第四章平面机构的运动分析
基本要求
了解平面机构运动分析的目的和方法，以及机构位置
图、构件上各点的轨迹和位置的求法。掌握速度瞬心位置
的确定。了解用速度瞬心求解速度的方法。掌握用相对运
动图解法作机构的速度和加速度的分析。熟练掌握影像法
的应用。搞清用解析法中的矩阵法作机构的速度和加速度
的分析，最后要达到会编程序上机作习题的程度。
基本概念题与答案
1.什么是速度瞬心，机构瞬心的数目如何计算？
答：瞬心：两个构件相对速度等于零的重合点。K = N (N-1) / 2
2.速度瞬心的判定方法是什么？直观判定有几种？
答：判定方法有两种：直观判定和三心定理，直观判定有四种：
（1）两构件组成转动副的轴心。
（2）两构件组成移动副，瞬心在无穷远处。
（3）纯滚动副的按触点，
（4）高副接融点的公法线上。
3.速度瞬心的用途是什么？
答：用来求解构件的角速度和构件上点的速度，但绝对不能求加速度和角加速度，在四杆机构中用瞬心法求连杆和从动件上任一点的速度和角速度最方便。
4.平面机构运动分析的内容、目的和方法是什么？
答：内容：构件的位置、角位移、角速度、角加速度、构件上点的轨迹、位移、速度、加速度。
目的：改造现有机械的性能，设计新机械。
方法：图解法、解析法、实验法。
5.用相对运动图解法求构件的速度和加速度的基本原理是什么？
答：基本原理是理论力学中的刚体平面运动和点的复合运动。
6.什么是基点法？什么样的条件下用基点法？动点和基点如何选择？
答：基点法：构件上某－点的运动可以认为是随其上任选某一点的移动和绕其点的转动所合成的方法。
求同一构件上两点间的速度和加速度关系时用基点法，动点和基点选在运动要素己知多的铰链点。
7 用基点法进行运动分析的步骤是什么？
答：（1）选长度比例尺画机构运动简图
（2）选同一构件上已知运动要素多的铰链点作动点和基点，列矢量方程，标出已知量的大小和方向。
（3）选速度和加速度比例尺及极点P、P′按已知条件画速度和加速度多边形，
求解未知量的大小和方向。
（4）对所求的量进行计算和判定方向。
8 ．什么是运动分析中的影像原理？又称什么方法？注意什么？
答：影像原理：已知同－构件上两点的速度或加速度求另外－点的速度和加速度，则这三点速度或加速度矢端所围成的三角形与这三点在构件上围成的三角形相似，这就称作运动分析中的影像法，又称运动分析中的相拟性原理。
注意：三点必须在同一构件上，对应点排列的顺序同为顺时针或逆时针方向。
9．什么是速度和加速度极点？
答：在速度和加速度多边形中绝对速度为零或绝对加速度为零的点，并且是绝对速度或绝对加速度的出发点。
10.速度和加速度矢量式中的等号，在速度和加速度多边形中是哪一点？
答：箭头对顶的点。
11.在机构运动分析中应用重合点法的基本原理是什么？
答：点的复合运动。
12.重合点法在什么倩况下应用？
答：两个活动构件有相对运动时，求重合点的速度和加速度。
13.应用重合点进行运动分析时，什么情况下有哥氏加速度？
答：当牵连角速度和重会点间相对速度不等于零时，有哥氏加速度，若其中之一等于零，则哥氏加速度等于零。
大小为：a k B1B2= 2ω2V B1B2
方向为：V B1B2的矢量按牵连角速度ω2方向旋转900。
14.应用重合点法进行运动分析时的步骤是什么？
答：（1）选择比例尺画机构运动简图。
（2）选运动要素已知多的铰链点为重合点，列速度，加速度矢量方程。
（3）选速度比例尺和速度极点画速度多边形。
（4）选加速度比例尺和加速度极点画加速度多边形图。
（5）回答所提出的问题。
典型例题
例3-1 图（a）和（b）分别为移动导杆机构和正切机构的运动简图，其长度比例尺μL＝2 mm/mm。图中的构件1均为原动件，且已知ω1＝10rad／s 。试分别求出其全部瞬心点，并用瞬心法分别求出：构件3的速度V3、构件2上速度为零的点I2和构件2的角速度ω2。
解这两个机构均为含有两个移动副的四杆机构，各有六个瞬心点。但因导路的形状不同，故瞬心点的位置不尽相同。
（1）移动导杆机构
