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二次函数专项测试卷及答案

第二十二章二次函数专项综合测试卷

求二次函数解析式

类型一利用“一般式”求二次函数解析式

1.（2018福建龙岩上杭月考）已知二次函数的图象经过点（0，3）、（-3，0）、（2，-5）.

（1）试确定此二次函数的解析式；

（2）请你判断点P （-2，3）是否在这个二次函数的图象上.

2.（2020广东惠州博罗期中）已知抛物线2y ax bx c =++经过A （0，2），B （4，0）， C （5，-3）三点，当x ≥0时，图象如图所示.

（1）求抛物线的解析式，并写出抛物线的顶点坐标；

（2）画出抛物线2y ax bx c =++在y 轴左侧的部分.

3.（2019广东广州越秀月考）已知抛物线2y ax bx c =++过点A （-1，1），B （4，-6）， C （0，2）.

（1）求此抛物线的函数解析式；

（2）该抛物线的对称轴是_________，顶点坐标是__________；

（3）选取适当的数据，并在直角坐标系内描点画出该抛物线.

类型二利用“顶点式”求二次函数解析式

4.（2019四川广安月考）某抛物线的对称轴为直线3x =，y 的最大值为-5，且与212

y x =的图象开口大小相同，则这条抛物线的解析式为（）

A. 21(3)52y x =-++

B. 21(3)52

y x =--- C. 21(3)52y x =++ D. 21(3)52y x =-- 5.（2020山东济宁任城期中）已知一个二次函数有最大值4.当x >5时，y 随x 的增大而减小，当x <5时，y 随x 的增大而增大，且该函数图象经过点（2，1），求该函数的解析式.

6.（2020浙江宁波鄞州期中）已知二次函数2y ax bx c =++的图象顶点坐标为（1，4），且经过点C （3，0）.

（1）求该二次函数的解析式；

（2）当x 取何值时，y 随x 的增大而减小？

（3）当3y x ≤-+时，直接写出x 的取值范围.

7.（2019安徽合肥包河月考）已知二次函数图象经过A（-5，0），B（3，0），C（-1，16）三点，求该抛物线的解析式.

8.（2020浙江湖州长兴期中）如图，已知抛物线2

=++与x轴交于点A（1，0）和B（3，

y x bx c

0），与y轴交于点C.

（1）求b和c的值；

（2）求直线AC的解析式.

9.（2020四川南充阆中期中）如图，已知二次函数2

=++的图象过点A（1，0），B（-

y ax bx c

3，0），C（0，-3）三点.

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，求点P的坐标.

10.（2017江苏盐城中考）如图，将函数21(2)12

y x =-+的图象沿y 轴向上平移得到一个新函数的图象，其中点A （1，m ）、B （4，n ）平移后的对应点分别为A'、B'.若曲线段AB 扫过部分（图中的阴影部分）的面积为9，则新图象的函数表达式是（）

A. 21(2)22y x =--

B. 21(2)72

y x =-+ C. 21(2)52y x =-- D. 21(2)42

y x =-+ 11.（2016黑龙江绥化中考）将抛物线23(4)2y x =-+向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后抛物线的解析式是_____________.

12.如图，抛物线2y x =沿直线y x =向上平移2个单位后，顶点在直线y x =上的M 处，则平移后抛物线的解析式为______________.

13.（2018北京朝阳月考）图为二次函数2y x bx c =-++图象的一部分，它与x 轴的一个交点为A （-1，0），与y 轴的交点为B （0，3）.

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）将此抛物线向左平移3个单位，再向下平移1个单位，求平移后的抛物线的解析式.

14.如图所示，直线l 经过点A （4，0）和B （0，4）两点，它与二次函数2y ax =的图象在第一象限内交于P 点，若△AOP 的面积为4.

（1）求点P 的坐标；

（2）求二次函数的解析式；

（3）能否将抛物线2y ax =上下平移，使平移后的抛物线经过点A ？如果能，请求出平移后抛物线的解析式；如果不能，请说明理由.

