小船过河问题 组题：杨炼军
问题本质
小船渡河是典型的运动的合成问题。需要理解运动的独立性和等时性原理，掌握合速度与分速度之间的关系。小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动v 水（水冲船的运动），和船相对水的运动v 船（即在静水中的船的运动），船的实际运动v 是合运动。 基本模型
1、v 水 时间最少 位移最小 2、v 水>v 船 不论船的航向如何，总是被水冲向下游，即无论向哪个方向划船都不能使船头垂直于河，只能尽量使船头不那么斜。那么怎 样才能使漂下的距离 最短呢？如图 例1.小船在s=200 m 宽的河中横渡,水流速度是2 m/s,船在静水中的航行速度为4 m/s.求: （1）小船渡河的最短时间. （2）要使小船航程最短,应该如何航行? 例2.河宽d ＝60m ，水流速度v 1＝6m ／s ，小船在静水中的速度v 2=3m ／s ，问： (1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少? (2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少? 例3.玻璃生产线上，宽24 m 的成型玻璃板以6 m/s 的速度连续不断地向前行进，在切割工序处，金刚钻的走刀速度为10 m/s.为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，金刚钻割刀的轨道应如何控制?切割一次的时间多长? 同步练习： 1.某人以不变的速度垂直对岸游去，游到中间，水流速度加大，则此人渡河时间比预定时间 A ．增加 B ．减少 C ．不变 D ．无法确定 2.某人以一定速度始终垂直河岸向对岸游去，当河水匀速流动时，他所游过的路程，过河所用的时间与水速的关系是( ) A ．水速大时，路程长，时间长 B ．水速大时，路程长，时间短 C ．水速大时，路程长，时间不变 D ．路程、时间与水速无关 3.如图所示，A 、B 为两游泳运动员隔着水流湍急的河流站在两岸边，A 在较下游的位置，且A 的游泳成绩比B 好，现让两人同时下水游泳，要求两人尽快在河中相遇，试问应采用下列哪种方法才能实现（ ） A. A 、B 均向对方游（即沿虚线方向）而不考虑水流作用 B. B 沿虚线向A 游且A 沿虚线偏向上游方向游 C. A 沿虚线向B 游且B 沿虚线偏向上游方向游 D. 都应沿虚线偏向下游方向，且B 比A 更偏向下游 4.在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v 1，摩托艇在静水中的航速为v 2，战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d ，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为( ) A ．2 1222υυυ-d B ．0 C ．21 υυd D ．12 υυd 5.某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为了T 1；若此船用最短的位移过河，则需时间为T 2，若船速大于水速，则船速1v 与 小船过河问题 轮船渡河问题： （1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。 1．渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间 θ υυsin 1 船d d t = = ，显然，当?=90θ时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小 为 v d ，合运动沿v 的方向进行。 2．位移最小 若水船υυ> 结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为船 水 υυθ= cos 若水船v v <，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？如图所示， 设船头v 船与河岸成θ角。合速度v 与河岸成α角。可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v 与圆相切时，α角最大，根据水 船v v = θcos 船头与河岸的夹角应为 2 水 船v v arccos =θ，船沿河漂下的最短距离为： θ θsin )cos (min 船船水v d v v x ? -= 此时渡河的最短位移：船 水v dv d s = =θcos 【例题】河宽d ＝60m ，水流速度v 1＝6m ／s ，小船在静水中的速度v 2=3m ／s ，问： (1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少? (2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少? ★解析： (1)要使小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸渡河，渡河的最短时间 s s d t 2030 60 2 == = υ (2)渡河航程最短有两种情况： ①船速v 2大于水流速度v 1时，即v 2>v 1时，合速度v 与河岸垂直时，最短航程就是河宽； ②船速v 2小于水流速度v l 时，即v 2 小船过河问题 1．渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间 θ υυsin 1船d d t = = ，显然，当?=90θ时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为 v d ，合运动沿v 的方向进行。 2．位移最小 若水船υυ> 结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为船 水 υυθ= cos 若水船v v <，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距 离最短呢？如图所示， 水 船v v = θcos 船头与河岸的夹角应为水 船v v arccos =θ， 船沿河漂下的最短距离为：θ θsin )cos (min 船船水v d v v x ? -= 此时渡河的最短位移：船 水v dv d s == θcos 【例题】河宽d ＝60m ，水流速度v 1＝6m ／s ，小船在静水中的速度v 2=3m ／s ，问： (1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少? (2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少? v 【例题】在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v 1，摩托艇在静水中的航速为v 2，战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d ，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为( ) A ． 21 222 υ υυ-d B ．0 C ． 2 1 υυd D ． 1 2 υυd 【例题】某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为了T 1；若此船用最短的位移过河，则需时间为T 2，若船速大于水速，则船速与水速之比为（ ） (A) 2 1222T T T - (B) 1 2 T T (C) 2 2211T T T - (D) 2 1 T T 【例题】小河宽为d ，河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比，d v k kx v 0 4= =，水，x 是各点到近岸的距离，小船船头垂直河岸渡河，小船划水速度为0v ，则下列说法中正确的是（ ） A 、小船渡河的轨迹为曲线 B 、小船到达离河岸 2 d 处，船渡河的速度为02v C 、小船渡河时的轨迹为直线 D 、小船到达离河岸4/3d 处，船的渡河速度为010v 【练习】 1.有一条河宽100m ，当水流为3m/s 时，船速为4m/s ，画图说明能否到达正对岸，若能，按运动的合成分解来分析以下问题 （1）合速度多大？方向如何（画图） （2）由分运动和合运动同时性分析，当到达对岸时，过河时间为多少？ 运动合成与分解 如图所示,在一次救灾工作中,一架离水面高为H,沿水平直线飞行的直升机A,用悬索(重力可忽略不计)救护困在湖水中的伤员B,在直升机A和伤员B以相同的水平速度水平匀速运动的同时,悬索将伤员吊起.设经t时 间后,A、B之间的距离为l,且,则在这段时间内关于伤员B的受力情况和运动轨迹描述正确的是下图中的哪个图( ) A B C D 解:根据,可以知道B在竖直方向上是匀加速上升的,悬索中拉力大于重力,即表示拉力F的线段要比表示重力G的线段长,飞机在水平方向匀速率运动,所以F、G并且都在竖直方向上;向上加速,运动轨迹应向上偏转,只有A符合,所以在这段时间内关于伤员B的受力情况和运动轨迹正确的是A. 所以A选项是正确的. 一艘小船横渡一条河流,船本身提供的速度大小方向都不变,且始终垂直于河岸.已知河水流速从两岸到中心逐渐 增大,则小船运动轨迹是下图中的(( ) A B C D 解:从轨迹曲线的弯曲形状上可以知道,靠近本岸小船具有向下游的加速度,靠近对岸小船具有向上游的加速度,故水流是先加速后减速,即加速度的方向先向下再向上,所以C选项是正确的,A、B、D错误. 所以C选项是正确的. 如图所示，人在岸上用轻绳拉船，若人匀速行进，则船将做（） A．