一、选择题
1. 下列分式a
bc 1215，a b b a --2
)(3，)(222b a b a ++，b a b a +-22中最简分式的个数是( ). A.1 B.2 C.3 D.4
2. 下列变形错误的是（ ） A..46323224y y x y x -=- B.1)()(33-=--x y y x C.9)(4)(27)(12323b a x b a b a x -=-- D.y x a xy a y x 3)
1(9)1(32222-=-- 3. cd
ax cd ab 4322-÷等于（ ） A. －x b 322 B. 2
3 b 2x C. x b 322 D. －222283d c x b a 4. 若2a ＝3b ，则22
32b
a 等于（ ） A. 1 B. 32 C. 23 D. 6
9 5. 使分式2
2222)(y x ay ax y a x a y x ++?--的值等于5的a 的值是（ ） A. 5 B. －5 C. 51 D. －5
1 6. 已知分式)
3)(1()3)(1(-++-x x x x 有意义，则x 的取值为（ ） A. x ≠－1 B. x ≠3 C. x ≠－1且x ≠3 D. x ≠－1或x ≠3
7. 下列分式，对于任意的x 值总有意义的是（ ） A. 152--x x B. 1
12+-x x C. x x 812+ D. 232+x x 8. 若分式m
m m --21||的值为零，则m 取值为（ ） A. m ＝±1 B. m ＝－1 C. m ＝1 D. m 的值不存在
9. 当x ＝2时，下列分式中，值为零的是（ ） A. 2
322+--x x x B. 942--x x C. 21-x D. 12++x x 10. 每千克m 元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为（ ） A. y x my nx ++元 B. y x ny mx ++元 C. y x n m ++元 D. 21（n
y m x +）元
二．1. 计算：c
b a a b 22
42?＝________． 2. 计算：ab
x 4
15÷（－18a x 3）＝________． 3. 若代数式4
321++÷++x x x x 有意义，则x 的取值范围是________． 4. 化简分式
22y x aby abx -+得________． 5. 若b
a ＝5，则a
b b a 22+＝________． 6. 下列各式：a
21①52②,2b a y x xy 224③,+32④,+x π3⑤,-x 中，是分式的为________． 7. 当x _______时，分式
8
12+-x x 有意义． 8. 当x _______时，分式121+-x x 的值为1． 9. 若分式y
x y x --2＝－1，则x 与y 的关系是______． 10. 当a ＝8，b ＝11时，分式
b a a 22++的值为_______． 11.计算233
2)3()2(c b a bc a -÷- 三．1. x 取何值时，下列分式有意义：（1）
322-+x x （2）12||)3(6-+x x （3）1
62++x x
2. （1）x 取什么值时，2822--x x 的值为零？ （2）x 为何值时，分式9
322-+x x 的值为正数？
3.如果32=b a ，且a ≠2，那么5
1-++-b a b a = . 4.计算 )22(222
2a b ab b a a b ab ab a -÷-÷+--
5. 已知x －3y=0，求
22
22x y x x y +-+·（x －y ）的值．
6. 计算：（1）423223423b a d c cd ab ? （2）m m m m m --?-+-324
9622
（3）（x y －x 2）÷xy y x - （4）2424
4422223-+-÷+-+-x x x x x x x x
(5)（xy －x 2）÷x y xy
- (6) y x y xy x -+-24422÷(4x 2-y 2)
(7)3
16412446222+?-+-÷+--x x x x x x x (8）(23
34b a )2·(223a b -)3·(a b 3-)2
（9）432
22
)()()(x y x y y x -÷-?- （10）)56(322ab cd c b a -÷- （11） 2223b a a ab -+÷b
a b a -+3
7. 先化简，再求值（1）x x x x x x x 39396922322-+?++-，其中x ＝－3
1．
(2)
22441y
x y x y x +÷-+，其中x ＝8，y ＝11．
8.（阅读理解题）请阅读下列解题过程并回答问题：
计算：22644x x x
--+÷（x+3）·263x x x +-+． 解：22644x x x
--+÷（x+3）·263x x x +-+ =22644x x x
--+·（x 2+x －6）① =2
2(3)(2)x x --·（x+3）（x －2）② =22182
x x -- ③ 上述解题过程是否正确？ 如果解题过程有误，请给出正确解答．
9.已知m+1m =2，计算422
1m m m ++的值.
10.已知x 2+4y 2-4x+4y+5=0，求22442y
xy x y x -+-·22y xy y x --÷(y y x 22+)2的值.
