聚类分析与排列分析的原理和应用
植物学专业zw
引言
20世纪90年代以来，随着数据库和信息技术的发展，由于互联网技术的普及和企业、个人数据的积累，我们可以轻松的获取并存储大量的重要数据。但是如何对我们所感兴趣的数据信息进行提取和分析，这就迫切需要一种新的数据提取软件，它能够自动地、快速地、智能地把历史数据归纳成为有指导意义的信息。而数据挖掘技术具有较强的数据处理能力（刘同明等，2001）。聚类分析就是数据挖掘技术的一种。
聚类分析是统计学的一项分支，并且逐渐形成了一个系统的体系（Everitt et al,2001）。目前，聚类分析主要应用于两个领域，一个是模式识别领域，另外一个便是数据挖掘领域。近年来，聚类分析技术已经逐渐成为数据挖掘应用中的一个富有生命力的研究方向。我们面对海量数据的时候，首先必须要做的就是对它进行归类，对原始数据进行归类的一种方法就是聚类分析法，它是将抽象的或者物理的数据，根据它们之间的相近程度，分为若干个类别，并且使得同一个组内数据具有比较高的相似度，而相异组的对象数据关联距离较大。聚类分析的应用十分广泛（刘艳霞等，2008），在生物学领域里，聚类分析可以推导动植物的分类，基因的分类分析，获得对种群中固有结构的认识。在商务市场领域，聚类分析可以帮助市场分析工程师从客户的基本信息库中发现不同的客户群体，针对不同的客户群，制定不同的
购买模式，从而可以使利益最大化。在模式识别中，聚类可以用于语音识别、字符识别、雷达信号识别、文本识别等方面。聚类分析方法还可以应用于机器自动化和工具状态检测，以及进行气候分类、食品检验和水质分析，另外，数据挖掘中的聚类分析的一个重要功能是仅仅用聚类分析构成算法工具来描述、分析数据，并且概括其分布。另外，聚类分析也可以作为其他数据挖掘方法的预处理步骤。因此，在广泛的应用领域中，聚类方法起着非常重要的作用。
聚类分析原理和应用
聚类就是抽象的或者物理的数据，依据它们的相似性或者相似程度，将其分为若干组，同一组内的成员具有高度的相似性质，聚类就是具有相似特性的对象的集合，跟平常说的“物以类聚”相似（方开泰等，1982）。聚类分析就是使用聚类算法来发现有意义的类，主要依据是把相似的样本划分为一类，而把差异大的样本区分开来，这样所生成的簇是一组数据对象的集合，这些对象与同一簇中的对象彼此相似，而与其他簇的对象彼此相异。在应用中经常把一个簇中的数据对象当成一个整体来对待（罗可等，2003）。簇：一个数据对象的集合。在同一簇中，对象具有相似性，不同簇中，对象之间是相异的。
聚类分析(Clustering analysis)：把一个给定的数据对象集合分成不同的簇,即在空间X 中给定一个有限的取样点集或从数据库中取得有限个例子的集合，{X i}n i=1。聚类的目标是将数据聚集成类，使得类间的相似性最小，而类内的相似性尽可能得大。
聚类的数据描述为：
如果被研究的数据样本集为E，把C 定义为样本集E 的非空子集，那么可以得到：
C∈E,而且，C≠?
聚类就是在类C1, C2, C3,…. C k的集合下满足两个条件：
（1）C1∪C2∪…C k,=E
（2）C1∩C2=?
由第一个条件可以得到，在样本集E 中的每一个样本都有一个类与它对应，而第二个条件则表明，E 中的每个样本在归属上最多属于一个类。聚类分析的基本思想非常朴素、直观和简单，它是根据各个待分类的模式特征相似程度进行分类的，相似的归为一类，不相似的作为另外一类。聚类分析包括两个基本内容:模式相似性的度量和聚类算法。模式相似性测度分三种:距离测度、相似测度和匹配测度:聚类分析有许多具体的算法，有的比较简单，有的相对复杂和完善，从算法的基本策略上看，可分为三种主要方法:根据相似性阀值和最小距离原则的简单聚类方法、按最小距离原则不断进行两类合并的方法、依据准则函数动态聚类法（汤效琴，代汝源，2003）。在聚类分析中，通常我们将根据分类对象的不同分为Q型聚类分析和R型聚类分析两大类。Q型聚类分析是对样本进行分类处理，R型聚类分析是对变量进行分类处理。聚类质量的高低通常取决于聚类算法所使用的相似性测量的方法和实现方式，同时也取决于该算法能否发现部分或全部隐藏的模式。聚类分析算法取决于数据的类型、聚类的目的和应用。现有的主要聚类算法大致分为以下几类:划分方法、层次方法、基于
密度的方法、基于网格的方法以及基于模型的方法等（陆云，2007）。对于一个包含n个对象或元组的数据库，给定要创建的划分数目k，采用目标函数最小化的策略，通过迭代的重定位技术，尝试通过对象在划分间的移动来把数据分成k个组，这就是划分方法。该方法的典型代表是K一平均(K-Means)算法，K-中心(K一Mednids)算法（陈晓春等，2009）。
层次聚类算法按数据分层建立簇，形成一棵以簇为节点的树。如果按自底向上进行层次分解，则称为凝聚的层次聚类;而按自顶向下的进行层次分解，则称为分裂的(divisive)层次聚类。主要的层次聚类方法包括BIRCH、CURE、ROCK、Chameleon算法等。BIRCH算法利用层次方法进行平衡迭代归约和聚类。它首先将对象划分成树形结构，然后采用其他聚类算法对聚类结果求精。它引入了两个概念:聚类特征和聚类特征树(CF树)，它们用于概括聚类描述，可以提高聚类算法对大型数据库的高效性和可扩展性。聚类特征是一个反映类内对象信息的三元组，包含类内数据点的个数、线性和以及平方和。聚类特征树是高度平衡树，它用来存储聚类特征。每个非叶子节点存放的是其子节点聚类特征的和（秦松柏，2008）。
基于密度的聚类的主要思想是:用密度来取代相似性，只要邻近区域的密度(对象或数据点的数目)超过某个闭值就继续聚类。这样的方法除了可以发现任意形状的类，还能够有效过滤噪声和孤立点数据。常见的基于密度的聚类算法有DBSCAN，OPTICS，DENCLUE等。
基于网格的聚类算法，把对象空间量化为有限数目的单元，形成
一个多分辨率的网络结构。所有的聚类都是在这个网络结构(即量化的空间)上进行。此类算法具有很快的处理速度，其处理时间独立于数据对象的数目，只与量化空间中每一单元的数目有关。此类算法不适用于高维情况，因为网格单元的数目随着维数的增加而成指数增长，而且只能发现边界是水平或垂直的聚类，而不能检测到斜边界。基于网格的比较有代表性的算法包括: WaveCluster算法，STING(Statistical InformationGrid)算法，CLIQUE（CLUsTERINGINQUEST）算法等
主成分分析是采取一种数学降维的方法，找出几个综合变量来代替原来众多的变量，使这些综合变量能尽可能地代表原来变量的信息量，而且彼此之间互不相关。其分析步骤为：①原始数据标准化处理；②计算各因子相关关系矩阵；③求解矩阵特征根和特征向量；④选择主成分，写出主成分表达式；⑤计算主成分得分；⑥依据得分数据，用回归方法得出评价结果；⑦对评价结果进行聚类分析。
聚类分析不仅在种群生态学中,解决上述的分区问题,在群落生态学也很有用。例如:研究群落的演替,比较不同空间或时间内区系的异同; 用生物群落结构评价河流内不同河段污染情况等,可比较不同河段群落一些属性的异同而予分类。在所研究的实体(如群落或小生境为数少时,可据直观或用较简单的指数,如Jaccaod指数,Kulezyoki指数,相似商等来比较群落的异同。但若实体数及属性很多,用直观判断或上述诸指数难以比较时,则应考虑用其它方法。近十多年来,很多生态学家对应用多样性指数发生兴趣。但多样性所反映群落的信息仅是组成群落的生物种类数及个体数两种信息,它可使不同数量的分类单位
