立体摄影测量的基本原理
421 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
3.5 直接线性变化的基本原理和解算方法
4
2
1
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
一、直接线性变化的关系式
111333222333s s s i i i ()()()0()()()()()()0()()(),,,,s a b c i f s s s s s s s s s s s s a X X b Y Y c Z Z x f a X X b Y Y c Z Z a X X b Y Y c Z Z y f a X X b Y Y c Z Z X Y Z X Y Z -+-+-?+=?
-+-+-?
?
-+-+-?
+=?-+-+-?
中心构像方程：
其中：为物点的空间坐标 为光心的空间坐标 ，，（＝1，2，3）旋转矩阵
所测x y 像片的主距
，像点在摄影坐标系的坐标
4
2
1
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直接线性变化法
?直接线性变换（DLT —Direct Linear Transformation ）算法是直接建立像点坐标与物点空间坐标关系式的一种算法。
?该算法在机算中，不需要内、外方位元素。而直接通过像点解算物点。
4
2
1
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二、线性误差的修正
1、线性误差：
?底片均匀变形、不均匀变形 ?畸变差
?x ，y 坐标轴不垂直 2、线性修正?系数 假设主点坐标为（0，0）
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2
1
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011i i 12301231111s 1s 1s 1233333s 3s 3s 2222s 2s 2s 1233i x x y y a X+b Y+c Z (a X +b Y +c Z )f a X+b Y+c Z (a X +b Y +c Z )a X+b Y+c Z (a X +b Y +c Z )f a X x y y y x y x y x y αβααα
βββαααβββ∴?+??=-++??+++0像片坐标系的坐标原点为主点
设，（＝1，2，3）为引入的线性修正系数
＝x-x ＝＝＋则＝＝代入共线方程
－＋＋－－＋333s 3s 3s 1s 1s 1s 2s 2s 2s 3
3s 3s 3s +b Y+c Z (a X +b Y +c Z )r (a X +b Y +c Z )r (a X +b Y +c Z )
r (a X +b Y +c Z )
?
???
???
??
???12－＝－定义＝－＝－
4
2
1
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
123491011567891011x y x 010
1X Y Z X Y X X Y Z X Y X +++?=?+++??
+++?=?+++?
其中上式为关于，的二元一次方程
求解方程式：
＋y ＋系数为线性修正系数
已知系数和物点坐标可以求解像点坐标
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1
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011三、内方位元素的解算
11103332220333()()()0()()()()()()0
()()()x y s s s x s s s s s s y s s s x y x x x
y y y a X X b Y Y c Z Z x x f a X X b Y Y c Z Z a X X b Y Y c Z Z y y f a X X b Y Y c Z Z f f =-=--+-+-?
-+=?
-+-+-?
?
-+-+-?-+=?-+-+-?
主点不在原点的共线方程为：
其中，为像片在方向和方向的摄影主距
4
2
1
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
1111033331111
0333300a b c r 0a b c r a b c r 0a b c r x 0y 0x y X Y Z x x f X Y Z X Y Z y y f X Y Z x y ?
-??
?
?
-??
??
?
?
?
??
1234910115674
91011则上式可以简化为：
＋＋＋＋＝＋＋＋＋＋＋＋＝＋＋＋合并，简化为下式：
L X+L Y+L Z+L ＋＝L X+L Y+L Z ＋1L X+L Y+L Z+L ＋＝L X+L Y+L Z ＋1
4
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1
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011x x 33
x x 33
x x 33x x 33333
9333
a f a x
b f b x r r
c f c x r f r x r r a f a x b f b x r r c f c x r f r x r r a b c r r r L L 130130121301303423023056230230781011求解系数：
（－）（－）L ＝ L ＝（－）（－）
L ＝ L ＝
（－）（－）
L ＝ L ＝
（－）（－）
L ＝ L ＝
＝ L ＝ L ＝
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1
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
[]{[]
}
[][]x 3
1s 1s 1s x 3s 3s 3s 03s 1x 301x 301x 30s 3
s s 1x 301x 301x 30s 3
s r f r x r (a X +b Y +c Z )f (a X +b Y +c Z )x r a f a x b f b x c f c x r a f a x b f b x c f c x r X Y Z X Y Z ∴-??
??-????-??
-??
??-????-??
13048（－）L ＝
1
＝－－－1 ＝－－－1同理：L ＝－－－
4
2
1
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
x 01
1
1s y 0222s 33
3
3s f 0x a b c 1000f y a b c 010r 0
01a b c 001X Y Z ??????????????
??????????????????????????????
88
888888
8888可建立L的系数矩阵
L L L L L L L ＝L L L L L L －－1＝－－－
4
2
1
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011391011333i i i 222331313132
2
2
2
2223
3
3
2
3s 3s 3s 19210311
222
x 13131303323222
3323a b c a b c 1a a b b c c 0
1
(a b c )r (a X +b Y +c Z )
f a a b b c c x a b c r x a b c r x L L L L L L L L L L ∴?????++=∴++????00，，之间存在下列关系式：
＋＋＝＋＋＝由矩阵有：
＋＋＝又1 ＝（＋＋）－（＋＋） ＝－（＋＋）
＝－()()9101191011
91011
2
2
2
2
2
2
0192103112
2
2
059610711x y L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L ++++++∴
++++（）＝－＝－
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1
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011()(
)()()
()91011910112221231x 301x 301x 302
3
x 23222222x 123222222
x 567x y 1a f a x b f b x c f c x r
1f x r f x f x 1
f f f L L L L L L L L L L L L L L L ??++=???++++?
?++++??222
22
02202
20（－）＋（－）＋（－） ＝（＋）
同理求解：
＝－＋＝－＋＝＋2
四、直接线性变化的计算过程
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
?矩阵L有12个未知系数
?需要已知6个空间待测点的坐标和6对立
421体像对，即12个像点坐标，才能求解L系
数
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1
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
[][]xi yi 91011xi i 1i 2i 34i i 9i i 10i i 11i i yi i 5i 6i 78i i 9i i 10i i 11i i 6v v 11v x x x x 1v y y y y L A L X L Y L Z X L Y L Z L L X L Y L Z L A X L Y L Z L L X L Y L Z L A =++?++++++???
?++++++??
第一步：解算系数
设在大地坐标系上有个待测点，对应6对立体像对则共有12个关于L的方程，为像点坐标的修正系数令＋误差方程：
＝－＋＝－＋令修正矩阵为：i xi
yi
xi
yi
xi
yi v v v v v v T
????
