反比例函数中考考点分析

反比例函数中考考点分析

反比例函数的图像与性质

1. 小明乘车从南充到成都，行车的平均速度y (km/h)和行车时间x (h)之间的函数图像是（ ）

2.下列各点中，在函数6

y x

=-

图象上的是（ ） A ．（－2，－4）

B ．（2，3）

C ．（－1，6）

D ．1

(,3)2

-

3．已知点（1,1）在反比例函数k

y x

=

k 为常数，k ≠0）的图像上，则这个反比例函数的大致图像是

（

）

4.关于反比例函数4

y x

=

的图象，下列说法正确的是（ ） A ．必经过点（1，1）

B ．两个分支分布在第二、四象限

C ．两个分支关于x 轴成轴对称

D ．两个分支关于原点成中心对称

5．对于反比例函数y = 1

x

，下列说法正确的是

A ．图象经过点（1，-1）

B ．图象位于第二、四象限

C ．图象是中心对称图形

D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大 6.如图，反比例函数k

y x

=

的图象经过点A (-1,-2).则当x ＞1时，函数值y 的取值范围是（ ）

A.y ＞1

B.0＜y ＜1

C. y ＞2

D.0＜ y ＜2

7.若双曲线y=x k 1

2-的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是（ ）

A.k ＞21

B. k ＜21

C. k =21

D. 不存在 8.若函数x

m y 2

+=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是（ ）

A ．2->m

B ．2-

C ．2>m

D ．2

9.如图，函数11y x =-和函数22

y x

=

的图象相交于点M (2，m )，N (-1，n )，若12y y >，则x 的取值范围是（ ）

A ．102x x <-<<或

B ．12x x <->或

C ．1002x x -<<<<或

D ．102x x -<<>或

10.根据图5—1所示的程序，得到了y 与x 的函数图象，过点M 作PQ ∥x 轴交图象于点P,Q ，连接OP,OQ.则以下结论：①x ＜0时，x

2

y =，②△OPQ 的面积为定值，③x ＞0时，y 随x 的增大而增大④MQ=2PM ⑤∠POQ 可以等于90°

图5—2

图5—1

P

Q

M

其中正确的结论是（ ）

A ．①②④

B ．②④⑤

C ．③④⑤

D ．②③⑤

11.已知反比例函数x

y 1

=

，下列结论中不正确的是（ ） A.图象经过点（－1，－1） B.图象在第一、三象限

C.当1>x 时，10<

D.当0

12.若点A(m ，－2)在反比例函数4

y x

=

的图像上，则当函数值y ≥－2时，自变量x 的取值范围是________. 13. 若点12(1,),(2,)A y B y 是双曲线3

y x

=上的点，则1y 2y （填“>”,“<”“=”）.

y

y 1＝x

y 2＝

9

x

x

第17题图

14.反比例函数1

m y x

-=的图象在第一、三象限，则m 的取值范围是 ． 15．函数1

3

y x =

-中自变量x 的取值范围是_______________. 16.若点P 1(1，m)，P 2（2，n ）在反比例函数)0(<=k x

k

y 的图象上，则m_____n(填“＞”、“＜”或“=”号）．

17.函数1(0)y x x =≥ , x

y 9

2=(0)x >的图象如图所示，则结论： ① 两函数图象

的交点A 的坐标为（3 ,3 ) ② 当3x >时，21y y > ③ 当 1x =时， BC = 8 ④当 x 逐渐增大时，1y 随着x 的增大而增大，2y 随着x 的增大而减小．其中正确结

论的序号是＿ .

18.在直角坐标系中，有如图所示的t ,R ABO AB x ?⊥轴于点B ，斜边3

105

AO AOB =∠=，sin ,反比例函数(0)k

y x x

=

>

的坐标为 .

19. 如图，点A 在双曲线y x =

上，点B 在双曲线y x

=上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 的面积为矩形，则它的面积为 .

20.如图，双曲线)0(2

x x

y =

经过四边形OABC 的顶点A 、C ，∠ABC ＝90°，OC 平分OA 与x 轴正半轴的夹角，AB ∥x 轴，将△ABC 沿AC 翻折后得到△AB ＇C ，B ＇点落在OA 上，则四边形OABC 的面积是 .

求反比例函数的比例系数K 及函数解析式 1.已知反比例函数k

y x

=

的图象经过（1，－2）．则k = ． 2.如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数

221k k y x

++=的图象上。若点A 的坐标为（－2，－2），则k 的值为（ ）

A ．1

B ．－3

C ．4

D ．1或－3

3.图1是我们学过的反比例函数图象,它的函数解析式可能是 （ ）

A ．2y x =

B ．4y x =

C ．3y x =-

D ．12

y x =

4.某反比例函数的图象经过点（-1,6），则下列各点中，此函数图象也经过的点是（ ）

A. （-3,2）

B. （3,2）

C. （2，3）

D. （6,1） 5.已知点P (-l ，4)在反比例函数(0)k

y k x

=≠的图象上，则k 的值是( ) A ．14

-

B ．

1

4

C ．4

D ．－

4

图1

6.如图，某反比例函数的图象过点（－2，1），则此反比例函数表达式为（ ）

A ．2

y x

=

B ．2y x

=-

C ．12y x

=

D ．12y x

=-

7.已知如图,A 是反比例函数x

k

y =的图像上的一点,AB ⊥x 轴于点B,且△ABO 的面积是3,则k 的值是( )

A.3

B.-3

C.6

D.-6·

8.已知反比例函数k

y x

=的图象经过（1，－2）．则k = ． 9.过反比例函数y=

x

k

(k≠0)图象上一点A ，分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为B,C ，如果⊿ABC 的面积为3.则k 的值为 .

10.如图10所示的曲线是一个反比例函数图象的一支，点A 在此曲线上，则该反比例函数的解析式为_______________.

