平面几何是初中生普遍认为难学，任课教师认为难教的一门学科。而任课教师在教学的过程中倘若稍有不注意，就会导致学生的成绩两极分化，以致使学生丧失学习数学的兴趣和信心。相反，如果教师处理得当，不仅会引起学生学习数学的浓厚兴趣，还可以培养学生解决和分析问题的能力.
为培养学生学习几何的兴趣，教师首先要完成几何的“入门”教学。因为现行的九年义务教育教材，在初一就开设平面几何课，这一改革无疑是初中数学教学的难点。而由于学习几何需要一定的观察能力、分析能力，特别是逻辑思维能力更为重要。而由于初一学生年龄小的特点，学习几何有较大的困难。因此要培养学生浓厚的学习兴趣，打好扎实的基础，上好平面几何的起始课对初一学生来说很关键。
初一新教材首页及每章前都安排了一段配有插图的引言，这就是根据初一学生富有好奇心和强烈的求知欲的特点而精心设计的，其间含有丰富的思想教育内容。因此教师在备课、讲课等环节中应予以重视。教师在上引言课时，可先给学生介绍几何的产生、发展以及我国数学家在几何学上作出的贡献，并着重突出几何在国际、科研、工农业生产方面的重要意义。其次在教学中，可适当地结合实际生活和实物，让学生观察，并要求学生亲自动手量、画、拼、拆，最后进行比较，以达到变抽象为直观的目的。
新教材还穿插了一些“想一想”、“读一读”、“做一做”等栏目，虽然大纲明确指出不作为教学要求，但可培养学生动手、动脑的习惯，有利于扩大学生的知识面，有利于学生素质的提高，故也是培养学生数学兴趣不可忽视的内容；教师应充分利用课余时间，指导学生完成。教师也只有在学生多动手勤动脑的基础上加以正确引导，才能为真正完成几何“入门”教学，为今后的几何学习奠定坚实的基础。
教师在数学教学中要加强几何概念教学，把握知识联系。概念是思维的重要形式，是推理论证的基础，所以加强概念的教学是学好平面几何的关键。对几何概念的教学，应尽量从具体事物出发，引导学生观察，在感性认识基础上去理解。如，在讲解直线这一抽象概念时，可带一根细绳用手拉紧，并逐渐往两边延伸让学生观察，理解直线的意义；此时在黑板上画一直线，再让大家比较一下与黑板边沿哪个长？通过积极思维，在理解概念的同时，培养了他们的想象力和思维能力。
对于容易混淆的概念应尽量讲清它们之间的联系和区别。在教学过程中，可采用类比法、归纳法等。如“两点间的距离”和“连结这两点的线段”，这两个概念的联系是前者建立在后者概念基础之上，但它们又有本质的区别，即：前者是数，后者是形。通过分析，学生不难理解各概念的本质属性。
教师要狠抓几何语言训练，指导学生正确识图、绘图。学生学好平面几何，教师帮助他们学好几何语言非常重要。平面几何语言精练、准确、严密。如“过两点有且只有一条直线”。前一“有”表示存在性，后一“有”表示惟一性，不能随意删改。教师在讲课时，首先自己要做到语言规范、严密，注意加强学生的训练，使学生牢固掌握经常用的“相交”、“垂直”、“延长”、“平行”等几何语言，并能根据题意绘出图形或用几何语言表达其意义；在绘图时，教师还应教会学生准确使用作图工具，严格把关，引导学生作出准确图形，以使正确推理论证命题。
在教学中教师要正确组织学生练习，才能提高学生各种能力。因为学生技能的发展基于教师布置给他们的练习，而技能是在练习中逐步形成的。因而正确地组织练习，对学生各种能力的提高很有益，但练习不是盲目的，应具有一定的针对性。教师首先要从教学的内容上来考虑使用习题与课堂教学紧密组合；其次还要克服习题的单调性。反复地去做同类型的演
算题，只能养成学生依葫芦画瓢的习惯，养成思维惰性，不易提高他们的技能。因而练习的多样化，不仅可以激发学生学习兴趣，而且还有助于加强学生对知识的理解。
总之，“教育是良心事业。”只要教师多一点爱心，多一分责任，就会多一分收获，教育工作就会越做越好。
举例如下：
例2 如图2，AB、CD相交于E，AD=AE，CB=CE，F、G、H分别是DE、BE、AC的中点 .求证：HF=HG.
一看题目学生往往就会想到①三角形全等的判定定理：SSS,SAS,ASA,AAS,HL，②等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，③等腰三角形“三线合一”：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，④三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 .
可是这么多性质和定理，却无法让学生打开思路 .但当老师提示的问道：“看看我们学过什么与中点有关的重要图形？”学生们都会马上醒悟：“哦，重要还有直角三角形的中线” .应该还可能用到⑤直角三角形中线性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 .而本题就要用到直角三角形中线性质题目才能迎刃而解 .让我们一起来看一看：分析：（直角三角形中线性质）如图2-1，连结AF、CG，由AD=AE，CB=CE知Δ ADE和Δ CBE都是等腰三角形，即：AF⊥ CD、CG⊥ AB，得到RtΔ CAF和RtΔACG，又因为H是AC中点，从而由直角三角形中线性质可得出HF= AC；HG= AC，所以HF=HG得证 .
在这题中直角三角形中线性质很容易被学生忽略 .这也就需要学生能够做到“想到性质，想全性质”才行 .
