Disease gene models in lod-score analysis Marcella Devoto The Children’s Hospital of Philadelphia, University of Pennsylvania Human Genetics: Linkage analysis and disease genetics Short Course, Peking University August 10-15, 2015
Definition of disease locus model ??For monogenic traits, genetic model is defined by: –?mode of inheritance (autosomal or X-linked, dominant or recessive) –?penetrance, or probability of being affected given a certain disease locus genotype –?disease allele frequency
Autosomal dominant mode of inheritance ??Affected individuals usually are heterozygous for disease-causing mutation ??Rare homozygotes can be equally or more severely affected ??Disease affects both genders equally ??Recurrence risk for sibs and children is 50% ??May have late onset and/or reduced penetrance ??Affected people often able to reproduce even if disease is fatal +/- +/+ +/+ or +/- +/+ +/+ +/+ +/- +/- +/- +/- +/+ or +/-
实验十遗传算法与优化问题 一、问题背景与实验目的 遗传算法（Genetic Algorithm—GA），是模拟达尔文的遗传选择和自然淘汰的生物进化过程的计算模型，它是由美国Michigan大学的J.Holland教授于1975年首先提出的．遗传算法作为一种新的全局优化搜索算法，以其简单通用、鲁棒性强、适于并行处理及应用范围广等显著特点，奠定了它作为21世纪关键智能计算之一的地位． 本实验将首先介绍一下遗传算法的基本理论，然后用其解决几个简单的函数最值问题，使读者能够学会利用遗传算法进行初步的优化计算．1．遗传算法的基本原理 遗传算法的基本思想正是基于模仿生物界遗传学的遗传过程．它把问题的参数用基因代表，把问题的解用染色体代表（在计算机里用二进制码表示），从而得到一个由具有不同染色体的个体组成的群体．这个群体在问题特定的环境里生存竞争，适者有最好的机会生存和产生后代．后代随机化地继承了父代的最好特征，并也在生存环境的控制支配下继续这一过程．群体的染色体都将逐渐适应环境，不断进化，最后收敛到一族最适应环境的类似个体，即得到问题最优的解．值得注意的一点是，现在的遗传算法是受生物进化论学说的启发提出的，这种学说对我们用计算机解决复杂问题很有用，而它本身是否完全正确并不重要（目前生物界对此学说尚有争议）． （1）遗传算法中的生物遗传学概念 由于遗传算法是由进化论和遗传学机理而产生的直接搜索优化方法；故而在这个算法中要用到各种进化和遗传学的概念． 首先给出遗传学概念、遗传算法概念和相应的数学概念三者之间的对应关系．这些概念如下： 序号遗传学概念遗传算法概念数学概念 1 个体要处理的基本对象、结构也就是可行解 2 群体个体的集合被选定的一组可行解 3 染色体个体的表现形式可行解的编码 4 基因染色体中的元素编码中的元素 5 基因位某一基因在染色体中的位置元素在编码中的位置 6 适应值个体对于环境的适应程度， 或在环境压力下的生存能力可行解所对应的适应函数值 7 种群被选定的一组染色体或个体根据入选概率定出的一组 可行解 8 选择从群体中选择优胜的个体， 淘汰劣质个体的操作保留或复制适应值大的可行解，去掉小的可行解 9 交叉一组染色体上对应基因段的 交换根据交叉原则产生的一组新解 10 交叉概率染色体对应基因段交换的概 率（可能性大小）闭区间[0,1]上的一个值，一般为0.65~0.90 11 变异染色体水平上基因变化编码的某些元素被改变
阿尔法资产模型及计算方法 阿尔法资产（Alpha investment）是一种风险调整过的积极投资回报。它是根据所承担的超额风险而得到的回报，因此经常用来衡量基金经理的管理和表现水平。通常会在计算时，将基准的回报减去，以便看出它的相对水平。 阿尔法资产是资本资产定价模型中的一个量效率市场假说阿尔法系数为零 计算公式： 其中的阿尔法系数(αi)是资本资产定价模型中的一个量，是证券特征线与纵坐标的截距。在效率市场假说中，阿尔法系数为零。 阿尔法系数（α系数，Alpha(α)Coefficient） α系数的定义：α系数是一投资或基金的绝对回报(Absolute Return) 和按照β系数计算的预期回报之间的差额。绝对回报(Absolute Return)或额外回报(Excess Return)是基金/投资的实际回报减去无风险投资收益（在中国为1年期银行定期存款回报）。绝对回报是用来测量一投资者或基金经理的投资技术。预期回报(Expected Return)贝塔系数β和市场回报的乘积，反映投资或基金由于市场整体变动而获得的回报。 一句话，平均实际回报和平均预期回报的差额即α系数。 α系数计算方法 α系数简单理解 α>0，表示一基金或股票的价格可能被低估，建议买入。亦即表示该基金或股票以投资技术获得平均比预期回报大的实际回报。 α<0，表示一基金或股票的价格可能被高估，建议卖空。亦即表示该基金或股票以投资技术获得平均比预期回报小的实际回报。 α=0，表示一基金或股票的价格准确反映其内在价值，未被高估也未被低估。亦即表示该基金或股票以投资技术获得平均与预期回报相等的实际回报。 例子分析
