探索图形覆盖现象规律（第二课时）
教学内容：苏教版五年级数学下册教科书第57～58页的例2、“试一试”，完成随后的“练一练”和练习十第3题。
教学目标：
1、让学生结合现实情境，能根据某个图形沿两个方向平移的次数推算被该图形覆盖的总次数，并解决相应的简单实际问题。
2、使学生主动经历自主探索和合作交流的过程，体会有序列举和思考是解决问题的基本策略之一，进一步培养发现和概括规律的能力，初步形成回顾和反思探索规律过程的意识。
3、在小组合作与交流中，努力克服数学活动中的困难，体验数学问题的探索性和挑战性，获得成功的体验。
教学重点：
使学生结合现实情境，会根据平移次数推算把图形分别沿两个方向进行平移后被该图形覆盖的总次数，解决相应的实际问题。
教学难点：
把图形分别沿两个方向平移，根据这两个方向平移的次数推算被该图形覆盖的总次数。
教学过程：
一、创设情境，引出新知
师：同学们，想看看老师的家吗？（出示图片）老师在装修的时候遇到一些问题，可以帮帮老师吗？这是我家屋顶的一部分，如果要把这个图案贴在这一行的任意位置，有多少种不同的贴法？
思考片刻，让学生说说自己的方法。
（设计意图：从参观老师的家谈话引入，自然亲切，能吸引学生的注意力。习题的设计既能起到复习上一节课的知识，为学习本课新知铺垫的作用，又能在让学生帮助老师解决难题的情境下激发学生的学习兴趣。）
二、交流质疑，探索规律
1、引出例2：（多媒体出示例2）
你们现在看到的是老师家浴室的一面墙，如果全贴上白色的瓷砖，显得太单调，所以我想选这组图案把它贴在墙上起装饰点缀作用。能看出这朵花是由几块瓷砖组成的吗？（4块）如果（生齐读）把由这4块瓷砖组成的图案贴在这面墙的任意一个位置，有多少种不同的贴法？
2、理解题意
问：你是怎么理解这句话？（重点理解“任意一个位置”是什么意思？）（设计意图：解题的关键是理解题意，在此让学生进行充分的交流，理解题目的意思有助于下一步解决问题。）
3、动手操作。
那共有多少种贴法呢？
请同学们拿出学具尝试一下（学生拿出准备好的8×6的方格纸和由四个同样大小的小方格组成的正方形图案）。先独立思考，有答案后再在小组内交流。有困难的同学或小组可以看看老师给你的温馨
提示：（课件出示）
（1）怎样贴，才能做到既不重复又不遗漏？
（2）沿这面墙的长贴一行有多少种贴法？沿这面墙的宽贴一列呢？
（3）一共有多少种贴法，与沿这面墙的长和宽各有多少种贴法是什么关系？
4、交流汇报。学生利用实物投影仪边汇报边演示。
（1）怎样贴，才能做到既不重复又不遗漏？
学生展示说明：可以从方格图的左上角开始有次序地进行平移。既可以从最上面一行开始，一行一行地贴；也可以从最左边一列开始，一列一列地贴。
（2）沿这面墙的长贴一行有多少种贴法？沿这面墙的宽贴一列呢？
学生在交流中得出：长边贴有8块瓷砖，沿着长可平移6次，有7种贴法；宽边贴有6块瓷砖，沿着宽可平移4次，有5种贴法。
5、小结规律。一共有多少种贴法，与沿这面墙的长和宽各有多少种贴法是什么关系？（利用课件边演示边小结）
结合学生操作说明：第一种方法，正方形图片在最上面一行可以平移6次，说明有7种贴法，像这样可以贴5行；第二种方法，正方形图片在最左边一列可以平移4次，说明有5种贴法，像这样可以贴7列。一共有多少种贴法等于沿着边墙的长和宽的贴法的乘积，就是求5个7或7个5是多少，一共有5×7=35（种）贴法。
（设计意图：这一环节是本课的重难点突破之处。让学生动手操作突破难点，在操作中经历自主探索和合作交流的过程，体会有序列举和思考是解决问题的基本策略之一。在解决问题时激活学生已有的学习经验，利用上节课学习的规律计算出行列的贴法总数，结合学生的解说及多媒体的演示理解行的贴法乘列的贴法就是一共的贴法。进一步培养学生发现和概括规律的能力。）
三、矫正反馈，运用规律
（一）完成58页“试一试”
1、你能用我们发现的规律来完成这道题吗？（多媒体出示“试一试”）这个图形你会平移吗？小组讨论，明确可以把将凸字型补成长方形。
2、想一想，有多少种不同的贴法？独立思考后小组讨论。（明确先算长里的贴法和宽里的贴法）
3、学生试算后全班交流。
（多媒体演示：将凸字型补成长方形）明确：其实我们在移动的过程中可以把它当作长方形来思考。
问题1：长里的贴法怎样算呢？（板书依次出示： 8-3+1=6）
追问：为什么8要-3？
问题2：宽里的贴法呢？为什么6要-2？（板书依次出示： 6-2+1=5）（板书依次出示： 6×5=30种）
4、小结：刚才的图案已经不再是一个正方形了，而在平移的过程中我们发现可以把它看成一个长方形。
（二）变式题
1、提出问题：如果我们把凸字型的其中一块向下平移一行，想象一下会变成什么形状？（空十字型），如果将这个图案贴在这面墙的任意位置，又会有多少种不同的贴法？
2、全班交流：你们准备把它看成什么样的图形来算的？（边长是3的正方形）多媒体演示：将十字型补成正方形
3、学生试练
4、一共的贴法该怎样计算？根据学生的汇报依次板书：8-3+1=6、6-3+1=4、6×4=24种
（三）引导总结
刚才我们把四块瓷砖组成正方形、凸字型、还有十字型的图案，贴在了同一面墙上，为什么他们的贴法不同？（因为形状不同、面积不同）也就是图案所占的长和宽不同，那么，长里的贴法和宽里的贴法也就不同，最后算出一共的贴法也就不一样了。
（四）谈话引发思考
如果我们在这中间再添上一块砖，变成5块砖又会有多少种不同的贴法呢？为什么？（虽然增加一块并没有改变图案所占的长和宽，因此长里的贴法、宽里的贴法都不会改变，一共的贴法也就不变）
（设计意图：这一组练习设计的问题情境和例题类似，与例题进行强烈的对比，只要引导学生想到计算一共的贴法不能只看图案所占的格子数，要
先把不规则的图案看成规则的图案，分别算出行列的贴法总数后再相乘。这样的设计有助于学生逐步掌握规律，提高学生运用规律分析问题、解决问题的能力。）
四、迁移运用，总结延伸
（一）练习十第3题
1、谈话引出数表，明确题目背景
师：如果把这十字型的框架放到一道数表中，最多能框住几个数？（5个）看看这就是一张由1-50，这50个数按照一定的规律排列而成的数表。
2、算一算，明确关系：中间数×5=和
动手框一框，并算一算5个数的和；同桌合作，任意框几次，看看每次框出的5个数的和与中间的数有什么关系？（全班交流求和方法）
3、利用关系，根据和180、100框数：
师：如果告诉你5个数的和你知道这个十字型应放在什么位置吗？（出示问题2）个别回答。
4、问题：用这个十字型一共能框出多少个不同的和？
独立解答，汇报交流：你是怎样想的？怎样算得？
5、想一想：框出5个数的和最大是多少？你是怎样想的？怎样算的？
（二）在钉子板上围长方形
