一、真 空 中 的 稳 恒 磁 场
知识点：
1. 毕奥-萨伐定律
电流元l Id 产生的磁场
20?
4r r l Id B d ??
=
πμ 式中, l Id
表示稳恒电流的一个电流元(线元),r 表示从电流元到场点的距离, r
?表示从电流元指向场点的单位矢量..
2. 磁场叠加原理
在若干个电流(或电流元)产生的磁场中,某点的磁感应强度等于每个电流(或电流元)单独存在时在该点
所产生的磁感强度的矢量和. 即 ∑=i B B
3. 要记住的几种典型电流的磁场分布
(1)有限长细直线电流 )cos (cos 4210θθπμ-=
a I
B
式中,a 为场点到载流直线的垂直距离, 1θ、2θ为电流入、出端电流元矢量与它们到场点的矢径间的夹
角.
(1) (2) 无限长细直线电流
r I B πμ20=
(2) (3) 通电流的圆环
2
/322
20)(2R x I R B +?=μ 圆环中心
R I
B 20μ=
(4) 通电流的无限长均匀密绕螺线管内 nI B 0μ=
4. 安培环路定律
真空中 ∑?=?内
I l d B L 0μ
磁介质中 ∑?=?内
0I l d H L
H H B r
μμμ0==
当电流I 的方向与回路l 的方向符合右手螺旋关系时, I 为正,否则为负. 5. 磁力
(1) 洛仑兹力 B v q F
?=
质量为m 、带电为q 的粒子以速度v
沿垂直于均匀磁场B 方向进入磁场,粒子作圆周运动,其半径为
qB mv R =
周期为
qB m T π2=
(2) 安培力
B
l Id F
?=?
(3) 载流线圈的磁矩 n N I S p m ?=
载流线圈受到的磁力矩 B p M m
?=
(4) 霍尔效应 霍尔电压
b IB ne V ?=
1
重点：
1. 掌握应用毕奥-萨法定律和磁场叠加原理求解磁场的方法..
2. 理解稳恒磁场的高斯定理和安培环路定律。熟练掌握应用安培环路定律求具有一定对称分布的磁场问题.
3. 磁力
(1) 理解洛仑兹力公式,并能熟练应用它计算运动电荷在磁场中受的力. (2) 掌握电流元受力的安培定律,并能计算载流导线受磁场的作用力. (3) 理解载流线圈磁矩的定义,并能计算它在磁场中受的磁力矩.
难点：
1. 用微积分计算磁场强度。
2. 计算载流导线在磁场中的受力及载流线圈在磁场中受的磁力矩。
二、磁介质
知识点：
1. 理解顺磁性和抗磁性
2. 磁化强度和磁化电流
3. 磁介质
H
的定义 M
B H -=0
μ
B 与H
的关系 H H B r μμμ0==
重点：
1. 理解磁介质的磁化现行极其微观解释。
2. 理解铁磁质的性质。
3. 理解磁介质中的安培环路定律。 难点：
1. 磁介质中的安培环路定律。
三、电 磁 感 应 电 磁 场
知识点：
1. 楞次定律:感应电流产生的通过回路的磁通量总是反抗引起感应电流的磁通量的改变.
2. 法拉第电磁感应定律 dt
d i ψ
-
=ε Φ=ψN 3. 动生电动势: 导体在稳恒磁场中运动时产生的感应电动势.
l
d B v b
a
ab
??=
?
)(ε 或 ???=l d B v
)(ε
4. 感应电场与感生电动势: 由于磁场随时间变化而引起的电场成为感应电场. 它产生电动势为感生
电动势.
?
Φ
-
=?=
dt
d l d E i 感ε
局限在无限长圆柱形空间内, 沿轴线方向的均运磁场随时间均匀变化时, 圆柱内外的感应电场分别为
)(2R r dt dB
r E ≤-
=感)(22R r dt
dB
r R E ≥-
=感
5. 自感和互感 自感系数 I
L ψ=
自感电动势 dt
dI L L -=ε 自感磁能 22
1LI W m = 互感系数 2
12
121I I M ψ=ψ=
互感电动势 dt
dI M
1
21-=ε 6. 磁场的能量密度BH B w m 2
1
22==
μ 7. 位移电流 此假说的中心思想是: 变化着的电场也能激发磁场.
通过某曲面的位移电流强度d I 等于该曲面电位移通量的时间变化率. 即
?
???=Φ=
S
D
d S d t
D
dt
d I
位移电流密度
t
D j D
??=
8. 麦克斯韦方程组的积分形式
?
∑?==
?V
S
dV
q S d D ρ
S d t
B
dt d l d E S m L
???-=Φ-=??? 0=??S
S d B
S d t
D
S d j l d H S
S
L
???+
?=
??
?
?
0v
0v
0v 0v
四、机械振动
一. 简谐运动
振动：描述物质运动状态的物理量在某一数值附近作周期性变化。 机械振动：物体在某一位置附近作周期性的往复运动。 简谐运动动力学特征：F kx =- 简谐运动运动学特征：2a x ω=- 简谐运动方程： cos()x A t w j =+ 简谐振动物体的速度：()sin dx
v A t dt
w w j =
=-+ 加速度()222cos d x
a A t dt
w w j ==-+ 速度的最大值m v A w =， 加速度的最大值2
m a A w = 二. 描述谐振动的三个特征物理量 1. 振幅A
：A =
取决于振动系统的能量。
2. 角(圆)频率w ：22T
p
w pn ==
，取决于振动系统的性质
对于弹簧振子w =
、对于单摆ω=3. 相位——t w j +，它决定了振动系统的运动状态（,x v ）
0t =的相位—初相0
arc v tg
x j w -= j 所在象限由00x v 和的正负确定：
00x >，00v <，?在第一象限，即?取(02
π
)
00x <，00v <，?在第二象限，即?取(2
π
π)
00x <，00v >，?在第三象限，即?取(
322π
π) 00x >，00v >，?在第四象限，即?取(
322
π
π)
三. 旋转矢量法
简谐运动可以用一旋转矢量（长度等于振幅）的矢端在Ox 轴上的投影点运动来描述。
1.A r
的模A r =振幅A ,
2. 角速度大小=谐振动角频率ω
3.0t =的角位置?是初相
4.t 时刻旋转矢量与x 轴角度是t 时刻 振动相位t ω?+
5.矢端的速度和加速度在Ox 轴上的投影点 速度和加速度是谐振动的速度和加速度。 四.简谐振动的能量 以弹簧振子为例：
222221111
2222
k p E E E mv kx m A kA ω=+=
+== 五.同方向同频率的谐振动的合成 设()111cos x A t ω?=+
()222cos x A t ω?=+ 12cos()x x x A t ω?=+=+
合成振动振幅与两分振动振幅关系为：12A A A =+
A =1122
1122
sin sin cos cos A A tg A A ?????+=
+
合振动的振幅与两个分振动的振幅以及它们之间的相位差有关。
()2012
k k ?π?==±
±12A A A ==+
()(21)012
k k ?π?=+=±
±12
A A A ==-
一般情况，相位差21??-可以取任意值1212A A A A A -<<+
五、机械波
一.波动的基本概念
1.机械波：机械振动在弹性介质中的传播。
2. 波线——沿波传播方向的有向线段。
2cos[()]v x
a A t t u
ωω??=
=--+?])(sin[?ωω+--=??=
u
x
t A t y v 波面——振动相位相同的点所构成的曲面 3.波的周期T ：与质点的振动周期相同。
4. 波长λ：振动的相位在一个周期内传播的距离。
5. 振动相位传播的速度。波速与介质的性质有关 二. 简谐波
沿ox 轴正方向传播的平面简谐波的波动方程
cos[()]cos[2()]x t x
y A t A u T ω?π?λ
=-+=-+
质点的振动速度 质点的振动加速度
这是沿ox 轴负方向传播的平面简谐
波的波动方程。
cos 2()t x
y A T π?λ??=++????
