·36·
第4章 空间力系
一、是非题(正确的在括号内打“√”、错误的打“×”)
1．力在坐标轴上的投影是代数量，而在坐标面上的投影为矢量。
( √ )
2．力对轴之矩是力使刚体绕轴转动效应的度量，它等于力在垂直于该轴的平面上的分力对轴与平面的交点之矩。 ( √ )
3．在平面问题中，力对点之矩为代数量；在空间问题中，力对点之矩也是代数量。
( × )
4．合力对任一轴之矩，等于各分力对同一轴之矩的代数和。
( √ )
5．空间任意力系平衡的必要与充分条件是力系的主矢和对任一点的主矩都等于零。 ( √ ) 6．物体重力的合力所通过的点称为重心，物体几何形状的中心称为形心，重心与形心一定重合。
( × ) 7．计算一物体的重心，选择不同的坐标系，计算结果不同，因而说明物体的重心位置是变化的。
( × ) 8．物体的重心一定在物体上。 ( × )
二、填空题
1．空间汇交力系共有三个独立的平衡方程，它们分别表示为0=∑x
F
、
0=∑y
F
和
0=∑z
F
。
空间力偶系共有三个独立的平衡方程，它们分别表示为0=∑x
M
、
0=∑y
M
和
0=∑z
M
。而空
间任意力系共有六个独立的平衡方程，一般可表示为
0=∑x
F
、
0=∑y
F
、
0=∑z
F
、
0)
(=∑F x M
、
0)
(=∑F y M
和
0)(=∑F z
M 。
2．由n 个力组成的空间平衡力系，如果其中的(n -1)个力相交于A 点，那么另一个力也必定通过点A 。 3．作用在同一刚体上的两个空间力偶彼此等效的条件是力偶矩矢相等。 4．空间力对一点的矩是一个矢量，而空间力对某轴的矩是一个代数量。
5．空间力F 对任一点O 之矩)(F M O 可用矢量积来表示，即F r F M ?=)(O 。写成解析表达式为
k j i F M )()()()(x y z x y z O yF xF xF zF zF yF -+-+-=。
6．当空间力与轴相交时，力对该轴的矩等于零。
7．空间力系向一点简化，若主矩与简化中心的选择无关，则该力系的主矢等于零，该力系可合成为一个合力偶。若空间任意力系向任一点简化，其主矩均等于零，则该力系是 平衡力系。
8．力螺旋是指由一力和一力偶组成的力系，其中的力垂直于力偶的作用面。力螺旋可分为左螺旋和右螺旋。
.
·37·
9．通常情况下物体的重心与形心是不相同的，只有对均质来说，重心才与形心重合。 10．工程中常见的测定物体重心的实验方法有称重法和悬挂法两种。
三、选择题
1．图4.24中力F 在平面OABC 内，该力对x 、y 、z 轴的矩是( C )。
y O
x
z
F
?
θ
A
B
图4.24
(A) 0)(=F x M ，0)(=F y M ，0)(=F z M (B) 0)(=F x M ，0)(=F y M ，0)(≠F z M (C) 0)(≠F x M ，0)(≠F y M ，0)(=F z M (D) 0)(≠F x M ，0)(≠F y M ，0)(≠F z M
2．正方体上作用有力偶如图4.25(a)、(b)、(c)所示，下列答案中正确的是( C )。
(A) (a)图刚体处于平衡 (B) (b)图刚体处于平衡 (C) (c)图刚体处于平衡
(D) 三种情况下刚体都不平衡
E
A
F
B
C
D
G
H
E
A
F
B
C
D
G
H
E
A
F
B
C
D
G H
(a)力偶分别作用在 (b)力偶分别作用在 (c)力偶分别作用在
平面ABCD 和ADHE 平面ABCD 和EFGH 平面ABCD 和EFGH
图4.25
3．如图4.26所示，力系由作用于点A 的力A F 及作用于点B 的力B F 组成。力系向点O 简化，判断下述
说法哪一个是正确的。( A )
(A) 力系简化的最终结果是力螺旋 (B) 力系简化的最终结果是一合力
(C) 力系简化的最终结果是一个力偶
(D) 力系平衡
4．空间任意力系向两个不同的点简化，试问下述哪种情况是有可能的( C )。 (A) 主矢相等，主矩相等 (B) 主矢不相等，主矩相等
(C) 主矢相等，主矩不相等
(D) 主矢、主矩都不相等
5．图4.27中正方体受不同力系作用，图中各力大小相等，问哪种状态下，正方体处于平衡状态( C )。 图4.26
A F A B
C
O
x
y
z B F
·38·
6．如图4.28所示一平衡的空间平行力系，各力作用线与z 轴平行，下列方程组哪些可以作为该力系的平衡方程组( C )。
(A)
0=∑x
F ，0=∑y
F ，0)(=∑F x
M (B) 0=∑x
F ，0=∑y
F ，0)(=∑F z
M
(C) 0=∑z
F
，
0)
(=∑F x M
，
0)
(=∑F y M
(D)
0)
(=∑F x M
，
0)
(=∑F y M
，
0)(=∑F z
M
(a)
(b)
(c)
(d)
四、计算题
4-1 一重物由OA 、OB 两杆及绳OC 支持，两杆分别垂直于墙面，由绳OC 维持在水平面内，如图4.29所示。已知10kN W =，30cm OA =，40cm OB =，不计杆重。求绳的拉力和两杆所受的力。
解：选节点O 为研究对象，受力分析如图所示。建立如图所示的坐标系，列平衡方程，有
0=∑
x F 05
3
30cos o =?
--OC OA F F 图4.27
D
W
A
B C O
30? OA F
OB F
OC F
D
W
A
B
C O
30?
图4.29
x
O
y
z 图4.28
x
O y
z
1F
2F
i F
n F
.
·39·
0=∑y F 05
4
30cos o =?
--OC OB F F 0=∑z
F
030sin o =-W F OC
联立求解，可得
kN 4.10-=OA F ，kN 9.13-=OB F ，kN 202==W F OC
4-2 支柱AB 高4m h =，顶端B 上作用三个力1P 、2P 、3P ，大小均为2kN ，方向如 图4.30所示。试写出该力系对三个坐标轴之矩。 解：)()()(321P P P x x x x M M M M ++=
h P h P h P ?-?-?=o o 3o o 2130cos 60cos 30sin 60cos
430cos 60cos 2430sin 60cos 242o
o
o
o ?-?-?= m kN 54.2?=
)()()(321P P P y y y y M M M M ++=
h P h P ?-?=o
o 3o o 230sin 60cos 30cos 60cos
430sin 60cos 2430cos 60cos 2o o o o ?-?= m kN 46.1?=
)()()(321P P P z z z z M M M M ++=0=
4-3 如图4.31所示，已知力20N P =，求P 对z 轴的矩。
解：015.045cos 60cos )05.01.0(45sin 60cos )(o o o o =?-+?=P P M z P
4-4 如图4.32所示，轴AB 与铅直线成α角，悬臂CD 垂直地固定在轴AB 上，其长度为a 并与铅直面zAB 成θ角，如在点D 作用一铅直向下的力P ，求此力对于轴AB 的矩。
解：θsin )(Pa M y =P
αθαπ
sin sin )2
cos(
)()(Pa M M y AB =-=P P
P A
O 10cm
15cm
5cm
x
y
z
45?
60?
D
A α
B
C
z
P
θ
x
y
图 4.31 图 4.32
4-5 一重W 、边长为a 的正方形板，在A 、B 、C 三点用三根铅垂的绳吊起来，使板保持水平，B 、C 为两边的中点如图4.33所示。求绳的拉力。
C A
h
D
B
1P
2P
3P x
y
z
30?
30?
60?
