a
a
1
n
1a
1
4-3）
对称分量法（零序，正序，负序）的理解与计算 1）求零序分量：把三个向量相加求和。即A相不动，B相的原点平移到A相的顶端（箭头处），注意B相只是平移，不能转动。同方法把C相的平移到B相的顶端。此时作A相原点到C相顶端的向量（些时是箭头对箭头），这个向量就是三相向量之和。最后取此向量幅值的三分一，这就是零序分量的幅值，方向与此向量是一样的。 2）求正序分量：对原来三相向量图先作下面的处理：A相的不动，B相逆时针转120度，C 相顺时针转120度，因此得到新的向量图。按上述方法把此向量图三相相加及取三分一，这就得到正序的A相，用A相向量的幅值按相差120度的方法分别画出B、C两相。这就得出 了正序分量。 3）求负序分量：注意原向量图的处理方法与求正序时不一样。A相的不动，B相顺时针转120度，C相逆时针转120度，因此得到新的向量图。下面的方法就与正序时一样了。 对电机回路来说是三相三线线制，Ia+Ib+Ic=0，三相不对称时也成立； 当Ia+Ib+Ic≠0时必有一相接地，对地有有漏电流； 对三相四线制则为Ia+Ib+Ic+Io=0成立，只要无漏电，三相不对称时也成立； 因此，零序电流通常作为漏电故障判断的参数。 负序电流则不同，其主要应用于三相三线的电机回路； 在没有漏电的情况下（即Ia+Ib+Ic=0），三相不对称时也会产生负序电流； 负序电流常作为电机故障判断； 注意了： Ia+Ib+Ic=0与三相对称不是一回事； Ia+Ib+Ic=0时，三相仍可能不对称。 注意了： 三相不平衡与零序电流不可混淆呀！ 三相不平衡时，不一定会有零序电流的； 同样有零序电流时，三相仍可能为对称的。（这句话对吗?） 前面好几位把两者混淆了吧！
电力系统暂态分析李光琦 习题答案 第一章 电力系统分析基础知识 1-2-1 对例1-2，取kV 1102=B U ，MVA S B 30=,用准确和近似计算法计算参数标幺值。 解：①准确计算法： 选取第二段为基本段，取kV 1102=B U ，MVA S B 30=，则其余两段的电压基准值分别为：9.5kV kV 110121 5 .10211=?= =B B U k U kV 6.66 .6110110 2 23=== k U U B B 电流基准值： kA U S I B B B 8.15.9330 311=?== kA U S I B B B 16.0110 330 322=?== 各元件的电抗标幺值分别为： 发电机：32.05.930 305.1026.0221=??=*x 变压器1T ：121.05 .3130 110121105.02 222=??=*x 输电线路：079.011030 804.02 3=? ?=*x 变压器2T ：21.0110 30 15110105.02224=??=*x 电抗器：4.03 .062.26.6605.05=?? =*x
电缆线路：14.06.630 5.208.02 6=??=*x 电源电动势标幺值：16.15 .911 ==*E ②近似算法： 取MVA S B 30=，各段电压电流基准值分别为： kV U B 5.101=，kA I B 65.15.10330 1=?= kV U B 1152=，kA I B 15.0115330 1=?= kV U B 3.63=，kA I B 75.23 .6330 1=?= 各元件电抗标幺值： 发电机：26.05.1030 305.1026.0221=?? =*x 变压器1T ：11.05 .3130 115121105.0222=? ?=*x 输电线路：073.011530 804.02 3=? ?=*x 变压器2T ：21.015 30 115115105.0224=??=*x 电抗器：44.03 .075.23.6605.05=?? =*x 电缆线路：151.03.630 5.208.02 6=??=*x 电源电动势标幺值：05.15 .1011 == *E 发电机：32.05 .930 305.1026.0221=??=*x
§第 14 讲《对称分量法在不对称故障分析中的应用》 一、教学目标 各序分量是独立的，即在一个三相对称的元件中，如果流过三相正序电流，则在元件上的三相电压降也是正序的，如果流过三相负序电流或零序电流，则元件上的三相电压降也是负序的或零序的。在分析不对称短路故障时如何应用对称分量法，如何画三序序网图和复合序网图。 二、教学重点 正序、负序、零序电压、电流之间符合电路理论，能构成独立的正序、负序、零序网络，即序网络概念，各序网络中对应着正序、负序、零序阻抗；根据不对称短路的边界条件画复合序网 三、教学难点 对故障点处的各序电压电流的理解；正序电流与正序电压关系、负序电流与负序电压关系、零序电流与零序电压关系各自满足电路理论电流、电压间关系；各自对应的阻抗分别是正序、负序、零序三种阻抗；可以建立各自的正序、负序、零序三种等值网络──序网络。 四、教学内容和要点 一个不对称短路系统依据对称分量法原理，可将短路点的三相不对称电压用正序、负序、零序三个电压串联替代；三相不对称电流可用正序、负序、零序三个电流并联替代；然后利用叠加原理将其拆成正序、负序、零序三个独立的序网络。 正序网络特点：含有电源电势，正序阻抗，短路点正序电压（如经阻抗短路，还包含该过渡阻抗）。 负序网络特点：不含电源电势，含负序阻抗，短路点负序电压（如经阻抗短路，还包含该过渡阻抗）。 零序网络特点：不含电源电势，含零序阻抗，短路点零序电压（如经阻抗短路，还包含该过渡阻抗）。 对应各序网，按基尔霍夫电压定律可写序网方程。 五、采用的教学方法和手段 教学方法（如：讲述法、讨论法、实验法等）：讲述法 教学手段（如：挂图、模型、仪器、投影、幻灯等）：板书
