八年级（上）第二章复习 实数
一·实数的组成
实数又可分为正实数，零，负实数
2.数轴：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度。数轴上的点与实数一一对应 二·相反数、绝对值、倒数
1. 相反数：只有符号不同的两个数称为相反数。数a 的相反数是-a 。正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，零的相反数是零. 性质：互为相反数的两个数之和为0。
2.绝对值：表示点到原点的距离，数a 的绝对值为
3.倒数：乘积为1的两个数互为倒数。非0实数a 的倒数为
a
1
.0没有倒数。
4.相反数是它本身的数只有0,；绝对值是它本身的数是非负数（0和正数）；倒数是它本身的数是±1.
三、平方根与立方根
1.平方根：如果一个数的平方等于a ，这个数叫做a 的平方根。数a 的平方根记作
（a ≥0） 特性：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，零的平方根还是零。负数没有平方根。 正数a 的正的平方根也叫做a 的算术平方根，零的算术平方根还是零。 开平方:求一个数的平方根的运算，叫做开平方。
2.立方根：如果一个数的立方等于a ，则称这个数为a 立方根 。数a 的立方根用 表示。
任何数都有立方根，一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。 开立方：求一个数的立方根（三次方根）的运算，叫做开立方。 正确理解：
、 、 、
几个性质： 、 、 、
四·实数的运算
1. 有理数的加法法则：
a ）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
b)异号两数相加。绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 任何数与零相加等于原数。
2.有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
3.乘法法则：
a ）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零．
b ）几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数时，积为负，为偶数，积为正
c ）几个数相乘，只要有一个因数为0，积就为0 4.有理数除法法则：
a ）两个有理数相除（除数不为0）同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何非0实数都得0。
b ）除以一个数等于乘以这个数的倒数。 5.有理数的乘方:
在a n 中，a 叫底数，n 叫指数
a ）正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数；0的任何次幂都是0
b ）a 0=1
（a 不等于0） 6.有理数的运算顺序： a ）同级运算，先左后右
b ）混合运算，先算括号内的，再乘方、开方，接着算乘除，最后是加减 五·实数大小比较的方法
1）数轴法：数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数 2）比差法：若a-b>0则a>b ；若a-b<0则a1则a>b ；a/b<1则a B.两个数均为负数时，a/b>1则ab C.一正一负时，正数>负数 4）平方法：a 、b 均为正数时，若a 2>b 2，则有a>b ；均为负数时相反 5）倒数法：两个实数，倒数大的反而小（不论正负） 二次根式知识点归纳 定义：一般的，式子 a ( a ≥ 0 ) 叫做二次根式。其中“ ”叫做二次根号， 二次根号下的a 叫做被开方数。 性质：1、a （a ≥0)是一个非负数。即 a ≥0 2、() a a =2 （a ≥0) 3、 () ()002<≥? ??-==a a a a a a 4、 (a ≥0，b ≥0) 反过来: (a ≥0，b ≥0) 5、 (a ≥0，b ＞0) 反过来， (a ≥0，b ＞0) 一、选择题 1. 如在实数0，－ ， ，｜－2｜中，最小的是（ ）. A ．32 - B ． －3 C ．0 D ．｜－2｜ 2. 四个数－5，－0.1，１ ２ ，３中为无理数的是( ). A. －5 B. －0.1 C. １ ２ D. ３ 3. (－2)2的算术平方根是（ ）. A ． 2 B ． ±2 C ．－2 D ． 2 4. 若二次根式12x +有意义,则x 的取值范围为( ) A.x≥ 12 B. x≤12 C.x≥12- D.x≤1 2 - 5. 已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是 （ ） (A)0>m (B)0 (C)0 6. 下列运算正确的是（ ） A ．(1)1x x --+=+ B ．954-= C ． 3223 -=- D ．222 ()a b a b -=- a ±a a -a ±3a | |a 2a a =() 2a a =33a a =3a () 33a a =() 0≥a 33 2 -0m 1n ab b a =?b a ab ?=b a b a = b a b a = 7.若0)3(12 =++-+y y x ，则y x -的值为 （ ） A ．1 B ．－1 C ．7 D ．－7 8.下面计算正确的是（ ） A.3333+= B.2733÷= C.2+3= 5 D.2 (2)2-=- 9. 下列计算正确的是（ ） （A ） ()088=-- （B ） （C ）0 11--=（） （D ） 10. 下列说法正确的是（ ） A.0 )2(π 是无理数 B.33 是有理数 C.4是无理数 D.3 8-是有理数 11. 如图，矩形OABC 的边OA 长为2 ，边AB 长为1，O A 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ） （A ）2.5 （B ）2 2 （C ） 3 （D ） 5 12. 对于实数a 、b ，给出以下三个判断：（ ） ①若 b a =，则 b a =． ②若b a <，则 b a <． ③若b a -=，则 2 2)(b a =-．其中正确的判断的个数是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 13. 设a =19－1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ） A ．