匀速运动 B匀加速运动 C变加速运动 D减速运动 对小船进行受力分析，抓住船在水平方向和竖直方向平衡，运用正交分解分析船所受的力的变化． 解：由题意可知，人匀速拉船，根据运动的分解与合成，则有速度的分解，如图所示： V1是人拉船的速度，V2是船行驶的速度，设绳子与水平夹角为θ，则有：V1=V2cosθ，随着θ增大，由于V1不变，所以V2增大，且非均匀增大．故C正确，ABD错误．故选C． 专题4.1 小船过河问题 一．选择题 H的A、B两个码头同时1. （2018安徽合肥三模）如图所示，在宽为H的河流中，甲、乙两船从相距 3 开始渡河，船头与河岸均成60°角，两船在静水中的速度大小相等，且乙船恰能沿BC到达正对岸的C。则下列说法正确的是 A. 两船不会相遇 B. 两船在C点相遇 C. 两船在AC的中点相遇 D. 两船在BC的中点相遇 【参考答案】D 【命题意图】本题考查小船过河、运动的合成与分解及其相关的知识点。 【解后反思】若A、B两个码头之间距离为，则此题正确选项上哪一个？若A、B两个码头之间距离 大于2 ，则此题正确选项上哪一个？若甲船在静水中的速度大于乙船，则两船哪一个先到达和对岸？ 3 还能够相遇吗？若甲船在静水中的速度小于乙船，则两船哪一个先到达和对岸？还能够相遇吗？ 2．一小船在静水中的速度为3 m/s，它在一条河宽为150 m，水流速度为4 m/s的河流中渡河，则该小船( ) A ．能到达正对岸 B ．渡河的时间可能少于50 s C ．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200 m D ．以最短位移渡河时，位移大小为150 m 【参考答案】C 3.如图所示，河的宽度为L ，河水流速为v 水，甲、乙两船均以静水中的速度v 同时渡河。出发时两船相距2L ，甲、乙船头均与岸边成60°角，且乙船恰好能直达正对岸的A 点。则下列判断正确的是( ) A ．甲船正好也在A 点靠岸 B ．甲船在A 点左侧靠岸 C ．甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇 D ．甲、乙两船到达对岸的时间相等 【参考答案】BD 【名师解析】甲、乙两船垂直河岸的速度相等，渡河时间为t ＝ L v sin60° ，乙能垂直于河岸渡河，对乙船则 有v 水＝v cos60°，可得甲船在该时间内沿水流方向的位移为(v cos60°＋v 水) L v sin60°＝2 3 3L <2L ，甲船在 A 点左侧靠岸，甲、乙两船不能相遇。综上所述，A 、C 错误， B 、D 正确。 3.（2018湖北咸宁期中联考）如图所示，小船以大小为v （小船在静水中的速度）、方向与上游河岸成θ的速度从O 处过河，经过一段时间，正好到达正对岸的O ’处，现要使小船在更短的时间内过河并且也正好到达正对岸O ’处。在水流速度不变的情况下，可采取的方法是 A ．θ角不变且v 增大 小船过河问题 问题本质 小船渡河是典型的运动的合成问题。需要理解运动的独立性和等时性原理，掌握合速度与分速度之间的关系。小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动v 水（水冲船的运动），和船相对水的运动v 船（即在静水中的船的运动），船的实际运动v 是合运动。 基本模型 1、v 水 考点四：小船渡河模型 1.(小船渡河问题)小船在200 m 宽的河中横渡，水流速度是2 m/s ，小船在静水中的航速是4 m/s.求： (1)要使小船渡河耗时最少，应如何航行？最短时间为多少？ (2)要使小船航程最短，应如何航行？最短航程为多少？答案 (1)船头正对河岸航行耗时最少，最短时间为50 s.(2)船头偏向上游，与河岸成60°角，最短航程为200 m. 解析 (1)如图甲所示，船头始终正对河岸航行时耗时最少，即最短时间tmin ＝＝ s ＝50 s. d v 船2004(2)如图乙所示，航程最短为河宽d ，即最短航程为200 m ，应使v 合的方向垂直于河岸，故船头应偏向上游， 与河岸成α角，有 cos α＝＝＝，解得α＝60°. v 水v 船24122、一小船渡河，河宽d ＝180 m ，水流速度v1＝2.5 m/s.若船在静水中的速度为v2＝5 m/s ，求： (1)欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？ (2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？ 答案 (1)船头垂直于河岸 36 s 90 m (2)船头向上游偏30° 24 s 180 m 533、已知某船在静水中的速率为v1＝4 m/s ，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d ＝100 m ，河水的流动速度为v2＝3 m/s ，方向与河岸平行.试分析： (1)欲使船以最短时间渡过河去，船的航向怎样？最短时间是多少？到达对岸的位置怎样？船发生的位移是多大？ (2)欲使船渡河过程中的航行距离最短，船的航向又应怎样？渡河所用时间是多少？ 解析 (1)根据运动的独立性和等时性，当船在垂直河岸方向上的分速度v⊥最大时，渡河所用时间最短.设船头指向 上游且与上游河岸夹角为α，其合速度v 与分运动速度v1、v2的矢量关系如图所示.河水流速v2平行于河岸，不影响渡河快慢，船在垂直河岸方向上的分速度v⊥＝v1sin α，则船渡河所用时间为t ＝. d v1sin α显然，当sin α＝1即α＝90°时，v⊥最大，t 最小，此时船身垂直于河岸，船头始终垂直指向对岸，但船实际的航向斜向下游，如图所示. 渡河的最短时间tmin ＝＝ s ＝25 s 船的位移为l ＝tmin ＝×25 m ＝125 m d v1100 4v21＋v2242＋32船渡过河时到达正对岸的下游A 处，其顺水漂流的位移为x ＝v2tmin ＝3×25 m ＝75 m. (2)由于v1＞v2，故船的合速度与河岸垂直时，船的航行距离最短.设此时船速v1的方向(船头的指向)斜向上游， 且与河岸成θ角，如图所示，则cos θ＝＝，θ＝arccos . v2v1343 4船的实际速度为v 合＝＝ m/s ＝ m/s 故渡河时间：t′＝＝ s ＝ s.v21－v2242－327d v 合100 710077答案 （1）t=25s ，x=75m ，l=125m （2）t=s 1007 7 4、河宽60 m ，水流速度v1＝6 m/s ，小船在静水中的速度v2＝3 m/s ，则： (1)它渡河的最短时间是多少？ (2)最短航程是多少？ 答案 (1)20 s (2)120 m 5．(单选)一小船在静水中的速度为3 m/s ，它在一条河宽为150 m ，水流速度为4 m/s 的河流中渡河，则该小船( )． 答案 C A ．能到达正对岸 B ．渡河的时间可能少于50 s 小船渡河专题训练卷 1．如图所示，河的宽度为d ，船渡河时船头始终垂直河岸．船在静水中的速度大小为v 1，河水流速的大小为v 2，则船渡河所用时间为( ) A ． 1d v B ．2 d v C ． 12d v v + D 2．河宽420 m ，船在静水中速度为4 m ／s ，水流速度是3 m ／s ，则船过河的最短时间为( ) A ．140 s B ．105 s C ．84 s D ．760 s 3．小船在静水中的航行速度为1m/s ，水流速度为2m/s ，为了在最短距离内渡河，则小船船头指向应为（图中任意方向间的夹角以及与河岸间的夹角均为300）（ ） A ．a 方向 B ．b 方向 C ．c 方向 D ．e 方向 4．小船在静水中的速度是v ，今小船要渡过一河流，渡河时小船朝对岸垂直划行，若航行至河中心时，河水流速增大，则渡河时间将（ ） A. 不变 B.减小 C.增大 D.不能确定 5．一条河宽为d ，河水流速为1v ，小船在静水中的速度为2v ，要使小船在渡河过程中所行 路程S 最短，则( ) A ．当1v ＞2v 时， B ．当1v ＜2v 时， C ．当1v ＞2v 时，．当2v ＜1v ，6．一小船在静水的速度为3m/s ，它在一条河宽150m ，水流速度为4m/s 的河流中渡河，则 该小船（ ） A ．能到达正对岸 B ．渡河的时间可能少于50s C ．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200m D ．以最短位移渡河时，位移大小为150m 7．某船在静水中的速率为4m/s, 要横渡宽为40m 的河, 河水的流速为5m/s 、 下列说法中不 小船过河问题 组题：杨炼军 问题本质 小船渡河是典型的运动的合成问题。需要理解运动的独立性和等时性原理，掌握合速度与分速度之间的关系。小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动v 水（水冲船的运动），和船相对水的运动v 船（即在静水中的船的运动），船的实际运动v 是合运动。 基本模型 1、v 水 小船渡河问题 小船渡河的问题,可以分解为它同时参与的两个分运动,一是小船相对水的运动(设水不流时船的运动,即在静水中的运动),一是随水流的运动(即水冲船的运动,等于水流的运动),船的实际运动为合运动. 两种情况：①船速大于水速；②船速小于水速。 两种极值：①渡河最小位移；②渡河最短时间。 【例1】一条宽度为L 的河，水流速度为水 v ，已知船在静水中速度为 船 v ，那么： （1）怎样渡河时间最短 （2）若水船v v >，怎样渡河位移最小 （3）若 水 船v v <，怎样渡河位移最小，船漂下的距离最短 解析：（1）小船过河问题，可以把小船的渡河运动分解为它同时参与的两个运动，一是小船运动，一是水流的运动，船的实际运动为合运动。如右图所示，船头与河岸垂直渡河，渡河时间最短：船 v L t = min 。 此时，实际速度（合速度）2 2 水船合v v v += 实际位移（合位移）船 水船v v v L L 2 2 sin s +=?= （2）如右图所示，渡河的最小位移即河的宽度。