第7章 光在各向异性介质中的传播
1、一束钠黄光以50o 角方向入射到方解石晶体上，设光轴与晶体表面平行，并垂直于入射面。问在晶体中o 光和e 光夹角是多少（对于钠黄光，方解石的主折射率 1.6584o n =， 1.4864e n =）
答案：
由于光轴和晶体表面平行，并垂直于入射面，所以e 光的偏振方向为光轴方向，其折射率为" 1.4864e n n ==，o 光折射率为' 1.6584o n n ==。
入射端为空气，折射率为1n =，入射角为50θ=o ，设o 光和e 光的折射角分别为'θ和"θ，则根据折射率定律有''sin sin n n θθ=和""sin sin n n θθ=，计算得到'27.5109θ≈o ，"31.0221θ≈o ，所以晶体中o 光和e 光夹角为"''331θθθ?=-≈o
2、如图所示的方解石渥拉斯顿棱镜的顶角15α=o 时，两出射光的夹角γ为多少
答案：
左边方解石晶体中的o 光（折射率' 1.6584o n n ==）进入到右边方解石晶体中变成了e 光（该e 光的偏振方向与光轴平行，折射率" 1.4864e n n ==）；左边方解石晶体中的e 光（该e 光的偏振方向与光轴平行，折射率" 1.4864e n n ==）进入到右边方解石晶体中变成了o 光（折射率' 1.6584o n n ==）。
在两块方解石晶体的分界面上，应用折射定律有
2211sin arcsin 18.7842sin sin sin sin sin arcsin 13.4134o e o e e o e o n n n n n n n n αθαθαθαθ???==? ?=???????=????== ?????
o o 在右边方解石晶体与空气的界面上，应用折射定律有
()()()()24241313sin arcsin 2.9598sin sin sin sin sin arcsin 2.3587e e o o n n n n n n n n θαθθαθαθθαθθ???-==????-=???????-=??-???==??????
o o 所以出射光的夹角'34 5.3185519γθθ=+=≈o o
3、若将一线偏振光入射到以光束为轴、以角速度0ω转动的半波片上，出射光的偏振态如何其光矢量如何变化
答案：
出射光仍然为线偏振光，光矢量方向以光束为轴、以角速度02ω转动。
4、两块偏振片透振方向夹角为60o ，中央插入一块1/4波片，波片主截面平分上述夹角。今有一光强为0I 的自然光入射，求通过第二个偏振片后的光强。 答案： 自然光通过第一块偏振片后，变成线偏振光，其光强为02I （设其振幅为E ，在忽略光强计算公式里系数的情况下，有2
*02EE E I ==）。
该线偏振光通过1/4波片时可以分解为两束线偏振光，一束线偏振光的偏振方向为波片光轴方向（标号为1#），另一束线偏振光的偏振方向垂直于波片光轴方向（标号为2#），如下图所示。
1#线偏振光振幅大小为cos 30E o ，2#线偏振光振幅大小为sin 30E o 。
由于1#线偏振光在波片里为e 光，2#线偏振光在波片里为o 光，两者折射率不同，所以相位延迟不同。
波片为1/4波片，所以波片出射的1#和2#线偏振光的相位差为2π，因此，1#线偏振光和2#线偏振光的振幅分别为cos 30E o 和()sin30exp 2sin30E i iE π=o o 1#线偏振光2#线偏振光通过第二块偏振片时，两者在第二块偏振片的偏振方向的投影将会发生干涉，如下图所示
透过第二块偏振片后的线偏振光的振幅为cos 30cos 30sin30sin30E iE -o o o o ，其光强为
()()
****
20cos 30cos 30sin 30sin 30cos 30cos 30sin 30sin 3031314
44458
58
516I E iE E iE E i E E i E EE E I =--????=-+ ???????===o o o o o o o o
5、一块厚度为0.04mm 的方解石晶片，其光轴平行于表面，将它插入正交偏振片之间，且使主截面与第一个偏振片的透振方向成θ（0θ≠o 、90o ）角。试问哪些光不能透过该装置。
答案：
由于位于正交偏振片之间的方解石晶片的主截面与第一个偏振片的透振方向成θ角，而0θ≠o 、90o ，所以只有满足()2sin 20δ=（即2m δπ=，m 取整数）的光不能透过该装置，其中δ为方解石晶片中o 光和e 光经过晶片时产生的相位差。
方解石晶片的光轴平行于表面，所以o 光和e 光的折射率分别为' 1.6584o n n ==，
" 1.4864e n n ==，相位差δ的计算式如下
()2o e n n d π
δλ=-
通过上述分析，可以得到不能透过该装置的光波波长的计算式为
()()1,2,3,o e n n d m m λ-==???
位于可见光波段的满足上述条件的波长为、、、、、、、、（分别对应m 取值9、10、11、12、13、14、15、16、17）。
6、一KDP 晶体，3l cm =，1d cm =。在波长0.5m λμ=时， 1.51o n =、 1.47e n =，126310.510m V γ-=?。试比较该晶体分别纵向应用和横向应用、相位延迟为2?π=时，外加电压的大小。
答案：
将该晶体作纵向应用时，坐标旋转后的主轴折射率分别为
''2632631212
o o x o o y n n n E n n n E γγ?=-????=+?? 相位差为
()''2263632222o o y x n n d n Ed n U πππ
π
δγγλλλ=-===
所以外加电压为
263
3.464o U kV n λγ=≈ 将该晶体作横向应用时，坐标旋转后的主轴折射率分别为
'26312o o x z e n n n E n n γ?=+???=?
