2015年上海高考数学理科含答案word版
2015年上海高等学校招生数学试卷（理工农医类）
一. 填空题（本大题共有14题，每题4分，满分56分）
1．设全集U=R ，若集合{}A=12,3,4，，{}23B x x =≤≤，则
U A C B =
I ；
2．若复数z 满足31z z i +=+，其中i 为虚数单位，则
z =
；
3．若线性方程组的增广矩阵为122
30
1c c ??
??
?
，解为
35
x y =??=? ，则1
2
c c -= ；
4．若正三棱柱的所有棱长均为a ，且其体积为
3
a = ；
5．抛物线2
2(p 0)
y
px =>上的动点Q 到焦点的距离的
最小值为1，则p = ；
6．若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，则其母线与轴的夹角大小为 ； 7．方程()()1
12
2log 9
5log 322
x x ---=-+的解为 ；
8．在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为 ；（结果用数值表示）
9．已知点P 和Q 的横坐标相同，P 的纵坐标是Q 的
纵坐标的2倍，P 和Q 的轨迹分别为1
C 和2
C ，若1
C 的
渐近线方程为3y x
=，则
2
C 的渐近线方程
为 ； 10．设
()
1f x -为
()222
x x
f x -=+
，[]0,2x ∈的反函数，则
()()
1y f x f x -=+的最大值为 ；
11．在
10
201511x x ?
?++ ?
?
?的展开式中，
2
x 项的系数
为 ；（结果用数值表示）
12．赌博有陷阱，某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1、2、3、4、5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金（单位：元）；若随机变量1
ξ和2
ξ分别表示赌客在一局
赌博中的赌金和奖金，则1
2
E E ξξ-= 元；
13．已知函数
()sin f x x
=，若存在
12,,m
x x x L 满足1206m x x x π
≤<<<≤L ，
且()()()()()()()
*12231++=122,m m f x f x f x f x f x f x m m N --+--≥∈L ，则m
的最小值为 ；
14．在锐角三角形ABC 中，1tan 2A =，D 为边BC 上的点，ABD V 与ACD V 的面积分别为2和4，
过D 作DE AB ⊥
于E ，DF AC ⊥于F ，则DE DF =
u u u r u u u r g ；
二. 选择题（本大题共有4题，每题5分，满分
20分） 15．设12
z z
C
∈、，则“1
2
z z 、中至少有一个数是虚数”
是“1
2
z z -是虚数”的（ ）
A. 充分非必要条件
B. 必要非充分条件
C. 充要条件
D. 既非充分也非必要条件 16．已知点A 的坐标为()4
3,1
，
将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转3π至OB ，则点B 的纵坐标为（ ） A. 332 B. 532 C. 112
D. 132
17．记方程①：2
110
x a x ++= ；方程②：2
210
x
a x ++=；
③：2
310
x
a x ++=；其中1
2
3
a a a 、、是正实数，当1
2
3
a a a 、、成
等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实数根的是（ ）
A. 方程①有实根，且②有实根
B. 方程①有实根，且②无实根
C. 方程①无实根，且②有实根
D. 方程①无实根，且②无实根
18．设(),n n n
P x y 是直线()
*
21
n x y n N n -=∈+与圆2
22
x
y +=在第
一象限的交点，则极限1lim 1n
x n
y
x
→∞
-=-（ ）
A. 1-
B. 12-
C. 1
D. 2
三. 解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。
19. (本题满分12分)
如图，在长方体11
1
1
ABCD A B C D -中，
1
1,2,AA AB AD E F
===、分
别是棱AB BC 、的中点.证明1
1
A C F E 、、、四点共面，并求直线1
CD 与平面11
AC FE 所成的角的大小.
20. (本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
如图，A B C 、、三地有直道相通，5AB =千米，3AC =，
4
BC =千米，现甲乙两警员同时从A 地出发匀速前
往B 地，经过t 小时，他们之间的距离为()t f (单位：
千米).甲的路线是AB ，速度为5千米/小时，乙的路线是ACB ，速度为8千米/小时. 乙到达B 地后在原地等待. 设1
=t t 时，乙到达C 地.
(1)求1
t 与()1
f t 的值；
(2)已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米. 当1
1
≤≤t t
时，求()t f 的表达式，并判断()t f 在[]1
,1t 上的
最大值是否超过3？说明理由.
21. (本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知椭圆1
222
=+y x
，过原点的两条直线1
l 和2
l 分别与
椭圆交于点A B 、和C D 、记得到的平行四边形ABCD 的面积为S .
(1)设()()1
1
2
2
,,C ,y A x y x . 用A C 、的坐标表示C 到直线1
l
的距离，并证明1
22
1
2y x y
x S -=；
(2)设1
l 与2
l 的斜率之积为2
1-，求面积S 的值.
22. （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分, 第3小题满分6分.
已知数列{}n
a 与{}n
b 满足1
12(),*
n n n n a
a b b n N ++-=-∈. (1)若35,
n
b
n =+且1
1
a
=,求{}n
a 的通项公式;
(2)设{}n
a 的第0
n 项是最大项,即0
(*)
n n a a n N ≥∈,求
证:{}n
b 的第0
n 项是最大项;
(3)设1
0a λ=<,(*)
n n
b
n N λ=∈,求λ的取值范围,使得{}
n
a 有最大值M 和最小值m ，且使得(2,2).M m
∈-
23. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分, 第3小题满分8分.
