim 0--→。
2. 求极限n
n
n x
2sin
2lim ?∞
→(x 为不等于0的常数)。
3. 求极限x
x x x 21lim ??
?
??+∞→ 。
4. 已知y
xe y +=1,求0
='
x y 及0
='
'x y 。
5. 求不定积分
dx x
x ?sin 。
6. 求不定积分dx x x ?
+)1ln(。
四.已知函数21
x
x y +=,填表并描绘函数图形。 (14分)
图形:
五.证明题(每小题6分,共12分)
1. 设偶函数)(x f 具有连续的二阶导函数,且0)(≠''x f 。证明:0=x 为)(x f 的极值点。
2. 就k 的不同取值情况,确定方程k x x =-sin 2
π
在开区间(0,
2
π)内根的个数,并证明你的结论。
《微积分》试卷(D 卷)
一、单项选择题(本题共5小题,每小题3分,共15分):
1.函数),(y x f 在()()00,,y x y x =处的偏导数存在是在该处可微的( )条件。 A. 充分; B. 必要; C. 充分必要; D. 无关的.
2.函数(
)3
3ln y
x z +=在(1,1)处的全微分=dz ( )。
A .dy dx +;
B .()dy dx +2;
C .()dy dx +3;
D .()dy dx +2
3
.
3. 设D 为:2
2
2
R y x ≤+,二重积分的值
??
+D
dxdy y x 22=( )
。 A .2
R π; B .2
2R π; C .3
3
2
R π; D .4
2
1R π. 4.微分方程x
y y y e x 45sin -'''--=+的特解形式为( )。
A x
ae
b x sin -+; B x ae b x
c x cos sin -++; C x
axe
b x sin -+; D x axe b x
c x cos sin -++.
5.下列级数中收敛的是( )。
A . 1(1)n n n ∞
=-∑; B . 1121n n ∞=+∑; C . 212n
n n ∞
=∑; D . 1
1sin n n ∞=∑ .
二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分):
1.
-=?
21 。
2. dt t t x f x
?-+=0)2)(1()(,则在区间[-2,3]上)(x f 在=x ( -1 )处取得最大值。 3. 已知函数()y
z x x =>0,则
x
z
??= ,z y ??= 。
4.微分方程 3'4y x y =在初始条件04x y ==下的特解是: y = 。
5.幂级数 101
110
n n n n x ∞
-=∑ 的收敛半径是:R = 。
三、计算下列各题(本题共5小题,每小题8分,共40分):
1.已知(,)z f x y xy =-,其中f 具有二阶连续偏导数,求y
x z ???2。
一 单项选择题(每小题3分,共15分) 1.设lim ()x a f x k →=,那么点x =a 是f (x )的( ). ①连续点 ②可去间断点 ③跳跃间断点 ④以上结论都不对 2.设f (x )在点x =a 处可导,那么0()(2)lim h f a h f a h h →+--=( ). ①3()f a ' ②2()f a ' ③()f a ' ④ 1()3f a ' 3.设函数f (x )的定义域为[-1,1],则复合函数f (sinx )的定义域为( ). ①(-1,1) ②,22ππ??-??? ? ③(0,+∞) ④(-∞,+∞) 4.设2()()lim 1() x a f x f a x a →-=-,那么f (x )在a 处( ). ①导数存在,但()0f a '≠ ②取得极大值 ③取得极小值 ④导数不存在 5.已知0lim ()0x x f x →=及( ),则0 lim ()()0x x f x g x →=. ①g (x )为任意函数时 ②当g (x )为有界函数时 ③仅当0lim ()0x x g x →=时 ④仅当0 lim ()x x g x →存在时 二 填空题(每小题5分,共15分) 1.sin lim sin x x x x x →∞-=+____________. 2.31lim(1)x x x +→∞+=____________. 3.()f x =那么左导数(0)f -'=____________,右导数(0)f +'=____________. 三 计算题(1-4题各5分,5-6题各10分,共40分) 1.111lim()ln 1 x x x →-- 2.t t x e y te ?=?=?,求22d y dx 3.ln(y x =,求dy 和22d y dx . 4.由方程0x y e xy +-=确定隐函数y =f (x ) ,求dy dx . 5.设111 1,11n n n x x x x --==++,求lim n x x →∞.