电力系统暂态分析习题答 案 Last revision on 21 December 2020
电力系统暂态分析李光琦 习题答案 第一章 电力系统分析基础知识 1-2-1 对例1-2，取kV 1102=B U ，MVA S B 30=,用准确和近似计算法计算参数标幺值。 解：①准确计算法： 选取第二段为基本段，取kV 1102=B U ，MVA S B 30=，则其余两段的电压基准值分别为：9.5kV kV 110121 5 .10211=?==B B U k U 电流基准值： 各元件的电抗标幺值分别为： 发电机：32.05.930 305.1026.0221=??=*x 变压器1T ：121.05 .3130 110121105.02 222=??=*x 输电线路：079.0110 30 804.02 3=? ?=*x 变压器2T ：21.0110 30 15110105.02224=??=*x 电抗器：4.03 .062.26.6605.05=?? =*x 电缆线路：14.06.630 5.208.02 6=??=*x 电源电动势标幺值：16.15 .911 ==*E ②近似算法： 取MVA S B 30=，各段电压电流基准值分别为：
kV U B 5.101=，kA I B 65.15.10330 1=?= kV U B 1152=，kA I B 15.0115330 1=?= kV U B 3.63=，kA I B 75.23 .6330 1=?= 各元件电抗标幺值： 发电机：26.05.1030 305.1026.0221=?? =*x 变压器1T ：11.05 .3130 115121105.0222=? ?=*x 输电线路：073.0115 30 804.02 3=? ?=*x 变压器2T ：21.015 30 115115105.0224=??=*x 电抗器：44.03 .075.23.6605.05=?? =*x 电缆线路：151.03.630 5.208.02 6=??=*x 电源电动势标幺值：05.15 .1011 == *E 发电机：32.05.930 305.1026.0221=??=*x 变压器1T ：121.05 .3130 110121105.02 222=??=*x 输电线路：079.0110 30 804.02 3=? ?=*x 变压器2T ：21.0110 30 15110105.02224=??=*x
对称分量法基本概念和简单计算 正常运行的电力系统，三相电压、三相电流均应基本为正相序，根据负荷情况（感性或容性），电压超前或滞后电流1个角度（Φ），如图1。 图1：正常运行的电力系统电压电流矢量图 对称分量法是分析电力系统三相不平衡的有效方法，其基本思想是把三相不平衡的电流、电压分解成三组对称的正序相量、负序相量和零序相量，这样就可把电力系统不平衡的问题转化成平衡问题进行处理。在三相电路中，对于任意一组不对称的三相相量（电压或电流），可以分解为3组三相对称的分量。 图2：正序相量、负序相量和零序相量（以电流为例） 当选择A相作为基准相时，三相相量与其对称分量之间的关系（如电流）为： IA=Ia1+Ia2+Ia0――――――――――――――――――――――――――○1 IB=Ib1+Ib2+Ib0=α2 Ia1+αIa2 + Ia0――――――――――○2 IC=Ic1+Ic2+Ic0=α Ia1+α2 Ia2+Ia0―――――――――――○3 对于正序分量：Ib1=α2 Ia1，Ic1=αIa1 对于负序分量：Ib2=αIa2，Ic2=α2Ia2
对于零序分量：Ia0= Ib0 = Ic0 式中，α为运算子，α=1∠120°, 有α2＝1∠240°, α3＝1, α+α2+1=0 由各相电流求电流序分量： I1=Ia1= 1/3(IA +αIB +α2 IC) I2=Ia2= 1/3(IA +α2 IB +αIC) I0=Ia0= 1/3(IA +IB +IC) 以上3个等式可以通过代数方法或物理意义（方法）求解。 以求解正序电流为例，对物理意义简单说明，以便于记忆： 求解正序电流，应过滤负序分量和零序分量。参考图2，将IB逆时针旋转120°、IC逆时针旋转240°后，3相电流相加后得到3倍正序电流，同时，负序电流、零序电流被过滤，均为0。故Ia1= 1/3(IA +αIB +α2 IC) 对应代数方法：○1式+α○2式+α2○3式易得：Ia1= 1/3(IA +αIB +α2 IC)。 实例说明： 例1、对PMC-6510仅施加A相电压60V∠0°，则装置应显示的电压序分量为： U1=U2=U0=1/3UA=20V∠0° 例2、对PMC-6510施加正常电压，UA＝60V∠0°，UB＝60V∠240°，UC＝60V∠120°，当C相断线时，U1=？U2=？U0=？ 解：U1=Ua1= 1/3(UA +α2UB + αUC)= 1/3(60V∠0°+ 1∠240°*60V∠240°) =20∠60°；（当C相断线时，接入装置的UC=0。） U2=Ua2= 1/3(UA +α UB +α2UC)= 1/3(60V∠0°+ 1∠120°*60V∠240°) =40∠0°； U0=Ua0= 1/3(UA + UB +UC)=1/3(60V∠0°+ 60V∠240°) =20∠300°。 郑顺桥 2008-12-20 如果接地阻抗为Zn的话，那么Zn表现 为3Zn~ 原因是接地电流为3倍I1 a=1∠120°= -0.5+j0.866 => 1+a^2+a = 0 Ia = Ia0 + Ia1 + Ia2