第四章遗传算法与函数优化 4.1 研究函数优化的必要性： 首先，对很多实际问题进行数学建模后，可将其抽象为一个数值函数的优化问题。由于问题种类的繁多，影响因素的复杂，这些数学函数会呈现出不同的数学特征。除了在函数是连续、可求导、低阶的简单情况下可解析地求出其最优解外，大部分情况下需要通过数值计算的方法来进行近似优化计算。 其次，如何评价一个遗传算法的性能优劣程度一直是一个比较难的问题。这主要是因为现实问题种类繁多，影响因素复杂，若对各种情况都加以考虑进行试算，其计算工作量势必太大。由于纯数值函数优化问题不包含有某一具体应用领域中的专门知识，它们便于不同应用领域中的研究人员能够进行相互理解和相互交流，并且能够较好地反映算法本身所具有的本质特征和实际应用能力。所以人们专门设计了一些具有复杂数学特征的纯数学函数，通过遗传算法对这些函数的优化计算情况来测试各种遗传算法的性能。 4.2 评价遗传算法性能的常用测试函数 在设计用于评价遗传算法性能的测试函数时，必须考虑实际应用问题的数学模型中所可能呈现出的各种数学特性，以及可能遇到的各种情况和影响因素。这里所说的数学特性主要包括： ●连续函数或离散函数； ●凹函数或凸函数； ●二次函数或非二次函数； ●低维函数或高维函数； ●确定性函数或随机性函数； ●单峰值函数或多峰值函数，等等。 下面是一些在评价遗传算法性能时经常用到的测试函数： (1)De Jong函数F1： 这是一个简单的平方和函数，只有一个极小点f1(0, 0, 0)＝0。
(2)De Jong 函数F2： 这是一个二维函数，它具有一个全局极小点f 2(1，1) = 0。该函数虽然是单峰值的函数，但它却是病态的，难以进行全局极小化。 (3)De Jong 函数F3： 这是一个不连续函数，对于]0.5,12.5[--∈i x 区域内的每一个点，它都取全局极小值 30),,,,(543213-=x x x x x f 。
第三章 遗传算法的理论基础 遗传算法有效性的理论依据为模式定理和积木块假设。模式定理保证了较优的模式(遗传算法的较优解)的样本呈指数级增长，从而满足了寻找最优解的必要条件，即遗传算法存在着寻找到全局最优解的可能性。而积木块假设指出，遗传算法具备寻找到全局最优解的能力，即具有低阶、短距、高平均适应度的模式(积木块)在遗传算子作用下，相互结合，能生成高阶、长距、高平均适应度的模式，最终生成全局最优解。Holland 的模式定理通过计算有用相似性，即模式(Pattern)奠定了遗传算法的数学基础。该定理是遗传算法的主要定理，在一定程度上解释了遗传算法的机理、数学特性以及很强的计算能力等特点。 3.1 模式定理 不失一般性，本节以二进制串作为编码方式来讨论模式定理(Pattern Theorem)。 定义3.1 基于三值字符集{0，1，*}所产生的能描述具有某些结构相似性的0、1字符串集的字符串称作模式。 以长度为5的串为例，模式*0001描述了在位置2、3、4、5具有形式“0001”的所有字符串，即(00001，10001) 。由此可以看出，模式的概念为我们提供了一种简洁的用于描述在某些位置上具有结构相似性的0、1字符串集合的方法。 引入模式后，我们看到一个串实际上隐含着多个模式(长度为 n 的串隐含着2n 个模式) ，一个模式可以隐含在多个串中，不同的串之间通过模式而相互联系。遗传算法中串的运算实质上是模式的运算。因此，通过分析模式在遗传操作下的变化，就可以了解什么性质被延续，什么性质被丢弃，从而把握遗传算法的实质，这正是模式定理所揭示的内容 定义3.2 模式H 中确定位置的个数称作该模式的阶数，记作o(H)。比如，模式 011*1*的阶数为4，而模式 0* * * * *的阶数为1。 显然，一个模式的阶数越高，其样本数就越少，因而确定性越高。 定义3.3 模式H 中第一个确定位置和最后一个确定位置之间的距离称作该模式的定义距，记作)(H δ。比如，模式 011*1*的定义距为4，而模式 0* * * * *的定义距为0。 模式的阶数和定义距描述了模式的基本性质。 下面通过分析遗传算法的三种基本遗传操作对模式的作用来讨论模式定理。令)(t A 表示第t 代中串的群体，以),,2,1)((n j t A j =表示第t 代中第j 个个体串。 1．选择算子 在选择算子作用下，与某一模式所匹配的样本数的增减依赖于模式的平均适值，与群体平均适值之比，平均适值高于群体平均适值的将呈指数级增长；而平均适值低于群体平均适值的模式将呈指数级减少。其推导如下： 设在第t 代种群)(t A 中模式所能匹配的样本数为m ，记为),(t H m 。在选择中，一个位串 j A 以概率/j j i P f f =∑被选中并进行复制，其中j f 是个体)(t A j 的适应度。假设一代中群体 大小为n ，且个体两两互不相同，则模式H 在第1+t 代中的样本数为：