所成的生物群和优势集中具有相同的多样性。另外,没有任一个共同种类的一些生物群也可具有相同的多样性。在此情况下,聚类分析和其它多元分析不仅可简化繁多复杂的生态学原始数据,且在分类中,系在实体中属性的同一性基础上进行比较,显示实体间的关系,进而将实体按属性分类。它可与多样性指数互为补充。
排序分析原理和应用
群落生态学中的排序，是指将样点在两维或三维空间进行排列，并使样点的空间位置尽可能地反映样点在植物种类组成和发生上的相似性。通过对数据的正分析与逆分析，排序能够反映出群落类型之间、植物种类之间的相互关系，也使排序轴能够反映一定的生态梯度，从而能够解释植被或植物种的分布与环境因子间的关系。生态学上的排序方法有加权平均法、梯度分析、连续带分析、极点排序、对应分析、主成分分析、主坐标分析、相互平均、除趋势对应分析、典范对应分析、除趋势典范对应分析、典范相关分析、无度量多维标定排序等多种。
不同的排序方法对原始数据有不同的要求。象极点排序、主成分分析、主坐标分析需要原始数据呈线性关系，即植物种类的分布随着某一环境因子的变化而呈线性变化。不过，众多情况下，植物分布与环境间的关系不是线性，而是非线性关系。非线性模型一般是指二次曲线模型，比较重要的是高斯模型。高斯模型是正态曲线，含义是某个植物的个体数目随某个环境因子值的增加而增加，但当环境因子增加到某一值时，植物种的数目达到最大值，此时的环境因子即为最适
值，随后，当环境因子值再增加时，植物种的个体数目逐渐下降，最后消失。除趋势对应分析、典范对应分析、除趋势对应分析、无度量多维标定排序是基于高斯模型。
由于排序的结果能够客观地反映群落间的关系，所以它可以与分类方法结合使用。目前，人们在研究植物群落类型和与环境关系时，先用聚类分析、双向指示种分析等方面对所要研究的植物群落进行分类，然后再在排序图上分析群落的界限，反映出各植物群落之间的连续变化的关系。
排序的结果一般用直观的排序图表示，排序图通常只能表现出三维坐标。因此排序的一个重要内容是要降低维数，减少坐标轴的数目，降低维数往往会损失信息。一个好的排序方法应该是由降低维数引起的信息损失尽量少，即发生最小的畸变，也就是说它的低维排序轴包含大量的生态信息。
中国以排序为主要的分析方法的植被数量生态学研究始于2世纪70年代后期（韩逍宇等，2004），在现有的群落与环境生态关系的研究报道中，多数都是用DCA分析，从植物种、植物群落与环境因子方面对研究地进行分析，得出群落与环境的关系（李永宏等，1993）。也有个别是用来分析群落的演替。目前多数研究还有一个若同点是针对一个固定的自然草地群落，布置样方，采集数据，进行分析，得到影响群落变化的主要环境因子，比如对关帝山亚高山灌丛草甸、芦芽山亚高山草甸园、卧龙自然保护区亚高山草甸、山西云项山亚高山草甸、山西五台山蓝花棘豆群落等的研究表明，海拔是影响群落类型变
化的主要环境园子；对新疆呼图壁牛场天然草地、锡林河河漫滩草甸群落、河漫滩草地植被侧等的研究中表明土壤水分与草地类型的形成和分布有着密切的关系；毛乌素沙化草地嘲的研究表明地下水位，沙化厚度，基质类型控制着沙化草地景观生态类型的发生与演化。除了对自然草地群落的研究外。还有对人工草地群落的研究，以便更好的认识人工草地，得到其主要影响因子，促进人工草地的发展。在做上述分析的同时，并得到DCA对亚热带植物分类及景观生态学排序有很好的适用性。
CCA和DCCA是继DCA之后，提出的两种排序方法。由于在研究群落与环境的关系过程中，仅采用DCA排序就能很好的分析群落与环境的关系，所以CCA和DCCA捧序法在草地植被群落研究中没有得到广泛的应用。90年代后，这两种排序方法在藻类群（朱淖等，2004）、森林群落（张峰等，2003）、草地群落等方面都有所应用，不只对单一的一个群落进行分析，并在大的尺度上，直接分析群落与气候（米湘成等，1996）或者土壤（米湘成等，1999）的关系。在数据的选择上，除了传统重要值的选择方式外，并把丰富度、多样性、均匀度（李军玲等，2006）引入到重要值的计算中，这也是一种先进性的表现，但是应用的在草地植被群落的研究过程中，其应用报道仍然较少。为了对不周排序方法的比较，部分作者运用DCA、DCCA和DCA排序对新疆呼图壁盐化草甸群落（潘代远等，1995）、及安太堡矿区人工植被（张桂莲等，2005）进行研究，用以说明它们在分析问题上具有独特的优势，结果表明，三种方法
的结合使用比单独使用的效果好。同时还发现，CCA分析方法简单又直观，有利于在研究中的使用，并且CCA和DCCA采用的排序轴是由所测定环境因子的线性组合得到，即所谓的“环境约束”，因此它们都是限定性排序，所以，CCA和DCCA的应用突出反映了物种与环境的相关性。CCA和DCCA的排序轴不只是反映样方间在种类组成上的相似性，而且反映样方在环境因子组成上的相似性，而这两种相似性往往相互联系，因此，种类组成接近的植物群落，在其环境因子组成上也较接近，这是由植物种、植物群落和环境因子之间相互作用的生态关系所决定的，因此表现在排序图中的样方、种更加集中，群落间的界线变得更加模糊，但这种模糊不利于分析群落与环境的关系，所以。如果要着重反映群落之间的关系，就要采用同分类方法结合使用的DCA，而CCA、DCCA这两种限定排序在分析草地植物群落中，特别在揭示种与环境的关系方面具有明显的优势，并且对它们之间关系的表示既明了又直观，所以在使用的过程中，具有很大的优势。
参考文献
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聚类分析的方法 一、系统聚类法 系统聚类分析法就是利用一定的数学方法将样品或变量（所分析的项目）归并为若干不同的类别（以分类树形图表示），使得每一类别内的所有个体之间具有较密切的关系，而各类别之间的相互关系相对地比较疏远。系统聚类分析最后得到一个反映个体间亲疏关系的自然谱系，它比较客观地描述了分类对象的各个体之间的差异和联系。根据分类目的不同，系统聚类分析可分为两类：一类是对变量分类，称为R型分析；另一类是对样品分类，称为Q型分析。系统聚类分析法基本步骤如下（许志友，1988）。 （一）数据的正规化和标准化 由于监测时所得到的数值各变量之间相差较大，或因各变量所取的度量单位不同，使数值差别增大，如果不对原始数据进行变换处理，势必会突出监测数据中数值较大的一些变量的作用，而消弱数值较小的另一些变量的作用，克服这种弊病的办法是对原始数据正规化或标准化，得到的数据均与监测时所取的度量单位无关。 设原始监测数据为Xij (i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，m；n为样品个数，m为变量个数)，正规化或标准化处理后的数据为Zij (i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，m)。 1. 正规化计算公式如下： （7-32） （i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，m） 2. 标准化计算公式如下： （7-33） （i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，m） 其中：
