2 热力学计算
2.1 初步确定各级排气压力和排气温度
2.1.1 初步确定各级压力
本课题所设计的压缩机为单级压缩 则： 吸气压力：P s =0.1Mpa
排气压力：P d =0.8Mpa
多级压缩过程中，常取各级压力比相等，这样各级消耗的功相等，而压缩机的总耗功也最小。各级压力比按下式确定。
z i t εε=
（2-1） 式中： i ε—任意级的压力比； t ε—总压力比；
z —级数。
总压力比：t ε= 0.8/0.1=8 各级压力比：
83.28==ε
i
压缩机可能要在超过规定的排气压力值下工作，或者所用的调解方式（如余隙容积调节和部分行程调节）要引起末级压力比上升而造成末级气缸温度过高，末级压力比值取得较低，可按下式选取：
Z =εε
t i
)75.0~9.0( （2-2）
则各级压力比：
ε
2=2.12~2.55=2.5 ε
1
=3.2
各级名义进、排气压力及压力比已经调整后列表如下
表2-1 各级名义进、排气压力及压力比
级数 名义进气压力 p 1（MPa ）
名义排气压力 p 2（Mpa ） 名义压力比
ε Ⅰ 0.1 0.32 3.2 Ⅱ
0.32
0.8
2.5
2.1.2 初步确定各级排气温度
各级排气温度按下式计算：
1n n
d s i
T T ε-= （2-3）
式中：T d —级的排气温度，K ； T s —级的吸气温度，K ；
n —压缩过程指数。
在实际压缩机中，压缩过程指数可按以下经验数据选取。 对于大、中型压缩机：n k =
对于微、小型空气压缩机：(0.9~0.98)n k =
空气绝热指数k =1.4，则(0.9~0.98)(1.26~1.372)n k ==，取n =1.30 各级名义排气温度计算结果列表如下。
一级的吸气温度T s1=210C+273=294（K ） 一级的排气温度T d1==X =-2
.323
.0113.11
1
294ε
T s 382(K)
二级的吸气温度T s2=400C+273=313（K ）
二级的排气温度：=X =-5
.223
.0113.12
2
313ε
T s 471(K)=386(K)
表2-2 各级排气温度
级数 名义吸气温度T 1
压缩过程指数n n
n 1-'）（ε
名义排气温度T 2 ℃ K ℃ K Ⅰ 21 294 1.30 1.31 130 382 Ⅱ 40
313
1.30
1.313
1.23
386
2.2 确定各级的进、排气系数
2.2.1 计算容积系数v λ
容积系数是由于气缸存在余隙容积，使气缸工作容积的部分容积被膨胀气体占据，而对气缸容积利用率产生的影响。
)1(11
--=m
v εαλ （2-4）
式中： v λ—容积系数； α —相对余隙容积；
ε — 压力比。
各级膨胀过程指数m 按下表计算。
表2-3 不同压力下的m 值
()()110.5110.51.41 1.2m k =+-=+-= ()()210.62110.621.41 1.25m k =+-=+-=
确定相对余隙容积α
根据统计，压缩机的相对余隙容积值多在以下范围内： 压力≤20公斤／厘米2： α=0.07～0.12 压力﹥20～321公斤／厘米2：α=0.12～0.16 微型压缩机的相对余隙容积：
排气量在0.2米2／分以下：α=0.088～0.10 排气量在0.3米2／分以上：α=0.035～0.05 则：取相对余隙容积α=0.035～0.05
根据不同的气阀结构，选用各级的相对余隙容积α值。
采用环状气阀时，一般α值在下列范围内选取：低压级12.0~07.0=α，中压级14.0~09.0=α，高压级16.0~11.0=α。
采用舌簧阀的微小型压缩机，04.0~03.0=α。
根据本设计的技术要求，选用舌簧阀结构，由上述经验选取各级相对余隙容积：=1α0.035，=2α0.04。
由此，各级v λ计算如下
943.0)1(035.01)1(12.32
.1111
1
11
=-X -=--=εαλm v
957.0)1(04.01)1(15
.225
.11212
22
=-X -=--=ε
αλ
m v
2.2.2、 确定压力系数
由于进气阻力和阀腔中的压力脉动，使吸气终了时气缸内的压力低于名义进气压力，从而产生的对气缸利用率的影响。
影响压力系数p λ的主要因素一个是吸气阀处于关闭状态时的弹簧力，另一个是进气管道中的压力波动。在多级压缩机中，级数愈高，压缩系数p λ应愈大。对于进气压力等于或接近大气压力的第一级，进气阻力影响相对较大，可在
98.0~95.0=p λ范围内选取，第二级进气阻力相对于气体压力要小的多，可在
0.1~98.0=p λ范围内选取。
故在本设计当中，选取：10.96p λ=，20.98p λ=。
2.2.3、 确定温度系数
压缩机的吸入气体，其温度总是高于吸气管中的气体温度（由于缸壁对气体加热），折算到公称吸气压力和公称吸气温度时的气体吸气容积将比吸入时的容积小，因而使气缸行程容积的吸气能力再次降低。用来表示在吸气过程中，因气体加热而对气缸吸气能力影响的系数称为温度系数，用T λ表示。
影响气缸内气体在吸气终了时温度的主要因素是：在吸气过程同气体接触的气缸和活塞的壁面传给气体热量的大小；膨胀终了时余隙容积中残余气体温度的高低；气体在吸气过程中阻力损失的大小（这部分阻力损失转化为热量使气体温度上升）。显然，在吸气过程，气体吸收的热量越多，温度便越高，温度系数就越小。要全面地考虑这些因素对温度系数的影响，精确地求得T λ，是比较困难的；计算时可根据压力比的大小从图选择适当的T λ.
温度系数T λ的大小取决于进气过程中加给气体的热量，其值与气体冷却及该级的压力比有关，一般98.0~92.0=T λ。如果气缸冷却良好，进气过程中加入气体的热量少，则T λ取较高值；而压力比高，即气缸内的各处平均温度高，传热温差大，造成实际气缸容积利用率低，T λ取较低值。
查图时应注意以下几点： （1）压力比大者，T λ取小值。
（2）冷却效果好时，T λ取大值，水冷却比风冷却的T λ大。 （3）高转速比低转速的压缩机，T λ大。 （4）气阀阻力小时，T λ取大值。
（5）大、中型压缩机T λ取大值，微、小型压缩机T λ取小值。
图2-1 系数λT 与压力比ε的关系 查表得：
10.95~0.975T λ=，981.0~946.02=T λ。
综合考虑：10.96T λ=，95.02=T λ
2.2.4确定泄漏系数（气密系数）
泄漏系数表示气阀、活塞环、填料以及管道、附属设备等因密封不严而产生的气体泄漏对气缸容积利用率的影响。
泄漏系数的取值于气缸的排列方式、气缸与活塞杆的直径、曲轴转速、气体压力的高低以及气体的性质有关。对于一般有油润滑压缩机，98.0~90.0=l λ；无油润滑压缩机，95.0~85.0=l λ。
选取：=1
l λ0.95，=2l λ0.92
2.2.5、确定各级排气系数
d λ按下式计算：余隙容积的影响、吸气阀的弹簧力和管线上的压力波动、
吸气时气体与气缸壁之间的热交换、气体泄漏等因素，使气缸行程容积的有效值减少。在气缸行程容积相同的情况小，上述四因素的影响愈大、则排气量愈小。设计计算中，考虑上述因素对排气量的影响而引用的系数称排气系数，以
d λ表示：
d v p T l λλλλλ= （2-5）
式中 v λ—容积系数
p λ—压力系数 T λ—温度系数
l λ—泄漏系数
表2-4 各级排气系数
级数
Ⅰ Ⅱ v λ
0.943 0.957 p λ
0.96 0.98 T λ
0.96 0.95 l λ
0.95 0.92 l p v d λλλλλ···T =
0.826
0.820
2.3确定各级气缸的行程容积
2.3.1 凝析系数μφi 的确定（干气63页）
当压缩机进口含有水蒸气（或其它蒸汽），气体经过压缩，蒸汽的分压将会提高，当压缩机的蒸汽分压超过冷却器气体出口温度下的饱和蒸汽压时，气体中的蒸汽将冷凝而析出水分。水分的析出会影响第一级以后各级的吸气量。计算时，如不考虑水分的析出，将会使得实际压力同计算结果不相同。
气体中的蒸汽含量可用相对湿度?表示：
进口气体的相对湿度以重庆市的空气相对湿度为准，以成都、昆明、贵阳的空气平均相对湿度为参照，75.0=? 有、无水析出的判别式
bi b p p
p p s si
<1
··11? 则无水析出，1=φμ （2-6）
bi b p p
p p s si
>1
··11? 则有水析出，1<φμ （2-7）
若本级前有水析出，则本级吸入的为饱和气体，凝析系数可按下式计算
1
111s si
bi si b s i p p p p p p ?