（设计意图：练习题的安排帮助学生巩固对有关规律的认识。练习十第三题有两类问题，一类是用“十”字形的框在数表里每次框出5个数，一共有多少种框法。解决这类问题前面学生已有经验。另一类问题是研究每次框出的5个数的和与中间数的关系，只要通过几次框数活动，就能发现规律。而第二个题与前面的习题有所不同，之前都是在格子里算出规律，而这里是出现的是点子图。解题时可以先把它看成9列5行的格子图，也可以直接把点看成格来计算。这样的教学安排可以有效促进学生的数学思考，开拓学生的思维。）
五、全课总结：
对于今天学习的规律，你有什么想法或体会？
（设计意图：回顾反思学习的过程，积累学习的经验，为以后的学习打下扎实的基础）
六、板书设计：
探索图形覆盖现象规律
不同排列的总数=（长度-组合所占的长度+1）×（宽度－组合所占的宽度＋1）
找图形覆盖现象中的规律 教学内容：苏教版五年级下册P55～56例1、“试一试”、“练一练”及相应练习。 教学目标： 1、结合具体情境，用平移的方法探索并发现简单图形覆盖现象中的规律，能根据把图形平移的次数推算被该图形覆盖的总次数，解决相应的简单实际问题。 2、引导学生主动经历自主探索与合作交流的过程，体会有序列举和列表思考等解决问题的策略，进一步培养发现和概括规律的能力。 3、学生围绕所提问题进行研究，发现其中的规律，同时感受数学是研究客观世界里事物和现象的工具，进一步发展数学思考，培养乐于探索的精神。 教学准备： 1、每人１张单行数表（体彩7位数号码）； 2、每人一个可以框2个、3个数的长方形框。 教学过程： 一、谈话交流，激发探索兴趣 1、调查学情 师：上课之前老师想做一个调查，你们当中有多少人知道体育彩票？ 有多少人的家长买过体育彩票？中过奖吗？ 体彩有好几种玩法，其中有一种叫“7位数”的你听过吗？ 谁能介绍一下“7位数”怎样才能算是中奖了？ 2、出示一期“7位数”特等奖号码 师：这是一期江苏体彩“7位数”的开奖公告，你看了有什么想法？ 3、师：知道今天我们要学习什么内容吗？
要不我们就来研究彩票好不好？看看彩票里面有没有隐藏着数学秘密。 二、操作研究，探索规律 1、多样化研究，感受规律的存在现象 ⑴尝试研究（出示题目要求） ①师：中特等奖的毕竟是少数，大多数人中的都是五等奖，也就是选对连续的2个数。在这一期中，选对了哪两个数就可以中五等奖呢？你能举个例子吗？ 中五等奖一共有几种情况呢？ ②师：拿出老师给你们准备的1号材料袋中的写有中奖号码的纸条，请你自己试着研究研究。 师：1号袋中还有一个红色方框学具，你也可以借助它来研究 ⑵汇总研究方法 师：一共有几种情况？ 你是怎么找出这6种情况的？ 学生汇报方法： ①列举②连线、画圈③平移 让学生展示各种方法。 2、体会平移方法在探索此类规律过程中的优势 ⑴研究平移方法 师：他这样用方框来框有什么明显的好处？ 同学们注意观察了没有，他是怎样用方框框来找出6种情况的？ 他第一次框了几个数？（板书：框几个数2） 接下来他怎么做的？（说明一次平移1格）
《图形中的规律》教学设计 一、教学内容 本节课是北师大版四年级数学下册的教学内容，是在学习了第七单元“认识方程”（用字母表示数）的基础上，安排的综合应用专题实践活动，意在让学生经历一个直观操作、探索发现的过程，体验发现规律的方法，综合运用所学知识，解决简单的实际问题，并渗透一些简单的函数思想，学会一些数学思考的方式、方法。 二、教材分析 “图形中的规律”一课是在用字母表示数的基础上，通过让学生直观操作用小棒摆三角形的活动，探索所摆图形与所需根数之间的关系，从多种角度寻找数与形的关系，通过发现每多摆一个三角形，小棒相应增加的根数，讨论有什么发现，探索其中规律，通过摆的操作活动去数，当没有办法摆时用算式进行表示，当数不完、写不完时尝试用字母表示规律。在摆三角形的基础上引出探索摆正方形的规律，通过列表、观察图形找出正方形个数与小棒根数之间的关系，引导学生发现每多摆一个正方形，就增加三根小棒，用算式表示所需小棒根数，从中发现规律，尝试用字母表示发现的规律。并安排实践活动用小棒摆图形尝试寻找所摆图形与小棒根数的规律作以拓展应用。 三、教学目标 1、经历直观操作，探索发现的过程，体验发现摆图形的规律的方法,并用字母表示规律。 2、学生经历直观操作、独立探究、合作交流的学习过程，发展学生的抽象概括能力。 3、积累探索规律及解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的自信心。 四、教学重、难点
经历探索的过程，体验、发现摆图形的规律的方法。用字母表示发现的规律。积累探索规律及解决问题的经验。 五、教学准备 教具准备：PPT演示课件、打印表格（每小组一张）。 学具准备：学生每人准备小棒20根。 六、教学设计 教学程序必须与教学方法有机地结合起来，并为顺利地实现教学目标而服务，它应恰到好处地体现教学中的“自主、合作、探索”的过程模式。本节课主要安排四个教学模块。 （一）、旧知铺垫，导入新课。 1、找规律、填一填 3、5、7、9、（）… 3、6、9、12、（）… 4、8、12、16、（）… （设计找规律，填一填呈现数的排列规律，从数的角度为新知作以铺垫。） 2、提问过渡： 同学们，还记得用小棒摆三角形的问题吗？ 摆一个三角形需要几根小棒？摆一摆（学生各自操作） 2个、3个呢？算式如何表示？10个呢？n个呢？ （个别汇报） 有没有简洁一点的摆法？（生：可以独立摆，也可以连起来摆，学生示范摆。） 你们能用第二种摆法继续摆吗？摆成一排这样的图案。这节课我们就通过摆小棒的方式来探究图形排列中的一些规律。
找规律 教学目标： 1．使学生结合具体情境，用平移的方法探索并发现简单图形覆盖现象中的规律，能根据把图形平移的次数推算被该图形覆盖的总次数，解决相应的简单实际问题。 2．使学生主动经历自主探索与合作交流的过程，体会有序列举和列表思考等解决问题的策略，进一步培养发现和概括规律的能力。 教学进程： 一、初步经历探索规律的过程，感知规律。 下表的红框中两个数的和是3。在表中移动这个红框，可以使每次框出的两个数的和各不相同。 一共可以得到多少个不同的和？请大家拿出自己手上的数表想一想，也可以用这样的方框试着框一框。 学生可能想到的方法有： （1）列表排一排1＋2＝3，2＋3＝5……9＋10＝19-一共可以得到9个不同的和。 相机引导：这样列表排一排，要注意什么？（有序思考，不重复、不遗漏） （2）用方框框9次，得到9个不同的和。你能把你框的过程演示给大家看吗？ 从哪里开始框起？方框依次向哪个方向平移？一共平移几次？得到几个不同的和？
