二次函数实际应用题(利润最值问题)

教学设计表一、基本信息

学校名称桓仁县满族自治县西江初级中学

课名二次函数实际应用题（利润最

值问题）

教师姓名蓝晓林

学科（版本）数学（北师大版）年级九年下册

二、教学目标

（一）、知识与技能目标：

1、会通过配方或公式求出二次函数的最大、最小值；

2、在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值；

（二）、过程与方法目标：

通过实例的学习，培养学生尝试解决实际问题，逐步提高分析问题、解决问题的能力，培养学生

的数学的意识。

（三）、情感态度与价值观目标：

1、使学生经历克服困难的活动，在数学学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的信心；

2、通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验和获得新的思想知识的方法，从而体会熟悉活动中多动脑筋、独立思考、合作交流的重要性。

三、教学重难点

1、教学重点：实际问题中的二次函数最值问题。

2、教学难点：自变量有范围限制的最值问题。

四、学习者分析

1、对于学生来说二次函数是一大难点，学生对函数的性质掌握的比较好，但在应用方面出现

问题，部分学生不会结合图像性质去分析问题。

2、在一次函数实际应用的基础上去解决二次函数，使学生对二次函数求最值能有更深的了解。

二次函数中的利润问题

22.3 二次函数中的利润问题 教学目标 1．会求二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的最小（大）值． 2．能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最小（大）值等实际问题． 3．根据不同条件设自变量x 求二次函数的关系式． 教学重点 1．根据不同条件设自变量x 求二次函数的关系式． 2．求二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的最小（大）值． 教学难点 将实际问题转化成二次函数问题． 教学过程 一、导入新课 二次函数y=ax2+bx+c(a ≠0)的性质：顶点式,对称轴和顶点坐标公式: ? 利润=售价-进价. ? 总利润=每件利润×销售数量. 二、探究新知 1、日用品何时获得最大利润 ? 1.某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,.44222 a b ac a b x a y -+??? ??+=a b x 2-= ???? ??--a b a c a b 44,22

那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润? ? 设销售价为x 元(x ≥30元), 利润为y 元,则 ? 探究2：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 教师引导学生阅读问题，理清自变量和变量．在这个探究中，某商品调整，销量会随之变化．调整的价格包括涨价和降价两种情况． （1）我们先看涨价的情况． 设每件涨价x 元，每星期则少卖l0x 件，实际卖出(300－l0x )件，销售额为(60 + x ) (300－l0x )元，买进商品需付40(300－10x )元．因此，所得利润y ＝(60+x )(300－l0x )一40(300－l0x )， 即y ＝－l0x 2+100x +6 000． 列出函数解析式后，教师引导学生怎样确定x 的取值范围呢？ 由300－l0x ≥0，得x ≤30．再由x ≥0，得0≤x ≤30． 根据上面的函数，可知： 当x ＝5时，y 最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价5元，即定价65元时，利润最大，最大利润是6250元． （2）我们再看降价的情况． 设每件降价x 元，每星期则多卖20x 件，实际卖出(300＋20x )件，销售额为(60－x ) (300＋20x )元，买进商品需付40(300＋20x )元．因此，所得利润 y ＝(60－x )(300＋20x )－40(300＋20x )， 即 y ＝－20x 2＋100x ＋6 000． 怎样确定x 的取值范围呢？ 由降价后的定价(60－x )元，不高于现价60元，不低于进价40元可得0≤x ≤20． 当x ＝2.5时，y 最大，也就是说，在降价的情况下，降价2.5元，()()[] 202040020---=x x y 20000 140202-+-=x x ().450035202 +--=x

(完整版)二次函数最大利润应用题(含答案)