相位差为
()
()()()'2632632632222z x o e o o e o o e o n n l n n l n El l n n l n Ed d
l n n l n U d π
δλ
ππγλλππγλλππγλλ=-=-+=-+=-+ 上面等式右边第一项表示由于自然双折射造成的相位差，第二项表示由线性电光效应引起的相位差。 要使2632
o l n U d ππγλ=，所以外加电压为 263 2.32o d U kV n l λγ=
≈
7、为什么KDP 晶体沿着光轴方向加电场的横向应用时，通光方向不能是原主轴坐标系中不是光轴的另外两个主轴方向
答案：
KDP 晶体沿着光轴方向加电场时，原主轴坐标系（未加电场时的坐标系）xyz 中的xOy 面会以光轴z 轴为轴线旋转45o ，构成一个新的主轴坐标系''x y z 。如果通光方向沿着原主轴坐标系中不是光轴的另外两个主轴方向中的任意一个方向，则在新的主轴坐标系中，该光会产生双折射现象，会有两束出射光。
8、对波长为0.5893m λμ=的钠黄光，石英旋光率为21.7mm o 。若将一石英晶片垂直其光轴切割，置于两平行偏振片之间，问石英片多厚时，无光透过第二个偏振片（检偏器）
答案：
起偏器和检偏器透振方向平行，所以只有当石英片使得从起偏器出射的线偏振光的偏振方向旋转90o 时才没有光透过检偏器。因此，石英片的厚度为
90 4.1521.7l mm mm =≈o
o
第十七章 光的干涉 一. 选择题 1．在真空中波长为的单色光，在折射率为n 的均匀透明介质中从A 沿某一路径传播到B ，若A ，B 两点的相位差为3，则路径AB 的长度为：（ D ） A. 1.5 B. C. 3 D. /n 解： πλ π ?32== ?nd 所以 n d /5.1λ= 本题答案为D 。 2．在杨氏双缝实验中，若两缝之间的距离稍为加大，其他条件不变，则干涉条纹将 （ A ） A. 变密 B. 变稀 C. 不变 D. 消失 解：条纹间距d D x /λ=?，所以d 增大，x ?变小。干涉条纹将变密。 本题答案为A 。 3．在空气中做双缝干涉实验，屏幕E 上的P 处是明条纹。若将缝S 2盖住，并在S 1、S 2连线的垂直平分面上放一平面反射镜M ，其它条件不变(如图)，则此时 ( B ) A. P 处仍为明条纹 B. P 处为暗条纹 C. P 处位于明、暗条纹之间 D. 屏幕E 上无干涉条纹 解 对于屏幕E 上方的P 点，从S 1直接入射到屏幕E 上和从出发S 1经平面反射镜M 选择题3图
反射后再入射到屏幕上的光相位差在均比原来增，因此原来是明条纹的将变为暗条 纹，而原来的暗条纹将变为明条纹。故本题答案为B 。 4．在薄膜干涉实验中，观察到反射光的等倾干涉条纹的中心是亮斑，则此时透射光的等倾干涉条纹中心是（ B ） A. 亮斑 B. 暗斑 C. 可能是亮斑，也可能是暗斑 D. 无法确定 解：反射光和透射光的等倾干涉条纹互补。 本题答案为B 。 5．一束波长为 的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，透明薄膜 放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为 ( B ) A. /4 B. / (4n ) C. /2 D. / (2n ) 6．在折射率为n =的玻璃表面上涂以折射率n =的MgF 2透明薄膜，可以减少光的反射。当波长为的单色光垂直入射时，为了实现最小反射，此透明薄膜的最小厚度为（ C ） A. 5.0nm B. C. D. 解：增透膜 6.904/min ==n e λnm 本题答案为C 。 7．用波长为 的单色光垂直照射到空气劈尖上，观察等厚干涉条纹。当劈尖角增 大时，观察到的干涉条纹的间距将（ B ） A. 增大 B. 减小 C. 不变 D. 无法确定 解：减小。 增大，故l n l ,sin 2θθ λ = 本题答案为B 。 8. 在牛顿环装置中，将平凸透镜慢慢地向上平移，由反射光形成的牛顿环将
第一章光的电磁理论 在真空中传播的平面电磁波，其电场表示为Ex=0，Ey=0，Ez=，（各 量均用国际单位），求电磁波的频率、波长、周期和初相位。 解：由Ex=0，Ey=0，Ez=，则频率υ= ==×1014Hz，周期T=1/υ=2×10-14s， 初相位φ0=+π/2（z=0，t=0），振幅A=100V/m，波长λ=cT=3×108×2×10-14=6×10-6m。 .一个平面电磁波可以表示为Ex=0，Ey=，Ez=0，求： （1）该电磁波的振幅，频率，波长和原点的初相位是多少（2）波的传播和电矢量的振动取哪个方向（3）与电场相联系的磁场B的表达式如何写 解：（1）振幅A=2V/m ，频率υ=Hz，波长λ==，原点的初相位φ0=+π/2；（2）传播沿z轴，振动方向沿y 轴；（3）由B=，可得By=Bz=0，Bx= .一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为Ey=0，Ez=0，Ex=， 试求：（1）光的频率；（2）波长；（3）玻璃的折射率。 解：（1）υ===5×1014Hz； （2）λ=； （3）相速度v=，所以折射率n= 写出：（1）在yoz平面内沿与y轴成θ角的方 向传播的平面波的复振幅；（2）发散球面波和汇聚球面波的复振幅。 解：（1）由，可得 ； （2）同理：发散球面波 ， 汇聚球面波 。 一平面简谐电磁波在真空中沿正x方向传播。其频率为Hz，电场振幅为m ，如果该电磁波的振动面与xy平面呈45o，试写出E ，B表达式。解：，其中 = = = ， 同理：。 ，其中 = 。 一个沿k方向传播的平面波表示为 E=，试求k 方向的单位矢。 解：， 又， ∴=。