浙江工商大学2014/2015学年第一学期期末考试卷A 课程名称:微积分(上)A 层 考试方式: 闭 卷 完成时限: 120分钟 班级名称: 学 号: 姓 名:___________ 一、填空题(每小题3分,共15分) 1.函数()1,1f x x =+则()()f f x 的定义域是 . 2.点0=x 为函数e ,0,()ln(1),10 x x f x x x -?>=?+-<≤?的第 类间断点. 3.若函数x y sin =,则=)2015(y . 4.()sin 2d 3x = . 二、选择题(每小题3分,共15分) 1.当0→x 时,与x 等价的无穷小是( ). A.x x +3 1-
C.)1e sin(-x D.x cos 1- 2.下列函数中,在点0=x 处可导的是( ). A.||)(x x x f = B.|sin |)(x x f = C.?????=≠=0,0,0,1sin )(x x x x x f D.???>≤+=0, ,0,1)(2x x x x x f 3. 设()x f x x =,则其导数为( ). A. x x x f =')( B. x x x f x ln )(=' C. )1(ln )(+='x x x f x D. 1)(-='x x x f 4.设)(x f 的导数在a x =处连续,又1)(lim -=-'→a x x f a x ,则( ). A.a x =是)(x f 的极小值点 B.a x =是)(x f 的极大值点 C.))(,(a f a 是曲线)(x f 的拐点 D.a x =不是)(x f 的极值点,))(,(a f a 也不是曲线)(x f 的拐点 5.下列等式中,正确的是( ). A.)(d )(x f x x f ?=' B.)()(d x f x f ?= C.)(d )(d d x f x x f x ?= D.)(d )(d x f x x f ?= 三、计算题(写出必要的解题步骤,每小题6分,共48分) 1.求极限()()1sin 0lim 12x x f x →-,其中()()00,02f f '==,当0x ≠时()0f x ≠.
高等数学下册试题库 一、选择题(每题4分,共20分) 1. 已知A (1,0,2), B (1,2,1)是空间两点,向量 的模是:( A ) A )5 B ) 3 C ) 6 D )9 解 ={1-1,2-0,1-2}={0,2,-1}, |AB |= 5)1(20222=-++. 2. 设a ={1,-1,3}, b ={2,-1,2},求c =3a -2b 是:( B ) A ){-1,1,5}. B ) {-1,-1,5}. C ) {1,-1,5}. D ){-1,-1,6}. 解 (1) c =3a -2b =3{1,-1,3}-2{2,-1,2}={3-4,-3+2,9-4}={-1,-1,5}. 3. 设a ={1,-1,3}, b ={2, 1, -2},求用标准基i , j , k 表示向量c=a-b ; ( A ) A )-i -2j +5k B )-i -j +3k C )-i -j +5k D )-2i -j +5k 解c ={-1,-2,5}=-i -2j +5k . 4. 求两平面032=--+z y x 和052=+++z y x 的夹角是:(C ) A )2π B )4π C )3 π D )π 解 由公式(6-21)有 2 1112)1(211)1(1221cos 2222222 121= ++?-++?-+?+?= ??= n n n n α, 因此,所求夹角 32 1 arccos π α= =. 5. 求平行于z 轴,且过点)1,0,1(1M 和)1,1,2(2-M 的平面方程.是:(D ) A )2x+3y=5=0 B )x-y+1=0 C )x+y+1=0 D )01=-+y x . 解 由于平面平行于z 轴,因此可设这平面的方程为 0=++D By Ax 因为平面过1M 、2M 两点,所以有 ?? ?=+-=+020D B A D A 解得D B D A -=-=,,以此代入所设方程并约去)0(≠D D ,便得到所求的 平面方程 01=-+y x 6.微分方程()043 ='-'+''y y y x y xy 的阶数是( D )。 A .3 B .4 C .5 D . 2
微积分期末试卷 一、选择题(6×2) cos sin 1.()2,()()22 ()()B ()()D x x f x g x f x g x f x g x C π ==1设在区间(0,)内( )。 A是增函数,是减函数是减函数,是增函数二者都是增函数二者都是减函数 2x 1 n n n n 20cos sin 1n A X (1) B X sin 21C X (1) x n e x x n a D a π →-=--==>、x 时,与相比是( ) A高阶无穷小 B低阶无穷小 C等价无穷小 D同阶但不等价无价小3、x=0是函数y=(1-sinx)的( ) A连续点 B可去间断点 C跳跃间断点 D无穷型间断点4、下列数列有极限并且极限为1的选项为( ) n 1 X cos n = 2 00000001( ) 5"()() ()()0''( )<0 D ''()'()06x f x X X o B X o C X X X X y xe =<===、若在处取得最大值,则必有( )Af 'f 'f '且f f 不存在或f 、曲线( ) A仅有水平渐近线 B仅有铅直渐近线C既有铅直又有水平渐近线 D既有铅直渐近线 1~6 DDBDBD 二、填空题 1d 1 2lim 2,,x d x ax b a b →++=xx2 211、( )=x+1 、求过点(2,0)的一条直线,使它与曲线y=相切。这条直线方程为: x 2 3、函数y=的反函数及其定义域与值域分别是:2+1 x5、若则的值分别为: x+2x-3
