人力资源管理师三级综合题
1、某机械公司新任人力资源部长W 先生，在一次研讨会上学到了一些他自认为不错的培训经验，回来后就兴致勃勃地向公司提交了一份全员培训计划书，要求对公司全体人员进行为期一周的脱产计算机培训以提升全员的计算机操作水平。
不久，该计划书获批准。公司还专门下拨十几万元的培训费。可一周的培训过后，大家对这次培训说三道四、议论纷纷。除办公室的几名文员和45 岁以上的几名中层管理人员觉得有所收获外，其他员工要么赏得收效甚微，要么觉得学而无用，白费功夫。大多数人认为，十几万元的培训费只买来了一时的“轰动效应” 。有的员工甚至认为，这次培训是新官上任点的一把火，是某些领导拿单位的钱往自己脸上贴金。
听到种种议论的W 先生则感到委屈：在一个有着传统意识的老国企给员工灌输一些新知识，为什么效果这么不理想?当今竞争环境下，每人学点计算机知识应该是很有用的，怎么不受欢迎呢?他百思不得其解。
请分析：
（1）导致这次培训失败的主要原因是什么?
（2）企业应当如何把员工培训落到实处?
答案
（1）这次培训失败的主要原因有：
①培训与需求严重脱节。
②培训层次不清。
③没有确定培训目标。
④没有进行培训效果评估。
（2）企业应如何把培训落到实处
①培训前做好培训需求分析，包括培训层次分析、培训对象分析、培训阶段分析。
②尽量设立可以衡量的、标准化的培训目标。
⑤开发合理的培训考核方案，设计科学的培训考核指标体系。
④实施培训过程管理，实现培训中的互动。
⑤重视培训的价值体现。
2、李某2000 年被甲公司雇佣，而且与公司签订了劳动合同，其工作岗位是在产生大量粉尘的生产车间。李某上班后，要求发给劳动保护用品，被公司以资金短缺为由拒绝。李某于2006 年初生病住院。2006 年 3 月，经承担职业病鉴定的医疗卫生机构诊断，李某被确诊患有尘肺病。出院时，职业病鉴定机构提出李某不应再从事原岗位工作。李某返回公司后，要求调到无粉尘环境的岗位工作，而且对其尘肺病进行疗养和治疗。但公司 3 个月后仍没有为其更换工作岗位，也未对其病进行治疗。当李某再次催促公司领导调动工作岗位时，公司以各岗位满员，不好安排别的工作为由，让其继续从事原工作。李某无奈，向当地劳动争议仲
裁委员会提出申诉，要求用人单位为其更换工作岗位，对其尘肺病进行疗养和治疗，并承担治疗和疗养的费用。
请分析：本案例指出公司的做法违背了哪些劳动法律法规?应该如何正确解决?
（1）本案例是因用人单位违反劳动安全卫生法规，不对职工实施劳动安全保护而引发的劳动争议案。
（2）按照劳动法有关规定：劳动者有获得劳动安全保护的权利。公司没有为李某提供必要的劳动保护用品，违反了劳动安全卫生法规，公司必须发给李某劳动保护用品。
（3）劳动者因患职业病需要暂停工作接受工伤医疗的期间为停工留薪期。劳动者在评定
伤残等级后，劳动者在停工留薪期满后仍需治疗的，继续享受工伤医疗待遇。
（4）本案中李某被职业病鉴定机构确诊为尘肺病，患有尘肺病的劳动者有权享受职业病
待遇。李某在暂停工作接受工伤医疗期间，公司应给予李某停工留薪待遇。同时，在医疗期终结后，公司依据劳动鉴定委员会的伤残鉴定等级，支付李某一次性伤残补助金。
（5）本案中李某被确诊为职业病后，即向公司提出调离岗位的请求。李某的要求是正当合理的。本案中公司在李某提出调离要求 3 个月后，仍不调换李某的工作岗位，这是违法的。公司应为李某调换工作岗位，并承担在此期间的治疗费用。
（6）按照劳动法有关规定，劳动者有获得劳动安全保护的权利。公司没有为李某提供必要的劳动保护用品，违反了劳动安全卫生法规，公司必须发给李某劳动保护用品。
3、某公司为人力资源部经理草拟了一份工作说明书，其主要内容如下：
（1）、负责公司的劳资管理.井按绩效考评情况实施奖罚;
（2）、负责统计、评估公司人力资源需求情况，制定人员招聘计划井按计划招聘公司员工;（3）、按实际情况完善公司《员工工作绩效考核制度》;
（4）、负责向总经理提交人员鉴定、评价的结果;
（5）、负责管理人事档案;
（6）、负责本部门员工工作绩效考核：
（7）、负责完成总经理交办的其他任务? 该公司总经理认为这份工作说明书格式过于简单，内容不完整，描述不准确。请为该公司人力资源部经理重新编写一份工作说明书。
（1）基本资料。包括岗位名称、岗位等级（即岗位评价的结果）、岗位编码、定员标准、
直接上、下级和分析日期等方面识别信息。
（2）岗位职责。主要包括职责概述和职责范围。
（3）监督与岗位关系。说明本岗位与其他岗位之间在横向与纵向上的联系。
（4）工作内容和要求。对本岗位所要从事的主要工作事项作出的说明。
（5）工作权限。
（6）劳动条件和环境。
（7）工作时间。包含工作时间长度的规定和工作轮班制的设计等两方面内容。
（8）任职资格。由工作经验和学历条件两个方面构成。
（9）身体条什。结合岗位的性质、任务对员工的身体条件做出规定.包括体格和体力两项
具体的要求。
（10 ）心理品质要求。
（11））专业知识和技能要求。
（12）绩效考评。从品质、行为和绩效等多个方面对员工进行全面的考核和评价。
4、方案设计题
某外贸企业的竞争力，针对部分业务人员进行了为期三天的商务礼仪培训，希望通过培训使每个学员能运用规范的商务礼仪来进行各种商务活动，塑造良好的企业形象。培训结束后人力资源部门为了解受训者对培训项目的感性认识，同时为将来课程的改进收集信息，要求受训者填写培训课程评估表.
请根据上述情况，为该企业设计一份培训课程评估表。培训课程评估表应当包括以下项目：
（1）、调查时间；
（2）、课程基本资料，包括课程名称、讲师姓名、培训时间、受训者姓名等；
（3）、课程内容评估，包括课程结构、教材选择和练习活动等；
（4）、讲师表现评估，包括专业水平、讲课技巧和气氛营造等；
（5）、学员参与度评估，包括被调查人员自己的参与度，以及其他学员的参与度；
（6）、培训评估标准的设置；
（7）、培训反映评估，如“活动期间您有哪些感悟” ；
（8）、培训效果评估，如“本课程对您的工作有帮助的部分为何处”；
（9）、改善意见和建议；
（10）、下一期培训需求调查。
5、2006 年3 月10 日振兴公司与公司工会推选出的协商代表经过集体协商，签订了一份集体合同草案，双方首席代表签字后，该草案经五分之四的职工代表通过。其中，关于工资和劳动时间条款规定：公司所有员工每月工资不得低于1300 元，每天工作用8 小时。同年 3 月17 日振兴公司将集体合同将集体合同文本及说明材料报送当地劳动和社会保障局登记、审查、备案，劳动和社会保障局在15日内未提出异议。所以，2006年4月2日，振兴公司和工会以适当的方式向各自代表的成员公布了集体合同。
2006 年5月，刘某应聘于振兴公司，公司于当年5月18日与刘某签订了为期2年的劳动合同，合同规定其每月工资1000 元，每天只需工作 6 小时。1 个多月后，刘某在与同事聊天时偶然得知公司与工会签订了集体合同，约定员工每月工资不得低于1300 元。刘某认为自己的工资标准低于集体合同的约定，于是与公司交涉，要求提高工资，但公司始终不同意，刘某不服，于2006 年7 月中旬，向当地劳动争议仲裁委员会提起申诉，要求振兴公司按照集体合同规定的月工资标准1300 元履行劳动合同，并补足2006 年 5 月至2006 年7 月低于集体合同约定的月工资标准部分的劳动报酬。如果您是当地劳动争议仲裁人员，您如何进行裁决?