其六个瞬心点的位置如图（a）所示。其中：P14在A点，P12在B点；P23在导路的曲率中心O处（而不是在无穷远处！这点应该注意），P∞34在与导路垂直的无穷远处；根据三心定理，P13在P14和P∞34连线与P12和P23连线的交点处，P24在P14和P12连线与P23和P∞34连线的交点处。
例3-1 图μL＝2 mm / mm，μv＝0.04 m /s / mm
因为构件1的角速度ω1已知，而构件3为平移运动，所以可利用P13求出构件3的速度v3＝v p13＝ω1L AP13＝ω1AP13μL=10×30×2=600mm／s 方向：向右。
（a）（b）
构件2上速度为零的点I2，就是构件2 与机架4 的瞬心点P24（v P24＝0）。
在图示位置上，构件2绕P24（I2）点作瞬时定轴转动，其角速度ω2可通过瞬心点P12的速度v P12求出，即：
v P12＝v B＝ω1L AB＝ω1ABμL＝10×22×2 ＝440 mm / s ∴ω2＝v P12 / L I2B＝v P12 / （I2B×μL）＝440 /（20×2）= 11 rad／s 方向：逆时针。
（2）正切机构
六个瞬心点的位置如图（b）所示。请注意利用三心定理求P13和P24 的方法。
构件3的平移速度v3，可利用瞬心点P13求出
v3＝v P13＝ω1L Ap13＝ω1AP13μL＝10×38×2 ＝760 mm / s 方向：向下。
构件2上速度为零的点I2，即为瞬心P24。
由于构件2与构件1构成移动副，二者之间没有相对转动，因此
ω2＝ω1＝10 rad / s 逆时针方向
例3-2 在图（a）所示的机构中，已知：L AB＝38mm，L CE＝20mm，L DE = 50mm，x D =150 mm，y D＝60mm；构件1以逆时针等角速度ω1＝20 rad / s转动。试求出此机构的全部瞬心点，并用向量多边形法求出构件 3 的角速度ω3和角加速度ε3，以及点E 的速度v E和加速度a E。
解（1）求速度瞬心
P14在A点，P12在B点，P34在D点，P∞23在与导路CE 相垂直的无穷远处，这四个瞬心容易求出，如图（a）所示。根据三心定理，P13既在P14和P34的连线上，又在P12和P∞23的连线上，因此，过B（P12）点作导路CE的垂线，与AD连线的交点即为P13点；同理，过D（P34）点作导路CE 的垂线，与AB 连线的延长线的交点即为P24点。
（2）速度分析
取长度比例尺μL = 4 mm/mm，按给定条件作出机构运动简图，如图（b）所示。在此机构中，构件2 为作平面运动的构件，且运动副B 点的运动已知，因此，应选B2
为动点，动系选在构件3上。为求得重合点，需将构件 3 向B 点扩大，得到与B2点重合的、属于构件3的牵连运动点B3。
按“重合点法”列出的速度方程式为：
→→→
v B2= v B3+ v B2B3
方向⊥AB ⊥BD ∥CE
大小L ABω1？？
其中，v B2＝L ABω1＝38×20 ＝760 mm / s。
取速度比例尺μv＝20 mm / s / mm。则v B2的代表线段长度为
pb2＝v B2/μv＝760/20＝38mm
取速度极点P 作速度多边形pb2b3如图（c）所示。
则ω3＝v B3 / L BD＝pb3μv/ BDμL＝28.5×20 / 31×4 ＝4.6 rad / s
方向：顺时针。
由于滑块2与导杆3之间没有相对转动，因此
ω2＝ω3＝4.6 rad / s
至此，在构件3 上已经有了D 和B 两个点的速度已知（注意：D为固定铰链，v D＝0，a D＝0，为运动已知点，这一点易被忽略），所以，可以用影像法来求构件3上E 点的速度。为此，在图（c）中作△pb3e ∽△DBE ，得e 点，则
v E＝pe μv＝11.5×20 ＝230 mm / s
（3）加速度分析
由于动系（构件3）绕D点作定轴转动，所以存在哥氏加速度。其加速度方程为→→→→→
a n B2= a n B3+ a t B3+ a t B2B3+ a k B2B3
方向B→A B→D ⊥BD ∥CE ⊥CE
大小L ABω21已知？？已知
其中：a n B2＝L ABω21＝38×202＝15200 mm / s2
a n B3＝L BDω23＝BDμLω23＝31×4×4.62＝2620 mm/s 2