V ＝
21 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
1111111111111111
1111111111111111
6666666666661666
6666666666666666
10000x x x 00001y y y
10000x x x 00001y y y
B
X A Y A Z A A X A Y A Z A
X A Y A Z A A X A Y A Z A
X A Y A Z A A X A Y A Z A
X A Y A Z A A X A Y A Z A ------
?
?-----
?
?
?
?
------
------
?
＝
1
1
1
2
6
10
6
11
x
y
y
x
L
L
L
L
L
?
?
?
?
?
????????
??
??
??
??
??
??
??
??
=??
??
??
??
??
??
??
??
????
????
1
1
6
6
-A
-A
I＝
-A
-A
4
4
2
1
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
1211211111121
11121210
111212111111112121
T
T
T
V B L I B
V B
B L B
I
=+????=??+=?????
4
2
1
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
i i x y x y x y x y 2x y x y v v v v v v v v L L V '
''''??????????=????'????????'????
第二步：已知系数，由像点坐标解算物点坐标求解空间物点的坐标为:(X,Y,Z)
像机1的L系数为L ，像机的系数为L 立体像对的像点坐标分别为（，）和（，）误差修正系数分别为，和，X 令 S=Y Z
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0011 0010 1010 1101 0001 0100 10111921031159110711
1921031159610711(x )(x )(x )(y )(y )(y )(x )(x )(x )(y )(y )(y )L L L L L L L L L L L L N L L L L L L L L L L L L N S ??+++????
??+++??=??''''''??
'''+++'''??
??''''''''+++????'''??=+111---A A A
111---A A A 111---A A A 111
---A A A 矩阵方程为：
V 41
4331
41
T
T
Q N NS N Q ????+=
4
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0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
五、关于A 值的问题
910113310331033
3333s 3s 3s 3333s 3s 3s 1
a r
b r
c r a X+b Y+c 1
a X +
b Y +
c a X+b Y+c 1
a X +
b Y +
c 1
A A L X L Y L Z L L Z
A Z Z
Z A =+++∴===∴≈9值的表达式为：
L ＝－＋在实际测量中
在机算中
线性稳压器（LDO） 一、应用场景 图1所示电路是一种最常见的AC/DC电源，交流电源电压经变压器后，变换成所需要的电压，该电压经整流后变为直流电压。在该电路中，低压差线性稳压器的作用是：在交流电源电压或负载变化时稳定输出电压，抑制纹波电压，消除电源产生的交流噪声。 图 1 LDO在AC-DC电路中的应用 各种蓄电池的工作电压都在一定范围内变化。为了保证蓄电池组输出恒定电压，通常都应当在电池组输出端接入低压差线性稳压器，如图 2所示。低压差线性稳压器的功率较低，因此可以延长蓄电池的使用寿命。同时，由于低压差线性稳压器的输出电压与输入电压接近，因此在蓄电池接近放电完毕时，仍可保证输出电压稳定。 图 2 LDO在电池供电电路中的应用 众所周知，开关性稳压电源的效率很高，但输出纹波电压较高，噪声较大，电压调整率等性能也较差，特别是对模拟电路供电时，将产生较大的影响。在开关性稳压器输出端接入低压差线性稳压器，如图 3所示，就可以实现有源滤波，而且也可大大提高输出电压的稳压精度，同时电源系统的效率也不会明显降低。 图 3 DC-DC电路中LDO的应用
在某些应用中，比如无线电通信设备通常只有一足电池供电，但各部分电路常常采用互相隔离的不同电压，因此必须由多只稳压器供电。为了节省共电池的电量，通常设备不工作时，都希望低压差线性稳压器工作于睡眠状态。为此，要求线性稳压器具有使能控制端。有单组蓄电池供电的多路输出且具有通断控制功能的供电系统如图 4所示。 图 4 多路LDO供电中的应用 二、原理 1)定义 LDO 是一种线性稳压器。线性稳压器使用在其线性区域内运行的晶体管或FET，从应用的输入电压中减去超额的电压，产生经过调节的输 出电压，即输出电压是输入电压与晶体管或FET产生的管压降的差值。 图 5 基本原理框图 所谓压降电压，是指稳压器将输出电压维持在其额定值上下100mV 之内所需的输入电压与输出电压差额的最小值。 2)工作原理
线性规划法的数学模型如下： 设X1，X2，X3，…，X n为各变量，n为变量个数，m为约束条件数，a ij(i＝1，2…,m；j＝1，2…,n)为各种系数，b1,b2,b3,…，b m为常数，C1，C2,C3,…C n为目标函数系数，Z为目标值，则线性规划模型如下： a11X1＋a12X2＋…＋a1n X n≥(＝≤)b1 a21X1＋a22X2＋…＋a2n X n≥(＝≤)b2 ………………… a m1X1＋a m2X2＋…＋a mn X n≥(＝≤) b m X1，X2，…，X n≥0 目标函数Zmin（max）＝C1X1＋C2X2十…＋C n X n 线性规划计算方法: 鲜花店向李大民预定两种花卉——百合、玫瑰。其中每株收购价百合为4元,玫瑰为3元,鲜花店需要百合在1100～1400株之间,玫瑰在800～1200株之间,李大民只有资金5000元, 要去购买良种花苗, 在自家902m的温室中培育,每株苗价百合为2.5元,玫瑰为2元,由于百合与玫瑰生长所需采光条件的不同,百合每株大约占地0.052m，玫瑰每株大约占地0.032m，应如何配置才能使李大民获利最大? 数学建模：设种百合x1 株,玫瑰x2 株,则 2. 5 x1 + 2 x2 ≤5000 0. 05 x1 + 0. 03 x2 ≤90 x1 ≥1100 x1 ≤1400 x2 ≥800