第一节对称分量法 图4—1(a)、(b)、(c)表示三组对称的三相相量。第一组相量Fa(1)、相量F b(1). 相量Fc(1)，幅值相等。相位为“a 超前b 120度，b超前c 120度，称为正序；第二组相量Fa(2). 相量F b(2)相量.Fc(2)，幅值相等，相序与正序相反，称为负序；第三组相量Fa(0)、相量.F b(0)、相量Fc(0)，幅值和相位均相同，称为零序。在图4—1(d)中将每一组的带下标a的三个相量合成为Fa,，带下标b的合成为Fb，,带下标c的合成为F是三个小对称的相量，即三组对称的相量合成得相量Fa、Fb、Fc是三个不对称的相量。写成数学表达式为： 由于每一组是对称的，固有下列关系： 将式（4-2）代入式（4-1）可得： 此式表示上述三个不对称相量和三个对称相量中a相量的关系。其矩阵形式为：
或简写为 式（4-4）和式（4-5）说明三相对称相量合成得三个不对称相量。其逆关系为： 或简写为 式(4—6)和(4—7)说明由三个不对称的相量可以唯一地分解成三组对称的相量(即对称分量)；正序分量、负序分员和不序分量。实际上，式(4—4)和(4—6)表示三个对称相量Fa、Fb、Fc和另外三个相量Fa(1)、 Fa(2)、 Fa(0)之间的线性变换关系。 如果电力系统某处发生不对称短路，尽管除短路点外三相系统的元件参数都是对称的，三相电路的电流和电压的基频分量都变成不对称的相量。将式(4—6)的变换关系应用于基频电流（或电压），则有 即将三相不对称电流(以后略去“基频”二字)Ia、Ib、Ic经过线性变换后，可分解成三 组对称的电流。即a相电流Ia分解成Ia(1)、Ia(2)、Ia(0)，b相电流Ib分解成Ib(1)、Ib(2)、Ib(0),c相电流Ic分解成Ic(1)、Ic(2)、Ic(0)。其中Ia(1)、Ib(1)、Ic(1)一组对称的相量，称为正序分量电流；Ia(2)、Ib(2)、Ic(2)也是一组对称的相量。但相序与正序相反，称为负序分量电流；Ia(0)、Ib(0)、Ic(0)也是一组对称的相量，三个相量完全相等，称为零序分量电流。 由式(4—8)知，只有当三相电流之和不等于零时才有零序分量。如果三相系统是三角形接法，或者是没有中性线(包括以地代中性线)的星形接法，三相线电流之和总为零，不可能有零序分量电流。只有在有中性线的星形接法中才有可能有Ia+Ib+Ic≠0，则中性线中的电流In=Ia+Ib+Ic=3Ia(0),即为三倍零序电流，如图4—2所示。可见，零序电流必须以中性线作为通路。 三相系统的线电压值和总为零，因此，三个不对称的线电压分解成对称分量时，其中总不会有零序分量。
第七章电力系统各元件的序参数和等值电路 三相短路为对称短路，短路电流交流分量三相是对称的。在对称三相系统中，三相阻抗相同，三相电压和电流的有效值相等。因此对于对称三相系统三相短路的根系与计算，可只分析和计算其中一相。 单相接地短路、两相短路、两相接地端里，以及单相断线和两相断线均为不对称故障。当电力系统发生部队称故障时，三相阻抗不同，三相电压和电流的有效值不等，相与相间的相位差也不相等。对于这样的不对部称三相系统就不能只分析其中一相，通常是用对称分量发，将一组不对称三相系统分解为正序、负序、零序三组对称的三相系统，来分析不对称故障问题。再次分析中必须先求出系统各元件的正序、负序、零序参数。本书前面所涉及的实际上都是正序参数，因为正常运行和三相短路时只有正序分量，额没有负序和零序分量。本章中将主要讨论电力系统各元件的负序和零序参数。 第一节对称分量法在不对称短路计算中的应用 一．对称分量法 对称分量法是分析不对称故障的常用方法，根据对称分量法，一组不对称的三相量可以分解为正序、负序、零序三组对称的三相量。 设、、为不对称三相系统的三相电流向量，可以按下列关系分解出三相对称堆成三相系统的电流向量（其他三相系统的电磁两也可）。 （7-1） 式（7-1）中的a为表示相量相位关系的运算符号:a=,a2=，a3=1,且1+a+a2=0.其中，、、为一组正序系统三相电流向量，、、为一组负序系统三相电流向量，、、为一组零序系统三相电流相量。 解式（7-1）可得 （7-2） 由式（7-1）和式（7-2）可见，由一组不对称三相系统的三个向量可以分解出三组对称的正序、负序、零序三相系统的相量;反之由三组对称的正序、负序、零序三相系统的相量也可合成一组不对称三相系统的三个相量，这就是对称分量法，如图7-1所示。 正序分量：三个相量大小相等，相位互差120o，且与系统正常运行时的相序相同，如图7-1(a),正序分量为一平衡系统。 负序分量：三个相量大小相等，相位互差120，且与系统正常运行时的相序相反，如图7-1(b),