《分式的乘除法》教案1 教学目标： 一、知识与技能 使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题． 二、过程与方法 1、类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则. 2、在分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理的思考和语言表达能力. 三、情感态度和价值观 教学过程中渗透类比转化的思想，在学知识的同时学到方法，受到思维训练． 教学重点： 掌握分式乘除法的法则及其应用. 教学难点： 分子、分母为多项式的分式乘除法运算. 教学方法： 启发引导、类比分析、分组讨论 课前准备： 多媒体课件 课时安排： 1课时 教学过程： 一、导入新课 观察下列运算 思考：你能用语言描述分数的乘、除法法则吗？ 学生回忆回答： 两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母； 24245252,35357979242525525959353434797272???=?=????÷=?=÷=?=??，，
两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后再与被除数相乘。 提出问题：你能用字母表示上述运算法则吗？ 学生讨论总结，解决问题 提出问题：类比分数乘、除法的运算法则，你能总结出分式乘、除法的运算法则吗？ 引出本课的课题-----分式的乘除法 二、新课学习 （一）探究分式乘除法的运算法则 仔细观察这两个式子： 类比分数乘、除法的运算法则，学生总结出分式的乘除法的运算法则： 分式的乘法的运算法则：两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母; 分式的除法的运算法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘. 用式子表示为： （二）例题解析 例1、计算 师生共同完成解题过程： 解： 注意：①分子分母有多项式的，一般是分子和分母先分解因式，并在运算过程中约分. ②运算结果要化成最简分式或整式. 2232(1)43a y y a ?2232432a a y y a a ?==?221(2) 22a a a a +?-+221(2)(2)2a a a a a a +==-?+-b d bd a c ac ?=b d b c bc a c a d ad ÷=?=b d bd a c ac ?=b d b c bc a c a d ad ÷=?=b d bd b d b c bc a c ac a c a d ad 乘法：；除法：?=÷=?=2 232(1)43a y y a ?221(2)22a a a a +?-+
分式乘除法 一、选择题 1. 下列等式正确的是（ ） A. （－1）0 ＝－1 B. （－1）－1 ＝1 C. 2x －2 ＝221x D. x －2y 2 ＝22x y 2. 下列变形错误的是（ ） A. 4 63232 24y y x y x -=- B. 1)()(3 3 -=--x y y x C. 9 )(4)(27)(12323b a x b a b a x -= -- D. y x a xy a y x 3) 1(9)1(32 222-=-- 3. cd ax cd ab 4322-÷ 等于（ ） A. －x b 322 B. 23 b 2x C. x b 322 D. －2 22283d c x b a 4. 若2a ＝3b ，则2 2 32b a 等于（ ） A. 1 B. 3 2 C. 2 3 D. 6 9 5. 使分式2 2222)(y x ay ax y a x a y x ++?--的值等于5的a 的值是（ ） A. 5 B. －5 C. 5 1 D. －5 1 6. 已知分式)3)(1() 3)(1(-++-x x x x 有意义，则x 的取值为（ ） A. x ≠－1 B. x ≠3 C. x ≠－1且x ≠3 D. x ≠－1或x ≠3 7. 下列分式，对于任意的x 值总有意义的是（ ） A. 152--x x B. 112+-x x C. x x 81 2+ D. 2 32+x x 8. 若分式 m m m --21||的值为零，则m 取值为（ ） A. m ＝±1 B. m ＝－1 C. m ＝1 D. m 的值不存在
9. 当x ＝2时，下列分式中，值为零的是（ ） A. 2 322+--x x x B. 94 2--x x C. 2 1 -x D. 1 2 ++x x 10. 每千克m 元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌 糖果每千克的价格为（ ） A. y x m y nx ++元 B. y x ny m x ++元 C. y x n m ++元 D. 21（n y m x +）元 11. 下列各式的约分正确的是（ ） A. 2()2 3()3a c a c -= +- B. 2 2 32 abc c a b c ab = C. 2 2 12a b ab a b a b = ---- D. 2 2 2142a c a c c a =+--+ 12. 在等式22 211 a a a a a M +++=+中，M 的值为 （ ） A. a B. 1a + C. a - D. 2 1a - 13. 小马虎在下面的计算题中只做对了一道题，你认为他做对的题目是（ ） A. 11 326b a a ?= B. 22 ()b a b a a b ÷=-- C.11 1x y x y ÷=+- D. 2 2 11() () x y y x y x ? = --- 14. 下列式子：,,1,1,32,32πn m b a a b a x x --++ 中是分式的有（ ）个 A 、5 B 、4 C 、3 D 、2 15. 下列等式从左到右的变形正确的是（ ） A 、11++=a b a b B 、2 2a b a b = C 、b a b ab =2 D 、am bm a b = 16. 下列分式中是最简分式的是（ ） A 、a 24 B 、112+-m m C 、122 +m D 、m m --11 17. 下列计算正确的是（ ） A 、 m n n m =? ÷1 B 、111=÷?÷m m m m C 、1134=÷÷m m m D 、 n n m n 1=?÷