60?°
图4.30
A
B
C
x
y
z
A
B
C
W
A F
B F
C F
·40·
解：选正方形板为研究对象，受力分析如图所示。建立如图所示坐标系，列平衡方程，有 0=∑z F 0=-++W F F F C B A
0)
(=∑F x M 02
2=?-?+?
a
W a F a F B C 0)(=∑F y M
02
2=?
+?-?-a
W a F a F B C 联立求解，可得
3
W F F F C B A =
== 4-6 如图4.34所示的矩形薄板ABDC ，重量不计，用球铰链A 和蝶铰链B 固定在墙上，另用细绳CE 维持水平位置，连线BE 正好铅垂，板在点D 受到一个平行于铅直轴的力G =500N 。已知角BCD =30?，角BCE =30?。求细绳拉力和铰链反力。
解：选正方形板为研究对象，受力分析如图所示。列平衡方程，有
0=∑x
F 030sin 30cos o
o =-+s F F F C
Bx Ax 0=∑y F 030cos 30cos o
o =+C
Ay
F F 0=∑z F 030sin o
=-++G F F F C
Bz Az 0)(=∑F x M 0=?-?AB G AB F Bz
0)(=∑F y
M 030sin o
=?-?AC G AC F C
0)(=∑F z M 030cos 30cos o
o =?-?AB F AC F Bx
C
其中：o 30tan AB AC =，联立求解，可得
图4.33
x D
C
G
30?
A
B
30?
y
z
E
图4.34
x
D
C
G
30?
A
B
30?
y
z
Ax F
Bx F
Bz F
Ay F
Az F C F
.
·41·
kN 1=C F ，0=Ax F ，N 750-=Ay F ，N 500-=Az F ，N 433=Bx F ，N 500=Bz F
4-7 如图4.35所示，六杆支撑一水平板，尺寸如图所示。设板和杆自重不计，求在板角A 处受铅直力F 作用时各杆的内力。
解：选水平板为研究对象，受力分析如图所示。列平衡方程，有
0=∑x
F 01
5.015.015.015.02
2
2
2
2
224=+?
+++?
-F
0=∑y F 05
.05.05
.015.05
.05.015.015.05.05.05
.02
2
52
2
2
22
2
2422
2=+?
-+?
+++?
-+?F F F
0=∑z F 05
.05.05
.05.015.05.05.05.05.06225222432221=-++?+++?+++?+F F F F F F F
0)(=∑
F x M 05.05.05.05.05
.05.05.015.05.05.0622522243=?+?+?+?++?+?F F F F
0)(=∑F y M 015.015.05
.0115.05.05.01222432221=?++?+?+?+?+?F F F F
0)(=∑
F z M 015
.05.05
.0222=?+?F
联立求解，可得
F F F ==61，0542===F F F ，F F -=3
4-8 无重曲杆ABCD 有两个直角，且平面ABC 与平面BCD 垂直。杆的D 端为球铰链支座，另一端受轴承支持，如图4.36所示。在曲杆的AB ，BC 和CD 上作用三个力偶，力偶所在平面分别垂直于AB ，BC ，CD 三线段。已知力偶矩M 2和M 3，求曲杆处于平衡的力偶矩M 1和支座反力。 解：选曲杆ABCD 为研究对象，受力分析如图所示。列平衡方程，有
0=∑x F 0=Dx F 0=∑y
F 0=+Ay Dy F F 0=∑z
F
0=+Az Dz F F
C
1
2
3
5
6 B
1m
0.5m
0.5m
F 4
D
A
图4.35
C
B
1m
0.5m
0.5m
F D
A
2F
4F
6F
3F
1F 5F
x
y
z
·42·
0)(=∑F x
M 01=+?-?-M b F c F Az
Ay
0)(=∑F y M 02
=-?M a F Az 0)(=∑F z M 03
=+?-M
a F Ay
联立求解，可得
321M a
c M a b M +=
，a M F Ay 3=，a M F Az 2=，0=Dx F ，a M F Dy 3-=，a M F Dz 2-=
4-9 如图4.37所示，某传动轴以A 、B 两轴承支撑，圆柱直齿轮的节圆直径d = 17.3cm ，压力角20α?=，在法兰盘上作用一力偶矩1030N m M =?的力偶，如轮轴自重和摩擦不计。求传动轴匀速转动时A 、B 轴承的约束反力。
解：选整体为研究对象，受力分析如图所示。列平衡方程，有
0=∑x F 0c o s
=-+αP F F Bx
Ax 0=∑z
F 0s i n
=++αP F F Bz
Az
0)(=∑F x M 022.0sin 332.0=?+?αP F Bz
90?
90?
a b
c
D
B
A
C
M 1
M 2
M 3
图4.36
Dz F
Dy F 90?
90?
a b
c
D
B
A
C
M 1
M 2
M 3
x
y
z
Ay F
Dx F
Az F
z
11.2cm
E
M A
C
22cm
D
B
d α P
x y
图4.37
A
z
11.2cm
E
M C
22cm
D
B
d α P
x
y
Bz F
Bx F
Ax F
Az F
.
·43·
0)(=∑F y M 02
c o s =-?
M d
P α 0)(=∑
F z M 0332.022.0cos =?-?Bx F P α
联立求解，可得
kN 4=Ax F ，kN 46.1-=Az F ，kN 9.7=Bx F ，kN 9.2-=Bz F
4-10 如图4.38所示，悬臂刚架上受均布荷载2kN m q /=及两个集中力5kN P =，4kN Q =作用，求固定端的约束反力和反力偶矩。
解：选整体为研究对象，受力分析如图所示。列平衡方程，有
0=∑x
F 0=+P F Ox
0=∑y
F 0=+Q F Oy
0=∑z F 04=?-q F Oz
0)(=∑F x M 0244=??-?-q Q M Ox
0)(=∑F y M 06=?+P M Oy
0)(=∑F z M 04=?-P M Oz
其中：2kN m q /=，5kN P =，4kN Q =。联立求解，可得
kN 5-=Ox F ，kN 4-=Oy F ，kN 8=Oz F ，m kN 32?=Ox M ，m kN 30?-=Oy M ，m kN 20?=Oz M
4-11 三轮小货车在底板M 处放置重物1kN P =。后面两轮中心1O 、2O 相距1m ，前轮中心3O 到12O O 的距离3 1.6m O D =，若0.6m ME =，10.4m O E =，如图4.39所示。试求当小车自重不计保持平衡时三个轮子受到的反力。
6m
4m 4m
q
P
Q
A
D
C
B
O 图4.38
6m
4m
4m
q
P
Q
Oy F
O
Oy M
Ox M x
y
z
Ox F
Oz F
Oz M z E
M
D
1O
P x
y
2O
3O
z
E
M
D
1O
P
x
y
2O
3O
1N F
2N F
3N F
·44·
图4.39
解：取三轮车为研究对象，受力分析如图所示。小车受空间平行力系作用。选坐标轴如图所示，列平衡方程，有
0)(=∑F x M
330N F O D P ME ?-?=
求得
330.6
10.375kN 1.6
N ME F P O D =
?=?= 0)(=∑F y M
1312120N N P O E F O D F O O ?-?-?=
求得
13121210.40.3750.5
0.213kN 1
N N P O E F O D F O O ?-??-?=
==
0z
F
=∑ 1230N N N F F F P ++-=
求得
12310.2130.3750.412kN N N N F P F F =--=--=
4-12 如图4.40所示，两个均质杆AB 和BC 分别重1P 和2P ，其端点A 和C 分别用球铰链固定在水平面上，另一端由球铰链相连接，靠在光滑的铅直墙上，墙面与AC 平行。如AB 与水平线交角为o 45，o 90BAC ∠=，OA AC =，求A 和C 的支座约束反力以及墙上点B 所
受的力。
C
B
O
45?
90?
