第14章
点的复合运动
工程力学学习指导
第14章 点的复合运动
由于运动的相对性，在不同的参考系中，对于同一动点，其运动方程、速度和加速度是不相同的。许多力学问题中，常常需要研究一点在不同参考系中的运动量(速度和加速度)的相互关系。
本章用定、动两种参考系，描述同一动点的运动；分析两种结果之间的相互关系，建立点的速度合成定理和加速度合成定理。
点的运动的合成与分解是运动分析方法的重要内容，在工程运动分析中有着广泛的应用；同时可为相对运动动力学提供运动分析的理论基础；点的复合运动分析方法还可推广应用于分析刚体的复合运动。本章是“工程运动学基础” 篇的重点内容。
14.1 教学要求与学习目标
1. 准确理解本章阐述的若干概念，如：动点、动系、三种运动、三个速度、三个加速度以及科氏加速度等。尤其要注意牵连速度、牵连加速度与科氏加速度的概念与计算。
2.明确动点与动系的选择原则，能在具体问题中恰当地选择动点与动系，并正确地分析三种运动。
3. 应用速度、加速度合成定理解题时，能正确地确定各已知量，明确问题的可解性（未知量数目与方程数相等）。使用投影式时会选择恰当的投影轴。
14.2 理 论 要 点
14.2.1 动点、定系、动系与三种运动
一般工程问题中，通常将固连在地球或相对地球不动的机架上的坐标系，
称为定参考系,简称定系，以Oxyz 坐标系表示；固定在其他相对于地球运动的参考体上的坐标系称为动参考系，简称动系，以z y x O ′′′′坐标系表示。
所研究的点称为动点。
动点（研究对象）相对于定系的运动，称为动点的绝对运动。动点相对于定系的运动速度和加速度，分别称为动点的绝对速度和绝对加速度，分别用符号a v 和a a 来表示。
动点相对于动系的运动，称为动点的相对运动。动点相对于动系的运动速度和加速度，分别称为动点的相对速度和相对加速度，分别用符号r v 和r a 来表示。
动系相对于定系的运动，称为牵连运动。
由于除了刚体平移以外，一般情形下，刚体上各点的运动并不相同。动系上每一瞬时与动点相重合的那一点，称为瞬时重合点（又称牵连点）。由于动点相对于动系是运动的，因此，在不同的瞬时，牵连点是动系上的不同点。
动系上牵连点相对定系的运动速度和加速度，定义为动点的牵连速度和牵连加速度，分别用符号e v 和e a 表示。
需要注意的是：
1) 动点的绝对运动和相对运动都是指点的运动，它可能作直线运动或曲线运动；而牵连运动则是指动系的运动，实际上是其所固连的参考体——刚体的运动，牵连运动可能是平移、定轴转动或其他较复杂的运动；
2) 牵连速度（加速度）是指牵连点的（绝对）速度（加速度），而牵连运动是指动参考体——刚体的运动。这在概念上是不同的，而其联系是牵连点是动参考体上的瞬时重合点；
3) 分析这三种运动时，必须明确：以哪一物体作为参考系。
14.2.2 速度、加速度合成定理
1. 速度合成定理
动点的绝对速度等于其牵连速度与相对速度的矢量和，即
a v =e v +r v
由于证明时没有对绝对运动和相对运动轨迹形状作任何限制，也没有对牵连运动为何种刚体运动作限制，因此速度合成定理对各种运动都是适用的。
2. 牵连运动为平移时点的加速度合成定理
当牵连运动为平移时，动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度与相对加速度的矢量和，即
r e a a a a +=
3. 牵连运动为转动时点的加速度合成定理
当牵连运动为转动时，加速度合成定理与动系为平移时的情况不同。
当动系为定轴转动时，动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的矢量和，即
C r e a a a a a ++=
当牵连运动为任意运动时这一定理都成立，所以这是点的加速度合成定理的普遍形式。因为科氏加速度为
C e r 2=×a ωv
其中e ω为动参考体牵连运动的角速度，v r 为动点的相对速度；当牵连运动为平移时，e 0=ω，因此0C =a 。
14.2.3 动点与动系的选择
点的复合运动问题一般分为两类：运动合成与运动分解。对于运动合成，是将相对运动和牵连运动合成为绝对运动，根据给定的条件比较容易选定动点与动系。对于运动分解，正确选择动点与动系的原则是：动点与动系应选在不同的刚体上，而且动点相对动系的相对轨迹易于确定。
14.3 学 习 建 议
1. 恰当选取动点、动系和定系
所选的参考系应能将动点的运动分解成为相对运动和牵连运动。其中动点可以不动，但动点和动系间必须有相对运动，即动点和动系不能选在同一个物体上。为了便于求解，应使相对运动轨迹简单或直观，一般情况下，所选择的动点在运动过程中应始终与动系相接触或与动系的坐标轴保持常距。定系一般不
作说明时指固连于机架或地球上。
选择动点、动系时之所以要求相对运动轨迹简单或直观，目的是希望相对运动的运动量v r 、n r a 、t r a 方向已知，以便于求解。
2. 分析三种运动
绝对运动和相对运动指点的运动（直线运动、圆周运动或其他某种曲线运动）；正确判断相对运动的要领是观察者在动系上观察（即视动系不动）时，动点（不包括动点所在的刚体）将作何种曲线运动；牵连运动是指动系（所固连的刚体）的运动（平移、定轴转动或其他某种形式刚体运动）。注意不要将点的运动与刚体的运动概念相混。
3. 正确分析速度和加速度
通常绝对速度概念容易理解掌握；至于相对速度、相对加速度分析之关键在于相对运动轨迹的判断；而牵连速度、牵连加速度完全是新概念，它与牵连运动有联系又有明显区别。牵连运动是动系（刚体）的运动，而牵连速度和牵连加速度分别是动系上牵连点（与动点重合点）的（绝对）速度和加速度。要注意动点与牵连点的联系与区别。另外，当动系含转动时，若e ω×r v 0≠，则有科氏加速度，它可由速度分析完全确定。
4. 点的速度、加速度合成定理的应用
点的速度合成定理永远为
r e a v v v +=
而点的加速度合成定理一般可写成如下形式：
n t n t n t a a e e r r C +=++++a a a a a a a
上式中每一项都有大小和方向两个要素，必须根据选定的动点、动系及相应的三种运动，认真分析每一项，才可能正确地解决问题。平面问题中，一个矢量方程相当于两个代数方程，因而一般均能求解两个未知量。
式中各项法向加速度的方向总是指向相应曲线的曲率中心，它们的大小总是可以根据相应的速度大小和曲率半径求出。因此，在应用加速度合成定理时，一般应在运动分析的基础上，先进行速度分析，这样各项法向加速度都是已知量。科氏加速度C a 的大小和方向两个要素也是已知的。在加速度合成定理中，通常只有三项切向加速度的六个要素可能是待求量，若已知其中的四个要素，则余下的两个要素就完全可求了。一般先将矢量式向两个未知要素之一的垂直
方向投影求解（注意：因此时有些矢量方向是假设的，不要用平行四边形两两合成求解）。
14.4 例 题 示 范
【例题14-1】如图14-1a 所示平面机构中，已知：杆O 1A 以匀角速度ω绕O 1轴转动，O 1A= r ，O 2B =2L ，CDE 构件CD 段水平，DE 段在? = 60o的滑道内。在图示位置时，O 1A 杆水平，滑块A 处于杆O 2B 中点，试求该瞬时CDE 构件的速度。
解：1．分析机构的运动
杆O 1A 、O 2B 作定轴转动，构件CDE 作平移；滑块A 与杆O 1A 在点A 铰接并可沿杆O 2B 滑动，滑块B 与杆O 2B 在点B 铰接并套在构件CDE 上可沿CD 段滑动。