二次函数最大利润应用题参考答案与试题解析1．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系． （1）请解释图中点 D 的横坐标、纵坐标的实际意义； （2）求线段AB所表示的y1 与x 之间的函数表达式； 【解答】解：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42 元； （2）设线段AB所表示的y1 与x 之间的函数关系式为y=k1x+b1，∵y=k1x+b1的图象过点（0，60）与（90，42）， ∴ ∴， ∴这个一次函数的表达式为；y=﹣0.2x+60 （0≤x≤90）； （3）设y2 与x 之间的函数关系式为y=k2x+b2， ∵经过点（0，120）与（130，42）， ∴， 解得：， ∴这个一次函数的表达式为y2=﹣0.6x+120 （0≤x≤130）， 设产量为xkg 时，获得的利润为W元， 2 当0≤x≤90 时，W=x（［﹣0.6x+120 ）﹣（﹣0.2x+60 ）］= ﹣0.4（x﹣75） 2+2250， ∴当x=75 时，W的值最大，最大值为2250； 当90≤x≤130 时，W=x［（﹣0.6x+120 ）﹣42］=﹣0.6（x﹣65）2+2535， 由﹣0.6 <0知，当x>65时，W随x 的增大而减小，∴90≤x≤130时， W≤2160， 2 ∴当x=90 时，W=﹣0.6 （90﹣65）2+2535=2160，因此当该产品产量为75kg

时，获得的利润最大，最大值为2250． 2．某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x 天生产的粽子数量为y 只，y 与x 满足下列关系式： y= （1）李明第几天生产的粽子数量为420 只？ （2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x 天创造的利润为w元，求w与x 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价﹣成本）（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m 天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？ 【解答】解：（1）设李明第n 天生产的粽子数量为420只，由题意可知： 30n+120=420， 解得n=10． 答：第10天生产的粽子数量为420 只． 2）由图象得，当0≤x≤9时，p=4.1 ；当9≤x≤15 时，设P=kx+b，把点（9，4.1），（15，4.7 ）代入得， 解得，∴p=0.1x+3.2 ， ①0≤x≤5时，w=（6﹣ 4.1 ）× 54x=102.6x ，当x=5时，w最大=513（元）； ②5

商品利润问题与二次函数典型例题解析

商品利润问题与二次函数典型例题解析 知识链接复习： 1、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元 解：设每千克应涨价x 元，读题完成下列填空 问题一：涨价后每千克盈利 元； 问题二：涨价后日销售量减少 千克； 问题三：涨价后每天的销售量是 千克； 问题四：涨价后每天盈利 元 根据题意列方程得： 解方程得： 因为商家涨价的目的是 ；所以 符合题意。 答： 。 2、二次函数y=ax 2 +bx+c 的顶点坐标是x= y= 3、函数y=x 2+2x-3(-2≤x ≤2)的最大值和最小值分别是 新知解析： 例1、某商品现在的售价为每件35元，每天可卖出50件。市场调查发现：如果调整价格，每降价1元，那么每天可多卖出两件。请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少 解：设当降价X 元时销售额为y 元，根据题意得： y=（35-x ）（50+2x ）=-2x 2+20x+1750 x=-a b 2=-) 2(×220=5 因为0<5<35且a=-2<0 所以y=(35-5)(50+10)=1800 答：当降价5元时 销售额最大为1800元。 此类习题注意要点： 1、根据题意设未知量，一般设增加或者减少量为x 元时相应的收益为y 元，列出函数关系式。 2、判断顶点横坐标是否在取值范围内。因为函数的最值不一定是实际问题的最值 3、根据题意求最值。写出正确答案。 例2、某民俗旅游村为接待游客住宿需要，开设了有100张床位的旅馆，当每张床位每天收费10元时，床位可全部租出，若每张床位每天收费提高2元，则相应的减少了10张床位租出，如果每张床位每天以2元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是多少元租金最高是多少钱 解：设当张价X 元时租金为y 元，根据题意得：y=（100-10 ×2 x ）（10+x ）=-5x 2+50x+1000 x=-a b 2=-)5_( ×250=5

