8.4 理想气体的状态方程
练习一
1．（基础）关于理想气体，下列说法正确的是( )． A ．理想气体能严格遵从气体实验定律
B ．实际气体在温度不太高、压强不太小的情况下，可看成理想气体
C ．实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下，可看成理想气体
D ．所有的实际气体在任何情况下，都可以看成理想气体
解析：理想气体是实际气体的科学抽象，是理想化模型，实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下，可看成理想气体．
答案：AC
2．（基础）关于理想气体的状态变化，下列说法中正确的是( )．
A ．一定质量的理想气体，当压强不变而温度由100 ℃上升到200 ℃时，其体积增大为原来的2倍
B ．气体由状态1变化到状态2时，一定满足方程p 1V 1T 1＝p 2V 2T 2
C ．一定质量的理想气体体积增大到原来的4倍，可能是压强减半，热力学温度加倍
D ．一定质量的理想气体压强增大到原来的4倍，可能是体积加倍，热力学温度减半 解析：一定质量的理想气体压强不变，体积与热力学温度成正比，温度由100 ℃上升到200 ℃时，体积增大为原来的1.27倍，故A 错误；理想气体状态方程成立的条件为质量不变，B 项缺条件，故错误．由理想气体状态方程pV
T
＝恒量可知，C 正确，D 错误．
答案：C
3．（中档）甲、乙两个相同的密闭容器中分别装有等质量的同种气体，已知甲、乙容器中气体的压强分别为p 甲、p 乙，且p 甲
A ．甲容器中气体的温度高于乙容器中气体的温度
B ．甲容器中气体的温度低于乙容器中气体的温度
C ．甲容器中气体分子的平均动能小于乙容器中气体分子的平均动能
D ．甲容器中气体分子的平均动能大于乙容器中气体分子的平均动能
解析：据理想气体的性质可知，p 甲V 甲T 甲＝p 乙V 乙T 乙
，因为p 甲
出T 甲 答案：BC 4．（中档）一定质量的气体，从初态(p 0、V 0、T 0)先经等压变化使温度上升到3 2 T 0，再经 等容变化使压强减小到1 2 p 0，则气体最后状态为( )． A.12p 0、V 0、3 2T 0 B.12p 0、32V 0、3 4T 0 C.12p 0、V 0、3 4 T 0 D.12p 0、3 2 V 0、T 0 解析：在等压过程中，V ∝T ，有V 0T 0＝V 33T 02，V 3＝32V 0，再经过一个等容过程，有p 0 32T 0 ＝p 0 2T 3 ， T 3＝3 4 T 0，所以B 正确． 答案：B 5．（基础）对一定质量的理想气体，下列状态变化过程不可能实现的是( )． A ．使气体体积增大，同时温度降低、压强减小 B ．使气体温度升高，体积不变、压强减小 C ．使气体温度不变，而压强、体积同时增大 D ．使气体温度降低，压强减小、体积减小 解析：根据理想气体状态方程pV T ＝C 知，V 增大，T 降低，如果压强减小，A 可以实现； 同理，D 可以实现，B 、C 不可以实现，因此选B 、C. 答案：BC 6．（基础）一定质量的理想气体，在某一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p 1、V 1、T 1，在另一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p 2、V 2、T 2，下列关系中正确的是( )． A ．p 1＝p 2，V 1＝2V 2，T 1＝12T 2 B ．p 1＝p 2，V 1＝1 2V 2，T 1＝2T 2 C ．p 1＝2p 2，V 1＝2V 2，T 1＝2T 2 D ．p 1＝2p 2，V 1＝V 2，T 1＝2T 2 答案：D 7．（基础）如图所示为一定质量的理想气体沿着如图所示的方向发生状态变化的过程，则该气体压强的变化是( )． A ．从状态c 到状态d ，压强减小 B ．从状态d 到状态a ，压强不变 C ．从状态a 到状态b ，压强增大 D ．从状态b 到状态c ，压强增大 解析：在V-T 图上，等压线是延长线过原点的倾斜直线，对一定量的气体，图线的斜率表示压强的倒数，斜率大的，压强小，因此A 、C 正确，B 、D 错误． 答案：AC 8．（中档）如图所示为一定质量气体的等容线，下面说法中正确的是( )． A ．直线A B 的斜率是p 0273 B ．0 ℃时气体的压强为p 0 C ．温度在接近0 K 时气体的压强为零 D ．BA 延长线与横轴交点为－273 ℃ 解析：在p-t 图上，等容线的延长线与t 轴的交点坐标为－273 ℃，从图中可以看出，0 ℃时气体压强为p 0，因此直线AB 的斜率为p 0 273，A 、B 、D 正确；在接近0 K 时，气体已液化， 因此不满足查理定律，压强不为零，C 错误． 答案：ABD 9．（基础）若一定质量的理想气体分别按图所示的三种不同过程变化，其中表示等压变化的是________(填“A”、“B”或“C”)，该过程中气体的内能________(填“增加”、“减少”或“不变”)． 解析：由理想气体状态方程 pV T ＝C ，得V ＝C p T ，在V-T 图象中等压线是一条过原点的直线，故C 正确．C 中1→2理想气体温度升高，内能增加． 答案：C 增加 10．（中档）一轻活塞将一定质量的理想气体封闭在水平放置的固定汽缸内，开始时气 体体积为V 0，温度为27 ℃.在活塞上施加压力，将气体体积压缩到2 3V 0，温度升高到47 ℃. 设大气压强p 0＝1.0×105 Pa ，活塞与汽缸壁的摩擦不计． (1)求此时气体的压强； (2)保持温度不变，缓慢减小施加在活塞上的压力使气体体积恢复到V 0，求此时气体的压强． 解析：(1)由理想气体状态方程得：p 0V 0T 0＝p 1V 1 T 1， 所以此时气体的压强为： p 1＝p 0V 0T 0×T 1V 1＝1.0×105×V 0300×320 2 3V 0 Pa ＝1.6×105 Pa. (2)由玻意耳定律得：p 2V 2＝p 3V 3， 所以p 3＝p 2V 2 V 3＝1.6×105×2 3V 0 V 0 Pa ＝1.1×105 Pa. 答案：(1)1.6×105 Pa (2)1.1×105 Pa 11．（提高）一圆柱形汽缸直立在地面上，内有一具有质量而无摩擦的绝热活塞，把汽缸分成容积相同的A 、B 两部分，如图所示，两部分气体温度相同，都是T 0＝27 ℃，A 部分气体压强p A0＝1.0×105 Pa ，B 部分气体压强p B0＝2.0×105 Pa.现对B 部分的气体加热，使活塞上升，使A 部分气体体积减小为原来的2/3.求此时： (1)A 部分气体的压强p A ； (2)B 部分气体的温度T B . 解析：(1)A 部分气体等温变化， 由玻意耳定律：p A0V ＝p A ·23V ，所以p A ＝3 2p A0， 把p A0＝1.0×105 Pa 代入得p A ＝1.5×105 Pa. (2)B 部分气体： 初态：p B0＝2.0×105 Pa ，V B0＝V ，T B0＝300 K ， 末态：p B ＝p A ＋(p B0－p A0)＝2.5×105 Pa. V B ＝V ＋13V ＝4 3 V ， 由理想气体状态方程p B0V B0T B0＝p B V B T B ， 得T B ＝T B0p B V B p B0V B0＝300×2.5×105×43V 2.0×105×V K ＝500 K. 答案：(1)1.5×105 Pa (2)500 K 12．如图，容积为V 1的容器内充有压缩空气．容器与水银压强计相连，压强计左右两管下部由软胶管相连．气阀关闭时，两管中水银面等高，左管中水银面上方到气阀之间空气的体积为V 2.打开气阀，左管中水银下降；缓慢地向上提右管，使左管中水银面回到原来高度，此时右管与左管中水银面的高度差为h.已知水银的密度为ρ，大气压强为p 0，重力加速度为g ；空气可视为理想气体，其温度不变．求气阀打开前容器中压缩空气的压强p 1. 解析：选容器内和左管内空气为研究对象．由玻意耳定律得 p 1V 1＋p 0V 2＝(p 0＋ρgh)(V 1＋V 2) 得p 1＝1＋V 2＋p 0V 1 V 1 . 