《数学建模》课程设计 报告 课题名称：___常染色体遗传模型 系（院）：理学院 专业：数学与应用数学 班级： 学生姓名：巫荣 学号： 指导教师：陈宏宇 开课时间：2011-2012 学年二学期 常染色体遗传模型摘要 为了揭示生命的奥秘, 遗传特征的逐代传播, 愈来愈受到人们更多的注意。我们通过问题分析，模型的建立，去解决生物学的问题。为了去研究理想状态下常染色体遗传的情况，我们通过建立随机组合时常染色体的遗传模型，可以计算出各种情况随机出现的百分率，并且可以通过常染色体遗传模型，算出各个情况的概率分布，并且通过模型，分析情况出现的稳定性。揭示了常染色体遗传的分布规律，揭示了下一代各情形变化的规律性和稳定性。 关键词：遗传; 随机; 百分率; 概率分布; 稳定 一、问题重述 1.1 问题产生背景
常染色体遗传中，后代从每个亲体的基因对中各继承一个基因，形成自己的基因对，基因对也称为基因型。如果我们所考虑的遗传特征是由两个基因A和a控制的，那么就有三种基因对，记为AA, Aa,aa 。例如，金鱼草由两个遗传基因决定花的颜色，基因型是AA的金鱼草开红花，Aa 型的开粉红色花，而aa型的开白花。又如人类眼睛的颜色也是通过常染色体遗传控制的。基因型是AA或Aa 的人，眼睛为棕色，基因型是aa的人，眼睛为蓝色。这里因为AA和Aa 都表示了同一外部特征，我们认为基因A支配基因a，也可以认为基因a对于A来说是隐性的。当一个亲体的基因型为Aa ，而另一个亲体的基因型是aa时，那么后代可以从aa型中得到基因a，从Aa 型中或得到基因A，或得到基因a。这样，后代基因型为Aa或aa的可能性相等。下面给出双亲体基因型的所有可能的结合，以及其后代形成每种基因型的概率，如下表所示。 父体—母体的基因型 AA ??AA AA ??Aa AA ??aa Aa ??Aa Aa ??aa aa ??aa 后代AA 1 1/2 0 1/4 0 0 基因Aa 0 1/2 1 1/2 1/2 0 型aa 0 0 0 1/4 1/2 1 1.2 问题描述 题目：农场的植物园中某种植物的基因型为AA, Aa和aa。农场计划采用AA型的植物与每种基因型植物相结合的方案培育植物后代。那么经过若干年后，这种植物的任一代的三种基因型分布如何？ 二、问题分析 在本问题中要知道每一代的基因分布，首先要知道上一代的基因型分布，在自由组合后的所有子代可能出现的基因型（上面已经给出）。为了求出每一代的基因型分布，第一步写出第一代的基因型分布；第二步推出第n+1代的基因型分布与第n代的基因型分布的关系；第三步利用差分方程求出每一代的每种基因型分布通项从而求得任一子代三种基因型的概率分布。 现该农场的植物园中某种植物的基因型为AA,Aa和aa.采用AA型基因的植物相结合培育后代，求若干年后这种植物的任一代的三种基因型分布，首先分析出初始里，AA,Aa,aa这三种基因型植物的大致分布，首先必须分析出初
基于遗传算法的股票市场选择模型 摘要：为提高投资者在股票市场的收益，解决在证券投资中股票选择这一重要问题，提出一种基于遗传算法的股票选择模型。算法以上市公司的财务指标为样本特征，为克服K-means算法的不稳定性，采用基于遗传算法的K-means算法对同一板块股票进行聚类分析，剔除财务指标较差的一类中的股票。对筛选条件编码，为解决传统遗传算法处理复杂问题时存在的过早收敛现象，提出改进的遗传算子，利用改进的遗传算法寻找使股票市场投资收益最大化的选股模型参数。实验结果表明，该算法在股票选择上具有较好的效果，可供市场投资者借鉴。 关键词：股票选择；遗传算法；聚类分析；投资决策；组合优化 1引言 当今社会人们的理财投资意识日益增强，且越来越多的投资者将眼光投向了股票市场。虽然股票可以给投资者带来可观的收益，但投资者要想获得很好的投资回报，就得利用合理科学的投资策略来选择股票进行投资[1]。 股票选择从基本面而言，就是对上市公司的内在价值进行评估[2]。股票市场具有的长期记忆性使得可以通过数据分析找出股票价格或收益率的长期相关性，同时股票市场具有非线性[3]，应用智能算法可以提高分析的精确度和鲁棒性。现有的很多关于股市的研究主要是应用优化算法对股价和股市态势做出预测。如文献[4] 提出一种基于遗传算法的粗糙集属性约简方法和神经网络相结合的模型来预测股价。文献[5]提出基于离群特征模式的支持向量机模型来预测股价波动。这些研究限于对单个股票或大盘价格的预测，对投资者的投资决策缺乏全面指导性。对于股票选择，最传统的基于基本面分析的股票选择方法有欧奈尔基本面CAN SLIM法则、朱雀丁远指数中性策略等经典模型[6]。这些模型大多是研究者通过对历史数据的分析和个人经验提出的，虽然具有一定的效果，但是股票筛选精度一般，灵活性较差。文献[7]定义了股票稳定性值，结合遗传算法和贪婪算法提出股票选择规划方法。此方法很好地规