（1）这是一起因集体合同与劳动合同有出入而引发的劳动争议，主要涉及集体合同的订立、
生效以及劳动合同和集体合同的约束力等内容。
（2）本案例订立集体合同的过程中，振兴公司的工会推选了协商代表，就员工最低工资、劳动时间等达成了一致，并经2/3 以上职工代表审议通过，因此，振兴公司集体合同的订立程序是符合法律、法规相关规定的。
（3）本案例中，振兴公司将双方签订后的集体合同报送到劳动行政部门，劳动行政部门自收到集体合同文本之日起15 日内未提出异议，因此该集体合同即行生效。
（4）本案中，振兴公司与刘某签订劳动合同时，该公司与工会签订的集体合同已经生效，所以，集体合同对刘某同样具有效力。同时刘某与公司签订的劳动合同中约定的工资报酬低于集体合同中约定的标准，因此该项的规定无效。
综上所述，劳动争议仲裁委员会应该做出以下裁决：
（1）振兴公司补发刘某2个月的工资差额：即（1300-1000）X 2=600元。
（2）在劳动合同剩余期限内，振兴公司应当每月按照不低于1300元的标准，支付刘某的工资;（3）振兴公司与刘某所订立的劳动合同依然有效，除工资条款外，其他条款不变。
6、光华公司总经理认为，对管理人员评价的核心应放在行为管理，而不仅是考察指标完成了多少，
销售额达到多少，利润率是多少。在光华公司对管理人员一般从六个方面采取综合素质的考评，这六个方面分别是：战略力、应变能力、协调配合力、团队精神、全局观、学习力与创新力。
(1)请问按效标的不同，绩效考评方法可分为几级
?企业管理人员宜采用哪一类考评方法
(2)运用行为观察量表法就案例中管理人员的“团队精神”指标，设计考评表。
①由于的效
标不同，考评方法可分为品质主导型、行为主导型和效果主导型三种。(
②对管理人员的考评，宜采用行为主导型的考评方法。
公司管理人员考评表
【基本资料】
考评岗位：( ) 所在部门：( )被考评者：( ) 考评者：( )
【考评说明】
考评管理者的行为，用5?1和NA代表下列各种行为出现的频率，评定后填在括号内：5表示95%?100%都能观察到这一行为；
4 表示85%?94%都能观察到这一行为;
3 表示75%?84%都能观察到这一行为；
2 表示65%?74%都能观察到这一行为；
0 表示0?64%都能观察到这一行为； NA表示从来没有这一行为。
【考评项目】
团队精神
(1)大方地传播别人需要的信息； ( )
( 2)推动团体会议与讨论； ( )
(3)确保每一个成员的参与经过深思( )
(4)为他人提供展示其成果的机会； ( )
(5)了解激励不同员工的方式； ( )
( 6)若有冲突，第一时间弄清实质，并及时解决。( )
等级划分标准】
A：06?10 分：未达到标准；
B：11 ?15 分：勉强达到标准
C：16?20 分：完全达到标准
D：21?25 分：出色达到标准
E：26?30 分：最优秀。
本考评项目等级：( )
签字确认】
考评者：被考评者：
日期：年月日
7、某公司又到了年终绩效考核的时候，从主管人员到员工每个人都很紧张，大家议论纷纷。
公司采用强制分布式的末位淘汰法，到年底根据员工的表现，将每个部门的员工划分为 A 、
B、C、D、E五个等级。分别占10%、20 %、40%、20 %、10%,如果员工有一次被排在最后一级，工资降一级，如果有两次排在最后一级，则下岗进行培训，培训后根据考察的结果再决定是否上岗,如果上岗后再被排在最后10% ,则被淘汰,培训期间只领取基本生活费。
主管人员与员工对此都有意见, 但公司强制执行。财务部主管老高每年都为此煞费苦心, 谁评为 E 档都不合适。该部门是职能部门，大家都没有什么错误，工作都完成得很好。去年，小田有急事，请了几天假，有几次迟到了，但是也没耽误工作。老高没办法只好把小田报上去了。为此小田到现在还耿耿于怀，今年不可能再把小田报上去了。那又该把谁报上去呢？
请回答下列问题：（1）财务部是否适合采用强制分布法进行绩效考评？为什么？
（2）强制分布法有何优点和不足？
（1）财务部门不适合使用硬性分配法进行绩效考评。其原因是：
①强制分布法是假设组织中员工的工作行为和工作绩效整体呈正态分布，那么按照状态分布的规律，员工的工作行为和工作绩效好、中、差的分布存在一定的比例关系，在中间的员工应该最多，好的、差的是少数；
②从案例中可以看出，财务部门员工的工作行为与工作绩效并不符合正态分布，员工业绩之间的差距很小，不具备推行强制分布法的前提。
（2）该方法的优缺点：
①可以避免考评者过分严厉或过分宽容的情况发生，克服平均主义；
②适用的范围有限，如果员工的能力呈偏态分布，该方法就不适合了；
③只能把员工分为有限的几种类型，难以具体比较每个员工的绩效差距；
④不能为诊断组织与员工工作中存在的问题提供准确可知的信息。
8、某电信公司2009 年3 月份，从各大专院校招收了一批本科生和硕士研究生，这些人员将填补公司市场营销、财务人事、技术研发等各部门120 多个工作岗位的空缺。请您为该公司设计一个适合于对这些大学生进行入职教育的培训方案。
（1）培训的意义和目的；
（2）需要参加的人员界定；
（3）特殊情况不能参加人职培训的解决措施；
（4）入职培训的主要责任区（部门经理还是培训组织者）；
（5）入职培训的基本要求标准（内容、时间、考核等）；
（6）入职培训的方法。
9、方案设计题某机械制造企业为了进行岗位工资制度设计，拟对生产岗位进行综合评价。请您对“安全生产责任”和“原材料消耗责任”两项重要评价指标的分级标准做出设计，填入表中（要求。评价标准划分为五级，并对每个等级做出明确的界定）。
安全生产责任指标分级标准表
等级分级定义
1 不会发生事故的岗位。
2 事故发生率小，造成的伤害和损失都较小的岗位。
3 事故发生率小，但能造成较大伤害和损失的岗位。
4 事故发生率大，造成的伤害轻，但损失大的岗位。
5 事故发生率大，易造成严重伤害和重大损失的岗位。原材料消耗责任指标分级标准表
等级分级定义
1 使用原材料少，价值小，或不使用原材料。
2 使用原材料较多，但消耗不受人为因素影响。
3 使用原材料较少，作业人员对原材料、能耗有影响。
4 使用原材料较多，价值较大，作业人员对原材料、能耗有一定影响。
5 使用原材料多，价值大，作业人员对原材料、能耗影响很大。
12、宝洁公司在用人方面是外企中最为独特的，它与其他外企不同，只接收刚从大学毕业的
学生。由于我国只有每年的7 月份才有毕业生，宝洁才不得不接收少量的非应届毕业生。中国宝洁公司北京地区人力资源部傅经理介绍说，在中国宝洁公司，90%的管理人员是从各大
学应届毕业生中招聘来的。
20 年来，宝洁公司已经聘用了几千名应届大学生。请结合本案例回答以下问题：
（1）宝洁公司为什么只招收应届大学毕业生？（2）在招聘应届大学毕业生时，宝洁公司应该注意哪些问题？（1）分析保洁公司只招应届大学毕业生的原因：
①大学生具有可塑性，很容易接受组织文化，能很快融入企业，阻力相对较小。
②大学毕业生是最具发展潜力的人员群体，用于评价其潜质的信息相对完整、可信度较高，从而能提高人员招聘的质量。
③宝洁很重视年轾人的发展，实行内部提升制原则，大学生刚离开学校走入社会，大家都处
在同一个起跑线，竞争与升迁的条件是均等的，有利于激发他们的斗志。（2 分）
④招聘有经验的管理人员进入企业，虽然有一定优势，但在工作安排、职务晋升、薪酬等方
面必然会比大学生复杂的多，存在成本高，难管理，融入慢等问题，除非是特殊人才，企业不会冒此风险。
（2）在进行校园招聘时，宝沽公司应注意以下问题：
①要注意了解和掌握政府在大学生就业方面的相关政策和规定。
②一部分大学生在就业中有脚踩两只船或几只船的现象。
③大学生由于缺乏社会经验，在走上社会之前，往往对自己有不切实际的过高评价，或存在好高骛远的倾向。
④针对学生感兴趣的问题做好应答准备。
13、2012 年10 月，19 岁的赵某从农村来到某经济开发区，经朋友介绍到某机械公司当了一名冲压工。2014 年10 月，已有两年多工作经验的李某，在工作中不慎将左手卷进及其，虽经医院紧急抢救，仍没有保留住李某的左手。在医院治疗期间，劳动社会保障部门认定了李某的工伤。2015 年3月刘某治疗终结后，被制定的工伤鉴定机构确定为工伤致残四级。身为农民工的赵某失去了劳动能力，给其今后生活带来了许多困难。在其家人的陪同下，他向印刷厂提出按国家规定支付一次性伤残补助金、异地安家费，并按社会平均寿命70 岁计算，一次性支付他抚恤金58 万元。请回答下列问题：赵某的要求是否有法律依据？根据法律规定，赵某应享受什么样的工伤致残待遇?
