九年级化学目录及教材重难点梳理
九年级化学上册目录：
1、化学的魅力
1.1化学使世界更美好
1.2走进化学实验室
1.3物质的提纯
1.4世界通用的化学语言
2、浩瀚的大气
2.1人类赖以生存的空气
2.2神奇的氧气
2.3化学变化中的质量守恒
3、走进溶液的世界
3.1水
3.2溶液
3.3溶液的酸碱性
4、燃料及其燃烧
4.1燃烧与灭火
4.2碳
4.3二氧化碳的实验室制法
4.4化学燃料
九年级上册知识点梳理
第一章、化学的魅力主要重难点
1.1化学使世界更美好
1)物理变化、化学变化的判别，主要依据是有无新的物质生成。
2)物理性质：颜色、气味、状态、密度、溶解性、挥发性；化学性质：通过化学反应体现
出的性质：稳定性，能使指示剂变色，可燃性等。
3)知道化学是一门研究物质的组成、结构、性质以及变化规律的自然科学。
4)化学能促进社会的发展，化学研究物质的组成、结构、性质及用途，来研究新材料，如
光导纤维。认识学习化学的重要意义。
1.2走进化学实验室
1)认识到化学是以实验为基础的学科，化学实验是学好化学的重要方法和手段。
2)了解一些常见的仪器的名称、使用范围、操作要求：试管、酒精灯、广口瓶、细口瓶、
集气瓶、试管夹、托盘天平和砝码、量筒等实验仪器的使用及操作要求、同时学会固体药品和液体药品的取用，等实验室操作规则。
1.3物质的提纯
1)掌握混合物和纯净物的概念，并且会区分。
2)会物质提纯的方法——过滤、蒸发，掌握过滤分离难溶性固体和液体的操作，明白过滤
的原理，在操作时要注意“一贴、二低、三靠”；掌握蒸发的方法。
1.4世界通用的化学语言
1)单质及化合物的概念，由同种元素组成的是单质，由不同元素组成的是化合物。单质是
元素的游离态，化合物是元素的化合态。
2)21种常见元素的记忆，地壳中元素的含量为：O 、Si 、Al、Fe 、Ca 、Na，以及元
素表示的意义，①表示某种元素、②表示该元素的一个原子、
③有些还可以表示单质的化学式（金属和稀有气体）。
3)化学式表示的意义：①表示某物质、②表示该物质的一个分子、③表示该物质由何
种元素组成、④表示一个某某分子由几个某某原子构成。
第二章、浩瀚的大气主要重难点
2.1人类赖以生存的空气
1)空气的组成：N2占78%（约五分之四），O2占21%（约五分之一），稀有气体占0.94%，
CO2占0.03%，其他气体和杂质占0.03%。
2)成分用途：N2——制氮肥、灯泡保护气等；稀有气体——保护气、霓虹灯（物理）等；
CO2——人工降雨、光合作用等
3)空气中氧气含量的测定：红磷在氧气中的燃烧
实验现象：①红磷【不能用木炭、硫磺（产生气体）、铁丝（在空气中不能燃烧）等代替】燃烧时有大量白烟生成；②同时集气瓶内水面逐渐上升，冷却后，水面上升约1/5体积；若测得水面上升小于1/5体积的原因可能是：①红磷不足，氧气没有全部消耗完
②装置气密性不好，③没有冷却到室温就打开弹簧夹（热胀冷缩）
4)空气的污染与防治。
5)分子是保持化学性质的最小微粒、原子是化学变化的最小微粒；区别：在化学变化中，
分子可以分为原子，原子不能再分。特点：①质量和体积都很小②分子处于不断运动状态，如闻到花香，气味、③分子间有间隙，如a L酒精和a L水混合后体积小于2a L 6)相对原子质量是指一种原子的质量对一种碳原子质量的1/12的比值，用符号Ar表示。
2.2神奇的氧气
1)氧气的性质：
A.物理性质：氧气是无色无味，密度比空气略大，不易溶于水，液氧是淡蓝色的。
B.化学性质：
①与非金属反应
点燃CO2（在空气中发出红光，在纯氧中发出白光、放热、生成能使澄清
C + O2 ???→
石灰水变浑浊的无色气体）
点燃SO2（在纯氧中发出明亮的蓝紫色火焰、放热，生成有刺激性气味的S + O2 ???→
无色气体，在空气中燃烧发出微弱的淡蓝色火焰）
点燃2P2O5 （冒白烟、放热、生成白色固体粉末）
4P + 5O2 ???→
点燃2H2O （产生淡蓝色火焰、放热、有水珠生成）
2H2 + O2 ???→
②金属反应：
点燃2MgO （耀眼的白光、放热、生成白色固体）
2Mg + O2???→
点燃Fe3O4（剧烈燃烧、火星四射、放出大量的热、生成黑色固体）3Fe + 2O2???→
2)化合反应：多生一
3)氧化反应：物质跟氧发生的反应；由两种元素组成其中一种是氧元素的化合物叫氧化物
4) 氧气的制取：
A. 2KClO 3 2MnO ?
???→ 2KCl ＋3O 2↑ B. 2H 2O 2 2MnO ?
???→ 2H 2O+ O 2↑ 5) 氧气的收集与检验：排水法、向上排空气法收集；带火星木条检验
6) 分解反应：一生多
2.3化学变化中的质量守恒
1) 常见元素的化合价，单质化合价为零，化合物的整体化学式为零
2) 化合物化学式的书写方法，根据化合价来计算原子个数
3) 物质的量：用n 表示，单位是mol ，1mol 任何物质都含有6.02*1023；物质的质量：用
M 表示，单位g/mol ；公式n=N/NA ；n=m/M 。
4) 质量守恒定律：参加化学反应的各物质的质量总和＝反应后生成的各物质的质量总和。
三个不变：元素种类、原子个数不变、反应前后总质量不变；两个一定变：分子种类（物质种类）；一个可能变：分子数目
5) 化学方程式的书写和配平
第三章、 走进溶液世界主要重难点
3.1水
1) 水的电解：2 H 2O ???→通电 2H 2 ↑＋O 2 ↑
2) 电解水实验可证明：水是由氢元素和氧元素组成的；一个水分子是由两个氢原子和一个
氧原子构成的；正极：氧气，负极：氢气，体积比：1:2，质量比：8:1
3) 水的净化：吸附-----活性炭；凝聚剂---明矾；消毒杀菌----氯气（液氯）
4) 水的性质：比热大、反常膨胀；水的溶解、分散能力
5) 物质与水的反应：CO 2+H 2O →H 2CO 3 CuSO 4+5H 2O →CuSO 4·5H 2O （检验水）
CaO+H 2O →Ca(OH)2 （CaO 可作干燥剂的原因）
6) 悬浊液、乳浊液的概念
3.2溶液
1） 溶液均一、稳定的混合物，溶液是由溶质和溶剂组成
2） ????????????→←????????????增加溶剂、升高（或降低温度）
增加溶质、蒸发溶剂、降低（或升高温度）饱和溶液不饱和溶液
3） 溶解度在一定温度下，某物质在100g 溶剂里达到饱和状态时所溶解的克数，溶解度曲
线。硝酸钾的溶解度随温度的升高增大，氢氧化钙的溶解度随温度的升高减小。
4） 得到晶体的方法：蒸发溶剂、冷却热饱和溶液
5） 溶质的质量分数==+溶质质量溶质质量溶液质量溶质质量溶剂质量
3.3溶液的酸碱性
1) 酸碱指示剂：紫色石蕊试液、无色酚酞溶液、pH 试纸
2) 溶液酸碱性的判断：酸性溶液中，石红酚不；碱性溶液中石蓝酚红；pH=7，中性溶液；
pH >7，碱性溶液，pH 越大碱性越强；pH <7，碱性溶液，pH 越小酸性越强。
3) 实验室常见的酸溶液：硝酸、盐酸、硫酸、醋酸；实验室常见的碱溶液：石灰水、氢氧
化钠、氨水
第四章:燃料及其燃烧重难点
4.1燃烧的条件
1) 燃烧定义：燃烧时一种发光发热的剧烈反应
2) 燃烧的条件：可燃物、与氧气接触、着火点
3) 灭火的方法：隔绝氧气、降低着火点、隔离可燃物
4) 燃料的充分燃烧：将固体燃料粉碎、把液体燃料喷成雾状增加与空气的接触面，充分燃
烧。
4.2同素异形体
1） 金刚石与石墨的比较：
碳单质物理性质不同是由于其中的碳原子排列不同导致的
2） 同素异形体：同种元素组成，指单质金刚石/石墨/碳-60
3） 无定形碳的来源及用途：
4） 碳的化学性质：碳在常温下性质稳定，在高温下，碳能跟许多物质起反应。