x2 ≤1200 目标函数求最大值(即获利)Max z = (4 - 2. 5) x1 + (3 - 2) x2 = 1. 5 x + x1 可以看出,变量数为2,约束方程数为6,目标函数求最大值,打开线性规划计算软件,输入如下所示: 输入完成后点“计算”按纽，即可完成计算结果如下图：
数据点基本落在一条直线附近。这告诉我们，变量X与Y的关系大致可看作是线性关系，即它们之间的相互关系可以用线性关系来描述。但是由于并非所有的数据点完全落在一条直线上，因此X与Y的关系并没有确切到可以唯一地由一个X值确定一个Y值的程度。其它因素，诸如其它微量元素的含量以及测试误差等都会影响Y的测试结果。如果我们要研究X与Y的关系，可以作线性拟合 （2-1-1） 我们称（2-1-1）式为回归方程，a与b是待定常数，称为回归系数。从理论上讲，（2-1-1）式有无穷多组解，回归分析的任务是求出其最佳的线性拟合。 二、最小二乘法原理 如果把用回归方程计算得到的i值(i=1,2,…n)称为回归值，那么实际测量值y i与回归值i之间存在着偏差，我们把这种偏差称为残差，记为e i(i=1,2,3,…,n)。这样，我们就可以用残差平方和来度量测量值与回归直线的接近或偏差程度。残差平方和定义为: (2-1-2) 所谓最小二乘法，就是选择a和b使Q(a,b)最小，即用最小二乘法得到的回归直线是在所 有直线中与测量值残差平方和Q最小的一条。由(2-1-2)式可知Q是关于a,b的二次函数，所以它的最小值总是存在的。下面讨论的a和b的求法。 三、正规方程组 根据微分中求极值的方法可知，Q(a,b)取得最小值应满足 (2-1-3) 由(2-1-2)式，并考虑上述条件，则 (2-1-4) (2-1-4)式称为正规方程组。解这一方程组可得 (2-1-5) 其中 (2-1-6)
(2-1-7) 式中，L xy称为xy的协方差之和，L xx称为x的平方差之和。 如果改写(2-1-1)式，可得 (2-1-8) 或 (2-1-9) 由此可见，回归直线是通过点的，即通过由所有实验测量值的平均值组成的点。从力学观点看， 即是N个散点的重心位置。 现在我们来建立关于例1的回归关系式。将表2-1-1的结果代入(2-1-5)式至(2-1-7)式，得出 a=1231.65 b=-2236.63 因此，在例1中灰铸铁初生奥氏体析出温度(y)与氮含量(x)的回归关系式为 y=1231.65-2236.63x 四、一元线性回归的统计学原理 如果X和Y都是相关的随机变量，在确定x的条件下，对应的y值并不确定，而是形成一个分布。当X 取确定的值时，Y的数学期望值也就确定了，因此Y的数学期望是x的函数，即 E(Y|X=x)=f(x) (2-1-10) 这里方程f(x)称为Y对X的回归方程。如果回归方程是线性的，则 E(Y|X=x)=α+βx (2-1-11) 或 Y=α+βx+ε(2-1-12) 其中 ε―随机误差 从样本中我们只能得到关于特征数的估计，并不能精确地求出特征数。因此只能用f(x)的估计 式来取代（2-1-11）式，用参数a和b分别作为α和β的估计量。那么，这两个估计量是否能够满足要求呢？ 1. 无偏性 把(x,y)的n组观测值作为一个样本，由样本只能得到总体参数α和β的估计值。可以证明，当满足下列条件： (1)(x i,y i)是n个相互独立的观测值 (2)εi是服从分布的随机变量 则由最小二乘法得到的a与b分别是总体参数α和β的无偏估计，即 E(a)= α E(b)=β 由此可推知 E()=E(y)
案例分析报告（2014——2015学年第一学期） 课程名称：预测与决策 专业班级：电子商务1202 学号：2204120202 学生姓名：陈维维 2014 年11月
案例分析（一元线性回归模型） 我国城镇居民家庭人均消费支出预测 一、研究目的与要求 居民消费在社会经济的持续发展中有着重要的作用，居民合理的消费模式和居民适度的消费规模有利于经济持续健康的增长，而且这也是人民生活水平的具体体现。从理论角度讲，消费需求的具体内容主要体现在消费结构上，要增加居民消费，就要从研究居民消费结构入手，只有了解居民消费结构变化的趋势和规律，掌握消费需求的热点和发展方向，才能为消费者提供良好的政策环境，引导消费者合理扩大消费，才能促进产业结构调整与消费结构优化升级相协调，才能推动国民经济平稳、健康发展。例如，2008年全国城镇居民家庭平均每人每年消费支出为11242.85元，最低的青海省仅为人均8192.56元，最高的上海市达人均19397.89元，上海是黑龙江的2.37倍。为了研究全国居民消费水平及其变动的原因，需要作具体的分析。影响各地区居民消费支出有明显差异的因素可能很多，例如，零售物价指数、利率、居民财产、购物环境等等都可能对居民消费有影响。为了分析什么是影响各地区居民消费支出有明显差异的最主要因素，并分析影响因素与消费水平的数量关系，可以建立相应的计量经济模型去研究。 二、模型设定 我研究的对象是各地区居民消费的差异。居民消费可分为城镇居民消费和农村居民消费，由于各地区的城镇与农村人口比例及经济结构有较大差异，最具有直接对比可比性的是城市居民消费。而且，由于各地区人口和经济总量不同，只能用“城镇居民每人每年的平均消费支出”来比较，而这正是可从统计年鉴中获得数据的变量。 所以模型的被解释变量Y选定为“城镇居民每人每年的平均消费支出”。 因为研究的目的是各地区城镇居民消费的差异，并不是城镇居民消费在不同时间的变动，所以应选择同一时期各地区城镇居民的消费支出来建立模型。因此建立的是2008年截面数据模型。影响各地区城镇居民人均消费支
Literature Number：ZHCA563
作为电源行业的技术编辑，每天编写及整理出一篇篇技术文章便是我们工作的乐趣与重心，这是一个不停地思考、不停地接触新知识、不停地读书、不停地将灵感转化为现实的工作；同时，把自己编辑过程中的点滴努力都体现在文章中，留下一个个实实在在的印记。而今天我们有幸将所了解的知识变成一本电子书，这一份强烈的欣喜感油然而生。 熟悉电源网的网友都知道，一直以来，TI在技术培训上面投入了很大的精力，而作为行业门户网站的我们也不停的在思考，以何种方式给网友提供更好的培训课程。一直以来，我们联合TI进行在线课程的培训讲解，为的就是能够让大家不受地域、时间限制了解知识。 《线性稳压器基础知识》是电源网的第三本电子书，后期还会继续推出更多更好的培训及相应电子书。在此，也请广大读者以及工程师批评指正，形成更好的电子书分享给大家。在这里也对部分已经观看过培训视频、并给出很多积极反馈的工程师朋友们表示感谢。希望更多工程师朋友加入到与我们互动的行列中，分享你们的学习经验。 电源网 2013年7月
