2．1．3分散系及其分类(基础课)
一、学习目标：（1）让学生认识到什么是分散系，并根据所学分类将其进行分类。（2）认识胶体及其本质特征，并结合生活实际举出常见的胶体。（3）引导学生根据丁达尔效应鉴别区分胶体与溶液
二、学习内容：分散系及其分类、胶体的概念和性质
问题导学：
一、分散系及其分类（1、2独立完成；3、4小组合作；用时10分钟）
1、概念：。
2、被分散的物质称为，起容纳分散质作用的物质称为，例如：糖水的分散质为，分散剂为；硫酸钠溶液的分散质为，分散剂为。
3、按，分散系共有种组合方式。
4、请将下列分散系按上面分类方法进行分类：
分散系
物质举例
（请选择正确的连线）
分散质
分散剂
气 + 气
硫酸铜溶液
液 + 气有色玻璃固 + 气烟
气 + 液雾
液 + 液泡沫塑料固 + 液空气
气 + 固汽水
液 + 固牛奶
固 + 固珍珠
5、实验探究：将氯化铁饱和溶液分别滴加到冷水、沸水和氢氧化钠溶液中会观察到什么现象，得到的三种混合物有什么相同点？
将氯化铁溶液滴加到
冷水中
沸水中
氢氧化钠溶液中
现象
相同点
6、实验探究：分别过滤氢氧化铁胶体和氢氧化铁悬浊液。
过滤后的现象
氢氧化铁胶体
氢氧化铁悬浊液
结论与解释
7、实验探究：将装有淀粉与氯化钠溶液的半透膜置于盛有蒸馏水的烧杯中，约2-3分钟，取烧杯中的溶液1-2毫升于2支试管中，分别滴加硝酸银和碘水；从半透膜中取少量液体滴加碘水。
实验操作
现象
结论与解释
从烧杯中取1-2毫升液体分别置于两支试管中
向一支试管中滴加少量硝酸银溶液
向另一支试管中滴加少量碘水
从半透膜中取少量液体，并滴加少量碘水
8、思考：通过以上三个实验探究，分析这几种分散系的相同点是什么？不同点是什么？
9、分散系的分类（按分散质粒子直径大小分类）
粒子直径稳定性实例
溶液
分散系胶体
浊液
二、胶体的性质及应用：
1、丁达尔效应：当光线通过胶体时，由于胶体粒子对光有作用，所以从入射光的垂直方向（或从侧面）可以看到。用途：鉴别和。
*思考：产生这种现象的原因是什么？
2、介稳性：
胶体稳定存在的原因：（1）胶体粒子因吸附离子而带有，同种胶体粒子电性，它们之间的相互阻碍胶体粒子变大，使胶体粒子不易聚集，这是胶体稳定的主要原因。
（2）使胶体粒子不容易聚集成质量较大的颗粒而沉降下来，这是胶体稳定的次要原因。
（3-5为选学内容，有时间则可以学习了解一下）
3、聚沉：在一定条件下，使胶体粒子聚集成较大粒子而形成从分散剂里，这个过程成为聚沉；方法：1）加入电解质；2）加入带有相反电荷的胶体粒子；3）加热；用途：做豆腐、静电除尘、明矾净水等。
4、电泳：由于胶体粒子带有电荷，在作用下，胶体粒子在分散剂里作的现象叫电泳。Fe(OH)3带有电荷向极移动。
5、渗析：由于胶体粒子较大，不能通过半透膜，而离子、小分子较小可以通过半透膜。所以把混有离子或小分子杂质的胶体装入半透膜的袋子里，并把这个袋子放在溶剂（水）里，从而使离子或分子从胶体里分离的操作叫渗析。
用途：用于的提纯。
课堂小结：（请同学们小组讨论归纳所学内容和收获）
达标训练：
1、下列分散系属于胶体的是（）
A、淀粉溶液
B、食盐水
C、乙醇
D、碘酒
2、胶体区别于其他分散系的本质特征是什么？
3、区别溶液和胶体的最简单的方法是（）
A、观察外观
B、丁达尔效应
C、布朗运动
D、加热
课下作业：
4、将混有氢氧化铁胶体的氢氧化铁沉淀和水的混合物倒入到过滤器中，滤纸上留下的是，滤液里有，再将滤液倒入到半透膜（小孔直径约1纳米以下）中，能通过半透膜。
5、“纳米材料”是粒子直径在1～100nm的材料，纳米碳就是其中的一种。若将纳米碳均匀的分散到蒸馏水中形成
①是溶液②是胶体③能产生丁达尔效应④能通过滤纸
⑤静置后，会析出黑色沉淀⑥能通过半透膜
6、下列事实与胶体性质无关的是（）
A、在豆浆中加入盐卤做豆腐
B、在河流入海处易形成沙洲（如长江三角洲的形成）
C、一束平行光线照射蛋白质溶液时，从侧面可以看到一束光亮的通路
D、三氯化铁溶液中滴加氢氧化钠后出现红褐色沉淀
7、讨论：在制取Fe(OH)3胶体时要注意：①不能用自来水；②FeCl3溶液应逐滴滴入且不能过量；③加热时间不宜过长。你能说出为什么吗？
挑战高考：
1、（04上海）氢氧化铁胶体稳定存在的主要原因是
A、胶粒直径小于1nm
B、胶粒作布朗运动
C、胶粒带正电荷
D、胶粒不能通过半透膜
2、（02广东）为了除去蛋白质溶液中混入的少量氯化钠，可以采用的方法是
A、过滤
B、电泳
C、渗析
D、加入AgNO3溶液，过滤
（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）