分式乘除运算时应注意的问题 1．分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 用式子表示是 bc ad c d b a d c b a bd ac d c b a =?=÷=?；，其中，a ，b ，c ，d 表示整式。 2．（1）①应用分式的乘法法则，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；②把分式的分子、分母分别写成它们的公因式的积的形式；③约分，得到计算的结果。 （2）①应用分式的除法法则，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘；②根据分式的符号法则，把第二个分式的分母中的负号提到分式的前面，同时改变了分母与分式的符号；③把分式的分子、分母分别写成它们的公因式与另一个因式积的形式；④约分，得到计算的结果。 （3）①先把第一个分式的分子与分母、第二个分式的分母分别进行因式分解；②用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；③约分，并运用乘法公式，得到计算结果。 3．当分式的分子与分母都是单项式时： （1）乘法运算步骤是，①用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；②把分式积中的分子与分母分别写成分子与分母的公因式与另一个因式的乘积的形式，如果分子（或分母）的符号是负号，应
把负号提到分式的前面；③约分，得到计算的结果。 （2）除法的运算步骤是，把除式中的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘。其它与乘法运算步骤相同。 当分子与分母都是多项式时： （1）乘法的运算步骤是，①把各个分式的分子与分母分解因式； ②用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；③约分，计算，得出结果。 （2）除法的运算步骤是，①把各个分式的分子与分母分解因式； ②把除式的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘；③约分，得到计算结果。 4．（1）如果分式的分子、分母中有多项式，可先分解因式；如果分子与分母有公因式，先约分在计算。 （2）如果分式的分子（或分母）的符号是负号时，应把负号提到分式的前面。 （3）计算的最后结果必须是最简分式。
课题 （项目） 分式的乘除法课时 2 授课 时间 年月日，第周，第节主备人：刘海执教： 教学目标知识与技能：通过实践总结分式的乘除法，并能较熟练地实行式的乘除法运算。 过程与方法：理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能使用乘方规律实行分式的乘方运算 情感态度与价值观：引导学生通过度析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的水平 教学 方法 教师引导、点拨、分组讨论，归纳，尝试 重点难点教学重点：分式的乘除法、乘方运算 教学难点：分式的乘除法、混合运算，分式乘法，除法、乘方运算中符号的确定。 教学过程 教学过程 集体备课个人设计 （一）复习与情境导入 1、(1)什么叫做分式的约分？约分的根据是什么？ (2)：下列各式是否准确？为什么？ 2、（1）回忆： 计算： 312 41 563 ?÷ （2）尝试探究：计算： （1） x b ay by x a 2 2 2 2 ?；（2） 2 2 2 2 2 2 x b yz a z b xy a ÷. 概括：分式的乘除法用式子表示即抢答 尝试探究用式子表示,用文字表达。培养学生的合情推理水平。 (二)实践与探索1 例2计算 4 9 3 2 2 2 - - ? + - x x x x 分析：①本题是几个分式在实行什么运算？ 罗田县思源实验学校教案 数学学科
②每个分式的分子和分母都是什么代数式？ ③在分式的分子、分母中的多项式是否能够分解因式，怎样分 解？ ④怎样应用分式乘法法则得到积的分式？ 练习：①课本练习1。 2 () x y xy x xy - -÷ ②计算： (三)实践与探索2 探索分式的乘方的法则 1、思考 我们都学过了有理数的乘方，那么分式的乘方该是怎样运算的 呢？ 先做下面的乘法： （1） m n m n m n ? ?＝ ) ( ) ( ＝（ m n ）3； （2） 个 k m n m n m n ? ? ?＝ ) ( ) ( ＝（ m n ）k. 2、仔细观察这两题的结果，你能发现什么规律？与同伴交流一下， 然后完成下面的填空： m n ）(k) =___________（k是正整数） 老师应格外强调符号问题自主探究，后合作交流学习探索分式的 乘方的法则 （四）小结与作业怎样实行分式的乘除法？怎样实行分式的乘 方？ 作业：课本习题第1、5题。 各抒已见畅所欲言说分式的乘除法。分式的乘方 作业 必做作业：教材139页，练习第1、2题 选做作业：教材147页，练习第15、16题 课后 反思 22 2 12 (1) 441 x x x x x x x -+ ÷+? ++-
分式乘除法练习题 一、选择题 1. 下列等式正确的是（ ）A. （－1）0 ＝－1 B. （－1）－1 ＝1 C. 2x －2 ＝221x D. x －2y 2 ＝22x y 2. 下列变形错误的是（ ） A. 46323224y y x y x -=- B. 1)()(33-=--x y y x C. 9)(4)(27)(12323b a x b a b a x -=-- D. y x a xy a y x 3)1(9)1(32 222-=-- 3. cd ax cd ab 4322-÷等于（ ）A. －x b 322 B. 23 b 2x C. x b 322 D. －2 22283d c x b a 4. 若2a ＝3b ，则2 2 32b a 等于（ ）A. 1 B. 3 2 C. 23 D. 6 9 5. 使分式2 2222)(y x ay ax y a x a y x ++?--的值等于5的a 的值是（ ）A. 5 B. －5 C. 5 1 D. － 5 1 6. 已知分式)3)(1() 3)(1(-++-x x x x 有意义，则x 的取值为（ ） A. x ≠－1 B. x ≠3 C. x ≠－1且x ≠3 D. x ≠－1或x ≠3 7. 下列分式，对于任意的x 值总有意义的是（ ） A. 152--x x B. 112+-x x C. x x 81 2+ D. 2 32+x x 8. 若分式m m m --2 1||的值为零，则m 取值为（ ） A. m ＝±1 B. m ＝－1 C. m ＝1 D. m 的值不存在 9. 当x ＝2时，下列分式中，值为零的是（ ） A. 2 322+--x x x B. 94 2--x x C. 21-x D. 1 2 ++x x 10. 每千克m 元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为 （ ）
5a＋5b 18ab3 ———?——— 10ab a2－b2 16y2－x2x＋4y ———————÷———————x2－12xy＋36y2x2－6xy 9x 5 x ———÷————?——— 5x＋5 25x2－25 5x－5 4x2y ——?—— 5y 8x ab －3a3b3 ——÷——— 8cd 8cd a2－4a＋4 a－2 —————?—————a2－5a＋6 a2－4 7 8 ————÷———— 4－m2m2－2m 5a 10b ——?—— 4b 15a 8x2y ——÷2x3y2 5b 4y3 －5xy÷—— 9x