对于定义域为R 的函数()g x ，若存在正常数T ，使得cos ()g x 是以T 为周期的函数，则称()g x 为余弦周期函数，且称T 为其余弦周期，已知()f x 是以T 为余弦周期的余弦周期函数，其值域为R ，设()f x 单调递增，(0)0,()4.f f T π==
（1）验证()sin 3x
h x x =+是以6π为余弦周期的余弦
周期函数；
（2）设a b <，证明对任意[(),()]c f a f b ∈，存在0
[,]x a b ∈，
使得0
()f x c =；
（3）证明：“0
u 为方程cos ()1f x =在[0,]T 上的解”的
充要条件是“0
+u T 为方程cos ()1f x =在[,2]T T 上的解”，
并证明对任意[0,]
+=+。
f x T f x f T
∈都有()()()
x T
参考答案
一. 填空题. 题号 1
2
3 4 5 6
7
答案 {}1,4
1142
i +
16 4 2 3π
2
x =
题号 8 9
10 11
12
13 14
答案 120
32
y x =±
4 4
5 0.2
8
1615
-
二. 选择题.
15. B ；16. D ；17. D ；18. A
三. 解答题
19.（1）证明：连结AC ，
111111111111AA =CC AAC C A C //AC AA //CC EF //AC A C E F AE BE EF //A C BF CF ??
?????
????=??
???
=??
为平行四边形、、、四点共面
（2）以D 为坐标原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，1
DD 为
z
轴建立空间直角坐标系，
()()()()()
()()()()()1111111112,0,1,0,2,0,0,0,1,2,1,0,1,2,01,1,0,0,1,1,,001,1,1cos ,1502,111A C D E F EF A E AC FE n a b c a+b=0n EF n A E=b-c=0
n n CD CD =-CD AC FE ??=-=-?
?
=??-?=??
????
?=????u u u r u u u r
r r u u u r r u u u r g g r
r u u u u r u u u u r 设平面的一个法向量为且的一个值为而，与平面1515
arcsin
所成的角的大小为
20. 解：（1）1
33
,cos 85
t
A ==，由余弦定理得：
()()()
22
1111122211158258cos 3
25648053418
f t t t t t A
t t t =
+-=+-=g g g g
（2）37
,88t B F E ≤<当时，乙尚未到达地，设此时乙位于，甲位于则 47855cos 5
BF=-t BE=-t B=，，，由余弦定理得：
()()()
()()22
2785527855cos 254218
f t t t t t B t t =
-+----=-+g g ()()321217373413
825258888f t t t t f t ????
∈∈≤<≤
155,388
t B f t t f t ≤≤=-≤<当时，乙已到达地，单调递减，
()2
37
254218887
5518
t t t f t t t ?-+≤
=?
?-≤≤??
，()3f t 的最大值小于.
21. （1）证明：
22111110,l y x x y AB=2x y -=+的方程为：，
()121222111212
221
1
,0y x x y C x y y x x y d S=AB d=2x y y x x y
--==
??-+到直线的距离为：
（2）解：
1l y=kx l x=-ky 2设：，则直线：2，将直线方程分别代入椭圆方程可得：
22
221
2
12222
1
22,212121
k k x x x x k k k ==?=+++
2
1212121212122222
22x x k S=x y y x =kx x x x k k
+?-+=?=22.（1）n
n
a a =6n-5为等差数列， （2）()()()
()
00
000000
00000001
1
1
2
1
2
112220
2n n n n n n n n n n k n n k n k n k n k n k
a a
b b a a b b a
a b b a a b b ---------+--+-?
-=-?
?-=-?
?-=-≥??
?-=-??
L
同理：()
00020
n n k n n k a
a b b ++-=-≥
综上所述，0
n b 为{}n
b 的最大项
（3）
()()()()
1112122121222,222122n n n n n n n n n n a a n a a a n a a λλλλλλλλ------?
?
-=-?
?
≥-=-?=-=??
?
?-=-?
L 时时也成立
①21
211,3,k k =a a λ--=-=当时，不满足题意
②
()1,0λλλ∈-当时，偶数项递减且均大于-，奇数项递增且均小于-()221221212,2,022M=a M m m a λλλλλλλλ
?=--??
??==-∈-?∈-? ?
==???
③
(),1λλλ∈-∞-当时，偶数项递增且均大于-，奇数项递减且均小于-，无最值。
终上所述，1,02
λ??
∈-
??
?
23.（1）解：()6h x π是以为余弦周期的余弦周期函数 （2）证明：
()()()()()()[]0,f a c f b f a c f b c f x c a b f x R ?
≤≤?-?-≤??????????-???