《高等数学》（同济六版）基础复习教材基础练习题范围完整版（数学二） 2015-03-17 文都-汤家凤 第一章函数与极限 习题1—5（P49） 1（1）~（（14） 习题1—6（P56） 1（1）~（6）、2（1）~（4）、4（1）~（5） 习题1—7（P59） 4（1）~（4） 习题1—8（P64） 3（1）~（4）、4 习题1—9（P69） 3（1）~(7)、4（1）~（6） 习题1—10（P74） 1、2、3、5 总习题一（P74） 2、3（1）（2）、9（1）~（6）、10、11、12、13。 第二章导数与微分 习题2—1 5、6、7、8、9（1）~（6）、11、13、14、15、16、17、18、19、20 习题2—2 2（1）~（10）、3（1）~（3）、5、6（1）~（10）、7（1）~（10）、8（1）~（10）、10（1）~（2）、11（1）~（10）、13、14 习题2—3 1（1）~（12）、3（1）~（2）、4、10（1）~（2） 习题2—4 1（1）~（4）、2、3（1）~（4）、4（1）~（4）、5（1）~（2）、6、7（1）~（2）、8（1）~（4） 习题2—5 2、3（1）~（10）、4（1）~（8） 总习题二 1、2、3、6、7、8（1）~（5）、9（1）~（2）、11、12（1）~（2）、13、14。 第三章微分中值定理与导数的应用 习题3—1 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14 习题3—2 1（1）~（16）、2 习题3—3 1、3、4、5、7、10（1）~（3） 习题3—4 1、2、3（1）~（7）、5（1）~（5）、6、8（1）~（4）、9（1）~（6）、10（1）~（3）、12、13、14 习题3—5 1（1）~（10）、2、4（1）~（3）、8、9、10、16
角的分类和画角 教学内容：教科书p.22、23的内容。 教材简析：这部分内容是在学生直观认识锐角、直角、钝角以及掌握了角的度量的基础上教学的。内容包括角的分类和按给定的角的度数画角。学习这些内容，对于进一步学习空间与图形的知识以及发展空间观念，都十分重要。 教学目标： 1、利用活动角学习角的分类，认识分类的标准，掌握不同角的特征，发现锐角、直角、钝角、平角、周角的大小关系。 2、按要求画指定度数的角，初步总结出用量角器画角的方法。 3、在动手操作过程，培养学生的实际操作能力，感受学习的乐趣。 教学重难点：会正确地按度数画角 教学准备：量角器、三角板、活动角 教学过程： 一、通过活动角，认识各种角 1、出示活动角 提问：谁愿意上台来转动活动角，并给大家介绍一下你转成的是什么角？（学生上台转角并介绍是什么角） 2、提问：你认为角的度数在什么范围可以把它称为“锐角”？（学生回答：小于90度） 什么样的角称为直角？钝角呢？（直角是90度，钝角大于90度
小于180度） 3、师继续转动活动角，慢慢展开，使它的两条边变成一条直线，问：现在它变成了什么角？（平角）你能描述这种角吗？平角多少度？你能指出平角的顶点和两条边吗？（指名学生回答）你会自己独立画平角吗？（学生在草稿本上画，指名上台画平角） 提问：画平角时，只画一条直线性吗？（不行，角必须有顶点和两条边，画的时候可以在直线中间加一个点，并且标上半圆的弧线） 4、再展开（又回到了重合状态），猜猜是什么情况？现在角的一条边绕了一周，又回到了起点，想一想，它画下来又会是什么样的？（学生自己在草稿本上画） （注意引导学生与0o的区别，画上圆弧） 指板书问：这个角是怎么得到的？根据这个特点，你想给它起个什么名字？（周角） 6、讨论：直角、平角、周角的大小有什么关系？你是怎么想的？（1平角=2直角，1周角=2平角=4直角） 二、画角 1、我们前面研究的是量角，你能否来画60度的角呢？（学生在草稿纸上尝试画角） 你用什么方法画角？（用三角尺或量角器画） 2、小组讨论怎样用量角器画角（试着说一说步骤） 3、全班交流用量角器画角的步骤并板书：先一条射线；把量角器放上去，中心点和端点对齐、零刻度线和射线对齐，再找到60的
《高等数学A》课程教学大纲 (216学时，12学分) 一、课程的性质、目的和任务 高等数学A是理科(非数学)本科个专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。 通过本课程的学习，要使学生获得：1、函数与极限；2、一元函数微积分学；3、向量代数与空间解析几何；4、多元函数微积分学； 5、无穷级数(包括傅立叶级数)； 6、微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。 在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题 的能力。 二、总学时与学分 本课程的安排三学期授课，分为高等数学A(一)、(二)、(三)，总学时为90+72+54，学分为5+4+3。 三、课程教学基本要求及基本内容 说明：教学要求较高的内容用“理解”、“掌握”、“熟悉”等词表述，要求较低的内容用“了解”、“会”等词表述。 高等数学A(一) 一、函数、极限、连续、 1. 理解函数的概念及函数奇偶性、单调性、周期性、有界性。 2. 理解复合函数和反函数的概念。 3. 熟悉基本初等函数的性质及其图形。 4. 会建立简单实际问题中的函数关系式。 5. 理解极限的概念，掌握极限四则运算法则及换元法则。 6. 理解子数列的概念，掌握数列的极限与其子数列的极限之间的关系。
