稳派湖北省部分学校2015届高三一轮复习质量检测
文科数学
本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟. 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.） 1．设i 是虚数单位，若复数
2i
1i
m -+为纯虚数，则实数m 的值为 A ．2 B ．2- C ．12 D ．1
2
-
【答案】A 【解析】依题意
2i (2i)(1i)22i 1i (1i)(1i)22
m m m m ----+==-++-．由复数2i
1i m -+为纯虚数可知
202m -=，且2
02
m +≠，求得2m =．故选A ． 【解题探究】本题主要考查复数的基本概念与复数的运算．解题的关键是利用复数运算法则进行复数的乘法、除法运算，求解时注意理解纯虚数的概念． 2．某中学从甲、乙两个艺术班中各选出7名学生参加市级才
艺比赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图
所示，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的 中位数是83，则x y +的值为
A ．6
B ．8
C ．9
D ．11
【答案】B ．
【解析】由茎叶图可知，茎为8时，甲班学生成绩对应数据只能是80，80x +，85，因为甲班学生成绩众数是85，所以85出现的次数最多，可知5x =．由茎叶图可知，乙班学生成绩为76，81，81，80y +，91，91，96，由乙班学生成绩的中位数是83，可知3y =．所以8x y +=．故选B ．
甲 乙 8 9 7 6
5
x 0 8 1 1 y
6 2 9 1 1 6
【解题探究】本题主要考查统计中的众数与中位数的概念．解题时分别对甲组数据和乙组数据进行分析，分别得出x ，y 的值，进而得到x y +的值． 3．已知()3sin f x x x π=-，命题:p (0,
)2
x π
?∈，()0f x <，则
A ．p 是假命题，:p ?(0,)2x π?∈，()0f x ≥
B ．p 是假命题，:p ?0(0,)2x π?∈，
0()0f x ≥
C ．p 是真命题，:p ?0(0,)2
x π?∈，0()0f x ≥ D ．p 是真命题，:p ?(0,)2
x π
?∈，
()0f x >
【答案】C ．
【解析】因为()3cos f x x π'=-，所以当(0,)2
x π
∈时，()0f x '<，函数()f x 单调递
减，即对(0,
)2
x π
?∈，()(0)0f x f <=恒成立，所以p 是真命题．又全称命题的否定是特
称命题，所以p ?
是0(0,
)2
x π
?∈，0()0f x ≥．故选C ．
【解题探究】本题考查函数的单调性与全称命题的否定．解题首先判断命题p 的真假，
然后再将命题p 写成p ?
的形式，注意特称命题与全称命题否定形式的基本格式．
4．执行图中的程序框图（其中[]x 表示不超过x 的最大整数），则
输出的S 值为
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
【答案】D ．
【解析】每次循环的结果分别为：0n =，0S =；1n =，1S =；
2n =，112S =+=；3n =，213S =+=；4n =，325S =+=； 5n =，527S =+=，这时4n >，输出7S =．故选D ．
【解题探究】本题考查程序框图的运算和对不超过x 的最大整数[]x 的理解．要得到该程序运行后输出的S 的值，主要依据程序逐级运算，并通过判断条件4?n >调整运算的继续与结束，注意执行程序运算时的顺序．
5．一个几何体的三视图如图所示，如该几何体的表面积为
922cm ，则h 的值为
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
【答案】A
【解析】由三视图可知该几何体是一个底面是直角梯形 的四棱柱，其底面直角梯形的上底为2，下底为5，高为4， 四棱柱的高为h ，则几何体的表面积25
24(2452
+?
?+++
h 92=，即1664h =，解得4h =．故选A ．
【解题探究】本题考查立体几何中的三视图及几何体的表面积计算．通过题中给出的三视图，分析可以得到该几何体是一个底面是直角梯形的四棱柱，然后依据四棱柱的表面积公式进行计算．
6．在ABC △中，内角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，
若s i n o s 0b A B =，
且2
b a
c =，则
a c
b
+的值为 A
B
C ．2
D ．4 【答案】C ．
【解析】由正弦定理
得sin sin cos 0B A A B =，因为sin 0A ≠，所以
0c o s 3s i n =-B B ．
所
以
t a n 3B =，又0B π
<<，所以
3
B π
=
．由余弦定理得
222222cos b a c ac B a c ac =+-=+-，即22()3b a c ac =+-，又2b a c =，所以
224()b a c =+，求得
2a c
b
+=．故选C ． 【解题探究】本题考查正弦定理、余弦定理得应用．解题先由正弦定理求得角B ，再由余弦定理
列出关于a ，c 的关系式，然后进行合理的变形，求出
a c
b
+的值．
7．设变量x ，y 满足约束条件342y x x y x ≥??
+≤??≥-?
，则|3|z x y =-的
最大值为
A ．4
B ．6
C ．8
D ．10
【答案】C ．
【解析】依题意，画出满足条件的可行域如图中阴影部分，
则对于目标函数|3|z x y =-，当直线经过点(2,2)A -时，|3|z x y =-取得最大值，即
max |232|8z =--?=．故选B ．
【解题探究】本题考查线性规划问题中的最优解．求解先画出满足条件的可行域，再通过平移直线1
3
y x =
找到在可行域中满足使|3|z x y =-取得最大值的点． 8．函数()2tan f x x x =-在(,)22
ππ
-上的图象大致是
【答案】D . 【
解
析
】
定
义
域
(,)22
ππ
-关
于原点对称，因为
()2t a n (
2f x x x x x f x -=-+=--=-，所以函数()f x 为定义域内的奇函数，可排除
B ，
C ；因为2()tan 0333f πππ=
->，55()126f ππ
=-
tan
tan
54
6(2061tan tan 46
π
π
πππ+=-+<-?，可排除A .故选D .