11.如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC ，反比例函数k

y x

=

经过正方形AOBC 对角线的交点，半径

第7题图

为（4-ABC ，则k 的值为 ．

12.已知反比例函数k

y x

=

的图象经过（1，－2）．则k = ． 13.如果反比例函数k

y x

=（k 是常数，k ≠0）的图像经过点(－1，2)，那么这个函数的解析式是__________． 14.如图，□ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别是A （－1，0），B （0，－2），顶点C ，D 在双曲线y=

x

k

上，边AD 交y 轴于点E ，且四边形BCDE 的面积是△ABE 面积的5倍，则k =_____．

15.如图：点A 在双曲线k

y x

=

上，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积S △AOB =2，则k=______．

16.已知Rt△ABC 的斜边AB 在平面直角坐标系的x 轴上，点C （1，3）在反比例函数y = k x

的图象上，且sin∠BAC = 3

5

．

（1）求k 的值和边AC 的长； （2）求点B 的坐标．

17.如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点. 已知反比例函数y=

x

k

（k>0）的图象经过点A (2，m )，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，且△AOB 的面积为 .

第15题图

2

1

（1）求k 和m 的值；

（2）点C （x ，y ）在反比例函数y= 的图象上，求当1≤x ≤3时函数值y 的取值范围；

（3）过原点O 的直线l 与反比例函数y= 的图象交于P 、Q 两点，试根据图象直接写出线段PQ 长度

的最小值.

反比例函数与一次函数的结合 1.函数2y x =与函数1

y x

-=

在同一坐标系中的大致图像是（ ）

2.在同一直角坐标系中，正比例函数y x =与反比例函数2

y x

=

的图像大致是（ ）

A B C D

3.如图，反比例函数y 1=k 1

x

和正比例函数y 2=k 2x 的图象交于A （-1，-3）、B （1，3）两点，若k 1x

＞k 2x ，则x 的取值范围是（ ） （A ）-1＜x ＜0 （B ）-1＜x ＜1

（C ）x ＜-1或0＜x ＜1 （D ）-1＜x ＜0或x ＞1

4.如图,直线l 和双曲线(0)k

y k x

=

>交于A 、B 亮点,P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合）,过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线,垂足分别是C 、D 、E,连接OA 、OB 、OP,设△AOC 面积是S 1、△B OD 面积是S 2、△P OE 面

x k

x k

B

O

A

积是S 3、则（ ）

A. S 1＜S 2＜S 3

B. S 1>S 2>S 3

C. S 1=S 2>S 3

D. S 1=S 2

5.如图，反比例函数x

m

y =

的图象与一次函数b kx y -=的图象交于点M ，N ，已点M 的坐标为（1，3），点N 的纵坐标为－1，根据图象信息可得关于x 的方程x

m

=b kx -的解为（ ）

A. －3,1

B. －3,3

C. －1,1

D.3，-1

6.如图，将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中，B （2，0），∠AOC ＝60°，点A 在第一象限，过点A 的双曲线为y = k

x

，在x 轴上取一点P ，过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，线段OB 经轴对称变换后的像是O ′B ′.

（1）当点O ′与点A 重合时，点P 的坐标是

.

（2）设P （t ，0）当O ′B ′与双曲线有交点时，t 的取值范围是 .

7.如图，正方形A 1B 1P 1P 2的顶点P 1、P 2在反比例函数y ＝2

x

（x ＞0）的图像上，顶点A 1、B 1分别在x 轴和y

轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2，顶点P 3在反比例函数y ＝2

x

（x ＞0）的图象上，顶点A 3在x

轴的正半轴上，则点P 3的坐标为

8．如图，已知点A 的坐标为（3，3），AB ⊥x 轴，垂足为B ，连接OA ，反比例函数y=x

k

（k>0）的图象与线段OA 、AB 分别交于点C 、D.若AB=3BD ，以点C 为圆心，CA 的4

5

倍的长为半径作圆，则该圆与x 轴的位置关系是___________（填“相离”、“相切”或“相交”）

9.设函数2y x =与1y x =-的图象的交战坐标为（a ，b ），则11a b

-的值为__________． 10.如图，直线y=x +2与双曲线y=x

m 3

-在第二象限有两个交点，那么m 的取值范围在数轴上表示为

（ ）

11.在平面直角坐标系xOy 中，已知反比例函数2(0)k

y k x

=

≠满足：当0x <时，y 随x 的增大而减小．若

该反比例函数的图象与直线y x =-都经过点P ，且OP =k=_________.

12.若一次函数y=kx +1的图象与反比例函数y =x

1

的图象没有公共点，则实数k 的取值范围是 。 13.已知一次函数2y x =+与反比例函数k

y x

=

，其中一次函数2y x =+的图象经过点P (k ，5)． ①试确定反比例函数的表达式；

②若点Q 是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q 的坐标 14.如图，正比例函数12y x =

的图象与反比例函数k

y x

=(0)k ≠在第一象限的图象交于A 点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，已知OAM ?的面积为1. （1）求反比例函数的解析式；

（2）如果B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点B 与点A 不重合），且B 点的横坐标为1，在x 轴上

求一点P ，使PA PB +最小.

15.如图，已知反比例函数1

1k y x

=

（k 1＞0）与一次函数2221(0)y k x k =+≠相交于A 、B 两点，AC ⊥x 轴于点C .若△OAC 的面积为1，且tan∠AOC ＝2 . （1）求出反比例函数与一次函数的解析式；

（2）请直接写出B 点的坐标，并指出当x 为何值时，反比例函数y 1的值大于一次函数y 2的值？

16.若反比例函数x

k

y =

与一次函数42-=x y 的图象都经过点A （a ,2） (1)求反比例函数x k

y =的解析式；

(2) 当反比例函数x

k

y =的值大于一次函数42-=x y 的值时，求自变量x 的取值范围．

x

A

(第20题)

17.如图，函数b x k y +=11的图象与函数x

k y 2

2=

（0>x ）的图象交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，已知A 点坐标为（2，1），C 点坐标为（0，3）． （1）求函数1y 的表达式和B 点的坐标；

（2）观察图象，比较当0>x 时，1y 与2y 的大小.

18.如图，一次函数y=k 1x+b 的图象经过A （0，-2），B （1，0）两点，与反比例函数y=12

x

的图象在第一象限内的交点为M ，若△OBM 的面积为2。 （1）求一次函数和反比全例函数的表达式。

（2）在x 轴上存在点P ，使AM⊥PM ？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，说明理由。

19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象与反比例函数y ＝

x

m

(m ≠0)的图象交于二、四象限内的A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点B 的坐标为(6，n )，线段OA ＝5，E 为x

轴负半轴

上一点，且s i n ∠AOE ＝4

5

．

(1)求该反比例函数和一次函数； (2)求△AOC 的面积．

20.如图，已知直线12y x =-经过点P （2-，a ），点P 关于y 轴的对称点P ′在反比例函数2k

y x

=（0≠k ）的图象上．

（1）求点P ′的坐标；

（2）求反比例函数的解析式，并直接写出当y 2<2时自变量x 的取值范围．

21.如图，四边形ABCD 为菱形，已知A （0，4），B （-3，0）。 ⑴求点D 的坐标；

⑵求经过点C 的反比例函数解析式

.