7. 理解极限存在的夹逼准则，了解实数域的完备性(确界原理、单界有界数列必有极限的原理，柯西(Cauchy)，审敛原理、区间套定理、致密性定理)。会用两个重要极限求极限。 8. 理解无穷小、无穷大、以及无穷小的阶的概念。会用等价无穷小求极限。 9. 理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念，了解间断点的概念，并会判别间断点的类型。 10.了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理，最大最小值定理，一致连续性)。 二、一元函数微分学 1.理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。会用导数描述一些物理量。 2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数、双曲函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性。 3.了解高阶导数的概念。 4.掌握初等函数一阶、二阶导数的求法。 5.会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数。会求反函数的导数。 6.理解罗尔(Ro lle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理，了解柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylo r)定理。 7.会用洛必达(L’Ho sp ital)法则求不定式的极限。 8.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法。会求解较简单的最大值和最小值的应用问题。 9.会用导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点，会描绘函数的图形(包括水平和铅直渐进线)。 10.了解有向弧与弧微分的概念。了解曲率和曲率半径的概念并会计算曲率和曲率半径。 11.了解求方程近似解的二分法和切线法。 三、一元函数积分学 1.理解原函数与不定积分的概念及性质，掌握不定积分的基本公式、换元法和分步积分法。会求简单的有理函数及三角函数有理式的积分。 2.理解定积分的概念及性质，了解函数可积的充分必要条件。
分散系及其分类的教学设计 一、教学起点分析 1.教学内容分析 本节教学设计使用人民教育出版社《化学（必修1）》第二章第一节《分散系及其分类》第二课时的教学内容。 在本节课第一课时已经以纯净物的分类为例,介绍了简单分类法,本课时是在上节课的基础上以混合物的分类为例继续深人学习分类的方法。引入胶体的制备和丁达尔效应的目的是为了说明胶体的性质与溶液、浊液有着本质的区别,仍然体现的是分类的思想。 本节只介绍了丁达尔效应。布朗运动、电泳现象以及胶体的介稳性和胶体的聚沉只是在科学视野栏目中，并不做具体的展开。在进行教学时，要注意把握好知识的深度和广度，在了解胶体概念与丁达尔效应的基础上，重点突出分类的方法。 2.学生情况分析 通过本节教材第一课时的学习初步把握了简单的分类方法及其应用。知道溶液和浊液属于混合物，但还没有从分散系的角度对混合物进行分类。经过第一章的学习，不仅体会到科学探究在化学学习过程中的重要作用，也具备了一定的实验基本操作技能。二、教学目标分析 知识与技能 1.了解分散系的定义及其分类。 2..掌握胶体的性质及其应用，重点掌握丁达尔效应这个性质。 3.实验能力的培养。学会制备氢氧化铁胶体并根据实验探究胶体的一些性质。 过程与方法 学会用实验、观察、对比等方法获取信息，并对所获得的信息进行加工，归纳总结出新的知识。 情感态度与价值观 通过实验手段，激发学生学习化学的兴趣，培养学生仔细观察，认真思考、积极讨论的探索精神。 三、教学重点和难点 教学重点：分散系的概念和性质。 教学难点：胶体的概念和性质。 四、教学流程 由三位同学配制食盐、泥沙、植物油的溶液分析其共性从而进入今天的课题—分散系，根据分散系和分散剂的状态分为9种，列举相应实例。根据粒子大小分溶液、胶体、浊液，通过同学举例生活中的胶体，加深对胶体的认识。利用“科学探究”环节使同学更加深入体会胶体的性质与溶液、浊液有着本质的区别。探究2、3学生操作、教师指导，培养学生的操作能力和观察、分析实验现象能力。最后，总结本节所学，帮助学生梳理知识。 五、教法和学法分析 教法：实验探究法、集体讨论法、讲解讲演法、演示观察法。 学法：思考评价法、分析归纳法、自主探究法、总结反思法。 六、教学评价 本节课的内容与生活息息相关，比较容易吸引学生的兴趣，使同学主动积极参与进来，课堂也为满足学生，为学生设计了很多可以参与进来的环节，但可能时间会比较紧凑。所以上课时要注意把握教学时间。
