课题：图形覆盖规律（二）
一、教材分析
图形覆盖规律是课程标准苏教版五年级下册第五单元的教学内容。研读教材以及相应的教师用书，我理解了教材的编写意图：本单元教材共安排两道例题。第一道例题教学把图形沿一个方向平移，根据平移的次数推算被该图形覆盖的总次数。第二道例题教学把图形分别沿两个方向平移，根据这两个方向平移的次数推算被该图形覆盖的总次数。第二道例题探索规律的过程相对复杂。这节课，我们研究的就是例题（二）。教材的编排先让学生自主尝试平移图形，再通过逐步递进的三个问题引导学生发现、概括规律。
二、学生分析
学生已经学习了例题1，知道把图形沿一个方向平移，根据平移的次数推算被该图形覆盖的总次数。学习例题2时，学生能够自然地把例题1中思考问题的方法迁移过来，所以很容易想到通过平移操作推算一共有多少种贴法。
三、学习目标
1、知识与技能
让学生结合现实情境，探索并发现把图形分别沿两个方向进行平移后，被该图形覆盖的总次数的规律，并能解决相应的简单实际问题。
2、过程与方法
使学生主动经历自主探索和合作交流的过程，体会有序列举和思考是解决问题的基本策略之一，进一步培养发现和概括规律的能力，初步形成回顾与反思探索规律过程的意识。
3、情感态度与价值观
使学生在他人的鼓励与帮助下，努力克服数学活动中遇到的困难，体验数学问题的探索性和挑战性，获得成功的体验。
四、设计意图
规律往往是蕴涵在大量同类现象背后的共同本质。找规律重在引导学生经历探索规律的过程，在探索规律的过程中发展数学思考，形成对规律的自主认识和体验。新课标指出：学生动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的主要方式。依据这一思想，在本堂课的设计中，我是这样做的：
在引入新课时，我创设了一个和学生生实际很贴近的情境，有效地复习了前面所学的简单规律，为今天所学的复杂规律做好正迁移，然后，老师提出猜想：如果要在全班中选出这样的四位同学，共有多少种选法？巧妙地导入今天的新课。
在探索规律时，我让学生动手操作，合作交流获得解决问题的策略，再通过小组汇报，课件演示，使学生深刻理解，如果一行一行地想，要从上往下想5行：如果一列一列地想，要从左往右想7列。使学生很自然地发现了规律。
接下来，在“小小设计师”这个环节，我大胆放手，让学生自己设计图案，自己算出总共的贴法。让学生明白，虽然图案不是标准的长方形，但在平移时，可以看作标准的长方形进行平移。我还灵活地引导学生把同一个图案变换方向，贴法总数有可能不同。让学生有充足的时间和空间去内化新知。正是这样一个让学生自己设计图案，自己思考，自己获得的过程，真正体现了学习不是教师为主，而是以学生为主。在“有趣的数表”
中，我引导学生尽情发现数表中的其它规律，培养学生思维的灵活性。并把数表增加到100个数，让学生带着问题走出教室。
五、教学过程
（一）、创设情境，复习引入。
**节快到了，学校将举行一次**活动，每班选4位同学参加。今天，陈老师就到我们班来选人。不过，这4位同学有一个要求，必须是前、后、左、右4位相邻的同学。举个例子，请这4位同学起立。
1、如果要在第一行和第二行中选出这样的4位同学，有多少种选法？你是怎样想的？为什么平移6次，却有7种选法？你能列出算式吗？
板书：行：8-2+1=7（种）（并让同学依次站一次。）
2、如果老师要在第一列和第二列中选出这样的4位同学，有多少种选法？你是怎么想的？你能列出算式吗？板书：列：6-2+1=5（种）
3、小结：这是我们昨天学习的简单的图形覆盖现象中规律，解决这个问题最好的方法是什么？板书：有序的平移
4、接下来，请同学们思考这样一个问题：如果老师要在全班同学中选出这样的4位同学，一共有多少种选法？板书：一共有多少种选法？
同学们的猜想对不对呢？这节课，就和老师一起来研究稍复杂的图形覆盖规律。
板书：图形覆盖规律（二）
（二）、动手动脑，发现规律。
1、这几天，小芳家正在装修浴室。有一面墙是这样的（课件）
2、提问：看着这面墙，你了解到哪些有用的信息？（课件）
3、小芳觉得这面雪白的墙太单调，不太漂亮。她想贴入一个图案。（课件）
提问：这个图案由几块瓷砖组成？是个什么形？
4、如果让你来贴，你想贴在哪？（课件：指名三个同学上台拖动图片，贴在任意位置。）
5、同学们的想法可真多！如果继续研究，你能提出什么数学问题？（课件）
6、学生操作，感知规律。
（1）你们想不想亲自来贴一贴？
（2）在动手操作之前，我们要明白操作的要求。
（3）生操作5分钟。
（4）汇报交流。
（5）填好实验报告单。
（6）通过刚才的实际操作与计算，请同学们思考。
（7）请同学们自豪地读一遍我们自己发现的规律。
（8）选优。贴哪里最美？
（三）、变换图形，内化规律。
1、设问：如果图案不是规则的正方形或长方形，而是一些不规则的图形，能不能也按这个规律来计算呢？
2、接下来，老师请同学们来当当小小设计师。
3、提问：老师对你们设计的图案有什么要求？
4、如果让你来设计，你能设计出什么图案？拿出老师给你准备的四个小正方形在方格纸上摆一摆，并算出你设计的图案有几种贴法？
5、汇报交流。学生设计图案，并汇报出每种图案的贴法。
师问：如果把这个图案换个方向摆，你们猜一猜，贴法总数会一样吗？
6、分类，对比，小结。
A、提问：这几种方案，虽然形状不同，左边四种贴法总数却相同，都是30种，右边四种贴法总数也相同，都是28种。你们知道这是为什么吗？
B、小结：刚才我们设计的这些图案，都不是长方形，但我们在平移时，都可以看成长方形再平移，所以也可以按这个规律来计算。同样的图形，摆放的方向不同，得到的结果也可能不同。
（四）、前后对比，小结规律。
设问：今天，我们学习的图形覆盖规律与昨天学习的有什么不同的地方？有什么相同的地方？
（课件：比一比）
（五）、解决问题，运用规律。
1、还记得课前那道题吗？一共有多少种选法？
2、练一练。
3、有趣的数表。
A、一共可以框出多少个不同的和？提问：在解决这个问题时，我们可以把这个框看成什么图形？（课件：闪正方形）
B、过渡语：虽然每次框出的和各不相同，但每个框中5个数的和与中间的数又有相同的关系，你们仔细算一算，它们之间有什么关系？（课件）如果不计算，你也能看出这个秘密吗？再看看这些数，在排列上有什么规律？（揭示“移多补少”的方法。）
C、做第（3）小题，设问：首先要算出什么？（中间数）
能框出和是100的5个数吗？为什么？
提问：20不能做中间数，还有哪些不能做中间数？（课件）那哪些数可做中间数？
