基于MAT LAB 的桁架结构优化设计
林 琳 张云波
(华侨大学土木系福建泉州 362011)
【摘 要】 介绍了基于BP 神经网络的全局性结构近似分析方法,解决了结构优化设计问题中变量的非线性映射问题。在此基础上,利用改进的遗传算法,对桁架结构在满足应力约束条件下进行结构最轻优化设计。利用
Matlab 的神经网络工具箱,编程求解了三杆桁架优化问题。
【关键词】 改进遗传算法;BP 神经网络;结构优化设计;满应力准则
【中图分类号】 T U20114 【文献标识码】 A 【文章编号】 100126864(2003)01-0034-03
TRUSS STRUCTURA L OPTIMIZATON BASE D ON MAT LAB
LI N Lin ZH ANG Y unbo
(Dept.of Civil Engineering ,Huaqiao University ,Quanzhou ,362011)
Abstract :Optimal structural design method based on BP neural netw ork and m odified genetic alg orithm were proposed in this paper.The high parallelism and non -linear mapping of BP neural netw ork ,an approach to the global structural approximation analysis was introduced.It can s olve the mapping of design variables in structural optimization problems.C ombining with an im proved genetic alg orithm ,the truss structure is optimized to satis fy the full stress criteria.Under the condition of MAT LAB 5.3,an exam ple of truss structure has been s olved by this method.
K ey w ords :G enetic alg orithm ;BP neural netw ork ;Structural optimization design ;Full stress principle
结构优化设计,就是在满足结构的使用和安全要求的基础上,降低工程造价,更好地发挥投资效益。传统的优化方法有工程法和数学规划法,其难以解决离散变量问题,对多峰问题容易陷入局部最优,且对目标函数要求有较好的连续性或可微性。而近年来提出的基于生物自然选择与遗传机理的随机搜索遗传算法对所解的优化问题没有太多的数学要求,可以处理任意形式的目标函数和约束,对离散设计变量的优化问题尤为有效。进化算子的各态历经性使得遗传算法能够非常有效地进行概率意义下的全局搜索,能高效地寻找到全局最优点。但采用遗传算法时,进化的每一代种群成员必须要进行结构分析,因此所需的结构分析次数较多。
1 桁架结构优化设计问题的表述
在满足应力约束条件下的桁架重量最轻优化问题为: min w (A )=Σn
i =1ρA i L i
s.t 1 σi ≤[σi ] (i =1,2……n ) A min ≤A i ≤A max
w (A )为结构总重量,ρ为材料密度,L i 为第i 杆的长度,A i 为第i 杆件面积,σi 为第i 杆的应力,[σi ]为第i 杆的许用
应力,A min 、A max 分别为杆件面积的下界与上界;n 为杆件总数。
2 神经网络结构近似分析方法
人工神经网络是由大量模拟生物神经元功能的简单处理单元相互连接而成的巨型复杂网络,它是一个具有高度非线
性的超大规模连续时间自适应信息处理系统,易处理复杂的非线性建模问题。文献[1]在K olm og orov 多层神经网络映射存在定理的基础上,针对近似结构分析问题提出的多层神经网络映射存在定理,确定了近似结构分析的神经网络的基本模型。从理论上证明一个三层神经网络可用来描述任一弹性结构的应力、位移等变量和结构设计变量之间的映射关系,为利用人工神经网络来进行结构近似分析提供理论基础。
211 BP 神经网络及其算法改进
BP 神经网络,即误差反向传播神经网络。其最主要的
特性就是具有非线性映射功能。1989年R obert Hecht -Niel 2
s on 证明了对于任何闭区间内的一个连续函数,都可用一个
隐含层的BP 网络来逼近。因而一个三层BP 网络可完成任意的n 维到m 维的映照,它由输入层、隐层和输出层构成。
传统的BP 网络存在着局部极小问题和收敛速度较慢的问题,因此本文采用了动量法和学习率自适应调整的策略,提高了学习速度并增加了算法的可靠性。
动量法考虑了以前时刻的梯度方向,降低了网络对误差曲面局部细节的敏感性,有效地抑制了网络陷于局部极小。
w (k +1)=w (k )+α[(1-η)D (k )+ηD (k -1)]
α(k )=2λα(k -1)λ=stg n[D (k )D (k -1)]
w (A )为权值向量,D (k )=-
5E
5w (k )
为k 时刻的负梯度,D (k -1)为k -1时刻的负梯度,η为动量因子,α为学习率。
4
3 低 温 建 筑 技 术 2003年第1期(总第91期)
这种方法所加的动量项实质上相当于阻尼项,上一次权值的变化的影响可由动量常数来调节,它减小了学习过程的振荡过程,从而改善了收敛性。
自适应调整学习率的改进算法: w (k +1)=w (k )+α(k )D (k )
α(k )=2λ
α(k -1)
λ=sig n[D (k )D (k -1)]在一个神经网络的设计中,网络要经过几个不同的学习速率的训练,通过观察每一次训练后的误差平方和的下降速率来判断所选定的学习速率是否合适。学习速率选择的适当与否影响着BP 算法的收敛速度。采用上述方法,当连续两次迭代其梯度方向相同时,表明下降太慢,这时可使步长加倍;当连续两次迭代其梯度方向相反时,表明下降过头,这时可使步长减半。网络通过在不同阶段调节学习速度,不断变化学习速率以缩短学习时间。
212 训练样本选择
BP 神经网络是通过对样本的学习来掌握蕴含在样本集
中的问题的内在规律和相互关系。因此,学习样本集的优劣将影响网络的学习时间与网络的泛化能力。一般来说,当学习变量成正态分布时,数据对网络的学习最有效。本文据文献,将学习变量在其取值范围内按n 等分分割,正交化的数据点作为试验的样本点。BP 神经网络中的非线性活性函数
S igm oid 函数在接近011的时候,曲线比较平缓,变化非常缓
慢,影响网络的学习速度。为减小网络学习时间,将输入的学习变量数据选择在[011,019]之间,则S igm oid 函数在此区间变化梯度比较大,网络收敛时间可大为减少,改善了网络的仿真性能
。
模型精度分析图
213 模型精度分析如上图所示:三杆超静定桁架,弹性模量为:E =1,密度为:ρ=1,L 1=L 3=2,L 2=1,结构的设计变量杆1和杆2的截面积A 1,A 2的设计区域为[011,019],且A 1=A 3,材料常数为许用拉应力为σ+=200MPa ,许用压应力σ-=150MPa 。工况