1和2 B ．2和3 C ．3和4 D ．4和5 二、填空题 14. 已知a 、b 为两个连续的整数，且28a b <<，则a b += ． 15．一个正数的平方根为m - 2与63+m ,则=m ，这个正数是 . 16. 比较下列实数的大小：① 140 12 ② 5.0； 17.按下面程序计算：输入x=3，则输出的答案是___ ． 18. 如图，是一个数值转换机.若输入数为3，则输出数是______. 19. 规定一种新的运算： ，则=?21____. 三、解答题 20、计算:（1） （2） 21. 计算：（1） （2） （3） 22. 计算：（1）|－1|－128－(5－π)0 （2）. 23.计算：(1) 2 14 181 22-+- (2) 2)352(- (3) 14510811253++- (4)28 4 )23()21(01--+-?- 24. 已知：3x 22x y --+-=，求：4 y x ）（+的值。 25.解方程 （1）27)1(32 =-x ； （2）0125 81 33 =+ x 输入数 （ ）2-1 （ ）2+1 输出数 减去5 b a b a 1 1+=?1221=?）（） （--22-|-|=016|-4|+2011-3 0) 2(4)2011(23-÷+---2 1 5-2 03)12(1+-+-20 (2)(2011)12-+--202 (3)9+--()()2 2011031313272π-??-+-?--+ ??? 八年级数学实数教案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 课题：2.6实数(二) 时间： 教学目标：1.了解有理数的运算法则、运算律在实数范围内仍然适用. 2.正确运用公式 );0,0(≥≥?=?b a b a b a )0,0(>≥=b a b a b a 3.让学生根据现有的条件或式子找出它们的共性，能用类比 的方法发现规律，用旧知识去探索新知识. 教学重点：1.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能在实数 范围内正确进行运算. 2.发现规律： );0,0(≥≥?=?b a b a b a )0,0(>≥=b a b a b a .并能用规律进行计算. 教学难点：类比的学习方法发现规律的过程。 学法指导：学生通过动手、动口、动脑等活动，类比的学习方法主动探 索、发现规律；经历探求实数性质及其运算规律的过程，发 展了学生独立思考，合作交流的意识，同时提高学生的应用 意识和解决问题能力。恰如其分的问题设计，真正的让学生 进行探究，突出学生教学主体的地位。 教学准备：投影，小黑板，计算器 教学程序：一、 问题导入： 上节课我们学习了实数的定义、实数的两种分类，还有在实数 范围内如何求相反数、倒数、绝对值，它们的求法和在有理数 范围内的求法相同.这节课让我们来一起探究实数的乘除法运 算。 请同学回忆算术平方根有什么性质？ 从而引出新课 出示题目：让学生验证 二、新课讲解： 1、做一做：投影：填空： （1）94?= ， 94?= （2）916?= ， 916?= （3）94 = ， 9 4 = ____ （4）2516 = ， 2516=________ 以下用计算器计算： （5）76?= ， 76?= 76 = ____ ， 7 6= 通过上面计算的结果，大家认真总结找出规律.如果把具体的数字换成字母应怎样表示呢？ 议一议： 由此归纳出规律： b a b a ?=?（a ≥0，b ≥0），b a b a = （a ≥0，b ＞0）. （投影巩固练习：） （1）判断下面的计算是否正确。 32 --=32--； （ ） 1233=2 3；（ ） 7434322=+=+；（ ） ()()842)16)(4(164=-?-=--=-?-。（ ） （2）化简： 实数 考点一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 整数包括正整数、零、负整数。 正整数又叫自然数。 正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。 一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 正数a 的平方根记做“a ±”。 2、算术平方根 正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 a （a ≥0） 0≥a ==a a 2 ；注意a 的双重非负性： -a （a <0） a ≥0 实数复习题（1） 一、选择题：（4分?7=28分） 1、如果一个数的平方根等于它的算术平方根，则这个数是（ ） A 、1 B 、－1 C 、±1 D 、0 2的算术平方根是（ ） A 、9 B 、±9 C 、±3 D 、3 3、一个数的算术平方根是x ，则下一个自然数的立方根是（ ） A 、321+x B 、133+x C 、31+x D 、12+x 4、下列运算中，错误的有（ ） ①20 95141251161=+=+ ② 1251144251= ③ 44-2±=）（ ④ -22-2= A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 5、下列命题中：①有理数是有限小数；②有限小数是有理数；③无理数都是无限小数；④无限小数都是无理数。正确的是（ ） A 、①② B 、①③ C 、②③ D 、③④ 6、有下列说法：①带根号的数是无理数；②不带根号的数一定是有理数；③17-是17的平方根；④任何数的平方根都有两个其中错误的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 7、分别取9和4的一个平方根相加，其结果可能有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 二、填空题：（4分?8=32分） 8、一个数的算术平方根是4，则这个数是 ； 9= ，的平方根是 ； 10、的立方根是 ，= ； 11、一个正数的算术平方根是8，则这个数相反数的立方根是 ； 12、如果29x =，则3x = ； 13的相反数是 ，倒数是 ； 14的整数是 ； 15、将下列各数填入相应的集合内： －7，0.32, 1 3，0π，0.1010010001… ①有理数集合｛ … ｝ ②无理数集合｛ … ｝ ③负实数集合｛ … ｝ 三、解答题： 16、（4分?2=8分） 实数(复习) 教学目标 1、回顾和整理本章所学的知识内容，使学生对本章内容有全面的了解。 