线性稳压器的工作原理是采用一个压控电流源以强制在稳压器输出端上产生一个固定电压，控制电路连续监视(检测)输出电压，并调节电流源(根据负载的需求)以把输出电压保持在期望的数值。 电流源的设计极限限定了稳压器在仍然保持电压调节作用的情况下所能供应的最大负载电流。输出电压采用一个反馈环路进行控制，其需要某种类型的补偿以确保环路稳定性。大多数线性稳压器都具有内置补偿功能电路，无需外部组件就能保持完全稳定。 《线性稳压器基础知识》电子书共分为二章，第一章线性稳压器基础知识，讲述了最基础的线性稳压器知识理论，第二章线性稳压器的分类，讲述了NPN型的LDO、PNP型的LDO、NMOS型的LDO、PMOS 型的LDO这四种不同线性稳压器的特性、架构图、功率损失的简单模型、传输元件，以及驱动电流与低/高负载电流的关系。
常系数线性方程组基解矩阵的计算 欧阳光明（2021.03.07） 董治军 （巢湖学院数学系，安徽巢湖238000） 摘要：微分方程组在工程技术中的应用时非常广泛的，不少问题都归结于它的求解问题，基解矩阵的存在和具体寻求是不同的两回事，一般齐次线性微分方程组的基解矩阵是无法通过积分得到的，但当系数矩阵是常数矩阵时，可以通过方法求出基解矩阵，这时可利用矩阵指数exp A t，给出基解矩阵的一般形式，本文针对应用最广泛的常系数线性微分方程组，结合微分方程，线性代数等知识，讨论常系数齐次线性微分方程的基解矩阵的几个一般的计算方法. 关键词；常系数奇次线性微分方程组；基解矩阵；矩阵指数Calculation of Basic solution Matrix of Linear Homogeneous System with Constant Coefficients Zhijun Dong (Department of Mathematics,Chaohu CollegeAnhui,Chaohu) Abstract:Differential equations application in engineering technology is very extensive, when many problems are attributable to its solving problem, base solution matrix existence and specific seek is different things, general homogeneous linear differential equations is not the
线性插值法计算公式解析 LELE was finally revised on the morning of December 16, 2020
线性插值法计算公式解析 2011年招标师考试实务真题第16题：某机电产品国际招标项目采用综合评价法评标。评标办法规定，产能指标评标总分值为10分，产能在100吨/日以上的为10分，80吨/日的为5分，60吨/日以下的为0分，中间产能按插值法计算分值。某投标人产能为95吨/日，应得（）分。A． B．8.75 C． D． 分析：该题的考点属线性插值法又称为直线内插法，是评标办法的一种，很多学员无法理解公式含义，只能靠死记硬背，造成的结果是很快会遗忘，无法应对考试和工作中遇到的问题，对此本人从理论上进行推导，希望对学员有所帮助。 一、线性插值法两种图形及适用情形 F F F2
图一：适用于某项指标越低得分越高的项目 评分计算，如投标报价得分的计算 图二：适用于某项投标因素指标越高，得分越高的 情形，如生产效率等 二、公式推导 对于这个插值法，如何计算和运用呢，我个人认为考生在考试时先试着画一下上面的图，只有图出来了，根据三角函数定义，tana=角的对边比上邻边，从图上可以看出，∠A是始终保持不变的，因此，根据三角函数tana，我们可以得出这样的公式
图一：tana＝（F1-F2）/(D2-D1)=(F-F2)/(D2-D)＝（F1-F）/(D-D1)，通过这个公式，我们可以进行多种推算，得出最终公式如下 F=F2+（F1-F2）*(D2-D)/ (D2-D1) 或者F= F1-（F1-F2）*(D-D1)/(D2-D1) 图二：tana＝（F1-F2）/(D2-D1)＝(F-F2)/ (D-D1)＝（F1-F） /(D2-D) 通过这个公式我们不难得出公式： F= F2+（F1-F2）*(D-D1)/(D2-D1) 或者F=F1-（F1-F2）*(D2-D)/(D2-D1) 三：例题解析 例题一：某招标文件规定有效投标报价最高的得30分，有效投标报价最低的得60分，投标人的报价得分用线性插值法计算，在评审中，评委发现有效的最高报价为300万元，有效最低的报价为240万元，某A企业的有效投标报价为280万元，问他的价格得分为多少 分析，该题属于图一的适用情形，套用公式 计算步骤：F=60+(30-60)/(300-240)*(280-240)=40 例题二：某招标文件规定，水泵工作效率85%的3分，95%的8分，某投标人的水泵工作效率为92%，问工作效率指标得多少分
多元线性回归的计算方法 摘要 在实际经济问题中，一个变量往往受到多个变量的影响。例如，家庭 消费支出，除了受家庭可支配收入的影响外，还受诸如家庭所有的财富、物价水平、金融机构存款利息等多种因素的影响，表现在线性回归模型中的解释变量有多个。这样的模型被称为多元线性回归模型。 多元线性回归的基本原理和基本计算过程与一元线性回归相同，但由 于自变量个数多，计算相当麻烦，一般在实际中应用时都要借助统计软件。这里只介绍多元线性回归的一些基本问题。 但由于各个自变量的单位可能不一样，比如说一个消费水平的关系式中，工资水平、受教育程度、职业、地区、家庭负担等等因素都会影响到消费水平，而这些影响因素（自变量）的单位显然是不同的，因此自变量前系数的大小并不能说明该因素的重要程度，更简单地来说，同样工资收入，如果用元为单位就比用百元为单位所得的回归系数要小，但是工资水平对消费的影响程度并没有变，所以得想办法将各个自变量化到统一的单位上来。前面学到的标准分就有这个功能，具体到这里来说，就是将所有变量包括因变量都先转化为标准分，再进行线性回归，此时得到的回归系数就能反映对应自变量的重要程度。这时的回归方程称为标准回归方程，回归系数称为标准回归系数，表示如下： Zy=β1Zx1+β2Zx2+…+βkZxk 注意，由于都化成了标准分，所以就不再有常数项a 了，因为各自变量都取平均水平时，因变量也应该取平均水平，而平均水平正好对应标准分0，当等式两端的变量都取0时，常数项也就为0了。 多元线性回归模型的建立 多元线性回归模型的一般形式为 Yi=β0+β1X1i+β2X2i+…+i i i i h x υβ+ =1,2,…,n 其中 k 为解释变量的数目，j β=（j=1,2,…,k)称为回归系数 （regression coefficient)。上式也被称为总体回归函数的随机表达式。它的非随机表达式为 E(Y∣X1i,X2i,…Xki,)=β0+β1X1i+β2X2i+…+βkXki βj 也被称为偏回归系数（partial regression coefficient) 多元线性回归的计算模型