1）赵某的要求是否有法律依据？
1、赵某的要求中部分是有法律依据的。
2、赵某要求印刷厂一次性支付伤残补助金有法律依据。
3、赵某要求支付安家费用有法律的依据不予以支持。（因赵某是外地人，不存在安家之事，所以不能享有此待遇。）
4、赵某要求一次性支付58 万抚恤金是无法律依据的。
2）根据法律规定，赵某应享受什么样的工伤致残待遇?
1、因工负伤被鉴定为四级，应推出生产岗位，保留劳动关系。发给工伤伤残抚恤
金证件。
2、按月发给伤残补助金，赵某为四级工伤，抚恤金标准为本人工资的75%，退休后赚养老保险按刺梨支付，直到死亡。
3、发给一次性伤残补助金，赵某为四级工伤，可得到21个月工资的伤残补助金。
4、患病按医疗保险有关规定执行，对其中由个人负担的部分有困难时，由工伤保险基本酌情补助。
14、一周前张淮参加了某公司人亊招聘的初选后，被要求在本周四上午参加第一阶段面试。
面试那天张淮穿上他最好的西服，带着准备好的材料，去参加这次对他至关重要的面试。但
令张淮意想不到的是自己遇到了该公司人亊部的王平经理。首先，王平迟到了30分钟，张
淮估计到了可能有这种情况：因为这家公司的工作忙、人手少。其次王平经理一边翻阅着
张淮的应聘资料，一边向张淮提问：问他目前在哪儿工作，过去在哪儿上大学，在面试开始
2分钟的时间里，张淮就意识到王平根本没有看过他的简历。在接下来的1个小时里，王
平一直在即兴发挥，东拉西扯，提了一些似是而非的问题，而张淮则始终不得要领，疲于应付。请结合本案例回答以下问题
1 导致这次面试失败的主要原因有哪些？
2 面试考官在迚行面试时应该明确哪些目标？
导致这次面试失贤的主要原因有
①该考官未做好面试准备工作。如没有科学设计面试问题，没有安排好面试时间，没有详
细地了解应聘者资料等。
②面试考官缺乏提问技巧。如没做到先易后难、循序渐近地提出问题，没有使用灵活多样的形式交流信息没有选择适当的提问方式等。
③面试考官没有明确的面试目标。
面试考官在迚行面试时应该明确哪些目标
（1）营造一个融洽的会谈气氛
（2 ）让应聘者更清楚地了解应聘单位的现实状况
（3 ）了解应聘者的与业知识、岗位技能和非智力素质
（4）决定应聘者是否通过本次面试。
15、双环公司是国内知名的建材生产厂商，因业务发展扩大，需要招聘若干销售代表。公司
通过网站登出广告，一个星期后，公司的人力资源部受到上百份简历。在以往的简历中常常
存在着虚假信息，而且在面试中，应聘者为了获得工作，也常常隐瞒一些真实情况。如过您
是双环公司招聘小组的一员，您将如何处理以下问题：（1）如何甄别简历中的虚假信息？（2）在面试中，应运用哪些技巧获得应聘者的真实信息？
如何甄别简历中的虚假信息？
（1）.分析简历的结构，好的简历一般都比较简练，也可以通过分析简历结果了解应聘者组织和沟通能力；
（2）.对简历中的客观内容进行审查。看是否存在有可疑之处，并在疑点处作标注以作
为面试时重点提问的内容之一进行询查核对；
（3）.仔细阅读简历，对应聘岗位要求条件方面存在模糊信息的要加以备注，以便在面
试时询问核查，排除不合格应聘者；
（4）.审查简历中的逻辑性，包括时间、学历、经历等，存在明显造假的可以马上给予剔除；
（5）.审查个人以往的业绩和学习成绩、以及各种奖励等，可以在面试中进一步核对，也可以通过与该个人的以往从事的单位或学校了解情况。
（6）.对简历的整体印象。对感觉不可信的和感兴趣的地方进行特别标注以便面试时询问应聘者。
（）7.也可以通过让应聘者填写应聘申请表的方式来判断简历与申请表之间是否存在自相矛盾之处。
在面试中，应运用哪些技巧获得应聘者的真实信息?
（1）.通过让应聘者进行自我介绍，来了解个人简历中的信息是否属实;
（2）.对于简历中所表明的学历、工作经历进行重点询问核对，我们可以通过应聘者所提供的时间前后次序和准确时间来判断信息的真实性，对特别可疑的可以重点询问，一般以专业的问题可以
判断简历中的学历、专业的真实情况;
（3）.对于简历中表明的所取成绩情况，通过询问方式或自我介绍方式来重新验证。
（4）.对于简历中表明的能力和素质方面，可以通过结构化面试、压力式面试和诊断式面试来综合考察信息的真实性。
（5）.通过案例的分析或对事件的处理来判断应聘者的能力方面是否具备岗位的要求。
16、黄某是某化工公司的人力资源经理，要制定一份企业定员计划书。目前设备看管工、维
修工有725 人，行政文秘有103 人，中层干部有59 人，技工有58 人，销售人员有43 人，黄某在制定计划书时还收集以下数据：近 5 年员工平均离职率4%，生产工人离职率为8%，技术和管理干部离职率为3%，同时按公司扩产计划，销售人员要新增10%-15%，工程技术
增5%-6%，其它不变。
①公司应采用何种方法核定设备看管工及维修工的定员人数？②在核定定员时应考虑哪些影响因素？（1）、设备看管工应采用按设备定员的方法核定定员人数。按设备定员是根据设备需要开动的台数和开动的班次、工人看管定额以及出勤率来计算定员人数的方法。
按设备定员主要适用于机械操作为主，使用同类型设备，采用多机床看管的公种。类似设备看管工一类工种的定员人数，主要取决于机器设备的数量和工人在同一时间内能够看管设备的台数，所以应采用按设备定员的方法核定定员人数。
（2）、维修工应采用按岗位定员的方法核定定员人数。按岗位定员是根据岗位的多少，以及岗位的工作量大小来计算定员人数的方法。按岗位定员适合于有一定岗位，但没有设备，而又不能实行定额的人员。维修工这一岗位与以上论述相符，故应采用按岗位定员的方法核定定员人数。因素
1）、定员必须以企业的生产经营目标为依据。2）、定员必须以精简、高效、节约为目标。
3）、各类人员比例关系要协调。
4）、要做到人尽其才、人事相宜。
5）、创造贯彻执行定员标准的良好环境。
6）、定员标准适时修订。
17、A公司是一家具有独立生产能力的、中等规模的医药股份公司，在国内拥有十几家分公司和办事处，经济效益较好，技术研发实力较强。虽然该公司发展较快，但它的绩效管理系统存在很大的问题，特别是在工作绩效的改进方面一直裹足不前，导致企业无法实现跨越式
发展。请结合本案例回答以下问愿：（1）该公司可以采取哪些具体的方法分析员工工作绩效的差距?