1 In 1x + ; 2 322y x x =-; 3 2 log ,(0,1),1x y R x =-; 4(0,0) 5解:原式=11(1)()1m lim lim 2 (1)(3)3477,6 x x x x m x m x x x m b a →→-+++===-++∴=∴=-= 三、判断题 1、无穷多个无穷小的和是无穷小( ) 2、0sin lim x x x →-∞+∞在区间(,)是连续函数() 3、0f"(x )=0一定为f(x)的拐点() 4、若f(X)在0x 处取得极值,则必有f(x)在0x 处连续不可导( ) 5、设 函 数 f (x) 在 [] 0,1上二阶可导且 '()0A '0B '(1),(1)(0),A>B>C( )f x f f C f f <===-令(),则必有 1~5 FFFFT 四、计算题 1用洛必达法则求极限2 1 20lim x x x e → 解:原式=2 2 2 1 1 1 330002(2)lim lim lim 12x x x x x x e e x e x x --→→→-===+∞- 2 若34()(10),''(0)f x x f =+求 解:332233 33232233432'()4(10)312(10)''()24(10)123(10)324(10)108(10)''()0 f x x x x x f x x x x x x x x x x f x =+?=+=?++??+?=?+++∴= 3 2 4 lim(cos )x x x →求极限
微积分试题及答案
5、ln 2111x y y x +-=求曲线 ,在点(, )的法线方程是__________ 三、判断题(每题2分) 1、2 21x y x =+函数是有界函数 ( ) 2、 有界函数是收敛数列的充分不必要条件 ( ) 3、lim ββαα=∞若,就说是比低阶的无穷小( )4可导函数的极值点未必是它的驻点 ( ) 5、曲线上凹弧与凸弧的分界点称为拐点 ( ) 四、计算题(每题6分)1、1sin x y x =求函数 的导数 2、 21()arctan ln(12f x x x x dy =-+已知),求 3、2326x xy y y x y -+="已知,确定是的函数,求 4、20tan sin lim sin x x x x x →-求 5、31)x x +计算( 6、21 0lim(cos )x x x + →计算 五、应用题 1、设某企业在生产一种商品x 件时的总收益为2 )100R x x x =-(,总成本函数为2 ()20050C x x x =++,问政府对每件商品征收货物税为多少时,在企业获得利润最大的情况下,总税额最大?(8分) 2、描绘函数21 y x x =+的图形(12分) 六、证明题(每题6分) 1、用极限的定义证明:设01lim (),lim ()x x f x A f A x + →+∞→==则 2、证明方程10,1x xe =在区间()内有且仅有一个实数 一、 选择题
1、C 2、C 3、A 4、B 5、D 6、B 二、填空题 1、0x = 2、6,7a b ==- 3、18 4、3 5、20x y +-= 三、判断题 1、√ 2、× 3、√ 4、× 5、× 四、计算题 1、 1sin 1sin 1sin ln 1sin ln 22))1111cos ()ln sin 1111(cos ln sin )x x x x x x y x e e x x x x x x x x x x x '='='??=-+??? ?=-+(( 2、 22()112(arctan )121arctan dy f x dx x x x dx x x xdx ='=+-++= 3、 解: 2222)2)22230 2323(23)(23(22)(26) (23x y xy y y x y y x y y x y x y yy y x y --'+'=-∴'=--'----'∴''=-
微积分试卷及答案 Company number:【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
2009 — 2010 学年第 2 学期 课程名称 微积分B 试卷类型 期末A 考试形式 闭卷 考试时间 100 分钟 命 题 人 2010 年 6 月10日 使用班级 教研室主任 年 月 日 教学院长 年 月 日 姓 名 班 级 学 号 一、填充题(共5小题,每题3分,共计15分) 1.2 ln()d x x x =? . 2.cos d d x x =? . 3. 31 2d x x --= ? . 4.函数2 2 x y z e +=的全微分d z = . 5.微分方程ln d ln d 0y x x x y y +=的通解为 . 二、选择题(共5小题,每题3分,共计15分) 1.设()1x f e x '=+,则()f x = ( ). (A) 1ln x C ++ (B) ln x x C + (C) 2 2x x C ++ (D) ln x x x C -+
2.设 2 d 11x k x +∞=+? ,则k = ( ). (A) 2π (B) 22π (C) 2 (D) 2 4π 3.设()z f ax by =+,其中f 可导,则( ). (A) z z a b x y ??=?? (B) z z x y ??= ?? (C) z z b a x y ??=?? (D) z z x y ??=- ?? 4.设点00(,)x y 使00(,)0x f x y '=且00(,)0 y f x y '=成立,则( ) (A) 00(,)x y 是(,)f x y 的极值点 (B) 00(,)x y 是(,)f x y 的最小值点 (C) 00(,)x y 是(,)f x y 的最大值点 (D) 00(,)x y 可能是(,)f x y 的极值点 5.下列各级数绝对收敛的是( ). (A) 211(1)n n n ∞ =-∑ (B) 1 (1)n n ∞ =-∑ (C) 1 3(1)2n n n n ∞ =-∑ (D) 11(1)n n n ∞=-∑ 三、计算(共2小题,每题5分,共计10分) 1.2d x x e x ? 2.4 ? 四、计算(共3小题,每题6分,共计18分)
微积分(上)期末考试试题(B)