线性回归 1. 代价函数最小化的方法: ● (批量)梯度下降法 ● 正归方程 2. 梯度下降法 先假设一个定点,然后按照一定的步长顺着这个点的梯度进行更新迭代下去,最后可以找到一个局部最优点,使代价函数在这个局部取得最小值 量(vector) 测 价
度 注: 1.是对θi的求偏导 2.批量梯度下降的每一步都用到了所有的训练样本 3.在多维问题中,要保证这些特征值都具有相近的维度,使得梯度下降 算法更快的收敛. 特征缩放公式: 1.除以最大值 2. 3.学习率的选择: 可以绘制迭代次数和代价函数的图表来观测算法在何时趋于收敛通常可以考虑尝试些学习率:α=0.01,0.03,0.1,0.3,1,3,10 规可以一次性求出最优解 ①定义训练的参数(学习率训练次数打印步长) ②输入训练集(定义占位符X = tf.placeholder("float")Y = tf.placeholder("float")) ③随机生成w与b(初始化的方式很多种,方式不同可能会影响训练效果) ④创建线性模型(pred = tf.add(tf.multiply(X, W), b))
⑤用均方差计算training cost(cost = tf.reduce_sum(tf.pow(pred-Y, 2))/(2*n_samples)) ⑥使用梯度下降进行优化(optimizer = tf.train.GradientDescentOptimizer(learning_rate).minimize(cost)) ⑦变量初始化与创建图 init = tf.global_variables_initializer() with tf.Session() as sess: sess.run(init) ⑧开始训练 Fit所有的训练数据 设定每50次的打印内容 ⑨用测试集进行测试 计算testing cost 计算training cost 与testing cost之间的差值并输出 ⑩画图 程序: import tensorflow as tf import numpy import matplotlib.pyplot as plt rng = numpy.random #产生随机数 # Parameters(参数学习率训练次数打印步长) learning_rate = 0.01 training_epochs = 1000 display_step = 50 # Training Data train_X = numpy.asarray([3.3,4.4,5.5,6.71,6.93,4.168,9.779,6.182,7.59,2.167, 7.042,10.791,5.313,7.997,5.654,9.27,3.1]) train_Y= numpy.asarray([1.7,2.76,2.09,3.19,1.694,1.573,3.366,2.596,2.53,1.221, 2.827, 3.465,1.65,2.904,2.42,2.94,1.3]) n_samples = train_X.shape[0] # tf Graph Input X = tf.placeholder("float") Y = tf.placeholder("float")
一般线性回归分析案例 1、案例 为了研究钙、铁、铜等人体必需元素对婴幼儿身体健康地影响，随机抽取了30个观测数据，基于多员线性回归分析地理论方法，对儿童体内几种必需元素与血红蛋白浓度地关系进行分析研究.这里，被解释变量为血红蛋白浓度（y）,解释变量为钙(ca)、铁(fe)、铜(cu). 表一血红蛋白与钙、铁、铜必需元素含量 (血红蛋白单位为g；钙、铁、铜元素单位为ug) case 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30y（g） 7.00 7.25 7.75 8.00 8.25 8.25 8.50 8.75 8.75 9.25 9.50 9.75 10.00 10.25 10.50 10.75 11.00 11.25 11.50 11.75 12.00 12.25 12.50 12.75 13.00 13.25 13.50 13.75 14.00 14.25 ca 76.90 73.99 66.50 55.99 65.49 50.40 53.76 60.99 50.00 52.34 52.30 49.15 63.43 70.16 55.33 72.46 69.76 60.34 61.45 55.10 61.42 87.35 55.08 45.02 73.52 63.43 55.21 54.16 65.00 65.00 fe 295.30 313.00 350.40 284.00 313.00 293.00 293.10 260.00 331.21 388.60 326.40 343.00 384.48 410.00 446.00 440.01 420.06 383.31 449.01 406.02 395.68 454.26 450.06 410.63 470.12 446.58 451.02 453.00 471.12 458.00 cu 0.840 1.154 0.700 1.400 1.034 1.044 1.322 1.197 0.900 1.023 0.823 0.926 0.869 1.190 1.192 1.210 1.361 0.915 1.380 1.300 1.142 1.771 1.012 0.899 1.652 1.230 1.018 1.220 1.218 1.000