（2）该公司为了改进并提高全员的工作绩效可以采取哪些策略？（1）可以采取以下三种方法分析员工的工作绩效存在的差距利不足：①目标比较法②水平比较法③横向比较法。
（2）企业可以采取以下改进工作绩效的策略：
①预防性策略和制止性策略：②正向激励策略和负向激励策略；
②织变革策略与人事调整策略。
18、校园招聘的形式：
1、进行人才供需洽谈会，
2、单位自己在学校召开招聘会，在学校中散发招聘广告等。
3、通过定向培养、委托培养等方式直接从学校获得所需要的人才。
4、对于应届生和暑期临时工的招聘也可以在校同直接进行。
其他的还有，专场招聘，校园宣讲，实习招募，管理培训，发展俱乐部，拓展夏令营，选秀竞赛等
校园招聘，通常用来选拔工程、财务、会计、计算机、法律，以及管理等领域的专业化初级水平人员。
（2）进行校园招聘时，宝洁公司应注意以下问题：
①及时了解和掌握政府在大学生就业方面的相关政策和规定。国家对大学生的就业有一些相应的政策，各个学校的毕业分配也有相应的规定，用人单位一定要首先了解这些规定，以免选中的人才由于各种手续上的限制无法到单位工作；
②一部分大学生在就业中有“脚踩两只船”的现象。在与学生签署协议时，应该明确双方的责任，尤其是违约的责任；单位应该有一定的思想准备，并且留有备选名单，以便替换；
③大学生由于缺乏社会经验，往往对自己有不切实际的过高评价，或存在好高骛远的倾向。因此，单位在与学生交流的过程中应该注意对学生的职业指导，注意纠正他们的错误认识；
④针对学生感兴趣的问题做好应答准备。招聘时对学生关心的问题一定要提前做好准备，并保证所有工作人员在回答问题时口径一致。
23、方案设计题
请设计一份《教学质量评估表》。
（1）.培训的内容是否符合您的要求
A?非常符合B符合C?一般D.不符合E非常不符合
（2）培训使用的方法有哪些：
A.讨论法
B.教学法
C.案例分析法
D.角色扮演法
E.管理游戏法
F其他
（4）.对本次培训的时间安排
A.非常满意
B.满意
C.一般
D.不满意.E非常不满意
（5）.对本次培训的会场
A.非常满意
B.满意
C.一般
D.不满意.E非常不满意
（6）.培训使用的材料（书本、讲义、幻灯片、视听教材等）
A.优
B.良
C.一般
D.差
（7）.本次的培训师 A.优B.良C.一般D.差
（8）.对本次培训的满意程度
A.非常满意
B.满意
C.一般
D.不满意.E非常不满意
（9）.对本次培训的整体评价：A.优B.良C.一般D.差
（10）?通过培训，您学到哪些方面的技能和能力：
（11）?对今后举办类似的培训，你有何良好的建议？
受训者：培训师：时间：地点：
24、劳动定员标准表的格式设计
（1 ）表的编号
（2 ）表的接排
（3 ）表格画法
（4 ）表头的项目设计
A、序号
B、编码
C、工种或岗位名称
D、主要设备的名称、型号、规格、车速、日（年）生产能力、有效作业（台时）率等指标
E、岗位主要工作的职责要求
F、劳动定额
定员的形式、计量单位的基本要求，同时可规定出勤率、作业或作业时间标准G、人员素质要求，如职业标准的等级要求
25、绩效管理系统评估问卷
（1 ）基本信息：姓名、岗位、部门、年龄、学历、工龄
（2）问卷说明（3）主体部分（4 ）意见征询
绩效管理调查问卷
2019-2020年中考数学复习检测第2部分专题突破专题十解答题突破—代数几何综合题(涉及二次函数) 类型一以几何图形为背景的综合题 【例1】(xx·苏州一模)如图1①，四边形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，AD ＝6 cm，DC＝8 cm，BC＝12 cm.动点M在CB上运动，从C点出发到B点，速度每秒2 cm；动点N在BA上运动，从B点出发到A点，速度每秒1 cm.两个动点同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为t(秒)． (1)求线段AB的长． (2)当t为何值时，MN∥CD? (3)设三角形DMN的面积为S，求S与t之间的函数关系式． (4)如图1②，连接BD，是否存在某一时刻t，使MN与BD互相垂直？若存在，求出这时的t值；若不存在，请说明理由． 图1
【例2】(xx·吉林)如图2，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AC＝8 2 cm，AD⊥BC于点D，点P从点A出发，沿A→C方向以 2 cm/s的速度运动到点C停止，在运动过程中，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，以线段PQ为边作等腰直角三角形PQM，且∠PQM＝90°(点M，C位于PQ异侧)．设点P的运动时间为x(s)，△PQM与△ADC重叠部分的面积为y(cm2) 图2 备用图 (1)当点M落在AB上时，x＝____________； (2)当点M落在AD上时，x＝____________； (3)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
1．(xx·宁夏)如图3，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，动点Q从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿AB向点B移动；同时点P从点B出发，仍以每秒1个单位的速度，沿BC 向点C移动，连接QP，QD，PD.若两个点同时运动的时间为x秒 (0＜x≤3)，解答下列问题： (1)设△QPD的面积为S，用含x的函数关系式表示S；当x为何值时，S有最大值？并求出最小值； 图3 (2)是否存在x的值，使得QP⊥DP？试说明理由． 2．(xx·梅州)如图4，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5 cm，∠BAC＝60°，动点M 从点B出发，在BA边上以每秒2 cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒 3 cm的速度向点B匀速运动，设运动时间为t秒(0≤t≤5)，连接MN. 图4 (1)若BM＝BN，求t的值； (2)若△MBN与△ABC相似，求t的值； (3)当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？并求出最小值．
代数几何综合题 代数几何综合题是初中数学中覆盖面最广、综合笥最强的题型，近几年的中考试题很多以代数几何综合题的形式出现，其命题的主要结合点是方程与几何、函数与几何等，解代数几何综合题最常用的数学方法是数形结合，由形导数，以数促形。 例1、如图，已知平面直角坐标系中三点A （2，0），B （0，2），P （x ，0）()x <0，连结BP ，过P 点作P C P B ⊥交过点A 的直线a 于点C （2，y ） （1）求y 与x 之间的函数关系式； （2）当x 取最大整数时，求BC 与PA 的交点Q 的坐标。 解：（1） P C P B B O P O ⊥⊥, ∴∠+∠=?∠+∠ ∴∠=∠C P A O P B P B O O P B C P A P B O 90, A （2，0），C （2，y ）在直线a 上 ∴∠=∠=? B O P P A C 90 ∴??B O PP A C ~ ∴ =P O A C B O P A ，∴=+||||||x y x 2 2 ， x y x y x <<∴= -002 2，，∴=-+y x x 122 （2） x <0，∴x 的最大整数值为-1 , 当x =-1时，y =- 32，∴=CA 3 2
B O a B O Q C A Q O Q A Q B O C A //~,，∴∴=?? 设Q 点坐标为()m ，0，则A Q m =-2 ∴-=∴=m m m 2232 8 7 ， ∴Q 点坐标为()8 7 0， 说明:利用数形结合起来的思想，考查了相似三角形的判定及应用。关键是搞清楚用坐标表示的数与线段的长度的关系。 练习 1．如图，从⊙O 外一点A 作⊙O 的切线AB 、AC ，切点分别为B 、C ，⊙O 的直径BD 为6，连结CD 、AO. (1)求证：CD ∥AO ；（3分） (2)设CD ＝x ，AO ＝y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3分） (3)若AO ＋CD ＝11，求AB 的长。（4分） B
二次函数基础练习题 练习一 二次函数 1、 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到 小球滚动的距离s （米）与时间t （秒）的数据如下表： 写出用t 表示s 的函数关系式： 2、 下列函数：① 23 y x ；② 21y x x x ；③ 224y x x x ；④ 2 1 y x x ； ⑤ 1y x x ，其中是二次函数的是 ，其中a ，b ，c 3、当m 时，函数2235y m x x （m 为常数）是关于x 的二次函数 4、当____m 时，函数2221m m y m m x 是关于x 的二次函数 5、当____m 时，函数2564m m y m x +3x 是关于x 的二次函数 6、若点 A ( 2, m ) 在函数 12-=x y 的图像上，则 A 点的坐标是＿＿＿＿.