对称分量法 正序：A相领先B相120度，B相领先C相120度，C相领先A相120度。 负序：A相落后B相120度，B相落后C相120度，C相落后A相120度。 零序：ABC三相相位相同，哪一相也不领先，也不落后。 三相短路故障和正常运行时，系统里面是正序。 单相接地故障时候，系统有正序、负序和零序分量。 两相短路故障时候，系统有正序和负序分量。 两相短路接地故障时，系统有正序、负序和零序分量 称分量法基本概念和简单计算 正常运行的电力系统，三相电压、三相电流均应基本为正相序，根据负荷情况（感性或容性），电压超前或滞后电流1个角度（Φ），如图1。 图1：正常运行的电力系统电压电流矢量图 对称分量法是分析电力系统三相不平衡的有效方法，其基本思想是把三相不平衡的电流、电压分解成三组对称的正序相量、负序相量和零序相量，这样就可把电力系统不平衡的问题转化成平衡问题进行处理。在三相电路中，对于任意一组不对称的三相相量（电压或电流），可以分解为3组三相对称的分量。
图2：正序相量、负序相量和零序相量（以电流为例） 当选择A相作为基准相时，三相相量与其对称分量之间的关系（如电流）为：IA=Ia1+Ia2+Ia0――――――――――――――――――――――――――○1 IB=Ib1+Ib2+Ib0=α2Ia1+αIa2 + Ia0――――――――――○2 IC=Ic1+Ic2+Ic0=α Ia1+α2Ia2+Ia0―――――――――――○3 对于正序分量：Ib1=α2 Ia1 ，Ic1=αIa1 对于负序分量：Ib2=αIa2 ，Ic2=α2Ia2 对于零序分量：Ia0= Ib0 = Ic0 式中，α为运算子，α=1∠120° 有α2＝1∠240°, α3＝1, α+α2+1=0 由各相电流求电流序分量： I1=Ia1= 1/3(IA +αIB +α2 IC) I2=Ia2= 1/3(IA +α2IB +αIC) I0=Ia0= 1/3(IA +IB +IC) 以上3个等式可以通过代数方法或物理意义（方法）求解。 以求解正序电流为例，对物理意义简单说明，以便于记忆： 求解正序电流，应过滤负序分量和零序分量。将IB逆时针旋转120°、IC逆时针旋转240°后，3相电流相加后得到3倍正序电流，同时，负序电流、零序电流被过滤，均为0。故I a1= 1/3(I A+αI B+α2 I C) 对应代数方法：○1式+α○2式+α2 ○3式易得：Ia1= 1/3(IA +αIB +α2 IC)。 实例说明： 例1、对某微机型保护装置仅施加A相电压60V∠0°，则装置应显示的电压序分量为：U1=U2=U0=1/3U A=20V∠0° 例2、对该装置施加正常电压，UA＝60V∠0°，UB＝60V∠240°，UC＝60V∠120°，当C相断线时，U1=？U2=？U0=？ 解：U1=Ua1= 1/3(UA +αUB +α2UC)=1/3(60V∠0°+ 1∠120°*60V∠240°) =40∠0°；（当C相断线时，接入装置的UC=0。） U2=Ua2= 1/3(UA +α2UB +αUC)=1/3(60V∠0°+ 1∠240°*60V∠240°)=20∠60°； U0=Ua0= 1/3(UA + UB +UC)=1/3(60V∠0°+ 60V∠240°)=20∠300°。 正序、负序、零序的出现是为了分析在系统电压、电流出现不对称现象时，把三相的不对称分量分解成对称分量（正、负序）及同向的零序分量。只要是三相系统，就能分解出上述三个分量（有点象力的合成与分解，但很多情况下某个分量的数值为零）。对于理想的电力系统，由于三相对称，因此负序和零序分量的数值都为零（这就是我们常说正常状态下只有正序分量的原因）。当系统出现故障时，三相变得不对称了，这时就能分解出有幅值的负序和零序分量度了（有时只有其中的一种），因此通过检测这两个不应正常出现的分量，就可以知到系统出了毛病（特别是单相接地时的零序分量）。下面再介绍用作图法简单得出各分量幅值与相角的方法，先决条件是已知三相的电压或电流（矢量值），当然实际工程上是直接测各分量的。由于上不了图，请大家按文字说明在纸上画图。 从已知条件画出系统三相电流（用电流为例，电压亦是一样）的向量图（为看很清楚，不要画成太极端）。 1）求零序分量：把三个向量相加求和。即A相不动，B相的原点平移到A相的顶端（箭头处），注意B相只是平移，不能转动。同方法把C相的平移到B 相的顶端。此时作A相原点到C相顶端的向量（些时是箭头对箭头），这个向量就
对称分量法 编辑词条分享 ?新知社新浪微博人人网腾讯微博移动说客网易微博开心001天涯MSN 对于任意一组不对称的三相电流（或电压），都可以按一定的方法把它们分解成正序、负序和零序三相对称的三相电流（或电压），后者称为前者的对称分量。每一组对称分量都符合：大小相等，彼此之间的相位差相等。正序分量的三相电流大小相等，相位彼此相差120度，达到最大值的先后次序是A－B－C－A；负序分量的三相电流也是大小相等，相位彼此相差120度，但达到最大值的先后次序是A－C－B－A；零序分量三相电流大小相等，相位相同。反过来中，任意三组正序、负序和零序对称电流（或电压）叠加起来，得到一组不对称的三相电流（或电压）。 编辑摘要 目录 ? 1 对称分量法 ? 2 正文 ? 3 配图 ? 4 相关连接 对称分量法 - 对称分量法 对称分量法 - 正文 电工中分析对称系统不对称运行状态的一种基本方法。电力系统中的发电机、变压器、电抗器、电动机等都是三相对称元件，经过充分换位的输电线基本上也是三相对称的。对于这种三相对称系统的分析计算可以方便地用单相电路的方法求解。 电力系统的故障很多是三相不对称的。不对称故障下的电力系统将出现不对称的运行状态,三相的电压、电流等电量将是不对称的。但是只要三相系统各组成元件是对称的,那么在此系统中发生各种不对称故障时,仍可应用单相电路方法求解。办法是将三相不对称的电气量妑a、妑b和妑c分别用3组对称分量妑a1、妑a2、妑a0、妑b1、妑b2、妑b0和妑c1、妑c2、妑c0来表示,而妑1(妑a1妑b1妑c1)、妑2(妑a2妑b2妑c2)和妑0( 妑a0妑b0妑c0)分别称为正序、负序和零序分量，它们之间的互换关系为