证明当入射角=45o时，光波在任何两种介质分界面上的反射都有。 证明： = === 证明光束在布儒斯特角下入射到平行平面玻璃片的上表面时，下表面的入射角也是布儒斯特角。证明：由布儒斯特角定义，θ+i=90o ， 设空气和玻璃的折射率分别为和，先由空气入射到玻璃中则有，再由玻璃出射到空气中，有， 又，∴， 即得证。 平行光以布儒斯特角从空气中射到玻璃 上，求：（1）能流反射率和；（2）能流透射率和。 解：由题意，得， 又为布儒斯特角，则=.....① ..... ② 由①、②得，，。 （1）0， ， （2）由，可得， 同理，=。 证明光波在布儒斯特角下入射到两种介质的分界面上时，，其中。 证明：，因为为布儒斯特角，所以， =，又根据折射定律，得，则，其中，得证。 利用复数表示式求两个波 和 的合成。 解： = = = =。 两个振动方向相同的单色波在空间某一点产生的振动分别为和 。若Hz，V/m ，8V/m，，，求该点的合振动表达式。 解：= = = =。 求如图所示的周期性三角波的傅立叶分析表达式。解：由图可知， ， =， =）=，（m为奇数），，
第一章 波动光学通论 作业 1、已知波函数为：?? ? ???-?=-t x t x E 157 105.11022cos 10),(π，试确定其速率、波长和频率。 2、有一张0=t 时波的照片，表示其波形的数学表达式为 ?? ? ??=25sin 5)0,(x x E π。如果这列波沿负 x 方向以2m/s 速率运动， 试写出s t 4=时的扰动的表达式。 3、一列正弦波当0=t 时在0=x 处具有最大值，问其初位相为多少？ 4、确定平面波：?? ? ??-+ + =t z k y k x k A t z y x E ω14314 214 sin ),,,(的传播方向。 5、在空间的任一给定点，正弦波的相位随时间的变化率为 s rad /101214?π，而在任一给定时刻，相位随距离 x 的变化是 m rad /1046?π。若初位相是 3 π ，振幅是10且波沿正x 方向前进， 写出波函数的表达式。它的速率是多少？ 6、两个振动面相同且沿正x 方向传播的单色波可表示为： )](sin[1x x k t a E ?+-=ω，]sin[2kx t a E -=ω，试证明合成波的表达式可 写为?? ??? ???? ? ??+-?? ? ???=2sin 2cos 2x x k t x k a E ω。 7、已知光驻波的电场为t kzcoa a t z E x ωsin 2),(=，试导出磁场),(t z B 的表达式，并汇出该驻波的示意图。
8、有一束沿z 方向传播的椭圆偏振光可以表示为 )4 cos()cos(),(00π ωω--+-=kz t A y kz t A x t z E 试求出偏椭圆的取向 和它的长半轴与短半轴的大小。 9、一束自然光在30o 角下入射到空气—玻璃界面，玻璃的折射率n=，试求出反射光的偏振度。 10、过一理想偏振片观察部分偏振光，当偏振片从最大光强方位转过300时，光强变为原来的5／8，求 (1)此部分偏振光中线偏振光与自然光强度之比； (2)入射光的偏振度； (3)旋转偏振片时最小透射光强与最大透射光强之比； (4)当偏振片从最大光强方位转过300时的透射光强与最大光强之比． 11、一个线偏振光束其E 场的垂直于入射面，此光束在空气中以45o 照射到空气玻璃分界面上。假设n g =，试确定反射系数和透射系数。 12、电矢量振动方向与入射面成45o 的线偏振光入射到两种介质得分界面上，介质的折射率分别为n 1=1和n 2=。（1）若入射角为50o ，问反射光中电矢量与入射面所成的角度为多少？（2）若入射角为60o ，反射光电矢量与入射面所成的角度为多少？ 13、一光学系统由两片分离的透镜组成，两片透镜的折射率分别为和，求此系统的反射光能损失。如透镜表面镀上增透
第二章光的干涉作业 1、在杨氏干涉实验中，两个小孔的距离为1mm，观察屏离小孔的垂直距离为1m，若所用光源发出波长为550nm和600nm的两种光波，试求： （1）两光波分别形成的条纹间距； （2）两组条纹的第8个亮条纹之间的距离。 2、在杨氏实验中，两小孔距离为1mm，观察屏离小孔的距离为100cm，当用一片折射率为1.61的透明玻璃贴住其中一小孔时，发现屏上的条纹系移动了0.5cm，试决定该薄片的厚度。 3、在菲涅耳双棱镜干涉实验中，若双棱镜材料的折射率为1.52，采用垂直的激光束（632.8nm）垂直照射双棱镜，问选用顶角多大的双棱镜可得到间距为0.05mm 的条纹。 4、在洛埃镜干涉实验中，光源S1到观察屏的垂直距离为1.5m，光源到洛埃镜的垂直距离为2mm。洛埃镜长为40cm，置于光源和屏的中央。（1）确定屏上看见条纹的区域大小；（2）若波长为500nm，条纹间距是多少？在屏上可以看见几条条纹？ 5、在杨氏干涉实验中，准单色光的波长宽度为0.05nm，
平均波长为500nm ，问在小孔S 1处贴上多厚的玻璃片可使P ’点附近的条纹消失？设玻璃的折射率为1.5。 6、在菲涅耳双面镜的夹角为1’，双面镜交线到光源和屏的距离分别为10cm 和1m 。设光源发出的光波波长为550nm ，试决定光源的临界宽度和许可宽度。 7、太阳对地球表面的张角约为0.0093rad ，太阳光的平均波长为550nm ，试计算地球表面的相干面积。 8、在平行平板干涉装置中，平板置于空气中，其折射率为1.5，观察望远镜的轴与平板垂直。试计算从反射光方向和透射光方向观察到的条纹的可见度。 9、在平行平板干涉装置中，若照明光波的波长为600nm ，平板的厚度为 2mm ，折射率为 1.5，其下表面涂上高折射率（1.5）材料。试问：（1）在反射光方向观察到的干涉圆环条纹的中心是亮斑还是暗斑？（2）由中心向外计算，第10个亮环的半径是多少？（f=20cm ）（3）第10个亮环处的条纹间距是多少？ P P ’
1.在真空中传播的平面电磁波，其电场为0=x E ，0=y E ， ]2 )(10cos[10014ππ+-?=c x t E z ，问：（1）该电磁波的频率、波长、振幅和原点的初位相为多少？（2）波的传播和电矢量的振 动取哪个方向？（3）与电场相联系的磁场B 的表达式如何 写？ 2．平面电磁波在真空中沿x 方向传播，Hz 14104?=ν，电场振幅为m V /14.14，若振动平面与xy 面成45 度，写出E 和B 的表达 式。 3．已知k ,ω，ABC O -为一正方体，分别求沿OC OB OA ,,方向传播的平面波的实波函数、复振幅及z y x ,,方向的空间频率和空间周期。 4.有3列在xz 平面内传播的同频率单色平面波，其振幅分别为：321,,A A A ，传播方向如图，若设振幅比为1：2：1，21θθ=，求xy 平面上的光强分布（假设初相位均为0）。 5. 维纳光驻波试验中，涂有感光乳剂的玻璃片的长度为1cm ，起一端与反射镜接触，另一端与反射镜面相距10m μ，测出感光片上两个黑纹的间距为250m μ，求所用光波波长。 6．确定正交分量由下面两式表示的光波的偏振态， )](cos[),(t c z A t z E x -=ω ]4 5)(c o s [),(πω+-=t c z A t z E y 7．让入射光连续通过两个偏振片，前者为起偏片，后者称为检偏片，通过改变两者透振方向之间的夹角可调节出射光强。设入射光为自然光，通过起偏片后光强为1，要使出射