角的分类和画角教案 四年级数学教案 教学内容：教科书p22-24角的分类和画角：例1，例2，试一试，想想做做1-7 教学目标：⒈使学生会用量角器画所指定的度数的角，会用三角尺画30°、45°、60°和90°的角。⒉使学生通过画、折、量等操作活动，形成角和各类不同的角的表象，初步学会估计角的大小，发展空间观念。 教学重、难点：使学生会用量角器画所指定的度数的角，会用三角尺画30°、45°、60°和90°的角。 教学准备：量角器，钟面，一张圆形纸片 教学过程： 教师活动学生活动 复习引新量角的方法有哪几步？量角时要注意什么？（两重合一看数）看角度的方法 请大家任意画一个角独立画角 我们知道角是有大小的，角也可以按照大小分类，到底可以分成哪几类？这是我们今天学习的一个内容。前面我们学习了画角，今天我们还要学习画指定度数的角。（板书课题） 教学新课
教学角的分类在二年级的时候我们曾经学过了角可分为：直角、锐角和钝角。请同学们在小组里用活动角做出我们认识的这些角。拿出课前准备的活动角，做角，交流 请将这些角的样子画在本子上（巡视）画角 1 锐角直角钝角大家觉得角的度数在什么范围我们可以把它称为“锐角”？什么样的角称为直角？钝角呢？锐角：小于90°直角：等于90°钝角：大于90°小于180° 2 平角转动活动角成一条直线提问：这还是角吗？为什么？还是角它有一个顶点两条边，符合条件 指名指角的顶点和角的两条边互相说说 角的两条边在一条直线上，像这样的角，叫做平角。（板书） 一个平角是多少度？一个平角等于几个直角呢？为什么？量角交流一个平角是180°1平角=2直角（2个90是180） 只画一条直线说它是平角行吗？点上顶点呢？讨论交流（不能，不符合条件）点上顶点是的 3 周角继续转动活动角，使它的两条边重合提问：这还是角吗？为什么？讨论交流是角符合角的定义 小结周角的定义，说明周角是360° 周角和平角、直角比，它们有什么关系？为什么？比较、分析、讨论、交流1周角=2平角=4直角
第一章函数与极限（考研必考章节，其中求极限是本章最重 要的内容，要掌握求极限的集中方法） 第一节映射与函数（一般章节） 一、集合（不用看）二、映射（不用看)三、函数(了解） 注：P1--5 集合部分只需简单了解 P5--7不用看 P7--17 重点看一下函数的四大性态：单调、奇偶、周期、有界 P17--20 不用看 P21 习题1.1 1、2、3大题均不用做 4大题只需做（3）（5）（7）（8） 5--9 均做 10大题只需做（4）（5）（6） 11大题只需做（3）（4）（5） 12大题只需做（2）（4）（6） 13做14不用做15、16重点做 17--20应用题均不用做 第二节数列的极限（一般章节本章用极限定义证的题目考纲不作要求，可不看） 一、数列极限的定义（了解）二、收敛极限的性质（了解） P26--28 例1、2、3均不用证 p28--29 定理1、2、3的证明不用自己证但要会理解 P30 定理4不用看 P30--31 习题1-2 1大题只需做（4）（6）（8） 2--6均不用做 第三节（一般章节）（标题不再写了对应同济六版教材标题） 一、（了解）二、（了解） P33--34 例1、2、3、4、5只需大概了解即可 P35 例6 要会做例7 不用做 P36--37 定理2、3证明不用看定理3’4”完全不用看 p37习题1--3 1--4 均做5--12 均不用做 第四节（重要） 一、无穷小（重要）二、无穷大（了解）
p40 例2不用做 p41 定理2不用证 p42习题1--4 1做 2--5 不全做 6 做 7--8 不用做 第五节(注意运算法则的前提条件是各自存在) p43 定理1、2的证明要理解 p44推论1、2、3的证明不用看 p48 定理6的证明不用看 p49 习题1--5 1题只需做(3)(6)(7)(8)(10)(11)(13)(14) 2、3要做4、5重点做6不做 第六节极限存在准则(重要) 两个重要极限(重要两个重要极限要会证明 p50 准则1的证明要理解 p51 重要极限一定要会独立证明(经典重要极限) p53另一个重要极限的证明可以不用看 p55--56柯西极限存在准则不用看 p56习题1--7 1大题只做(1)(4)(6) 2全做3不用做4全做，其中(2)(3)(5)重点做 第七节(重要） p58--59 定理1、2的证明要理解 p59 习题1--7 全做 第八节（基本必考小题） p60--64 要重点看第八节基本必出考题 p64 习题1--8 1、2、3、4、5要做其中4、5要重点做 6--8不用做
分散系及其分类教案
分散系及其分类教案 【篇一：分散系及其分类教学设计】 分散系及其分类教学设计 一指导思想与理论依据 化学是一门以实验为基础的科学，作为一堂实验课，在本堂课教学过程中始终围绕着实验，每个结论的得出都来自学生亲手做的实验，而非课本或老师。在教学过程中采用启发诱导式的教学。建构理论指出：“教学应该以学生为中心，在整个教学过程中由教师起组织者，指导者，帮助者和促进者的作用，利用情境，协作等学习环境要素充分发挥学生的主动性，积极性和创造精神。”学记中如此说“道而弗索，强而弗抑，开而弗达。道而弗牵则和，强而弗抑则易，开而弗达则思。”意思是：引导学生而不给以牵掣；激励学生而不是强制使之顺从；启发学生而不是直接告诉他们结论。引导而不是牵掣，就能处理好教与学之间的矛盾；激励而不是强制，学生就能感到学习的快乐；启发而不是代替学生得出结论，就可以培养学生独立思考的能力。 