三.波的干涉
两列波频率相同，振动方向相同，相位相同或相位差恒定，相遇区域内出现有的地方振动始终加强，有的地方振动始终减弱叫做波的干涉现象。 两列相干波加强和减弱的条件： （1）()πλ
π
???k r r 221
212±=---=? ),2,1,0(???=k 时，21A A A +=
（振幅最大，即振动加强）
()()πλ
π
???1221
212+±=---=?k r r ),2,1,0(???=k 时，21A A A -=
（振幅最小，即振动减弱）
（2）若12??=（波源初相相同）时，取21r r δ=-称为波程差。
212r r k δλ=-=± ),2,1,0(???=k 时，21A A A +=（振动加强）
()2
1212λ
δ+±=-=k r r ),2,1,0(???=k 时，21A A A -=（振动减弱）；
其他情况合振幅的数值在最大值12A A +和最小值12A A -之间。
六、波动光学
（一）光的偏振
知识点：
1. 光波是横波,光的偏振状态可分为自然光、线偏振光、部分偏振光、椭圆和圆偏振光等。
2. 偏振片的起偏和检偏
3. 马吕斯定律
4. 反射和折射时光的偏振
5. 双折射现象
重点：
1. 从光的偏振说明光是横波,理解用偏振片起偏和检偏的方法.
2. 掌握马吕斯定律,能熟练应用它计算偏振光通过检偏器后光强的变化.
3. 掌握用反射和折射现象获得偏振光的方法.
4. 理解光轴、主平面概念，理解寻常光与非常光的区别。
难点：
1. 光轴、主平面的概念，寻常光与非常光。
（二）光的干涉和衍射 知识点：
1. 获得相干光的基本原理：把一个光源的一点发出的光束分为两束。具体方法有分波阵面法和分振幅法。
2. 杨氏双峰干涉：是分波阵面法，其干涉条纹是等间距的直条纹。 条纹中心位置：
明纹：,...,2,1,02=±=k a
D k
x λ
暗纹：
,...
,2,1,02
2)12(=+±=k a D k x λ
条纹间距：λa D x 2=
?
3. 光程δ
4. 位相差
δ
λ
π
φ2=
?
有半波损失时，相当于光程增或减2λ
，相位发生π的突变。
5. 薄膜干涉
（1）等厚干涉：光线垂直入射，薄膜等厚处为同一条纹。 劈尖干涉：干涉条纹是等间距直条纹. 对空气劈尖：
明纹：
,...
2,12
2==+k k ne λλ
暗纹：,...
,2,1,02)
12(22=+=+
k k ne λ
λ
牛顿环干涉：干涉条纹是以接触点为中心的同心圆环.
明环半径：,...
2,1)21-(==
k n
R k r λ
明
暗环半径：,...
,2,1,0==k n kR
r λ
暗
（2）等倾干涉：薄膜厚度均匀，采用面广元，以相同倾角入射的光，其干涉情况一样，干涉条纹是环状条纹。
明环：
,...
2,12
sin 22212
2==+
-k k i n n e λλ
暗环：
,...
,2,1,02
)
12(2
sin 22212
2=+=+
-k k i n n e λ
λ
6. 迈克尔逊干涉仪
7. 单缝夫朗和费衍射
用半波带法处理衍射问题,可以避免复杂的计算.
单色光垂直入射时,衍射暗纹中心位置:
,...
2,12
2sin =±=k k
a λ
φ
亮纹中心位置: ,...
,2,1,2)
12(sin =+±=k k a λ
φ
8. 光栅衍射
9. 光学仪器分辨率
重点：
1. 掌握用半波带法分析夫朗和费衍射单缝衍射条纹的产生及其亮暗纹位置的计算.
2. 理解光栅衍射形成明纹的条件,掌握用光栅方程计算谱线位置。
3. 理解光程及光程差的概念.，并掌握其计算方法；理解什么情况下反射光有半波损失。
4. 掌握劈尖、牛顿环干涉实验的基本装置，会计算干涉条纹的位置，并了解其应用。
七、现代物理
（一）量子力学
1．普朗克提出能量量子化：ε=ｈν（最小一份能量值） 2．爱因斯坦提出光子假说：光束是光子流。
光电效应方程：ｈν=21ｍｖ2
+A 其中： 逸出功A=ｈν0（ν0红限频率）
最大初动能21ｍｖ2=ｅＵa （Ｕa 遏止电压）
3．德布罗意提出物质波理论：实物粒子也具有波动性。
则实物粒子具有波粒二象性：ε=ｈν=mc 2 对比光的二象性： ε=ｈν=mc 2 p=h/λ=mv p=h/λ=m ｃ 注：对实物粒子：2
210c V m m -
=
>0且ν≠ｃ/λ亦ν≠V/λ；而对光子：m 0=0且ν=C/λ
4．海森伯不确定关系： ΔｘΔｐx ≥ｈ/4π ΔｔΔE ≥ｈ/4π 波函数意义：2
02
ψψ==粒子在ｔ时刻ｒ处几率密度。
归一化条件：
12
=???dV ψ Ψ的标准条件：连续、有限、单值。
（二）狭义相对论：
1．两个基本假设：①光速不变原理：真空中在所有惯性系中光速相同，与光源运动无关。 ②狭义相对性原理：一切物理定律在所有惯性系中都成立。 2．洛仑兹变换：
Σ’系→Σ系 Σ系→Σ’系 x=γ(x’+vt’) x ’=γ(x - vt)
y=y’ y’=y z=z’ z’=z
t=γ(t’+vx’/c 2) t’=γ(t-vx/c 2) 其中：2
211c v -
=
γ因V 总小于C 则γ≥0所以称其为膨胀因子；称β=2
21c v -
为收缩因子。
3．狭义相对论的时空观：
①同时的相对性：由Δt=γ(Δt’+v Δx’/c 2)，Δt’=0时，一般Δt ≠0。称x’/c 2为同时性因子。 ②运动的长度缩短：Δx=Δx’/γ≤Δx ′ ③运动的钟变慢：Δt=γΔt’≥Δt ′ 4．几个重要的动力学关系： ① 质速关系m=γm 0
② 质能关系E=mc 2 粒子的静止能量为：E 0=m 0c 2 粒子的动能为：E K =mc 2 – m 0c 2= ++=
--
2
4
02
02
12
082)111(2
2c
V m V m c m c v 当V< Σ’系→Σ系： ' 1'2x c v x x u v u u ++= '11'22 x c v c v y y u u u +-= '11'2 2 x c v c v z z u u u +-= Σ系→Σ’系：' 1'2x c v x x u v u u --= '11'2 2 x c v c v y y u u u --= '11'2 2 x c v c v z z u u u --= A r r y r ? 第一章质点运动学主要内容 一. 描述运动的物理量 1. 位矢、位移和路程 由坐标原点到质点所在位置的矢量r 称为位矢 位矢r xi yj =+,大小 2r r x y ==+运动方程 ()r r t = 运动方程的分量形式() ()x x t y y t =???=?? 位移是描述质点的位置变化的物理量 △t 时间内由起点指向终点的矢量B A r r r xi yj =-=?+?△，2r x =?+△路程是△t 时间内质点运动轨迹长度s ?是标量。 明确 r ?、r ?、s ?的含义(?≠?≠?r r s ) 2. 速度（描述物体运动快慢和方向的物理量） 平均速度 x y r x y i j i j t t t u u u D D = =+=+D D r r r r r V V r 瞬时速度(速度) t 0r dr v lim t dt ?