线性稳压器和开关模式电源的基本概念 关键字：线性稳压器开关模式电源SMPS 摘要 本文阐述了线性稳压器和开关模式电源(SMPS)的基本概念。目的是针对那些对电源设计和选择可能不很熟悉的系统工程师。文章说明了线性稳压器和SMPS的基本工作原理，并讨论了每种解决方案的优势和劣势。以降压型转换器为例进一步解释了开关稳压器的设计考虑因素。 引言 如今的设计要求在电子系统中有越来越多的电源轨和电源解决方案，且负载范围从几mA(用于待机电源)到100A以上(用于ASIC电压调节器)。重要的是必需选择针对目标应用的合适解决方案并满足规定的性能要求，例如：高效率、紧凑的印刷电路板(PCB)空间、准确的输出调节、快速瞬态响应、低解决方案成本等。对于系统设计师来说，电源管理设计正成为一项日益频繁和棘手的工作，而他们当中许多人可能并没有很强的电源技术背景。 电源转换器利用一个给定的输入电源来产生用于负载的输出电压和电流。其必需在稳态和瞬态情况下满足负载电压或电流调节要求。另外，它还必须在组件发生故障时对负载和系统提供保护。视具体应用的不同，设计师可以选择线性稳压器(LR)或开关模式电源(SMPS)解决方案。为了选择最合适的解决方案，设计师应熟知每种方法的优点、不足和设计关注点，这是十分重要。 本文将着重讨论非隔离式电源应用，并针对其工作原理和设计的基本知识作相关介绍。 线性稳压器 线性稳压器的工作原理 我们从一个简单的例子开始。在嵌入式系统中，可从前端电源提供一个12V总线电压轨。在系统板上，需要一个3.3V电压为一个运算放大器(运放)供电。产生3.3V电压最简单的方法是使用一个从12V总线引出的电阻分压器，如图1所示。这种做法效果好吗？回答常常是―否‖。在不同的工作条件下，运放的V CC引脚电流可能会发生变化。假如采用一个固定的电阻分压器，则IC V CC电压将随负载而改变。此外，12V总线输入还有可能未得到良好的调节。在同一个系统中，也许有很多其他的负载共享12V电压轨。由于总线阻抗的原因，12V总线电压会随着总线负载情况的变化而改变。因此，电阻分压器不能为运放提供一个用于确保其正确操作的3.3V稳定电压。于是，需要一个专用的电压调节环路。如图2所示，反馈环路必需调整顶端电阻器R1的阻值以动态地调节V CC上的3.3V。
回归分析 实验内容：基于居民消费性支出与居民可支配收入的简单线性回归分析 【研究目的】 居民消费在社会经济的持续发展中有着重要的作用。影响各地区居民消费支出的因素很多，例如居民的收入水平、商品价格水平、收入分配状况、消费者偏好、家庭财产状况、消费信贷状况、消费者年龄构成、社会保障制度、风俗习惯等等。为了分析什么是影响各地区居民消费支出有明显差异的最主要因素，并分析影响因素与消费水平的数量关系，可以建立相应的经济模型去研究。 【模型设定】 我们研究的对象是各地区居民消费的差异。由于各地区的城市与农村人口比例及经济结构有较大差异，现选用城镇居民消费进行比较。模型中被解释变量Y选定为“城市居民每人每年的平均消费支出”。从理论和经验分析，影响居民消费水平的最主要因素是居民的可支配收入，故可以选用“城市居民每人每年可支配收入”作为解释变量X，选取2010年截面数据。 1、实验数据 表1： 2010年中国各地区城市居民人均年消费支出和可支配收入
2、实验过程 作城市居民家庭平均每人每年消费支出(Y)和城市居民人均年可支配收入(X)的散点图，如图1：
表2 模型汇总b 表3 相关性 从散点图可以看出居民家庭平均每人每年消费支出(Y)和城市居民人均年可支配收入(X)大体呈现为线性关系，所以建立如下线性模型：Y=a+bX
表4 系数a 3、结果分析 表2模型汇总：相关系数为0.965，判定系数为0.932，调整判定系数为0.930，估计值的标准误877.29128 表3是相关分析结果。消费性支出Y与可支配收入X相关系数为0.965，相关性很高。 表4是回归分析中的系数：常数项b=704.824，可支配收入X的回归系数a=0.668。a的标准误差为0.034，回归系数t的检验值为19.921，P值为0，满足95%的置信区间，可认为回归系数有显著意义。得线性回归方程Y=0.668X+704.824. 【实验结论】 （1）结果显示，变量之间具有如下关系式：Y=0.668X+704.824.也就是说消费与收入之间存在稳定的函数关系。随着收入的增加，消费将增加，但消费的增长低于收入的增长。这与凯尔斯的绝对收入消费理论刚好吻合。但为了研究方便，这里假设边际消费倾向为常数。由公式知X每增长1个单位，Y增加0.668个单位。
线性稳压器又称为三引脚稳压器或降压器等，由于电路简单而容易使用，是许多设计者以前早就耳熟能详的电源。过去由分立器件所构成，IC化普及后变得既简便又小型，被使用在各种不同电源的应用中。近年电子设备要求必须具有高效率，需要大输出功率的设备逐渐以开关电源为主流，不过简单又省空间且低噪声的线性稳压器则是哪里都用得到的电源。 本项从线性稳压器的工作原理开始，说明其主要规格与热计算。 线性稳压器基本上由输入、输出、GND引脚所构成，可变输出则在此增加反馈输出电压的反馈（feed back）引脚(参考图1)。 线性稳压器内部电路概述如图2所示。基本上由误差放大器（误差检测用运算放大器）、基准电压源、输出晶体管所构成。输出晶体管虽用Pch MOSFET，但也可使用Nch的MOSFET、双极的PNP、NPN晶体管。 图2:内部电路概述 工作是完全模拟，是使用了运算放大器基本控制电路之一，即反馈（feed back）环路。输入或负载变动后，即使输出电压开始变动，误差放大器也会连续比较来自稳压器输出电压的反馈电压和基准电压，调整功率晶体管使差分为零，将VO维持恒定。这是反馈环路控制稳定化（调节）。具体上如前所述，误差放大器非反转引脚的电压由于经常与VREF相同，故流向R2的电流将会恒定。流向R1和R2的电流通过REF÷R2可以求得，故Vo将为此电流×（R1＋R2）。这就是欧姆定律，公式如下： 关键要点: ?使用误差放大器的反馈环路控制让线性稳压器的输出稳定。 线性稳压器的电路构成虽然基本上为图5的反馈环路电路，不过压差电压会因输出晶体管种类而异。
标准型和LDO型有极大不同，而LDO型中更可分为3种。使用双极NPN晶体管的LDO虽然品种不太多，但可以处理大电流。甚至可达10A之高，但压差电压则为1V～2V以下，在LDO 中为高压类。双极PNP晶体管的LDO目前是双极系LDO主流。起初很难克服启动时的浪涌电流或电流容量问题，不过已逐渐改善。输出晶体管使用MOSFET的产品可支持更低输出电压、以支持电池驱动应用产品的低功耗需求。 图5:基本电路和输出晶体管 图6:输出晶体管和压差电压 关键要点: ?压差电压视因使用的输出段（控制）晶体管种类而异，故根据使用条件分开使用。 系列稳压器、三引脚稳压器、降压器、LDO。这些想必有听过的名称全都是指线性稳压器。除了这些名称，根据其功能或方式可以分成几类。