【解题探究】本题考查函数图象的识别. 求解这类问题一般先研究函数()y f x =的奇偶
性、单调性，如果借助函数的这些性质还不能够区分图象时，不妨考虑取特殊点（或局部范
围）使问题求解得到突破．
9．已知双曲线:C 22
221x y a b
-=（0a >，0b >）的两条渐近线与抛物线22y px =（0p >）
的准线分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点，若双曲线C 的离心率为2，AOB △的面
AOB △的内切圆半径为
A
1 B
．1 C
．3 D
．3
【答案】C ．
【解析】由2c e a ====
，可得b a =2b y x a
p
x ?=±????=-??，求得(,)22p bp A a -
，(,)22p bp B a --
，所以122AOB bp p S a =??=△
b
a
=24p =，解得2p =．
所以(1A -
，(1,B -，则A
O B △的三边分别为2，2
，设A
O B △的内切圆半径为r
，由
1
(222
r ++=
3r =．故选C ． 【解题探究】本题考查双曲线和抛物线的综合应用．求解这类问题关键是结合两个曲线的位置关系，找到它们对应的几何量，然后利用图形中的平面几何性质解答问题．
10．定义：如果函数()f x 在[],a b 上存在1x ，2x （12a x x b <<<），满足
1()()()f b f a f x b a -'=
-，2()()
()f b f a f x b a
-'=-，则称数1x ，2x 为[],a b 上的“对望数”，
函数()f x 为[],a b 上的“对望函数”．已知函数32
1()3f x x x m =-+是[]0,m 上的“对
望函数”，则实数m 的取值范围是
A .3(1,)2
B . 3(,3)2
C .(1,2)(2,3)U
D .33
(1,)(,3)22
U
【答案】B .
【解析】由题意可知，在[]0,m 上存在1x ，2x （120x x m <<<），满足12()()f x f x ''==
3
2
21()(0)1303
m m f m f m m m m --==--，
因为2
()2f x x x '=-，所以方程22123x x m m -=-
在[]0,m 上有两个不同的根.令2
2
1()23
g x x x m m =--
+（0x m <<），则222444031(0)032()0
31m m g m m g m m m m ?
=+->??
?=-+>??
?=->??
?>?
△，解得332m <<，所以实数m 的取值范围是3(,3)2．故选B ． 【解题探究】本题是一道新定义函数问题，考查对函数性质的理解和应用．解题时首先求出函数()f x 的导函数，再将新定义函数的性质转化为导函数的性质，进而结合函数的零点情况确定参数m 所满足的条件，解之即得所求.
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分.） 11．已知集
合
|A x y ??==??
，{}2|log (2)B x y x ==-，则()A B =R I e ．
【答案】[)2,3．
【解析】
因为|(2,3)A x y ??
==
=-??，{}()2|log (2),2B x y x ==-=-∞，则B R e
[)2,=+∞，所以()[)2,3A B =R I e．故填[)2,3．
【解题探究】本题主要考查函数定义域的求解和集合的补集、交集运算．求解集合A 时要注意两点：一是根式有意义的条件，二是分母不能为0；求解集合B 的补集，要注意区间端点的取值．
12．某研究机构对儿童记忆能力x 和识图能力y 进行统计分析，得到如下数据：
由表中数据，求得线性回归方程为5
y x a =+$
$，若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力为 ．
【答案】9.5．
【解析】由表中数据得7x =， 5.5y =，由(,)x y 在直线45y x a =+$
$，得1
10
a =-$，即线性回
归方程为41510y x =-$
．所以当12x =时，41
129.5510
y =?-=$，即他的识图能力为9.5．故填9.5．
【解题探究】本题考查统计知识中的线性回归方程的应用．解题关键是求出线性归回方程中的a $值，方法是利用样本点的中心(,)x y 在线性归回方程对应的直线上．
13．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若675S S S >>，则满足10k k S S +<的正整数
k = ．
【答案】12．
【解析】依题意6650a S S =->，7760a S S =-<，67750a a S S +=->，则
111
1111()2
a a S +=
6110a =>，671121212()
12()022a a a a S ++=
=>，11313713()1302
a a S a +==<，所以
12130S S <，即满足10k k S S +<的正整数
k =12．故填12． 【解题探究】本题考查数列的前n 项和与通项n a 关系的应用．解题首先由675S S S >>得到6a ，7a 的符号，进而推理出12130S S <．
14．过点(2,3)P 的直线l 将圆Q ：22
(1)(1)16x y -+-=分成两段弧，当形成的优弧最长时，则
（1）直线l 的方程为 ； （2）直线l 被圆Q 截得的弦长为 ．
【答案】280x y +-=；
【解析】（1）设圆心为(1,1)Q ，由圆的性质得，当直线l PQ ⊥时，形成的优弧最长，此时31221PQ k -=
=-，所以直线l 的斜率为1
2k =-．于是有点斜式得直线l 的方程为1
3(2)2
y x -=--，即280x y +-=．故填280x y +-=．
（2）圆心(1,1)Q 到直线280x y +-=
的距离为d =
=，设直线l 与圆Q 相
交于点A ，B ，则弦长||AB
==
【解题探究】本题考查直线与圆的位置关系和直线被圆截得弦长的计算．第（1）问利用直线l PQ ⊥时，形成的优弧最长可求出直线的斜率，进而求出直线l 的方程；第（2）问先求出圆心到直线l 的距离，再计算直线l 被圆Q 截得的弦长． 15．已知正实数a ，b 满足
12
3a b
+=，则(1)(2)a b ++的最小值是 ． 【答案】
509
． 【解析】因为0a >，0b >
，所以123a b =
+≥
3≥
，求得89ab ≥，当且仅当12123a b a b ?=????+=??，即23
4
3a b ?
=????=??
时等号成立，所以ab 的最小值是89．又1223b a a b ab ++=
=，即2a b +=
3ab ，所以850(1)(2)22424299a b ab a b ab ++=+++=+≥?+=．故填50
9
．
【解题探究】本题考查二元均值不等式的应用．首先由条件123a b +=得到8
9ab ≥，再对
(1)(2)a b ++展开求出其最小值．
16．我国齐梁时代的数学家祖暅（公元前56-世纪）提出了一条原理“幂势既同，则积不容
异．”这句话的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得的两个截面的面积总是相等，那么这两个几何体的体积相等．设
由曲线24x y =和直线4x =，0y =所围成的平面图形，绕y 轴旋转一周所得到的旋转体为1Г；由同时满足0x ≥，2216x y +≤，22(2)4x y +-≥，22(2)4x y ++≥的点
(,)x y 构成的平面图形，绕y 轴旋转一周所得到的旋转体为2Г，根据祖暅原理等知识，
通过考察2Г可以得到1Г的体积为 ． 【答案】32π．
【解析】作出两曲线所表示的可行区域知，2Г的轴截面为一半径为4的半圆内切两半径为2的
小圆所形成，面积近似为1Г的轴截面面积的两倍，符合祖暅原理．又2Г的体积为
34
43V π=?-
34
22643
ππ??=，于是1Г所表示几何体的体积应为32π．故填32π．
【解题探究】本题以数学史中祖暅原理为命题背景，考查旋转体的体积求解和类比推理能力．解题时首先由问题给出的图形旋转，求出旋转体2Г的体积，然后利用祖暅原理分析出旋转体1Г的体积与旋转体2Г的体积之间的关系，进而得到1Г的体积．
17．在正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，P 是以A 为圆心，AB 为半径的圆弧?BD
上的任意一点．
（1）若向正方形ABCD 内撒一枚幸运小花朵，则小花朵落在扇形ABD 内的概率为 ；
（2）设PAB θ∠=，向量AC DE AP λμ=+u u u r u u u r u u u r
(λ，μ∈R )，若1μλ-=，则
θ= .