--=
φμφ （2-8） 式中：bi b p p ,1—分别为一级和i 级在进口温度下的饱和蒸汽压, MPa ； si s p p ,1—分别为一级和i 级的名义吸气压力，MPa ； i φφ,1 —分别为一级和i 级进口气体的相对湿度。
查文献<<活塞式压缩机设计>>表2-7得：02534.01=b p 公斤/ 厘米2 07520.02=b p 公斤/ 厘米2 已得：1.01=s p MPa ，32.02=s p MPa 。
第一级从大气中吸气，无析水问题，故11=?μ 第二级析水系数为：206082.01
.032
.002534.075.0b p <=X
X 二级进气水蒸气分压小于二级进气温度下的水蒸气饱和蒸汽压，故二级无水 析出 故：12=κμ。 2.3.2 抽气系数oi μ的确定
在化工中流程中，经常遇到从级间抽气或加气的情况，例如在合成氨生产中，要在不同压力下清楚有害气体，使得压缩机各段的重量流量不相等。在确定各级的气缸行程容积时，要考虑到它的影响。为此，引进抽气系数oi u ，他表示某级的吸入容积（不考虑泄漏、析水且换算到一级吸气状态）与Ⅰ级吸入容积的比值。 有抽气1o
压缩机第Ⅰ级的气缸行程容积按下式计算
1
1d d
h V V λ=
（2-9）
式中： d V —压缩机的排气量，m 3/min ； 1d λ —压缩机第一级的排气系数。
多级压缩机其余各级的气缸行程容积按下式计算
d s s s s d h V T T p p V ???=1
2
2122o 22·λμμ? （2-10）
式中：21,s s p p —分别为一级和二级的名义吸气压力，MPa ；
21,s s T T —分别为一级和二级的名义进气温度, K ；
2d λ —压缩机第二级的排气系数； 2?u —压缩机第二级的凝析系数； 2o μ—压缩机第二级的抽气系数。
按给定排气量范围，取0.6d V =m 3/min 。则 压缩机第一级的行程容积：
726.0826
.06
.01
1==
=
d d
h V V λm 3/min 压缩机第二级的行程容积：
244.06.0293
31332.01.082.01112212
2
22=????=???
?=
d s s s s d o h V T T p p u u V λ?m 3/min
2.3.4、确定气缸直径
计算出各级气缸的行程容积后，可按一下各式计算气缸直径。 对于单作用气缸
s n z
V D hi
π4=
（2-11） 对于双作用气缸
2
42
d s n z V D hi +
=π （2-12） 式中：hi V —i 级气缸的行程容积, m 3/min ； s —活塞行程，m ； n —压缩机转速，r/min ；
z —同级气缸数； d —活塞杆直径，m 。
本设计采用单作用气缸，连杆直接与活塞相连，无十字头和活塞杆。 故气缸直径为 一级气缸：mm snz V D h 692
9801.014.3726
.04411≈????==π 二级气缸：mm snz V D h 56980
1.014.3244
.04422≈???==
π
参考《活塞式压缩机设计》表2-8 气缸的公称直径 圆整后： D 1=70mm D 2=55mm
2.4、修正各级名义压力和温度
在各级气缸直径计算出后，要按国家标准进行圆整。圆整后，各级的压力和温度会发生变化，需要进行修正。
2.4.1 确定圆整后各级的实际行程容积hi V
圆整后的行程容积用下式计算。
snz D V i hi
2
4
π
=' （2-13）
754.029801.007.0414
.342211=????=
=
'snz D V h π
m 3/min
233.09801.0055.04
14.342222=???=='snz D V h πm 3/min
2.4.2、 计算各级压力修正系数i β及1+i β
hi
hi
h h i V V V V ''=
·11β （2-14）
)
1()
1(111·
+++''=i h i h h h i V V V V β （2-15） 式中：i β、1+i β —同级吸、排气的修正系数。
因此，修正系数为： 1·1
1
111=''=
h h h h V V V V β 086.1233
.0244.0726.0754.0·22112=?=''=
h h h h V V V V β 3.4.2 修正后各级名义压力及压力比
i i i p p 11
β=' （2-16） i i i p p 212
+='β （2-17）
式中：i p 1、i p 2———— 圆整前的i 级名义吸、排气压力；
i p 1
'、i p 2' ————圆整后的i 级名义吸、排气压力 1
111 1.0 1.0p p β'==?=?105Pa ?=?=?=='45.332.0086.122222
p p p ββ105Pa 表2-5 修正后各级名义压力及压力比
级 次 Ⅰ Ⅱ 计算行程容积h V ，m 3
0.726 0.244 实际行程容积h V '错误！未找到引用源。，m 3
0.754 0.233 修正系数
βk βk+1
1 1.086 1.086 名义进气压力
i p 1
i i i p p 11
β=' 0.1 0.32 0.345 名义排气压力
i p 2
i i i p p 212
+='β 0.32 0.345 0.8 修正后的名义压力比'ε 3.45
2.32
2.4.5、修正后各级排气温度
表2-6 修正后各级排气温度
级数
进气温度1T ，K
压力比
ε'错误！
未找到引用源。
压缩过程 指数n
1
n n
ε-'（）
排气温度2T ，K
Ⅰ 294 3.45 1.3 1.331 391 Ⅱ
313
2.32
1.3
1.215
380
2.5、 计算活塞力
2.5.1、 计算气缸进排气过程的平均压力
由文献《活塞式压缩机设计》图2-15查得:%61=s δ、%52=s δ、%121=d δ、
%102=d δ
表 2-7 气缸内进、排气过程的平均压力
级数
修正后名义压力（MPa ） 相对压力损失（%）
1-δs
1+δd
气缸内实际压力
实际压力比
s
d
p p =
'ε错误！未找到
引用源。
1
p ' 2
p ' δs
δd
)1(s i s p p δ-'=
)1(d i d p p δ+'= Ⅰ 0.1 0.345 6 12 0.94 1.12 0.094 0.387 4.12 Ⅱ
0.345
0.8
5
10
0.95
1.1
0.323
0.88
2.72
2.5.2、计算活塞力
列的活塞力是各列气缸中作用在活塞工作面积i F 上的气体压力的代数和
i i F p p ?=∑ （2-18）
最大活塞力(气体力)发生在内、外止点处，规定：使连杆受拉为正，使连杆受拉为负。
轴侧：
错误！未找到引用源。gi si zi di z F p F p p ∑∑-=
（2-19）
盖侧：
错误！未找到引用源。zi di gi si g F p F p p ∑∑-=
（2-20）
式中：si p ，di p —分别为同列缸各级的实际吸、排气压力，Pa ；
gi F ，zi F 错误！未找到引用源。 —分别为同列缸内各级对应级的轴侧、盖侧活塞工作面积，m 2。
轴侧活塞工作面积为
4
2
D F z π=
（2-21）
盖侧活塞工作面积为
错误！未找到引用源。4
2
D F g π=
（2-22） 则：
001256.04
07.014.34
22
111=?==
=D F F g Z πm 2
002375
.04
055.014.34
2
2
222=?==
=D F F g Z πm 2 表2-8各列活塞力 级次
内止点活塞力P(106N)
轴侧(+) 盖侧(-)
d p
z F
z d F p
s p
g F
g s F p
Ⅰ
0.387
0.001256
0.000486
0.094
0.001256
0.000118
=-=g s z d z F p F p p 10.000368错误！未找到引用源。
Ⅱ
0.88
0.002375
0.00209
0.323
0.002375
0.000767
=-=g s z d z F p F p p 20.001323错误！未找到引用源。
级次
外止点活塞力P(106N)
轴侧(+) 盖侧(-)
s p
z F
z s F p
d p
g F
g d F p
Ⅰ
0.094
0.001256
0.000118
0.387
0.001256
0.000486
=-=g d z s g F p F p p 1-0.000368
Ⅱ
0.323
0.002375
0.000767
0.88
0.002375
0.00209
=-=g d z s g F p F p p 2-0.001323
一级最大活塞力为368N ，二级最大活塞力为1323N 。
2.6、计算轴功率，选择电机
2.6.1、计算各级指示功率及总指示功率
压缩机在单位时间内消耗于实际循环中的功称为指示功率。 对于理想气体，各级的指示功率按下式计算
1
211(1)(1)11(1)60
k k d i s v h s p k k N p V k p δδλδ-??