为使渡河位移等于L ，必须使船的合速度v 合的方向与河岸垂直，即使沿河岸方向的速度分量等于0。这时船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ，所以有水船v v =θcos ，即 船水 v v arccos =θ。因为θ为锐角，1cos 0<<θ，所以只有在 水船v v >时，船头与河岸上游的夹角船 水v v arccos =θ，船才有可 能垂直河岸渡河，此时最短位移为河宽，即L s =min 。实际速度（合速度）θsin 船合v v =，V 船 V 水 V 合 运动时间θ sin 船合v L v L t == （3）若水船v v <，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢 如右图所示，设船头v 船与河岸成θ角。合速度v 合与河岸成α角。可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么， 在什么条件下α角最大呢以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v 合与圆相切时，α角最大，根据水 船v v = θcos ，船头与河岸的夹角应为水 船v v arccos =θ，此时渡河的最短位移： 船 水v Lv L s == θcos 渡河时间：θ sin 船v L t = ， 船沿河漂下的最短距离为：θ θsin )cos (min 船船水v L v v x ? -= 误区：不分条件，认为船位移最小一定是垂直到达对岸；将渡河时间最短与渡河位移最小对应。 【练习1】小河宽为d ，河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比， d v k kx v 0 4= =，水，x 是各点到近岸的距离，小船船头垂直河岸渡河，小船划水速度为0v ，则下列说法中正确的是（ ） A. 小船渡河的轨迹为曲线 B. 小船到达离河岸 2 d 处，船渡河的速度为02v C. 小船渡河时的轨迹为直线 高中物理小船过河问题 解析 标准化工作室编码[XX968T-XX89628-XJ668-XT689N] 小船过河问题 轮船渡河问题： （1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。 1．渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间 θ υυsin 1 船d d t = = ，显然，当?=90θ时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小 为 v d ，合运动沿v 的方向进行。 2．位移最小 若水船υυ> 结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为 船 水 υυθ= cos 若水船v v <，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢如图所示， 设船头v 船与河岸成θ角。合速度v 与河岸成α角。可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v 与圆相切时，α角最大，根据水 船v v = θcos 船头与河岸的夹角应为 水 船v v arccos =θ，船沿河漂下的最短距离为： 此时渡河的最短位移：船 水v dv d s = =θcos 【例题】河宽d ＝60m ，水流速度v 1＝6m ／s ，小船在静水中的速度v 2=3m ／s ，问： (1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河最短时间是多少 (2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河最短的航程是多少 ★解析： (1)要使小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸渡河，渡河的最短时间 (2)渡河航程最短有两种情况： ①船速v 2大于水流速度v 1时，即v 2>v 1时，合速度v 与河岸垂直时，最短航程就是河宽； ②船速v 2小于水流速度v l 时，即v 2 小船过河问题 欧阳光明（2021.03.07） 轮船渡河问题： （1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。 1．渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下， 渡河时间 θ υυsin 1 船d d t = = ，显然，当?=90θ时，即船头的指向与 河岸垂直，渡河时间最小为v d ，合运动沿v 的方向进行。 2．