师：每下个中间数都对应着5个数的和，有几个中间数，就有几个不同的和。那回过头看看第一题。有24个不同的和，看看是不是有24个中间数？由此也证明了我们用规律来计算是对的。
小结：你看这个有趣的数表，虽然每次框出的和各不相同，但每框的和与中间数又有同样的关系。这正如德国开普勒讲的一句话：数学就是研究千变万化中不变的规律。（六）、课外思考：
如果数表变为：100个数，能框出几个不同的和呢？
六、课后反思
苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处，有一种根深蒂固的需要，希望自己是一个发现者、研究者、探索者。”《标准》也指出，“学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”在教学设计中注意体现这一理念，在主动的、互相启发的学习活动中使学生初步感受数学的思想方法，得到数学思维的训练，获得知识，发展能力。因此在这节课的设计中，我力求体现学习方式的改变，重视学生的主观能动性。具体体现在以下几个方面：
1、学习内容链接生活。
变应用题材的“数学题型”为“数学现象”，从学生的现实经验和生活实际出发，把数学内容融入现实生活，导入部分提出：在第一行与第二行中选出这样的4位同学，有多少种选法？在第一列与第二列中选出这样的4位同学，有多少种选法？接下来让学生猜想，在全班中选出这样的4 位同学，有多少种选法？非常自然地过渡到新课。因为与学生生活紧密联系，所以使学生产生了浓厚的学习兴趣。
2、学习过程重视操作。
多年来的教学改革证明，动手操作是学生学习数学的重要途径和方法。学生操作的过程，也是发展思维的过程，通过操作使物化的外部程序内化成学生的智力活动方式从而发展初步的数学思维。在这节课中，我安排了两次学生的操作活动。在探索规律时，我让学生自己在方格中移动图片，填写实验报告单，再和同桌交流发现的规律等活动获取数学知识。第二次操作活动，我让学生自己动手拼一拼，用四块花瓷砖设计出两排的图案，并算出贴法总数。再让学生把同一个图案变换方向贴，并猜一猜，贴法总数与原图一样吗？这样设计，让学生的知识，经验，智慧充分发挥发挥作用。
3、学习方式强调探索。
数学学习的本质是再学生的再创造。因此在教学中要让学生通过自己的发现去学习数学，获取知识。在例题教学中，我让学生自主探索、合作交流、自己发现规律。在“有趣的数表”教学中，我让学生探索出数表中其它的规律，让学生逐步形成乐思、善思的好习惯，使学生在数学学习中获得全面发展。
在教学中，还存在很多不足之处。由于上课时间只有35分钟，所以在时间上比较仓促。在“小小设计师”那部分学生操作以及图案的变换方向没有很好到位。恳请各位专家评委批评指正。
找图形覆盖现象中的规律 教学内容：苏教版五年级下册P55～56例1、“试一试”、“练一练”及相应练习。 教学目标： 1、结合具体情境，用平移的方法探索并发现简单图形覆盖现象中的规律，能根据把图形平移的次数推算被该图形覆盖的总次数，解决相应的简单实际问题。 2、引导学生主动经历自主探索与合作交流的过程，体会有序列举和列表思考等解决问题的策略，进一步培养发现和概括规律的能力。 3、学生围绕所提问题进行研究，发现其中的规律，同时感受数学是研究客观世界里事物和现象的工具，进一步发展数学思考，培养乐于探索的精神。 教学准备： 1、每人１张单行数表（体彩7位数号码）； 2、每人一个可以框2个、3个数的长方形框。 教学过程： 一、谈话交流，激发探索兴趣 1、调查学情 师：上课之前老师想做一个调查，你们当中有多少人知道体育彩票？ 有多少人的家长买过体育彩票？中过奖吗？ 体彩有好几种玩法，其中有一种叫“7位数”的你听过吗？ 谁能介绍一下“7位数”怎样才能算是中奖了？ 2、出示一期“7位数”特等奖号码 师：这是一期江苏体彩“7位数”的开奖公告，你看了有什么想法？ 3、师：知道今天我们要学习什么内容吗？
要不我们就来研究彩票好不好？看看彩票里面有没有隐藏着数学秘密。 二、操作研究，探索规律 1、多样化研究，感受规律的存在现象 ⑴尝试研究（出示题目要求） ①师：中特等奖的毕竟是少数，大多数人中的都是五等奖，也就是选对连续的2个数。在这一期中，选对了哪两个数就可以中五等奖呢？你能举个例子吗？ 中五等奖一共有几种情况呢？ ②师：拿出老师给你们准备的1号材料袋中的写有中奖号码的纸条，请你自己试着研究研究。 师：1号袋中还有一个红色方框学具，你也可以借助它来研究 ⑵汇总研究方法 师：一共有几种情况？ 你是怎么找出这6种情况的？ 学生汇报方法： ①列举②连线、画圈③平移 让学生展示各种方法。 2、体会平移方法在探索此类规律过程中的优势 ⑴研究平移方法 师：他这样用方框来框有什么明显的好处？ 同学们注意观察了没有，他是怎样用方框框来找出6种情况的？ 他第一次框了几个数？（板书：框几个数2） 接下来他怎么做的？（说明一次平移1格）
找规律 教学目标： 1．使学生结合具体情境，用平移的方法探索并发现简单图形覆盖现象中的规律，能根据把图形平移的次数推算被该图形覆盖的总次数，解决相应的简单实际问题。 2．使学生主动经历自主探索与合作交流的过程，体会有序列举和列表思考等解决问题的策略，进一步培养发现和概括规律的能力。 教学进程： 一、初步经历探索规律的过程，感知规律。 下表的红框中两个数的和是3。在表中移动这个红框，可以使每次框出的两个数的和各不相同。 一共可以得到多少个不同的和？请大家拿出自己手上的数表想一想，也可以用这样的方框试着框一框。 学生可能想到的方法有： （1）列表排一排1＋2＝3，2＋3＝5……9＋10＝19-一共可以得到9个不同的和。 相机引导：这样列表排一排，要注意什么？（有序思考，不重复、不遗漏） （2）用方框框9次，得到9个不同的和。你能把你框的过程演示给大家看吗？ 从哪里开始框起？方框依次向哪个方向平移？一共平移几次？得到几个不同的和？
比较两种方法，哪种更简便？ （第一种要算出每个具体的和，第2种方法只要考虑把长方形平移多少次就行了。） 二、再次经历探索的过程，发现规律 如果每次框出三个数，一共可以得到多少个不同的和？你能用平移的的方法找到答案吗？拿出能框3个数的长方形框自己试一试。 你是怎样框的？一共平移了几次？得到多少个不同的和？（8个） 如果每次框出4个数、5个数呢？试着框一框，看看分别能得到多少个不同的和？ 刚才我们用方框在数表里每次框出了2个数、3个数、4个数和5个数。你能联系每次平移的过程和得到的结果，把下表填写完整吗？ 观察表格，自己想一想，平移的次数与每次框几个数有什么关系？得到几个不同的和与平移的次数有什么关系？把你发现的规律在小组里交流。 学生可能得到：平移的次数与每次框出的数的个数相加正好是10;得到不同和的个数比平移的次数多1；每次框出的数越多，平移的次数与得到不同和的个数就越少；每次框出的数的个数增加1，得到不同和的个数就减少1··… 利用大家发现的规律想一想，如果每次框6个数，平移的次数是几？能得到几个不同的和？ 三、尝试用规律解决问题，加深对规律的认识 1．教学“试一试”。