→?== ?(速度方向是曲线切线方向) j v i v j dt dy i dt dx dt r d v y x +=+==，2222y x v v dt dy dt dx dt r d v +=?? ? ??+??? ??== ds dr dt dt = 速度的大小称速率。 3. 加速度(是描述速度变化快慢的物理量） 平均加速度v a t ?= ? 瞬时加速度(加速度) 220lim t d d r a t dt dt υυ→?===?△ a 方向指向曲线凹向j dt y d i dt x d j dt dv i dt dv dt v d a y x 2222+=+== 2 2222222 2 2???? ??+???? ??=? ?? ? ? ?+??? ??=+=dt y d dt x d dt dv dt dv a a a y x y x 二.抛体运动 运动方程矢量式为 2 012 r v t gt =+ 一、刚体的简单运动知识点总结 1、刚体运动的最简单形式为平行移动与绕定轴转动。 2、刚体平行移动。 ·刚体内任一直线段在运动过程中,始终与它的最初位置平行,此种运动称为刚体平行移动,或平移。 ·刚体作平移时,刚体内各点的轨迹形状完全相同,各点的轨迹可能就是直线,也可能就是曲线。 ·刚体作平移时,在同一瞬时刚体内各点的速度与加速度大小、方向都相同。 3、刚体绕定轴转动。 ?刚体运动时,其中有两点保持不动,此运动称为刚体绕定轴转动,或转动。 ?刚体的转动方程φ=f(t)表示刚体的位置随时间的变化规律。 ?角速度ω表示刚体转动快慢程度与转向,就是代数量, 。角速度也可以用矢量表示, 。 ?角加速度表示角速度对时间的变化率,就是代数量, ,当α与ω同号时,刚体作匀加速转动;当α与ω异号时,刚体作匀减速转动。角加速度也可以用矢量表示, 。 ?绕定轴转动刚体上点的速度、加速度与角速度、角加速度的关系: 。 速度、加速度的代数值为。 ?传动比。 二. 转动定律转动惯量 转动定律 力矩相同,若转动惯量不同,产生的角加速度不同 与牛顿定律比较: 转动惯量 刚体绕给定轴的转动惯量J 等于刚体中每个质元的质量与该质元到转轴距离的平方的乘积之总与。 定义式质量不连续分布 质量连续分布 物理意义 转动惯量就是描述刚体在转动中的惯性大小的物理量。 它与刚体的形状、质量分布以及转轴的位置有关。 计算转动惯量的三个要素: (1)总质量; (2)质量分布; (3)转轴的位置 (1) J 与刚体的总质量有关 几种典型的匀质刚体的转动惯量 平行轴定理与转动惯量的可加性 1) 平行轴定理 设刚体相对于通过质心轴线的转动惯量为Ic,相对于与之平行的另一轴的转动惯量为I,则可以证明I 与Ic 之间有下列关系 2c I I md =+ 2)转动惯量的可加性 对同一转轴而言,物体各部分转动惯量之与 等于整个物体的转动惯量。 三 角动量 角动量守恒定律 2 c I I md =+ 大学物理下册 学院： 姓名： 班级： 第一部分：气体动理论与热力学基础 一、气体的状态参量：用来描述气体状态特征的物理量。 气体的宏观描述，状态参量： （1）压强p：从力学角度来描写状态。 垂直作用于容器器壁上单位面积上的力，是由分子与器壁碰撞产生的。单位 Pa （2）体积V：从几何角度来描写状态。 分子无规则热运动所能达到的空间。单位m 3 （3）温度T：从热学的角度来描写状态。 表征气体分子热运动剧烈程度的物理量。单位K。 二、理想气体压强公式的推导： 三、理想气体状态方程： 1122 12 PV PV PV C T T T =→=； m PV RT M ' =；P nkT = 8.31J R k mol =；23 1.3810J k k - =?；231 6.02210 A N mol- =?； A R N k = 四、理想气体压强公式： 2 3kt p nε =2 1 2 kt mv ε=分子平均平动动能 五、理想气体温度公式： 2 13 22 kt mv kT ε== 六、气体分子的平均平动动能与温度的关系： 七、刚性气体分子自由度表 八、能均分原理： 1.自由度：确定一个物体在空间位置所需要的独立坐标数目。 2.运动自由度： 确定运动物体在空间位置所需要的独立坐标数目，称为该物体的自由度 （1）质点的自由度： 在空间中：3个独立坐标在平面上：2 在直线上：1 （2）直线的自由度： 中心位置：3（平动自由度）直线方位：2（转动自由度）共5个 3.气体分子的自由度 单原子分子 (如氦、氖分子)3 i=；刚性双原子分子5 i=；刚性多原子分子6 i= 4.能均分原理：在温度为T的平衡状态下，气体分子每一自由度上具有的平均动都相等，其值为 1 2 kT 推广：平衡态时，任何一种运动或能量都不比另一种运动或能量更占优势,在各个自由度上，运动的机会均等,且能量均分。 5.一个分子的平均动能为： 2 k i kT ε= y 第一章质点运动学主要内容 一. 描述运动的物理量 1. 位矢、位移和路程 由坐标原点到质点所在位置的矢量r r 称为位矢 位矢r xi yj =+r v v ,大小 r r ==v 运动方程 ()r r t =r r 运动方程的分量形式() ()x x t y y t =???=?? 位移是描述质点的位置变化的物理量 △t 时间内由起点指向终点的矢量B A r r r xi yj =-=?+?r r r r r △，r =r △路程是△t 时间内质点运动轨迹长度s ?是标量。 明确r ?r 、r ?、s ?的含义(?≠?≠?r r r s ) 2. 速度（描述物体运动快慢和方向的物理量） 平均速度 x y r x y i j i j t t t u u u D D = =+=+D D r r r r r V V r 瞬时速度(速度) t 0r dr v lim t dt ?→?== ?r r r (速度方向是曲线切线方向) j v i v j dt dy i dt dx dt r d v y x ??????+=+==，2222y x v v dt dy dt dx dt r d v +=?? ? ??+??? ??==?? ds dr dt dt =r 速度的大小称速率。 3. 加速度(是描述速度变化快慢的物理量） 平均加速度v a t ?=?r r 瞬时加速度(加速度) 220lim t d d r a t dt dt υυ→?===?r r r r △ a r 方向指向曲线凹向j dt y d i dt x d j dt dv i dt dv dt v d a y x ????ρ ?2222+=+== 2 2222222 2 2???? ??+???? ??=? ?? ? ??+??? ??=+=dt y d dt x d dt dv dt dv a a a y x y x ? 二.抛体运动 运动方程矢量式为 2 012 r v t gt =+ r r r 一 质 点 运 动 学 知识点： 1． 参考系 为了确定物体的位置而选作参考的物体称为参考系。要作定量描述，还应在参考系上建立坐标系。 2． 位置矢量与运动方程 位置矢量（位矢）：是从坐标原点引向质点所在的有向线段，用矢量r 表示。