7、在圆的面积公式 S ＝πr 2 中，s 与 r 的关系是（ ） A 、一次函数关系 B 、正比例函数关系 C 、反比例函数关系 D 、二次函数关系 8、正方形铁片边长为15cm ，在四个角上各剪去一个边长为x （cm ）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子． (1)求盒子的表面积S （cm 2）与小正方形边长x （cm ）之间的函数关系式； (2)当小正方形边长为3cm 时，求盒子的表面积． 9、如图，矩形的长是 4cm ，宽是 3cm ，如果将长和宽都增加 x cm ， 那么面积增加 ycm 2， ① 求 y 与 x 之间的函数关系式. ② 求当边长增加多少时，面积增加 8cm 2. 10、已知二次函数),0(2≠+=a c ax y 当x=1时，y= -1； 当x=2时，y=2，求该函数解析式. 11、富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围 成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平 面图是一排大小相等的长方形. （1） 如果设猪舍的宽AB 为x 米，则猪舍的总面积S （米2）与x 有怎 样的函数关系？ （2） 请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应该如 何安排猪舍的长BC 和宽AB 的长度？旧墙的长度是否会对猪舍
二次函数综合题训练题型集合 1、如图1，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线m x y+ =与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为(3,4)，B点在轴y上. （1）求m的值及这个二次函数的关系式； （2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间 的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说 明理由. 2、如图2，已知二次函数24 y ax x c =-+的图像经过点A和点B．（1）求该二次函数的表达式； （2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标； （3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q 到x轴的距离 E B A C P 图1 O x y D x y O 3 －9 －1 －1 A B 图2
P B A C O x y Q 图3 3、如图3，已知抛物线c x b x a y ++=2经过O(0,0)，A(4,0),B(3,3)三点，连结AB ，过点B 作BC ∥x 轴交该抛物线于点C. （1） 求这条抛物线的函数关系式. （2） 两个动点P 、Q 分别从O 、A 两点同时出发,以每秒1个单位长度的速度运动. 其中，点P 沿着线段0A 向A 点运动，点Q 沿着折线A →B →C 的路线向C 点运动. 设这两个动点运动的时间为t （秒) (0＜t ＜4)，△PQA 的面积记为S. ① 求S 与t 的函数关系式； ② 当t 为何值时，S 有最大值，最大值是多少？并指出此时△PQA 的形状； ③ 是否存在这样的t 值，使得△PQA 是直角三角形?若存在，请直接写出此时P 、Q 两点的坐标；若不存在，请说明理由. 7、（07海南中考）如图7，直线43 4 +- =x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，已知二次函数的图象经过点A 、C 和点()0,1-B . （1）求该二次函数的关系式； （2）设该二次函数的图象的顶点为M ，求四边形AOCM 的面积； （3）有两动点D 、E 同时从点O 出发，其中点D 以每秒 2 3 个单位长度的速度沿折线OAC 按O →A →C 的路线运动，点E 以每秒4个单位长度的速度沿折线OCA 按O →C → A 的路线运动， 当D 、E 两点相遇时，它们都停止运动.设D 、E 同时从点O 出发t 秒时，ODE ?的面积为S . ①请问D 、E 两点在运动过程中，是否存在DE ∥OC ，若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由； ②请求出S 关于t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围； ③设0S 是②中函数S 的最大值，那么0S = . C A M y B O x C A M y B O x C A M y B O x
第二章练习题及参考解答 2.1 为研究中国的货币供应量(以货币与准货币M2表示)与国内生产总值(GDP)的相互依存关系，分析表中1990年—2007年中国货币供应量（M2）和国内生产总值（GDP ）的有关数据: 表2.9 1990年—2007年中国货币供应量和国内生产总值(单位:亿元) 资料来源:中国统计年鉴2008,中国统计出版社 对货币供应量与国内生产总值作相关分析，并说明相关分析结果的经济意义。 练习题2.1 参考解答: 计算中国货币供应量(以货币与准货币M2表示)与国内生产总值(GDP)的相关系数为: 计算方法: XY n X Y X Y r -= 或 ,()()X Y X X Y Y r --= 计算结果: M2 GDP M2 1 0.996426148646 GDP 0.996426148646 1 经济意义: 这说明中国货币供应量与国内生产总值(GDP)的线性相关系数为0.996426,线性
相关程度相当高。 2.2 为研究美国软饮料公司的广告费用X与销售数量Y的关系,分析七种主要品牌软饮料公司的有关数据 表2.10 美国软饮料公司广告费用与销售数量 资料来源:(美) Anderson D R等. 商务与经济统计.机械工业出版社.1998. 405 绘制美国软饮料公司广告费用与销售数量的相关图, 并计算相关系数，分析其相关程度。能否在此基础上建立回归模型作回归分析？ 练习题2.2参考解答 美国软饮料公司的广告费用X与销售数量Y的散点图为 说明美国软饮料公司的广告费用X与销售数量Y正线性相关。
若以销售数量Y 为被解释变量,以广告费用X 为解释变量,可建立线性回归模型 i i i u X Y ++=21ββ 利用EViews 估计其参数结果为 x 4036.147857.21y ?+= （96.9800）（1.3692） t= (-0.131765) (10.5200) 9568.02=R F=110.6699 S.E=92302.73 D.W=1.4389 经t 检验表明, 广告费用X 对美国软饮料公司的销售数量Y 确有显著影响。回归结果表明，广告费用X 每增加1百万美元, 平均说来软饮料公司的销售数量将增加14.40359(百万箱)。 2.3 为了研究深圳市地方预算内财政收入与国内生产总值的关系，得到以下数据： 表2.11 深圳市地方预算内财政收入与国内生产总值
一次函数与几何图形综合专题讲座 思想方法小结 ： （1）函数方法． 函数方法就是用运动、变化的观点来分析题中的数量关系，抽象、升华为函数的模型，进而解决有关问题的方法．函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数方法可以解决许多数学问题． （2）数形结合法． 数形结合法是指将数与形结合，分析、研究、解决问题的一种思想方法，数形结合法在解决与函数有关的问题时，能起到事半功倍的作用． 知识规律小结 ： （1）常数k ，b 对直线y =kx +b (k ≠0）位置的影响． ①当b ＞0时，直线与y 轴的正半轴相交； 当b =0时，直线经过原点； 当b ﹤0时，直线与y 轴的负半轴相交． ②当k ，b 异号时，即－k b ＞0时，直线与x 轴正半轴相交； 当b =0时，即－ k b =0时，直线经过原点； 当k ，b 同号时，即－k b ﹤0时，直线与x 轴负半轴相交． ③当k ＞O ，b ＞O 时，图象经过第一、二、三象限； 当k ＞0，b =0时，图象经过第一、三象限； 当b ＞O ，b ＜O 时，图象经过第一、三、四象限； 当k ﹤O ，b ＞0时，图象经过第一、二、四象限； 当k ﹤O ，b =0时，图象经过第二、四象限；
当b ＜O ，b ＜O 时，图象经过第二、三、四象限． （2）直线y =kx +b （k ≠0）与直线y =kx (k ≠0)的位置关系． 直线y =kx +b (k ≠0)平行于直线y =kx (k ≠0) 当b ＞0时，把直线y =kx 向上平移b 个单位，可得直线y =kx +b ； 当b ﹤O 时，把直线y =kx 向下平移|b |个单位，可得直线y =kx +b ． （3）直线b 1=k 1x +b 1与直线y 2=k 2x +b 2（k 1≠0 ，k 2≠0）的位置关系． ①k 1≠k 2?y 1与y 2相交； ②?? ?=≠2 12 1b b k k ?y 1与y 2相交于y 轴上同一点（0，b 1）或（0，b 2） ； ③???≠=21 21,b b k k ?y 1与y 2平行； ④?? ?==2 121, b b k k ?y 1与y 2重合. 例题精讲： 1、直线y =－2x +2与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，C 在y 轴的负半轴上，且OC =OB (1) 求AC (2) 在OA 的延长线上任取一点P ,作PQ ⊥BP ,交直线AC 于Q ,试探究BP 与PQ 的数量关系， 并证明你的结论。 (3) 在（2）的前提下，作PM ⊥AC 于M ,BP 交AC 于N ,下面两个结论：①(MQ +AC )/PM x y
第05练 二次函数与幂函数 刷基础 1．（2020·贵溪市实验中学高二期末）已知函数( ) 2 53 ()1m f x m m x --=--是幂函数且是(0,)+∞上的增函数， 则m 的值为( ) A ．2 B ．－1 C ．－1或2 D ．0 【答案】B 【解析】 由题意得2 11,530,1m m m m --=-->∴=-， 故选：B. 2．（2020·浙江高一课时练习）如图，函数1y x = 、y x =、1y =的图象和直线1x =将平面直角坐标系的第一象限分成八个部分：①②③④⑤⑥⑦⑧．若幂函数 的图象经过的部分是④⑧，则 可能是（ ） A ．y ＝x 2 B ．y x = C ．12 y x = D ．y=x -2 【答案】B 【解析】 由图象知，幂函数()f x 的性质为： （1）函数()f x 的定义域为()0+∞， ； （2）当01x <<时，()1f x >，且()1f x x <；当1x >时，01x <<，且()1 f x x >； 所以()f x 可能是y x = .故选B.