在上必有解
定义域值域都为
()()[](),,,,c f a f b x a b f x c
∈∈=????00故对于任意必存在使得
（3）略
作品创作说明书 作品名称：小星门舞蹈测评 一.创作目的（描述作品的创作起因或者用途） 测试3～6岁女宝宝舞蹈能力，从软开度、节奏感、身体协调性、基本站姿等方面对宝贝进行全方位测试。 二.创作过程（①描述创作开始和完成时间、地点，且精确至年月日；②描述创作手 法如手绘或者电脑软件绘制；③描述整个作品的结构、组成部分以及色彩等） 创作时间2017年5月，地点在北京市西城区菜市口枫桦豪景俱乐部2层小星门儿童舞蹈机构。 1.身体基本形态（适用3～12岁） 基本形态是指宝宝在自然站姿、坐姿、行走等状态下的行为习惯状态。养成正确的行为习惯可以让宝宝的发育更加良好，体型更加优美有气质。 2.身体软开度测试（适用3～12岁） 身体软开度是指人体单关节或关节群的活动幅度。软度训练能使舞者上身灵活多姿，刚、柔、收、放和谐的配合。科学的软开度训练可以让宝宝的发育更好、形体更美。 3.节奏感测试（适用3～12岁） 即为人体对“节奏”的掌握精准度，是人捕捉到、感受到、表现出乐曲节奏的韵律、韵味、趣味、情趣等等节奏美的一种直觉。节奏感训练可以让刺激和锻炼宝宝的右脑潜能开发。 4.身体协调性测试（适用3～12岁） 协调性指身体作用肌群之时机正确、动作方向及速度恰当，平衡稳定且有韵律性谓。 5.身体平衡能力测试（适用3～12岁） 是指抵抗破坏平衡的外力，以保持全身处于稳定状态的能力。 6.表现、模仿能力测试（适用3～12岁） 模仿能力是指宝宝能过观察别人的行为、活动来学习各种知识，然后以相同的方式做出反应的能力。
三.作品独创性（描述作品创作的特殊意义或者独特之处） 由小星门舞蹈机构独立研发而成 四.发表情况（如有发表，必须注明首次发表的时间和地点；如无，则写没有发表） 无发表 申请人（签章）： 年月日
2015年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 数学（理科） 第Ⅰ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2015年山东，理1】已知集合2{|430}x x x -+<，{|24}B x x =<<，则A B =I （ ） （A ）()1,3 （B ）()1,4 （C ）()2,3 （D ）()2,4 （2）【2015年山东，理2】若复数z 满足 i 1i z =-，其中i 是虚数单位，则z =（ ） （A ）1i - （B ）1i + （C ）1i -- （D ）1i -+ （3）【2015年山东，理3】要得到函数sin(4)3 y x π =-的图象，只需将函数sin 4y x =的图像（ ） （A ）向左平移 12π 个单位（B ）向右平移 12 π 个单位（C ）向左平移 3π个单位（D ）向右平移3 π 个单位 （4）【2015年山东，理4】已知菱形ABCD 的边长为a ，60ABC ∠=o ，则BD ?????? ·CD ????? =（ ） （A ）232a - （B ）234a - （C ）234a （D ）23 2 a （5）【2015年山东，理5】不等式|1||5|2x x ---<的解集是（ ） （A ）(,4)-∞ （B ）(,1)-∞ （C ）(1,4) （D ）(1,5) （6）【2015年山东，理6】已知,x y 满足约束条件0 20x y x y y -≥?? +≤??≥? 若z ax y =+的最大值为4，则a =（ ） （A ）3 （B ）2 （C ）-2 （D ）-3 （7）【2015年山东，理7】在梯形ABCD 中，2 ABC π ∠= ，//AD BC ，222BC AD AB ===．将梯形ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ） （A ）23π （B ）43π （C ）53 π （D ）2π （8）【2015年山东，理8】已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布2(0,3)N ，从中随机取一件， 其长度误差落在区间()3,6内的概率为（ ）（附：若随机变量ξ服从正态分布2(,)N μσ，则 ()68.26%P μσξμσ-<<+=，(22)95.44%P μσξμσ-<<+=） （A ）4.56% （B ）13.59% （C ）27.18% （D ）31.74% （9）【2015年山东，理9】一条光线从点(2,3)--射出，经y 轴反射与圆22(3)(2)1x y ++-=相切，则反射光线 所在的直线的斜率为（ ） （A ）53-或35 - （B ）32-或23- （C ）54-或45- （D ）43-或3 4- （10）【2015年山东，理10】设函数31,1, ()2, 1.x x x f x x -
上海乌托邦教育 2014年上海市高考数学试卷（理科） 一、填空题（共14题，满分56分） 1．（4分）（2014?上海）函数y=1﹣2cos2（2x）的最小正周期是_________． 2．（4分）（2014?上海）若复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则（z+）?=_________． 3．（4分）（2014?上海）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为 _________． 4．（4分）（2014?上海）设f（x）=，若f（2）=4，则a的取值范围为_________．5．（4分）（2014?上海）若实数x，y满足xy=1，则x2+2y2的最小值为_________． 6．（4分）（2014?上海）若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为_________（结果用反三角函数值表示）． 7．（4分）（2014?上海）已知曲线C的极坐标方程为ρ（3cosθ﹣4sinθ）=1，则C与极轴的交点到极点的距离是 _________． 8．（4分）（2014?上海）设无穷等比数列{a n}的公比为q，若a1=（a3+a4+…a n），则q=_________．9．（4分）（2014?上海）若f（x）=﹣，则满足f（x）＜0的x的取值范围是_________． 10．（4分）（2014?上海）为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是_________（结果用最简分数表示）． 11．（4分）（2014?上海）已知互异的复数a，b满足ab≠0，集合{a，b}={a2，b2}，则a+b=_________． 12．（4分）（2014?上海）设常数a使方程sinx+cosx=a在闭区间[0，2π]上恰有三个解x1，x2，x3，则x1+x2+x3= _________． 13．（4分）（2014?上海）某游戏的得分为1，2，3，4，5，随机变量ξ表示小白玩该游戏的得分，若E（ξ）=4.2，则小白得5分的概率至少为_________． 14．（4分）（2014?上海）已知曲线C：x=﹣，直线l：x=6，若对于点A（m，0），存在C上的点P和l上 的Q使得+=，则m的取值范围为_________． 二、选择题（共4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一律得零分