22.如图，一次函数3y kx =+的图象与反比例函数m

y x

=

（x>0）的图象交于点P ，PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点C 、点D ，且S △DBP =27，1

2

OC CA =。

（第20题）

1k x

（1）求点D 的坐标；

（2）求一次函数与反比例函数的表达式；

（3）根据图象写出当x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？

23.如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P 是反比例函数y ＝x

6

（x ＞0）图象上的任意一点，以P 为圆心，PO 为半径的圆与x 、y 轴分别交于点A 、B ．

（1）判断P 是否在线段AB 上，并说明理由； （2）求△AOB 的面积； （3）Q 是反比例函数y ＝

x

6

（x ＞0）图象上异于点P 的另一点，请以Q 为圆心，QO 半径画圆与x 、y 轴分别交于点M 、N ，连接AN 、MB ．求证：AN ∥MB ． 24.如图，已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象交反比例函数42m

y x

-=

（x>0）图象于点A 、B ，交x 轴于点C ． （1）求m 的取值范围；

（2）若点A 的坐标是（2，－4），且1

3

BC AB =，求m 的值和一次函数的解析式；

25.如图，已知反比例函数)0(≠=k x k y 的图象经过点（2

1

，8），直线b x y +-=经过该反比例函数图象上的点Q(4，m )．

(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；

(2)设该直线与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，与反比例函数图象的另一个交点为P ，连结0P 、

OQ ，求△OPQ 的面积．

26.如图26所示，直线l 1的方程为y =－x +l ，直线l 2的方程为y =x +5，且两直线相交于点P ，过点P 的双曲线k

y x

=

与直线l 1的另一交点为Q （3．M ）. （1）求双曲线的解析式． （2）根据图象直接写出不等式

k

x

＞－x +l 的解集．

27.如图，正比例函数11y k x =与反比例函数2

2k y x

=

相交于A 、B 点，已知点A 的坐标为（4，n ），BD ⊥x 轴于点D ，且S △BDO =4。过点A 的一次函数33y k x b =+与反比例函数的图像交于另一点C ，与x 轴交于点E （5，0）。

（1）求正比例函数1y 、反比例函数2y 和一次函数3y 的解析式； （2）结合图像，求出当2

31k k x b k x x

+>

>时x 的取值范围。

图26

28.如图，一次函数的图象与反比例函数13

y x

=-（x ＜0）的图象相交于A 点，与y 轴、x 轴分别相交于B 、C 两点，且C （2，0），当x ＜－1时，一次函数值大于反比例函数值，当x ＞－1时，一次函数值小于反比例函数值．

（1）求一次函数的解析式； （2）设函数2a y x =

（x ＞0）的图象与13y x =-（x ＜0）的图象关于y 轴对称，在2a

y x

=（x ＞0）的图象上取一点P （P 点的横坐标大于2），过P 点作PQ⊥x 轴，垂足是Q ，若四边形BCQP 的面积等于2，求P 点的坐标．

29．如图，已知A （4，a ），B （－2，－4）是一次函数y ＝kx ＋b 的图象和反比例函数x

m

y =的图象的交点.

(1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求△AOB 的面积.

30.如图，直线l 经过点A (1，0)，且与双曲线y ＝m

x

（x ＞0）交于点B (2，1)，过点P (p ，p －1)（p ＞1）作x 轴的平行线分别交曲线y ＝

m x （x ＞0）和y ＝－m

x

（x ＜0）于M ，N 两点. （1）求m 的值及直线l 的解析式；

（2）若点P 在直线y ＝2上，求证：△PMB ∽△PNA ；

（3）是否存在实数p ，使得S △AMN ＝4S △APM ？若存在，请求出所有满足条件的p 的值；若不存在，请说明理由.

31.如图，一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝

x

m

的图象交于A （2，3），B （－3，n ）两点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx ＋b ＞x

m

的解集______________； （3）过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，求S △ABC ．

32.右图中曲线是反比例函数y=7

n x

的图像的一支。

（1）这个反比例函数图象的另一支位于哪个象限？常数n 的取值范围是什么？

（2）若一次函数y=2433

x -+的图像与反比例函数图像交于点A ，与x 交于B ，△AOB 的面积为2，求n 的值。

33.如图，已知A ，B 两点的坐标分别为A (0

，，B (2，0)直线AB 与反比例函数m

y x

=

的图像交与点C 和点D （-1，a ）．

(1)求直线AB 和反比例函数的解析式； (2)求∠ACO 的度数；

(3)将△OBC 绕点O 逆时针方向旋转α角（α为锐角），得到△OB ′C ′，当α为多少度时OC ′⊥AB ，并求此时线段AB ′的长．

34.如图，一次函数b x y +=的图象经过点B （1-，0），且与反比例函数x

k

y =（k 为不等于0的常数）的图象在第一象限交于点A （1，n ）．求： （1）一次函数和反比例函数的解析式；

（2）当61≤≤x 时，反比例函数y 的取值范围．

35. 已知直线x y 3-=与双曲线x

m y 5

-=

交于点P （－1，n ）. （1）求m 的值；

（2）若点),(11y x A ，),(22y x B 在双曲线x

m y 5

-=

上，且021<

2l 相交于P.点E 为直线2l 一点,反比例函数k

y x

=

(k>0)的图象过点E 且与直线1l 相交于点F. (1)若点E 与点P 重合,求k 的值;

(2)连接OE 、OF 、EF.若k>2,且△OEF 的面积为△PEF 的面积2倍,求点E 的坐标;

(3)是否存在点E 及y 轴上的点M,使得以点M 、E 、F 为顶点的三角形与△PEF 全等?若存在,求点E 的坐标;若不存在,请说明理由

.