而要做到“见到图形，想到性质；想到性质，想全性质”就必须对书中定理及定理的证明非常熟悉 .但这正是学生所欠缺的 .因此，要求学生熟练掌握公理、定义、定理、推论就成为学好平面几何的第一步 .如果学生没有牢固打好这个基础，那么今后无论是教师的教还是学生的学都将变得不生不熟 . 二、储备基本图形，形成基本图形库
为了解决学生见到图形，想不到性质；想到性质，也想不全性质的这种难题，我认为学生必须进行知识储备，形成基本图形 .那么什么是基本图形呢？《图形与数学解题》一书是这么给它下的定义：所谓基本图形是指反映某一几何概念或定理的简单图形 .这些图形一般都有与概念或定理的条件及结论的外形相呼应的结构特征 .从中我们可以明确像平行线、三角形、四边形、圆等都是基本图形，三角形的内心和圆的切线、弦切角等也属于基本图形 .同时，我认为还可以将这个内容的扩展延伸，把一些重要的、常用图形也加入到基本图形成为基本图形一部分 .对于这些基本图形我们要想达到“见到图形，想到性质；想到性质，想全性质”就必须把它们拿出来认认真真加以研究，形成基本图形储备起来 .在头脑中形成系统完备的待用基本图形库，最终把基本图形当作利刃，用到解题中去
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中几何结论总结及常用方法 一．基本概念。 1． 直线的基本性质：（1）两条直线的位置关系（在同一平面内）：相交与平行；（2）两直线相 交，只有一个交点；（3）直线公理：经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线。 2．线段的有关内容：（1）线段中点：点M 在线段上，且把线段AB 分成相等的两条线段AM 与BM ，点M 就是线段AB 的中点。AM ＝BM ＝2 1AB. （2）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。 3．角（1）角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形。公共端点是角的顶点。（2）角的表示：①三个大写字母及符号“∠”表示 ②.用一个数字或阿拉伯字母表示 角也看成是有由一条射线绕着它的端点旋转而成。 平角：一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时所成的角。 周角：终边继续旋转，当它又和始边重合时所成的角. (3)角的分类：锐角、直角、钝角。 （4）角的单位换算：1周角＝2平角＝4直角＝360 1平角＝2直角＝180 1直角＝90 1＝60＝3600 1＝60 （5）余角、补角及其性质： 互余：如果两个角和是直角，这两个角叫做互为余角，简称互余。 互补：如果两个角的和是平角，这两个角叫做互为补角，简称互补。 性质： 同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。 （6）对顶角：、两条直线相交后所得的只有一个公共顶点而没有公共边（或是一个角的两条边分别是另一个角两条边的反向延长线）的两个角叫做对顶角。 对顶角性质：对顶角相等。 4．平行线：在同一个平面内，不相交的两条直线。 （1）性质1：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 （2）性质2：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行 （即平行于听一条直线的两条直线平行。） （3）平行线判别方法：①同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行。
课程名称：初等几何解题研究 课程编码：0702032110 适用专业及层次：数学教育专科生 课程总学时：72 课程总学分： 一、课程的性质、目的与任务 1、本课程的性质：专业课。 2、课程目的与任务： 通过本课程的学习使学生初中数学几何教学所需的初等几何的基础理 论、基本知识和基本技能；了解中学数学的内容和知识结构。并对初等几 何的一些定理进行补充，使学生在数学思想上得到启发，在数学方法上得 到初步的培训，为教好中学数学打下较好的基础。 二、教学内容、教学要求及教学重难点 总论 教学内容：了解初等几何研究的对象和目的，了解中学几何的逻辑结 构。应根据中学数学的内容和知识结构，把初等数学的一些基本问题分别 组成若干专题，在内容上适当延伸和充实，在理论、观点和方法上予以提 高的原则。 教学要求：着重于基本知识基本理论的讲授和学生对几何问题的观察、分析、综合、推究能力的培养， 重点难点：了解中学几何的逻辑结构 第一章几何题的证明 教学内容： 第一节．几何证明的概述 1.几何证明的一般方法 了解直观与推理，了解关于命题的证明；了解直接证法与间接证法； 几种证题方法：综合法与分析法; 演绎法与归纳法. 2.几何证明的特殊方法 了解几何证明一些特殊方法：分解法、扩充法、特殊化法、类比法、 面积法、转换法、变换法、代数法、三角法、解析法等 第二节正度量关系 1.证两线段相等关系 掌握常用的证明线段相等的方法技巧
2.证两角的相等关系 证明两角相等的方法，了解证明两角相等的途径 3.证线段合角的和差倍分关系 和差倍分的证题方法及常用定理 4.证线段与角的不等关系 掌握证明不等量的常用定理 5.证成比例线段的关系 成比例线段证题方法及常用定理 6.证定值问题 了解两种处理定值问题的方法 第三节证位置关系 1.证两线段平行的关系 掌握证明平行线的方法及常用定理 2.证两直线的垂直关系 掌握垂直线的证法及常用技巧 3.证点的共线关系 共线点的证法，了解梅涅劳定理 4.证线的共点关系 共点线的证法，了解锡瓦定理 5.证点的共圆关系 掌握共圆点的证题方法 6.证圆的共点关系 掌握共点圆的证题方法 教学要求：讲授证题法与证题术，对初等几何的一些定理进行补充，使学生在数学思想上得到启发，在数学方法上得到初步的培训。 重点、难点：证题法与证题术 其它教学环节：习题课 第二章几何量的计算 教学内容： 第一节线段的度量 了解线段度量的概念 1.线段的长度 了解线段度量的性质 2.度量线段的基本理论 了解度量线段的基本理论 3.线段的公度与不可公度 4.三角形中重要线段的计算 掌握已知三边求中线、高和面积的方法及三角形中一些线段的计算；斯特瓦尔特定理及其应用 第二节角与弧的度量 1.角与弧的度量 了解角与弧的度量的性质 2.圆周长、圆周率