遗传算法优化的BP神经网络建模 十一月匆匆过去，每天依然在忙碌着与文档相关的东西，在寒假前一个多月里，努力做好手头上的事的前提下多学习专业知识，依然是坚持学习与素质提高并重，依然是坚持锻炼身体，为明年找工作打下基础。 遗传算法优化的BP神经网络建模借鉴别人的程序做出的仿真，最近才有时间整理。 目标： 对y=x1^2+x2^2非线性系统进行建模，用1500组数据对网络进行构建网络，500组数据测试网络。由于BP神经网络初始神经元之间的权值和阈值一般随机选择，因此容易陷入局部最小值。本方法使用遗传算法优化初始神经元之间的权值和阈值，并对比使用遗传算法前后的效果。 步骤： 未经遗传算法优化的BP神经网络建模 1、随机生成2000组两维随机数(x1,x2)，并计算对应的输出y=x1^2+x2^2，前1500组数据作为训练数据input_train，后500组数据作为测试数据input_test。并将数据存储在data中待遗传算法中使用相同的数据。 2、数据预处理：归一化处理。 3、构建BP神经网络的隐层数，次数，步长，目标。 4、使用训练数据input_train训练BP神经网络net。 5、用测试数据input_test测试神经网络，并将预测的数据反归一化处理。 6、分析预测数据与期望数据之间的误差。 遗传算法优化的BP神经网络建模 1、读取前面步骤中保存的数据data； 2、对数据进行归一化处理； 3、设置隐层数目； 4、初始化进化次数，种群规模，交叉概率，变异概率 5、对种群进行实数编码，并将预测数据与期望数据之间的误差作为适应度函数； 6、循环进行选择、交叉、变异、计算适应度操作，直到达到进化次数，得到最优的初始权值和阈值； 7、将得到最佳初始权值和阈值来构建BP神经网络； 8、使用训练数据input_train训练BP神经网络net; 9、用测试数据input_test测试神经网络，并将预测的数据反归一化处理； 10、分析预测数据与期望数据之间的误差。 算法流程图如下：
数学模型—遗传模型 引言: 遗传是我们一直关心的一个话题，所谓常染色体遗传，是指后代从每个亲体的基因中各继承一个基因从而形成自己的基因型.如果所考虑的遗传特征是由一对基因A和a控制的，那么就有三种可能的基因型：AA，Aa和aa.例如，豌豆的高颈与矮颈是由一对遗传基因决定它的遗传症状，AA型是高颈，Aa型是高颈，而aa型是矮颈.这里的AA型和Aa 型表示了同一外部特征(高颈),则人们说基因a对于A是隐性的.当一个亲体的基因型为Aa，另一个亲体的基因型为aa，那么后代便可从aa型中得到基因a，从AB型中得到A或a，且是等可能性地得到。 1.问题提出 豌豆植物的基因型有AA，Aa和aa.现计划采用AA型植物与每种基因型植物相结合的方案培育植物后代，试预测，若干年后，这种植物的任 一代的三种基因型分布情况. 2．模型假设 （1）按问题分析，后代从上一代亲体中继承基因A或a是等可能的,即有双亲体基因型的所有可能结合使其后代形成每种基因型的概率分 布情况如表5－1.
(2) 以和分别表示第n代植物中基因型为AA，Aa和aa的植物总 数的百分率，表示第n代植物的基因型分布，即有 (5 .1) 就是当n=0时，表示植物基因型的初始分布，所以有 3．模型建立 因为原问题是采用AA型与每种基因型相结合，因此这里只考虑遗传分布表的前三列.首先考虑第n代中的AA型，按上表所给数据，第n代 AA型所占百分率为 即第n-1代的AA与AA型结合全部进入第n 代的AA型，第n-1代的Aa型与AA型结合只有一半进入第n代AA型，第n-1代的aa型与AA型结合没有一个成为AA型而进入第n代AA型， 故有 (5 .2) 同理，第n代的Aa型和aa型所占有比率分别为 (5 .3) (5 .4)
基于遗传算法的参数优化估算模型 【摘要】支持向量机中参数的设置是模型是否精确和稳定的关键。固定的参数设置往往不能满足优化模型的要求，同时使得学习算法过于死板，不能体现出来算法的智能化优点，因此利用遗传算法（Genetic Algorithm，简称GA）对估算模型的参数进行优化，使得估算模型灵活、智能，更加符合实际工程建模的需求。 【关键词】遗传算法；参数优化；估算模型 1.引言 随着支持向量机估算模型在工程应用的不断深入。研究发现，支持向量机算法(包括LS-SVM算法)存在着一些本身不可避免的缺陷，最为突出的是参数的选取和优化问题，以往在参数选取方面，一般依靠专家系统或者设定初始值盲目搜寻等等，在实际应用必然会影响模型的精准度，造成一定影响。如何选取合理的参数成为支持向量机算法应用过程中应用中关注的问题，同时也是目前应用研究的重点。而常用的交叉验证试算的方法，不仅耗时，且搜索目的不清，使得资源浪费，耗时耗力。不能有效的对参数进行优化。 针对参选取的问题，本文使用GA算法对模型中的参数设置进行优化。 2.遗传算法 2.1 遗传算法的实施过程 遗传算法的实施过程中包括了编码、产生群体、计算适应度、复制、交换、变异等操作。图1详细的描述了遗传算法的流程。 其中，变量GEN是当前进化代数；N是群体规模；M是算法执行的最大次数。 遗传算法在参数寻优过程中，基于生物遗传学的基本原理，模拟自然界生物种群的“物竞天则，适者生存”的自然规律。把自变量看作生物体，把它转化成由基因构成的染色体（个体），把寻优的目标函数定义为适应度，未知函数视为生存环境，通过基因操作（如复制、交换和变异等），最终求出全局最优解。 2.2 GA算法的基本步骤 遗传算法操作的实施过程就是对群体的个体按照自然进化原则（适应度评估）施加一定的操作，从而实现模型中数据的优胜劣汰，使得进化过程趋于完美。从优化搜索角度出发，遗传算法可使问题的解，一代一代地进行优化，并逼近最优解。 通常采用的遗传算法的工作流程和结果形式有Goldberg提出的，常用的GA 算法基本步骤如下： ①选择编码策略，把参数集合X和域转换为位串结构空间S。常用的编码方法有二进制编码和浮点数编码。 ②定义合适的适应度函数，保证适应度函数非负。 ③确定遗传策略，包括选择群体大小，选择、交叉、变异方法，以及确定交叉概率、变异概率等其它参数。 ④随机初始化生成群体N，常用的群体规模：N＝20～200。 ⑤计算群体中个体位串解码后的适应值。 ⑥按照遗传策略，运用选择、交叉和变异算子作用于群体，形成下一代群体。 ⑦判断群体性能是否满足某一个指标，或者以完成预订迭代次数，若满足则
