山西省吕梁市2018-2019学年高考数学一模试卷（文科）
最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．已知集合M={1，2，3，4}，则集合P={x|x∈M，且2x?M}的子集个数为( )
A．2 B．3 C．4 D．8
2．若复数z满足z（i﹣1）=（i+1）2（i为虚数单位），则z为( )
A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i
3．一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻着1点至6点．甲、乙二人各掷骰子一次，则甲掷得的向上的点数比乙大的概率为( )
A．B．C．D．
4．某等腰三角形中，底角的正弦值为，则顶角的余弦值为( )
A．﹣B．﹣C．D．
5．给定下列三个：
p1：函数y=a x﹣a﹣x（a＞0，且a≠1）在R上为增函数；
p2：?a，b∈R，a2﹣ab+b2＜0；
p3：cosα=cosβ成立的一个充分不必要条件是α=2kπ+β（k∈Z）
则下列中真为( )
A．p1∨p2B．p2∧p3C．￢p2∧p3D．p1∨￢p3
6．执行如图所示的程序枢图，输入的a的值为3，则输出的i=( )
A．4 B．5 C．6 D．7
7．某几何体的正视图与俯视图如图所示，若俯视图中的多边形为正六边形，则该几何体的俯视图的面积为( )
A．B．6+C．+3D．4
8．若△ABC外接圆的圆心为O，半径为4，+2+2=，则在方向上的投影为
( )
A．1 B．C．D．4
9．若关于x的不等式4a x﹣1＜3x﹣4（a＞0，且a≠1对于任意的x＞2恒成立，则a的取值范围为( )
A．（0，）B．（0，]C．[2，+∞）D．（2，+∞）
10．已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，点E在点C的准线上，且在x轴上方，线段EF的垂直平分线于C的准线交于点Q（﹣1，），与C交于点P，则△PEF的面积为( ) A．5 B．10 C．15 D．20
11．已知函数f（x）=x（e x﹣），若f（x1）＜f（x2），则( )
A．x1＞x2B．x1+x2=0 C．x1＜x2D．x12＜x22
12．已知A，B分别为椭圆+=1（a＞b＞0）的右顶点和上顶点，直线y=kx（k＞0）与椭圆交于C，D两点，若四边形ABCD的面积最大值为2c2，则椭圆的离心率为( ) A．B．C．D．
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
13．若变量x，y满足，则2x+y的取值范围为__________．
14．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，所有棱长都相等，若该三棱柱的顶点都在球O的表面上，且球O的表面积为7π，则三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为__________．
15．已知函数f（x）=，若f（x1）=f（x2）=f（x3）（x1，x2，x3互不相等），则实数x1+x2+x3的取值范围为__________．
16．在△ABC中，AC=2AB=2，BC=，P是△ABC内部的一点，若∠APB=∠BPC=∠CPA，则PA+PB+PC=__________．
三、解答题（共8小题，满分70分）
17．在公差不为零的等差数列{a n}中，a1=2且a1、a2、a4成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）设b n=（﹣1）n+1（+），求数列{b n}的前2n﹣1项的和T2n﹣1．
18．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为梯形，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，AD⊥CD，E为PD上异于P，D的一点．
（Ⅰ）设平面ABE与PC交于点F，求证EF∥CD；
（Ⅱ）若AD=AB=1，BC=，tan∠BPC=，求四棱锥P﹣ABCD的体积．
19．某市为了节约能源，拟出台“阶梯电价”制度，即制定住户月用电量的临界值a，若某住户某月用电量不超过a度，则按平价计费；若某月用电量超过a度，则超出部分按议价计费．未超出分布按平价计费．为确定a的值，随机调查了该市100户的月用电量，工作人员已将90户的用电量填在了下面的频率分布表中，最后10户的月用电量（单位：度）为：18 63 43 119 65 77 29 97 52 100
组别月用电量频数统计频数频率
1 [0，20）
2 [20，40）正正一
3 [40，60）正正正正
4 [60，80）正正正正正
5 [80，100）正正正正
6 [100，120）
（Ⅰ）完成频率分布表并绘制频率分布直方图；
（Ⅱ）根据已有信息，试估计全市住户的平均用电量（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（Ⅲ）若该市计划让全市75%的住户在“阶梯电价”出台前后缴纳的电费不变，试求临界值a．
20．已知椭圆E的两焦点分别为（﹣1，0）（1，0），且经过点（1，）
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）过P（﹣2，0）的直线l交E于A、B两点，且=3，设A、B两点关于x轴的对称点分别是C、D，求四边形ACDB的外接圆的方程．
21．已知函数f（x）=xlnx．
（Ⅰ）试求曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线方程；
（Ⅱ）若x＞1，试判断方程f（x）=（x﹣1）（ax﹣a+1）的解的个数．
22．如图，⊙O1与⊙O2交于C、D两点，AB为⊙O1的直径，连接AC并延长交⊙O2于点E，连接AD并延长交⊙O2于点F，连接FE并延长交AB的延长线于点G．
（Ⅰ）求证：GF⊥AG；
（Ⅱ）过点G作⊙O1的切线，切点为H，若G、C、D三点共线，GE=1，EF=6，求GH的长．
23．在极坐标系中，曲线C的方程为ρ2=，点R（2，）．
（Ⅰ）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，R点的极坐标化为直角坐标；
（Ⅱ）设P为曲线C上一动点，以PR为对角线的矩形PQRS的一边垂直于极轴，求矩形PQRS周长的最小值，及此时P点的直角坐标．
24．设函数f（x）=|x﹣3|+|2x﹣4|﹣a．
（Ⅰ）当a=6时，解不等式f（x）＞0；
（Ⅱ）如果关于x的不等式f（x）＜0的解集不是空集，求实数a的取值范围．
山西省吕梁市2015届高考数学一模试卷（文科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．已知集合M={1，2，3，4}，则集合P={x|x∈M，且2x?M}的子集个数为( ) A．2 B．3 C．4 D．8
考点：集合中元素个数的最值．
专题：集合．
分析：根据题意，写出集合P即可．
解答：解：根据题意，
若1∈P，则2×1=2∈M，故不满足题意；
若2∈P，则2×2=4∈M，故不满足题意；
若3∈P，则2×3=6?M，故满足题意；
若4∈P，则2×4=8?M，故满足题意；
综上，P={3，4}，
所以集合P的子集有：?，{3}，{4}，{3，4}，
故选：C．
点评：本题考查集合的定义及子集，属于基础题．
2．若复数z满足z（i﹣1）=（i+1）2（i为虚数单位），则z为( )
A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i
考点：复数代数形式的乘除运算．
专题：数系的扩充和复数．
分析：把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简求值．
解答：解：∵z（i﹣1）=（i+1）2，
∴=，
故选：B．
点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．