教学内容： 教材第55~56页例1及试一试、练一练。 教学目标: 1．使学生结合具体情境，用平移的方法探索并发现简单图形覆盖现象中的规律，能根据把图形平移的次数推算被该图形覆盖的总次数，解决相应的简单实际问题。 2．使学生主动经历自主探索与合作交流的过程，体会有序列举和列表思考等解决问题的策略，进一步培养发现和概括规律的能力。 教学重点与难点： 1、探索简单图形沿一个方向进行平移后覆盖次数的规律。 2、能根据把图形平移的次数推算被该图形覆盖的总次数，解决相应的简单实际问题。教学准备： 方格纸条 教学过程： 一、导入 1、如果我想在第一排选座位相邻的四人小组，可以怎样选？有多少种选法？ 学生讨论后回答。 如果在第2排选呢？又可以怎样选？有多少种选法？ 2、这中间有没有什么规律呢？这节课我们就一起来学习“找规律”。 二、新授 谈话：（出示下表）下表的红框中两个数的和是3。在表中移动这个红框，可以使每次框出的两个数的和各不相同。 1 提问：一共可以得到多少个不同的和？请大家拿出自己手上的数表想一想，也可以用这样的方框试着框一框。 学生可能想到的方法有： （1）列表排一排1＋2＝3，2＋3＝5……9＋10＝19-一共可以得到9个不同的和。 相机引导：这样列表排一排，要注意什么？（有序思考，不重复、不遗漏） （2）用方框框9次，得到9个不同的和。 引导：你能把你用方框框数的过程演示给大家看吗？ 结合学生的演示，强调：从哪里开始框起？方框依次向哪个方向平移？一共平移多少次？得到几个不同的和？ 比较两种方法，哪种更简便？ （第一种要算出每个具体的和，第2种方法只要考虑把长方形平移多少次就行了。）如果每次框出三个数，一共可以得到多少个不同的和？你能用平移的的方法找到答案吗？拿出能框3个数的长方形框自己试一试。 学生操作后组织交流：你是怎样框的？（强调按顺序平移）一共平移了几次？（7次）得到多少个不同的和？（8个） 提问：如果每次框出4个数、5个数呢？再试着框一框，看看分别能得到多少个不同的和？组织学生交流结果。 操作要求：刚才我们用方框在数表里每次框出了2个数、3个数、4个数和5个数。你能联系每次平移的过程和得到的结果，把下表填写完整吗？
小学奥数《 图形推理》练习题及答案(B) 一、填空 1.观察下面这组图形的变化规律,在标号处画出相应的图形. 2.下图是由9个小人排列的方阵,但有一个小人没有到位,请你从右面的6个小人中,选一位小人放到问号的位置.你认为最合适的人选是 号. 3.下图是用几何图形组成的小房子,请你根据组成的规律在标号处画出相应的图形. 4.按规律填图. 如果 变成 ① ② ③ ? 1 2 3 4 5 6 ② ① ③ ?
那么应变为 5.按规律填画图. 如果 变成 那么应变成 6.观察给出图形的变化规律,按照这种规律,在空格中填上应有的图形. 7.请观察下图中已有图形的规律,并按这一规律在空白处填出图形. △○ ○△ ○△□ 8.观察下图的变化规律,在空白处填上适当的图形. 9.下图的排列规律你发现了吗?请你根据这一规律,把第3幅图填出来. 10.下图的变化很多,请你认真仔细地观察,画出第四幅图的答案. ? ?
二、解答题 11.正四面体分别写有1、2、3、4四个数字.现在有三个四面体,请问哪一个和其它两个不同? 图(1) 图(2) 图(3) 12.“兵”、“马”、“卒”如图所示占“田”字的四个小格,把它们不停的变换位置,第一次上下两排交换,第二次在第一次交换后左右两列交换,第三次再上下两排交换,第四次再左右两列交换……这样交换二十次位置后，“马”在几号小格内? 1 2 车马兵卒卒兵 3 4 兵卒车马马车 13.在下面图形中找出一个与众不同的. (1) (2) (3) (4) (5) 14.依照下面图中所给图形的变化规律,在空格中填图. 1 2 3 3 1 4 4 3 2 ……
找规律（图形的变化规律）导学案 组名：组员姓名： 学习目标： 1、我能通过观察、拼摆、涂色等活动发现最简单的图形变化规律。 2、我能通过学习提高自己的观察能力和推理能力。 3、在活动中我会体会教学的价值，增强学习数学的兴趣。 重点难点： 1、引导学生发现最简单的图形变化规律。 2、引导学生从颜色、形状两方面发现规律。 学习过程： 课前独学 家长陪学，真情体验(预习教材85页例1，并完成下题) 1、接下来是什么颜色？ 2 ■●■●■●■●■● 3、让孩子圈出上图重复的部分。 4、与孩子一起观察1、2题，说说两幅图形的排列有什么规律？ 5、不懂的问题：
课中 一、创设情境，导入新课。 二、检测独学情况。 三、小组讨论 1、互相说说独学部分的两幅图有什么规律？ 2、组长针对小组成员不会的问题，进行讲解，纠正答案。 师：在找规律中，你还有不懂的问题吗？ 四、合作探究（学具操作） 小组合作，把不同的图片有规律的排列起来，并说说是按什么规律排列的。 五、课堂练习 1、接着涂 ■■■■■■■■■■□□ ▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲△△ 2、画一画。（把空白处补充完整） ■●▲■▲■●■●▲ 3、涂出自己喜欢并有规律的颜色。
《找规律》教学设计 教学内容： 教材第85页例1 教学目标： 1、通过观察、拼摆、涂色等活动发现最简单的图形变化规律。 2、培养学生的观察能力和推理能力。 3、激发学生喜爱数学发现美的情感。 重点难点： 1、发现最简单的图形变化规律。 2、引导学生从颜色、形状两方面发现规律。 教具准备： 课件、图片 学具准备： 彩色笔、图片 教学过程： 一、情况导入 师：老师这有一串宝石项链，不小心丢失了一颗宝石你知道丢失的是哪一颗宝石吗？请你猜猜看（出示教具）。 让学生猜一猜，猜对的给予表扬。 师问：你怎么知道这串项链丢失的是红宝石呢？