2．选择动点、动系
因为杆O 1A 转动的角速度已知，
故可先选择滑块Α为动点，而动系固连在杆O 2B 上。
3．分析三种运动
由于滑块A 与杆O 1A 在点A 铰接，故其绝对运动为以O 1为圆心，r 为半径的圆周运动；又因为滑块始终套在动系O 2B 上，所以相对运动为沿O 2B 的直线运动；牵连运动为绕轴O 2的定轴转动。
4．速度分析
根据三种运动的分析，将三个速度画在滑块A 处（图14-1b ），先将大小、方向均已知的绝对速度（v A a = r ω）画出，再根据速度合成定理v A a = v A r + v A e ，将相对速度和牵连速度画出，并使绝对速度成为速度平行四边形的对角线。根据速度的平行四边形可求得
v A e = v A a sin θ =r
r L
ω
因为牵连速度v A e 是动系O 2B 上与动点A 重合点的速度，故杆O 2B 的角速度为
1
2e 2
A O B
v r L L ωω==
图14-1 例题14-1
5．分析滑块B
此时再设滑块B 为动点，动系固连在与滑块B 有相对运动的构件CDE 上。这样，动点B 的绝对运动为以O 2为圆心，2L 为半径的圆周运动；相对运动为沿CD 段的水平直线运动；而牵连运动为沿滑道（DE ）方向的平移。据此，画出速度的平行四边形如图14-1b 所示 6．求构件CDE 平移的速度
因为 22
a 22B O B r v L L
ωω=?=
构件CDE 的平移速度，即为牵连速度v B e 。将速度合成定理v B a = v B r + v B e 向铅垂方向投影
a e sin sin B B v v θ?=
得构件CDE 的平移速度为
3
e CDE
B v v == 7．讨论
当点（通常有滑块、销钉、小环等）在一运动物体上作相对运动时，都将此点选为动点（如此题中的滑块A 、B ），动系则固连在运动的物体上（如杆O 2B 、构件CDE ），这样相对运动轨迹较容易判断。
【例题14-2】图14-2a 所示半径为R 的半圆形凸轮沿水平面向右运动，使杆OA 绕定轴O 转动。OA =R ，若在图示瞬时，杆OA 与铅垂线间的夹角θ = 30o，点O 与O 1恰在
同一铅垂线上，凸轮的速度为v ，加速度为a 。试求该瞬时杆OA 的角速度及其上点A 相对于半圆形凸轮的加速度。
解：1．分析机构的运动并选择动点、动系
14-2 例题
机构由作定轴转动的杆OA 和作水平直线平移的凸轮组成，图示瞬时两物体在点A 相接触。由于杆OA 上的点A 在运动过程中始终与凸轮表面相接触，故选此点为动点，并将动系固连在凸轮上。
2．三种运动及速度分析
动点A 的绝对运动为以O 为圆心，R 为半径的圆周运动；由于动点始终与动系相接触，故其相对运动的轨迹为凸轮的轮廓曲线；牵连运动为凸轮的平移。根据运动分析，可画出速度分析图（图14-2b ）。根据速度图可得
e v v =
r a sin 30sin 30v v °=°；a r v v =
a e r cos30cos30v v v °=?°
a r v v ==；a OA v R ω==
3．加速度分析
由于动点的绝对运动和相对运动均为曲线运动，故其加速度应分为切向和法向两个分量；牵连运动为直线平移，所以有
e a a =； C 0a = 加速度分析如图14-2c 所示，加速度合成定理可表示为
t n
t n a a r r e a a a a a +=++
其中绝对和相对的法向加速度分别为
22n a a 3v v a R R ==； 22n
r r 3v v a R R
==
此时加速度合成定理中有两个未知量t a a 和t
r a ，但前者并不需要求出，故可选择与t a a 相垂直的投影轴，将加速度合成定理沿AO 方向投影，得 n n t a r r e sin 30cos30sin 30a a a a =?°+°?°
2t
n n
r
a r ))a a a a a =++=+
最后可得点A 相对于半圆形凸轮的加速度
22
r a =
4．讨论
当两个物体相接触时，其中一物体上有确定不变的点在运动过程中始终与另一物体相接触。这时，不变的接触点相对另一物体的运动是明显、易确定的，故选其为动点，而动系则固连于另一运动的物体上。此即宜选不变（即持续）的接触点为动点。
当某种运动为曲线时，所要求的相应的加速度应切向和法向两个分量一并求出。
在列加速度合成定理的投影式时，先分析出未知量（通常为加速度的切向分量）和待求量，选择出合适的投影轴，以避免解联立方程。
【例题14-3】 杆OA 由物块推动而在图面内绕轴O 转动，已知高为h 的物块，其速度和加速度分别为v 、a ，如图14-3a 所示。试求图示瞬时杆OA 的角速
度和角加速度。
解：1．分析机构的运动并选择动点、动系 机构由作定轴转动的杆OA 和作水平直线平移的物块组成，图示瞬时两物体在点B
相接触。由于物块上的点B 在运动过程中始
终与杆OA 相接触，故选此点为动点，并将动系固连在杆OA 上。
2．三种运动及速度分析 动点B 的绝对运动为水平直线运动；
由于动点始终与动系相接触，故其相对运动的轨迹为沿OA 的直线；牵连运动为杆OA 绕轴O 作定轴转动。根据运动分析，可画出速度分析图（图14-3b ）。根据速度图可得
a v v =
e a 1sin 302
v v v =°=；e 24OA v v
h h ω==
r a cos302
v v v =°=
3．加速度分析
动点的绝对运动和相对运动均为直线运动，由于牵连运动为定轴转动，因此会产生科氏加速度（图14-3c ），根据加速度合成定理有
t n a e e r C =+++a a a a a 其中
a a a = ；
2
C r 24OA a v h
ω==
将加速度合成定理沿垂直于OA 方向投影，得
t a e C sin 30a a a °=?+
2t a e
C r 22242OA a a a a a v h ω=?=?=?
t 2
e 1)242OA a a h h h
α==?
【例题14-4】已知圆环以匀角速度ω绕O 轴转动，小环M 套在半径为R 的圆环和固定直线AB 上，求图14-4a 所示位置瞬时M 的速度和加速度。
解：1．分析机构的运动并选择动点、动系
小环M 套在以匀角速度绕O 轴转动的圆环和固定直线AB 上，选取小环M 为动点，并将动系固连在绕O 轴转动的圆环上。
2．三种运动及速度分析
动点M 的绝对运动为沿AB 的水平直线运动；由于动点M 始终套在与动系固连的圆环上，故其相对运动的轨迹为沿圆环半径为R 的圆周曲线；牵连运动为圆环绕轴O 作定轴转动。根据运动分析，可画出速度分析图（图14-4b ）。根
图14-3 例题14-3
a)
据速度图可得
ωωR R v 22e =?=
ωR v v v M =°==45cos e a ωR v v a ==r
3．加速度分析
动点的绝对运动为直线运动，相对运动为曲线运动，由于牵连运动为定轴转动，因此会产生科氏加速度（图14-4c ），根据加速度合成定理有
t n a e r r C a a a a a =+++ 其中
2
e a ω=，2
n 2r r
v a R R
ω==，2C r 22a v R ωω==
将加速度合成定理沿AB 方向投影，得
n a e r C cos 45a a a a =°+?
