一次函数必考知识点讲解
知识点一：变量、常量及函数定义
函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为是x 的函数。
【注：判断y 是否为x 的函数，只要看x 取值确定的时候，y 是否有唯一确定的值与之对应】 例1、下列函数关系式中不是函数关系式的是（ ）
A. 21y x =+
B. 21y x =+
C. 1y x x
=+ D. 22y x = 例2、下列各图中表示y 是x 的函数图像的是 （ ）
知识点二、自变量取值范围：
①当关系式含有分式时，自变量取值范围要使分式的分母的值不等于零；
②关系式含有二次根式时，自变量取值范围必须使被开方数大于等于零；
③当关系式中含有指数为零或负数的式子时，自变量取值范围要使底数不等于零； ④当函数关系表示实际问题时，自变量的取值范围一般为非负数。
例1、 函数31-=
x y 的自变量x 的取值范围是 例2、函数3-=x y 的自变量
x 的取值范围是 例3、函数22)x -+=（y 的自变量x 的取值范围是
知识点三、阅读函数图像
例1、小强骑自行车去郊游，右图表示他离家的距离y （千米）与所用的时间x （小时）之间关系的函数图象，小强9点离开家，15点回家，根据这个图象，回答下列问题：
（1）小强到离家最远的地方需要几小时？此时离家多远？
（2）若第一次只休息半小时，则第一次休息前的平均速度是多少？
(3）返回时平均速度是多少？
A
B
D
知识点四、一次函数和正比例函数的定义
1、 正比例函数定义：
一般地，形如y=kx(k 是常数，k ≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数.
【注：正比例函数一般形式 y=kx ① k ≠0 ② x 的指数为1】
2、 一次函数定义：
一般地，形如y=kx ＋b(k,b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数.当b=0时，y=kx ＋b 即y=kx ，
所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
【注：一次函数一般形式 y=kx+b ① k ≠0 ②x 指数为1 ③ b 取任意实数】
例1函数2
(1)1k y k x k =++-是一次函数，则k 值为
例2函数是12()m y m m x +=-正比例函数，则m 值为
知识点五：专题1-----一一次函数y=kx+b 中k 、b 的作用
k---决定了直线大致经过的象限及一次函数的性质：
k ＞0 直线经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；
k ＜0 直线经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小。
b---决定了直线与y 轴交点的位置:
b ＞0直线与y 轴的正半轴相交；
b ＜0直线与y 轴的负半轴相交从而进一步确定直线所经过的象限。
例1、已知一次函数y=mx+n-2的图像如图所示，则m 、n 的取值范围是（ ）
A.m ＞0,n ＜2
B. m ＞0,n ＞2
C. m ＜0,n ＜2
D. m ＜0,n ＞2
例2、如果,0,0<>bc ab 那么一次函数0=++c by ax 的图像的大致形状是（ ）
知识点六：专题2 一次函数图像的交点问题
一次函数y=kx+b 与x 轴的交点------令y=0，则kx+b=0，
解出x 即为直线与x 轴的交点的横坐标。
一次函数y=kx+b 与y 轴的交点------令x=0，则y=b,即直线与y 轴交点坐标为（0，b ） 两个一次函数y=k 1x+b 1 与y=k 2x+b 2的交点-----联立 y=k 1x+b 1
组成关于x 、y 的二元一次方程组，
方程组的解即为交点坐标 y=k 2x+b 2
例1、 一次函数y= -2x+4的图象与x 轴交点坐标是 ， 与y 轴交点坐标是
图象与坐标轴所围成的三角形面积是
例2、两直线y=2x-1与y=x+1的交点坐标为（ ）
A ．（—2，3）
B ．（2，—3）
C ．（—2，—3）
D ．（2，3）
知识点七：专题3----- 一次函数解析式的确定
待定系数法确定一次函数解析式------
先设出一次函数解析式为y=kx+b 只需两个点的坐标代入解二元一次方程组解出k 、b 即可。 例1、已知一个正比例函数与一个一次函数交与点P （-2, 2），一次函数与x 轴、y 轴交与A 、
B 两点，且B （0，6）
（1）求两个函数的解析式 （2）求△AOP 的面积
例2、 求与直线y=-2x+3平行，且经过（2，-2）的直线的解析式。
知识点八：专题4----- 一次函数与方程方程组
一次函数y=kx+b 图像与x 轴交点的横坐标即为对应的一元一次方程kx+b=0的解
两个一次函数y=k 1x+b 1 与y=k 2x+b 2的交点坐标即为二元一次方程组 y=k 1x+b 1 的解。
y=k 2x+b 2
例1、一次函数y=kx ＋b 的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（ ）
A ．x=2
B ．y=2
C ．x=-1
D ．y=-1
例2、若函数y =x +b 和y =ax +3的图象交于点P ，
则关于x 、y 的方程组???+=+=3
ax y b x y 的解为____________
知识点九：专题5----- 一次函数与不等式
一次函数值大于（小于）0-------由直线与x 轴交点的横坐标数形结合分析。
两个一次函数的大小------由两条直线的交点向x 轴作垂线将平面分成两部分数形结合分析。
例1、如图，直线y=kx+b(k ＜0）与x 轴交于点（3,0），
关于x 的不等式kx+b ＜0的解集是（ ）
A ．3x <
B ．3x >
C ．0x >
D ．0x <
例2、如图，直线y=2x 和y=ax+4相交于A(m ，3),则不等式2x ax+4<的解集为( )
A ．3x 2<
B ．x 3<
C ．3x 2>
D ．x 3>
知识点十：专题6----- 一次函数的平移
一次函数的平移---------口诀“上加下减，左加右减”
【注：上下是指在表达式的尾部加减，左右是指在x 上加减】
例1、直线143+-=x y 向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线