① 可燃性： （都放热—可作燃料）
C + O 2 ???→点燃 CO 2（充分燃烧） 2C + O 2 ???→点燃2CO （不充分燃
烧）
② 还原性：（冶炼金属）
2CuO + C ???→高温 2Cu + CO 2 ↑ C + CO 2 2CO （吸热反应）
现象：黑色氧化铜变成红色，澄清石灰水变浑浊。 现象：黑色粉末不断减少 还原反应：含氧化合物中的氧被夺去的反应叫做还原反应，木炭为还原剂
5） 一氧化碳的化学性质
① 可燃性——作燃料
2CO + O 2 2CO 2 现象：燃烧时发出蓝色火焰，放出热量。
② 还原性——冶炼金属
CO+CuO ???→ Cu + CO 2 现象：黑色氧化铜变成红色，同时生成能使澄清石灰水变
浑浊的气体。
③ 毒性 一氧化碳易与血液中的血红蛋结合，使血红蛋白丧失了与氧结合的能力。
6） 二氧化碳
A 、CO 2 的化学性质
① CO 2不能燃烧，不支持燃烧，也不能供给呼吸。（但CO 2是无毒的）
② CO 2跟水反应生成碳酸 CO 2 + H 2O → H 2CO 3
碳酸能使紫色石蕊试液变红，碳酸不稳定，很易分解成水和二氧化碳。H 2CO 3???→ CO 2 +
H 2O
③ CO 2能使澄清石灰水变浑浊 CO 2 + Ca(OH)2 →CaCO 3↓+ H 2O
B 、二氧化碳的重要用途
①灭火②工业原料可制纯碱、尿素和汽水③干冰可作致冷剂、人工降雨④温室肥料。
7)大理石、石灰石等的主要成分都是碳酸钙CaCO3
CaCO3 ???→
高温CaO + CO2↑
CaO+ H2O →Ca(OH)2（CaO可作干燥剂的原因）
CaCO3+ CO2+ H2O→Ca(HCO3)2
Ca(HCO3)2 ?
??→CaCO3+ CO2+ H2O
4.3二氧化碳实验室制法
1)CaCO3 +2HCl →CaCl2 + CO2+ H2O
2)启普发生器
3)CO2密度比空气大，易溶于水，用向上排空气法收集。带火星的木条放瓶口检验，木条
熄灭，CO2集满
4.4化学燃料
1)煤、石油、天然气三大化石燃料
2)使用燃料对环境的影响：煤的燃烧生成SO2,NO2，造成酸雨（pH<5.6）
3)减少酸雨产生的途径：减少煤的燃烧、燃料脱硫、开发新能源
点燃H2O
4)最清洁的燃料——氢气H2+O2 ???→
九年级化学下册知识点梳理
九年级下册目录
5、初识酸和碱
5.1生活中的酸和碱
5.2酸和碱的性质研究
6、常用的金属和盐
6.1奇光异彩的金属
6.2盐和肥料
7、化学与生活
7.1生活中的有机化合物
7.2食品中的营养素
第四章、初识酸和碱
5.1生活中的酸和碱
1)常见的酸和碱盐酸、硫酸、硝酸、氢氧化钠、氢氧化钙
2)酸的组成和分类：组成：酸是由氢元素和酸根组成；分类：含氧酸、无氧酸、一元酸、
二元酸
3)碱的组成：碱是由金属元素和氢氧根组成，特殊的碱NH3·H2O；按照溶解性的分类方
法可以分成可溶性碱KOH、NaOH、Ca(OH)2、Ba(OH)2、NH3·H2O；其他碱都难溶于水Cu(OH)2、Fe(OH)2
4)酸碱中和反应：酸和碱反应生成盐和水并放出热量的反应称为酸碱中和反应
5.2酸和碱的性质研究
1）酸的性质：
A.浓盐酸：无色液体，有较强的挥发性，产生白雾，有刺激性气味，无吸水性，有较强的
腐蚀性
B.浓硫酸：无色、油状液体、无挥发性，强吸水性和强烈的腐蚀性（脱水性）、
2）酸的化学性质：
A.酸的水溶液能与酸碱指示剂反应，使之显示一定的颜色
B.酸能与活泼金属反应，生成氢气和盐Zn+2HCl →H2↑+H2O
C.酸能与碱性氧化物反应，生成盐和水CuO+ HCl →CuCl2+ H2O
D.酸能与碱反应生成盐和水HCl + NaOH →NaCl+ H2O
3）碱的性质：
A.NaOH：俗称火碱、烧碱、苛性钠，白色固体极易溶于水，溶于水放热，水溶液有涩味
和滑腻感，有强烈的腐蚀性，NaOH固体有吸水性，可做干燥剂
B.Ca(OH)2白色粉末状固体，微溶于水，溶解度随温度的升高而减小，其水溶液俗称石灰
水，有腐蚀性。
4）碱的化学性质：
A.碱的水溶液能与酸碱指示剂反应，使之变色
B.都能与酸反应生成盐和水HCl + NaOH →NaCl+ H2O
C.能与酸性氧化物反应CO2 + Ca(OH)2 →CaCO3↓+ H2O
5）酸和碱的应用
第六章常用的金属和盐
6.1奇光异彩的金属
1)金属的分类：重金属、轻金属、黑色金属、有色金属
2)金属的共性：大多数金属都有金属光泽，密度和硬度较大，熔沸点较高，具有良好的导
电性和导热性，在室温下，除汞（液体）外都是固体。
3)金属和酸、盐的反应：
Zn+2HCl →H2↑+H2O Zn+ H2SO4→ZnSO4+ H2↑（置换反应）
4）金属活动性顺序强弱
6.2盐和肥料
1)盐：含有金属离子和酸根离子的叫做盐，酸中的氢全部被金属取代，生成的盐为正盐。
如果酸中的氢部分被金属取代生成的盐为酸式盐。
2)不同的盐在水中的溶解性不同
3)颜色反应：金属或它门的化合物在灼烧时，使火焰呈特殊的颜色，钠黄钾紫
4)盐和酸、碱的反应：
5)与酸的反应：
AgNO3+ HCl→AgCl↓+HNO3（可用于检验盐酸）
Ba（NO3）2 + H2SO4 →Ba SO4↓+HNO3 （可用于检验硫酸）
6)与碱的反应：
CuSO4 +2NaOH →Cu(OH)2↓+ Na2SO4
Fe2(SO4)3 + 6NaOH→2Fe(OH)3↓+ 3Na2SO4
7)复分解反应：化合物+化合物→化合物+化合物
8)常见的盐：
A.氯化钠：俗称食盐
B.碳酸钠：俗称纯碱、苏打
C.碳酸氢钠：俗称小苏打
D.碳酸钙：石灰石大理石的主要成分
9)盐的用途
10)化肥氮肥、磷肥、钾肥
第七章化学与生活
7.1生活中的有机物
1)有机物：通常把含有碳元素的化合物称为有机物，有些物质随虽含有碳元素，如一氧化
碳、二氧化碳、碳酸盐等，它们仍属于无机物。
2)有机物的组成：除含碳元素外，还可能含有氢、氧元素；可能含有一个碳原子也可能含
有成千上万个碳原子
3)有机物特点:种类繁多，难溶于水，不易导电，容易燃烧分解，熔点低
4)甲烷：无色、无味气体，极难溶于水，密度比空气小，是天然气的主要成分，具有可燃
性。
点燃CO2 +H2O
CH4 +O2???→
5)乙醇：俗称酒精，无色透明具有特殊气味的液体，易挥发，能与水以任意比例互溶，在
空气中极易燃烧，医疗上用70%-75%的酒精水溶液做消毒剂。
点燃2CO2 +3H2O
C2H6O+ 3O2???→
7.2食品中的营养素
1)糖类：含有C、H、O三种元素；常见的有葡萄糖、果糖、乳糖、蔗糖、麦芽糖、淀粉、
纤维素等，除纤维素外，其他糖都是人体主要的能量来源。
2)葡萄糖的检验
3)糖类的水解
4)葡萄糖发生的化学变化：C6H12O6 +6O2→6CO2 +6H2O
5)脂肪：来自于植物的种子，有的来自于动物的组织和器官，室温下呈液态的脂肪称为有
油，呈固态的称为脂。
6)蛋白质：生物体内一切组织的基本组成成分，细胞内除水外，气体80%的物质是蛋白
质。主要含碳、氢、氧、氮元素。分为动物性蛋白质和植物性蛋白质。氨基酸是蛋白质的基本组成单元。