初中几何数学活动教案 函数图象的性质 1、利用几何画板的形象性，通过量的变化，验证并进一步研究 函数图象的性质。 2、利用几何画板的动态性，从变化的几何图形中，寻找不变的几 何规律。 3、学会作简单函数的图象，并对图象作初步了解。 4、通过本节课的教学，把几何画板作为学生认知的工具，从而激 发学生学习和探索数学的兴趣。 活动重点：图形的性质和规律的探索 活动难点：几何画板的操作（作函数的图象）
活动设施：微机室（有液晶投影仪和大屏幕或大彩电）；软件：windows操作平台、几何画板、office2000等、教师准备好的五个画板文件：hstx1.gsp、hstx2.gsp、hstx3.gsp 、ymdl1.gsp、ymdl2.gsp。 一、展示活动主题和目标： 二、活动过程： 操作练习一： 按下列步骤进行操作，并回答相应的问题。 1、打开c:sketchhstx1.gsp画板文件； 2、拖动点E和点F沿坐标轴运动（或双击按钮“动画1”），同时观看解析式中的k和b的变化。 ①当k>0时，图象经过哪几个象限？ ②当k<0时，图象经过哪几个象限？
3、双击显示按钮后，在k>0和k<0两种情况下，拖动点P沿直线移动，观察y随x怎样变化？（或双击动画2按钮，单击鼠标左键动画停止，要继续动画，再双击动画2按钮） 4、先在坐标系内作出直线（或直接打开文件： c:sketchhstx2.gsp） 附：作图步骤 ①点击“文件”菜单中的“新绘图”命令； ②用“直尺工具”中的直线工具，在绘图板内画一直线，并用文本工具给直线上的两个空心点加上标签A和B； ③用“选择工具”选中直线后，点击“度量”菜单中的“方程”命令，得坐标系和直线的方程；然后，再进行以下操作，并回答问题： （1）用鼠标拖动直线进行平移，k和b中哪个变，哪个不变？ （2）当直线通过原点时，b为多少？此时函数又叫什么函数？
D C B A B A C B A βββα αα第3题图2016华师大版七年级数学《几何图形初步》期末试题 班级： 姓名： 一、选择题：将下列各题正确答案的代号填在下表中。每小题2分，共24分。 1.如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是（ ） A.和 B.谐 C.社 D.会 2.下面左边是用八块完全相同的小正方体搭成 的几何体，从上面看该几何体得到的图是（ ） A B C D 3.如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是（ ） A. 正方体、圆柱、三棱柱、圆锥 B. 正方体、圆锥、三棱柱、圆柱 C. 正方体、圆柱、三棱锥、圆锥 D. 正方体、圆柱、四棱柱、圆锥 4.如图，对于直线AB ，线段CD ，射线EF ，其中能相交的是（ ） 5.下列说法中正确的是（ ） A.画一条3厘米长的射线 B.画一条3厘米长的直线 C.画一条5厘米长的线段 D.在线段、射线、直线中直线最长 6.如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α 与∠β 互余的是（ ） 7.点E 在线段CD 上，下面四个等式①CE ＝DE ；②DE ＝ 21CD ；③CD ＝2CE ； ④CD ＝2 1DE.其中能表示E 是线段CD 中点的有（ ）
1 乙甲N M P D C B A B ()D C A D C B A 第9题图B A A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. C 是线段AB 上一点，D 是BC 的中点，若AB ＝12cm ，AC ＝2cm ，则BD 的长为（ ） A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm 9.如图是一正方体的平面展开图，若AB ＝4，则该正方体A 、B 两点间的距离为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10.用度、分、秒表示91.34°为（ ） A. 91°20/24// B. 91°34/ C. 91°20/4// D. 91°3/4// 11.下列说法中正确的是（ ） A.若∠AOB ＝2∠AOC ，则OC 平分∠AOB B.延长∠AOB 的平分线OC C.若射线OC 、OD 三等份∠AOB ，则∠AOC ＝∠DOC D.若OC 平分∠AOB ，则∠AOC ＝∠BO C 12.甲、乙两人各用一张正方形的纸片ABCD 折出一个45°的角（如图），两人做法如下： 甲：将纸片沿对角线AC 折叠，使B 点落在D 点上，则∠1＝45°； 乙：将纸片沿AM 、AN 折叠，分别使B 、D 落在对角线AC 上的一点P ，则∠MAN ＝45°对于两人的做法，下列判断正确的是（ ） A.甲乙都对 B.甲对乙错 C.甲错乙对 D.甲乙都错 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。 13.下列各图形中， 不是正方体的展开图（填序号）. ① ② ③ ④ 14.已知M 、N 是线段AB 的三等分点，C 是BN 的中点，CM ＝6cm ，则AB ＝ cm. 15.已知线段AB ，延长AB 到C ，使BC ＝2AB ，D 为AB 的中点，若BD ＝3cm ，则AC 的长为 cm. 16.若时针由2点30分走到2点55分，则时针转过 度，分针转过 度. 17.一个角的补角是这个角的余角的4倍，则这个角的度数是 . 18.如图，已知点O 是直线AD 上的点，∠AOB 、∠BOC 、∠COD 三个角从小到大依 次相差25°，则这三个角的度数分别为.