位矢用于确定质点在空间的位置。位矢与时间t 的函数关系： k ?)t (z j ?)t (y i ?)t (x )t (r r ++== 称为运动方程。 位移矢量：是质点在时间△t 内的位置改变，即位移： )t (r )t t (r r -+=?? 轨道方程：质点运动轨迹的曲线方程。 3． 速度与加速度 平均速度定义为单位时间内的位移，即： t r v ?? = 速度，是质点位矢对时间的变化率： dt r d v = 平均速率定义为单位时间内的路程：t s v ??= 速率，是质点路程对时间的变化率：ds dt υ= 加速度，是质点速度对时间的变化率：dt v d a = 4． 法向加速度与切向加速度 加速度 τ?a n ?a dt v d a t n +== 法向加速度ρ=2 n v a ，方向沿半径指向曲率中心（圆心），反映速度方向的变化。 切向加速度dt dv a t =，方向沿轨道切线，反映速度大小的变化。 在圆周运动中，角量定义如下： 角速度 dt d θ = ω 角加速度 dt d ω= β 而R v ω=，22 n R R v a ω== ，β==R dt dv a t 5． 相对运动 对于两个相互作平动的参考系，有 ''kk pk pk r r r +=，'kk 'pk pk v v v +=，'kk 'pk pk a a a += 重点： 1. 掌握位置矢量、位移、速度、加速度、角速度、角加速度等描述质点运动和运动变化的 物理量，明确它们的相对性、瞬时性和矢量性。 2. 确切理解法向加速度和切向加速度的物理意义；掌握圆周运动的角量和线量的关系，并能灵活运用计算问题。 3. 理解伽利略坐标、速度变换，能分析与平动有关的相对运动问题。 难点： 1．法向和切向加速度 2．相对运动问题 三、功和能 知识点： 1. 功的定义 质点在力F 的作用下有微小的位移d r （或写为ds ），则力作的功定义为力和位移的标积即 θθcos cos Fds r d F r d F dA ==?= 对质点在力作用下的有限运动，力作的功为 ? ?=b a r d F A 在直角坐标系中，此功可写为 ???++=b a z b a y b a x dz F dy F dx F A 大学物理I期末复习知识点汇总 （2011-5-12） 第一章：质点运动学 1、参考系坐标系质点 2、位置矢量位移速度加速度 3、角量和线量的关系（角量：角坐标角速度角加速度） 4、运动方程和轨迹方程 5、相对运动绝对=牵连+相对 第二章：牛顿运动定律 1、牛顿运动定律（牛顿第一定律、牛顿第二定律、牛顿第三定律） 2、常见的三种力（万有引力、弹性力、摩擦力） 第三章：动量守恒定律和能量守恒定律 1、动量冲量质点和质点系的动量定理以及动量守恒定律 2、功保守力和非保守力的功势能 常见的保守力：重力弹性力万有引力 势能：引力势能重力势能弹性势能 3、质点和质点系的动能定理 4、系统的功能原理 5、机械能守恒定律 6、质心质心运动定理 第四章：刚体 1、刚体刚体的运动 2、刚体的定轴转动 3、力矩转动惯量转动定律 4、质点的角动量质点的角动量定理质点的角动量守恒定律 5、刚体定轴转动角动量 6、刚体定轴转动的角动量定理 7、刚体定轴转动的角动量守恒定律 8、刚体定轴转动时力矩做功 9、刚体定轴转动的动能定理 第五章：静电场 1、点电荷电荷守恒定律库伦定律 2、电场强度电场叠加原理 3、电势电势叠加原理 4、静电场的高斯定理 5、静电场的环路定理 6、电场强度和电势梯度之间的关系 7、求场强的三种方法： （1）已知空间电荷分布，用场强叠加原理求场强 （2）已知电荷分布，电荷分布具有高度对称性，高斯定律求场强（3）已知电势分布，可利用电势梯度来计算电场强度 第六章：静电场中的导体与电介质 1、静电场中的导体 （1）均匀导体静电平衡的条件：导体内部电场强度处处为零。 （2）根据均匀导体的静电平衡条件，可以得到以下推论： （a）导体为等势体，其表面为等势面 （b）导体表面上任意一点的电场强度的方向都垂直于该处表面 （c）当带点导体处于静电平衡时，导体内部处处没有净电荷存在，电荷只能分布在导体表面 （d）导体表面附近的电场强度大小与该处电荷的面密度成正比。即（e）孤立带电导体表面各处电荷密度的大小与该处表面的曲率半径有关，曲率半径越大的地方，电荷面密度越小。 （3）静电屏蔽 在静电平衡条件下： （a）外电场不可能对空腔内部空间发生任何影响 （b）接地封闭导体腔外电场不受腔内电荷的影响 2、静电场中的电介质 （1）电介质的极化外电场作用下，电介质表面出现束缚电荷的现象（2）电极化强度矢量 P （3）电位移矢量D P、D、E之间的关系 （4）有电介质时的高斯定理 3、电容器电容 （1）电容的定义 （2）串联和并联的等效电容 4、静电能 （1）电场的能量密度 y 第一章质点运动学主要容 一. 描述运动的物理量 1. 位矢、位移和路程 由坐标原点到质点所在位置的矢量r r 称为位矢 位矢r xi yj =+r v v ,大小 r r ==v 运动程 ()r r t =r r 运动程的分量形式() ()x x t y y t =???=?? 位移 是描述质点的位置变化的物理量 △t 时间由起点指向终点的矢量B A r r r xi yj =-=?+?r r r r r △，r =r △路程是△t 时间质点运动轨迹长度s ?是标量。 明确r ?r 、r ?、s ?的含义(?≠?≠?r r r s ) 2. 速度（描述物体运动快慢和向的物理量） 平均速度 x y r x y i j i j t t t u u u D D ==+=+D D r r r r r V V r 瞬时速度(速度) t 0r dr v lim t dt ?→?== ?r r r (速度向是曲线切线向) j v i v j dt dy i dt dx dt r d v y x ??????+=+==，2222y x v v dt dy dt dx dt r d v +=?? ? ??+??? ??==?? ds dr dt dt =r 速度的大小称速率。 3. 加速度(是描述速度变化快慢的物理量） 平均加速度v a t ?=?r r 瞬时加速度(加速度) 220lim t d d r a t dt dt υυ→?===?r r r r △ a r 向指向曲线凹向j dt y d i dt x d j dt dv i dt dv dt v d a y x ????ρ ?2222+=+== 2 2222222 2 2???? ??+???? ??=? ?? ? ? ?+??? ??=+=dt y d dt x d dt dv dt dv a a a y x y x ? 二.抛体运动 第1章质点运动学（复习指南) 一、基本要求 掌握参考系、坐标系、质点、运动方程与轨迹方程得概念，合理选择运动参考系并建立直角坐标系,理解将运动对象视为质点得条件、 掌握位矢、位移、速度、加速度得概念;能借助直角坐标系计算质点在平面内运动时得位移、平均速度、速度与加速度、会计算相关物理量得大小与方向、 二、基本内容 １.位置矢量(位矢） 位置矢量表示质点任意时刻在空间得位置,用从坐标原点向质点所在点所引得一条有向线段，用表示．