参数检验与非参数检验的区别与应用统计学中的参数检验和非参数检验是两种常用的假设检验方法。本文将详细介绍参数检验和非参数检验的区别以及它们在实际应用中的具体场景。
一、参数检验
参数检验是建立在对总体分布形态有所假定的基础上，通过对样本数据进行统计推断，来对总体参数进行假设检验。它通常要求总体分布服从特定的概率分布，如正态分布。参数检验的常见方法有：
1. 单样本t检验：用于检验样本均值是否与已知总体均值有显著差异。
2. 独立样本t检验：用于比较两个独立样本的均值是否存在显著差异。
3. 配对样本t检验：用于比较同一组样本在不同条件下的均值是否存在显著差异。
4. 方差分析：用于比较多个样本组之间的均值是否存在显著差异。
参数检验的优势在于其具有较高的效率和灵敏度，适用于对总体分布形态有所了解的情况。但它也有一些限制，如对分布形态的假设可能不成立，以及对样本量和数据类型的要求较高。
二、非参数检验
非参数检验是对总体分布形态没有具体假设的情况下，通过对样本
数据进行统计推断，来对总体参数进行假设检验。非参数检验不少于
参数检验的分析方法，常见的包括：
1. Wilcoxon符号秩检验：用于比较两个相关样本的差异是否存在显
著差异。
2. Mann-Whitney U检验：用于比较两个独立样本的中位数是否存在显著差异。
3. Kruskal-Wallis检验：用于比较多个样本组的中位数是否存在显著差异。
非参数检验的优势在于对总体分布形态没有具体要求，适用于对总
体分布了解较少或不了解的情况。它相对于参数检验来说更具广泛的
适用性，但由于其推断效果较差，需要更大的样本量才能达到相同的
检验效果。
三、参数检验与非参数检验的区别
1. 假设要求：参数检验对总体分布形态有假设要求，如正态分布假设，而非参数检验对总体分布形态没有具体要求。
2. 统计量选择：参数检验基于已知概率分布，可以选择特定的统计
量如t值、F值等；而非参数检验使用秩次统计量，如秩和、秩和秩二
样序差等。
3. 推断效果：参数检验由于对总体分布形态有具体假设，推断效果
较好；非参数检验对总体分布形态没有具体假设，推断效果相对较差。
4. 样本量要求：参数检验对样本量要求相对较低，而非参数检验需
要更大的样本量来获取相同的推断效果。
四、参数检验与非参数检验的应用
参数检验和非参数检验在实际应用中具有各自的优势和适用场景。
参数检验适用于对总体分布有所了解的情况，常见于以下场景：
1. 检验药物是否具有显著的疗效：通过对药物治疗组和对照组的样
本数据进行参数统计推断，来判断药物的疗效。
2. 检验产品的质量是否达标：通过对产品抽样检测，对样本数据进
行参数统计推断，来判断产品质量是否满足标准要求。
非参数检验适用于对总体分布了解较少或不了解的情况，常见于以
下场景：
1. 比较两个独立样本的中位数是否存在显著差异：如对不同地区的
销售额进行比较，或对两种不同产品的用户评分进行比较。
2. 比较多个样本组的中位数是否存在显著差异：如对不同年龄段的
消费者对某产品的满意度进行比较。
综上所述，参数检验和非参数检验是统计学中常用的假设检验方法。它们在数据分析和实证研究中起着重要的作用，根据具体的假设条件
和数据特点，可选择合适的方法进行分析。了解参数检验和非参数检
验的区别与应用，有助于我们合理选择适用的方法，并正确解释统计
结果。
第一节 非参数检验的基本概念及特点 一、非参数检验 （一）什么是“非参数” 非参数模型：缺乏总体分布模式的信息。 （二）非参数检验的定义 非参数检验：不需要假设总体是否为正态分布或方差是否为齐性的假设检验称非参数检验。 （三）非参数检验的优点和缺点： 1、优点： 一般不涉及总体参数，其假设前提也比参数假设检验少得多，适用面较广。 计算简便。 2、缺点： 统计效能远不如参数检验方法。由于当数据满足假设条件时，参数统计检验方法能够从其中广泛地充分地提取有关信息。非参数统计检验方法对数据的限制较为宽松，只能从中提取一般的信息,相对参数统计检验方法会浪费一些信息。 （四）非参数检验的特点： 1、它不需要严格的前提假设； 2、特别适用于顺序数据； 3、适用于小样本，且方法简单； 4、最大的不足是不能充分利用资料的全部信息； 5、不能处理“交互作用”，即多因素情况。 第二节 两个独立样本的非参数检验方法 一、秩和检验法 秩和即秩次的和或等级之和。