【答案】
4
π；
2
π
.
【解析】（1）所求概率为扇形ABD 的面积与正方形ABCD 的面积的比值，设正方形边
长为a ，则所求概率为2
2144
a P a ππ==
.故填4π. （2）不妨设正方形边长为1，以A 为坐标原点，AB ，
AD 所在直线为x 轴，y 轴建立直角坐标系，则1
(,1)2
DE =-uuu r ，
C
D
P
y
(1,1)AC =uu u r ，(cos ,sin )AP θθ=u u u r .由AC DE AP λμ=+u u u r u u u r u u u r
，得
1
cos 12sin 1λμθλμθ?+=???
?-+=??，解得2sin 2cos sin 2cos 3sin 2cos θθλθθμθθ-?=??+??=
?+?
.由1μλ-=，求得sin 1θ=，从而2πθ=.故填
2
π
. 【解题探究】本题是一道涉及几何概型和向量知识的综合问题.第（1）题是几何概型问题，求解转化为扇形的面积与正方形面积的比来解决；第（2）问是关于平面向量线性运算的考题，解题时可建立适当的坐标系，用向量的坐标运算来实现转化.若假设正方形边长为1，则点P 在单位圆上，就可以考虑引入三角函数来表示点P 的坐标.
三、解答题（本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18.（本小题满分12分）已知函数()sin()f x A x ω?=+（x ∈R ，0A >，
0ω>，02
π
?<<）
的部分图象如图所示，P 是图象的最高点，Q 为图象与x 轴的交点，O 为坐标原点．若
4OQ =
，OP =
PQ =
（1）求函数()y f x =的解析式；
（2）将函数()y f x =的图象向右平移2个单位后得到函
数()y g x =的图象，当(1,2)x ∈-时，求函数()()()h x f x g x =?的值域．
【解析】（1
）由条件知cos POQ ∠==
(1,2)P ． （2分）
由此可得振幅2A =，周期4(41)12T =?-=，又212π
ω
=，则6
π
ω=
．
将点(1,2)P 代入()2sin()6
f x x π
?=+，得sin(
)16
x π
?+=，
因为02
π
?<<
，所以3
π
?=
，于是()2sin(
)63
f x x π
π
=+． （6分）
（2）由题意可得()2sin (2)2sin 6
36g x x x π
ππ??=-+=?
???．
所以2()()()4sin(
)sin 2sin cos 636666
h x f x g x x x x x x π
πππππ
=?=+?=+?
1cos
12sin(
)3
3
36
x x x π
π
π
π
=-+=+-． （9分）
当(1,2)x ∈-时，），（22-
6
x 3π
ππ
π
∈-
，所以）（,11-)6
x 3sin(∈-π
π， 即）（,31-)6
x 3
sin(
21∈-
+π
π
．于是函数()h x 的值域为（-1,3）． （12分）
【命题立意】本题主要考查三角函数的图象和性质．第（1）问从给出的三角函数图象中给出三个线段信息，从中可以求出图象最高点的坐标，
1
4
T 的长度，由此推理出三角函数的解析式；第（2）问考查三角函数图象的平移、三角函数的恒等变换及三角函数的值域等知识，求解三角函数的值域，关注自变量x 的取值范围是解题的关键，同时还要结合三角函数的图象进行分析，才能准确求出其函数值域.
19.（本小题满分12分）设二次函数2()2f x x ax =-+（x ∈R ，0a <），关于x 的不等式
()0f x ≤的解集有且只有一个元素．
（1）设数列{}n a 的前n 项和()n S f n =（n *
∈N ），求数列{}n a 的通项公式；
（2）记()2n f n b n
-=
（n *
∈N ），则数列{}n b 中是否存在不同的三项能组成等比数列？请说明理由．
【解析】（1）因为关于x 的不等式()0f x ≤的解集有且只有一个元素， 所以二次函数2
()2f x x ax =-+（x ∈R ）的图象与x 轴相切，
则2
()420a =--?=△，考虑到0a <，所以a =-
从而22()2(f x x x =++=，
所以数列{}n a 的前n 项和2
(n S n =（n *
∈N ）． （3分）
于是当2n ≥，n *∈N 时，2
2
1((1)21n n n a S S n n n -?=-=--=+?，
当1n =时，2
11(13a S ===+
所以数列{}n a
的通项公式为3121,2,n n a n n n *
?+=?=?+≥∈??N
． （6分）
（2
）()2
n f n b n n
-=
=+ 假设数列{}n b 中存在三项p b ，q b ，r b （正整数p ，q ，r 互不相等）成等比数列，则
2q p r b b b =，
即2((q p r +=++
，整理得2()2)0pr q p r q -++-=． （9分）
因为p ，q ，r 都是正整数，所以2020
pr q p r q ?-=?+-=?，
于是2
(
)02
p r pr +-=，即2()0p r -=，从而p r =与p r ≠矛盾． 故数列{}n b 中不存在不同的三项能组成等比数列． （12分） 【命题立意】本题主要考查数列通项公式的求解及等比数列性质的研究．第（1）问由不等式()0f x ≤的解集有且只有一个元素，得到()n S f n =，然后由此求出数列{}n a 的通项公式，由n S 求通项n a 时注意检验初始项1a 是否满足；第（2）问判断数列{}n b 中是否存在不同的三项能组成等比数列，基本方法是先假设它们成等比数列，再证明问题是否有解． 20.（本小题满分13分）如图，AB 为圆O 的直径，E 是圆O 上不同于A ，B 的动点，四边
形ABCD 为矩形，且2AB =，1AD =，平面ABCD ⊥平面ABE ． （1）求证：BE ⊥平面DAE ；
（2）当点E 在?AB 的什么位置时，四棱锥E ABCD -
． 【解析】（1）因为四边形ABCD 为矩形，所以DA AB ⊥, 又平面ABCD ⊥平面ABE ，
且平面ABCD I 平面ABE AB =， 所以DA ⊥平面ABE ，
而BE ?平面ABE ，所以DA ⊥BE ． （3分） 又因为AB 为圆O 的直径，E 是圆O 上不同于A ，B 的 动点，所以AE BE ⊥．
因为DA AE A =I ，所以BE ⊥平面DAE ． （6分）
（2）因为平面ABCD ⊥平面ABE ，过点E 作EH AB ⊥交AB 于点H ，则EH ⊥平
B
A
D
C
E
O
?