第四章图形的认识 §4．1 几何图形（1） 教学目标 1．在具体情景中懂得欣赏一个几何图形，并能发现图形的对称美。 2．通过剪一些简单图形，知道怎样构造轴对称图形。 3．能利用旋转和拼凑等方法，由一些基本图形构造其它图案，学会化繁为简。 教学重、难点 重点：由生活中所见的图形总结出图形的特点，从而认识图形的本质。 难点：构造图案． 教学过程 一、图形欣赏，感受几何学中的对称美 1．投影课本P112的彩图。 教师活动：提问，(1)欣赏完这三幅图后，大家有什么感受?(2)这些图有什么特征? 学生活动：学生各抒已见，大胆表达自己的见解。 2．教师指出：由图案的“漂亮”到图形的“对称”，说明大家已经从一个更深的层次来认识几何图形，对称在建筑、镶边等艺术中具有巨大的作用。 现实世界的许多图形都具有对称美． 二、做一做，进一步领悟图形对称性的运用
1．教师活动：提问，(1)你亲戚或邻居结婚时窗户、门上都贴了什么? (2)你能剪出一个双“喜”字吗? P116 5 学生活动：学生动手操作．教师引导学生怎样画才能剪出一个双“喜”字，让学生在动手实践中获取知识，提高能力、开发思维的广阔性。 2．学生活动：剪一种简单的花边，并进行对照比较、交流讨论． 教师活动：(1)鼓励学生发挥想象的空间，剪出丰富多彩的不同图案；(2)利用课余时间把较好的作品张贴在黑板报上，从而激发学生学习几何的兴趣。 三、想一想，如何进行图案设计 1．(出示投影2)． 投影显示课本P112图4—1 2．下图是一个戴头巾的儿童的头像，你能画出它吗? 学生活动：先把握好图形的位置特征，形像特征再动手画，比一比，谁画得最好。 3．小明家的地面设计图为左下图所示的图案(局部)，能否只用右下图设计地面砖?是否还可以将地面砖设计得更小一些?
试卷代号：1098 中央广播电视大学2009-2010学年度第二学期“开放本科”期末考试 中学数学教学研究试题 一、填空题（本题共20分，每个空2分） 1．确定中学数学教学目的的依据是------------、---------------、--------------、----------------------- 2．说课的内容包括---------、--------、---------、---------。 3．评价教育实验样本的要点为-----------、---------------、---------------- 二、简述题（本题共60分，每小题12分） 1．简述数学形象思维的功能。 2．简述奥苏伯尔有意义学习的基本观点。 3．如何理解数学的严谨性？在数学教学中如何贯彻严谨性和量力性相结合的教学原则？4．什么是归纳推理，说明它在数学学习中的作用。 5．简述计算机对数学教育产生的影响。 三、综合题（本题20分） 什么是数学能力？数学能力由哪些主要成分组成？结合自己的教学经验，阐述如何在数学教学中培养学生的数学能力。 试卷代号：1098 中央广播电视大学2009-2010学年度第二学期“开放本科”期末考试 中学数学教学研究试题答案及评分标准 （供参考） 一、填空题（本题共20分，每个空2分） 1．党的教育总目标及普通中学的性质和任务数学的特点中学生的年龄特征和认识水平 2．说内容说教法说学法说教学程序 3．随机性代表性样本的容量 二、简述题（本题共60分，每小题12分） 1．答：数学形象思维有如下的功能： 第一，数学形象思维以形象的形式反映数学规律，从而提供数学问题生动而形象的整体显示。因此，易于把握整体。（4分） 第二，数学创造性往往从对形象的思维受到启发，以形象思维为先导。从古到今，形象思维给数学猜想、数学方法的提出以及数学创造都带来了活力。（4分） 第三，数学形象思维可以弥补抽象思维的不足。抽象思维是一种概念的运动，在认识真理方面具有无可怀疑的可感力与优越性。但由于在运动和发展中完全脱离具体的可感的材料，如果再加以绝对化，那也会陷入形而上学的泥潭。（4分） 2．答：奥苏伯尔把学习从两个维度上进行划分：根据学习的内容，把学习分为机械学习和有意义学习；根据学习的方式，把学习分成接受学习和发现学习。（3分）奥苏伯尔认为：在学校条件下，学生的学习应当是有意义的，而不是机械的。从这一观点出发，他认为好的讲授教学是促进有意义学习的唯一有效方法。探究学习，发现学习等在学校里不应经常使用。即奥苏伯尔提倡有意义的接受学习。（3分） 奥苏伯尔认为要产生有意义的接受学习，学习者必须具备两个条件： 第一，学习者必须具有意义学习的心向，即学生必须把学习任务和适当的目的联系起来。如果学生企图理解学习材料，有把新学习的和以前学过的东西联系起来的愿望，那么该生就是以有意义的方式学习新内容。如果学习者不想把新知识与以前学习的知识联系起来，那么
? ? ? ? ? ?第四章《几何图形初步》 基本概念 （一）几何图形 立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。 1、几何图形 平面图形：三角形、四边形、圆等。 主（正）视图---------从正面看 2、几何体的三视图侧（左、右）视图-----从左（右）边看 俯视图---------------从上面看 （1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图。 （2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型。 3、立体图形的平面展开图 （1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的。 （2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。 4、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 （二）直线、射线、线段 1、基本概念
2、直线的性质 经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 简单地：两点确定一条直线。 3、画一条线段等于已知线段 （1）度量法 （2）用尺规作图法 4、线段的大小比较方法 （1）度量法 （2）叠合法 5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点。图形： A M B 符号：若点M是线段AB的中点，则AM=BM=1 2 AB，AB=2AM=2BM。 6、线段的性质 两点的所有连线中，线段最短。简单地：两点之间，线段最短。 7、两点的距离 连接两点的线段长度叫做两点的距离。 8、点与直线的位置关系 （1）点在直线上（2）点在直线外。 （三）角 1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。