得端点表示任意时刻质点得空间位置.同时表示任意时刻质点离坐标原点得距离及质点位置相对坐标轴得方位.位矢就是描述质点运动状态得物理量之一.对应注意: (１）瞬时性:质点运动时，其位矢就是随时间变化得,即.此式即矢量形式得质点运动方程. (2)相对性:用描述质点位置时，对同一质点在同一时刻得位置,在不同坐标系中可以就是不相同得．它表示了得相对性,也反映了运动描述得相对性. (3）矢量性:为矢量，它有大小，有方向,服从几何加法.在平面直角坐标系系中 位矢与x轴夹角正切值 ? 质点做平面运动得运动方程分量式:,． 平面运动轨迹方程就是将运动方程中得时间参数消去,只含有坐标得运动方程、 ２.位移 得大小?. 注意区分:(1)与,前者表示质点位置变化,就是矢量，同时反映位置变化得大小与方位.后者就是标量,反映从质点位置到坐标原点得距离得变化．(2)与,表示时间内质点通过得路程,就是标量.只有当质点沿直线某一方向前进时两者大小相同，或时,. 3．速度 定义，在直角坐标系中 得方向:在直线运动中,表示沿坐标轴正向运动,表示沿坐标轴负向运动． 在曲线运动中,沿曲线上各点切线,指向质点前进得一方. 大学物理下册 学院： ： 班级： 第一部分：气体动理论与热力学基础一、气体的状态参量：用来描述气体状态特征的物理量。 气体的宏观描述，状态参量： （1）压强p：从力学角度来描写状态。 垂直作用于容器器壁上单位面积上的力，是由分子与器壁碰撞产生的。单位 Pa （2）体积V：从几何角度来描写状态。 分子无规则热运动所能达到的空间。单位m 3 （3）温度T：从热学的角度来描写状态。 表征气体分子热运动剧烈程度的物理量。单位K。 二、理想气体压强公式的推导： 三、理想气体状态方程： 1122 12 PV PV PV C T T T =→=； m PV RT M ' =；P nkT = 8.31J R k mol =；23 1.3810J k k - =?；231 6.02210 A N mol- =?； A R N k = 四、理想气体压强公式： 2 3kt p nε =2 1 2 kt mv ε=分子平均平动动能 五、理想气体温度公式： 2 13 22 kt mv kT ε== 六、气体分子的平均平动动能与温度的关系： 七、刚性气体分子自由度表 八、能均分原理： 1.自由度：确定一个物体在空间位置所需要的独立坐标数目。 2.运动自由度： 确定运动物体在空间位置所需要的独立坐标数目，称为该物体的自由度 （1）质点的自由度： 在空间中：3个独立坐标在平面上：2 在直线上：1 （2）直线的自由度： 第一部分：气体动理论与热力学基础 第二部分：静电场 第三部分：稳恒磁场 第四部分：电磁感应 第五部分：常见简单公式总结与量子物理基础 中心位置：3（平动自由度） 直线方位：2（转动自由度） 共5个 3. 气体分子的自由度 单原子分子 (如氦、氖分子)3i =；刚性双原子分子5i =；刚性多原子分子6i = 4. 能均分原理：在温度为T 的平衡状态下，气体分子每一自由度上具有的平均动都相等，其值为 12 kT 推广：平衡态时，任何一种运动或能量都不比另一种运动或能量更占优势,在各个自由度上，运动的机会均等,且能量均分。 5.一个分子的平均动能为：2 k i kT ε= 五. 理想气体的能（所有分子热运动动能之和） 1.1mol 理想气体2 i E RT = 5. 一定量理想气体()2i m E RT M νν' == 九、气体分子速率分布律（函数） 速率分布曲线峰值对应的速率 v p 称为最可几速率，表征速率分布在 v p ~ v p + d v 中的分子数，比其它速率的都多，它可由对速率分布函数求极值而得。即 十、三个统计速率： a. 平均速率 M RT M RT m kT dv v vf N vdN v 60.188)(0 === == ??∞ ∞ ππ b. 方均根速率 M RT M k T v dv v f v N dN v v 73.13)(20 2 2 2 == ? = = ??∞ C. 最概然速率：与分布函数f(v)的极大值相对应的速率称为最概然速率，其物理意义为：在平衡态条件下，理想气体分子速率分布在p v 附近的单位速率区间的分子数占气体总分子数的百分比最大。 M RT M RT m kT v p 41.1220=== 三种速率的比较： 各种速率的统计平均值： 理想气体的麦克斯韦速率分布函数 十一、分子的平均碰撞次数及平均自由程： 一个分子单位时间里受到平均碰撞次数叫平均碰撞次数表示为 Z ，一个分子连续两次碰撞之间经历的平均自由路程叫平均自由程。表示为 λ 平均碰撞次数 Z 的导出： 热力学基础主要容 一、能 分子热运动的动能(平动、转动、振动)和分子间相互作用势能的总和。能是状态的单值函数。 对于理想气体，忽略分子间的作用 ，则 平衡态下气体能： 二、热量 系统与外界（有温差时）传递热运动能量的一种量度。热量是过程量。 )(12T T mc Q -=)(12T T Mc M m -=) (12T T C M m K -= 摩尔热容量：( Ck ＝Mc ) 1mol 物质温度升高1K 所吸收(或放出)的热量。 Ck 与过程有关。 系统在某一过程吸收（放出）的热量为： )(12T T C M m Q K k -= 系统吸热或放热会使系统的能发生变化。若传热过程“无限缓慢”，或保持系统与外界无穷小温差，可看成准静态传热过程。 准静态过程中功的计算： 元功: 41 .1:60.1:73.1::2=p v v v Z v = λn v d Z 2 2π=p d kT 22πλ= n d Z v 221πλ= = kT mv e v kT m v f 22232 )2(4)(-=ππ?∞ ?=0 )(dv v f v v ? ∞ ?= 22)(dv v f v v ∑∑+i pi i ki E E E ＝内) (T E E E k ＝理 =RT i M m E 2 =PdV PSdl l d F dA ==?= 大学物理知识点归纳 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 大学物理 第十一章：真空中的静电场 一、电场强度：数值上等于单位正电荷在该点受到的电场力的大小，也等于单 位面积电通量的大小（即电场线密度）；方向与该点的受力方向（或者说电场线 方向）一致。 二、电场强度的计算： a)点电荷的电场强度： b)电偶极子中垂线上任意一点的电场强度：（表示点到电偶极 子连线的距离） c)均匀带电直棒： i.有限长度： ii.无限长（=0，）： iii.半无限长： （） 三、电通量 a)电场线：电场线上任意一点的切线方向与该点的电场强度E的方向一致，曲 线的疏密程度表示该点电场强度的大小，即该点附近垂直于电场方向的单位 面积所通过的电场线条数满足：电场中某点的电场强度大小 等于该处的电场线密度，即该点附近垂直于电场方向的单位面积所通过的电 场线条数。 b)静电场电场线的特点： 1.电场线起于正电荷（或无穷远），终于负电荷（或伸向无穷远）， 在无电荷的地方不会中断； 2.