37.如图, 在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+(k ≠0)的图象与反比例函数x

m

y =(m ≠0)的图象相交于A 、B 两点．

求：（1）根据图象写出A 、B 两点的坐标并分别求出反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象写出：当x

38.如图，已知反比例函数x

k

y =

的图像经过第二象限内的点A （－1，m ），AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为2．若直线y =ax +b 经过点A ，并且经过反比例函数

x

k

y =

的图象上另一点C （n ，一2）． ⑴求直线y =ax +b 的解析式；

⑵设直线y =ax +b 与x 轴交于点M ，求AM 的长．

39.如图，已知一次函数()0≠+=k b kx y 的图像与x 轴，y 轴分别交于A （1，0）、B （0，－1）两点，且又与反比例函数()0≠=

m x

m

y 的图像在第一象限交于C 点，C 点的横坐标为2. ⑴ 求一次函数的解析式；

⑵ 求C 点坐标及反比例函数的解析式.

一次函数相关的中考压轴题(含分析和答案)

一次函数是初中数学的重点内容之一，也是中考的主要考点。现举几例以一次函数为背景的中考压轴题供同学们在中考复习时参考 一．解答题（共30小题） 1．在平面直角坐标系中，△AOC中，∠ACO=90°．把AO绕O点顺时针旋转90°得OB，连接AB，作BD⊥直线CO 于D，点A的坐标为（﹣3，1）． （1）求直线AB的解析式； （2）若AB中点为M，连接CM，动点P、Q分别从C点出发，点P沿射线CM以每秒个单位长度的速度运动，点Q沿线段CD以每秒1个长度的速度向终点D运动，当Q点运动到D点时，P、Q同时停止，设△PQO的面积为S（S≠0），运动时间为T秒，求S与T的函数关系式，并直接写出自变量T的取值范围； （3）在（2）的条件下，动点P在运动过程中，是否存在P点，使四边形以P、O、B、N（N为平面上一点）为顶点的矩形？若存在，求出T的值． 2．如图1，已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC （1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式． （2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD=AC，求证：BE=DE． （3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于M，P（，k）是线段BC上一点，在线段BM上是否存在一点N，使直线PN平分△BCM的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图直线?：y=kx+6与x轴、y轴分别交于点B、C，点B的坐标是（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）（1）求k的值． （2）若P（x，y）是直线?在第二象限内一个动点，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． （3）当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为9，并说明理由．

中考数学二次函数考点分析

二次函数中考考点分析 二次函数是初等函数中的重要函数，在解决各类数学问题和实际问题中有着广泛的应用，是近几年河北中考热点之一。学习二次函数，对于学生数形结合、函数方程等重要数学思想方法的培养，对拓宽学生解题思路、发展智力、培养能力具有十分重要意义。 二次函数主要考查表达式、顶点坐标、开囗方向、对称轴、最大（小）值、用二次函数模型解决生活实际问题。其中顶点坐标、开囗方向、对称轴、最大（小）值、图象与坐标轴的交点等主要以填空题、选择题出现。利用二次函数解决生活实际问题以及二次函数与几何知识结合的综合题以解答题形式出现：一类是二次图象及性质的纯数学问题，如2010年河北中考11题，2009河北中考22题，2007河北中考22题；一类是利用二次函数性质结合其它知识解决实际问题的题目，如2010年河北中考26题，2008河北中考25题，2006河北中考24题。 考点1：二次函数的有关概念 一般的，形如y=ax?+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数。 例m取哪些值时，函数是以x为自变量的二次函数？考点2：二次函数的图象性质 （1）抛物线的形状 二次函数y=ax?+bx+c（a≠0）的图像是一条抛物线，当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。 （2）抛物线的平移 二次函数y=ax?向右平移h个单位，向上平移k个单位后得到新的二次函数y=a(x-h)2+k,进一步化简计算得到二次函数y=ax?+bx+c。新函数与原来函数形状相同，只是位置不同。 （3）抛物线与坐标轴的交点 抛物线与x轴相交时y＝0，抛物线与y轴相交时x＝0。 （4）抛物线y=ax2+bx+C中a、b、c的作用 a决定当开囗方向，a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。 a和b共同决定对称轴。 C决定与y轴交点。 （5）抛物线顶点坐标、对称轴、最大（小）值 顶点式：y=a(x-h)2+k顶点坐标（h，k），对称轴x=h, 最大（小）值k。 一般式：y=ax?+bx+c顶点坐标，对称轴，最大（小）值为。 例1.(2008河北中考9题)如图4，正方形的边长为10，四个全等的小正方形的 对称中心分别在正方形的顶点上，且它们的各边与正方形各边平行或垂

一次函数中考考点分析

一次函数的概念； 如果Y=kx+b(k、b是常数，k≠0)，那么Y叫做x的一次函数。由定义可知一次函数有两个基本特征：一是自变量x的次数是1； 是自变量的系数k≠。 1.当m= 时，函数y=（m+1）x m+1是一次函数 二次函数的有关概念二次函数主要考查表达式、顶点坐标、开囗方向、对称轴、最大（小）值、用二次函数模型解决生活实际问题。其中顶点坐标、开囗方向、对称轴、最大（小）值、图象与坐标轴的交点等主要以填空题、选择题出现。 一般的，形如y=ax?+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数。 （1）抛物线的形状二次函数y=ax?+bx+c（a≠0）的图像是一条抛物线，当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。（2）抛物线的平移二次函数y=ax?向右平移h个单位，向上平移k个单位后得到新的二次函数y=a(x-h)2+k,进一步化简计算得到二次函数y=ax?+bx+c。新函数与原来函数形状相同，只是位置不同。 （3）抛物线与坐标轴的交点抛物线与x轴相交时y＝0，抛物线与y轴相交时x＝0。 （4）抛物线y=ax2+bx+C中a、b、c的作用a决定当开囗方向，a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。 a和b共同决定对称轴。 C决定与y轴交点。 （5）抛物线顶点坐标、对称轴、最大（小）值 顶点式：y=a(x-h)2+k顶点坐标（h，k），对称轴x=h, 最大（小）值k。 概率随机事件在一定条件下一定会发生的事件称为必然事件，在一定条件下一定不会发生的事件称为不可能事件，必然