初中几何是在小学数学中几何初步知识的基础上，使学生进一步学习基本的平面几何图形知识，向他们直观地介绍一些空间几何图形知识。初中几何将逻辑性与直观性相结合，通过各种图形的概念、性质、作（画）图及运算等方面的教学，发展学生的思维能力、空间观念和运算能力，并使他们初步获得研究几何图形的基本方法。 初中几何的教学要求是： 1．使学生理解有关相交线、平行线、三角形、四边形、圆，以及全等三角形、相似三角形的概念和性质，掌握用这些概念和性质对简单图形进行论证和计算的方法。了解关于轴对称、中心对称的概念和性质。理解锐角三角函数的意义，会用锐角三角函数和勾股定理解直角三角形。 2．使学生会用直尺、圆规、刻度尺、三角尺、量角器等工具作和画几何图形。 3．使学生通过具体模型，了解空间的直线、平面的平行与垂直关系，并会用展开图和面积公式计算圆柱和圆锥的侧面积和全面积。 4．逐步培养学生观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象、概括的能力，逐步使学生掌握简单的推理方法，从而提高学生的思维能力。 5．通过辨认图形、画图和论证的教学，进一步培养学生的空间观念。 6．通过揭示几何知识来源于实践又应用于实践的关系，以及几何概念、性质之间的联系和图形的运动、变化，对学生进行辩证唯物主义的教育。利用有关的几何史料和社会主义建设成就，对学生进行思想教育。通过论证与画图的教学，逐步培养学生严谨的科学态度，并使他们获得美的感受。 教学内容及其具体要求如下： （一）线段、角 1．几何图形 几何体、几何图形、点、直线、平面。 具体要求： （1）通过具体模型（如长方体）了解从物体外形抽象出来的几何体、平面、直线和点等。（2）了解几何图形的有关概念。了解几何的研究对象。 （3）通过几何史料的介绍，对学生进行几何知识来源于实践的教育和爱国主义教育，使学生了解学习几何的必要性，从而激发他们学习几何的热情。 2．线段 两点确定一条直线、相交线、线段、射线、线段大小的比较、线段的和与差、线段的中点。具体要求： （1）掌握两点确定一条直线的性质。了解两条相交直线确定一个交点。 （2）了解直线、线段和射线等概念的区别。 （3）理解线段的和与差及线段的中点等概念，会比较线段的大小。 （4）理解两点间的距离的概念，会度量两点间的距离。 3．角 角、角的度量。 具体要求： (1)理解角的概念。会比较角的大小，会用量角器画一个角等于已知角。 (2)掌握度、分、秒的换算。会计算角度的和、差、倍、分。 (3)掌握角的平分线的概念。会画角的平分线。 (4)掌握几何图形的符号表示法。会根据几何语句画出相应的图形，会用几何语句描述简单的几何图形。
几何图形 教学目标： 1．知识与技能 （1）能从现实物体中抽象得出几何图形，正确区分立体图形与平面图形； （2）能把一些立体图形的问题，转化为平面图形进行研究和处理，?探索平面图形与立体图形之间的关系． 2．过程与方法 （1）经历探索平面图形与立体图形之间的关系，发展空间观念，?培养提高观察、分析、抽象、概括的能力，培养动手操作能力． （2）经历问题解决的过程，提高解决问题的能力． 3．情感态度与价值观 （1）积极参与教学活动过程，形成自觉、认真的学习态度，?培养敢于面对学习困难的精神，感受几何图形的美感； （2）倡导自主学习和小组合作精神，在独立思考的基础上，?能从小组交流中获益，并对学习过程进行正确评价，体会合作学习的重要性． 重、难点与关键 1．重点：从现实物体中抽象出几何图形，?把立体图形转化为平面图形是重点． 2．难点：立体图形与平面图形之间的转化是难点． 3．关键：从现实情境出发，通过动手操作进行实验，?结合小组交流学习是关键． 教具准备 长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等几何体模型，墨水瓶包装盒（每个学生都准备一个），及多媒体教学设备和课本图4．1-5的教学幻灯片． 教学过程 一、引入新课 1．打开多媒体，播放一个城市的现代化建筑，学生认真观看． 2．提出问题： 在同学们所观看的电视片中，有哪些是我们熟悉的几何图形？ 二、新授 1．学生在回顾刚才所看的电视片后，充分发表自己的意见，?并通过小组交流，补充自己的意见，积累小组活动经验． 2．指定一名学生回答问题，并能正确说出这些几何图形的名称． 学生回答：有圆柱、长方体、正方体等等． 教师活动：纠正学生所说几何图形名称中的错误，并出示相应的几何体模型让学生观察它们的特征． 3．立体图形的概念． （1）长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形． （2）学生活动：看课本图4．1-3后学生思考：这些物体给我们什么样的立体图形的形象？（棱柱和棱锥） （3）用幻灯机放映课本4．1-4的幻灯片（或用教学挂图）． （4）提出问题：在这个幻灯片中，包含哪些简单的平面图形？ （5）探索解决问题的方法． ①学生进行小组交流，教师对各小组进行指导，通过交流，得出问题的答案． ②学生回答：包含的平面图形有长方形、圆、正方形、多边形和三角形等．
2016-2017 学年度七年级上期末复习分类几何图形初步 知识点 1：立体图形与平面图形 知识回顾： （1）物体的形状、大小和位置关系是几何研究的内容。 （ 2）长方体、圆柱、球、长方形、正方形、圆、线段、点、三角形、四边形等，它们都 是几何图形。几何图形是数学研究的主要对象之一。 （3）有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一平面 内，它们是立体图形。 （4）有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在同一平面内， 它们是平面图形。 （5）对于一些立体图形的问题， 常把它们转化为平面图形来研究和处理。 从不同方向 （从 正面看、从左面看、从上面看）看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形。 （6）有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面 图形。这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。 