第九章
4．一工厂中采用0.1MPa 的饱和水蒸气在—金属竖直薄壁上凝结，对置于壁面另一侧的物体进行加热处理。已知竖壁与蒸汽接触的表面的平均壁温为70 ℃，壁高1.2m ，宽300 mm 。在此条件下，一被加热物体的平均温度可以在半小时内升高30℃，试确定这一物体的平均热容量(不考虑散热损失)。
解:本题应注意热平衡过程，水蒸气的凝结放热量应等于被加热物体的吸热量。
P=0.1Mpa=105Pa,t s =100℃,r=2257.1kJ/kg, t m =
21( t s + t w )= 2
1
(100+70) ℃=85℃。 查教材附录5，水的物性为：ρ=958.4kg/m 3;λ=0.683 W ／(m 2·℃);μ=282.5×10-6N·s/m 2
假设流态为层流：
4
1
3
2)(13.1?
?
?
???-=w s t t l r g h μλρ
41
6
3
3
2
)70100(2.1105.282102257683.081.94.95813.1??
????-???????=- W ／(m 2
·℃) =5677 W ／(m 2·℃)
3
6102257105.2822
.13056774)(4Re ??????=-=
-r t t hl w s c μ=1282<1800
流态为层流，假设层流正确
Φ=ωl t t h w s )(-
=5677×（100?70）×1.2×0.3W=61312W
凝结换热量=物体吸热量
Φ?τ=mc p ?t
61068.330
60
3061312?=??=?Φ?=
t mc p τJ/℃ 16．当液体在一定压力下做大容器饱和沸腾时，欲使表面传热系数增加10倍，沸腾温
差应增加几倍?如果同一液体在圆管内充分发展段做单相湍流换热，为使表面传热系数增加10倍，流速应增加多少倍?维持流体流动所消耗的功将增加多少倍?设物性为常数。
解 ①由米洛耶夫公式：
{
5
.033.22
25.033.211122.0122.0p
t
h p t h ?=?=
10)(33.21
212=??=t t
h h 所以
69.21033.211
2
==??t t 即当h 增大10倍时，沸腾温差是原来的2.69倍。 ②如为单相流体对流换热，由D-B 公式可知8
.0m u h ∝，即
8.011m cu h =，8
.022m cu h =
10)(8.01212==m m u u h h 故 8.17108.011
2
==m m u u 即h 2为h 1的10倍时，u m2是u m1的17.8倍。 ③2
m
u d l f
p ρ=?
由布拉修斯公式，4
1
4
1)
(
3164.0Re 3164.0--==ν
d
u f m
故 常数）===?c cu u d d l p m m (2
))(
(3164.0474
7ρν 154)8.17()(47471
212
===??m m u u p p 即u m2是u m1的17.8倍时，压强增大了154倍。耗功量m PAu N ?=，故
27418.171541
2
=?=N N 耗功量增大了2741倍。因此，以增大流速来提高表面传热系数将使耗功率增大了若干倍，从而增大了换热器的运行成本。 第十章
11．—种玻璃对0.3~2.7μm 波段电磁波的透射比为0.87，对其余波段电磁波的透射比为零，求该玻璃对5800 K 和300 K 黑体辐射的总透射比。
解:①温度为5800 K 时:
0.3×5800＝1740，由教材表(10.1)查得0361.0)3.00(=-T b F 2.7×5800＝15660，由教材表(10.1)查得971.0)7.20(=-T b F 该玻璃对5800K 黑体辐射的总投射率为： 813.0)0361.0971.0(87.087.0)7.23.0(=-?=-T T b F ②温度为300 K 时:
0.3×300＝90，由教材表(10.1)查得0)3.00(=-T b F 2.7×300＝810，由教材表(10.1)查得5
)7.20(105.1--?=T b F
该玻璃对300K 黑体辐射的总投射率为：5
5
)7.23.0(10305.1105.187.087.0---?=??=T T b F 14．表面的光谱发射率ελ曲线，如教材图10.16所示。求表面温度分别为500℃和1500℃时的总发射率ε。
解:表面温度为500 ℃时的发射率为：
λ
λ
λλλ
λ
εελλλλλλλd E d E d E d E d E d E b b b b b b ,0
,6
,62
,2
,0
,0
4.07.03.0∞∞∞∞
??+?+?=
??=
=)1(4.0)(7.03.0)60()20()60()20(T b T b T b T b F F F F -----+-+ （1） 当2T=2×(500+273)=1546时，由教材表10.1查得)20(T b F -=0.0165 当6T=6×(500+273)=4638时，由教材表10.1查得)60(T b F -=0.585
代入式（1）得ε=0.569
21．一直径为20 mm 热流计探头，用以测定一微小表面积A 1的辐射热流。该表面的面积为4×10?4m 2，温度T 1=1200K 。探头与A 1的相互位置，如图所示。探头测得的热流为2.14×10?3W 。设A 1是漫射表面，探头表面的吸收率可取为1。试确定A 1的发射率(环境对探头的影响可忽略不计)。
解：由能量平衡得；
Ω=Φd dA I d θθcos
πεθb E I =π
ε4
812001067.5???=- （因为A 1是漫射表面）
24104m dA -?= 45cos cos =θ
2
2245
cos 41r d r A d d π='
=Ω =2
245.045cos 100020(41
???）π W d 31014.2-?=Φ
代入求得ε=0.149 第十一章
5．如图所示表面间的角系数可否表示为：2,31,3)21,(3X X X +=+,3,23,13),21(X X X +=+?如有错误，请予更正。
答：分解性原理的基本形式为:
k i i j i i k j i i X A X A X A ,,),(+=+
利用互换性原理可改写为：i k k i j j k j i i X A X A X A ,,),(+=+
对于2,31,3)21,(3X X X +=+，完整的书写形式为2,331,33)21,(33X A X A X A +=+,化简后则为2,31,3)21,(3X X X +=+，故2,31,3)21,(3X X X +=+正确。
对于3,23,13),21(X X X +=+，根据分解性原理，正确的书写形式为：
3,223,113),21(3),21(X A X A X A +=++，故3,23,13),21(X X X +=+不正确。
6．有2块平行放置的平板的表面发射率均为0.8，温度分别为：t 1=527℃及t 2＝27℃，板间距远小于板的宽度和高度。试计算：①板1的本身辐射；②对板l 的投射辐射；③板1的反射辐射；④板1的有效辐射；⑤板2的有效辐射；⑥板1，2间的辐射换热量。
解：①板1的本身辐射：
24811/)273527(1067.58.0m W E E b +???==-ε=18579W /m 2
②对板1的投射辐射，即为板2的有效辐射2J 。为此，先求两板 间的辐射换热量： 111)(1112
1
42442
1
2
12
,11-+-=
-++=εεσεεT T E E q b b =18
.018.01)
300800(1067.5448-+-??-W/m 2
=15177 W/m 2
因2
2
2
22,11εε--=
b E J q ,则：
2,12
212)11
(q E G J b b -+==ε
= 248
/15177)18
.01
(
30010
67.5m W ?-+??- = 2
2
/3794/459
m W m W + =4253 2
/m W ③板1的反射辐射：
111E J G -=ρ
2,11
11)11
(
q E J b --=ε 248
/15177)18
.01
(
80010
67.5m W ?--??=- =194302
/m W
221/18579/19430m W m W G -=ρ
2
/851
m W = ④板1的有效辐射:J 1＝19430 2
/m W ⑤板2的有效辐射：J 2＝42532/m W
⑥板1，2间的辐射换热量: 2
2,1/15177m W q =
8．有一3m ×4m 的矩形房间，高2.5m ，地表面温度为27℃，顶表面温度为12℃。房间四周的墙壁均是绝热的，所有表面的发射率均为0.8，试用网络法计算地板和顶棚的净辐射换热量和墙表面的温度。P163
解：设地面为表面1，顶面为表面2，四周为表面3，则： 辐射网络图如图所示：
由
6.15.24==D X ,2.15
.23==D Y ,查教材图11.26得，291.01,22,1==X X 由角系数的完整性 709.0291.0112,13,13,2=-=-==X X X 求个辐射热阻 2111110208.04
38.08
.011m A R =??-=-=
εε
22,112,11286.0291
.0121
1m X A R =?==
2122210208.04
38.08
.011m A R =??-=-=
εε
23,113,11117.0709
.0121
1m X A R =?==
23,223,21117.0709