知识点十一：专题7-----一次函数的应用
例1、【广西桂林14年中考试题】如图1所示，在A ，B 两地之间有汽车站C 站，
客车由A 地驶往C 站，货车由B 地驶往A 地．两车同时出发，匀速行驶．
图2是客车、货车离C 站飞路程y
1，y 2（千米）与行驶
时间x （小时）之间的函数关系图象．
（1）填空：A ，B 两地相距 千米；
（2）求两小时后，货车离C 站的路程y 2与行驶时间x
之间的函数关系式；
（3）客、货两车何时相遇？
例2【桂林12年中考试题】某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售．甲店标价477元／克，按标价出售，不优惠．
乙店标价530元／克，但若买的铂金饰品重量超过3克，则超出部分可打八折出售．
⑴写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用y（元）和重量x（克）之间的函数关系式；
⑵李阿姨要买一条重量不少于4克且不超过10克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最合算？
函数及其图像 一、平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。 坐标平面被x 轴和y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 注意：x 轴和y 轴上的点，不属于任何象限。 二、不同位置的点的坐标的特征 1、各象限内点的坐标的特征 第一象限(+,+) 第二象限(-,+) 第三象限(-,-) 第四象限(+,-) 2、坐标轴上的点的特征 在x 轴上纵坐标为0 , 在y 轴上横坐标为, 原点坐标为（0，0） 3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上?x 与y 相等 点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上?x 与y 互为相反数 4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。 位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同。 5、关于x 轴、y 轴或远点对称的点的坐标的特征 点P 与点p ’关于x 轴对称?横坐标相等，纵坐标互为相反数 点P 与点p ’关于y 轴对称?纵坐标相等，横坐标互为相反数 点P 与点p ’关于原点对称?横、纵坐标均互为相反数 6、点到坐标轴及原点的距离 点P(x,y)到坐标轴及原点的距离： （1）到x 轴的距离等于y （2）到y 轴的距离等于x （3）到原点的距离等于22y x + 三、函数及其相关概念 1、变量与常量 在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。 一般地，在某一变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数。 2、函数的三种表示法（1）解析法（2）列表法（3）图像法 3、由函数解析式画其图像的一般步骤（1）列表（2）描点（3）连线 4、自变量取值范围 四、正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念 一般地，如果b kx y +=（k ，b 是常数，k ≠0），那么y 叫做x 的一次函数。 特别地，当一次函数b kx y +=中的b 为0时，kx y =（k 为常数，k ≠0）。这时，y 叫做x 的正比例函数。
第一单元、生活与消费 第一课、神奇的货币 1.商品： 含义：用于交换的劳动产品 必须具备的条件：A、必须是劳动产品。B、必须用于交换。 商品的两个基本属性：使用价值和价值。 2、货币产生：偶然物物交换——扩大的物物交换——一般等价物——一般等价物固定在金银上货币产生。 货币的本质——一般等价物。 原因：它本身是一种商品。作用：能表现其他一切商品的价值，充当商品交换的媒介。 货币的基本职能：流通手段，需现实的货币，价值尺度，只需观念上的货币。 3、金属货币与纸币
区别联系 货币货币是商品；货币有价值；货币有五种职能；货币的本质是一般等价物；货币是商品交换长期发展的产物。纸币是价值的符号，纸币由货币发展而来；纸币的发行量必须以流通中所需要的货币量为限度。 纸币纸币不是商品；纸币没有价值，有使用价值；纸币只代替货币执行流通手段的职能；纸币的本质是价值符号；纸币是国家发行的。（国家能决定纸币的发行量、纸币的面值，但不能决定纸币的购买力或者纸币所代表的价值）。 注：流通中所需货币量=商品价格总额/货币流通次数 4、社会总需求与总供给不平衡引起的通货膨胀通货紧缩 通货膨胀通货紧缩 含义物价总水平全面地持续地上涨。物价总水平全面地持续地下跌。 表现需求旺盛，物价上涨，纸币贬值，经济过热。需求不足，物价下跌，纸币升值，经济衰退。
本质社会总供给小于社会总需求，流通中的纸币量过多。社会总供给大于社会总需求，流通中的纸币量过少。 成因纸币发行过多；社会需求旺盛；成本上升等。纸币发行过少；社会需求不足等。 影响适度的通货膨胀可以刺激消费，扩大内需，推动经济发展。但通货膨胀使纸币贬值，物价上涨，居民的购买力和生活水平下降，影响人民的生活和社会的经济秩序。短期内适度的通货紧缩使得纸币升值，物价上涨，居民的购买力增强，给居民带来实惠。但从长远看会使商品销售发生困难，直接阻碍商品流通，严重影响投资者的信心，对经济的长远发展和人民的长远利益不利。 措施紧缩型财政政策（增加税收、减发国债、减少财政支出）； 紧缩型货币政策（提高存贷款利率、提高存款准备金率、减少货币发行量）。扩张型财政政策（减少税收、增发国债、增加财政支出）； 扩张型货币政策（降低存贷款利率、降低存款准备金率、增加货币发行量）。 5、结算有哪两种方式？结算中常用的信用工具及优点是什么？ 结算方式：现金结算；转帐结算。