巩固练习： 1．（2015-2016 吕梁市孝义市七上期末） 如图是以长为 120cm ，宽为 80cm 的长方形硬纸， 在它的四个角处各剪去一个边长为 20cm 的正方形后， 将其折叠成如图所示的无盖的长方 体，则这个长方体的体积为 ． 2．（ 2015-2016 重庆市南岸区七上期末）一个正方体的六个面上分别涂有红、 白、黄、 绿、蓝、紫六种不同的颜色，其中红、白、黄、绿、蓝、紫，分别代表的是数字 -3 、-4 、-5 、-6 中的一个数，如图是这个正方体的三种放置方法，若三个正方体下底面 3．（ 2015-2016 清远市连州市七上期末）下列说法错误的是 （ ） A ．长方体、正方体都是棱柱； B ．六棱柱有六条棱、六个侧面； C ．三棱柱的侧面是三角形； D ．球体的三种视图均为同样的图形。 4．（2015-2016 广东省深圳市七上期末）在正方体、长方体、球、圆柱、圆锥、三棱柱 这些几何体中，不属于柱体的有 ，属于四棱柱的有 -1、-2、 所标颜色代表的数字分别是 a ， b ，
贵州师范大学2007—2008学年度第一学期 《中学数学研究》课程期终考试试卷 (A 卷;闭卷) （代数部分）参考答案及评分标准 一、(12分) ⑴（8分）请给出两种不同的方法证明2不是有理数？ ⑵（4分）数学发展历史上是如何发现无理数的？这一发现在数系扩展中有何价值？ 解： ⑴证法1（奇偶数判别，导致矛盾） 设2是一个有理数x ，即22 =x ，且x 可表示为既约分数 1),(,=n m n m ，于是 22 2=n m ，即 22 2n m =，因此2 m 是偶数，由于奇数的平方不能等于偶数，故m 是偶数。所以设k m 2=，则 2 2 2 2 4)2(2k k m n ===，故2 22k n =，从而n 也是偶数，这与()1,=n m 矛盾，这说明2不是 有理数。 证法2 若22=x ，且x 表示为既约分数 b a 。将 b a ,分解为素因数之积，由于222b a =，则2a 的素因 子必定成对出现，而22b 的素因子中2出现奇数次，矛盾。 证法3 若22 =x ，且x 表示为既约分数b a 。因为222 b a =，故b 可整除2 a ，但()1,= b a ，故1=b ， 所以22 =a ，由此得221<<，由于1和4之间没有完全平方项，矛盾。 上述证法，每做对一种，给4分。但总分不超过8分 ⑵略 4分 二、（13分） ⑴（6分）为什么说初等数学中三角函数的定义是用几何方法建立起来的？请按中学数学教材体系给出正弦、余弦在初中和高中的定义。 ⑵（5分）数学分析教程中，可将三角函数展开成幂级数，请给出解析正弦和解析余弦的定义。为什么通过证明又说三角式的概念并不依赖于几何解释？ ⑶（2分）上述问题的探析对你有何启示？ 解：
人教版七年级上册数学：第章《几何图形初步》专项练习(含答案)
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七年级期末总复习图形的初步专项 1．如图，该几何体的展开图是( ) A. B. C. D. 2．左图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（） A. （A） B. （B） C. （C） D. （S） 3．下面的四个图形中，每个图形均由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是（） A. B. C. D. 4．如图所示的几何体是由以下四个图形中的哪一个图形绕着虚线旋转一周得到的（） A. B. C. D. 5．用一副三角尺画角，不能画出的角的度数是（） A. 15o B. 75o C. 145o D. 165o 6．n棱柱的棱数与面数之和等于( ) . A. 3n B. 4n+2 C. 3n+2 D. 2n+2
7．将正方体展开后，不能得到的展开图是（ ）. A. （A ） B. （B ） C. （C ） D. （D ） 8．如图，是由几个相同的大小的正方体搭成的几何体从不同方向看到的形状图，该几何体最多是用（ ）个小正方体搭成的. A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9．一个正方体的平面展开图如图所示，则正方形3的对面是正方形_________． 10．一个棱柱有21条棱，则它有_______个面． 11．如图，该图中不同的线段共有_______条. 12．如图，AB∥CD，∠1=64°，FG 平分∠EFD，则∠2=___________度． 13．如图， B 、C 、D 依次是AE 上的三点，已知8.9cm AE =， 3cm BD =，则图中以A 、B 、C 、D 、E 这5个点为端点的所有线段长度的和为_______ cm ． 14．如图，OA 的方向是北偏东15°，OB 的方向是北偏西40°，若∠AOC ＝∠AOB ，则OC 的方向是______________．
（0775）《中学几何研究》作业3答案 一、填空题： 1．希尔伯特在其巨著《几何基础》中，建立了完备化的公理系统，其基本元素是点、线、 面。 2．用公理化方法写成的第一部几何巨著是《几何原本》。 3．欧氏几何与罗氏几何的本质区别是平行公理不同。 4．直线AB 与PQ 交于M ，则:PAB QAB S S ??=:PM QM 。 5．复数32z i =-，则||z = 6．图形F 绕O 逆时针旋转90 得图形F '，该变换可记为(0,90) R F F '????→ 。 7．凸四边形ABCD 内接于圆的充要条件是AB CD BC AD AC BD ?+?=?。 8．与两定点A 、B 距离相等的点的轨迹是线段AB 的中垂线。 9．在中学平面几何中，常用的作图方法是交轨法和三角形奠基法。 二、解答下列各小题： （1）设O 为锐角三角形ABC 的外心，若,,AO BO CO 分别交对边于,,L M N 三点， 设O 的半径为R ，求证：1112AL BM CN R ++=。 证明：1BCO ABC S OL AL R R S AL AL AL -===- 同理可得 1ACO ABC S R S BM =- ， 1ABO ABC S R S CN =- 如上三式相加得 11113( )R AL BM CN =-++ 所以 1112AL BM CN R ++= （2）作图题（只写作法）：已知O 及外一点P ，过P 作O 的切线。 作法：连接OP ，以OP 为直径作圆交O 于点A 、B ，则直线AP 、BP 为过点P 的两切线。