面ABCD ．
在Rt BAE △中，记BAE α∠=（02
π
α<<
），
因为2AB =，所以2cos AE α=，sin 2cos sin sin 2HE AE αααα=?==，
所以112
21sin 2sin 2333
E ABCD ABCD V S HE αα-=?=???=． （10
分）
由已知E ABCD V -=
2sin 23α=
sin 2α= 因为02
π
α<<
，所以23
π
α=
，即6
π
α=
；
或223πα=，即3
π
α=．
于是点E 在?AB 满足6
EAB π
∠=
或3
EAB π
∠=
时，四棱锥
E ABCD -
． （13分）
【命题立意】本题考查立体几何中的线面关系的证明和四棱锥体积的计算．第（1）问先证明线线垂直，再证明线面垂直；第（2）问探求点E 在?AB 的什么位置时，四棱锥E ABCD -
，从研究BAE α∠=的大小着手思考，通过体积建立关系求出α的大小． 21.（本小题满分14分）已知函数()ln (1)f x x a x =--，()x
g x e =．
（1）当2a =时，求函数()f x 的最值；
（2）当0a ≠时，过原点分别作曲线()y f x =与()y g x =的切线1l ，2l ，已知两切线的
斜率互为倒数，证明：211
e e a e e
--<<． 【解析】（1）当2a =时，()ln 2(1)f x x x =--，定义域为(0,)+∞．
对()f x 求导，得112()2x
f x x x
-'=
-=． （2分） 当1(0,)2x ∈时，()0f x '>，当1(,)2x ∈+∞时，()0f x '<，即函数()f x 在1
(0,)2
上单
B
D
C
E
O
?
H
调递增，在1(,)2
+∞上单调递减．
所以max 111
()()ln
2(1)1ln 2222
f x f ==--=-，没有最小值． （5分） （2）设切线2l 的方程为2y k x =，切点为22(,)x y ，则22x y e =，
22
222
()x y k g x e x '===
，所以21x =，2y e =，则22x k e e ==． 由题意知，切线1l 的斜率为1211
k k e
=
=，1l 的方程为11y k x x e ==．
设1l 与曲线()y f x =的切点为11(,)x y ，则11111
11()y k f x a x e x '==
-==， 所以1111x y ax e =
=-，111
a x e
=-． 又因为111ln (1)y x a x =--，消去1y 和a 后，整理得1111
ln 10x x e
-+-=． （8分）
令11()ln 10m x x x e =-+
-=，则221
11)('x
x x x x m -=-=，()m x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增．
若1(0,1)x ∈，因为11()20m e e e =-+-
>，1(1)0m e =-<，所以11
(,1)x e
∈， 而111
a x e
=-在11(,1)x e ∈上单调递减，所以211e e a e e --<<． （10
分）
若1(1,)x ∈+∞，因为()m x 在(1,)+∞上单调递增，且()0m e =，则1x e =， 所以111
0a x e
=-=（舍去）
． （13分）
综上可知，211
e e a e e
--<<． （14
分）
【命题立意】本题考查利用导数讨论含参数函数的单调性、利用导数求曲线的切线问题.第（1）问利用导数求函数的单调区间，求解函数的最值；第（2）问背景为指数函数x y e =与对数函数ln y x =关于直线y x =对称的特征，得到过原点的切线也关于直线y x =对称，主要考查利用导函数研究曲线的切线及结合方程有解零点存在定理的应该用求参数的问题，得到不等式的证明．
22.（本小题满分14分）已知椭圆22
22:1x y C a b
+=（0a b >>）的左、右顶点分别为1A ，2A ，
且12||4A A =,
P 为椭圆上异于1A ，2A 的点，1PA 和2PA 的斜率之积为3
4
-． （1）求椭圆C 的标准方程；
（2）设O 为椭圆中心，M ，N 是椭圆上异于顶点的两个动点，求OMN △面积的最大
值．
【解析】（1）由12||24A A a ==，得
2a =，所以1(2,0)A -，2(2,0)A ． 设00(,)P x y ，则000022
0023
2241
4y y x x x y b
??=-?
++???+=??，解得2
3b =． 于是椭圆C 的标准方程为13
42
2=+y x ． （5分）
（2）①当直线MN 垂直于x 轴时，设MN 的方程为x n =，
由22
143x y x n
?+=????=??
，得(M n
，(,N n ，
从而12OMN S n =
??=△
当n =OMN △
（7分） ②当直线线MN 与x 轴不垂直时，设MN 的方程为y kx m =+，
由22
143x y y kx m ?+=????=+??
消去y ，得222(34)84120k x kmx m +++-=． 2222644(34)(412)0k m k m =-+->△，
化简得22430k m -+>． （9分） 设11(,)M x y ，22(,)N x y ，则122834km x x k -+=+，2122
41234m x x k -=+，
||MN ==， 原点O 到直线MN
的距离d =
，
所以211||2342
OMN
S MN d k =?=≤=+△ 当且仅当22
342k m +=时，OMN S △
（13
分）
综合①②知，OMN △
（14分）
【命题立意】本题考查椭圆标准方程的求解及研究直线和椭圆相交时对应三角形面积的最值讨
论．第（1）问首先由12||4A A =得到椭圆左、
右顶点的坐标，再由1PA 和2PA 的斜率之积为3
4
-求出几何量b 的值即得椭圆标准方程；第（2）问先列出OMN △的面积，需要求直线被椭圆截得的弦长，计算点到直线的距离，再讨论OMN △的面积最值．
2015年湖北省技能高考试题（数学部分） 一、选择题 1、下列三个结论中正确结论的个数为（ ） ①空集是由数0组成的集合； ②绝对值小于3的整数组成的集合用列举法可表示为{－3，－2，－1,0,1,2,3}； ③若a 为实数，则022=--a a 是2=a 成立的充分条件. A ．3 B ．2 C ．1 D0． 2、若集合}12{<<-∈=x R x A 与}30{≤≤∈=x N x B ，则=B A （ ） A ．{0} B ．)1,0[ C ．]3,2(- D ．{0,1,2,3} 3、下列函数在定义域内为奇函数的是（ ） A ． 21 )(-=x x f B ．1)(-=x x f C ．2)(x x f = D ．x x f 3)(= 4、下列三个结论中正确结论的个数为（ ） ①23)(x x f =为幂函数 ②算式0)404cos(505tan 202sin 000<-??； ③直线02045=-+y x 的横截距等于4. A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5、直线023=++y x 的倾斜角是（ ） A ．6π B ．3 π C ．32π D ．65π 6、在等比数列}{n a 中，若21=a ，且2=q ，则=4a （ ） A ．8 B ．10 C ．16 D ．32 二、填空题 7、计算：65131213 131235335253??????? ????----＝ . 8、函数)1(log 13)(5.02-+--=x x x x x f 的定义域用区间表示为 . 9、与向量)4,3(=垂直的单位向量的坐标为 .