光强减弱为8 1,41,21，问两偏振片透振方向的夹角各为多少？ 8.一束自然光入射到折射率3/4=n 的水面上时反射光是线偏振的。一块折射率2/3=n 的平面玻璃浸在水下，若要使玻璃表面的反射光N O ''也是线偏振的，则玻璃表面与水平面夹角α应为多大？ 9．s 光波从5.11=n 的玻璃以入射角0120=i 入射到0.12=n 的空气界面，求菲涅耳透射系数，光强透射系数，能流透射系数？ 10.一束自然光从空气射到玻璃，入射角o 30，玻璃折射率5.1=n ，求反射光的偏振度。 11. 假设窗玻璃的折射率为1.5，斜照的太阳光（自然光）的入射角为600，求太阳光的光强透射率。 12.线偏光从0.11=n 的空气以入射角0145=i 入射到5.12=n 的玻璃表面，已知线偏光的振动面和入射面夹角为060=θ，试计算： 1）总的能流反射率R 和总能流透射率T 2）以自然光入射，又如何？
3.13 波长为589.3nm 的钠黄光照在一双缝上，在距离双缝100cm 的观察屏上测量20个条纹共宽2.4cm,试计算双缝之间的距离。 解：设孔距l ，观测屏到干涉屏的距离为d ，条纹间距为e,所用光波的波长为λ； 条纹间距24 1.220mm l mm = = 根据d e l λ=可知：589.310.491.2d nm m l mm e mm λ?= == 3.18 在菲涅尔双面镜试验中，若单色光波长为500nm ，光源和观测屏到双面镜棱线的距离 分别为0.5m 和1.5m ，双面镜的夹角为10-3弧度：（1）、求观察屏上条纹间距。（2）、问观察屏上最多可以看到多少条两纹。 菲涅耳双面镜 l 解：根据已知条件， 条纹间距等于()933 500100.5 1.51101220.510 d e m mm s λα---??+===?=?? 能看到条纹的区域为P1P2，设反射镜棱至观察屏的距离为B 可以看出 ()312 102tan 2 1.5tan 1800.00333.1415926PP B m mm α-?? ==???== ??? 可看到条纹数：12 331 PP N e = == 3.21 在很薄的楔形玻璃板上用垂直入射光照射，从反射光中看到相邻暗纹的间隔为5mm ， 已知光的波长为580nm ，波的折射率为1.5mm ，求楔形角。 解：相邻条纹的间距2e n λ θ ≈ 知： 953 58010 3.861022 1.5510m rad ne m λ θ---?≈==???? 3.24 为了测量一条细金属丝的直径，可把它夹在两块玻璃片的一段，如图所示，测得亮条
1λ第四章 习题及答案 １。双缝间距为１mm ，离观察屏１m ，用钠灯做光源，它发出两种波长的单色光 =589.0nm 和2λ=589.6nm ，问两种单色光的第10级这条纹之间的间距是多少？ 解：由杨氏双缝干涉公式，亮条纹时：d D m λα= （m=0, ±1, ±2···） m=10时，nm x 89.511000105891061=???= -，nm x 896.51 1000 106.5891062=???=- m x x x μ612=-=? ２。在杨氏实验中，两小孔距离为1mm ，观察屏离小孔的距离为50cm ，当用一片折射率 1.58的透明薄片帖住其中一个小孔时发现屏上的条纹系统移动了0.5cm ，试决定试件厚度。 2 1r r l n =+??2 2212? ?? ???-+=x d D r 2 2 2 2 2? ? ? ???++=x d D r x d x d x d r r r r ??=?? ? ???--??? ???+= +-222))((2 2 1212mm r r d x r r 2211210500 5 12-=?≈+??= -∴ ,mm l mm l 2210724.110)158.1(--?=?∴=?- 3.一个长30mm 的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到稳定的 干涉条纹系。继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了２５个条纹，已知照明光波波长λ=656.28nm,空气折射率为000276.10=n 。试求注入气室内气体的折射率。 0008229 .10005469.0000276.130 1028.6562525)(6 00=+=??= -=-?-n n n n n l λ
v= 物理光学习题 第一章波动光学通论 、填空题(每空 2分) 1、. 一光波在介电常数为￡,磁导率为卩的介质中传播，则光波的速 度 【V 1】 【布儒斯特角】 t ],则电磁波的传播方 向 ____________ 。电矢量的振动方向 _______________ 【x 轴方向 y 轴方向】 4、 在光的电磁理论中，S 波和P 波的偏振态为 __________ ，S 波的振动方向为 ______ ， 【线偏振光波 S 波的振动方向垂直于入射面】 5、 一束光强为I 0的自然光垂直穿过两个偏振片，两个偏振片的透振方向夹角为 45°则通 过两偏振片后的光强为 ____________ 。 【I 0/4】 6、 真空中波长为入。、光速为c 的光波，进入折射率为 n 的介质时，光波的时间频率和波长 分别为 ______ 和 ________ 。 【c/入o 入o /n 】 7、 证明光驻波的存在的维纳实验同时还证明了在感光作用中起主要作用是 __________ 。 【电场E 】 &频率相同，振动方向互相垂直两列光波叠加，相位差满足 _____________ 条件时，合成波为线偏 振光波。 【0或n 】 9、 会聚球面波的函数表达式 ____________ 。 A -ikr 【E(r) e 】 r 10、 一束光波正入射到折射率为 1.5的玻璃的表面，则 S 波的反射系数为 _____________ , P 波 2、一束自然光以 入射到介质的分界面上，反射光只有 S 波方向有振动。 13 10 3、一个平面电磁波波振动表示为 E x =E z =0, E y =cos[2