1:P 1=20K N ,P 2=0K N ;工况2:P 1=0K N ,P 2=20K N 。求结构在
荷载作用下,各杆的应力值。
针对以上问题本文构造了一个输入层为2个节点,隐层为5个节点,输出层为3个节点的三层BP 神经网络。借助于Matlab 的神经网络工具箱,设置“tansig 、purelin ”分别为隐层和输出层的变换函数,网络学习采用动量法和学习率自适应调整法策略的“traingdx ”函数进行训练,网络结构如图所示。
利用此网络来解决输入变量A 1,A 2与输出变量三杆应力值σ1,σ2,σ3的数字逼近映射问题。输出变量三杆应力值σ1,σ2,σ3的精确值由有限单元法求得。采用上述正交化方法将输入变量A 1,A 2域值按n =3进行分割,产生训练样本集进行训练。即:
A 1=[011 013 016 019 011 013 016 019 011
013 016 019 011 013 016 019]
A 2=[011 011 011 011 013 013 013 013 016
016 016 016 019 019 019 019]
而后用训练好的BP 网络来识别和预测一组由计算机随机产生的16个样本点。神经网络的预测值和精确值相对误差很小,效果良好,能达到工程要求。
3 改进的优化算法311 结合BP 神经网络
用遗传算法进行结构优化过程中,不论是在可行域或非可行域的可能解都必须做结构分析。涉及的设计点多,因此结构的应力、位移等的设计量非常大。采用上述训练好的
BP 神经网络建立设计变量与结构应力、位移等量的非线性
映射关系,对遗传算法产生的可能解进行个体判别,只让可行域个体参与群体繁殖,缩小了个体搜索空间,群体进行更加有效。
312 稳定优选的遗传算法
传统的遗传算法,每代种群的所有个体通过复制、杂交和变异在下一代中得以更新,种群中的所有个体须进行适应值重新计算。对于种群规模较大的问题,要耗费较多的计算时间。且据基因模式定理,好的基因模式和种群结构可能被破坏,使算法难以收敛。采用稳定比例优选法的遗传算法,通过杂、变异等遗传操作产生一些新的个体,将这些新个体按适应值优劣从好到坏进行排序,按照它们在排序中的位置而不是原适应值来制定选择再生:对适应度优的个体进行保护,使适应度高的个体不受影响,直接进入下一代,只替换种群中的一部分适应度差的个体。这样,能避免好的种群结构和基因模式遭受破坏,使遗传算法稳定地收敛。同时,每代只计算替换适应度差的个体的适应值,可减少适应值计算的次数。定义未被替换的个体占1/N 种群规模(M ),则每代可减少的适应度计算次数为M/N (初始代除外)。
313 改进的G A 流程
(1) 编码:一般采用有长度的二进制串来表示求解问
题的一个可能解,建立起位串与实际设计变量之间的对应关系。对给定优化问题将目标函数min F (x )作为适应度函数。
(2) 产生初始种群:选择合适的原始群体规模,随机选
取个体,采用BP 神经网络近似结构分析方法来识别初始可能解。引入罚函数法,即对不等式约束的处理采用静态的惩罚函数,在设计点违反约束条件(即非可行域的可能解)时施以严重的惩罚,从而有效地将这一设计点排除在考虑范围之外。最终使产生的初始种群个体都在可行域空间中。
(3) 繁衍过程:从群体重随机选取两个个体并比较二
者的适应度,按适应值的高低进行排序,将排序的种群划分为3个部分。
复制:排序中适应度高的前1/3部分的个体以很大的概
5
3林 琳等:基于M AT LAB 的桁架结构优化设计
率生存下来而进入下一代。
交叉:排序种群适应度处于中间的1/3部分的个体进行交叉,采用单点交叉算子,亲本个体交换信息后,有可能产生适应度更高的后代。
变异:排序种群中的后1/3部分的个体根据一定的概率,将个体染色体上某一位置的基因进行摄动,使其变为对立的基因,保持群体的多样性,避免“早熟”。
经过上述复制、交叉、变异等遗传操作,产生新一代种群。而后,将其个体按照适应值高低重新排序,继续上述操作,如此反复循环,产生适应值一代比一代高群体,从而也就产生较好满足约束条件且目标函数越来越小的设计点。
(4) 输出最优解:如果各代群体的平均适应度和最优个体适应度变化率小于许可精度,则繁殖过程稳定,进化过程结束。将适应度最大的染色体所对应的二进制串码还原成十进制数,即得原优化问题的最优解。
4 结语
本文用动量法和学习率自适应调整的策略训练好BP网络来精确地模拟结构应力等量和结构设计变量之间的映射模型,对初始种群进行判别,提高了初始种群的性能。引入稳定优选法,的遗传算法,在保护优良个体不受破坏的基础上,又保持了群体的多样性。使算法稳定并大大减少了结构重分析的次数。算例分析表明,结构神经网络的改进后的遗传算法提高了收敛速度,优化结构令人满意。可将该算法推广到更为复杂的桁架结构,但随着结构杆数的增多,如何设计一个合理的神经网络,提高其模拟精度,准确地对种群进行可行域解与非可行域解的判别,是整个算法的关键。
参考文献
[1] 陆金桂等1基于人工神经网络结构近似分析方法的研究[J]1
中国科学(A辑),1994,(6):653-658
[2] 闻新等1M AT LAB神经网络应用设计[M]1北京:科学出版社,
200011
[3] 玄光南[日],程润伟等1遗传算法与工程设计[M]1北京:科学
出版社,200011
[收稿日期] 2002-11-10
[第一作者简介] 林 琳,女,1979年4月生,福建漳州人,硕士
研究生,从事结构工程专业。
CF60钢纤维混凝土局部受压的试验研究
范征宇 邙静 赵景海
(哈尔滨工业大学材料学院 150006)
【摘 要】 通过试验研究探讨了两种钢纤维对强度等级为CF60的混凝土构件局部受压承载力影响系数β1,混凝土局部承压强度提高系数β。论文建议用β1l f/d f来衡量不同类型和品种钢纤维对局部受压承载力的增强效果。
【关键词】 钢纤维混凝土;局部承压强度;影响系数
【中图分类号】 T U5281572 【文献标识码】 A 【文章编号】 100126864(2003)01-0036-02
EXPERIMENTA L RESEARCH ON PARTIA L COMPRESSION
OF CF60STEE L FIBER CONCRETE
FAN Zhengyu Mang Jingzhe Zhao Jinghai
(Harbin Institute of technology,150006)
Abstract:Through experimental research,the in fluential coefficientβ1and com pressive strength increment coefficientβof tw o kinds of steel fiber to partial carrying capability of CF60steel fiber concrete were discussed in this paper.A peace of suggestion was pointed out thatβ1l f/d f can be used to estimate the reinfor of CF60 steel fiber concrete cement effect of steel fibers on partial com pressive carrying capability.