中考二次函数---利润问题

中考二次函数利润问题 题型一、与一次函数结合 1、某农户生产经销一种农副产品,已知这种产品的成本价为20元/千克.市场调查发现,该产品每天的销售量ｗ(千克)与销售价ｘ(元/千克)有如下关系:ｗ=－2ｘ＋80.设这种产品每天的销售利润为ｙ(元). (1)求ｙ与ｘ之间的函数关系式. (2)当销售价定为多少元时,每天的销售利润最大最大利润是多少 (3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克,该农户想要每天获得150元 的销售利润,销售价应定为多少元 2、某商场购进一批单价为16元的日用品，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y(件)是价格x(元/件)的一次函数． (1)试求y与x之间的关系式； (2)在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润每月的最大利润是多少

题型二、寻找件数之间的关系 （一）售价为未知数 1、某商店购进一批单价为18元的商品，如果以单价20元出售，那么一个星期可售出100件。根据销售经验，提高销售单价会导致销售量减少，即当销售单价每提高1元，销售量相应减少10件，如何提高销售单价，才能在一个星期内获得最大利润最大利润是多少 2、某食品零售店为仪器厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，经统计销售情况发现，当这种面包的单价定为7角时，每天卖出160个。在此基础上，这种面包的单价每提高1角时，该零售店每天就会少卖出20个。考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是5角。设这种面包的单价为x（角），零售店每天销售这种面包所获得的利润为y（角）。 ⑴用含x的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数； ⑵求y与x之间的函数关系式； ⑶当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大最大利润为多少

二次函数最大利润应用题(含答案)

二次函数最大利润应用题 参考答案与试题解析 1．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、 线段CD分别表示该产品每千克生产成本y 1（单位：元）、销售价y 2 （单位：元） 与产量x（单位：kg）之间的函数关系． （1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义； （2）求线段AB所表示的y 1 与x之间的函数表达式； （3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？ 【解答】解：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元； （2）设线段AB所表示的y 1与x之间的函数关系式为y=k 1 x+b 1 ， ∵y=k 1x+b 1 的图象过点（0，60）与（90，42）， ∴ ∴， ∴这个一次函数的表达式为；y=﹣0.2x+60（0≤x≤90）； （3）设y 2与x之间的函数关系式为y=k 2 x+b 2 ， ∵经过点（0，120）与（130，42）， ∴， 解得：， ∴这个一次函数的表达式为y 2 =﹣0.6x+120（0≤x≤130）， 设产量为xkg时，获得的利润为W元， 当0≤x≤90时，W=x[（﹣0.6x+120）﹣（﹣0.2x+60）]=﹣0.4（x﹣75）2+2250，∴当x=75时，W的值最大，最大值为2250； 当90≤x≤130时，W=x[（﹣0.6x+120）﹣42]=﹣0.6（x﹣65）2+2535， 由﹣0.6＜0知，当x＞65时，W随x的增大而减小，∴90≤x≤130时，W≤2160，∴当x=90时，W=﹣0.6（90﹣65）2+2535=2160， 因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250．

二次函数最大利润问题应用题

二次函数最大利润问题应用题 1. 国庆黄金周期间，某旅行社为吸引市民组团去香港旅游，推出如下收费标准:如果人数 不超过25人，人均旅游费用为1000元。如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游 费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元。某企业组织员工去香港旅游，共支 付给旅行社27000元，请问该企业共有多少员工参加香港旅游, ,.水果店以,元/千克的价格购进一批小型西瓜，以,元/千克的价格出售，每天可售出,,,千克。为了促销，该店决定降价销售。经调查发现，这种小西瓜每降价0.1元/千克每天可多售出40千克，另外，每天的房租等固定成本共24元，该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元, 3.(扬州)某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克(经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克(现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元, 4.某商场服装柜销售某一品牌童装，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了迎接“六一”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。经调查发现，如果每件童装每降价4元，商场平均每天可多售出8件，若商场平均每天要盈利1200元，每件童装应降价多少元, 5.某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出,每天可销售200件,现采用提高售价,减少进货量的方法增加利润。已知这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件，问将售价定为多少元时，才能是所赚利润最大,并求出最大利润