参考答案

1.解：（1）设此二次函数的解析式为2y ax bx c =++，

将（0，3）、（-3，0）、（2，-5）代入2y ax bx c =++，

得3,930,425,c a b c a b c =??-+=??++=-?，解得1,2,3,a b c =-??=-??=?

∴此二次函数的解析式是223y x x =--+.

（2）当2x =-时，2(2)2(2)33y =---?-+=，

∴点P （-2，3）在这个二次函数的图象上.

2.解：（1）依题意，得2,1640,2553,c a b c a b c =??++=??++=-?

解得13222

a b c =-==，，， ∴抛物线的解析式为213222

y x x =-++. ∴234252248

b a

c b h k a a -=-===，， ∴顶点坐标为（

32，258

）. （2）令2132022x x -++=，解得1214x x =-=，，

∴图象与x 轴的另一个交点为（-1，0），依题意画图象如图.

3.解：（1）抛物线的解析式为2y ax bx c =++，

将点A （-1，1），B （4，-6），C （0，2）分别代入，得

1,1646,2,a b c a b c c -+=??++=-??=?解得3,52,52,a b c ?=-???=??=???

则此抛物线的解析式为232255

y x x =-++. （2）对称轴为直线123

b x a =-=； ∵2431415

ac b a -=， ∴抛物线的顶点坐标为（13，3115

）. （3）抛物线如图.

4.答案：B

解析：因为抛物线的对称轴为3x =，y 的最大值为5-，所以设抛物线解析式为2(3)5y a x =--，因为所求抛物线与212y x =的图象开口大小相同，而y 有最大值，所以12

a =-，所以这条抛物线的解析式为21(3)52

y x =---.故选B. 5.解：由题意得，二次函数图象的顶点坐标为（5，4），设解析式为21(3)52

y x =---，把（2，1）代入得1=9a +4，

解得13

a =-， ∴二次函数的解析式为21(5)43

y x =--+. 6.解：（1）由题意知2(1)4y a x =-+，

将C （3，0）代入得4a +4=0，

解得1a =-，

∴二次函数的解析式为2(1)4y x =--+，即223y x x =-++.

（2）∵10a =-<，

∴当x >1时，y 随x 的增大而减小.

（3）把x =0代入223y x x =-++，得y =3，

∴抛物线经过点（0，3）.

由直线3y x =-+可知，直线经过点（3，0），（0，3），

∴抛物线与直线3y x =-+的交点为（3，0），（0，3）.

∵10a =-<，

∴开口向下，

∴当3y x <-+时，x 的取值范围是x ≤0或x ≥3.

7.解：∵A （-5，0），B （3，0），

∴设抛物线解析式为(3)(5)y a x x =-+，

把C （-1，16）代入得·(13)(15)16a --?-+=，

解得1a =-，

∴抛物线的解析式为(3)(5)y x x =--+，即2215y x x =--+.

8.解：（1）由题意知抛物线解析式为(1)(3)y x x =--，

即243y x x =-+，

∴43b c =-=，.

（2）当0x =时，2433y x x =-+=，则C （0，3），

设直线AC 的解析式为y mx n =+，

把A （1，0），C （0，3）代入得0,3,m n n +=??=?解得3,3,

m n =-??=? ∴直线AC 的解析式为33y x =-+.

9.解：（1）由题意知抛物线解析式为(1)(3)y a x x =-+，

把C （0，-3）代入，得(1)33a ?-?=-，

解得1a =，

∴解析式为(1)(3)y x x =-+，即223y x x =+-.

（2）∵A （1，0），B （-3，0），

∴AB=4.

设P （m n ，）

∵△ABP 的面积为10， ∴1||102

AB n ?=，解得n =±5，

当n =5时，2235m m +-=，

解得4m =-或2，

∴P （-4，5）或P （2，5）.

当n =-5时，2235m m +-=-，即2220m m ++=.

∵224120?=-??<，

∴n =-5不合题意，舍去.

故P （-4，5）或P （2，5）.

10.答案：D

解析：如图，连接AB 、A 'B'，则S 阴影=S 四边形AB B'A'

由平移可知AA'=BB'，AA'∥BB'，

∴四边形ABB'A '是平行四边形.

分别延长A'A 、B'B 交x 轴于点M 、N.