（二）数据分类尺度计算 为了对数据Zij进行分类，须对该数据进一步处理，以便从中确定出分类的尺度，下列出分类尺度计算的四种方法。 1.相关系数R 两两变量间简单相关系数定义为： （7-34） （i，j＝1，2，…，m） 其中 一般用于变量的分类（R型）。有一1≤≤1且愈接近1时，则此两变量愈亲近， 愈接近-1，则关系愈疏远。 2.相似系数 相似系数的意义是，把每个样品看做m维空间中的一个向量，n个样品相当于m维空间中的n个向量。第i个样品与第j个样品之间的相似系数是用两个向量之间的夹角余弦来定义，即：
SPSS聚类分析过程 聚类的主要过程一般可分为如下四个步骤： 1.数据预处理（标准化） 2.构造关系矩阵（亲疏关系的描述） 3.聚类（根据不同方法进行分类） 4.确定最佳分类（类别数） SPSS软件聚类步骤 1. 数据预处理（标准化） →Analyze →Classify →Hierachical Cluster Analysis →Method 然后从对话框中进行如下选择从Transform Values框中点击向下箭头，此为标准化方法，将出现如下可选项，从中选一即可： 标准化方法解释：None：不进行标准化，这是系统默认值；Z Scores：标准化变换；Range –1 to 1：极差标准化变换（作用：变换后的数据均值为0，极差为1，且|x ij*|<1，消去了量纲的影响；在以后的分析计算中可以减少误差的产生。）；Range 0 to 1（极差正规化变换/ 规格化变换）； 2. 构造关系矩阵 在SPSS中如何选择测度（相似性统计量）: →Analyze →Classify →Hierachical Cluster Analysis →Method 然后从对话框中进行如下选择常用测度（选项说明）：Euclidean distance：欧氏距离（二阶Minkowski距离），用途：聚类分析中用得最广泛的距离；Squared Eucidean distance：平方欧氏距离；Cosine：夹角余弦(相似性测度；Pearson correlation：皮尔逊相关系数； 3. 选择聚类方法 SPSS中如何选择系统聚类法 常用系统聚类方法 a）Between-groups linkage 组间平均距离连接法 方法简述：合并两类的结果使所有的两两项对之间的平均距离最小。（项对的两成员分属不同类）特点：非最大距离，也非最小距离 b）Within-groups linkage 组内平均连接法 方法简述：两类合并为一类后，合并后的类中所有项之间的平均距离最小 C）Nearest neighbor 最近邻法（最短距离法） 方法简述：用两类之间最远点的距离代表两类之间的距离，也称之为完全连接法
第五章 聚类分析 5.1 判别分析和聚类分析有何区别？ 答：即根据一定的判别准则，判定一个样本归属于哪一类。具体而言，设有n 个样本，对每个样本测得p 项指标（变量）的数据，已知每个样本属于k 个类别（或总体）中的某一类，通过找出一个最优的划分，使得不同类别的样本尽可能地区别开，并判别该样本属于哪个总体。聚类分析是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。在聚类之前，我们并不知道总体，而是通过一次次的聚类，使相近的样品（或变量）聚合形成总体。通俗来讲，判别分析是在已知有多少类及是什么类的情况下进行分类，而聚类分析是在不知道类的情况下进行分类。 5.2 试述系统聚类的基本思想。 答：系统聚类的基本思想是：距离相近的样品（或变量）先聚成类，距离相远的后聚成类，过程一直进行下去，每个样品（或变量）总能聚到合适的类中。 5.3 对样品和变量进行聚类分析时， 所构造的统计量分别是什么？简要说明为什么这样构造？ 答：对样品进行聚类分析时，用距离来测定样品之间的相似程度。因为我们把n 个样本看作p 维空间的n 个点。点之间的距离即可代表样品间的相似度。常用的距离为 （一）闵可夫斯基距离：1/1 ()() p q q ij ik jk k d q X X ==-∑ q 取不同值，分为 （1）绝对距离（1q =） 1 (1)p ij ik jk k d X X ==-∑ （2）欧氏距离（2q =） 21/2 1 (2)() p i j i k j k k d X X ==-∑ （3）切比雪夫距离（q =∞） 1()max ij ik jk k p d X X ≤≤∞=- （二）马氏距离 （三）兰氏距离 对变量的相似性，我们更多地要了解变量的变化趋势或变化方向，因此用相关性进行衡量。 2 1()()()ij i j i j d M -'=--X X ΣX X 11()p ik jk ij k ik jk X X d L p X X =-=+∑
基于因子分析和K均值聚类法对河南省经济发展水平研 究 一、因子分析的基本概念 1.1、引言 因子分析的概念起源于20世纪初Karl Pearson和Charles Spearmen 等人关于智力测验的统计分析。目前，因子分析已成功应用于心理学、医学、气象、地址、经济学等领域，并因此促进了理论的不断丰富和完善，它是多元统计分析中典型方法之一。 因子分析也是一种降维、简化数据的技术。它通过研究众多变量之间的内部依赖关系，探究观测数据中的基本结构，并用少数几个“抽象”的变量来表示其基本的数据结构。这几个“抽象”的变量被称作“因子”，能反映原来众多变量的主要信息。原始的变量是可观测的显在变量，而因子一般是不可观测的潜在变量。 因子分析的内容非常丰富，常用的因子分析类型是R型因子分析和Q型因子分析。R型因子分析是对变量作因子分析，Q型因子分析是对样品作因子分析。而本文侧重讨论R型因子分析。 1.2、因子分析模型 因子分析模型中，假定每个原始变量由两部分组成：公共因子和特殊因子。公共因子是各个原始变量所共有的因子，解释变量之间的相关关系。特殊因子顾名思义是每个原始变量所特有的因子，表示该变量不能被公共因子解释的部分。原始变量与因子分析时抽出的公共因子的相关关系用因子负荷表示。 常用的因子分析类型是R型因子分析和Q型因子分析。 (1). R型:从变量的相关阵出发，找出控制所有变量的几个公共因子，
用以对变量或样本进行分类。 (2). Q 型:从样本的相相似据阵出发，找出控制所有样本的几个主要因素。 （一）R 型因子分析的数学模型 R 型因子分析中的公共因子是不可以直接观测但又客观存在的共同影响因素，每一个变量都可以表示成公共因子的线性函数与特殊因子之和，即 i m im i i i F a F a F a X ε++++= 2211 ，p i ,2,1= 上式中的m F F F ,,21称为公共因子，i ε称为i X 的特殊因子。该模型可用矩阵表示为 ε+=AF X 即 这里 ),(21212222111211m pm p p m m A A A a a a a a a a a a A =??????????????= ??????????????=p X X X X 21， ?????? ??????=m F F F F 21， ??????????????=p εεεε 2 1 且满足： （1）p m ≤； （2）0),cov(=εF ，即公共因子与特殊因子是不相关的； 1111122112211222221122m m m m p p p pm m p X a F a F a F X a F a F a F X a F a F a F εεε=++++??=++++????=++ ++ ?