A
z
x
y
图4.40
.
·45·
B
O
45?
Ax
F
A z
x
y
Ay
F
Az
F Bx F
By
F
Bz F
1
P
B
O
Ax F
A z
x
y
Ay
F
Az
F Cx F
Cy F
Cz F
1
P
C
2P
B
F
解：首先选AB 杆为研究对象，受力分析如图所示。列平衡方程，有
0)(=∑F z
M 0Ax
F
OA -?=
解得
0Ax F =
再取AB 、BC 两杆组成的系统为研究对象，受力分析如图所示。列平衡方程，有
0=∑x
F 0A x
C x
F F +=
0=∑y
F 0A y C y B
F F F ++= 0=∑z
F 12
0Az Cz F F P P +--=
0)(=∑F x
M 12
1
()11()02
Az Cz B F F F P P +?-?-+?= 0)(=∑
F y M 21
102Cz F P ?-?
= 0)(=∑F z
M ()110
A x
C x C y
F
F F
-+?-?= 将以上各式联立，并将0Ax F =代入，可得
121()2Ay F P P =-+，1212Az F P P =+，12
1
()2
B F P P =+，0Cx Cy F F ==，212Cz F P = 4-13 求如图4.41(a )、(b )所示平面图形的形心
C 的坐标。图中尺寸单位为mm 。
100
200
100
x
y 20
O
(a)
O
120 60
90
40
O
x
y
20 20
(b)
图4.41
解：(a) 由平面图形的形心的坐标公式，图(a)所示的平面图形的形心C 坐标为
·46·
mm 9.5820
1002
1200200)100(203100410021)100(2002002
222-=?-??+?-??-????+-??=
=
∑∑πππππi
i
i C A
x A x
0==
∑∑i
i
i C
A
y A y
(b) 图(b)所示的平面图形的形心C 坐标为
mm 7.7940
2
190602190120604021
14090602160901202
2=??-??+????-???+??=
=
∑∑ππi
i
i C A
x A x mm 9.3440
2
190602190120)340490(40213090602145901202
2=??-??+??-???-???+??=
=
∑∑
πππi
i
i C A
y A y
4-12 如图4.42所示，在半径为1r 的均质圆盘内有一半径为
2r 的圆孔，两圆的中心相距2
1r
。求此圆盘重心的坐标。
解：由平面图形的形心的坐标公式，平面图形的形心C 坐标为
)
(220222
12212
221
1
2221r r r r r r r r r A
x A x i i
i C
--
=?-??
?-??==
∑∑π
πππ 0==
∑∑i
i i C
A
y A y 4-13 机器基础如图4.43所示，该基础由均质物质组成，求其重心坐标。
解：由平面图形的形心的坐标公式，平面图形的形心C 坐标为
cm V
x V x i i i C
31.214464861442648=??+?????+???==
∑∑cm A
y A y i
i i C
85.314464821444648=??+?????+???==
∑∑ 144648)5.0(144)3(648??+??-???+-???==
∑∑i
i i C
A
z A z cm 81.2-=
x
y
O
1r
2r 2
1r 图4.42
4cm
O
x
y
z 4cm 4cm
6cm
8cm
1cm
图4.43
绪论单元测试 1 【多选题】(2分) 下面哪些运动属于机械运动？ A. 发热 B. 转动 C. 平衡 D. 变形 2 【多选题】(2分) 理论力学的内容包括：。 A. 动力学 B. 基本变形 C. 运动学 D. 静力学
3 【单选题】(2分) 理论力学的研究对象是：。 A. 数学模型 B. 力学知识 C. 力学定理 D. 力学模型 4 【多选题】(2分) 矢量力学方法（牛顿-欧拉力学）的特点是：。 A. 以变分原理为基础 B. 以牛顿定律为基础 C.
通过力的功（虚功）表达力的作用 D. 通过力的大小、方向和力矩表达力的作用 5 【多选题】(2分) 学习理论力学应注意做到：。 A. 准确地理解基本概念 B. 理论联系实际 C. 熟悉基本定理与公式，并能在正确条件下灵活应用 D. 学会一些处理力学问题的基本方法 第一章测试 1 【单选题】(2分)
如图所示，带有不平行的两个导槽的矩形平板上作用一力偶M,今在槽内插入两个固连于地面的销钉，若不计摩擦，则。 A. 板不可能保持平衡状态 B. 板必保持平衡状态 C. 条件不够，无法判断板平衡与否 D. 在矩M较小时，板可保持平衡 2 【单选题】(2分)
A. 合力 B. 力螺旋 C. 合力偶 3 【单选题】(2分) 关于力系与其平衡方程式，下列的表述中正确的是： A. 在求解空间力系的平衡问题时，最多只能列出三个力矩平衡方程式。 B. 在平面力系的平衡方程式的基本形式中，两个投影轴必须相互垂直。 C. 平面一般力系的平衡方程式可以是三个力矩方程，也可以是三个投影方程。
D. 任何空间力系都具有六个独立的平衡方程式。 E. 平面力系如果平衡，则该力系在任意选取的投影轴上投影的代数和必为零。 4 【单选题】(2分)
理论力学---1 1-1.两个力，它们的大小相等、方向相反和作用线沿同一直线。这是 (A)它们作用在物体系统上，使之处于平衡的必要和充分条件； (B)它们作用在刚体系统上，使之处于平衡的必要和充分条件； (C)它们作用在刚体上，使之处于平衡的必要条件，但不是充分条件； (D)它们作用在变形体上，使之处于平衡的必要条件，但不是充分条件； 1-2. 作用在同一刚体上的两个力F1和F2，若F1 = - F2，则表明这两个力 (A)必处于平衡； (B)大小相等，方向相同； (C)大小相等，方向相反，但不一定平衡； (D)必不平衡。 1-3. 若要在已知力系上加上或减去一组平衡力系，而不改变原力系的作用效果，则它们所作用的对象必需是 (A)同一个刚体系统； (B)同一个变形体； (C)同一个刚体，原力系为任何力系； (D)同一个刚体，且原力系是一个平衡力系。 1-4. 力的平行四边形公理中的两个分力和它们的合力的作用范围 (A)必须在同一个物体的同一点上； (B)可以在同一物体的不同点上； (C)可以在物体系统的不同物体上； (D)可以在两个刚体的不同点上。 1-5. 若要将作用力沿其作用线移动到其它点而不改变它的作用，则其移动范围 (A)必须在同一刚体内； (B)可以在不同刚体上； (C)可以在同一刚体系统上； (D)可以在同一个变形体内。 1-6. 作用与反作用公理的适用范围是 (A)只适用于刚体的内部； (B)只适用于平衡刚体的内部； (C)对任何宏观物体和物体系统都适用； (D)只适用于刚体和刚体系统。 1-7. 作用在刚体的同平面上的三个互不平行的力，它们的作用线汇交于一点，这是刚体平衡的 (A)必要条件，但不是充分条件； (B)充分条件，但不是必要条件； (C)必要条件和充分条件； (D)非必要条件，也不是充分条件。 1-8. 刚化公理适用于 (A)任何受力情况下的变形体； (B)只适用于处于平衡状态下的变形体； (C)任何受力情况下的物体系统； (D)处于平衡状态下的物体和物体系统都适用。 1-9. 图示A、B两物体，自重不计，分别以光滑面相靠或用铰链C相联接，受两等值、反向且共线的力F1、F2的作用。以下四种由A、B所组成的系统中，哪些是平衡的？
