当前位置：文档之家› 数学课程三角函数公式练习题及答案

数学课程三角函数公式练习题及答案

数学课程三角函数公式练习题及答案在学习数学的过程中，三角函数是一个非常重要的概念。它们是研究三角形及各种周期现象的数学工具。熟练掌握三角函数公式可以帮助我们解决很多实际问题。本文将为大家提供一些三角函数公式的练习题及答案，以帮助大家巩固对这一知识点的掌握。

练习题一：正弦函数的基本关系式

1. 已知角A的正弦值sin(A)=0.6，求角A的度数。

2. 已知角B的度数为45°，求sin(B)的值。

3. 已知角C的正弦值为√3/2，求角C的度数。

答案一：

1. 根据正弦函数的定义，sin(A)=对边/斜边，可得对边=0.6×斜边。由此可知，三角形中的角A的度数为arcsin(0.6)。

2. 对于一个45°的角度，根据特殊角的性质得知，

sin(B)=cos(B)=1/√2。

3. 根据正弦函数的定义，sin(C)=√3/2，可得角C的度数为

arcsin(√3/2)。

练习题二：余弦函数的基本关系式

1. 已知角D的余弦值cos(D)=0.8，求角D的度数。

2. 已知角E的度数为60°，求cos(E)的值。

3. 已知角F的余弦值为1/2，求角F的度数。

答案二：

1. 根据余弦函数的定义，cos(D)=邻边/斜边，可得邻边=0.8×斜边。

由此可知，三角形中的角D的度数为arccos(0.8)。

2. 对于一个60°的角度，根据特殊角的性质得知，cos(E)=1/2。

3. 根据余弦函数的定义，cos(F)=1/2，可得角F的度数为arccos(1/2)。

练习题三：正切函数的基本关系式

1. 已知角G的正切值tan(G)=1.5，求角G的度数。

2. 已知角H的度数为30°，求tan(H)的值。

3. 已知角I的正切值为√3，求角I的度数。

答案三：

1. 根据正切函数的定义，tan(G)=对边/邻边，可得对边=1.5×邻边。

由此可知，三角形中的角G的度数为arctan(1.5)。

2. 对于一个30°的角度，根据特殊角的性质得知，tan(H)=1/√3。

3. 根据正切函数的定义，tan(I)=√3，可得角I的度数为arctan(√3)。

练习题四：辅助角公式的应用

1. 已知sin(A)=0.6，判断cos(A)的正负。

2. 已知cos(B)=0.5，判断sin(B)的正负。

答案四：

1. 根据三角函数之间的基本关系式sin²(A)+cos²(A)=1，可得

cos(A)=±√(1-sin²(A))。由已知sin(A)=0.6，代入公式计算可得

cos(A)=±√(1-0.6²)=±0.8。因此，cos(A)的正负取决于角A所在的象限。

2. 类似地，根据三角函数之间的基本关系式sin²(B)+cos²(B)=1，可

得sin(B)=±√(1-cos²(B))。由已知cos(B)=0.5，代入公式计算可得

sin(B)=±√(1-0.5²)=±0.866。因此，sin(B)的正负取决于角B所在的象限。

通过以上练习题和答案，相信大家对三角函数的公式有了更深入的

理解，并且能够灵活运用这些公式来解决问题。在学习数学的过程中，多多进行练习是非常重要的，希望大家能够坚持下去，不断提高自己

的数学水平。

数学课程三角函数公式练习题及答案

数学课程三角函数公式练习题及答案在学习数学的过程中，三角函数是一个非常重要的概念。它们是研究三角形及各种周期现象的数学工具。熟练掌握三角函数公式可以帮助我们解决很多实际问题。本文将为大家提供一些三角函数公式的练习题及答案，以帮助大家巩固对这一知识点的掌握。练习题一：正弦函数的基本关系式 1. 已知角A的正弦值sin(A)=0.6，求角A的度数。 2. 已知角B的度数为45°，求sin(B)的值。 3. 已知角C的正弦值为√3/2，求角C的度数。答案一： 1. 根据正弦函数的定义，sin(A)=对边/斜边，可得对边=0.6×斜边。由此可知，三角形中的角A的度数为arcsin(0.6)。 2. 对于一个45°的角度，根据特殊角的性质得知， sin(B)=cos(B)=1/√2。 3. 根据正弦函数的定义，sin(C)=√3/2，可得角C的度数为 arcsin(√3/2)。练习题二：余弦函数的基本关系式 1. 已知角D的余弦值cos(D)=0.8，求角D的度数。 2. 已知角E的度数为60°，求cos(E)的值。