对外经济贸易大学 2003-2004学年第一学期 《微积分》(上)期末考试试卷(B) 课程课序号CMP101??(1~14) 学号:___________ 姓名:___________ 班级:___________ 成绩:___________ 题号 一 二 三 四 五 六 总分 成 绩 一、 选择题 (选出每小题的正确答案,每小题2分,共计8分) 1. 下列极限正确的是 _________。 (A )1 0lim 20x x + →= (B ) 10lim 20 x x - →= (C )1lim(1) x x e x →∞ -=- (D ) 01lim (1)1x x x +→+= 2.若()(),f x x a x x φφφ=-≠其中()为连续函数,且(a )0,() f x 在 x a =点_________。 (A ) 不连续 (B ) 连续 (C )可导 (D ) 不可导
3. 设f (x )有二阶连续导数,且 2 () (0)0,lim 1,_______x f x f x →'''==则。 () 0()A x f x =是的极大值点 ()0(0)B f (,)是f(x)的拐点 ()0()C x f x =是的极小值点 ())0D f x x =(在处是否取极值不确定 4.下列函数中满足罗尔定理条件的是 。 ()ln(2) [0,1] A f x x x =-() 2 01()0 1 x x B f x x ?≤<=? =?() ()sin sin [0,] C f x x x x π=+() 2 1 ()1[1,1] D f x x =- -() 5.若()(),f x x φ''=则下列各式 成立。 () ()()0A f x x φ-= () ()()B f x x C φ-= () ()()C d f x d x φ=?? () ()()d d D f x dx x dx dx dx φ=?? 二、 填空题(每小题3分,共18分) 1. 设0 (2) ()0(0)0,lim 1sin x f x f x x f x →-===-在处可导,且,那么曲线() y f x =在原点处的切线方程是__________。 2.设函数f (x )可导,则2 (4)(2)lim 2 x f x f x →--=-_________。 3.设ln ,()x xf x dx x '=?为f(x)的一个原函数那么 。 4 . 设 2121,2ln 3x x y a x bx x a b ===++均是的极值点,则、的值为 。 5. 设某商品的需求量Q是价格P的函数
《微积分Ⅱ》课外练习题 一、选择: 1. 函数在闭区间上连续是在上可积的. ( ) A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 C.充要条件 D.无关条件 2. 二元函数定义域是. ( ) B. D. 比较大小:. ( ) B. C. D.不确定 4.微分方程的阶数是. ( ) A.5 B.3 C.2 D.1 5.下列广义积分发散的是. ( ) A. B. C. D. 6.是级数收敛的条件. ( ) A.必要非充分 B.充分非必要 C.充分必要 D.无关7.如果点为的极值点,且在点处的两个一阶偏导数存在,则点必为的. ( ) 最大值点 B.驻点 C.最小值点 D.以上都不对 微分方程是微分方程. ( ) A.一阶线性非齐次 B. 一阶齐次 C. 可分离变量的 D. 一阶线性齐次 9 .设是第一象限内的一个有界闭区域,而且。记,,,则的大小顺序是 . ( ) C. D. 10. 函数的连续区域是. ( ) B. D.
1. . ( ) B. C. D. 12.下列广义收敛的是. ( ) A. B. C. D. .下列方程中,不是微分方程的是. ( ) A. B. C. D. .微分方程的阶数是. ( ) A.5 B.3 C.2 D.1 .二元函数的定义域是. ( ) A. B. C. D. .设,则 ( ) A. B. C. D. .= 其中积分区域D为区域:. ( ) A. B. C. D. 18.下列等式正确的是. ( ) A.B. C.D. 19.二元函数的定义域是. ( ) A. B. C. D. 20.曲线在上连续,则曲线与以及轴围成的图形的面积是.( ) A.B.C.D.|| .. ( ) A. B. C. D. 22.= 其中积分区域D为区域:. ( ) A. B. C. D.
微积分试卷及答案Revised on November 25, 2020
2009 — 2010 学年第 2 学期 课程名称 微积分B 试卷类型 期末A 考试形式 闭卷 考试时间 100 分钟 命 题 人 2010 年 6 月10日 使用班级 教研室主任 年 月 日 教学院长 年 月 日 姓 名 班 级 学 号 一、填充题(共5小题,每题3分,共计15分) 1.2 ln()d x x x =? . 2.cos d d x x =? . 3. 31 2d x x --= ? . 4.函数2 2 x y z e +=的全微分d z = . 5.微分方程ln d ln d 0y x x x y y +=的通解为 . 二、选择题(共5小题,每题3分,共计15分) 1.设()1x f e x '=+,则()f x = ( ). (A) 1ln x C ++ (B) ln x x C + (C) 2 2x x C ++ (D) ln x x x C -+
2.设 2 d 11x k x +∞=+? ,则k = ( ). (A) 2π (B) 22π (C) 2 (D) 2 4π 3.设()z f ax by =+,其中f 可导,则( ). (A) z z a b x y ??=?? (B) z z x y ??= ?? (C) z z b a x y ??=?? (D) z z x y ??=- ?? 4.设点00(,)x y 使00(,)0x f x y '=且00(,)0 y f x y '=成立,则( ) (A) 00(,)x y 是(,)f x y 的极值点 (B) 00(,)x y 是(,)f x y 的最小值点 (C) 00(,)x y 是(,)f x y 的最大值点 (D) 00(,)x y 可能是(,)f x y 的极值点 5.下列各级数绝对收敛的是( ). (A) 211(1)n n n ∞ =-∑ (B) 1 (1)n n ∞ =-∑ (C) 1 3(1)2n n n n ∞ =-∑ (D) 11(1)n n n ∞=-∑ 三、计算(共2小题,每题5分,共计10分) 1.2d x x e x ? 2.4 ? 四、计算(共3小题,每题6分,共计18分)