评级指标体系中有关财务指标分值的计算方法 一、确定指标体系中某项指标的最低分及最高分以及指标的 参照值---最低值、最高值： 最高分：即满分，为指标体系中某指标的权重分值； 最低分：指标体系中所有指标的最低分均默认为0分。 比如：指标体系中“资产负债率”的权重为3 ，即该项指标的最高分为3分，最低分为0分。 最低、最高值：即指标体系中规定的该指标参照标准的最低值和最高值 比如：利润率指标最低值10%，最高值50% 二、区分是正向指标还是反向指标： 正向指标：计算出的指标值越大越好，比如利润率，50% 比20% 高，所以50%比20%更好； 反向指标：计算出的指标值越大越不好，比如资产负债率，20% 比70% 低，所以20%比70%好； 三、计算分值： 正向指标：值越大时得分越高 正向指标的计算公式： （指标的最高分–指标的最低分）× 指标最高值–指标的最低值
举例： 若某正向指标最高分3分，最低分0分；最低值10% ，最高值30%。 某被评企业的该项指标计算后，如果结果为8% ，因为8%小于10%，所以得0分；如果结果为32%，因为32%大于30%，所以得满分3分；如果结果为28% ，即大于10% 小于30% （即：介于10%和30%之间），用公式计算为： （3-0）×[（28%-10%）/（30%-10%）] + 0 = 3 ×（18%/20%）= 2.7 （分） 即该公司利润率指标得分应为：2.7分。 反向指标：值越大时得分越低 计算公式： 指标最高值–指标实际计算值 （指标的最高分–指标的最低分）× 指标最高值–指标的最低值 举例：若某反向指标最高分3分，最低分0分；最高值75% 最低值40%。 某被评企业的该项指标计算后，如果结果为20% ，因为20%小于40% ，所以得满分3；如果结果为78%，因为78%大于75%，所以得0分；如果结果为55% ，即大于40% 小于75% （即：介于40%和75%之间），用公式计算为：（3 0）×[（75%-55%）/（75%-40%）] = 3 ×（20%/35%）≈1.7 （分） 即该公司资产负债率指标得分应为：1.7分 如果结果为45%，则实际计算得分应为： （3 –0）×[（75%-45%）/（75%-40%）] = 3 ×（30%/35%）≈2.6 （分）
ǖ ? OQO! V DROP =2V BE +V SAT (NPN REG) MEP! MEP! V DROP =V BE +V SAT V OUT =V REF (1+R1/R2) 10123901 1.NPN 3. LDO 10123902 2.PNP LDO 10123903 ? 1148Chester Simpson 2000 5 ǖ ? AN-1148 ?2002National Semiconductor Corporation AN101239www https://www.doczj.com/doc/3f4373154.html, āā ? ? LM340 LM317 ? ? ? NPN ? 1?? ? NPN ? ?LDO ? LDO ?quasi-LDO ? ? āā NPN ? PNP NPN ? ? ? 1.5V 2.5V ?dropout voltage ?? " "? ? ǖ āā ? 5V 3.3V ? LDO ? 3?? LDO NPN LDO ? PNP NPN ? ? NPN LDO ǖ āā , ? , 4?? āā ? ?? ? IC ? ? ? ? ? ǖ āā LDO ? ? ? PNP ? 2??LDO PNP ?LDO ǖ āāāāāāVdrop ǚVsat ?LDO ? āā 500mV ? 10mV 20mV ?
!) *! ? ? 10123904 4. 10123905 5. ? 6. 10123906 A N -1148 www https://www.doczj.com/doc/3f4373154.html, 2 āāNPN ?LDO LDO ? ? ? ? ? ? ? IGND ? 4??? IC ? ?IGND IL ? āā NPN ? ? IL ? IGND ? ? mA ? LDO ? ? LM1085 10mA , 3A ? ?LDO ? ? ?PNP ? ? 15?20? LDO ? 7%? āāNPN ? ?? LDO ? , ? ? ? LDO ? LDO ?? ? āā ? ? ?? ?0dB ? ? āā ? ? ? dB ? ? 5?? ? , ?? 0dB ? āā? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ǖ ? ? ? āā ? ? ? ? ? 2 LDO ? 6?? āā? "A"?"B" ? ? ? ? " " ? A ?B ? ? ? ǖ Loop Gain ǚVa /Vb āā ? Vb ? ? Va ? ? āā ? ? ? 6??? ? ? ? ?
第八章线性相关 前面着重于描述某一变量的统计特征 或比较该变量的组间差别 两个随机变量之间的关系： 如体重与肺活量、 年龄与血压 是否存在线性联系？正向还是负向？联系的程度？ 线性相关（linear correlation）：线性联系？方向？程度？ 8.1 线性相关概念 1．独立随机的双变量正态分布样本 讨论两个变量X和Y的相关性。 样本：独立的、成对的观察值(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)
第八章线性相关 2 例8.1 为讨论父子身高间的线性相关程度，南方某地在应届中学毕业生花名册中随机抽取20名男生，分别测量他们和他们的父亲的身高(cm)，得样本资料如表8.1所示。 表8.1 20对父子的身高(cm)数据 问如何保证这是一份可供讨论线性相关的合格样本? 解（1）随机抽取； （2）互相独立？ 2．散点图(scatter plot)
线性相关3/17 座标轴：分别表示两个变量；n个点：构成一幅散点图（图8.1）
第八章线性相关 4 图8.2 典型散点图
线性相关 5/17 图(a)和(c)，正相关(positive correlation) 图(b)和(d)，负相关(negative correlation) 图(e) 、(f) 、(g)，Y 和X 无关联 图 (h)，可能存在曲线型联系。 通常所说的相关就是线性相关，(e)到(h)均属不相关 对于不相关的情形，宜进一步澄清是否为曲线关系 8.2 相 关 系 数 Pearson 积矩相关系数(product-moment correlation coefficient) 对双变量正态分布变量X 和Y 的方差） 的方差（的协方差和相关系数)(Y Y X X (8.1)
文档内容 1. 利用Excel进行一元线性回归分析 2. 利用Excel进行多元线性回归分析 1. 利用Excel进行一元线性回归分析 第一步，录入数据 以连续10年最大积雪深度和灌溉面积关系数据为例予以说明。录入结果见下图（图1）。 图1 第二步，作散点图 如图2所示，选中数据（包括自变量和因变量），点击“图表向导”图标；或者在“插 入”菜单中打开“图表（H）”。图表向导的图标为。选中数据后，数据变为蓝色（图2）。