秩和检验法也叫Mann-Whitney-Wilcoxon 检验，它常被译为曼－惠特尼－维尔克松检验，简称M-W-W 检验，也称Mann-Whitney U 检验。秩和检验法与参数检验法中独立样本的t 检验法相对应。当“总体正态”这一前提不成立时，不能用t 检验，可以用秩和检验法。 （一）秩统计量 秩统计量指样本数据的排序等级。假设从总体中反复抽取样本，就能得到一个对应于样本容量1n 和2n 的秩和U 的分布。这是一个间断而对称的分布，当1n 和2n 都大于10时，秩和T 的分布近期近似正态分布，其平均数和标准差分别为 () 21211++= n n n T μ ()12121 21++=n n n n T σ 其检验值为
非参数检验方法 一、什么是非参数检验 非参数检验（Nonparameteric Tests）是指检验假设（比如均值、方差、分布类型）不依赖样本参数的方法，也可以称为不参数检验，将数据的描述性统计量和判别量作为假设检验的基本工具，而不主张假设服从某个具体的概率分布。 二、非参数检验的优点 1、可以使用描述性统计量作为假设检验的基本工具，而不主张数据服从某个具体的概率分布，使得检验更加简单。 2、非参数检验的统计量倪比较有针对性，无论样本量大小，无论是否假定样本服从某个具体概率分布，它都能比较有效计算统计量的有效性、准确性。 3、非参数检验的抽样复杂度较低，当数据量较小时，可以获得较精确的结果。 4、非参数检验可以应用于连续变量或离散变量检验假设，使得非参数检验成为一种常见的统计检验方法。 三、常见的非参数检验方法 1、Wilcoxon符号秩检验：Wilcoxon符号秩检验是用于比较两组数据之间不同水平上的秩和的检验，它的统计量是组间的秩和比，假设多个样本的总体服从同一分布，可以用来检验两组数据间的均值或中位数的差异性，即表明两个样本的分布是否有差异。 2、Kruskal-Wallis H检验：Kruskal-Wallis H检验是一种无序秩检验，它能检验总体中多组数据间的均值或中位数的比较，即用来检验多个样本构成的总体是否服从同一分布，要求多组样本的体积相等。 3、Friedman检验：Friedman检验是一种用于多个样本比较的非参数检验，它的检验统计量是秩求和检验，可以检验多个样本构成的总体是否服从相同的分布，从而比较多个样本之间的均值，中位数或众数相对应的所有统计量。 4、Spearman秩相关系数：Spearman秩相关系数是一种测量两个变量相关性程度的方法，它不要求变量服从某种分布，仅要求变量是分类变量或连续变量。 5、Cochran Q检验：Cochran Q检验是变量若干观测值服从同一分布的依赖性检验，可以检验多组数据的差异性是否具有统计学意义，一般用于比较不同实验组间的得分或响应相对于对照组的得分或响应的差异性。
参数检验与非参数检验的区别与应用统计学中的参数检验和非参数检验是两种常用的假设检验方法。本文将详细介绍参数检验和非参数检验的区别以及它们在实际应用中的具体场景。 一、参数检验 参数检验是建立在对总体分布形态有所假定的基础上，通过对样本数据进行统计推断，来对总体参数进行假设检验。它通常要求总体分布服从特定的概率分布，如正态分布。参数检验的常见方法有： 1. 单样本t检验：用于检验样本均值是否与已知总体均值有显著差异。 2. 独立样本t检验：用于比较两个独立样本的均值是否存在显著差异。 3. 配对样本t检验：用于比较同一组样本在不同条件下的均值是否存在显著差异。 4. 方差分析：用于比较多个样本组之间的均值是否存在显著差异。 参数检验的优势在于其具有较高的效率和灵敏度，适用于对总体分布形态有所了解的情况。但它也有一些限制，如对分布形态的假设可能不成立，以及对样本量和数据类型的要求较高。 二、非参数检验
非参数检验是对总体分布形态没有具体假设的情况下，通过对样本 数据进行统计推断，来对总体参数进行假设检验。非参数检验不少于 参数检验的分析方法，常见的包括： 1. Wilcoxon符号秩检验：用于比较两个相关样本的差异是否存在显 著差异。 2. Mann-Whitney U检验：用于比较两个独立样本的中位数是否存在显著差异。 3. Kruskal-Wallis检验：用于比较多个样本组的中位数是否存在显著差异。 非参数检验的优势在于对总体分布形态没有具体要求，适用于对总 体分布了解较少或不了解的情况。它相对于参数检验来说更具广泛的 适用性，但由于其推断效果较差，需要更大的样本量才能达到相同的 检验效果。 三、参数检验与非参数检验的区别 1. 假设要求：参数检验对总体分布形态有假设要求，如正态分布假设，而非参数检验对总体分布形态没有具体要求。 2. 统计量选择：参数检验基于已知概率分布，可以选择特定的统计 量如t值、F值等；而非参数检验使用秩次统计量，如秩和、秩和秩二 样序差等。 3. 推断效果：参数检验由于对总体分布形态有具体假设，推断效果 较好；非参数检验对总体分布形态没有具体假设，推断效果相对较差。