10、若公差不为零的等差数列的第2、3、6项构成等比数列，则该等比数列的公比为 . 三、解答题 11、解答下列问题 （Ⅰ）设向量),2(m =，)1,2(-=，)8,(-=n ，且)15,20(23=-+，求实数m ，n 的值； （Ⅱ）已知向量)5,4(=，)1,3(-=，)3,5(=，求向量c a -与b 的夹角θ. 12、解答下列问题： （Ⅰ）求0003405tan 330cos 240sin 2?-的值； （Ⅱ）已知53α)-π2sin(=，且角?? ? ??∈π2,2π3α，求()()()απαππα-+++-2cos tan 3sin 2的值. 13、解答下列问题： （Ⅰ）求与直线0524:1=+-y x l 平行，且纵截距为－2的直线2l 的一般式方程； （Ⅱ）已知点A （2,5）与B （a ，b ）（a ，b 为实数），且线段AB 的中点为C （－1,1），求点B 的坐标及以线段AB 为直径的圆的标准方程.
2020考研数学二真题完整版 一、选择题：1~8小题，第小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将选项前的字母填在答题纸指定位置上. 1.0x +→，无穷小最高阶 A.()2 0e 1d x t t -? B.(0ln d x t ? C.sin 20sin d x t t ? D.1cos 0t -? 2.1 1ln |1|()(1)(2) x x e x f x e x -+=-- A.1 B.2 C.3 D.4 3.10x = ? A.2π4 B.2π8 C.π4 D.π8 4.2()ln(1),3f x x x n =-≥时， ()(0)n f = A.!2n n --
B.!2 n n - C.(2)!n n -- D.(2)!n n - 5.关于函数0(,)00 xy xy f x y x y y x ≠??==??=?给出以下结论 ①(0,0) 1 f x ?=? ②2(0,0) 1f x y ?=?? ③ (,)(0,0)lim (,)0x y f x y →= ④00limlim (,)0y x f x y →→=正确的个数是 A.4 B.3 C.2 D.1 6.设函数()f x 在区间[2,2]-[上可导，且()()0f x f x '>>，则（ ） A.(2)1(1) f f ->- B.(0)(1) f e f >- C.2(1)(1) f e f <- D.3(2)(1) f e f <- 7.设四阶矩阵()ij A a =不可逆，12a 的代数余子式1212340,,,,A αααα≠为矩阵A 的列向量组.*A 为A 的伴随矩阵.则方程组*A x =0的通解为（ ）.
2011年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（） A．2个B．4个C．6个D．8个 2．（5分）复数=（） A．2﹣iB．1﹣2iC．﹣2+iD．﹣1+2i 3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=2x3B．y=|x|+1C．y=﹣x2+4D．y=2﹣|x| 4．（5分）椭圆=1的离心率为（） A．B．C．D． 5．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（） A．120B．720C．1440D．5040
6．（5分）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（） A．B．C．D． 7．（5分）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（） A．﹣B．﹣C．D． 8．（5分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（） A．B．C．D． 9．（5分）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直．l与C交于A，B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为（） A．18B．24C．36D．48 10．（5分）在下列区间中，函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．（，）B．（﹣，0）C．（0，）D．（，） 11．（5分）设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（）A．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称 B．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称
1．（5分）（2015?湖北）i为虚数单位，i607的共轭复数为（） A．i B．﹣i C．1 D．﹣1 2．（5分）（2015?湖北）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（） A．134石B．169石C．338石D．1365石 3．（5分）（2015?湖北）已知（1+x）n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（） A．212B．211C．210D．29 4．（5分）（2015?湖北）设X～N（μ1，σ12），Y～N（μ2，σ22），这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（） A．P（Y≥μ2）≥P（Y≥μ1） B．P（X≤σ2）≤P（X≤σ1） C．对任意正数t，P（X≤t）≥P（Y≤t）D．对任意正数t，P（X≥t）≥P（Y≥t） 5．（5分）（2015?湖北）设a1，a2，…，a n∈R，n≥3．若p：a1，a2，…，a n成等比数列；q：（a12+a22+…+a n﹣12）（a22+a32+…+a n2）=（a1a2+a2a3+…+a n﹣1a n）2，则（） A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件 B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件 C．p是q的充分必要条件 D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 6．（5分）（2015?湖北）已知符号函数sgnx=，f（x）是R上的增函数，g（x）=f（x）﹣f（ax）（a ＞1），则（） A．sgn[g（x）]=sgnx B．sgn[g（x）]=﹣sgnx C．sgn[g（x）]=sgn[f（x）]D．sgn[g（x）]=﹣sgn[f（x）] 7．（5分）（2015?湖北）在区间[0，1]上随机取两个数x，y，记P1为事件“x+y≥”的概率，P2为事件“|x﹣y|≤”的概 率，P3为事件“xy≤”的概率，则（） A．P1＜P2＜P3B．P2＜P3＜P1C．P3＜P1＜P2D．P3＜P2＜P1 8．（5分）（2015?湖北）将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b（a≠b）同时增加m（m＞0）个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则（） A．对任意的a，b，e1＞e2 B．当a＞b时，e1＞e2；当a＜b时，e1＜e2 C．对任意的a，b，e1＜e2 D．当a＞b时，e1＜e2；当a＜b时，e1＞e2 9．（5分）（2015?湖北）已知集合A={（x，y）|x2+y2≤1，x，y∈Z}，B={（x，y）||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，定义集合A⊕B={（x1+x2，y1+y2）|（x1，y1）∈A，（x2，y2）∈B}，则A⊕B中元素的个数为（） A．77 B．49 C．45 D．30 10．（5分）（2015?湖北）设x∈R，[x]表示不超过x的最大整数．若存在实数t，使得[t]=1，[t2]=2，…，[t n]=n同时成立，则正整数n的最大值是（） A．3 B．4 C．5 D．6