遗传算法及其应用 摘要：遗传算法是一种基于生物自然选择和遗传机理的随机搜索与优化方法。近年来,由于遗传算法在求解复杂问题中的巨大潜力及其在工业工程领域的成功应用,受到了国内外学者的广泛关注。本文详细介绍了遗传算法的基本原理、主要特征以及主要应用。 关键词：遗传算法；选择算子；交叉算子；变异算子 Genetic Algorithm and Its Application Abstract: Genetic algorithm is a random search and optimization method based on biological natural selection and genetic mechanism. In recent years,genetic algorithm has attracted many domestic and overseas scholars' attention for its potential in solving many complex problems and its successful application in the field of industrial engineering, This paper introduces the basic principle ,the main characteristics and applications of genetic algorithm in detail. Key words: genetic algorithm, selection operator, crossover operator, mutation operator 1.遗传算法发展历史 1967年，Holland的学生Bagley在其博士论文中首次提出“遗传算法”[1]。1970年，Cavicchio把遗传算法应用于模式识别[2]。Hollstien最早把遗传算法应用于函数优化[3]。20世纪70年代，Holland教授提出了遗传算法的基本定理—模式定理[4]，从而奠定了遗传算法的理论基础。1975年，Holland教授出版了第一本系统论述遗传算法和人工自适应系统的专著《Adaptation in Natural and Artificial Systems》。同年，K.A.De Song在博士论文《遗传自适应系统的行为分析》结合模式定理进行了大量的纯数值函数优化计算实验，建立了遗传算法的工作框架，为遗传算法及其应用打下了坚实的基础，他所得出的许多结论迄今仍具有普遍的指导意义。 2.遗传算法理论 2.1遗传算法的基本思想 遗传算法借鉴Darwin 的物竞天择、优胜劣汰、适者生存的自然选择和自然遗传的机理。与传统搜索算法不同，遗传算法从一组随机产生的初始解（称为群体）开始。群体中的每个个体是问题的一个解，称为“染色体”，这些染色体在后代迭代过程中不断进化。遗传算法主要通过选择、交叉和变异来实现,其本质是一种求解问题的高效并行全局搜索方法，它能在搜索过程中自动获取和积累有关搜索空间的知识，并自适应地控制搜索过程以求得最优解。 遗传算法是一个迭代的过程，在每次迭代过程中都保留一组候选解，按解的好坏进行排序，按照约束条件从中选取一组解，利用遗传算法中的三个算子对其进行计算，产生新一代的候选解，重复此过程直到满足某种收敛条件为止。 2.2遗传算法的数学基础 定义1：模式是指种群个体基因串中的相似样板，它用来描述基因串中某些特征位相同的结构。在二进制编码中，模式是基于三个字符集（0,1，*）的字符串，符号*代表（0,1）中的任意字符。例如：10**1 定义2：模式H中确定位置的个数称为模式H的阶，记O(H)。例如O(10**1)=3。 定义3：模式H中第一个确定位置和最后一个确定位置之间的距离称为模式H的定义距，记作δ(H)。例如δ(10**1)=4。 模式阶用来反映不同模式间确定性的差异，模式阶数越高，模式的确定性就越高，所匹配的样本数就越少。在遗传操作中，即使阶数相同的模式，也会有不同的性质，而模式的
有些同学来问如何运用主基因+多基因混合遗传模型来做遗传分析，虽然这种分析在今天看来更多的被QTL所替代，但是还是有同学分析会用到，所以我把个人使用的心得小结出来，与大家交流分享。 主基因+多基因混合遗传模型可以确定控制性状的基因数目，估计遗传效应值及遗传率。 这个软件可以对单个分离世代进行分析，也可以对多个世代进行联合分析。 分析可以分为一步法和两步法。 这个软件都是DOS命令，每个不同分析群体都有各自的分析程序，使用时要依据自己的群体类型选择适合的小程序。 现在，仅以F2单独世代的一步法分析为例说明： 一数据准备 首先，建立一个TXT文件。比如a.txt 其次，将F2群体每个单株的数据输入txt文件中，可以不必有编号，仅用数据即可。如下为F2群体的穗粒数数据文本文件格式。 二运行程序 选择应用程序F2_1 双击程序图标，打开，然后按照提示，依次输入期望值（0.0001），群体大小（你自己的群体单株数），文件名及所在路径（F2_1.txt）。（一定注意输入正确路径及文件的名称及后缀）回车即开始运行。运行后的数据自动存在该应用程序的同一文件夹下。
下图为程序对话： 程序正在运行中。。。 下图为运行的结果文件