事件和不可能事件统称为确定事件。在一定条件下可能发生也可能不发生的事件称为随机事件，又叫不确定事件。 概率的意义一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值称为随机事A发生的概率。必然事件发生的概率为1，不可能事件概率为0，随机事件发生的概率大于0小于1。考点三：会用列举法计算简单事件发生的概率 列举方法有直接列举法，树形图法，列表法。 实数中考考点分析 考点一：相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数，实数a的相反数是-a。 考点二：绝对值一般地，数轴上表示数a的点与原点间的距离叫做数a的绝对值。 (1)a为正数时，|a|=a； (2)a为0时， |a|=0； (3)a为负数时，|a|=-a 考点三：倒数两个实数的乘积是1，则这两个数互为倒数。考点四：数轴（1）通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。（2）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。（3）数轴上的点与实数一一对应。 考点五：科学记数法（1）把一个绝对值大于10的数写成a×10n 的形式，（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），这种表示方法叫做科学记数法。 （2）绝对值较小的数，可将它们表示成a×10-n的形式，其中n 是正整数，1≤∣a∣＜10. 考点六：实数的运算实数运算包括加、减、乘、除、乘方、开方。 统计重点是基本统计量的计算与应用、统计图表的识别与应用考点1：两查――全面普查、抽样调查考点2：三数――平均数、中位数、众数考点3：两差――极差、方差（标准差）考点4：四图――条形、折线、扇形、频数分布直方图

初中数学一次函数知识点训练及答案

初中数学一次函数知识点训练及答案 一、选择题 1．如图：图中的两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法： ①射线AB表示甲的路程与时间的函数关系； ②甲的速度比乙快1.5米/秒； ③甲让乙先跑了12米； ④8秒钟后，甲超过了乙 其中正确的说法是（） A．①②B．②③④C．②③D．①③④ 【答案】B 【解析】 【分析】 根据函数图象上特殊点的坐标和实际意义即可作出判断． 【详解】 根据函数图象的意义，①已知甲的速度比乙快，故射线OB表示甲的路程与时间的函数关系；错误； ②甲的速度为：64÷8=8米/秒，乙的速度为：52÷8=6.5米/秒，故甲的速度比乙快1.5米/秒，正确； ③甲让乙先跑了12米，正确； ④8秒钟后，甲超过了乙，正确； 故选B． 【点睛】 正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到随着自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢． 2．如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线l上，则m的值是（）

A ．﹣5 B ．32 C ．52 D ．7 【答案】C 【解析】 【分析】 把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b ，求出解析式，再将A （3，m ）代入，可求得m. 【详解】 把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b ，得 201 k b b -+=??=?， 解得121 k b ?=???=? 所以，一次函数解析式y= 12 x+1， 再将A （3，m ）代入，得 m= 12×3+1=52 . 故选C. 【点睛】 本题考核知识点：考查了待定系数法求一次函数的解析式,根据解析式再求函数值. 3．已知过点()2?3， -的直线()0y ax b a =+≠不经过第一象限.设s a 2b =+，则s 的取值范围是（ ） A ．352s -≤≤- B ．362s -<≤- C ．362s -≤≤- D ．372 s -<≤- 【答案】B 【解析】 试题分析：∵过点()2?3， -的直线()0y ax b a =+≠不经过第一象限， ∴0 {0 23 a b a b <≤+=-.∴23b a =--. ∵s a 2b =+，∴4636s a a a =--=--.

二次函数知识点详解和巧记口诀

黄冈中学“没有学不好滴数学”系列之十二 二次函数知识点详解（最新原创助记口诀） 内含 <全文看完后 再决定下不下载> 十二个知识点 最新原创助记口诀 用心背后就知好 二次函数疑难问题一扫光 简洁实用 直指中考高分 知识点一、平面直角坐标系 1，平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。 其中，水平的数轴叫做x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O （即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。 为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x 轴和y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 注意：x 轴和y 轴上的点，不属于任何象限。 2、点的坐标的概念 点的坐标用（a ，b ）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当b a ≠时，（a ，b ）和（b ，a ）是两个不同点的坐标。 知识点二、不同位置的点的坐标的特征 1、各象限内点的坐标的特征 点P(x,y)在第一象限0,0>>?y x 点P(x,y)在第二象限0,0>?y x 2、坐标轴上的点的特征 点P(x,y)在x 轴上0=?y ，x 为任意实数

点P(x,y)在y 轴上0=?x ，y 为任意实数 点P(x,y)既在x 轴上，又在y 轴上?x ，y 同时为零，即点P 坐标为（0，0） 3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上?x 与y 相等 点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上?x 与y 互为相反数 4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。 位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同。 5、关于x 轴、y 轴或远点对称的点的坐标的特征 点P 与点p ’关于x 轴对称?横坐标相等，纵坐标互为相反数 点P 与点p ’关于y 轴对称?纵坐标相等，横坐标互为相反数 点P 与点p ’关于原点对称?横、纵坐标均互为相反数 6、点到坐标轴及原点的距离 点P(x,y)到坐标轴及原点的距离： （1）点P(x,y)到x 轴的距离等于y （2）点P(x,y)到y 轴的距离等于x （3）点P(x,y)到原点的距离等于22y x + 知识点三、函数及其相关概念 1、变量与常量 在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。 一般地，在某一变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数。 2、函数解析式 用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。 使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。 3、函数的三种表示法及其优缺点 （1）解析法 两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。 （2）列表法

二次函数知识点总结及中考题型总结

二次函数知识点总结及中考题型,易错题总结 （一）二次函数知识点总结 一、二次函数概念： 1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数， 叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项． 二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 2. 2y ax c =+的性质： 上加下减。

3. ()2y a x h =-的性质： 左加右减。 4. ()2y a x h k =-+的性质：

三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤： 方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式 ()2y a x h k =-+，确定其顶点坐标 ()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下： 【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位 2. 平移规律 在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”． 概括成八个字“左加右减，上加下减”． 方法二： ⑴c bx ax y ++=2沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位， c bx ax y ++=2变成

m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2） ⑵c bx ax y ++=2沿轴平移：向左（右）平移m 个单位， c bx ax y ++=2变成c m x b m x a y ++++=)()(2（或c m x b m x a y +-+-=)()(2） 四、二次函数()2y a x h k =-+与 2y ax bx c =++的比较 从解析式上看，()2y a x h k =-+与 2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即 22424b ac b y a x a a -??=++ ???，其中2424b ac b h k a a -=-=，． 五、二次函数2y ax bx c =++图象的画法 五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2 ()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ，、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）. 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点. 六、二次函数2y ax bx c =++的性质 1. 当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为 2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ???，． 当2b x a <-时，y 随x 的增大而减小；当2b x a >-时，y 随x 的增大而增大；当 2b x a =-时，y 有最小值2 44ac b a -． 2. 当0a <时，抛物线开口向下，对称轴为2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ???，．当2b x a <-时，y 随x 的增大而增大；当2b x a >-时，y 随x 的增大而减小；当2b x a =-时， y 有最大值2 44ac b a -．