湖北技能高考数学基础知识总汇(下) 预备知识： 1.完全平方和（差）公式： (a +b)2=a 2+2ab +b 2 (a -b)2=a 2-2ab +b 2 2.平方差公式： a 2-b 2=(a +b)(a -b) 3.立方和（差）公式： a 3+b 3=(a +b)(a 2-ab +b 2) a 3±b 3=(a -b)(a 2±ab +b 2) 4.韦达定理： ; 求根公式： 。 第六章 数列 一．数列：（1）前n 项和： ； （2）前n 项和与通项的关系： ；（3） ；（4）常数列的等差数列， 非零常数列是等比数列。（5）观察法求通项公式：根据前几项的规律分析项和项数n 的关系。如果是摇摆数列，奇负偶正乘以；奇正偶负乘以。 二．等差数列 ： 1.定义：d a a n n =-+1。 2.通项公式：d n a a n )1(1-+= （关于n 的一次函数）， 3.前n 项和：（1）．2)(1n n a a n S += （2）. d n n na S n 2 )1(1-+ =（即S n = An 2 +Bn ） 4.等差中项： 2 b a A += 或b a A +=2 5.等差数列的主要性质： （1）等差数列{}n a ，若q p m n +=+，则q p m n a a a a +=+。特别地，若 则 。 也就是：ΛΛ=+=+=+--23121n n n a a a a a a ，如图所示：44448 4444764443 44421Λn n a a n a a n n a a a a a a ++---11 2,,,,,,12321 （2） 三．等比数列： 1.定义：)0(1 ≠=+q q a a n n 。 2.通项公式：1 1-=n n q a a （其中：首项是1a ，公比是q ）。 3.前n 项和]：????? ≠--=--==) 1(,1)1(1)1(,111q q q a q q a a q na S n n n （推导方法：乘公比，错位相减）。 说明：①)1(1) 1(1≠--= q q q a S n n ； ②)1(11≠--=q q q a a S n n ； ③当1=q 时为常数列，1na S n =。 4.等比中项：G b a G =，即ab G =2 （或ab G ±=，等比中项有两个） 5.等比数列的主要性质： (1)等比数列{}n a ，若v u m n +=+，则v u m n a a a a ?=?
2016考研数学（一）真题完整版 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）若反常积分 () 11b a dx x x +∞ +? 收敛，则（ ） ()()()()11111111 A a b B a b C a a b D a a b <>>><+>>+>且且且且 （2）已知函数()()21,1 ln ,1 x x f x x x -
第Ⅰ卷 考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合A={1,3,5,7}，B={x |2≤x ≤5}，则A ∩B=( ) A ．{1,3} B ．{3,5} C ．{5,7} D ．{1,7} 2．设(1+2i )(a+i )的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=( ) A ．-3 B ．-2 C ．2 D ． 3 3．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中， 余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 ( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．56 4．ΔABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .已知22,cos 3 a c A ===， 则b=( ) A ． B C ．2 D ．3 5．直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的 14 ，则该椭圆的离心率为( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．34 6．若将函数y =2sin (2x +6 π)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为 ( ) A ．y =2sin(2x +4π) B ．y =2sin(2x +3π) C ．y =2sin(2x –4π) D ．y =2sin(2x –3 π) 7．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个
2013年湖北高考数学试卷（理科）WORD 版 绝密 ★ 启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷） 数 学（理科） 4．将函数3cos sin ()y x x x R = +∈的图像向左平移(0)m m >个单位长度后，所得到的 图像关于y 轴对称，则m 的最小值是 A ． 12πB ．6πC ．3 πD ．56π 5．已知04 π θ<< ，则双曲线2222 1222222 :1:1cos sin sin sin tan x y y x C C θθθθθ-=-=与的 A ．实轴长相等 B ．虚轴长相等 C ．焦距相等 D ．离心率相等 6．已知点A （-1,1）、B （1,2）、C （-2,1）、D （3,4），则向量AB u u u r 和CD uuu r 方向上的投影为 A ． 322 B ．3152 C ．322 D ．315 2 7．一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度
25 ()73(,/)1v t t t s v m s t =-+ +的单位：的单位：行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离（单位：m ）是 A ．1+25ln5 B ．11 8+25ln 3 C ．4+25ln5 D ．4+50ln 2 8．一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别为1234V V V V ，，，，这四个几何体为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有 1243.AV V V V <<< 1324.BV V V V <<< 2134.C V V V V <<< 2314.DV V V V <<< 9．如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中抽取一个小正方体，记它的涂漆面数为X ，则X 的均值E(X)= A ． 126125 B ．65 C ．168125 D ．7 5 11．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示。 （1）直方图中x 的值为___________； （2）在这些用户中，用电量落在区间[100,250)内的户数为___________。 12.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i=___________。
2018年湖北技能高考文化综合考试 数学部分（90分） 四、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出.未选，错选或多选均不得分. 19．下列三个命题中真命题个数是（ ）. （1）若集合{}3A B =I ，则3A ?； （2）若全集为{}|17U x x =<<，且{}|13U A x x =<≤e，则集合{}|37A x x =<<； （3）若p :03x <<， :||3q x <，则条件p 是结论q 成立的必要条件. A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 20．不等式(1-)(-4)<2x x 的解集为（ ）. A ．(1,4) B ．(2,3) C ．(,1)(4,)-∞+∞U D ．(,2)(3,)-∞+∞U 21．下列三个命题中假命题的个数是（ ）. （1）7468-5 πo 角与角的终边相同； （2）若点12(4,6),(2,8),P P 且P 2是线段P 1P 的中点，则点P 的坐标是（3,7） ； （3）两条直线夹角的取值范围是[0,]2 π . A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 22．下列四个函数①()1f x x =-，②()1-||f x x =，③()f x =4()1-f x =，其中为同一函数的序号是（ ）. A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 23．下列四个函数在其定义域内为减函数且为奇函数的是（ ）. A ．()3x f x -= B ．3()f x x = C ．()=-f x x D ．()sin f x x = 24．若向量(-3,1)(3,4),(2)(+=20a b a b a kb ==+?，且） ，则实数k =（ ）. A ．-1 B ．0 C ．13 D ．416 五、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 把答案填在答题卡相应题号的横线上. 25．计算：1 2339(0.125)3lg 2lg1258 ?-+=（） ． 26．函数()f x =的定义域用区间表示为 ． 27．若函数2,2,()2,2, x k x f x x x ?-≤-=?->-?且(3)(3)f f =-，则实数k = .