位移最小 若水船υυ> 结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏 离上游的角度为 船 水υυθ= cos v 若水船v v <，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？如图所示， 设船头v 船与河岸成θ角。合速度v 与河岸成α角。可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v 与圆相切时，α角 最大，根据 水 船v v = θcos 船头与河岸的夹角应为 水 船v v arccos =θ，船沿河漂下的最短距离为： 此时渡河的最短位移： 船 水 v dv d s == θcos 【例题】河宽d ＝60m ，水流速度v 1＝6m ／s ，小船在静水中的速度v 2=3m ／s ，问： (1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少? (2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少? ★解析： (1)要使小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸渡河，渡河的最短时间 (2)渡河航程最短有两种情况： ①船速v 2大于水流速度v 1时，即v 2>v 1时，合速度v 与河岸垂 小船过河问题分析与题 解 Revised as of 23 November 2020 小船过河问题分析与题解 【问题概说】 （1）船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。 （2）三种速度:船相对水的速度为v船（即船在静水中的速度），水的流速为v水（即水对地的速度），船的合速度为v（即船对地的速度，船的实际速度，其方向就是船的航向）。 （3）三种情景： ①过河时间最短:当船头垂直河岸，渡河时间最短，且渡河时间与水的流速无关。 ②过河路径最短：在v 船>v水的条件下，当船的合速度垂直于河岸时，渡河位移（航程或路径）最小并等于河宽。 在v船 【典型题例】 两河岸平行，河宽d=100m ，水流速度v 1=3m/s ，求：（1）船在静水中的速度是4m/s 时，欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河最短时间是多少船的位移是多大 （2）船在静水中的速度是6m/s 时，欲使船航行距离最短，船应怎样渡河渡河时间多长 （3）船在静水中的速度为1.5m/s 时，欲使船渡河距离最短，船应怎样渡河船的最小航程是多少 [思路分析]（1 t min =d/v 2=100/4=25s 合速度v=s m v v / 543222 221=+=+ 船的位移大小s=v t min =125m （2）欲使船航行距离最短，需船头向上游转过一定角度使合速度方向垂直于河 岸，设船的开行速度v 2与岸成θ角，则cos θ所以θ=600，合速度v=v 2sin600=3s m /3 t= s v d 9 3 100= （3）船在静水中速度小于水流的速度，船头垂直于合速度v 时，渡河位移最小， 设船头与河岸夹角为β，如图所示： cosβ=2 1 35.112== v v 所以β=600 专题——小船渡河问题和“关联”速度问题 1.小船在200m宽的河中横渡，水的流速为2m/s，船在静水中的航速为4m/s，求： （1）若小船的船头始终正对河岸时，它将在何时、何地到达对岸？ （2）要使小船到达正对岸，应如何行驶？历时多长？ （3）小船渡河的最短时间为多长？ （4）若水流速度是5m/s，船在静水中的速度是3m/s，则怎样渡河才能使船漂下的距离最短？最短距离是多少？ 2.在抗洪抢险中武警战士驾驶摩托艇救人,假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为V1，摩托艇静水中的航速为V2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d，如战士在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为？ 3.一条河宽d=10m,水流速度v水=3m/s，一小船在静水中的水流速度v船=4m/s，现在要求在5s内渡河，则船头与河岸的夹角应多大？ 4.河水流速v1=5 m／s，一只小机动船在静水中的速度v2=4 m／s.现在它从A点开始渡河，要使其位移最短，船头应指向何方行驶? 若河宽为120m,求最短航程和渡河时间？ 5.一条两岸为平行直线的小河宽L=60m，水流速度为5m/s，一小船欲从码头A处渡过河去，A的下游80m处的河床陡然降低形成瀑布，要保证小船不掉下瀑布，小船相对水的划行速度至少应多大？此时船的划行方向如何？ 6.在河岸上利用定滑轮拉绳使小船靠岸，拉绳速度为v，当船头绳锁方向与水平方向夹角为θ时，船的速度为多大？ 7.