物理光学作业参考答案 [13-1] 波长nm 500=λ的单色光垂直入射到边长3cm 的方孔，在光轴（它通过孔中心并垂直孔平面）附近离孔z 处观察衍射，试求出夫琅和费衍射区的大致范围。 解：夫琅和费衍射条件为： π<<+z y x k 2)(max 2121 即： m nm y x z 900109.0500 )1015()1015()(122626max 2121=?=?+?=+>> λ [13-3]平行光斜入射到单缝上，证明：（1）单缝夫琅和费衍射强度公式为 2 0)s i n (s i n )]sin (sin sin[??? ???? ???????--=i a i a I I θλπθλπ 式中，0I 是中央亮纹中心强度；a 是缝宽；θ是衍射角，i 是入射角（见图）。 证明：（1 缝上任意点Q 的位矢： 单逢上光场的复振幅为： 因此，观察面上的夫琅和费衍射场为： （其中： ） ) cos ,0,(sin i i k k = )0,,(11y x r = 1sin 1)(~x i ik r k i Ae Ae x E ??== ) sin (sin )]sin (sin sin[)(~1)(~)2(1 1 22)sin (sin )2(11sin 22 sin )2(11221)2(1121 12 11 112111 121i a i a ae z A dx e e z i A dx e e e z i A dx e x E e z i x E z x z ik a a x i ik z x z ik x ik a a x i ik z x z ik x z x ik a a z x z ik --====+---+?--?+--+? ?? θλ πθλπλλλλθθθsin 1≈z x
第7章光在各向异性介质中的传播 1、一束钠黄光以角方向入射到方解石晶体上，设光轴与晶体表面平行，并垂直于入射面。问在晶体中o光和e光夹角是多少？（对于钠黄光，方解石的主折射率，） 答案： 由于光轴和晶体表面平行，并垂直于入射面，所以e光的偏振方向为光轴方向，其折射率为，o光折射率为。 入射端为空气，折射率为，入射角为，设o光和e光的折射角分别为和，则根据折射率定律有和，计算得到，，所以晶体中o光和e光夹角为 2、如图所示的方解石渥拉斯顿棱镜的顶角时，两出射光的夹角为多少？
答案： 左边方解石晶体中的o光（折射率）进入到右边方解石晶体中变成了e光（该e光的偏振方向与光轴平行，折射率）；左边方解石晶体中的e光（该e光的偏振方向与光轴平行，折射率）进入到右边方解石晶体中变成了o光（折射率）。 在两块方解石晶体的分界面上，应用折射定律有
在右边方解石晶体与空气的界面上，应用折射定律有 所以出射光的夹角 3、若将一线偏振光入射到以光束为轴、以角速度转动的半波片上，出射光的偏振态如何？其光矢量如何变化？ 答案： 出射光仍然为线偏振光，光矢量方向以光束为轴、以角速度转动。 4、两块偏振片透振方向夹角为，中央插入一块1/4波片，波片主截面平分上述夹角。今有一光强为的自然光入射，求通过第二个偏振片后的光强。 答案： 自然光通过第一块偏振片后，变成线偏振光，其光强为（设其振幅为，在忽略光强计算公式里系数的情况下，有）。 该线偏振光通过1/4波片时可以分解为两束线偏振光，一束线偏振光的偏振方向为波片光轴方向（标号为1#），另一束线偏振光的偏振方向垂直于波片光轴方向（标号为2#），如下图所示。
第一章光的电磁理论 1.1在真空中传播的平面电磁波，其电场表示为 Ex=0，Ey=0，Ez=，（各量均用国际单位），求电磁波的频率、波长、周期和初相位。 解：由Ex=0，Ey=0，Ez=，则频率υ= ==0.5×1014Hz，周期T=1/υ=2×10-14s，初相位φ0=+π/2（z=0，t=0），振幅A=100V/m，波长λ=cT=3×108×2×10-14=6×10-6m。 1.2.一个平面电磁波可以表示为Ex=0， Ey=，Ez=0，求：（1）该电磁波的振幅，频率，波长和原点的初相位是多少？（2）波的传播和电矢量的振动取哪个方向？（3）与电场相联系的磁场B的表达式如何写？ 解：（1）振幅A=2V/m，频率υ=Hz，波长λ ==，原点的初相位φ0=+π/2；（2）传播沿z轴，振动方向沿y轴；（3） 由B =，可得By=Bz=0，Bx= 1.3.一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为 Ey=0，Ez=0，Ex=，试求：（1）光的频率；（2）波长；（3）玻璃的折射率。 解：（1）υ===5×1014Hz； （2）λ=； （3）相速度v=0.65c，所以折射率n= 1.4写出：（1）在yoz平面内沿与y 轴成θ角的方向传播的平面波的复振幅；（2）发散球面波和汇聚球面波的复振幅。 解：（1）由，可得 ； （2）同理：发散球面波 ， 汇聚球面波 。 1.5一平面简谐电磁波在真空中沿正x方向传播。其频率为Hz，电场振幅为14.14V/m，如果该电磁波的振动面与xy平面呈45o，试写出E，B 表达式。 解：，其中 = = = ， 同理：。 ，其中 =。 1.6一个沿k方向传播的平面波表示为 E=，试求k 方向的单位矢。 解：， 又， ∴=。
第一章光的电磁理 论 1.1在真空中传播的平面电磁波，其电场表示为Ex=0，Ey=0，Ez=(102)Cos[π× 1014(t?x c )+π 2 ]，（各 量均用国际单位），求电磁波的频率、波长、周期和初相位。 解：由Ex=0，Ey=0，Ez=(102)Cos[π× 1014(t?x c )+π 2 ]，则频 率υ= ω 2π =π×10 14 2π =0.5× 1014Hz，周期T=1/υ=2×10-14s，初相位φ0=+π/2（z=0，t=0），振幅A=100V/m， 波长λ=cT=3×108×2×10-14=6×10-6m。 1.2.一个平面电磁波可以表示为Ex=0，Ey=2Cos[2π×1014(z c ?t)+π 2 ]，Ez=0，求：（1）该电磁波的振幅，频率，波长和原点的初相位是多少？（2）波的传播和电矢量的振动取哪个方向？（3）与电场相联系的磁场B的表达式如何写？ 解：（1）振幅 A=2V/m，频率υ=ω 2π = 2π×1014 2π =1014Hz，波长 λ=c υ =3×108 10 =3×