6((本题8分)儿童商场购进一批M型服装，销售时标价为75元/件，按8折销售仍可获 利50%(商场现决定对M型服装开展促销活动，每件在8折的基础上再降价x元销售， 已知每天销售数量y(件)与降价x元之间的函数关系为y,20，4x(x,0) (1)求M型服装的进价;(3分) (2)求促销期间每天销售M型服装所获得的利润W的最大值((5分) 销售，已知每天销售数量与降价 7((8分)工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元;按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等. (1)(4分)该工艺品每件的进价、标价分别是多少元, (2)(4分)若每件工艺品按(1)中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100 件(若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件(问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大,获得的最大利润是多少元? 8.已知一次函数y=2x-k与反比例函数y=k+2/x的图像交于A和B两点，如果有一个交点A的横坐标为,，(1)求k的值;(2)求A、B两点的坐标;(3)求?AOB的面积(

二次函数典型应用题

个性化辅导教育 新启点教育学科辅导讲义 年级：姓名：辅导科目： 授课内容 教学内容

个性化辅导教育 二次函数应用题分类 二次函数是初中学段的难点，学生学起来觉的比较的吃力，可以把应用问题进行分类： 第一类、利用待定系数法 对于题目明确给出两个变量间是二次函数关系，并且给出几对变量值，要求求出函数关系式，并进行简单的应用。解答的关键是熟练运用待定系数法，准确求出函数关系式。 例1． 某公司生产的A 种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为100万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告。根据经验，每年投入的广告费是x （十万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y 倍，且y 是x 的二次函数，它们的关系如下表： x （十万元） 0 1 2 … y 1 1.5 1.8 … （1）求y 与x 的函数关系式； （2）如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S （十万元）与广告费x （十万元）的函数关系式； （3）如果投入的年广告费为10—30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？ 二、分析数量关系型 题设结合实际情景给出了一定数与量的关系，要求在分析的基础上直接写出函数关系式，并进行应用。解答的关键是认真分析题意，正确写出数量关系式。 例2． 某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价格为每千克30元。物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元。市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千克。在销售过程中，每天还要支出其它费用500元（天数不足一天时，按整天计算）。设销售单价为x 元，日均获利为y 元。 （1）求y 关于x 的二次函数关系式，并注明x 的取值范围； （2）将（1）中所求出的二次函数配方成的形 式，写出顶点坐标；在图2所示的坐标系中画出草图；观察图象，指出单价 定为多少元时日均获得最多，是多少？ a 4 b a c 4)a 2b x (a y 2 2-+ +=

二次函数与最大利润问题 (2)

二次函数与最大利润问题 教学内容及其分析： 1、内容：二次函数与最大利润问题，利用二次函数的图象和性质确定最大值. 2、分析：二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要数学模型，运用二 次函数可以解决许多实际问题，例如生活中涉及的求最大利润、最大面积等实际问题都与二次函数的最小（大）值有关.本节课是在学习了二次函数与实际问题的基础上，进一步让学生熟练地掌握用二次函数的性质求最大利润问题的解题方法。所以本节课的教学重点是：从实际问题中抽象出二次函数关系并运用二次函数的最小（大）值解决实际问题. 二、教学目标及其分析： 1、目标：（1）能根据已知条件找出等量关系列出二次函数关系式， （2）会用二次函数的性质确定最值. 2、分析：学生通过具体问题，找出变量之间的等量关系，进一步从实际问题中抽象出二次函数模型，结合实际问题研究二次函数，将二次函数的最小（大）值的结论和已有知识综合运用起来解决实际问题. 三、教学问题诊断分析： 学生已经学习了二次函数与实际问题，但运用二次函数的知识解决实际问题要求学生能选取适当的用来描述变量之间关系的函数分析问题和解决问题，对学生来说难度较大。基于以上分析，本节课的难点是：根据实际问题列出二次函数的解析式，并根据二次函数的性质确定最大值. 四、教学过程设计 教学基本流程：课前回顾——揭示复习目标——中考考点链接——典例分析——当堂训练——课后小结 教学情境 （一）课前回顾： ，对称轴为的图象开口向 函数342.22-+-=x x y 有最小值时，当有最大值时，当的增大而 随时当y x y x x y x ==-≤≤-,,15 1. 二次函数y= ax 2+bx+c (a ≠0)的图象和性质 x x y o