∵A （1，m ）、B （4，n ），

∴MN=4-1=3

∵S AB B'A'=AA '·MN ，

∴9=3AA '，解得AA '=3，

即原函数图象沿y 轴向上平移了3个单位， ∴新图象的函数表达式为21(2)42

y x =-+.

11.答案：23(5)1y x =--

解析：抛物线23(4)2y x =-+的顶点坐标为（4，2），将其向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度所得点的坐标为（5，-1），所以平移后抛物线的解析式为23(5)1y x =--.

12.答案：2(1)1y x =-+

解析：抛物线2y x =沿直线y x =个单位后，顶点在直线y x =上的M 处，∴M （1，

1），则平移后抛物线的解析式为2(1)1y x =-+.

13.解：（1）把（-1，0）与（0，3）代人，得10,3,b c c --+=??=?解得2,3,b c =??=?

则二次函数解析式为223y x x =-++.

（2）∵2223(1)4y x x x =-++=--+，

∴顶点坐标是（1，4），

∴将此抛物线向左平移3个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的顶点坐标为（-2，

3），

∴平移后抛物线的解析式为2(2)3y x =-++.

14.解：（1）设直线l 的解析式为(0)y kx b k =+≠，

∵直线l 过A （4，0）和B （0，4）两点，

∴40,1,4,4,k b k b b ?+==-?∴??==??

∴4y x =-+.

设P （p p x y ，），

∵△AOP 的面积为4， ∴1442

P y ??=， ∴=2p y

∴24p x =-+

解得2p x =，

点P 的坐标为（2，2）.

（2）把点P （2，2）代入2y ax =，得222a =?，解得12

a =，故二次函数的解析式为212y x =

. （3）能.设将抛物线212y x =上下平移后的解析式为212

y x m =+，把点A （4，0）代人，得21042m =?+，解得8m =-，

故将抛物线2y ax =，向下平移8个单位长度时，平移后的抛物线经过点A ，平移后抛物线的解析式为2182

y x =

九年级数学二次函数测试题含答案精选5套

九年级数学二次函数单元试卷（一）时间90分钟满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题３分，共30分） 1．下列函数不属于二次函数的是（） A.y=(x －1)(x+2) B.y= 2 1(x+1)2 C. y=1－3x 2 D. y=2(x+3)2 －2x 2 2. 函数y=-x 2 -4x+3图象顶点坐标是（） A.（2，-1） B.（-2，1） C.（-2，-1） D.（2， 1） 3. 抛物线()122 1 2++=x y 的顶点坐标是（） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，-1） D ．（-2，-1） 4. y=(x －1)2 ＋2的对称轴是直线（） A ．x=－1 B ．x=1 C ．y=－1 D ．y=1 5．已知二次函数)2(2 -++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值为（） A ． 0或2 B ． 0 C ． 2 D ．无法确定 6. 二次函数y ＝x 2 的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（） A. y ＝x 2＋3 B. y ＝x 2－3 C. y ＝(x ＋3)2 D. y ＝(x －3)2 7．函数y=2x 2 -3x+4经过的象限是（） A.一、二、三象限 B.一、二象限 C.三、四象限 D.一、二、四象限 8．下列说法错误的是（） A ．二次函数y=3x 2 中，当x>0时，y 随x 的增大而增大 B ．二次函数y=－6x 2 中，当x=0时，y 有最大值0 C ．a 越大图象开口越小，a 越小图象开口越大 D ．不论a 是正数还是负数，抛物线y=ax 2 (a ≠0)的顶点一定是坐标原点 9．如图，小芳在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y ＝－15 x 2 ＋3.5的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l 是（） A ．3.5m B ．4m C ．4.5m D ．4.6m 10．二次函数y=ax 2 ＋bx ＋c 的图象如图所示，下列结论错误的是（） A ．a ＞0． B ．b ＞0． C ．c ＜0． D ．abc ＞0． (第9题) (第10题) 3.05m x y

二次函数单元测试卷(含答案)