2、感受数形结合的思想。在学习生活中获得成功的体会，增加学生学习数学的兴趣。 教学重点 回顾和整理本章所学的知识内容，使学生对本章内容有全面的了解。 教学难点 感受数形结合的思想。在学习生活中获得成功的体会，增加学生学习数学的兴趣 教学过程（教师） 二次备课 一、板书课题、出示目标 师：同学们，今天我们来学习实数复习（板书课题），本节课的学习目标 是（投影）： 1、回顾和整理本章所学的知识内容，使学生对本章内容有全面的了解。 2、感受数形结合的思想。在学习生活中获得成功的体会，增加学生学习数学 的兴趣。 二、自学指导 师：要达到本节课的学习目标不是靠老师讲，而是靠大家自学。为了方便 使大家顺利达到本节课的学习目标，请同学们认真看屏幕（投影）： 自学指导 认真书P100-108页。 1、会背平方根、立方根、实数、近似数的概念， 2、能求出一个数平方根、立方根及实际应用。 3、能按照要求用四舍五入的方法取一个数的近似数或有几个有效数字。 三、先学 学生看书，教师巡视，督促学生认真看书。 1、学生独立看书，记会背平方根、立方根、实数、近似数的概念。矫正学生 的坐姿。 2、检测：学生互查背会背平方根、立方根、实数、近似数的概念，教师抽查 部分差生。 3、板演： 例1.把下列各数填入相应的集合内。 -3.14、6、38-、2π、3 1、4、-34、0.15、0 无理数集合｛ …｝， 正实数集合｛ …｝ 例2.判断下列各题是否正确。 （1）2-3的相反数是3-2（） （2）2-3的绝对值是2-3（） （3）81的算术平方根是9 （） （4）0.06018精确到0.001是0.060 ( ) 例3.在数轴上作出与3对应的点。 例4.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（涂上阴影）． ⑴在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数； ⑵在图2、图3中，分别画两个不全等的直角三角形，使它的三边长都是无理数． 四、后教 （一）更正 师：请同学们认真看堂上板演板演的内容，如发现错误或有不同解法的同学请举手。（教师组织学生更正） 1、更正：①学生互相检查，记背什么是数的平方根、算术平方根、立方根？平方根和立方根有什么区别？出现什么错误？订证有误的说法。 ②板演的例1、2是否正确，出现什么问题？ 2、讨论：同桌或小组解疑，讨论 a．说一说有理数和无理数有什么区别？实数家庭中有哪些成员？ b．什么是数的平方根、算术平方根、立方根？平方根和立方根有什么区别？c．开方运算和乘方运算有什么联系？任何实数都可以开方运算吗？ d．关于本章内容你还有什么收获？你还有什么困惑？ 五、当堂训练 师：同学们，通过上面的检测，说明同学们会自学，自学的很好。还有 八年级数学单元测试试卷---第二单元《实数》大全 第二章 实数 2.1认识无理数 一、问题引入： 1、 和 统称有理数，它们都是有限小数和无限 （填循环或不 循环）小数。 2、(1)在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？ (2)设该正方形的边长为b ，则b 应满足什么条件？ (3)b 是有理数吗？ 3、请你举出一个无限不循环小数的例子___________，并说出它的整数部分是 ，小数部分是 ，请指出它的十分位、 百分位、千分位……..。 4、 称为无理数，请举两个例子 。 二、基础训练： 1、2 8x =,则x _____分数，______整数，______有理数.(填“是”或“不是”) 2、在0.351，－ 3 2 ，4.969696…，0，－5.2333,5.411010010001…，6.751755175551…中，不是有理数的数有_____ 。 3、长、宽分别是3、2的长方形，它的对角线的长可能是整数吗？可能是分数吗？ _______ 个． 下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和三条长度不是有理数的线段. 四、课堂检测： 1、在下列实数-12，π，4，13，5中，无理数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2、下列说法正确的是（ ） A ．有理数只是有限小数 B ．无理数是无限不循环小数 C ．无限小数都是无理数 D ．3 π 是分数 3、实数：3.14，π，0.315315315…， 7 22 ，0.3030030003…中，无理数有 _________ 个． 4、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ π 、0.351，－? ?69.4,3 2，3.14159，－5.2323332…，0、0.1234567891011112131…（小数部分由相继 的正整数组成）在下列每一个圈里，至少填入三个适当的数 . 5、（1）设面积为10的正方形的边长为x ，x 是有理数吗？说说你的理由。 （2）估计x 的值（结果精确到十分位），用计算器验证你的估计如果精确到百分位呢？ 6、如图，是面积分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9的正方形 边长是无理数的正方形有________个 7、如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D ，AC =6，AD =5，问：CD 可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？ 第三课时：实数 1．无理数 1.1.无限不循环小数叫做无理数．如：2，π，0.1225486…等． 1.2.判断方法： ①定义是判断一个数是不是无理数的重要依据； ②有理数都可以写成分数的形式，而无理数则不能写成分数的形式（两个整数的商）． 1.3.常见的无理数： ①含有开不尽方的数的方根的一类数，如3，35，1+2等； ②含有π一类数，如5π，3+π等； ③以无限不循环小数的形式出现的特定结构的数，如0.2020020002…（相邻两个2之间0的个数逐渐加1）． 2．实数的概念和分类 2.1.概念：有理数与无理数统称为实数． 2.2.实数按定义分类： 2.3.按正负分类： 3．实数与数轴 3.1.实数与数轴上的点的对应关系：实数与数轴上的点是一一对应的．即每个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数． 3.2.