5(x＋y) b－y ———?——— y－b x＋y 5a＋5b 19a2b ———?——— 2ab a2－b2 36y2－x2x＋6y ———————÷———————x2＋8xy＋16y2x2＋4xy 7x 3 x ———÷————?——— 3x＋8 9x2－64 3x－8 6x3y ——?—— 7y28x a2b －3a2b ——÷——— 8c3d 2c2d a2－2a＋1 a＋3 —————?—————a2＋4a＋3 a2－1 3 4 ————÷———— 49－m2m2＋7m 7a 10b ——?—— 2b211a 8x2y ——÷2x3y3 7b
6y3 －3xy÷—— 5x 8(x＋y) n－y ———?——— y－n x＋y 9a＋9b 2a2b ———?——— 8ab a2－b2 4y2－x2x－2y ———————÷———————x2＋16xy＋64y2x2＋8xy 8x 7 x ———÷————?——— 5x＋8 25x2－64 5x－8 9x y ——?—— 8y23x a3b －3ab3——÷——— 2c34c2d a2＋2a＋1 a－2 —————?—————a2－3a＋2 a2－1 6 6 ————÷———— 49－m2m2＋7m 9a 12b ——?—— 2b217a2
§3.2分式的乘除法 教学目标 (一)知识与技能目标 使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题． （二）过程与方法目标 经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性 （三）情感与价值目标 渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练． 教学重点 掌握分式的乘除运算 教学难点 分子、分母为多项式的分式乘除法运算． 教学目标 一、情境导入 通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好。假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都d ，已知球的体积公式为33 4R v π=（其中R 为球的半径，）那么 （1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？ （2）西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少？ 2.观察下列运算： ,43524532543297259275,5 3425432??=?=÷??=???=?，.279529759275??=?=÷ 猜一猜??=÷=?c d a b c d b a 与同伴交流。 二、讲授新课 经观察、类比不难发现,ac bd c d a b =?.ad bc d c a b c d a b =?=÷ 由学生自己归纳总结出分式乘除法法则 例1计算（1）223286a y y a ? （2）a a a a 21222+?-+ 注意：分式运算的结果通常要化成最简分式或整式 例2计算（1）x y xy 22 63÷ （2）41441222--÷+--a a a a a 小结：①分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，所以约去分子、分母中相同因式的最低次幂，注意系数也要约分 ②当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分． 做一做：通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好。假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都d ，已知球的体积公式为33 4R v π= （其中R 为球的半径，）那么（3）买
一、学生知识状况分析 知识技能基础：学生在小学已经学过分数的乘除法，掌握了分数的乘除法法则，在学习分式的乘除法法则时可通过与分数的乘除法法则进行类比学习。在前面学习了整式乘法和因式分解，为分式的运算和结果的化简奠定基础。 能力基础：在过去的数学学习过程中，学生已初步具备观察、分析、归纳的能力和类比的学习方法。 二、教材分析 1、教材的地位和作用 本节教材是北师大版八年级下册第五章第二节的内容，是初中数学的重要内容之一。一方面，这是在学习了分式基本性质、分式的约分和因式分解的基础上，进一步学习分式的乘除法；另一方面，又为学习分式加减法和分式方程等知识奠定了基础。因此，我认为，本节课起着承前启后的作用。 2、教学目标分析 知识目标：理解并掌握分式的乘除法法则，能进行简单的分式乘除法运算，能解决一些与分式乘除有关的实际问题。 能力目标：经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，培养学生类比的探究能力，加深对从特殊到一般数学的思想认识。 情感目标：教学中让学生在主动探究，合作交流中渗透类比转化的思想，使学生在学知识的同时感受探索的乐趣和成功的体验。 3、教学重难点 教学重点：分式乘除法的法则及应用. 教学难点：分子分母是多项式的分式的乘除法运算。 三、教法分析
教学方式的改变是新课标改革的目标，新课标要求把过去单纯的老师讲，学生接受的教学方式，变为师生互动式教学。师生互动式教学以教学大纲为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线。 四、学法分析 从认知状况来说，学生在此之前对分数乘除法运算比较熟悉，加上对本章第一节分式及其性质学习，抓住初中生具有丰富的想象能力和活跃的思维能力，爱发表见解，希望得到老师的表扬这些心理特征，因此，我认为本节课适合采用学生自主探索、合作交流的数学学习方式。一方面运用实际生活中的问题引入，激发学生的兴趣，使他们在课堂上集中注意力；另一方面，由于分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似，以类比的方法得出分式的乘除法则，易于学生理解、接受，让学生在自主探索、合作交流中加深理解分式的乘除运算。 五、教学过程分析 1、类比联想，探究新知 师生活动：首先让学生计算式子（1）2424 3535 ? ?= ? 5252 7979 ? ?= ? （2）525959 797272 ? ÷=?= ? 242525 353434 ? ÷=?= ? 解后反思：（1）式是什么运算？依据是什么？（2）式又是什么运算？依据是什么？能说出具体内容吗？（如果有困难教师应给于引导） （学生应该能说出依据的是：分数的乘法和除法法则）教师加以肯定，并指出与分数的乘除法法则类似，引导学生类比分数的乘除法则,猜想出分式的乘除法则.（板书）分式的乘除法则是： 【分式的乘除法法则】