3．（2019·河南高三月考）若e a =π，3e b =，3c π=，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．b a c << B ．a b c << C ．c a b << D ．b c a << 【答案】A 【解析】 因为3x y =在R 上为增函数，所以33e π<，即b c <. 因为e y x =在(0,)+∞为增函数，所以3e e π>，即a b >. 设ln ()x f x x = ， 2 1ln ()x f x x -'= ，令()0f x '=，x e =. (0,)x e ∈，()0f x '>，()f x 为增函数， (,)x e ∈+∞，()0f x '<，()f x 为减函数. 则()(3)f f π<，即 ln ln 3 3 π π < ，因此3ln ln3ππ<， 即3ln ln 3ππ<，33ππ<.又33e πππ<<，所以a c <. 所以b a c <<. 故选：A 4．（2020·全国高一专题练习）下列关系中正确的是（ ） A ．2213 3 3 111252??????<< ? ? ? ?????? B ．122333 111225??????<< ? ? ? ?????? C ．212333 111522??????<< ? ? ? ?????? D ．221333 111522??????<< ? ? ? ?????? 【答案】D 【解析】 因为12x y ??= ???是单调递减函数，1233<，所以12 331122????> ? ????? ， 因为幂函数23y x =在()0,∞+上递增，11 52 <； 所以223 3 1152????< ? ? ???? ，
二次函数题 选择题： 1、y=(m-2)x m2- m 是关于x 的二次函数，则m=（ ） A -1 B 2 C -1或2 D m 不存在 2、下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)模型的是（ ） A 在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系 B 我国人中自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份变化的关系 C 矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系 D 圆的周长与半径之间的关系 4、将一抛物线向下向右各平移2个单位得到的抛物线是y=-x 2，则抛物线的解析式是（ ） A y=—（ x-2）2+2 B y=—（ x+2）2+2 C y=— （ x+2）2+2 D y=—（ x-2）2—2 5、抛物线y= 2 1 x 2 -6x+24的顶点坐标是（ ） A （—6，—6） B （—6，6） C （6，6） D （6，—6） 6、已知函数y=ax 2+bx+c,图象如图所示，则下列结论中正确的有（ ）个 ①abc 〈０ ②a ＋c 〈b ③ a+b+c 〉０ ④ ２c 〈３b A １ B ２ C ３ D ４ 7、函数y=ax 2-bx+c （a ≠0）的图象过点（-1，0），则 c b a + =c a b + =b a c + 的值是（ ） A -1 B 1 C 21 D -2 1 8、已知一次函数y= ax+c 与二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0），它们在同一坐标系内的大致图象是图中的（ ） A B C D 二填空题： 13、无论m 为任何实数，总在抛物线y=x 2＋2mx ＋m 上的点的坐标是————————————。 16、若抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的对称轴为直线x ＝２，最小值为－２，则关于方程ax 2+bx+c ＝－２的根为————————————。 17、抛物线y=（k+1）x 2+k 2-9开口向下，且经过原点，则k ＝————————— 解答题：（二次函数与三角形） 1、已知：二次函数y=x 2 +bx+c ，其图象对称轴为直线x=1，且经过点（2，﹣）． （1）求此二次函数的解析式． （2）设该图象与x 轴交于B 、C 两点（B 点在C 点的左侧），请在此二次函数x 轴下方的图象上确定一点E ，使△EBC 的面积最大，并求出最大面积． 1 —1 0 x y y x -1 x y y x y x y
《马克思主义基本原理概论》练习题及参考答案第二章认识世界和改造世界 一、名词解释 辩证唯物主义认识论旧唯物论反映论唯心主义先验论不可知论认识的主体与客体实践感性认识理性认识非理性因素人类认识的总规律真理谬误真理的客观性价值的本质价值原则真理原则 二、单项选择题 （1）唯物论认识论的基本原则和核心是（A ） A反映论B实践论C先验论D可知论 （2）人类认识发展的根本动力是（B ） A科学兴趣B社会实践C求知欲望D好奇心 （3）物质生产实践主要处理（A ） A人与自然的关系B人与人的关系C对抗性矛盾的关系D非对抗性矛盾的关系 （4）真理总是与谬误相比较而存在，相斗争而发展的，因而（A ） A真理与谬误的对立是相对的B真理中包含谬误的认识 C谬误中包含一定的真理性认识D谬误是真理不可摆脱的对立面 （5）认识的最终目的是（B ） A发现真理B改造世界C创立科学理论D改造客观规律 （6）人的认识能力是至上的，又是非至上的属于（D）观点 A客观唯心论B主观唯心论C旧唯物论D辩证唯物主义 （7）认识的本质在于（ B ）
A主体创造B能动反映C社会实践D客观存在 （8）人类认识运动的基本过程是（C） A概念——判断——推理B感觉——知觉——表象 C个别——一般——个别D一般——个别——一般 （9）马克思认为“理论一经掌握群众，就会变成物质的力量”说明（B ） A实践对理论有决定作用B理论对实践有指导作用 C理论比实践更为重要D实践比理论重要 （10）真理是对客观事物和规律的（D ） A本质认识B深刻认识C内在认识D正确认识 （11）xx科学家路易·巴斯德说： “在观察事物之际，机遇偏爱有准备的头脑”。这句话强调了（B ）A人们对每一事物都要细心观察B人们在认识事物时要有理性指导 C人们获得感性经验的重要性D人们要充分发挥意识能动性 （12）人的认识是不是真理，要看（D） A能否满足人们的需要B能否被大多数人认可 C能否付诸实践D能否在实践中取得预期效果 （13）“不唯上，不唯书，不唯师，只唯实”说明（ B ） A书本知识是不重要的B一切从实际出发 C上级的指示和决议不能成为行动的依据D没有直接经验就没有发言权
代数几何综合题 【题型特征】代数、几何知识相结合的综合题是以几何知识为主体,以代数知识为工具(背景),来确定图形的形状、位置、大小(坐标)的问题.解答时往往需要从代数几何的结合点或在几何图形中寻找各元素之间的数量关系或在代数条件中探讨各个量的几何模型,进行数与形之间的互相转化,使问题得到解决. 为了讲解方便,我们将代数几何综合题按题目叙述的背景分为:坐标系、函数为背景的代数几何综合题和以几何图形为背景的代数几何综合题. 【解题策略】几何图形为背景的代数几何综合题,建立函数表达式的常见思路是:利用图形的面积公式建立函数表达式;或利用勾股定理或解直角三角形知识建立函数表达式;或利用相似三角形的线段成比例建立函数表达式. 类型一坐标系、函数为背景 典例1(2015·湖南怀化)如图(1),在平面直角坐标系中,AB=OB=8,∠ABO=90°,∠yOC=45°,射线OC以每秒2个单位长度的速度向右平行移动,当射线OC经过点B时停止运动,设平行移动x秒后,射线OC扫过Rt△ABO的面积为y. (1)求y与x之间的函数表达式; (2)当x=3秒时,射线OC平行移动到O'C',与OA相交于点G,如图(2),求经过G,O,B三点的抛物线的表达式; (3)现有一动点P在(2)中的抛物线上,试问点P在运动过程中,是否存在三角形POB的面积S=8的情况?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由. (1)
(2) 【全解】 (1)∵AB=OB,∠ABO=90°, ∴△ABO是等腰直角三角形. ∴∠AOB=45°. ∵∠yOC=45°, ∴∠AOC=(90°-45°)+45°=90°. ∴AO⊥CO. ∵C'O'是CO平移得到, ∴AO⊥C'O'. ∴△OO'G是等腰直角三角形. ∵射线OC的速度是每秒2个单位长度, ∴OO'=2x. ∴其以OO'为底边的高为x. ∴点G的坐标为(3,3). 设抛物线表达式为y=ax2+bx,
代数几何综合题 x<0，连 1、如图，已知平面直角坐标系中三点A（2，0），B（0，2），P（x，0）() ⊥交过点A的直线a于点C（2，y） 结BP，过P点作PC PB （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当x取最大整数时，求BC与PA的交点Q的坐标。 2．如图，从⊙O外一点A作⊙O的切线AB、AC，切点分别为B、C，⊙O的直径BD为6，连结CD、AO. (1)求证：CD∥AO； (2)设CD＝x，AO＝y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (3)若AO＋CD＝11，求AB的长. B