2016上海高考理科数学真题及答案 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1、设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________ 2、设i i Z 23+= ，期中i 为虚数单位，则Im z =______________________ 3、已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________ 4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米） 5、已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上，则________)()(1 =-x f x f 的反函数 6、如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为3 2 arctan ，则该正四棱柱的高等于____________ 7、方程3sin 1cos2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 学.科.网 8、在n x x ??? ? ? -23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________ 9、已知ABC ?的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组1 1ax y x by +=?? +=? 无解，则b a +的取值范围是____________ 11.无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为. 12.在平面直角坐标系中，已知A （1,0），B （0，-1），P 是曲线21x y -=上一个动点，则BA BP ?的取值范围是. 13.设[)π2,0,,∈∈c R b a ，若对任意实数x 都有()c bx a x +=?? ? ? ? - sin 33sin 2π，则满足条件的有序实数组()c b a ,,的组数为. 14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形821A A A Λ的中心， ()0,11A .任取不同的两点j i A A ,，点P 满足0=++j i OA OA OP ，则点 P 落在第一象限的概率是. 二、选择题（5×4=20） 15.设R a ∈，则“1>a ”是“12 >a ”的（ ）
创作说明（示例）标题：甜瓜包装徽标作品类型：艺术作品1.创作目的（描述作品的创作原因或用途）为了更有效地推广和销售瓜类产品，我想在此基础上进行设计甜瓜产品的外包装作为产品的独特产品标志，为了方便消费者在购买和使用该产品时可以更准确地将其与其他类似或类似产品区分开。2，创作过程（1）描述创作开始和完成的时间和地点，并保持准确；2）描述创建技术，例如手绘图或计算机软件图；3）描述整个作品的结构，组成和颜色。该图是构思并于2007年2月8日开始创建的。整个图片是由计算机绘制的。图案由其他部分组成，主要是三种颜色：蓝色，黄色和红色。最初，“最佳选择”是由计算机艺术术语构成的；在设计过程中，为了突出甜瓜的标志，我用绘图工具Photoshop在流水线的图案上画了甜瓜。浏览____本次修订于2007年6月5日在上海完成。3，作品的独创性（说明作品的特殊意义或独特性）是基于我独特的构想，我充分利用了艺术设计来匹配文字，英文字母和图片以独特的颜色为背景，主要使用蓝色，黄色和红色三种颜色。图片的左端是切好的哈密瓜图案，生动地反映了包装盒中的产品甜瓜。流线型图案类似于英国国旗的颜色，暗示西瓜是欧洲品种。整个画
面生动生动地体现了产品的独特含义，独具匠心。4，出版状态（如果有出版，则必须注明首次出版的时间和地点；否则，应写明尚未出版）。该作品于2007年7月1日在上海首次出版。申请人（签名和盖章）：mm / DD / yyyy 为了使产品更方便消费者在产品设计中使用，可以将产品与其他类似或类似产品更准确地区分开。创作过程（描述创作开始和完成的时间和地点，并且要准确无误；描述手绘图或计算机软件图等创作技术；描述整个作品的结构，组成和颜色；描述特殊意义或作品创作的独特性）。整个图片是由计算机绘制的。图案由其他部分组成，主要采用三种颜色。起初，它被认为是由计算机艺术字构成的。在设计过程中，为了突出显示“* *”的徽标，我使用Photoshop以简化的样式在图片的左侧绘制了甜瓜。浏览____此修订版基于作品的原创性（描述了作品创作的特殊意义或独特性）。通过我的独特构想，该图纸充分利用了艺术设计。文字，英文字母和图片以独特的颜色作为背景。这三种颜色主要用于设计。图片的左端是切好的哈密瓜图案，生动地反映了包装盒中的产品甜瓜。流线型图案类似于英国国旗的颜色，暗示西瓜是欧洲品种。整个画面生动生动地体现了
2016年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 上海 数学试卷（理工农医类） 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1、设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________ 2、设i i Z 23+=，期中i 为虚数单位，则Im z =______________________ 3、已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________ 4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米） 5、已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上，则________ )()(1=-x f x f 的反函数 6、如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为3 2arctan ，则该正四棱柱的高等于____________ 7、方程3sin 1cos 2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 8、在n x x ??? ? ?-23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________ 9、已知ABC ?的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组11 ax y x by +=??+=?无解，则b a +的取值范围是____________ 11.无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值 为. 12.在平面直角坐标系中，已知A （1,0），B （0，-1），P 是曲线21x y -=上一个动点，则BA BP ?的取值范围是. 13.设[)π2,0,,∈∈c R b a ，若对任意实数x 都有()c bx a x +=?? ? ?? -sin 33sin 2π，则满足条件的有序实数组 ()c b a ,,的组数为. 14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形821A A A 的中心， ()0,11A .任取不同的两点j i A A ,，点P 满足0=++j i OA OA OP ，则点P
2016年高考上海数学试卷（文史类） 考生注意： 1．本试卷共4页，23道试题，满分150分.考试时间120分钟. 2．本考试分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分. 3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名. 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．设x ∈R ，则不等式31x -<的解集为_______. 2．设32i i z += ，其中i 为虚数单位，则z 的虚部等于______. 3．已知平行直线1210l x y +-=： ，2210l x y ++=：，则1l 与2l 的距离是_____. 4．某次体检，5位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.80,1.69,1.76，则这组数据的中位数是______（米）. 5．若函数()4sin cos f x x a x =+的最大值为5，则常数a =______. 6．已知点（3,9）在函数()1x f x a =+的图像上，则()f x 的反函数1 ()f x -=______. 7．若,x y 满足0,0,1,x y y x ≥?? ≥??≥+? 则2x y -的最大值为_______. 8．方程3sin 1cos2x x =+在区间[]0,2π上的解为_____. 9 ．在2 )n x 的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于____. 10．已知△ABC 的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于____. 11．某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为______. 12.如图，已知点O (0,0),A (1.0),B (0,?1),P 是曲线y =则OP BA ×uu u r uu r 的取值范 围是 .