第15章有序分类变量的统计推断——非参数检验 检验的方法分为两大类：参数检验和非参数检验。t与F 检验都是参数检验法，皆要求总体具备某些特殊条件，如正态分布和相同方差等。非参数检验法对总体无特别要求，故又称分布自由检验法。 非参数检验法，其根本的技术核心在于针对简单的数据样本，充分挖掘利用样本信息构造的别出心裁的检验统计量。 本章将针对不同的设计类型，以秩统计量为基础，着重介绍采用秩和检验对样本分布位置进行检验的非参数方法。 15.1 非参数检验概述 15.1.1 非参数检验的意义 这种检验方法的着眼点不是总体的有关参数的比较，其推断方法和总体分布无关（Distribution Free），它们进行的并非是参数间的比较，而是分布位置、分布形状之间的比较，研究目标总体与理论总体分布之间的比较，或者各样本所在总体的分布位置之间的比较，因此，不受总体分布的限定，适用范围广。 非参数检验，并不是说在推断中什么分布参数都不利用，事实上，最常用的秩和检验就是基于秩次的分布特征推导出来的，即可能会用到秩分布的参数。 和参数方法相比，非参数检验方法的优势如下。 （1）稳健性。因为对总体分布的约束条件大大放宽，不至于因为统计中的假设过分理想化而无法切合实际情况，不至于对个别偏离较大的数据太敏感。 （2）对数据的测量尺度无约束，对数据的要求也不严格，什么数据类型都可以做。 （3）适用于小样本、无分布样本、数据污染样本、混杂样本等。 15.1.2 非参数检验预备知识 --顺序统计量：因为非参数统计方法并不假定总体分布，因此往往把观察值的顺序及其性质作为研究对象，只利用大小间的次序关系，而不利用具体的数值信息。正是由于这一特点，非参数方法中的秩和检验实际上成为有序分类资料的标准分析方法。对于样本数据X1，…，X n，如果将其升幂排列，则可以得到 X(1)≤X(2)≤…≤X(i)≤…≤X(n) 以上就是顺序统计量，其中X(i)为第i个顺序统计量，对它的性质的研究就构成非参数统计的理论基础之一。 --秩（Rank）及秩统计量：X1，…，X n，按由小到大的顺序排成一列，若X i在这列中占据第R i位，称X i的秩为R i，R i=？？？，即小于或等于X i的样本点个数，称R=(R1,…,R n)是原样本的秩统计量。实际上考试成绩的排名就是一个最简单的秩，只是倒了过来，最大的被排在了第一位。 --结（Ties）和结统计量：在许多情况下，数据中会有相同的值出现，此时如果排秩就会出现同秩的现象，就像考试排名中的并列第5、并列第7，这种情况称为数据中的结。结中数值的秩为它们按大小顺序排列后所处位置的平均值。结统计量用??表示，为第i个结中的观察值数量。例如，数据2, 2, 5, 7, 7, 7, 10，该数据排列一共有两个结：？？=2，？？=3 （即）
第十二章秩和检验 假设检验通常可划分为参数检验(parametric test)和非参数检验(nonparamet ric test)两大类。 以特定的总体分布为前提，对未知的总体参数作推断的假设检验方法统称为参数检验。前面章节介绍的t检验和方差分析均要求样本来自正态总体，属于参数检验。非参数检验不以特定的总体分布为前提，也不对总体参数作推断，故也称为任意分布检验(distribution-free test)。 非参数检验具有广泛的适用性。由于总体不必服从特定分布，无论资料总体分布形式如何，一端或两端无界，甚至分布未知，都能适用。在非参数检验中，一般不直接用样本观察值做分析，统计量的计算是基于原始数据在整个样本中按大小所占的位次。由于非参数检验没有利用观察值的具体数值，而只利用了其大小次序的信息，信息利用不够充分，故凡适合参数检验的资料，应首选参数检验。但当总体分布不明确时，则应采用非参数检验。尤其对于那些难以确定分布又出现少量离群值的小样本数据，非参数检验在剔除这些数据前后所得结论显示出了较好的稳健性。 