5.2酿酒葡萄的等级划分 5.2.1葡萄酒的质量分类 由问题1中我们得知，第二组评酒员的的评价结果更为可信，所以我们通过第二组评酒员对于酒的评分做出处理。我们通过excel计算出每位评酒员对每支酒的总分，然后计算出每支酒的10个分数的平均值，作为总的对于这支酒的等级评价。 通过国际酿酒工会对于葡萄酒的分级，以百分制标准评级，总共评出了六个级别（见表5）。 在问题2的计算中，我们求出了各支酒的分数，考虑到所有分数在区间[61.6，81.5]波动，以原等级表分级，结果将会很模糊，不能分得比较清晰。为此我们需要进一步细化等级。为此我们重新细化出5个等级，为了方便计算，我们还对等级进行降序数字等级（见表6）。 通过对数据的预处理，我们得到了一个新的关于葡萄酒的分级表格（见表7）：
考虑到葡萄酒的质量与酿酒葡萄间有比较之间的关系，我们将保留葡萄酒质量对于酿酒葡萄的影响，先单纯从酿酒葡萄的理化指标对酿酒葡萄进行分类，然后在通过葡萄酒质量对酿酒葡萄质量的优劣进一步进行划分。 5.2.2建立模型 在通过酿酒葡萄的理化指标对酿酒葡萄分类的过程，我们用到了聚类分析方法中的ward 最小方差法，又叫做离差平方和法。 聚类分析是研究分类问题的一种多元统计方法。所谓类，通俗地说，就是指相似元素的集合。为了将样品进行分类，就需要研究样品之间关系。这里的最小方差法的基本思想就是将一个样品看作P 维空间的一个点，并在空间的定义距离，距离较近的点归为一类；距离较远的点归为不同的类。面对现在的问题，我们不知道元素的分类，连要分成几类都不知道。现在我们将用SAS 系统里面的stepdisc 和cluster 过程完成判别分析和聚类分析，最终确定元素对象的分类问题。 建立数据阵，具体数学表示为： 1111...............m n nm X X X X X ????=?????? （5.2.1） 式中，行向量1(,...,)i i im X x x =表示第i 个样品； 列向量1(,...,)'j j nj X x x =’，表示第j 项指标。(i=1,2,…,n;j=1,2,…m) 接下来我们将要对数据进行变化，以便于我们比较和消除纲量。在此我们用了使用最广范的方法，ward 最小方差法。其中用到了类间距离来进行比较，定义为： 2||||/(1/1/)kl k l k l D X X n n =-+ （5.2.2） Ward 方法并类时总是使得并类导致的类内离差平方和增量最小。 系统聚类数的确定。在聚类分析中，系统聚类最终得到的一个聚类树，如何确定类的个数，这是一个十分困难但又必须解决的问题；因为分类本身就没有一定标准，人们可以从不同的角度给出不同的分类。在实际应用中常使用下面几种
SPSS软件聚类分析过程的图文解释及结果的全面分析
SPSS聚类分析过程 聚类的主要过程一般可分为如下四个步骤： 1.数据预处理（标准化） 2.构造关系矩阵（亲疏关系的描述） 3.聚类（根据不同方法进行分类） 4.确定最佳分类（类别数） SPSS软件聚类步骤 1. 数据预处理（标准化） →Analyze →Classify →Hierachical Cluster Analysis →Method 然后从对话框中进行如下选择 从Transform Values框中点击向下箭头，此为标准化方法，将出现如下可选项，从中选一即可：
标准化方法解释：None：不进行标准化，这是系统默认值；Z Scores：标准化变换；Range –1 to 1：极差标准化变换（作用：变换后的数据均值为0，极差为1，且|x ij*|<1，消去了量纲的影响；在以后的分析计算中可以减少误差的产生。）；Range 0 to 1（极差正规化变换 / 规格化变换）； 2. 构造关系矩阵 在SPSS中如何选择测度（相似性统计量）: →Analyze →Classify →Hierachical Cluster Analysis →Method 然后从对话框中进行如下选择
常用测度（选项说明）：Euclidean distance：欧氏距离（二阶Minkowski距离），用途：聚类分析中用得最广泛的距离；Squared Eucidean distance：平方欧氏距离；Cosine：夹角余弦(相似性测度；Pearson correlation：皮尔逊相关系数； 3. 选择聚类方法 SPSS中如何选择系统聚类法 常用系统聚类方法 a）Between-groups linkage 组间平均距离连接法 方法简述：合并两类的结果使所有的两两项对之
聚类分析原理及步骤——将未知数据按相似程度分类到不同的类或簇的过程 1》传统的统计聚类分析方法包括系统聚类法、分解法、加入法、动态聚类法、有序样品聚类、有重叠聚类和模糊聚类等。采用k-均值、k-中心点等算法的聚类分析工具已被加入到许多著名的统计分析软件包中，如SPSS、SAS等。 典型使用 1》动植物分类和对基因进行分类 2》在网上进行文档归类来修复信息 3》帮助电子商务的用户了解自己的客户，向客户提供更合适的服务 主要步骤 1》数据预处理——选择数量，类型和特征的标度（（依据特征选择和抽取）特征选择选择重要的特征，特征抽取把输入的特征转化 为一个新的显著特征，它们经常被用来获取一个合适的特征集来为避免“维数 灾”进行聚类）和将孤立点移出数据（孤立点是不依附于一般数 据行为或模型的数据） 2》为衡量数据点间的相似度定义一个距离函数——既然相类似性是定义一个类的基础，那么不同数据之间在同一个特 征空间相似度的衡量对于聚类步骤是很重要的，由于特征类型和特 征标度的多样性，距离度量必须谨慎，它经常依赖于使用，例如， 通常通过定义在特征空间的距离度量来评估不同对象的相异性，很 多距离度都使用在一些不同的领域一个简单的距离度量，如 Euclidean距离，经常被用作反映不同数据间的相异性，一些有关相
似性的度量，例如PMC和SMC，能够被用来特征化不同数据的概 念相似性，在图像聚类上，子图图像的误差更正能够被用来衡量两 个图形的相似性 3》聚类或分组——将数据对象分到不同的类中【划分方法 （划分方法一般从初始划分和最优化一个聚类标准开始，Cris p Clustering和Fuzzy Clusterin是划分方法的两个主要技术，Crisp Clustering，它的每一个数据都属于单独的类；Fuzzy Clustering，它的 每个数据可能在任何一个类中）和层次方法（基于某个标准产生一 个嵌套的划分系列，它可以度量不同类之间的相似性或一个类的可分 离性用来合并和分裂类）是聚类分析的两个主要方法，另外还有基于 密度的聚类，基于模型的聚类，基于网格的聚类】 4》评估输出——评估聚类结果的质量（它是通过一个类有效索引来 评价，，一般来说，几何性质，包括类间的分离和类内部的耦合，一般 都用来评价聚类结果的质量，类有效索引在决定类的数目时经常扮演 了一个重要角色，类有效索引的最佳值被期望从真实的类数目中获取， 一个通常的决定类数目的方法是选择一个特定的类有效索引的最佳 值，这个索引能否真实的得出类的数目是判断该索引是否有效的标准， 很多已经存在的标准对于相互分离的类数据集合都能得出很好的结 果，但是对于复杂的数据集，却通常行不通，例如，对于交叠类的集 合。） 聚类分析的主要计算方法原理及步骤划分法 1》将数据集分割成K个组（每个组至少包 含一个数据且每一个数据纪录属于且 仅属于一个分组），每个组成为一类2》通过反复迭代的方法改变分组，使得每 一次改进之后的分组方案都较前一次 好（标准就是：同一分组中的记录越近 越好，而不同分组中的纪录越远越好， 使用这个基本思想的算法有：