2017年全国硕士研究生入学统一考试 数学二真题分析 （word 版） 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．． 指定位置上. （1） ）若函数10(),0x f x ax b x ?->?=??≤? 在0x =处连续，则（ ） (A)12ab = (B)12ab =- (C)0ab = (D)2ab = 【答案】A 【解析】001112lim lim ,()2x x x f x ax ax a ++→→-==Q 在0x =处连续11.22b ab a ∴=?=选A. （2）设二阶可导函数()f x 满足(1)(1)1,(0)1f f f =-==-且''()0f x >，则（ ） 【答案】B 【解析】 ()f x 为偶函数时满足题设条件，此时01 10()()f x dx f x dx -=??，排除C,D. 取2()21f x x =-满足条件，则()112112()2103 f x dx x dx --=-=-
【答案】D 【解析】特值法：（A ）取n x π=，有limsin 0,lim n n n n x x π→∞→∞ ==，A 错； 取1n x =-，排除B,C.所以选D. （4）微分方程的特解可设为 （A ）22(cos 2sin 2)x x Ae e B x C x ++ （B ）22(cos 2sin 2)x x Axe e B x C x ++ （C ）22(cos 2sin 2)x x Ae xe B x C x ++ （D ）22(cos 2sin 2)x x Axe e B x C x ++ 【答案】A 【解析】特征方程为：2 1,248022i λλλ-+=?=± 故特解为：***2212(cos 2sin 2),x x y y y Ae xe B x C x =+=++选C. （5）设(,)f x y 具有一阶偏导数，且对任意的(,)x y ，都有(,)(,)0,0f x y f x y x y ??>>??，则 （A ）(0,0)(1,1)f f > （B ）(0,0)(1,1)f f < （C ）(0,1)(1,0)f f > （D ）(0,1)(1,0)f f < 【答案】C 【解析】(,)(,)0,0,(,)f x y f x y f x y x y ??>
2015年湖北省高考数学试卷（文科） 一、选择题：本大题10 小题，每小题3分，共30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（ 3分）（ 2015?湖北） i 为虚数单位， i607=（） A．﹣ i B．i C．1 D．﹣1 2．（3 分）（2015?湖北）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮， 有人送来米 1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 254 粒内夹谷 28 粒，则这批米内夹谷约为（） A．134 石 B．169 石 C．338 石 D ． 1365 石 3．（3 分）（ 2015 ?湖北）命题“? x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1”的否定是（ ） A．? x0∈（ 0，+∞），lnx0≠x0﹣1 B． ? x0?（0，+∞），lnx0=x0﹣1 C．? x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1 D．? x?（0，+∞），lnx=x﹣1 4．（ 3分）（ 2015 ?湖北）已知变量 x 和 y 满足关系 y= ﹣ 0.1x+1，变量 y与z 正相关，下列结论中正确的是（） A．x 与 y 负相关， x 与 z负相关 B．x 与 y 正相关， x 与 z正相关 C．x 与 y 正相关， x 与 z 负相关D． x 与 y 负相关， x 与 z正相关 5．（ 3分）（ 2015?湖北） l1，l2表示空间中的两条直线，若 p：l1，l2 是异面直线， q：l1，l2 不相交，则（） A．p 是 q的充分条件，但不是 q 的必要条件 B． p 是 q 的必要条件，但不是 q 的充分条件 C．p 是 q 的充分必要条件 D． p 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件 6．（3 分）（2015?湖北）函数 f（x）= 的定义域为（）A．（2，3） B．（2，4] C．（ 2， 3）∪（ 3，4] D．（﹣ 1，3）∪（ 3，6] 7．（3 分）（2015?湖北）设 x∈R，定义符号函数 sgnx= ，则（） A．| x| =x| sgnx| B．| x|=xsgn| x| C．| x|=| x| sgnx D．| x| =xsgnx 8．（ 3分）（ 2015?湖北）在区间 [ 0，1]上随机取两个数 x，y，记 p1为事件“x+y≤ ”的概率， P2 为事件“xy≤ ”的概率，则（） A．p1
2017年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．． 指定位置上. （1） ）若函数0(),0x f x b x >=?≤? 在0x =处连续，则（ ） (A)12 ab = (B)12 ab =- (C)0ab = (D)2ab = 【答案】A 【解析】00112lim lim ,()2x x x f x ax a ++→→==Q 在0x =处连续11.22b ab a ∴=?=选A. （2）设二阶可导函数()f x 满足(1)(1)1,(0)1f f f =-==-且'' ()0f x >，则（ ） ()()1 1 110 1 1 1 10()()0 ()0()()()()()A f x dx B f x dx C f x dx f x dx D f x dx f x dx ----><>
2017年普通高等学校招生全国统一考试（I 卷） 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1. 已知集合}023|{}2|{>-=<=x x B x x A ，，则 A. }23 |{<=x x B A I B. ?=B A I C. }2 3 |{<=x x B A Y D. R =B A Y 2. 为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田。这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ， 下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A. x 1，x 2，…，x n 的平均数 B. x 1，x 2，…，x n 的标准差 C. x 1，x 2，…，x n 的最大值 D. x 1，x 2，…，x n 的中位数 3. 下列各式的运算结果为纯虚数的是 A. i(1 + i)2 B. i 2(1 - i) C. (1 + i)2 D. i(1 + i) 4. 如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图。正方形内切圆中的黑色部分 和白色部分关于正方形的中心成中心对称。在正方形内随机取一点，则此点取自黑 色部分的概率是 A. 41 B. 8π C. 2 1 D. 4 π 5. 已知F 是双曲线C ：13 2 2 =-y x 的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3)，则△APF 的面积为 A. 3 1 B. 2 1 C. 3 2 D. 2 3 6. 如图，在下列四个正方体中，A 、B 为正方体的两个顶点，M 、N 、Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中， 直线AB 与平面MNQ 不平行的是 A. B. C. D. 2017.6