10?6m ，原点的初相位φ0=+π/2；（2）传播沿z 轴，振动方向沿y 轴；（3）由B =1 c (e k ???? ×E ? )，可 得By=Bz=0，Bx=2 c Cos [2π×1014(z c ? t)+π 2] 1.3.一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为Ey=0，Ez=0， Ex=102Cos [π× 10 15 (z 0.65c ?t)]，试 求：（1）光的频率；（2）波长；（3）玻璃的折射率。 解： （1） υ =ω 2π= π×1015 2π =5×1014 Hz ； （2）λ= 2πk = 2ππ×10/0.65c =2×0.65×3×108 1015 m = 3.9×10?7m =390nm ； （3）相速度v=0.65c ，所以折射率n=c v =c 0.65c ≈1.54 1.4写出：（1）在yoz 平面内沿与y 轴成θ角的k ? 方 向传播的平面波的复振幅；（2）发散球面波和汇聚球面波的复振幅。 解：（1）由E ?=A ? exp(ik ? ?r ? )，可得E ?=A ? exp?[ik (ycosθ+zsinθ)]； （2）同理：发散球面波E ?(r ，t)=A r exp?(ikr )=
第7章 光在各向异性介质中的传播 1、一束钠黄光以50o 角方向入射到方解石晶体上，设光轴与晶体表面平行，并垂直于入射面。问在晶体中o 光和e 光夹角是多少（对于钠黄光，方解石的主折射率 1.6584o n =， 1.4864e n =） 答案： 由于光轴和晶体表面平行，并垂直于入射面，所以e 光的偏振方向为光轴方向，其折射率为" 1.4864e n n ==，o 光折射率为' 1.6584o n n ==。 入射端为空气，折射率为1n =，入射角为50θ=o ，设o 光和e 光的折射角分别为'θ和"θ，则根据折射率定律有''sin sin n n θθ=和""sin sin n n θθ=，计算得到'27.5109θ≈o ，"31.0221θ≈o ，所以晶体中o 光和e 光夹角为"''331θθθ?=-≈o 2、如图所示的方解石渥拉斯顿棱镜的顶角15α=o 时，两出射光的夹角γ为多少 答案：
左边方解石晶体中的o 光（折射率' 1.6584o n n ==）进入到右边方解石晶体中变成了e 光（该e 光的偏振方向与光轴平行，折射率" 1.4864e n n ==）；左边方解石晶体中的e 光（该e 光的偏振方向与光轴平行，折射率" 1.4864e n n ==）进入到右边方解石晶体中变成了o 光（折射率' 1.6584o n n ==）。 在两块方解石晶体的分界面上，应用折射定律有 2211sin arcsin 18.7842sin sin sin sin sin arcsin 13.4134o e o e e o e o n n n n n n n n αθαθαθαθ???==? ?=???????=????== ????? o o 在右边方解石晶体与空气的界面上，应用折射定律有 ()()()()24241313sin arcsin 2.9598sin sin sin sin sin arcsin 2.3587e e o o n n n n n n n n θαθθαθαθθαθθ???-==????-=???????-=??-???==?????? o o 所以出射光的夹角'34 5.3185519γθθ=+=≈o o 3、若将一线偏振光入射到以光束为轴、以角速度0ω转动的半波片上，出射光的偏振态如何其光矢量如何变化 答案：
习 题 4.1 (1)在应用基尔霍夫边界条件推导公式(4-7)时曾指出，图4-4种球面∑2上的电场满足索末菲辐射条件， lim()0R E jkE R n →∞?-=? 因此公式(4-6)中对∑2的积分为零。设球面∑2上的电场E 是由一个发散球面波产生的，证明它满足索末菲辐射条件。 (2)应用基尔霍夫边界条件和索末菲辐射条件，由公式(4-6)推导基尔霍夫衍射积分公式(4-7)。 4.2 用波长λ=500nm 的单色平面波照明一个边长为5mm 的正方形孔，试求菲涅耳衍射区和夫琅和费衍射区距小孔的最近距离。 4.3 应用平面波角谱理论，从公式(4-57)出发，通过菲涅耳近似，导出菲涅耳衍射公式(4-16)。 4.4 波长为546nm 的绿光垂直照射缝宽为1mm 的狭缝，在狭缝后面放置一个焦距为1m 的透镜，将衍射光聚集在透镜后焦面的观察屏。试求： (1) 衍射图形中央亮斑的宽度和角宽度； (2) 衍射图形中央两侧2mm 处的辐照度与中央辐照度的比值。 4.5 如图所示，一束单色平行光以β角射向宽度为a 的单缝，并在屏П上形成夫琅和费衍射图形。 (1) 试求屏П上的辐照度表达式； (2) 试问衍射图形中心应位在何处？ (3) 证明中央亮斑的半角宽度cos a λ θβ?≈。 4.6 如果上体中其他条件不变，只是衍射屏左、右两侧媒质不同，折射率分别为n 1和n 2。试证明此时衍射图形中央亮斑半角宽度为： θ?≈ 式中λ0为光在真空中的波长。 4.7 一束单色平行光在空气－玻璃界面上反射和折射。如果在界面上放置一个宽度a 为10mm 的狭缝光阑(如图所示)，并设n 1=1.0，n 2=1.5，λ0=600nm ，试分别求出β=0，60°，89°时，反射光束和折射光束的衍射中央亮斑角宽度(即“衍射发散角”)。