C (a-2) D R (a-3) (b-1) D R 第1篇 工程静力学基础 第1章 受力分析概述 1－1 图a 、b 所示，Ox 1y 1与Ox 2y 2分别为正交与斜交坐标系。试将同一力F 分别对两坐标系进行分解和投影，并比较分力与力的投影。 习题1－1图 解：（a ）图（c ）：11 s i n c o s j i F ααF F += 分力：11 cos i F αF x = ， 11 s i n j F αF y = 投影：αcos 1F F x = ， αs i n 1F F y = 讨论：?= 90°时，投影与分力的模相等；分力是矢量，投影是代数量。 （b ）图（d ）： 分力：22)cot sin cos (i F ?ααF F x -= ，22sin sin j F ? α F y = 投影：αcos 2F F x = ， )cos(2α?-=F F y 讨论：?≠90°时，投影与分量的模不等。 1－2 试画出图a 和b 习题1－2图 比较：图（a-1）与图（b-1）不同，因两者之F R D 值大小也不同。 （c ） 2 2 x （d ）
1－3 试画出图示各物体的受力图。 习题1－3图 B 或(a-2) B (a-1) (b-1) F (c-1) 或(b-2) (e-1)
F (a) 1－ 4 图a 所示为三角架结构。荷载F 1作用在铰B 上。杆AB 不计自重，杆BC 自重为W 。试画出b 、c 、d 所示的隔离体的受力图，并加以讨论。 习题1－4 图 1－ 5 图示刚性构件ABC 由销钉A 和拉杆D 支撑，在构件C 点作用有一水平力F 。试问如果将力F 沿其作用线移至D 或E （如图示），是否会改为销钉A 的受力状况。 解：由受力图1－5a ，1－ 5b 和1－5c 分析可知，F 从C 移至E ，A 端受力不变，这是因为力F 在自身刚体ABC 上滑移；而F 从C 移至D ，则A 端受力改变，因为HG 与ABC 为不同的刚体。 1 (f-1) 'A (f-2) 1 O (f-3) F F'F 1 (d-2) F y B 21 (c-1) F A B 1 B F Dx y (b-2) 1 (b-3) F y B 2 A A B 1 B F 习题1－5图
1.1 沿水平方向前进的枪弹，通过某一距离s 的时间为t 1，而通过下一等距离s 的时间为2t .试证明枪弹的减速度（假定是常数）为 由题可知示意图如题1.1.1图: { { S S 2 t 1 t 题1.1.1图 设开始计时的时刻 速度为0v ,由题可知枪弹作匀减速运动设减速度大小为a .则有 :()()??? ??? ? +-+=-=2 21210211021221t t a t t v s at t v s 由以上两式得 1102 1 at t s v += 再由此式得 ()() 2121122t t t t t t s a +-= 1.26一弹性绳上端固定，下端悬有m 及m '两质点。设a 为绳的固有长度，b 为加m 后的 伸长，c 为加m '后的伸长。今将m '任其脱离而下坠，试证质点m 在任一 瞬时离上端O 的距离为 解 以绳顶端为坐标原点.建立如题1.26.1图所示坐标系. 题1.26.1图 设绳的弹性系数为k ,则有 kb mg = ① 当 m '脱离下坠前， m 与m '系统平衡.当m '脱离下坠前，m 在拉力T 作用下上升，之后作简运.运动微分方程为 ()y m a y k mg =-- ② 联立①② 得 b b a g y b g y +=+ ③ 0=+y b g y 齐次方程通解 t b g A t b g A Y sin cos 2 11+= 非齐次方程③的特解 b a Y +=0 所以③的通解b a t b g A t b g A Y +++=sin cos 2 11 代入初始条件：0=t 时，,c b a y ++=得0,21==A c A ； 故有 b a t b g c y ++=cos 即为m 在任一时刻离上端O 的距离. O m m ' T
1.图示结构中的各构件自重不计。已知P =5 kN ，M=5 kN. m，q = 2.5kN/m 。 试求固定端A及滚动支座B处的约束反力。 2、一重W的物体置于倾角为α的斜面上，若摩擦系数为f， 且tgα 第一章静力学基础 一、是非题 1．力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。 （） 2．在理论力学中只研究力的外效应。（） 3．两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。（）4．作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。（）5．作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。（） 6．三力平衡定理指出：三力汇交于一点，则这三个力必然互相平衡。（） 7．平面汇交力系平衡时，力多边形各力应首尾相接，但在作图时力的顺序可以不同。 （）8．约束力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。（） 二、选择题 1．若作用在A点的两个大小不等的力 1和2，沿同一直线但方向相反。则 其合力可以表示为。 ①1－2； ②2－1； ③1＋2； 2．作用在一个刚体上的两个力A、B，满足A=－B的条件，则该二力可能是 。 ①作用力和反作用力或一对平衡的力；②一对平衡的力或一个力偶。 ③一对平衡的力或一个力和一个力偶；④作用力和反作用力或一个力偶。 3．三力平衡定理是。 ①共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点； ②共面三力若平衡，必汇交于一点； ③三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。 4．已知F 1、F 2、F 3、F4为作用于刚体上的平面共点力系，其力矢 关系如图所示为平行四边形，由此。 ①力系可合成为一个力偶； ②力系可合成为一个力； ③力系简化为一个力和一个力偶； ④力系的合力为零，力系平衡。 5．在下述原理、法则、定理中，只适用于刚体的有。 ①二力平衡原理；②力的平行四边形法则； ③加减平衡力系原理；④力的可传性原理； ⑤作用与反作用定理。 三、填空题 《理论力学》试题库 第一部分 填空题： 第一类： 1，已知某质点运动方程为x=2bcoskt,y=2bsinkt,其中b 、k 均为常量，则其运动轨迹方程为————————————，速度的大小为————————————，加速度的大小为————————————。 2、已知某质点运动方程为x=2cos3t,y=2sin3t,z=4t 则其运动速度的大小为 ，加速度的大小为 。 3、已知某质点运动方程为r=e ct ,θ=bt,其中b 、c 是常数，则其运动轨道方程为——————————————————————，其运动速度的大小为——————————，加速度的大小为————————————。 4、已知某质点的运动方程为x=2bcos 2kt ，y=bsin2kt ，则其运动轨道方程为 ；速度大小为 ；加速度大小为 。 5、已知质点运动的参数方程为y=bt ，θ=at ，其中a 、b 为常数，则此质点在极坐标系中的轨道方程式为 ，在直角坐标系中的轨道方程式为 。 6、已知某质点的运动方程为r=at,θ=bt,其中a 、b 是常数，则其运动轨道方程为——————————————————————，其运动速度的大小为——————————，加速度的大小为————————————。 7、已知某质点运动方程为r=at,θ=b/t,其中a 、b 是常数，则其运动轨道方程为———————————————，其运动速度的大小为——————————，加速度的大小为—————————。 8、已知某质点的运动方程为x=at,y=a(e t －e －t )/2,其中a 为常数，则其运动轨道方程为——————————————————————，曲率半径为——————————。 