第一章 电力系统分析基础知识 1-2-1 对例1-2，取kV 1102=B U ，MVA S B 30=,用准确和近似计算法计算参数标幺值。 解：①准确计算法： 选取第二段为基本段，取kV 1102=B U ，MVA S B 30=，则其余两段的电压基准值分别为：9.5kV kV 110121 5 .10211=?= =B B U k U kV 6.66 .6110110 2 23=== k U U B B 电流基准值： kA U S I B B B 8.15.9330 311=?== kA U S I B B B 16.0110 330 322=?== 各元件的电抗标幺值分别为： 发电机：32.05.930 305.1026.0221=??=*x 变压器1T ：121.05.3130 110121105.02 222=?? =*x 输电线路：079.011030 804.02 3=? ?=*x 变压器2T ：21.011030 15110105.02 224=?? =*x 电抗器：4.03 .062.26.6605.05=??=*x 电缆线路：14.06.630 5.208.026=??=*x 电源电动势标幺值：16.15 .911 ==*E ②近似算法： 取MVA S B 30=，各段电压电流基准值分别为： kV U B 5.101=，kA I B 65.15.10330 1=?= kV U B 1152=，kA I B 15.0115 330 1=?=
kV U B 3.63=，kA I B 75.23 .6330 1=?= 各元件电抗标幺值： 发电机：26.05.1030 305.1026.0221=??=*x 变压器1T ：11.05 .3130 115121105.0222=?? =*x 输电线路：073.0115 30 804.02 3=? ?=*x 变压器2T ：21.015 30 115115105.02 24=??=*x 电抗器：44.03 .075.23.6605.05=?? =*x 电缆线路：151.03.630 5.208.02 6=??=*x 电源电动势标幺值：05.15 .1011 ==*E 发电机：32.05.930 305.1026.0221=??=*x 变压器1T ：121.05 .3130 110121105.02 222=??=*x 输电线路：079.011030 804.02 3=? ?=*x 变压器2T ：21.011030 15110105.02 224=?? =*x 电抗器：4.03 .062.26.6605.05=?? =*x 电缆线路：14.06.630 5.208.026=??=*x 电源电动势标幺值：16.15 .911 ==*E 1-3-1 在例1-4中，若6.3kV 母线的三相电压为： )cos(3.62αω+?= t U s a )120cos(3.62 -+?=αωt U s a )120cos(3.62 ++?=αωt U s a
电力系统暂态分析(第三版） 李光琦 习题解答 第一章 电力系统分析基础知识 1-2-1 对例1-2，取kV 1102=B U ，MVA S B 30=,用准确和近似计算法计算参数标幺值。 解：①准确计算法： 选取第二段为基本段，取kV 1102=B U ，MVA S B 30=，则其余两段的电压基准值分别为： 9.5kV kV 110121 5 .10211=?= =B B U k U kV 6.66 .6110110 2 23=== k U U B B 电流基准值： kA U S I B B B 8.15.9330 311=?== kA U S I B B B 16.0110 330 322=?== 各元件的电抗标幺值分别为： 发电机：32.05.930 305.1026.0221=?? =*x 变压器1T ：22212130 0.1050.12111031.5 x *=? ?= 输电线路：079.0110 30 804.02 3=? ?=*x 变压器2T ：21.011030 15110105.02 224=??=*x 电抗器：4.03 .062.26.6605.05=??=*x 电缆线路：14.06.630 5.208.026=??=*x 电源电动势标幺值：1 6.15 .911 ==*E ②近似算法： 取MVA S B 30=，各段电压电流基准值分别为： kV U B 5.101=，kA I B 65.15 .10330 1=?=
kV U B 1152=，kA I B 15.0115330 1=?= kV U B 3.63=，kA I B 75.23 .6330 1=?= 各元件电抗标幺值： 发电机：26.05.1030 305.1026.0221=?? =*x 变压器1T ：11.05 .3130 115121105.02 22=??=*x 输电线路：073.0115 30 804.02 3=? ?=*x 变压器2T ：21.01530 115115105.0224=?? =*x 电抗器：44.03 .075.23.6605.05=?? =*x 电缆线路：151.03.630 5.208.02 6=??=*x 电源电动势标幺值：05.15 .1011 ==*E 1-3-1 在例1-4中，若6.3kV 母线的三相电压为： )c o s (3.62αω+?