分式的运算（1） 一、教学目标 1、知识与技能 1.分式乘除法的运算法则, 2.会进行分式的乘除法的运算. 2、过程与方法： 1.会通过类比的方法来理解和掌握分式的乘除法法则。 2.熟练运用分式乘除法法则，将分式乘除法全部化归为分式乘法进行计算。 3、情感、态度与价值观要求 通过师生共同交流、探讨,使学生在掌握知识的基础上,认识事物之间的内在联系,获得成就感.培养学生的创新意识和应用数学的意识. 二、教学重点与难点： 重点：让学生掌握分式乘除法的法则及其应用. 难点：分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算. 三、教学过程方法 （1）经历观察、猜想、归纳等探索分式乘除法运算法则的过程，使学生感知数学知识具有普遍的联系性，并熟练掌握这一法则。 （2）继续熟悉“数、式通性”“类比、转化”的数学思想方法，让学生在学知识的同时，学到数学思考方法，受到思维训练 四、教学过程 1、回顾旧知，引出新知 设计说明：利用“数、式通性”“类比转化”的思想方法引发学生猜测，归纳分式乘除法运算法则，从而获得新知。 师：我们一起来看一道计算题，你会做吗？5372? （黑板出示） 生：5732??= （教师黑板书写答案） 师：你能用文字来叙述出你做这道题的思路吗？ 生：分子乘以分子得到分子，分母乘以分母得到分母。 师：对，这就是小学所学的分数的乘法， 这位同学说的很好。我们大家一起来看看分数的乘法法则 多媒体出示分数乘法法则：两个分数相乘，分母与分母相乘的积做为积的分母，分子与分子相乘的积做为分子 2、建立模型，引入新课 师：刚才我们做的是分数之间的乘法运算，那换成我们刚学过的分式， c d a b ?（黑板出示），大家来猜想一下应该等于多少呢？ 生：等于ac bd 师：同学们还有没有不同的答案？（让学生讨论）
一、选择题 1. 下列分式a bc 1215，a b b a --2 )(3，)(222b a b a ++，b a b a +-22中最简分式的个数是( ). A.1 B.2 C.3 D.4 2. 下列变形错误的是（ ） A..46323224y y x y x -=- B.1)()(33-=--x y y x C.9)(4)(27)(12323b a x b a b a x -=-- D.y x a xy a y x 3) 1(9)1(32222-=-- 3. cd ax cd ab 4322-÷等于（ ） A. －x b 322 B. 2 3 b 2x C. x b 322 D. －222283d c x b a 4. 若2a ＝3b ，则22 32b a 等于（ ） A. 1 B. 32 C. 23 D. 6 9 5. 使分式2 2222)(y x ay ax y a x a y x ++?--的值等于5的a 的值是（ ） A. 5 B. －5 C. 51 D. －5 1 6. 已知分式) 3)(1()3)(1(-++-x x x x 有意义，则x 的取值为（ ） A. x ≠－1 B. x ≠3 C. x ≠－1且x ≠3 D. x ≠－1或x ≠3 7. 下列分式，对于任意的x 值总有意义的是（ ） A. 152--x x B. 1 12+-x x C. x x 812+ D. 232+x x 8. 若分式m m m --21||的值为零，则m 取值为（ ） A. m ＝±1 B. m ＝－1 C. m ＝1 D. m 的值不存在 9. 当x ＝2时，下列分式中，值为零的是（ ） A. 2 322+--x x x B. 942--x x C. 21-x D. 12++x x 10. 每千克m 元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为（ ） A. y x my nx ++元 B. y x ny mx ++元 C. y x n m ++元 D. 21（n y m x +）元
解读分式的乘除法 分式的乘除法，是分式之间的第一种运算。这类运算具体来说，包含三个内容： 分式的乘法，分式的除法和分式的混合运算。 在学习时，要注意不同运算的不同特点，掌握运算的基本步骤。 1、分式的乘法 法则：两个分式相乘，把分子相乘作为积的分子，把分母相乘作为积的分母。 公式：d a c b d c a b ??=?。 解题的基本步骤： (1)先确定积的符号：数出整个参与运算的式子中负号的个数，如果有偶数个负号，积为正； 如果有奇数个负号，积为负； （2）计算分子与分子的积； （3）计算分母与分母的积； （4）把积中的分子，分母进行约分，化成最简分式或整式。 在解题时，这些步骤是连贯的。 典例导学： 例1、计算 2 2102134xy b b y x ?- 分析：所有参与运算的式子中，只有一个负号，因此，积的符号是负号。 解：22102134xy b b y x ?- =-22103214xy b b y x ?? =-22103214xy b b y x ?????? = -y x 514 跟踪专练： )32(422b a c c a b -? 2、分式的除法 法则：两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。 公式：d a c b d c a b c d a b ??=?=÷。 在完成这个运算时，要注意两个变化： 一是运算符号的变化，由原来的除法运算变成乘法运算； 二是除式的分子、分母位置的变化，由原来的分子变成乘法中的分母，原来的分母变成乘法
中的分子。 同学们也可以这样来理解这条法则： 两个分式相除，用被除式的分子乘以除式的分母，作为商的分子，用被除式的分母乘以除式的分子，作为商的分母。 这样，就和分式的乘法法则在表述形式上相近了，就好记忆些。 同学们不妨试一试，这两种方式哪一种更好记，好用些。 解题的基本步骤： (1)先确定积的符号：数出整个参与运算的式子中负号的个数，如果有偶数个负号，积为正； 如果有奇数个负号，积为负； （2）计算被除式的分子与除式的分母的积，作为商的分子； （3）计算被除式的分母与除式的分子的积，，作为商的分母； （4）把商中的分子，分母进行约分，化成最简分式或整式。 此法，有点十字相乘的思想。就像比例的计算，内项之积为分子，外项之积为分母。 典例导学： 例1、计算 2 2 56103x y x y ÷ 分析：所有参与运算的式子中，没有一个负号，因此，积的符号是正号。 解：22 56103x y x y ÷ =22 61053y x x y ?? = y x 4 跟踪专练： )23(422c b a c ab -÷ 3、分式的混合运算。 在解答分式的乘除法混合运算时，注意两点，就可以了： 注意运算的顺序：按照从左到右的顺序依次计算； 注意分式乘除法法则的灵活应用。 典例导学： 例3、计算22)(a c b ac a c b ÷? 分析：同学们可以分步计算，也可以同一成乘法后计算。 解法1： 22)(a c b ac a c b ÷?