比较两种方法，哪种更简便？ （第一种要算出每个具体的和，第2种方法只要考虑把长方形平移多少次就行了。） 二、再次经历探索的过程，发现规律 如果每次框出三个数，一共可以得到多少个不同的和？你能用平移的的方法找到答案吗？拿出能框3个数的长方形框自己试一试。 你是怎样框的？一共平移了几次？得到多少个不同的和？（8个） 如果每次框出4个数、5个数呢？试着框一框，看看分别能得到多少个不同的和？ 刚才我们用方框在数表里每次框出了2个数、3个数、4个数和5个数。你能联系每次平移的过程和得到的结果，把下表填写完整吗？ 观察表格，自己想一想，平移的次数与每次框几个数有什么关系？得到几个不同的和与平移的次数有什么关系？把你发现的规律在小组里交流。 学生可能得到：平移的次数与每次框出的数的个数相加正好是10;得到不同和的个数比平移的次数多1；每次框出的数越多，平移的次数与得到不同和的个数就越少；每次框出的数的个数增加1，得到不同和的个数就减少1··… 利用大家发现的规律想一想，如果每次框6个数，平移的次数是几？能得到几个不同的和？ 三、尝试用规律解决问题，加深对规律的认识 1．教学“试一试”。
教学内容： 教材第55~56页例1及试一试、练一练。 教学目标: 1．使学生结合具体情境，用平移的方法探索并发现简单图形覆盖现象中的规律，能根据把图形平移的次数推算被该图形覆盖的总次数，解决相应的简单实际问题。 2．使学生主动经历自主探索与合作交流的过程，体会有序列举和列表思考等解决问题的策略，进一步培养发现和概括规律的能力。 教学重点与难点： 1、探索简单图形沿一个方向进行平移后覆盖次数的规律。 2、能根据把图形平移的次数推算被该图形覆盖的总次数，解决相应的简单实际问题。教学准备： 方格纸条 教学过程： 一、导入 1、如果我想在第一排选座位相邻的四人小组，可以怎样选？有多少种选法？ 学生讨论后回答。 如果在第2排选呢？又可以怎样选？有多少种选法？ 2、这中间有没有什么规律呢？这节课我们就一起来学习“找规律”。 二、新授 谈话：（出示下表）下表的红框中两个数的和是3。在表中移动这个红框，可以使每次框出的两个数的和各不相同。 1 提问：一共可以得到多少个不同的和？请大家拿出自己手上的数表想一想，也可以用这样的方框试着框一框。 学生可能想到的方法有： （1）列表排一排1＋2＝3，2＋3＝5……9＋10＝19-一共可以得到9个不同的和。 相机引导：这样列表排一排，要注意什么？（有序思考，不重复、不遗漏） （2）用方框框9次，得到9个不同的和。 引导：你能把你用方框框数的过程演示给大家看吗？ 结合学生的演示，强调：从哪里开始框起？方框依次向哪个方向平移？一共平移多少次？得到几个不同的和？ 比较两种方法，哪种更简便？ （第一种要算出每个具体的和，第2种方法只要考虑把长方形平移多少次就行了。）如果每次框出三个数，一共可以得到多少个不同的和？你能用平移的的方法找到答案吗？拿出能框3个数的长方形框自己试一试。 学生操作后组织交流：你是怎样框的？（强调按顺序平移）一共平移了几次？（7次）得到多少个不同的和？（8个） 提问：如果每次框出4个数、5个数呢？再试着框一框，看看分别能得到多少个不同的和？组织学生交流结果。 操作要求：刚才我们用方框在数表里每次框出了2个数、3个数、4个数和5个数。你能联系每次平移的过程和得到的结果，把下表填写完整吗？
《图形中的规律》教学案例 1、学生经历自主探究图形规律的过程，并能尝试用字母总结概括。 2、在探究总结图形规律的过程中，发展学生的交流，表达和抽象概括能力。 3、体会数学的规律性和简洁美，增强数学意识。 教学准备：多媒体课件、统计表格（每人2张） 教学过程： 一、引入新课（从生活中的图形图案中发现有规律存在，产生研究图形规律的内动力） 师：学习之前老师这里准备了一组图片，你们想看吗？（多媒体播放图片） 师：图片看完了，刚刚老师发现同学们看得都非常认真，谁能说一说你有什么感受？ 可能出现的情况：这些图形都很漂亮。这些图形的排列都按一定的规律。我感觉有规律排列的图形在我们的周围很多，用途很广泛。 师：看来，生活中这些有规律的图案能给我们带来美的享受，数学中的图形也能展示出很多有趣的规律，你们相信吗？这节课就让我们共同来研究图形中的规律。（板书课题“图形中的规律”） 设计意图：《数学课程标准》中指出，学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测……新课开始，学生通过欣赏来自于生活周围的一些有规律排列的图形，即体验到了数学知识的实用性，又增加了数学学习的趣味性，为新知的有效探究奠定了良好的心理基础。 二、引导探究 （一）三角形排列中的规律。 1、单个摆三角形： 师：有一种图形，具有稳定性，还记得是什么图形么？（三角形）用小棒摆这么一个三角形，需要几根？（课件依次显示3、5、30、100、n） 学生很快答出小棒根数依次是9、15、90、300、3n 师：300 ？快就知道了，谁来说说你是怎么得到的？ 生：我是用3*100=300得到的（让学生解释其中的倍数关系，也是让不清楚的同学明白方法） 师：看来你们发现这里的规律了，现在呢？（屏幕显示三角形个数为n） 学生思考片刻后回答3n，老师追问：你能解释一下3n什么意思么？ 结合学生口述，教师板书：n代表（图形）个数，3n表示(小棒)根数 2、复合三角形： 看来你们都已经发现了图形个数与小棒根数之间的规律。三角形是不是不管怎么摆都是这样的规律呢？ 生：对（没有充分考虑）
1 第 4讲找规律（图形规律） 数学故事/游戏 有一个立方体,每个面上分别写上数字1、2、3、4、5、6、,有3个人从不同的角度观察 的结果如下图所示,这个立方体的每一个数字的对面各是什么数字? 6 2 5 1 4 3 1 4 3 例题 1. 观察图 5-4 中各组图形的规律，填出问号处的图形 . （1） （2） 2.下图表示“宝塔”，它们的层数不同，但都是由一样大的小三角形摆成的.仔细观察后，请回 答：（1）五层的“宝塔”的最下层包含多少个小三角形？ （2）整个五层“宝塔”一共包含多少个小三角形？ 3.下图是由9个小人排列的方阵，但有一个小人没有到位，请你从下面图10—2中的6个小人中，选一位小 人放到问号的位置，你认为最合适的人选是几号? 4. 图 5-3所示的两组图形中的数 各自都有规律，请先把规律找到， 再添上空缺的数. (1) 5．根据下面的图和字母的关系，将 ad 的图补上. 6．左下图中共有 12 个小图形，每一个不同的小图形表示 1～9 中的一个数码，每行的三个图形表示一个三 位数，四行表示四个三位数：146，521，658和692.问第二行表示哪个三位数？ 课堂练习 练习 1.下图是按照一定规律排列起来的,请按这一规律在“?”处画出适当的图形. ？ 练习 2.按规律填图. 如果变成那么应变为 练习 3.在图中找出与众不同的那个图形(). (1)(2)(3)(4)(5)(6) 练习 4.观察下图中各图形的规律，填出“？”处的图形.