第二类： 9、质点在有心力作用下，其————————————————————均守恒，其运动轨道的微 分方程为——————————————————————，通常称此轨道微分方程为比耐公式。 10、柯尼希定理的表达式为————————————————————，其中等式右边第一项和第 第五章 习题5-2.重为G的物体放在倾角为α的斜面上，摩擦系数为f；问要拉动物体所需拉力T的最小值是多少，这时的角θ多大？ 解：(1) 研究重物，受力分析（支承面约束用全反力R表示），画受力图： (2) 由力三角形得 (3) 当T与R垂直时，T取得最小值，此时有： 习题5-6.欲转动一放在V形槽中的钢棒料，需作用一矩M=15N.m的力偶，已知棒料重400N，直径为25cm；求棒料与槽间的摩擦系数f。 解：(1) 研究钢棒料，受力分析（支承面约束用全反力R表示），画受力图： (2) 由力三角形得： (3) 列平衡方程： 由(2)、(3)得： (4) 求摩擦系数： 习题5-7.尖劈顶重装置如图所示，尖劈A的顶角为α，在B块上受重物Q的作用，A、B块间的摩擦系数为f（其他有滚珠处表示光滑）；求：（1） 顶起重物所需力P之值；（2）取支力P后能保证自锁的顶角α之 值。 解：(1) 研究整体，受力分析，画受力图： 列平衡方程 (2) 研究尖劈A，受力分析，画受力图 由力三角形得 (3) 撤去P力后要保持自锁，则全反力与N A成一对平衡力 由图知 习题5-8.图示为轧机的两个轧辊，其直径为d=500mm，辊面间开度为a=5mm，两轧辊的转向相反，已知烧红的钢板与轧辊间的摩擦系数为f=0.1；试 问能轧制的钢板厚度b是多少？ 解：(1) 研究钢块，处于临界平衡时，画受力图： (2) 由图示几何关系： 习题5-10.攀登电线杆用的脚套钩如图所示，设电线杆的直径d=30cm，A、B间的垂直距离b=10cm，若套钩与电线杆间的摩擦系数 f=0.5；试问踏 脚处至电线杆间的距离l为多少才能保证安全操作？ 解：(1) 研究脚套钩，受力分析（A、B处用全反力表示），画受力图： (2) 由图示几何关系： 习题5-12.梯子重G、长为l，上端靠在光滑的墙上，底端与水平面间的摩擦系数为f；求：（1）已知梯子倾角α，为使梯子保持静止，问重为P 的人的活动范围多大？（2）倾角α多大时，不论人在什么位置梯 子都保持静止。 解：(1) 研究AB杆，受力分析（A处约束用全反力表示），画受力图： 第6章 刚体的平面运动分析 6－1 图示半径为r 的齿轮由曲柄OA 带动，沿半径为R 的固定齿轮滚动。曲柄OA 以等角加速度α绕轴O 转动，当运动开始时，角速度0ω= 0，转角0?= 0。试求动齿轮以圆心A 为基点的平面运动方程。 解：?cos )(r R x A += （1） ?sin )(r R y A += （2） α为常数，当t = 0时，0ω=0?= 0 22 1t α?= （3） 起始位置，P 与P 0重合，即起始位置AP 水平，记θ=∠OAP ，则AP 从起始水平位置至图示AP 位置转过 θ??+=A 因动齿轮纯滚，故有? ? =CP CP 0，即 θ?r R = ?θr R = ， ??r r R A += （4） 将（3）代入（1）、（2）、（4）得动齿轮以A 为基点的平面运动方程为： ??? ? ?? ??? +=+=+=22 2212sin )(2cos )(t r r R t r R y t r R x A A A α?αα 6－2 杆AB 斜靠于高为h 的台阶角C 处，一端A 以匀速v 0沿水平向右运动，如图所示。试以杆与铅垂 线的夹角 表示杆的角速度。 解：杆AB 作平面运动，点C 的速度v C 沿杆AB 如图所示。作速度v C 和v 0的垂线交于点P ，点P 即为杆AB 的速度瞬心。则角速度杆AB 为 6－3 图示拖车的车轮A 与垫滚B 的半径均为r 。试问当拖车以速度v 前进时， 轮A 与垫滚B 的角速度A ω与B ω有什么关系？设轮A 和垫滚B 与地面之间以及垫滚B 与拖车之间无滑动。 解：R v R v A A ==ω R v R v B B 22==ω B A ωω2= 6－4 直径为360mm 的滚子在水平面上作纯滚动，杆BC 一端与滚子铰接，另一端与滑块C 铰接。设杆BC 在水平位置时，滚子的角速度＝12 rad/s ，＝30，＝60，BC ＝270mm 。试求该瞬时杆BC 的角速度和点C 的速度。 习题6-1图 A B C v 0 h 习题6－2图 P AB v C A B C v o h 习题6－2解图 习题6-3解图 习题6-3图 v A = v v B = v 理论力学部分 第一章 静力学基础 一、是非题 1．力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。 （ ） 2．两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。 （ ） 3．作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。 （ ） 4．作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。 （ ） 5．三力平衡定理指出：三力汇交于一点，则这三个力必然互相平衡。 （ ） 6．约束反力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。 （ ） 二、选择题 线但方向相反。 1．若作用在A 点的两个大小不等的力1F 和2F ，沿同一直则其合力可以表示为 。 ① 1F －2F ； ② 2F －1F ； ③ 1F ＋2F ； 2．三力平衡定理是 。 ① 共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点； ② 共面三力若平衡，必汇交于一点； ③ 三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。 3．在下述原理、法则、定理中，只适用于刚体的有 。 ① 二力平衡原理； ② 力的平行四边形法则； ③ 加减平衡力系原理； ④ 力的可传性原理； ⑤ 作用与反作用定理。 4．图示系统只受F 作用而平衡。欲使A 支座约束力的作用线与AB 成30?角，则斜面的倾角应为 ________。 ① 0?； ② 30?； ③ 45?； ④ 60?。 5．二力A F 、B F 作用在刚体上且 0=+B A F F ，则此刚体________。 ①一定平衡； ② 一定不平衡； ③ 平衡与否不能判断。 三、填空题 1．二力平衡和作用反作用定律中的两个力，都是等值、反向、共线的，所不同的是 。 2．已知力F 沿直线AB 作用，其中一个分力的作用与AB 成30°角，若欲使另一个分力的大小在所有分力中为最小，则此二分力间的夹角为 度。 3．作用在刚体上的两个力等效的条件是 第五章 Lt 习题5-2.重为G的物体放在倾角为a的斜面上，摩擦系数为 所需拉力T的最小值是多少，这时的角9多大？ 解：（1）研究重物，受力分析（支承面约束用全反力R表 示）， （2）由力三角形得 sin(a +甲」gin[(90J - a + (a + 6)] 千曲")& 皿0 - ??0=甲聽=arctgf T=Gsin(tt +(pJ 习题5-6.欲转动一放在V形槽中的钢棒料，需作用一矩M=15N.m勺力偶，已知棒料重400N,直径为25cm；求棒料与槽间的摩擦系数f。 