??+??=--????
--??????
（2-23 对于实际气体，各级的指示功率按下式计算：
1212
111(1)(1)11(1)602k k d i s v h s p z z k k N p V k p z δδλδ-??
??++??=--????
--????
??
（2-24） 式中：1p ，2p —分别为级的名义吸、排气压力，Pa ；
1z ，2z 错误！未找到引用源。—分别为同列缸内各级对应级的轴侧、盖侧活塞
工作面积，m 2。
本设计中工质为看做为理想气体，故用式（2-23）计算
60
1)1()1()1(11
11111211111k p p V p k k N k k s d h v s ??
???
?????-?
?????-+--=-δδλδ
W 2465604.11094.0387.0726.0943.094.010094.014.14.14.11
4.16=???
???
?????-????????????-=-60
1)1()1()1(11
221222222212k p p V p k k N k k s d h v s ??
???
?????-?
?????-+--=-δδλδ=10367
W 1942604.11323.088.0244.0957.095.010323.014.14.14.11
4.16=???
???
?????-????????????-=- 压缩机的总指示功率为W N N N i 44071942246521=+=+= 2.6.2、压缩机轴功率z N
指示功率是压缩机活塞作用于气体的功率，属内功率。驱动机传给压缩机主轴的功率为轴功率，它除了提供内部功率以外还要克服摩擦副之间的机械摩擦功率，通常摩擦损失耗功都用机械效率m η表示，故轴功率为
m
i
z N N η=
（2-25）
根据已有机器的统计，
带十字头的大、中型压缩机：95.0~90.0=m η 小型不带十字头的压缩机：92.0~85.0=m η 高压循环压缩机：85.0~80.0=m η
无油润滑压缩机的机械效率还要低些。另外如果主轴同时要驱动油泵或风扇
统计热力学基础 题 择 一、选 1. 下面有关统计热力学的描述，正确的是：( ) A. 统计热力学研究的是大量分子的微观平衡体系 B. 统计热力学研究的是大量分子的宏观平衡体系 C. 统计热力学是热力学的理论基础 D. 统计热力学和热力学是相互独立互不相关的两门学科B 2.在研究N、V、U 有确定值的粒子体系的统计分布时，令∑n i = N，∑n iεi = U， 3.这是因为所研究的体系是：( ) A. 体系是封闭的，粒子是独立的 B 体系是孤立的，粒子是相依的 C. 体系是孤立的，粒子是独立的 D. 体系是封闭的，粒子是相依的 C 4.假定某种分子的许可能级是0、ε、2ε和3ε，简并度分别为1、1、2、3 四个这样的分子构成的定域体系，其总能量为3ε时，体系的微观状态数为：( ) A. 40 B. 24 C. 20 D. 28 A 5. 使用麦克斯韦-波尔兹曼分布定律，要求粒子数N 很大，这是因为在推出该定律 6.时：( ) . 假定粒子是可别的 B. 应用了斯特林近似公式 C. 忽略了粒子之间的相互作用 D. 应用拉氏待定乘因子法 A 7.对于玻尔兹曼分布定律n i =(N/q) ·g i·exp( -εi/kT)的说法：(1) n i 是第i 能级上的 粒子分布数; (2) 随着能级升高，εi 增大，n i 总是减少的; (3) 它只适用于可区分的独 8.立粒子体系; (4) 它适用于任何的大量粒子体系其中正确的是：( ) A. (1)(3) B. (3)(4) C. (1)(2) D. (2)(4) C 9.对于分布在某一能级εi 上的粒子数n i ，下列说法中正确是：( ) 10.A. n i 与能级的简并度无关 B. εi 值越小，n i 值就越大 C. n i 称为一种分布 D.任何分布的n i 都可以用波尔兹曼分布公式求出 B 11. 15．在已知温度T 时，某种粒子的能级εj = 2εi，简并度g i = 2g j，则εj 和εi 上分布的粒子数之比为：( ) A. 0.5exp( j/2εk T) B. 2exp(- εj/2kT) C. 0.5exp( -εj/kT) D. 2exp( 2 j/kεT) C 12. I2 的振动特征温度Θv= 307K，相邻两振动能级上粒子数之n(v + 1)/n(v) = 1/2 的温度 13.是：( ) A. 306 K B. 443 K C. 760 K D. 556 K B 14.下面哪组热力学性质的配分函数表达式与体系中粒子的可别与否无关：( ) A. S、G、F、C v B. U、H、P、C v C. G、F、H、U D. S、U、H、G B 15. 分子运动的振动特征温度Θv 是物质的重要性质之一，下列正确的说法是： ( ) A.Θv 越高，表示温度越高 B.Θv 越高，表示分子振动能越小 C. Θv 越高，表示分子处于激发态的百分数越小 D. Θv 越高，表示分子处于基态的百分数越小 C 16.下列几种运动中哪些运动对热力学函数G 与A 贡献是不同的：( ) A. 转动运动 B. 电子运动 C. 振动运动 D. 平动运动 D 17.三维平动子的平动能为εt = 7h 2 /(4mV2/ 3 )，能级的简并度为：( )
§2.2.1压缩机的热力性能和计算 一、排气压力和进、排气系统 （1）排气压力 ①压缩机的排气压力可变，压缩机铭牌上的排气压力是指额定值，压缩机可以在额定排气压力以内的任意压力下工作，如果条件允许，也可超过额定排气压力工作。 ②压缩机的排气压力是由排气系统的压力（也称背压）所决定，而排气系统的压力又取决于进入排气系统的压力与系统输走的压力是否平衡，如图2-20所示。 ③多级压缩机级间压力变化也服从上述规律。首先是第一级开始建立背压，然后是其后的各级依次建立背压。 （2）进、排气系统 如图所示。
①图a的进气系统有气体连续、稳定产生，进气压力近似恒定；排气压力也近似恒定，运行参数基本恒定。 ②图b的进气系统有气体连续、稳定产生，进气压力近似恒定；排气系统为有限容积，排气压力由低到高逐渐增加，一旦达到额定值，压缩机停止工作。 ③图c的进气系统为有限容积，进气压力逐渐降低；排气系统压力恒定，一旦低于某一值，压缩机停止工作。
④图d的进、排气系统均为有限容积，压缩机工作后，进气压力逐渐降低；排气系统压力不断升高，当进气系统低于某一值或排气系统高于某一值，压缩机停止工作。
二、排气温度和压缩终了温度 （1）定义和计算 压缩机级的排气温度是在该级工作腔排气法兰接管处测得的温度，计算公式如下： 压缩终了温度是工作腔内气体完成压缩机过程，开始排气时的温度，计算公式如下： 排气温度要比压缩终了温度稍低一些。 （2）关于排气温度的限制 ①汽缸用润滑油时，排气温度过高会使润滑油黏度降低及润滑性能恶化；另外，空气压缩机中如果排气温度过高，会导致气体中含油增加，形成积炭现象，因此，一般空气压缩机的排气温度限制在160°C以内，移动式空气压缩机限制在180°C以内。
物理化学主要公式及使用条件 第一章 气体的 pVT 关系 主要公式及使用条件 1. 理想气体状态方程式 pV （m/M ）RT nRT 或 pV m p （V /n ） RT 式中p , V , T 及n 单位分别为Pa, m 3, K 及mol 。 V m V /n 称为气体的摩尔体 积，其单位为m 3?mol -1。R=8.314510 J mol -1 K 1，称为摩尔气体常数。 此式适用于理想气体,近似地适用于低压的真实气体。 2. 气体混合物 （ 1） 组成 摩尔分数 式中 n A 为混合气体总的物质的 量。 V m ，A 表示在一定T , p 下纯气体A 的摩 A 尔体积。 y A V mA 为在一定T , p 下混合之前各纯组分体积的总和。 A （ 2） 摩尔质量 述各式适用于任意的气体混合物 （3） y B n B /n p B / p V B /V 式中P B 为气体B ，在混合的T , V 条件下，单独存在时所产生的压力，称为 B 的分压力。V B 为B 气体在混合气体的T , p 下，单独存在时所占的体积。 y B （或 x B ） = n B / n A A 体积分数 B y B V m,B / yAV m,A A y B M B m/n M B / n B B B B 式中 m m B 为混合气体的总质量, n B n B 为混合气体总的物质的量。上 M mix B