二次函数单元测试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 当-2≤ x ≦1,二次函数y=-（x-m ）2 + m 2 +1有最大值4，则实数m 值为（） A.-4 7 B. 3或-3 C.2或-3 D. 2或3或- 4 7 2. 函数 2 2y mx x m =+-（m 是常数）の图像与x 轴の交点个数为（） A. 0个 B ．1个 C ．2个 D ．1个或2个 3. 关于二次函数 2 y ax bx c =++の图像有下列命题：①当0c =时，函数の图像经过原点；②当0c >，且函数の图像开口向下时，方程2 0ax bx c ++=必有两个不相等の实根；③函数图像最高点の纵坐标是 2 44ac b a -；④当0b =时，函数の图像关于y 轴对称．其中正确命题の个数是（） A. 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4. 关于x の二次函数 2 2(81)8y mx m x m =+++の图像与x 轴有交点，则m の范围是（） A ． 1 16m <- B ． 116m - ≥且0m ≠ C ．1 16m =- D ． 1 16m >- 且0m ≠ 5. 下列二次函数中有一个函数の图像与x 轴有两个不同の交点，这个函数是（） A ．2 y x = B ．24y x =+ C ．2325y x x =-+ D ．2 351y x x =+- 6. 若二次函数2 y ax c =+，当x 取1x 、2x （12x x ≠）时，函数值相等，则当x 取12x x +时，函数值为（） A ．a c + B ．a c - C ．c - D ．c 7. 下列二次函数中有一个函数の图像与坐标轴有一个交点，这个函数是（） A ．1x y 2 —= B ．24y x =+ C ．1x 2x y 2+=— D ．2 351y x x =+- 8. 抛物线2 321y x x =-+-の图象与坐标轴交点の个数是（） A ．没有交点 B ．只有一个交点 C ．有且只有两个交点 D ．有且只有三个交点 9. 函数2 y ax bx c =++の图象如图所示，那么关于x の一元二次方程2 30ax bx c ++-=の根の情况是（） A ．有两个不相等の实数根 B ．有两个异号の实数根 C ．有两个相等の实数根 D ．没有实数根

初三数学二次函数单元测试题及答案

远航教育初三寒假第一次诊断试题 (测试时间：120分钟，满分：150分) 姓名: 成绩：一、选择题(每题5分，共50分) 1. sin30°值为( ) A.1／3 B.1／2 C.1 D. 0 2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是() A. (1，-4) B.(-1，2) C. (1，2) D.(0，3) 3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在() A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上 4. 抛物线的对称轴是() A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=4 5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是() A. ab>0，c>0 B. ab>0，c<0 C. ab<0，c>0 D. ab<0，c<0 7. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点A(m，0)和点B，且m>4，那么AB的长是() A. 4+m B. m C. 2m-8 D. 8-2m 8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是()

9. 已知抛物线和直线在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线 x=-1，P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是抛物线上的点，P 3(x 3，y 3)是直线上的点，且-1

二次函数测试卷(含答案)

二次函数单元测试卷、选择题（每小题 3分，共30 分） 4ac - b 2 4a ；④当b = 0时，函数的图像关于 y 轴对称.其中正确命题的个数是（ A. 1 个 B. a — c F 列二次函数中有一个函数的图像与坐标轴有一个交点，这个函数是（ 2 抛物线y - -3x - 2x -1的图象与坐标轴交点的个数是（ B .只有一个交点 C .有且只有两个交点 D .有且只有三个交点 1.当-2 < x = 1,二次函数 y=- (x-m ) 2 2 + m +1 有最大值4，则实数 m 值为（ 7 A.- 4 B. ,3 或-..3 C.2 或-..3 D. 2 或3或-- 4 2.函数y = mx ? x - 2m （ m 是常数）的图像与 X 轴的交点个数为（ A. 0 个 1个或2个 3.关于二次函数 2 y = ax bx c 的图像有下列命题：①当c = 0时, 函数的图像经过原点；②当 c 0，且函数的图像开口向下时，方程 2 ax bx 必有两个不相等的实根；③函数图像最高点的纵坐标是 2 9.函数y 二ax bx c 的图象如图所示，那么关于 x 的一元二次方程 A .有两个不相等的实数根 B.有两个异号的实数根 4. 关于X 的二次函数 2 y =2mx （8 m 1）x 8m 的图像与x 轴有交点，则 m 的范围是（ 1 m - 一 16 1 1 m > m 二一一 B . 16 且 m=0 C . 16 D . 1 m 空一 16且 m^O 5. F 列二次函数中有个函数的图像与 x 轴有两个不同的交点，这个函数是 C. 2 y 二 3x -2x 5 D. y 二 3x 2 5x 「1 6. 若二次函数 2 =ax c ，当x 取 X 1、 x 2 （Xi = X2 ）时，函数值相等, 则当 x 取X 1 X 2时，函数值为 _c 7. 2 .y =x — 1 2 B . y =x 4 C. y =X 2 — 2X 1 2 D. y = 3x 5x -1 8. A .没有交点