三结果分析 结果文件中各项内容的说明 文件中共有模型A_0，A_1,A_2,A_3,A_4,B_1...到B_6。 现以一个模型（B_1）为例，说明各项的含义。 这是B_1的输出内容： model B_1 The esp value = 0.000100 mean[1]=94.032539 mean[2]=73.406349 mean[3]=55.520161 mean[4]=54.413528 mean[5]=54.062317 mean[6]=53.886269 mean[7]=53.780346 mean[8]=53.707722 mean[9]=53.656750 sigma=129.892151 mix[1]=0.059402 mix[2]=0.127216 mix[3]=0.062568 mix[4]=0.125135 mix[5]=0.250271 mix[6]=0.125136 mix[7]=0.062568 mix[8]=0.125136 mix[9]=0.062568 Max-likelihood-value=-1829.820068 AIC=3679.640137 U1= 0.012(0.9130) U2= 0.009(0.9248) U3= 0.002(0.9633) W = 0.1063 D = 0.0437(n=443,CD(0.05)=0.0648) The esp value指迭代收敛值：就是之前输入的0.0001
%% 清空环境变量 clear all clc warning off %% 声明全局变量 global P_train T_train P_test T_test mint maxt S s1 S=30; s1=50; %% 导入数据 load data.mat a=randperm(569); Train=data(a(1:500),:); Test=data(a(501:end),:); % 训练数据 P_train=Train(:,3:end)'; T_train=Train(:,2)'; % 测试数据 P_test=Test(:,3:end)'; T_test=Test(:,2)'; % 显示实验条件 total_B=length(find(data(:,2)==1)); total_M=length(find(data(:,2)==2)); count_B=length(find(T_train==1)); count_M=length(find(T_train==2)); number_B=length(find(T_test==1)); number_M=length(find(T_test==2)); disp('实验条件为：'); disp(['病例总数：' num2str(569)... ' 良性：' num2str(total_B)... ' 恶性：' num2str(total_M)]); disp(['训练集病例总数：' num2str(500)... ' 良性：' num2str(count_B)... ' 恶性：' num2str(count_M)]); disp(['测试集病例总数：' num2str(69)... ' 良性：' num2str(number_B)... ' 恶性：' num2str(number_M)]); %% 数据归一化 [P_train,minp,maxp,T_train,mint,maxt]=premnmx(P_train,T_train); P_test=tramnmx(P_test,minp,maxp); %% 创建单BP网络 t=cputime; net_bp=newff(minmax(P_train),[s1,1],{'tansig','purelin'},'trainlm'); % 设置训练参数 net_bp.trainParam.epochs=1000;
遗传算法入门（上）代码中的进化学说与遗传学说 写在之前 算法所属领域 遗传算法的思想解析 为什么要用遗传算法？ 科研现状 应用现状 遗传算法入门系列文章： （中篇）遗传算法入门（中）实例，求解一元函数最值（MATLAB版）（下篇）遗传算法入门（下）实例，求解TSP问题（C++版） 写在之前 说明：本想着用大量篇幅写一篇“关于遗传算法的基本原理”作为本系列入门的第一篇，但是在找寻资料的过程中，看到网络上有大量的关于遗传算法的介绍，觉得写的都挺好，所以本文我就简单写点自己的理解。 推荐几篇关于遗传算法的介绍性文章： 遗传算法详解（GA）（个人觉得很形象，很适合初学者） 算法所属领域 ? 相信每个人学习一门知识之前，都会想知道这门知识属于哪一门学科范畴，属于哪一类技术领域？ ? 首先对于这种问题，GA是没有绝对的归属的。算法的定义是解决问题的一种思想和指导理论。而遗传算法也是解决某一问题的一种思想，用
某一编程语言实现这种思想的程序具有很多特点，其中一个便是智能性和进化性，即，不需要大量的人为干涉，程序本身能够根据一定的条件自我筛选，最终得出令人满意的结果。所以按照这种特性，把它列为人工智能领域下的学习门类毫无疑问是可以的。遗传算法的思想是借鉴了达尔文的进化学说和孟德尔的遗传学说，把遗传算法说成是一门十足的仿生学一点都不过分。然而从应用的角度出发，遗传算法是求最优解问题的好方法，如信号处理中的优化、数学求解问题、工业控制参数最优解、神经网络中的激活函数、图像处理等等，所以把遗传算法说成优化范畴貌似也说的过去。为了方便理解，我们可以暂时将其定位为人工智能–智能优化，这也是很多书中描述遗传算法的惯用词汇。 遗传算法的思想解析 遗传算法（gentic algorithms简称GA）是模拟生物遗传和进化的全局优化搜索算法 ? 我们知道，在人类的演化中，达尔文的进化学说与孟德尔的遗传学说起着至关重要的理论指导。每个人作为一个个体组成一个人类种群，正是经历着物竞天择，才会让整个群体慢慢变的更好，即更加适应周围的环境。而每一代正是靠着基因交叉与变异才能繁衍出更加适应大自然规律的下一代个体。总之，在漫长的迭代进化中，一个不适应环境的群体，在物竞天择和交叉变异中慢慢变的适应了环境。 ? GA的思想完全模拟了生物的进化和遗传方式。我们在求解一个问题的最优解时，先人为的产生很多任意的解，组成一个解集（一个解是一个个体，一个解集是一个种群），这些解有好有坏。我们的最终目的是让这