非参数检验方法很多，有秩和检验(rank sum test)、符号检验、游程检验、等级相关分析等。本章介绍在非参数检验中占有重要地位且检验功效相对较高的秩和检验。 第一节Wilcoxon符号秩和检验 1945年Wilcoxon提出的Wilcoxon符号秩和检验(Wilcoxon singned-rank tes t)，亦称符号秩和检验，可用于配对设计计量差值的比较，还可用于单一样本与总体中位数的比较。 一、配对设计的两样本比较 (一) 本法的基本思想与步骤 配对设计资料主要是对差值进行分析。通过检验配对样本的差值是否来自中位数为0的总体，来推断两个总体中位数有无差别，即推断两种处理的效应是否不同。现以例12.1说明其基本思想与步骤。 例12.1 某研究用甲、乙两种方法对某地方性砷中毒地区水源中砷含量(mg
第十一章 非参数检验 前面有关章节讨论的参数检验都要求总体服从一定的分布，对总体参数的检验是建立在这种分布基础上的。例如，两样本平均数比较的t 检验和多个样本平均数比较的F 检验，都要求总体服从正态分布，推断两个或多个总体平均数是否相等。本章引入另一类检验——非参数检验（non-parametric test ）。非参数检验是一种与总体分布状况无关的检验方法，它不依赖于总体分布的形式，应用时可以不考虑被研究的对象为何种分布以及分布是否已知。非参数检验主要是利用样本数据之间的大小比较及大小顺序，对两个或多个样本所属总体是否相同进行检验，而不对总体分布的参数如平均数、标准差等进行统计推断。当样本观测值的总体分布类型未知或知之甚少，无法肯定其性质，特别是观测值明显偏离正态分布，不具备参数检验的应用条件时，常用非参数检验。非参数检验具有计算简便、直观，易于掌握，检验速度较快等优点。 非参数检验法从实质上讲，只是检验总体分布的位置（中位数）是否相同，所以对于总体分布已知的样本也可以采用非参数检验法，但是由于它不能充分利用样本内所有的数量信息，检验的效率一般要低于参数检验方法。例如，非配对资料的秩和检验，其效率为t 检验的86.4%，就是说以相同概率判断出差异显著，t 检验所需的样本个数要少13.6%。非参数检验内容很多，本章只介绍常用的符号检验（sign test ），秩和检验（rank-sum test ）和等级相关分析（rank correlation analysis ）三种。 第一节 符号检验 一、配对资料的符号检验 （一）配对资料符号检验的意义 配对资料符号检验是根据样本各对数据之差的 正负符号多少来检验两个总体分布位置的异同，而不去考虑差值的大小。每对数据之差为正值用“+”表示，负值用“－”表示。可以设想如果两个总体分布位置相同，则正或负出现的次数应该相等。若不完全相等，至少不应相差过大，否则超过一定的临界值就认为两个样本所来自的两个总体差异显著，分布的位置不同。显然这种检验比较的是中位数而不是平均数，当分布对称时，中位数与平均数相等。 （二）配对资料符号检验的基本步骤 1、提出无效假设与备择假设 H O ：甲、乙两处理差值d 总体中位数=0； H A ：甲、乙两处理差值d 总体中位数≠0。 此时进行两尾检验。若将H A 中的“≠”改为“＜”或“＞”，则进行一尾检验。 2、计算差值并赋予符号 求甲、乙两个处理的配对数据的差值d ，d ＞0者记为“+”，d ＜0者记为“－”，d =0记为“0”。统计“+”、“－”、“0”的个数，分别记为0,,n n n -+，令-++=n n n 。检验的统计量为K ，等于+n 、-n 中的较小者，即},min{-+=n n K 。
第九章非参数检验 知识引入 比较两个总体间的差异，我们比较熟悉的是可依据总体方差是否已知，选择使用正态Z检验或t检验法。但如果有明显的证据表明，这些参数型检验法不能使用时又该如何呢？非参数检验法对此提供了解决方案。 作为参数检验的一种推广，非参数检验有何特点？它的使用有什么样的要求？本章首先对非参数检验进行概述，接着按照和参数检验对应的原则分别介绍用于两组比较的非参数检验法和用于多组比较的非参数检验法。 第一节非参数检验概述 假设检验分为参数检验和非参数检验。 参数检验是在已知总体分布的条件下（一般要求总体服从正态分布）对一些主要的参数（如均值、百分数、方差、相关系数等）进行的检验，有时还要求某些总体参数满足一定条件。