叮叮小文库3. 道尔顿定律 p B = y B p, p P B B 上式适用于任意气体。对于理想气体 P B n B RT/V 4. 阿马加分体积定律 V B ri B RT/V 此式只适用于理想气体。 第二章热力学第一定律 主要公式及使用条件 1. 热力学第一定律的数学表示式 U Q W 或dU 8Q SW 9Q P amb dV SW' 规定系统吸热为正，放热为负。系统得功为正，对环境作功为负。式中P amb为环境的压力，W为非体积功。上式适用于封闭体系的一切过程。 2. 焓的定义式 H U pV 3. 焓变 (1)H U (PV) 式中(pV)为pV乘积的增量，只有在恒压下(pV) P(V2v1)在数值上等于体积功。 2 (2)H 1n C p,m dT 此式适用于理想气体单纯pVT变化的一切过程，或真实气体的恒压变温过程,
第三章 统计热力学 复习题及答案 1．混合晶体是由晶格点阵中随机放置N C 个C 分子和D 分子组成的。 （1） 证明分子能够占据格点的花样为 !!)!(D C D C N N N N W += ，若N N N D C 2 1 ==，利用斯特林公式证明 N W 2= （2） 若==D C N N 2，利用上式计算得42=W =16，但实际上只能排出6种花样，究竟何者正确？ 为什么？ 解：（1）证明：取)(D C N N +的全排列，则总共排列的花样数为)!(D C N N +种，现C N 个相同的C 和D N 个相同的D 。故花样数为!!)!(D C D C N N N N W += 当N N N D C 2 1 ==时 2])!21 [(!)!21()!21()! 21 21(N N N N N N W = += 取自然对数： N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N W 2ln 2ln 2 1 ln ln 21ln ln )21ln(ln )2 1 ln(ln ]21)21ln(21[2ln )!21ln(2!ln ln ==-=--=-=+--=---=-= N W 2=∴ （2）实际排出6种花样是正确的，因为Stirling 是一个近似公式适用于N 很大时才误差较小。而在N 为4时，用 42=W 来计算就会产生较大误差。 2．（1）设有三个穿绿色、两个穿灰色和一个穿蓝色制服得军人一起列队，试问有多少种对型？现设穿绿色制服得可有三种肩章并任取其中一种佩带，穿灰色制服的可有两种肩章，而穿蓝色的可有两种肩章，试 列出求算队型数目的公式。
5．梅耶公式： R c c v p =- R c c v p 0''ρ=- 0R MR Mc Mc v p ==- 6．比热比： v p v p v p Mc Mc c c c c ===''κ 1-= κκR c v 1 -=κnR c p 外储存能： 1． 宏观动能： 221mc E k = 2． 重力位能： mgz E p = 式中 g —重力加速度。 系统总储存能： 1．p k E E U E ++= 或mgz mc U E ++ =221 2．gz c u e ++=221 3．U E = 或u e =（没有宏观运动，并且高度为零） 热力学能变化： 1．dT c du v =，?=?2 1dT c u v 适用于理想气体一切过程或者实际气体定容过程 2．)(12T T c u v -=? 适用于理想气体一切过程或者实际气体定容过程（用定值比热计算） 3．102000121221t c t c dt c dt c dt c u t vm t vm t v t v t t v ?-?=-==???? 适用于理想气体一切过程或者实际气体定容过程（用平均比热计算）
4．把()T f c v =的经验公式代入?=?2 1dT c u v 积分。 适用于理想气体一切过程或者实际气体定容过程（用真实比热公式计算） 5．∑∑====+++=n i i i n i i n u m U U U U U 1121Λ 由理想气体组成的混合气体的热力学能等于各组成气体热力学能之和，各组成气体热力学能又可表示为单位质量热力学能与其质量的乘积。 6．?-=?21pdv q u 适用于任何工质，可逆过程。 7．q u =? 适用于任何工质，可逆定容过程 8．?=?21pdv u 适用于任何工质，可逆绝热过程。 9．0=?U 适用于闭口系统任何工质绝热、对外不作功的热力过程等热力学能或理想气体定温过程。 10．W Q U -=? 适用于mkg 质量工质，开口、闭口，任何工质，可逆、不可逆过程。 11.w q u -=? 适用于1kg 质量工质，开口、闭口，任何工质，可逆、不可逆过程 12.pdv q du -=δ 适用于微元，任何工质可逆过程 13．pv h u ?-?=? 热力学能的变化等于焓的变化与流动功的差值。 焓的变化： 1．pV U H += 适用于m 千克工质 2．pv u h += 适用于1千克工质 3．()T f RT u h =+= 适用于理想气体 4．dT c dh p =，dT c h p ?=?2 1 适用于理想气体的一切热力过程或者实际气体的定压过程
5．梅耶公式： R c c v p =- R c c v p 0''ρ=- 0R MR Mc Mc v p ==- 6．比热比： v p v p v p Mc Mc c c c c = = = ''κ 1-= κκR c v 1 -=κnR c p 外储存能： 1． 宏观动能： 2 2 1mc E k = 2． 重力位能： mgz E p = 式中 g —重力加速度。 系统总储存能： 1．p k E E U E ++= 或mgz mc U E ++=2 21 2．gz c u e ++=22 1 3．U E = 或 u e =（没有宏观运动，并且高度为零） 热力学能变化： 1．dT c du v =，?=?2 1dT c u v 适用于理想气体一切过程或者实际气体定容过程 2．)(12T T c u v -=? 适用于理想气体一切过程或者实际气体定容过程（用定值比热计算） 3．10 20 121 2 2 1 t c t c dt c dt c dt c u t vm t vm t v t v t t v ?-?=-==???? 适用于理想气体一切过程或者实际气体定容过程（用平均比热计算）
4．把 ()T f c v =的经验公式代入?=?2 1 dT c u v 积分。 适用于理想气体一切过程或者实际气体定容过程（用真实比热公式计算） 5．∑∑====+++=n i i i n i i n u m U U U U U 1 1 21 由理想气体组成的混合气体的热力学能等于各组成气体热力学能之和，各组成气体热力学能又可表示为单位质量热力学能与其质量的乘积。 6．?-=?2 1pdv q u 适用于任何工质，可逆过程。 7．q u =? 适用于任何工质，可逆定容过程 8．?=?21 pdv u 适用于任何工质，可逆绝热过程。 9．0=?U 适用于闭口系统任何工质绝热、对外不作功的热力过程等热力学能或理想气体定温过程。 10．W Q U -=? 适用于mkg 质量工质，开口、闭口，任何工质，可逆、不可逆过程。 11.w q u -=? 适用于1kg 质量工质，开口、闭口，任何工质，可逆、不可逆过程 12.pdv q du -=δ 适用于微元，任何工质可逆过程 13．pv h u ?-?=? 热力学能的变化等于焓的变化与流动功的差值。 焓的变化： 1．pV U H += 适用于m 千克工质 2．pv u h += 适用于1千克工质 3．()T f RT u h =+= 适用于理想气体 4．dT c dh p =，dT c h p ?=?2 1 适用于理想气体的一切热力过程或者实际气体的定压过程
热力学与统计物理试题及 答案 Revised by BLUE on the afternoon of December 12,2020.