02222a =?+=ωωωR R R a 0a ==a a M
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图14-4 例题14-4
b) c)
a)
自由落体运动能力测试题（有解析人教版必修一） 自由落体运动能力测试题（有解析人教版必修一）基础夯实一、选择题(1～3题为单选题，4、5题为多选题) 1．一个物体做自由落体运动，速度―时间图象正确的是( ) 答案：C 解析：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。A表示物体做初速度不为零的匀减速运动，A错；B表示物体做匀速直线运动，B错；C表示物体做初速度为零的匀加速直线运动，只不过是以向上为正方向，C正确；D 做的是初速度不为零的匀加速直线运动，D错。 2．在大枣红了的时候，几个小朋友正在大枣树下用石块投向枣树，若某个小朋友从看到石块击中枣树树枝到听到大枣的落地声最少需要0.7s，估算一下这棵枣树的高度至少是( ) A.1.5m B.2.5m C.5m D.7m 答案：B 解析：红枣从树枝上脱落可认为做自由落体运动，下落时间t＝0.7s，根据h＝12gt2，h≈2.5m，所以树高至少2.5m，选项B正确。 3.某同学身高1.8m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8m高度的横杆(如下图所示)。据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为(取g＝10m/s2)( ) A.2m/s B.4m/s C.6m/s D.8m/s 答案：B 解析：本题是联系实际的竖直上抛问题，要考虑到人的重心高度。因为是估算，所以可大体认为人的重心在身体的中点。身体横着越过1.8m的横杆，此时重心高度为1.8m，起跳时重心高度为0.9m，所以竖直上跳的最大高度为h＝1.8m－0.9m＝0.9m 所以跳起时竖直分速度v＝2gh＝ 2×10×0.9m/s＝32m/s 最接近的是4m/s，所以应选B。 4．关于重力加速度的说法中，正确的是( ) A.重力加速度g是标量，只有大小没有方向，通常计算中g取9.8m/s2 B.在地球上不同的地方，g 的大小不同，但它们相差不是很大 C.在地球上同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同 D.在地球上的同一地方，离地面高度越大重力加速度g越小答案：BCD 解析：首先，重力加速度是矢量，方向竖直向下，与重力的方向相同。在地球表面，不同的地方，g的大小略有不同，但都在9.8m/s2左右，所以A不正确，B正确。在地球表面同一地点，g的值都相同，但随着高度的增大，g的值逐渐变小，所以C、D正确。 5.(河南中原名校12～13学年高一上学期
专题07 自由落体运动 自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动（只有在没有空气的空间里才能发生）.在同一地点，一切物体在自由落体匀动中的加速度都相同.这个加速度叫自由落体加速度，也叫重力加速度（方向竖直向下），用g 表示.在地球两极自由落体加速度最大，赤道附近自由落体加速度最小. [注意]：不考虑空气阻力作用．．．．．．．．． ，不同轻重的物体下落的快慢是相同的. 竖直上抛运动：将物体以一定初速度沿竖直方向向上抛出，物体只在重力作用下运动（不考虑空气阻．．．．．．力作用．．． ）. [注意]：①运动到最高点v = 0，a = -g （取竖直向下方向为正方向） ②能上升的最大高度h max =v 0 2 /2g ，所需时间t =v 0/g . ③质点在通过同一高度位置时，上升速度与下落速度大小相等；物体在通过一段高度过程中，上升时间与下落时间相等（t =2v 0/g ）. 一、自由落体运动 （1）定义：物体只在重力的作用下从静止开始下落的运动。 （2）特点：自由落体是初速度为零的匀加速直线运动。 （3）重力加速度 同一地点，一切物体的自由落体的加速度都相同，这个加速度叫重力加速度，用g 表示 地球上不同的纬度、高度g 值不同。（纬度越大，g 越大；高度越高，g 越小。）其方向为竖直向下。通常的计算，g 值取9.8m/s 2，粗略计算：g=10m/s 2 （4）自由落体运动的规律 1、自由落体运动的规律可以用以下四个公式来概括 知识精讲
■ 2、以下几个比例式对自由落体运动也成立 ①物体在1T末、2T末、3T末……nT末的速度之比为 v1：v2：v3：……：v n=1：2：3:……：n ②物体在1T内、2T内、3T内……nT内的位移之比为 h1：h2：h3：……：h n=1：4：9:……：n2 ③物体在第1T内、第2T内、第3T内……第nT内的位移之比为 H1：H2：H3：……：H n =1：3：5……(2n-1) ④通过相邻的相等的位移所用时间之比为 t1：t2：t3：……：t n=1：()：()：……：() 课程要求 1．理解什么是自由落体运动．知道它是初速度为零的匀加速直线运动． 2．理解什么是自由落体加速度，知道它的方向．知道在地球的不同地方，重力加速度大小不同．3．初步掌握自由落体运动的规律． 典例剖析 [典例1]关于自由落体运动,下列说法正确的是() A.物体竖直向下的运动一定是自由落体运动 B.自由落体运动是初速度为零、加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动 C.物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫自由落体运动 D.当空气阻力的作用比较小,可以忽略不计时,物体自由下落可视为自由落体运动 【答案】BCD 【解析】自由落体运动是物体只在重力作用下从静止开始下落的运动,它是一种初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动.如果空气阻力的作用比较小,可以忽略不计,此时物体的下落也可以看做自由落体运动,所以选项B、C、D正确,选项A不正确.