一次函数知识点总结 ?变量和函数 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定 的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y 是x的函数。例如：y=±x，当x=1时，y有两个对应值，所以y=±x不是函数关系。 对于不同的自变量x的取值，y的值可以相同，例如，函数：y=|x|，当x=±1时，y的对应值都是1 3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数取值范围的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义 ?函数的表示方法 1、三种表示方法 列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。 公式法：即函数解析式，简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。 图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。 2、列表法：列一张表，第一行表示自变量取的各个值，第二行表示相应的函数值（即应变 量的对应值） 3、公式法：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。一般情况下， 等号右边的变量是自变量，等号左边的变量是因变量。用函数解析式表示函数关系的方法就是公式法。 4、函数的图像
指数函数与对数函数知识点总结 （一）指数与指数幂的运算 1．根式的概念：一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次 方根，其中n >1，且n ∈N * ． 当n 是奇数时， a a n n =，当n 是偶数时， ?? ?<≥-==) 0() 0(||a a a a a a n n 2．分数指数幂 正数的分数指数幂的意义，规定： ) 1,,,0(*>∈>=n N n m a a a n m n m )1,,,0(1 1*>∈>= = - n N n m a a a a n m n m n m 3．实数指数幂的运算性质 （1）r a ·s r r a a += ),,0(R s r a ∈>； （2）rs s r a a =)( ),,0(R s r a ∈>； （3）s r r a a ab =)( ),,0(R s r a ∈>． （二）指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数)1,0(≠>=a a a y x 且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ． 二、对数函数 （一）对数 1．对数的概念：一般地，如果N a x =)1,0(≠>a a ，那么数x 叫做以．a 为底．．N 的对数， 记作：N x a log =（a — 底数，N — 真数，N a log — 对数式） 两个重要对数： ○ 1 常用对数：以10为底的对数N lg ； ○ 2 自然对数：以无理数 71828.2=e 为底的对数的对数N ln ． 指数式与对数式的互化 幂值 真数 （二）对数的运算性质 如果0>a ，且1≠a ，0>M ，0>N ，那么： ○ 1 M a (log ·=)N M a log ＋N a log ； ○ 2 =N M a log M a log －N a log ； ○ 3 n a M log n =M a log )(R n ∈． 注意：换底公式 a b b c c a log log log = （0>a ，且1≠a ；0>c ，且1≠c ； 0>b ）． 利用换底公式推导下面的结论 （1）b m n b a n a m log log =； （2）a b b a log 1log =． （二）对数函数
知识点一、平面直角坐标系 1、平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。 其中，水平的数轴叫做x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O （即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。 为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x 轴和y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 注意：x 轴和y 轴上的点，不属于任何象限。 2、点的坐标的概念 点的坐标用（a ，b ）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当b a ≠时，（a ，b ）和（b ，a ）是两个不同点的坐标。 知识点二、不同位置的点的坐标的特征 1、各象限内点的坐标的特征 点P(x,y)在第一象限0,0>>?y x 点P(x,y)在第二象限0,0>?y x 2、坐标轴上的点的特征 点P(x,y)在x 轴上0=?y ，x 为任意实数 点P(x,y)在y 轴上0=?x ，y 为任意实数 点P(x,y)既在x 轴上，又在y 轴上?x ，y 同时为零，即点P 坐标为（0，0） 3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上?x 与y 相等 点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上?x 与y 互为相反数 4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。 位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同。 5、关于x 轴、y 轴或远点对称的点的坐标的特征 点P 与点p ’关于x 轴对称?横坐标相等，纵坐标互为相反数 点P 与点p ’关于y 轴对称?纵坐标相等，横坐标互为相反数 点P 与点p ’关于原点对称?横、纵坐标均互为相反数 6、点到坐标轴及原点的距离 点P(x,y)到坐标轴及原点的距离： （1）点P(x,y)到x 轴的距离等于y （2）点P(x,y)到y 轴的距离等于x （3）点P(x,y)到原点的距离等于2 2y x + 知识点三、函数及其相关概念 1、变量与常量 在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。 一般地，在某一变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数。 