3. 已知角F的余弦值为1/2，求角F的度数。答案二： 1. 根据余弦函数的定义，cos(D)=邻边/斜边，可得邻边=0.8×斜边。由此可知，三角形中的角D的度数为arccos(0.8)。 2. 对于一个60°的角度，根据特殊角的性质得知，cos(E)=1/2。 3. 根据余弦函数的定义，cos(F)=1/2，可得角F的度数为arccos(1/2)。练习题三：正切函数的基本关系式 1. 已知角G的正切值tan(G)=1.5，求角G的度数。 2. 已知角H的度数为30°，求tan(H)的值。 3. 已知角I的正切值为√3，求角I的度数。答案三： 1. 根据正切函数的定义，tan(G)=对边/邻边，可得对边=1.5×邻边。由此可知，三角形中的角G的度数为arctan(1.5)。 2. 对于一个30°的角度，根据特殊角的性质得知，tan(H)=1/√3。 3. 根据正切函数的定义，tan(I)=√3，可得角I的度数为arctan(√3)。练习题四：辅助角公式的应用 1. 已知sin(A)=0.6，判断cos(A)的正负。 2. 已知cos(B)=0.5，判断sin(B)的正负。

三角函数练习题及答案

三角函数练习题及答案一、填空题 1．已知球O 的表面积为16π，点,,,A B C D 均在球O 的表面上，且,4 ACB AB π ∠=则四面体ABCD 体积的最大值为___________. 2．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，1a =，34 A π =，若b c λ+有最大值，则实数λ的取值范围是_____． 3．在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c .D 、E 是线段AB 上满足条件1()2CD CB CE = +，1 ()2 CE CA CD =+的点，若2CD CE c λ⋅=，则当角C 为钝角时，λ的取值范围是______________ 4．通信卫星与经济、军事等密切关联，它在地球静止轨道上运行，地球静止轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为km h （轨道高度是指卫星到地球表面的距离）．将地球看作是一个球（球心为O ，半径为km r ），地球上一点A 的纬度是指OA 与赤道平面所成角的度数，点A 处的水平面是指过点A 且与OA 垂直的平面，在点A 处放置一个仰角为θ的地面接收天线（仰角是天线对准卫星时，天线与水平面的夹角），若点A 的纬度为北纬30，则 tan θ________． 5．在ABC 中，sin 2sin B C =，2BC =.则CA CB ⋅的取值范围为___________.（结果用区间表示） 6．已知函数()()2sin 06f x x πωω⎛ ⎫=+> ⎪⎝ ⎭，若()f x 的图象关于直线3x π=对称，且在 3,164ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 上单调，则ω的最大值是______． 7．关于函数()) cos sin f x x x x = +①其表达式可写成()cos 26f x x π⎛ ⎫=+ ⎪⎝ ⎭；②直线12x π=-是曲线()y f x =的一条对称轴；③()f x 在区间 ,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 上单调递增；④存在0,2πα⎛⎫ ∈ ⎪⎝⎭使()()3f x f x αα+=+恒成立.其中正确的是______（填写正确的番号）. 8．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，M ，N 分别为边BC ，CD 上的动点，以MN 为边作等边PMN ，使得点A ，P 位于直线MN 的两侧，则PN PB ⋅的最小值为______．

三角函数练习题附答案

三角函数练习题附答案一、填空题 1．在直角坐标系中，ABC 的顶点()cos ,sin A αα，()cos ,sin B ββ，43,223C ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ ，且ABC 的重心G 的坐标为23,23⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ ，()cos αβ-=__________. 2．已知四棱锥P ABCD -的顶点均在球O 的球面上，底面ABCD 是正方形，23AB =， 120APB ∠=︒，当AD AP ⊥时，球O 的表面积为______. 3．已知函数()()2 1sin sin ,22 b f x x x a a b R =+ -+∈，若对于任意x ∈R ，均有()1f x ≤，则a b +的最大值是___________. 4．意大利著名画家、数学家、物理学家达芬奇在他创作《抱银貂的女子》时思考过这样一个问题：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？这就是著名的悬链线问题，连接重庆和湖南的世界第一悬索桥——矮寨大桥就采用了这种方式设计．经过计算，悬链线的函数方程为()e e cos 2 x x h x -+=，并称其为双曲余弦函数．若()()cos sin cos cos sin cos h h m θθθθ+≥-对0,2πθ⎡⎤ ∀∈⎢⎥⎣⎦ 恒成立，则实数m 的取值范围为______． 5．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且23,3 a A π ==．若mb nc +（0,0m n >>）有最大值，则 n m 的取值范围是__________． 6．若向量x y ，满足2 2 1 2 x y +=，则2 1 ||2 x x y + +的最大值是___________. 7．已知P 是直线34130x y ++=上的动点，PA ，PB 是圆()()2 2 111x y -+-=的切线，A ，B 是切点，C 是圆心，那么四边形PACB 面积的最小值是________． 8．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，若点P 是棱上一点，则满足122 PA PC += P 有__________个.