答案：1＋V 2＋p 0V 1 V 1 练习二 1．（基础）如图所示，内壁光滑的气缸和活塞都是绝热的，缸内被封闭的理想气体原来体积为V ，压强为p ，若用力将活塞向右压，使封闭的气体体积变为V 2，缸内被封闭气体的 ( ) A ．压强等于2p B ．压强大于2p C ．压强小于2p D ．分子势能增大了 解析：气缸绝热，压缩气体，其温度必然升高，由状态方程pV T ＝恒量可知T 增大，体 积变为V 2 ，则压强大于2p ，故B 正确，A 、C 错，理想气体分子无势能，D 错． 答案：B 2．（中档）已知理想气体的内能与温度成正比．如图所示的实线为汽缸内一定质量的理想气体由状态1到状态2的变化曲线，则在整个过程中汽缸内气体的内能( ) A ．先增大后减小 B ．先减小后增大 C ．单调变化 D ．保持不变 解析：由图知汽缸内理想气体状态的pV 变化特点是先减小后增大，又因为pV T ＝C(常量) 可知温度T 先减小后增大，故气体内能先减小后增大，B 正确． 答案：B 3．（中档）一定质量的气体做等压变化时，其V －t 图象如图所示，若保持气体质量不变，使气体的压强增大后，再让气体做等压变化，则其等压线与原来相比，下列可能正确的是( ) A ．等压线与t 轴之间夹角变大 B ．等压线与t 轴之间夹角不变 C ．等压线与t 轴交点的位置不变 D ．等压线与t 轴交点的位置一定改变 解析：对于一定质量气体的等压线，其V －t 图线的延长线一定过－273 ℃的点，故C 项正确，D 错．气体压强增大后，温度还是0 ℃时，由理想气体状态方程pV T ＝C 可知，V 0 减小，等压线与t 轴夹角减小，A 、B 错． 答案：C 4．（中档）一圆筒形真空容器，在筒顶系着的轻弹簧下挂一质量不计的活塞，弹簧处于自然长度时，活塞正好触及筒底，如图，当在活塞下方注入一定质量的理想气体后，温度为T 时，气柱高为h ，则温度为T′时，气柱的高为(活塞与圆筒间摩擦不计)( ) A ．T′h/T B ．Th/T′ C ．h T′/T D ．h T/T′ 答案：C 解析：设弹簧的劲度系数为k ，当气柱高为h 时，弹簧弹力f ＝kh ，由此产生的压强f S ＝ kh S (S 为容器的横截面积)。取封闭的气体为研究对象：初状态：(T ，hS ，kh S )；末状态；(T′，h′S ， kh′S )，由理想气体状态方程kh/S·hS T ＝kh′/S·h′S T′ ，得h′＝h T′ T ，故C 选项正确。 5．（中档）如图所示为一定质量的理想气体沿着所示的方向发生状态变化的过程，则该气体压强变化是( ) A ．从状态c 到状态d ，压强减小 B ．从状态d 到状态a ，压强不变 C ．从状态a 到状态b ，压强增大 D ．从状态b 到状态c ，压强不变 解析：在V －T 图象中，过原点的直线表示等压变化，直线的斜率越大，气体的压强越小．分别做过a 、b 、c 、d 四点的等压线，则有p b >p c >p d >p a ，故A 、C 正确． 答案：AC 6．（中档）如图所示，一定质量的某种理想气体，由状态A 沿直线AB 变化到状态B ，A 、C 、B 三点所对应的热力学温度分别记为T A 、T C 、T B ，在此过程中，气体的温度之比T A ∶T B ∶T C 为( ) A ．1∶1∶1 B ．1∶2∶3 C ．3∶3∶4 D ．4∶4∶3 解析：由p －V 图象可知，p A ＝3 atm ，V A ＝1 L ，p B ＝1 atm ，V B ＝3 L ，p C ＝2 atm ，V C ＝2 L ，由理想气体状态方程可得p A V A T A ＝p B V B T B ＝p C V C T C ，代入数据得T A ∶T B ∶T C ＝3∶3∶4. 答案：C 7．（中档）如图所示，在pT 坐标系中的a 、b 两点，表示一定质量的理想气体的两个状态，设气体在状态a 时的体积为V a ，密度为ρa ，在状态b 时的体积为V b ，密度为ρb ，则( )． A ．V a >V b ，ρa >ρb B ．V a C ．V a >V b ，ρa <ρb D ．V a 解析：过a 、b 两点分别作它们的等容线，由于斜率k a >k b ，所以V a V ， 所以ρa >ρb ，故D 正确． 答案：D 8．（中档）在下列图中，不能反映一定质量的理想气体经历了等温变化→等容变化→等压变化后，又可以回到初始状态的图是( )． 解析：根据pV 、pT 、VT 图象的意义可以判断，其中D 显示的是理想气体经历了等温 变化→等压变化→等容变化，与题意不符． 答案：D 9．（提高）钢瓶中装有一定质量的气体，现在用两种方法抽钢瓶中的气体：第一种方法是用小抽气机，每次抽出1 L 气体，共抽取三次；第二种方法是用大抽气机，一次抽取3 L 气体，这两种抽法中，抽取气体质量较大的是( )． A ．第一种抽法 B ．第二种抽法 C ．两种抽法抽出的气体质量一样大 D ．无法判定 解析：设初态气体压强为p 0，抽出气体后压强变为p ，对气体状态变化应用玻意耳定律，则第一种抽法：p 0V ＝p 1(V ＋1) p 1＝p 0·V 1＋V ；同理p 2＝p 1V V ＋1＝p 0(V 1＋V )2；三次抽完后的压强p 3：p 3＝p 0(V 1＋V )3. 第二种抽法：p 0V ＝p′(V ＋3)，得p′＝p 0V V ＋3. 比较可知：p 3＝p 0(V 1＋V )3 V ＋3 . 即第一种抽法抽出气体后，剩余气体的压强小，即抽出的气体质量大． 答案：A 10．（中档）光滑绝热的活塞把密封的圆筒容器分成A 、B 两部分，这两部分充有温度相同的气体，平衡时V A ∶V B ＝1∶2，现将A 中气体加热到127 ℃，B 中气体降低到27 ℃，待重新平衡后，这两部分气体体积的比V′A ∶V′B 为( ) A ．1∶1 B ．2∶3 C ．3∶4 D ．2∶1 解析：对A 部分气体有：p A V A T A ＝p′A V′A T′A ① 对B 部分气体有：p B V B T B ＝p′B V′B T′B ② 因为p A ＝p B ，p′A ＝p′B ，T A ＝T B ，所以将①式÷②式得 V A /V B ＝V′A T′B /V′B T′A . 所以V′A /V′B ＝V A T′A /V B T′B ＝1×400 2×300 ＝2/3. 答案：B 11．（中档）一个半径为0.1 cm 的气泡，从18 m 深的湖底上升．如果湖底水的温度是8 ℃，湖面的温度是24 ℃，湖面的大气压强是76 cmHg ，那么气泡升至湖面时体积是多少？ 解析：由题意可知V 1＝43πr 3≈4.19×10－ 3 cm 3 p 1＝p 0＋ρ水h 水ρ汞＝??? 76＋1.0×18×10213.6 cmHg≈208 cmHg T 1＝(273＋8) K ＝281 K p 2＝76 cmHg T 2＝(273＋24) K ＝297 K 根据理想气体的状态方程p 1V 1T 1＝p 1V 2 T 2 得 V 2＝p 1V 1T 2p 2T 1＝208× 4.19×10－ 3×29776×281 cm 3≈0.012 cm 3. 答案：0.012 cm 3 12．（提高）一活塞将一定质量的理想气体封闭在汽缸内，初始时气体体积为3.0×10－ 3 m 3. 用DIS 实验系统测得此时气体的温度和压强分别为300 K 和1.0×105 Pa.推动活塞压缩气体，测得气体的温度和压强分别为320 K 和1.0×105 Pa.求： (1)求此时气体的体积； (2)保持温度不变，缓慢改变作用在活塞上的力，使气体压强变为8.0×104 Pa ，求此时气体的体积． 解析：(1)由理想气体状态方程得p 0V 0T 0＝p 1V 1 T 1 所以此时气体的体积为 V 1＝p 0V 0T 1T 0p 1＝1.0×105×3.0×10－ 3×320300×1.0×10 5 m 3＝3.2×10－ 3 m 3 (2)由玻意耳定律得p 1V 1＝p 2V 2，所以 V 2＝p 1V 1p 2＝1.0×105×3.2×10－ 38.0×10 4 m 3＝4.0×10－ 3 m 3. 