图2 点击“图表向导”以后，弹出如下对话框（图3）： 图3 在左边一栏中选中“XY散点图”，点击“完成”按钮，立即出现散点图的原始形式（图4）：
灌溉面积y(千亩) 01020304050600 10 20 30 灌溉面积y(千亩) 图4 第三步，回归 观察散点图，判断点列分布是否具有线性趋势。只有当数据具有线性分布特征时，才能采用线性回归分析方法。从图中可以看出，本例数据具有线性分布趋势，可以进行线性回归。 回归的步骤如下： 1. 首先，打开“工具”下拉菜单，可见数据分析选项（见图5）： 图5 用鼠标双击“数据分析”选项，弹出“数据分析”对话框（图6）：
图6 2.然后，选择“回归”，确定，弹出如下选项表（图7）： 图7 进行如下选择：X、Y值的输入区域（B1:B11，C1:C11），标志，置信度（95%），新工作表组，残差，线性拟合图（图8-1）。 或者：X、Y值的输入区域（B2:B11，C2:C11），置信度（95%），新工作表组，残差，线性拟合图（图8-2）。 注意：选中数据“标志”和不选“标志”，X、Y值的输入区域是不一样的：前者包括数据标志： 最大积雪深度x(米) 灌溉面积y(千亩) 后者不包括。这一点务请注意（图8）。
线性稳压器的基本原理 文章出处：发布时间：2009/06/18 | 2169 次阅读| 0次推荐| 0条留言 业界领先的TEMPO评估服务高分段能力，高性能贴片保险丝专为OE M设计师和工程师而设计的产品Samtec连接器完整的信号来源每天新产品时刻新体验完整的15A开关模式电源 线性稳压器主要包括普通线性稳压器和L DO（Low D ropout Regulator，低压差线性稳压器）两种类型，它们的主要区别是：普通线性稳压器（如常见的78系列三端稳压器）工作时要求输入与输出之间的压差值较大（一般要求在2～3V以上），功耗较高；而L DO工作时要求输入与输出之间的压差值较小（可以为IV以下甚至更低），功耗较低。 （1）线性稳压器基本工作原理 线性稳压器是通过输出电压反馈，经误差放大器等组成的控制电路来控制调整管的管压降VDD（即压差）来达到稳压的目的，其原理框图如图1所示。特点是VIN必须大于VOUT，调整管工作在线性区（线性稳压器从此得名）。输入电压的变动或负载电流的变化引起输出电压变动时，通过反馈及控制电路，改变V DO的大小，使输出电压VOUT基本不变。 普通线性稳压器和L D0的工作原理是一致的，不同的是，二者采用的调整管结构不同，从而使LD0比普通线性稳压器压差更小，功耗更低。 有些液晶显示器中使用的线性稳压器i设有输出控制端，也就是说，这种稳压器输出电压受控制端的控制。图2所示是可控稳压器的内部框图。 图1 线性稳压器原理框图
图2 可控稳压器的内部框图 图2中，E N（有时也用符号SHDN表示）为输出控制端，一般由微处理器加低电平（或高电平）使LD O关闭（或工作），在关闭电源状态时，电流约为1μA。 （2）线性稳压器的特点 线性稳压器具有成本低、封装小、外围器件少和噪声小的特点。线性稳压器的封装类型很多，非常适合在液晶显示器中使用。对于固定电压输出的场合，外围只需2～3个很小的电容即可构成整个电路。 超低的输出电压噪声是线性稳压器最大的优势。输出电压的纹波不到35μV（R MS），又有极高的信噪抑制比，非常适合用做对噪声敏感的小信号处理电路供电。同时，由于没有开关时大的电流变化所引发的电磁干扰（E MI），所以便于设计。 但线性稳压器的缺点是效率不高，且只能用于降压的场合。线性稳压器的效率取决于输出电压与输入电压之比η＝Vo：Vio例如，对于普通线性稳压器，在输入电压为 5V的情况下，输出电压为2.5V时，效率只有50％，也就是约有50％的电能被转化成热量流失掉了，这也是普通线性稳压器工作时易发热的主要原因：对于L DO，由于是低压差，因此效率要高得多。例如，在输入电压为3.3V的情况下，输出电压为2.5V时，效率可达76％。所以，在液晶显示器中，为了提高电能的利用率，较少采用普通线性稳压器，而多采用LD O。
低压差稳压器工作原理 低压差稳压器工作原理 随着便携式设备（电池供电）在过去十年间的快速增长，象原来的业界标准LM340 和LM317 这样的稳压器件已经无法满足新的需要。这些稳压器使用NPN 达林顿管，在本文中称其为NPN 稳压器（NPN regulators）。预期更高性能的稳压器件已经由新型的低压差（Low-dropout）稳压器（LDO）和准LDO稳压器（quasi-LDO）实现了。 (原文：Linear Regulators: Theory of Operation and Compensation ) NPN 稳压器（NPN regulators） 在NPN稳压器（图1：NPN稳压器内部结构框图）的内部使用一个PNP管来驱动NPN 达林顿管（NPN Darlington pass transistor），输入输出之间存在至少1.5V～2.5V的压差（dropout voltage）。这个压差为： Vdrop ＝2Vbe ＋Vsat（NPN 稳压器）（1） LDO 稳压器（LDO regulators） 在LDO(Low Dropout)稳压器（图2：LDO稳压器内部结构框图）中，导通管是一个PNP 管。LDO的最大优势就是PNP管只会带来很小的导通压降，满载（Full-load）的跌落电压的典型值小于500mV，轻载（Light loads）时的压降仅有10～20mV。LDO的压差为： Vdrop ＝Vsat （LDO 稳压器）（2）
准LDO 稳压器（Quasi-LDO regulators） 准LDO（Quasi-LDO）稳压器（图3：准LDO 稳压器内部结构框图）已经广泛应用 于某些场合，例如：5V到3.3V 转换器。准LDO介于NPN 稳压器和LDO 稳压器之间 而得名，导通管是由单个PNP 管来驱动单个NPN 管。因此，它的跌落压降介于NPN 稳压器和LDO之间： Vdrop ＝Vbe ＋Vsat （3） 稳压器的工作原理（Regulator Operation） 所有的稳压器，都利用了相同的技术实现输出电压的稳定（图4：稳压器工作原理图）。输出电压通过连接到误差放大器（Error Amplifier）反相输入端（Inverting Input）的分压电 阻（Resistive Divider）采样（Sampled），误差放大器的同相输入端（Non-inverting Input）连接到一个参考电压Vref。参考电压由IC内部的带隙参考源(Bandgap Reference) 产生。误差放大器总是试图迫使其两端输入相等。为此，它提供负载电流以保证输出电压 稳定： Vout = Vref(1 + R1 / R2) （4）