3．如图，A 、B 两点的坐标分别是(x 1，0)、(x 2，O)，其中x 1、x 2是关于x 的方程x 2 +2x+m-3=O 的两根，且x 1<0 1、已知抛物线)0(22 >--=m m x x y 与y 轴的交于C 点，C 点关于抛物线对称轴的对称点为C ′。 （1）求抛物线的对称轴及C 、C ′的坐标（可用含m 的代数式表示）； （2）如果点Q 在抛物线的对称轴上，点P 在抛物线上，以点C 、C ′、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求Q 点和P 的坐标（可用含m 的代数式表示）； （3）在（2）的条件下，求出平行四边形的周长。 2、如图，抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 与x 轴、y 轴分别相交于 A （－1，0）、 B （3，0）、 C （0，3）三点，其顶点为 D ． （1）求：经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式； （2）求四边形ABDC 的面积； （3）试判断△BCD 与△COA 是否相似若相似写出证明过程；若不相似，请说明理由． A B D C o x y 题型04 二次函数的实际应用题 一、单选题 1．如图，隧道的截面由抛物线和长方形OABC 构成，长方形的长OA 是12m ，宽OC 是4m ．按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用y =﹣ 16 x 2 +bx +c 表示．在抛物线型拱璧上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m ．那么两排灯的水平距离最小是( ) A ．2m B ．4m C ． D ．【答案】D 【分析】根据长方形的长OA 是12m ，宽OC 是4m ，可得顶点的横坐标和点C 的坐标，即可求出抛物线解析式，再把y ＝8代入解析式即可得结论． 【详解】根据题意，得 OA =12，OC =4． 所以抛物线的顶点横坐标为6， 即﹣2b a =13 b =6，∴b =2． ∵C （0，4），∴c =4， 所以抛物线解析式为： y =﹣ 16 x 2 +2x +4 =﹣ 16 （x ﹣6）2 +10 当y =8时， 8=﹣ 1 6 （x ﹣6）2+10， 解得：x 1 x 2=6﹣ 则x 1﹣x 2 ． 所以两排灯的水平距离最小是 43． 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是把实际问题转化为二次函数问题解决． 2．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（0°＜x≤90°）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某种家用节能燃气灶烧开同一壶水的旋钮的旋转角度x 与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮的旋转角度约为（） A．33°B．36°C．42°D．49° 【答案】C 【分析】据题意和二次函数的性质，可以确定出对称x的取值范围，从而可以解答本题． 【详解】解：由图象可知，物线开口向上， 该函数的对称轴x＞1854 2 且x＜54， ∴36＜x＜54， 即对称轴位于直线x＝36与直线x＝54之间且靠近直线x＝36， 故选：C． 【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 3．某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同．其中的一个小正方形ABCD如图乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是（） 一、二次函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点． （1）求抛物线的解析式； （2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积有最大值？ （3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P做PE∥x轴交抛物线于点E，连结DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1）抛物线解析式为y=﹣1 2 x2+2x+6；（2）当t=3时，△PAB的面积有最大值； （3）点P（4，6）． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法进行求解即可得； （2）作PM⊥OB与点M，交AB于点N，作AG⊥PM，先求出直线AB解析式为y=﹣x+6， 设P（t，﹣1 2 t2+2t+6），则N（t，﹣t+6），由 S△PAB=S△PAN+S△PBN=1 2 PN?AG+ 1 2 PN?BM= 1 2 PN?OB列出关于t的函数表达式，利用二次函数 的性质求解可得； （3）由PH⊥OB知DH∥AO，据此由OA=OB=6得∠BDH=∠BAO=45°，结合∠DPE=90°知若△PDE为等腰直角三角形，则∠EDP=45°，从而得出点E与点A重合，求出y=6时x的值即可得出答案． 【详解】（1）∵抛物线过点B（6，0）、C（﹣2，0）， ∴设抛物线解析式为y=a（x﹣6）（x+2）， 将点A（0，6）代入，得：﹣12a=6， 解得：a=﹣1 2 ， 所以抛物线解析式为y=﹣1 2 （x﹣6）（x+2）=﹣ 1 2 x2+2x+6； （2）如图1，过点P作PM⊥OB与点M，交AB于点N，作AG⊥PM于点G， 中考数学代数几何综合题2 Ⅰ、综合问题精讲： 代数几何综合题是初中数学中覆盖面最广、综合性最强的题型，近几年中考试题中的综合题大多以代数几何综合题的形式显现，其解题关键点是借助几何直观解题，运用方程、函数的思想解题，灵活运用数形结合，由形导数，以数促形，综合运用代数和几何知识解题． Ⅱ、典型例题剖析 【例1】（2005，温州，12分）如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O，A 是BDC 的中点，AE⊥AC 于A ，与⊙O 及CB 的延长线分别交于点F 、E ，且BF AD =，EM 切⊙O 于M 。 ⑴ △ADC∽△EBA ;⑵ AC2＝1 2 BC·CE； ⑶假如AB ＝2，EM ＝3，求cot∠CAD 的值。 解:⑴∵四边形ABCD 内接于⊙O，∴∠CDA＝∠ABE， ∵BF AD =，∴∠DCA＝∠BAE， ∴△CAD∽△AEB ⑵ 过A 作AH⊥BC 于H(如图) ∵A 是BDC 中点，∴HC＝HB ＝1 2 BC ， ∵∠CAE＝900，∴AC 2 ＝CH·CE＝12 BC·CE ⑶∵A 是BDC 中点，AB ＝2，∴AC＝AB ＝2， ∵EM 是⊙O 的切线，∴EB·EC＝EM 2 ① ∵AC 2 ＝12 BC·CE，BC·CE＝8 ② ①＋②得：EC(EB ＋BC)＝17，∴EC 2 ＝17 ∵EC 2 ＝AC 2 ＋AE 2 ，∴AE＝17－22＝13 ∵△CAD∽△ABE，∴∠CAD＝∠AEC， ∴cot∠CAD＝cot∠AEC ＝AE AC ＝13 2 点拨：此题的关键是树立转化思想，将未知的转化为已知的．此题表现的专门突出．如，将∠CAD 转化为∠AEC 就专门关键. 【例2】（2005，自贡）如图 2－5－2所示，已知直线y=2x+2分 别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，以线段AB 为直角边在第一象限内 作等腰直角△ABC ，∠BAC=90○ 。过C 作CD ⊥x 轴，D 为垂足． （1）求点 A 、B 的坐标和AD 的长； （2）求过B 、A 、C 三点的抛物线的解析式。 代数几何综合题 1、如图，已知平面直角坐标系中三点A （2，0），B （0，2），P （x ，0） ()x <0，连结BP ，过P 点作PC PB ⊥交过点A 的直线a 于点C （2，y ） （1）求y 与x 之间的函数关系式； （2）当x 取最大整数时，求BC 与PA 的交点Q 的坐标。 2．如图，从⊙O 外一点A 作⊙O 的切线AB 、AC ，切点分别为B 、C ，⊙O 的直径BD 为6，连结CD 、AO. (1)求证：CD ∥AO ； (2)设CD ＝x ，AO ＝y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； (3)若AO ＋CD ＝11，求AB 的长. 3．如图，A 、B 两点的坐标分别是(x 1，0)、(x 2，O)，其中x 1、x 2是关于x 的方程x 2+2x+m -3=O 的两根，且x 1<0 二次函数综合问题例谈 二次函数是中学代数的基本内容之一，它既简单又具有丰富的内涵和外延. 