二次函数测试卷一(含答案)

二次函数2013年单元检测训练卷B 一、选择题（每题3分，共24分）． C ． 6．（3分）发射一枚炮弹，经x s 后的高度为y m ，且高度y 与时间x 的函数关系式为y=ax +bx ，若此炮弹在第6s 之间的函数关系的图象为下列选项中的（）． C D ． 8．（3分）（2006?岳阳）小明从如图的二次函数y=ax +bx+c 图象中，观察得出了下面的五条信息：①a ＜0 ；②c=0；③函数的最小值为﹣3；④当x ＜0时，y ＞0；⑤当0＜x 1＜x 2＜2时，y 1＞y 2．你认为其中正确的有多少个（）

9．（3分）抛物线y=ax经过点（3，5），则a=_________． 10．（3分）（2006?衡阳）抛物线y=（x﹣1）2+3的顶点坐标为_________． 11．（3分）抛物线y=（m﹣2）x2+2x+（m2﹣4）的图象经过原点，则m=_________． 12．（3分）已知抛物线y=x2+b2经过点（a，4）和（﹣a，y），则y的值是_________． 13．（3分）已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2009的值为_________．14．（3分）（2007?南宁）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点P（a，bc）在第_________象限． 15．（3分）（2003?大连）已知抛物线y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A，B两点，在x轴上方的抛物线上有一点C，使△ABC的面积为10，则C点坐标为_________． 16．（3分）老师给出一个二次函数，甲，乙，丙三位同学各指出这个函数的一个性质：甲：函数的图象经过第一、二、四象限；乙：当x＜2时，y随x的增大而减小．丙：函数的图象与坐标轴只有两个交点．已知这三位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数_________．三、解答题（17题、18题、每题7分，19题、20题每题8分，21题10分，22题12分，共52分） 17．（7分）已知二次函数y=x2+4x，用配方法把该函数化为y=a（x+h）2+k（其中a，h，k都是常数，且a≠0）的形式，并指出抛物线的对称轴和顶点坐标． 18．（7分）（2010?淮北模拟）如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．（1）求m的值和抛物线的解析式；（2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．（直接写出答案） 19．（8分）（2009?河北）已知抛物线y=ax2+bx经过点A（﹣3，﹣3）和点P（t，0），且t≠0．（1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图，请通过观察图象，指出此时y的最小值，并写出t的值；（2）若t=﹣4，求a、b的值，并指出此时抛物线的开口方向；（3）直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值．

二次函数测试题及答案

1. 2. 3. 4. 5. 6. 、选择题: 二次函数抛物线y =(x-2)2 3的对称轴是( A.直线x = —3 B.直线x =3 二次函数y 二ax 2 在( ) A.第一象限 C.第三象限已知二次函数则一定有( 2 A. b —4ac 0 bx c 的图象如右图，则点 = ax 2 把抛物线y =x 2 ? bx B.第二象限 D.第四象限 C. M bx c ，且 a ::: 0，a -b c .0， 2 B. b -4ac =0 C. b 2 -4ac ：： 2 D. b —4ac < 0 c 向右平移3个单位，再向下平移 2个单位，所得图象的解析式是 2 y =x -3x 5，则有( A. b = 3 , c -1 C. b =3 , c =3 B. b = -9 , c = -15 D. b = —9 , c =21 下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数y 二ax 2 (a c)x c 与一次函数 k 已知反比例函数y 的图象如右图所示，则二 x y =ax c 的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是(