2、函数解析式 用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。 使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。 3、函数的三种表示法及其优缺点 （1）解析法 两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。 （2）列表法 把自变量x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。 （3）图像法 用图像表示函数关系的方法叫做图像法。 4、由函数解析式画其图像的一般步骤 （1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值 （2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点 （3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。 知识点四、正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念
小升初必考知识点汇总 一、必须会背会写的拼音字母表 Aa Bb Cc Dd Ee Ff Gg Hh Ii Jj Kk Ll Mm Nn Oo Pp Qq Rr Ss Tt Uu Vv Ww Xx Yy Zz 拼音（音节）的构成：声母、韵母和声调三个部分组成 1、声母 B p m f d t n l g k h j q x zh ch sh r z c s y w 2、韵母 1、单韵母： a o e i u ü(6个) 2、复韵母： ai、ei、ui、ao、ou、iu、ie、üe、er(9个) 3、鼻韵母： (前鼻音)an、en、in、un 、ün (后鼻音)ang、eng、ing、ong 整体认读音节 zhi 、chi、shi、ri、zi、ci、si、ye、yi、yin、ying、wu、yu、yue、yun、yuan(16个) 标调规则 有a别放过，没a找o、e，i、u并列标在后，这样标调准没错! 拼写需要注意的事项 1、j、q、x遇到ü，两个小点要拿去 2、句子开头的首字母要大写;汉语人名的开头字母要大写;专有名词的开头字母要大写 例如：Beijing SHanghai;文章标题开头字母要大写。 二、关联词 1、并列关系： ...一边...一边... ...一面...一面... 不是...而是... 有时...有时... 既...又... 又...又... 那么...那么... 2、承接关系： 一...就首先...然后...又... ...就... ... 接着... 3、递进关系： 不仅...而且不是...甚至不但...而且不但(不仅、不只、不光)...还(又、也) 4、因果关系： 因为...所以由于...因此...因故... 之所以...是因为既然...就...因此...
一次函数知识点总结 基本概念 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 例题：在匀速运动公式vt s =中,v 表示速度,t 表示时间,s 表示在时间t 内所走的路程,则变量是________,常量是_______。在圆的周长公式C=2πr 中，变量是________，常量是_________. 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定 的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。 *判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应 例题：下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x (4)y=2-1-3x (5)y=x 2 -1中，是一次函数的有（ ） （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D 3、定义域： 4、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2 （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4 （5例题：下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ） A ．． ． D ． 函数y =x 的取值范围是___________. 已知函数221+-=x y ，当11≤<-x 时，y 的取值范围是 （ ） A.2 325≤ <- y B. 2 52 3<
指数函数知识总结 （一）指数与指数幂的运算 1．根式的概念： 一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n >1，且n ∈N * ． ①负数没有偶次方根；②0的任何次方根都是0，记作00=n 。 ③当n 是奇数时，a a n n =， 当n 是偶数时，???<≥-==) 0() 0(||a a a a a a n n 2．分数指数幂 正数的分数指数幂的意义，规定： ) 1,,,0()1(*>∈>=n N n m a a a n m n m )1,,,0(1 1)2(*>∈>= = - n N n m a a a a n m n m n m (3)0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质 （1）r a ·s r r a a += ),,0(R s r a ∈>； （2）rs s r a a =)( ),,0(R s r a ∈>； （3） s r r a a ab =)( ),,0(R s r a ∈>． 题型一、计算 1.44 等于（ ） A 、16a B 、8a C 、4a D 、2 a 2.⑴ 33 )2(-= ⑵ 44 )2(-= ⑶ 66)3(π-= ⑷ 2 22y xy x ++= 3.① 625625++- ② 335252-++ 4.计算（1 + 2048 21）（1 + 1024 21）…（1 + 421）（1 + 2 21）（1 + 21 ）. 5. 计算（0.0081）4 1-- [3×(87)0]1-·[8125 .0-+(38 3)31-]21 -.