第5章 点的复合运动分析 5－1 曲柄OA 在图示瞬时以ω0绕轴O 转动，并带动直角曲杆O 1BC 在图示平面内运动。若d 为已知，试求曲杆O 1BC 的角速度。 解：1、运动分析：动点：A ，动系：曲杆 O 1BC ，牵连运动：定轴转动，相对运动：直线， 绝对运动：圆周运动。 2、速度分析：r e a v v v += 0a 2ωl v =；0e a 2ωl v v == 01e 1ωω == A O v BC O （顺时针） 5－2 图示曲柄滑杆机构中、滑杆上有圆弧滑道，其半径cm 10=R ，圆心O 1在导杆 BC 上。曲柄长cm 10=OA ，以匀角速rad/s 4πω=绕O 轴转动。当机构在图示位置时， 曲柄与水平线交角 30=φ。求此时滑杆CB 的速度。 解：1、运动分析：动点：A ，动系：BC ，牵连运动：平移，相对运动：圆周运动，绝对运动：圆周运动。 2、速度分析：r e a v v v += πω401a =?=A O v cm/s ； 12640a e ====πv v v BC cm/s 5－3 图示刨床的加速机构由两平行轴O 和O 1、曲柄OA 和滑道摇杆O 1B 组成。曲柄 OA 的末端与滑块铰接，滑块可沿摇杆O 1B 上的滑道滑动。已知曲 柄OA 长r 并以等角速度ω转动，两轴间的距离是OO 1 = d 。试求滑块滑道中的相对运动方程，以及摇杆的转动方程。 解：分析几何关系：A 点坐标 d t r x +=ω?cos cos 1 （1） t r x ω?sin sin 1= （2） 习题5-1图
（1）、（2）两式求平方，相加，再开方，得： 1．相对运动方程 t rd r d t r d t rd t r x ωωωωcos 2sin cos 2cos 2 2 222221++=+++= 将（1）、（2）式相除，得： 2．摇杆转动方程： d t r t r += ωω?cos sin tan d t r t r +=ωω?cos sin arctan 5－4 曲柄摇杆机构如图所示。已知：曲柄O 1A 以匀角速度ω1绕轴O 1转动，O 1A = R ，O 1O 2 =b ，O 2O = L 。试求当O 1A 水平位置时，杆BC 的速度。 解：1、A 点：动点：A ，动系：杆O 2A ，牵连运动：定轴转动，相对运动：直线，绝对运动：圆周运动。 1a ωR v A =；2 2122 2a e R b R R b R v v A A += +=ω 2、B 点：动点：B ，动系：杆O 2A ，牵连运动：定轴转动，相对运动：直线，绝对运动：直线。 2 21222e e R b b LR A O B O v v A B += =ω 2 1222e a b LR b R b v v v B B BC ω=+== 5－5 如图示，小环M 套在两个半径为r 的圆环上，令圆环O '固定，圆环O 绕其圆周上一点A 以匀角速度ω转动，求当A 、O 、O '位于同一直线时小环M 的速度。 解：1、运动分析：动点：M ，动系：圆环 O ，牵连运动：定轴转动，相对运动：圆周运动， 绝对运动：圆周运动。 2、速度分析：r e a v v v += ωr v 3e = ωr v v v M =?==30tan e a 5－6 图a 、b 所示两种情形下，物块B 均以速度B υ、加速度a B 沿水平直线向左作平移，从而推动杆OA 绕点O 作定轴转动，OA = r ，?= 40°。试问若应用点的复合运动方法 C 习题5-4图 A v A v 习题5—5图
教科版小学科学五年级上册教材分析 一、指导思想： 以培养小学生科学素养为宗旨，积极倡导让学生亲身经历以探究为主的学习活动，培养他们的好奇心和探究欲，发展他们对科学本质的理解，使他们学会探究解决问题的策略，为他们终身的学习和生活打好基础。 二、教材分析： 本册教材由“生物与环境”、“光”、“地球表面及其变化”、“运动和力”四个单元组成。 第一单元生物与环境 本单元所涉及到的科学概念有： 1、植物对环境有基本的需要。如空气、水、空间等。 2、动物对环境有基本的需要。如空气、水、空间和食物等。 3、植物和动物都会对它们需要的环境进行选择。不同的生物对环境都有着自己所特有的需求。如光照强度、水分多少、食物种类等。 4、植物与动物、动物与动物之间有着非常复杂的关系。如食物关系等。 5、生物与生物之间是相互依存，相互影响的。
6、在一定范围内的生物必须和平共处，生态平衡受到破坏，生物的生存就会受到威胁。 第二单元光 本单元中的科学概念 1、物体影子的长短、方向、大小和光源的位置、方向、以及物体和光源的距离有关；影子的形状和光源所照射的物体侧面的形状有关。 2、光是直线传播的。光在传播过程中碰到物体，改变了传播方向，被反射回去，这种现象叫做光的反射。反射光也是直线传播的。 3、光的反射原理在生产生活中广泛应用，但有时候反光也给我们带来不便和危害。 4、许多光源在发光的时候也在发热。太阳是地球最大的光源和热源。光强热量就大，光弱热量就低。 5、物体吸收太阳光和热的多少和物体材料的特性、接受光的位置、角度有关。 6、太阳能是一种清洁、节能、安全的能源，人类一直都在研究如何接收更多的太阳光，以便获得更多的热能，太阳能热水器和太阳灶就是一些成功的事例。 7、太阳能热水器的基本构造、工作过程及简单原理。
2- 1凸轮以匀角速度绕°轴转动，杆AB的A端搁在凸轮上。图示瞬时AB杆 处于水平位置，°A为铅直。试求该瞬时AB杆的角速度的大小及转向解：V a V e V r 其中，v e. r2e2 V a V e tg e v e 所以AB a（逆时针） 求当0时，顶杆的速度 2-2.平底顶杆凸轮机构如图所示 转动，轴0位于顶杆轴线上为 R，偏心距OC e, 顶杆AB可沿导轨上下移动， 工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面 凸轮绕轴0转动的角速度为 偏心圆盘绕轴0 该凸轮半径 ，0C与水平线成夹角 A
（1）运动分析 轮心C 为动点，动系固结于AB ;牵连运动为上下直线平移，相对运动为与平底 平行直线，绝对运动为绕0圆周运动。 （2）速度分析，如图b 所示 V - V - V a e r 方向 丄OC 1 - 大小 ? ? y 肋二人二 v a cos 一、课前交流 同学们，今天老师要给大家上一节科学课。在这节课里，我们要共同研究一个问题，你们准备好了吗？（学生:准备好了） 好，上课！（学生起立） 二、导入新课 我们班有六个小组，在今天的课堂上，比一比哪个小组表现最积极，最优秀，好不好？（学生：好） 今天老师带来了一个箱子。现在老师想找一个同学来推一推这个箱子（准备道具）。（指名一个同学上来推箱子） 感觉怎么样？推动容易吗？（学生:容易）。 现在老师在箱子里放入东西（把物体放入）你再来推一下试试。（学生推箱子） 现在感觉怎么样？有什么不同？（学生：第一次推，感觉很轻松，第二次有点用力） 为什么会这样呢？木板还是这个木板，箱子还是这个箱子，是什么让推动箱子的力发生了变化？ （学生：箱子里放入了东西，箱子的摩擦力变大了，推箱子有点困难） 这是我们上节课学习的知识，现在一起复习一下（PPT） 找个同学读一下（指名读） 好，同学们，老师有一个问题，在不改变物体重量的情况下，有什么办法可以让这个箱子推起来轻松一些吗？ （学生：可以在箱子下面放木棍，加轮子，涂抹油，放冰块） 老师这里有几根木棍，现在老师想把它们放到箱子下面，我们来看看有什么变化？