答案：(1)3.2×10－ 3 m 3 (2)4.0×10－ 3 m 3 练习三 1．（基础）关于理想气体，下列说法正确的是( ) A ．温度极低的气体也是理想气体 B ．压强极大的气体也遵从气体实验定律 C ．理想气体是对实际气体的抽象化模型 D ．理想气体实际并不存在 解析：气体实验定律是在压强不太大、温度不太低的情况下得出的，温度极低、压强极大的气体在微观上分子间距离变小，趋向于液体，故答案为C 、D. 答案：CD 2．（中档）一气泡从30 m 深的海底升到海面，设水底温度是4 ℃，水面温度是15 ℃，那么气泡在海面的体积约是水底时的( ) A ．3倍 B ．4倍 C ．5倍 D ．12倍 解析：根据理想气体状态方程：p 1V 1T 1＝p 2V 2T 2，知V 2V 1＝p 1T 2p 2T 1， 其中T 1＝(273＋4) K ＝277 K ，T 2＝(273＋15) K ＝288 K 故T 2T 1≈1，而p 2＝p 0≈10ρ水 g ，p 1＝p 0＋p≈40ρ水 g ，即p 1p 2≈4，故V 2 V 1≈4.故选B 项． 答案：B 3．（中档）一定质量的理想气体，经历一膨胀过程，这一过程可以用图上的直线ABC 来表示，在A 、B 、C 三个状态上，气体的温度T A 、T B 、T C 相比较，大小关系为( ) A ．T B ＝T A ＝T C B ．T A ＞T B ＞T C C ．T B ＞T A ＝T C D ．T B ＜T A ＝T C 解析：由图中各状态的压强和体积的值可知： p A ·V A ＝P C ·V C ＜P B ·V B ，因为pV T ＝恒量，可知T A ＝T C ＜T B .另外从图中也可知A 、C 处 在同一等温线上，而B 处在离原点更远的一条等温线上，所以T B ＞T A ＝T C . 答案：C 4．在（中档）冬季，装有半瓶热水的暖水瓶经过一个夜晚后，第二天拔瓶口的软木塞时觉得很紧，不易拔出来，其中主要原因是( ) A ．软木塞受潮膨胀 B ．瓶口因温度降低而收缩变小 C ．白天气温升高，大气压强变大 D ．瓶内气体因温度降低而压强减小 解析：暖水瓶内封闭有一定量的空气，经过一天后，封闭空气的温度降低，而体积几乎未变，根据查理定律封闭气体的压强变小，小于大气压，所以很难把木塞拔下来，D 项正确． 答案：D 5．（中档）图为一定质量的气体的两条等温线，则下列关于各状态温度的说法正确的有( ) A ．t A ＝t B B ．t B ＝t C C ．t C ＞t D D ．t D ＞t A 解析：由等温线意义可知t A ＝t B ，t C ＝t D ，A 对，C 错；作p 轴的平行线，与两等温线的交点分别为B 、C ，V 相同，p C ＞p B ，由pV T ＝C 可知t C ＞t B ，t D ＞t A .B 错，D 对． 答案：AD 6．（中档）如图所示，三根粗细一样的玻璃管中间都用一段水银柱封住温度相同的空气柱，空气柱体积V 甲＝V 乙>V 丙，水银柱长度h 甲 A ．丙管 B ．甲管和乙管 C ．乙管和丙管 D ．三管上移一样多 解析：甲、乙、丙三管中的气体均发生等压变化， 由盖—吕萨克定律推论V T ＝ΔV ΔT 得 ΔV ＝V T ΔT ，由题意可知V 甲＝V 乙>V 丙 T 甲＝T 乙＝T 丙，ΔT 甲＝ΔT 乙＝ΔT 丙所以 ΔV甲＝ΔV乙>ΔV丙，故选项B正确． 答案：B 7．（中档）如图所示，一定质量的空气被水银封闭在静置于竖直平面的U形玻璃管内，右管上端开口且足够长，右管内水银面比左管内水银面高h，能使h变大的原因是() A．环境温度升高 B．大气压强升高 C．沿管壁向右管内加水银 D．U形玻璃管自由下落 解析：对于左端封闭气体，温度升高，由理想气体状态方程可知：气体发生膨胀，h增大，故A对．大气压升高，气体压强将增大，体积减小，h减小，故B错．向右管加水银，气体压强增大，内、外压强差增大，h将增大，所以C对．当管自由下落时，水银不再产生压强，气压压强减小，h变大，故D正确． 答案：ACD 8．（中档）空气压缩机的储气罐中储有1.0 atm的空气6.0 L，现再充入1.0 atm的空气9.0 L．设充气过程为等温过程，空气可看作理想气体，则充气后储气罐中气体压强为() A．2.5 atm B．2.0 atm C．1.5 atm D．1.0 atm 解析：p1V1＋p2V2＝pV(其中V1＝V) 代入数据解得p＝2.5 atm，故A正确． 答案：A 9．（中档）图为伽利略设计的一种测温装置示意图，玻璃管的上端与导热良好的玻璃泡连通，下端插入水中，玻璃泡中封闭有一定量的空气．若玻璃管内水柱上升，则外界大气的变化可能是() A ．温度降低，压强增大 B ．温度升高，压强不变 C ．温度升高，压强减小 D ．温度不变，压强减小 解析：玻璃管内水柱上升，可能是玻璃泡内的空气的温度降低，即外界大气的温度降低所引起的，也可能是外界大气压增大，迫使液柱上升，故只有A 正确． 答案：A 10．（中档）如图，上端开口的圆柱形汽缸竖直放置，截面积为5×10－ 3m 2，一定质量的 气体被质量为 2.0 kg 的光滑活塞封闭在汽缸内，其压强为________Pa(大气压强取1.01×105Pa ，g 取10 N/kg)．若从初温27 ℃开始加热气体，使活塞离汽缸底部的高度由0.5 m 缓慢变为0.51 m ，则此时气体的温度为________ ℃. 解析：p ＝p 0＋mg S ＝1.05×105 Pa 由 pV 1T 1＝pV 2 T 2 知，T 2＝306 K ，t 2＝33 ℃. 答案：1.05×105 33 11．（提高）用销钉固定的活塞把容器分成A 、B 两部分，其容积之比V A ∶V B ＝2∶1，如图所示．起初A 中空气温度为127 ℃，压强为1.8×105Pa ，B 中空气温度为27 ℃，压强为1.2×105Pa.拔去销钉，使活塞可以无摩擦地移动(不漏气)，由于容器缓慢导热，最后都变成室温27 ℃，活塞也停止，求最后A 中气体的压强． 解析：设开始时气体A 和B 的压强、体积、温度分别为p A 、V A 、T A 和p B 、V B 、T B ，最终活塞停止时，两部分气体压强相等，用p 表示；温度相同，用T 表示；A 和B 的体积分别为V A ′和V B ′.根据理想气体状态方程可得： 气体A ：p A V A T A ＝pV A ′ T ，① 气体B ：p B V B T B ＝pV B ′ T ，② 活塞移动前后总体积不变，则V A ′＋V B ′＝V A ＋V B .③ 由①②③和已知V A ＝2V B 可得： p ＝T(2p A 3T A ＋1p B 3T B )＝300×(2×1.83×400＋ 1.2 3×300)×105Pa≈1.3×105Pa. 答案：1.3×105Pa 12．（提高）如图所示，固定的绝热气缸内有一质量为m 的“T”型绝热活塞(体积可忽略)，距气缸底部h 0处连接一U 型管(管内气体的体积忽略不计)．初始时，封闭气体温度为T 0，活塞距离气缸底部为1.5h 0，两边水银柱存在高度差．已知水银的密度为ρ，大气压强为p 0，气缸横截面积为s ，活塞竖直部分长为1.2h 0，重力加速度为g.试问： (1)初始时，水根柱两液面高度差多大？ (2)缓慢降低气体温度，两水银面相平时温度是多少？ 解析：(1)被封闭的气体压强P ＝P 0＋mg s ＝P 0＋ρ gh 初始时，液面高度差为h ＝ m ρ s . (2)降低温度直至液面相平的过程中，气体先等压变化，后等容变化． 初状态：P 1＝P 0＋mg s ，V 1＝1.5h 0s ，T 1＝T 0 末状态：P 2＝P 0，V 2＝1.2h 0s ，T 2＝？ 根据理想气体状态方程p 1V 1T 1＝p 2V 2 T 2 代入数据，得T2＝4P0T0s 5P0s＋5mg . 答案：(1)m ρs(2)4P0T0s 5P0s＋5mg §7 怎样运用理想气体状态方程解题 理想气体处在平衡状态时，描写状态的各个参量（压强P 、体积V 和温度T ）之间关系式，叫理想气体状态方程，其数学表达式为： (1)M PV RT μ= 此式的适用条件是：①理想气体；②平衡态。 上式中： M －气体的质量； μ－－摩尔质量； M μ－是气体的摩尔数。 