一次函数中考必考知识点讲解

一次函数必考知识点讲解 知识点一：变量、常量及函数定义 函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为是x 的函数。 【注：判断y 是否为x 的函数，只要看x 取值确定的时候，y 是否有唯一确定的值与之对应】 例1、下列函数关系式中不是函数关系式的是（ ） A. 21y x =+ B. 21y x =+ C. 1y x x =+ D. 22y x = 例2、下列各图中表示y 是x 的函数图像的是 （ ） 知识点二、自变量取值范围： ①当关系式含有分式时，自变量取值范围要使分式的分母的值不等于零； ②关系式含有二次根式时，自变量取值范围必须使被开方数大于等于零； ③当关系式中含有指数为零或负数的式子时，自变量取值范围要使底数不等于零； ④当函数关系表示实际问题时，自变量的取值范围一般为非负数。 例1、 函数31-= x y 的自变量x 的取值范围是 例2、函数3-=x y 的自变量 x 的取值范围是 例3、函数22)x -+=（y 的自变量x 的取值范围是 知识点三、阅读函数图像 例1、小强骑自行车去郊游，右图表示他离家的距离y （千米）与所用的时间x （小时）之间关系的函数图象，小强9点离开家，15点回家，根据这个图象，回答下列问题： （1）小强到离家最远的地方需要几小时？此时离家多远？ （2）若第一次只休息半小时，则第一次休息前的平均速度是多少？ (3）返回时平均速度是多少？ A B D

知识点四、一次函数和正比例函数的定义 1、 正比例函数定义： 一般地，形如y=kx(k 是常数，k ≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数. 【注：正比例函数一般形式 y=kx ① k ≠0 ② x 的指数为1】 2、 一次函数定义： 一般地，形如y=kx ＋b(k,b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数.当b=0时，y=kx ＋b 即y=kx ， 所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 【注：一次函数一般形式 y=kx+b ① k ≠0 ②x 指数为1 ③ b 取任意实数】 例1函数2 (1)1k y k x k =++-是一次函数，则k 值为 例2函数是12()m y m m x +=-正比例函数，则m 值为 知识点五：专题1-----一一次函数y=kx+b 中k 、b 的作用 k---决定了直线大致经过的象限及一次函数的性质： k ＞0 直线经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大； k ＜0 直线经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小。 b---决定了直线与y 轴交点的位置: b ＞0直线与y 轴的正半轴相交； b ＜0直线与y 轴的负半轴相交从而进一步确定直线所经过的象限。 例1、已知一次函数y=mx+n-2的图像如图所示，则m 、n 的取值范围是（ ） A.m ＞0,n ＜2 B. m ＞0,n ＞2 C. m ＜0,n ＜2 D. m ＜0,n ＞2 例2、如果,0,0<>bc ab 那么一次函数0=++c by ax 的图像的大致形状是（ ） 知识点六：专题2 一次函数图像的交点问题 一次函数y=kx+b 与x 轴的交点------令y=0，则kx+b=0， 解出x 即为直线与x 轴的交点的横坐标。 一次函数y=kx+b 与y 轴的交点------令x=0，则y=b,即直线与y 轴交点坐标为（0，b ） 两个一次函数y=k 1x+b 1 与y=k 2x+b 2的交点-----联立 y=k 1x+b 1 组成关于x 、y 的二元一次方程组， 方程组的解即为交点坐标 y=k 2x+b 2 例1、 一次函数y= -2x+4的图象与x 轴交点坐标是 ， 与y 轴交点坐标是 图象与坐标轴所围成的三角形面积是 例2、两直线y=2x-1与y=x+1的交点坐标为（ ） A ．（—2，3） B ．（2，—3） C ．（—2，—3） D ．（2，3）

中考复习：二次函数题型分类总结材料

【二次函数的定义】 （考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式） 1、下列函数中，是二次函数的是_________________ . ①y=x 2—4x+1 ; ②y=2x 2; ③y=2x 2+4x ; ④y= —3x; ⑤y= —2x —1; ⑥y=mx 2+nx+p ; ⑦y =（4,x）; ⑧y= —5x。 2、在一定条件下，若物体运动的路程s （米）与时间t （秒）的关系式为s=5t2+2t，则t = 4 秒时，该物体所经过的路程为_____ 。 3、________________________________________________________________________________ 若函数y=（m 2+2m —7）x2+4x+5是关于x的二次函数，则m的取值范围为___________________ 。 4、若函数y=（m —2）x m —2+5x+1是关于x的二次函数，贝U m的值为___________ 。 6、已知函数y=（m —1）x m2 +1 +5x —3是二次函数，求m的值。 【二次函数的对称轴、顶点、最值】 （技法：如果解析式为顶点式y=a（x —h）2+k，则最值为k ； 4ac-b 2 如果解析式为一般式y=ax 2+bx+c，则最值为 4a 1 .抛物线y=2x 2+4x+m 2—m经过坐标原点，则m的值为____________ 。 2 .抛物y=x2+bx+c线的顶点坐标为（1，3），则b = ________ ，c= ____ . 3 .抛物线y = x2+ 3x的顶点在（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4 .若抛物线y = ax2—6x经过点（2，0），则抛物线顶点到坐标原点的距离为（） A. 13 B. 10 C. 15 D. 14 5 .若直线y = ax + b不经过二、四象限，则抛物线y = ax2+ bx + c（）

最新中考总复习一次函数专题

2018总复习一次函数专题 10.（2016·广西桂林·3分）如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（） A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=﹣3 【考点】一次函数与一元一次方程． 9.（2016·广西百色·3分）直线y=kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+3≥0的解集是（）A．x≤3 B．x≥3 C．x≥﹣3 D．x≤0 【考点】一次函数与一元一次不等式． 8. （2016·陕西·3分）已知一次函数y=kx+5和y=k′x+7，假设k＞0且k′＜0，则这两个一次函数的图象的交点在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 【考点】两条直线相交或平行问题． 6.（2016·内蒙古包头·3分）如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D 分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（） A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）