(3343).微分方程0cos tan =-+'x x y y 的通解为 x C x y cos )(+=。 (4455).过点)0,2 1(且满足关系式11arcsin 2 =-+ 'x y x y 的曲线方程为 21arcsin - =x x y 。 (4507).微分方程03='+''y y x 的通解为 2 2 1x C C y + =。 (4508).设)(),(),(321x y x y x y 是线性微分方程)()()(x f y x b y x a y =+'+''的三个特解,且 C x y x y x y x y ≠--) ()() ()(1312,则该微分方程的通解为 )())()((())()((1132121x y x y x y C x y x y C y +-+-=。 (3081).设x e x y x y -++=+=22213,3是某二阶线性非齐次微分方程的两个特解,且相 应齐次方程的一个解为x y =3,则该微分方程的通解为x e C x C x y -+++=212 3。 (4725).设出微分方程x e xe x y y y x x 2cos 32++=-'-''-的一个特解形式 )2sin 2cos ()(*x F x E e e D Cx x B Ax y x x +++++=-。 (4476).微分方程x e y y y =+'-''22的通解为 )sin cos 1(21x C x C e y x ++=。 (4474).微分方程x e y y 24=-''的通解为 x x e x C e C y 222141??? ? ? ++=-。 (4477).函数x C x C y 2s i n 2c o s 21+=满足的二阶线性常系数齐次微分方程为04=+''y y 。 (4532).若连续函数)(x f 满足关系式 2ln )2 ()(20 +=? x dt t f x f ,则=)(x f 2ln 2x e 。 (6808).设曲线积分 ?--L x ydy x f ydx e x f cos )(sin ])([与路径无关,其中)(x f 具有一阶 连续导数,且0)0(=f ,则)(x f 等于[ ] (A) )(2 1x x e e --。 (B) )(21 x x e e --。
微积分试题 (A 卷) 一. 填空题 (每空2分,共20分) 三. 已知,)(lim 1A x f x =+ →则对于0>?ε,总存在δ>0,使得当 时,恒有│?(x )─A│< ε。 四. 已知22 35 lim 2=-++∞→n bn an n ,则a = ,b = 。 五. 若当0x x →时,α与β 是等价无穷小量,则=-→β β α0 lim x x 。 六. 若f (x )在点x = a 处连续,则=→)(lim x f a x 。 七. )ln(arcsin )(x x f =的连续区间是 。 八. 设函数y =?(x )在x 0点可导,则=-+→h x f h x f h ) ()3(lim 000 ______________。 九. 曲线y = x 2+2x -5上点M 处的切线斜率为6,则点M 的坐标为 。 十. ='?))((dx x f x d 。 十一. 设总收益函数和总成本函数分别为2 224Q Q R -=,52 +=Q C ,则当利润最大 时产量Q 是 。 二. 单项选择题 (每小题2分,共18分) 十二. 若数列{x n }在a 的ε 邻域(a -ε,a +ε)内有无穷多个点,则( )。 (A) 数列{x n }必有极限,但不一定等于a (B) 数列{x n }极限存在,且一定等于a (C) 数列{x n }的极限不一定存在 (D) 数列{x n }的极 限一定不存在 十三. 设1 1 )(-=x arctg x f 则1=x 为函数)(x f 的( )。 (A) 可去间断点 (B) 跳跃间断点 (C) 无穷型间断点
(D) 连续点 十四. =+-∞→13)1 1(lim x x x ( )。 (A) 1 (B) ∞ (C) 2e (D) 3e 十五. 对需求函数5 p e Q -=,需求价格弹性5 p E d - =。当价格=p ( )时,需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。 (A) 3 (B) 5 (C) 6 (D) 10 十六. 假设)(),(0)(lim , 0)(lim 0 x g x f x g x f x x x x ''==→→;在点0x 的某邻域内(0x 可以 除外)存在,又a 是常数,则下列结论正确的是( )。 (A) 若a x g x f x x =→) ()(lim 或∞,则a x g x f x x =''→)() (lim 0或∞ (B) 若a x g x f x x =''→)()(lim 0或∞,则a x g x f x x =→) () (lim 0或∞ (C) 若) ()(lim x g x f x x ''→不存在,则)() (lim 0x g x f x x →不存在 (D) 以上都不对 十七. 曲线2 2 3 )(a bx ax x x f +++=的拐点个数是( ) 。 (A) 0 (B)1 (C) 2 (D) 3 十八. 曲线2 ) 2(1 4--= x x y ( )。 (A) 只有水平渐近线; (B) 只有垂直渐近线; (C) 没有渐近线; (D) 既有水平渐近线, 又有垂直渐近线 十九. 假设)(x f 连续,其导函数图形如右图所示,则)(x f 具有 (A) 两个极大值一个极小值 (B) 两个极小值一个极大值 (C) 两个极大值两个极小值 (D) 三个极大值一个极小值 二十. 若?(x )的导函数是2 -x ,则?(x )有一个原函数为 ( ) 。 x