对于一定质量， 一定种类的理想气体，在热平衡下，状态方程可写为： 112212PV PV M R const T T μ==== 此式表明：一定质量、一定种类的理想气体，几个平衡状态的各参量之间的关系。 对于种类相同的两部分气体的状态参量分别为1P 、1V 、1T 、2P 、2V 、2T ，现将其混合。其状态参量为P 、V 、T ，则状态参量间具有下列关系式： 112212 PV PV PV T T T =+ 此式实质上说明了质量守恒：12M M M =+（1M 、2M 与M 分别表示混合前后的质量），按照质量守恒与状态方程是否可以得知：式（3）对不同气体也照样适合？请思考。 一、关于气体恒量R 的单位选择问题： 一摩尔质量的理想气体，要标准状况下，即01P atm =，0273.15T K =，022.4V L =，故有000 PV R T =。 在国际单位制() 23P /,a N m m -压强体积用作单位中，R 的量值选8.31J/mol K ?。 因为：32331.01310/22.410/8.31/273.15N m m mol R J mol K K ???==?； 在压强用大气压、体积用3m 时，R 的量值取3 8.2110/atm m mol K -???，因为： 335122.410/8.2110/273.15atm m mol R atm m mol K K -??==??? 在压强用大气压作单位、体积用升作单位时，R 的量值选0.082/atm l mol K ??，因为： 122.4/0.082/273.15atm l mol R atm l mol K K ?==?? 应用M PV RT μ=计算时，压强、体积单位的选取必须与R 一致在同时温度必须用热力 学温标。 二、怎样用状态方程来解题呢？ 1、根据问题的要求和解题的方便，倒塌选取研究对象。研究对象选择得合理，解题就会很方便，否则会造成很多麻烦。选择对象时，容易受容器的限制。事实上，有时一摆脱容器的束缚，就能巧选研究对象。选择时应注意：在独立方程的个数等于未知量的个数的前提下，研究对象的数目应尽可能地少。最好是，研究对象的数目恰好等于待求的未知量的数目，此时，中间未知量一个也没出现。 2、描写研究对象的初、未平衡状态，即确定平衡状态下的P 、V 、T ； 3、根据过程的特征，选用规律列出方程，并求解。选择研究对象与选用规律，其根据都是过程的特征，因此，这两者往往紧密联系。列方程时，一般用状态方程的式子多，而用状态变化方程时式子较少，故能用状态变化方程时应尽可能优先考虑。 气体的混合（如充气、贮气等）和分离（如抽气、漏气等）有关的习题不少。对于这类习题，可从不同角度出发去列方程：①从质量守恒定律或推广到不同种类的分子气体时总摩尔数不变来考虑；②从同温、同压下的折合的加和减来考虑。由于气体体积是温度、压强的函数，所以，在利用利用“气体折合体积的加和性”时必须注意，只有统一折算成相同温度 高中物理热学-- 理想气体状态方程试题及答案 一、单选题 1.一定质量的理想气体，在某一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p1、V 1、T1，在另一平衡状态下的 压强、体积和温度分别为p2、V 2、T2，下列关系正确的是 1 V2，T1= 2T 2 A．p1 =p2，V1=2V 2，T1= 1 T2 B．p1 =p2，V1= 2 2 C．p1 =2p2，V1=2V 2，T1= 2T2 D．p1 =2p2，V 1=V 2，T1= 2T 2 2．已知理想气体的内能与温度成正比。如图所示的实线为汽缸内一定质量 的理想气体由状态 1 到状态 2 的变化曲线，则在整个过程中汽缸内气体的 内能 A.先增大后减小 B.先减小后增大 C.单调变化 D.保持不变 3.地面附近有一正在上升的空气团，它与外界的热交热忽略不计.已知大气压强随高度增加而降低，则该 气团在此上升过程中（不计气团内分子间的势能） A.体积减小，温度降低 B.体积减小，温度不变 C.体积增大，温度降低 D.体积增大，温度不变 4.下列说法正确的是 A. 气体对器壁的压强就是大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力 B. 气体对器壁的压强就是大量气体分子单位时间作用在器壁上的平均冲量 C. 气体分子热运动的平均动能减少，气体的压强一定减小 D. 单位面积的气体分子数增加，气体的压强一定增大 5．气体内能是所有气体分子热运动动能和势能的总和，其大小与气体的状态有关，分子热运动的平均动能与分子间势能分别取决于气体的 A．温度和体积B．体积和压强 C．温度和压强D．压强和温度 6.带有活塞的汽缸内封闭一定量的理想气体。气体开始处于状态a，然后经过 过程ab到达状态 b 或进过过程ac 到状态c，b、c 状态温度相同，如V-T 图所示。设气体在状态 b 和状态 c 的压强分别为Pb、和PC ,在过程ab 和ac 中吸收的热量分别为Qab 和Qac，则 A. Pb >Pc，Qab>Qac B. Pb >Pc，Qab 高中物理-理想气体的状态方程练习 A级抓基础 1．(多选)对一定质量的理想气体( ) A．若保持气体的温度不变,则当气体的压强减小时,气体的体积一定会增大B．若保持气体的压强不变,则当气体的温度减小时,气体的体积一定会增大C．若保持气体的体积不变,则当气体的温度减小时,气体的压强一定会增大D．若保持气体的温度和压强都不变,则气体的体积一定不变 解析：气体的三个状态参量变化时,至少有两个同时参与变化,故D对；T不 变时,由pV＝恒量知,A对；p不变时,由V T ＝恒量知,B错；V不变时,由 p T ＝恒量知,C 错． 答案：AD 2.关于理想气体的状态变化,下列说法中正确的是（） A.一定质量的理想气体,当压强不变而温度由100 ℃上升到200 ℃时,其体积增大为原来的2倍 B.气体由状态1变化到状态2时,一定满足方程p 1 V 1 T 1 ＝ p 2 V 2 T 2 C.一定质量的理想气体体积增大到原来的4倍,可能是压强减半,热力学温度加倍 D.一定质量的理想气体压强增大到原来的4倍,可能是体积加倍,热力学温度减半 解析：一定质量的理想气体压强不变,体积与热力学温度成正比,温度由100 ℃上升到200 ℃时,体积增大为原来的1.27倍,故A错误；理想气体状态方 程成立的条件为质量不变,B项缺条件,故错误；由理想气体状态方程pV T ＝恒量可 知,C正确,D错误. 答案：C 3.一定质量的气体,从初态（p0、V0、T0）先经等压变化使温度上升到3 2 T ,再 经等容变化使压强减小到1 2 p ,则气体最后状态为（） A.1 2 p 、V0、 3 2 T B. 1 2 p 、 3 2 V 、 3 4 T C. 1 2 p 、V0、 3 4 T D. 1 2 p 、 3 2 V 、T0 解析：在等压过程中,V∝T,有 V T ＝ V 3 3T0 2 ,V3＝ 3 2 V ,再经过一个等容过程,有 p 3 2 T ＝ p 2 T 3 ,T3＝ 3 4 T ,所以B正确. 答案：B 4.（多选）一定质量的理想气体,初始状态为p、V、T,经过一系列状态变化后,压强仍为p,则下列过程中可以实现的是（） A.先等温膨胀,再等容降温 B.先等温压缩,再等容降温 C.先等容升温,再等温压缩 D.先等容降温,再等温压缩 解析：根据理想气体的状态方程 pV T ＝C,若经过等温膨胀,则T不变,V增加,p 减小,再等容降温,则V不变,T降低,p减小,最后压强p肯定不是原来值,A错；同理可以确定C也错,正确选项为B、D. 答案：BD 5.氧气瓶的容积是40 L,其中氧气的压强是130 atm,规定瓶内氧气压强降到10 atm时就要重新充氧,有一个车间,每天需要用1 atm的氧气400 L,这瓶氧气能用几天？（假定温度不变） 解析：用如图所示的方框图表示思路. 由V1→V2：p1V1＝p2V2, V 2 ＝ p 1 V 1 p 2 ＝ 130×40 10 L＝520 L, 理想气体状态方程 理想气体状态方程 理想气体状态方程，又称理想气体定律、普适气体定律，是描述理想气体在处于平衡态时，压强、体积、物质的量、温度间关系的状态方程。 