英语知识点 Unit 1 What’s the matter? 一、重点短语 1. have a fever 发烧 2. have a cough 咳嗽 3. have a toothache 牙疼 4. talk too much 说得太多 5. drink enough water喝足够的水 6. have a cold 受凉;感冒 7. have a stomachache 胃疼 8. have a sore back 背疼 9. have a sore throat 喉咙痛10. lie down and rest 躺下来休息11. hot tea w ith honey 加蜂蜜的热茶12. see a dentist 看牙医13. get an X-ray 拍X 光片14. take one’ s temperature 量体温15. put some medicine on sth. 在……上面敷药16. feel very hot 感到很热17. sound like 听起来像18. all weekend 整个周末19. in the same way ? 以同样的方式20. go to a doctor 看医生21. go along 沿着……走22. on the side of the road 在马路边23. shout for help 大声呼救24. without th inking twice 没有多想25. get off 下车26. have a heart problem 有心脏病27. to one’ s surprise 使....... [京讶的28. thanks to 多亏了；由于29. in time 及时30. save a life 挽救生命31. get into trouble 造成麻烦32. right away 立刻；马上33. because of 由于34. get out of 离开;从……出萍35. hurt oneself 受伤36. put a bandage on sth. 用绷带包扎37. fa ll down 摔倒38. feel sick 感到恶心39. have a nosebleed 流鼻血40. cut his knee 割伤他的膝盖42. have problems breathing 呼吸困难43. mountain climbing 登山运动44. be used to doing sth. 习惯做某事45. run out (of) 用完;用尽46. so that 以便47. so. . . that 如此……以至于…48. be in control of 掌管;管理49. in a d iffic u lt situation 在闲境屮50. keep on doing sth. 继续或坚持做某事51. make a decision 做出决定52. take risks 冒险53. give up 放弃 二、重点句型 1. What’ s the matter? What’ s the matter with you? = What’s the trouble with you? = What’ s wrong with you?你怎么了 2. W hat should she do?她该怎么办呢？ Should I take my temperature?我应该量一下体温吗？主语+ should/shouldn’t + 动词原形. ..①You should lie down and rest.你应该躺下休息一会儿。② You shouldn’ t go out at night. 你晚上不应该出去。 3. Do you think it comes from a newspaper or abook? 你认为它是来自报纸还是书呢？ 4. I think I sat in the same way for too long withoutmoving. 我想我以同样的姿势一动不动地坐得太久了。 5. She said that the man had a heart problem andshould go to the hospital Unit 2 I ’ll help to clean up the city parks. 一、重点短语 1. Clean-Up Day 清洁日 2. an old people’s home 养老院 3. help out with sth. 帮助解决困难 4. used to 曾经……；过去_ 5. care for 关心;照顾 6. the look of joy 快乐的表情 7. at the age of 在......岁时8clean up 打扫(或清除)干净9. cheer up (使)变得更高兴;振雀10. give out 分发;散发11. come up w ith 想出；提出12. make a plan 制订计
集合的基础知识点梳理大全集 一、重点知识归纳及讲解 1．集合的有关概念 一组对象的全体形成一个集合，集合里的各个对象叫做集合的元素 ⑴集合中的元素具有以下的特性 ①确定性：任给一元素可确定其归属．即给定一个集合,任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了. 例如，给出集合{1，2，3，4}，它只有1、2、3、4四个元素，其他对象都不是它的元素； 而“所有的好人”、“视力比较差的全体学生”、“我国的所有小河流”就不能视为集合，因为组成它们的对象是不能确定的. ②互异性：集合中的任何两个元素都是不同的对象，也就是说，集合中的元素必须是互不相同的（即没有重复现象），相同的元素在集合中只能算作一个.例如，不能有{1，1，2}，而必须写成{1，2}. ③无序性：集合中的元素间是无次序关系的.例如，{1，2，3}与{3，2，1}表示同一个集合. （2）集合的元素 某些指定的对象集在一起就成为一个集合，集合中的每个对象叫做这个集合的元素.若a 是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A.不含任何元素的集合叫做空集，记作φ. （3）集合的分类：有限集与无限集. （4）集合的表示法：列举法、描述法和图示法. 列举法：将所给集合中的元素一一列举出来，写在大括号里，元素与元素之间用逗号分开，常用于表示有限集. 描述法：将所给集合中全部元素的共同特性和性质用文字或符号语言描述出来．常用于表示无限集. 使用描述法时，应注意六点： ①写清集合中元素的代号；②说明该集合中元素的性质； ③不能出现未被说明的字母；④多层描述时，应当准确使用“且”，“或”； ⑤所有描述的内容都要写在大括号内；⑥用于描述的语句力求简明、确切. 图示法：画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合，常用于表示又需给具体元素的抽象集合，对已给出了具体元素的集合当然也可用图示法来表示. 如：A={1，2，3，4}
最新八年级下册数学知识点整理 八年级下册数学知识点整理：第一章分式 1 分式及其基本性质 分式的分子和分母同时乘以(或除以)一个不等于零的整式，分式的只不变2 分式的运算 (1)分式的乘除 乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 (2) 分式的加减 加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减; 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减3 整数指数幂的加减乘除法