5．（2016·湖北荆门·3分）如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（） A．B． C．D． 【考点】动点问题的函数图象． 3．（2016·黑龙江齐齐哈尔·3分）点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6，点A的坐标为（4，0）．设△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映面积S与x之间的函数关系式的图象是（） A．B． C．D． 【考点】一次函数的图象．

2021年中考 二次函数题型分类复习总结

二次函数考点分类复习 知识点一：二次函数的定义 考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式。 备注：当b=c=0时，二次函数y=ax2是最简单的二次函数． 1、下列函数中，是二次函数的是 . ①y=x 2 －4x+1； ②y=2x 2 ； ③y=2x 2 +4x ； ④y=－3x ； ⑤y=－2x －1； ⑥y=mx 2 +nx+p ； ⑦y =； ⑧y=－5x 。 2、在一定条件下，若物体运动的路程s （米）与时间t （秒）的关系式为s=5t 2 +2t ，则t ＝4秒时，该物体所经过的路程为 。 3、若函数y=(m 2 +2m －7)x 2 +4x+5是关于x 的二次函数，则m 的取值范围为 。 课后练习： （1）下列函数中，二次函数的是（ ） A ．y=ax 2+bx+c B 。2 )1()2)(2(---+=x x x y C 。x x y 1 2+ = D 。y=x(x —1) （2）如果函数1)3(2 32++-=+-mx x m y m m 是二次函数，那么m 的值为 知识点二：二次函数的对称轴、顶点、最值 1、二次函数 c bx ax y ++=2，当0>a 时?抛物线开口向上?顶点为其最低点；当0

人教版九年级数学下二次函数最全的中考二次函数知识点总结

人教版九年级数学二次函数在中考中知识点总结 一、相关概念及定义 1 二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ， ，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ， 可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2 二次函数2y ax bx c =++的结构特征： （1）等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． （2）a b c ， ，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项． 二、二次函数各种形式之间的变换 1二次函数c bx ax y ++=2用配方法可化成：()k h x a y +-=2 的形式，其中 a b a c k a b h 4422 -=-=，. 2 二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①2ax y =；②k ax y +=2； ③()2 h x a y -=；④()k h x a y +-=2 ；⑤c bx ax y ++=2. 三、二次函数解析式的表示方法 1 一般式：2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）； 2 顶点式：2()y a x h k =-+（a ，h ，k 为常数，0a ≠）； 3 两根式：12()()y a x x x x =--（0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标）. 4 注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x 轴有交点，即240b ac -≥时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化. 四、二次函数2y ax bx c =++图象的画法 1 五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图. 一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ， 、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ， 、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）. 2 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点. 五、二次函数2ax y =的性质 六、二次函数2y ax c =+的性质

一次函数中考考点解析

一次函数有关的实际应用问题分析，讲解1： 某学校要印制一批《学生手册》，甲印刷厂提出：每本收1元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每本收2元印刷费，不收制版费． （1）分别写出甲、乙两厂的收费y甲（元）、y乙（元）与印制数量x（本）之间的关系式； （2）问：该学校选择哪间印刷厂印制《学生手册》比较合算？请说明理由． 解：（1）y甲=x+500，y乙=2x； （2）当y甲＞y乙时，即x+500＞2x，则x＜500， 当y甲=y乙时，即x+500=2x，则x=500， 当y甲＜y乙时，即x+500＜2x，则x＞500， ∴该学校印制学生手册数量小于500本时应选择乙厂合算，当印制学生手册数量大于500本时应选择甲厂合算，当印制学生手册数量等于500本时选择两厂费用都一样． 考点分析： 一次函数的应用；应用题。 题干分析： （1）利用题目中提供的收费方式列出函数关系式即可； （2）求出当两种收费方式费用相同的值，并以此为界作出正确的方案即可． 解题反思： 本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．

一次函数有关的实际应用问题分析，讲解2： 某科技公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台同一种型号的检测设备，全部运往大运赛场A、B两馆，其中运往A馆18台、运往B馆14台； （1）设甲地运往A馆的设备有x台，请填写表2，并求出总运费元y（元）与x （台）的函数关系式； （2）要使总运费不高于20200元，请你帮助该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案； （3）当x为多少时，总运费最小，最小值是多少？

二次函数考点分析培优

28.若二次函数3622 +-=x x y 当X 取两个不同的值X1和X2时，函数值相等，则X1+X2= 29.若抛物线2 2y x x a =++的顶点在x 轴的下方，则a 的 取值范围是（ ） Ａ．1a > Ｂ．1a < Ｃ．1a ≥ Ｄ．1a ≤ 30.抛物线y= (k 2-2)x 2 +m-4kx 的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y= - 2 1 +2上，求函数解析式。 31.已知二次函数图象与x 轴交点（2,0）(-1,0)与y 轴交点是（0，-1）求解析式及顶点坐标。 32.y= ax 2 +bx+c 图象与x 轴交于A 、B 与y 轴交于C ，OA=2，OB=1 ，OC=1，求函数解析式 32. ★★★★★抛物线562 -+-=x x y 与x 轴交点为A ，B ，（A 在B 左侧）顶点为C.与Y 轴交于点D (1)求△ABC 的面积。 33(2)若在抛物线上有一点M ，使△ABM 的面积是△ABC 的面积的２倍。求M 点坐标(得分点的把握) 34（3）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使得△QAC 的周长最小？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由. 35(4)在抛物线上是否存在一点P ，使四边形PBAC 是等腰梯形，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由 二次函数图象与系数关系+增减性 36.二次函数c bx ax y +-=2 图象如下，则a,b,c 取值范围是 37已知y=ax 2 +bx+c 的图象如下， 则：a____0 b___0 c___0 a+b+c____0， a-b+c__0。2a+b____0 b 2 -4ac___0 4a+2b+c 0 38.二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示． 有下列结论： ①2 40b ac -<； ②0ab >； ③0a b c -+=； ④40a b +=； ⑤当2y =时，x 等于0． ⑥02=++c bx ax 有两个不相等的实数根 ⑦22 =++c bx ax 有两个不相等的实数根 ⑧0102 =-++c bx ax 有两个不相等的实数根 ⑨42 -=++c bx ax 有两个不相等的实数根 其中正确的是（ ） 39.（天津市）已知二次函数c bx ax y ++=2 的图象如图所示，下列结论：① 0>abc ；② c a b +<；③ 024>++c b a ；④ b c 32<；⑤ )(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）其中正确的结论有（ ）。 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