=t U s a )120cos(3.62 -+?=αωt U s a )120cos(3.62 ++?=αωt U s a 在空载情况下f 点突然三相短路，设突然三相短路时 30=α。 试计算： （1）每条电缆中流过的短路电流交流分量幅值； （2）每条电缆三相短路电流表达式； （3）三相中哪一相的瞬时电流最大，并计算其近似值； （4）α为多少度时，a 相的最大瞬时电流即为冲击电流。 解：（1）由例题可知：一条线路的电抗Ω=797.0x ，电阻Ω=505.0r ，阻抗943.022=+= x r Z ，衰减时间常 数s T 005.0505 .0314797 .0=?= α 三相短路时流过的短路电流交流分量的幅值等于： kA Z U I m fm 45.9943 .03 .62=?== （2）短路前线路空载，故00=m I
1.1 序分量 根据对称分量法，将三相系统中的电量分解为正序分量、负序分量和零序分量三个对称分量。 附：对称分量法 对称分量法的原理是把一组不对称的三相电压或电流看成三组同频率的对称的电压或电流的叠加，或者称为前者的对称分量。 图（a ）中A I + ，B I + ，C I + 依次滞后120?，称为正序。 图（b ）中A I - ，B I - ，C I - 依次超前120?，称为负序。 图（c ）中000==A B C I I I ，三相电流同相序，称为零序。 将正序、负序、零序三组不相关的对称电流叠加起来，便得到一组不对称的三相电流A I ，B I ，C I ，如图（d ）所示，这里有 000A A A A B B B B C C C C I I I I I I I I I I I I +-+-+-?=++?=++??=++? （A-1） 反过来，任何一组不对称的三相电流也可以分解出唯一的三组对称分量 由图（a ）（b ）（c ）各相序分量中的各相电流之间的关系可描述如下 22000;;B A C A B A C A A B C I I I I I I I I I I I αααα++++----?==?==??==? （A-2）
式中，复数运算符号2/3122 j e j πα==- +，其作用是使一个相量正转120?。 将式（A-2）代入式（A-1），得 02020A A A A B A A A C A A A I I I I I I I I I I I I αααα+-+-+-?=++?=++??=++? （A-3） 由式（A-3）可从不对称的三相电流A I ，B I ，C I 中求出A 相的各相序的分量，即 ()()()220131313A A B C A A B C A A B C I I I I I I I I I I I I αααα+-?=++?? ?=++???=++?? （A-4） 由于各相序分量都是对称的，找出A 相分量以后，B 、C 相分量就可以根据式（A-2）确定。同样对于三相不对称电压也可以仿照上述过程求得其各相序的对称分量。
对称分量法 对称分量法（method of symmetrical components）电工中分析对称系统不对称运行状态的一种基本方法。广泛应用于三相交流系统参数对称、运行工况不对称的电气量计算。 电力系统正常运行时可认为是对称的，即各元件三相阻抗相同，各自三相电压、电流大小相等，具有正常相序。电力系统正常运行方式的破坏主要与不对称故障或者断路器的不对称操作有关。由于整个电力系统中只有个别点是三相阻抗不相等，所以一般不使用直接求解复杂的三相不对称电路的方法，而采用更简单的对称分量法进行分析。 任何不对称的三相相量A，B，C 可以分解为三组相序不同的对称分量：①正 序分量A 1，B 1 ，C 1 ，②负序分量A 2 ，B 2 ，C 2 ，③零序分量A ，B ，C 。即存在如下 关系： （1）每一组对称分量之间的关系为 （2） 式中，复数算符 ．．．．a＝e j120。将（２）代入（１）可得； （3） 式中系数矩阵是非奇异的，其逆矩阵存在，所以有 （4） 任意不对称的电压、电流都可以用式（4）求出它们的正序、负序和零序电压、电流分量。已知三序分量时，又可用式（3）合成三相向量。
在计算电力系统不平衡情况下引用了对称分量法，即任何三相不平衡的电流、电压或阻抗都可以分解成为三个平衡的相量成分即正相序（UA1、UB1、UC1）、负相序（UA2、UB2、UC2）和零相序（UA0、UB0、UC0），即有：UA=UA1+UA2+UA0，UB=UB1+UB2+UB0，UC=UC1+UC2+UC0，其正相序的相序（顺时方向）依次为UA1、UB1、UC1，大小相等，互隔120度；负相序的相序（逆时方向）依次为UA2、UB2、UC2，大小相等，互隔120度；零相序大小相等且同相，各相序都是按逆时针方向旋转。在对称分量法中引用算子a ，其定义是单位相量依逆时针方向旋转120度，则有：UA0=1/3（UA+UB+UC ），UA1=1/3（UA+aUB+aaUC ），UA2=1/3（UA+aaUB+aUC ）注意以上都是以A 相为基准，都是矢量计算。知道了UA0 实际也知道了UBO 和UCO ，同样知道了UA1也就知道了UB1和UC1，知道了UA2也就知道了UB2和UC2。而负序电压没有线电压和相电压之分。相序检测器”：可检测工业用电中出现的缺相、逆相、三相电压不平衡、过电压、欠电压五种故障现象，并及时将用电设备断开，起到保护作用。 综上所述，以Yyn0联结的变压器低压侧单相短路时在高压侧引起的穿越电流的换算关系分析如图（1） I k I k 3k 3k I k 3k 2I k k (1) I k b a c C A B I C1 (1) I K /3 I c1 I a1 I c2 I a2 a0 I b0 b2 低压正序 低压零序 低压负序 I B2 I I 高压正序 高压负序 图（1） 假设低压侧b 相发生单相接地短路，其短路电流I K =I b 。根据对称分量法，这一单相短路电流可分解为正序分量I b 1= I b /3，负序分量I b 2= I b /3，零序分量I b 0=