二次函数最大利润问题专项练习(20191110123257)

二次函数最大利润问题练习 1.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 2.某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400 件．根据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．如何提高售价，才能在半个月内获得最大利润？ 3.某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元．旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就降低10元．你能帮助分析一下，当旅行团的人 数是多少时，旅行社可以获得最大营业额？

4.某商场以每台 2500 元进口一批彩电。如每台售价定为 2700 元，可卖出 400 台，以每 100 元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出 50 台，那么每台定价为 多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？ 5.某产品每件成本10 元，试销阶段每件产品的销售价 x (元) 与产品的日销售量y (件)之间的关系如下表： x （元） 15 20 30 ? 若日销售量y 是销售价 x 的一次函数． y （件） 25 20 10 ? ⑴求出日销售量y (件)与销售价 x (元)的函数关系式； ⑵要使每日的销售利润最大， 每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多 少元？ 6.某商品的进价为每件 40 元．当售价为每件 60 元时，每星期可卖出 300 件，现需降价处理， 且经市场调查：每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件．在确保盈利的前提下， 解答下列问题： （ 1）若设每件降价 x 元、每星期售出商品的利润为 y 元，请写出 y 与 x 的函数关系式， 并求出自变量x 的取值范围； （2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少

中考二次函数解决利润应用题

中考数学挑战满分知识点 二次函数应用题 题型一、与一次函数结合 销售总利润=利润×销售量 （利润=售价-成本） 1.为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神,最近，州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农副产品,已知这种产品的成本价为20元/千克.市场调查发现,该产品每天的销售量ｗ(千克)与销售价ｘ(元/千克)有如下关系:ｗ=－2ｘ＋80.设这种产品每天的销售利润为ｙ(元). (1)求ｙ与ｘ之间的函数关系式. (2)当销售价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少? (3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克,该农户想要每天获得150 元的销售利润,销售价应定为多少元? （1）y=w（x﹣20）=（x﹣20）（﹣2x+80）=﹣2x2+120x﹣1600， 则y=﹣2x2+120x﹣1600． 由题意，有，解得20≤x≤40． 故y与x的函数关系式为：y=﹣2x2+120x﹣1600，自变量x的取值范围是20≤x≤40； （2）∵y=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200， ∴当x=30时，y有最大值200． 故当销售价定为30元/千克时，每天可获最大销售利润200元； （3）当y=150时，可得方程﹣2x2+120x﹣1600=150， 整理，得x2﹣60x+875=0，

解得x 1=25，x 2=35． ∵物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，∴x 2=35不合题意，应舍去． 故当销售价定为25元/千克时，该农户每天可获得销售利润150元 2、某商场购进一批单价为16元的日用品，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y(件)是价格x(元/件)的一次函数． (1)试求y 与x 之间的关系式； (2)在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？ 解：（1）依题意设y=kx+b ，则有 所以y=-30x+960（16≤x ≤32）． （2）每月获得利润P=（-30x+960）（x-16） =30（-x+32）（x-16） =30（-x 2 +48x-512） =-30（x-24）2 +1920． 所以当x=24时，P 有最大值，最大值为1920． 答：当价格为24元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为1920元． 某商场购进一种每件价格为100元的新商品,在商场试销发现:销售单价x (元/件)与每天销售 量y （件）之间满足如图所示的关系： （1）求出y 与x 之间的函数关系式； （2）写出每天的利润W 与销售单价x 之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？ 解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b （k ≠0）.由所给函数图象得 ???=+=+3015050130b k b k 解得 ? ??=-=1801b k y(件) x(元/件) 30 50 130 150 O

中考经典二次函数应用题(含答案)