课件创作说明范例 课件创作说明范例 一、课件运行环境: 1、硬件要求:电脑配置应当在奔腾?及奔腾?以上CPU、256MB内存、20MB硬盘 空间。 2、软件要求:兼容Windows98/2000/XP，该课件在Flash8.0版本测试通过，flash8.0以下版本不能完全显示，如果无法播放，可以先运行本光盘下的“SAFlashPlayer.exe”，然后打开“我心中的客家.swf”即可运行。二、使用环境: 该课件是以“学生为主体、教师为主导”的思想设计的，所以该课件中要求学生自己动手操作的部分较多，所以最好在多媒体机房使用这个课件，力争每个学生有一台电脑，教师机能够向每台学生机分发该课件、并能够向学生广播教师机的屏幕。 三、课件基本操作 课件内容播放以鼠标单击相应按钮完成。共有两种播放模式: 一种是顺序式播放，如单击按钮可以观看下一画面，单击按钮就可以返回前一画面。同一画面里的动画就是可单击相应的按钮，如按钮可以播放; 按钮可以重来; 按钮可以暂停; 按钮关闭课件。 另一种是目录式播放，单击就可以打开相应的目录树: 共七个环节。点击其 中的按钮就可以进入相应的环节进行教学。 四、教学过程设计参考 (一)话题导入，创设情境 (打开课件，欣赏课件片头)
1(师:同学们，”，今天我们的活动就围绕着这个话题展开。课前，大家都搜集了大量有关的资料，下面我们来交流一下，你都搜集到了哪些资料, 2(引导学生回答。(说说对的印象，资料是怎么得来的,)(播放课件，单击 ) (这一过程引发学生要将景物等留到电脑里的愿望) (二)引导新授，创作作品 A、猜: 1(师:看来，大家对客家都有一定的了解，还会利用先进的手段来获取这些信息，真不错～接下来的问题一定难不倒你们，让我们一起来“猜猜看”…… 2((播放课件，单击 )，逐次点击有关客家的图片，最后出示一张，让学生猜“这是什么地方,” 3(生:“赣县客家文化城”。 4(师:看完了这些图片，此时此刻你们有什么感受, 5(生:客家历史悠久、风光迷人…… B、写: 1(师:相信其他同学也有这样的感受，那么就把你们心中最想说的话，用计算机里的记事本写下来吧～每人写一句。 2(学生动手操作，打开记事本，写下心中赞美的话。 3(指名说说你写得是什么,(我爱客家……) C、赏: 1(师:美丽的客家、现代的客家、充满希望的客家，如诗如画的风景带给人无尽的睱想……那么你们准备怎样向国内、外的游客介绍我们客家的文化呢,老师这儿有两幅作品，看后也许会对你有所启发。(播放课件，单击 ) 2(播放宣传片(单击 )。 3(展示电子作品(单击 )。
2000年上海高考数学理科卷
2000年全国普通高等学校招生统一考试 上海 数学试卷（理工农医类） 考生注意：本试卷共有22道试题，满分150分 一、填空题（本大题满分为48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。 1．已知向量OA (－1，2)、OB =(3，m)，若OA ┴OB ，则m= 。 2．函数，x x y --=312log 2 的定义域为 。 3．圆锥曲线 ?? ?=+=θ θtg y x 31 sec 4的焦点坐标是 。 4．计算：lim()2 n n n n →∞ += 。 5．已知b x f x +=2 )(的反函数为) (),(1 1 x f y x f --=若的图象经过点 ) 2,5(Q ，则b = 。 6．根据上海市人大十一届三次会议上的市政府工作报告，1999年上海市完成GDP(GDP 是指国内生产总值)4035亿元，2000年上海市GDP 预期增长9%，市委、市府提出本市常住人口每年的自然增长率将控制在0.08%，若GDP 与人口均按这样的速度增长，则要使本市年人均GDP 达到或超过1999年的2倍，至少需 年。
（按：1999年本市常住人口总数约1300） 7．命题A ：底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥，命题A 的等价题B 可以是：底面为正三角形，且 的三棱锥是正三棱锥。 8．设函数)(x f y =是最小正周期为2的偶函数，它在区间[0，1]上的图象为如图所示的线段AB ，则在区间[1，2]上)(x f = 。 9．在二项式11 )1(-x 的展开式中，系数最小的项的系数 为 ，（结果用数值表示） 10．有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1、2和3，现任取出3面，它们的颜色与号码均不相同的概率是 。 11．在极坐标系中，若过点(3，0)且与极轴垂直的直线交曲线B A ,cos 4于θρ=两点，则=AB 。 12．在等差数列{} n a 中，若 =z a ，则有等式 ) ,19(192121N n n a a a a a a n n ∈+++=+++πΛΛ成立，类比上述性质，相就 夺：在等此数列{} n b 中，若1 0=b ，则有等式 成立。 二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题
2015年山东省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．（5分）（2015?山东）已知集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B=（）A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4） 考点：交集及其运算． 专题：集合． 分析：求出集合A，然后求出两个集合的交集． 解答：解：集合A={x|x2﹣4x+3＜0}={x|1＜x＜3}，B={x|2＜x＜4}， 则A∩B={x|2＜x＜3}=（2，3）． 故选：C． 点评：本题考查集合的交集的求法，考查计算能力． 2．（5分）（2015?山东）若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（） A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i 考点：复数代数形式的乘除运算． 专题：数系的扩充和复数． 分析：直接利用复数的乘除运算法则化简求解即可． 解答： 解：=i，则=i（1﹣i）=1+i， 可得z=1﹣i． 故选：A． 点评：本题考查复数的基本运算，基本知识的考查． 3．（5分）（2015?山东）要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（） A． 向左平移单位B． 向右平移单位 C． 向左平移单位D． 向右平移单位 考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题：三角函数的图像与性质． 分析：直接利用三角函数的平移原则推出结果即可． 解答： 解：因为函数y=sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]， 要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象向右平移单位．