对于任意一组不对称的三相电流（或电压），都可以按一定的方法把它们分解成正序、负序和零序三相对称的三相电流（或电压），后者称为前者的对称分量。每一组对称分量都符合：大小相等，彼此之间的相位差相等。正序分量的三相电流大小相等，相位彼此相差120度，达到最大值的先后次序是A－B－C－A；负序分量的三相电流也是大小相等，相位彼此相差120度，但达到最大值的先后次序是A－C－B－A；零序分量三相电流大小相等，相位相同。 反过来中，任意三组正序、负序和零序对称电流（或电压）叠加起来，得到一组不对称的三相电流（或电压）。为区别正序、负序和零序分量，在各量的右下角分别标以“+”、“_”和“0”。 以图1所示的电流为例，首先就明正序、负序和零序三组对称电流叠加起来是一组不对称的三相电流。图1A、B、C表示三组对称电流，但各有不同的相序。在图1A中，IA+超前于IB+120度，IB+超前于IC+120度，称为正相序，简称正序。在图1B中，IA_超前于IC_120度，IC_超前于IB_120度，称为负相序，简称负序。在图1C中，三相电流IAo、IBo、ICo 同相位同大小，不分先后次序，称为零序。把三组正序、负序、零序电流叠加，便得一组不对称的三相电流，见图1D。这里有 IA＝IA+＋IA_＋IAo,IB＝IB+＋IB_＋IBo,IC＝IC+＋IC_＋ICo (1) 现在，分析如何将任意一组不对称的三相电分解成三组对称分量。由图1－A、B、C可见，如果已知A相的正序、负序和零序分量，则B相和C相的正序、负序和零序分量为 IB+＝a*a*IA+,IC+＝a*IA+,IB_＝a*IA_,IC_＝a*a*IA_; IBo＝IAo＝ICo; (2) 式中a是复数运算符号，a＝ej120°＝－1/2＋j√3/2,e=2.718,
对称分量法(正序、负 序、零序)
对称分量法 正序：A相领先B相120度，B相领先C相120度，C相领先A相120度。负序：A相落后B相120度，B相落后C相120度，C相落后A相120度。零序：ABC三相相位相同，哪一相也不领先，也不落后。 三相短路故障和正常运行时，系统里面是正序。 单相接地故障时候，系统有正序、负序和零序分量。 两相短路故障时候，系统有正序和负序分量。 两相短路接地故障时，系统有正序、负序和零序分量 称分量法基本概念和简单计算 正常运行的电力系统，三相电压、三相电流均应基本为正相序，根据负荷情况（感性或容性），电压超前或滞后电流1个角度（Φ），如图1。 图1：正常运行的电力系统电压电流矢量图 对称分量法是分析电力系统三相不平衡的有效方法，其基本思想是把三相不平衡的电流、电压分解成三组对称的正序相量、负序相量和零序相量，这样就可把电力系统不平衡的问题转化成平衡问题进行处理。在三相电路中，对于任意一组不对称的三相相量（电压或电流），可以分解为3组三相对称的分量。
图2：正序相量、负序相量和零序相量（以电流为例） 当选择A相作为基准相时，三相相量与其对称分量之间的关系（如电流）为：IA=Ia1+Ia2+Ia0――――――――――――――――――――――――――○1 IB=Ib1+Ib2+Ib0=α2Ia1+αIa2 + Ia0――――――――――○2 IC=Ic1+Ic2+Ic0=α Ia1+α2Ia2+Ia0―――――――――――○3 对于正序分量：Ib1=α2 Ia1 ，Ic1=αIa1 对于负序分量：Ib2=αIa2 ，Ic2=α2Ia2 对于零序分量：Ia0= Ib0 = Ic0 式中，α为运算子，α=1∠120° 有α2＝1∠240°, α3＝1, α+α2+1=0 由各相电流求电流序分量： I1=Ia1= 1/3(IA +αIB +α2 IC) I2=Ia2= 1/3(IA +α2IB +αIC) I0=Ia0= 1/3(IA +IB +IC) 以上3个等式可以通过代数方法或物理意义（方法）求解。 以求解正序电流为例，对物理意义简单说明，以便于记忆： 求解正序电流，应过滤负序分量和零序分量。将IB逆时针旋转120°、IC逆时针旋转240°后，3相电流相加后得到3倍正序电流，同时，负序电流、零序电流被过滤，均为0。故I a1= 1/3(I A+αI B+α2 I C)
第四章 作业参考答案 1、电力系统发生短路故障时，系统中出现零序电流的条件是什么 答：因为)(3 1)0(c b a I I I I ，所以电力系统发生短路故障时，系统中出现零序电流的条件有两个：一是短路发生在中性点直接接地系统；二是短路类型为不对接地短路故障。 2、具有架空地线（避雷线）的输电线路，架空地线的导电性能与输电线路正序电抗（负序电抗）和零序电抗之间的关系如何为什么 答：输电线路正序电抗（负序电抗）与架空地线的导电性能无关；零序电抗架空地线的导电性能有关，架空地线的导电性能越强，其零序阻抗越小。 因为输电线路流过正序电流（或负序电流）时，架空地线中无电流流过，对每相导线的磁链没有影响，也就是说对输电线路通过正序电流（负序电流）时的电感系数（电抗）没有影响；而在输电线路流过零序电流时，架空地线中流过的电流为三相总电流在架空地线与大地等效导线之间的分流，架空地线中的电流与输电线路中的电流方向相反，对输电线路起去磁作用，因此具有架空电线的输电线路其零序阻抗比无架空地线时要小，架空地线导电性能越强，与大地等效导线分流时分得的电流越大，去磁作用越强，输电线路的零序电抗越小。 3、架空输电线路正序电抗、负序电抗、零序电抗三者之间的关系是什么为什么 答：架空输电线路正序电抗、负序电抗、零序电抗三者之间的关系是 )0()2()1(x x x ； 因为架空输电线路任何一相的磁链都是由本相电流产生的自感磁链和