（指名学生推） 有什么变化呢？（学生：轻松多了） 为什么加了木棍之后推起来就轻松多了呢？谁说一下自己的理解？ （学生回答） 没有加木棍时，箱子是滑动的，加了木棍之后，箱子是滚动的，说明箱子的摩擦力和滑动与滚动有关系。今天我们就来研究滑动与滚动（PPT，板书） 三、进入新课 首先我们认识一下什么是滑动和滚动（PPT） 对于滚动和滑动两种运动方式，你更喜欢哪一种？为什么？ （学生回答：省力） 你们呢？都这样认为吗？ 好，滚动比较省力，这是我们的推测，到底是不是这样呢？我们能不能通过实验来证明一下呢？你们愿不愿意？（学生：愿意） 四、滑动与滚动实验计划 老师准备了一些实验材料，有弹簧测力计，木棒，物体。我们利用这些材料自主做实验，老师给你们5分钟的时间，先制定我们的实验计划表，（PPT）包括推测，改变条件，不变条件，设计图。计划表在你们的桌子上，讨论一下，把计划表填写完整。倒计时开始。(倒计时PPT)（学生讨论，老师巡视） 研究结束，哪个小组愿意给我们分享一下你们的研究结果？（指名回答：变化的是运动方式，不变的是物体重量，运动方向，速度） 以上是我们的研究计划，下面我们来用实验的方法验证我们的推测。（PPT） 五、实验过程 自由落体运动的规律 【知识讲解】 自由落体运动 一、定义 物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫自由落体运动。在没有空气阻力时，物体下落的快慢跟物体的重力无关。 1971年美国宇航员斯科特在月球上让一把锤子和一根羽毛同时下落，观察到它们同时落到月球表面。此实验说明：①在月球上无大气层。②自由落体运动的快慢与物体的质量无关。 自由落体运动在地球大气层里是一种理想运动，但掌握了这种理想运动的规律，也就为研究实际运动打下了基础。当空气阻力不太大，与重力相比较可以忽略时，实际的落体运动可以近似地当作自由落体运动。 对自由落体运动的再研究： 为了纪念伽利略的伟大贡献，1993年4月8日来自世界各地的一些科学家，用精密自动投卸仪把不同材料制成的木球、铝球、塑料球等许多小球从比萨斜塔上44米高处同时投下，用精密电子仪器和摄像机记录，结果发现所有小球同时以同一速度落地。 所以，一般情况下，物体在空气中下落，可以忽略空气的影响，近似地认为是自由落体运动。 二、自由落体运动的条件 1、从静止开始下落，初速为零。 2、只受重力，或其它力可忽略不计。(这是一种近似，忽略了次要因素，抓住了主要因素，这是一种理想化研究方法) 三、自由落体运动的性质 伽利略不但巧妙地揭示了亚里士多德观点的内部矛盾，还对自由落体运动的性质做了许多研究。他的研究方法是提出假设——数学推理——实验验证――合理外推。 伽利略所处的年代还没有钟表，计时仪器也较差，自由落体运动又很快，伽利略为了研究落体运动，利用当时的实验条件做了在斜面上从静止开始下滑的直线运动(目的是为了“冲淡重力)，证明了在阻力很小的情况下小球在斜面上的运动是匀变速直线运动，用逻辑推理外推到斜面倾角增大到90°的情况，小球将自由下落，成为自由落体，他认为这时小球仍然会保持匀变速直线运动的性质，多么巧妙啊! 正确与否需要用实验来验证，如图是处理课本中的自由落体纸带运动轨迹。 猜想：自由落体是匀变速直线运动 2 v v e =1 v v =AB r v v =0 45 45 v r =N B C .第七章 点的合成运动习题解 [习题7-1] 汽车A 以h km v /401=沿直线道路行驶，汽车B 以h km v /2402=沿另一叉道行驶。求在B 车上观察到的Ａ车的速度。 解： 动点：A 车。 动系：固连于B 车的坐标系。 静系：固连地面的坐标系。 绝对运动：动点A 相对于地面的运动。 相对运动：动点A 相对于B 车的运动。 牵连运动：在动系中，动点与动系的重合点， 即牵连点相对于静系（地面）的运动。当Ａ、 Ｂ两车相遇时，即它们之间的距离趋近于０时， Ａ、Ｂ相重合，Ｂ车相对于地面的速度就是 牵连速度。2v v e =。由速度合成定理得： → → → +=r e v v v 。用作图法求得： h km v v AB r /40== （↑） 故，Ｂ车上的人观察到Ａ车的速度为h km v v AB r /40==，方向如图所示。 [习题7-2] 由西向东流的河，宽1000m ，流速为0.5m/s ，小船自南岸某点出发渡至北岸，设小船相对于水流的划速为1m/s 。问：（1）若划速保持与河岸垂直，船在北岸的何处靠岸？渡河时间需多久？（2）若欲使船在北岸上正对出发点处靠岸，划船时应取什么方向？渡河时间需多久？ 解：（１） 动点：船。 动系：固连在流水上。 静系：固连在岸上。 绝对运动：岸上的人看到的船的运动。 相对运动：船上的有看到的船的运动。 牵连运动：与船相重合的水体的运动。 绝对速度：未知待求，如图所示的v 。 相对速度：s m v r /1=，方向如图所示。 牵连速度：s m v e /5.0=，方向如图所示。 由速度合成定理得： → → → +=r e v v v (本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！) 1．下图所示的各图象中能正确反映自由落体运动过程的是(设向上为正方向)( ) 解析：自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动，v＝gt，其v－t图象是一条倾斜直线．因取向上为正方向，故只有C对． 答案：C 2．伽利略认为自由落体运动应该是最简单的变速运动，即它的速度是均匀变化的，速度的均匀变化意味着( ) A．速度与时间成正比 B．速度与位移成正比 C．速度与时间的二次方成正比 D．位移与时间的二次方成正比 解析：伽利略认为速度的均匀增加意味着速度与时间成正比，又从数学上推导出位移与时间的二次方成正比． 答案：AD 3．物体从某一高度自由落下，到达地面时的速度与在一半高度时的速度之比是( )∶2∶1 C．2∶1D．4∶1 解析：由v2＝2gh知v＝2gh，所以v1∶v2＝2∶1. 答案：B 4．17世纪意大利科学家伽利略在研究落体运动的规律时，做了著名的斜面实验，其中应用到的物理思想方法属于( ) A．等效替代B．实验归纳 C．理想实验D．控制变量 【解题流程】 合理外推 ▏ 斜面实验→自由落体运动规律→理想实验，C项正确 答案：C 5．关于重力加速度的说法不正确的是( ) A．重力加速度g是标量，只有大小没有方向，通常计算中g取 m/s2 B．在地球上不同的地方，g值的大小不同，但它们相差不是很大 C．在地球上同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同 D．在地球上的同一地方，离地面高度越大重力加速度g越小 解析：首先重力加速度是矢量，方向竖直向下，与重力的方向相同，在地球的表面，不同的地方，g值的大小略有不同，但都在 m/s2左右，在地球表面同一地点，g的值都相同，但随着高度的增大，g的值逐渐变小． 答案：A 6．一石块从高度为H处自由下落，当速度达到落地速度的一半时，它的下落距离等于( ) 答案：B 7．两物体在不同高度自由下落，同时落地，第一个物体下落时间为t，第二个物体下落时间为t/2，当第二个物体开始下落时，两物体相距( ) A．gt2B．3gt2/8 C．3gt2/4 D．