解：（1）研究钢棒料，受力分析（支承面约束用全反力R表示），画受力图: （2）由力三角形得： R广护血（4亍-趴）& =0co昭5—忙） (3)列平衡方程： Vm o (F) = 0: - M+K血礼x/*+&$in化xr = O 由⑵、（3）得: M=FT[sin(45tf -(p H) + cos(45J -(p fl)]xrx sin(p w =JP>sin(p… x2sin45L，cos(p K 化35° （4）求摩擦系数: Wr =04243 习题5-7. 尖劈顶重装置如图所示，尖劈 A 的顶角为a ，在B块上受重物Q的作用， A、B块间的摩擦系数为f （其他有滚珠处表示光滑）；求：（1）顶起重 物所需力P之值；（2）取支力P后能保证自锁的顶角a之值。 解：（1）研究整体，受力分析，画受力图： 列平衡方程 审"：-S+JV X=O ■^ = Q 由力三角形得 P 二JV 勰(a+w)二伽(d +v)^?r(ff+ 《理论力学》试题库 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 《理论力学》试题库 第一部分填空题： 第一类： 1，已知某质点运动方程为x=2bcoskt,y=2bsinkt,其中b、k均为常量，则其 运动轨迹方程为 ————————————，速度的大小为 ———————————— ，加速度的大小为 ———— ———————— 。 2、已知某质点运动方程为x=2cos3t,y=2sin3t,z=4t则其运动速度的大小为，加速度的大小为。 3、已知某质点运动方程为r=e ct,θ=bt,其中b、c是常数，则其运动轨道方程 为 ——————————————————————，其运动速度的大小为 —————————— ，加速度的大小为 — ——————————— 。 4、已知某质点的运动方程为x=2bcos2kt，y=bsin2kt，则其运动轨道方程 为 ；速度大小为；加速度大小为。 5、已知质点运动的参数方程为y=bt，θ=at，其中a、b为常数，则此质点在极坐标系中的轨道方程式为，在直角坐标系中的轨道方程式为。 6、已知某质点的运动方程为r=at,θ=bt,其中a、b是常数，则其运动轨道方 程为 ——————————————————————，其运动速度的大小为 —————————— ，加速度的大小为 ———————————— 。 7、已知某质点运动方程为r=at,θ=b/t,其中a、b是常数，则其运动轨道方 程为 ———————————————，其运动速度的大小为 —————————— ，加速度的大小为 —————— ——— 。 8、已知某质点的运动方程为x=at,y=a(e t－e－t)/2,其中a为常数，则其运动 轨道方程为 ——————————————————————，曲率半径为 —————————— 。 第二类： 9、质点在有心力作用下，其 ———————————————————— 均守恒，其运动轨道的微 ·36· 第4章 空间力系 一、是非题(正确的在括号内打“√”、错误的打“×”) 1．力在坐标轴上的投影是代数量，而在坐标面上的投影为矢量。 ( √ ) 2．力对轴之矩是力使刚体绕轴转动效应的度量，它等于力在垂直于该轴的平面上的分力对轴与平面的交点之矩。 ( √ ) 3．在平面问题中，力对点之矩为代数量；在空间问题中，力对点之矩也是代数量。 ( × ) 4．合力对任一轴之矩，等于各分力对同一轴之矩的代数和。 ( √ ) 5．空间任意力系平衡的必要与充分条件是力系的主矢和对任一点的主矩都等于零。 ( √ ) 6．物体重力的合力所通过的点称为重心，物体几何形状的中心称为形心，重心与形心一定重合。 ( × ) 7．计算一物体的重心，选择不同的坐标系，计算结果不同，因而说明物体的重心位置是变化的。 ( × ) 8．物体的重心一定在物体上。 ( × ) 二、填空题 1．空间汇交力系共有三个独立的平衡方程，它们分别表示为0=∑x F 、 0=∑y F 和 0=∑z F 。 空间力偶系共有三个独立的平衡方程，它们分别表示为0=∑x M 、 0=∑y M 和 0=∑z M 。而空 间任意力系共有六个独立的平衡方程，一般可表示为 0=∑x F 、 0=∑y F 、 0=∑z F 、 0) (=∑F x M 、 0) (=∑F y M 和 0)(=∑F z M 。 2．由n 个力组成的空间平衡力系，如果其中的(n -1)个力相交于A 点，那么另一个力也必定通过点A 。 3．作用在同一刚体上的两个空间力偶彼此等效的条件是力偶矩矢相等。 4．空间力对一点的矩是一个矢量，而空间力对某轴的矩是一个代数量。 5．空间力F 对任一点O 之矩)(F M O 可用矢量积来表示，即F r F M ?=)(O 。写成解析表达式为 k j i F M )()()()(x y z x y z O yF xF xF zF zF yF -+-+-=。 6．当空间力与轴相交时，力对该轴的矩等于零。 7．空间力系向一点简化，若主矩与简化中心的选择无关，则该力系的主矢等于零，该力系可合成为一个合力偶。若空间任意力系向任一点简化，其主矩均等于零，则该力系是 平衡力系。 8．力螺旋是指由一力和一力偶组成的力系，其中的力垂直于力偶的作用面。力螺旋可分为左螺旋和右螺旋。 本部理论力学复习资料 计算各题中构件的动量、对转轴的转动惯量，对转轴的动量矩、动能。图a-d 中未标注杆长L ，质量m ，圆盘半径R ，质量M ，均为均质构件,转动角速度均为w 。 填空题 1.平面任意力系平衡的充分必要条件是力系的（ ）（ ）为零。 2.力系向一点简化得到的主矢与简化中心位置（ ）关，主矩矢一般与简化中心位置（ ）关。平面一般力系向一点简化可能得到的结果为力系简化为（ ）、（ ）或力系平衡。 4.平面汇交力系独立的平衡方程有（ ）个，空间汇交力系有（ ）个独立 平衡方程。 5.动点作曲线运动时的全加速度等于（ ）与（ ）两者矢量和。 6．已知质点运动方程为22,x t t y t =-+=，式中单位均为国际单位，则2t =秒时质点速度在,x y 轴投影分别为（ ）（ ）；质点速度大小为（ ）；加速度在,x y 轴投影大小分别为（ ）（ ）。 8. 力F 在x 轴上投影Fx=0和力F 对x 轴之矩Mx(F)=0，那么力F 应与（ ）轴（ ）并且（ ）。 9. 力偶矩矢的三个基本要素是（ ）（ ）和（ ）。 10. 直角刚杆AO=2m ，BO=3m ，已知某瞬时A 点的速度V A =4m/s,而B 点加速度与BO 成?=α60角。则该瞬时刚杆的角速度ω=（ ）rad/s ，角加速度ε=（ ）rad/s 2。 (a)(b) (c) e f 11.物体保持原有的（ ）（ ）状态的性质称为惯性。 12.平面一般力系向一点简化可能得到的结果为力系简化为（ ）、（ ）或力系平衡。 13.质心运动定理在空间直角坐标系下的三个投影方程为：（ ）；（ ）；（ ）。 14.摩擦角是指临界平衡时（ ）与（ ）夹角。 15.瞬时平动刚体上各点的速度（ ）；各点加速度一般（ ）。（填相等、不相等）。 选择题 斜面倾角为30α= ，物块质量为m ，与斜面间的摩擦系数0.5s f =，动滑动摩擦系数 d f = （A ） （B ） （C ） (D)质量为m 压力大小为(A) mg （C ） 点 （t 以厘米计），则点（ ） (C)6cm,8cm/s 2 (D) 16cm,8cm/s 2 点的合成运动中的速度合成定理a e r v v v =+ ,适用于哪种类型的牵连运动? (A) 只适用于牵连运动为平动的情况 (B) (C) (D) 楔形块A ,B 自重不计,大小相等,方向相反,(A) A ,B 都不平衡(C) A 平衡, B 不平衡 6章 刚体的平面运动分析 6－1 图示半径为r 的齿轮由曲柄OA 带动，沿半径为R 的固定齿轮滚动。曲柄OA 以等角加速度α绕轴O 转动，当运动开始时，角速度0ω= 0，转角0?= 0。试求动齿轮以圆心A 为基点的平面运动方程。 解：?c o s )(r R x A += （1） ?sin )(r R y A += （2） α为常数，当t = 0时，0ω=0?