二次函数训练提高习题 1. 9.如图所示的二次函数2 y ax bx c =++的图像中，刘星同学观察得出了下面四条信息： （1）2 4b ac -＞0；（2）c ＞1；(3)2a-b ＜0；(4)a+b+c ＜0.你认为其中错误的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 1个 2. 在同一坐标系中，一次函数1+=ax y 与二次函数a x y +=2 的图像可能是（ ） 3. ．抛物线y ＝－(x ＋2)2－3的顶点坐标是（ ）． (A) （2，－3）； (B) （－2，3）； (C) （2，3）； (D) （－2，－3） 4.、若二次函数c x x y +-=62 的图像过)321,23(),,2(),,1(Y C Y B Y A +-,则321,,y y y 的大小关系是 【 】 A 、321y y y φφ B 、321y y y φφ C 、312y y y φφ D 、213y y y φφ 5.已知二次函数5 1 2 - +-=x x y ，当自变量x 取m 时对应的值大于0，当自变量x 分别取1-m 、1+m 时对应的函数值为1y 、2y ，则1y 、2y 必须满足┅〖 〗 A ．1y ＞0、2y ＞0 B ．1y ＜0、2y ＜0 C ．1y ＜0、2y ＞0 D ．1y ＞0、2y ＜0 6. 10.二次函数2 y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数a y x =与一次函数y bx c =+在同一坐标系中的大致图象是( )

O x y 1 2 3 －1 －1 1 （第17题 8.一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面的函数关系式：h=－5(t－1)2＋6，则小 球距离地面的最大高度是（） A．1米B．5米C．6米D．7米 9. 若下列有一图形为二次函数y＝2x2－8x＋6的图形，则此图为何？（） 12. 7.已知抛物线2(0) y ax bx c a =++≠在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）A．0 > a B．0 < b C．0 < c D．0 > + +c b a 13. 8．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水 在空中划出的曲线是抛物线24 y x x =-+（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是 （） A．4米B．3米C．2米D．1米 14.下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0，1)的是( ) A．y=(x－2)2+1 B．y=(x+2)2+1 C．y=(x－2)2－3 D．y=(x+2)2－3 15. 如图，抛物线y=x2+1与双曲线y= x k 的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式 x k + x2+1<0的解集是( ) A．x>1 B．x<－1 C．0

人教版初中数学九年级数学上册：22.3 实际问题与二次函数 二次函数求利润的最值问题

二次函数求商品利润的最值问题 例题：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 解：设每件降价x元，总利润为y元。 则y=（60-40-x）（300+20x）) =-20x2+100x+6000 =-20（x-2.5）2+6125 因此当x=2.5时，y有最大值6125． 60-x=60-2.5=57.5 答：每件定价为:57.7元时利润最大． 一、说题意 1：题目涉及到的知识点 ①二次函数最值问题

顶点 ②利润问题 2、已知条件和未知条件之间的关系 每件的利润=每件的售价-每件的进价 总利润=每件的利润×所售的件数 3、题目的基础背景 二次函数的性质作为初中课本中的重要知识点，在实际生活中有着广泛的应用，而应用二次函数的性质求商品利润最值的相关题目在练习和中考题中经常出现，对于这类题，我们应先仔细分析题目中给出的信息，列出二次函数，然后利用二次函数的性质，便可使这类题迎刃而解。 二、说思路 三、说思想 本题间接设每件降价为x元比直接设每件定价为x元要在计算量上简单本节主要学习了利用二次函数解决利润问题中的一些最值问题，解决这类问题，一般先理清楚题中各个数量关系，通过建模思想建立函数模型，最后利

用二次函数中求最值的方法达到我们解决问题的目的 四、问题的延伸及拓展 变式训练：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市 场反映，每涨价2元，每星期可少卖出20件。已知商品的进价为每件40元， 如何定价才能使利润最大？ 分析：本题的数量关系 （1）每件利润=每件售价-每件进价 （2）销售总利润=单件利润×销售件数 分析：设每件涨价x元，总利润为y元 解：设设每件涨价x元，总利润为y元 当x=5时利润最大为6250元 60+x=60+5=65 答：当定价为65元时能获得最大利润，且最大利润为6250元