2 (2) 练习5．下面的每一个图形都是由△，□，○中的两个构成的.观察各图形与它下面的数之间的关系， 则“？”应当是几？ 课后练习得分__________________ 1．下图中已经画出了三个图，请将第四个图补全. 2. 请找一找图形的变化规律,在空格处画出恰当的图形. 5.图8-1中的3个图形都是由A、B、C、D（线段或圆）中的两个组合而成，记为A*B，C*D，A*D.请你 画出表示A*C的图形. 6．右上图中，每个圆代表一个数码，每横行的三个圆从左到右看做一个三位数，四行表示的四个三位数是 890， 784，361，256. 那么， 代表的五位数是几？ 3. 观察图 5-9 中各组图形中数的规律，填出“？”处的数. 个性化补充练习 (1) 【思考题】如图，请按照已有图形的规律画出下一个图形. ——————— (2) 4. 按规律填画图. 如果变成那么应变成
找规律简单图形覆盖现象中的规律 2011年3月16日上课杨长军 教学目标： 1、使学生结合具体情境，用平移的方法探索并发现简单图形覆盖现象中的规律，能根据把图形平移的次数推算被该图形覆盖的总次数，解决相应的简单实际问题。 2、使学生主动经历自主探索与合作交流的过程，体会有序列举和列表思考等解决问题的策略，进一步培养发现和概括规律的能力。 3、使学生在他人的鼓励和帮助下，努力克服学习过程中遇到的困难，体验数学问题的探索性和挑战性，获得成功的体验。 教学准备：课件，排成一排的1~10纸片，能框住2、3、4、5个数的框。 教学过程： 一、谈话引入 1、同学们，我们在前几个学期已经学习过一些找规律的知识，这节课我们继续学习找规律。 2、看，这是厨房瓷砖的图片，给你什么感觉？这中间装饰的瓷砖只能贴在这个地方吗？一共有多少种贴法呢？不知道了？这就是这节课我们要研究的找图形覆盖现象中的规律。（板书：找图形覆盖现象中的规律） 3、相信同学们会像以往一样认真观察，动手操作，深入思考，从而发现要寻找的规律。 二、动手操作，感知规律 1、出示例1，这一排有10个方格，分别写有1~10这10个自然数。（板书：总数10） 这个红色方框现在框住了1和2 这两个数，它们的和是3。（板书：每次框几个2） 如果我在这张纸条中移动这个方框，每次框出的两个数的和会不会相同？为什么？ 2、我们要研究的问题是：这样移动方框一共可以得到多少个不同的和？ 请大家独立思考，再把你的想法和同组的同学交流。 ①（先让求和的同学回答） 结合学生回答板书9道加法算式，观察（这是按什么顺序来选择加数的？）
这样写有什么好处？（有序，不重复不遗漏。） 题目并不要求我们回答得到哪些具体的和，只要求回答一共可以得到多少个不同的和，那么能不能使这个问题的解决方法更简便些呢？ ②还有不同的方法吗？ 你能把框的过程演示给大家看吗？视频展示台演示 刚才XXX同学从哪里开始框起？方框依次向哪个方向平移的？ 3、现在老师请同学们看演示……平移1次 这时我们得到的是第几个和，那平移能算2次吗？ 我们再来，一齐数“平移1次、2次……” 共平移了几次？得到几个不同的和？（板书：平移的次数8 不同和的个数9） 4、这种方法与第一种比，没有了那么多的算式，只要得到我们刚才数的……（平移的次数），就可以知道不同和的个数了，哪种更简便？ （可能有同学想出每次框2个数，那么1（10）就不能作为每次框的数的尾巴（头），而2~10（1~9）这9个数都可以做每次框的尾巴（头），所以一共得到9个不同的和。这时教者应给予充分表扬，思维新颖，可以尝试使用） 三、动手动脑，发现规律 1、那如果每次框出3个数，方框平移几次？一共可以得到多少个不同的和？你能用平移的方法找到答案吗？ 分小组拿出准备的学具，小组合作。1人记录相应数据。 小组汇报：一共平移了几次？得到几个不同的和？教师板书（10 3 7 8） 2、如果每次框出4个、5个数呢，能猜出来吗？ 动手移一移，验证汇报。 3、刚才我们用方框在数表里每次框出了2个数，3个数，4个数和5个数，你能看着这张表格，回答屏幕上的这些问题吗？ 4、小组汇报，教师板书：总数－每次框几个＋1＝不同和的个数。 四、运用规律，解决问题 1、教学”试一试” 现在表中的数增加到15，你能用刚才发现的规律直接说说，每次框2个数能得到多少个不同的和吗？
从图形到数列(找规律) 一、数线段条数找规律 已知点数,求以这些点为端点的线段数 2个点可以连1条线段（图1），增加1个点增加2条线段（图2）,增加的线段条数等于原点数2，3个点可以连1+2=3条线段； 如图3，再增加1个点，增加3条线段，增加的线段条数等于原点数3，4个点可以连3+3=6条线段； 根据这个规律，不必画图就可得下表，请继续把表填完整。
二、数直线交点找规律 已知直线条数，无直线平行，且无三条直线或更多条直线共点情况下,求以这些直线相交的点数： 2条直线相交1个交点（图1），增加1条直线增加2个交点(图2)，增加的交点数等于原直线条数2, 所以3条直线有3个交点; 如图3，再增加1条直线，增加3个交点，增加的交点数等于原直线数3，所以4条直线有6个交点； 根据这个规律,不必画图就可得下表,请继续把表填完整.