美国教育家杜威说过：“教育即生活”，“教育即经验之增长与重组”。胶体是日常生活中常见的一类物质，联系生活实际来学习这个物质，以及把性质再应用到社会实践中，满足了公民基本科学素养的要求。也使学生感到亲切自然。二教学背景分析1 教学内容分析 本节教学设计使用人民教育出版社《化学（必修1）》第二章第一节《分散系及其分类》第二课时的教学内容。 胶体是物质的一种存在形式，是一种混合物体系。因此，胶体知识与学生以前所学的知识有所不同，它研究的不是某种物质所特有的性质，而是物质的聚集状态所表现出来的性质。这对学生而言是一个较为陌生的领域，是学生通过分类思想来研究物质、观察物质新的切入点。教科书根据这一特点，结合分类方法介绍了按照分散质和分散剂
角的分类和画角 教学目标 【知识与能力目标】 学会用画射线的方法画角，知道角的符号和相应的记法、读法。 【过程与方法目标】 1.使学生在观察、比较、画图和交流等活动中，知道角的符号和相应的记法、读法。 2.能按要求画图、测量；培养抽象、比较、概括等思维能力、积累数学活动的基本经验，发展空间观念。 3.经历画图、测量等过程，培养学生自主、合作、探索的学习方式，并锻炼其发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。 【情感态度价值观目标】 使学生感受数学与生活的密切联系，体会到数学源于生活；积极参与学习活动并获得成功的体验；培养研究几何图形的意识和兴趣，培养学生学习数学的兴趣。 教学重难点 【教学重点】 学会用画射线的方法画角，知道角的符号和相应的记法、读法。 【教学难点】 学会用画射线的方法画角，知道角的符号和相应的记法、读法。 课前准备 教师：三角板、直尺、自制活动角 学生：三角尺、直尺、自制活动角 教学过程 一、导入 我们学习过直角、锐角和钝角，请同学们在草稿本上画一画这三种角，并思考：它们的角有什么特点？ 二、学习新知 1.认识平角 量角器量直角度数 例四、你知道直角是多少度吗？量一量。
指导：量角器的中心要和角的顶点重合。0°刻度线要与角的一条边重合；从0°开始数起，看到另一边所对的刻度是多少。量角器量出直角的度数为90。 转角实验 实验：把两根硬纸条订在一起，使它们组成的角是直角。旋转其中的一条边，直到角的两条边在一条直线上为止。 提问：这时形成的角包含了几个直角？是多少度？量一量。 指导：这个角包含了两个直角，每个直角是90°，所以这个角等于180°。角的两条边在一条直线上，像这样的角叫作平角，平角等于180°。 思考 锐角、钝角与直角、平角有什么关系？用活动角做出几个大小不同的锐角和钝角，先想一想，再量一量。 指导：锐角比直角小，锐角小于90°。钝角比直角大，比平角小。钝角大于90°，小于180°。 2.认识周角 转角实验 实验：继续旋转平角的一条边，直到与它的另一条边完全重合。 提问：这时的角包含了几个平角？是多少度？ 指导：这个角包含了2个平角，每个平角是180°，所以这个角是360°角的两条边完全重合，像这样的角叫作周角，周角等于360°。 思考 直角、平角和周角的大小有什么关系？ 量角器画角 讲解例题 例五、用量角器画一个50°的角。 指导：量角器画角步骤：（1）先画一条射线，这是角的一条边。（2）量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线与射线重合。（3）从0°起，找到要画的度数，作出标记，画出另一条边。 照样子画一画，并说说画角时要注意什么。 练一练 看图填一填。（图形见ppt）
第一章函数与极限 教学目的： 1、理解函数的概念，掌握函数的表示方法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。 2、了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。 3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。 4、掌握基本初等函数的性质及其图形。 5、理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左、右极限 之间的关系。 6、掌握极限的性质及四则运算法则。 7、了解极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限 的方法。 8、理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。 9、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。 10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有 界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。 