4 分式方程及其解法 八年级下册数学知识点整理：第二章反比例函数 1 反比例函数的表达式、图像、性质 图像：双曲线 表达式：y=k/x(k不为0) 性质：两支的增减性相同; 2 反比例函数在实际问题中的应用 八年级下册数学知识点整理：第三章勾股定理 1 勾股定理：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方 2 勾股定理的逆定理：如果一个三角形中，有两个边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 八年级下册数学知识点整理：第四章四边形
1 平行四边形 性质：对边相等;对角相等;对角线互相平分。 判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形; 两组对角分别相等的四边形是平行四边形; 对角线互相平分的四边形是平行四边形; 一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。 推论：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。 2 特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形 (1) 矩形 性质：矩形的四个角都是直角; 矩形的对角线相等;
矩形具有平行四边形的所有性质 判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形; 对角线相等的平行四边形是矩形; 推论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。 (2) 菱形 性质：菱形的四条边都相等; 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角; 菱形具有平行四边形的一切性质 判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形; 对角线互相垂直的平行四边形是菱形; 四边相等的四边形是菱形。
{}9B =,;B A =B B = )()(); U U B A B =? )()()U U B A B =? ()()card A B card A =+ ()()card B card A B - ()U A =e()U A =e13设全集，2，3，4A = {3，4，5} B = {4，7，8}, 求：（C U A ）∩ B), (C U A)(A ∪B), C U B). 有两相)(,2121x x x x <有两相等a b x x 221- ==无实根 有意义的
①一个命题的否命题为真，它的逆 命题一定为真. （否命题?逆命 题.）②一个命题为真，则它的逆 否命题一定为真.（原命题?逆 否命题.） 4.反证法是中学数学的重要方法。 会用反证法证明一些代数命题。 充分条件与必要条件 答案见下一页
数学基础知识与典型例题(第一章集合与简易逻辑)答案 例1选A; 例2填{(2，1)} 注:方程组解的集合应是点集. 例3解:∵{}9A B =,∴9A ∈.⑴若219a -=,则5a =,此时{}{}4,9,25,9,0,4A B =-=-, {}9,4A B =-,与已知矛盾,舍去.⑵若29a =,则3a =±①当3 a =时,{}{}4,5,9,2,2,9A B =-=--.B 中有两个元素均为2-,与集合中元素的互异性矛盾,应舍去.②当3a =-时,{}{}4,7,9,9,8,4A B =--=-,符合题意.综上所述,3a =-. [点评]本题考查集合元素基本特征──确定性、互异性、无序性，切入点是分类讨论思想，由于集 合中元素用字母表示，检验必不可少。 例4C 例5C 例6①?,②ü,③ü,④ 例7填2 例8C 例9? 例10解：∵M={y|y =x 2+1，x ∈R}={y |y ≥1}，N={y|y =x +1，x ∈R}={y|y ∈R}∴ M∩N=M={y|y ≥1} 注：在集合运算之前，首先要识别集合，即认清集合中元素的特征。M 、N 均为数集，不能误认为是点集，从而解方程组。其次要化简集合。实际上，从函数角度看，本题中的M ，N 分别是二次函数和一次函数的值域。一般地，集合{y |y =f (x )，x ∈A}应看成是函数y =f (x )的值域，通过求函数值域化简集合。此集合与集合{（x ，y ）|y=x 2+1，x ∈R}是有本质差异的，后者是点集，表示抛物线y =x 2+1上的所有点，属于图形范畴。集合中元素特征与代表元素的字母无关，例如{y|y ≥1}={x |x ≥1}。 例11填?注：点集与数集的交集是φ. 例12埴?,R 例13解：∵C U A = {1，2，6，7，8} ,C U B = {1，2，3，5，6}, ∴(C U A)∩(C U B) = {1，2，6} ,(C U A)∪(C U B) = {1，2，3，5，6，7，8}, A ∪ B = {3,4,5,7,8},A∩B = {4},∴ C U (A ∪B) = {1,2,6} ,C U (A∩B) = {1,2,3,5,6,7,8} 例145,6a b ==-; 例15原不等式的解集是{}37|<<-x x 例16 53|332 2x R x x ??∈-<-+-->+?? ≥或,即3344123x x x x ? 2或x <31，∴原不等式的解集为{x | x >2或x <31}.方法2：(整体换元转化法)分析：把右边看成常数c ，就同)0(>>+c c b ax 一样∵|4x -3|>2x +1?4x -3>2x +1或4x -3<-(2x +1) ? x >2 或x < 31，∴原不等式的解集为{x | x >2或x <3 1}. 例18分析：关键是去掉绝对值. 方法1：零点分段讨论法（利用绝对值的代数定义） ①当1-
???????????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数备注：红色字体重点记忆 人教版七年级上 第一章 有理数 1.1 正数和负数 （一）正数：大于0的数叫正数，为了明确表达意义，正数前面加上符号“+”，这里 的“+”通常省略； 负数：小于0的数叫负数，在正数的前面加上符号“-”。（重点看教材例子） （二）0既不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数。 1.2.1 有理数 （一）有理数：整数和分数统称有理数。 （二）有理数的分类： ① ② 1.2.2 数轴 （一）数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。 （二）画数轴的步骤：（1）画直线；（2）在直线上取一点作为原点；（3）确定正方 向，并用箭头表示（4）根据需要选取适当单位长度。 （三）一般的，设a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的右边，与原点的距离 是a 个单位长度；表示数-a 的点在原点的左边，与原点的距离是a 个单位长度。 1.2.3 相反数 （一）相反数：只有符号不同的两个数。一般地a 和-a 互为相反数，0的相反数还是0。 （二） 相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数。 1.2.4 绝对值 （一）绝对值：一般地，数轴上表示数a 的点与远点的距离叫做数a 的绝对值， ???????????????? ?正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数