三、数平行四边形个数找规律 已知平行线条数,求以这些平行线中的任2条为一对边的平行四边形个数: 四、数长方形个数找规律 如图，已知小长方形的个数,求长方形的总个数： 由图可以看出，每增加一个小长方形，增加的长方形个数等于小长方形的个数。 例如，由图2增加1个小长方形后变成图3，长方形个数就等于原来的长方形个数3加上小长方形的个数3，等于6个；由图3增加1个小长方形后变成图
4，长方形个数就等于原来的长方形个数6加上小长方形的个数4,等于10个……据此规律可列表如上。 以上四个问题形式上不同，但规律是相同的。内中道理,学了排列组合后就会更加明白。 从以上四例可以看出线段数随点数、交点数随直线数、平行四边形个数随平行线条数以及长方形个数随小长方形数的增多而增多的变化规律是相同的。它们的总数都可以用同样的一列数表示：(这列数叫数列,数列就是按一定次序排列的一列数) 五、数若干个圆相交，无３个或３个以上的圆相交于同１点，求交点个数,并找规律． 规律与直线相交相似，不同的是2条直线相交只有1个交点，而2个圆相交有4个交点。其规律可以用下表来说明。 "不同的是2条直线相交只有1个交点，而2个圆相交有4个交点。" 应改为: 不同的是2条直线相交只有1个交点，而2个圆相交有2个交点.
《图形中的规律》教学反思 《图形中的规律》是安排在新北师大版五年级上册综合实践活动《数学好玩》里的第二课。在生活和数学中，存在着大量的有规律的事物，以及事物变化趋势的问题。《数学好玩》这一综合与实践活动，重视激发学生学习数学的兴趣、体会数学思想、锻炼思维能力、拓展学生的视野、发展学生综合运用所学知识分析和解决问题的能力。 “摆三角形”的这个探索活动，这个活动从简单问题入手，找出规律，从而来解决比较复杂的问题。逐步将数形结合在一起，将知识进行进一步提升。使学生通过观察、推理等活动，在生动的情景中找出图形的变化规律，培养学生的观察、想象与归纳概括能力，提高学生合作交流与创新的意识。本节课的重点是通过操作、讨论等活动，让学生经历发现规律的过程，从而发现图形中的规律，并解决相应的问题。通过摆图形、找出图形中的规律，对于学生来说还是比较陌生的，这部分内容是教学的难点，在教学过程中多让学生摆，小组讨论总结这样连摆图形的规律。这样效果会比较好。有效的数学活动意味着教师需要唤醒、引导、促进和激励学生学习的“主动性”，不断引发学生学习的内在需求。这是数学活动有效进行的“发动机”。首先，我们教师所应做的是在摸清学生的知识底蕴的同时，给予学生学习的推动力，激发学习的内在需要。因此，我创设了一个问题情境：“同学们，这样连续摆10个三角形需要几根小棒呢？”摆小数目的三角形学生可能用肉眼观察的方法一下子就能说出答案，而到大数目可能一下子说不出来，这个挑战性的学习任务引起了学生的认知上
的冲突，初步让学生体验探索发现规律的必要性。其次，以“猜想—验证”的教学方式，放手让学生自主探索规律。1、鼓励学生大胆猜想，猜摆10个三角形要几根小棒？2、培养自主思考探究的方法。让学生确实能做到主动，独立地学习，十分重要的是让学生掌握学习的“工具”。即教学内容的结构和学习方法的结构。在教学中教师要用结构的观点去分析和研究教材，指导学习方法，给学生主动学习的“工具”，并使之形成后续学习的动力。课堂上，我先让学生2个人为一组来想办法，说说你想用什么办法来验证？再对学生的方法及时进行梳理和指导。3、及时提供充分的探究时空，让学生选择自己喜欢的方法自主探寻规律。4、让学生用自己的语言表达规律，适时进行数学化。学生探究后，我及时引导学生用不同的方式来表达自己的发现，表达所摆图形的个数与所需要的小棒根数之间的关系。让学生让学生亲身经历“从具体形象表示——用数学语言描述——用数学模型表示”这一逐步符号化、形式化的过程，不断提升学生的“数学化”水平。 不足之处： 1、引入新知中让学生独立的摆三角形的步骤可以省略，因为学生已经掌握，可以直接引入新课。 2、在学生汇报交流发现的规律时，对学生用语言来表达规律的引导不够到位，显得比较着急，深怕学生不会，该留给学生更多地思考时间，学会等待。
第一讲找规律填图形 【芝麻开门】 同学们，一年有春、夏、秋、冬四个季节，这四个季节按一定的顺序交替变化。在数学 王国里，有许多美丽的图形，如果把它们按照一定的规律排列也是很有趣的，比如：○△□ ○△□……小朋友，你一定能找出其中的奥秘，其实图形的变化规律不仅是排列顺序，还有 数量、大小、颜色、方向、形状、位置等方面的变化呢。让我们一起来探讨图形的奥秘吧! 【范例点播】 要点1：根据排列顺序找规律 例1：根据规律接着画。 (1)□○○△□○○△ ______ ______ ______ ______ (2)○☆○□△○☆○□△○☆ ______ ______ ______ 第(1)题从左到右按照□○○△一个接一个按顺序排列，图中给出了两组□○○△，所 以后面的四个图形为□○○△。 第(2)题从左到右按照○☆○□△一个接一个按顺序排列，图中给出了两组○☆○□△， 还多出○☆，所以后面的三个图形为○□△。 解：(1) □○○△ (2) ○□△ 要点2：根据位置找规律 例2：仔细观察图形变化规律，然后画出横线上的图形。 通过观察可以发现，三个图形从左到右是依次按顺时针旋转90°得到的，依次类推， 横线上的图形是由它前面的一个图形按顺时针旋转90°得到。 解：如下图所示： 要点3：根据数量找规律 例3 仔细观察图形的变化规律，在空白处画上合适的图形。 通过观察发现，这三幅图存在两个方面的变化：一个是正方形内的图形，一个是正方形 内的点数。(1)给出的图形是由4笔、3笔、1笔画成的，因此空白处的图形应为2笔画成。 (2)给出的图形内部有4个点、3个点、1个点，因此空白处的图形内部应有2个点。
【关键字】方法、问题、难点、自主、主动、合作、发现、规律、意识、能力、关系、形成、拓展、引导、解决、方向 探索图形覆盖现象的规律（2） 教学内容： P57---58找规律例2以及相应的“试一试”，“练一练”，练习十 教学目标： 1、使学生结合现实情境，用平移的方法探索并发现把图形分别沿两个方向进行平移后被该图形覆盖的次数的规律，会根据平移次数推算把图形分别沿两个方向进行平移后被该图形覆盖的总次数，解决相应的问题。 2、使学生主动经历自主探究和合作交流的过程，体会有序列举和思考是解决问题的基本策略之一，进一步培养发现和概括规律的能力，初步形成回顾与反思探索规律过程的意识。 教学重、难点： 探索把图形分别沿两个方向进行平移后被该图形覆盖的次数的规律。教学过程： 一、探索规律 1、出示例2，理解图意指名说说 （1）浴室的一面墙长有8格，宽有6格；