任意两条电场线不相交，即静电场中每一点的电场强度只有一个方 向； 3.电场线不形成闭合回路； 4.电场强处电场线密集，电场弱处电场线稀疏。 c)电通量 i.均匀电场E穿过任意平面S的电通量： ii.非均匀电场E穿过曲面S的电通量： 四、高斯定理 a) b)表述：真空中任何静电场中，穿过任一闭合曲面的电通量，在数值上等于该 闭合曲面内包围的电荷的代数和除以; c)理解： 1.高斯定理表达式左边的E是闭合面上处的电场强度，他是由闭合 面内外全部电荷共同产生的，即闭合曲面外的电荷对空间各点的E 有贡献，要影响闭合面上的各面元的同量。 2.通过闭合曲面的总电量只决定于闭合面内包围的电荷，闭合曲面外 部的电荷对闭合面的总电通量无贡献。 d)应用： 1.均匀带电球面外一点的场强相当于全部电荷集中于球心的点电荷在 该点的电场强度。 2.均匀带电球面内部的电场强度处处为零。 五、电势 a)静电场环路定理：在静电场中，电场强度沿任意闭合路径的线积分等于零。 b)电场中a点的电势： 1.无穷远为电势零点： 2.任意b点为电势零点： 六、电势能：电荷在电场中由于受到电场作用而具有电荷中的电荷比值决定位 置的能叫做电势能， 七、电势叠加定理：点电荷系电场中任意一点的电势等于各点电荷单独存在该 点所产生的电势的代数和。 八、等势面与电场线的关系： 1.等势面与电场线处处正交； 2.电场线指向电势降落的方向； 3.等势面与电场线密集处场强的量值大，稀疏处场强量值小。 九、电势梯度： a) b)电场中任意一点的电场强度等于该点点势梯度的负值。 1.相对论 1、力学相对性原理和伽利略坐标变换。（1）牛顿力学的一切规律在伽利略变换下其形式保持不变，亦即力学规律对于一切惯性参考系都是等价的。（2）伽利略坐标换算。 2、狭义相对论的基本原理与时空的相对性。（1）在所有的惯性系中物理定律的表达形式都相同。（2）在所有的惯性系中真空中的光速都具有相同的量值。（3）同时性与所选择的参考系有关。（4）时间膨胀。在某一惯性参考系中同一地点先后发生的两个事件的时间间隔。（5）长度收缩。在不同的惯性系中测量出的同一物体的长度差。 3、当速度足够快时，使用洛伦兹坐标变换和相对论速度变换。但是当运动速度远小于光速时，均使用伽利略变换。 4、光的多普勒效应。 当光源相对于观察者运动时，观察者接受到的频率不等于光源实际发出的频率。 5、狭义相对论揭示出电现象和磁现象并不是互相独立的，即表现为统一的电磁场。 2.气体动理论 一.理想气体状态方程： 112212 PV PV PV C =→=； m PV R T M ' = ； P nkT = 8.31J R k mol = ；231.3810J k k -=?； 2316.02210A N mol -=?；A R N k = 二. 理想气体压强公式 2 3kt p n ε= 分子平均平动动能 1 2kt m ε= 三. 理想气体温度公式 1322kt m kT ε== 四.能均分原理 自由度：确定一个物体在空间位置所需要的独立坐标数目。 气体分子的自由度 单原子分子 (如氦、氖分子)3i =；刚性双原子分子5i =；刚性多原子分子6i = 3. 能均分原理：在温度为T 的平衡状态下，气体分子每一自由度上具有的平均动都相等， 其值为1kT 4.一个分子的平均动能为：k i kT ε= 五. 理想气体的内能（所有分子热运动动能 之和） 1.1m ol 理想气体i E R T = 一定量理想气体 ()2i m E R T M ν ν' == 3.热力学 一.准静态过程（平衡过程） 系统从一个平衡态到另一个平衡态，中间经历的每一状态都可以近似看成平衡态过程。 二.热力学第一定律 Q E W =?+；dQ dE dW =+ 1.气体2 1 V V W Pdv = ? 2.,,Q E W ?符号规定 3. 2121()V m V m m m dE C dT E E C T T M M ''= -=- 或 V m i C R = 三.热力学第一定律在理想气体的等值过程和绝热过程中的应用 1. 等体过程 210()V m W Q E C T T ν=?? ? =?=-?? 2. 等压过程 212121()()()p m W p V V R T T Q E W C T T νν=-=-?? ? =?+=-?? C 2 ,1 2C p m p m V m V m i C C R R γ+=+=> 热容比＝ 3.等温过程 212211 0T T E E m V m p Q W R T ln R T ln M V M p -=? ? ''? ===?? 绝热过程 210()V m Q W E C T T ν=?? ? =-?=--?? 绝热方程1P V C γ =， -1 2V T C γ= ， 13P T C γγ--= 。 四.循环过程 特点：系统经历一个循环后，0E ?= 系 统 经 历 一 个 循 环 后 Q W =（代数和）（代数和） 正循环（顺时针）-----热机 逆循环（逆时针）-----致冷机 热机效率： 122111 1Q Q Q W Q Q Q η-= ==- 式中：1Q ------在一个循环中，系统从高温热源吸收的热量和； 2Q ------在一个循环中，系统向低温热源放 出的热量和； 12W Q Q ＝－------在一个循环中，系统对外 做的功（代数和）。 卡诺热机效率: 2 1 1c T η=- 式中： 1T ------高温热源温度；2T ------低温热源温度； 4. 制冷机的制冷系数： 22 12 Q = Q -Q = 定义：Q e W 卡诺制冷机的制冷系数：22 1212 Q T e Q Q T T == -- 五. 热力学第二定律 开尔文表述：从单一热源吸取热量使它完全变为有用功的循环过程是不存在的（热机效 率为100%是不可能的）。 克劳修斯表述：热量不能自动地从低温物体传到高温物体。 两种表述是等价的. 4.机械振动 一. 简谐运动 振动：描述物质运动状态的物理量在某一数值附近作周期性变化。 机械振动：物体在某一位置附近作周期性的往复运动。 简谐运动动力学特征：F kx =- 简谐运动运动学特征：2 a x ω=- 简谐运动方程： cos()x A t w j =+ 简谐 振动物体 的速度 ： () sin dx v A t w w j ==-+ 加速度() 2 2cos d x a A t w w j ==-+ 速度的最大值m v A w =， 加速度的最大值2m a A w = 二. 振幅A ： A 取决于振动系统的能量。 角(圆)频率 w ：22T p w pn ==，取决于振动 系统的性质 对于弹簧振子 w 、对于单摆 ω相位——t w j +，它决定了振动系统的运动 状态（,x v ） 0t =的相位—初相 arc v tg x j w -= 四.简谐振动的能量 以弹簧振子为例： 222221111 k p E E E mv kx m A kA ω=+= +== 五.同方向同频率的谐振动的合成 设 ()111cos x A t ω?=+ ()222cos x A t ω?=+ 12cos()x x x A t ω?