第三章 高斯光束基本理论 激光由于其良好的方向性、单色性、相干性和高亮度在军事中在已经有了很多应用，激光器发出的光束是满足高斯分布的，因而本章将对高斯光束的基本特性和一些参数进行简单地理论描述。 高斯光束及基本参数 激光器产生的光束是高斯光束。高斯光束依据激光腔结构和工作条件不 同，可以分为基模高斯光束、厄米分布高阶模高斯分布、拉盖尔分布高阶模高斯 分布和椭圆高斯光束等。激光雷达常常使用激光谐振腔的最低阶模00TEM 模。 高斯光束的分布函数： )ex p(),(22 0a r I a r I -= (3-1) 从激光谐振腔发出的模式辐射场的横截面的振幅分布遵守高斯分布，即光能量遵守高斯分布，但是高斯光束不是严格的电磁场方程解，而是赫姆霍兹方程在缓变振幅近似下的一个特解，它可以很好地描述基模激光光束的性质。稳态传输电磁场满足赫姆霍兹方程： ()0,,),,(2=+?z y x E k z y x E （3-2） 式中),,(z y x E 与电场强度的复数表示),,,(t z y x E 间有关系： )exp(),,(),,,(t i z y x E t z y x E ω= （3-3） 高斯光束不是式子(2-3)的精确解，而是在缓变振幅近似下的一个特解。得到 2 20 U(,)exp()11r U r z iz iz Z Z ω= --- （3-4） 是赫姆霍兹方程在缓变振幅近似下的一个特解 ，它可以变形为基模高斯光束的 场强度复振幅的表达式： 2222002(x,y,z)exp exp (z)(z)(z)2(z)x y x y U U i k z R ω?ωω????????++?? =-+-???? ???????????? ? （3-5） 其中的(z)ω为振幅衰减到中心幅值1/e 时的位置到光束中心的距离，称为光束在
选择题 1、在相同时间内，一束波长为λ的单色光在空中和在玻璃中，正确的是 A 、 传播的路程相等，走过的光程相等； B 、 传播的路程相等，走过的光程不相等； C 、 传播的路程不相等，走过的光程相等； D 、 传播的路程不相等，走过的光程不相等。 2. 如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若 直平分面处放一反射镜 M ，如图所示，则此时 A ．P 点处仍为明条纹； B. P 点处为暗条纹； C ．不能确定 P 点处是明条纹还是暗条纹； D. 无干涉条纹。 4、用白光源进行双缝实验，若用一纯红色的滤光片遮盖一条缝，用一个纯蓝色的滤光片 遮盖另一条缝，则 [ ] A ．干涉条纹的宽度将发生变化； B. 产生红光和蓝光的两套彩色干涉条纹； C ．干涉条纹的位置和宽度、亮度均发生变化； D ．不发生干涉条纹。 5、有下列说法：其中正确的是 [ ] A 、从一个单色光源所发射的同一波面上任意选取的两点光源均为相干光源； B 、从同一单色光源所发射的任意两束光，可视为两相干光束； 薄膜的厚度为 e ，并且 n1
C、只要是频率相同的两独立光源都可视为相干光源； D、两相干光源发出的光波在空间任意位置相遇都会产生干涉现象。
第4章 光的电磁理论 1、计算由下式表示的平面波电矢量的振动方向、传播方向、相位速度、振幅、频率、波长，并求解该平面波所处介质的折射率，同时证明该平面波的横波性，该平面波是何种偏振态？（其中x 和y 分别为x 和y 方向上的单位矢量，式中所有数值均为国际单位制表示） ( )) 8223exp 610E x y i y t ??=- +++?? ? 答案： 由题意得到 ) ) 88 2exp 610610x y i y t i y t E E ???=-??? ? ?? ?=++?+??+?? 所以电矢量的振动方向为13 2O x y =- +，为线偏振态。 x 和y 方向的波数分别为)1x k m -=和() 11y k m -= ，所以平面波传播方向为 312 P x y =- -，总波数为()12k m -===。 ()4V m = 角频率为()8610rad s ω=?，所以频率为()83 102Hz ωυππ = =? 波长为()8831010c m s m Hz λπυπ ?== =? 相位速度为()88 1 6103102rad s v m s k m ω -?===? 该平面波所处介质的折射率为883101310c m s n v m s ?== =? 振动方向1322O x y =- +和传播方向3122 P x y =+的内积为
111102222???-?=-+= ? ????? 所以振动方向与传播方向垂直，平面波的横波性得证。 2、已知单色平面光波的频率为1410Hz υ=，在0z =平面上相位线性增加的情况如图所示，求空间频率x f 、y f 、z f 。 答案： 单色平面光波的波长814 310310c m s m Hz λμυ?===，空间频率61 11103 f m λ-==?。 从图中可以看到x 和y 方向上的波长为8x m λμ=、5y m λμ=，所以x 和y 方向上的空间频率()5111 1.25108x x f m m λμ-= = =?、() 5111 2105y y f m m λμ-===?。 由关系式2222x y z f f f f =++得到()512.3554910z f m -=≈?。 3、设一单色平面光波的频率为1410Hz υ=，振幅为1V m 。0t =时，在xOy 面（0z =）上的相位分布如图所示：等相位线与x 轴垂直（即与y 轴平行），0?=的等相位线坐标为5x m μ=-，?随x 线性增加，x 每增加4m μ，相位增加2π。
波动光学习题参考答案 第一章 1.2 s m V nm d d /1025.12508?==λ 1.4 (1) 位移 (2) ()??????+-=30 2.03 200 cos 02.0),(ππt z t z E 1.5 (1) 3 4 20 0π ?λ= ==a 1.6 s m V /1038?-=? 沿-z 方向传播 1.7 ()?? ?? ??-=t V z a E ob 112cos λπ ()???? ??+--=1112 1126232cos λπλπλπt V z V V a E bc 1.8 4 3cos 2 3cos 2 3cos 22110πππa E a E a E a E c b b ====+- 1.9 ()????????? ? ?+-= 3exp 3,πωt kz j t z E 1.10 (1) 无变化 (2) 振动反向 (3) 122322 +=='=±='n m jE E n m jE E 当相移当相移ππ 1.12 ()??? ?? ???? ??== == x j E y x E f f f z y x λαπλ α λα sin 2exp ,, cos 0 sin 0 1.13 013.53/ 2.0==βmm f z 1.14 ()() πππ+----=t x E t x E m f x 2003100cos ,/3500 1.15 ()()()()2cos 222 πα?π?π?π?+=+===r k r kz z y x 1.16 ()()( )() ()() t j y y x x d k j y x d k j y x d k j jkd d E t y x E ω-?? ? ???'+'????? ?'+'?? ????+= exp exp 2exp 2exp exp ,,0022 2 02001.17 (1) ()()()()x jk E y x E x jk E y x E θθsin exp ,)2(sin exp ,00-==*