（二）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即 1.； 2.； 3.。 4.有理数大小比较 （1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数； （2）两个负数，绝对值大的反而小。 （3）异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值。 1.3 有理数的加减法 （一）有理数的加法法则： 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加和为0； 3.一个数同0相加，仍得这个数。 （二）有理数加法的运算律 1. 2. （三）有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 1.4 有理数的乘除法 （一）有理数的乘法法则： 1.两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； 2.任何数与0相乘都得0。 （二）几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。 （三）几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0。 （四）乘积是1的两个数互为倒数。 （五）有理数乘法的运算律： 1.乘法的交换律：； 2.； 3.。
第14课感受现代科技 1.现代科技给生活带来哪些新变化?P59 我们现在的生活与科技息息相关。近年来,手机、彩电、空调、电脑等新科技产品的不断问世,提高了人们生活的科技含量和生活质量,也逐渐改变着人们的生活观念和生活方式。 2.为什么说科技是社会发展的强大推力?(科技对物质文明发展和精神文明发展的影响?P61—62 ①科学技术是第一生产力。人类社会的每一步都伴随着科技的进步。尤其是现代科技的突飞猛进,为社会生产力的发展和人类文明进步开辟了更为广阔的空间,有力的推动了经济和社会的发展。我国的计算机等高科技企业的迅速成长,极大的提高了我国的产业技术水平,促进了工业、农业劳动生产率的大幅度提高,有力地带动了整个国民经济的发展。高新技术及其产业已成为当代经济发展的火车头。(为什么说科学技术是第一生产力? ②科学技术的进步和普及,为人类提供了广播等传播思想文化的新手段,使精神文明建设有了新的载体。它对于丰富人们的精神生活,更新人们的思想观念,等具有重要的意义。 ③科学技术的进步已经为人类创造巨大的物质财富和精神财富。随着知识经济时代的到来,科学技术永无止境的发展及其无限的创造力,必定还会继续为人类文明做出更大的贡献。 3.列举快速发展的现代科技? ①蓬勃兴趣的信息技术。当前信息技术正向数字化、高速化、网络化、集成化和智能化迅速发展。 ②迅速崛起的生命科学。生命科学技术已成为21世纪高新科技的主流。对促进人口与健康、生态环境领域的发展具有重大的作用。
③突飞猛进的空间科学。空间技术落是当代科学技术中发展最快的尖端技术之一。实现人类进入太空的梦想要靠空间技术的进步。空间技术的发展对于广播电视、远距离通信、气象预报、救援救灾、科学研究,发挥了传统方式无法达到的效益和作用。空间技术一个国家科学技术发展水平的重要标志。 4.人类跨入信息社会的标志是什么?信息技术包括哪些?发展趋势是什么? 信息技术革命是当代科技革命的中心。 信息技术包括:微电子技术、光电技术、计算机技术、通信技术、成像技术、显示技术等。 当前信息技术正向数字化、高速化、网络化、集成化和智能化迅速发展。 第15课走创新之路 1.为什么要创新?(如何理解科技发展靠创新? ①创新是力量之源、发展之基。科技前进的每一步都是追求创新的结果。科学的本 质是创新,科技发展靠创新,生活的每一领域、生命的每一步都呼唤着创新的智慧。②与时俱进是时代发展的要求,不断创新是当代科技发展的主旋律。随着知识经济的到来,创新将更为广泛,更为深刻,更为迅速。面对世界范围突飞猛进的科技革命,创新对于我们尤为重要。一个国家、一个民族只有不断创新,才能在激烈的国际竞争中始处于领先的地位。 2.好奇心与创新有什么关系? ①许多科学家小时候都有着强烈的好奇心。好奇心是他们走上科技发明创造的起点, 是创新的最初动力。不过,好奇心也需要正确把握
集合的基础知识 一、重点知识归纳及讲解 1．集合的有关概念 一组对象的全体形成一个集合，集合里的各个对象叫做集合的元素 ⑴集合中的元素具有以下的特性 ①确定性：任给一元素可确定其归属．即给定一个集合,任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了. 例如，给出集合{1，2，3，4}，它只有1、2、3、4四个元素，其他对象都不是它的元素； 而“所有的好人”、“视力比较差的全体学生”、“我国的所有小河流”就不能视为集合，因为组成它们的对象是不能确定的. ②互异性：集合中的任何两个元素都是不同的对象，也就是说，集合中的元素必须是互不相同的（即没有重复现象），相同的元素在集合中只能算作一个.例如，不能有{1，1，2}，而必须写成{1，2}. ③无序性：集合中的元素间是无次序关系的.例如，{1，2，3}与{3，2，1}表示同一个集合. （2）集合的元素 某些指定的对象集在一起就成为一个集合，集合中的每个对象叫做这个集合的元素.若a 是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A.不含任何元素的集合叫做空集，记作φ. （3）集合的分类：有限集与无限集. （4）集合的表示法：列举法、描述法和图示法. 列举法：将所给集合中的元素一一列举出来，写在大括号里，元素与元素之间用逗号分开，常用于表示有限集. 描述法：将所给集合中全部元素的共同特性和性质用文字或符号语言描述出来．常用于表示无限集. 使用描述法时，应注意六点： ①写清集合中元素的代号；②说明该集合中元素的性质； ③不能出现未被说明的字母；④多层描述时，应当准确使用“且”，“或”； ⑤所有描述的容都要写在大括号；⑥用于描述的语句力求简明、确切. 图示法：画一条封闭的曲线，用它的部来表示一个集合，常用于表示又需给具体元素的抽象集合，对已给出了具体元素的集合当然也可用图示法来表示.
人教版语文五年级下册教材知识点梳理 一、五年级下册教材分析 （一）本册教材的内容 专题组织单元：八组。两次综合性学习:“语言的艺术”“走进信息世界”。全册共有课文28篇，精读和略读各14篇。在每组课文之后设有“词语盘点”总计词语334个。其中“读读写写”的词语，是由会写的字组成的，要求能读会写共计 181个；“读读记记”的词语，只要求认记，不要求书写共计153个。一些课文的后面还安排了资料袋或阅读链接。全册共安排了五次“资料袋”，两次“阅读链接”。 （二）本册教学目标 1．语文基础知识部分 生字表（一）是要求认识的200个字。生字表（二）是要求写的150个字。 2．阅读部分 高年级的默读训练既要提高理解水平，又要提高默读速度，一般为每分钟不 少于300字。通过默读，了解课文内容，精读课文的思考练习。理解重点句子3．习作 明确提出内容具体、语句通顺、感情真实，习作不少于400字。 4．综合性学习 “信息传递改变着人们的生活”，“利用信息，写简单的研究报告”来说，目的是使学生了解从古至今信息传递的方式发生的变化，了解不同的信息传播方式， 让学生学会怎样写研究报告。 （三）高年级段的教学目标 项目具体目标 语文基汉语 拼音 常用汉字3000个 汉字2500个常用字。 区分同音字和多音字，辨析形近字。