精品 第五章 分式与分式方程 2．分式的乘除法 教学目标： 1.类比分数的乘除运算法则，探索分式的乘除运算法则。 2.理解分式的乘除运算法则，会进行简单的分式的乘除法运算 3.能解决一些与分式有关的简单的实际问题。 4.通过师生讨论、交流，培养学生合作探究的意识和能力。 教学重点： 理解分式的乘除运算法则，会进行简单的分式的乘除法运算 教学难点： 类比分数的乘除运算法则，探索分式的乘除运算法则 过程分析 第一环节 复习旧知识 复习小学学过的分数的乘除法运算。 活动内容 1、计算，并说出分数的乘除法的法则： （1）82174? （2）9452÷； 分数乘以分数，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分数除以分数，把除数的分子分母 颠倒位置，与被除数相乘. 第二环节 引入新课 活动内容 9 7259275,,53425432??=???=? 2 79529759275,,435245325432??=?=÷??=?=÷ 猜一猜：=?c d a b ；=÷c d a b 你能总结分式乘除法的法则吗？与同伴交流。 c b d a c d b a ??=?， d b c a d c b a c d b a ??=?=÷ 分式的乘除法的法则: 两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母; 两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘. 第三环节 知识运用 活动内容 例题1: （1）2 26283a y y a ? （2）22122a a a a +?-+ 例题2
精品 （1）x y xy 2262÷ （2）41441222--÷+--a a a a a 活动内容： 例题3 通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱越多,因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的,西瓜的皮 厚都是d,已知球的体积公式为334R V π= (其中R 为球的半径),那么，(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少? (2)西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少? (3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?与同伴交流 当分式的分子与分母都是单项式时： (1)乘法运算步骤是，①用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；②把分式积中的分子与分母分别写成分子与分母的分因式与另一个因式的乘积形式，如果分子(或分母)的符号是负号，应把负号提到分式的前面；③约分 (2)除法的运算步骤是，把除式中的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘，其它与乘法运算步骤相同。 当分式的分子、分母中有多项式，①先分解因式；②如果分子与分母有公因式，先约分再计算. ③如果分式的分子(或分母)的符号是负号时，应把负号提到分式的前面. 最后的计算结果必须是最简分式. 第四环节 课堂反馈 活动内容： 化简：（1）2a b b a ? （2）1)(2-÷-a a a a （3）2211y x y x +÷- 对本节知识进行巩固练习 第五环节 课堂小结 活动内容： 1．分式的乘除法的法则 2．分式运算的结果通常要化成最简分式或整式. 3. 学会类比的数学方法。 活动目的：本课的回顾与小节。 教学反思：学生对于法则的运用不难，但是较差班级的学生在运用法则计算时遇到单项式乘单项式，单项式乘多项式或多项式乘多项式即整式的乘法运算时，情况较差，另外在结果的化简上存在问题，化简意识不够，应该在复习分数的乘除法时复习分数的约分，通过对分数的约分类比分式的约分，加强化简意识和能力。还有因式分解的基础知识不扎实，这些直接影响这节课的学习，这充
分式乘除法 一、选择题 1. 下列等式正确的是（ ） A. （－1）0 ＝－1 B. （－1）－1 ＝1 C. 2x －2 ＝221x D. x －2y 2 ＝22x y 2. 下列变形错误的是（ ） A. 4 63232 24y y x y x -=- B. 1)()(3 3 -=--x y y x C. 9) (4)(27)(12323b a x b a b a x -=-- D. y x a xy a y x 3)1(9)1(32 222-=-- 3. cd ax cd ab 4322-÷ 等于（ ） 【 A. －x b 322 B. 2 3 b 2x C. x b 322 D. －2 22283d c x b a 4. 若2a ＝3b ，则2 2 32b a 等于（ ） A. 1 B. 3 2 C. 23 D. 6 9 5. 使分式2 2222)(y x ay ax y a x a y x ++?--的值等于5的a 的值是（ ） A. 5 B. －5 C. 5 1 D. －5 1 6. 已知分式)3)(1() 3)(1(-++-x x x x 有意义，则x 的取值为（ ） A. x ≠－1 B. x ≠3 C. x ≠－1且x ≠3 D. x ≠－1或x ≠3 7. 下列分式，对于任意的x 值总有意义的是（ ） @ A. 152--x x B. 112+-x x C. x x 81 2+ D. 2 32+x x