=+=+ 合成振动振幅与两分振动振幅关系为： A A 1 122 1122cos cos tg A A ???=+ 合振动的振幅与两个分振动的振幅以及它们之间的相位差有关。 () 20 12k k ?π?==±± 12A A A + )12 ??± 12A A A - 一21可以取任意值 1212 A A A A A -<<+ 5.机械波 一.波动的基本概念 1.机械波：机械振动在弹性介质中的传播。 2. 波线——沿波传播方向的有向线段。 波面——振动相位相同的点所构成的曲面 3.波的周期T ：与质点的振动周期相同。 波长λ：振动的相位在一个周期内传播的距离。 波速u:振动相位传播的速度。波速与介质的性质有关 二. 简谐波 沿ox 轴正方向传播的平面简谐波的波动方 程 质点的振动速度 ] )(sin[?ωω+--=??=u x t A t y v 质点的振动加速度 2cos[()]v x a A t t u ωω??= =--+? 这是沿ox 轴负方向传播的平面简谐波的波 动 方 程 。 c o s [ ()]c o s [2()] x t x y A t A u T ω?π ? = -+=-+ cos 2()t x y A T π?λ?? =++???? 三.波的干涉 两列波 频率相同，振动方向相同，相位相同或相位差恒定，相遇区域内出现有的地方振动始终加强，有的地方振动始终减弱叫做波的干涉现象。 两列相干波加强和减弱的条件： （1） ()π π ???k r r 221 212±=---=?) ,2,1,0(???=k 时， 2 1A A A += （振幅最大，即振动加强） ()()π λ π???1221212+±=---=?k r r ) ,2,1,0(???=k 时， 2 1A A A -= （振幅最小，即振动减弱） （2）若12??=（波源初相相同）时，取 21r r δ=-称为波程差。 212r r k δλ =-=±) ,2,1,0(???=k 时， 2 1A A A +=（振动加强） () 1212λ δ+±=-=k r r ) ,2,1,0(???=k 时， 2 1A A A -=（振动减弱）； 其他情况合振幅的数值在最大值12 A A +和最小值 12A A -之间。 6.光学 杨氏双缝干涉(分波阵面法干涉) 1、 x d d d r ===-=θθδtan sin r 12波程差 2、明纹位置： λ k D x d ± =),2,1,0k ( = 3、暗纹位置： 2 ) 12(λd D k x +±=),2,1,0( =k 4、相邻明（暗）纹间距 λd D x = ? 4、若用白光照射，则除了中央明纹（k=0级）是白色之外，其余明纹为彩色。 二、分振幅法干涉 1、薄膜干涉（若两束反射光中有一束发生半波损失，则光程差δ在原来的基础上再加上 2 λ ；若两束光都有半波损失或都没有，则无 需加上λ ）以下结果发生在入射光垂直入射时 ?? ???=+==+ -=)(),2,1,0(12) (),2,1(2 sin 222122暗纹）（明纹 k k k k i n n d λλλ δ 2、劈尖干涉（出现的是平行直条纹） 1）明、暗条纹的条件： ?? ? ??=+==+=) (),2,1,0(2)12() (),2,1(2 2暗纹明纹 k k k k nd λλλδ 2）相邻明纹对应劈尖膜的厚度差为n 2e 1λ=-=??+k k k d d d ）（图中为 3）相邻明（暗）纹间距为θλθ λn n L 2sin 2≈ = 3、牛顿环（同心环形条纹，明暗环条件同劈尖干涉） 1）明环和暗环的半径： ) () ,2,1,0()(),2,1(2)12(暗环明环 == =-=k n kR r k n R k r λ λ ③相邻明环、暗环所对应的膜厚度差为 n 21λ= -=?+k k k d d d 。 三、迈克尔逊干涉仪 1）可移动反射镜移动距离d 与通过某一参考点条纹数目N 的关系为 2 λ N d = 2）在某一光路中插入一折射率n,厚d 的透明介质薄片时，移动条纹数N 与n 、d 的关系为 21n λN d =-）（ 五、夫琅禾费衍射 1、明纹条件：????? =+±==),2,1(2)12(sin 0 k k a λ??（中央明纹） 2、暗纹条件： ),2,1(sin =±=k k a λ? 3、中央明纹宽度（为1±级暗纹间距离）： a 2sin 2tan 20f f f l λ??≈ == 其它暗纹宽度： 2 sin sin tan tan 111o k k k k k k l a f f f f f x x l == -=-=-=+++????? 4、半波带数： 明纹（又叫极大）为(2k+1);暗纹（又叫极小）为（2k ）。 六、衍射光栅 1、光栅常数d=a(透光宽度)+b （不透光宽度）=单位长度内刻痕（夹缝）数的倒数 2、光栅方程 ) ,2,1,0(sin ) =±=+k k b a λ?（ 明纹（满足光栅方程的明纹称为主极大明纹） k=0、1、2、3 称为0级、1级、2级、 3级 明纹 3、缺级 条 件 ??? ????±±±==+±±±==+±±±==++=????±=±=+主极大消失 、、如果、、如果、、如果（ 1284449633364222k sin sin )k k a b a k k a b a k k a b a k b a k a k b a λ?λ?七、光的偏振 1、马吕斯定律α2 cos I =I （ α为入射偏振 光的振动方向与偏振片的偏振化方向间的夹角） 2、布儒斯特定律1 20an n n i t = ， 0i 称为布儒斯特 角或起偏角。 当入射角为布儒斯特角时，反射光为垂直于入射面的线偏振光，并且该线偏振光与折射光线垂直。 7.量子力学 光电效应 光电效应方程W m h m += 2 1 νγ（式中γ表示光子 的频率，W 表示逸出功） 02 U 1e m m =ν（0U 表示遏止电压） h γ=W （ 0γ表示入射光最低频率/红限频率） 说明了光具有粒子性。 光的波粒二象性 能量： γεh = 动量：22c h m mc γ ε= = 光子动量： λγh c h mc p == = 二、康普顿效应 1、散射公式 2sin 22sin 22200θλθλλλc c m h == -=? 2、说明了光具有粒子性。 四、实物粒子的波粒二象性 1、德布罗意波 h = λ 测不准关系 2 ≥ ???x P x （一定的数值） 2、波函数 1）归一化波函数 x n a x n π ψsin 2)(= （ a x <<0） 概率密度为2 )(x n ψ? =a n dx x 0 2 1 )(ψ 粒子能 量 ) 321(2 2 、、== n h n E n 2）标准化条件 单值性，有限性，连续性 大学物理上知识点整理 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】 第2章质点动力学 一、质点： 是物体的理想模型。它只有质量而没有大小。平动物体可作为质点运动来处理，或物体的形状 大小对物体运动状态的影响可忽略不计是也可近似为质点。 二、力： 是物体间的相互作用。分为接触作用与场作用。