（2）理解问题 2、你准备怎样来贴瓷砖，才能做到既不重复，又不遗漏？同桌讨论后全班交流，明确方法：可以从左上角开始有次序地进行平移，可以向右平移，也可以向左平移。 3、学生动手操作，操作完后思考：你是沿着什么方向贴的？平移了几次？有几种贴法？ 4、交流汇报，引导思考： （1）沿着这面墙的长贴一行有多少种贴法？（平移6次，可以有7种贴法）沿着这面墙的宽贴一列有多少种贴法？（平移4次，可以有5种贴法） （2）一共有多少种贴法呢？（5×7=35种）联系刚才的操作过程想一想：一共有多少种贴法与沿这面墙的长和宽贴各有多少种贴法是什么关系？你是怎么想的？（就是求5个7或7个5是多少） 5、小结：我们发现沿着长贴有7种贴法，沿着宽贴有5种贴法，所以一共有7×5=35种贴法。 二、运用规律 1、完成“试一试”（1）你能用我们发现的规
简单图形的覆盖规律 教学内容： 苏教版小学数学教材第十册第55～56页例1，“试一试”“练一练”和练习十的第1、2题。 教学目标： 1．结合具体情境，使学生学会用平移的方法探索并发现简单图形覆盖现象中的规律，能根据覆盖图形的格数与被覆盖图形的总格数推算被该图形覆盖的总次数，解决相应的实际问题。 2．使学生主动经历动手操作、表象操作到直接推算的探索过程，不断积累数学活动的经验，体会有序列举和列表思考等解决问题的重要策略，进一步培养学生发现和概括规律的能力，感受规律的价值。 3．渗透化归思想、函数思想、转化思想；提高学生发现问题提出问题的能力，提升学生运用规律解决实际问题的能力；激发学生的学习兴趣，发展学生的数学思维，使他们获得成功的学习体验。 教学重点： 探索简单图形沿一个方向进行平移后覆盖次数的规律。 教学难点： 自主发现规律，深入理解规律，灵活运用规律。 教学准备： 作业纸，水彩笔，操作用的学具方框，课件。 教学过程： 一、借助平移，积累经验。 1.多种方式，体会平移思想。 （1）下表粗线框中两个数的和是3，在表中移动这个框，还可能框出哪两个数？能框出3和5吗？它们的和可能相等吗？为什么不相等？ （2）一共可以框出多少个不同的和？借助手中的学具在作业纸上找一找。 （3）展示学生的不同想法。 a.一一列举时，不需要算和。要知道有多少种不同的和，实际上只需要找出有多少种不同的框法。 b.圈一圈、连一连与框一框等方法中都蕴含着平移的思想。（板书：平移） 2.动“手”平移，体验平移过程。 （1）如果每次框出3个数，你能用平移的方法找一找吗？需要平移几次，能得到多少个不同的和吗？ （2）学生操作后，汇报，教师演示。 （3）教师追问：“平移了7次，怎么得到8个不同的和？” 3.用“眼”平移，丰富表象经验。 （1）高水平的平移可以不用学具操作，直接用眼睛观察也可以平移。有信心吗？平移了几次？得到了几个不同的和？ （2）教师用课件验证学生的答案。 （3）每次框出5个数，需要平移几次？得到几个和？ （4）再一次用课件验证学生的答案。 二、借助表格，发现规律 1.整理表格。 通过刚才的平移，你觉得这中间有规律吗？为了更好地发现其中的规律，我们先把刚才四次平移的结果整理在表格里。 2.发现规律。 仔细观察表格中的数据，你有什么发现？（预设学生可能会出现下列情况）
图形中的规律教学设计 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
《图形中的规律》教学设计（定稿） 执教范淑娇 教学内容： 北师大版小学数学五年级上册第六单元《数学好玩》中的《图形中的规律》。教学目标： 1、学生通过摆小棒的直观操作图形，多种角度观察和寻找关系， 尝试找出图形中规律。 2、通过观察活动中发现点阵中隐含的规律，培养学生动手操作能 力，观察分析能力和抽象概括能力。 3、在不断的操作观察、观察、讨论、概括和验证的数学活动，探索出一些简单的图形中拼摆规律，获得一些解决实际问题的策略和方法。 教学重点： 在动手、动脑的活动中，初步体会寻找图形中规律的一般方法。 教学难点： 学生自己用语言描述自己探究发现的过程，交流自己的想法。 教学准备： 学生课前预习，磁性小棒（教师），小棒（学生），实验记录表，多媒体课件。 教学过程： 一、激趣导入，揭示课题 同学们，我有一个问题想问你们，用小棒摆三角形，摆一个三角形需要几根小棒（3根）摆3个三角形呢（9根、7根）请你俩上来摆一摆。不一样的摆法，我们先来看第一种摆法，照这样摆，摆4个三角形要几根小棒怎么计算摆20个三角形呢这种摆法我们以前就已经研究过，大家对它已经很熟悉，现在我们来看看第二种摆法，这种摆法以前有研究过吗（没有）我们今天就来研究像这种摆法的图形中的规律。引出课题：图形中的规律 二、组织探究，构建认识
1、发现规律： （1）引导学生观察用7根小棒摆的三角形有什么规律（生：我发现，第一个三角形用了3根小棒，第二个、第三个三角形只用 2根小棒）（评价） （2）问：照这样的摆法，摆第4个三角形要几根小棒（生答 教师操作），摆第五个三角形呢（指名学生上来摆） 2、共同发现计算方法一 问：照这样摆三角形，摆5个三角形一共用了几根小棒怎么计算你是怎么想的（生答，教师板书：3+2×4=11根）（评价） 如果摆10个三角形又需要几根小棒呢怎么计算100个n个呢（生回答，教师板书） 3、合作学习，发现第二种、第三种计算方法 要求一共有几根小棒除了这种计算方法外，还有别的计算方法。下面，请同学们两人合作，通过摆小棒、看书自学、讨论交流等方法找出别的计算方法，并把你的计算方法写在记录表里（课件），自主学习时间为3分钟，到音乐停止我们就收好小棒进行分享，好吧。 （1）学生领取小棒和记录表 （2）学生操作，教师巡视、指导 （3）汇报，展示，交流（评价） （4）整理，板书 如果学生对第二、三种算法不理解时，用课件演示一次，并整理板书：第二种方法摆10个三角形要小棒1+2×10=21根摆100个要1+2×100=201根摆n个三角形要1+2n根 第三种方法：摆10个三角形要小棒3×10-9=21根摆100个要3×100-99=201根摆n个三角形要3n-（n-1）根 4、小结并练习：同样一个问题，只要我们从不同的角度去思考，我们就能找出多种不同的解决方法，祝贺同学们想出来这么多种计算方法。三种计算方法，你
思维拓展《图形找规律》 ： 一、填空题 1.下图是按照一定规律排列起来的,请按这一规律在“?”处画出适当的图形. 2.按照图形的变化规律,在“?”处画出相符的图形. 3.在图中找出与众不同的那个图形( ). 4.下图看似复杂,实际上只要你找到合适的方法,你就不费吹灰之力就可以解答出来,试试看,好吗? 5.请找一找图形的变化规律,在空格处画出恰当的图形. 6.. 7.找一下规律,从a ,b ,c ,d ,e 中选入一幅图填入空格. ？ 确定方法和前?