找规律简单图形覆盖现象中的规律 2011年3月16日上课杨长军 教学目标： 1、使学生结合具体情境，用平移的方法探索并发现简单图形覆盖现象中的规律，能根据把图形平移的次数推算被该图形覆盖的总次数，解决相应的简单实际问题。 2、使学生主动经历自主探索与合作交流的过程，体会有序列举和列表思考等解决问题的策略，进一步培养发现和概括规律的能力。 3、使学生在他人的鼓励和帮助下，努力克服学习过程中遇到的困难，体验数学问题的探索性和挑战性，获得成功的体验。 教学准备：课件，排成一排的1~10纸片，能框住2、3、4、5个数的框。 教学过程： 一、谈话引入 1、同学们，我们在前几个学期已经学习过一些找规律的知识，这节课我们继续学习找规律。 2、看，这是厨房瓷砖的图片，给你什么感觉？这中间装饰的瓷砖只能贴在这个地方吗？一共有多少种贴法呢？不知道了？这就是这节课我们要研究的找图形覆盖现象中的规律。（板书：找图形覆盖现象中的规律） 3、相信同学们会像以往一样认真观察，动手操作，深入思考，从而发现要寻找的规律。 二、动手操作，感知规律 1、出示例1，这一排有10个方格，分别写有1~10这10个自然数。（板书：总数10） 这个红色方框现在框住了1和2 这两个数，它们的和是3。（板书：每次框几个2） 如果我在这张纸条中移动这个方框，每次框出的两个数的和会不会相同？为什么？ 2、我们要研究的问题是：这样移动方框一共可以得到多少个不同的和？ 请大家独立思考，再把你的想法和同组的同学交流。 ①（先让求和的同学回答） 结合学生回答板书9道加法算式，观察（这是按什么顺序来选择加数的？）
这样写有什么好处？（有序，不重复不遗漏。） 题目并不要求我们回答得到哪些具体的和，只要求回答一共可以得到多少个不同的和，那么能不能使这个问题的解决方法更简便些呢？ ②还有不同的方法吗？ 你能把框的过程演示给大家看吗？视频展示台演示 刚才XXX同学从哪里开始框起？方框依次向哪个方向平移的？ 3、现在老师请同学们看演示……平移1次 这时我们得到的是第几个和，那平移能算2次吗？ 我们再来，一齐数“平移1次、2次……” 共平移了几次？得到几个不同的和？（板书：平移的次数8 不同和的个数9） 4、这种方法与第一种比，没有了那么多的算式，只要得到我们刚才数的……（平移的次数），就可以知道不同和的个数了，哪种更简便？ （可能有同学想出每次框2个数，那么1（10）就不能作为每次框的数的尾巴（头），而2~10（1~9）这9个数都可以做每次框的尾巴（头），所以一共得到9个不同的和。这时教者应给予充分表扬，思维新颖，可以尝试使用） 三、动手动脑，发现规律 1、那如果每次框出3个数，方框平移几次？一共可以得到多少个不同的和？你能用平移的方法找到答案吗？ 分小组拿出准备的学具，小组合作。1人记录相应数据。 小组汇报：一共平移了几次？得到几个不同的和？教师板书（10 3 7 8） 2、如果每次框出4个、5个数呢，能猜出来吗？ 动手移一移，验证汇报。 3、刚才我们用方框在数表里每次框出了2个数，3个数，4个数和5个数，你能看着这张表格，回答屏幕上的这些问题吗？ 4、小组汇报，教师板书：总数－每次框几个＋1＝不同和的个数。 四、运用规律，解决问题 1、教学”试一试” 现在表中的数增加到15，你能用刚才发现的规律直接说说，每次框2个数能得到多少个不同的和吗？
图形找规律专项练习60题（有答案） 1．按如下方式摆放餐桌和椅子： 填表中缺少可坐人数_________ ；_________ ． 2．观察表中三角形个数的变化规律： 图形 012…n 横截线 条数 6… 三角形 个数 若三角形的横截线有0条，则三角形的个数是6；若三角形的横截线有n条，则三角形的个数是_________ （用含n的代数式表示）． 3．如图，在线段AB上，画1个点，可得3条线段；画2个不同点，可得6条线段；画3个不同点，可得10条线段；…照此规律，画10个不同点，可得线段_________ 条． 4．如图是由数字组成的三角形，除最顶端的1以外，以下出现的数字都按一定的规律排列．根据它的规律，则最下排数字中x的值是_________ ，y的值是_________ ．
5．下列图形都是由相同大小的单位正方形构成，依照图中规律，第六个图形中有_________ 个单位正方 形． 6．如图，用相同的火柴棒拼三角形，依此拼图规律，第7个图形中共有_________ 根火柴 棒． 7．图1是一个正方形，分别连接这个正方形的对边中点，得到图2；分别连接图2中右下角的小正方形对边中点，得到图3；再分别连接图3中右下角的小正方形对边中点，得到图4；按此方法继续下去，第n个图的所有正方形个数是_________ 个． 8．观察下列图案： 它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第6个图案中共有_________ 个三角形．
9．如图，依次连接一个边长为1的正方形各边的中点，得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点，得到第三个正方形，按此方法继续下去，则第二个正方形的面积是_________ ；第六个正方形的面积是 _________ ． 10．下列各图形中的小正方形是按照一定规律排列的，根据图形所揭示的规律我们可以发现：第1个图形有1个小正方形，第2个图形有3个小正方形，第3个图形有6个小正方形，第4个图形有10个小正方形…，按照这样的规律，则第10个图形有_________ 个小正方形． 11．如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数为_________ ． 12．为庆祝“六一”儿童节，幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，如图所示，则摆n条“金鱼”需用火柴棒的根数为_________ ． 13．如图，两条直线相交只有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，五条直线相交最多有10个交点，六条直线相交最多有_________ 个交点，二十条直线相交最多有_________ 个交点．
一年级数学最简单的图形变化规律教案及 练习题 １．８．１找规律 课型新授课学校使用教师： 时间 教学内容： 教材第88~89页例1、例2、例3及练习十六的第1、2题。 教学目标： 在生动、活泼的情景中找出直观事物的变化规律。 培养初步的观察、概括和推理能力，提高合作交流的意识。 感受到数学就在身边，对数学产生亲切感。 重点、难点： 理解“有规律的排列”。 发现图形简单的排列规律。 教学准备： 教师准备：黄花6朵、红花3朵、教学挂图、有规律的图片。 学生准备：图形卡片。 教学过程