a k B2B3 ＝2ω3v B2B3 ＝2ω3b2b3μv＝2×4.6×13.5×20 ＝2484 mm/s2
取加速度比例尺μa＝500 mm/s2/mm，选极点p′在图（d）中依次作出上述各已知向量的代表线段。
p′b2′＝a n B2/ μa＝15200 / 500 ＝30.4 mm
p′n3′＝a n B3/ μa＝2620 / 500 ＝5.24 mm
k′b2′＝a k B2B3 3/μa＝2484 / 500 ＝4.97 mm
在此基础上作出加速度多边形，如图（d）所示。则
ε3＝a t B3 / L BD＝n3′b3′μa/ BDμL
＝39×500 / 31×4 ＝157.3 rad/s2 方向：顺时针。
利用影像原理，在图（d）中，连p′b3，作△p′b3′e′∽△DBE ，得e′点，则p′e′即为a E的代表线段，其大小为
a E＝p′e′μa＝16×500 ＝8000 mm / s2＝8 m / s2
例3－3 图（a）所示为一四铰链机构的机构运动简图、速度多边形和加速度多边形，作图的比例尺分别为：μL＝2 mm/mm、μv＝20 mm/s/mm、μa＝200 mm/s2/mm。已知原动件1 以匀角速度ω1 = 10 rad / s 顺时针方向转动。要求：
（1）根据两个向量多边形分别列出相应的速度和加速度向量方程，井将各个向量标在向量多边形中相应的代表线段旁边。
（2）求出构件2 和 3 的角速度ω2 、ω3和角加速度ε2、ε3。
（3）在构件1、2 和3 上分别求出速度为v x＝300 mm / s（方向为p→x ）的点x1、x2和x3 。
（4）求出构件2 上速度为零的点I2和加速度为零的点Q2 。
（5）求出I2点的加速度a I 2和Q2 点的速度v Q2 。
解（1）速度和加速度向量方程分别为
→→→
v c＝v B＋v CB
→→→→→
a n c十a t c＝a n B十a n cB十a t cB
多边形中各线段所代表的向量如图（b）所示。
（2）由图（a）中量取有关线段，即可分别求得
ω2＝v CB / L BC= bcμv/ BCμL = 18.5×20 / 58.5×2 = 3.16 rad / s 逆时针方向
ω3＝v C / L CD= pcμv/ CDμL = 25.5×20 / 25×2 = 10.2 rad / s 逆时针方向
ε2＝a t CB / L BC = n2cμa/ BCμL = 48.7×200 / 58.5×2 = 83.25 rad / s2 逆时针方向
ε3＝a t C / L CD = n3cμa/ CDμL = 13×200 / 25×2 = 52 rad / s2 逆时针方向
（3）x1、x2和x3点的位置可用影像法原理求出：
在速度多边形中连接xb 和xc。在机构运动简图上分别作相似形△ABX1∽△pbx △CBX2∽△cbx △DCX3∽△pcx
即可分别求出x1、x2和x3三个点，如图（b）所示。
（4）由于I2点与极点p 相对应，Q2点与极点p 相对应，根据影像原理，在机构运动简图上分别作△BCI2∽△bc p △BCQ2∽△bc p′即可求得I2点和Q2点的位置，如图（b）所示。
（5）在图（b）的加速度多边形中作△bci2∽△BCI2
得i2点，连接p′i2即为a I 2的代表线段，则
a I 2＝p′i2μa＝57×200 ＝11400 mm / s2＝11.4 m / s2 方向：p′→i2
在速度多边形中作△bcq2∽△BCQ2
得q 2点，连接pq2即为v Q2的代表线段，则
v Q2＝pq2μv＝22×20 = 440 mm / s 方向：p→q2
此例需要反过来应用向量多边形法和影像原理，解题过程虽较简单但要求基本概念清楚，解题方法熟练。另外，通过此例也可以看出，在求某一构件上速度为零的点I、加速度为零的点Q、与给定速度或加速度相对应的点，以及点I 的加速度a I点Q 的速度v Q时，应用影像法原理是－种便捷的解题方法。
机械原理--速度瞬心 习题