K ey w ords:Steel fiber concrete;increment coefficient;in fluential coefficient
1 试验研究目的
根据实际工程需要,为提高CF60混凝土的局部抗压承载力设计值,在构件局部受压区采用钢纤维混凝土。然而在《混凝土结构设计规范》(G B J10-89)和《钢纤维混凝土结构设计与施工规程》(CECS38:92)中未给出强度等级为CF60钢纤维混凝土局部受压时的强度提高系数β和钢纤维对CF60钢纤维混凝土局部受压承载力影响系数β1。
本课题的研究也为修订《钢纤维混凝土结构设计与施工规程》(CECS38:92)提供参考数据。
CECS38:92给出的无筋钢纤维混凝土构件局部受压承
63 低 温 建 筑 技 术 2003年第1期(总第91期)
MATLAB: MATLAB是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于数据分析、无线通信、深度学习、图像处理与计算机视觉、信号处理、量化金融与风险管理、机器人，控制系统等领域。 MATLAB是matrix&laboratory两个词的组合，意为矩阵工厂（矩阵实验室），软件主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式。 MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等。MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点，使MATLAB成为一个强大的数学软件。在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C++，JAVA的支持。 MATLAB有限元分析与应用:
《MATLAB有限元分析与应用》是2004年4月清华大学出版社出版的图书，作者是卡坦，译者是韩来彬。 内容简介： 《MATLAB有限元分析与应用》特别强调对MATLAB的交互应用，书中的每个示例都以交互的方式求解，使读者很容易就能把MATLAB用于有限分析和应用。另外，《MATLAB有限元分析与应用》还提供了大量免费资源。 《MATLAB有限元分析与应用》采用当今在工程和工程教育方面非常流行的数学软件MATLAB来进行有限元的分析和应用。《MATLAB有限元分析与应用》由简单到复杂，循序渐进地介绍了各种有限元及其分析与应用方法。书中提供了大量取自机械工程、土木工程、航空航天工程和材料科学的示例和习题，具有很高的工程应用价值。
结构力学实验土木建筑学院 实验名称：平面桁架结构的设计 实验题号:梯形桁架D2-76 姓名: 学号： 指导老师: 实验日期:
一、实验目的 在给定桁架形式、控制尺寸和荷载条件下，对桁架进行内力计算，优选杆件截面，并进行刚度验算。 ①掌握建立桁架结构力学模型的方法，了解静定结构设计的基本过程； ②掌握通过多次内力和应力计算进行构件优化设计的方法； ③掌握结构刚度验算的方法。 梯形桁架D ；其中结点1到结点7的水平距离为15m；结点1到结点8的距离为2m；结点7到结点14的距离为3m。选用的是Q235钢，[ɑ]=215MPa。
完成结构设计后按如下步骤计算、校核、选取、设计、优化 二、强度计算 1）轴力和应力 2）建立结构计算模型后，由“求解→内力计算”得出结构各杆件的轴力N（见图3）再由6=N/A得出各杆件应力。 表1内力计算 杆端内力值 ( 乘子 = 1) -------------------------------------------------------------------------------------------- 杆端 1 杆端 2 ------------------------------------- ------------------------------------------ 单元码轴力剪力弯矩轴力剪力弯矩 -------------------------------------------------------------------------------------------- 1 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 2 51.9230769 0.00000000 0.00000000 51.9230769 0.00000000 0.00000000 3 77.1428571 0.00000000 0.00000000 77.1428571 0.00000000 0.00000000 4 67.5000000 0.00000000 0.00000000 67.5000000 0.00000000 0.00000000 5 39.7058823 0.00000000 0.00000000 39.7058823 0.00000000 0.00000000 6 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 7 -54.0000000 0.00000000 0.00000000 -54.0000000 0.00000000 0.00000000 8 -52.0383336 0.00000000 0.00000000 -52.0383336 0.00000000 0.00000000 9 -77.3140956 0.00000000 0.00000000 -77.3140956 0.00000000 0.00000000 10 -81.1798004 0.00000000 0.00000000 -81.1798004 0.00000000 0.00000000 11 -81.1798004 0.00000000 0.00000000 -81.1798004 0.00000000 0.00000000 12 -67.6498337 0.00000000 0.00000000 -67.6498337 0.00000000 0.00000000 13 -39.7940198 0.00000000 0.00000000 -39.7940198 0.00000000 0.00000000 14 -54.0000000 0.00000000 0.00000000 -54.0000000 0.00000000 0.00000000 15 66.4939824 0.00000000 0.00000000 66.4939824 0.00000000 0.00000000 16 -41.5384615 0.00000000 0.00000000 -41.5384615 0.00000000 0.00000000 17 33.3732229 0.00000000 0.00000000 33.3732229 0.00000000 0.00000000 18 -21.8571428 0.00000000 0.00000000 -21.8571428 0.00000000 0.00000000 19 5.27613031 0.00000000 0.00000000 5.27613031 0.00000000 0.00000000 20 -18.0000000 0.00000000 0.00000000 -18.0000000 0.00000000 0.00000000 21 19.7385409 0.00000000 0.00000000 19.7385409 0.00000000 0.00000000 22 -31.5000000 0.00000000 0.00000000 -31.5000000 0.00000000 0.00000000 23 42.0090820 0.00000000 0.00000000 42.0090820 0.00000000 0.00000000 24 -47.6470588 0.00000000 0.00000000 -47.6470588 0.00000000 0.00000000 25 62.0225709 0.00000000 0.00000000 62.0225709 0.00000000 0.00000000
Matlab 有限元分析20140226 为了用Matlab 进行有限元分析，首先要学会Matlab 基本操作，还要学会使用Matlab 进行有限元分析的基本操作。 1. 复习：上节课分析了弹簧系统 x 推导了系统刚度矩阵 11221 21200k k k k k k k k -????-????--+??