如独立样本的Ｔ检验和方差分析不仅要求总体符合正态分布，还要求各总体方差齐性。教材第八章之前所介绍的统计方法都是参数检验法。 非参数检验则不考虑总体分布是否已知，常常也不是针对总体参数，而是针对总体的某些一般性假设（如总体分布的位置是否相同，总体分布是否正态）进行检验。 非参数检验方法简便，不依赖于总体分布的具体形式因而适用性强，但灵敏度和精确度不如参数检验。一般而言，非参数检验适用于以下三种情况：①顺序类型的数据资料，这类数据的分布形态一般是未知的；②虽然是连续数据，但总体分布形态未知或者非正态，这和卡方检验一样，称自由分布检验；③总体分布虽然正态，数据也是连续类型，但样本容量极小，如10以下（虽然Ｔ检验被称为小样本统计方法，但样本容量太小时，代表性毕竟很差，最好不要用要求较严格的参数检验法）。因为这些特点，加上非参数检验法一般原理和计算比较简单，因此常用于一些为正式研究进行探路的预备性研究的数据统计中。当然，由于非参数检验许多牵涉不到参数计算，对数据中的信息利用不够，因而其统计检验力相对参数检验也差得多。 前面所学到的参数检验法在非参数法中都能找到替代的方法，因此按照和参数检验法相对应的原则可对非参数检验法进行如下分类：
参数检验与非参数检验 一、参数检验与非参数检验的区别 （1）参数检验：一般是数据的总体分布已知的情况下，对数据分布的参数是否落在相应范围内进行检验。是对参数平均值、方差进行的统计检验，是推断统计的重要组成部分。 适用条件：当总体分布已知（如总体为正态分布），根据样本数据对总体分布的统计参数进行推断。此时，总体的分布形式是给定的或是假定的，只是其中一些参数的取值或范围未知，分析的主要目的是估计参数的取值，或对其进行某种统计检验。这类问题往往用参数检验来进行统计推断。它不仅仅能够对总体的特征参数进行推断，还能够实现两个或多个总体的参数进行比较。 （2）非参数检验：一般是在不知道数据总体分布的前提下，检验数据的分布情况。 适用条件：在数据分析过程中，由于种种原因，往往无法对总体分布形态作简单假定，此时参数检验不再适用。非参数检验正是基于这种考虑，在总体方差未知或知道甚少的情况下，利用样本数据对总体分布形态等进行推断的方法。 二、参数检验方法及适用条件
三、非参数检验方法及适用条件 四、使用方法 当分析某个因素对变量的影响差异时，即检验该因素分类的若干个样本差异： （1）如果因素为两个，使用独立样本T-检验，来分析两个总体平均数相等的显著性； 结果判定：先看方差齐性F检验结果，再看均值相等性的t检验结果，即 a.如果方差齐性显著性>0.05，则表明方差齐性显著，再看第一行的检验统计值t及显 著性p（p<0.05表示差异明显）； b.如果方差齐性显著性<=0.05，则表明方差显著不齐，再看第二行的检验统计值t及 显著性p（p<0.05表示差异明显）； （2）如果因素为多个，使用单因素方差检验（即F检验），来分析该因素的影响差异。 结果判定：方差齐性显著则看ANOVA的检验统计值F及其显著性p
假设检验（二）——非参数检验 假设检验的统计方法，从其统计假设的角度可分为两类：参数检验与非参数检验。上一节我们所介绍的Z 检验、t 检验，都是参数检验。它们的共同特点是总体分布正态，并满足某些总体参数的假定条件。参数检验就是要通过样本统计量去推断或估计总体参数。然而，在实践中我们常常会遇到一些问题的总体分布并不明确，或者总体参数的假设条件不成立，不能使用参数检 验。这一类问题的检验应该采用统计学中的另一类方法，即非参数检验。非参数检验是通过检验总体分布情况来实现对总体参数的推断。 非参数检验法与参数检验法相比，特点可以归纳如下： （1）非参数检验一般不需要严格的前提假设； （2）非参数检验特别适用于顺序资料； （3）非参数检验很适用于小样本，并且计算简单； （4）非参数检验法最大的不足是没能充分利用数据资料的全部信息； （5 ）非参数检验法目前还不能用于处理因素间的交互作用。 非参数检验的方法很多，分别适用于各种特点的资料。本节将介绍几种常用的非参数检验方法。 一．2检验 2 检验主要用于对按属性分类的计数资料的分析，对于数据资料本身的分布形态不作任何假设，所以从一定的意义上来讲，它是一种检验计数数据分布状态的最常用的非参数检验方法。 2 2 检验的方法主要包括适合性检验和独立性检验。 （一）2检验概述 2 是实得数据与理论数据偏离程度的指标。其基本公式为： 2 （ f0 f e）（公式11—9） f e 式中，f0 为实际观察次数，f e 为理论次数。 分析公式可知，把实际观测次数和依据某种假设所期望的次数（或理论次数）的差数平方，除以理论次数，求出比值，再将n 个比值相加，其和就是2。观察公式可发现，如果实际观察