在数轴上的两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大． 4．相反数与绝对值 4.1.相反数：数a 的相反数是-a ． 4.2.绝对值：一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即 0||=000，，，a a a a a a ?>? =??- 初二（上）数学知识点 姓名 第四章——实数 1、a 的平方根是 ，（其中a ） 2、平方根的性质： 正数有 个平方根，它们 0有有 个平方根，是 负数 （ 的平方根是它本身） 3、a 的算术平方根是 ，（其中a ） （ 的算术平方根是它本身） 4、公式：() =2 a ，（其中a ） =2a ，（其中a ） 5、a 的立方根是 ，（其中a ） （ 的立方根是它本身） 6、公式： () =3 3 a ，（其中a ） =33a ，（其中a ） 例1：（1）169的平方根是_____，196的算术平方根是_____，125的立方根是_____； （2 _____ 的平方根是_____ 的立方根是____． 例2：化简： =____， ____ ____ 例3：如果一个正数的平方根是a ＋3与2a －15，求这个正数． 例4：已知2a －1的平方根是±3，3a ＋b －1的立平方根是3，求a ＋2b 的平方根． 例5 ：（1()2 3y ++＝0，则x －y ＝_____ （2 ）已知2y ， 则x ＝_____，y ＝_____ 例6：求下列各式中的x ． (1) 4x 2-3＝22 (2) (4x －1)2＝289 (3) 3 1903 x += (4) 3(2)7290x -+= 例 7：(1) （4 13?? ??? 例8：已知数a 1a + 7、 和 统称为实数.实数与 一一对应. 无理数的三种形式：（1） （2） （3） 例1：把下列各数填入相应的集合内，4 32，-39，3.1415，10，0.6，0，3125-， 3 π，49 16 ，0.01001000100001……，7.303003 (1)有理数集合：{ …}(2)无理数集合：{ …} (3)正实数集合：{ …}(4)负实数集合：{ …} 例2：在数轴上找出表示- . 例3： （1）指出下列各数在哪两个相邻整数之间 ① << ；② <3+< ；③ <2< ；④ <7 < ； （2的整数部分是 ，小数部分是 . （3）满足32<<-x 的整数是 （4 ）绝对值小于7的整数是 例4：（1_______ ，相反数是_______，绝对值是_______． （2）2 ____，绝对值是______1的相反数是_ ___，绝对值是_____． （3） = ，= ， =-π3 ，3p -= . 例5 ：比较下列各组数的大小： （1） 32 （ 2）- -（3例6：如图，数轴上表示1，2的对应点分别为A 、B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的实数为 （ ） A ．2－1 B ．1－2 C ．2－2 D ．2－2 例7：计算： ()12013112-??+- ??? ；(2)； (3)-1 11-+ -3骣÷? ÷?÷?桫 02013 (3)(1)|2π-+-+ 实数复习 教学目标 1．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，能用平方或立方运算求某些数的平方根或立方根； 2．会用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方及开方运算； 3．了解无理数的意义，会对实数进行分类，掌握实数的相反数和绝对值的意义； 4．理解实数与数轴上的点一一对应，理解有理数的运算律适用于实数范围． 教学重难点： 1．平方根和算术平方根的概念、性质，无理数与实数的意义； 2．算术平方根的意义及实数的性质． 一、基础知识 1、有理数 (1) 有限小数：小数部分的位数是有限的小数。 (2) 无限循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。例如：0.333 …， 5.32727 …等等。 2、无理数 （1）无理数：无限不循环小数叫做无理数。 （2）无理数的特征： 1)无理数的小数部分位数不限； 2)无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式。 3、实数 有理数和无理数统称为实数。 （1）实数的分类： （2）实数的性质：在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义，和在有理数范围内是一样的。数轴上的每一个点都可以用一个实数来表示；反过来，每一个实数都可以在数轴上找到表示它的点。（实数与数轴上的点一一对应。） （3）实数大小比较的方法： 1）有理数大小的比较法则在实数范围内同样适用，即： 法则1：在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。 法则2：正实数都大于0，负实数都小于0；正实数大于一切负实数；两个负实数，绝对值大的反而小。 2）平方比较法。 3）作差比较法。 （4）运算：有理数的运算法则，运算顺序，运算性质在实数中同样适用。 第二章实数 §2.1 认识无理数(一) 教学目标 (一)知识目标: 1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性. 2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出现由. (二)能力训练目标: 1.让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养大家的动手能力和合作精神. 2.通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力. (三)情感与价值观目标: 1.激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情. 2.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神. 3.了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的精神. 教学重点 1.让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数. 2.会判断一个数是否为有理数. 