习题 > 答案 一.概念 1.当两构件组成转动副时,其相对速度瞬心在转动副的圆心处;组成移动副时,其瞬心在垂直于移动导路的无穷远处;组成滑动兼滚动的高副时,其瞬心在接触点两轮廓线的公法线上. 2.相对瞬心与绝对瞬心相同点是都是两构件上相对速度为零,绝对速度相等的点 ,而不同点是相对瞬心的绝对速度不为零,而绝对瞬心的绝对速度为零 . 3.速度影像的相似原理只能用于同一构件上的两点,而不能用于机构不同构件上的各点. 4.速度瞬心可以定义为互相作平面相对运动的两构件上,相对速度为零,绝对速度相等的点. 5.3个彼此作平面平行运动的构件共有 3 个速度瞬心,这几个瞬心必位于同一条直线上 .含有6个构件的平面机构,其速度瞬心共有 15 个,其中 5 个是绝对瞬心,有 9 个相对瞬心. 二.计算题 1、 2.关键:找到瞬心P36
6 Solution: The coordinates of joint B are y B=ABsinφ=0.20sin45°=0.141m x B=ABsinφ=0.20sin45°=0.141m The vector diagram of the right Fig is drawn by representing the RTR (BBD) dyad. The vector equation, corresponding to this loop, is written as r B+ r-r D=0 or r=D-B r= and r=γ. Where
When the above vectorial equation is projected on the x and y axes, two scalar equations are obtained: r*cos(φ3+π)=x D -x B =-0.141m r*sin(φ3+π)=y D -y B =-0.541m Angle φ3 is obtained by solving the system of the two previous scalar equations: tgφ3=141.0541 .0 ?φ3=75.36° The distance r is r=)cos(3π?+-B D x x =0.56m The coordinates of joint C are x C =CDcosφ3=0.17m y C =CDsinφ3-AD=0.27m For the next dyad RRT (CEE), the right Fig, one can write Cecos(π- φ4)=x E - x C Cesin(π- φ4)= y E - y C Vector diagram represent the RRT (CEE) dyad. When the system of equations is solved, the unknowns φ4 and x E are obtained: φ4=165.9° x E =-0.114m 7. Solution: The origin of the system is at A, A≡0; that is,
基本要求 了解平面机构运动分析的目的和方法，以及机构位置 图、构件上各点的轨迹和位置的求法。掌握速度瞬心位置 的确定。了解用速度瞬心求解速度的方法。掌握用相对运 动图解法作机构的速度和加速度的分析。熟练掌握影像法 的应用。搞清用解析法中的矩阵法作机构的速度和加速度 的分析，最后要达到会编程序上机作习题的程度。 基本概念题与答案 1. 什么是速度瞬心，机构瞬心的数目如何计算 答：瞬心：两个构件相对速度等于零的重合点。 2. 速度瞬心的判定方法是什么直观判定有几种 答：判定方法有两种：直观判定和三心定理，直观判定有四种： （1）两构件组成转动副的轴心。 （2）两构件组成移动副，瞬心在无穷远处。 （3）纯滚动副的按触点， （4）高副接融点的公法线上。 3. 速度瞬心的用途是什么 答：用来求解构件的角速度和构件上点的速度，但绝对不能求加速度和角加速 度， 在四杆机构中用瞬心法求连杆和从动件上任一点的速度和角速度最方便。 4. 平面机构运动分析的内容、目的和方法是什么 答：内容：构件的位置、角位移、角速度、角加速度、构 件上点的轨迹、位移、 速度、加速度。 