故选：B． 点评：本题考查三角函数的图象的平移，值域平移变换中x的系数是易错点． 4．（5分）（2015?山东）已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，则=（） A． ﹣a2B． ﹣a2 C． a2 D． a2 考点：平面向量数量积的运算． 专题：计算题；平面向量及应用． 分析： 由已知可求，，根据=（）?=代入可求解答：解：∵菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°， ∴=a2，=a×a×cos60°=， 则=（）?== 故选：D 点评：本题主要考查了平面向量数量积的定义的简单运算，属于基础试题 5．（5分）（2015?山东）不等式|x﹣1|﹣|x﹣5|＜2的解集是（） A．（﹣∞，4）B．（﹣∞，1）C．（1，4）D．（1，5） 考点：绝对值不等式的解法． 专题：不等式的解法及应用． 分析：运用零点分区间，求出零点为1，5，讨论①当x＜1，②当1≤x≤5，③当x＞5，分别去掉绝对值，解不等式，最后求并集即可． 解答：解：①当x＜1，不等式即为﹣x+1+x﹣5＜2，即﹣4＜2成立，故x＜1； ②当1≤x≤5，不等式即为x﹣1+x﹣5＜2，得x＜4，故1≤x＜4； ③当x＞5，x﹣1﹣x+5＜2，即4＜2不成立，故x∈?． 综上知解集为（﹣∞，4）． 故选A． 点评：本题考查绝对值不等式的解法，主要考查运用零点分区间的方法，考查运算能力，属于中档题． 6．（5分）（2015?山东）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则 a=（） A．3B．2C．﹣2 D．﹣3 考点：简单线性规划． 专题：不等式的解法及应用．
2016年上海高考数学（理科）真题 一、解答题（本大题共有14题，满分56分） 1. 设x ∈R ，则不等式31x -<的解集为________________ 【答案】(2,4) 【解析】131x -<-<，即24x <<，故解集为(2,4) 2. 设32i i z +=，其中i 为虚数单位，则Im z =_________________ 【答案】3- 【解析】i(32i)23i z =-+=-，故Im 3z =- 3. 1l :210x y +-=, 2l :210x y ++=, 则12,l l 的距离为__________________ 【解析】d == 4. 某次体检，6位同学的身高（单位:米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77，则这组数据的中位数是___ （米） 【答案】1.76 5. 已知点(3,9)在函数()1x f x a =+的图像上，则()f x 的反函数1()f x -=____________ 【答案】2log (1)x - 【解析】319a +=，故2a =，()12x f x =+ ∴2log (1)x y =- ∴12()log (1)f x x -=- 6. 如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为2arctan 3 ， 则该正四棱柱的高等于____________________ 【答案】 【解析】BD =, 123 DD BD =?= 7. 方程3sin 1cos 2x x =+在区间[0,2π]上的解为________________
2016年上海市春季高考（学业水平考试）数学试卷 2016.1 一. 填空题（本大题共12题，每题3分，共36分） 1. 复数34i +（i 为虚数单位）的实部是 ； 2. 若2log (1)3x +=，则x = ； 3. 直线1y x =-与直线2y =的夹角为 ； 4. 函数()f x = 的定义域为 ； 5. 三阶行列式1 354 001 2 1 --中，元素5的代数余子式的值为 ； 6. 函数1 ()f x a x = +的反函数的图像经过点(2,1)，则实数a = ； 7. 在△ABC 中，若30A ?=，45B ? = ，BC = AC = ； 8. 4个人排成一排照相，不同排列方式的种数为 ；（结果用数值表示） 9. 无穷等比数列{}n a 的首项为2，公比为1 3 ，则{}n a 的各项和为 ； 10. 若2i +（i 为虚数单位）是关于x 的实系数一元二次方程2 50x ax ++=的一个虚根， 则a = ； 11. 函数2 21y x x =-+在区间[0,]m 上的最小值为0，最大值为1，则实数m 的取值范围 是 ； 12. 在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 是圆2 2 650x y x +-+=上的两个动点，且满足 ||AB =||OA OB +的最小值为 ； 二. 选择题（本大题共12题，每题3分，共36分） 13. 满足sin 0α>且tan 0α<的角α属于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限； 14. 半径为1的球的表面积为（ ） A. π B. 4 3 π C. 2π D. 4π 15. 在6 (1)x +的二项展开式中，2 x 项的系数为（ ） A. 2 B. 6 C. 15 D. 20
绝密★启用前 2015年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答案卸载试卷上无效。 3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式： 如果事件A ,B 互斥，那么P (A +B )=P (A )+P (B ). 第Ⅰ卷（共50分） 一、 填空题 1. 已知集合}{ 2 430A x x x =-+<，}{ 24B x x =<<，则A B ?= A. ()1,3 B. ()1,4 C. ()2,3 D. ()2,4 2. 若复数z 满足 1z i i =-，其中i 是虚数单位，则z = A. 1i - B. 1i + C. 1i -- D. 1i -+ 3. 要得到函数sin(4)3 y x π =- 的图象，只需将函数sin 4y x =的图象 A. 向左平移 12π个单位 B. 向右平移12π 个单位 C. 向左平移3π个单位 D. 向右平移3 π 个单位 4. 已知菱形ABCD 的边长为a ，60ABC ∠=，则BD CD =