gt2/4 科教版小学五年级科学上册教学设计 第一单元集体备课（共8课时） 一、教材解析 教科版《科学》五年级下册教科书有四个单元：“生物与环境”“光”“地球 认识和研究，本单元是在此基础上带领学生们进一步研究生物与环境（包括生物环境和非生物环境）之间的关系。在研究生物与环境关系的时候，他们会发现：各种生物依赖于有生命和没有生命的环境，它们的行为与所处的环境有关，所有的生物也都会引起它们所生存环境的变化。学生们在探索生物与环境关系的过程中，会进一步巩固他们对生物的已有认识，形成对生物的积极态度，并了解生物与环境的相互作用。 五年级的学生已经掌握了一定的过程与方法技能，如观察、记录、简单实验等。在本单元中，他们将通过研究生物与环境的关系，掌握对比实验的探究技能，加强运用数据对实验现象进行分析、解释的能力。在本单元中，他们还将面临几次较长时间的观察，这些都将促进学生们过程与方法技能的形成。 本单元内容可以分为四个部分： 第一部分（第1-3课）：通过对种子发芽和种子生长的观察研究，认识植物与无生命环境的关系，了解植物的生存是需要一定条件的。 第二部分（第4课）：通过对蚯蚓与环境的研究，认识动物与无生命环境的关系，了解动物是会根据自身生存的需要对环境条件进行选择的。 第三部分（第5课）：通过认识和研究食物链与食物网，将植物和动物联系起来，认识到生物之间是互为生长环境的，它们是相互依存、相互影响的。 第四部分（第6-8课）：通过建造生态瓶和模拟实验，认识在一定区域内生活的生物需要一个和谐、平衡的环境，平衡的改变会对生物的生活产生很大的影响。生态平衡是十分重要的。 这一单元学生们将通过研究植物对环境的需要、动物对环境的需要，生物之间的相互依存、相互作用的研究，建立起初步的生物与环境关系的认识。 二、单元目标 科学概念 ●植物对环境有基本的需要。如空气、水、阳光、养分、空间等。 ●动物对环境有基本的需要。如空气、水、空间和食物等。 ●植物和动物都会对它们需要的环境进行选择。不同的生物对环境有着自己特有的需要。 ●所有的生物都会引起它们所生存的环境的变化。 ●植物与动物、动物与动物之间存在着非常复杂的关系。 ●生物与生物之间是相互依存、相互作用、相互影响的。 ●在一定范围内的生物必须和谐共处，生态平衡受到破坏，生物的生存就会受到威胁。 过程与方法： ●进行种子发芽的对比实验，并收集在不同环境条件下发芽种子的数据。 ●观察绿豆芽的生长，并记录下它们的生长情况。 ●进行蚯蚓选择环境条件的实验，并收集相关数据。 ●用文字、数据、图表等对所观察到的内容进行记录、整理与分析。 ●通过文字、图画和讨论表达自己的看法，并与同学进行交流。 ●运用所了解的生物与环境的知识来理解保护环境、保护生态平衡的重要性。 ●通过阅读资料来增加对生物与环境关系的理解。 ●在人工环境中培育和养殖动、植物。 情感态度价值观： ●养成对植物和动物对环境需要进行研究的兴趣。 ●能够敏感地意识到生物对环境的需求。 ●获得生物生存需要一定环境条件的认识。 ●形成积极的对待生物的态度。 ●认识到保护环境的重要性。 三、教学重难点： ●动物对环境有基本的需要。如空气、水、空间和食物等。 ●植物和动物都会对它们需要的环境进行选择。不同的生物对环境有着自己特有的需要。 ●所有的生物都会引起它们所生存的环境的变化。 ●植物与动物、动物与动物之间存在着非常复杂的关系。 ●生物与生物之间是相互依存、相互作用、相互影响的。 ●在一定范围内的生物必须和谐共处，生态平衡受到破坏，生物的生存就会受到威胁。 (本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！) 1．下图所示的各图象中能正确反映自由落体运动过程的是(设向上为正方向)( ) 解析： 自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动，v ＝gt ，其v －t 图象是一条倾斜直线．因取向上为正方向，故只有C 对． 答案： C 2．伽利略认为自由落体运动应该是最简单的变速运动，即它的速度是均匀变化的，速度的均匀变化意味着( ) A ．速度与时间成正比 B ．速度与位移成正比 C ．速度与时间的二次方成正比 D ．位移与时间的二次方成正比 解析： 伽利略认为速度的均匀增加意味着速度与时间成正比，又从数学上推导出位移与时间的二次方成正比． 答案： AD 3．物体从某一高度自由落下，到达地面时的速度与在一半高度时的速度之比是( ) ∶2 ∶1 C ．2∶1 D ．4∶1 解析： 由v 2＝2gh 知v ＝2gh ，所以v 1∶v 2＝2∶1. 答案： B 4．17世纪意大利科学家伽利略在研究落体运动的规律时，做了着名的斜面实验，其中应用到的物理思想方法属于( ) A ．等效替代 B ．实验归纳 C ．理想实验 D ．控制变量 【解题流程】 ▏ 斜面实验→自由落体运动规律→理想实验，C 项正确 答案： C 5．关于重力加速度的说法不正确的是( ) A ．重力加速度g 是标量，只有大小没有方向，通常计算中g 取 m/s 2 B ．在地球上不同的地方，g 值的大小不同，但它们相差不是很大 C ．在地球上同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同 D ．在地球上的同一地方，离地面高度越大重力加速度g 越小 解析： 首先重力加速度是矢量，方向竖直向下，与重力的方向相同，在地球的表面，不同的地方，g 值的大小略有不同，但都在 m/s 2左右，在地球表面同一地点，g 的值都相同，但随着高度的增大，g 的值逐渐变小． 答案： A 6．一石块从高度为H 处自由下落，当速度达到落地速度的一半时，它的下落距离等于( ) 答案： B 7．两物体在不同高度自由下落，同时落地，第一个物体下落时间为t ，第二个物体下落时间为t /2，当第二个物体开始下落时，两物体相距( ) A ．gt 2 B ．3gt 2/8 C ．3gt 2/4 D ．gt 2/4 解析： 当第二个物体开始下落时，第一个物体已下落t 2时间，此时离地高度h 1＝12gt 2－12g ??? ?t 22；第二个物体下落时的高度h 2＝12g ??? ?t 22，则待求距离Δh ＝h 1－h 2 ＝12gt 2－2×12g ????t 22＝gt 24 . 答案： D 第14章 点的复合运动 工程力学学习指导 第14章 点的复合运动 由于运动的相对性，在不同的参考系中，对于同一动点，其运动方程、速度和加速度是不相同的。许多力学问题中，常常需要研究一点在不同参考系中的运动量(速度和加速度)的相互关系。 本章用定、动两种参考系，描述同一动点的运动；分析两种结果之间的相互关系，建立点的速度合成定理和加速度合成定理。 点的运动的合成与分解是运动分析方法的重要内容，在工程运动分析中有着广泛的应用；同时可为相对运动动力学提供运动分析的理论基础；点的复合运动分析方法还可推广应用于分析刚体的复合运动。本章是“工程运动学基础” 篇的重点内容。 14.1 教学要求与学习目标 1. 准确理解本章阐述的若干概念，如：动点、动系、三种运动、三个速度、三个加速度以及科氏加速度等。尤其要注意牵连速度、牵连加速度与科氏加速度的概念与计算。 2.明确动点与动系的选择原则，能在具体问题中恰当地选择动点与动系，并正确地分析三种运动。 3. 应用速度、加速度合成定理解题时，能正确地确定各已知量，明确问题的可解性（未知量数目与方程数相等）。