教学重点： 1、复合函数及分段函数的概念； 2、基本初等函数的性质及其图形； 3、极限的概念极限的性质及四则运算法则； 4、两个重要极限； 5、无穷小及无穷小的比较； 6、函数连续性及初等函数的连续性； 7、区间上连续函数的性质。 教学难点： 1、分段函数的建立与性质； 2、左极限与右极限概念及应用； 3、极限存在的两个准则的应用； 4、间断点及其分类； 5、闭区间上连续函数性质的应用。 §1. 1 映射与函数 一、集合 1. 集合概念 集合(简称集): 集合是指具有某种特定性质的事物的总体. 用A, B, C….等表示. 元素: 组成集合的事物称为集合的元素. a是集合M的元素表示为a?M. 集合的表示: 列举法: 把集合的全体元素一一列举出来. 例如A?{a, b, c, d, e, f, g}. 描述法: 若集合M是由元素具有某种性质P的元素x的全体所组成, 则M可表示为
目录 一、函数与极限 (2) 1、集合的概念 (2) 2、常量与变量 (3) 2、函数 (4) 3、函数的简单性态 (4) 4、反函数 (5) 5、复合函数 (6) 6、初等函数 (6) 7、双曲函数及反双曲函数 (7) 8、数列的极限 (9) 9、函数的极限 (10) 10、函数极限的运算规则 (12)
一、函数与极限 1、集合的概念 一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。 我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a A。 ⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。记作N ⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。 ⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z。 ⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q。 ⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。记作R。 集合的表示方法 列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合 ⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。 集合间的基本关系 ⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A B（或B A）。。 ⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。 ⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。 ⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。记作，并规定，空集是任何集合的子集。 ⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论： ①、任何一个集合是它本身的子集。即A A ②、对于集合A、B、C，如果A是B的子集，B是C的子集，则A是C的子集。 ③、我们可以把相等的集合叫做“等集”，这样的话子集包括“真子集”和“等集”。 集合的基本运算 ⑴、并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集。记作A∪B。（在求并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。） 即A∪B＝｛x|x∈A，或x∈B｝。 ⑵、交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合称为A与B的交集。记作A∩B。 即A∩B＝｛x|x∈A，且x∈B｝。 ⑶、补集：
第二章物质的分类 第二课时分散系及其分类 教学过程（PPT辅助教学） （一）新课引入 【师】上节课我们学习了“简单分类法及其应用”，主要学习了哪几种分类方法呢？ 【生】单一分类法，交叉分类法，树状分类法。 【师】很好，我们重点学习了交叉分类法还有树状分类法。那我们在学习树状分类法时，我们是对“物质”进行了分类。大家回忆一下物质是怎样分的。我们把物质分为了纯净物还有混合物，纯净物又分为了单质还有化合物，单质、化合物又进行了细分对吧。那在物质这颗大树中，纯净物这个树枝长得很茂密，而混合物就有点稀疏了。那这节课我们就一起来学习关于混合物的知识点，分散系及其分类，让混合物这个枝杈也能很好的开枝散叶下去。 （二）新课教学 【师】那什么叫做分散系呢？请同学们翻开课本25面，认真阅读最后一段，找出找出分散系的概念以及分散系的组成。 【板书】分散系及其分类 【师】有没有同学能告诉我分散系的概念及其组成？好，请xx同学。【生】把一种（或多种）物质分散到另一种（或多种）物质中所得到的体系，叫做分散系。它是由分散质和分散剂组成的。 【师】那分散质和分散剂又是怎样定义的？