不计所有能接触面之间的摩擦,斜面固定,两物体质量分别为m1和m2,且m1 高中物理小船过河问题标准化管理处编码[BBX968T-XBB8968-NNJ668-MM9N] 小船过河问题 轮船渡河问题： （1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。 1．渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间 θ υυsin 1 船d d t = = ，显然，当?=90θ时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为 v d ，合运动沿v 的方向进行。 2．位移最小 若水船υυ> 结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为 船 水 υυθ=cos v 水 θ V 水 若水船v v <，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？如图所示， 设船头v 船与河岸成θ角。合速度v 与河岸成α角。可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v 与圆相切时，α角最大，根据水 船v v = θcos 船头与河岸的夹角应为 水 船 v v arccos =θ，船沿河漂下的最短距离为： 此时渡河的最短位移：船 水v dv d s = =θcos 【例题】河宽d ＝60m ，水流速度v 1＝6m ／s ，小船在静水中的速度v 2=3m ／s ，问： (1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河最短时间是多少 (2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河最短的航程是多少 ★解析： (1)要使小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸渡河，渡河的最短时间 小船过河问题分析与题 解 集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN] 小船过河问题分析与题解 【问题概说】 （1）船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。 （2）三种速度:船相对水的速度为v 船（即船在静水中的速度），水的流速为v 水（即水对地的速度），船的合速度为v （即船对地的速度，船的实际速度，其方向就是船的航向）。 （3）三种情景： ①过河时间最短:当船头垂直河岸，渡河时间最短，且渡河时间与水的流速无关。 ②过河路径最短：在v 船>v 水的条件下，当船的合速度垂直于河岸时，渡河位移（航程或路径）最小并等于河宽。 在v 船 高中物理小船过河问题 解析 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】 小船 过河问题 轮船渡河问题： （1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。 1．渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间 θ υυsin 1 船d d t = = ，显然，当?=90θ时，即船头的指向与河岸垂直，渡河 时间最小为 v d ，合运动沿v 的方向进行。 2．位移最小 若水船υυ> 结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度 为船 水 υυθ= cos 若水船v v <，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢如图所示， 设船头v 船与河岸成θ角。合速度v 与河岸成α角。可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v 与圆相切时，α角最大，根据水 船v v =θcos 船头与河岸 的夹角应为 水 船 v v arccos =θ，船沿河漂下的最短距离为： θ θsin )cos (min 船船水v d v v x ? -= 此时渡河的最短位移：船 水v dv d s == θcos 【例题】河宽d ＝60m ，水流速度v 1＝6m ／s ，小船在静水中的速度v 2=3m ／s ，问： (1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河最短时间是多少 (2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河最短的航程是多少 ★解析： (1)要使小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸渡河，渡河的最短时间 s s d t 2030 60 2 == = υ (2)渡河航程最短有两种情况： ①船速v 2大于水流速度v 1时，即v 2>v 1时，合速度v 与河岸垂直时，最短航程就是河宽； ②船速v 2小于水流速度v l 时，即v 2 小船过河知识点精解 1．