.0121
1m X A R =?==
由于3面为绝热面，由 011
333
33=--=
ΦA J E b εε 知 33J E b =
网络图如下图所示：
进一步合并成如图;
其中R '为3,1R 与3,2R 串联后再与2,1R 并联的总热阻。 23,23,12,13,23,12,11129.0117
.0117.0286.0)
117.0117.0(286.0)(m R R R R R R R =+++?=+++=
'
248411/27.4593001067.5m W T E b =??==-σ
248422/08.3742851067.5m W T E b =??==-σ 顶板与地板之间的辐射换热量为 W R R R E E b b 3.4990208
.0129.00208.008
.37427.45921212,1=++-=+'+-=Φ
根据网络图及21R R =,3,23,1R R = 有
2211b b E J J E -=-及2331J J J J -=- 两式相加得 )(2
1
213b b b E E E += 即 )(2
1424
14
3T T T +=
求出T 3=292.8K
11．在7.5cm 厚的金属板上钻一个直径为2.5cm 的通孔，金属板的温度为260℃，孔之内表面加一层发射率为0.07的金属箔衬里。将一个425℃，发射率为0.5的加热表面放在金属板一侧，另一侧的孔仍是敞开的。425℃的表面同金属板无热传导换热。试计算从敞开的孔中辐射出去的能量。
11题图1
11题图2
解：金属块内打一个圆孔，此圆孔两侧表面和圆柱面构成一个三表面组成的封闭空腔，其中，1,2表面为灰表面，3表面视为黑表面。各表面的编号及其热网络图如图示所示。敞开的孔中辐射出去的能量应为3表面的净辐射换热量。开口面的发射率设为1，温度为0。由已知条件及其各表面间的换热关系可得：
07.01=ε ，5.02=ε ，0.13=ε
K C T 5332601== , K C T 6984252== ,
K T 03=,
d=2.5cm,x =7.5cm,
2219.585.75.2cm cm A =??=π
2223291.4)5.2(4
cm cm A A ==
=π
根据角系数的性质：1,222,11X A X A = 则：1,21
2
2,1X A A X =
又因为：13,21,2=+X X ，则3,21,21X X -=，
3,2X =0.04（由本题图2查出）96.01,2=X ，故3,12,108.0X X ==
网络图中的各热阻分别为：
225611
11
=-A εε , 20371222=-A εε
,2122113,112,11==X A X A 509161
3
,22=X A
2411/4575m W T E b ==σ 2422/13456m W T E b ==σ，03=b E
列节点方程式： 节点J 1
01
113,111
32,111211111=-+-+--X A J E X A J J A J E b b εε
节点J 2
03,22232,11212
2222=-+-+-X A J E X A J J A J E b b εε
代入数值，得：
节点J 1
0212202122225645751121=-+-+-J J J J
节点J 2
050916
021222037134562
212=-+-+-J J J J 解此联立方程得：
J 1=4484 2
/m W J 2=8879 2
/m W 各表面间的对流换热量为：
W X A J J 11.213
,113
13,1=-=
Φ W X A J J 174.013
,223
23,2=-=
Φ
故从开口中所辐射出去的能量为：W 284.23,22,13=Φ+Φ=Φ
26在晴朗的夜晚，天空的有效辐射温度可取为?70℃。假定无风且空气与聚集在草上的露水间的对流换热表面传热系数为28W ／(m 2·℃)。试计算为防止产生霜冻，空气所必须具有的最低温度。计算时可略去露水的蒸发作用，且草与地面间无热传导，并取水的发射率为
1.0
解：露水与太空间因辐射换热失去热量，与空气间因对流换热获得热量，热平衡时，得热量应等于失热量。为了防止霜冻，露水表面温度必须满足T 1>0℃=273K 的条件。已知： 0.11=ε,h=28W ／(m 2·
℃),0.12,1=X ,T 2=?70℃=203K 。 2
2212,111211)1(1
1)
(A A X E E A b b r εεεε-++--=
Φ
)(42411T T A b -=σ
[]4
418)203()273(1067.5-???=-A
=218.62A 1
空气对露水的加热量为：)(28111T T A T hA f cv -??=?=Φ )273(281-??=f T A 因为：cv r Φ=Φ
则：1164.218)273(28A T A f =-??
空气必须具有的最低温度为：T f =280.8K ＝7.8 ℃
第十二章
10．一根横穿某大车间的水平蒸汽输送管，外径d 2=50mm ，表面温度t w2=150 ℃。管外包有一层厚75mm 的保温材料，其导热系数λ＝0.11w ／(m·℃)，发射率ε＝0.6。现已测得保温
层外表面温度t w3=40 ℃，车间空气温度t f ＝22℃，车间壁面温度t w4=20℃。试求：①蒸汽输送管单位管长的热损失q 1；②保温层外表面的辐射换热表面传热系数；③保温层外表面与空气间的自然对流表面传热系数。
解:本题属于复合换热问题，保温层外表面以辐射换热和对流换热方式传递热量。 ①求l q : m W d d t t q w w l /5075250ln 1.014.321140
150ln
21
2
332?+??-=-=
πλ m W /8.54= ②求r h ：
???
???-=-=Φ4443334333)100()100
(
)(w w b b b r T T C d E E d επεπ
m W /)10027320()10027340(67.52.014.344
??
????+-+???= m W /6.47= )(33f w r r t t d h -=Φπ 故)
2240(2.014.36
.47)(33-??=
-Φ=
f w r r t t d h πW ／(m 2·℃) =4.21 W ／(m 2·℃) ③求c h
3333))(()(d t t h h t t d h q f w c r f w l ππ-+=-= []21.42
.014.3)2240(8
.54)(33-??-=--=
r f w l c h d t t q h π W ／(m 2·
℃) =0.64 W ／(m 2·℃)
11.一块边长为0.2m 的正方形电热板，表面发射率ε=0.6，该板水平悬吊在室温为20℃的大房间内，通电加热稳态后测得电热板表面温度为60℃，大房间壁温为17℃。试求：①电热板表面的对流换热量；②辐射换热表面传热系数；③电热板消耗的功率。 解：①求c Φ
定性温度C C t t t f w m ??=+=+=
40)2060(2
1
)(21。查空气的物性：s m /1096.1626-?=ν，)/(1076.22C m W ??=-λ,699.0=r p 。
13110195.3273
4011---?=+==
K K T m α 12
2332310
96.16699
.02.04081.910195.3--??????=?=r r r P tl g P G να 7
1044.2?=
查教材表8.6，上表面加热：c=0.15,31=n ;下表面加热：c=0.58, 5
1
=n 。 故上表面：
5.4329015.0)
(15.03
11=?==r r P G Nu
)/(6)/(2
.01076.25.43222
11C m W C m W l Nu h ?=???==-λ 下表面
4.17)
(58.03
12==r r P G Nu
)/(4.2)/(2
.01076.24.17222
22C m W C m W l Nu h ?=???==-λ W W A t t h h f w c 44.132.0)2060)(4.26())((2
21=?-+=-+=Φ ②求r h
[]
W
T T A C w w b r 22.14)9.2()33.3(2.067.56.02)100()100
(24424241=-????=???
???-=Φε )/(2
.0)2240(222.14)(222
C m W A t t h f w r r ??-?=-Φ=
=4.44)/(2C m W
? ③求电功率P:
W W P c r 66.27)44.1322.14(=+=Φ+Φ=
12．某火墙采暖房间平面尺寸为6m×4m ，房间高4m ，火墙面积为4m ×4m ，墙表面为石灰粉刷，发射率ε=0.87，已知表面温度t w =40℃，室温t f ＝16℃，顶棚、地板及四周壁面的发射率相同，温度亦为16℃。求该火墙总散热量，其中辐射散热所占比例为多少?
解:火墙房间平面示意如图。由于除火墙外的其余5个表面均具有相同的温度和发射率，因此在辐射换热计算时可视为表面2。
211644m A =?=，222112)44446(m m A =?+??=
①求r Φ
W A A T T C A A A X A E E w w b b b r 1084)11
(1)100()100()1(112
1214241122212,111121=-+?
??