在经典力学中，场作用主要为万有引力（重力），接触作用主要为弹性力与摩擦力。 1、弹性力：（为形变量） 2、摩擦力：摩擦力的方向永远与相对运动方向（或趋势）相反。 ?固体间的静摩擦力：（最大值） ?固体间的滑动摩擦力： 3、流体阻力：或?。 4、万有引力： ?特例：在地球引力场中，在地球表面附近：。 ?式中R为地球半径，M为地球质量。 ?在地球上方（较大），。 ?在地球内部（），。 三、惯性参考系中的力学规律?牛顿三定律 牛顿第一定律：时，。牛顿第一定律阐明了惯性与力的概念，定义了惯性系。 牛顿第二定律： 普遍形式：； 经典形式：（为恒量） 牛顿第三定律：。 牛顿运动定律是物体低速运动（）时所遵循的动力学基本规律，是经典力学的基础。 四、非惯性参考系中的力学规律 1、惯性力： 惯性力没有施力物体，因此它也不存在反作用力。但惯性力同样能改变物体相对于参考系的运动状态，这体现了惯性力就是参考系的加速度效应。2、引入惯性力后，非惯性系中力学规律： 五、求解动力学问题的主要步骤 恒力作用下的连接体约束运动：选取研究对象，分析运动趋势，画出隔离体示力图，列出分量式的运动方程。变力作用下的单质点运动：分析力函数，选取坐标系，列运动方程，用积分法求解。 第3章机械能和功 一、功 一、真 空 中 的 稳 恒 磁 场 知识点： 1. 毕奥-萨伐定律 电流元l Id 产生的磁场 20? 4r r l Id B d ?? = πμ 式中, l Id 表示稳恒电流的一个电流元(线元),r 表示从电流元到场点的距离, r ?表示从电流元指向场点的单位矢量.. 2. 磁场叠加原理 在若干个电流(或电流元)产生的磁场中,某点的磁感应强度等于每个电流(或电流元)单独存在时在该点 所产生的磁感强度的矢量和. 即 ∑=i B B 3. 要记住的几种典型电流的磁场分布 (1)有限长细直线电流 )cos (cos 4210θθπμ-= a I B 式中,a 为场点到载流直线的垂直距离, 1θ、2θ为电流入、出端电流元矢量与它们到场点的矢径间的夹 角. (1) (2) 无限长细直线电流 r I B πμ20= (2) (3) 通电流的圆环 2 /322 20)(2R x I R B +?=μ 圆环中心 R I B 20μ= (4) 通电流的无限长均匀密绕螺线管内 nI B 0μ= 4. 安培环路定律 真空中 ∑?=?内 I l d B L 0μ 磁介质中 ∑?=?内 0I l d H L H H B r μμμ0== 当电流I 的方向与回路l 的方向符合右手螺旋关系时, I 为正,否则为负. 5. 磁力 (1) 洛仑兹力 B v q F ?= 质量为m 、带电为q 的粒子以速度v 沿垂直于均匀磁场B 方向进入磁场,粒子作圆周运动,其半径为 qB mv R = 周期为 qB m T π2= (2) 安培力 B l Id F ?=? (3) 载流线圈的磁矩 n N I S p m ?= 载流线圈受到的磁力矩 B p M m ?= 《大学物理上》重要知识点归纳 第一部分 （2012.6） 一、简谐运动的运动方程： 振幅A : 角频率ω：反映振动快慢，系统属性。 初相位?: 取决于初始条件 二、简谐运动物体的合外力： （k 为比例系数） 简谐运动物体的位移： 简谐运动物体的速度： 简谐运动物体的加速度： 三、旋转矢量法（旋转矢量端点在x 轴上投影作简谐振动） 矢量转至一、二象限，速度为负 矢量转至三、四象限，速度为正 四、振动动能： 振动势能： 振动总能量守恒： 五、平面简谐波波函数的几种标准形式： ][)( cos o u x t A y ?ω+=μ][2 cos o x t A ?λ π ω+=μ 0?：坐标原点处质点的初相位 x 前正负号反应波 2 2 0)( ω v x A +=) (cos ?ω+=t A x T π ω2=m k =2ω)(cos ?ω+=t A x ) (sin ?ωω+-=t A v )(cos 2?ωω+-=t A a kx F -=)(sin 2121 22 2?ω+==t kA mv E k 221kx E p =)(cos 2 1 22 ?ω+=t A k p k E E E +=2 21 A k = 的传播方向 六、波的能量不守恒！ 任意时刻媒质中某质元的 动能 ＝ 势能 ！ a,c,e,g 点: 能量最大！ b,d,f 点: 能量最小！ 七、波的相干条件：1. 频率相同； 2. 振动方向相同；3.相位差恒定。 八、驻波：是两列波干涉的结果 波腹点：振幅最大的点 波节点：振幅最小的点 相邻波腹(或波节)点的距离：2 λ 九、电场的高斯定理 真空中：∑?= ?) (0 1 内S S q S d E ερρ 介质中：∑?= ?) (0 内S S q S d D ρ ρ 0 q ：自由电荷 电位移：E D r ρ ρεε0= 电极化强度：E P r ρ ρ0)1(εε-= 十、点电荷的电场：球对称性！方向沿球面径向。 点电荷q 的电场:2 04)(r q r E πε= 点电荷dq 的电场： 2 04)(r dq r dE πε= 十一、无限大均匀带电平面（两侧为匀强电场） 第八章电解质溶液 第九章 1.可逆电极有哪些主要类型?每种类型试举一例，并写出该电极的还原反应。对于气体电极和氧化还原电极在书写电极表示式时应注意什么问题? 答：可逆电极有三种类型： (1)金属气体电极如Zn(s)|Zn2+ (m) Zn2+(m) +2e- = Zn(s) (2)金属难溶盐和金属难溶氧化物电极如Ag(s)|AgCl(s)|Cl-(m)， AgCl(s)+ e- = Ag(s)+Cl-(m) (3)氧化还原电极如：Pt|Fe3+(m1),Fe2+(m2) Fe3+(m1) +e- = Fe2+(m2) 对于气体电极和氧化还原电极，在书写时要标明电极反应所依附的惰性金属。 2.什么叫电池的电动势?用伏特表侧得的电池的端电压与电池的电动势是否相同?为何在测电动势时要用对消法? 答：正、负两端的电势差叫电动势。不同。当把伏特计与电池接通后，必须有适量的电流通过才能使伏特计显示，这样电池中发生化学反应，溶液浓度发生改变，同时电池有内阻，也会有电压降，所以只能在没有电流通过的情况下才能测量电池的电动势。 3.为什么Weslon标准电池的负极采用含有Cd的质量分数约为0.04~0.12的Cd一Hg齐时，标准电池都有稳定的电动势值?试用Cd一Hg的二元相图说明。标准电池的电动势会随温度而变化吗? 答：在Cd一Hg的二元相图上，Cd的质量分数约为0.04~0.12的Cd一Hg齐落在与Cd一Hg固溶体的两相平衡区，在一定温度下Cd一Hg齐的活度有定值。因为标准电池的电动势在定温下只与Cd一Hg齐的活度有关，所以电动势也有定值，但电动势会随温度而改变。 4.用书面表示电池时有哪些通用符号?为什么电极电势有正、有负？用实验能测到负的电动势吗？ 答：用“|”表示不同界面，用“||”表示盐桥。电极电势有正有负是相对于标准氢电极而言的。不能测到负电势。5.电极电势是否就是电极表面与电解质溶液之间的电势差?单个电极的电势能否测大学物理知识点
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