= 0 22 1t α?= （3） 起始位置，P 与P 0重合，即起始位置AP 水平，记θ=∠OAP ，则AP 从起始水平位置至图示AP 位置转过 θ??+=A 因动齿轮纯滚，故有? ? =CP CP 0，即 θ?r R = ?θr R = ， ??r r R A += （4） 将（3）代入（1）、（2）、（4）得动齿轮以A 为基点的平面运动方程为： ??? ? ?? ??? +=+=+=22 2212sin )(2cos )(t r r R t r R y t r R x A A A α?αα 6－2 杆AB 斜靠于高为h 的台阶角C 处，一端A 以匀速v 0沿水平向右运动，如图所示。试以杆与铅垂线的夹角θ 表示杆的角速度。 解：杆AB 作平面运动，点C 的速度v C 沿杆AB 如图所示。作速度v C 和v 0的垂线交于点P ，点P 即为杆AB 的速度瞬心。则角速度杆AB 为 h v AC v AP v AB θθω2 000cos cos === 6－3 图示拖车的车轮A 与垫滚B 的半径均为r 。试问当拖车以速度v 前进时，轮A 与垫滚B 的角速度A ω与B ω有什么关系？设轮A 和垫滚B 与地面之间以及垫滚B 与拖车之间无滑动。 解：R v R v A A == ω R v R v B B 22==ω B A ωω2= 6－4 直径为360mm 的滚子在水平面上作纯滚动，杆BC 一端与滚子铰接，另一端与滑块C 铰接。设杆BC 在水平位置时，滚子的角速度ω＝12 rad/s ，θ＝30?，?＝60?，BC ＝270mm 。试求该瞬时杆BC 的角速度和点C 的速度。 习题6-1图 习题6－2图 习题6－2解图 习题6-3解图 习题6-3图 v A = v v B = v ωA ωB 《理论力学》课后答案 习题4-1．求图示平面力系的合成结果，长度单位为m。 解：(1) 取O点为简化中心，求平面力系的主矢： 求平面力系对O点的主矩： (2) 合成结果：平面力系的主矢为零，主矩不为零，力系的合成结果是一个合力偶，大小是260Nm，转向是逆时针。 习题4－3．求下列各图中平行分布力的合力和对于A点之矩。 解：(1) 平行力系对A点的矩是： 取B点为简化中心，平行力系的主矢是： 平行力系对B点的主矩是： 向B点简化的结果是一个力R B和一个力偶M B，且： 如图所示； 将R B向下平移一段距离d，使满足： 最后简化为一个力R，大小等于R B。其几何意义是：R的大小等于载荷分布的矩形面积，作用点通过矩形的形心。 (2) 取A点为简化中心，平行力系的主矢是： 平行力系对A点的主矩是： 向A点简化的结果是一个力R A和一个力偶M A，且： 如图所示； 将R A向右平移一段距离d，使满足： 最后简化为一个力R，大小等于R A。其几何意义是：R的大小等于载荷分布的三角形面积，作用点通过三角形的形心。 习题4-4．求下列各梁和刚架的支座反力，长度单位为m。 解：(1) 研究AB杆，受力分析，画受力图： 列平衡方程： 解方程组： 反力的实际方向如图示。 校核： 结果正确。 (2) 研究AB杆，受力分析，将线性分布的载荷简化成一个集中力，画受力图： 列平衡方程： 解方程组： 反力的实际方向如图示。 校核： 结果正确。 (3) 研究ABC，受力分析，将均布的载荷简化成一个集中力，画受力图： 列平衡方程： 解方程组： 反力的实际方向如图示。 校核： 结果正确。 习题4-5．重物悬挂如图，已知G=1.8kN，其他重量不计；求铰链A的约束反力和杆BC所受的力。 1.物体重P=20KN,用绳子挂在支架的滑轮B上，绳子的另一端接在绞D上，如图所示，转动绞，物体便能升起。设滑轮的大小，AB与CD杆自重及摩擦忽略不算，A,B,C三处均为铰链链接。当物体平衡时，求拉杆AB和支杆CB所受的力。 2.在图示刚架的点B作用一水平力F尺寸如图，钢架重量忽略不计，求支座A,D的约束力 Fa和Fd。 3.已知梁AB上作用一力偶，力偶矩为M，梁长为L，梁重不计，求在图a,b,c三种情况下， 支座A,B的约束力。 4.无重水平梁的支撑和载荷如图a,b所示，已知力F，力偶矩M的力偶和强度为q的均布载荷，求支座A,B处的约束力。 5.由AC和CD构成的组合梁通过铰链C链接，它的支撑和受力如图所示，已知均布载荷强度q=10kN/m，力偶矩M=40kN·m，不计梁重，求支座A,B,D的约束力和铰链C处的所受的力。 6.在图示构架中，各杆单位长度的重量为300N/m，载荷P=10kN,A处为固定端，B,C,D,处为铰链，求固定端A处及B,C铰链处的约束力。 7..杆OA长L,有推杆推动而在图面内绕点O转动，如图所示，假定推杆的速度为v，其弯头高为a。求杆端A的速度大小（表示为x的函数）。 8.平底顶杆凸轮机构如图所示，顶杆AB课沿导槽上下移动，偏心圆盘绕轴O转动，轴O 位于顶杆轴线上。工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面。该凸轮半径为R，偏心距OC=e，凸轮绕轴O 转动的角速度为w，OC与水平线成夹角φ。当φ=0°时，顶杆的速度。 9.图示铰接四边形机构中，O1A=O2B=100mm，又O1O2=AB,杆O1A以等角速度w=2rad/s绕轴O1转动。杆AB上有一套筒C，此套筒与杆CD相铰接。机构的各部件都在同一铅直面内。求φ=60°时，杆CD的速度和加速度。 理论力学课后习题及答案 应按下列要求进行设计（D ） A．地震作用和抗震措施均按8度考虑 B．地震作用和抗震措施均按7度考虑 C．地震作用按8度确定，抗震措施按7度采用答题（共38分） 1、什么是震级？什么是地震烈度？如何评定震级和烈度的大小？（6分） 震级是表示地震本身大小的等级，它以地震释放的能量为尺度，根据地震仪记录到的地震波来确定（2分） 地震烈度是指某地区地面和各类建筑物遭受一次地震影响的强弱程度，它是按地震造成的后果分类的。（2分） 震级的大小一般用里氏震级表达（1分） 地震烈度是根据地震烈度表，即地震时人的感觉、器物的反应、建筑物破坏和地表现象划分的。（1分） D．地震作用按7度确定，抗震措施按8度采用 4．关于地基土的液化，下列哪句话是错误的（A）A．饱和的砂土比饱和的粉土更不容易液化 B．地震持续时间长，即使烈度低，也可能出现液化 C．土的相对密度越大，越不容易液化 D．地下水位越深，越不容易液化 5．考虑内力塑性重分布，可对框架结构的梁端负弯矩进行调幅（B ）A．梁端塑性调幅应对水平地震作用产生的负弯矩进行 B．梁端塑性调幅应对竖向荷载作用产生的负弯矩进行 C．梁端塑性调幅应对内力组合后的负弯矩进行 D．梁端塑性调幅应只对竖向恒荷载作用产生的负弯矩进行 6．钢筋混凝土丙类建筑房屋的抗震等级应根据那些因素查表确定（ B ）A．抗震设防烈度、结构类型和房屋层数 B．抗震设防烈度、结构类型和房屋高度 C．抗震设防烈度、场地类型和房屋层数 D．抗震设防烈度、场地类型和房屋高度 7.地震系数k与下列何种因素有关？ ( A ) A.地震基本烈度 B.场地卓越周期 一、 C.场地土类 1．震源到震中的垂直距离称为震源距（×）2．建筑场地类别主要是根据场地土的等效剪切波速和覆盖厚度来确定的（√）3．地震基本烈度是指一般场地条件下可能遭遇的超越概率为10%的地震烈度值 （×）4．结构的刚心就是地震惯性力合力作用点的位置（×）5．设防烈度为8度和9度的高层建筑应考虑竖向地震作用（×）6．受压构件的位移延性将随轴压比的增加而减小C．地震作用按8度确定，抗震措施按7度采用答题（共38分） 1、什么是震级？什么是地震烈度？如何评定震级和烈度的大小？（6分） 震级是表示地震本身大小的等级，它以地震释放的能量为尺度，根据地震仪记录到的地震波来确定（2分） 地震烈度是指某地区地面和各类建筑物遭受一次地震影响的强弱程度，它是按地震造成的后果分类的。