???-=-++--=Φεεεεεε
②求c Φ
属大空间自然对流换热。
定性温度C C t t t f w m ??=+=+=
28)1640(2
1
)(21。查空气的物性：s m /108.1526-?=ν，)/(10654.22C m W ??=-λ,7014.0=r p 。
13110322.3273
281
1---?=+==
K K T m α 12
23323108.157014
.04)1640(81.910322.3--???-???=?=r r r P tl g P G να
11
104.1?=
查教材表8.6，属湍流： c=0.1,3
1
=n 25.519)
(1.03
1==r r P G Nu
)/(45.3)/(4
10654.225.519222
C m W C m W l Nu h c ?=???==-λ W W A t t h f w c c 132516)1640(45.3)(1=?-?=-=Φ ③求Φ:
W W c r 2409)13251084(=+=Φ+Φ=Φ
%4545.0==Φ
Φr
13.一所平顶屋，屋面材料厚δ＝0.2m ，导热系数λ=0.60W ／(m ·℃)，屋面两侧的发射率ε均为0.9。冬初，室内温度维持t f1＝18℃，室内四周壁面温度亦为18℃，且它的面积远大于顶棚面积。天空有效辐射温度为?60℃，室内顶棚对流换热表面传热系数h 1＝0.592W ／(m 2·℃)，屋顶h 2＝21.1W ／(m 2·℃)。问当室外气温降到多少度时，屋面即开始结霜(t w2＝0℃)，此时室内顶棚温度为多少?本题是否可算出复合换热表面传热系数及其传热系数? 解; ①求室内顶棚温度1w t ：
稳态时由热平衡，应有如下关系式成立：
室内复合换热量Φ'=屋面导热量Φ＝室外复合换热量Φ''
但??????-+-=Φ'4140111111)100()100
(
)(w w b w f T T C A A t t h ε
式中：0w T 为四周壁面温度，由题意知f w T T =0。 1
21)(A t t w w -=
Φδλ
，由Φ=Φ'，结霜时02=w t ，所以： δλε)0()100()100
(
)(1414011111-=???
???-+-w w w b w f t T T C A t t h
1
1414
1111)100()100(h t T T h C t t w w w b w f δλε=??????-+- 整理得：
401111141
1
1)100
()1()100(w b f w w b T h C t t h T h C εδλ
ε+=++ 4
141)10027318(592.067.59.018)592.02.06.01()100(592.067.59.0+?+=?++?w w t T
13.63607.6)100
(62.814
1=+w w t T
列表计算如下：
解得：t w1=11.6℃。
②求室外气温2f t ：
??????-+-=Φ''442121222)100()100
()(sky w b f w T T
C A A t t h ε
由Φ''=Φ可得：
??????-+-=4422221)100()100(sky w b f w T T C t h t εδλ
1244
2
2
22)100()100(w sky w b f t h T T h C t δλε-?????
?-=
[]
C C
C 8.66.111.212.06.0)13.2()73.2(1.2167.59.044=??--?=
③求复合换热表面传热系数1t h 和2t h ：
注意到传热方向即可求得复合换热表面传热系数和传热系数。
)()100()100
(1141401w f r w w b r t t h T T C q -'=???
???-='ε 故)
()100()100(
1141401w f w w b r
t t T T C h -?
??
???-='ε
[]
)
6.1118()846.2()91.2(6
7.59.04
4--?= W ／(m 2·℃)
=4.866 w ／(m 2·℃)
)/(458.5)/()866.4592.0(221C m W C m W h h h r c t ?=?+='+'=
同理：
237.26)
()100()100(
224422-=-???
???-=''f w sky w b r
t t T T C h ε W ／(m 2·℃)
)/(137.5)/()237.261.21(2222C m W C m W h h h h h r r c t ?-=?-=''+=''+''=
④求传热系数： 137
.51
6.02.0458.511
1
112
1-+
+=
++=
t t h h k λδ W ／(m 2·℃)
=3.1 W ／(m 2·℃)
14．某设备的垂直薄金属壁温度为t w1＝350℃，发射率ε1＝0.6。它与保温外壳相距δ2＝30 mm ，构成一空气夹层，夹层高H=1m 。保温材料厚δ3＝20mm ，导热系数λ3=0.65W ／(m ·℃)。它的外表向温度t w3=50℃，内表面ε2＝0.85。夹层内空气物性为常数：λ＝0.04536 W ／(m ·℃)、ν=47.85×10-6m 2／s ，Pr ＝07。试求解通过此设备保温外壳的热流通量及金属壁的辐射换热表面传热系数。
解：空气夹层及保温层如图。
热平衡方程为：
通过空气夹层的辐射换热量q r +对流换热量q c ＝通过保温层的导热量q cd 即
)()(1
11323
212
1
21w w w w c b b t t t t h E E -=-+-+-δλ
εε
本题由于2w t 未知，需进行假设计算。设2w t ＝170℃，则: C C t t t w w m ??=+=+=
260)170350(21)(2121,1310876.11--?==K T m
α
4
12
2332322110734.21085.477.003.0)170350(81.910876.1)(?=???-???=-=--r
w w r r P t t g P G νδα 查教材表8.7， c=0.197,41=
m , 9
1
=n ,则
716.1677.086.12917.0)
(
)(197.09
1
4
1
=??==H
P G Nu r r δ
)/(59.2)/(03
.004536
.0716.1222
C m W C m W l Nu h e ?=??==-λδ 22323/3900/)50170(02
.065.0)(m W m W t t q w w c =-?=-=
δλ []
224
4/3450/185
.06.0)43.4()23.6(67.5m W m W q r =-+-=
22/3916/)4663450(m W m W q q r c =+=+ 误差%41.0101.43916
3900
39163=?=-=
-
故2w t =170℃，假设正确。本题热平衡方程中仅有2w t 未知，也可由热平衡方程通过试算法求出2w t 。
22/3916/)4663450(m W m W q q q r c =+=+=
)/(17.19)/(3900170
3503450
2221C m W C m W t t q h w w r r ?=?=-=-=
18. 90℃的水进入一个套管式换热器，将一定量的油从25℃加热到47.25℃，热流体离开换热器时的温度为44.5℃。求该换热器的效能和传热单元数。
解：教材图12.7已经给出了套管式换热器的示意图，一种流体在管内流动，另一种流体在两管间的环形空间内流动，其流动只有顺利和逆流方式。
)()(222211
11t t c M t t c M p p '-''=''-' )2525.47()5.4490(2211-=-p p c M c M 221125.225.45p p c M c M =
故
045.21
122=p p c M c M ，min 11)(p p Mc c M =
7.025905.44902111
=--='-'''-'=t t t t ε 489
.02211==p p r c M c M C 套管式换热器，由于12
t t ''>''，可以肯定其流型为逆流，则：
[][])
1(exp 1)1(exp 1r r r C NTU C C NTU ------=
ε
[]r
r C C NTU εε
--=
--11)1(exp
故 536.1489
.01489.07.017
.01ln
111ln
=-?---=----=
r r C C NTU εε 21. 某套管式换热器，内管内径为100 mm ，外径为108mm ，其导热系数λ＝36W ／(m·℃)。
热介质在内管内流过，温度从60 ℃降低到39℃，表面传热系数h 1=1000 W ／(m 2·℃)；质量流量为0.2kg ／s 的冷水在套管间(内管外)流过，温度从15℃被加热到40℃，表面传热系数h 2=1500 W ／(m 2·℃)。试求：①该换热器的管长；②换热器最大可能传热量；③该换热器的效能；④传热单元数。
解：①求管长l ：
1
2
21211)1ln 211(
-++=d h d d d h k l ππλπ )/()108
.014.315001
100108ln 3628.611.014.310001(
1C m W ???+?+??=-
)/(182C m W ?=
W W t t c M p 20935)1540(41872.0)(2222=-??='-''=Φ 因12
t t ''>''，流型必然为逆流 C C t t t 20)4060(21
=-=''-'='? C C t t t 24)1539(21
=-='-''=''? C C t t t t t m
94.2120
24ln 2024ln =-='?''?'?-''?=
? l t k m l ?=Φ ，故m m t k l m l 24.594
.2118220935
=?=?Φ=
②求max ,Φε：
m i n 22)(p p Mc c M =，故 9
5156015402122
=--='-''-''=
t t t t ε W W 376835
9
20935m a x =?=
Φ
=
Φε
③求NTU: 84.015403960)()(22
11
max
min =--='-''''-'=
=
t t t t Mc Mc C p p r 由[][])1(exp 1)1(exp 1r r r C NTU C C NTU ------=
ε
推得：142.184
.015556.0184
.05556.01ln
111ln
=--?-=---=
r r C C NTU εε
26. 一逆流式套管换热器，其中油从100 ℃冷却到60 ℃，水由20 ℃被加热到50℃，传热量为2.5×104w ，传热系数为350 W ／(m 2·℃)，油的比定压热容为2.131KJ ／(kg ·K)。求换热面积。如使用后产生污垢，垢阻为0.004m·K ／W ，流体入口温度不变，问此时换热器的传热量和两流体出口温度各为多少?