中南民族大学06、07微积分(下)试卷 及参考答案 06年A 卷 评分 阅卷人 1、已知22 (,)y f x y x y x +=-,则=),(y x f _____________. 2、已知,则= ?∞ +--dx e x x 0 21 ___________. π =? ∞ +∞ --dx e x 2 3、函数 22 (,)1f x y x xy y y =++-+在__________点取得极值. 4、已知y y x x y x f arctan )arctan (),(++=,则= ')0,1(x f ________. 5、以x e x C C y 321)(+=(21,C C 为任意常数)为通解的微分方程是 ____________________. 二、选择题(每小题3分,共15分) 评分 阅卷人 6 知dx e x p ?∞ +- 0 )1(与?-e p x x dx 1 1 ln 均收敛, 则常数p 的取值范围是( ). (A) 1p > (B) 1p < (C) 12p << (D) 2p >
7 数???? ?=+≠++=0 ,0 0 ,4),(222 22 2y x y x y x x y x f 在原点间断, 是因为该函数( ). (A) 在原点无定义 (B) 在原点二重极限不存在 (C) 在原点有二重极限,但无定义 (D) 在原点二重极限存在,但不等于函数值 8、若 2 2223 11 1x y I x y dxdy +≤= --?? ,22223212 1x y I x y dxdy ≤+≤=--??, 2 2223 324 1x y I x y dxdy ≤+≤=--?? ,则下列关系式成立的是( ). (A) 123I I I >> (B) 213I I I >> (C) 123I I I << (D) 213I I I << 9、方程x e x y y y 3)1(596+=+'-''具有特解( ). (A) b ax y += (B) x e b ax y 3)(+= (C) x e bx ax y 32)(+= (D) x e bx ax y 323)(+= 10、设∑∞ =12n n a 收敛,则∑∞ =-1) 1(n n n a ( ). (A) 绝对收敛 (B) 条件收敛 (C) 发散 (D) 不定 三、计算题(每小题6分,共60分) 评分 评分 评阅人 11、求由2 3x y =,4=x ,0=y 所围图形绕y 轴旋转的旋转体的体积.
85 考试试卷(一) 一、填空 1.设c b a ,,为单位向量,且满足0=++c b a ,则a c c b b a ?+?+?= 2.x x e 10 lim +→= ,x x e 10 lim -→= ,x x e 1 lim →= 3.设2 11)(x x F -= ',且当1=x 时,π2 3)1(=F ,则=)(x F 4.设= )(x f ? dt t x 2sin 0 ,则)(x f '= 5.???>+≤+=0 ,0 ,1)(x b ax x e x f x 在x =0处可导,则=a ,=b 二、选择 1.曲线???==-0 1 22z y x 绕x 轴旋转一周所得曲面方程为( )。 (A )12222=+-z y x ; (B )122222=--z y x ; (C )12222=--z y x ; (D )122222=+-z y x 2.2 )1 1(lim x x x x -∞→-+=( ) 。 (A )1 (B )2 1 e (C )0 (D )1-e 3.设函数)(x f 具有连续的导数,则=+'? dx x f x f x )]()([( ) (A )c x xf +)(; (B )c x f x +')(; (C )c x f x +'+)(; (D )c x f x ++)( 4.设)(x f 在],[b a 上连续,则在],[b a 上至少有一点ξ,使得( ) (A )0)(='ξf (B )a b a f b f f --= ') ()()(ξ
86 (C )0)(=ξf (D )a b dx x f a b f -=?)()(ξ 5.设函数x x a y 3sin 3 1sin +=在x = 3 π 处取得极值,则=a ( ) (A )0 (B )1 (C )2 (D )3 三、计算题 1. 求与两条直线?? ? ??+=+==2 11 t z t y x 及112211-= +=+z y x 都平行且过点(3,-2,1)的平面方程。 2.求下列极限 (1)12cos 1lim 21 +-+→x x x x π; (2)1 arctan lim 30--→x x e x x 3.计算下列积分 (1)?dx x sin ; (2) ? +dx x sin 21 (3)?+dx x x e ln 11 2; (4)?--+2/12/111dx x x 4.求下列导数或微分 (1) 设3 2 ) 1)(21()2(x x x y +--=,求dy 。 (2)? ??+=+-=2 3)1ln(t t y t t x ,求22dx y d 。 (3)x x x y sin )1( +=,求dy 。 (4)设a y x =+,求隐函数)(x y y =的二阶导数22dx y d 。 四、设)1,0()(],1,0[)(D x f C x f ∈∈,且1)2 1(,0)1()0(===f f f ,证明: (1)存在)1,2 1(∈η,使ηη=)(f (2) 对任意实数λ,必存在),0(ηξ∈,使1])([)(=--'ξξλξf f
. 2009 — 2010 学年第 2 学期 课程名称 微积分B 试卷类型 期末A 考试形式 闭卷 考试时间 100 分钟 命 题 人 2010 年 6 月10日 使用班级 教研室主任 年 月 日 教学院长 年 月 日 姓 名 班 级 学 号 一、填充题(共5小题,每题3分,共计15分) 1.2 ln()d x x x =? . 2.cos d d x x =? . 3. 3 1 2d x x --= ? . 4.函数2 2 x y z e +=的全微分d z = . 5.微分方程ln d ln d 0y x x x y y +=的通解为 . 二、选择题(共5小题,每题3分,共计15分) 1.设 ()1x f e x '=+,则()f x = ( ). (A) 1ln x C ++ (B) ln x x C + (C) 2 2x x C ++ (D) ln x x x C -+ 2.设 2 d 11x k x +∞=+? ,则k = ( ).