（2分） 震级的大小一般用里氏震级表达（1分） 地震烈度是根据地震烈度表，即地震时人的感觉、器物的反应、建筑物破坏和地表现象划分的。（1分） D．地震作用按7度确定，抗震措施按8度采用 4．关于地基土的液化，下列哪句话是错误的（A）E．饱和的砂土比饱和的粉土更不容易液化 F．地震持续时间长，即使烈度低，也可能出现液化 G．土的相对密度越大，越不容易液化 . 理论力学---1 1-1. 两个力，它们的大小相等、方向相反和作用线沿同一直线。这是 (A)它们作用在物体系统上，使之处于平衡的必要和充分条件； (B)它们作用在刚体系统上，使之处于平衡的必要和充分条件； (C)它们作用在刚体上，使之处于平衡的必要条件，但不是充分条件； (D)它们作用在变形体上，使之处于平衡的必要条件，但不是充分条件； 1-2. 作用在同一刚体上的两个力F1和F2，若F1 = - F2，则表明这两个力 (A)必处于平衡； (B)大小相等，方向相同； (C)大小相等，方向相反，但不一定平衡； (D)必不平衡。 1-3. 若要在已知力系上加上或减去一组平衡力系，而不改变原力系的作用效果，则它们所作用的对象必需是 (A)同一个刚体系统； (B)同一个变形体； (C)同一个刚体，原力系为任何力系； (D)同一个刚体，且原力系是一个平衡力系。 1-4. 力的平行四边形公理中的两个分力和它们的合力的作用范围 (A)必须在同一个物体的同一点上； (B)可以在同一物体的不同点上； (C)可以在物体系统的不同物体上； (D)可以在两个刚体的不同点上。 1-5. 若要将作用力沿其作用线移动到其它点而不改变它的作用，则其移动范围 (A)必须在同一刚体内； (B)可以在不同刚体上； (C)可以在同一刚体系统上； (D)可以在同一个变形体内。 1-6. 作用与反作用公理的适用范围是 (A)只适用于刚体的内部； (B)只适用于平衡刚体的内部； (C)对任何宏观物体和物体系统都适用； (D)只适用于刚体和刚体系统。 1-7. 作用在刚体的同平面上的三个互不平行的力，它们的作用线汇交于一点，这是刚体平衡的 (A)必要条件，但不是充分条件； (B)充分条件，但不是必要条件； (C)必要条件和充分条件； (D)非必要条件，也不是充分条件。 1-8. 刚化公理适用于 (A)任何受力情况下的变形体； (B)只适用于处于平衡状态下的变形体； (C)任何受力情况下的物体系统； (D)处于平衡状态下的物体和物体系统都适用。 理论力学 期末考试试题 1-1、自重为P=100kN 的T 字形钢架ABD,置于铅垂面内，载荷如图所示。其中转矩M=20kN.m ，拉力F=400kN,分布力q=20kN/m,长度l=1m 。试求固定端A 的约束力。 解：取T 型刚架为受力对象，画受力图. 1-2 如图所示，飞机机翼上安装一台发动机，作用在机翼OA 上的气动力按梯形分布：1q =60kN/m ，2q =40kN/m ，机翼重1p =45kN ，发动机重2p =20kN ，发动机螺旋桨的反作用力偶矩M=18kN.m 。求机翼处于平衡状态时，机翼根部固定端O 所受的力。 解： 1-3图示构件由直角弯杆EBD 以及直杆AB 组成，不计各杆自重，已知q=10kN/m ，F=50kN ，M=6kN.m ，各尺寸如图。求固定端A 处及支座C 的约束力。 1-4 已知：如图所示结构，a, M=Fa, 12F F F ==, 求：A ，D 处约束力. 解： 1-5、平面桁架受力如图所示。ABC 为等边三角形，且AD=DB 。求杆CD 的内力。 1-6、如图所示的平面桁架，A 端采用铰链约束，B 端采用滚动支座约束，各杆件长度为1m 。在节点E 和G 上分别作用载荷E F =10kN ，G F =7 kN 。试计算杆1、2和3的内力。 解： 2-1 图示空间力系由6根桁架构成。在节点A 上作用力F ，此力在矩形ABDC 在顶点A，B和D处均为直角，又EC=CK=FD=DM。若F=10kN，求各杆的内力。 2-2 杆系由铰链连接，位于正方形的边和对角线上，如图所示。在节点D沿 对角线LD方向作用力 F。在节点C沿CH边铅直向下作用力F。如铰链B，L D 和H是固定的，杆重不计，求各杆的内力。 2-3 重为 P＝980 N，半径为r =100mm的滚子A与重为2P＝490 N的板B由 1 通过定滑轮C的柔绳相连。已知板与斜面的静滑动摩擦因数 f=0.1。滚子A s 与板B间的滚阻系数为δ=0.5mm，斜面倾角α=30o，柔绳与斜面平行，柔绳 与滑轮自重不计，铰链C为光滑的。求拉动板B且平行于斜面的力F的大小。 2-4 两个均质杆AB和BC分别重 P和2P，其端点Ａ和Ｃ用球铰固定在水平面， 1 另一端Ｂ由球铰链相连接，靠在光滑的铅直墙上，墙面与AC平行，如图所 示。如AB与水平线的交角为45o，∠BAC=90o，求A和C的支座约束力以及 墙上点Ｂ所受的压力。 ω转动。套筒A 沿BC杆滑动。BC=DE，且BD=CE=l。求图示位置时，杆BD的角速度ω和角加 速度α。 解： 《理论力学》复习题A 一、填空题 1、二力平衡和作用反作用定律中的两个力，都是等值、反向、共线的，所不同的是 。 2、平面汇交力系平衡的几何条件是 ；平衡的解析条件是 。 3、静滑动摩擦系数与摩擦角之间的关系为 。 4、点的切向加速度与其速度的 变化率无关，而点的法向加速度与其速度 的变化率无关。 5、点在运动过程中，满足0,0=≠n a a 的条件，则点作 运动。 6、动点相对于的 运动称为动点的绝对运动；动点相对于 的运动称为动点的相对运动；而 相对于 的运动称为牵连运动。 7、图示机构中，轮A （只滚不滑）作 运动；杆DE 作 运动。 题7图 题8图 8、图示均质圆盘，质量为m ，半径为R ，则其对O 轴的动量矩为 。 9、在惯性参考系中，不论初始条件如何变化，只要质点不受力的作用，则该质点应保持 运动状态。 10. 任意质点系（包括刚体）的动量可以用 的动量来表示。 二、选择题 1. 在下述公理、规则、原理和定律中，对所有物体都完全适用的有（ ）。 A.二力平衡公理 B.力的平行四边形规则 C.加减平衡力系原理 D.力的可传性 2. 分析图中画出的5个共面力偶，与图（a ）所示的力偶等效的力偶是（ ）。 A. 图（b ） B. 图（c ） C.图（d ） D. 图（e ） 题2图 3. 平面力系向点1简化时，主矢0='R F ，主矩01≠M ，如将该力系向另一点2简化，则（ ）。 A. 12,0M M F R ≠≠' B. 12,0M M F R ≠=' C. 12,0M M F R =≠' D. 12,0M M F R ==' 4. 将大小为100N 的力F 沿x 、y 方向分解，若F 在x 轴上的投影为86.6 N ，而沿x 方向的分力的大小为115.47 N ，则F 在y 轴上的投影为（ ）。 A. 0； B. 50N ； C. 70.7N ； D. 86.6N ； 题4图 题5图 5．如图所示，当左右两木板所受的压力均为F 时，物体A 夹在木板中间静止不动。若 两端木板所受压力各为2F ，则物体A 所受到的摩擦力为（ ）。 A 与原来相等； B 是原来的两倍； C 是原来的四倍； D 不能确定 6. 点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是（ ）。 A. 切向加速度τa = 常矢量 B. 切向加速度τa = 常量 C. 全加速度a = 常矢量 D. 全加速度a = 常量 7. 刚体作平动时，刚体内各点的轨迹（ ）。 A. 一定是直线 B. 一定是曲线 C. 可以是直线，也可以是曲线 D.可以是直线，也可以是不同半径的圆理论力学习题及答案(全)
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