其它两相电流产生的互感磁链组成，正序和负序情况下，其它两相所产生的互感磁链对自感磁链起去磁作用，零序情况下互感磁链对自感磁链起助磁作用，所以输电线路的正序电抗与负序电抗相等，而小于零序电抗。 4、为什么电动机的零序阻抗总可以视为无限大 答：因为电力元件的某序阻抗等于在该元件端点施加的该序电压和由它产生的流过元件端点的该序电流的比值。电动机三相绕组采用三角形接线和中性点不接地的星形接线方式，当在其端点施加零序电压时，在端口产生的零序电流为零，根据序阻抗的定义其零序阻抗为无限大。 5、变压器的正序励磁电抗和负序励磁电抗都可以视为无限大，从而用开路代替，变压器的零序励磁电抗是否也可以视为无限大在什么情况下，变压器的零序励磁电抗才可以视为无限大 答：变压器的正序励磁电抗和负序励磁电抗之所以都可以视为无限大，是因为不管变压器采用什么样的铁芯形式，其励磁磁通都是通过铁芯形成回路的，由于铁芯的磁阻很小，所以与之相对应的励磁电抗非常大，近似计算中可以视为无限大；而变压器的零序励磁磁通通道与变压器铁芯的结构有关，在三相芯式变压器中，其励磁磁通只能通过铁芯、油箱与铁芯之间间隙和油箱形成回路，由于间隙的磁阻很大，所以对应的励磁电抗较小，因而不能视为无限大。只有在变压器的铁芯形式能够使零序励磁磁通通过铁芯形成通道时（如三相变压器组、三相五柱式变压器、壳式三相变压器等）才可以将其零序励磁电抗视为无限大。另外当变压器有三角形接线绕组时，由于在零序等值电路中三角形绕组对零序而言相当于短路，其漏抗与励磁电抗并联连接，由于漏抗远小于励磁电抗，所以此时变压器的零序励磁电抗也可以视为无限大。
对称分量法 在计算电力系统不平衡情况下引用了对称分量法，即任何三相不平衡的电流、电压或阻抗都可以分解成为 三个平衡的相量成分即正相序（UA1、UB1、UC1）、负相序（UA2、UB2、UC2）和零相序（UA0、UB0、UC0），即有：UA=UA1+UA2+UA0，UB=UB1+UB2+UB0，UC=UC1+UC2+UC0，其正相序的相序（顺时方向）依次为UA1、UB1、UC1，大小相等，互隔120度；负相序的相序（逆时方向）依次为UA2、UB2、UC2，大小相等，互隔120度；零相序大小相等且同相，各相序都是按逆时针方向旋转。在对称分量法中引用算子a，其定义是单位相量依逆时针方向旋转120度，则有：UA0=1/3（UA+UB+UC），UA1=1/3（UA+aUB+aaUC），UA2=1/3（UA+aaUB+aUC）注意以上都是以A相为基准，都是矢量计算。知道了UA0实际也知道了UBO和VCO，同样知道了UA1也就 知道了UB1和UC1，知道了UA2也就知道了UB2和UC2正序、负序、零序的出现是为了分析在系统电压、 电流出现不对称现象时，把三相的不对称分量分解成对称分量（正、负序）及同向的零序分量。只要是三 相系统，就能分解出上述三个分量（有点象力的合成与分解，但很多情况下某个分量的数值为零）。对于 理想的电力系统，由于三相对称，因此负序和零序分量的数值都为零（这就是我们常说正常状态下只有正 序分量的原因）。当系统出现故障时，三相变得不对称了，这时就能分解出有幅值的负序和零序分量度了（有时只有其中的一种），因此通过检测这两个不应正常出现的分量，就可以知到系统出了毛病（特别是 单相接地时的零序分量）。下面再介绍用作图法简单得出各分量幅值与相角的方法，先决条件是已知三相 的电压或电流（矢量值），当然实际工程上是直接测各分量的。由于上不了图，所以请按文字说明在纸上 画图。 从已知条件画出系统三相电流（用电流为例，电压亦是一样）的向量图（为看很清楚，不要画成太极端）。1）求零序分量：把三个向量相加求和。即A相不动，B相的原点平移到A相的顶端（箭头处），注意B 相只是平移，不能转动。同方法把C相的平移到B相的顶端。此时作A相原点到C相顶端的向量（些时是 箭头对箭头），这个向量就是三相向量之和。最后取此向量幅值的三分一，这就是零序分量的幅值，方向 与此向量是一样的。 2）求正序分量：对原来三相向量图先作下面的处理：A相的不动，B相逆时针转120度，C相顺时针 转120度，因此得到新的向量图。按上述方法把此向量图三相相加及取三分一，这就得到正序的A相，用 A相向量的幅值按相差120度的方法分别画出B、C两相。这就得出了正序分量。 3）求负序分量：注意原向量图的处理方法与求正序时不一样。A相的不动，B相顺时针转120度，C 相逆时针转120度，因此得到新的向量图。下面的方法就与正序时一样了。 另外，可以通过公式来计算 IO=1/3(Ia+ Ib +Ic) I1=1/3(Ia+ αIb +ααIc) I2=1/3(Ia+ ααIb +αIc) 通过上述方法大家可以分析出各种系统故障的大概情况，如为何出现单相接地时零序保护会动作，而两相短路时基本没有零序电流。