常染色体遗传方式建立遗传数学模型 1．问题分析 常染色体遗传，是指后代从每个亲体的基因中各继承一个基因从而形成自己的基因型.如果所考虑的遗传特征是由两个基因A 和B 控制的，那么就有三种可能的基因型：AA ，AB 和BB . 问题：某植物园中一种植物的基因型为AA ，AB 和BB .现计划采用AA 型植物与每种基因型植物相结合的方案培育植物后代，试预测，若干年后，这种植物的任一代的三种基因型分布情况. 2．模型假设 （1）按问题分析，后代从上一代亲体中继承基因A 或B 是等可能的,即有双亲体基因型的所有可能结合使其后代形成每种基因型的概率分布情况如表5－1. 故第n 代中AA 型的基因的植物是由n-1代中的AA 型和Aa 型植物产生的；第n 代中Aa 型的基因的植物是由n-1代的Aa 型和aa 型产生的；第n 代中没有aa 型植物。 (2) 以n n b a ,和n c 分别表示第n 代植物中基因型为AA ，AB 和BB 的植物总数的百分率， )(n x 表示第n 代植物的基因型分布，即有 ,) (??? ? ? ??=n n n n c b a x ,2,1,0=n (1) 特别当n =0时，T c b a x ),,(000)0(=表示植物基因型的初始分布(培育开始时所选取各种基因型分布)，显然有.1000=++c b a 3．模型建立 注意到原问题是采用AA 型与每种基因型相结合，因此这里只考虑遗传分布表的前三列. 根据假设2），先考虑第n 代中的AA 型。由于第n 代要得到AA 型的情 况为： 1°第1-n 代AA 型与AA 型相结合，后代全部是AA 型；
第3章遗传算法的数学基础 遗传算法在机理方面具有搜索过程和优化机制等属性，数学方面的性质可通过模式定理和构造块假设等分析加以讨论，Markov链也是分析遗传算法的一个有效工具。遗传算法的选择操作是在个体适应度基础上以概率方式进行的，在概率选择方式上与模拟退火法有些类似。 本章将较全局地介绍遗传算法的基础数学理论和分析工具，包括验证基础遗传算法（SGA）的有效性的模式定理，分析遗传算法过程的Walsh模式变换方法，遗传算法的欺骗问题以及遗传算法的动态分析工具—Markov链分析。 3.1 模式定理 1. 模式 我们将种群中的个体即基因串中的相似样板称为“模式”，模式表示基因串中某些特征位相同的结构，因此模式也可能解释为相同的构形，是一个串的子集。 在二进制编码中，模式是基于三个字符集{0，1，*}的字符串，符号* 代表0或1。 例1．*1*表示四个元的子集{010 011 110 111} 对于二进制编码串，当串长为L时，共有3L个不同的模式。 例2．串长L=3，则其模式共有{*** *1* *0* **1 **0 1** 0** *10 *00 *01 1*1 1*0 0*1 0*0 11* 10* 01* 00* 111 110 101 011 001 010
100 000 }共27个 1+2*3+22*3+23=33 遗传算法中串的运算实际上是模式的运算。如果各个串的每一位按等概率生成0或1，则模式为n 的种群模式种类总数的期望值为： 12(1(1(1/2)))L i i i n l i C =--∑ 种群最多可以同时处理2l n g 个模式，见下例 例 一个个体（种群中只有一个），父个体011 要通过变异变为子个体001，其可能影响的模式为： 被处理的模式总数为8个，8=1*23 如果独立的考虑种群中的各个串，则仅能得到n 条信息，然而当把适应值与各个串结合考虑，发掘串群体的相似点，就可得到大量的信息来帮助指导搜索，相似点的大量信息包含在规模不大的种群中。 2. 模式阶和定义距 定义1：模式阶 模式H 中确定位置的个数成为模式H 的模式阶， 记作O(H) 例 O(011**1**0)=5
遗传模型 摘要 本文针对传染色体的分配规律，对其对后代的影响进行分析，并对其进行量化。建立线性模型模型，探讨了理想状态下常染色体遗传情形，揭示下一代各情形的变化规律。从而对许多植物(动物)遗传分布有一个具体的了解,同时模型的结果也验证了生物学中的一个重要结论:显性基因多次遗传后占主导因素,这也是之所以称它为显性的原因。 关键词：线性模型，常染色体遗传 问题重述 随着人类的进化，人们为了揭示生命的奥秘,遗传学的研究已引起了人们的广泛兴趣。无论是人，还是动物、植物都会在产生下一代的过程中，将自己的特征遗传给下一代，从而完成一种“生命的延续”。 在常染色体遗传中，后代从每个亲体的基因对中各继承一个基因，形成自己的基因对。如果我们考虑的遗传特征是由两个基因如人类眼睛颜色，即是通过常染色体A 、a 控制的。基因对是AA 和aa 的人，眼睛是棕色,基因对是aa 的人，眼睛为蓝色。由于AA 和Aa 都表示了同一外部特征，或认为基因A 支配a ，也可认为基因a 对于基因A 来说是隐性的(或称A 为显性基因，a 为隐性基因)。试对由常染色体遗传控制的后代的问题进行讨论。 农场的植物园中某种植物的基因型为AA ,Aa 和aa 。人们计划用AA 型植物与每种基因型植物相结合的方案培育植物后代。经过若干年后，这种植物的任一后代的三种基因型分布将出现什么情形? 模型的假设 1）假设,,(0,1,2,)n n n a b c n = 分别代表第n 代植物中,基因型为AA ,Aa 和aa 的植物占植物总数的百分率,令 ()(,,)n n n n x a b c '=为第n 代植物的基因型分布,