题型二、化简 1. 3 2 13 2b a b a ?- ÷3 2 11- --??? ? ? ?a b b a 2. 322a a a ?（a ＞0）. 3.化简： 3 32 b a a b b a （a ＞0，b ＞0）. 题型三、带附加条件的求值问题 1. 已知a 2 1+ a 2 1-= 3，求下列各式的值： ⑴ a + a 1 - ⑵ a 2+ a 2 - ⑶ 2 12 1232 3- - --a a a a 2. 已知2a x x =+-2（常数），求8x x -+8的值。 3. 已知x + y = 12, xy = 9，且x ＜y ，求 2 12 1 212 1y x y x +-的值。 4.已知a 、b 是方程x 2 - 6x + 4 = 0的两根，且a ＞b ＞0，求b a b a +-的值。
函数知识点总结(掌握函数的定义、性质和图像) 平面直角坐标系 1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系 2、各个象限内点的特征: 第一象限：（+，+）点P（x,y），则x＞0,y＞0； 第二象限：（-，+）点P（x,y），则x＜0,y＞0； 第三象限：（-，-）点P（x,y），则x＜0,y＜0； 第四象限：（+，-）点P（x,y），则x＞0,y＜0； 3、坐标轴上点的坐标特征： x轴上的点，纵坐标为零；y轴上的点，横坐标为零；原点的坐标为（0 , 0）。两坐标轴的点不属于任何象限。 4、点的对称特征：已知点P(m,n), 关于x轴的对称点坐标是(m,-n), 横坐标相同，纵坐标反号 关于y轴的对称点坐标是(-m,n) 纵坐标相同，横坐标反号 关于原点的对称点坐标是(-m,-n) 横，纵坐标都反号 5、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征： 平行于x轴的直线上的任意两点：纵坐标相等； 平行于y轴的直线上的任意两点：横坐标相等。 6、各象限角平分线上的点的坐标特征： 第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。 第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。 7、点P（x,y）的几何意义： 点P（x,y）到x轴的距离为 |y|，
点P （x,y ）到y 轴的距离为 |x|。 点P （x,y ）到坐标原点的距离为22y x + 8、两点之间的距离： X 轴上两点为A )0,(1x 、B )0,(2x |AB|||12x x -= Y 轴上两点为C ),0(1y 、D ),0(2y |CD|||12y y -= 已知A ),(11y x 、B ),(22y x AB|= 2 12212)()(y y x x -+- 9、中点坐标公式：已知A ),(11y x 、B ),(22y x M 为AB 的中点,则：M=(212x x + , 2 1 2y y +) 10、点的平移特征： 在平面直角坐标系中， 将点（x,y ）向右平移a 个单位长度，可以得到对应点（ x-a ，y ）； 将点（x,y ）向左平移a 个单位长度，可以得到对应点（x+a ，y ）； 将点（x,y ）向上平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y ＋b ）； 将点（x,y ）向下平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y －b ）。 注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来， 从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。 函数的基本知识： 基本概念 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的 值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。 *判断A 是否为B 的函数，只要看B 取值确定的时候，A 是否有唯一确定的值与之对应 3、定义域和值域： 定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 值域：一般的，一个函数的因变量所得的值的范围，叫做这个函数的值域。
教师资格考试必考知识点汇总 教师资格考试必考知识点汇总【注意】 1、科目二是150分的满分；教育基础一般占30分； 2、学科知识、教学设计、教学实施、教学评价的占比比较大，因为有主观题； 3、教师资格证的考试单科是150分，但是最后会换算成120分，经过统计学的换算方式，一般达到70分以上就可以获得教师资格证； 4、一定要下载教学大纲，了解教学大纲。 【知识点】 1 教育基础 1、了解我国小学教育的历史与现状。 2、了解我国基础教育课程改革的现状和发展趋势。 3、了解教育科学研究的基础知识。 4、了解小学组织与运行的基础知识和基本要求。 5、了解有关教育学、心理学的基础知识。 6、理解小学教育的基本特点。 7、掌握小学教育研究的基本方法。 8、掌握教师专业发展的基础知识。 9、能够运用相关知识对小学教育教学实践中的问题进行一定的分析。
例题：根据1993年颁发的《中国教育改革和发展纲要》的相关规定，小学实行（） A、校长负责制 B、党支部领导下的校长负责制 C、书记负责制 D、教职工代表大会制【解析】这类型题目就是记忆性的内容。【选A】 2 学生指导 1、了解小学生身心发展的一般规律和特点。 2、了解小学生的认知特点以及学习兴趣培养、良好学习习惯、养成的一般方法。 3、了解小学生思想品德发展的基本规律和特点。 4、了解小学生医疗、保健、传染病预防和意外伤害事故的相关知识。 5、掌握指导小学生学习的主要方法。 6、掌握小学生德育、美育和心理辅导的基本策略和方法。 7、能够根据小学生学习规律和个体差异，有针对性地指导学生学习。 8、能够遵循小学生身心发展规律，有针对性地开展德育、美育和心理辅导工作，促进小学生全面、协调发展。 3 班级管理 1、了解小学班级管理的一般原理。 2、了解小学班主任的基本职责。 3、了解小学班队活动的基本类型。 4、了解小学课外活动的基本知识。