二次函数应用题(含答案)

二次函数应用题 1. 某网店以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件，调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销量就减少10件。（1）请写出每月销售该商品的利润y（元）与单价上涨x（元）件的函数关系式；（2）单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少？ 2、某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件. （1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？ （2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？ 3、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台． （1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围） （2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？ （3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？

4、张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙 另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD ．设AB 边的长为x 米．矩形ABCD 的面积为S 平方米． （1）求S 与x 之间的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）． （2）当x 为何值时，S 有最大值？并求出最大值． （参考公式：二次函数2 y ax bx c =++（0a ≠），当2b x a =-时，2 44ac b y a -=最大(小)值) 5、某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y kx b =+，且65x =时，55y =；75x =时，45y =． （1）求一次函数y kx b =+的表达式； （2）若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ （3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x 的范围．

二次函数——利润问题

利润问题（二次函数应用题） 1、某种商品每件的进价为30元,在某段时间内若以每件x元出售,可卖出(100-2x)件,应如何定价才能使定价利润最大？最大利润是多少元？ 2、某商店经营一种小商品，进价为2元，据市场调查，销售单价是13元时，平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件． （1）设每件商品定价为x元时，销售量为y件，求出y与x的函数关系式；（2）若设销售利润为s，写出s与x的函数关系式； （2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？

3、某宾馆有50个房间供游客居住,当每个房间的定价为每天180元时,房间会全部住满.当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲.如果游客居住房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.房价定为多少时,宾馆利润最大？ 4、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售2件。 （1）设每件衬衫降价x元，平均每天可售出y件，写出y与x的函数关系式；（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？

5、某商场销售一批产品零件，进价货为10元，若每件产品零件定价20元，则可售出10件，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件产品零件每降价2元，商场平均每天可多售8件。 （1）设每件产品零件降价x元，平均每天可售出y件，写出y与x的函数关系式___________________。 （2）每件产品利润降价多少元时，商场盈利最多？

二次函数典型应用题

二次函数典型应用题Revised on November 25, 2020

新启点教育学科辅导讲义 年级：姓名：辅导科目： 授课内容 教学内容 二次函数应用题分类 二次函数是初中学段的难点，学生学起来觉的比较的吃力，可以把应用问题进行分类： 第一类、利用待定系数法 对于题目明确给出两个变量间是二次函数关系，并且给出几对变量值，要求求出函数关系式，并进行简单的应用。解答的关键是熟练运用待定系数法，准确求出函数关系式。 例1．某公司生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为100万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告。根据经验，每年投入的广告费是x（十万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表： x（十万 0 1 2 … 元） y 1 … （1）求y与x的函数关系式； （2）如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费x （十万元）的函数关系式； （3）如果投入的年广告费为10—30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大 二、分析数量关系型 题设结合实际情景给出了一定数与量的关系，要求在分析的基础上直接写出函数关系式，并进行应用。解答的关键是认真分析题意，正确写出数量关系式。 例2．某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价格为每千克30元。 物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元。市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千 克。在销售过程中，每天还要支出其它费用500元（天数不足一天 时，按整天计算）。设销售单价为x元，日均获利为y元。 （1）求y关于x的二次函数关系式，并注明x的取值范围； （2）将（1）中所求出的二次函数配方成