解：设油的进口温度为1
t '，出口温度为1t ''；水的进口温度为2t '，出口温度为2t ''。 ①求换热面积A
C C t t t 50)50100(21
=-=''-'='? C C t t t 40)2060(21
=-='-''=''? C C t t t t t m
81.4440
50ln 4050ln =-=''?'?''?-'?=
? 由A t k m ?=Φ ，故224
594.181
.44350105.2m m t k A m =??=?Φ=
由)2050()60100(2211-=-=Φp p c M c M 解得 K W c M p /62511=,K W c M p /33.83322=,
3
4
1
122=
p p c M c M ②求换热器的传热量Φ和水的出口温度1
t ''，油的出口温度2t '' )()(222211
11t t c M t t c M p p '-''=''-' )20()100(2221
11-''=''-t c M t c M p p 342010011222
1
==-''''-p p c M c M t t
由
34201002
1
1
122=-''''-=
t t c M c M p p ，min 11)(p p Mc c M =
由式0
1
1k k R f +=
其中k 为有污垢热阻的传热系数，0k 为洁净换热器的传热系数 解得 83.145350
1004.01110
=+
=
+
=
k R k f W ／(m 2·℃)
372.0625
594
.183.145)(min =?==
p Mc kA NTU
4310020)()(1211
22
max
min =''--''=''-''-''=
=t t t t t t Mc Mc C p p r （1） [][][][]281.0)75.01(372.0exp 75.01)75.01(372.0exp 1)1(exp 1)1(exp 1=------=------=
r r r C NTU C C NTU ε
281.025
10010012111
=-''-='-'''-'=
t t t t t ε 解得 93.781
=''t ℃ 将93.781
=''t ℃代入（1）解得 8.352=''t ℃ C C t t t 2.64)8.35100(21
=-=''-'='? C C t t t 93.58)2093.78(21
=-='-''=''? C C t t t t t m
64.6093
.5828.64ln 93.582.64ln =-=''?'?''?-'?=
? 换热器的传热量W A t k m 4104.1594.164.6083.145?=??=?=Φ
数值计算大作业 一、用数值方法求解尺度为100mm×100mm 的二维矩形物体的稳态导热问题。物体的导热系数λ为1.0w/m·K。边界条件分别为： 1、上壁恒热流q=1000w/m2; 2、下壁温度t1=100℃； 3、右侧壁温度t2=0℃; 4、左侧壁与流体对流换热，流体温度tf=0℃，表面传热系数 h 分别为1w/m2·K、10 w/m2·K、100w/m2·K 和1000 w/m2·K; 要求： 1、写出问题的数学描述； 2、写出内部节点和边界节点的差分方程； 3、给出求解方法； 4、编写计算程序(自选程序语言)； 5、画出4个工况下的温度分布图及左、右、下三个边界的热流密度分布图； 6、就一个工况下（自选）对不同网格数下的计算结果进行讨论； 7、就一个工况下（自选）分别采用高斯迭代、高斯——赛德尔迭代及松弛法（亚松弛和超松弛）求解的收敛性（cpu 时间，迭代次数）进行讨论； 8、对4个不同表面传热系数的计算结果进行分析和讨论。 9、自选一种商业软件（fluent 、ansys 等）对问题进行分析，并与自己编程计算结果进行比较验证（一个工况）。（自选项） 1、写出问题的数学描述 设H=0.1m 微分方程 22220t t x y ??+=?? x=0，0 y=H ，0 1-4、试写出各向异性介质在球坐标系)(?θ、、r 中的非稳态导热方程，已知坐标为导热系数主轴。 解：球坐标微元控制体如图所示： 热流密度矢量和傅里叶定律通用表达式为： →→→??+??+??-=?-=k T r k j T r k i r T k T k q r ? θθ?θsin 11' ' （1-1） 根据能量守恒：st out g in E E E E ? ???=-+ ?θθρ?θθ??θθ?θd drd r t T c d drd r q d q d q dr r q p r sin sin 2 2??=+??-??-??-? （1-2） 导热速率可根据傅里叶定律计算： ?θθd r rd t T k q r r sin ???-= ?θθθθd r dr T r k q sin ???-= （1-3） θ? θ? ?rd dr T r k q ???- =sin 将上述式子代入（1-4-3）可得到 ) 51(sin sin )sin ()sin (sin )(222-??=+??????+??????+?????????θθρ?θθ?θ?θ??θθθθ?θθ?θd drd r t T c d drd r q d rd dr T r k rd d dr T r k d d dr r T r k r p r 对于各向异性材料，化简整理后可得到： t T c q T r k T r k r T r r r k p r ??=+??+????+?????ρ?θθθθθ?θ2 222222sin )(sin sin )( （1-6） 2-3、一长方柱体的上下表面(x=0，x=δ)的温度分别保持为1t 和2t ，两侧面(L y ±=)向温度为1t 的周围介质散热，表面传热系数为h 。试用分离变量法求解长方柱体中的稳态温度场。 解：根据题意画出示意图： （1）设f f f t t t t t t -=-=-=2211,,θθθ，根据题意写出下列方程组 ????? ??? ?? ?=+??==??======??+??00 000212222θθ λθθθδθθθ θh y L y y y x x y x （2-1） 解上述方程可以把θ分解成两部分I θ和∏θ两部分分别求解，然后运用叠加原理∏+=θθθI 得出最终温度场，一下为分解的I θ和∏θ两部分： 高等传热学导热理论——相变导热（移动边界问题）讨论 第五讲：相变导热（移动边界问题）： 移动边界的导热问题有许多种，本讲只讲固液相变时的导热模型。 5.1 相变换热特点与分类： 特点： (1) 相变处存在一个界面把不同相的物质分成两个区间（实际不是一个面， 而是一个区）。 (2) 相变面随时间移动，移动规律时问题的一部分。 (3) 移动面可作为边界，决定了相变问题是非线性问题。 分类： (1) 半无限大体单区域问题（Stefan Question ） (2) 半无限大体双区域问题（Neumman Question ） (3) 有限双区域问题 5.2 相变导热的数学描述和解： 假定：固液两相内部只有导热，没有对流（适用于深空中相变）。 物性为常量。不考虑密度变化引起的体积变化。 控制方程： 对固相： 2 21s s s t t a x τ ??=?? 对液相： 2 2 1l l l t t a x τ ??= ?? 初值条件：0:s l t t t τ∞=== 边界条件： 0:::s l w l s l s x t ort t x t ort or x t ort t ∞ ===∞≠∞ =?= 在相变界面，热量守恒，温度连续，Q l 为相变潜热： ()():s l s l l l s l p t t d x Q and t t t x x d δτδτλλρτ ??==+==?? 5.2.1 半无限大体单区域问题（Stefan Question ）的简化解： 以融解过程为例： 忽略液相显热， 2 210l l l t t a x τ ??==??，方程解为一直线，由边界条件得： ()/l w p w t t t t x δ =+- 对固相，忽略温差：w p t t t ∞==，即固相温度恒等于相变温度等于初始温度。 由相变处得换热条件求δ的变化规律： 《传热学》复习题 一、判断题 1．稳态导热没有初始条件。（） 2．面积为A的平壁导热热阻是面积为1的平壁导热热阻的A倍。（） 3．复合平壁各种不同材料的导热系数相差不是很大时可以当做一维导热问题来处理（） 4．肋片应该加在换热系数较小的那一端。（） 5．当管道外径大于临界绝缘直径时，覆盖保温层才起到减少热损失的作用。