8. 若分式m m m --2 1||的值为零，则m 取值为（ ） A. m ＝±1 B. m ＝－1 C. m ＝1 D. m 的值不存在 9. 当x ＝2时，下列分式中，值为零的是（ ） A. 2 322+--x x x B. 94 2--x x C. 2 1 -x D. 1 2 ++x x 10. 每千克m 元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌 糖果每千克的价格为（ ） A. y x my nx ++元 B. y x ny mx ++元 C. y x n m ++元 D. 21（n y m x +）元 11. 下列各式的约分正确的是（ ） — A. 2()2 3()3a c a c -= +- B. 2 2 32 abc c a b c ab = C. 2 2 12a b ab a b a b = ---- D. 2 2 2142a c a c c a =+--+ 12. 在等式22 211 a a a a a M +++=+中，M 的值为 （ ） A. a B. 1a + C. a - D. 2 1a - 13. 小马虎在下面的计算题中只做对了一道题，你认为他做对的题目是（ ） A.11 326b a a ?= B. 22 () b a b a a b ÷=-- C.11 1 x y x y ÷=+- D. 2 2 11() () x y y x y x ? = --- 14. 下列式子：, ,1,1,32,32πn m b a a b a x x --++ 中是分式的有（ ）个 ￥ A 、5 B 、4 C 、3 D 、2 15. 下列等式从左到右的变形正确的是（ ） A 、11++=a b a b B 、2 2 a b a b = C 、b a b ab =2 D 、am bm a b = 16. 下列分式中是最简分式的是（ ）
第三章分式 2．分式的乘除法 江西省九江市第十一中学高英 一、学生知识状况分析 知识技能基础：学生在小学已经学过分数的乘除法，掌握了分数的乘除法法则，在学习分式的乘除法法则时可通过与分数的乘除法法则进行类比学习。在前面学习了整式乘法和因式分解，为分式的运算和结果的化简奠定基础。 能力基础：在过去的数学学习过程中，学生已初步具备观察、分析、归纳的能力和类比的学习方法。 二、教学任务分析 具体学习任务分析：本节课的重点是分式乘除法的法则及应用，难点是分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算。分式的乘除法与分数的乘除法类似，所以可通过类比，探索分式的乘除运算法则的过程，会进行简单的分式的乘除法运算，分式运算的结果要化成最简分式和整式，也就是分式的约分，要求学生能解决一些与分式有关的简单的实际问题。因此，本课时的教学目标是： 知识目标：1、分式的乘除运算法则 2、会进行简单的分式的乘除法运算 能力目标：1、类比分数的乘除运算法则，探索分式的乘除运算法则。 2、能解决一些与分式有关的简单的实际问题。 情感目标：1、通过师生讨论、交流，培养学生合作探究的意识和能力。 2、培养学生的创新意识和应用意识。 三、教学过程分析 第一环节复习旧知识 复习小学学过的分数的乘除法运算。 活动内容
1、计算，并说出分数的乘除法的法则： （1）82174? （2）9 452÷； 分数乘以分数，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分数除以分数，把除数的分子分母颠倒位置，与被除数相乘. 活动目的： 复习小学学过的分数的乘除法运算，为学习分式乘除法的法则做准备。 教学效果： 学生能准确的说出分数的乘除法运算法则。 第二环节 引入新课 活动内容 9 7259275,,53425432??=???=? 2 79529759275,,435245325432??=?=÷??=?=÷ 猜一猜：=?c d a b ；=÷c d a b 你能总结分式乘除法的法则吗？与同伴交流。 c b d a c d b a ??=?， d b c a d c b a c d b a ??=?=÷ 分式的乘除法的法则: 两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母; 两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘. 活动目的： 让学生观察运算，通过小组讨论交流，并与分数的乘除法的法则类比，让学生自己总结出分式的乘除法的法则。 教学效果： 通过类比分数的乘除法的法则，学生明白字母代表数，这样很顺利的得出分式的乘除法的法则。
《分式的乘除法》典型例题 例1 下列分式中是最简分式的是（） A ．264a b B ．b a a b --2)(2 C ．y x y x ++22 D ．y x y x --2 2 例2 约分 （1）36)(12)(3a b a b a ab -- （2）44422 -+-x x x （3）b b 2213432-+ 例3 计算（分式的乘除） （1）22563ab cd c b a -?- （2）422 643mn n m ÷- （3）2 33344222++-?+--a a a a a a （4）222 22222b ab a b ab b ab b ab a +-+÷-++ 例4 计算 （1）)()()(432 2xy x y y x -÷-?- （2）x x x x x x x --+?+÷+--36)3(446222 例5 化简求值 22232232b ab b a b b a ab a b a b +-÷-+?-，其中3 2=a ，3-=b . 例6 约分 （1）32 86b ab ； （2）222322xy y x y x x --
例7 判断下列分式，哪些是最简分式？不是最简分式的，化成最简分式或整式. （1）4 4422-+-x x x ； （2）36)(4)(3a b b a a --； （3）22 2y y x -； （4）882122++++x x x x 例8 通分： （1）223c a b ， ab c 2-，cb a 5 （2）a 392 -， a a a 2312---，652+-a a a
参考答案 例1 分析：（用排除法）4和6有公因式2，排除A ．2)(a b -与)(b a -有公因式)(b a -，排除B ，22y x -分解因式为))((y x y x -+与)(y x -有公因式)(y x -，排除D. 故选择C. 解 C 例2 分析（1）中分子、分母都是单项式可直接约分.（2）中分子、分母是多项式，应该先分解因式，再约分.（3）中应该先把分子、分母的各项系数都化为整数，把分子、分母中的最高次项系数化为正整数，再约分. 解：（1）36)(12)(3a b a b a ab --)4()(3)()(3333-?--?-=b a a b b a b a a 3)(4 1b a b --= （2）4 4422-+-x x x )2)(2()2(2-+-=x x x 22+-=x x （3）原式2123486)22 1(6)3432(b b b b -+=?-?+=312482-+-=b b b b b b 634)12)(12(3)12(4-=-++-= 例3 分析（1）可以根据分式乘法法则直接相乘，但要注意符号.（2）中的除式是整式，可以把它看成1 64 mn .然后再颠倒相乘，（3）（4）两题都需要先分解因式，再计算. 解：（1）22563ab cd c b a -?-2253)6(ab c cd b a ?--=b ad 52= （2）422643mn n m ÷-743286143n m mn n m -=?-= （3）原式)2)(1)(3)(1()3)(2)(2(++----+=a a a a a a a 1 22--=a a