2. Matlab有限元分析的基本操作 （1）单元划分（选择何种单元，分成多少个单元，标号）（2）构造单元刚度矩阵（列出…） （3）组装系统刚度矩阵（集成整体刚度矩阵） （4）引入边界条件（消除冗余方程） （5）解方程 （6）后处理（扩展计算）
3. Matlab有限元分析实战【实例1】
分析： 步骤一：单元划分
步骤二：构造单元刚度矩阵 >>k1=SpringElementStiffness(100) >>…?
步骤三：构造系统刚度矩阵 a) 分析SpringAssemble库函数function y = SpringAssemble(K,k,i,j) % This function assembles the element stiffness % matrix k of the spring with nodes i and j into the % global stiffness matrix K. % function returns the global stiffness matrix K % after the element stiffness matrix k is assembled. K(i,i) = K(i,i) + k(1,1); K(i,j) = K(i,j) + k(1,2); K(j,i) = K(j,i) + k(2,1); K(j,j) = K(j,j) + k(2,2); y = K; b) K是多大矩阵？ 今天的系统刚度矩阵是什么？ 因为 11 22 1212 k k k k k k k k - ?? ?? - ????--+ ?? 所以 1000100 0200200 100200300 - ?? ?? - ?? ?? -- ?? ？
第九章最优化方法的MatIab实现 在生活和工作中，人们对于同一个问题往往会提出多个解决方案，并通过各方面的论证从中提取最佳方案。最优化方法就是专门研究如何从多个方案中科学合理地提取出最佳方案的科学。由于优化问题无所不在，目前最优化方法的应用和研究已经深入到了生产和科研的各个领域，如土木工程、机械工程、化学工程、运输调度、生产控制、经济规划、经济管理等，并取得了显著的经济效益和社会效益。 用最优化方法解决最优化问题的技术称为最优化技术，它包含两个方面的内容： 1）建立数学模型即用数学语言来描述最优化问题。模型中的数学关系式反映了最优化问题所要达到的目标和各种约束条件。 2）数学求解数学模型建好以后，选择合理的最优化方法进行求解。 最优化方法的发展很快，现在已经包含有多个分支，如线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划、多目标规划等。 9.1 概述 利用Matlab的优化工具箱，可以求解线性规划、非线性规划和多目标规划问题。 具体而言，包括线性、非线性最小化，最大最小化，二次规划，半无限问题，线性、非线性方程（组）的求解，线性、非线性的最小二乘问题。另外，该工具箱还提供了线性、非线性最小化，方程求解，曲线拟合，二次规划等问题中大型课题的求解方法，为优化方法在工程中的实际应用提供了更方便快捷的途径。 9.1.1优化工具箱中的函数 优化工具箱中的函数包括下面几类： 1 ?最小化函数
2.方程求解函数 3.最小—乘（曲线拟合）函数
4?实用函数 5 ?大型方法的演示函数 6.中型方法的演示函数 9.1.3参数设置 利用OPtimSet函数，可以创建和编辑参数结构；利用OPtimget函数，可以获得o PtiOns优化参数。 ? OPtimget 函数 功能：获得OPtiOns优化参数。 语法：
钢桁架桥的结构设计与分析 1、概述 钢桁架桥以其跨越能力强、施工速度快、承载能力强、耐久性好普遍应用于铁路桥梁。长期以来，由于钢材价格高，材料养护费用高，钢桁架桥梁在公路领域应用较少。近年来，随着我国炼钢水平的提高，国产的钢材品质已经完全能满足结构安全的需要，同时随着钢结构防腐技术的提高，钢结构桥梁越来越多的在公路工程领域得到应用。 相比较我国当前100m左右中等跨径常用的桥型如连续梁、系杆拱、矮塔斜拉桥等结构，钢桁架桥梁虽然建筑成本高，但刨去成本控制的因素，钢桁架桥具有以下的几点优越性：1.建筑高度低，由于钢桁架结构主桁主要由拉杆和压杆构成，对杆件界面的抗弯刚度要求不大，因此钢桁架的建筑高度由横梁控制，在桥梁宽度不是非常大时可极大的降低桥梁建筑高度，尤其适用于对桥梁建筑高度有严格限制的桥梁；2.施工周期短，速度快。钢桁架施工可在工厂制作杆件，运到现场拼装成桥，可采用顶推和支架拼装等方法，这使它在很多工期较紧的工程（如重要道路的桥梁改建）和跨越重要道路的跨线桥上成为桥型首选之一；3.随着钢结构防腐技
术的提高，钢桁架桥的耐久性大为提高，同时钢材作为延性材料，结构安全性较混凝土桥梁高。正因为钢桁架桥梁的这几方面的优点，桁架桥梁成为特定条件下的经济而合理的桥型选择。 2、结构设计 公路桥位于江苏省境内，正交跨越京杭大运河，河口宽95m，通航净空要求90x7m，桥梁主跨采用97m，由于桥梁中心至桥头平交处距离仅140余米，若采用其他结构纵坡将达到5%以上，经综合考虑，主桥采用97m下承式钢桁架结构。 2.1主桁 主桁采用带竖杆的华伦式三角形腹杆体系，节间长度5.35m，主桁高度8m，高跨比为1/12.04。两片主桁中心距为8.6m，宽跨比为1/11.2，桥面宽度为8m。
平面桁架结构 一、平面桁架的形式 1．屋盖结构体系 屋盖分为无檩屋盖有檩屋盖。无檩屋盖一般用于预应力混凝土大型屋面板等重型屋面，将屋面板直接放在屋架上。有檩屋盖常用于轻型屋面材料的情况。 2．屋架的形式 屋架外形常用的有三角形、梯形、平行弦和人字形等。 桁架外形应尽可能与其弯矩图接近，这样弦杆受力均匀，腹杆受力较小。腹杆的布置应尽量用长杆受拉、短杆受压，腹杆的数目宜少，总长度要短，斜腹杆的倾角一般在30°～60°之间，腹杆布置时应注意使荷载都作用在桁架的节点上。 （1）三角形桁架 三角形桁架适用于陡坡屋面（i＞1/3）的有檩屋盖体系，屋架通常与柱子只能铰接。弯矩图与三角形的外形相差悬殊，弦杆受力不均，支座处内力较大，跨中内力较小，弦杆的截面不能充分发挥作用。支座处上、下弦杆交角过小内力又较大，使支座节点构造复杂。 （2）梯形桁架 梯形屋架适用于屋面坡度较为平缓的无檩屋盖体系，它与简支受弯构件的弯矩图形比较接近，弦杆受力较为均匀。梯形屋架与柱的连接可以做成铰接也可以做成刚接。梯形屋架的中部高度一般为（1/10～1/8）L，与柱刚接的梯形屋架，端部高度一般为（1/16～1/12）L，通常取为2.0～2.5m。与柱铰接的梯形屋架，端部高度可按跨中经济高度和上弦坡度决定。 （3）人字形桁架 人字形屋架的上、下弦可以是平行的，坡度为1/20～1/10，节点构造较为统一；也可以上、下弦具有不同坡度或者下弦有一部分水平段，以改善屋架受力情况。人字形屋架因中高度一般为2.0～2.5m，跨度大于36m时可取较大高度但不宜超过3m；端部高度一般为跨度的1/18～1/12。 （4）平行弦桁架 平行弦桁架在构造方面有突出的优点，弦杆及腹杆分别等长、节点形式相同、能保证桁架的杆件重复率最大，且可使节点构造形式统一，便于制作工业化。 3．托架形式 支承中间屋架的桁架称为托架，托架一般采用平行弦桁架，其腹杆采用带竖杆的人字形体系。托架高度般取跨度的1/5～1/10，托架的节间长度一般为2m或3m。 二、屋盖支撑