教学难点 1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程. 2.判断一个数是否为有理数. 教学方法 教师引导，主要由学生分组讨论得出结果. 教学过程 一、创设问题情境,引入新课 ［师］同学们,我们学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢? ［生］在小学我们学过自然数、小数、分数. ［生］在初一我们还学过负数. ［师］对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题. 二、讲授新课 1.问题的提出 ［师］请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？ ［生］好.(学生非常高兴地投入活动中). ［师］经过大家的共同努力，每个小组都完成了任务，请各组把拼的图展示一下. 同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师. ［师］现在我们一齐把大家的做法总结一下： 第六章实数复习课教案 魏邱乡初级中学中学赵凤杰 一、内容和内容解析 1．内容 平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念、运算． 2．内容解析 本章的内容是从典型的实际问题出发，首先介绍了算术平方根的概念和它的符号表示．然后学习了平方根和立方根的概念及符号表示，并通过开平方、开立方运算认识了不同于有理数的数-----无理数，使数的范围由有理数扩充到实数．随着数的扩充，数的运算也有了新的发展，并能在实数范围内进行简单运算． 本章的重点内容是平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算．算术平方根是学习平方根的基础，类比平方根的探究思路和方法，对立方根进行了探究；通过类比有理数及其运算，引入了实数的相反数、绝对值等概念，以及实数的运算和运算律，体会类比的研究方法和作用．实数与数轴上的点是一一对应的，可以利用数轴将“数”与“形”联系起来，体验数形结合的数学思想． 基于以上分析，可以确定本课的教学重点是：复习平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算，构建本章知识结构． 二、目标和目标解析 1．学习目标： 1.知识与技能 了解平方根与算术平方根的概念，理解负数没有平方根及非负数开平方的意义掌握平方根的定义，会求一个数的平方根。 了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根. 2.过程与方法 经历有关归纳过程，归纳有关平方根，立方根的结论. 3.情感态度与价值观 敢于面对数学活动中的困难,并能有意识地运用已有知识解决新问题. 2．目标解析 达成目标（1）的标志是：通过复习本章的主要内容，进一步理解平方根、立方根、实数及有关概念，能建立这些概念之间的联系；明确算术平方根和平方根之间的区别和联系，平方根和立方根的之间的区别和联系，有理数和无理数之间的区别． 达成目标（2）的标志是：学生能够运用乘方与开方是互逆运算及实数的运算律和运算性质进行实数的简单运算；能求实数的相反数与绝对值；能用有理数估计无理数的大致范围，会进行实数的大小比较． 三、教学问题诊断分析 学生对正数开平方会有两个结果感到不习惯，容易将算术平方根和平方根混淆．对于负数没有平方根，学生接受起来也有一定的难度．平方根和立方根虽都是开方运算，但它们的表示方法和性质及运用是学生在练习中经常出错的地方；无理数是从现实世界中抽象出来的一种数，其定义比较抽象，学生没有任何感性认识，真正理解这个概念也有一定的困难．学生在复习课中既要对所学的知识能够重新回忆出来，又要在原有的基础上进行知识的建构，建立起不同知识之间的内在联系，从而建立起本章的知识结构，形成知识体系．基于以上分析，本课的教学难点是：本章知识点间的内在联系，知识体系的建构． 四、教学过程设计 (一) 热身游戏 明七暗七 设计意图：用问题引导学生回忆平方根与立方根的概念及它们之间的联系，梳理知识，构建体系． 头脑风暴 议一议思考：平方根和立方根之间的联系与区别： 师生活动：学生独立解答后，小组交流、全班展示.教师关注：学生对平方根及立方根 课题名称11.2 实数 三维目标 1.了解无理数和实数的概念，掌握实数的分类，会准确判断一个数是有理数还是无理数。 2.知道实数在数轴上的点一一对应. 3.学会比较两个实数的大小，能熟练地进行实数运算。 重点目标无理数及实数的概念, 实 数与数轴上的点一一对应难点目标有理数与无理数的区别, 学会两个实数 的大小比较。 导入示标1、填空：（有理数的两种分类） 有理数有理数 2、有理数中的分数能化为小数吗？化为什么样的小数？举例加以说明 目标三导学做思一：做一做：参照课本，或者自己用计算器求2 的值。 请同学们动脑筋想一想，这样的数，你还能找出来吗？请相互之间举个例子，比一 比！ 概括:无理数：无限不循环的小数叫做无理数； 实数：有理数与无理数统称为实数。 所以实数也可以这样分类： 注意：无理数常见的三种形式 （1）根号型，如； （2）无限不循环型，如0.301 300 130 001…等 （3）圆周率等。 探究：请同学们自己讨论，下列说法对吗？ 1. 无限小数是无理数；( ) 2. 带根号的数是无理数；( ) 3. 无理数就是开方开不尽而产生的数；( ) 4. 无理数包括正无理数、0、负无理数三类；( ) 5．两个无理数的和、差、积、商仍为无理数；( ) 6．一个无理数和一个人有理数的和、差、积、商仍为无理数；( ) 7．无理数的个数少于有理数。 例1、把下列各数分别填入相应的集合里： 332278,3, 3.141,,,,2,0.1010010001,1.414,0.020202,7378π----- 正有理数{ } 负有理数{ } 正无理数{ } 负无理数{ } 学做思二：每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？ 概括 ①事实上，每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________ 当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数 ② 与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数______ 学做思三：当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗 八年级数学《实数》单元测试题 班级 姓名 得分 一、选择题（每小题3分，共27 分） 1． 