使用投影式时会选择恰当的投影轴。 14.2 理 论 要 点 14.2.1 动点、定系、动系与三种运动 一般工程问题中，通常将固连在地球或相对地球不动的机架上的坐标系， 称为定参考系,简称定系，以Oxyz 坐标系表示；固定在其他相对于地球运动的参考体上的坐标系称为动参考系，简称动系，以z y x O ′′′′坐标系表示。 所研究的点称为动点。 动点（研究对象）相对于定系的运动，称为动点的绝对运动。动点相对于定系的运动速度和加速度，分别称为动点的绝对速度和绝对加速度，分别用符号a v 和a a 来表示。 动点相对于动系的运动，称为动点的相对运动。动点相对于动系的运动速度和加速度，分别称为动点的相对速度和相对加速度，分别用符号r v 和r a 来表示。 动系相对于定系的运动，称为牵连运动。 由于除了刚体平移以外，一般情形下，刚体上各点的运动并不相同。动系上每一瞬时与动点相重合的那一点，称为瞬时重合点（又称牵连点）。由于动点相对于动系是运动的，因此，在不同的瞬时，牵连点是动系上的不同点。 动系上牵连点相对定系的运动速度和加速度，定义为动点的牵连速度和牵连加速度，分别用符号e v 和e a 表示。 需要注意的是： 1) 动点的绝对运动和相对运动都是指点的运动，它可能作直线运动或曲线运动；而牵连运动则是指动系的运动，实际上是其所固连的参考体——刚体的运动，牵连运动可能是平移、定轴转动或其他较复杂的运动； 2) 牵连速度（加速度）是指牵连点的（绝对）速度（加速度），而牵连运动是指动参考体——刚体的运动。这在概念上是不同的，而其联系是牵连点是动参考体上的瞬时重合点； 3) 分析这三种运动时，必须明确：以哪一物体作为参考系。 14.2.2 速度、加速度合成定理 1. 速度合成定理 动点的绝对速度等于其牵连速度与相对速度的矢量和，即 a v =e v +r v 由于证明时没有对绝对运动和相对运动轨迹形状作任何限制，也没有对牵连运动为何种刚体运动作限制，因此速度合成定理对各种运动都是适用的。 自由落体运动 编稿：周军审稿：隋伟 【学习目标】 1．理解自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，重点掌握其运动规律. 2．知道自由落体运动加速度的大小和方向.知道地球上不同地方重力加速度大小的差异. 3．理解用频闪摄影研究运动的基本原理，会根据照片分析自由落体运动. 4. 熟练运用自由落体运动规律解决简单问题. 5. 理解伽利略利用斜面研究自由落体运动所蕴含的思想方法.领会“提出假设、数学推理、实验检验和合理外推”的科学研究方法. 【要点梳理】 要点一、自由落体运动 要点诠释： 【高清课程：自由落体与竖直上抛运动00:02:58】 1、自由落体运动的定义 物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动叫做自由落体运动。 2、自由落体运动的两个基本特征 ①初速度为零； ②只受重力。 3、自由落体运动的运动性质 自由落体运动是初速度为零的竖直向下的匀加速直线运动。 4、自由落体运动的加速度 在同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度都相同，这个加速度叫自由落体加速度，也叫做重力加速度。通常用符号“g”来表示。g的方向竖直向下，大小随不同地点而略有变化。 尽管在不同地点加速度g值略有不同，但通常的计算中一般都取g=9.8m/s2，在粗略的计算中还可以取g=10m/s2。■ 要点二、自由落体运动的规律 要点诠释： 【高清课程：自由落体与竖直上抛运动00:04:30】 1、自由落体运动的规律可以用以下四个公式来概括 ■ 2、以下几个比例式对自由落体运动也成立 ①物体在1T末、2T末、3T末……nT末的速度之比为 v1：v2：v3：……：v n=1：2：3:……：n ②物体在1T内、2T内、3T内……nT内的位移之比为 h1：h2：h3：……：h n=1：4：9:……：n2 ③物体在第1T内、第2T内、第3T内……第nT内的位移之比为 H1：H2：H3：……：H n =1：3：5……(2n-1) ④通过相邻的相等的位移所用时间之比为 t1：t2：t3：……：t n=1：()：()：……：() 要点三、伽利略对自由落体运动的研究 《运动与摩擦力》教学设计 【教材分析】 《运动与摩擦力》是教科版小学科学五年级上册四单元“运动和力”的第五课。本单元属于力学知识板块，学生初次学习，但对力已有初步的感受。教材从研究小车的运动开始，转到力的概念认识、力的测量；然后进入本课的学习。此前学生已经掌握用弹簧秤测定力的大小的实验，本课的知识是学习第六课“滑动与滚动”的基础。本单元的学习内容与初中《科学》的力学单元联系紧密，为初中学生学习静摩擦力、滑动摩擦力、滚动摩擦力、惯性等知识打下了基础。 本课的探究活动可分为三个部分：第一、感知摩擦力和测量物体运动时的摩擦力。第二、研究摩擦力大小与接触面光滑程度关系，这一活动是要求学生根据材料来自行设计实验、检验推测。第三、研究摩擦力大小与物体重量的关系。 【教学目标】 知识与能力： 1．一个物体在另一个物体表面运动时，两个物体的接触面发生摩擦，运动物体受到阻碍运动的摩擦力。 2．在水平面上运动的物体，摩擦力的大小与物体接触面的粗糙程度有关：表面光滑，摩擦力小；表面粗糙，摩擦力大。 3．在水平面上运动的物体，摩擦力的大小与物体的重量有关：物体越重，摩擦力越大；物体越轻，摩擦力越小。 过程与方法： 1．学习测量摩擦力的大小。 2．推测、设计实验检验摩擦力与接触面和物体重量的关系。 3．做摩擦力大小的对比实验。 情感、态度、价值观： 1．养成认真进行实验的习惯,学会小组合作探究实验。 2．了解摩擦力在生活中的作用，培养学生对科学的浓厚兴趣。 【重点和难点】 重点：设计对比实验研究摩擦力大小与接触面、物体重量的关系。 难点：掌握对比实验的关键与要注意的问题。 【教学准备】 弹簧测力计（2.5N），供拉动的小车，砂纸，钩码（作为载重物），教学课件。 【教学过程】 一、导入 上课前老师想请问一下大家，我这样测出来的读数是什么力啊？（用弹簧测力计勾起物体），那这样呢（用弹簧测力计拖动笔袋）。那今天这节课我们就来看一下大家刚才说的对不对。 （一）认识摩擦 1、科学源于生活，在我们的生活中有许多现象，也都可以通过科学知识进行合理的解释。(出示鞋的图片)这里有新旧鞋的图片，仔细观察一下，鞋上的花纹有什么不同，是如何造成的。（一个学生回答即可） 2、说的真好，在科学上，我们把这种现象叫做摩擦。 3、想一想，在我们的生活中还有哪些摩擦现象呢？（５、６个学生说即可） （二）摩擦与运动密不可分 1、看来摩擦在我们的生活中无处不在，那么让我们来进一步的了解摩擦。 2、感受摩擦力认识摩擦力。我们把手放在桌面上推动，感觉用了多大的力？把手离开桌面做同样的运动，感觉用了多大的力？对比一下，两次用力大小有什么不同？那手放在桌面上不动感觉得到摩擦吗？ 3、通过刚才的自己的感觉，大家说一下，怎样才算有摩擦？（它们不仅要相互接触，而且只有相互运动时才会有摩擦） 4、你真善于思考！一个物体在另一个物体的表面运动时，两个物体的接触面会发生摩擦，运动的物体会受到一种阻碍运动的力，我们叫做摩擦力。也就是我们本节课的探究重点。 二、了解摩擦力 （一）感受认识摩擦力的大小。 师：我们以前学过，可以用什么来测量力的大小呢？