桁架结构优化设计 一般所谓的优化，是指从完成某一任务所有可能方案中按某种标准寻找最佳方案。结构优化设计的基本思想是，使所设计的结构或构件不仅满足强度、刚度与稳定性等方面的要求，同时又在追求某种或某些目标方面（质量最轻，承载最高，价格最低，体积最小）达到最佳程度。 对于图1-1的结构，已知L=2m，x b=1m，载荷P=100kN，桁架材料的密度r=7.7x10-5N/mm3，[δt]=150Mpa，[δc]=100Mpa，y b的范围：0.5m≦y b≦1.5m。 图1-1 桁架结构 设计变量与目标函数（质量最小）
预定参数（设计中已确定，设计者不能任意修改的量）：L ， x b ，P ，r ，[δt ] ，[δc ] 设计变量（可由设计者调整的量）y b ，A 1，A 2 约束条件（对设计变量的约束条件） （1） 强度条件约束（截面、杆件的强度） （2） 几何条件约束（B 点的高度范围） 目标函数：桁架的质量W （最小） 解：1. 应力分析 0sin sin 02112=--=∑θθN N F x 0cos cos 02112=---=∑P N N F y θθ 由此得： )sin(sin 2111θθθ+= p N ) sin(sin 212 2θθθ+- =p N 由正弦定理得： l y l x p N B B 2 1) (2 -+=
l y x p N B B 2 22 += 由此得杆1和2横截面上的正应力 1 2 1) (2 lA y l x p B B -+= σ 2 2 22 lA y x p B B += σ 2.最轻质量设计 目标函数（桁架的质量） ))((2 2 2 1 2 2 B B y x A y l x A W B B ++-+=γ （1-1） 约束条件 [][]? ? ? ?? ????? ????≤+≤-+c B t B lA y x p lA y l x p B B σσ2 2 1 2 22 ) ( （1-2） 0.5≦y b ≦1.5（m ） （1-3） （于是问题归结为：在满足上述约束条件下，确定设计变量y b ，A 1，A 2，使目标函数W 最小。） 3．最优解搜索 采用直接实验法搜索。首先在条件（1-3）所述范围内选取一系列y b 值，由强度条件（1-2）确定A 1与A 2，最后根据式（1-2）计算相应W ，在y b -W 曲线中选取使W 最小的y b 与相应的A 1与A 2，即为本问题的最优解。 4．利用MA TLAB 编程 （1）分析目标函数和约束条件
最优化方法(Matlab)实验报告 ——Fibonacci 法 一、实验目的： 用MATLAB 程序实现一维搜索中用Fibonacc 法求解一元单峰函数的极小值问题。二、实验原理： （一）、构造Fibonacci 数列：设数列{}k F ，满足条件： 1、011F F == 2、11 k k k F F F +-=+则称数列{}k F 为Fibonacci 数列。（二）、迭代过程： 首先由下面的迭代公式确定出迭代点： 1 1 1 (),1,...,1(),1,...,1n k k k k k n k n k k k k k n k F a b a k n F F u a b a k n F λ---+--+=+ -=-=+ -=-易验证，用上述迭代公式进行迭代时，第k 次迭代的区间长度缩短比率恰好为 1 n k n k F F --+。故可设迭代次数为n ，因此有11121211221111223231 ()()......()()n n n n n n n n n F F F F F F b a b a b a b a b a F F F F F F F ------= -=?-==?-=-若设精度为L ，则有第n 次迭代得区间长度111 ()n n n b a L b a L F -≤-≤，即 就是 111 ()n b a L F -≤，由此便可确定出迭代次数n 。
假设第k 次迭代时已确定出区间[,]k k a b 以及试探点,[,]k k k k u a b λ∈并且k k u λ<。计算试探点处的函数值，有以下两种可能：（1）若()()k k f f u λ>，则令 111111111,,()() () k k k k k k k k n k k k k k n k a b b f f F a b a F λλμλμμ++++--++++-=====+-计算1()k f μ+的值。（2）()()k k f f u λ≤，则令 111121111,,()() () k k k k k k k k n k k k k k n k a a b f f F a b a F μμλμλλ++++--++++-=====+-计算1()k f λ+的值。 又因为第一次迭代确定出了两个迭代点，以后每迭代一次，新增加一个迭代点，这样在迭代n-1后便计算完了n 个迭代点。因此第n 次迭代中，选用第n-1次的迭代点以及辨别常数δ构造n λ和n μ： 1 1n n n n λλμλδ --==+再用同样的方法进行判断：（1）、若()n f λ>()n f μ则令 1 n n n n a b b λ-==（2）、若()n f λ<=()n f μ则令 1n n n n a a b μ-==这样便可确定出最优解的存在区间[,]n n a b 。