第三题图 三、简述尺规作图的作图公理。 以下是尺规作图中可用的基本方法，也称为作图公理，任何尺规作图的步骤均可分解为以下五种方法： ·通过两个已知点可作一直线。 ·已知圆心和半径可作一个圆。 尺规作图 ·若两已知直线相交，可求其交点。 ·若已知直线和一已知圆相交，可求其交点。 ·若两已知圆相交，可求其交点。
高观点下的中学几何研究 姓名：赵志书学号：222009314011286 开设中学几何研究这门课程，一方面是使将要走上中学数学教学岗位的毕业生具有一定的几何基础（承担中学数学教学、研究任务及继续学习现代数学知识，并提高自身数学修养），另一方面是使毕业生能利用在高师院校学到的高等几何知识，指导其中学几何的教学和研究工作，也即使他能“居高等几何之高”去临“中学几何之下”。 大多大学毕业生，他们的体会是：在自己的教学过程中，大学所学习的高等数学知识几乎没有发挥作用；还有的甚至说：在中学任教多年，将在大学学过的高等数学知识几乎都“还给”了大学老师；只有少数人体会到，在中学教学中，虽然高等数学知识直接涉及到的并不多，但其原理、思想、观点和方法却时常发挥着作用，那些从事中学数学教学研究和初等数学研究的（这只是极少的一部分人）中学教师认为，在他们的教学和科研方面，高等数学所发挥的作用是十分明显的。 数学教育的核心，时呈现数学的教育形态，高效率的让学生理解数学的本质，开展中学几何研究，必须用高观点来考查中学几何内容，并适当的加以补充。 用高等几何的理论和方法，去解决中学几何问题，为中学几何提供新的解题思路，从以下几个方面可以体现高观点下的中学几何研究，究竟意义何在? 仿射变换提供的解题途径：①利用平行射影证明几何题，平行射影是最简单的仿射变换，利用条直线之间的平行射影，将图形中不共线的点和线段投射成共线的点和线段，可以使一些命题得证明得到简化。②利用图形的特殊仿射现象证明几何题：特殊图形，包括有正三角形，圆，菱形，等腰梯形，经过仿射变换得到任意三角形，椭圆，平行四边形，梯形。反之，存在仿射变换将这些一般图形对应的变成特殊图形，因此证明一般图形时可以利用仿射变换将特殊图形的性质应用到证明或计算一般图形的某些问题。 射影变换提供的解题途径：①利用透视变换保持交比进行计算和证明，交比时射影几何的基本不变量，利用透视变换保持交比不变，常常可以证明初等几何中涉及线段比例的题；②利用调和比证明线段的相等和角的相等，常用两个命题，一个是若A,B,C的第四调和点是无穷远点，则线段AB被C点平分，另一个是
初中数学几何题教案 一【教学内容】 1.复习相似三角形的定义与性质，了解平行截割定理，证明直角三角形射影定理。 2.证明圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理。 3.证明相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理。 二【教学重点、难点】 1.理解相似三角形的定义与性质定理. 2.掌握以下定理的证明：(1)直角三角形射影定理;(2)圆周角定理;(3)圆的切线判定定理与性质定理;(4)相交弦定理;(5)圆内接四 边形的性质定理与判定定理(6)切割线定理 三【教学过程】 第一讲相似三角形的判定及有关性质 以“平行线分线段成比例定理”为起点，给出相似三角形定义后，逐步讨论相似三角形的判定定理、性质定理等等，其中，基本数学 思想是比例及其性质的应用; 第1课时.基础知识: 平行线等分线段定理:如果一组平行线在一条直线上截得的线段 相等,那么在其他直线上截得的线段_________. 推论1:经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必 ______________。
推论2:经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线 ________________。 例题选讲： 例1已知：线段AB 求作：线段AB的三等分点 作法：1、作射线AC 2、在射线AC上顺次截取AD=DE=EF 3、连结BF 4、过点D、E分别作BF的平行线分别交AB于点L、K 点L、K为所求的三等分点 作业练习：课本P5习题1.1 第2课时.基础知识: 平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的 ________________成比例。 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段____________。 例题选讲： 例1如图D在AB上，DE∥BC，DF∥AC，AE=4,EC=2,BC=8.求BF 和CF的长. 例2、如图，已知DE//BC，EF//CD，求AD是AB和AF的比例中项。 例3平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截三角形，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。 作业练习：课本P9-10习题1.2
D C B A F E F E D C B A B A F E D C B A 第1题图 会社谐和设建 D C B A β β β βα α α α 第3题图 202X 华师大版七年级数学《几何图形初步》期末试题 班级： 姓名： 一、选择题：将下列各题正确答案的代号填在下表中。每小题2分，共24分。 1.如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是（ ） A.和 B.谐 C.社 D.会 2.下面左边是用八块完全相同的小正方体搭成 的几何体，从上面看该几何体得到的图是（ ） A B C D 3.如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是（ ） A. 正方体、圆柱、三棱柱、圆锥 B. 正方体、圆锥、三棱柱、圆柱 C. 正方体、圆柱、三棱锥、圆锥 D. 正方体、圆柱、四棱柱、圆锥 4.如图，对于直线AB ，线段CD ，射线EF ，其中能相交的是（ ） 5.下列说法中正确的是（ ） A.画一条3厘米长的射线 B.画一条3厘米长的直线 C.画一条5厘米长的线段 D.在线段、射线、直线中直线最长 6.如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α 与∠β 互余的是（ ） 7.点E 在线段CD 上，下面四个等式①CE ＝DE ；②DE ＝2 1 CD ；③CD ＝2CE ； ④CD ＝ 2 1 DE.其中能表示E 是线段CD 中点的有（ ）