. (A) 2π (B) 22π (C) (D) 2 4π 3.设()z f ax by =+,其中f 可导,则( ). (A) z z a b x y ??=?? (B) z z x y ??= ?? (C) z z b a x y ??=?? (D) z z x y ??=- ?? 4.设点00(,)x y 使00(,)0x f x y '=且00(,)0 y f x y '=成立,则( ) (A) 00(,)x y 是(,)f x y 的极值点 (B) 00(,)x y 是(,)f x y 的最小值点 (C) 00(,)x y 是(,)f x y 的最大值点 (D) 00(,)x y 可能是(,)f x y 的极值点 5.下列各级数绝对收敛的是( ). (A) 211(1)n n n ∞ =-∑ (B) 1 (1)n n ∞ =-∑ (C) 13(1)2n n n n ∞ =-∑ (D) 1 1(1)n n n ∞=-∑ 三、计算(共2小题,每题5分,共计10分) 1. 2d x x e x ? 2.4 ? 四、计算(共3小题,每题6分,共计18分) 1.设 arctan y z x =,求2,.z z z x y x y ???????,
精品文档 精品文档 ---○---○--- ---○---○--- ………… 评卷密封线………… 密封线内不要答题,密封线外不准填写考生信息,违者考试成绩按0分处理…………评卷密封 线………… 中南大学考试试卷 2009 ~2010学年 一 学期 微积分A 课程 (时间:10年1月21日,星期四,15:20—15:00,共计:100分钟) 一、填空题(本大题共5小题,每小题3分,总计15分) 1.])2(sin 11sin [lim x x x x x x x x +++∞ →= . 2. 函数32 y ax bx cx d =+++满足条件 时, 这函数没有极值. 3. 广义积分 =-+∞? dx e x 20 . 4.幂级数 n n n x n 30 212∑∞ =-的收敛半径=R ,收敛区间为 . 5.曲线?? ???==++11 222z z y x 的参数方程为 .
精品文档 二、选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案,填在括号中,本大题共5小题,每小题3分,总计15分) 1.当0→x 时,下列变量是无穷小量的是( ). (A )x 1sin ; (B )x e 1 ; (C ))1ln(2x +; (D )x e . 2.设x e x f -=)(,则 ='? dx x x f ) (ln ( ) . (A )C x +- 1; (B )C x x +ln 1; (C ) C x +1; ( D )C e x x +1. 3. 若)(x f 是奇函数且)0(f '存在,则0=x 点是函数x x f x F ) ()(= 的( ). (A )无穷间断点; (B )可去间断点; (C )连续点; (D )振荡间断点. 4.如果b a ,是方程0)(=x f 的两个根,)(x f 在],[b a 上连续,在),(b a 内可导,那么方程 0)(='x f 在),(b a 内( ) . (A)只有一个根; (B)至少有一个根; (C)没有根; (D)以上结论都不对. 5.无穷级数 ∑ ∞ =--1 1)1(n p n n ,(0>p )敛散性是( ). (A)一定绝对收敛; (B)一定条件收敛; (C)一定收敛; (D)以上结论都不对.