有下列说法正确的是：（ ） A 无理数就是开方开不尽的数； B 无理数是无限不循环小数； C 带根号的数都是无理数 D 无限小数都是无理数 2．4 1的算数平方根是（ ） A ．21 B ．-21 C ． 21± D ．16 1 3．(－0.7)2的平方根是（ ）( A ．7.0- B ．7.0± C ． 7.0 D ．49.0 4．若225a =，3b =，则a b +=（ ） A ．-8 B ．±8 C ．±2 D ．±8或±2 5.下列结论正确的是（ ） A. 64的立方根是4± B.－8 1没有立方根 C.立方根等于本身的数是0 D .327-= -327 6.下列各数中，界于6和7之间的数是（ ） A.28 B 。43 C 。58 D 。339 7. 下列说法正确的是（ ） A.064.0-的立方根是0.4 B.9-的平方根是3± C.16的立方根是316 D.0.01的立方根是0.000001 8.如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（ ） A. 0 B. 正整数 C. 0和1 D. 1 9.能与数轴上的点一一对应的是（ ） A 整数 B 有理数 C 无理数 D 实数 二、填空题（每小题3分，共21分） 10．在-52，3π 3.14，01-，21中，其中： 有理数有 。 112的相反数是 ；绝对值是 。 12．绝对值小于18的所有整数是 13= 。 1410.1== 。 15．若一个数的立方根就是它本身，则这个数是 。 16. 37-的相反数是 ； 32-= ; 38-= . 三、解答题（本大题共52分） 17．计算（每小题4分，共16分） （1）25161- ； （2）41804.03--+ （3）2323--； （4）232π -（结果保留小数点后两位）。 18．求下列各式中的x （每小题4分，共12分） （1）x 3 -0.027=0 （2）49x 2 =100 （3）()2 2 -x =16 北师大版初二上数学勾 股定理与实数复习题 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】 北师大版初二上数学《勾股定理》与《实数》复习题 一、填空题： 1、已知直角三角形的三边长为6、8、x ，则以x 2、如右图：以直角三角形斜边为边的正方形面积是 3、9的算术平方根是 ， 0) 5(-的立方根是 4、在棱长为5 是 ； 5、210-的算术平方根是 ，16的平方根是 ； 6、计算：_________,1125 61 3 =- 7、若a 、b 互为相反数，c 、d 互为负倒数，则______3=++cd b a ； 8、37-的相反数是 ；绝对值等于3的数是 ； 9、把下列各数分别填入相应的集合里： 有理数集合：｛ ｝；无理数集合：｛ ｝； 负实数集合： ｛ ｝； 10、已知5-a +3+b =0，那么a —b= ； 11、有两棵树，一棵高6米，另一棵高2 5 米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵了 米. 12、如图，把直角三角形ABC 的斜边AB 放在定直线L 上，按顺时针方 向在L 上转动两次，使它转到△A ”B ”C ”的位置．设BC ＝1，AC ＝3，则顶点A 运 F 第14 题 图 C 第13题 动到点A”的位置时，点A经过的路线长是（计算结果不取近似值）． 13、已知：如图（1），在Rt△ABC中，∠B=90°，D、E分别是边AB、AC的中点， DE=4，AC=10，则AB=_____________. 14、一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是_____________。 15、把一根长为10㎝的铁丝弯成一个直角三角形的两条直角边，如果要使三角形的面积是9㎝2，那么还要准备一根长为____的铁丝才能按要求把三角形做好。 二．选择题： 1、五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（） 2、在△ABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,则三角形的周长是（） （A）42 (B)32 (C)42或32 (D)37或33. 3、已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm2,则斜边长为（）. （A）80cm (B)30cm (C)90cm (D120cm. 4、下列六种说法正确的个数是 ( ) (A) 1 ( B) 2 (C) 3 (D) 4 ○1无限小数都是无理○2正数、负数统称有理数○3无理数的相反数还是无理数○4无理数与无理数的和一定还是无理数○5无理数与有理数的和一定是无理数○6无理数与有理数的积一定仍是无理数 5、下列语句中正确的是（） (A) 9 - (B) 9的平方根是3 -的平方根是3 (C) 9的算术平方根是3 ± (D) 9的算术平方根是3 第六章实数复习课教案 枣阳市新市镇钱岗中学莘义成 一、内容和内容解析 1．内容 平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念、运算． 2．内容解析 本章的内容是从典型的实际问题出发，首先介绍了算术平方根的概念和它的符号表示．然后学习了平方根和立方根的概念及符号表示，并通过开平方、开立方运算认识了不同于有理数的数-----无理数，使数的范围由有理数扩充到实数．随着数的扩充，数的运算也有了新的发展，并能在实数范围内进行简单运算． 本章的重点内容是平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算．算术平方根是学习平方根的基础，类比平方根的探究思路和方法，对立方根进行了探究；通过类比有理数及其运算，引入了实数的相反数、绝对值等概念，以及实数的运算和运算律，体会类比的研究方法和作用．实数与数轴上的点是一一对应的，可以利用数轴将“数”与“形”联系起来，体验数形结合的数学思想． 基于以上分析，可以确定本课的教学重点是：复习平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算，构建本章知识结构． 二、目标和目标解析 1．目标 （1）梳理本章的相关概念，通过回顾平方根、立方根、实数及有关的概念，强化概念之间的联系，形成知识体系； （2）巩固开平方和开立方运算． 