1乙甲 N M P D C B A B ()D C A D C B A 第9题图B A A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. C 是线段A B 上一点，D 是B C 的中点，若AB ＝12cm ，AC ＝2cm ，则B D 的长为（ ） A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm 9.如图是一正方体的平面展开图，若AB ＝4，则该正方体A 、B 两点间的距离为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10.用度、分、秒表示91.34°为（ ） A. 91°20/24// B. 91°34/ C. 91°20/4// D. 91°3/4// 11.下列说法中正确的是（ ） A.若∠AOB ＝2∠AOC ，则OC 平分∠AOB B.延长∠AOB 的平分线OC C.若射线OC 、OD 三等份∠AOB ，则∠AOC ＝∠DOC D.若OC 平分∠AOB ，则∠AOC ＝∠BO C 12.甲、乙两人各用一张正方形的纸片ABCD 折出一个45°的角（如图），两人做法如下： 甲：将纸片沿对角线AC 折叠，使B 点落在D 点上，则∠1＝45°； 乙：将纸片沿AM 、AN 折叠，分别使B 、D 落在对角线AC 上的一点P ，则∠MAN ＝45°对于两人的做法，下列判断正确的是（ ） A.甲乙都对 B.甲对乙错 C.甲错乙对 D.甲乙都错 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。 13.下列各图形中， 不是正方体的展开图（填序号）. ① ② ③ ④ 14.已知M 、N 是线段AB 的三等分点，C 是BN 的中点，CM ＝6cm ，则AB ＝ cm. 15.已知线段AB ，延长AB 到C ，使BC ＝2AB ，D 为AB 的中点，若BD ＝3cm ，则AC 的长为 cm. 16.若时针由2点30分走到2点55分，则时针转过 度，分针转过 度. 17.一个角的补角是这个角的余角的4倍，则这个角的度数是 . 18.如图，已知点O 是直线AD 上的点，∠AOB 、∠BOC 、∠COD 三个角从小到大依 次相差25°，则这三个角的度数分别为.
平面几何是初中生普遍认为难学，任课教师认为难教的一门学科。而任课教师在教学的过程中倘若稍有不注意，就会导致学生的成绩两极分化，以致使学生丧失学习数学的兴趣和信心。相反，如果教师处理得当，不仅会引起学生学习数学的浓厚兴趣，还可以培养学生解决和分析问题的能力. 为培养学生学习几何的兴趣，教师首先要完成几何的“入门”教学。因为现行的九年义务教育教材，在初一就开设平面几何课，这一改革无疑是初中数学教学的难点。而由于学习几何需要一定的观察能力、分析能力，特别是逻辑思维能力更为重要。而由于初一学生年龄小的特点，学习几何有较大的困难。因此要培养学生浓厚的学习兴趣，打好扎实的基础，上好平面几何的起始课对初一学生来说很关键。 初一新教材首页及每章前都安排了一段配有插图的引言，这就是根据初一学生富有好奇心和强烈的求知欲的特点而精心设计的，其间含有丰富的思想教育内容。因此教师在备课、讲课等环节中应予以重视。教师在上引言课时，可先给学生介绍几何的产生、发展以及我国数学家在几何学上作出的贡献，并着重突出几何在国际、科研、工农业生产方面的重要意义。其次在教学中，可适当地结合实际生活和实物，让学生观察，并要求学生亲自动手量、画、拼、拆，最后进行比较，以达到变抽象为直观的目的。 新教材还穿插了一些“想一想”、“读一读”、“做一做”等栏目，虽然大纲明确指出不作为教学要求，但可培养学生动手、动脑的习惯，有利于扩大学生的知识面，有利于学生素质的提高，故也是培养学生数学兴趣不可忽视的内容；教师应充分利用课余时间，指导学生完成。教师也只有在学生多动手勤动脑的基础上加以正确引导，才能为真正完成几何“入门”教学，为今后的几何学习奠定坚实的基础。
初中数学几何教案
初中数学几何教案 【篇一：初中数学复习几何综合题教案】 几何综合题 几何综合题一般以圆为基础，涉及相似三角形等有关知识；这类题虽较难，但有梯度，一般题目中由浅入深有1～3个问题，解答这种题一般用分析综合法． 【范例讲析】： 1. ⊿abc中，ab＝ac，以ac为直径的⊙o与ab相交于点e，点f 是be的中点． （1）求证：df是⊙o的切线． （2）若ae＝14，bc＝12，求bf的长． 2. 如图，已知ab是⊙o的直径，直线与⊙o 相切于点c，过点a 作直线l 的垂线，垂足为点d，连结ac . (1)求证：ac平分∠dab； (2)若ad=3， ac= ab的长。 【闯关夺冠】 1.已知：如图，ab为⊙o的直径，⊙o过ac的中点d，de⊥bc于点e． （1）求证：de为⊙o的切线； （2）若de=2，tanc= 4.如图，已知⊙o的两条弦ac、bd相交于点q，oa⊥bd．
（1）求证：ab2=aq?ac： （2）若过点c作⊙o的切线交db的延长线于点p， 求证：pc=pq． 1，求⊙o的直径．2 【篇二：初中数学几何综合题专题一】 中国最负责的教育品牌 私塾国际学府学科教师辅导教案 【篇三：初中数学教学设计和反思】 初中数学教学设计和反思 完全平方公式（1）泉州六中郭红 一、内容简介 本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式。 关键信息： 1、以教材作为出发点，依据《数学课程标准》，引导学生体会、参与科学探究过程。首先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的三项有什么关系。通过学生自主、独立的发现问题，对可能的答案做出假设与猜想，并通过多次的检验，得出正确的结论。学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动，获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践能力等方面的发展。 2、用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学生的数学思维。