8.按照下列图形的变化规律,空白处应是什么样的图形. 9.按规律填图. 如果变成 那么 应变为 10.下面一组图形的阴影变化是有规律的,请根据这个规律把第四幅图的阴影部分画出来. 二、解答题 11.图中,哪个图形与众不同? (1) (2) (3) (4) (5) 12.有一个立方体,每个面上分别写上数字1、2、3、4、5、6、,有3个人 从不同的角度观察的结果如下图所示,这个立方体的每一个数字的对面各是什么数字? 13.下面是由几何图形组成的帆船图形,请按照一定的规律,在标序号处画出符合规律的小帆船. ? ? 1 2 6 1 3 4
———————————————答 案—————————————————————— 1. 这一组图形我们应该从两方面来看:一是旗子的方向,二是旗子上星星的颗数. 首先我们看一下旗子的方向.第1面旗子向右,第2面向上,第4面向下,可以发现,旗子的方向是按逆时针旋转的,并依次旋转?90,所以第3面旗子应是第2面逆时针旋转?90得来的,旗子应向下倒立. 其次我们看旗上星星的颗数.第1面是5颗,第2面是4颗,第4面是2颗,可见颗数是依次减少1颗,所以第3面旗上应是3颗星星.所以“?”处的图形应为: 2. 这组图形的变化只在于正方形中阴影部分的位置.通过观察,我们可以发现阴影部分是按照逆时针方向依次旋转?90得到的.所以“?”处的图形应为: 3. 选(4).因为变化规律是从左到右依次逆时针旋转?90. 4. 在这组图形中,不变的有以下几点:大小正方形不变,两条对角线不变.所以“?”处也应有大小两个正方形和两条对角线.发生变化的有:一、阴影部分和黑色部分的位置.通过观察,我们可以看出这两部分都是按逆时针方向依次旋转?90得到的,所以“?”处的阴影部分应是小正方形的右边,黑色部分应在大正方形的下部.二、小竖线的位置.小竖线是从图形中心到相应的边所作的一条垂线.它的变化规律是按逆时针方向依次旋转?90,这样,整个图形我们就分析完了,下面看一看你画出的图形和书上的一样吗?如果一样,就做对了. ① ② ③
《图形中的规律》教案 教学内容 北师大版数学五年级下册数学好玩 教学目标 1 .让学生经历从具体的事物中抽象出数及简单数量关系的过程，初步体验寻找规律的一般方法，由单一的到众多的，由个别到普遍的 发展中找出规律所在。 2.让学生在动手，动脑的活动中，产生寻找规律来解决实际问题的心理需求，激发学生的探索欲望。体会到解决问题的方法的多样性 以及策略的选择所产生的影响。 3.在探索规律的过程中，让学生感受到倾听同学意见、交流各人想法的好处，从而更重视同学间的合作交流。 教学重、难点 在众多的算式中找出规律所在，并用含有字母的式子表示出来。 教具准备：课件，小棒 教学过程 一．导入 我们为自己鼓鼓掌，像老师一样再鼓一次，发现了什么？ 二. 探索摆三角形的规律 1、摆1个三角形需要几根小棒？
2、摆3三角形需要几根小棒？ （大部分学生可能说9根，可能有个别学生说7根） 让两名学生在黑板上各用9根、7根小棒摆出3个三角形。 仔细观察，说一说他们的摆法有什么不同？ 3、照这样摆下去，摆10个三角形需要多少根小棒？ (1)小组内交流：你是怎样知道的? (2)写出算式。 (3)汇报不同的方法。 1、照这样摆下去，摆100个三角形需要多少根小棒？ 生写算式，并说出自己的想法。 5、找规律。 （1）照这样摆下去，摆100个三角形需要多少根小棒？ 生写出算式。（板书规律） (2) 找出最好的规律。 （3）生选一种自己喜欢的方法相互说说。 三.课堂练习。 1.像这样摆，一共用了37根小棒，可以摆多少个三角形？ 2.照图中的方法，用小棒摆1个，2个，3个，4个正方形，数一数各用几根小棒。 你有什么发现？ 摆20个三角形需要几根小棒？ 四．课堂总结。
三年级奥数：图形推理(A) 年级班姓名得分 一、填空题 1.下图是按照一定规律排列起来的,请按这一规律在“?”处画出适当的图形. 2.按照图形的变化规律,在“?”处画出相符的图形. 3.在图中找出与众不同的那个图形( ). (1) (2) (3) (4) (5) (6) 4.下图看似复杂,实际上只要你找到合适的方法,你就不费吹灰之力就可以解答出来,试试看,好吗? 5.请找一找图形的变化规律,在空格处画出恰当的图形. 6. . ？ ？ ?
7.找一下规律,从a ,b ,c ,d ,e 中选入一幅图填入空格内. 8.按照下列图形的变化规律,空白处应是什么样的图形. 9.按规律填图. 如果 变成 那么 应变为 10.下面一组图形的阴影变化是有规律的,请根据这个规律把第四幅图的阴影部分画出来. 二、解答题 11.图中,哪个图形与众不同? (1) (2) (3) (4) (5) 12.有一个立方体,每个面上分别写上数字1、2、3、4、5、6、,有3个人 从不同的角度观察的结果如下图所示,这个立方体的每一个数字的对面各是什么? ?