一．选择（25分 ） 1.下列不是热学状态参量的是（ ） A.力学参量 B 。几何参量 C.电流参量 D.化学参量 2.下列关于状态函数的定义正确的是（ ) A.系统的吉布斯函数是：G=U-TS+PV B.系统的自由能是：F=U+TS C.系统的焓是：H=U-PV D.系统的熵函数是：S=U/T 3.彼此处于热平衡的两个物体必存在一个共同的物理量，这个物理量就是（ ） A.态函数 B.内能 C.温度 D.熵 4.热力学第一定律的数学表达式可写为（ ） A.W Q U U A B +=- B.W Q U U B A +=- C.W Q U U A B -=- D.W Q U U B A -=- 5.熵增加原理只适用于（ ） A.闭合系统 B.孤立系统 C.均匀系统 D.开放系统
二．填空（25分） 1.孤立系统的熵增加原理可用公式表示为（）。 2.热力学基本微分方程du=（）。 3.热力学第二定律告诉我们，自然界中与热现象有关的实际过程都是（）。 4.在S.V不变的情况下，平衡态的（）最小。 5.在T.VB不变的情形下，可以利用（）作为平衡判据。 三.简答（20分） 1.什么是平衡态平衡态具有哪些特点 2. 3.什么是开系，闭系，孤立系？ 四.证明（10分） 证明范氏气体的定容热容量只是温度的函数,与比容无关 五．计算（20分） 试求理想气体的体胀系数α，压强系数β，等温压缩系数 T K
参考答案 一.选择 1~5AACAB 二.填空 1. ds≧0 2. Tds-pdv 3. 不可逆的 4. 内能 5. 自由能判据 三．简答 1.一个孤立系统，不论其初态如何复杂，经过足够长的时间后，将会达到这样状态，系统的各种宏观性质在长时间内不发生变化，这样的状态称为热力学平衡态。特点：不限于孤立系统 弛豫时间 涨落 热动平衡 2.开系：与外界既有物质交换，又有能量交换的系统
第一部分热力计算 一、初始条件 1.排气量：Q N=20Nm3/min 2.压缩介质：天然气 （气体组分：CH4:94%；CO2:0.467%；N2:4.019%；C2H6:1.514%） 3.相对湿度：ψ=100% 4.吸入压力：P S0=0.4 MPa（绝对压力） 5.排出压力：P d 0=25.1 MPa（绝对压力） 6.大气压力：P0 =0.1 MPa（绝对压力） 7.吸入温度：t S0=35℃(T S0=308°K) 8.排气温度：t d0=45℃(T d0=318°K) 9.压缩机转速：n=740rpm 10.压缩机行程：S=120mm 11.压缩机结构型式：D型 12.压缩级数：4级 13.原动机：低压隔爆异步电机，与压缩机直联 14.一级排气温度：≤130℃ 二、初步结构方案 三、初始条件换算（以下计算压力均为绝对压力） Q= Q N×［P0×T S0／（P S0-ψ×P sa）×T0］
进气温度状态下的饱和蒸汽压为P sa =0.005622 MPa P 0 =0.1MPa T 0=273°K 其余参数详见初始条件。 Q= 20×［0.1×308／（0.4-1×0.005622）×273］=5.72m 3/min 四、 级数的选择和各级压力 要求为四级压缩 总压缩比ε0=01 4S d P P =0.425.1 =62.75 ε10=ε20=ε30=ε40=4 75.62=2.8145 求出各级名义压力如下表 五、 计算各级排气温度 查各组分气体绝热指数如下： CH 4: 94% K=1.308； CO 2: 0.467% K=1.30 N 2: 4.019% K= 1.40； C 2H 6: 1.514% K=1.193 11-K =∑1r i -Ki ＝11.3080.94- ＋1.310.00467- ＋11.40.04019- ＋1 1.1930.01514 - =3.2464
《热力学基础》计算题答案全 1. 温度为25℃、压强为1 atm 的1 mol 刚性双原子分子理想气体，经等温过程体积膨胀至原来的3倍． (普适气体常量R ＝8.31 1 --??K mol J 1，ln 3=1.0986) (1) 计算这个过程中气体对外所作的功． (2) 假若气体经绝热过程体积膨胀为原来的3倍，那么气体对外作的功又是多少？ 解：(1) 等温过程气体对外作功为 ??=== 000333ln d d V V V V RT V V RT V p W 2分 =8.31×298×1.0986 J = 2.72×103 J 2分 (2) 绝热过程气体对外作功为 V V V p V p W V V V V d d 0 0003003??-==γγ RT V p 1 311131001--=--=--γγγγ 2分 ＝2.20×103 J 2分 2.一定量的单原子分子理想气体，从初态A 出发，沿图示直线过程变到另一状态B ，又经过等容、等压两过程回到状态A ． (1) 求A →B ，B →C ，C →A 各过程中系统 对外所作的功W ，内能的增量E 以及所吸收的 热量Q ． (2) 整个循环过程中系统对外所作的总功以及从外界吸收的总热量(过程吸热的代数和)． 解：(1) A →B ： ))((2 11A B A B V V p p W -+= =200 J ． ΔE 1=νC V (T B －T A )=3(p B V B －p A V A ) /2=750 J Q =W 1+ΔE 1＝950 J ． 3分 1 2 3 1 2 O V (10-3 m 3) 5 A B C
统计热力学基础 一、选择题 1. 下面有关统计热力学的描述，正确的是：( ) A. 统计热力学研究的是大量分子的微观平衡体系 B. 统计热力学研究的是大量分子的宏观平衡体系 C. 统计热力学是热力学的理论基础 D. 统计热力学和热力学是相互独立互不相关的两门学科 B 2.在研究N、V、U有确定值的粒子体系的统计分布时，令∑n i = N，∑n iεi = U， 这是因为所研究的体系是：( ) A. 体系是封闭的，粒子是独立的 B 体系是孤立的，粒子是相依的 C. 体系是孤立的，粒子是独立的 D. 体系是封闭的，粒子是相依的 C 3.假定某种分子的许可能级是0、ε、2ε和3ε，简并度分别为1、1、2、3 四个这样的分子构成的定域体系，其总能量为3ε时，体系的微观状态数为：( ) A. 40 B. 24 C. 20 D. 28 A 4. 使用麦克斯韦-波尔兹曼分布定律，要求粒子数N 很大，这是因为在推出该定律时：( ) . 假定粒子是可别的 B. 应用了斯特林近似公式 C. 忽略了粒子之间的相互作用 D. 应用拉氏待定乘因子法 A 5.对于玻尔兹曼分布定律n i =(N/q)·g i·exp( -εi/kT)的说法：(1) n i是第i 能级上的粒子分布数; (2) 随着能级升高，εi 增大，n i总是减少的; (3) 它只适用于可区分的独立粒子体系; (4) 它适用于任何的大量粒子体系其中正确的是：( ) A. (1)(3) B. (3)(4) C. (1)(2) D. (2)(4) C 6.对于分布在某一能级εi上的粒子数n i，下列说法中正确是：( ) A. n i与能级的简并度无关 B. εi值越小，n i 值就越大 C. n i称为一种分布 D.任何分布的n i都可以用波尔兹曼分布公式求出 B 7. 15．在已知温度T时，某种粒子的能级εj = 2εi，简并度g i = 2g j，则εj和εi上分布的粒子数之比为：( ) A. 0.5exp(ε j/2kT) B. 2exp(- εj/2kT) C. 0.5exp( -εj/kT) D. 2exp( 2ε j/kT) C 8. I2的振动特征温度Θv= 307K，相邻两振动能级上粒子数之n(v + 1)/n(v) = 1/2的温度是：( ) A. 306 K B. 443 K C. 760 K D. 556 K B 9.下面哪组热力学性质的配分函数表达式与体系中粒子的可别与否无关：( ) A. S、G、F、C v B. U、H、P、C v C. G、F、H、U D. S、U、H、G B 10. 分子运动的振动特征温度Θv 是物质的重要性质之一，下列正确的说法是：( ) A.Θv越高，表示温度越高 B.Θv越高，表示分子振动能越小 C. Θv越高，表示分子处于激发态的百分数越小 D. Θv越高，表示分子处于基态的百分数越小 C 11.下列几种运动中哪些运动对热力学函数G与A贡献是不同的：( ) A. 转动运动 B. 电子运动 C. 振动运动 D. 平动运动 D 12.三维平动子的平动能为εt = 7h2 /(4mV2/3 )，能级的简并度为：( )
