])()()[(1222212x x x x x x n S n -++-+-= 初二数据的分析所有知识点总结和常考题
知识点：
1.加权平均数：
权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。
学会权没有直接给出数量，而是以比的或百分比的形式出现及频数分布表求加权平均数的方法。
2.中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
3.众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。
4.极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。
5.方差：
方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。
6.方差规律：x 1，x 2，x 3，…，x n 的方差为m ，则ax 1，ax 2，…，ax n
的方差是a 2 m; x 1+b ， x 2+b ，x 3+b ，…，x n +b 的方差是m
7. 反映数据集中趋势的量：平均数计算量大，容易受极端值的影响；众数不受极端值的影响，一般是人们关注的量；中位数和数据的顺序有关，计算很少不受极端值的影响。
8.数据的收集与整理的步骤：1.收集数据 2.整理数据 3.描述数据 4.分析数据 5.撰写调查报告 6.交流
常考题：
一．选择题（共14小题）
1．我市某一周的最高气温统计如下表：
最高气温（℃）
25 26 27 28 天 数
1 1
2
3 则这组数据的中位数与众数分别是（ ）
A ．27，28
B ．27.5，28
C ．28，27
D ．26.5，27
2．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．7，7 B．8，7.5 C．7，7.5 D．8，6.5
3．某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：
时间（小时）5678
人数1015205
则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（）
A．6.2小时 B．6.4小时 C．6.5小时 D．7小时
4．有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的（）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
5．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，2=0.56，S乙2=0.60，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则成绩最稳定的是（）方差分别为S
甲
A．甲B．乙C．丙D．丁
6．有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（）
A．10 B． C．2 D．
7．2007年5月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31 35 31 34 30 32 31，这组数据的中位数、众数分别是（）
A．32，31 B．31，32 C．31，31 D．32，35
8．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）甲乙丙丁
平均数80858580
方差42425459
A．甲B．乙C．丙D．丁
9．为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作民意调查，从而最终决定买什么水果．下列调查数据中最值得关注的是（）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
10．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：
居民（户）1324
月用电量（度/户）40505560
那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A．中位数是55 B．众数是60 C．方差是29 D．平均数是54
11．某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩（分）35394244454850
人数（人）2566876
根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）
A．该班一共有40名同学
B．该班学生这次考试成绩的众数是45分
C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分
D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分
12．为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如下表：
5102050100
捐款的数额（单位：
元）
人数（单位：个）24531
关于这15名学生所捐款的数额，下列说法正确的是（）
A．众数是100 B．平均数是30 C．极差是20 D．中位数是20
13．一次数学测试，某小组五名同学的成绩如表所示（有两个数据被遮盖）．
组员甲乙丙丁戊方差平均成绩
得分8179■8082■80
那么被遮盖的两个数据依次是（）
A．80，2 B．80，C．78，2 D．78，
14．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：
候选人甲乙丙丁
86929083
测试成绩（百分制）面
试
90838392
笔
试
如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
二．填空题（共14小题）
15．数据﹣2，﹣1，0，3，5的方差是．
16．某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是分．
17．小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是．
18．在2015年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数是．
19．跳远运动员李刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9．（单位：m）这六次成绩的平均数为7.8，方差为．如果李刚再
跳两次，成绩分别为7.7，7.9．则李刚这8次跳远成绩的方差（填“变大”、“不变”或“变小”）．
20．某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示：工种人数每人每月工资/元
电工57000
木工46000
瓦工55000
现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差（填“变小”、“不变”或“变大”）．
21．一组数据：2015，2015，2015，2015，2015，2015的方差是．
22．两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为．
23．已知一组数据：6，6，6，6，6，6，则这组数据的方差为．
【注：计算方差的公式是S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]】24．有6个数，它们的平均数是12，再添加一个数5，则这7个数的平均数是．25．某校抽样调查了七年级学生每天体育锻炼时间，整理数据后制成了如下所示的频数分布表，这个样本的中位数在第组．
组别时间（小时）频数（人）
第1组0≤t＜0.512
第2组0.5≤t＜124
第3组1≤t＜1.518
第4组 1.5≤t＜210
第5组2≤t＜2.56
26．一组数据1，4，6，x的中位数和平均数相等，则x的值是．
27．统计学规定：某次测量得到n个结果x1，x2，…，x n．当函数y=++…+取最小值时，对应x的值称为这次测量的“最