11. 已知抛物线y =ax2 bx c与x轴有两个交点，那么一元二次方程ax2 bx 0的根的情况是_______________________ 12. __________________________________________________________________ 已知抛物线 y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为-1，则a+c= _______________________________ 13. 请你写出函数y=（x+1）2与y=x2+1具有的一个共同性质：_____________________ . 14. 有一个二次函数的图象，三位同学分别说出它的一些特点：甲：对称轴是直线x =4 ；乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为 3. 请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式： 15. 已知二次函数的图象开口向上，且与y轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：________________________. A.x 二-2 B. x =2 C. 8. 二欠函 1 数y :=(x -1)2'2的最小值是（) A.-2 B. 2 C. D. 1 9. - 二- 次函数y =ax2bx c的图象如图所 M=4 a 2b c N = a —b c , P = 4a-b ,则（ A.M0 , N 0, P 0 B.M<0 ,N 0, P 0 C.M0, N ：： 0, P 0 D.M0 , N 0, P ：：：0 、填空题: 7.抛物线y=x2 -2x 3的对称轴是直线（）x = —1 D. x =1 10.将二次函数y =x2 -2x 3配方成y =(x -h)2? k的形式，则y= ____________________

二次函数经典测试题及答案解析

二次函数经典测试题及答案解析一、选择题 1．如图，ABC ?为等边三角形，点P 从A 出发，沿A B C A →→→作匀速运动，则线段AP 的长度y 与运动时间x 之间的函数关系大致是（） A ． B ． C ． D ．【答案】B 【解析】【分析】根据题意可知点P 从点A 运动到点B 时以及从点C 运动到点A 时是一条线段，故可排除选项C 与D ；点P 从点B 运动到点C 时，y 是x 的二次函数，并且有最小值，故选项B 符合题意，选项A 不合题意．【详解】根据题意得，点P 从点A 运动到点B 时以及从点C 运动到点A 时是一条线段，故选项C 与选项D 不合题意；点P 从点B 运动到点C 时，y 是x 的二次函数，并且有最小值， ∴选项B 符合题意，选项A 不合题意．故选B ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y 与x 的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题． 2．二次函数y ＝x 2+bx 的对称轴为直线x ＝2，若关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t ＝0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有解，则t 的取值范围是（） A ．0＜t ＜5 B ．﹣4≤t ＜5 C ．﹣4≤t ＜0 D ．t ≥﹣4 【答案】B 【解析】【分析】先求出b ，确定二次函数解析式，关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t ＝0的解可以看成二次函

数y ＝x 2﹣4x 与直线y ＝t 的交点，﹣1＜x ＜4时﹣4≤y ＜5，进而求解；【详解】解：∵对称轴为直线x ＝2， ∴b ＝﹣4， ∴y ＝x 2﹣4x ，关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t ＝0的解可以看成二次函数y ＝x 2﹣4x 与直线y ＝t 的交点， ∵﹣1＜x ＜4， ∴二次函数y 的取值为﹣4≤y ＜5， ∴﹣4≤t ＜5；故选：B ．【点睛】本题考查二次函数图象的性质，一元二次方程的解；将一元二次方程的解转换为二次函数与直线交点问题，数形结合的解决问题是解题的关键． 3．一列自然数0，1，2，3，…，100．依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是（） A ．原数与对应新数的差不可能等于零 B ．原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大 C ．当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30 D ．当原数取50时，原数与对应新数的差最大【答案】D 【解析】【分析】设出原数，表示出新数，利用解方程和函数性质即可求解．【详解】解：设原数为m ，则新数为2 1100 m ，设新数与原数的差为y 则22 11100100 y m m m m =-=-+，易得，当m ＝0时，y ＝0，则A 错误 ∵1 0100 - < 当1m 50 122100b a ﹣﹣﹣===??? ??? 时，y 有最大值．则B 错误，D 正确．当y ＝21时，2 1100 m m - +＝21 解得1m ＝30，2m ＝70，则C 错误．