数字? 13.一个正锥体(正四面体)各面分别写着1、2、3、4,把它放在一张雪花格上,如果顺时针方向转一圈,回到原地,各面将是什么数字? 14.下面是由几何图形组成的帆船图形,请按照一定的规律,在标序号处画出符合规律的小帆船. ———————————————答 案—————————————————————— 1. 这一组图形我们应该从两方面来看:一是旗子的方向,二是旗子上星星的颗数. 首先我们看一下旗子的方向.第1面旗子向右,第2面向上,第4面向下,可以发现,旗子的方向是按逆时针旋转的,并依次旋转?90,所以第3面旗子应是第2面逆时针旋转?90得来的,旗子应向下倒立. 其次我们看旗上星星的颗数.第1面是5颗,第2面是4颗,第4面是2颗,可见颗数是依次减少1颗,所以第3面旗上应是3颗星星.所以“?”处的图形应为: 1 2 3 4 5 6 1 3 4 ① ② ③
找规律——简单图形覆盖现象的规律 教学内容： 苏教版小学数学五年级(下)教学书第55－56页的例1、“试一试”和“练一练”，练习十的1、2题。 教学目标： 1、让学生结合具体情境用平移的方法探索并发现简单图形覆盖现象中的规律，能根据被覆盖的图形的方格总数和每次覆盖的方格个数推算出覆盖的总数，并能用以解决相应的简单的实际问题。 2、让学生在数学活动过程中，进一步运用和感悟有序列举、列表探索等解决问题的策略，进一步培养发现和概括规律的能力。 3、让学生进一步经受克服学习中的困难的锻炼，体验数学问题的探索性和挑战性，获得成功的体验。 教学重点： 经历规律的探索过程，体会有序列举和列表对解决问题的帮助，感受规律的发现过程。 教学难点： 发现并掌握简单图形沿一个方向平移后覆盖次数的规律，能用自己的语言描述规律。 教学过程： 一、导入新课。 1、看到这个课题你想到了我们曾经学过的哪些规律？ （间隔排列的规律、搭配的规律、简单周期规律） 白板展示。（点击，逐个显示） 2、今天我们要研究的规律是我们小学阶段学习的最后一个《找规律》。想知道吗？让我们一起来找一找吧，有没有信心？ 二、新授。 1．出示例1. 2．描述题目：用下面的长方形框子在数表中一次可以框出2个数，比如(教师演示)框出1和2，它们的和是3；框出5和6，它们的和是11。想一想用这样的长方形在这张数表中一共可以框出多少个不同的和？
描述题目时同时白板出示：用长方形在上面的数表中框数，一共可以框出多少个不同的和？ 3．师：请利用操作纸上的数表1，独立思考，可以在数表下面算一算，也可在数表上画一画。 教师巡视，选择合适的准备展示。 4．白板：展示学生的练习纸。 5．指名说一说，用的是什么方法？或是怎样想的？ 6．请用平移方法探索的学生，到前面操作。 7．（学生未必能说出自己用的就是平移）教师描述：他把这个两格的长方形框子在一格一格的向右平移。 8．提问：平移了几次？一共有多少个不同的和？ 9．填空：一共（）个数，每次框（）个数，可以平移（）次，一共能得到（）个不同的和。 根据学生回答贴出：数表中数的总个数每次框的个数平移的次数和的个数标出第一组数据：10、2、8、9 9．跟刚才一一求和列举的方法相比，哪种方法更简捷？为什么？ 师：因为我们不需要知道每次的和是几，只要知道有几个不同的和，相比之下，平移的方法比把一个个的和求出来要简洁。 10．下面就请大家用平移的方法做一做，用 3格的长方形框子来框，能得到多少个不同的和？ 请在操作纸上的数表2上去画一画，移一移。 教师在白板上拖出3个格子的长方形框子，并框出三个数。 11．学生在操作纸上探索。 12．填空：一共（）个数，每次框（）个数，可以平移（）次，一共能得到（）个不同的和。 标出第二组数据：10、3、7、8 13．同样的数表，框出4个数呢？框出5个数呢？ 有的学生可能已经猜到，不操作就能说出答案。教师可以提醒他们在操作纸上利用表三、表四验证自己的结论。 汇报，并完成表格。 标出第三、四组数据:10、4、6，7；10、5、5、6。 14．你是怎么想的？怎么这么快就知道了？说给小组内的同学听一听。 15．交流，对着表格说。
《图形中的规律》教学反思 本节课是北师大版小学数学第八册第七单元《认识方程》的后续学习内容，探索规律是《数学课程标准》实验教材新增的内容，也是教材改革的新变化之一。它蕴涵着深刻的数学思想，对学生进行思维训练，是学生今后学习、生活最基础的知识之一。 教材分析，对《图形中的规律》这节课的学习内容还作出了如下说明：“图形中的规律” 这个专题旨在让学生经历一个直观操作、探索发现的过程，体验发现规律的方法，对于具体所涉及到的规律是什么，在此不作要求。 根据学生的学情和教材的特点，本节课我设定的教学目标是： 1、让学生在经历直观操作，探索发现的过程中，体验发现摆图形的规律的 方法。 2、积累图形中规律的探索经验，培养学生数学活动的兴趣，以及解决问题 的意识和能力。 3、感悟数学与生活的紧密联系，体验数学学习的价值。 本节课围绕教学目标设置了三个数学活动： 1、激趣导入。 2、探究规律，体 验方法。 3、应用规律。把活动重点放让学生经历一个直观操作，探索发现的过 程，体验发现规律的方法。具体为： 一、创设问题情境，产生探究规律的内在需求。 有效的数学活动意味着教师需要引导、促进和激励学生学习的“主动性” ，不断引发学生学习的内在需求。这是数学活动有效进行的“发动机” 。首先，教师所应做的是在摸清学生的知识底蕴的同时，给予学生学习的推动力，激发学习的内在需要。上课伊始，我就问学生，摆一个三角形需要几根小棒？接着我又创设了一个问题情境：“同学们，摆两个三角形，至少需要几根小棒？让学生通过 摆一摆验证至少需要几根小棒，引出摆图形是存在规律。接着一连串的问题：摆3 个、4 个摆 10 个三角形需要几根小棒？摆小数目的三角形学生可能用肉眼观察的方法一下子就能说出答案，到大数目可能一下子说不出来，这个挑战性的学习任务引起了学生的认知上的冲突，初步让学生体验探索发现规律的必要性。 由此激发他学习本节课的欲望。 二、以“猜想—验证”的教学方式，放手让学生自主探索规律。