2016年上海市高考数学试卷（理科） 一．选择题（共4小题） 1．（2016?上海）设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（） A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】转化思想；定义法；简易逻辑． 【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【解答】解：由a2＞1得a＞1或a＜﹣1， 即“a＞1”是“a2＞1”的充分不必要条件， 故选：A． 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，比较基础． 2．（2016?上海）下列极坐标方程中，对应的曲线为如图所示的是（） A．ρ=6+5cosθB．ρ=6+5sinθC．ρ=6﹣5cosθD．ρ=6﹣5sinθ 【考点】简单曲线的极坐标方程． 【专题】数形结合；转化思想；三角函数的求值；坐标系和参数方程． 【分析】由图形可知：时，ρ取得最大值，即可判断出结论． 【解答】解：由图形可知：时，ρ取得最大值， 只有D满足上述条件． 故选：D． 【点评】本题考查了极坐标方程、数形结合方法、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 3．（2016?上海）已知无穷等比数列{a n}的公比为q，前n项和为S n，且=S，下列 条件中，使得2S n＜S（n∈N*）恒成立的是（） A．a1＞0，0.6＜q＜0.7 B．a1＜0，﹣0.7＜q＜﹣0.6 C．a1＞0，0.7＜q＜0.8 D．a1＜0，﹣0.8＜q＜﹣0.7 【考点】等比数列的前n项和． 【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列． 【分析】由已知推导出，由此利用排除法能求出结果．
2015年山东省高考数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．（5分）已知集合A={x |x 2﹣4x +3＜0}，B={x |2＜x ＜4}，则A ∩B=（ ） A ．（1，3） B ．（1，4） C ．（2，3） D ．（2，4） 2．（5分）若复数z 满足z 1?i =i ，其中i 为虚数单位，则z=（ ） A ．1﹣i B ．1+i C ．﹣1﹣i D ．﹣1+i 3．（5分）要得到函数y=sin （4x ﹣π3 ）的图象，只需要将函数y=sin4x 的图象（ ）个单位． A ．向左平移π12 B ．向右平移π12 C ．向左平移π3 D ．向右平移π3 4．（5分）已知菱形ABCD 的边长为a ，∠ABC=60°，则BD →?CD →=（ ） A ．﹣32a 2 B ．﹣34a 2 C ．34a 2 D ．32a 2 5．（5分）不等式|x ﹣1|﹣|x ﹣5|＜2的解集是（ ） A ．（﹣∞，4） B ．（﹣∞，1） C ．（1，4） D ．（1，5） 6．（5分）已知x ，y 满足约束条件{x ?y ≥0 x +y ≤2y ≥0 ，若z=ax +y 的最大值为4，则a= （ ） A ．3 B ．2 C ．﹣2 D ．﹣3 7．（5分）在梯形ABCD 中，∠ABC=π2 ，AD ∥BC ，BC=2AD=2AB=2，将梯形ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ） A ．2π3 B ．4π3 C ．5π3 D ．2π 8．（5分）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N （0，32），从中随机抽取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率为（ ） （附：若随机变量ξ服从正态分布N （μ，σ2），则P （μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P （μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%） A ．4.56% B ．13.59% C ．27.18% D ．31.74% 9．（5分）一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y 轴反射后与圆（x +3）2+（y ﹣2）
2013年上海市秋季高考理科数学 一、填空题 1．计算：20 lim ______313 n n n →∞+=+ 【解答】根据极限运算法则，201 lim 3133 n n n →∞+=+． 2．设m R ∈，2 2 2(1)i m m m +-+-是纯虚数，其中i 是虚数单位，则________m = 【解答】22 20 210m m m m ?+-=?=-?-≠?． 3．若22 11 x x x y y y = --，则______x y += 【解答】2 2 20x y xy x y +=-?+=． 4．已知△ABC 的内角A 、B 、C 所对应边分别为a 、b 、c ，若2 2 2 32330a ab b c ++-=，则角C 的大小是_______________（结果用反三角函数值表示） 【 解 答 】 2222222 323303 a a b b c c a b ab ++-=?=++，故 11 cos ,arccos 33 C C π=-=-． 5．设常数a R ∈，若5 2a x x ??+ ?? ?的二项展开式中7 x 项的系数为10-，则______a = 【解答】2515()(),2(5)71r r r r a T C x r r r x -+=--=?=，故1 5 102C a a =-?=-． 6．方程 1 313313 x x -+=-的实数解为________ 【解答】原方程整理后变为233 238034log 4x x x x -?-=?=?=． 7．在极坐标系中，曲线cos 1ρθ=+与cos 1ρθ=的公共点到极点的距离为__________ 【解答】联立方程组得1(1)12ρρρ-=?= ，又0ρ≥ ，故所求为12 +． 8．盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九个球，从中任意取出两个，则这两 个球的编号之积为偶数的概率是___________（结果用最简分数表示） 【解答】9个数5个奇数，4个偶数，根据题意所求概率为252913 118 C C -=．