renchunmin 一、设计计算资料 1. 办公室平面尺寸为18m ×66m ，柱距8m ，跨度为32m ，柱网采用封闭结合。火灾危险性：戊类，火灾等级：二级，设计使用年限：50年。 2. 屋面采用长尺复合屋面板，板厚50mm ，檩距不大于1800mm 。檩条采用冷弯薄壁卷边槽钢C200×70×20×2.5，屋面坡度i =l/20～l/8。 3. 钢屋架简支在钢筋混凝土柱顶上，柱顶标高9.800m ，柱上端设有钢筋混凝土连系梁。上柱截面为600mm ×600mm ，所用混凝土强度等级为C30，轴心抗压强度设计值f c ＝1 4.3N/mm 2 。 抗风柱的柱距为6m ，上端与屋架上弦用板铰连接。 4. 钢材用 Q235-B ，焊条用 E43系列型。 5. 屋架采用平坡梯形屋架，无天窗，外形尺寸如下图所示。 6. 该办公楼建于苏州大生公司所 属区内。 7. 屋盖荷载标准值： (l) 屋面活荷载 0.50 kN/m 2 (2) 基本雪压 s 0 0.40 kN/m 2(3) 基本风压 w 0 0.45 kN/m 2(4) 复合屋面板自重 0.15 kN/m 2(5) 檩条自重 查型钢表 (6) 屋架及支撑自重 0.12+0. 01l kN/m 28. 运输单元最大尺寸长度为9m ，高度为0.55m 。 二、屋架几何尺寸的确定 1.屋架杆件几何长度 屋架的计算跨度mm L l 17700300180003000=-=-=，端部高度取mm H 15000=跨中高度为mm 1943H ,5.194220 217700 150020==?+ =+=取mm L i H H 。跨中起拱高度为60mm （L/500）。梯形钢屋架形式和几何尺寸如图1所示。
浅谈工业建筑中桁架结构的优化设计 发表时间：2019-02-28T15:08:35.403Z 来源：《基层建设》2018年第36期作者：张明[导读] 摘要：随着我国工业化的进一步发展，桁架结构在工业建筑中的应用越来越广泛。 河钢股份有限公司唐山分公司发展规划部河北省唐山市 063000 摘要：随着我国工业化的进一步发展，桁架结构在工业建筑中的应用越来越广泛。除厂房屋盖结构外，桁架结构还应用于带式输送机的栈桥、通道、塔架等。它具有重量轻、跨度大、材料消耗经济、标准化程度高等优点，各种形状以满足不同用途。本文主要探讨在带式输送机栈桥的桁架中如何布置构件，使桁架结构受力更合理，使用更经济的材料。通过比较分析桁架在不同构件布置方案下的受力性能，达到优化桁架结构设计的目的。 关键词：平面桁架结构；杆件布置；优化设计 1 桁架基本情况 1.1 桁架的特点与组成 桁架结构是在简支梁基础上发展而来的，简支梁在均布荷载作用下，沿梁轴线弯曲，剪力的分布及截面正应力的分布在中和轴处为零，截面上下边缘处的正应力最大，随着跨度的增大，梁高增加根据正应力的分布特点，在先形成工字型梁后，继续挖空成空腹形式，中间剩下几根截面很小的连杆时，就发展成为“桁架”。由此可见，桁架是从梁式结构发展产生出来的。桁架的实质是利用梁的截面几何特征的几何因素—构件截面的惯性矩Ⅰ增大的同时，截面面积反而可以减小，从而减轻结构自重，达到节省材料的目的。 桁架结构是由直杆在杆端相互连接而组成的以抗弯为主的格构式体系，一般由上弦、下弦、腹杆组成，多应用于受弯构件。简支桁架在外荷载的作用下整体所产生的弯矩图和剪力图都与简支梁的情况相似，但桁架构件的受力性能与梁完全不同。桁架的上弦杆受压、下弦杆受拉，由此形成力偶来平衡外荷载所产生的弯矩，由斜腹杆轴力中的竖向分量来平衡外荷载所产生的剪力。 1.2 桁架结构计算的基本假定条件 （1）杆件与杆件之间相连接的节点均为绝对光滑无摩擦的铰结点。（2）所有杆件的轴线均是直线且在同一平面内，并通过铰的中心。（3）荷载和支座反力均作用在节点上，并位于桁架的平面内。通过分析可以看出:从整体来看，整个桁架相当于一个受弯杆件，而从局部看，桁架的每个杆件只承受轴力、拉力或压力，没有弯矩和剪力。 2 桁架在实际工程中的应用分析 这里以位于甘肃平凉某骨料生产线项目为例，分析桁架结构杆件布置。此桁架为皮带机运输栈桥桁架，跨度 18 m，宽度 3.2 m，高度2.7 m，全封闭结构，角度0°。 2.1 桁架结构建模 采用 PKPM 软件进行建模分析,取单榀桁架，高度 2.7 m，立杆间距取 3 m，荷载取宽度的一半，所有杆件按柱布置，所有节点设为较结点，荷载直接输在节点上。经计算上弦单个节点恒载 0.5 kN、活载7.5 kN，下弦单个节点恒载 3.5 kN、活载 24 kN，通过设置不同的杆件连接形式进行结果分析，桁架均对称布置。 2.2 桁架结构的对比分析 文章共进行四种连接形式的计算，在杆件和荷载均相同的情况下进行结果分析。 （1）由于桁架各杆件只有轴力，我们先将四种桁架结构的轴力图进行对比，如图 1 所示。从图中对比可以看出，桁架采取不同的杆件布置，桁架杆件的内力是不均匀的，整体近似梁内力分布，上下弦杆内力是两端小而向中间逐渐增大，腹杆内力是两端大而向中间逐渐减小的。但是明显3、4 形式下桁架的支座处节点荷载远远大于 1、2 形式，由此可见桁架结构边跨处腹杆直接与支座连接时，桁架整体受力更加合理，图中的 1、2 形式连接相对于 3、4 连接更加合理。 图1 恒载轴力 （2）将 1、2 两种桁架结构的应力图进行对比，如图 2 所示。从图中对比可以看出桁架杆件在 1、2 形式布置下虽然整体轴力分布都比较均匀，但是应力计算结果显示不同的布置下杆件所受内力不同，在相同的条件下 2 形式中间的杆件长细比（187>150）已经超限，1 形式杆件全部满足。由此可见桁架四种形式下最终比较结果 1 形式结构受力更合理。
基于MATLAB 的平面刚架静力分析 为了进一步理解有限元方法计算的过程，本文根据矩阵位移法的基本原理应用MATLAB 编制计算程序对以平面刚架结构进行了静力分析。本文还利用ANSYS 大型商用有限元分析软件对矩阵位移法的计算结果进行校核，发现两者计算结果相当吻合，验证了计算结果的可靠性。 一、 问题描述 如图1所示的平面刚架，各杆件的材料及截面均相同，E=210GPa ，截面为0.12×0.2m 的实心矩形，现要求解荷载作用下刚架的位移和内力。 5m 4m 3m 图1 二、矩阵位移法计算程序编制 为编制程序方便考虑，本文计算中采用“先处理法”。具体的计算步骤如下。
（1） 对结构进行离散化，对结点和单元进行编号，建立结构（整体）坐标系 和单元（局部）坐标系，并对结点位移进行编号； （2） 对结点位移分量进行编码，形成单元定位向量e λ； （3） 建立按结构整体编码顺序排列的结点位移列向量δ，计算固端力e F P 、等 效结点荷载E P 及综合结点荷载列向量P ； （4） 计算个单元局部坐标系的刚度矩阵，通过坐标变换矩阵T 形成整体坐标 系下的单元刚度矩阵e T e K T K T = ； （5） 利用单元定位向量形成结构刚度矩阵K ； （6） 按式1=K P δ- 求解未知结点位移； （7） 计算各单元的杆端力e F 。 根据上述步骤编制了平面刚架的分析程序。程序中单元刚度矩阵按下式计算。 32322 23 2 32 22 0000 1261260 064620 00001261260062640 EA EA l l EI EI EI EI l l l l EI EI EI EI l l l l K EA EA l l EI EI EI EI l l l l EI EI EI EI l l l l ??- ??? ???- ?? ? ???- ??? ?=??-?? ? ???---??? ???-??? ?