目的：改造现有机械的性能，设计新机械。 方法：图解法、解析法、实验法。 5. 用相对运动图解法求构件的速度和加速度的基本原理是什么 答：基 本原理是理论力学中的刚体平面运动和点的复合运动。 6. 什么是基点法什么样的条件下用基点法动点和基点如何选择 答：基点法：构件上某－点的运动可以认为 是随其上任选某一点的移动和绕其点 的转动所合成的方法。 求同一构件上两点间的速度和加速度关系时用基点法，动点和基点选在运动要素己 知多的铰链点。 7 用基点法进行运动分析的步骤是什么 答：（ 1）选长度比例尺画机构运动简图 （2）选同一构件上已知运动要素多的铰链点作动点和基点， 已知量的大小和方向。 （3）选速度和加速度比例尺及极点 P 、P '按已知条件画速度和加速度多边形, 第四章 平面机构的运动分析 K = N (N-1) / 2 列矢量方程， 标出
第四章平面机构的运动分析 基本要求 了解平面机构运动分析的目的和方法，以及机构位置 图、构件上各点的轨迹和位置的求法。掌握速度瞬心位置 的确定。了解用速度瞬心求解速度的方法。掌握用相对运 动图解法作机构的速度和加速度的分析。熟练掌握影像法 的应用。搞清用解析法中的矩阵法作机构的速度和加速度 的分析，最后要达到会编程序上机作习题的程度。 基本概念题与答案 1.什么是速度瞬心，机构瞬心的数目如何计算 答：瞬心：两个构件相对速度等于零的重合点。 K = N (N-1) / 2 2.速度瞬心的判定方法是什么直观判定有几种 答：判定方法有两种：直观判定和三心定理，直观判定有四种： （1）两构件组成转动副的轴心。 （2）两构件组成移动副，瞬心在无穷远处。 （3）纯滚动副的按触点， （4）高副接融点的公法线上。 3.速度瞬心的用途是什么 答：用来求解构件的角速度和构件上点的速度，但绝对不能求加速度和角加速度，在四杆机构中用瞬心法求连杆和从动件上任一点的速度和角速度最方便。 4.平面机构运动分析的内容、目的和方法是什么 答：内容：构件的位置、角位移、角速度、角加速度、构件上点的轨迹、位移、速度、加速度。 目的：改造现有机械的性能，设计新机械。 方法：图解法、解析法、实验法。 5.用相对运动图解法求构件的速度和加速度的基本原理是什么 答：基本原理是理论力学中的刚体平面运动和点的复合运动。 6.什么是基点法什么样的条件下用基点法动点和基点如何选择 答：基点法：构件上某－点的运动可以认为是随其上任选某一点的移动和绕其点的转动所合成的方法。 求同一构件上两点间的速度和加速度关系时用基点法，动点和基点选在运动要素己知多的铰链点。 7 用基点法进行运动分析的步骤是什么 答：（1）选长度比例尺画机构运动简图 （2）选同一构件上已知运动要素多的铰链点作动点和基点，列矢量方程，标出已知量的大小和方向。 （3）选速度和加速度比例尺及极点P、P′按已知条件画速度和加速度多边形，
习题 > 答案 一.概念 1.当两构件组成转动副时,其相对速度瞬心在转动副的圆心处;组成移动副时,其瞬心在垂直于移动导路的无穷远处;组成滑动兼滚动的高副时,其瞬心在接触点两轮廓线的公法线上. 2.相对瞬心与绝对瞬心相同点是都是两构件上相对速度为零,绝对速度相等的点 ,而不同点是相对瞬心的绝对速度不为零,而绝对瞬心的绝对速度为零 . 3.速度影像的相似原理只能用于同一构件上的两点,而不能用于机构不同构件上的各点. 4.速度瞬心可以定义为互相作平面相对运动的两构件上,相对速度为零,绝对速度相等的点. 5.3个彼此作平面平行运动的构件共有 3 个速度瞬心,这几个瞬心必位于同一条直线上 .含有6个构件的平面机构,其速度瞬心共有 15 个,其中 5 个是绝对瞬心,有 9 个相对瞬心. 二.计算题 1、 2.关键:找到瞬心P36
6 Solution: The coordinates of joint B are y B=ABsinφ=0.20sin45°=0.141m x B=ABsinφ=0.20sin45°=0.141m The vector diagram of the right Fig is drawn by representing the RTR (BBD) dyad. The vector equation, corresponding to this loop, is written as