础知 识部分 书写规范，行款正确，有一定的速度。词语理解词语意思。 辨别词语感情色彩。 句子理解句子意思。 推想文章中语句的意思，体会表达效果。积累背诵优秀诗文60篇。 积累常用成语。 阅读默读每分钟不少于300字；正确、流利、有感情地朗读课文；读懂理解、概括文章的主要内容；领会含义深刻的语句；体会文章思想感情， 并有自己的独特体验；了解表达顺序，领悟表达方法；说明性文章， 能抓住要点，了解说明方法；课外阅读总量不少于100万字，累计 145万字。 习作写简单的记实作文和想象作文，内容具体、语句通顺、感情真实；分段表述；正确使用常用的标点符号；能写读书笔记和常见应用文；40 分钟能完成不少于400字的习作。 口语交际能用普通话与他人交流；听他人说话认真耐心，能抓住要点，并能简要转述；能稍做准备，做简单的发言；乐于参与讨论，敢于发表自己 的意见； 表达要有条理，语气、语调适当；注意使用文明用语。 综合实践活动学习浏览，扩大知识面，根据需要搜集资料；能够把搜集的资料进行简单整理，并运用多种形式进行成果展示。 （四）五年级下册教材的习作训练 组别写作内容备注第一组给远方小学生写信应用文
初中化学教材各章节知识点归纳 第1单元走进化学世界 1化学是研究物质的组成结构性质以及变化规律的基础科学 2我国劳动人民商代会制造青铜器春秋战国时会炼铁炼钢 3绿色化学-----环境友好化学化合反应符合绿色化学反应 ①四特点P6原料条件零排放产品②核心利用化学原理从源头消除污染 4蜡烛燃烧实验描述现象时不可出现产物名称 1火焰焰心内焰最明亮外焰温度最高 2比较各火焰层温度用一火柴梗平放入火焰中现象两端先碳化结论外焰温度最高 3检验产物 H2O用干冷烧杯罩火焰上方烧杯内有水雾 CO2取下烧杯倒入澄清石灰水振荡变浑浊 4熄灭后有白烟为石蜡蒸气点燃白烟蜡烛复燃说明石蜡蒸气燃烧 5吸入空气与呼出气体的比较 结论与吸入空气相比呼出气体中O2的量减少CO2和H2O的量增多吸入空气与呼出气体成分是相同的 6学习化学的重要途径科学探究 一般步骤提出问题→猜想与假设→设计实验→实验验证→记录与结论→反思与评价 化学学习的特点关注物质的性质变化变化过程及其现象
7化学实验化学是一门以实验为基础的科学 一常用仪器及使用方法一用于加热的仪器－－试管烧杯烧瓶蒸发皿可以直接加热的仪器是－－试管蒸发皿燃烧匙只能间接加热的仪器是－－烧杯烧瓶可用于固体加热的仪器是－－试管可用于液体加热的仪器是－－试管烧杯蒸发皿烧瓶二测容器－－量筒量取液体体积时量筒必须放平稳视线与量筒内液体凹液面的最低水平量筒不能用来加热不能用作反应容器量程为10毫升的量筒一般只能读到01毫升三称量器－－托盘天平一般能精确到01克调整零点称量物和砝码的位置为左物右码在两边托盘中各放一张大小质量相的纸称量称量结束后应使游码归零四加热器皿－－酒精灯 ①不可向燃着的酒精灯内添加酒精②用火柴从侧面点燃酒精灯不可用燃着的酒精灯直接点燃另一盏酒精灯③熄灭酒精灯应用灯帽盖熄不可吹熄2酒精灯内的酒精量不可超过酒精灯容积的23也不应少于14 3酒精灯的火焰分为三层外焰内焰焰心用酒精灯的外焰加热物体 4如果酒精灯在燃烧时不慎翻倒酒精在实验台上燃烧时应及时用沙子盖灭或用湿抹布扑灭火焰不能用水冲 五夹持器－－铁夹试管夹铁夹夹持试管的位置应在试管口近处试管夹的长柄不要把拇指按在短柄上试管夹夹持试管时应将试管夹从试管底部往上套夹持部位在距试管口近处用手拿住六分离物质及加液的仪器－－漏斗长颈漏斗过滤时应使漏斗与承接内壁靠以免滤液飞溅长颈漏斗的要以防止的气体漏斗逸出二基本操作药品的取用取用液体药品的取用取下瓶盖倒放在桌上以免药品被污染标签应向着手心以免残留液流下而腐蚀标签胶头滴管使用时千万不能伸入容器中或与器壁接触否则会造成试剂污染用手紧贴容器外壁就说明装置不漏气加热
第1节力 1、什么是力?力是物体对物体的作用，力不能离开物体存在，其中给出力的物体叫施力物体，另一个接受力的物体叫受力物体； 2.力的单位：物理学中，力用符号F 表示,力的单位是牛顿，简称牛，符号是N 3.力的作用效果有两种：一是力可以改变物体的形状； 二是力可以改变物体的运动状态。 运动状态的改变包括物体运动快慢的改变和运动方向改变. 4、力的三要素：力的大小、方向、作用点叫力的三要素。 影响力的作用效果的是力的大小、方向、作用点 5.力的示意图:在受力物体上沿着力的方向画一条线段，在线段的末端画一个箭头，表示物体所受力的大小和方向。这种方法叫做力的示意图。 6物体间力的作用是相互的。穿溜冰鞋的人用力推墙,人会向后退,这是因为力的作用是相互的 第2节弹力 1、物体受力时发生形变，不受力时恢复到原来的形状的性质叫做弹性； 物体受力时发生形变，不受力时不能自动恢复到原来形状的性质叫做塑性。 物体由于发生弹性形变而产生的力叫做弹力。拉力、压力、支持力都是弹力。2、测力计是测量力的大小的工具。实验室里测量力的工具是弹簧测力计，它是根据在弹性限度内,弹簧受到的拉力越大，弹簧的伸长量就越长（弹簧的伸长量与受到的拉力成正比）的道理做成的。测量力的工具还有握力计，臂力计等。而各种各样的秤是测质量的。 3、弹簧测力计的使用： A.观察它的量程和分度值，不许超过它的量程。 B.观察弹簧测力计的指针是否指到零刻度线，若没有，则要调到零刻度线上。 C.测量前，沿弹簧的轴线方向轻轻来回拉动挂钩几次，放手后观察指针是否能回到原来指针的位置，以检查指针、弹簧和外壳之间是否有过大的摩擦； D、被测力的方向要与弹簧的轴线的方向一致，以免挂钩杆与外壳之间产生过大的摩擦； E、指针稳定后再读数，视线要与刻度线垂直。
初中地理课本知识点总结（人教版） 七年级上册 与同学们谈地理 1、人类的活动离不开地理 ⑴地理与日常生活：地理与日常生活密切相关，我们可以了解天气，广泛了解世界各地的基本情况和风土人情等。 ⑵地理与生产建设：我们生产活动不能随心所欲，它要受到地理环境的影响和制约。 ⑶学会收集地理信息：①查阅地理书籍②咨询有关人士③上网查阅资料等。 2、学习地理，为了更好地生活 ①尊重自然规律，做大自然的朋友；②因地制宜，扬长避短；③综合地分析问题；④具备可持续发展的观念。 第一章地球和地图 一、地球和地球仪 1、认识地球的形状和大小（P3中的图1.2） ⑴形状：地球是一个两极稍扁赤道略鼓的不规则球体。 ⑵大小：表面积=5.1亿平方公里；平均半径=6371千米；赤道周长=4万千米 ⑶能证明地球是球体的事实：麦哲伦环球航行的成功；地球的卫星照片；月食照片，是地球影子遮挡了照射的。 ⑷麦哲伦环球航行路线：西班牙→大西洋→麦哲伦海峡→太平洋→菲律宾群岛→印度洋→好望角→大西洋→西班牙。 2、地球的模型——地球仪 ⑴含义：仿照地球的形状，按照一定的比例进行缩小的模型。 ⑵意义：可以方便我们知道地球的面貌，了解地球表面各种地理事物的分布。 3、纬线和经线（P5中的图1.7） ⑴纬线：与地轴垂直并且环绕地球一周的圆圈。 ⑵经线：连接南北两极并且与纬线垂直相交的半圆。 ⑶地轴：假想的地球自转轴。 ⑷两极：地轴与地球表面的交点。 ⑸经、纬线的特点： ⑹特殊的经、纬线 ①特殊纬线 赤道——是最长的纬线，既是纬度的起始点，以北为北纬用字母N表示；赤道以南为南纬用字母S表示，也是南北半球的划分界线。 30°纬线——是低纬度与中纬度的分界线