2016年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 上海 数学试卷（理工农医类） 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1、设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________ 2、设i i Z 23+= ，期中i 为虚数单位，则Im z =______________________ 3、已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________ 4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米） 5、已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上，则________)()(1 =-x f x f 的反函数 6、如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为3 2 arctan ，则该正四棱柱的高等于____________ 7、方程3sin 1cos2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 学.科.网 8、在n x x ??? ? ? -23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________ 9、已知ABC ?的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组1 1ax y x by +=??+=? 无解，则b a +的取值范围是____________ 11.无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为. 12.在平面直角坐标系中，已知A （1,0），B （0，-1），P 是曲线21x y -=上一个动点，则BA BP ?的取值范围是. 13.设[)π2,0,,∈∈c R b a ，若对任意实数x 都有()c bx a x +=?? ? ? ? - sin 33sin 2π，则满足条件的有序实数组()c b a ,,的组数为. 14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形821A A A Λ的中心， ()0,11A .任取不同的两点j i A A ,，点P 满足0=++j i OA OA OP ，则点P
2015年上海高考数学理科含答案word版
2015年上海高等学校招生数学试卷（理工农医类） 一. 填空题（本大题共有14题，每题4分，满分56分） 1．设全集U=R ，若集合{}A=12,3,4，，{}23B x x =≤≤，则 U A C B = I ； 2．若复数z 满足31z z i +=+，其中i 为虚数单位，则 z = ； 3．若线性方程组的增广矩阵为122 30 1c c ?? ?? ? ，解为 35 x y =??=? ，则1 2 c c -= ； 4．若正三棱柱的所有棱长均为a ，且其体积为 3 a = ； 5．抛物线2 2(p 0) y px =>上的动点Q 到焦点的距离的 最小值为1，则p = ； 6．若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，则其母线与轴的夹角大小为 ； 7．方程()()1 12 2log 9 5log 322 x x ---=-+的解为 ； 8．在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为 ；（结果用数值表示） 9．已知点P 和Q 的横坐标相同，P 的纵坐标是Q 的
纵坐标的2倍，P 和Q 的轨迹分别为1 C 和2 C ，若1 C 的 渐近线方程为3y x =，则 2 C 的渐近线方程 为 ； 10．设 () 1f x -为 ()222 x x f x -=+ ，[]0,2x ∈的反函数，则 ()() 1y f x f x -=+的最大值为 ； 11．在 10 201511x x ? ?++ ? ? ?的展开式中， 2 x 项的系数 为 ；（结果用数值表示） 12．赌博有陷阱，某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1、2、3、4、5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金（单位：元）；若随机变量1 ξ和2 ξ分别表示赌客在一局 赌博中的赌金和奖金，则1 2 E E ξξ-= 元； 13．已知函数 ()sin f x x =，若存在 12,,m x x x L 满足1206m x x x π ≤<<<≤L ， 且()()()()()()() *12231++=122,m m f x f x f x f x f x f x m m N --+--≥∈L ，则m 的最小值为 ； 14．在锐角三角形ABC 中，1tan 2A =，D 为边BC 上的点，ABD V 与ACD V 的面积分别为2和4， 过D 作DE AB ⊥
2016年上海市高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一．选择题（共4小题） 1．（2016?上海）设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（） A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】转化思想；定义法；简易逻辑． 【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【解答】解：由a2＞1得a＞1或a＜﹣1， 即“a＞1”是“a2＞1”的充分不必要条件， 故选：A． 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，比较基础． 2．（2016?上海）下列极坐标方程中，对应的曲线为如图所示的是（） A．ρ=6+5cosθB．ρ=6+5sinθC．ρ=6﹣5cosθD．ρ=6﹣5sinθ 【考点】简单曲线的极坐标方程． 【专题】数形结合；转化思想；三角函数的求值；坐标系和参数方程． 【分析】由图形可知：时，ρ取得最大值，即可判断出结论． 【解答】解：由图形可知：时，ρ取得最大值， 只有D满足上述条件． 故选：D． 【点评】本题考查了极坐标方程、数形结合方法、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 3．（2016?上海）已知无穷等比数列{a n}的公比为q，前n项和为S n，且=S，下列 条件中，使得2S n＜S（n∈N*）恒成立的是（） A．a1＞0，0.6＜q＜0.7 B．a1＜0，﹣0.7＜q＜﹣0.6 C．a1＞0，0.7＜q＜0.8 D．a1＜0，﹣0.8＜q＜﹣0.7 【考点】等比数列的前n项和． 【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列． 【分析】由已知推导出，由此利用排除法能求出结果．