2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖北A 卷） 数学（理工类） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 ，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 方程2 +6+13=0x x 的一个根是 A -3+2i B 3+2i C -2 + 3i D 2 + 3i ()()22 2+6+13=+3+4=0+3=-4,+3=2x x x x x i ∴±，所以=-32x i ±，故选A 2. 命题“3 00,R x C Q x Q ?∈∈”的否定是 A 3 00,R x C Q x Q ??∈ B 3 00,R x C Q x Q ?∈? C 3 00,R x C Q x Q ??∈ D 3 00,R x C Q x Q ?∈? 存在性命题的否定为“?”改为“?”，后面结论加以否定，故为3 00,R x C Q x Q ?∈?，选D 3. 已知二次函数 ()=y f x 的图像如图所示 ， 则它与x 轴所围图形的面积为 A. 25π B.43 C.32 D.2 π 由图像可知，二次函数解析式为 ()2=1-f x x 设面积为S ，则()()1 1 1 223 -10014=1-=21-=2-=33 S x dx x dx x x ?? ? ??? ??，故选 B 4.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. 83π B.3π C. 103 π D.6π 此几何体为一个圆柱切去了一部分，此圆柱底面半径为 1，高为 4，现在此几何体上方补上一个和此几何体完全一样的几何体 ，从而构成一个 底面半径为1，高为6的圆柱，这个圆柱的体积为=6V π，要求几何体的体积为圆柱体积的一半，为3π，故选B 5.设a Z ∈，且013a ≤≤，若2012 51 +a 能被13整除，则=a A.0 B.1 C.11 D.12 () ()2012 2012020121201120112012 201220122012201251+=52-1+=52-52++-52++a a C C C C a L ，显然上式除了+1a 外，
最新最全湖北中职技能高考数学模拟试题及解答 一、选择题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把其选出，未选、错选或多选均不得分 1．已知集合A ={91|<≤∈x N x }，B ={x 33|<<-x }，则 A ? B =( ) A ．{x 31|<
A.x y = B.x y 1= C.x y = D.3x y = 参考答案:D 考查函数的解析式 5.下列函数中既是奇函数又为减函数的是（ ） A. x y = B. x y sin = C. x y -= D. x y sin -= 参考答案:C 考查函数的单调性和奇偶性 6.下列命题正确的个数是（ ） 1．设集合},4{},6{<=≥=x x N x x M 则=?N M 空集。 2.已知,0sin cos
2018年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 一、选择题:1:8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸．．． 指定位置上. (1)曲线221 x x y x +=-的渐近线条数 ( ) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (2) 设函数2()=(1)(2)()x x nx f x e e e n ---L 其中n 为正整数,则'(0)f = ( ) (A) 1 (1) (1)!n n --- (B) (1)(1)!n n -- (C) 1(1)!n n -- (3) 设1230(1,2,3), n n n a n S a a a a >==+++L L ，则数列{}n S 有界是数列{}n a 收敛的 ( ) (A) 充分必要条件 (B) 充分非必要条件 (C) 必要非充分条件 (D) 非充分也非必要 (4) 设2 sin d (1,2,3),k x k I e x x k π ==?则有 ( ) (A) 123I I I << (B) 321I I I << (C) 231I I I << (D) 213I I I << (5) 设函数(,f x y ）为可微函数，且对任意的,x y 都有 0,0,x y ??>成立的一个充分条件是 ( ) (A) 1212,x x y y >< (B) 1212,x x y y >> (C) 1212,x x y y << (D) 1212,x x y y <> (6) 设区域D 由曲线sin ,,12 y x x y π ==± =围成，则5(1)d d D x y x y -=?? ( ) (A) π (B) 2 (C) -2 (D) -π (7) 设1100C α?? ?= ? ? ?? ，2201C α?? ?= ? ???,3311C α?? ?=- ? ???,4411C α-?? ?= ? ???,1C ，2C ，3C ，4C 均为任意常数,则下列数列组相关的 是 ( ) (A) 1α，2α，3α (B) 1α，2α，4α (C) 2α，3α，4α (D) 1α，3α，4α (8) 设A 为3阶矩阵, P 为3阶可逆矩阵,且1100010002P AP -?? ?= ? ???,若()123,,P ααα=，()1223+,,Q αααα=,则
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共5页，满分150分。 考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A B =3|2x x ??
2007年湖北省高考数学试卷（理科） 一、选择题（共 ?小题，每小题 分，满分 ?分） ．（ 分）如果的展开式中含有非零常数项，则正整数?的最小值为（） ?． ?． ?． ?． ? ．（ 分）将的图象按向量平移，则平移后所得图象的解析式为（）?． ． ． ． ．（ 分）设 和?是两个集合，定义集合 ﹣??????∈ ，且????，如果， ???????﹣ ?＜ ?，那么 ﹣?等于（） ?． ???＜?＜ ??． ???＜?≤ ??． ???≤?＜ ??． ???≤?＜ ? ．（ 分）平面↑外有两条直线?和?，如果?和?在平面↑内的射影分别是??和??，给出下列四个命题：???⊥????⊥?； ??⊥????⊥??； ???与??相交??与?相交或重合； ???与??平行??与?平行或重合． 其中不正确的命题个数是（） ?． ?． ?． ?． ．（ 分）已知?和?是两个不相等的正整数，且?≥ ，则 （） ?． ?． ?． ． 6．（5分）若数列{a n}满足（p为正常数），则称{a n}为“等方比数列”．甲：数列{a n}是等方比数列；乙： 数列{a n}是等比数列，则（） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
7．（5分）双曲线的左准线为l，左焦点和右焦点分别为F1和F2；抛物线C2的准线为l，焦点为F2；C1与C2的一个交点为M，则等于（） A．﹣1B．xOyC．D． 8．（5分）已知两个等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为A n和B n，且，则使得为整数的正整 数n的个数是（） A．2B．3C．4D．5 9．（5分）连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量与向量的夹角为θ，则的概率是（） A．B．C．D． 10．（5分）已知直线（θ是非零常数）与圆x2+y2=100有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数， 那么这样的直线共有（） A．60条B．66条C．72条D．78条 二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分） 11．（5分）已知函数y=2x﹣a的反函数是y=bx+3，则a=；b=． 12．（5分）复数z=a+bi，a，b∈R，且b≠0，若z2﹣4bz是实数，则有序实数对（a，b）可以是．（写出一个有序实数对即可） 13．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数2x+y的最小值为． 14．（5分）某篮运动员在三分线投球的命中率是，他投球10次，恰好投进3个球的概率．（用数值作答）15．（5分）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数）， 如图所示．据图中提供的信息，回答下列问题： （Ⅰ）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为； （Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么，药物释放开始，至少需要经过小时后，学生才能回到教室．