初二科学（下）期末基础知识复习 第1章 符号与粒子 一、写出元素符号或元素的名称： 氦－He 锰－Mn 金－Au 铝－AL 氯－CL 硅－Si 铁－Fe H －氢 C －碳 N －氮 O －氧 Na －钠 Mg －镁 P －磷 S －硫 K －钾 Ca －钙 Cu － 铜 Zn －锌 Hg －汞 I －碘 ！ 二、写出下列物质的化学式： 水－H 2O 二氧化碳－CO 2 氢氧化钠—NaOH 氧化铜－CuO 硫－S 一氧化氮－NO 氧化铝－A L 2O 3 五氧化二磷－P 2O 5 氯化氢－HC L 氯气-- C L 2 硫化氢－H 2S 氧化钠－Na 2O 氧化镁－MgO 氖气－Ne 金刚石－C / 过氧化氢－H 2O 2 二氧化硫－SO 2 氧化钙－CaO 碳酸钙-- CaCO 3 硝酸根离子Ca 2＋ 三、写出下列物质的名称： CH 4－甲烷 Fe 2O 3－三氧化二铁 Na 2S －硫化钠 FeCl 3 －三氯化铁 （氧化亚铁） Fe 3O 4－四氧化三铁 ZnO －氧化锌 NaCl －氯化钠 MgCl 2－二氯化镁 & KCl －氯化钾 CaCl 2－二氯化钙 CuSO 4－硫酸铜 K 2MnO 4—锰酸钾 四、根据化学式的计算 （看懂、理解） 1.化合物中各元素的质量比：设化学式为A x B y Ａ元素：Ｂ元素＝Ａ原子个数(x)×Ａ的相对原子质量：Ｂ原子个数(y)×Ｂ的相对原子质量 2.元素的质量分数＝化合物的相对分子质量相对原子质量某元素原子个数 ×100%＝物质的总质量 某元素的质量×100% 3.物质的质量分数＝混合物的总质量 纯物质的质量×100%＝的质量分数根据化学式求得该元素分数实际测得某元素的质量×100% } （也是计算该物质的纯度或百分含量） 4.元素的质量＝物质的质量×元素的质量分数 五：1. 分子是构成物质，并保持物质 化学性质 的一种．． 微粒；原子是 化学变化 中最小微粒 2. 核电荷数= 质子数 （带正电）= 中子数 （带负电），相对原子质量= 质子数 + 中子数 3. 第一个提出原子概念的人是 道尔顿 ；第一个发现电子的人是 汤姆森 4. H 2O 有那些意义（1）、表示为水这种物质（物质）；（2）、表示水由氢元素和氧元素组成（元素）； （3）、 表示一个水分子（分子）；（4）、表示一个水分子由2个氢原子和1个氧原子构成（原子）： （5）、 表示水的相对分子质量为18 （相对质量）。 5. 把由同种元素组成的纯净物叫 单质 ，如 氧气 ；由不同种元素组成的纯净物叫 化合物 ， 如 水 ；由两种元素组成且其中一种是氧元素的化合物叫 氧化物 ，如 氧化钙 。 ） 6. “2”的含义：２Ca 2＋ 前２：表示 ２个钙离子 ，后２：表示每个钙离子带２个单位正电荷 ＋２ ２H 2O 前２：表示 ２个水分子 ，后２：表示 每个水分子中有２个氢原子 。 CaO 此上方的2表示 氧化钙中钙元素的化合价是+2价 。 7. 地壳中元素含量：氧 > 硅 > 铝 > 铁 。 8. 在元素周期表中“行”称为 周期 ，“列”称为 族 ；从左到右，元素原子的质子数逐 渐 增大 。在同一族内，各元素的 化学性质 都很相似。
集合知识点归纳精编 W O R D版 IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】
集合的基础知识 一、重点知识归纳及讲解 1．集合的有关概念 一组对象的全体形成一个集合，集合里的各个对象叫做集合的元素 ⑴集合中的元素具有以下的特性 ①确定性：任给一元素可确定其归属．即给定一个集合,任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了. 例如，给出集合{1，2，3，4}，它只有1、2、3、4四个元素，其他对象都不是它的元素； 而“所有的好人”、“视力比较差的全体学生”、“我国的所有小河流”就不能视为集合，因为组成它们的对象是不能确定的. ②互异性：集合中的任何两个元素都是不同的对象，也就是说，集合中的元素必须是互不相同的（即没有重复现象），相同的元素在集合中只能算作一个.例如，不能有{1，1，2}，而必须写成{1，2}. ③无序性：集合中的元素间是无次序关系的.例如，{1，2，3}与{3，2，1}表示同一个集合. （2）集合的元素 某些指定的对象集在一起就成为一个集合，集合中的每个对象叫做这个集合的元素.若a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A.不含任何元素的集合叫做空集，记作φ. （3）集合的分类：有限集与无限集. （4）集合的表示法：列举法、描述法和图示法.
列举法：将所给集合中的元素一一列举出来，写在大括号里，元素与元素之间用逗号分开，常用于表示有限集. 描述法：将所给集合中全部元素的共同特性和性质用文字或符号语言描述出来．常用于表示无限集. 使用描述法时，应注意六点： ①写清集合中元素的代号；②说明该集合中元素的性质； ③不能出现未被说明的字母；④多层描述时，应当准确使用“且”，“或”； ⑤所有描述的内容都要写在大括号内；⑥用于描述的语句力求简明、确切. 图示法：画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合，常用于表示又需给具体元 素的抽象集合，对已给出了具体元素的集合当然也可用图示法来表示. 如：A={1，2，3，4} 例1、设集合A={a，a+b, a+2b},B={a,ac,ac2} ,且A=B，求实数c值． 分析： 欲求c值，可列关于c的方程或方程组，根据两集合相等的意义及集合元素的互异性，有下面两种情况：（1）a+b=ac且a+2b= ac2，（2）a+b= ac2且a+2b=ac两种情况． 解析： （1）a+b=ac且a+2b= ac2，消去b得：a+ ac2-2ac=0．∵a=0时，集B中三元素均为零，根据集合元素互异性舍去a=0．∴c2-2c+1=0，即c=1，但 c=1时，B中的三个元素也相同，舍去c=1，此时无解．
人教版小学数学教材1-6年级知识点汇总 一年级上册 ①数一数②比一比③1~~5的认识和加减法④认识物体和图形⑤分类⑥6~~10的认识和加减法⑦11~~20各数的认识⑧认识钟表⑨20以内的进位加法⑩总复习一年级下册 ①位置②20以内的退位减法③图形的拼组④100以内数的认识⑤认识人民币⑥100以内的加法和减法⑦认识时间⑧找规律⑨统计⑩总复习 二年级上册 ①长度单位②100以内的加法和减法③角的初步认识④表内乘法（一）⑤观察物体⑥表内乘法（二）⑦统计⑧数学广角⑨总复习 二年级下册 ①解决问题②表内除法（一）③图形与变换④表内除法（二）⑤万以内数的认识⑥克与千克⑦万以内的加法和减法一⑧统计⑨找规律⑩总复习 三年级上册 ①测量②万以内的加法和减法二③四边形④有余数的除法⑤时、分、秒⑥多位数乘一位数⑦分数的初步认识⑧可能性⑨数学广角⑩总复习 三年级下册 ①位置与方向②除数是一位数的除法③统计④年、月、日⑤两位数乘两位数⑥面积⑦小数的初步认识⑧解决问题⑨数学广角⑩总复习 四年级上册 ①大数的认识②角的度量③三位数乘两位数④平行四边形和梯形⑤除数是两位数的除法⑥统计⑦数学广角⑧总复习 四年级下册 ①四则运算②位置与方向③运算定律与简便计算④小数的意义和性质⑤三角形⑥小数的加法和减法⑦统计⑧数学广角⑨总复习 五年级上册 ①小数乘法②小数除法③观察物体④简易方程⑤多边形的面积⑥统计与可能性⑦数学广角⑧总复习 五年级下册 ①图形的变换②因数与倍数③长方体和正方体④分数的意义和性质⑤分数的加法和减法⑥统计⑦数学广角⑧总复习 六年级上册 ①位置②分数乘法③分数除法④圆⑤百分数⑥统计⑦数学广角⑧总复习 六年级下册 ①负数②圆柱与圆锥③比例④统计⑤数学广角⑥数与代数⑦空间与图形⑧统计与概率⑨综合应用⑩生活中的数学问题