详解MATLAB在最优化计算中的应用（pdf版）第1章 MATLAB语言基础1 1.1 MATLAB简介1 1.1.1 MATLAB的产生与发展1 1.1.2 MATLAB语言的优势1 1.2 MATLAB入门2 1.2.1 MATLAB工作环境2 1.2.2 MATLAB中的数据类型8 1.2.3 MATLAB语言中的常量与变量11 1.2.4 MATLAB中的矩阵13 1.2.5 符号运算20 1.2.6 关系与逻辑运算22 1.3 MATLAB中的矩阵运算22 1.3.1 矩阵的代数运算22 1.3.2 矩阵的关系与逻辑运算25 1.3.3 矩阵分析25 1.4 MATLAB中的图形功能28 1.4.1 二维图形29 1.4.2 三维图形33 1.5 MATLAB工具箱的使用35 1.5.1 MATLAB工具箱的特点35
1.5.2 MATLAB工具箱的使用方法35 1.6 本章小结37 第2章 MATLAB程序设计38 2.1 MATLAB程序设计方法38 2.1.1 MATLAB中的控制结构38 2.1.2 MATLAB中的M脚本文件和M函数文件46 2.1.3 MATLAB程序的调试53 2.2 MATLAB扩展编程55 2.2.1 调用MATLAB引擎56 2.3 本章小结73 第3章最优化计算问题概论74 3.1 引言74 3.1.1 最优化问题的提出74 3.1.2 最优化理论和方法的产生与发展75 3.2 最优化问题的典型实例76 3.2.1 资-源利用问题76 3.2.2 分派问题77 3.2.3 投资决策问题79 3.2.4 多目标规划问题80 3.3 最优化问题的数学描述81 3.3.1 最优化问题三要素81 3.3.2 最优化问题分类82
遗传算法概述 摘要：遗传算法（genetic algorithms, GA）是人工智能的重要新分支，是基于达尔文进化论，在微型计算机上，模拟生命进化机制而发展起来的一门学科。它根据适者生存、优胜劣汰等自然进化规则来进行搜索计算机和问题求解。对许多用传统数学难以解决或明显失效的非常复杂的问题，特别是最优化问题，GA提供了一个行之有效的新途径。近年来，由于遗传算法求解复杂优化问题的巨大潜力及其在工业控制工程领域的成功应用，这种算法受到了广泛的关注。本文旨在阐述遗传算法的基本原理、操作步骤和应用中的一些基本问题，以及为了改善SGA的鲁棒性而逐步发展形成的高级遗传算法（refine genetic algorithms, RGA）的实现方法。 一、遗传算法的基本原理和特点 遗传算法将生物进化原理引入待优化参数形成的编码串群体中，按着一定的适值函数及一系列遗传操作对各个体进行筛选，从而使适值高的个体被保留下来，组成新的群体，新群体包含上一代的大量信息，并且引入了新一代的优于上一代的个体。这样周而复始，群体中各个体适值不断提高，直至满足一定的极限条件。此时，群体中适值最高的个体即为待优化参数的最优解。正是由于遗传算法独具特色的工作原理，使它能够在复杂的空间进行全局优化搜索，并且具有较强的鲁棒性；另外，遗传算法对于搜索空间，基本上不需要什么限制性的假设（如连续性、可微及单峰等）。 同常规优化算法相比，遗传算法有以下特点。 （1）遗传算法是对参数编码进行操作，而非对参数本身。遗传算法首先基于一个有限的字母表，把最优化问题的自然参数集编码为有线长度的字符串。例如，一 个最优化问题：在整数区间【0，31】上求函数f(x)=x2的最大值。若采用传统 方法，需要不断调节x参数的取值，直至得到最大的函数值为止。而采用遗传 算法，优化过程的第一步的是把参数x编码为有限长度的字符串，常用二进制 字符串，设参数x的编码长度为5，“00000”代表0，“11111”代表31，在区间 【0，31】上的数与二进制编码之间采用线性映射方法；随机生成几个这样的字 符串组成初始群体，对群体中的字符串进行遗产操作，直至满足一定的终止条 件；求得最终群体中适值最大的字符串对应的十进制数，其相应的函数值则为 所求解。可以看出，遗传算法是对一个参数编码群体进行的操作，这样提供的 参数信息量大，优化效果好。 （2）遗传算法是从许多点开始并行操作，并非局限于一点，从而可有效防止搜索过程收敛于局部最优解。 （3）遗传算法通过目标函数计算适值，并不需要其他推导和附加信息，因而对问题的依赖性较小。 （4）遗传算法的寻优规则是由概率决定的，而非确定性的。 （5）遗传算法在解空间进行高效启发式搜索，而非盲目的穷举或完全随机搜索。 （6）遗传算法对求解的优化问题没有太多的数学要求。由于它的进化特性，它在解的搜索中不需要了解问题的内在性质。遗传算法可以处理任意形式的目标函数 和约束，无论是线性的还是非线性的，离散的还是连续的，甚至是混合的搜索 空间。 （7）遗传算法具有并行计算的特点，因而可通过大规模并行计算来提高计算速度。 二、遗传算法的模式理论 1、模式 一个模式（schemata）就是一个描述种群在位串的某些确定位置上具有相似性的一组符号串。为了描述一个模式，在用以表示位串的两个字符｛0，1｝中加入一个通配符“*”，就构成了