理想气体状态方程建立在玻义耳-马略特定律、查理定律、盖-吕萨克定律等经验定律的基础上。 理想气体状态方程是由研究低压下气体的行为导出的。但各气体在适用理想气体状态方程时多少有些偏差；压力越低，偏差越小，在极低压力下理想气体状态方程可较准确地描述气体的行为。极低的压强意味着分子之间的距离非常大，此时分子之间的相互作用非常小；又意味着分子本身所占的体积与此时气体所具有的非常大的体积相比可忽略不计，因而分子可近似被看作是没有体积的质点。于是从极低压力气体的行为触发，抽象提出理想气体的概念。 理想气体状态方程表达式 理想气体状态方程数学表达式为： pV=nRT 方程有4个变量，其意义描述如下： p是指理想气体的压强； V为理想气体的体积； n表示气体物质的量； T表示理想气体的热力学温度； 还有一个常量R，R为理想气体常数。 从数学角度可以看出，理想气体状态方程变量很多。因此此方程以其变量多、适用范围广而著称，对常温常压下的空气也近似地适用。 理想气体状态方程的特殊情况 1.理想气体状态方程的恒温过程（T恒定） 该过程满足玻义耳定律（玻—马定律）（Boyles‘s Law） 当n，T一定时，由理想气体状态方程可知，V，p成反比，即V∝（1/p）； 2.理想气体状态方程的等容过程（V恒定） 该过程满足查理定律（Charles’s Law） 当n，V一定时，由理想气体状态方程可知，T，p成正比，即p∝T； 3.理想气体状态方程的等压过程（p恒定） 该过程满足盖-吕萨克定律（Gay-Lussac‘s Law） 高中物理热学部分-- 理想气体状态方程 一、单选题 1.一定质量的理想气体，在某一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p 1、V 1、T 1，在另一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p 2、V 2、T 2，下列关系正确的是 A ．p 1 =p 2，V 1=2V 2，T 1= 2 1T 2 B ．p 1 =p 2，V 1=21 V 2，T 1= 2T 2 C ．p 1 =2p 2，V 1=2V 2，T 1= 2T 2 D ．p 1 =2p 2，V 1=V 2，T 1= 2T 2 2．已知理想气体的内能与温度成正比。如图所示的实线为汽缸内一定 质量的理想气体由状态1到状态2的变化曲线，则在整个过程中汽缸内气体的内能 A.先增大后减小 B.先减小后增大 C.单调变化 D.保持不变 3.地面附近有一正在上升的空气团，它与外界的热交热忽略不计.已知大气压强随高度增加而降低，则该气团在此上升过程中（不计气团内分子间的势能） A.体积减小，温度降低 B.体积减小，温度不变 C.体积增大，温度降低 D.体积增大，温度不变 4.下列说法正确的是 A. 气体对器壁的压强就是大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力 B. 气体对器壁的压强就是大量气体分子单位时间作用在器壁上的平均冲量 C. 气体分子热运动的平均动能减少，气体的压强一定减小 D. 单位面积的气体分子数增加，气体的压强一定增大 5．气体内能是所有气体分子热运动动能和势能的总和，其大小与气体的状态有关，分子热运动的平均动能与分子间势能分别取决于气体的 A ．温度和体积 B ．体积和压强 C ．温度和压强 D ．压强和温度 6.带有活塞的汽缸内封闭一定量的理想气体。气体开始处于状态a ，然后经过过程ab 到达状态b 或进过过程ac 到状态c ，b 、c 状态温度相同，如V-T 图所示。设气体在状态b 和状态c 的压强分别为Pb 、和PC ,在过程ab 和ac 中吸收的热量分别为Qab 和Qac ，则 A. Pb >Pc ，Qab>Qac B. Pb >Pc ，Qab 理想气体的状态方程 一、选择题 1．对于一定质量的理想气体，下述四个论述中正确的是（）． A．当分子热运动变剧烈时，压强必变大 B．当分子热运动变剧烈时，压强可以不变 C．当分子间的平均距离变大时，压强必变小 D．当分子间的平均距离变大时，压强必变大 2．关于理想气体，下列说法中哪些是正确的？（） A．严格遵守玻意耳定律和查理定律以及盖一吕萨克定律的气体称为理想气体 B．理想气体客观上是不存在的，它只是实际气体在一定程度上的近似 C．温度不太低（和室温比较）和压强不太大（和大气压比较）条件下的实际气体可以近似看成理想气体 D．和质点的概念一样，理想气体是一种理想化的模型 3．一绝热隔板将一绝热长方形容器隔成两部分，两边分别充满气体，隔板可无摩擦移动．开始时，左边的温度为0℃，右边的温度为20℃，当左边的气体加热到20℃，右边的气体加热到40℃时，则达到平衡状态时隔板的最终位置（）． A．保持不动B．在初始位置右侧C．在初始位置左侧D．决定于加热过程4．常温下，在密闭容器里分别充入两种气体0.1 mol，在一定条件下充分反应后，恢复 到原温度时，压强降低为初始的1 4 ，则原混合气体可能是（）． A．H2和O2B．H2和Cl2C．NH3和HCl D．CO和O2 5．一定质量的理想气体的p-t图象如图所示，在状态A变化到状态曰的过程中，体积（）． A．一定不变B．一定减小C．一定增加D．可能不变 6．如图所示，a、b、c分别是一定质量的理想气体的三个状态点，设a、b、c状态的气体体积分别为V a、V b、V c，则下列关系中正确的是（）． A．V a＜V b＜V c B．V a＞V b＝V c C．V a＝V b＜V c D．V a＝V b＞V c 7．如图所示，p0为标准大气压，0.2摩尔某种气体在B状态时的体积是（）． A．48 L B．5.6 L C．4.48 L D．2.24 L 8．一定质量的理想气体由状态A沿着图所示的过程变化到B，下列分析正确的是（）． A．气体的温度保持不变B．气体的温度先不变，后降低 C．气体的内能保持不变D．气体的内能先不变，后减小 9．如图所示，U型气缸固定在水平地面上，用重力不计的活塞封闭着一定质量的气体，已知气缸不漏气，活塞移动过程无摩擦。初始时，外界大气压为p0，活塞紧压小挡板。现缓慢升高缸内气体温度，气缸内气体压强p随热力学温度T的变化规律是（）． 10．如图8-4-33所示，左边容器的体积是右边容器的4倍，两边充以同种气体，温度分别为20℃和10℃，此时连接两容器的细玻璃管内的水银柱保持静止，如果容器两边的气体温度各升高10℃，忽略水银柱及容器的膨胀，则水银柱将（）． A．向左移动B．向右移动C．静止不动D．条件不足，无法判断 11．图所示，一定质量的理想气体由状态A沿平行于纵轴的直线变化到状态B，则它的状态变化过程是（）． A．气体的温度不变 理想气体状态方程专题训练 一、封闭气体压强计算 1.在图中，各装置均静止，已知大气压强为P0 ，液体密度为ρ，求被封闭气体的压强p 2.如图所示，一个横截面积为S的圆筒形容器竖直放置．金属圆板A的 上表面是水平的，下表面是倾斜的，下表面与水平面的夹角为θ，圆板 的质量为M．不计圆板与容器内壁之间的摩擦．若大气压强为p0，则求 被圆板封闭在容器中的气体的压强p. 3.如图所示，光滑水平面上放有一质量为M的汽缸,汽缸内放有一质量为m、可在气缸内无摩擦滑动的活塞，活塞面积为S，现用水平恒力F向右推汽缸，最后汽缸和活塞达到相对静止状态，求此时缸内封闭气体的压强P。（已知外界大气压为P0） 二、理想气体状态方程的基础应用 4.一定质量的理想气体由状态A经过状态B变为状态C，其有关数据如p-T图象甲所示．若气体在状态A的温度为-73.15℃，在状态C的体积为0.6m3．求： （1）状态A的热力学温度； （2）说出A至C过程中气体的变化情形，并根据图象提供的信息，计算图中V A的值；（3）在图乙坐标系中，作出由状态A经过状态B变为状态C的V-T图象，并在图线相应位置上标出字母A、B、C．如果需要计算才能确定坐标值，请写出计算过程． 三、单一封闭气体问题 5.一足够长的粗细均匀的玻璃管开口向上竖直放置，管内由15cm长的水银柱 封闭着50cm长的空气柱．若将管口向下竖直放置，空气柱长变为多少cm？ （设外界大气压强为75cmHg，环境温度不变） 6.在如图所示的气缸中封闭着温度为400K的空气，一重物用绳索经 滑轮与缸中活塞相连接，重物和活塞均处于平衡状态，这时活塞离 缸底的高度为10cm，如果缸内空气变为300K，问： （1）重物是上升还是下降？ （2）这时重物将从原处移动多少厘米？（设活塞与气缸壁间无摩擦） 高中物理学习材料 金戈铁骑整理制作 高二物理理想气体状态方程练习 【同步达纲练习】 1.一定质量的理想气体，从初态(P1，V1，T1)变化到终态(P2，V2，T2)，下列各量关系中不可能实现的应为( ) A.P1＞P2，V1＞V2，T1＞T2 B.P1＞P2，V1＞V2，T1＜T2 C.P1＜P2，V1＞V2，T1＜T2 D.P1＜P2，V1＜V2，T1＞T2 2.对一定质量的理想气体，在下列各种过程中，可能发生的过程是：( ) A.气体膨胀对外做功，温度升高 B.气体吸热，温度降低 C.气体放热，压强增大 D.气体放热，温度不变 3.如图13.3-8所示，A、B两点表示一定质量的理想气体的两个状态，当气体自状态A 变化到状态B时( ) A.体积必须变大 B.有可能经过体积减小的过程 C.外界必然对气体做正功 D.气体必然从外界吸热 4.如下图所示，能反映理想气体经历了等温变化等容变化等压变化，又回到原来状态的图是( ) 5.一汽泡以30m深的海底升到水面，设水底温度是4℃，水面温度是15℃，那么汽泡在水面的体积约是水底时( ) A.3倍 B.4倍 C.5倍 D.12倍 6.如下图甲所示，P-T图上的图线abc表示一定质量的理想气体的状态变化过程，此过程在P-V图上(下图 (乙)所示)的图线应为( ) 甲乙 7.一定量气体可经不同的过程以状态(P1、V1、T1)变到状态(P2、V2、T2)，已知T2＞T1.则在这些过程中( ) A.气体一定都从外界吸收热量 B.气体和外界交换的热量都是相等的 C.外界对气体所做的功都是相等的 D.气体内能间变化量都是相等的 8.如下图所示，密封的圆柱形容器中盛有27℃，压强为1atm的空气，容器中间用两个绝热但能自由活动的活塞隔成体积相等的三个部分.将A部分加热到227℃，C部分加热到327℃，B部分温度不变.平衡后，A、B、C三部分体积之比为. 9.如下图所示，A、B是两截面积相同的气缸，放在水平地面上，活塞可无摩擦地上、下移动.活塞上固定一细的刚性推杆，顶在一可绕水平固定轴O自由旋转的杠杆MN上，接触点光滑.活塞(连推杆)、杠杆的质量均可忽略，开始时，A和B中气体压强为P A=1.10×105Pa 和P B=1.20×105Pa，体积均为V0=1.00L，温度均为T0=300K，杠杆处于水平位置，设大气压强始终P0=1.00×105Pa，当气缸B中气体的温度T B变为400K，体积V B=1.10L时，求气缸A 中气体温度. 【素质优化训练】 1.如图所示，水平放置的密封气缸的活塞被很细的弹簧拉住，气缸内密封一定质量的气体.当缸内气体温度为27℃，弹簧的长度为30cm时，气缸内气体压强为缸外大气压的1.2倍.当缸内气体温度升高到127℃时，弹簧的长度为36cm.求弹簧的原长?(不计活塞与缸壁的摩擦) 2.如图所示，在圆筒形真空容器内，弹簧下挂一重量可忽略的活塞.当弹簧自然伸长时，活塞刚好触及容器底部.如果活塞下充入一定质量的温度为T的某种气体，则气柱高度为h.问气体温度升高到T′时，气柱的高度h′是多少?(设活塞不漏气，且与器壁无摩擦) 理想气体状态方程 一、教学目标 1、理解“理想气体”的概念。 2、掌握运用玻意耳定律和查理定律和盖吕.萨克定律推导理想气体状态方程的过程，熟记理想气体状态方程的数学表达式，并能正确运用理想气体状态方程解答有关问题。 二、重点、难点分析 1、理想气体的状态方程是本节课的重点，因为它不仅是本节课的核心内容，还是中学阶段解答气体问题所遵循的最重要的规律之一。 2、对“理想气体”这一概念的理解是本节课的一个难点， 三、教具 1、多媒体、投影仪 2、气体定律实验器、烧杯、温度计等。 四、主要教学过程 （一）引入新课 玻意耳定律是一定质量的气体在温度不变时，压强与体积变化所遵循的规律，而查理定律是一定质量的气体在体积不变时，压强与温度变化时所遵循的规律，即这两个定律都是一定质量的气体的体积、压强、温度三个状态参量中都有一个参量不变，而另外两个参量变化所遵循的规律，若三个状态参量都发生变化时，应遵循什么样的规律呢？这就是我们今天这节课要学习的主要问题。 （二）教学过程设计 1、关于“理想气体”概念的教学 设问：（1）玻意耳定律和查理定律是如何得出的？即它们是物理理论推导出来的还是由实验总结归纳得出来的？答案是：由实验总结归纳得出的。 （2）这两个定律是在什么条件下通过实验得到的？老师引导学生知道是在温度不太低（与常温比较）和压强不太大（与大气压强相比）的条件得出的。 老师讲解：在初中我们就学过使常温常压下呈气态的物质（如氧气、氢气等）液化的方法是降低温度和增大压强。这就是说，当温度足够低或压强足够大时，任何气体都被液化了，当然也不遵循反映气体状态变化的玻意耳定律和查理定律了。而且实验事实也证明：在较低温度或较大压强下，气体即使未被液化，它们的实验数据也与玻意耳定律或查理定律计算出的数据有较大的误差。 说明讲解：投影片（l）所示是在温度为0℃，压强为Pa的条件下取1L几种常见实际气体保持温度不变时，在不同压强下用实验测出的pV乘积值。从表中可看出在压强为Pa至Pa之间时，实验结果与玻意耳定律计算值，近似相等，当压强为Pa时，玻意耳定律就完全不适用了。 选修3-3理想气体状态方程练习题 学号班级姓名 1．关于理想气体，下列说法正确的是( ) A．理想气体能严格遵守气体实验定律 B．实际气体在温度不太高、压强不太大的情况下，可看成理想气体 C．实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下，可看成理想气体 D．所有的实际气体任何情况下，都可以看成理想气体 2．一定质量的理想气体，在某一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p1、V1、T1，在另一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p2、V2、T2，下列关系正确的是( ) A．p1＝p2，V1＝2V2，T1＝1 2 T2 B．p1＝p2，V1＝ 1 2 V2，T1＝2T2 C．p1＝2p2，V1＝2V2，T1＝2T2 D．p1＝2p2，V1＝V2，T1＝2T2 3．一定质量的理想气体，经历一膨胀过程，这一过程可以用下图上 的直线ABC来表示，在A、B、C三个状态上，气体的温度T A、T B、T C相比 较，大小关系为( ) A．T B＝T A＝T C B．T A>T B>T C C．T B>T A＝T C D．T B 5 有两个容积相等的容器，里面盛有同种气体，用一段水平玻璃管把它们连接起来。在玻璃管的正中央有一段水银柱，当一个容器中气体的温度是0℃，另一个容器中气体的温度是20℃时，水银柱保持静止。如果使两容器中气体的温度都升高10℃，管中的水银柱会不会移动？如果移动的话，向哪个方向移动？ 6一艘位于水面下200m 深处的潜水艇，艇上有一个容积为3 2m 的贮气筒，筒内贮有压缩空气，将筒内一部分空气压入水箱（水箱有排水孔和海水相连），排出海水3 10m ，此时筒内剩余气体的压强是95atm 。设在排水过程中温度不变，求贮气钢筒里原来压缩空气的压强。（计算时 可取Pa atm 5 101=，海水密度2 3 3 /10,/10s m g m kg ==ρ） 高中物理热学-- 理想气体状态方程 试题及答案 一、单选题 1.一定质量的理想气体，在某一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p 1、V 1、T 1，在另一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p 2、V 2、T 2，下列关系正确的是 A ．p 1 =p 2，V 1=2V 2，T 1= 21T 2 B ．