初中数学中考复习二次函数知识点总结归纳整理

★二次函数知识点汇总★ 1.定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2 ++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数. 2.二次函数2 ax y =的性质 (1)抛物线2ax y =）（0≠a 的顶点是坐标原点，对称轴是y 轴.(2)函数2 ax y =的图像与a 的符号关系. ①当0>a 时?抛物线开口向上?顶点为其最低点；②当0a 时，开口向上；当0

初中数学一次函数知识点总结

一次函数 一次函数：一次函数图像与性质是中考必考的内容之一。中考试题中分值约为10分左右题型多样，形式灵活，综合应用性强。甚至有存在探究题目出现。主要考察内容：①会画一次函数的图像，并掌握其性质。②会根据已知条件，利用待定系数法确定一次函数的解析式。 ③能用一次函数解决实际问题。④考察一ic函数与二元一次方程组，一元一次不等式的关系。突破方法：①正确理解掌握一次函数的概念，图像和性质。②运用数学结合的思想解与一次函数图像有关的问题。③掌握用待定系数法球一次函数解析式。④做一些综合题的训练，提高分析问题的能力。 函数性质： 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k. 即：y=kx+b（k，b为常数，k≠0），∵当x增加m，k（x+m)+b=y+km,km/m=k。 2.当x=0时，b为函数在y轴上的点,坐标为(0，b)。 3当b=0时(即y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。 4.在两个一次函数表达式中： 当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时，两一次函数图像重合； 当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行； 当两一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交；当两一次函数表达式中的k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）。 若两个变量x,y间的关系式可以表示成Y=KX+b(k,b为常数，k不等于0）则称y是x 的一次函数 图像性质 1．作法与图形：通过如下3个步骤： （1）列表. （2）描点；[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。一般的y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点画直线即可。 正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k）两点。（3）连线，可以作出一次函数的图象——一条直线。因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0，0与b）. 2．性质： （1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。 （2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。 3．函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。

初三数学二次函数知识点总结及经典习题含答案77699

人教版九年级下册数学 二次函数知识点总结教案 主讲人：李霜霜

一、教学目标： (1)了解二次函数的意义，掌握二次函数的图象特征和性质，能确定函数解析式，并能解决简单的实际问题． (2)通过练习及提问，复习二次函数的基础知识；通过对典型例题的分析，培养学生分析问题、解决问题、综合运用数学知识的能力；继续渗透数学思想． 二、教学重点、难点 教学重点：二次函数的图像，性质和应用 教学难点：运用二次函数知识解决较综合性的数学问题． 三、教学过程 复习巩固 （一）二次函数概念： 1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项． （二）二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。

2. 2y ax c =+的性质： 上加下减。 3. ()2 y a x h =-的性质： 左加右减。 4. ()2 y a x h k =-+的性质： （三）二次函数图象的平移 1. 平移步骤： ⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ， ； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ， 处，具体平移方法如下： 【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位 2. 平移规律

二次函数中考考点+例题_全面解析

二次函数中考考点分析 考点1、确定a 、b 、c 的值．二次函数：y=ax 2 +bx+c （a,b,c 是常数，且a ≠0） 开口向上， 开口向下．抛物线的对称轴为: ，由图像确定2b a - 的正负，由a 的符号确定出b 的符号,a,b 符号左 右 ．即当抛物线的对称轴在y 轴的左边时，a,b 号。由x=0时,y= ，知c 的符号取决于图像与y 轴的交点纵坐标，与y 轴交点在y 轴的正半轴时，c 0，与y 轴交点在y 轴的负半轴时，c 0．确定了a 、b 、c 的符号，易确定abc 的符号． 考点 2、确定a+b+c 的符号．x=1时，y= ，由图像y 的值确定a+b+c 的符号．与之类似的还经常出现判断4a+2b+c 的符号（易知x=2时，y= ），由图像y 的值确定4a+2b+c 的符号．还有判断a －b+c 的符号（x=－1时，y= ）等等． 考点3、与抛物线的对称轴有关的一些值的符号．抛物线的对称轴为x=2b a -，根据对称性知：取到对称轴 距离相等 的两个不同的x 值时， 值相等，即当x=2 b a -+m 或x=2b a -－m 时，y 值 相等．中考考查时，通常知道x=2b a -+m 时y 值的符号，让确定出x=2b a -－m 时y 值的符号． 考点4、由对称轴x=2b a - 的确定值判断a 与b 的关系．如：2b a -=1能判断出a = b ． 考点5、顶点与最值．若x 可以取全体实数，开口向下时，y 在顶点处取得最大值，开口向上时，y 在 顶点处取得最小值． 例1、已知二次函数)0(2 ≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列5个结论：① 0>abc ；② c a b +<；③ 024>++c b a ；④ b c 32<；⑤ )(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）其中正确的结 论有（ ）． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 解析：此题考查了考点1、2、3、4、5． ①错误．因为：开口向下a ＜0;对称轴x=2b a - =1，可以得出b ＞0; x=0时,y=c ＞0，故abc ＜0．②错误．因为：由图知x=－1时，y=a －b+c ＜0，即b ＞a+c ．③正确．因为：由对称轴x=1知,x=0 时和x=2时y 值相等，由x=0时，y ＞0，知x=2时，y=4a+2b+c ＞0．④正确．因为：由对称轴x=2b a - =1，可以得出a =－0.5 b ，代入前面已经证出b ＞a+c ，得出1.5b ＞c,即3b ＞2c ．⑤正确．因为：抛物线开口 向下，故顶点处y 值最大，即x =1，y= a+b+c 最大，此时a+b+c ＞am 2 +bm+c （1≠m ），即)(b am m b a +>+， （1≠m ）．答案：B ． 考点6、图象与x 轴交点．∵ ＞0，ax 2+bx+c=0有两个不相等的实根； ＜0，ax 2 +bx+c=0 无实根； =0，ax 2+bx+c=0有两个相等的实根．∴b 2-4ac ＞0，抛物线与x 轴有 个交点；b 2 -4ac ＜0，抛物线与x 轴 交点；b 2 -4ac=0，抛物线与x 轴 个交点． 例2、二次函数2 21y x x =-+与x 轴的交点个数是（ ）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 解析：求图象与x 轴的交点应令y=0，即x 2 －2x+1=0,∵b 2 -4ac ＝4－4=0,∴二次函数图象与x 轴只有一个交点．答案：B ．