有限元大作业程序设计 学校：天津大学 院系：建筑工程与力学学院 专业：01级工程力学 姓名：刘秀 学号：\\\\\\\\\\\ 指导老师：
连续体平面问题的有限元程序分析 [题目]： 如图所示的正方形薄板四周受均匀载荷的作用，该结构在边界 上受正向分布压力， m kN p 1=，同时在沿对角线y 轴上受一对集中压 力，载荷为2KN ，若取板厚1=t ，泊松比0=v 。 [分析过程]： 由于连续平板的对称性，只需要取其在第一象限的四分之一部分参加分析，然后人为作出一些辅助线将平板“分割”成若干部分，再为每个部分选择分析单元。采用将此模型化分为4个全等的直角三角型单元。利用其对称性，四分之一部分的边界约束，载荷可等效如图所示。
[程序原理及实现]： 用FORTRAN程序的实现。由节点信息文件NODE.IN和单元信息文件ELEMENT.IN，经过计算分析后输出一个一般性的文件DATA.OUT。模型基本信息由文件为BASIC.IN生成。 该程序的特点如下： 问题类型：可用于计算弹性力学平面问题和平面应变问题 单元类型：采用常应变三角形单元 位移模式：用用线性位移模式 载荷类型：节点载荷，非节点载荷应先换算为等效节点载荷 材料性质：弹性体由单一的均匀材料组成 约束方式：为“0”位移固定约束，为保证无刚体位移，弹性体至少应有对三个自由度的独立约束 方程求解：针对半带宽刚度方程的Gauss消元法
输入文件：由手工生成节点信息文件NODE.IN，和单元信息文件ELEMENT.IN 结果文件：输出一般的结果文件DATA.OUT 程序的原理如框图：
基于MAT LAB 的桁架结构优化设计 林 琳 张云波 (华侨大学土木系福建泉州 362011) 【摘 要】 介绍了基于BP 神经网络的全局性结构近似分析方法,解决了结构优化设计问题中变量的非线性映射问题。在此基础上,利用改进的遗传算法,对桁架结构在满足应力约束条件下进行结构最轻优化设计。利用 Matlab 的神经网络工具箱,编程求解了三杆桁架优化问题。 【关键词】 改进遗传算法;BP 神经网络;结构优化设计;满应力准则 【中图分类号】 T U20114 【文献标识码】 A 【文章编号】 100126864(2003)01-0034-03 TRUSS STRUCTURA L OPTIMIZATON BASE D ON MAT LAB LI N Lin ZH ANG Y unbo (Dept.of Civil Engineering ,Huaqiao University ,Quanzhou ,362011) Abstract :Optimal structural design method based on BP neural netw ork and m odified genetic alg orithm were proposed in this paper.The high parallelism and non -linear mapping of BP neural netw ork ,an approach to the global structural approximation analysis was introduced.It can s olve the mapping of design variables in structural optimization problems.C ombining with an im proved genetic alg orithm ,the truss structure is optimized to satis fy the full stress criteria.Under the condition of MAT LAB 5.3,an exam ple of truss structure has been s olved by this method. K ey w ords :G enetic alg orithm ;BP neural netw ork ;Structural optimization design ;Full stress principle 结构优化设计,就是在满足结构的使用和安全要求的基础上,降低工程造价,更好地发挥投资效益。传统的优化方法有工程法和数学规划法,其难以解决离散变量问题,对多峰问题容易陷入局部最优,且对目标函数要求有较好的连续性或可微性。而近年来提出的基于生物自然选择与遗传机理的随机搜索遗传算法对所解的优化问题没有太多的数学要求,可以处理任意形式的目标函数和约束,对离散设计变量的优化问题尤为有效。进化算子的各态历经性使得遗传算法能够非常有效地进行概率意义下的全局搜索,能高效地寻找到全局最优点。但采用遗传算法时,进化的每一代种群成员必须要进行结构分析,因此所需的结构分析次数较多。 1 桁架结构优化设计问题的表述 在满足应力约束条件下的桁架重量最轻优化问题为: min w (A )=Σn i =1ρA i L i s.t 1 σi ≤[σi ] (i =1,2……n ) A min ≤A i ≤A max w (A )为结构总重量,ρ为材料密度,L i 为第i 杆的长度,A i 为第i 杆件面积,σi 为第i 杆的应力,[σi ]为第i 杆的许用 应力,A min 、A max 分别为杆件面积的下界与上界;n 为杆件总数。 2 神经网络结构近似分析方法 人工神经网络是由大量模拟生物神经元功能的简单处理单元相互连接而成的巨型复杂网络,它是一个具有高度非线 性的超大规模连续时间自适应信息处理系统,易处理复杂的非线性建模问题。文献[1]在K olm og orov 多层神经网络映射存在定理的基础上,针对近似结构分析问题提出的多层神经网络映射存在定理,确定了近似结构分析的神经网络的基本模型。从理论上证明一个三层神经网络可用来描述任一弹性结构的应力、位移等变量和结构设计变量之间的映射关系,为利用人工神经网络来进行结构近似分析提供理论基础。 211 BP 神经网络及其算法改进 BP 神经网络,即误差反向传播神经网络。其最主要的 特性就是具有非线性映射功能。1989年R obert Hecht -Niel 2 s on 证明了对于任何闭区间内的一个连续函数,都可用一个 隐含层的BP 网络来逼近。因而一个三层BP 网络可完成任意的n 维到m 维的映照,它由输入层、隐层和输出层构成。 传统的BP 网络存在着局部极小问题和收敛速度较慢的问题,因此本文采用了动量法和学习率自适应调整的策略,提高了学习速度并增加了算法的可靠性。 动量法考虑了以前时刻的梯度方向,降低了网络对误差曲面局部细节的敏感性,有效地抑制了网络陷于局部极小。 w (k +1)=w (k )+α[(1-η)D (k )+ηD (k -1)] α(k )=2λα(k -1)λ=stg n[D (k )D (k -1)] w (A )为权值向量,D (k )=- 5E 5w (k ) 为k 时刻的负梯度,D (k -1)为k -1时刻的负梯度,η为动量因子,α为学习率。 4 3 低 温 建 筑 技 术 2003年第1期(总第91期)