聚类分析原理及步骤 ——将未知数据按相似程度分类到不同的类或簇的过程 1》传统的统计聚类分析方法包括系统聚类法、分解法、加入法、动态聚 类法、有序样品聚类、有重叠聚类和模糊聚类等。采用k-均值、k-中 心点等算法的聚类分析工具已被加入到许多着名的统计分析软件包 中，如SPSS、SAS等。 典型应用 1》动植物分类和对基因进行分类 2》在网上进行文档归类来修复信息 3》帮助电子商务的用户了解自己的客户，向客户提供更合适 的服务 主要步骤 1》数据预处理——选择数量，类型和特征的标度（（依据特征 选择和抽取）特征选择选择重要的特征，特征抽取把输入的特征转化 为一个新的显着特征，它们经常被用来获取一个合适的特征集来为避 免“维数灾”进行聚类）和将孤立点移出数据（孤立点是不依附 于一般数据行为或模型的数据） 2》为衡量数据点间的相似度定义一个距离函数——既然相类似性是定义一个类的基础，那么不同数据之间在同一个特征空间相似度的衡 量对于聚类步骤是很重要的，由于特征类型和特征标度的多样性，距离度量 必须谨慎，它经常依赖于应用，例如，通常通过定义在特征空间的距离度量
来评估不同对象的相异性，很多距离度都应用在一些不同的领域一个简单的 距离度量，如Euclidean距离，经常被用作反映不同数据间的相异性，一些 有关相似性的度量，例如PMC和SMC，能够被用来特征化不同数据的概念相 似性，在图像聚类上，子图图像的误差更正能够被用来衡量两个图形的相似 性 3》聚类或分组——将数据对象分到不同的类中【划分方法（划分 方法一般从初始划分和最优化一个聚类标准开始，Cris p Clustering和Fuzzy Clusterin是划分方法的两个主要技术，Crisp Clustering，它的每一个数据 都属于单独的类；Fuzzy Clustering，它的每个数据可能在任何一个类中）和 层次方法（基于某个标准产生一个嵌套的划分系列，它可以度量不同类之间 的相似性或一个类的可分离性用来合并和分裂类）是聚类分析的两个主要方法， 另外还有基于密度的聚类，基于模型的聚类，基于网格的聚类】4》评估输出——评估聚类结果的质量（它是通过一个类有效索引来评价，， 一般来说，几何性质，包括类间的分离和类内部的耦合，一般都用来评价聚类 结果的质量，类有效索引在决定类的数目时经常扮演了一个重要角色，类有效 索引的最佳值被期望从真实的类数目中获取，一个通常的决定类数目的方法是 选择一个特定的类有效索引的最佳值，这个索引能否真实的得出类的数目是判 断该索引是否有效的标准，很多已经存在的标准对于相互分离的类数据集合都 能得出很好的结果，但是对于复杂的数据集，却通常行不通，例如，对于交叠 类的集合。） 聚类分析的主要计算方法原理及步骤 划分法 1》将数据集分割成K个组（每个组至少包含一 个数据且每一个数据纪录属于且仅属于一个 分组），每个组成为一类 2》通过反复迭代的方法改变分组，使得每一次 改进之后的分组方案都较前一次好（标准就 是：同一分组中的记录越近越好，而不同分 组中的纪录越远越好，使用这个基本思想的 算法有：K-MEANS算法、K-MEDOIDS算法、
k-means聚类”——数据分析、数据挖掘 一、概要 分类作为一种监督学习方法，要求必须事先明确知道各个类别的信息，并且断言所有待分类项都有一个类别与之对应。但是很多时候上述条件得不到满足，尤其是在处理海量数据的时候，如果通过预处理使得数据满足分类算法的要求，则代价非常大，这时候可以考虑使用聚类算法。聚类属于无监督学习，相比于分类，聚类不依赖预定义的类和类标号的训练实例。本文介绍一种常见的聚类算法——k 均值和k 中心点聚类，最后会举一个实例：应用聚类方法试图解决一个在体育界大家颇具争议的问题——中国男足近几年在亚洲到底处于几流水平。 二、聚类问题 所谓聚类问题，就是给定一个元素集合D，其中每个元素具有n 个可观察属性，使用某种算法将D 划分成k 个子集，要求每个子集内部的元素之间相异度尽可能低，而不同子集的元素相异度尽可能高。其中每个子集叫做一个簇。 与分类不同，分类是示例式学习，要求分类前明确各个类别，并断言每个元素映射到一个类别，而聚类是观察式学习，在聚类前可以不知道类别甚至不给定类别数量，是无监督学习的一种。目前聚类广泛应用于统计学、生物学、数据库技术和市场营销等领域，相应的算法也非常的多。本文仅介绍一种最简单的聚类算法——k 均值（k-means）算法。 三、概念介绍 区分两个概念： hard clustering：一个文档要么属于类w，要么不属于类w，即文档对确定的类w是二值的1或0。
soft clustering：一个文档可以属于类w1，同时也可以属于w2，而且文档属于一个类的值不是0或1，可以是这样的小数。 K-Means就是一种hard clustering，所谓K-means里的K就是我们要事先指定分类的个数，即K个。 k-means算法的流程如下： 1）从N个文档随机选取K个文档作为初始质心 2）对剩余的每个文档测量其到每个质心的距离，并把它归到最近的质心的类 3）重新计算已经得到的各个类的质心 4）迭代2～3步直至满足既定的条件，算法结束 在K－means算法里所有的文档都必须向量化，n个文档的质心可以认为是这n 个向量的中心，计算方法如下： 这里加入一个方差RSS的概念： RSSk的值是类k中每个文档到质心的距离，RSS是所有k个类的RSS值的和。 算法结束条件： 1）给定一个迭代次数，达到这个次数就停止，这好像不是一个好建议。
各地区各行业工资水平的分析(2009年数据) 小组成员：张艺伟、赵月、陈媛、邹莉、朱海龙、曾磊、胡瑛、候银萍 1.研究背景及意义 1.1 研究背景 工资水平是指一定区域和一定时间内劳动者平均收入的高低程度。生产决定分配，只有经济发展才能提供更多的可分配的社会产品，因此一个地区的工资水平在一定程度上反映了其经济发展的水平。 1.2 研究意义 1. 通过多元统计分析方法，探究一个地区的工资水平与其经济发展水平之间的内在联系。 2. 将平均工资水平划分为3类，分析哪些地区、哪些行业的工资水平较高，可以为大学生就业提供宏观上的方向指引。 2.数据来源与描述 2.1 数据来源——《中国劳动统计年鉴─2010》 （URL：https://www.doczj.com/doc/408191704.html,/Navi/YearBook.aspx?id=N2011010069&floor=1###） 主编单位：国家统计局人口和就业统计司，人力资源和社会保障部规划财务司 出版社：中国统计出版社 简介：《中国劳动统计年鉴─2010》是一部全面反映中华人民共和国劳动经济情况的资料性年刊。本刊收集了2009年全国和各省、自治区、直辖市、香港特别行政区、澳门特别行政区的有关劳动统计数据。本书资料的取得形式主要有国家和部门的报表统计、行政记录和抽样调查。 2.2 数据描述 本数据集记录了全国31个省市（港、澳、台除外）的工资状况，各省市分别记录了其23个主要行业的平均工资水平，这23个主要行业包括：企业、事业、机关、金融业、制造业、建筑业、房地产业、农林牧渔业等等，具体数据格式参见图-0。