初中物理光学训练与答案
初二光学练习题2009.12 班级＿＿＿姓名＿＿＿＿学号＿＿＿ （基础部分） 一、填空题 1.某同学身高1.7 米，站在竖直放置的平面镜前1.5 米处，他的像高是_____米，他的像到平面镜的距离是_________米.若此人向平面镜移动1 米，则他的像到平面镜的距离为_________米，他的像高为_________米. 2. 当光从透明介质斜射入空气时折射光线将_________，（选填靠近法线或偏离法线）这时折射角________于入射角． 3. 当光线垂直与水面入射时，入射角大小为________，反射角大小为_________，折射角大小为_________，光射入水中，光速将________（选填变大或变小或不变） 4．如图1所示，是光在空气和玻璃两种介质中传播的路线，其中___ __是入射光线，_______是反射光线，_______是折射光线，反射角的大小为________，折射角的大小为________。5．人在水面上方看到斜插入水中的筷子变得向上___ __（选填上或下）弯折了，这是光从________中射向________在界面发生折射的缘
故。 6．古诗词中有许多描述光学现象的诗句，如“潭清疑水浅”说的就是光的_______现象；“池水映明月”说的就是光的________现象． 7.一些透镜的截面如图2所示，在这些透镜中：（1）属于凸透镜的是________，它们的共同特点是________________(2)属于凹透镜的是_______，它们的共同特点是 __________ ____. 8.凸透镜对光线有__________作用，所以又叫做__________透镜；凹透镜对光线有__________作用，所以又叫做__________透镜. 9.小华让凸透镜正对着太阳光，拿一张白纸在它的另一侧前后移动，直到纸上的光斑变得最小、最亮，这个点叫做凸透镜的__________，用符号__________表示。 10.平面镜、凹透镜、凸透镜是常用的三种光学 图图
物理光学作业参考答案 [15-1] 一束自然光以 30角入射到玻璃-空气界面，玻璃的折射率54.1=n ，试计算（1）反射光的偏振度；（2）玻璃-空气界面的布儒斯特角；（3）以布儒斯特角入射时透射光的偏振度。 解： （1）入射自然光可以分解为振动方向互相垂直的s 波和p 波，它们强度相等，设以0I 表示。已知： 301=θ，所以折射角为： 根据菲涅耳公式，s 波的反射比为： 12.0)35.5030sin()35.5030sin()sin()sin(2 22121=??? ???+-=????? ?+-= θθθθρs 4 因此，反射波中s 波的强度： 而p 波的反射比为： 因此，反射波中p 波的强度： 于是反射光的偏振度： （2）玻璃-空气界面的布儒斯特角： （3）对于以布儒斯特角入射时的透射光，s 波的透射系数为： 式中， 331==B θθ，而 57902=-=B θθ 所以，s 波的透射强度为： 而p 波的透射系数为： 所以，p 波的透射强度为： 所以，透射光的偏振度： [15-3]选用折射率为2.38的硫化锌和折射率为1.38的氟化镁作镀膜材料，制作用于氦氖激光（)8.632nm =λ的偏振分光镜。试问（1）分光棱镜的折射率应为多少？（2）膜层的厚度分别应为多少？ 解： 偏振分光镜材料的选取应使光线在相邻材料界面上的入射角等于布儒斯特角，从而使反
射光成为线偏振光；膜层厚度的选取应使膜层上下表面反射的光满足干涉加强的条件。因此： （1）H θ应为布儒斯特角，即 由题意知 45=i θ，故由折射定律，得： （2）在硫化锌膜和氟化镁膜分别满足条件： 而： 所以， 于是得到： [15-6]方解石晶片的厚度d=0.013mm ，晶片的光轴与表面成 60角，当波长nm 8.632=λ的氦氖激光垂直入射到晶片时，求（1）晶片内o 、e 光线的夹角；（2）o 光和e 光的振动方向；（3）o 、e 光通过晶片后的相位差。 解：当波长nm 8.632=λ时方解石的主折射率查表知：486.1,658.1==e o n n （1） o 光遵守折射定律，因此它将不偏折地通过晶片。此外，由惠更斯作图法或据折射 定律，可知e 光波法线的方向与o 光相同，故 由此得到o 光与e 光的夹角： （2） 由于o 光和e 光都在图面内(见图)，所以图面是o 光和e 光的共同主平面。o 光的 振动方向垂直于图面，以黑点表示。e 光的振动方向在图面内，以线条表示。 (3) e 光波法线方向与光轴成 30时的折射率为： 因此，o 、e 光通过晶片后的相位差： [15-7] 一束汞绿光以 60角入射到KDP(磷酸二氢钾)晶体表面，晶体的 470.1,512.1==e o n n ，若光轴与晶面表面平行且垂直于入射面，试求晶体中o 光与e 光 的夹角。 解： 本题所设情况如下图所示。这时，e 波波面与图面(入射面)的截线跟o 波波面的截线类似，都是圆形。从图中容易看出，对于任意的入射角1θ，其正弦与e 光折射角e 2θ的正弦之比都为 式中R 是e 波面的圆截线的半径。由于c ／V e 是一常数，所以在本题的特殊情况下，光线遵守普通的折射定律，它的折射方向可按上式计算。 当 601=θ时，e 光的折射角： 而o 光的折射角： 因此晶体中o 光与e 光的夹角： [15-8]如下图所示，一块单轴晶片的光轴垂直于表面，晶片的两个主折射率分别为o n 和e n ，证明当平面波以1θ入射到晶片时，晶体中非常光线的折射角' e θ可由下式给出 证明：