样本统计方法一般分为两个大的分支—参数统计和非参数统计。非参数统计方法主要有：一是卡方拟合度检验（大众媒介研究者经常比较某一现象所观察到的发生频次和其期望值或假设的发生频次，卡方（X的平方）是一个表示期望值和观察值之间关系的值）。其局限性在于变量必须是定类或者定序测量的。二是交叉表分析，可以同时检验两个或者更多的变量。参数统计常用于定距或定比数据。一是t检验，二是方差分析；三是相关性统计分析。 T分布在抽样分布和样本分布之间架起了一座桥梁，是借助于颐和总显著性检验来实现的，成为“t检验”。t检验又称“均值检验”，用以计算样本均值是否不同于总体均值、零或另一样本均值。可分为三种类型：一是检验样本均值是否不同于其总体均值。二是检验一个样本均值是否与另一个样本均值不同（独立样本t检验）。三是重复测量的t检验—当相比较的两组样本以某种相联系的方式重复（相同的被试在不同时间段的结果检验）。 方差分析（ANOV A）——当实验涉及机组的比较时适用的统计方法。它是均值检验的一种自然延伸，更强调样本组内与组间的变化而不是样本组均值。ANOV A将发生在因变量上的变化分为由自变量作用的方差（称为被假设方差）和不被解释的方差（称为误差或剩余方差）。“被解释”方差成为“主效应”。ANOV A应用F分布而非t分布。多因子方差分析——任何有两个或更多个自变量的ANOV A可以是多因子ANOV A，测量其“交互效应”。 相关检验——不同于t检验的均值检验，相关是一种“关联性”测量。相关测量一个变量值的改变与另一个变量值改变的关联程度。相关的显著性是指，系统性变化是否又非偶然因素引起的；换言之，相关系数是否显著大于零。最常见的相关检验是皮尔逊积矩相关系数。 例3：在某次的新闻节目收视情况调查中，总体为某市12岁以上的居民。有效样本男性为240人，平均每天收视时间31.5分钟，标准差12分钟；样本中女性180人，平均每天收视时间26.3分钟，标准差19分钟，请问总体中男女居民的新闻节目收视时间有无差异？原假设H0:总体中没有差异：H0：u1=u2；H1：u1>u2, u1 非参数检验的基本原理 非参数检验是一种利用统计方法来检验假设的一种方法，与参数检 验相比，非参数检验不需要对总体的分布做出假设，更为灵活。本文 将介绍非参数检验的基本原理。 一、概述 非参数检验是一种统计方法，既不要求数据符合特定分布，也不对 总体参数做出假设。与之相反，参数检验通常假设数据服从特定的分布，例如正态分布。 非参数检验的主要优点是可以更全面地处理数据，更适用于复杂的 情况。然而，非参数检验的统计效率通常较低，需要更多的样本来达 到相同的置信水平。 二、基本原理 1. 秩次转换 非参数检验通常使用秩次转换来处理数据。所谓秩次转换是将原始 的数值转换为它们在样本中的秩次，从而消除数值的大小差异。对于 同一组数据，秩次转换后，可以应用更广泛的统计方法。 2. Wilcoxon符号秩检验 Wilcoxon符号秩检验是一种非参数检验方法，主要应用于配对样本 或者两组独立样本之间的差异比较。它的基本思想是对每个观测值计 算它们的符号秩，然后通过比较两组样本的秩和来判断差异是否显著。 3. Mann-Whitney U检验 Mann-Whitney U检验是一种非参数检验方法，用于比较两组独立样本之间的差异。它的基本原理是将两组样本中的所有观测值汇总，然后对这些观测值进行秩次转换，并计算两组样本排名和。通过比较两组样本排名和的大小来判断差异是否显著。 4. Kruskal-Wallis H检验 Kruskal-Wallis H检验是一种非参数的方差分析方法，用于比较三组或以上独立样本之间的差异。它的基本原理是将所有样本的观测值汇总，然后进行秩次转换，并计算各组样本排名和的平均值。通过比较平均排名和的大小来判断差异是否显著。 三、案例研究 为了更好地理解非参数检验的原理，我们以某家公司销售部门的两个月销售额作为例子进行案例研究。 假设第一个月公司销售额为[100, 80, 120, 90, 110]，第二个月公司销售额为[95, 85, 115, 100, 105]。