（） 6．所谓集总参数法就是忽略物体的内部热阻的近视处理方法。（） 7．影响温度波衰减的主要因素有物体的热扩散系数，波动周期和深度。（） 8．普朗特准则反映了流体物性对换热的影响。（） 9. 傅里叶定律既适用于稳态导热过程，也适用于非稳态导热过程。（） 10.相同的流动和换热壁面条件下，导热系数较大的流体，对流换热系数就较小。（） 11、导热微分方程是导热普遍规律的数学描写，它对任意形状物体内部和边界都适用。( ) 12、给出了边界面上的绝热条件相当于给出了第二类边界条件。 ( ) 13、温度不高于350℃，导热系数不小于0.12w/(m.k)的材料称为保温材料。 ( ) 14、在相同的进出口温度下，逆流比顺流的传热平均温差大。 ( ) 15、接触面的粗糙度是影响接触热阻的主要因素。 ( ) 16、非稳态导热温度对时间导数的向前差分叫做隐式格式，是无条件稳定的。 ( ) 17、边界层理论中，主流区沿着垂直于流体流动的方向的速度梯度零。 ( ) 18、无限大平壁冷却时，若Bi→∞，则可以采用集总参数法。 ( ) 19、加速凝结液的排出有利于增强凝结换热。 ( ) 20、普朗特准则反映了流体物性对换热的影响。( ) 二、填空题 1．流体横向冲刷n排外径为d的管束时，定性尺寸是。 2．热扩散率（导温系数）是材料指标，大小等于。 3．一个半径为R的半球形空腔，空腔表面对外界的辐射角系数为。 4．某表面的辐射特性，除了与方向无关外，还与波长无关，表面叫做表面。 5．物体表面的发射率是ε，面积是A，则表面的辐射表面热阻是。 6．影响膜状冷凝换热的热阻主要是。 传热学大作业报告二维稳态计算 院系：能源与环境学院 专业：核工程与核技术 姓名：杨予琪 学号：03311507 一、原始题目及要求 计算要求： 1. 写出各未知温度节点的代数方程 2. 分别给出G-S 迭代和Jacobi 迭代程序 3. 程序中给出两种自动判定收敛的方法 4. 考察三种不同初值时的收敛快慢 5. 上下边界的热流量（λ=1W/(m ℃）） 6. 绘出最终结果的等值线 报告要求： 1. 原始题目及要求 2. 各节点的离散化的代数方程 3. 源程序 4. 不同初值时的收敛快慢 5. 上下边界的热流量（λ=1W/(m ℃）） 6. 计算结果的等温线图 7. 计算小结 二、各节点的离散化的代数方程 左上角节点 )(21 1,22,11,1t t t += 右上角节点 )(2 15,24,15,1t t t += 左下角节点 C t ?=1001,5 右下角节点 )2(211,24,55,5λ λ x h t t x h t ?++?+= 左边界节点 C t i ?=1001,，42≤≤i 上边界节点 C t j ?=200,1，42≤≤j 右边界节点 )2(415,15,14,5,+-++= i i i i t t t t ，42≤≤i 下边界节点 )42()2(211,51,5,4,5∞+-?+++?+=t x h t t t x h t j j j j λλ ，42≤≤j 内部节点 )(2 1,1,11,1,,j i j i j i j i j i t t t t t +-+-+++= ，4,2≤≤j i 三、源程序 1、G-S 迭代法 t=zeros(5,5); t0=zeros(5,5); dteps=0.0001; for i=2:5 %左边界节点 t(i,1)=100; end for j=2:4 %上边界节点 t(1,j)=200; end t(1,1)=(t(1,2)+t(2,1))/2; t for k=1:100 for i=2:4 %内部节点 for j=2:4 t(i,j)=(t(i-1,j)+t(i+1,j)+t(i,j-1)+t(i,j+1))/4; end end t(1,5)=(t(1,4)+t(2,5))/2;%右上角节点 for i=2:4;%右边界节点 t(i,5)=(2*t(i,4)+t(i-1,5)+t(i+1,5))/4; end for j=2:4; %下边界节点 沈阳航空航天大学 预测燃气涡轮燃烧室出口温度场 沈阳航空航天大学 2013年6月28日 计算传热学 图1模型结构和尺寸图 1.传热过程简述 计算任务是用计算流体力学/计算传热学软件Fluent求解通有烟气的法兰弯管包括管内烟气流体和管壁固体在内的温度分布，其中管壁分别采用薄壁和实体壁两种方法处理。在进行分析时要同时考虑导热、对流、辐射三种传热方式。 (1) 直角弯管内外壁面间的热传导。注意：如果壁面按薄壁处理时，则不用考虑此项，因为此时管壁厚度忽略不计，内壁和外壁温度相差几乎为零。 (2) 管道外壁面与外界环境发生的自然对流换热。由于流体浮生力与粘性力对自然对流的影响，横管与竖管对流换热系数略有不同的。计算公式也不一样。同时，管道内壁面同烟气发生的强制对流换热。 (3) 管道外壁和大空间（环境）发生辐射换热 通过烟气温度和流量，我们可以推断出管道内烟气为湍流流动。这在随后的模 沈阳航空航天大学 拟计算中可以得到证实。 2.计算方案分析 2.1 控制方程及简化 2.1.1质量守恒方程： 任何流动问题都要满足质量守恒方程，即连续方程。其积分形式为： 0vol A dxdydz dA t ρρ?+=?????? 式中，vol 表示控制体；A 表示控制面。第一项表示控制体内部质量的增量，第二项表示通 过控制面的净通量。 直角坐标系中的微分形式如下： ()()()0u v w t x y z ρρρρ????+++=???? 上式表示单位时间内流体微元体中质量的增加，等于同一时间段内流入该微元体的净增量。 对于定常不可压缩流动，密度ρ为常数，该方程可简化为 0u v w x y z ???++=??? 2.1.2动量守恒方程： 动量守恒方程也是任何流动系数都必须满足的基本定律。数学式表示为： F m dv dt δδ= 流体的粘性本构方程得到直角坐标系下的动量守恒方程，即N-S 方程： ()()()u u p div Uu div gradu S t x ρρμ??+=+-?? ()()()v v p div Uv div gradv S t y ρρμ??+=+-?? ()()()w w p div Uw div gradw S t z ρρμ??+=+-?? 该方程是依据微元体中的流体的动量对时间的变化率等于外界作用在该微元体上的各种力之和。式中u S 、v S 、w S 是动量方程中的广义源项。和前面方程一样上式 第2章边界层方程 第一节Prandtl 边界层方程一.边界层简化的基本依据 外：粘性和换热可忽略 )(t δδ , l l t <<<<δδ或内：粘性和换热存在 )(t δδ特征尺寸 —l 二.普朗特边界层方程 常数性流体纵掠平板，层流的曲壁同样适用)。 δ v l u ∞∞ ∞u l v v l u δδ~~，可见，0=??+??y v x u )()((x x R δ>>曲率半径y x u v ∞ ∞T u ,w T ∞ ∞T u ,δ l )(122 22 y u x u x p y u v x u u ??+??+??-=??+??νρδ δ ∞ ∞ u u l l u u ∞∞ 2 l u ∞ν2 δ ν ∞ u ) (2 l u ∞ 除以无因次化11 Re 12 ) )(Re 1 (δ l 因边界层那粘性项与惯性项均不能忽略，故 项可忽略，且说明只有Re>>1时，上述简化才适用。)(12 2 22y v x v y p y v v x v u ??+??+??-=??+??νρ1~))(Re 1(2 δ l l δ ；可见22 22 x u y u ??>>??δδ 1 ) (2 ∞u l l u l u /)(∞∞δ 2 /)(l u l ∞δ ν2 /)(δδ ν∞u l ： 除以l u 2 ∞ )(Re 1l δ))(Re 1(δ l l δ 可见，各项均比u 方程对应项小得多可简化为 于是u 方程压力梯度项可写为。 )(2 2 22y T x T a y T v x T u ??+??=??+??,0=??y p dx dp ρ1-),(l δ 乘了δθδ w u l )(∞l u w θ∞2 l a w θ除以： l u w θ∞Pe /12 )(/1δ l Pe 12δ θw a 1 ) (∞-=T T w w θPr) Re (?====∞∞贝克列数—导热量对流热量w w p l k u c a l u Pe θθρ 绪论 1.冰雹落体后溶化所需热量主要是由以下途径得到： Q λ——与地面的导热量 f Q——与空 气的对流换热热量 注：若直接暴露于阳光下可考虑辐射换热，否则可忽略不计。6．