r B + r -r D =0 or r =r D -r B Where r =BD and r =γ. When the above vectorial equation is projected on the x and y axes, two scalar equations are obtained: r*cos(φ3+π)=x D -x B =-0.141m r*sin(φ3+π)=y D -y B =-0.541m Angle φ3 is obtained by solving the system of the two previous scalar equations: tgφ3=141.0541 .0 ?φ3=75.36° The distance r is r=)cos(3π?+-B D x x =0.56m The coordinates of joint C are x C =CDcosφ3=0.17m y C =CDsinφ3-AD=0.27m For the next dyad RRT (CEE), the right Fig, one can write Cecos(π- φ4)=x E - x C Cesin(π- φ4)= y E - y C
习题> 答案 1. 当两构件组成转动副时,其相对速度瞬心在转动副的圆心处;组成移动副时,其瞬心在垂直于移动导路的无穷远处;组成滑动兼滚动的高副时，其瞬心在接触点两轮廓线的公法线上. 2. 相对瞬心与绝对瞬心相同点是都是两构件上相对速度为零，绝对速度相等的点,而不同点是相对瞬心的绝对速度不为零，而绝对瞬心的绝对速度为零? 3. 速度影像的相似原理只能用于同一构件上的两点,而不能用于机构不同构件上的各 占 八、、? 4. 速度瞬心可以定义为互相作平面相对运动的两构件上，相对速度为零，绝对速度相等的点. 5.3个彼此作平面平行运动的构件共有_3_个速度瞬心，这几个瞬心必位于同一条直线上.含有6个构件的平面机构,其速度瞬心共有_15_个,其中_5_个是绝对瞬心，有_9_个相对瞬心. 二.计算题
The coord inates of joint B are y B =ABsin 0 =0.20sin45 ° =0.141m x B =ABsin 0 =0.20sin45 ° =0.141m The vector diagram of the right Fig is drawn by representing the RTR (BBD) dyad. 2.关键:找到瞬心 P 36 6 Solutio n:
The vector equati on, corresp onding to this loop, is writte n as Where r = BD and r = 丫 . Whe n the above vectorial equati on is projected on the x and y axes, two scalar equati ons are obta in ed: B r*cos( $+ n )=x D -x =-0.141m r*sin( 3>+ n )=y D -y B =-0.541m Angle 3 is obtained by solving the system of the two previous scalar equations: 0.541 tg 员=°?1410 3=75.36 ° The dista nee r is X D X B A?% The coord inates of joint C are x C =CDcos 0 3 =0.17m y C =CDsin 03 -AD=0.27m For the next dyad RRT (CEE), the right Fig, one can write Cecos( n 0 4)=x E - x C Cesin( -n0 4 )= y E - y r B + r - r D =0 or r = r D - r B r= CO s(「3 二)=0.56m