我们想要知道两个月的销售额是否有显著差异。 首先，对每个月的销售额进行秩次转换，得到第一个月秩次为[3, 1, 5, 2, 4]，第二个月秩次为[4, 2, 5, 3, 1]。 然后，计算两个月的秩次和，第一个月秩次和为15，第二个月秩次和为15。 非参数检验的检验方法 非参数检验是一种假设检验的方法，它不依赖于总体分布的具体形式，而是基于样本数据进行推断。相比于参数检验，非参数检验更加灵活和普适，可以适用于更广泛的情况。 非参数检验的主要思想是通过对样本数据的排序或者秩次变换，来推断总体的性质。下面将介绍几种常见的非参数检验方法： 1. Mann-Whitney U检验（又称Wilcoxon秩和检验）： Mann-Whitney U检验用于比较两个独立样本的总体中位数是否相等。它的基本思想是将两组样本的数据合并，按照从小到大的顺序进行排列，并为每个值分配一个秩次。然后计算两组数据秩次和之差的绝对值，该值即为检验统计量U，根据U的大小可以进行推断。 2. Kruskal-Wallis H检验： Kruskal-Wallis H检验用于比较多个独立样本的总体中位数是否相等。它的基本思想是将所有样本的数据合并，按照从小到大的顺序进行排列，并为每个值分配一个秩次。然后计算每个样本的秩次和，以及总体的秩次和。根据这些秩次和的差异来进行推断。 3. 秩和检验： 秩和检验是一类常见的非参数检验方法，包括Wilcoxon符号秩检验和符号 秩和检验。这两种方法都是用来比较两个相关样本的总体中位数是否相等。基本思想是将两个样本的差的符号进行标记，并用秩次表示绝对值大小的顺序。然后根据秩次和的大小来进行推断。 4. Friedman检验： Friedman检验用于比较多个相关样本的总体中位数是否相等。它的基本思想是将所有样本的数据进行秩次变换，并计算每个样本的秩次和。然后根据秩次和的差异来进行推断。 在进行非参数检验时，需要注意以下几点： 1. 样本独立性： 非参数检验通常要求样本之间是独立的，即样本之间的观测值不受其他样本观测值的影响。如果样本之间存在相关性，应考虑使用相关性检验或者非参数检验的相关版本。 2. 样本大小： 非参数检验对样本的大小没有严格要求，但样本大小较小时可能会影响检验的统计功效。通常建议样本大小大于30，但也可以根据具体情况进行调整。 3. 检验统计量和p值： 非参数检验使用不同的检验统计量来判断样本差异的显著性。根据不同的统 参数统计与非参数统计 参数统计和非参数统计是统计学中两个重要的概念。它们是用来描述 和推断数据的统计特征的方法。在统计学中，参数是用于描述总体特征的 统计量，而非参数是不依赖于总体分布的统计方法。本文将从定义、应用、优劣势等方面对参数统计和非参数统计进行详细分析。 首先，我们来了解一下参数统计。参数统计是基于总体参数的估计和 推断的统计方法。总体参数是指对整个数据集进行总结的数量，如平均值、方差、标准差等。参数统计的方法是通过从样本中获取数据来估计总体参数。常见的参数估计方法包括样本均值估计总体均值、样本方差估计总体 方差等。参数统计的优点是可以提供关于总体的精确估计和推断结果。然而，参数统计要求总体数据必须服从特定的概率分布，例如正态分布、二 项分布等。如果总体数据不符合这些分布，参数统计的结果可能会有偏差。 接下来，我们来介绍非参数统计。非参数统计是不依赖于总体分布的 统计方法。这意味着非参数统计不对总体的概率分布做出任何假设。相反，它使用基于排序和排名的方法进行统计推断。常见的非参数统计方法包括Wilcoxon符号秩检验、Kruskal-Wallis检验等。非参数统计的优点是可 以在数据不符合特定分布情况下使用，并且对异常值不敏感。然而，非参 数统计通常需要更多的数据以获得稳健的结果，并且在处理大规模数据时 的计算负担较重。 参数统计与非参数统计的应用领域不同。参数统计主要应用于数据符 合特定分布的情况下，例如医学研究中对患者的生存率进行分析、工业生 产中对产品质量的控制等。非参数统计则主要应用于数据分布不明确或数 据不符合特定分布的情况下，例如社会科学中对调查结果的分析、财务领 域中对公司经营绩效的评估等。 心理学实验数据分析方法与应用数据分析是心理学研究的核心内容之一，而且也是心理学实验 的重要环节。针对不同的研究目的和实验设计，心理学研究者需 要运用不同的数据分析方法进行数据处理和分析。