湛里昂错题集（1）（5，27）一次函数知识点总结 基本概念 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 例题：在匀速运动公式vt s =中,v 表示速度,t 表示时间,s 表示在时间t 内所走的路程,则变量是________,常量是_______。在圆的周长公式C =2πr 中，变量是________，常量是_________. 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。 *判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应 例题：下列函数（1）y =πx (2)y =2x －1 (3)y =1x (4)y =21－3x (5)y =x 2 －1中，是 一次函数的有（ ） （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 ' 3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不 等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 例题：下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ） A ．y B ．y C ．y D ．y { 函数y =x 的取值范围是___________. 已知函数22 1 +- =x y ，当11≤<-x 时，y 的取值范围是 （ ） A .2325≤<- y B .2523< 指数函数与对数函数总结与练习 一、指数的性质 （一）整数指数幂 1．整数指数幂概念： a n n a a a a 个???= )(* ∈N n ()010a a =≠ ()1 0,n n a a n N a -*= ≠∈ 2．整数指数幂的运算性质：（1）(),m n m n a a a m n Z +?=∈ （2）() (),n m mn a a m n Z =∈ （3）()()n n n ab a b n Z =?∈ 其中m n m n m n a a a a a --÷=?=， ()1n n n n n n a a a b a b b b --??=?=?= ??? ． 3．a 的n 次方根的概念 一般地，如果一个数的n 次方等于a ( )* ∈>N n n ,1，那么这个数叫做a 的n 次方根， 即： 若a x n =，则x 叫做a 的n 次方根， ()* ∈>N n n ,1 说明：①若n 是奇数，则a 的n 次方根记作n a ； 若0>a 则0>n a ，若o a <则0 初中所有函数知识点总结 1、一次函数 2、二次函数 3、反比例函数 4、正比例函数 1、正比例函数的求法 形如y=kx(k为常数，且k不等于0），y就叫做x的正比例函数. 图象做法:1.带定系数2.描点 3.连线 图象是一条直线,一定经过坐标轴的原点 性质:当k>0时,图象经过一,三象限,y随x的增大而增大 当k<0时,图象经过二,四象限,y随x的增大而减小 形如y＝k／x(k为常数且k≠0) 的函数，叫做反比例函数。 自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。 2、反比例函数求法 反比例函数的图像为双曲线。它可以无限地接近坐标轴,但永不相交. 性质:当k>0时,图象在一,三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小, 当k<0时,图象在二,四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大 形如y=kx+b(k为常数，且k不等于0），y就叫做x的正比例函数。 3、一次函数求法 正比例函数过原点(0,0)，属于一次函数 k>0,b>O,则图象过1,2,3象限 k>0,b<0,则图象过1,3,4象限 k<0,b>0,则图象过1,2,4象限 k<0,b<0,则图象过2,3,4象限 4、二次函数求法 二次函数：y=ax^2+bx+c （a,b,c是常数，且a不等于0） a>0开口向上 a<0开口向下 a,b同号，对称轴在y轴左侧，反之，再y轴右侧 |x1-x2|=根号下b^2-4ac除以|a| 与y轴交点为(0,c) b^2-4ac>0，ax^2+bx+c=0有两个不相等的实根 b^2-4ac<0，ax^2+bx+c=0无实根 b^2-4ac=0，ax^2+bx+c=0有两个相等的实根 对称轴x=-b/2a 顶点(-b/2a,(4ac-b^2)/4a) 顶点式y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a 函数向左移动d(d>0)个单位，解析式为y=a(x+b/2a+d)^2+(4ac-b^2)/4a,向右就是减 函数向上移动d(d>0)个单位，解析式为y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a+d,向下就是减 当a＞0时，开口向上，抛物线在y轴的上方(顶点在x轴上)，并向上无限延伸；当a＜0时，开口向下，抛物线在x轴下方(顶点在x轴上)，并向下无限延伸。｜a｜越大，开口越小；｜a｜越小，开口越大. 三角函数知识点总结 1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方a2+b2=c2。 2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)： 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。 5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要) 6、正弦、余弦的增减性： 当0°≤α≤90°时，sinα随α的增大而增大，cosα随α的增大而减小。 7、正切、余切的增减性：当0°<α<90°时，tanα随α的增大而增大，cotα随α的增大而减小。 