如何根据压缩机的制冷量配冷凝器散热面积？ 帖子创建时间: 2013年03月04日08:34评论：1浏览：2520投稿 1）风冷凝器换热面积计算方法 制冷量+压缩机电机功率/200~250=冷凝器换热面例如：（3SS1-1500压缩机）CT=40℃：CE=-25℃压缩机制冷量=12527W+压缩机电机功率11250W=23777/230=风冷凝器换热面积103m2 2）水冷凝器换热面积与风冷凝器比例=概算1比18（103 /18）=6m2 蒸发器的面积根据压缩机制冷量（蒸发温度℃×Δt相对湿度的休正系数查表）。 3）制冷量的计算方法：=温差×重量/时间×比热×设备维护机构 例如：有一个速冻库 1）库温-35℃ 2）速冻量1T/H 3）时间2/H内 4）速冻物质（鲜鱼） 5）环境温度27℃ 6）设备维护机构保温板计算：62℃×1000/2/H×0.82×1.23=31266 kcal/n 可以查压缩机蒸发温度CT =40 CE-40℃制冷量=31266 kcal/n 冷凝器换热面积大于蒸发器换热面积有什么缺点 如果通过加大冷凝风扇的风量可以吗 rainbowyincai |浏览1306 次 发布于2015-06-07 10:19 最佳答案 冷凝器换热面积大于蒸发器换热面积的缺点： 1、高压压力过低；
2、压机走湿行程，易液击，通过加大蒸发器风扇的风量。风冷
冷凝器和蒸发器换热面积计算方法： 1、风冷凝器换热面积计算方法：制冷量+压缩机电机功率/200~250=冷凝器换热面积 例如：（3SS1-1500压缩机）CT=40℃：CE=-25℃压缩机制冷量=12527 W+压缩机电机功率11250W=23777/230=风冷凝器换热面积103m2。 2、水冷凝器换热面积与风冷凝器比例=概算1比18（103 /18）=6m2，蒸发器的面积根据压缩机制冷量（蒸发温度℃×Δt相对湿度的休正系数查表）。 （注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。可复制、编制，期待你的好评与关注）
第九章统计热力学练习题 一、是非题 1、由理想气体组成的系统是独立子系统。（ ） 2、由非理想气体组成的系统是非独立子系统。（ ） 3、由气体组成的统计系统是离域子系统。（ ） 4、由晶体组成的统计系统是定域子系统。（ ） 5、假设晶体上被吸附的气体分子间无相互作用，则可把该气体系统视为定域的独立子系统。（ ） 6、独立子系统必须遵守∑∑==i i i i i N N N εε的关系,式中ε为系统的总能量, εi 为粒子在i 能级上的能量，N 系统总粒子数，Ni 为分布在能级i 上的粒子数。（ ） 7、平动配分函数与体积无关。（ ） 8、振动配分函数与体积无关。（ ） 9、设分子的平动、振动、转动、电子等配分函数分别以等表示，则分子配分函数q 的因子分解性质可表示为：e r v t q q q q q ln ln ln ln ln +++=。（ ） 10、对离域子系统，热力学函数熵S 与分子配分函数q 的关系为ln N U q S Nk Nk T N =++。（ ） 二、选择题 1、按照统计热力学系统分类原则，下述系统中属于非定域独立子系统的是：（ ） （1）由压力趋于零的氧气组成的系统。 （2）由高压下的氧气组成的系统。 （3）由氯化钠晶体组成的系统。 2. 对定域子系统，某种分布所拥有的微观状态数W D 为：（ ）。 （1）D !i N i i i g W N =∏ （2） D !! i g i i i N W N N =∏ （3）D !i g i i i N W N =∏ （4） D !! i n i i i g W N n =∏ 3、玻耳兹曼分布：（ ） （1）就是最概然分布，也是平衡分布； （2）不是最概然分布，也不是平衡分布；
1. 理想气体状态方程式 nRT RT M m pV ==)/( 或 RT n V p pV ==)/(m 式中p ，V ，T 及n 单位分别为Pa ，m 3，K 及mol 。 m /V V n =称为气体的摩尔体积，其单位为m 3 · mol -1。 R =8.314510 J · mol -1 · K -1，称为摩尔气体常数。 此式适用于理想气体，近似地适用于低压的真实气体。 2. 气体混合物 （1） 组成 摩尔分数 y B (或x B ) = ∑A A B /n n 体积分数 / y B m,B B * =V ?∑* A V y A m,A 式中∑A A n 为混合气体总的物质的量。A m,* V 表示在一定T ，p 下纯气体A 的摩 尔体积。∑*A A m,A V y 为在一定T ，p 下混合之前各纯组分体积的总和。 （2） 摩尔质量 ∑∑∑===B B B B B B B mix //n M n m M y M 式中 ∑=B B m m 为混合气体的总质量，∑=B B n n 为混合气体总的物质的量。上 述各式适用于任意的气体混合物。 （3） V V p p n n y ///B B B B * === 式中p B 为气体B ，在混合的T ，V 条件下，单独存在时所产生的压力，称为B 的分压力。* B V 为B 气体在混合气体的T ，p 下，单独存在时所占的体积。 3. 道尔顿定律 p B = y B p ，∑=B B p p 上式适用于任意气体。对于理想气体
V RT n p /B B = 4. 阿马加分体积定律 V RT n V /B B =* 此式只适用于理想气体。 1. 热力学第一定律的数学表示式 W Q U +=? 或 'a m b δδδ d δd U Q W Q p V W =+=-+ 规定系统吸热为正，放热为负。系统得功为正，对环境作功为负。式中 p amb 为环境的压力，W ?为非体积功。上式适用于封闭体系的一切过程。 2. 焓的定义式 3. 焓变 （1） )(pV U H ?+?=? 式中)(pV ?为pV 乘积的增量，只有在恒压下)()(12V V p pV -=?在数值上等于体积功。 （2） 2 ,m 1 d p H nC T ?= ? 此式适用于理想气体单纯pVT 变化的一切过程，或真实气体的恒压变温过程，或纯的液体、固体物质压力变化不大的变温过程。 4. 热力学能(又称内能)变 此式适用于理想气体单纯pVT 变化的一切过程。 5. 恒容热和恒压热 V Q U =? (d 0,'0V W == p Q H =? (d 0,'0)p W == pV U H +=2 ,m 1 d V U nC T ?=?