图-0 3.分析方法及原理 3.1 通过描述统计分析方法，判断哪些行业平均工资水平较高 描述统计分析方法主要是从基本统计量（诸如均值、方差、标准差、极大/小值、偏度、峰度等）的计算和描述开始的，并辅助于SPSS提供的图形功能，能够把握数据的基本特征和整体的分布特征。 在本案例中，通过比较不同行业（诸如企业、事业、机关、建筑业、制造业……）工资的均值、极大/小值，可以从总体上判断哪些行业的平均工资水平较高，哪些行业的较低。 3.2 通过聚类分析方法，判断哪些地区平均工资水平较高 聚类分析是依据研究对象的个体特征，对其进行分类的方法，分类在经济、管理、社会学、医学等领域，都有广泛的应用。聚类分析能够将一批样本（或变量）数据根据其诸多特征，按照在性质上的亲疏程度在没有先验知识的情况下进行自动分类，产生多个分类结果。类内部个体特征之间具有相似性，不同类间个体特征的差异性较大。 在本案例中，我们将采用两种方法进行聚类分析：一种是系统聚类法，另一种是K-均值法（快速聚类法）。 3.2.1系统聚类法 系统聚类法的基本原理：首先将一定数量的样本或指标各自看成一类，然后根据样本（或指标）的亲疏程度，将亲疏程度最高的两类进行合并，然后考虑合并后的类与其他类之间的亲疏程度，再进行合并。重复这一过程，直到将所有的样本（或指标）合并为一类。 系统聚类分为Q型聚类和R型聚类两种：Q型聚类是对样本进行聚类，它使具有相似特征的样本聚集在一起，使差异性大的样本分离开来；R型聚类是对变量进行聚类，它使差异性大的变量分离开来，相似的变量聚集在一起，这样就可以在相似变量中选择少数具有代表性的变量参与其他分析，实现减少变量个数、降低变量维度的目的。 在本例中进行的是Q型聚类。 类与类之间距离的计算方法主要有以下几种： （1）最短距离法（Nearest Neighbor），是指两类之间每个个体距离的最小值； （2）最长距离法（Farthest Neighbor），是指两类之间每个个体距离的最大值； （3）组间联接法（Between-groups Linkage），是指两类之间个体之间距离的平均值；
聚类分析与排列分析的原理和应用 植物学专业zw 引言 20世纪90年代以来，随着数据库和信息技术的发展，由于互联网技术的普及和企业、个人数据的积累，我们可以轻松的获取并存储大量的重要数据。但是如何对我们所感兴趣的数据信息进行提取和分析，这就迫切需要一种新的数据提取软件，它能够自动地、快速地、智能地把历史数据归纳成为有指导意义的信息。而数据挖掘技术具有较强的数据处理能力（刘同明等，2001）。聚类分析就是数据挖掘技术的一种。 聚类分析是统计学的一项分支，并且逐渐形成了一个系统的体系（Everitt et al,2001）。目前，聚类分析主要应用于两个领域，一个是模式识别领域，另外一个便是数据挖掘领域。近年来，聚类分析技术已经逐渐成为数据挖掘应用中的一个富有生命力的研究方向。我们面对海量数据的时候，首先必须要做的就是对它进行归类，对原始数据进行归类的一种方法就是聚类分析法，它是将抽象的或者物理的数据，根据它们之间的相近程度，分为若干个类别，并且使得同一个组内数据具有比较高的相似度，而相异组的对象数据关联距离较大。聚类分析的应用十分广泛（刘艳霞等，2008），在生物学领域里，聚类分析可以推导动植物的分类，基因的分类分析，获得对种群中固有结构的认识。在商务市场领域，聚类分析可以帮助市场分析工程师从客户的基本信息库中发现不同的客户群体，针对不同的客户群，制定不同的
购买模式，从而可以使利益最大化。在模式识别中，聚类可以用于语音识别、字符识别、雷达信号识别、文本识别等方面。聚类分析方法还可以应用于机器自动化和工具状态检测，以及进行气候分类、食品检验和水质分析，另外，数据挖掘中的聚类分析的一个重要功能是仅仅用聚类分析构成算法工具来描述、分析数据，并且概括其分布。另外，聚类分析也可以作为其他数据挖掘方法的预处理步骤。因此，在广泛的应用领域中，聚类方法起着非常重要的作用。 聚类分析原理和应用 聚类就是抽象的或者物理的数据，依据它们的相似性或者相似程度，将其分为若干组，同一组内的成员具有高度的相似性质，聚类就是具有相似特性的对象的集合，跟平常说的“物以类聚”相似（方开泰等，1982）。聚类分析就是使用聚类算法来发现有意义的类，主要依据是把相似的样本划分为一类，而把差异大的样本区分开来，这样所生成的簇是一组数据对象的集合，这些对象与同一簇中的对象彼此相似，而与其他簇的对象彼此相异。在应用中经常把一个簇中的数据对象当成一个整体来对待（罗可等，2003）。簇：一个数据对象的集合。在同一簇中，对象具有相似性，不同簇中，对象之间是相异的。 聚类分析(Clustering analysis)：把一个给定的数据对象集合分成不同的簇,即在空间X 中给定一个有限的取样点集或从数据库中取得有限个例子的集合，{X i}n i=1。聚类的目标是将数据聚集成类，使得类间的相似性最小，而类内的相似性尽可能得大。 聚类的数据描述为：
一篇文章透彻解读聚类分析及案例实操 【数盟致力于成为最卓越的数据科学社区，聚焦于大数据、分析挖掘、数据可视化领域，业务范围：线下活动、在线课程、猎头服务、项目对接】【限时优惠福利】数据定义 未来，2016年5月12日-14日DTCC2016中国数据库技术大会登陆北京！大会云集了国内外数据行业顶尖专家，设定2个主会场，24个分会场，将吸引共3000多名IT人士参会！马上领取数盟专属购票优惠88折上折，猛戳文末“阅读原文”抢先购票！ 摘要：本文主要是介绍一下SAS的聚类案例，希望大家都 动手做一遍，很多问题只有在亲自动手的过程中才会有发现有收获有心得。这里重点拿常见的工具SAS+R语言+Python 介绍! 1 聚类分析介绍1.1 基本概念聚类就是一种寻找数据之间 一种内在结构的技术。聚类把全体数据实例组织成一些相似组，而这些相似组被称作聚类。处于相同聚类中的数据实例彼此相同，处于不同聚类中的实例彼此不同。聚类技术通常又被称为无监督学习，因为与监督学习不同，在聚类中那些表示数据类别的分类或者分组信息是没有的。通过上述表述，我们可以把聚类定义为将数据集中在某些方面具有相似性 的数据成员进行分类组织的过程。因此，聚类就是一些数据