2018中考总复习二次函数利润问题

2016扬州中考18．某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元（a＞0）．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大，a的取值范围应为0＜a≤5． 【考点】二次函数的应用． 【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题． 【解答】解：设未来30天每天获得的利润为y， y=（20+4t）﹣（20+4t）a 化简，得 y=﹣4t2+t+1400﹣20a 每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大， ∴≥﹣4×302+×30+1400﹣20a 解得，a≤5， 又∵a＞0， 即a的取值范围是：0＜a≤5． 24．某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m（30＜m≤100）人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准．设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元． （1）求y关于x的函数表达式； （2）景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围． 【考点】二次函数的应用；分段函数． 【分析】（1）根据收费标准，分0＜x≤30，30＜x≤m，m＜x≤100分别求出y与x的关系即可． （2）由（1）可知当0＜x≤30或m＜x＜100，函数值y都是随着x是增加而增加，30＜x≤m时，y=﹣x2+150x=﹣（x ﹣75）2+5625，根据二次函数的性质即可解决问题． 【解答】解：（1）y=． （2）由（1）可知当0＜x≤30或m＜x＜100，函数值y都是随着x是增加而增加， 当30＜x≤m时，y=﹣x2+150x=﹣（x﹣75）2+5625， ∵a=﹣1＜0， ∴x≤75时，y随着x增加而增加， ∴为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加， ∴30＜m≤75．

(完整版)二次函数的应用(利润问题)(答案)

二次函数的应用(利润问题)(答案) 二次函数的实际应用 1．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个．若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加了1个，为了获得最大利润，则应降价_ _元，最大利润为_ _元． 2. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 3．某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件．根据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．如何提高售价，才能在半个月内获得最大利润？ 4．某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元．旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就降低10元．你能帮助分析一下，当旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额？ 5.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x (元)与产品的日销售量 (件)之间的关系如下表： 若日销售量y 是销售价x 的一次函数． ⑴求出日销售量y (件)与销售价x (元)的函数关系式； ⑵要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？

6．“健益”超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30元/千克销售，那么每天可售出400千克．由销售经验知，每天销售量y (千克)?与销售单价x (元)(30 x ）存在如下图所示的一次函数关系式． ⑴试求出y 与x 的函数关系式； ⑵设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润P 元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？ ⑶根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过4480元，? 现该超市经理要求每天利润不得低于4180元，请你帮助该超市确定 绿色食品销售单价x 的范围(?直接写出答案)． 7．，某果品批发公司为指导今年的樱桃销售，对往年的市场销售情况进行了调查统计，得到如下数据： 销售价x （元/千克） (25) 24 23 22 … 销售量y （千克） … 2000 2500 3000 3500 … （1）在如图的直角坐标系内，作出各组有序数对（x ，y ）所对应的点．连接各点并观察所得的图形，判断y 与x 之间的函数关系，并求出y 与x 之间的函数关系式； （2）若樱桃进价为13元/千克，试求销售利润P （元）与销售价x （元/千克）之间的函数关系式，并求出当x 取何值时，P 的值最大？ 8.为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神，最近，州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量ｗ(千克)与销售价ｘ(元/千克)有如下关系：ｗ=－2ｘ＋80．设这种产品每天的销售利润为ｙ(元) ． (1)求ｙ与ｘ之间的函数关系式； (2)当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少? (3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元?

(完整word版)初中数学二次函数应用题专题训练

页眉内容 二次函数应用题专题训练 1.利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该 经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家 及其它费用100元,设每吨材料售价为x元,该经销店的月利润为y元． （1）当每吨售价为240元时，计算此时的月销售量； （2）求y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）； （3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？ （4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由． 2.（2010恩施）恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇 远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售． （1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与 x之间的函数关系式． （2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用） （3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？

3.(2010德州)为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙店一律按原价的80℅销售．现购买太阳能路灯x 个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y 1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y 2元. （1）分别求出y 1、y 2与x 之间的函数关系式； （2）若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？ 4(2010河北)某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为y =100 1 x ＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为 w 内（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受 各种不确定因素影响，成本为a 元/件（a 为常数，10≤a ≤40），当月销量为x （件）时，每月还需缴纳100 1x 2 元的附加费，设月利润为w 外（元）（利润 = 销售额－成本－附加费）． （1）当x = 1000时，y = 元/件，w 内 = 元； （2）分别求出w 内，w 外与x 间的函数关系式（不必写x 的取值范围）； （3）当x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a 的值； （4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？