一、游戏导入，揭示课题 猜花游戏。 师：我知道小朋友都喜欢玩游戏，现在我们一起做个游戏好不好？ 生：好。 师：今天老师带来一个花盒，盒子里有很多很多花，你们想不想知道它们是什么颜色的？ 师：好！请看什么颜色的？ 生：黄色。 师：老师再抽出一朵花，是什么颜色的？ 生：黄色。 师：这一朵呢？什么颜色？ 生：红色。 师：猜一猜，老师抽出的下一朵花是什么颜色的？ 生可能说是红色，也可能说是黄色。 师：下一朵呢？ 生猜，师抽花验证学生的猜想：依次抽出黄色、红色。 师：老师现在让小朋友们一起猜一猜后面两朵是什么颜色的？你怎么想到是黄色的呢？ 师：猜一猜最后一朵是什么颜色的？ 揭示课题。 师：刚才在猜的时候，老师发现，一开始有小朋友猜错
了，可是后来小朋友们越 猜越准，我想你们一定有什么窍门，能告诉我吗？ 生：它们是两朵黄一朵红，两朵黄一朵红，再两朵黄一朵红的， 师：你说的真棒，其他小朋友们也都是这样想的吗？像这样两朵黄一朵红，两朵黄一朵红排列的就叫有规律地排列，请小朋友和我一起读一遍。 二、感知规律，认识简单的规律 师：生活中，像这样的规律啊，有很多，你们想找出它们的规律吗？今天我们就来学习找规律，请小朋友们一起看黑板。 师：瞧，一群小朋友们正在联欢呢？请你们仔细观察，画面里哪些地方排列是有规律的？找到后在小组内说一说，看谁找的多？ 四人小组讨论联欢会上的规律。 学生汇报： 师：我们先来找一找彩旗的规律。 师：猜一猜，这面旗会是什么颜色？ 生1：黄色的。 生2：我猜也是黄色的。 师：你们是怎么想的？ 生：因为小旗都是按照红色、黄色这样的顺序一直摆下
【关键字】方法、问题、难点、自主、主动、合作、发现、规律、意识、能力、关系、形成、拓展、引导、解决、方向 探索图形覆盖现象的规律（2） 教学内容： P57---58找规律例2以及相应的“试一试”，“练一练”，练习十 教学目标： 1、使学生结合现实情境，用平移的方法探索并发现把图形分别沿两个方向进行平移后被该图形覆盖的次数的规律，会根据平移次数推算把图形分别沿两个方向进行平移后被该图形覆盖的总次数，解决相应的问题。 2、使学生主动经历自主探究和合作交流的过程，体会有序列举和思考是解决问题的基本策略之一，进一步培养发现和概括规律的能力，初步形成回顾与反思探索规律过程的意识。 教学重、难点： 探索把图形分别沿两个方向进行平移后被该图形覆盖的次数的规律。教学过程： 一、探索规律 1、出示例2，理解图意指名说说 （1）浴室的一面墙长有8格，宽有6格；
（2）理解问题 2、你准备怎样来贴瓷砖，才能做到既不重复，又不遗漏？同桌讨论后全班交流，明确方法：可以从左上角开始有次序地进行平移，可以向右平移，也可以向左平移。 3、学生动手操作，操作完后思考：你是沿着什么方向贴的？平移了几次？有几种贴法？ 4、交流汇报，引导思考： （1）沿着这面墙的长贴一行有多少种贴法？（平移6次，可以有7种贴法）沿着这面墙的宽贴一列有多少种贴法？（平移4次，可以有5种贴法） （2）一共有多少种贴法呢？（5×7=35种）联系刚才的操作过程想一想：一共有多少种贴法与沿这面墙的长和宽贴各有多少种贴法是什么关系？你是怎么想的？（就是求5个7或7个5是多少） 5、小结：我们发现沿着长贴有7种贴法，沿着宽贴有5种贴法，所以一共有7×5=35种贴法。 二、运用规律 1、完成“试一试”（1）你能用我们发现的规
简单图形的覆盖规律 教学内容： 苏教版小学数学教材第十册第55～56页例1，“试一试”“练一练”和练习十的第1、2题。 教学目标： 1．结合具体情境，使学生学会用平移的方法探索并发现简单图形覆盖现象中的规律，能根据覆盖图形的格数与被覆盖图形的总格数推算被该图形覆盖的总次数，解决相应的实际问题。 2．使学生主动经历动手操作、表象操作到直接推算的探索过程，不断积累数学活动的经验，体会有序列举和列表思考等解决问题的重要策略，进一步培养学生发现和概括规律的能力，感受规律的价值。 3．渗透化归思想、函数思想、转化思想；提高学生发现问题提出问题的能力，提升学生运用规律解决实际问题的能力；激发学生的学习兴趣，发展学生的数学思维，使他们获得成功的学习体验。 教学重点： 探索简单图形沿一个方向进行平移后覆盖次数的规律。 教学难点： 自主发现规律，深入理解规律，灵活运用规律。 教学准备： 作业纸，水彩笔，操作用的学具方框，课件。 教学过程： 一、借助平移，积累经验。 1.多种方式，体会平移思想。 （1）下表粗线框中两个数的和是3，在表中移动这个框，还可能框出哪两个数？能框出3和5吗？它们的和可能相等吗？为什么不相等？ （2）一共可以框出多少个不同的和？借助手中的学具在作业纸上找一找。 （3）展示学生的不同想法。 a.一一列举时，不需要算和。要知道有多少种不同的和，实际上只需要找出有多少种不同的框法。 b.圈一圈、连一连与框一框等方法中都蕴含着平移的思想。（板书：平移） 2.动“手”平移，体验平移过程。 （1）如果每次框出3个数，你能用平移的方法找一找吗？需要平移几次，能得到多少个不同的和吗？ （2）学生操作后，汇报，教师演示。 （3）教师追问：“平移了7次，怎么得到8个不同的和？” 3.用“眼”平移，丰富表象经验。 （1）高水平的平移可以不用学具操作，直接用眼睛观察也可以平移。有信心吗？平移了几次？得到了几个不同的和？ （2）教师用课件验证学生的答案。 （3）每次框出5个数，需要平移几次？得到几个和？ （4）再一次用课件验证学生的答案。 二、借助表格，发现规律 1.整理表格。 通过刚才的平移，你觉得这中间有规律吗？为了更好地发现其中的规律，我们先把刚才四次平移的结果整理在表格里。 2.发现规律。 仔细观察表格中的数据，你有什么发现？（预设学生可能会出现下列情况）
一年级思维拓展之图形变化规律1.选择一个合适的图形放在九宫格的“？”处． 2.找一个合适的图放在九宫格的“？”处．
3.找一个合适的图放在九宫格的“？”处． 4.选择一个合适的图形放在九宫格的“？”处 5.选择一个合适的图形放在九宫格的“？”处
6.观察图中各组图形的规律，填出最后一幅图中的图形． 7.根据图中规律，将表补充完整 8.找规律，补全空白方框 9.观察图形的变化,想一想,按图形的变化规律,在带“?”的空格处应画什么样的图形? 10.观察下面的图形,按规律在“?”处填上适当的图形.