2．目标解析 达成目标（1）的标志是：通过复习本章的主要内容，进一步理解平方根、立方根、实数及有关概念，能建立这些概念之间的联系；明确算术平方根和平方根之间的区别和联系，平方根和立方根的之间的区别和联系，有理数和无理数之间的区别． 达成目标（2）的标志是：学生能够运用乘方与开方是互逆运算及实数的运算律和运算性质进行实数的简单运算；能求实数的相反数与绝对值；能用有理数估计无理数的大致范围， 八年级数学（上）知识点 人教版八年级上册主要包括三角形、全等三角形、轴对称、整式的乘除与分解因式和分式五个章节的内容。 第十一章三角形 一．知识框架 二．知识概念 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。 5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。 6.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 7.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。 8.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 9.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 10.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。 11.公式与性质 三角形的内角和：三角形的内角和为180° 三角形外角的性质： 性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）·180° 多边形的外角和：多边形的内角和为360°。 多边形对角线的条数：（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。 内容：4.3实数（1） 班级: 姓名:____ ___使用日期：___ __ 【教学目标】 了解无理数和实数的概念，能对实数按要求进行分类，同时会判断一个数是有理数还是无理数。知道实数和数轴上的点一一对应。 【教学过程】 一.感情调节: 问题1：边长为1的正方形的对角线的长为多少？ 问题2：现有一个直角三角形，两个直角边分别为1，2，斜边为多少？ 二.新课学习： 自学内容(一)：概念探究（自主探究，掌握新知、新法！）课本P101 问题1，结合感情调节中的问题，试在数轴上画出表示2的点： 问题2，2是整数吗？2是分数吗？2是无限不循环小数吗？ 定义：1、无理数的概念：小数称为无理数。 有理数和无理数统称为。 2、实数的概念：和统称为实数，即实数可分为 和 3、实数的分类： 自学内容(二)：无理数可以用数轴上的点来表示课本P102 利用直尺和圆规在数轴上表示出表示10,5 的点. 结论：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反之，数轴上的每一个点都 表示一个数。与数轴上的点对应。 思考：10的整数部分是：，小数部分：，那5呢？ 三．自主小结:（适时小结，构建、完善知识体系！） 四．当堂检测：（当堂检测，熟练掌握新知、新法！） 1.判断： （1） 无理数都是无限小数 （ ） (2）无限小数都是无理数 （ ） （3）2 π 是分数（ ） （4）227是无理数 （ ） 2. 在 ，﹣，，3.14，，，，，5π，0，，1.2626626662… 中，属于无理数的有 个． 3.5的整数部分是 小数部分是 4. 5,17 五．适度作业 班级： 姓名： （一）核心价值题： 1．实数－1.732，2 π，34，0.121121112…，01.0－中，无理数的个数有 （ ）. A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5 )(无限不循环小数负有理数正有理数无理数? ???????? ? ???????--???---)()32,21() 32,21()()3,2,1()3,2,1,0(无限循环小数有限小数整数负分数正分数小数分数负整数自然数整数有理数、、 ??? ?????????? 实数第一章 勾股定理 姓名 座号 班级 一、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ 二、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 三、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。常见的勾股数组有：（3，4，5）；（5，12，13）；（8，15，17）；（7，24，25）；（6，8，10）；（9，12，15）；（这些勾股数组的倍数仍是勾股数） 第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π +8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； 二、平方根、算数平方根和立方根 1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。 表示方法：记作“a ”，读作根号a 。 性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 2、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根（或二次方根）。 表示方法：正数a 的平方根记做“a ± ” ，读作“正、负根号a ”。 性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。 0≥a 注意a 的双重非负性： a ≥0 3、立方根 一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即x 3=a 那么这个数x 就叫做a 的立方根（或三次方根）。 表示方法：记作3a 性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 三、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数：a+b=0，a=—b ， 2、绝对值：若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。 