本文将介绍几 种心理学实验数据分析方法，并探讨它们在实验中的应用。 一. 描述性统计分析 描述性统计分析是指对实验数据进行简单的度量、图表和总结。最常用的描述性统计方法包括均值、标准差、方差、百分位数、 中位数等等。通过描述性统计分析，研究者能够对数据的分布、 差异和一般特征有一个初步了解，从而对后续数据分析过程中的 方法和技术进行决策。 描述性统计分析也可以通过图表的形式进行展示，如柱状图、 折线图、散点图等等。图表能够更直观地反映数据的变化趋势和 分布情况，有助于研究者解释和传达研究结果。 二. 参数检验 参数检验是指通过比较实验组和对照组之间的差异来检测影响 的存在和强度。参数检验的基本原则是先设定一个假设，即零假 设和备择假设，然后运用统计学方法计算出样本数据得出的统计 量（如t值、F值等）的显著性水平，以判断零假设是否被拒绝。 常用的参数检验方法包括t检验、方差分析（ANOVA）、卡方检验等等。这些方法在实验中的应用范围和要求也不相同。例如，t检验适用于比较两组独立样本之间的均值差异，而ANOVA则适 用于比较三组或以上独立样本之间的均值差异。 三. 非参数检验 与参数检验不同，非参数检验是不要求样本数据符合特定分布 的检验方法。非参数检验也被称为分布自由检验。这种检验方法 通常适用于小样本数据，或者样本数据的分布无法确定的情况下。常见的非参数方法包括Wilcoxon符号秩检验、Kruskal-Wallis检验、Mann-Whitney U检验等等。 四. 相关分析 参数方法和非参数方法 引言 在统计学中，参数方法和非参数方法是两种常用的统计分析方法。参数方法是基于某些假设条件下，通过对总体分布进行近似推断的方法；而非参数方法则是不对总体分布作出任何假设，通过对样本数据进行直接分析的方法。本文将从定义、应用范围、优点和缺点等方面对参数方法和非参数方法进行综合探讨。 一、参数方法 1.1 定义 参数方法是一种基于总体分布假设的统计分析方法。在参数方法中，我们假设总体服从某种特定的分布（如正态分布、二项分布等），并通过样本数据进行推断，从而得到总体参数的估计值。 1.2 应用范围 参数方法在许多领域中得到广泛应用，如市场调研、医学研究等。通过参数方法，我们可以对总体的特性进行准确、精确的估计，并进行统计推断。 1.3 优点 参数方法的优点主要体现在以下几个方面： - 精确性高：通过对总体分布的假设，参数方法可以得到对总体参数的精确估计。 - 推断性强：参数方法可以利用参数 估计的结果，进行统计推断和假设检验，得到较为可靠的结论。 1.4 缺点 参数方法的缺点主要体现在以下几个方面： - 对总体分布的假设：参数方法要求 对总体分布做出合理的假设，如果假设不合理，可能导致估计结果的失真。 - 复 杂性：参数方法在推断过程中可能涉及到复杂的统计理论和计算方法，需要一定的专业知识和技能。 二、非参数方法 2.1 定义 非参数方法是一种不对总体分布作出任何假设的统计分析方法。在非参数方法中，我们通过直接对样本数据进行计算和分析，得到对总体分布的估计。 2.2 应用范围 非参数方法在一些场景中具有优势，例如样本数据不满足参数方法假设条件、总体分布未知等情况下，非参数方法能够给出相对可靠的结果。 2.3 优点 非参数方法的优点主要体现在以下几个方面： - 数据分布要求低：非参数方法不 对总体分布作出任何假设，因此适用范围更广，对样本数据的分布要求较低。 - 灵活性高：非参数方法可以灵活地应对各种数据类型和样本规模的情况，并给出相对稳健的结果。 2.4 缺点 非参数方法的缺点主要体现在以下几个方面： - 精确性相对较低：由于不对总体 分布作出假设，非参数方法的估计结果通常相对不够精确。 - 对样本数据依赖较大：非参数方法的分析结果主要基于样本数据，如果样本数据不具有代表性，可能导致估计结果的失真。 三、参数方法和非参数方法的比较 3.1 总体分布假设 参数方法需要对总体分布做出合理的假设，而非参数方法对总体分布不做任何假设。 3.2 精确性和推断性 参数方法通过对总体分布的假设，可以获得较高的精确性和推断性；非参数方法的精确性相对较低，但具有较好的灵活性。非参数检验的基本原理
非参数检验的检验方法
参数统计与非参数统计
心理学实验数据分析方法与应用
参数方法和非参数方法
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