运动的合成 一个物体的运动可以看作是由两个运动组成的。例如轮船渡河的运动可以看作是由两个运动组成的。假如河水不流动，轮船在静水中沿AB方向行驶，经过一段时间轮船将从A 点运动到B点(图1-15)， 假如轮船没有开动，河水把轮船冲向下游，经过相同一段时间，轮船将从A点运动到A＇点。现在轮船在流动的河水中行驶，它同时参与上述两个运动，经过这段时间将从A点运动到B＇点。轮船从A点到B＇点的运动，就是上述两个分运动的合运动。 已知分运动的情况，可以知道合运动的情况。已知分运动在某时刻的位移，速度和加速度，应用平行四边形定则就可以求出合运动在那一时刻的位移，速度和加速度。已知分运动求合运动，叫做运动的合成。 2．位移的合成 分运动的位移与合运动的位移的关系满足平行四边形法则或三角形法则。 3．速度的分成 分运动的速度与合运动的速度的关系满足平行四边形法则或三角形法则。 【说明】运动之所以可以合成或分解是基于如下两个特性： (1)各个分运动的独立性。当物体同时参与两个或两上以上的运动时，任何一个方向上的运动都不会因为其他方向上的运动是否存在而受到影响，或者说，一个复杂的运动可以看成是由几个各自独立进行的运动的迭加而成的，这个结论称为运动的独立性原理。例如，一个物体的平抛运动，是水平方向上的匀速直线运动与竖直方向上的自由落体运动的合运动，而竖直方向上的自由落体运动并不因水平方向上的匀速直线运动的存在而改变其运动规律，另一个方面，水平方向上的运动也不会受竖直方向上运动的影响。 (2)分运动与合运动的等时性。合运动与分运动的位移、速度、加速度之间的矢量关系是指在同一时刻它们之间应满足的关系。 如图1-16所示，作平抛运动的物体，由A点运动到B点时，合运动 小船过河问题分析与题解 【问题概说】 （1）船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。 （2）三种速度:船相对水的速度为v 船（即船在静水中的速度），水的流速为v 水（即水对地的速度），船的合速度为v （即船对地的速度，船的实际速度，其方向就是船的航向）。 （3）三种情景： ①过河时间最短:当船头垂直河岸，渡河时间最短，且渡河时间与水的流速无关。 ②过河路径最短：在v 船>v 水的条件下，当船的合速度垂直于河岸时，渡河位移（航程或路径）最小并等于河宽。 在v 船 小船过河 经典专题练 （总分100 60分钟） 一、选择题（共10小题，每题6分，共60分） 1．小明同学遥控小船做过河实验，并绘制了四幅小船过河的航线图如图所示。图中实线为河岸，河水的流动速度不变，方向如图水平向右，虚线为小船从河岸M 驶向对岸N 的实际航线，小船相对于静水的速度不变。则( ) A ．航线图甲是正确的，船头保持图中的方向，小船过河时间最短 B ．航线图乙是正确的，船头保持图中的方向，小船过河时间最短 C ．航线图丙是正确的，船头保持图中的方向，小船过河位移最短 D ．航线图丁是不正确的，如果船头保持图中的方向，船的轨迹应该是曲线 2.如图所示，甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，MN 分别是甲、乙两船的出发点。两船头与河岸均成α角，甲船船头恰好对准N 点的正对岸P 点。经过一段时间乙船恰好到达P 点。如果划船速度大小相同，且两船相遇不影响各自的航行。下列判断正确的是( ) A ．甲船也能到达正对岸 B ．两船渡河时间一定相等 C ．两船相遇在NP 连线上 D ．渡河过程中两船不会相遇 3．一小船在静水中的速度为3 m/s ，它在一条河宽为150 m ，水流速度为4 m/s 的河流中渡河，则该小船( ) A ．能到达正对岸 B ．渡河的时间可能少于50 s C ．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200 m D ．以最短位移渡河时，位移大小为150 m 4.如图所示，两次渡河时船在静水中的速度大小和方向都不变，已知第一次实际航程为A 至B ，位移为s 1，实际航速为v 1，所用时间为t 1。由于水速增大，第二次实际航程为A 至C ，位移为s 2，实际航速为v 2，所用时间为t 2，则( ) A ．t 2＞t 1，v 2＝s 1 s 2v 1 B ．t 2＞t 1，v 2＝s 2s 1v 1 C ．t 2＝t 1，v 2＝s 1s 2v 1 D ．t 2＝t 1，v 2＝s 2s 1 v 1 5．某物理兴趣小组的同学在研究运动的合成和分解时，驾驶一艘快艇进行了实地演练。如图所示，在宽度一(完整版)高中物理小船过河问题含答案,推荐文档
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