夏季：在维持20℃的室内，人体通过与空气的对流换热失去热量，但同时又与外界和内墙面通过辐射换热得到热量，最终的 总失热量减少。（T T? 外内 ） 冬季：在与夏季相似的条件下，一方面人体通过对流换热失去部分热量，另一方面又与外界和内墙通过辐射换热失去部分 热量，最终的总失热量增加。（T T? 外内 ）。挂上窗帘布阻断了与外界的辐射换热，减少了人体的失热量。 7．热对流不等于对流换热，对流换热 = 热对流 + 热传导热对流为基本传热方式，对流换热为非基本传热方式 8．门窗、墙壁、楼板等等。以热传导和热对流的方式。 9．因内、外两间为真空，故其间无导热和对流传热，热量仅能通过胆壁传到外界，但夹层两侧均镀锌，其间的系统辐射系数 降低，故能较长时间地保持热水的温度。 当真空被破坏掉后，1、2两侧将存在对流换热，使其保温性 能变得很差。 10．t R R A λλ = ? 1t R R A λ λ = = 221 8.331012 m --=? 11．q t λσ =? const λ=→直线 const λ≠ 而为λλ=（t ） 时→曲线 12. i R α 1 R λ 3 R λ 0 R α 1 f t ??→ q 首先通过对流换热使炉子内壁温度升高，炉子内壁通过热传导，使内壁温度生高，内壁与空气夹层通过对流换热继续传递热量，空气夹层与外壁间再通过热传导，这样使热量通过空气夹层。（空气夹层的厚度对壁炉的保温性能有影响，影响a α的大小。） 13．已知：360mm σ=、0.61()W m K λ=? 1 18f t =℃ 2187() W h m K =? 2 10f t =-℃ 22124() W h m K =? 墙高2.8m ，宽3m 求：q 、1 w t 、2 w t 、φ 解：12 11t q h h σλ?= ++＝ 18(10) 45.9210.361 870.61124 --=++2W m 硕士研究生《高等工程热力学与传热学》作业 查阅相关资料,回答以下问题： 1、一滴水滴到120度和400度的板上，哪个先干？试从传热学的角度分析？ 答：在大气压下发生沸腾换热时,上述两滴水的过热度分别是△ t=tw–ts=20℃和△t=300℃,由大容器饱和沸腾曲线,前者表面发生的是泡态沸腾,后者发生膜态沸腾。虽然前者传热温差小,但其表面传热系数大,从而表面热流反而大于后者。所以水滴滴在120℃的铁板上先被烧干。 2、锅铲、汤勺、漏勺、铝锅等炊具的柄用木料制成，为什么？ 答：是因为木料是热的不良导体,以便在烹任过程中不烫手。 3、滚烫的砂锅放在湿地上易破裂。为什么？ 答：这是因为砂锅是热的不良导体, 如果把烧得滚热的砂锅,突然放到潮湿或冷的地方,砂锅外壁的热就很快地被传掉，而壁的热又一下子传不出来，外壁冷却很快的收缩，壁却还很热，没什么收缩，加以瓷特别脆，所以往往裂开。 或者：烫砂锅放在湿地上时,砂锅外壁迅速放热收缩而壁温度降低慢,砂锅外收缩不均匀,故易破裂。 4、往保温瓶灌开水时，不灌满能更好地保温。为什么？ 答：因为未灌满时,瓶口有一层空气,是热的不良导体,能更好地防止热量散失。 5、煮熟后滚烫的鸡蛋放入冷水中浸一会儿，容易剥壳。为什么？ 答：因为滚烫的鸡蛋壳与蛋白遇冷会收缩,但它们收缩的程度不一样,从而使两者脱离。 6、用焊锡的铁壶烧水，壶烧不坏，若不装水，把它放在火上一会儿就烧坏了。为什么？ 答：这是因为水的沸点在1标准大气压下是100℃,锡的熔点是232℃,装水烧时,只要水不干,壶的温度不会明显超过100℃,达不到锡的熔点,更达不到铁的熔点,故壶烧不坏.若不装水在火上烧,不一会儿壶的温度就会达到锡的熔点,焊锡熔化,壶就烧坏了。 7、冬壶里的水烧开后，在离壶嘴一定距离才能看见“白气”，而紧靠壶嘴的地方看不见“白气”。这是因为紧靠壶嘴的地方温度高，壶嘴出来的水蒸气不能液化，而距壶嘴一定距离的地方温度低；壶嘴出来的水蒸气放热液化成小水滴，即“白气”。 答：这是因为紧靠壶嘴的地方温度高,壶嘴出来的水蒸气不能液化,而距壶嘴一定距离的地方温度低；壶嘴出来的水蒸气放热液化成小水滴,即“白气”。 8、某些表演者赤脚踩过炽热的木炭，从传热学角度解释为何不会烫伤？不会烫伤的基本条件是什么？ 答：因为热量的传递和温度的升高需要一个过程，而表演者赤脚接触炽热木炭的时间极短，因此在这个极短的时间传递的温度有限，不足以达到令人烫伤的温度，所以不会烫伤。 基本条件：表演者接触炽热木炭的时间必须极短，以至于在这段时间所传递的热量不至于达到灼伤人的温度 二维导热物体温度场的数值模拟 一、物理问题 有一个用砖砌成的长方形截面的冷空气通道， 于纸面方向上用冷空气及砖墙的温度变化很小， 可以近似地予以忽略。 在下列两种情况下试计算： 砖墙横截面上的温度分布；垂直于纸面方向的每 米长度上通过砖墙的导热量。 第一种情况：内外壁分别均匀维持在 0℃及 30℃； 第二种情况：内外壁均为第三类边界条 件， 且已知： t 1 30 C,h 1 10.35W / m 2 K 2 t 2 10 C, h 2 3.93W / m 2 K 砖墙导热系数 0.35/ m K 二、数学描写 由对称的界面必是绝热面， 态、无内热源的导热问题。 控制方程： 22 tt 22 xy 边界条件： 第一种情况： 由对称性知边界 1 绝热： 边界 2 为等温边界，满足第一类边界条件： t w 0 C ； 边界 3 为等温边界，满足第一类边界条件： t w 30 C 。 第一种情况： 由对称性知边界 1 绝热： q w 0； 边界 2 为对流边界，满足第三类边界条件： q w ( t )w h 2(t w 可取左上方的四分之一墙角为研究对象， 该问题为二维、 稳 图1- t f )； n t 边界3 为对流边界，满足第三类边界条件：q w ( ) w h 2 (t w t f )。 w n w 2 w f 0,m 6,n 1~ 7;m 7 ~ 16,n 7 30,m 1,n 1~12;m 2 ~ 16,n 12 三、方程离散 用一系列与坐标轴平行的间隔 0.1m 的二维网格线 将温度区域划分为若干子区域，如图 1-3 所示。 采用热平衡法， 利用傅里叶导热定律和能量守恒定 律，按照以导入元体（ m,n ）方向的热流量为正，列写 每个节点代表的元体的代数方程， 第一种情况： 边界点： 1 边界 绝热边界） ： 边界 图1-3 t m ,1 t 16,n 等温内边界） ： 14 (2t m,2 1 4 (2t 15,n t m 1,1 t m 1,1)，m 2 ~ 5 t 16,n 1 t 16,n 1)， n 8 ~ 11 边界 等温外边界） ： 内节 点： 1 (t t t t ) 4 m 1,n m 1,n m ,n 1 m,n 1 m 2 ~ 5,n 2 ~11;m 6 ~ 15,n 8 ~ 11 t m,n 第二种情况 边界点： 边界 1（绝热边界） ： t m ,1 1 4 (2t m,2 t m 1,1 t m 1,1)，m 2 ~ 5 t 16,n 1 4 (2t 15,n t 16,n 1 t 16,n 1)， n 8 ~11 4 边界 2（内对流边界） ： t6,n 2t 5,n t 6,n 1 t 6,n 1 2Bi 1t 1 ，n 1~ 6 6,n 2(Bi 2) t m,n t m,n 高等传热学知识重点 1.什么是粒子的平均自由程，Knusen数的表达式和物理意义。 Knusen数的表达式和物理意义：（Λ即为λ，L为特征长度） 2.固体中的微观热载流子的种类，以及对金属/绝缘体材料中热流的贡献。 3.分子、声子和电子分别满足怎样的统计分布律，分别写出其分布函数的表达式 分子的统计分布：Maxwell-Boltzmann（麦克斯韦-玻尔兹曼）分布： 电子的统计分布：Fermi-Dirac（费米-狄拉克）分布： 声子的统计分布：Bose-Eisentein（波色-爱因斯坦）分布； 高温下，FD,BE均化为MB； 4.什么是光学声子和声学声子，其波矢或频谱分布各有特性？ 答：声子：晶格振动能量的量子化描述，是准粒子，有能量，无质量； 光学声子：与光子相互振动，发生散射，故称光学声子； 声学声子：类似机械波传动，故称声学声子； 5.影响声子和电子导热的散射效应有哪些？ 答：影响声子（和电子）导热的散射效应有（热阻形成的主要原因）： ①界面散射：由于不同材料的声子色散关系不一样，即使是完全结合的界面也是有热阻的； ②缺陷散射：除了晶格缺陷，最典型的是不纯物掺杂颗粒的散热，散射位相函数一般为Rayleigh散 射、Mie散射，这与光子非常相似； ③声子自身散射：声子本质上是晶格振动波，因此在传播过程中会与原子相互作用，会产生散射、 吸收和变频作用。 6.