佳近似值”．若某次测量得到5个结果9.8，10.1，10.5，10.3，9.8．则这次测量的“最佳近似值”为．
28．一组数据有n个数，方差为S2．若将每个数据都乘以2，所得到的一组新的数据的方差是．
三．解答题（共12小题）
29．某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：
测试项目测试成绩/分
甲乙丙
笔试758090
面试937068
根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如图所示，每得一票记作1分．（1）请算出三人的民主评议得分；
（2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用；（精确到0.01）
（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？
30．要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．
（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；
2，
（2）观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差s
甲
s乙2哪个大；
（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选参赛更合适．
31．王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%．现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示．
（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；（2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？
32．在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶．如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图．请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：
（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？
（2）哪段台阶路走起来更舒服，为什么？
（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．
（图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：cm）．并且数据15，16，16，14，14，15的方差S甲2=，数据11，15，18，17，10，19的方差S乙2=）．
33．张老师为了从平时在班级里数学比较优秀的王军、张成两位同学中选拔一人参加“全国初中数学联赛”，对两位同学进行了辅导，并在辅导期间进行了10次测验，两位同学测验成绩记录如下表：
第1次第2
次
第3
次
第4
次
第5
次
第6
次
第7
次
第8
次
第9
次
第10
次
68807879817778848392
王
军
86807583857779808075
张
成
利用表中提供的数据，解答下列问题：
2=33.2，（1）张老师从测验成绩记录表中，求得王军10次测验成绩的方差S
王
2；
请你帮助张老师计算张成10次测验成绩的方差S
张
平均成绩中位数众数
王军8079.5
张成8080
（2）请你根据上面的信息，运用所学的统计知识，帮助张老师做出选择，并简要说明理由．
34．苍洱中学九年级学生进行了五次体育模拟测试，甲同学的测试成绩如表（一），乙同学的测试成绩折线统计图如图（一）所示：
表（一）
次数一二三四五
分数4647484950
（1）请根据甲、乙两同学五次体育模拟测试的成绩填写下表：
中位数平均数方差
甲482
乙4848
（2）甲、乙两位同学在这五次体育模拟测试中，谁的成绩较为稳定？请说明理由．
35．如图是甲，乙两人在一次射击比赛中靶的情况（击中靶中心的圆面为10环，靶中数字表示该数所在圆环被击中所得的环数），每人射击了6次．
（1）请用列表法将他俩的射击成绩统计出来；
（2）请你用学过的统计知识，对他俩的这次射击情况进行比较．
36．甲、乙两人在相同的条件下各射靶5次，每次射靶的成绩情况如图所示．
（1）请你根据图中的数据填写下表：
众数（环）方差
姓名平均数
（环）
甲
乙 2.8
（2）从平均数和方差相结合看，分析谁的成绩好些．
37．在全运会射击比赛的选拔赛中，运动员甲10次射击成绩的统计表和扇形统计图如下：
命中环数10987
命中次数32
（1）根据统计表（图）中提供的信息，补全统计表及扇形统计图；
（2）已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，如果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？并说明理由．（参考资料：
）
38．某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．
甲、乙两人射箭成绩统计表
第1次第2次第3次第4次第5次
甲成绩94746
乙成绩757a7
（1）a=，=；
（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；
（3）①观察图，可看出的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断．
②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．
39．为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）．
根据上述信息，解答下列各题：
（1）该班级女生人数是，女生收看“两会”新闻次数的中位数是；
（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；
（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）．
统计量平均数（次）中位数（次）众数（次）方差…
该班级男生3342…
根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小．
40．有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机中分别随机抽取了16台，记录下某一天各自的销售情况（单位：元）：
甲：18，8，10，43，5，30，10，22，6，27，25，58，14，18，30，41乙：22，31，32，42，20，27，48，23，38，43，12，34，18，10，34，23小强用如图所示的方法表示甲城市16台自动售货机的销售情况．
（1）请你仿照小强的方法将乙城市16台自动售货机的销售情况表示出来；
（2）用不等号填空：
甲乙；S
甲
2S乙2；
（3）请说出此种表示方法的优点．
初二数据的分析所有知识点总结和常考题提高难题压轴
题练习(含答案解析)
参考答案与试题解析
一．选择题（共14小题）
1．（2011?安顺）我市某一周的最高气温统计如下表：
最高气温（℃）25262728
天数1123
则这组数据的中位数与众数分别是（）
A．27，28 B．27.5，28 C．28，27 D．26.5，27
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
【解答】解：处于这组数据中间位置的那个数是27，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是27．
众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中28是出现次数最多的，故众数是28．
故选：A．
【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
2．（2015?大庆）某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图