作为最基本的初等函数，可以以它为素材来研究函数的单调性、奇偶性、最值等性质，还可建立起函数、方程、不等式之间的有机联系；作为抛物线，可以联系其它平面曲线讨论相互之间关系. 这些纵横联系，使得围绕二次函数可以编制出层出不穷、灵活多变的数学问题. 同时，有关二次函数的内容又与近、现代数学发展紧密联系，是学生进入高校继续深造的重要知识基础. 因此，从这个意义上说，有关二次函数的问题在高考中频繁出现，也就不足为奇了. 学习二次函数，可以从两个方面入手：一是解析式，二是图像特征. 从解析式出发，可以进行纯粹的代数推理，这种代数推理、论证的能力反映出一个人的基本数学素养；从图像特征出发，可以实现数与形的自然结合，这正是中学数学中一种非常重要的思想方法. 本文将从这两个方面研究涉及二次函数的一些综合问题. 1. 代数推理 由于二次函数的解析式简捷明了，易于变形（一般式、顶点式、零点式等），所以，在解决二次函数的问题时，常常借助其解析式，通过纯代数推理，进而导出二次函数的有关性质. 1.1 二次函数的一般式c bx ax y ++=2 )0(≠c 中有三个参数c b a ,,. 解题的关键在于：通过三个独立条件“确定”这三个参数. 例1 已知f x ax bx ()=+2 ，满足1≤-≤f ()12且214≤≤f ()，求f ()-2的取值范围. 分析：本题中，所给条件并不足以确定参数b a ,的值，但应该注意到：所要求的结论不是()2-f 的确定值，而是与条件相对应的“取值范围”，因此，我们可以把1≤-≤f ()12和 4)1(2≤≤f 当成两个独立条件，先用()1-f 和()1f 来表示b a ,. 解：由()b a f +=1，()b a f -=-1可解得： ))1()1((2 1 )),1()1((21--=-+= f f b f f a （*） 将以上二式代入f x ax bx ()=+2 ，并整理得 ()()??? ? ??--+???? ??+=2)1(2122x x f x x f x f , ∴ ()()()1312-+=f f f . 又∵214≤≤f ()，2)1(1≤-≤f , ∴ ()1025≤≤f . 二次函数试题 论：①抛物线y lx21 是由抛物线y-x2怎样移动得到的22 ②抛物线y2(x 2 1）是由抛物线y 1 x2 2 :怎样移动得到的 ③抛物线y[(x1)21是由抛物线y 1 2 x21怎样移动得到的 22 ④抛物线 y ](x1)21是由抛物线 y 1 2 （x 1）2怎样移动得到22 ⑤抛物线y2(x1)21是由抛物线y 1 2 -x2怎样移动得到的 22 选择题：1、y=（m-2）x m2- m是关于x的二次函数，贝U m=（） A -1 B 2 C -1 或2 D m 不存在 2、下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax2+bx+c（a丰0）模型的是（） 在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系 我国人中自然增长率为1%这样我国总人口数随年份变化的关系 矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系 圆的周长与半径之间的关系 4、将一抛物线向下向右各平移2个单位得到的抛物线是y=-x2,则抛物线的解析式是（ A y= —( x-2 ) 2+2 B y= —(x+2 )2+2 C y= (x+2 ) 2+2 D y= —( x-2 1 2 5、抛物线y= x -6x+24 2 的顶点坐标是（ A (—6,—6) B(—6, 6) C(6,6) D (6，—6) 6、已知函数y=ax2+bx+c,图象如图所示，则下列结论中正确的有 ①abc〈0 ②a+ c〈 b ③ a+b+c > 7、函数y=ax2-bx+c (a丰 0) 的图象过点（ A -1 B 1 C - 的值是 b 1 ）个 -1 , 填空题: 13、无论m为任何实数，总在抛物线y=x2+ 2mx+ m上的点的坐标是------------ 。 16、若抛物线y=ax2+bx+c（0）的对称轴为直线x =2,最小值为—2,则关于方程ax2+bx+c =-2的根为一 17、抛物线y= （k+1）x2+k2-9开口向下，且经过原点，则k= ---------------- 解答题：（二次函数与三角形） 1、已知：二次函数y==x2+bx+c，其图象对称轴为直线x=1，且经过点 4 （1）求此二次函数的解析式. （2）设该图象与x轴交于B、C两点（B点在C点的左侧），请在此二次函数x轴下方的图象上确定一点并求出最大面积. 2、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A B两点（A在B的左侧），与y轴 9 交于点C （0，4），顶点为（1，2）? （1）求抛物线的函数表达式； （2）设抛物线的对称轴与轴交于点D,试在对称轴上找出点卩，使厶CDP为等腰三角形，请直接写岀满足条件的所有点P的坐标. （3）若点E是线段AB上的一个动点（与A B不重合），分另U连接AC BC过点E作EF // AC交线段BC于点F，连接CE记厶CEF的面积为S S是否存在最大值若存在，求出 存在，请说明理由. 4 2 3、如图，一次函数y=—4x—4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线y= + bx+ c的图象经过A C两点，且与x轴交于点B （1）求抛物线的函数表达式；己，使厶EBC的面积最大, （第2题图） S的最大值及此时E点的坐标；若不 2019届中考数学总复习：代数几何综合问题 【中考展望】 代几综合题是初中数学中覆盖面最广、综合性最强的题型．近几年的中考压轴题多以代几综合题的形式出现．解代几综合题一般可分为“认真审题、理解题意；探求解题思路；正确解答”三个步骤,解代几综合题必须要有科学的分析问题的方法．数学思想是解代几综合题的灵魂，要善于挖掘代几综合题中所隐含的重要的转化思想、数形结合思想、分类讨论的思想、方程（不等式）的思想等，把实际问题转化为数学问题，建立数学模型，这是学习解代几综合题的关键． 题型一般分为：（1）方程与几何综合的问题；（2）函数与几何综合的问题；（3）动态几何中的函数问题；（4）直角坐标系中的几何问题；（5）几何图形中的探究、归纳、猜想与证明问题. 题型特点：一是以几何图形为载体，通过线段、角等图形寻找各元素之间的数量关系，建立代数方程或函数模型求解；二是把数量关系与几何图形建立联系，使之直观化、形象化．以形导数，由数思形，从而寻找出解题捷径. 解代几综合题要灵活运用数形结合的思想进行数与形之间的相互转化，关键是要从题目中寻找这两部分知识的结合点，从而发现解题的突破口. 【方法点拨】 方程与几何综合问题是中考试题中常见的中档题，主要以一元二次方程根的判别式、根与系数的关系为背景，结合代数式的恒等变形、解方程（组）、解不等式（组）、函数等知识．其基本形式有：求代数式的值、求参数的值或取值范围、与方程有关的代数式的证明． 函数型综合题主要有：几何与函数结合型、坐标与几何、方程与函数结合型问题，是各地中考试题中的热点题型．主要是以函数为主线，建立函数的图象，结合函数的性质、方程等解题．解题时要注意函数的图象信息与方程的代数信息的相互转化．例如函数图象与x轴交点的横坐标即为相应方程的根；点在函数图象上即点的坐标满足函数的解析式等． 函数是初中数学的重点，也是难点，更是中考命题的主要考查对象，由于这类题型能较好地考查学生的函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化思想，能较全面地反映学生的综合能力，有较好的区分度，因此是各地中考的热点题型． 几何综合题考查知识点多、条件隐晦，要求学生有较强的理解能力，分析能力，解决问题的能力，对数学知识、数学方法有较强的驾驭能力，并有较强的创新意识与创新能力． 1．几何型综合题，常以相似形与圆的知识为考查重点，并贯穿其他几何、代数、三角等知识，以证明、计算等题型出现． 2．几何计算是以几何推理为基础的几何量的计算，主要有线段和弧长的计算，角的计算，三角函数值的计算，以及各种图形面积的计算等． 3．几何论证题主要考查学生综合应用所学几何知识的能力． 4．解几何综合题应注意以下几点： （1）注意数形结合，多角度、全方位观察图形，挖掘隐含条件，寻找数量关系和相等关系； （2）注意推理和计算相结合，力求解题过程的规范化； （3）注意掌握常规的证题思路，常规的辅助线作法； （4）注意灵活地运用数学的思想和方法． 【典型例题】 类型一、方程与几何综合的问题 1．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠D＝90°，BC＝CD＝12，∠ABE＝45°，若AE ＝10，则CE的长为_________.二次函数的实际应用题-中考数学题型专项练习
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