实例的集合，这个集合中的元素彼此相似，但是它们都与其他聚类中的元素不同。在聚类的相关文献中，一个数据实例有时又被称为对象，因为现实世界中的一个对象可以用数据实例来描述。同时，它有时也被称作数据点(Data Point)，因为我们可以用r 维空间的一个点来表示数据实例，其中r 表示数据的属性个数。下图显示了一个二维数据集聚类过程，从该图中可以清楚地看到数据聚类过程。虽然通过目测可以十分清晰地发现隐藏在二维或者三维的数据集中的聚类，但是随着数据集维数的不断增加，就很难通过目测来观察甚至是不可能。 1.2 算法概述 目前在存在大量的聚类算法，算法的选择取决于数据的类型、聚类的目的和具体应用。大体上，主要的聚类算法分为几大类。 聚类算法的目的是将数据对象自动的归入到相应的有意义 的聚类中。追求较高的类内相似度和较低的类间相似度是聚类算法的指导原则。一个聚类算法的优劣可以从以下几个方面来衡量： (1)可伸缩性：好的聚类算法可以处理包含大到几百万个对象的数据集;(2)处理不同类型属性的能力：许多算法是针对基 于区间的数值属性而设计的，但是有些应用需要针对其它数据类型(如符号类型、二值类型等)进行处理;(3)发现任意形状
系统聚类分析方法 聚类分析是研究多要素事物分类问题的数量方法。基本原理是根据样本自身的属性，用数学方法按照某种相似性或差异性指标，定量地确定样本之间的亲疏关系，并按这种亲疏关系程度对样本进行聚类。 常见的聚类分析方法有系统聚类法、动态聚类法和模糊聚类法等。 1. 聚类要素的数据处理 假设有m 个聚类的对象，每一个聚类对象都有个要素构成。它们所对应的要素数据可用表3.4.1给出。（点击显示该表）在聚类分析中，常用的聚类要素的数据处理方法有如下几种。 ①总和标准化 ②标准差标准化
③极大值标准化 经过这种标准化所得的新数据，各要素的极大值为1，其余各数值小于1。 ④极差的标准化 经过这种标准化所得的新数据，各要素的极大值为1，极小值为0，其余的数值均在0与1之间。 2. 距离的计算 距离是事物之间差异性的测度，差异性越大，则相似性越小，所以距离是系统聚类分析的依据和基础。 ①绝对值距离
选择不同的距离，聚类结果会有所差异。在地理分区和分类研究中，往往采用几种距离进行计算、对比，选择一种较为合适的距离进行聚类。
例：表3.4.2给出了某地区九个农业区的七项指标，它们经过极差标准化处理后，如表3.4.3所示。 对于表3.4.3中的数据，用绝对值距离公式计算可得九个农业区之间的绝对值距离矩阵：
3. 直接聚类法 直接聚类法是根据距离矩阵的结构一次并类得到结果。 ▲ 基本步骤： ①把各个分类对象单独视为一类； ②根据距离最小的原则，依次选出一对分类对象，并成新类；③如果其中一个分类对象已归于一类，则把另一个也归入该类；如果一对分类对象正好属于已归的两类，则把这两类并为一类；每一次归并，都划去该对象所在的列与列序相同的行；④那么，经过m-1次就可以把全部分类对象归为一类，这样就可以根据归并的先后顺序作出聚类谱系图。 ★直接聚类法虽然简便，但在归并过程中是划去行和列的，因而难免有信息损失。因此，直接聚类法并不是最好的系统聚类方法。 [举例说明]（点击打开新窗口，显示该内容） 例：已知九个农业区之间的绝对值距离矩阵，使用直接聚类法做聚类分析。 解： 根据上面的距离矩阵，用直接聚类法聚类分析：
聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析 主成分分析与因子分析的区别 1. 目的不同：因子分析把诸多变量看成由对每一个变量都有作用的一些公共因子和仅对某一个变量有作用的特殊因子线性组合而成，因此就是要从数据中控查出对变量起解释作用的公共因子和特殊因子以及其组合系数；主成分分析只是从空间生成的角度寻找能解释诸多变量变异的绝大部分的几组彼此不相关的新变量（主成分）。 2. 线性表示方向不同：因子分析是把变量表示成各公因子的线性组合；而主成分分析中则是把主成分表示成各变量的线性组合。 3. 假设条件不同：主成分分析中不需要有假设；因子分析的假设包括：各个公共因子之间不相关，特殊因子之间不相关，公共因子和特殊因子之间不相关。 4. 提取主因子的方法不同：因子分析抽取主因子不仅有主成分法，还有极大似然法，主轴因子法，基于这些方法得到的结果也不同；主成分只能用主成分法抽取。 5. 主成分与因子的变化：当给定的协方差矩阵或者相关矩阵的特征值唯一时，主成分一般是固定的；而因子分析中因子不是固定的，可以旋转得到不同的因子。 6. 因子数量与主成分的数量：在因子分析中，因子个数需要分析者指定（SPSS 根据一定的条件自动设定，只要是特征值大于1的因子主可进入分析），指定的因子数量不同而结果也不同；在主成分分析中，成分的数量是一定的，一般有几个变量就有几个主成分（只是主成分所解释的信息量不等）。 7. 功能：和主成分分析相比，由于因子分析可以使用旋转技术帮助解释因子，在解释方面更加有优势；而如果想把现有的变量变成少数几个新的变量（新的变量几乎带有原来所有变量的信息）来进入后续的分析，则可以使用主成分分析。当然，这种情况也可以使用因子得分做到，所以这种区分不是绝对的。 1 、聚类分析 基本原理：将个体（样品）或者对象（变量）按相似程度（距离远近）划分类别，使得同一类中的元素之间的相似性比其他类的元素的相似性更强。目的在于使类间元素的同质性最大化和类与类间元素的异质性最大化。 常用聚类方法：系统聚类法，K-均值法，模糊聚类法，有序样品的聚类，分解法，加入法。
刘向民物流工程 S11085240007 聚类分析方法应用举例 多元统计,就是研究多个随机变量之间相互依赖关系以及内在统计规律性的一门统计学科。多元统计所包括的内容很多、但在实际统计分析中,聚类分析就是应用最广泛的方法之一。聚类分析(cluste:Analysis),就是研究分类问题的一种多元统计分析方法社会经济统计的分类问题,过去在传统方法上,主要就是结合一定的专业知识进行定性分类处理。由于定性分类主要就是靠经验完成,因而其结论难免带有较多的主观性与随意性,故不能很好地揭示客观事物内在的本质差别与联系。而聚类分析能带来定量上的分析可以解决这个问题,下面通过一些实例来描述聚类分析方法在应用上的体现; 1 基于聚类分析的安徽省物流需求研究 选取了分行业统计的年产值类指标构建物流需求指标体系(X组),具体指标包括:农业总产值(万元)(X1)、工业总产值(亿元)(X2)、建筑业总产值(万元)(X3)、社会消费零售总额(万元)(X4)、亿元商品市场成交额(万元)(X5)、进出口总额(万美元)(X6)。该指标体系通过农业、工业、建筑业、批发业、零售业及国际贸易的发生额较全面地反映了地区的物流需求情况。 2 研究方法 分类问题一般的解决法就是聚类分析或者因子分析基础上的聚类分析。由于本文最终期望得安徽省地级市物流需求分类情况,无需了解各个指标体系的内在系统结构,故选择聚类分析方法更简明。进行聚类分析时,本文采用的就是基于样本聚类的Q型系统聚类方法。 3研究过程与结果 3、1地区物流需求指标的聚类分析 由分析软件输出的聚类过程统计量如表1所示。可以瞧出,伪F统计量在归为4类及7类时较大,说明归为4类及7类时较好;伪T2统计量在1类、2类、3类时较大,由于伪T2大说明