微积分期末试卷 选择题(6×2) cos sin 1.()2,()()22 ()()B ()()D x x f x g x f x g x f x g x C π ==1设在区间(0,)内( )。 A是增函数,是减函数是减函数,是增函数二者都是增函数二者都是减函数 2x 1 n n n n 20cos sin 1n A X (1) B X sin 21C X (1) x n e x x n a D a π →-=--==>、x 时,与相比是( ) A高阶无穷小 B低阶无穷小 C等价无穷小 D同阶但不等价无价小3、x=0是函数y=(1-sinx)的( ) A连续点 B可去间断点 C跳跃间断点 D无穷型间断点4、下列数列有极限并且极限为1的选项为( )n 1 X cos n = 2 00000001 () 5"()() ()()0''( )<0 D ''()'()06x f x X X o B X o C X X X X y xe =<===、若在处取得最大值,则必有( )Af 'f 'f '且f f 不存在或f 、曲线( ) A仅有水平渐近线 B仅有铅直渐近线C既有铅直又有水平渐近线 D既有铅直渐近线 1~6 DDBDBD 一、填空题
1 d 1 2 lim2,, x d x ax b a b → ++ = x x 2 2 1 1、( )= x+1 、求过点(2,0)的一条直线,使它与曲线y=相切。这条直线方程为: x 2 3、函数y=的反函数及其定义域与值域分别是: 2+1 x 5、若则的值分别为: x+2x-3 1 In1 x+; 2 32 2 y x x =-; 3 2 log,(0,1), 1 x y R x = - ; 4(0,0) 5解:原式=11 (1)()1m lim lim2 (1)(3)34 77,6 x x x x m x m x x x m b a →→ -+++ === -++ ∴=∴=-= 二、判断题 1、无穷多个无穷小的和是无穷小() 2、 sin lim x x x → -∞+∞ 在区间(,)是连续函数() 3、 f"(x)=0一定为f(x)的拐点() 4、若f(X)在0x处取得极值,则必有f(x)在0x处连续不可导() 5、设函数f(x)在[] 0,1上二阶可导且'()0A'0B'(1),(1)(0),A>B>C( ) f x f f C f f <===- 令(),则必有 1~5 FFFFT 三、计算题 1用洛必达法则求极限2 1 2 lim x x x e → 解:原式=222 11 1 3 3 000 2 (2) lim lim lim 12 x x x x x x e e x e x x - - →→→ - ===+∞ -
高等数学同济版(下册)期末考试试卷(一) 一、填空题(每小题3分,共计24分) 1、 z =)0()(log 2 2 >+a y x a 的定义域为D= 。 2、二重积分 ??≤++1 ||||22 )ln(y x dxdy y x 的符号为 。 3、由曲线x y ln =及直线1+=+e y x ,1=y 所围图形的面积用二重积分表示为 ,其值为 。 4、设曲线L 的参数方程表示为),() ()(βαψ?≤≤?? ?==x t y t x 则弧长元素=ds 。 5、设曲面∑为922=+y x 介于0=z 及3=z 间的部分的外侧,则=++?? ∑ ds y x )12 2( 。 6、微分方程 x y x y dx dy tan +=的通解为 。 7、方程04)4(=-y y 的通解为 。 8、级数 ∑∞ =+1 )1(1 n n n 的和为 。 二、选择题(每小题2分,共计16分) 1、二元函数),(y x f z =在),(00y x 处可微的充分条件是( ) (A )),(y x f 在),(00y x 处连续; (B )),(y x f x ',),(y x f y '在),(00y x 的某邻域内存在; (C ) y y x f x y x f z y x ?'-?'-?),(),(0000当0)()(2 2→?+?y x 时,是无穷小; (D )0) ()(),(),(lim 2 2 00000 =?+??'-?'-?→?→?y x y y x f x y x f z y x y x 。 2、设),()(x y xf y x yf u +=其中f 具有二阶连续导数,则2222y u y x u x ??+??等于( ) (A )y x +; (B )x ; (C)y ; (D)0 。 3、设Ω:,0,12 22≥≤++z z y x 则三重积分???Ω = zdV I 等于( ) (A )4 ? ??2 20 1 3 cos sin π π???θdr r d d ;(B )???20 1 2 sin π π??θdr r d d ;
《高数》试卷1(上) 一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分). 1.下列各组函数中,是相同的函数的是( ). (A )()()2ln 2ln f x x g x x == 和 (B )()||f x x = 和 ( )g x =(C )()f x x = 和 ( )2 g x = (D )()|| x f x x = 和 ()g x =1 2.函数() 00x f x a x ≠=?? =? 在0x =处连续,则a =( ). (A )0 (B )1 4 (C )1 (D )2 3.曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为( ). (A )1y x =- (B )(1)y x =-+ (C )()()ln 11y x x =-- (D )y x = 4.设函数()||f x x =,则函数在点0x =处( ). (A )连续且可导 (B )连续且可微 (C )连续不可导 (D )不连续不可微 5.点0x =是函数4 y x =的( ). (A )驻点但非极值点 (B )拐点 (C )驻点且是拐点 (D )驻点且是极值点 6.曲线1 || y x = 的渐近线情况是( ). (A )只有水平渐近线 (B )只有垂直渐近线 (C )既有水平渐近线又有垂直渐近线 (D )既无水平渐近线又无垂直渐近线 7. 211 f dx x x ??' ???? 的结果是( ). (A )1f C x ?? -+ ??? (B )1f C x ?? --+ ??? (C )1f C x ?? + ??? (D )1f C x ?? -+ ??? 8. x x dx e e -+?的结果是( ). (A )arctan x e C + (B )arctan x e C -+ (C )x x e e C --+ ( D )ln()x x e e C -++ 9.下列定积分为零的是( ). (A )4 24arctan 1x dx x π π-+? (B )44 arcsin x x dx ππ-? (C )112x x e e dx --+? (D )()121sin x x x dx -+? 10.设() f x 为连续函数,则()1 2f x dx '?等于( ). (A )()()20f f - (B ) ()()11102f f -????(C )()()1 202 f f -????(D )()()10f f - 二.填空题(每题4分,共20分) 1.设函数()21 00x e x f x x a x -?-≠? =??=? 在0x =处连续,则a = . 2.已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为5 6 π,则()2f '=. 3.21 x y x =-的垂直渐近线有条. 4. ()21ln dx x x = +?. 5. ()4 22 sin cos x x x dx π π - += ?.