三角函数练习题及答案

三角函数一、选择题 1．已知 α 为第三象限角，则 2α 所在的象限是( )． A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限 D ．第二或第四象限 2．若sin θcos θ＞0，则θ在( )． A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第一、四象限 D ．第二、四象限 3．sin 3π4cos 6π5tan ?? ? ??3π4－＝( )． A ．－433 B ．433 C ．－43 D ．4 3 4．已知tan θ＋ θtan 1＝2，则sin θ＋cos θ等于( )． A ．2 B ．2 C ．－2 D ．±2 5．已知sin x ＋cos x ＝ 51(0≤x ＜π)，则tan x 的值等于( )． A ．－43 B ．－34 C ．43 D ．3 4 6．已知sin α ＞sin β，那么下列命题成立的是( )． A ．若α，β 是第一象限角，则cos α ＞cos β B ．若α，β 是第二象限角，则tan α ＞tan β C ．若α，β 是第三象限角，则cos α ＞cos β D ．若α，β 是第四象限角，则tan α ＞tan β 7．已知集合A ＝{α|α＝2k π± 3π2，k ∈Z }，B ＝{β|β＝4k π±3π2，k ∈Z }，C ＝ {γ|γ＝k π±3 π2，k ∈Z }，则这三个集合之间的关系为( )． A ．A ?B ?C B ．B ?A ? C C ．C ?A ?B D ．B ?C ?A 8．已知cos (α＋β)＝1，sin α＝3 1，则sin β 的值是( )． A ．31 B ．－31 C ．322 D ．－3 22 9．在(0，2π)内，使sin x ＞cos x 成立的x 取值范围为( )．

三角函数题目及答案

三角函数1 1.在下列各组角中，终边不相同的一组是( ) A ．60°与－300° B ．230°与950° C ．1050°与－300° D ．－1000° 与80° 2．给出下列命题，其中正确的是( ) (1)弧度角与实数之间建立了一一对应的关系 (2)终边相同的角必相等 (3)锐角必是第一象限角 (4)小于90°的角是锐角 (5)第二象限的角必大于第一象限角 A ．(1) B ．(1)(2)(5) C ．(3)(4)(5) D ．(1)(3) 3．一个半径为R 的扇形，它的周长为4R ，则这个扇形所含弓形的面积为( ) A.12(2－sin 1cos 1)R 2 B.12sin 1cos 1R 2 C.12R 2 D ．(1－sin 1cos 1)R 2 4．α是第二象限角，P (x ，5)为其终边上一点且cos α＝ 2 4 x ，则x 的值为( ) A. 3 B ．± 3 C ．－ 3 D ．－ 2 二、填空题 6．填写下表： 7.(2008年调研)已知θ∈? ????2，π，sin θ＝5，则tan θ＝________. 8．函数y ＝sin x |sin x |＋cos 2 x cos x －|tan x | tan x 的值域是________． 9．已知一扇形的面积S 为定值，求当扇形的圆心角为多大时，它的周长最小？最小值是多少？ 10．已知点P (3r ，－4r )(r ≠0)在角α的终边上，求sin α、cos α、tan α的值．

同角三角函数的基本关系及诱导公式一、选择题 1．sin 2009°的值属于区间( ) A.? ????12，1 B.? ????0，12 C.? ????－1，－12 D.? ????－12，0 2．α是第四象限角，tan α＝－5 12 ，则sin α＝( ) A.15 B ．－15 C.513 D ．－513 3．已知f (x )＝2cos π 6x ，则f (0)＋f (1)＋f (2)＋…＋f (2008)＝( ) A ．0 B ．2 C ．2＋ 3 D ．3＋ 3 4．如果sin θ＝m,180°<θ<270°，那么tan θ＝( ) A.m －31－m 2 B ．－m 1－m 2 C ．±m 1－m 2 D ．－1－m 2 m 二、填空题 6．化简：1＋2sin 20°cos 160° sin 160°－1－sin 2 20° ＝________. 7．已知sin(540°＋α)＝－4 5，则cos(α－270°)＝__________；若α为第二象限角，则 [sin 180°－α＋cos α－360°] 2 tan 180°＋α ＝________________. 8．已知tan αtan α－1＝－1，则sin α－3cos αsin α＋cos α＝__________；sin 2 α＋sin αcos α＋2＝__________. 三、解答题 9．化简：sin n π＋αcos n π－α cos[n ＋1π－α] (n ∈Z )．

三角函数经典题目(带答案)

三角函数经典题目练习一、角和弧度制. 【半角象限】 1.已知α是第三象限角，那么 2 α 是第象限角. 【弧长面积公式】 1、已知扇形的周长是6 cm ，面积是2 cm 2，则扇形的中心角的弧度数是 . 2、已知弧度数为2的圆心角所对弦长是2，则这个圆心角所对的弧长是弓形面积是 . 3、已知扇形的周长为20，则当圆心角为_______时，扇形的面积最大，为_________ 二、三角函数定义【定义应用】 1、已知角α终边经过点)3,2(t t P ，则sin α= 2、P (x ,5)为α终边一点，且cos α= x 4 2 , 则sin α= 【角的象限】 1、已知cos θ·tan θ＜0,那么角θ是第象限角 2、函数| tan |tan | cos |cos | sin |sin )(x x x x x x x f ++=值域为 3、已知sin α+cos α<-1，则点P(tan α,cos α)在第象限. 【解不等式】 1. 已知πθπ<<2 ，则sin θ,θ,tan θ的大小关系为 _______ 2.设0≤α＜2π,若sin α＞3cos α,则α的取值范围是 . 三、同角关系【知一求多】 sin α=5 5 ，则sin 4α-cos 4α的值为【齐次式】 2tan =x ，则4sin 2α-3sin αcos α= 【三者关系】若π<