参考答案 1.【答案】C 【解析】这一道题是按照图形找规律．根据观察可以得出：图中出现减号时，图形减少一半；出现加号时，图形增加一倍．第三行是三角形，中间是减号，所以选择，三角形的一半． 2.【答案】B 【解析】这一道题是按照图形找规律．根据观察可以得出：每一行的图形中第一个图减去第二个图可以得到第三个图．所以答案选择B 3.【答案】A 【解析】
这一道题是按照图形找规律．根据观察可以得出：第一行和第二行的图形都在顺时针旋转，所以选择A． 4.【答案】B 【解析】根据观察可以得出：图中出现减号时，图形减少一半；出现加号时，图形左右增加一倍．第三行是五角星，中间的空是加号，所以选择B 5.【答案】A 【解析】这一道题是按照图形找规律．根据观察可以得出：第一行和第二行 的图形都在顺时针旋转，所以选择A 9.【答案】 7【答案】 8.【答案】 9.【答案】△
【解析】（方法一）横着看，每行三角形的个数依次减少，而正方形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为三角形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个三角形△. (方法二)竖着看，三角形由左而右依次减少，而正方形由左而右依次增加，三角形按照4、？、2、1的顺序变化，也可以看出“？”处应是三角形△. 10.【答案】七个黑三角形 【解析】本题中,几何图形的变化表现在数量关系上,图中黑三角形的个数从左到右依次增多,从(2)起,每一个格比前面一个格多两个黑三角形,所以,第(4)个方框中应填七个黑三角形.
第五讲图形规律进阶 前续知识点：二年级第一讲；XX模块第X讲 后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲 戟粧弗了一牛新 潇衣，悔零 ?<47 I 一 _ V— 僚屢么移囉7 帝曲谊:甲； 联址三角衫紙片放劉这 塁”悅農轉动⑥晤紙片 lias它们是怎么移动融片的吗？淮会 最先走到右下闻的榕孑朋亍
找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严 密的逻辑 推理能力?本讲将从几何图形的问题入手，逐步分析应该从哪些方面来观察思考. 例题1 观察图中的规律，请按照这种规律，画出所有空格中的 图形. 【提示】这些图形不仅在田字格中旋转，它们自身也在旋转哦! 旋转是数学中的重要概念，掌握好这个概念，不仅可以提高观察能力，加快解题速度，而 且对于许 ? 练习1 观察图中的规律, 请按照这种规律, 画出所有空格中的图形. 因 [ a A HU
多问题的解决，也有事半功倍的效果. 找图形规律，除了可以单一地从图形的数量、大小、形状、方向等因素考虑，还可以从图形的具体位置考虑.
例题2 请按照已有图形的规律，画出下一个图形. 【提示】第一个里面有2个“O”哦! 根据下列前三幅图的变化规律，在第四幅图中画出阴影部分. -i 对于较复杂的图形来说，有时候需要把图形分成几部分来单独考虑其变化规律, 杂问题简单化.从而把复 练习2
例题3 观察各图形规律，画出“□”处的图形. 【提示】注意图形规律中形状和数量结合. ［练习3 观察各图形规律，画出“□”处的图形.
例题4 根据图中的规律，选出图中第4列其余三个图形. 【提示】图形中不仅有形状、颜色、规律，还有移动的规律，需要考虑多种规律. 练习4根据图中的规律，选出图中第4行的图形. A ◎第来血 B 崇 C ◎寻?狐 D 靛會 BCD ? A △ o A O ?
思维拓展《图形找规律》 ： 一、填空题 1.下图是按照一定规律排列起来的,请按这一规律在“?”处画出适当的图形. 2.按照图形的变化规律,在“?”处画出相符的图形. 3.在图中找出与众不同的那个图形( ). 4.下图看似复杂,实际上只要你找到合适的方法,你就不费吹灰之力就可以解答出来,试试看,好吗? 5.请找一找图形的变化规律,在空格处画出恰当的图形. 6.. 7.找一下规律,从a ,b ,c ,d ,e 中选入一幅图填入空格. ？ 确定方法和前?
8.按照下列图形的变化规律,空白处应是什么样的图形. 9.按规律填图. 如果变成 那么 应变为 10.下面一组图形的阴影变化是有规律的,请根据这个规律把第四幅图的阴影部分画出来. 二、解答题 11.图中,哪个图形与众不同? (1) (2) (3) (4) (5) 12.有一个立方体,每个面上分别写上数字1、2、3、4、5、6、,有3个人 从不同的角度观察的结果如下图所示,这个立方体的每一个数字的对面各是什么数字? 13.下面是由几何图形组成的帆船图形,请按照一定的规律,在标序号处画出符合规律的小帆船. ? ? 1 2 6 1 3 4
———————————————答 案—————————————————————— 1. 这一组图形我们应该从两方面来看:一是旗子的方向,二是旗子上星星的颗数. 首先我们看一下旗子的方向.第1面旗子向右,第2面向上,第4面向下,可以发现,旗子的方向是按逆时针旋转的,并依次旋转?90,所以第3面旗子应是第2面逆时针旋转?90得来的,旗子应向下倒立. 其次我们看旗上星星的颗数.第1面是5颗,第2面是4颗,第4面是2颗,可见颗数是依次减少1颗,所以第3面旗上应是3颗星星.所以“?”处的图形应为: 2. 这组图形的变化只在于正方形中阴影部分的位置.通过观察,我们可以发现阴影部分是按照逆时针方向依次旋转?90得到的.所以“?”处的图形应为: 3. 选(4).因为变化规律是从左到右依次逆时针旋转?90. 4. 在这组图形中,不变的有以下几点:大小正方形不变,两条对角线不变.所以“?”处也应有大小两个正方形和两条对角线.发生变化的有:一、阴影部分和黑色部分的位置.通过观察,我们可以看出这两部分都是按逆时针方向依次旋转?90得到的,所以“?”处的阴影部分应是小正方形的右边,黑色部分应在大正方形的下部.二、小竖线的位置.小竖线是从图形中心到相应的边所作的一条垂线.它的变化规律是按逆时针方向依次旋转?90,这样,整个图形我们就分析完了,下面看一看你画出的图形和书上的一样吗?如果一样,就做对了. ① ② ③
湖南省基础教育教学资源开发脚本 学科：小学数学学段：第一学段 学科领域：数与代数知识板块：探索规律 所属教学内容：找规律 重点：①简单的图形变化规律 ②图形和数字变化规律 重（难）点：等差变化规律 作者： XXX 单位：衡阳市XXX小学电话： 审稿人： XXX 单位：长沙市开福区教科培中心电话： 一、教学内容的整体分析 （一）内容分析 在日常生活中，很多有规律的事物总能给人一种美的享受，如节日里各种美丽的彩灯和彩旗都是有规律的排列，很多物品上装饰的图案也是有规律的排列，这些都为从数学的角度去探索事物的规律提供了很多素材。探索规律”是数学课程标准中“数与代数”领域内容的一部分，在第一学段和第二学段都规定了这部分内容。传统教材中没有单独编排数字和图形的排列规律，只是在练习中有少量的习题出现。有关探索规律的内容是新编实验教材新增设的内容，也是数学课程改革的一个新变化。 （二）教学目标 1、通过观察、实验等方法找出事物中隐含的排列规律。 2、培养学生观察、推理和创造性思维能力。 3、感受生活中处处都有数学，培养学生发现和欣赏数学美的意识。唤起对数学学习的热情。 二、重、难点分析及解决策略 （一）重点 重点①：简单的图形变化规律 1、分析