聚类分析原理及步骤 聚类分析原理及步骤——将未知数据按相似程度分类到不同的 类或簇的过程 1》传统的统计聚类分析方法包括系统聚类法、分解法、加入法、 动态聚类法、有序样品聚类、有重叠聚类和模糊聚类等。采用 k-均值、k-中心点等算法的聚类分析工具已被加入到许多著名 的统计分析软件包中，如SPSS、SAS等。 典型应用 1》动植物分类和对基因进行分类 2》在网上进行文档归类来修复信息 3》帮助电子商务的用户了解自己的客户，向客户提供更合适 的服务 主要步骤 1》数据预处理——选择数量，类型和特征的标度((依 据特征选择和抽取)特征选择选择重要的特征，特征抽取把输入的特征转化 为一个新的显著特征，它们经常被用来获取一个合适的特征集来为避免“维数灾”进行聚类)和将孤立点移出数据(孤立点是不依附于一般数 据行为或模型的数据) 2》为衡量数据点间的相似度定义一个距离函数—— 既然相类似性是定义一个类的基础，那么不同数据之间在同一个特 征空间相似度的衡量对于聚类步骤是很重要的，由于特征类型和特 征标度的多样性，距离度量必须谨慎，它经常依赖于应用，例如， 通常通过定义在特征空间的距离度量来评估不同对象的相异性，很
多距离度都应用在一些不同的领域一个简单的距离度量，如 Euclidean距离，经常被用作反映不同数据间的相异性，一些有关相 似性的度量，例如PMC和SMC，能够被用来特征化不同数据的概 念相似性，在图像聚类上，子图图像的误差更正能够被用来衡量两 个图形的相似性 3》聚类或分组——将数据对象分到不同的类中【划分方法 (划分方法一般从初始划分和最优化一个聚类标准开始，Crisp Clustering和Fuzzy Clusterin是划分方法的两个主要技术，Crisp Clustering，它的每一个数据都属于单独的类;Fuzzy Clustering，它的每个数据可能在任何一个类中)和层次方法(基于某个标准产生一 个嵌套的划分系列，它可以度量不同类之间的相似性或一个类的可分 离性用来合并和分裂类)是聚类分析的两个主要方法，另外还有基于 密度的聚类，基于模型的聚类，基于网格的聚类】 4》评估输出——评估聚类结果的质量(它是通过一个类有效索引来 评价，，一般来说，几何性质，包括类间的分离和类内部的耦合，一般都用来评价聚类结果的质量，类有效索引在决定类的数目时经常扮演 了一个重要角色，类有效索引的最佳值被期望从真实的类数目中获取，一个通常的决定类数目的方法是选择一个特定的类有效索引的最佳 值，这个索引能否真实的得出类的数目是判断该索引是否有效的标准，很多已经存在的标准对于相互分离的类数据集合都能得出很好的结 果，但是对于复杂的数据集，却通常行不通，例如，对于交叠类的集合。) 聚类分析的主要计算方法原理及步骤划分法 1》将数据集分割成K个组(每个组至少包
聚类分析作业 例题: country populatn density urban religion lifeexpf lifeexpm literacy pop_incr Afghanistan 20,500 25、0 18 Muslim 44 45 29 2、8 Bangladesh 125,000 800、0 16 Muslim 53 53 35 2、4 Cambodia 10,000 55、0 12 Buddhist 52 50 35 2、9 China 1,205,200 124、0 26 Taoist 69 67 78 1、1 HongKong 5,800 5,494、0 94 Buddhist 80 75 77 -0、1 India 911,600 283、0 26 Hindu 59 58 52 1、9 Indonesia 199,700 102、0 29 Muslim 65 61 77 1、6 Japan 125,500 330、0 77 Buddhist 82 76 99 0、3 Malaysia 19,500 58、0 43 Muslim 72 66 78 2、3 N、Korea 23,100 189、0 60 Buddhist 73 67 99 1、8 Pakistan 128,100 143、0 32 Muslim 58 57 35 2、8 Philippines 69,800 221、0 43 Catholic 68 63 90 1、9 S、Korea 45,000 447、0 72 Protstnt 74 68 96 1、0 Singapore 2,900 4,456、0 100 Taoist 79 73 88 1、2 Taiwan 20,944 582、0 71 Buddhist 78 72 91 0、9 Thailand 59,400 115、0 22 Buddhist 72 65 93 1、4 Vietnam 73,100 218、0 20 Buddhist 68 63 88 1、8 进行聚类分析,步骤如下: 1、标准化的欧式距离聚类 各类所属 得出以上结果,以欧氏距离为计算距离方法,把以上17个亚洲国家地区按6个变量欧氏距离划分为三类。 第一类为:Bangladesh 第二类为:China 第三类为:Malaysia 2、尝试其她类间距离方法
聚类分析实例分析题 WTD standardization office【WTD 5AB- WTDK 08- WTD 2C】
酿酒葡萄的等级划分葡萄酒的质量分类 由问题1中我们得知，第二组评酒员的的评价结果更为可信，所以我们通过第二组评酒员对于酒的评分做出处理。我们通过excel计算出每位评酒员对每支酒的总分，然后计算出每支酒的10个分数的平均值，作为总的对于这支酒的等级评价。 通过国际酿酒工会对于葡萄酒的分级，以百分制标准评级，总共评出了六个级别（见表5）。 表5：葡萄酒等级表 在问题2的计算中，我们求出了各支酒的分数，考虑到所有分数在区间[，]波动，以原等级表分级，结果将会很模糊，不能分得比较清晰。为此我们需要进一步细化等级。为此我们重新细化出5个等级，为了方便计算，我们还对等级进行降序数字等级（见表6）。 表6：细化后的葡萄酒等级表 通过对数据的预处理，我们得到了一个新的关于葡萄酒的分级表格（见表7）： 表7：各支葡萄酒的等级
经过整理，我们初步得到了对于葡萄酒的质量的分类的表格。 考虑到葡萄酒的质量与酿酒葡萄间有比较之间的关系，我们将保留葡萄酒质量对于酿酒葡萄的影响，先单纯从酿酒葡萄的理化指标对酿酒葡萄进行分类，然后在通过葡萄酒质量对酿酒葡萄质量的优劣进一步进行划分。 在通过酿酒葡萄的理化指标对酿酒葡萄分类的过程，我们用到了聚类分析方法中的ward最小方差法，又叫做离差平方和法。 聚类分析是研究分类问题的一种多元统计方法。所谓类，通俗地说，就是指相似元素的集合。为了将样品进行分类，就需要研究样品之间关系。这里的最小方差法的基本思想就是将一个样品看作P维空间的一个点，并在空间的定义距离，距离较近的点归为一类；距离较远的点归为不同的类。面对现在的问题，我们不知道元素的分