《热力学基础》计算题 1. 温度为25℃、压强为1 atm 的1 mol 刚性双原子分子理想气体，经等温过程体积膨胀 至原来的3倍． (普适气体常量R ＝8.31 1 --??K mol J 1，ln 3=1.0986) (1) 计算这个过程中气体对外所作的功． (2) 假若气体经绝热过程体积膨胀为原来的3倍，那么气体对外作的功又是多少？ 解：(1) 等温过程气体对外作功为 ??=== 0000333ln d d V V V V RT V V RT V p W 2分 =8.31×298×1.0986 J = 2.72×103 J 2分 (2) 绝热过程气体对外作功为 V V V p V p W V V V V d d 0 0003003??-== γγ RT V p 1 311131001--=--=--γγγ γ 2分 ＝2.20×103 J 2分 2.一定量的单原子分子理想气体，从初态A 出发，沿图示直线过程变到另一状态B ，又经过等容、 等压两过程回到状态A ． (1) 求A →B ，B →C ，C →A 各过程中系统对外所作的功W ，内能的增量?E 以及所吸收的热量Q ． (2) 整个循环过程中系统对外所作的总功以及从外界吸收的总热量(过程吸热的代数和)． 解：(1) A →B ： ))((211A B A B V V p p W -+==200 J ． ΔE 1=ν C V (T B －T A )=3(p B V B －p A V A ) /2=750 J Q =W 1+ΔE 1＝950 J ． 3分 B → C ： W 2 =0 ΔE 2 =ν C V (T C －T B )=3( p C V C －p B V B ) /2 =－600 J ． Q 2 =W 2+ΔE 2＝－600 J ． 2分 C →A ： W 3 = p A (V A －V C )=－100 J ． 150)(2 3)(3-=-=-=?C C A A C A V V p V p T T C E ν J ． Q 3 =W 3+ΔE 3＝－250 J 3分 (2) W = W 1 +W 2 +W 3=100 J ． Q = Q 1 +Q 2 +Q 3 =100 J 2分 3) 5
一．选择（25分） 1.下列不是热学状态参量的是（ ） A.力学参量 B 。几何参量 C.电流参量 D.化学参量 2.下列关于状态函数的定义正确的是（ ) A.系统的吉布斯函数是：G=U-TS+PV B.系统的自由能是：F=U+TS C.系统的焓是：H=U-PV D.系统的熵函数是：S=U/T 3.彼此处于热平衡的两个物体必存在一个共同的物理量，这个物理量就是（ ） A.态函数 B.内能 C.温度 D.熵 4.热力学第一定律的数学表达式可写为（ ） A.W Q U U A B +=- B.W Q U U B A +=- C.W Q U U A B -=- D.W Q U U B A -=- 5.熵增加原理只适用于（ ） A.闭合系统 B.孤立系统 C.均匀系统 D.开放系统 二．填空（25分） 1.孤立系统的熵增加原理可用公式表示为（ ）。 2.热力学基本微分方程du=（ ）。
3.热力学第二定律告诉我们，自然界中与热现象有关的实际过程都是（）。 4.在S.V不变的情况下，平衡态的（）最小。 5.在T.VB不变的情形下，可以利用（）作为平衡判据。 三.简答（20分） 1.什么是平衡态？平衡态具有哪些特点？ 2.什么是开系，闭系，孤立系？ 四.证明（10分） 证明范氏气体的定容热容量只是温度的函数,与比容无关 五．计算（20分） 试求理想气体的体胀系数α，压强系数β，等温压缩系数 T K
参考答案 一.选择 1~5AACAB 二.填空 1. ds≧0 2. Tds-pdv 3. 不可逆的 4. 内能 5. 自由能判据 三．简答 1.一个孤立系统，不论其初态如何复杂，经过足够长的时间后，将会达到这样状态，系统的各种宏观性质在长时间内不发生变化，这样的状态称为热力学平衡态。 特点：不限于孤立系统 弛豫时间 涨落 热动平衡 2.开系：与外界既有物质交换，又有能量交换的系统 闭系：与外界没有物质交换，但有能量交换的系统， 孤立系：与其他物体既没有物质交换也没有能量交换的系统四．证明
试求理想气体的体胀系数,压强系数和等温压缩系数。 解：已知理想气体的物态方程为 （1）由此易得 （2） （3） （4） 证明任何一种具有两个独立参量的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数及等温压缩系数，根据下述积分求得： 如果，试求物态方程。 解：以为自变量，物质的物态方程为 其全微分为 （1）全式除以，有 根据体胀系数和等温压缩系数的定义，可将上式改写为 （2）上式是以为自变量的完整微分，沿一任意的积分路线积分，有 （3）
若，式（3）可表为 （4）选择图示的积分路线，从积分到，再积分到（），相应地体 积由最终变到，有 即 （常量）， 或 （5）式（5）就是由所给求得的物态方程。确定常量C需要进一步的实验数据。 在和1下，测得一铜块的体胀系数和等温压缩系数分别为可近似看作常量，今使铜块加热至。问： （a）压强要增加多少才能使铜块的体积维持不变？（b）若压强增加100，铜块的体积改变多少？ 解：（a）根据题式（2），有 （1）上式给出，在邻近的两个平衡态，系统的体积差，温度差和压强差之间的关系。如果系统的体积不变，与的关系为 （2）在和可以看作常量的情形下，将式（2）积分可得 （3）将式（2）积分得到式（3）首先意味着，经准静态等容过程后，系统在初态和终态的压强差和温度差满足式（3）。但是应当强调，只要
初态和终态是平衡态，两态间的压强差和温度差就满足式（3）。这是因为，平衡状态的状态参量给定后，状态函数就具有确定值，与系统到达该状态的历史无关。本题讨论的铜块加热的实际过程一般不会是准静态过程。在加热过程中，铜块各处的温度可以不等，铜块与热源可以存在温差等等，但是只要铜块的初态和终态是平衡态，两态的压强和温度差就满足式（3）。 将所给数据代入，可得 因此，将铜块由加热到，要使铜块体积保持不变，压强要增强（b）题式（4）可改写为 （4）将所给数据代入，有 因此，将铜块由加热至，压强由增加，铜块体积将增加原体积的倍。 简单固体和液体的体胀系数和等温压缩系数数值都很小，在一定温度范围内可以把和看作常量. 试证明简单固体和液体的物态方程可近似为 解: 以为状态参量，物质的物态方程为 根据习题式（2），有 （1）将上式沿习题图所示的路线求线积分，在和可以看作常量的情形下，有 （2）或 （3）