% 平面刚架MATLAB程序 % 2003.9.16 2007.2.28 2008.4.1 2009.10 2011.10 2013.9 2014.09 2016.03 %************************************************* % 变量说明 % NPOIN NELEM NVFIX NFPOIN NFPRES % 总结点数,单元数, 约束个数, 受力结点数, 非结点力数 % COORD LNODS YOUNG % 结构节点坐标数组, 单元定义数组, 弹性模量 % FPOIN FPRES FORCE FIXED % 结点力数组，非结点力数组，总体荷载向量, 约束信息数组 % HK DISP % 总体刚度矩阵，结点位移向量 %************************************************** format short e %设定输出类型 clear %清除内存变量 FP1=fopen('6-6.txt','rt') %打开初始数据文件 %读入控制数据 NELEM=fscanf(FP1,'%d',1); %单元数 NPOIN=fscanf(FP1,'%d',1); %结点数 NVFIX=fscanf(FP1,'%d',1); %约束数 NFPOIN=fscanf(FP1,'%d',1); %作用荷载的结点个数 NFPRES=fscanf(FP1,'%d',1); %非结点荷载数 YOUNG=fscanf(FP1,'%f',1); %弹性模量 % 读取结构信息 LNODS=fscanf(FP1,'%f',[6,NELEM])' % 单元定义：左、右结点号，面积，惯性矩，线膨胀系数，截面高度（共计NELEM组）COORD=fscanf(FP1,'%f',[2,NPOIN])' % 坐标：x,y坐标（共计NPOIN 组） FPOIN=fscanf(FP1,'%f',[4,NFPOIN])' % 节点力（共计NFPOIN 组）：受力结点号、X方向力（向右正）， % Y方向力（向上正），M力偶（逆时针正） FPRES=fscanf(FP1,'%f',[7,NFPRES])' % 均布力（共计 % NFPRES 组）：单元号、荷载类型、荷载大小、距离左端长度，温差=（下端-上端）梯形上边。下边(改) % 荷载类型1-均布荷载2-横向集中力3-纵向集中力4-三角形荷载5-温度荷载6-梯形荷载 FIXED=fscan f(FP1,'%f',NVFIX)' % 约束信息：约束对应的位移编码（共计NVFIX 组） %--------------------------------------------------------- HK=zeros(3*NPOIN,3*NPOIN); % 张成总刚矩阵并清零 FORCE=zeros(3*NPOIN,1); % 张成总荷载向量并清零 %形成总刚 for i=1:NELEM % 对单元个数循环
Matlab有限元分析20140226 为了用Matlab进行有限元分析，首先要学会Matlab基本操作，还要学会使用Matlab进行有限元分析的基本操作。 1. 复习：上节课分析了弹簧系统 x 推导了系统刚度矩阵
2. Matlab有限元分析的基本操作 （1）单元划分（选择何种单元，分成多少个单元，标号）（2）构造单元刚度矩阵（列出…） （3）组装系统刚度矩阵（集成整体刚度矩阵） （4）引入边界条件（消除冗余方程） （5）解方程 （6）后处理（扩展计算）
3. Matlab有限元分析实战【实例1】
分析： 步骤一：单元划分
>>k1=SpringElementStiffness(100)
a) 分析SpringAssemble库函数 function y = SpringAssemble(K,k,i,j) % This function assembles the element stiffness % matrix k of the spring with nodes i and j into the % global stiffness matrix K. % function returns the global stiffness matrix K % after the element stiffness matrix k is assembled. K(i,i) = K(i,i) + k(1,1); K(i,j) = K(i,j) + k(1,2); K(j,i) = K(j,i) + k(2,1); K(j,j) = K(j,j) + k(2,2); y = K; b) K是多大矩阵？ 今天的系统刚度矩阵是什么？ 因为 11 22 1212 k k k k k k k k - ?? ?? - ????--+ ?? 所以 1000100 0200200 100200300 - ?? ?? - ????-- ??？
优化方法上机大作业 学院： 姓名： 学号： 指导老师：肖现涛
第一题 源程序如下： function zy_x = di1ti(x) %di1ti是用来求解优化作业第一题的函数。 x0=x; yimuxulong=0.000001; g0=g(x0);s0=-g0; A=2*ones(100,100); k=0; while k<100 lanmed=-(g0)'*s0/(s0'*A*s0); x=x0+lanmed*s0; g=g(x); k=k+1; if norm(g) break; end miu=norm(g)^2/norm(g0)^2; s=-g+miu*s0; g0=g; s0=s;x0=x; end function f=f(x) f=(x'*ones(100,1))^2-x'*ones(100,1); function g=g(x) g=(2*x'*ones(100,1))*ones(100,1)-ones(100,1); 代入x0,运行结果如下： >> x=zeros(100,1); >> di1ti(x) After 1 iterations,obtain the optimal solution. The optimal solution is -0.250000. The optimal "x" is "ans". ans =0.005*ones(100,1).
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