八年级下册数学知识点整理 学习八年级下册数学要整理好重要的知识点。下面是为大家整编的八年级数学下册知识点整理，大家快来看看吧。 八年级下册数学知识点整理：第一章分式1 分式及其基本性质 分式的分子和分母同时乘以(或除以)一个不等于零的整式，分式的只不变2 分式的运算 (1)分式的乘除 乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 (2) 分式的加减 加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减; 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减3 整数指数幂的加减乘除法 4 分式方程及其解法 八年级下册数学知识点整理：第二章反比例函数1 反比例函数的表达式、图像、性质 图像：双曲线 表达式：y=k/x(k不为0)
性质：两支的增减性相同; 2 反比例函数在实际问题中的应用 八年级下册数学知识点整理：第三章勾股定理1 勾股定理：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方 2 勾股定理的逆定理：如果一个三角形中，有两个边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 八年级下册数学知识点整理：第四章四边形1 平行四边形 性质：对边相等;对角相等;对角线互相平分。 判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形; 两组对角分别相等的四边形是平行四边形; 对角线互相平分的四边形是平行四边形; 一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。 推论：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。 2 特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形 (1) 矩形 性质：矩形的四个角都是直角; 矩形的对角线相等; 矩形具有平行四边形的所有性质 判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形; 对角线相等的平行四边形是矩形; 推论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。 (2) 菱形
高中数学第一章-集合 考试内容： 集合、子集、补集、交集、并集． 考试要求： （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． 集合知识要点 一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分： 二、知识回顾： （一）集合 1.基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2.集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质： ①任何一个集合是它本身的子集，记为A A?； ②空集是任何集合的子集，记为A φ； ? ③空集是任何非空集合的真子集； 如果B B?，那么A = B. A?，同时A 如果C ? A? ，. ?，那么 A B C B [注]：①Z= {整数}（√）Z ={全体整数} （×） ②已知集合S中A的补集是一个有限集，则集合A也是有限集.（×）（例：S=N；A=+ N，则C s A= {0}） ③空集的补集是全集. ④若集合A=集合B，则C B A=?，C A B =?C S（C A B）=D（注：C A B =?）. 3. ①{（x，y）|xy =0，x∈R，y∈R}坐标轴上的点集. ②{（x，y）|xy＜0，x∈R，y∈R}二、四象限的点集. ③{（x，y）|xy＞0，x∈R，y∈R} 一、三象限的点集. 高中数学高考总复习高三数学总复习一—集合— 1 —
高中数学高考总复习 高三数学总复习一—集合 — 2 — [注]：①对方程组解的集合应是点集. 例： ?? ?=-=+1 323y x y x 解的集合{(2，1)}. ②点集与数集的交集是φ. （例：A ={(x ，y )| y =x +1} B={y |y =x 2+1} 则A ∩B =?） 4. ①n 个元素的子集有2n 个. ②n 个元素的真子集有2n －1个. ③n 个元素的非空真子集有2n －2个. 5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 例：①若325≠≠≠+b a b a 或，则应是真命题. 解：逆否：a = 2且 b = 3，则a+b = 5，成立，所以此命题为真. ② 且21≠≠y x 3≠+y . 解：逆否：x + y =3 x = 1或y = 2. 2 1≠≠∴y x 且3≠+y x ,故3≠+y x 是2 1≠≠y x 且的既不是充分，又不是必要条件. ⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围. 3. 例：若255 x x x 或，?. 4. 集合运算：交、并、补. 【并集】 在集合论和数学的其他分支中，一组集合的并集是这些集合的所有元素构成的集合，而不包含其他元素。 基本定义 ： 若 A 和 B 是集合，则 A 和 B 并集是有所有 A 的元素和所有 B 的元素，而没有其他元素的集合。 A 和 B 的并集通常写作 "A ∪B"。 形式上：x 是 A ∪B 的元素，当且仅当 x 是 A 的元素，或 x 是 B 的元素。 举例：集合 {1, 2, 3} 和 {2, 3, 4} 的并集是 {1, 2, 3, 4}。数字 9 不 属于素数集合 {2, 3, 5, 7, 11, …} 和偶数集合 {2, 4, 6, 8, 10, …} 的并集，因为 9 既不是素数，也不是偶数。 更通常的，多个集合的并集可以这样定义：例如，A ， B 和 C 的并集含有所有 A 的元素，所有 B 的元素和所有 C 的元素，而没有其他元素。 形式上：x 是 A ∪B ∪C 的元素，当且仅当 x 属于 A 或 x 属于 B 或 x 属于 C 。 代数性质： 二元并集（两个集合的并集）是一种结合运算，即 A ∪(B ∪C) = (A ∪B) ∪C 。事实上，A ∪B ∪C 也等于这两个集合，因此圆括号在仅进行并集运算的时候可以省略。 相似的，并集运算满足交换率，即集合的顺序任意。 空集是并集运算的单位元。即 {} ∪A = A ，对任意集合 A 。可以将空集当作零个集合的并集。 结合交集和补集运算，并集运算使任意幂集成为布尔代数。例如，并集和交集相互满足分配律，而且这三种运算满足德·摩根律。若将并集运算换成对称差运算，可以获得相应的布尔环。 【交集】 数学上，两个集合 A 和 B 的交集是含有所有既属于 A 又属于 B 的元素，而没有其他元素的集合。 A 和 B 的交集写作 "A ∩B"。形式上： x 属于 A ∩B 当且仅当 x 属于 A 且 x 属于 B 。 例如：集合 {1, 2, 3} 和 {2, 3, 4} 的交集为 {2, 3}。数字 9 不属于素数集合 {2, 3, 5, 7, 11} 和奇数集合 {1, 3, 5, 7, 9, 11｝的交集。 若两个集合 A 和 B 的交集为空，就是说他们没有公共元素，则他们不相交。 更一般的，交集运算可以对多个集合同时进行。例如，集合 A ，B ，C 和 D 的交集为 A ∩B ∩C ∩D ＝A ∩(B ∩(C ∩D))。交集运算满足结合律，即 A ∩(B ∩C)＝(A ∩B) ∩C 。