2 热力学计算 2.1 初步确定各级排气压力和排气温度 2.1.1 初步确定各级压力 本课题所设计的压缩机为单级压缩 则： 吸气压力：P s =0.1Mpa 排气压力：P d =0.8Mpa 多级压缩过程中，常取各级压力比相等，这样各级消耗的功相等，而压缩机的总耗功也最小。各级压力比按下式确定。 z i t εε= （2-1） 式中： i ε—任意级的压力比； t ε—总压力比； z —级数。 总压力比：t ε= 0.8/0.1=8 各级压力比： 83.28==ε i 压缩机可能要在超过规定的排气压力值下工作，或者所用的调解方式（如余隙容积调节和部分行程调节）要引起末级压力比上升而造成末级气缸温度过高，末级压力比值取得较低，可按下式选取： Z =εε t i )75.0~9.0( （2-2） 则各级压力比： ε 2=2.12~2.55=2.5 ε 1 =3.2 各级名义进、排气压力及压力比已经调整后列表如下 表2-1 各级名义进、排气压力及压力比 级数 名义进气压力 p 1（MPa ） 名义排气压力 p 2（Mpa ） 名义压力比 ε Ⅰ 0.1 0.32 3.2 Ⅱ 0.32 0.8 2.5
2.1.2 初步确定各级排气温度 各级排气温度按下式计算： 1n n d s i T T ε-= （2-3） 式中：T d —级的排气温度，K ； T s —级的吸气温度，K ； n —压缩过程指数。 在实际压缩机中，压缩过程指数可按以下经验数据选取。 对于大、中型压缩机：n k = 对于微、小型空气压缩机：(0.9~0.98)n k = 空气绝热指数k =1.4，则(0.9~0.98)(1.26~1.372)n k ==，取n =1.30 各级名义排气温度计算结果列表如下。 一级的吸气温度T s1=210C+273=294（K ） 一级的排气温度T d1==X =-2 .323 .0113.11 1 294ε T s 382(K) 二级的吸气温度T s2=400C+273=313（K ） 二级的排气温度：=X =-5 .223 .0113.12 2 313ε T s 471(K)=386(K) 表2-2 各级排气温度 级数 名义吸气温度T 1 压缩过程指数n n n 1-'）（ε 名义排气温度T 2 ℃ K ℃ K Ⅰ 21 294 1.30 1.31 130 382 Ⅱ 40 313 1.30 1.313 1.23 386 2.2 确定各级的进、排气系数 2.2.1 计算容积系数v λ 容积系数是由于气缸存在余隙容积，使气缸工作容积的部分容积被膨胀气体占据，而对气缸容积利用率产生的影响。 )1(11 --=m v εαλ （2-4） 式中： v λ—容积系数； α —相对余隙容积； ε — 压力比。 各级膨胀过程指数m 按下表计算。
电熔镁砂热回收热量引用计算公式说明 本课题主要研究熔坨高温回收利用，众所周知，物体能量传递主要以热传导、对流换热、辐射三种方式进行传递。本课题主要涉及到熔坨自身热传导，气体对物体表面对流换热传导过程。物体能量主要是以物体温度作为表征，其中还有化学能、汽化热能等其它不以温度为表征的能量。在本课题能量传递过程中共涉及到熔坨非稳态导热过程，空气与熔坨间的对流放热过程，热空气与矿石原料对流换热过程和矿石原料加热过程， 一、在热工过程热平衡计算中应用了热力学第一定律（即能量 守恒定律），其表达式根据能量守恒定律得知，熔坨的放 出热量等于空气的得热；热空气放热等于矿石原料的热量 （其中含有矿石原料的分解热），并考虑到系统的热损失。 二、在热量传递过程采用熔坨非稳态热传导（熔坨自身传热） 放热和矿石原料非稳态传到加热计算；空气与熔坨和热空 气加热矿石原料的对流换热计算公式（即牛顿冷却或加热 公式）。 三、任何物质在高于绝对零度的温度下，必然具有热能，其能 量值与物质的比热容、物质质量、物质所具有的温度有关。 据此计算熔坨的总能量，整个放热期间终了时刻的能量。 整个吸热过程终了时刻物质所具有的热能（含化学分解热 能）。根据能量传递过程中的热量计算工序所要求的矿石 原料加热量 四、根据应用能量守恒定律、非稳态传导和对流换热过程的计 算得知。该项目可回收熔坨加工过程中的热能。 本课题采用热力学公式如下： 一、热力学第一定律（能量守恒定律） 基本表达式 Q=⊿U+AW （Kcal） Q-----------热量（Kcal）吸热取正值，反之取负值 ⊿U--------系统的内能变化（Kcal） A-----------功热当量1/427(Kcal /kgf*m) W------------物体的膨胀功 kgf*m 二、物体具有的能量 根据任何高于绝对零度物体下所具有的能量得到如下公式： 1、公式Q=Cp*M*T 或 Q=Cp*ρ*V*T (KJ) 该计算公式表征任何高于绝对零度物体下所具有的能量。
第二章 均匀物质的热力学性质 2.1 已知在体积保持不变时，一气体的压强正比于其热力学温度. 试证明在温度保质不变时，该气体的熵随体积而增加. 解：根据题设，气体的压强可表为 (),p f V T = （1） 式中()f V 是体积V 的函数. 由自由能的全微分 dF SdT pdV =-- 得麦氏关系 .T V S p V T ??????= ? ??????? （2） 将式（1）代入，有 ().T V S p p f V V T T ?????? === ? ? ?????? （3） 由于0,0p T >>，故有0T S V ??? > ????. 这意味着，在温度保持不变时，该气体的熵随体积而增加. 2.2 设一物质的物态方程具有以下形式： (),p f V T = 试证明其内能与体积无关. 解：根据题设，物质的物态方程具有以下形式： (),p f V T = （1） 故有 ().V p f V T ??? = ???? （2） 但根据式（2.2.7），有 ,T V U p T p V T ?????? =- ? ??????? （3） 所以
()0.T U Tf V p V ???=-= ???? （4） 这就是说，如果物质具有形式为（1）的物态方程，则物质的内能与体积无关，只是温度T 的函数. 2.3 求证： ()0;H S a p ???< ???? ()0.U S b V ??? > ???? 解：焓的全微分为 .dH TdS Vdp =+ （1） 令0dH =，得 0.H S V p T ???=-< ???? （2） 内能的全微分为 .dU TdS pdV =- （3） 令0dU =，得 0.U S p V T ??? => ? ??? （4） 2.4 已知0T U V ??? = ????，求证0.T U p ?? ?= ???? 解：对复合函数 (,)(,(,))U T P U T V T p = （1） 求偏导数，有 .T T T U U V p V p ?????????= ? ? ?????????? （2） 如果0T U V ??? = ????，即有 0.T U p ?? ?= ???? （3） 式（2）也可以用雅可比行列式证明：