【生】分散质：被分散的物质 分散剂：起容纳分散质作用的物质 【师】很好。（PPT 出概念） 【板书】1.分散系 【PPT 】CuSO 4溶液、泥水 【师】像CuSO 4溶液、泥水，都是分散系，那他们的分散质和分散 剂分别是什么的？CuSO 4溶液，我们是把CuSO 4固体分散在水中的， 所以在这个分散系中，CuSO 4固体是充当了分散质，而水是分散剂； 那泥水就是把泥沙分散在水中，所以泥沙充当了？ 【生】分散质。 【师】而水就是？ 【生}分散剂。 【师】很好。其实在我们生活中常见的分散系还有很多，像空气，空 气的分散质就是氧气、二氧化碳、还有稀有气体，固体小颗粒等等， 而分散剂是氮气；还有酒精溶液，分散质是酒精，分散剂是水。可能 有同学不明白，为什么不能反过来，氮气为分散质，而氧气这些为分 散剂；酒精为分散剂，而水为分散质，对吧。 【生】嗯。 【师】其实我们在分析分散系时，是需要遵守这样的规则的。（PPT 出规则）量多的为分散剂，量少的为分散质；而当有水存在时，一般 分散质 分散剂
《角的分类和画角》教学设计 四年级数学教案 教学目标： 1、掌握角的分类以及各种角的度数，知道直角、平角、周角的大小关系；会用量角器画角。 2、培养学生画、折、量等动手操作能力。发展学生的空间观念。 3、培养学生利用所学相关知识进行及时检验的学习习惯． 教学重点：掌握角的分类以及各种角的度数。 教学难点：会用量角器画指定度数的角。 教学准备：自制一个活动角，一张练习纸（已量好角的度数），量角器，三角板 教学理念：数学教育家波利亚指出：“学习任何知识的最佳途径，都是由自己去发现、探索、研究，因为这样理解更深刻，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。”同时，也只有这样才能让学生在真正的探究性学习中学会学习，不断地发展自身的认知结构和智能结构。在整堂课上，注意发挥学生的主体精神和自主学习的能动性，并设计了具有一定思维空间的操作活动，学生在动手操作、动脑思考的学习活动中，思维能力和思维品质得到了提高。尊重学生的生活经验和认知基础，在教学过程中为学生创设积极互动的足够空间。 教学过程： 一、自主活动，以旧引新
每个同学桌上都有一个活动角，你能转动其中一条边，创造出大小不同的角吗？ 同桌互相说一说，你创造出的是什么角？ （数学教学应该是从学生的生活经验和已有知识背景出发，学生已经直观认识过锐角、直角和钝角，学生自己转动活动角，在动手操作过程中展现旧知，同桌互相补充，为新知铺垫。） 二、启发点拨，探索新知 （一）角的分类 1、（拿出练习纸，同时屏幕上展示）这上面有大大小小不同的角，上节课我们已经量出了每个角的大小，你能给这些角分类吗？ 2、有困难的可以在小组里先轻声讨论一下。然后集体交流分类结果。学生回答后课件演示分类结果。 3、同学们把角分成了三类：锐角、直角、钝角，你能利用已有的知识，来研究这三类角的度数有什么规律吗？（小组讨论） 4、学生交流，教师板书。 （对于钝角的度数，交流时可能会有争议。要不要“小于180°”这个条件，可以先打个？，下面再一起来研究。） {在让学生独自给角分类的过程中，由于知识容量较大，虽然大部分学生对分类已具有一定的基础，但要求学生找到是会有困难的，教师对这一点有足够的思想准备。所以，在组织学生理解这个知识点时，以“学生是发展中的人”为理
《数据的整理与分析》教学设计 德州市德城区第二实验小学曲泳玥 一、教学内容 青岛版二年级数学下册第九单元《数据的整理与分析（一）》第98、99页。 二、教学目标 1. 使学生经历数据的收集、整理和分析的过程，体验统计结果在不同标准下的多样性，并会用统计表来表示数据整理的结果。 2. 使学生在学习统计的过程中发展数学思考，能从统计的角度提出并解决与数据信息有关的问题。 3. 使学生参与合作交流的学习活动，培养积极的学习情感和良好的合作意识。 三、教学重难点 体会分类统计的多样性，并会用统计表来表示数据整理的结果。 四、教学准备
统计表，课件 五、教学过程 （一）创设情景，导入新课 1、师：同学们，还记得我们刚刚结束的运动会吗？虽然我们班没能取得优异的成绩，可是同学们为班级努力拼搏的画面却深深印在了老师的心中，了不起的孩子们。小动物听说我们召开了运动会，他们今天也要召开森林动物运动会。想看吗？（电脑出示主题图）瞧，运动场上小动物们赛得可热闹了。 2、提问：仔细观察画面，你看到了什么?你还想知道些什么？ 3、师：同学们观察的可真仔细，又提出了这么多有价值的问题，老师相信通过今天的学习，你的心中一定会有答案的。【设计意图：从动物运动会引入，抓住低年级学生的年龄特点，发挥多媒体课件的视觉冲击作用，创设生动有趣的“动物运动会”场景，把数学知识与儿童喜欢的卡通形象相联系，为学生开展数学活动作好铺垫。】 （二）学习分类，建构模型 1、分类