简述声子态密度（Density of State）及其物理意义,德拜模型和爱因斯坦模型的区别。答：声子态密度（DOS）[phonon.s/m3.rad]：声子在单位频率间隔内的状态数（振动模式数）Debye（德拜）模型： Einstein（爱因斯坦）模型： 7.分子动力学理论中，L-J势能函数的表达式及其意义。 答：Lennard-Jones 势能函数（兰纳-琼斯势能函数）,只适用于惰性气体、简单分子晶体，是一种合理的近似公式；式中第一项可认为是对应于两体在近距离时以互相排斥为主的作用，第二项对应两体在远距离以互相吸引（例如通过范德瓦耳斯力）为主的作用，而此六次方项也的确可以使用以电子-原子核的电偶极矩摄动展开得到。 高等传热学复习题 1．简述求解导热问题的各种方法和傅立叶定律的适用条件。 不论如何，求解导热微分方程主要依靠三大方法： 理论法、试验法、综合理论和试验法 理论法：借助数学、逻辑等手段，根据物理规律，找出答案。它又分： 分析法；以数学分析为基础，通过符号和数值运算，得到结果。方法有：分离变量法，积分变换法(Laplace变换，Fourier变换)，热源函数法，Green函数法，变分法，积分方程法等等，数理方程中有介绍。 近似分析法：积分方程法，相似分析法，变分法等。 分析法的优点是理论严谨，结论可靠，省钱省力，结论通用性好，便于分析和应用。缺点是可求解的对象不多，大部分要求几何形状规则，边界条件简单，线性问题。有的解结构复杂，应用有难度，对人员专业水平要求高。 数值法：是当前发展的主流，发展了大量的商业软件。方法有：有限差分法，有限元法，边界元法，直接模拟法，离散化法，蒙特卡罗法，格子气法等，大大扩展了导热微分方程的实用范围，不受形状等限制，省钱省力，在依靠计算机条件下，计算速度和计算质量、范围不断提高，有无穷的发展潜力，能求解部分非线性问题。缺点是结果可靠性差，对使用人员要求高，有的结果不直观，所求结果通用性差。 比拟法：有热电模拟，光模拟等 试验法：在许多情况下，理论并不能解决问题，或不能完全解决问题，或不能完美解决问题，必须通过试验。试验的可靠性高，结果直观，问题的针对性强，可以发掘理论没有涉及的新规律。可以起到检验理论分析和数值计算结果的作用。理论越是高度发展，试验法的作用就越强。理论永远代替不了试验。但试验耗时费力，绝大多数要求较高的财力和投入，在理论可以解决问题的地方，应尽量用理论方法。试验法也有各种类型：如探索性试验，验证性试验，比拟性试验等等。 综合法：用理论指导试验，以试验促进理论，是科学研究常用的方法。如浙大提出计算机辅助试验法(CA T)就是其中之一。 傅里叶定律向量形式说明，热流密度方向与温度梯度方向相反。它可适用于稳态、非稳态，变导热系数，各向同性，多维空间，连续光滑介质，气、液、固三相的导热问题。 2．定性地分析固体导热系数和温度变化的关系 3．什么是直肋的最佳形状与已知形状后的最佳尺寸？ Schmidt假定：如要得到在给定传热量下要求具有最小体积或最小质量的肋的形状和尺寸，肋片任一导热截面的热流密度都应相等。 1928年，Schmidt等提出了一维肋片换热优化理论：设导热系数为常数，沿肋高的温度分布应为一条直线。Duffin应用变分法证明了Schmidt假定。Wikins[3]指出只有在导热系数和换热系数为常数时，肋片的温度分布才是线性的。Liu和Wikins[4]等人还得到了有内热源及辐射换热时优化解。长期以来肋片的优化问题受到理论和应用两方面的重视。 对称直肋最优型线和尺寸的无量纲表达式分析： 假定一维肋片，导热系数和换热系数为常数，我们有对称直肋微分方程（忽略曲 线弧度）： yd2θ/dx2+(dy/dx)dθ/dx-θh/λ=0 由Schmidt假定，对任意截面x： dθ/dx＝－q/λ＝const 一维非稳态导热计算 4-15、一直径为1cm,长4cm 的钢制圆柱形肋片，初始温度为25℃，其后，肋基温度突然升高到200℃，同时温度为25℃的气流横向掠过该肋片，肋端及两侧的表面传热系数均为 100。试将该肋片等分成两段（见附图），并用有 限差分法显式格式计算从开始加热时刻起相邻4个时刻上的温度分布（以稳定性条件所允许的时间间隔计算依据）。已知＝43W/(m.K)，。（提示：节点4的离散方程可按端面的对流散热与从节点3到节点4的导热相平衡这一条件列出）。 解：三个节点的离散方程为： 节点2： 节点3： 节点4： 。 以上三式可化简为： 稳定性要求，即 。 ，代入得： ， 如取此值为计算步长，则： ，。 于是以上三式化成为： )./(2 K m W λs m a /10333.12 5 -?=()()12223212222/2444k k k k k k k f t t t t t t d d d d x h t t c x x x πππλλπρτ+????????---++?-=?? ? ? ? ???????????? ()()12224323333/2444k k k k k k k f t t t t t t d d d d x h t t c x x x πππλλπρτ+????????---++?-=?? ? ? ? ???????????? () 22344/244k k k f t t d d h t t x ππλ????-=- ? ?????? 12132222 43421k k f a a h a h t t t t t x x cd x cd τττττρρ+????????????? =+++-- ? ? ? ????????????13243222 43421k k f a a h a h t t t t t x x cd x cd τττττρρ+????????????? =+++-- ? ? ? ??????????? ?()4322k k f xh t t xht λλ+?=+?2 3410a h x cd ττ ρ??- -≥?2341/a h x cd τρ???≤+ ????5 54332.25810 1.33310c a λρ-===??5253 1.33310410011/8.898770.020.013 2.258100.0999750.0124s τ-??????≤+== ???+??5221.333108.898770.29660.02a x τ-???==?5441008.898770.110332.258100.01h cd τρ???==??1132 20.29660.29660.1103k k f t t t t +?++=12430.29660.296620.1103k k k f t t t t ++?+=34 0.97730.0227k k f t t t += 《传热学》上机大作业 二维导热物体温度场的数值模拟 学校：西安交通大学 姓名：张晓璐 学号:10031133 班级：能动A06 一．问题（4-23） 有一个用砖砌成的长方形截面的冷空气通道，形状和截面尺寸如下图所示，假设在垂直纸面方向冷空气和砖墙的温度变化很小，差别可以近似的予以忽略。在下列两种情况下计算：砖墙横截面上的温度分布；垂直于纸面方向上的每米长度上通过墙砖上的导热量。 第一种情况：内外壁分别维持在10C ?和30C ? 第二种情况：内外壁与流体发生对流传热，且有C t f ?=101， )/(2021k m W h ?=，C t f ?=302，)/(422k m W h ?=，K m W ?=/53.0λ 二．问题分析 1.控制方程 02222=??+??y t x t 2.边界条件 所研究物体关于横轴和纵轴对称，所以只研究四分之一即可，如下图： 对上图所示各边界： 边界1：由对称性可知：此边界绝热，0=w q 。 边界2：情况一：第一类边界条件 C t w ?=10 情况二：第三类边界条件 )()( 11f w w w t t h n t q -=??-=λ 边界3：情况一：第一类边界条件 C t w ?=30 情况二：第三类边界条件 )()( 22f w w w t t h n t q -=??-=λ 三：区域离散化及公式推导 如下图所示，用一系列和坐标抽平行的相互间隔cm 10的网格线将所示区域离散化，每个交点可以看做节点，该节点的温度近似看做节点所在区域的平均温度。利用热平衡法列出各个节点温度的代数方程。 第一种情况： 内部角点： 第九章 4．一工厂中采用0.1MPa 的饱和水蒸气在—金属竖直薄壁上凝结，对置于壁面另一侧的物体进行加热处理。已知竖壁与蒸汽接触的表面的平均壁温为70 ℃，壁高1.2m ，宽300 mm 。在此条件下，一被加热物体的平均温度可以在半小时内升高30℃，试确定这一物体的平均热容量(不考虑散热损失)。 