三角函数公式 正弦（sin）:角α的对边比上斜边 余弦（cos）:角α的邻边比上斜边 正切（tan）:角α的对边 高考文综必考知识点汇总 关于核心的说法： 1.绿色消费的核心是——可持续性消费。 2.科学发展观的本质和核心是——以人为本。 3.“三个代表”思想的核心是——坚持党的先进性。 4.中华民族精神的核心是——爱国主义。 5.唯物辩证法的实质和核心是——矛盾的观点(也是唯物辩证法的根本观点) 关于(产生)生存和发展的说法： 人类社会产生和存有(或说存有和发展)的基础——物质资料的生产方式人类社会生存和发展的基础——文化多样性 关于关键的说法： 监督政府权力的行使的关键是——建立健全制约和监督机制，这个机制(一靠民主，二靠法制) 人们解决矛盾(问题)的关键——具体问题具体分析。 关于属性的说法： 1.商品的两个基本属性(又叫商品的二因素或二重性)——使用价值和价值。(使用价值可说是商品的自然属性，价值还能够说是商品的本质属性、共有属性、特有属性、社会属性) 2.矛盾的两个基本属性(又叫二重性)——同一性和斗争性。 3.物质的根本属性是——运动(区别物质的特性是客观实在性)。 关于特点的说法： 我国社会主义民主的特点——具有广泛性和真实性。 中国社会主义民主政治最鲜明的特点——实行人民代表大会制度我国古代科学技术的特点——注重实际使用，具有实用性和整体性。 关于前提、基础的说法： 实行对外开放，发展对外经济关系的基础和前提——必须始终坚持独立自主、自力更生的原则。 决策机关实行科学决策的重要前提是——拓宽民意反映渠道。 公民参与民主决策的前提和基础是——公民享有对涉及公众利益的决策的知情权。 我国政党制度的前提是——中国共产党是执政党。 文化创新的重要基础——文化多样性。(也是世界文化的基本特征) 人们理解事物的基础——具体问题具体分析。 关于标志的说法： 社会主义市场经济的基本标志——坚持公有制的主体地位 衡量一国经济发展水平的重要标志——国内生产总值即GDP。 公民参与国家管理的基础和标志——选举权和被选举权(也能够说是公民基本的民主权利) 区别有与无政府的根本标志是——政府的管理是否被人民自觉地认可和服从。 一个国家和民族历史文化成就的重要标志是——文化遗产。 一个民族文明水准的重要标志之一——科学技术。(中国古代的科技成就长期处于世界前列。) 初中一次函数知识点总 结 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 一次函数知识点总结 知识点： 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 例题：在匀速运动公式vt s 中,v表示速度,t表示时间,s表示在时间t内所走的路程,则变量是________,常量是_______。在圆的周长公式C=2πr中，变量是________，常量是_________. 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值， y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。 *判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应 例题：下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1 x (4)y=2-1-3x (5)y=x2-1中，是一次函数 的有（） （A）4个（B）3个（C）2个（D）1个 3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 5、函数的图像 一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。 7、描点法画函数图形的一般步骤 第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）； 第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应 2020教资考试知识点总结（必考） 一、宗教本位论 宗教本位论的观点认为要使人在宗教的影响下，以皈依上帝为其生活理想，把人培养成虔诚的宗教人士。因此在题干中往往会出现“上帝”、“上天”、“神”这样的一些关键词。很显然，这样的观点是不科学的。其代表人物有：奥古斯丁、托马斯·阿奎那等。 二、社会本位论 社会本位论教育目的论的观点认为社会是人类赖以生存发展的基础，而我们的教育是有目的培养人的社会活动，教育所带来的效果可以根据社会功能进行衡量，因此教育目的应该从社会需要出发，我们培养的人应是社会公民和社会成员。涂尔干曾说：“教育在于使年轻一代系统地社会化”，可以看出其教育目的就是注重教育的社会价值，符合社会的需要。其代表人物有：赫尔巴特、柏拉图、孔德、涂尔干等。 三、个人本位论 个人本位论教育目的论的观点与社会本位论教育目的论的观点是相对应的。个人本位论更强调个人的价值高于社会价值，认为教育目的是培养“自然人”，使人的本性、本能能够得到自然的发展，个人的价值得以体现，促使个人自我实现。其代表人物有：卢梭、罗杰斯、福禄贝尔、裴斯泰洛齐等。 四、教育无目的论 教育无目的论代表人物是杜威，杜威在《民主主义与教育》中提出：“教育的过程，在它自身以外没有目的，它就是它自己的目的。”杜威所倡导的并不是教育没有目的，而是教育目的是在具体的教育过程中实现的，体现在具体的活动之中的，它也是具体测评实际教育活动的直接指标和依据。 五、社会需要与人的自身发展的辩证统一论 该理论认为教育目的的制定要从社会发展需要和人的自身发展需要两方面出发。一般来说，这个观点考查较少。 【练习题】 1.德国教育家凯兴斯泰纳认为，国家的教育制度只有一个目标，那就是造就公民，这种教育目的观的价值取向是( )。 j 距离(km) 时间1513 121110.5O 15 30一次函数复习 一、 变量与函数 ①函数定义：在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与 其对应，那么x 是自变量，y 是x 的函数 ②函数的三种表示法：列表法、图象法、解析法 ③会求函数自变量的取值范围。 ④函数是研究运动变化的重要数学模型，它来源于实际，又服务于实际，学会利用函数图象研究函数的性质。 【例题讲解】 例1、学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费，现乙复印社表示，若学校先按月付给200元的承包费，则可按每100页15元收费。设复印页数为x 页。 （1）分别写出甲复印社收费y 1（元）、乙复印社收费y 2（元）与x 的函数关系式。 （2）请你选择： ①复印页数是多少时，选择甲、乙复印社收费相同？ ②复印页数是多少时，选择甲复印社收费较少？ ③复印页数是多少时，选择乙复印社收费较少？ 例2、学校阅览室有能坐4 人的方桌，如果多于4 人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6 人，如图所示， 请你结合这个规律，填写下表： 例4、地壳的厚度约为8到40km ，在地表以下不太深的地方，温度可按y ＝3.5x ＋t 计算，其中x 是深度，t 是地球表面温度，y 是所达深度的温度． （１）在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？ （２）如果地表温度为2℃，计算当x 为5km 时地壳的温度． 例5、下列各曲线中不能表示y 是x 的函数是（ ）。 y （千米）与所用的时间x （小时）之间关系的函数图象，小明9点离开家，15点回家。根据这个图象，请你回答下列问题： ①小强到离家最远的地方需几小时？此时离家多远？ ②何时开始第一次休息？休息时间多长？ ③小强何时距家21㎞？（写出计算过程） 指数函数知识点汇总 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 指数函数 （一）指数与指数幂的运算 1．根式的概念：一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n >1，且n ∈N * ． 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00=n 。 当n 是奇数时， a a n n =，当n 是偶数时， ? ? ?<≥-==)0()0(||a a a a a a n n 2．分数指数幂 正数的分数指数幂的意义，规定： ) 1,,,0(*>∈>=n N n m a a a n m n m ) 1,,,0(1 1*>∈>= = - n N n m a a a a n m n m n m 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质 （1）r a ·s r r a a += ),,0(R s r a ∈>； （2）rs s r a a =)( ),,0(R s r a ∈>； （3） s r r a a ab =)( ),,0(R s r a ∈>． （二）指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数 )1,0(≠>=a a a y x 且叫做指数函数，其中x 是自 变量，函数的定义域为R ． 注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1． 2、指数函数的图象和性质 a >1 0 函数知识点总结(掌握函数的定义、性质和图像) （一）正比例函数和一次函数 1、正比例函数及性质 一般地，形如y=kx(k 是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数. 注：正比例函数一般形式 y=kx (k 不为零) ① k 不为零 ② x 指数为1 ③ b 取零 当k>0时，直线y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大y 也增大；当k<0时，?直线y=kx 经过二、四象限，从左向右下降，即随x 增大y 反而减小． (1) 解析式：y=kx （k 是常数，k ≠0） (2) 必过点：（0，0）、（1，k ） (3) 走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，?图像经过二、四象限 (4) 增减性：k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小 (5) 倾斜度：|k|越大，越接近y 轴；|k|越小，越接近x 轴 2、一次函数及性质 一般地，形如y=kx ＋b(k,b 是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数.当b=0时，y=kx ＋b 即y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 注：一次函数一般形式 y=kx+b (k 不为零) ① k 不为零 ②x 指数为1 ③ b 取任意实数 一次函数y=kx+b 的图象是经过（0，b ）和（- k b ，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx 平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移） （1）解析式：y=kx+b(k 、b 是常数，k ≠0) （2）必过点：（0，b ）和（- k b ，0） （3）走向： k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限 b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限 ?? ??>>00 b k 直线经过第一、二、三象限 ?? ??<>00 b k 直线经过第一、三、四象限 ??? ?><0 b k 直线经过第一、二、四象限 ????<<0 b k 直线经过第二、三、四象限指数函数及对数函数复习(有详细知识点及习题详细讲解)
初中所有函数知识点总结
高考文综必考知识点汇总
初中一次函数知识点总结
2020教资考试知识点总结(必考)
一次函数知识点复习(详解加练习)
指数函数知识点汇总
初中函数知识点总结归纳
相关主题
文本预览