现实生活中到处都存在着一些简单的排列规律，这就需要通过平时的仔细观察和实验活动来发现。简单的排列规律是从形象的图形排列规律，颜色交替规律慢慢过渡到抽象的数列规律，如果这节课没有把握好，那么对学生后面的继续学习将会造成阻碍。在找规律的过程中，确定规律组是关键，只要确定了规律组就能够很快的判断出将要重复出现的图形或数字。 2、解决策略 低年级的小孩子很活泼，思维很灵活，这就需要创设情景，引发他们的兴趣。图形变化规律相对来说很简单，关键就看老师怎么规范学生已有的凌乱的知识。另外，低年级的小孩子能够集中精力的时间很短，在激发起学生的兴趣的同时，按照从易到难的层次逐步提高。从简单的颜色规律到形状规律，之后，联系生活、发现规律，最后能够摆出规律、运用规律。教师可以组织操作、观察、实验、猜测等活动引导学生发现规律组。一步一个脚印，层层递进。 重点②：图形和数字变化规律 1、分析 在学习过简单图形变化规律的基础上，增加每种图形的个数的变化，并且还增加了与图形相对应的数字。但这里的的数字变化规律不需要通过计算之间差的关系来判断规律，是结合图形的变化规律来教学数字变化规律。为以后学习数字变化规律奠定基础。 2、解决策略 教学时，要先让学生通过摆小棒或图片找出图片的变化规律，引导学生说出图形在数量上的变化有什么规律？和以往学的有什么不同没有？然后引导学生在图形的下方给出相应的数字，并对着图形找数字的变化规律。 （二）重（难）点： 等差变化规律 1、分析 因为在等差变化规律中，已不再是通过颜色和形状的变化来找规律，也不再是一组事物不断重复出现的规律。而是通过计算相邻两项数量差来找规律。这和已往学习的找规律内容不同。 2、解决策略 结合图形，通过摆图形或小棒，找出相对应的数字。再计算相邻两项数量差来找出等差变化规律。教师引导学生多计算几个连续的相邻两项的数量差，从而可以很轻松直观的看出
二年级数学《图形和数列的变化规律》教学设计 这是一篇由网络搜集整理的关于二年级数学《图形和数列的变化规律》教学设计的文档，希望对你能有帮助。 课本第116页例2 教学目标： 1、让学生发现、探究图形和数字的排列规律，通过比较，从而理解并掌握找规律的方法，培养学生的观察、操作和推理能力。 2、培养学生的推理能力，并能合理、清楚地阐述自己的观点。 3、培养学生发现和欣赏数学美的意识。 教学重、难点： 引导学生理解图形和数字的对应关系，并结合图形的变化规律，发现相应的数字变化规律，很好地实现从图形变化规律的认识过渡到数字变化规律的认识上来。 教学准备： 情境挂图、正方形卡片 教学过程： 一、激发兴趣，引出课题： 1、出示情境挂图 你们看哪些图案是有规律的？是按什么规律排列的？ 2、同学们在图上找到了那么多的规律，看来生活中许多事物都是有规律的。我们今天就继续学习“找规律”（板书课题）
二、自主探究，学习新知： 1、教学例2 a、仔细观察我们刚才找到的规律，你发现它们有什么相同的`地方？ b、出示例2的小正方形，你能看出这些图形的排列规律吗？拿出学具试一试。 c、谁来告诉大家这些图形的规律是什么？ d 、括号里应填几？再往后你会摆吗？应摆几个？为什么？ （1）括号里应填16，再摆16个正方形 （2）我们根据正方形的个数的特点：1+1=2，2+2=4，4+3=7，7+4=11 11+（）=（），肯定是11+5=16 2、你可以仿照例2的规律自己创造出一些拥有这些规律的图形吗？ 3、展示你创造出来的规律，并汇报你的规律是什么？ 三、深入探究，应用规律： 1、四人小组讨论，你能找到其中隐藏着的秘密规律吗？ 2、你找到规律了吗？请告诉大家应该填几？为什么？ 3、出示巩固练习题 （1）括号里的数字是什么？ 1、2、3、5、8、13、21、（）、55 （2）96、（）、24、12、6、3 四、教学效果测评： 1、引导学生完成课本p118页4—7题 要求学生说出规律和找规律的方法，并同时渗透数轴的知识和数位的知识。
找规律——简单图形覆盖现象的规律 教学内容： 苏教版小学数学五年级(下)教学书第55－56页的例1、“试一试”和“练一练”，练习十的1、2题。 教学目标： 1、让学生结合具体情境用平移的方法探索并发现简单图形覆盖现象中的规律，能根据被覆盖的图形的方格总数和每次覆盖的方格个数推算出覆盖的总数，并能用以解决相应的简单的实际问题。 2、让学生在数学活动过程中，进一步运用和感悟有序列举、列表探索等解决问题的策略，进一步培养发现和概括规律的能力。 3、让学生进一步经受克服学习中的困难的锻炼，体验数学问题的探索性和挑战性，获得成功的体验。 教学重点： 经历规律的探索过程，体会有序列举和列表对解决问题的帮助，感受规律的发现过程。 教学难点： 发现并掌握简单图形沿一个方向平移后覆盖次数的规律，能用自己的语言描述规律。 教学过程： 一、导入新课。 1、看到这个课题你想到了我们曾经学过的哪些规律？ （间隔排列的规律、搭配的规律、简单周期规律） 白板展示。（点击，逐个显示） 2、今天我们要研究的规律是我们小学阶段学习的最后一个《找规律》。想知道吗？让我们一起来找一找吧，有没有信心？ 二、新授。 1．出示例1. 2．描述题目：用下面的长方形框子在数表中一次可以框出2个数，比如(教师演示)框出1和2，它们的和是3；框出5和6，它们的和是11。想一想用这样的长方形在这张数表中一共可以框出多少个不同的和？
描述题目时同时白板出示：用长方形在上面的数表中框数，一共可以框出多少个不同的和？ 3．师：请利用操作纸上的数表1，独立思考，可以在数表下面算一算，也可在数表上画一画。 教师巡视，选择合适的准备展示。 4．白板：展示学生的练习纸。 5．指名说一说，用的是什么方法？或是怎样想的？ 6．请用平移方法探索的学生，到前面操作。 7．（学生未必能说出自己用的就是平移）教师描述：他把这个两格的长方形框子在一格一格的向右平移。 8．提问：平移了几次？一共有多少个不同的和？ 9．填空：一共（）个数，每次框（）个数，可以平移（）次，一共能得到（）个不同的和。 根据学生回答贴出：数表中数的总个数每次框的个数平移的次数和的个数标出第一组数据：10、2、8、9 9．跟刚才一一求和列举的方法相比，哪种方法更简捷？为什么？ 师：因为我们不需要知道每次的和是几，只要知道有几个不同的和，相比之下，平移的方法比把一个个的和求出来要简洁。 10．下面就请大家用平移的方法做一做，用 3格的长方形框子来框，能得到多少个不同的和？ 请在操作纸上的数表2上去画一画，移一移。 教师在白板上拖出3个格子的长方形框子，并框出三个数。 11．学生在操作纸上探索。 12．填空：一共（）个数，每次框（）个数，可以平移（）次，一共能得到（）个不同的和。 标出第二组数据：10、3、7、8 13．同样的数表，框出4个数呢？框出5个数呢？ 有的学生可能已经猜到，不操作就能说出答案。教师可以提醒他们在操作纸上利用表三、表四验证自己的结论。 汇报，并完成表格。 标出第三、四组数据:10、4、6，7；10、5、5、6。 14．你是怎么想的？怎么这么快就知道了？说给小组内的同学听一听。 15．交流，对着表格说。