p 1 =p 2，V 1=21 V 2，T 1= 2T 2 C ．p 1 =2p 2，V 1=2V 2，T 1= 2T 2 D ．p 1 =2p 2，V 1=V 2，T 1= 2T 2 2．已知理想气体的内能与温度成正比。如图所示的实线为汽缸内一定 质量 的理想气体由状态1到状态2的变化曲线，则在整个过程中汽缸内气体的 内能 A.先增大后减小 B.先减小后增大 C.单调变化 D.保持不变 3.地面附近有一正在上升的空气团，它与外界的热交热忽略不计.已知大气压强随高度增加而降低，则该气团在此上升过程中（不计气团内分子间的势能） A.体积减小，温度降低 B.体积减小，温度不变 C.体积增大，温度降低 D.体积增大，温度不变 4.下列说法正确的是 A. 气体对器壁的压强就是大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力 B. 气体对器壁的压强就是大量气体分子单位时间作用在器壁上的平均冲量 C. 气体分子热运动的平均动能减少，气体的压强一定减小 D. 单位面积的气体分子数增加，气体的压强一定增大 5．气体内能是所有气体分子热运动动能和势能的总和，其大小与气体的状态有关，分子热运动的平均动能与分子间势能分别取决于气体的 A ．温度和体积 B ．体积和压强 C ．温度和压强 D ．压强和温度 6.带有活塞的汽缸内封闭一定量的理想气体。气体开始处于状态a ，然后经过过程ab 到达状态b 或进过过程ac 到状态c ，b 、c 状态温度相同，如V-T 图所示。设气体在状态b 和状态c 的压强分别为Pb 、和PC ,在过程ab 和ac 中吸收的热量分别为Qab 和Qac ，则 A. Pb >Pc ，Qab>Qac B. Pb >Pc ，Qab 理想气体的状态方程 一、教学目标 1．在物理知识方面的要求： （1）初步理解“理想气体”的概念。 （2）掌握运用玻意耳定律和查理定律推导理想气体状态方程的过程，熟记理想气体状态方程的数学表达式，并能正确运用理想气体状态方程解答有关简单问题。 （3）熟记盖·吕萨克定律及数学表达式，并能正确用它来解答气体等压变化的有关问题。 2．通过推导理想气体状态方程及由理想气体状态方程推导盖·吕萨克定律的过程，培养学生严密的逻辑思维能力。 3．通过用实验验证盖·吕萨克定律的教学过程，使学生学会用实验来验证成正比关系的物理定律的一种方法，并对学生进行“实践是检验真理唯一的标准”的教育。 二、重点、难点分析 1．理想气体的状态方程是本节课的重点，因为它不仅是本节课的核心内容，还是中学阶段解答气体问题所遵循的最重要的规律之一。 2．对“理想气体”这一概念的理解是本节课的一个难点，因为这一概念对中学生来讲十分抽象，而且在本节只能从宏观现象对“理想气体”给出初步概念定义，只有到后两节从微观的气体分子动理论方面才能对“理想气体”给予进一步的论述。另外在推导气体状态方程的过程中用状态参量来表示气体状态的变化也很抽象，学生理解上也有一定难度。 三、教具 1．气体定律实验器、烧杯、温度计等。 四、主要教学过程 （一）引入新课 前面我们学习的玻意耳定律是一定质量的气体在温度不变时，压强与体积变化所遵循的规律，而查理定律是一定质量的气体在体积不变时，压强与温度变化时所遵循的规律，即这两个定律都是一定质量的气体的体积、压强、温度三个状态参量中都有一个参量不变，而另外两个参量变化所遵循的规律，若三个状态参量都发生变化时，应遵循什么样的规律呢？这就是我们今天这节课要学习的主要问题。 （二）教学过程设计 1．关于“理想气体”概念的教学 设问： （1）玻意耳定律和查理定律是如何得出的？即它们是物理理论推导出来的还是由实验总结归纳得出来的？答案是：由实验总结归纳得出的。 （2）这两个定律是在什么条件下通过实验得到的？老师引导学生知道是在温度不太低（与常温比较）和压强不太大（与大气压强相比）的条件得出的。 老师讲解：在初中我们就学过使常温常压下呈气态的物质（如氧气、氢气等）液化的方法是降低温度和增大压强。这就是说，当温度足够低或压强足够大时，任何气体都被液化了，当然也不遵循反映气体状态变化的玻意耳定律和查理定律了。而且实验事实也证明：在较低温度或较大压强下，气体即使未被液化，它们的实验数据也与玻意耳定律或查理定律计算出的数据有较大的误差。 P (××105Pa) pV值(××105PaL) H 2 N 2 O 2 空 气 1 100 200 500 1000 说明讲解：投影片 理想气体状态方程(1)·典型例题解析 【例1】钢筒内装有3kg 气体，当温度为－23℃，压强为4atm ，如果用掉1kg 气体后温度升高到27℃，求筒内气体压强？ 解析：以2kg 气体为研究对象，设钢筒容积为V ，初状态时，p 1 ＝，＝ ，＝，末状态时，＝，＝，4 atm V V T 250 K V V T 300K 112223 p 2＝？ 由理想气体的状态方程＝得：＝＝×××＝p V T p V T p V T V T 111222 1122123004p 3250atm 3.2atm 2 点拨：解决此题的关键是如何选取研究对象，方法较多．研究对象选择的好，解答会变得简便． 【例2】如图13－52所示，用销钉将活塞固定，A 、B 两部分体积比为2∶1，开始时，A 中温度为127℃，压强为1.8 atm ，B 中温度为27℃，压强为1.2atm ．将销钉拔掉，活塞在筒内无摩擦滑动，且不漏气，最后温度均为27℃，活塞停止，求气体的压强． 解析：对A 部分气体：p 1＝1.8atm ，V 1＝2V ，T 1＝400K ， p p V T 300K 111′＝，′，′＝ 对B 部分气体：p 2＝1.2 atm ，V 2＝V ，T 2＝300K ，p 2′＝p ，V 2′，T 2′＝300K 根据理想气体的状态方程：＝得：p V T p V T 111222 对：·＝……①对：·＝……②A B p V T pV T p V T pV T 1111 22222'''' V 1′＋V 2′＝3V ………………③ 将数据代入联解①②③得p ＝1.3atm ． 点拨：此题中活塞无摩擦移动后停止，A 、B 部分气体压强相等，这是隐含条件，两部分气体还受到容器的几何条件约束．发掘题中的隐含条件是顺利解题的关键． 【例3】一定质量的理想气体处于某一初始状态，若要使它经历两个状态变化过程，压强仍回到初始的数值，则下列过程可以实现的有： [ ] A ．先等容降温，再等温压缩 B ．先等容降温，再等温膨胀 C ．先等容升温，再等温膨胀 D ．先等温膨胀，再等容升温 点拨：由于一定质量的理想气体，＝可先设一初态、、pV T C p V 00 T 0，再根据选项中各量的变化，看是否可回到p 0，也可借助图象，从图象上直观地看出选项是否符合题意． 参考答案：ACD 【例4】某容器内装有氮气，当温度为273℃时，其压强为2×10-10Pa ，试估算容器中1 cm 3气体中的分子数和分子间的平均距离． 点拨：估算在非标准状态下，气体的分子密度和分子间的平均距离，可依据在标准状况下的分子密度，应用理想气体的密度方程求解，显得容易． 参考答案：n ＝2.7×104 d ＝3.3×10-2cm 跟踪反馈 1．一定质量的理想气体，当温度为127℃时，压强为4atm ，当温度变为27℃时，压强为2 atm ，在此状态变化过程中： [ ] A ．气体密度不变 B ．气体的体积增大 7.（2014海南卷）（2）一竖直放置、缸壁光滑且导热的柱形气缸内盛有一定量的氮气，被活塞分隔成Ⅰ、Ⅱ两部分；达到平衡时，这两部分气体的体积相等，上部气体的压强为PⅠ0，如图（a）所示，若将气缸缓慢倒置，再次达到平衡时，上下两部分气体的体积之比为3:1，如图（b）所示。设外界温度不变，已知活塞面积为S，重力加速度大小为g， 求活塞的质量。 g S p m 5 4 10 12.（2014年全国卷2）(2) ( 10分）如图，两气缸A、B粗细均匀、等高且内壁光滑。其下部由体积可忽略的细管 连通；A的直径是B的2倍，A上端封闭，B上端与大气连通；两气缸除A顶部导热外，其余部分均绝热。两气缸中各有一厚度可忽略的绝热轻活塞a、b，活塞下方充由氮气，活塞a上方充有氧气。