思考题 1.什么叫速度瞬心？什么叫绝对瞬心？什么叫相对瞬心？相对瞬心与绝对瞬心的区别是什么？两构件在速度瞬心处的相对加速度是否一定等于零？ 2.怎样确定组成转动副、移动副、高副的两构件的瞬心？怎样确定机构中不组成运动副的两构件的瞬心？ 3.何谓“三心定理”?主要用它来求哪种速度瞬心的位置？ 4.一个机构全部速度瞬心的数目如何计算？ 5.如何用速度瞬心法对机构进行速度分析？ 习题 1.试求出图示各机构在图示位置时全部速度瞬心。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 2.已知图示机构的尺寸及曲柄1的角速度ω1。试确定图示机构的全部速度瞬心；并用瞬心法求图示位置构件3的角速度ω3的大小和方向（用字母表示）。(34 13141313P P P P ?=ωω,方向逆 时针) 3.已知图示机构的尺寸及曲柄1的角速度ω1。试确定图示机构的全部速度瞬心；并用瞬心
法求图示位置滑块3的速度V 3及构件2的角速度ω2的大小和方向（用字母表示）。(1413l 13P P ??=μωv ,向右;24 12141212P P P P ? =ωω,方向逆时针) 4.如图凸轮机构，凸轮角速度ω1=10rad/s ，R=50mm ，L AO =20mm ，试求机构中的所有速度瞬心；并用瞬心法求当φ=0°、45°及90°时，构件2的速度v 大小及方向（需按尺寸重新画图求解）。（φ=45°时，v 2=140mm/s ，向上） 5.图示机构中，已知各构件尺寸及角速度ω2的大小和方向，试确定机构中所有速度瞬心，并用瞬心法求点D 、E 的速度V D 、V E 的大小和方向及构件4的角速度ω4的大小和方向。(1323 1323122 DP D l p p p p v ?=ω,垂直DP 13向左；24 242FP AP ? ?=ωEF E l v ，垂直CF 向左； ω4=ω2×AP 24/FP 24,方向逆时针) 6.在图示的四杆机构中，已知AB l =65mm ，CD l =90mm ，AD BC l l ==125mm ，2ω=10/rad s ，试用瞬心法求: 1)当165?=?时，点C 的速度C v ；（v C =441mm/s ） 2)当165?=?时，构件3的BC 线上(或其延长线上)速度最小的一点E 的位置及其速度
第四章平面机构的运动分析 令狐采学 基本要求 了解平面机构运动分析的目的和方法，以及机构 位置 图、构件上各点的轨迹和位置的求法。掌握速度瞬 心位置 的确定。了解用速度瞬心求解速度的方法。掌握用 相对运 动图解法作机构的速度和加速度的分析。熟练掌握 影像法 的应用。搞清用解析法中的矩阵法作机构的速度和 加速度 的分析，最后要达到会编程序上机作习题的程度。 基本概念题与答案 1.什么是速度瞬心，机构瞬心的数目如何计算？ 答：瞬心：两个构件相对速度等于零的重合点。K = N (N-1) / 2 2.速度瞬心的判定方法是什么？直观判定有几种？ 答：判定方法有两种：直观判定和三心定理，直观判定有四种： （1）两构件组成转动副的轴心。 （2）两构件组成移动副，瞬心在无穷远处。 （3）纯滚动副的按触点，
（4）高副接融点的公法线上。 3.速度瞬心的用途是什么？ 答：用来求解构件的角速度和构件上点的速度，但绝对不能求加速度和角加速度， 在四杆机构中用瞬心法求连杆和从动件上任一点的速度和角速度最方便。 4.平面机构运动分析的内容、目的和方法是什么？ 答：内容：构件的位置、角位移、角速度、角加速度、构件上点的轨迹、位移、 速度、加速度。 目的：改造现有机械的性能，设计新机械。 方法：图解法、解析法、实验法。 5.用相对运动图解法求构件的速度和加速度的基本原理是什么？ 答：基本原理是理论力学中的刚体平面运动和点的复合运动。 6.什么是基点法？什么样的条件下用基点法？动点和基点如何选择？ 答：基点法：构件上某－点的运动可以认为是随其上任选某一点的移动和绕其点 的转动所合成的方法。 求同一构件上两点间的速度和加速度关系时用基点法，动点和基点选在运动要素己 知多的铰链点。 7 用基点法进行运动分析的步骤是什么？