第五章 分式与分式方程 2．分式的乘除法 一、学生知识状况分析 知识技能基础：学生在小学已经学过分数的乘除法，掌握了分数的乘除法法则，在学习分式的乘除法法则时可通过与分数的乘除法法则进行类比学习。在前面学习了整式乘法和因式分解，为分式的运算和结果的化简奠定基础。 能力基础：在过去的数学学习过程中，学生已初步具备观察、分析、归纳的能力和类比的学习方法。 二、教学任务分析 具体学习任务分析 ：本节课的重点是分式乘除法的法则及应用，难点是分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算。分式的乘除法与分数的乘除法类似，所以可通过类比，探索分式的乘除运算法则的过程，会进行简单的分式的乘除法运算，分式运算的结果要化成最简分式和整式，也就是分式的约分，要求学生能解决一些与分式有关的简单的实际问题。因此，本课时的教学目标是： 1.类比分数的乘除运算法则，探索分式的乘除运算法则。 2.理解分式的乘除运算法则，会进行简单的分式的乘除法运算 3.能解决一些与分式有关的简单的实际问题。 4.通过师生讨论、交流，培养学生合作探究的意识和能力。 三、教学过程分析 第一环节 复习旧知识 复习小学学过的分数的乘除法运算。 活动内容 1、计算，并说出分数的乘除法的法则： （1）82174? （2）9 452÷； 分数乘以分数，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分数除以分数，把除数的分子分母颠倒位置，与被除数相乘. 活动目的： 复习小学学过的分数的乘除法运算，为学习分式乘除法的法则做准备。
教学效果： 学生能准确的说出分数的乘除法运算法则。 第二环节 引入新课 活动内容 9 7259275,,53425432??=???=?Λ 2 79529759275,,435245325432??=?=÷??=?=÷Λ 猜一猜：=?c d a b ；=÷c d a b 你能总结分式乘除法的法则吗？与同伴交流。 c b d a c d b a ??=?， d b c a d c b a c d b a ??=?=÷ 分式的乘除法的法则: 两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母; 两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘. 活动目的： 让学生观察运算，通过小组讨论交流，并与分数的乘除法的法则类比，让学生自己总结出分式的乘除法的法则。 教学效果： 通过类比分数的乘除法的法则，学生明白字母代表数，这样很顺利的得出分式的乘除法的法则。 第三环节 知识运用 活动内容 例题1: （1）226283a y y a ? （2）22122a a a a +?-+
分式的乘除乘方专题练习 一、典型例题 例1、下列分式a bc 1215，a b b a --2 )(3，)(222b a b a ++，b a b a +-22中最简分式的个数是( ). A.1 B.2 C.3 D.4 例23234)1(x y y x ? a a a a 2122)2(2 +?-+ x y xy 22 63)3(÷ 41441)4(222--÷+--a a a a a 1.约分 把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做约分.约分的依据是分式的基本性质. 若分式的分子、分母是多项式，必须先把分子、分母分解因式，然后才能约去公因式. 分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式，又叫做既约分式.分式的运算结果一定要化为最简分式. 2.分式的乘法 乘法法测： b a ·d c =bd ac . 3.分式的除法 除法法则： b a ÷d c =b a ·c d =bc ad 例3、 若 4 32z y x ==,求222 z y x zx yz xy ++++的值. 例4、计算 （1）3 3 22）（c b a - （2） 43222)()()(x y x y y x -÷-?- （3）2 33 2 )3()2(c b a b c a - ÷- （4）232222)()()(x y xy xy x y y x -?+÷- 分式的乘方 求n 个相同分式的积的运算就是分式的乘方，用式子表示就是( b a )n . 分式的乘方，是把分子、分母各自乘方.用式子表示为： (b a )n =n n b a (n 为正整数)
针对性练习： )56(3)1(122ab cd c b a -÷-、计算： （2）4 3 2643xy y x ÷-（3）（xy －x 2）÷x y xy - （4）2 223b a a a b -+÷b a b a -+3 （5）322 4)3()12(y x y x -÷- （6）3 2 2223322322)2()2()34(c b ab a c b a b a ab c +-÷-? 2、如果 32=b a ，且a ≠2，求 5 1 -++-b a b a 的值 三、巩固练习：1、 计算（1）)22(222 2a b ab b a a b ab ab a -÷-÷+-- （2）(2334b a )2·(223a b -)3·(a b 3-)2 （3）(22932x x x --+)3·（-x x --13）2 2、先化简，再求值：(b a ab 22+)3÷2223)b a ab (-·[)(21b a -]2 ，其中a=-21,b=3 2 3、（1）先化简后求值： 2 (5)(1)5a a a a -+-÷（a 2 +a ），其中a=－13． （2）先化简，再求值：21x x x -+÷1x x +，其中x=1． 4．已知m+1 m =2，计算4221m m m ++的值． 7．（宁夏）计算：（9a 2b －6ab 2）÷（3ab ）=_______． 8．（北京）已知x －3y=0，求 22 22x y x x y +-+·（x －y ）的值． 9．（杭州）给定下面一列分式：3x y ，－52x y ，73x y ，－9 4x y ，…（其中x ≠0）．