当大气压为P0，外界和气缸内气体温度均为7℃且平衡时，活塞a离气缸顶的距离是气缸高度的 1 4 ，活塞b在气缸正中间。 （i）现通过电阻丝缓慢加热氮气，当活塞b恰好升至顶部时，求氮气的温度； （ii）继续缓慢加热，使活塞a上升，当活塞a上升的距离是气缸高度的 1 16 时，求氧气的压强。 【答案】（i）320K（ii）4P0/3 21.（2014上海卷）30．（10分）如图，一端封闭、粗细均匀的U形玻璃管开口向上竖直放置，管内用水银将一段气体 封闭在管中。当温度为280K时，被封闭的气柱长L=22cm，两边水银柱高度差h=16cm，大气压强p o=76cmHg。 (1)为使左端水银面下降3cm，封闭气体温度应变为多少? (2)封闭气体的温度重新回到280K后，为使封闭气柱长度变为20cm,需向开口端注入的水银柱长度为多少? 【答案】（1）350K；（2）10cm 2013海南卷（2）（8分）如图，一带有活塞的气缸通过底部的水平细管与一个上端开口的竖直管相连，气缸与竖直管的横截面面积之比为3：1，初始时，该装置的底部盛有水银；活塞与水银面之间有一定量的气体，气柱高度为l（以cm为单位）；竖直管内的水银面比气缸内的水银面高出3l/8。现使活塞缓慢向上移动11l/32，这时气缸和竖直管内的水银面位于同一水平面上，求初始时气缸内气体的压强（以cmHg为单位） 11（9分）（2013天星调研卷）如图所示，气缸放置在水平平台上，活塞质量 A B a b 3l/8 l 姓名： 理想气体状态方程练习题（三） 提高题 5 PS，地万平方千米，若地面大气压Pa山西四校联考）我国陆地面积分）（2013＝1.0×10＝9601.（10032g时的体空气，在温度为300 K取10 m/s，试估算：①地面附近温度为270 K的面附近重力加速度1 m M；积。②我国陆地上空空气的总质量总 一个质量可不计的活塞将一定质量的理想气体封闭在上端开口的直立筒形气缸内，活塞上堆放着铁砂，2.，现对气体缓慢PH如图所示，最初活塞搁置在气缸内壁的卡环上，气体柱的高度为，压强等于大气压强00.=1.5H及铁砂)开始离开卡环而上升，继续加热直到气柱高度为H加热，当气体温度升高了△T=60K时，活塞(01求此时气体的.直到铁砂全部取走时，气柱高度变为H=1.8H 此后在维持温度不变的条件下逐渐取走铁砂，02 ) 温度.(不计活塞与气缸之间的摩擦 2的活塞将一定质量的气体封闭在缸内，气体柱长=10kg，质量3.一气缸竖直放置，内截面积 S=50cm m5，不计sP=2.4×10（不漏气）Pa，温度177℃。现拔去活塞销=15cm h，活塞用销子销住，缸内气体的压强05 1.0×10活塞与气缸壁的摩擦。当活塞速度达到最大时，缸内气体的温度 为57℃，外界大气压为。求：Pa（1）此时气体柱的长度h；v，则缸内气体对活塞做的功。2）如活塞达到最大速度=3m/s（m 2的截面积B，活塞A4.如图所示，在水平放置内壁光滑，截面积不等的气缸里，活塞的截面积S=10cm A2相连，在CS=20cm1kg。两活塞用质量不计的细绳连接，活塞A还通过细绳、定滑轮与质量为的重物BＣ时，两活塞保持静止，此时两活塞离开气缸接缝处距离都?缸内气温t=2271 L L 5=1.0=10cm是L，大气压强P×10Pa保持不变，试求：0（１）此时气缸内被封闭气体的压强；移动情况。、Ｃ过程中，气缸内活塞=-23t缓慢下降到（２）在温度由t?AB２１A B、（３）当活塞A间细绳拉力为零时，气缸内气体的温度。B C 姓名： mh处连接一，距气缸底部(体积可忽略5．如图所示，固定的绝热气缸内有一质量为)的“T”型绝热活塞0Th，两边水银柱1.5，活塞距离气缸底部为(U形管管内气体的体积忽略不计)。初始时，封闭气体温度为00psh，重力1.2存在高度差。已知水银的密度为ρ，大气压强为，活塞竖直部分长为，气缸横截面积为00g。试问：(1)初始时，水银柱两液面高度差多大？(2)加速度为缓慢降低气体温度，两水银面相平时温度 是多少？ 21cm50cm，厚度1cm，气缸全长6.如图所示，气缸放置在水平平台上，活塞质量为10kg，2，大 横截面积5，若将气缸倒过来放置时，活塞下方的空气，当温度为7℃时，活塞封闭的气柱长10cmPa 气压强为1×102g 10m/s能通过平台上的缺口与大气相通。，不计活塞与气缸之间的摩擦，保留 高考物理复习：理想气体状态方程 1. 题16图为伽利略设计的一种测温装置示意图，玻璃管的上端与导热良好的玻璃泡连通，下端插入水中，玻璃泡中封闭有一定量的空气。若玻璃管中水柱上升，则外界大气的变化可能是 A. 温度降低，压强增大 B. 温度升高，压强不变 C. 温度升高，压强减小 D. 温度不变，压强减小 答：A 解析：若玻璃管内水柱上升，气体体积减小，外界大气的变化可能是温度降低，压强增大，选项A 正确。 2. 如图所示，一定量的理想气体从状态a 沿直线变化到状态b ，在此过程中，其压强 A ．逐渐增大 B ．逐渐减小 C ．始终不变 D ．先增大后减小 答案：A 解析：本题考查气体状态方程，要求学生运用PV ＝nRT 分析V －T 图象。从图中可看出气体从状态a →b 的过程中体积V 减小，温度T 增大，故压强P 增大，A 对。 3. 如图，柱形容器内用不漏气的轻质绝热活塞封闭一定量的理想气体，容器外包裹保温材料。开始时活塞至容器底部的高度为H 1，容器内气体温度与外界温度相等。在活塞上逐步加上多个砝码后，活塞下降到距容器底部H 2处，气体温度升高了△T ；然后取走容器外的保温材料，活塞位置继续下降，最后静止于距容器底部H 3处：已知大气压强为p 0。求：气体最后的压强与温度。 解：始末状态温度相同，T 3= T 0，由玻意耳定律，P 0H 1S = P 3H 3S 解得 1 303 H P P H = 中间状态和末状态压强相同，由盖吕萨克定律，3200H S H S T T T =+? 解得3023H T T H H =?- 4. 对于一定量的稀薄气体，下列说法正确的是 ( ) A ．压强变大时，分子热运动必然变得剧烈 B ．保持压强不变时，分子热运动可能变得剧烈 C ．压强变大时，分子间的平均距离必然变小 D ．压强变小时，分子间的平均距离可能变小 【答案】BD H H H 2空气 玻璃泡 外界 玻璃管 水 题16 图 a b O V 高中物理-理想气体状态方程的综合应用练习 A 级 抓基础 1．空气压缩机的储气罐中储有1.0 atm 的空气6.0 L,现再充入1.0 atm 的空气9.0 L ．设充气过程为等温过程,空气可看作理想气体,则充气后储气罐中气体压强为( ) A ．2.5 atm B ．2.0 atm C ．1.5 atm D ．1.0 atm 解析：取全部气体为研究对象,由p 1V 1＋p 2V 2＝pV 1得p ＝2.5 atm,故A 正确． 答案：A 2．用打气筒将压强为1 atm 的空气打进自行车胎内,如果打气筒容积ΔV ＝500 cm 3,轮胎容积V ＝3 L,原来压强p ＝1.5 atm.现要使轮胎内压强变为p ′＝4 atm,问用这个打气筒要打气(设打气过程中空气的温度不变( ) A ．5次 B ．10次 C ．15次 D ．20次 解析：因为温度不变,可应用玻意耳定律的分态气态方程求解． pV ＋np 1ΔV ＝p ′V ,代入数据得 1．5 atm ×3 L ＋n ×1 atm ×0.5 L ＝4 atm×3 L , 解得n ＝15. 答案：C 3.用活塞气筒向一个容积为V 的容器中打气,每次能把体积为V 0、压强为p 0 的空气打入容器内.若容器内原有空气的压强为p 0,打气过程中温度不变,则打了 n 次后容器内气体的压强为 Ｗ. 解析：气体初状态为（nV 0,p 0）和（V ,p 0）,末状态为（V ,p ）.由玻意耳定律得 p 0nV 0＋p 0V ＝pV ,得p ＝p 0? ? ???1＋nV 0V . 答案：p 0? ? ???1＋nV 0V 4.钢筒内装有3 kg 气体,其温度是－23 ℃,压强为4 atm,如果用掉1 kg 后温度升高到27 ℃,求筒内气体压强.怎样运用理想气体状态方程解题
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