请问使用测力计时应注意什么问题呢？（用之前首先调零，读数时眼睛要与指针相平，要读出测力计的数据，不要超过测力计的最大量程。）其实摩擦力也可以用这种工具来测量。 高中物理-自由落体运动练习（含解析） [要点对点练] 要点一：对公式v t 2＝v ＝v 0＋v 2和v x 2 ＝ v 20＋v 2 2 的理解 1．一物体从斜面上某点由静止开始做匀加速直线运动，经过3 s 后到达斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动，又经9 s 停止，则物体在斜面上的位移与在水平地面上的位移大小之比是( ) A ．1∶1 B ．1∶2 C ．1∶3 D ．3∶1 [解析] 解本题的关键是抓住两段匀变速直线运动的初(末)速度为零这个隐含条件，进而得出物体在斜面上和在水平地面上的平均速度都为v 2这个结论．设物体到达斜面底端时的速度 为v ，则物体在斜面上的平均速度v 1＝v 2，在斜面上的位移x 1＝v 1t 1＝v 2t 1，在水平地面上的平均 速度v 2＝v 2，在水平地面上的位移x 2＝v 2t 2＝v 2 t 2，所以x 1∶x 2＝t 1∶t 2＝1∶3，故选C. [答案] C 2．沿直线做匀变速运动的质点在第一个0.5 s 内的平均速度比它在第一个1.5 s 内的平均速度大2.45m/s ，以质点初始时刻的运动方向为正方向，则质点的加速度为( ) A ．2.45m/s 2 B ．－2.45m/s 2 C ．4.90m/s 2 D ．－4.90m/s 2 [解析] 解本题的关键是知道v ＝ v 0＋v 2 ＝v t /2的含义．设质点在第一个0.5 s 内的平均速 度为v 1，即在t 1＝0.25 s 时的速度为v 1；在第一个1.5 s 内的平均速度为v 2，即在t 2＝0.75 s 时速度为v 2.由题意得：v 1－v 2＝2.45m/s ，故a ＝ v 2－v 1t 2－t 1＝－2.45 0.75－0.25 m/s 2＝－4.90m/s 2，D 正确． [答案] D 3．一辆汽车刹车后做匀减速直线运动直到停止．已知汽车在前一半时间内的平均速度为 v ，则汽车在后一半时间内的平均速度为( ) A.14 v B.1 3 v 10图示倾角?=30°的尖劈以匀速u =200 mm/s 沿水平面向右运动，使杆OB 绕O 轴转动， mm r =。求当?θ=时，杆OB 的角速度和角加速度。 解：取尖劈为动系，杆上B 为动点，其牵连运动为水平直线运动，相对运动为沿尖劈斜面的直线运动，绝对运动为绕O 点的圆周运动。速度分析如图(a)所示。 e v B v r v 由速度合成公式及几何关系可得： sin 30sin120e B v v == 故杆OB 的角速度为： 1/rad/s 3 B v r ω== 加速度分析如图(b)所示，其中0e a =，2Bn a r ω=。加速度合成公式为： B Bn e r τ+=+a a a a e a B τa r a Bn a 将上式向垂直于r a 的方向投影，得： sin30cos300Bn B a a τ+= 2B a r τ= 故杆OB 的角加速度为： 2rad/s B a r τε= = （顺时针） 12小环M 同时与半径为r 的两圆环如图相交，圆O ' 固定，圆环O 绕其圆周上一点A 以匀角速度ω转动。求当A 、O 、O ' 位于同一直线时两圆环交点M 的速度大小与加速度大小。 解： 取圆环O 为动系，M 点为动点，牵连运动为绕A 点的圆周运动，相对运动为沿圆环O 的圆周运动，绝对运动为沿则圆O ' 的圆周运动，速度分析如图(a)所示，其中e v ω。由几何关系可知，30MAO MBO '∠=∠= ，60MO O '∠= ，连线AM 为圆O '的切线，MB 为圆O 的切线。 v e v r v B (a) 速度合成公式为： e r =+v v v （1） 因此有： cot 60e v v r ω== /cos602r v v r ω== 加速度分析如图(b)所示，其中2 e a ω=，2 4c a r ω=，22 4r rn v a r r ω==，22n v a r r ω==。 五年级上册《科学》教学计划 （2015－2016）第一学期 一、学生分析： 1、整体学习状况：学生整体学习比较认真，并善于设法自主去获取知识并在生活中灵活运用知识。 2、已有知识、经验：由于各种条件的限制，大部分学生的科学常识缺乏，科学探究能力也较弱。家长和某些教师偏重于语数教学，使学生没有多少时间和机会接触大自然，更没有得到大人和老师及时、周到的指导，使学生没能很好地在观察、实验、调查等实践活动中获取知识、发展能力、培养科学情感。 3、儿童心理分析：在小学阶段，儿童对周围世界有着强烈的好奇心和探究欲望，他们乐于动手操作具体形象的物体，而我们的科学课程内容贴近小学生的的生活，强调用符合小学生年龄特点的方式学习科学，学生必将对科学学科表现出浓厚的兴趣。 二、教材分析： 本册教材由“生物与环境”、“光”、“地球表面及其变化”、“运动和力”四个单元组成。 《生物与环境》单元从内容上分三个部分：通过“绿豆种子发芽和生长”、“蚯蚓的选择”研究生物的生存和非生物环境的关系。第二部分引导学生观察分析生态群落中生物之间的食物链和食物网，并通过生态瓶的制作、观察，探究生物群落中生物和生物、生物和非生物相互依存的关系。第三部分内容，是把以上认识拓展到自然界，通过典型事例的分析，认识到保护大自然、维护生态平衡的重要性。 《光》单元首先引导学生们观察光的传播（直线传播和反射）特点及其在生产和生活中的运用；接着指导学生认识许多光源在发光的时候也在发热，太阳是地球最大的光源和热源。阳光下物体得到的热与受到的光照强弱有关系，也与物体本身的性质有关系。最后通过制 作太阳能热水器综合运用相关知识。 《地球表面及其变化》单元内容主要包括两个方面：一是认识地球表面总的地形概貌，以及河流、海洋、山脉、高原等地形及特点；二是地形地貌变化及发生原因。让学生知道是地球内部的运动，是太阳、流水、风、冰川、波浪等自然力共同作用形成和重塑了地球的外表。 《运动和力》单元内容可分为四个部分。第一部分了解重力、弹力、反冲力，让学生用这些力作动力使小车运动起来，并研究动力的大小与小车运动的关系。第二部分学习测量力的大小，认识力的单位，为研究摩擦力大小做好技能准备。第三部分认识摩擦力，研究影响摩擦力大小的一些因素，研究摩擦力对物体运动的影响。第四部分动手实践，设计和制作一个小车。 三、教学目标： 1、五年级的学生已经掌握了一定的过程与方法技能，如观察、记录、简单实验等，本册将引导学生经历更为完整的探究过程。 2、通过学习让学生强调实验前后的推测、解释要有充分的依据。 3、掌握控制变量实验的技能，并学习实际控制变量实验。 4、运用模拟实验探究自然事物发生的原因、变化及规律。 5、面临几次较长期的观察研究活动：能用线条、符号、图画、文字等方式记录观察现象，用柱状图、折线图处理数据，并认识到重复实验的意义。 四、教学重难点： 教学重点：重视对学生典型科学探究活动的设计，以探究为核心，培养小学生的科学素养。 教学难点：通过动手动脑、亲自实践，在感知、体验的基础上，使学生形成较强的科学探究能力。 五、教学措施：小学科学_滑动与滚动教学设计学情分析教材分析课后反思
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