3、倒数：如果a 与b 互为倒数，则有ab=1 4、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。 四、实数大小的比较 1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。 2、实数大小比较的常用方法 （1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 《实数》复习课教案 一、教学目标 1．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，能用平方或立方运算求某些数的平方根或立方根； 2．会用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方及开方运算； 3．了解无理数的意义，会对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义； 4．了解实数与数轴上的点一一对应，了解有理数的运算律适用于实数范围．会按结果所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数进行实数的四则运算． 二、教学重难点 1．平方根和算术平方根的概念、性质，无理数与实数的意义； 2．算术平方根的意义及实数的性质． 三、教学准备 课件、计算器． 四、教学过程 一、知识疏理,形成体系（课前要求学生对本章知识进行总结） 师：本章的主要内容是开方运算．从定义出发解题是解本章有关题目的基本方法，我们注意掌握用计算器进行数的计算的方法的同时，还必须注意区分清楚有理数与无理数的概念，掌握实数的四则运算．下面，我们以组为单位小结一下本章的知识点． 生：我们认为这一章主要学习了一种新的运算——开方，开方与乘方是互为逆运算的关系． 开方包括开平方与开立方．通过开平方可求一个非负实数的平方根；通过开立方可求一个实数的立方根．依据这一思路，我们画出的知识结构图是： ()????????→←立方根开立方算术平方根平方根开平方开方乘方互为逆运算 ________ 师：好!他们组是以运算为线索总结的，侧重总结了开方运算，还有补充吗？ 生：我们认为平方根、算术平方根、立方根的定义、性质也都非常重要．因此我们是这样总结的： ???????????? ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????→←.00;;___00;.;00:,的立方根是方根负数有一个负的立 方根正数有一个正的立性质定义立方根开立方的算术平方根是的正的平方根正数性质定义算术平方根负数没有平方根的平方根是们互为相反数根一个正数有两个平方性质定义平方根开平方开方乘方互为逆运算a 师：当求一个非负数的平方根时，可能会出现无理数，使得数的范围从有理数扩大到实数，所以实数的意义、分类以及相关的内容也需总结． 生：我们是这样总结的： 1．分类 ???? ?????????????负无理数正无理数无理数负有理数正有理数有理数实数0 2．每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反之，数轴上的每一个点又都可以表示成一个实数，它们之间是一一对应的． 师：有理数都可以表示成有限小数或无限循环小数．无理数是无限不循环小数，它不能表示成分数形式，任何一个无理数，都可以用给定精确度的有理数来近似地表示． 二、强化基础，巩固拓展．（也可以由学生提出典型薄弱题型进行讲解） 1．求下列各数的平方根： （1）972；（2）25；（3）2 52?? ? ??-． 师：本题要审清是求哪个实数的平方根，只有非负实数才有平方根． 生：（1）是求9 25的平方根； 湘教版数学八年级上册教学教案 3.3.2 实数的运算 （第6课时） 教学目的： 1、了解有理数的运算在实数范围内仍然适用，能用有理数估计一个无理数的大致范围。 2、理解有效数字的概念，会根据要求进行近似值的运算。 3、能利用计算器比较实数的大小，进行实数的四则运算。 4、通过用不同的方法比较两个无理数的大小，理解估算的意义、发展数感和估算能力，在运用实数运算解决实际问题的过程中，增强应用意识，提高解决问题的能力，体会数学的应用价值。 二、教学重点和难点： 重点：在实数范围内会运用有理数运算。 难点：用有理数估算一个无理数的大致范围。 三、教学方法:观察、比较、合作、交流、探索. 四、教学过程： （一）回顾旧知 ⑴ 在有理数范围内绝对值、相反数、倒数的意义是什么？ ⑵ 比较两个有理数的大小有哪些方法？ ⑶ 你能借用有理数范围内的规定举例说明无理数的绝对值、无理数的倒数、两个无理数互为相反数吗？ （二）探求新知 1、P119 做一做 对比有理数，对于实数，我们可以得出： 每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0 在实数范围内，负实数没有平方根； 在实数范围内，每个实数a 有且只有一个立方根。 2、P120 例2 计算下列各式的值 （1） （ 53 ）-5 （2） 33-32 3、比较3与7的大小，说说你的方法。 [设计说明：问题1起着承上启下的作用，在比较的过程中，学生可能有各种不同的方法，教师要鼓励学生进行充分的交流。] 实数的大小比较和运算，通常可取它们的近似值来进行． 423π的大小吗？ 解 用计算器求得 3＋2≈3.14626437， 而 π≈3.141592654， 因此 3＋2＞π． 5、你认为215- 与0.5哪个大？你是怎么想的？与同学交流。 通过估算，你能比较215-与43 的大小吗？ [设计说明：教师应先让学生独立思考，然后进行充分的交流，在交流中应更多的关注学生能否运用有理数估算一个无理数的大致范围，把握数的相对大小，同时理解一些比较两个数大小的方法：a 、通过估算 b 、作差 c 、作商 d 、利用已有的结论 e 、利用计算器。] 6、计算 ⑴π+5 （保留2位小数） ⑵322?（保留2位有效数字） [设计说明：例1主要让学生会用计算器求一个无理数，例2是在例1的基础上增加了难度，对学生也提出了更高的要求，让学生学会用计算器求多个无理数的混合运算及实数运算，在实数运算中涉及无理数的计算，可根据问题的要要取其近似值转化成有理数进行计算，向学生说明：在计算过程中，取近似值时，可以按照计算结果要求的精确度，多保留一位。有效数字是指从一个数的第一个非零数字开始，一直到数的结尾，所有的数字称之为这个数的有八年级数学实数教案
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