解:本题应注意热平衡过程，水蒸气的凝结放热量应等于被加热物体的吸热量。 P=0.1Mpa=105Pa,t s =100℃,r=2257.1kJ/kg, t m = 21( t s + t w )= 2 1 (100+70) ℃=85℃。 查教材附录5，水的物性为：ρ=958.4kg/m 3;λ=0.683 W ／(m 2·℃);μ=282.5×10-6N·s/m 2 假设流态为层流： 4 1 3 2)(13.1? ? ? ???-=w s t t l r g h μλρ 41 6 3 3 2 )70100(2.1105.282102257683.081.94.95813.1?? ????-???????=- W ／(m 2 ·℃) =5677 W ／(m 2·℃) 3 6102257105.2822 .13056774)(4Re ??????=-= -r t t hl w s c μ=1282<1800 流态为层流，假设层流正确 Φ=ωl t t h w s )(- =5677×（100?70）×1.2×0.3W=61312W 凝结换热量=物体吸热量 Φ?τ=mc p ?t 61068.330 60 3061312?=??=?Φ?= t mc p τJ/℃ 16．当液体在一定压力下做大容器饱和沸腾时，欲使表面传热系数增加10倍，沸腾温 差应增加几倍?如果同一液体在圆管内充分发展段做单相湍流换热，为使表面传热系数增加10倍，流速应增加多少倍?维持流体流动所消耗的功将增加多少倍?设物性为常数。 解 ①由米洛耶夫公式： { 5 .033.22 25.033.211122.0122.0p t h p t h ?=?= 10)(33.21 212=??=t t h h 所以 69.21033.211 2 ==??t t 即当h 增大10倍时，沸腾温差是原来的2.69倍。 ②如为单相流体对流换热，由D-B 公式可知8 .0m u h ∝，即 高等传热学作业修订版 IBMT standardization office【IBMT5AB-IBMT08-IBMT2C-ZZT18】 第一章 1-4、试写出各向异性介质在球坐标系)(?θ、、r 中的非稳态导热方程，已知坐标为导热系数主轴。 解：球坐标微元控制体如图所示： 热流密度矢量和傅里叶定律通用表达式为： → →→??+??+??-=?-=k T r k j T r k i r T k T k q r ? θθ?θsin 11' ' （1-1） 根据能量守恒：st out g in E E E E ? ???=-+ ?θθρ?θθ??θθ?θd drd r t T c d drd r q d q d q dr r q p r sin sin 2 2??=+??-??-??-? （1-2） 导热速率可根据傅里叶定律计算： ?θθ θθd r dr T r k q sin ???- = （1-3） 将上述式子代入（1-4-3）可得到 ) 51(sin sin )sin ()sin (sin )(222-??=+??????+??????+?????????θθρ?θθ? θ? θ??θθθθ?θθ?θd drd r t T c d drd r q d rd dr T r k rd d dr T r k d d dr r T r k r p r 对于各 向异性材料，化简整理后可得到： t T c q T r k T r k r T r r r k p r ??=+??+????+?????ρ?θθθθθ?θ2222222sin )(sin sin )( （1-6） 7-4，常物性流体在两无限大平行平板之间作稳态层流流动，下板静止不动，上板在外力作用下以恒定速度U 运动，试推导连续性方程和动量方程。 解：按照题意 0, 0=??=??=x v y v v 故连续性方程 0=??+??y v x u 可简化为 0=??x u 因流体是常物性，不可压缩的，N-S 方程为 x 方向： )(12222y u x u v y p F y u v x u u x ??+??+??-=??+??ρρ 可简化为 022=??+??-y v x p F x η y 方向 )(12222y v x v v y p F y v v x v u y ??+??+??-=??+??ρρ 可简化为 0=??= y p F y 8-3，试证明，流体外掠平壁层流边界层换热的局部努赛尔特数为 12121 Re Pr x Nu r = 证明：适用于外掠平板的层流边界层的能量方程 22t t t u v a x y y ???+=??? 常壁温边界条件为 0w y t t y ∞ ==→∞时，时，t=t 引入量纲一的温度w w t t t t ∞-Θ= - 则上述能量方程变为22u v a x y y ?Θ?Θ?Θ+=??? 引入相似变量1Re ()y y x x ηδ= == 有 11()(()22x x x ηη ηηη?Θ?Θ?''==Θ-=-Θ??? ()y y ηηη?Θ?Θ?'==???；22()U y x ηυ∞ ?Θ''= Θ? 将上三式和流函数表示的速度代入边界层能量方程，得到 1 Pr 02 f '''Θ+Θ= 当Pr 1时，速度边界层厚度远小于温度边界层厚度，可近似认为温度边界层内 速度为主流速度，即1,f f η'==，则由上式可得 Pr ()2d f d η''Θ'=-'Θ，求解可得 12 12 ()()Pr 2 Pr (0)()erf η ηπ Θ='Θ= 则1212 0.564Re Pr x x Nu = 8-4，求证，常物性不可压缩流体，对于层流边界层的二维滞止流动，其局部努 传热学习题答案 第一章 蓝色字体为注释部分 1-4、对于附图中所示的两种水平夹层，试分析冷、热表面间的热量交换方式有什么不同？如果要通过实验来测定夹层中流体的导热系数，应采用哪种布置？ 答：图（a）的热量交换方式为导热（热传导），图（b）的热量交换方式为导热（热传导）及自然对流。应采用图(a)的方式来测定流体的导热系数。 解释：因为图(a)热面在上，由于密度不同，热流体朝上，冷流体朝下，冷热流体通过直接接触来交换热量，即导热；而图（b）热面在下，热流体密度小，朝上运动，与冷流体进行自然对流，当然也有导热。 因为图（a）中只有导热，测定的传热系数即为导热系数；而图（b）有导热和自然对流方式，测定的传热系数为复合传热系数。 1-6、一宇宙飞船的外形如附图所示，其中外遮光罩是凸出于飞船船体之外的一个光学窗口，其表面的温度状态直接影响飞船的光学遥感器。船体表面各部分的表面温度与遮光罩的表面温度不同。试分析：飞船在太空中飞行时与外遮光罩表面发生热交换的对象可能有哪些？换热方式是什么？ 答：可能与外遮光罩表面发生热交换的对象有两个：一个是外遮光罩表面与外太空进行辐射换热，另一个是外遮光罩表面与船体表面进行辐射换热。 解释：在太空中，只有可能发生热辐射，只要温度大于0K，两个物体就会发生辐射换热。 1-9、一砖墙的表面积为12m2, 厚260mm，平均导热系数为1.5W/(m.K)，设面向室内的表面温度为25℃，外表面温度为-5℃，试确定此砖墙向外界散失的热 量。 解：()()()12 = 1.5122550.26 2076.92W λδΦ-=? ?--=w w A t t 此砖墙向外界散失的热量为2076.92W 。 1-12、在一次测定空气横向流过单根圆管的对流换热实验中，得到下列数据：管壁平均温度t w =69℃，空气温度t f =20℃，管子外径d =14mm ，加热段长80mm ，输入加热段的功率为8.5W 。如果全部热量通过对流传热传给空气，试问此时的对流传热表面传热系数多大？ 解：此题为对流传热问题，换热面积为圆管外侧表面积，公式为： ()()πΦ=-=??-w f w f hA t t h dl t t ∴ ()() 2()8.53.140.0140.08692049.3325πΦ= ?-=???-=?w f h dl t t W m K 此时的对流传热表面传热系数49.3325W/(m 2.K) 1-18、宇宙空间可近似地看成为0K 的真空空间。一航天器在太空中飞行，其外表面平均温度为250K ，表面发射率为0.7，试计算航天器单位表面上的换热量。 解：此题为辐射换热问题，公式为： ()()4412842 0.7 5.67102500155.04εσ-=-=???-=q T T W m 航天器单位表面上的换热量为155.04W/m 2。高等传热学作业
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