第五讲找几何图形的规律 找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力.为培养这方面的能力，本讲将从几何图形的问题入手，逐步分析应从哪些方面来观察思考。因此，学习本讲的知识有助于养成全面地、由浅入深、由简到繁观察思考问题的良好习惯，可以逐步掌握通过观察发现规律并利用规律来解决问题的方法。 下面就来看几个例子。 例1按顺序观察图5—1与图5—2中图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？ 分析观察中，注意到图5—1中每行三角形的个数依次减少，而正方形的个数依次增多，且三角形的个数按4、3、X、1的顺序变化.显然X应等于2；图5—2中黑点的个数从左到右逐次增多，且每一格（第一格除外）比前面的一格多两个点.事实上，本题中几何图形的变化仅表现在数量关系上，是一种较为基本的、简单的变化模式。 解：在图5—1的“？”处应是三角形△，在图5—2的“？”处应是 例2 请观察右图中已有的几个图形，并按规律填出空白处的图形。
分析首先可以看出图形的第一行、第二列都是由一个圆、一个三角形和一个正方形所组成的；其次，在所给出的图形中，我们发现各行、各列均没有重复的图形，而且所给出的图形中，只有圆、三角形和正方形三种图形.由此，我们知道这个图的特点是： ①仅由圆、三角形、正方形组成； ②各行各列中，都只有一个圆、一个三角形和一个正方形。 因此，根据不重不漏的原则，在第二行的空格中应填一个三角形，而第三行的空格中应填一个正方形。 解略。 例3按顺序观察下图中图形的变化规律，并在“？”处填上合适的图形. 分析显然，图（a）、图（b）中都是圆，而图（c）中却不是圆；同时，图（a）、（c）中都有3个图形，而（b）中只有两个.由此可知：图（a）到（b）的变化规律对应于图（c）到（d）的变化规律.再注意到图（a）到图（b）中图形在繁简、多少、位置几方面的变化，就容易得到图（d）中的图形了。 解：在上图的“？”处应填如下图形. 例4下图中的图形是按一定规律排列的，请仔细观察，并在“？”处填上适当的图形.
4-1-2.图形找规律 知识点拨 找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力.一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题： ⑴图形数量的变化； ⑵图形形状的变化； ⑶图形大小的变化； ⑷图形颜色的变化； ⑸图形位置的变化； ⑹图形繁简的变化. 对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题. 例题精讲 模块一、图形规律——数量规律 【例1】观察这几个图形的变化规律，在横线上画出适当的图形． 【考点】图形找规律【难度】1星【题型】填空 【解析】几个图形的边数依次增加，因此横线上应为一个七边形． 【答案】七边形 【例2】请找出下面哪个图形与其他图形不一样. 【考点】图形找规律【难度】1星【题型】填空 【解析】这组图形的共同特征是，连接各边上一点，组成一个复合图形.所不同的是，第四个图形是一个六边形，而其它几个都是四边形，这样，只有（4）与其它不一样 【答案】（4） 【例3】观察图形变化规律，在右边补上一幅，使它成为一个完整系列。 【考点】图形找规律【难度】2星【题型】填空 【解析】观察发现，乌龟的顺序是：头、身→一只脚、背上一个点→两只脚、背上两个点→两只脚、一条尾、背上三个点→三只脚、一条尾、背上四个点，根据这个规律，最后一幅图应该是：→四只脚、一条尾、背上五个点.即： 【答案】
【例4】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？ 【考点】图形找规律【难度】2星【题型】填空 【解析】横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为圆形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形。 【答案】圆形 【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？ 【考点】图形找规律【难度】2星【题型】填空 【解析】（方法一）横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为圆形的个数是按5、4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形. (方法二)竖着看，圆形由左而右依次减少，而三角形由左而右依次增加，圆形按照5、4、？、2、1的顺序变化，也可以看出“？”处应是圆形. 【答案】圆形 【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？ ？ 【考点】图形找规律【难度】2星【题型】填空 【解析】（方法一）横着看，每行三角形的个数依次减少，而正方形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为三角形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个三角形△. (方法二)竖着看，三角形由左而右依次减少，而正方形由左而右依次增加，三角形按照4、？、2、1的顺序变化，也可以看出“？”处应是三角形△. 【答案】△ 【例5】观察下面的图形，按规律在“？”处填上适当的图形. 【考点】图形找规律【难度】2星【题型】填空 【解析】本题中，几何图形的变化表现在数量关系上，图中黑三角形的个数从左到右依次增多，从（2）起，每一个格比前面一个格多两个黑三角形，所以，第（4）个方框中应填七个黑三角形. 【答案】七个黑三角形 【例6】观察图形变化规律，在右边再补上一幅，使它们成为一个完整的系列. 【考点】图形找规律【难度】2星【题型】填空