师：瞧，大象伯伯来了，它说：“我想为每个运动员发一个号码牌，需要发多少个呢？”如果想帮大象伯伯解决这个问题，应该怎么办？ 生：数一数一共有多少个小动物就行了。 师：怎么数？ 生1：先数数跳高的有多少只？再数数跑步的有多少只？加在一起就行了。 师：不错的方法，你是按照它们运动的项目来分的。谁还有不一样的方法？ 生2：还可以先数数兔子有多少只，小狗有多少只，小猴子有多少只，加在一起就行了。 师：你的方法也很好，你是按照什么来分的？ 生2：我是按照小动物的种类来分的。 师：真有想法。还有其他方法吗？ 生3:我是按照衣服颜色来分的，红色的在一起，绿色的在一起，蓝色的在一起。 …… 师：同学的想法可真不少，分的方法也不同。我们都先把这些小动物来分一分，（板书：分一分）分完以后再需要做什么呢？
角的分类和画角 四年级数学教案 教学内容：教科书p.22、23 的内容。 教材简析：这部分内容是在学生直观认识锐角、直角、钝角以及掌握了角的度量的基础上教学的。内容包括角的分类和按给定的角的度数画角。学习这些内容，对于进一步学习空间与图形的知识以及发展空间观念，都十分重要。 教学目标： 1、利用活动角学习角的分类，认识分类的标准，掌握不同角的特征，发现锐角、直角、钝角、平角、周角的大小关系。 2、按要求画指定度数的角，初步总结出用量角器画角的方法。 3、在动手操作过程，培养学生的实际操作能力，感受学习的乐趣。 教学重难点：会正确地按度数画角 教学准备：量角器、三角板、活动角 教学过程： 一、通过活动角，认识各种角 1、出示活动角 提问：谁愿意上台来转动活动角，并给大家介绍一下你转成的是什么角？（学生上台转角并介绍是什么角） 2、提问：你认为角的度数在什么范围可以把它称为“锐角”？（学生回答：小于90度） 什么样的角称为直角？钝角呢？（直角是90度，钝角大于90度小于180度） 3、师继续转动活动角，慢慢展开，使它的两条边变成一条直线，问：现在它变成了什么角？（平角）你能描述这种角吗？平角多少度？你能指出平角的顶点和两条边吗？（指名学生回答）你会自己独立画平角吗？（学生在草稿本上画，指名上台画平角）提问：画平角时，只画一条直线性吗？（不行，角必须有顶点和两条边，画的时候可以在直线中间加一个点，并且标上半圆的弧线） 4、再展开（又回到了重合状态），猜猜是什么情况？现在角的一条边绕了一周，又回到了起点，想一想，它画下来又会是什么样的？（学生自己在草稿本上画）（注意引导学生与0 o的区别，画上圆弧）
角的画法 教学目标1．在学生掌握角的分类和度量的基础上，掌握，会用量角器按指定度数画角．2．通过动手操作，初步培养学生的作图能力．3．培养学生利用所学相关知识进行及时检验的学习习惯．教学重点掌握按指定度数画角的方法．教学难点按指定度数正确画角．教学过程一、复习铺垫，予做准备．1．把下面各角填入适当的括号内．40°135°180°91°360°90°127°4°锐角（）钝角（）直角（）平角（）周角（）2．量出下面各角的度数． 师：我们已经学过画角的方法，如果知道一个角的度数，怎样画出这个角呢？二、尝试体验，探究新知．1．教师明确研究任务：画一个65°的角．2．利用活动角，渗透．学生活动：（1）利用活动角和量角器，想办法摆一个65°的角．（2）同学之间互相利用量角器检验．（3）请摆的比较准确的同学介绍摆角的方法．（4）尝试摆不同的有（按老师要求）3．尝试画角．教师要求：利用直尺和量角器画一个65°的角，画完之后再用量角器量一量（检验）学生活动：（1）尝试并体验画一个65°的角．（2）学生质疑（提出自己画角时遇到的问题？）（3）请学生介绍准确画角的技巧．4．自学书中“”（1）自学教材第125页“”．（2）画一个65°的角．（3）学生讨论：画角的步骤（①重合②找点③连线）三、归纳小结，质疑问难．1．引导学生小结“”．（1）先画一条射线使量
角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合，（2）在量角器所画角刻度线的地方点一个点．（3）以射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线．2．让学生质疑问难．师：有什么问题需要请教大家或要提醒别人要注意的问题？四、运用新知，解决问题．1．用量角器画出30°的角．（集体订正．）提问：如果不用量角器，你能准确地画出30°角吗？（利用三角板的30°角）2．用量角器画出20°、70°、95°、135°和165°的角．同桌同学互相检验．3．用一副三角板画出15°、150°和165°角．（1）动手尝试（2）集体订正（3）合作交流提问：你还有不同的画法吗？五、发挥想象，培养创新．1．用一张长方形纸折出下面度数的角．45°135°75°学生演示折角的方法2．利用手里的学具画135°的角，看谁的画法最多？（90°＋45°，180°－45°，60°＋30＋45°用半圆仪用三角板）六、布置作业．1．完成第127页第13题．看下图，已知∠1＝60°，求∠2、∠3和∠4的度数． 2．完成第127页第12题．用一副三角板拼成下面度数的角．180°120°135°75°105°3．完成第127页第16题．下图中∠1＝90°，∠2是多少度？ 板书设计
福建警察学院 《高等数学一》课程教学大纲 课程名称：高等数学一 课程编号： 学分：4 适用对象： 一、课程的地位、教学目标和基本要求 (一)课程地位 高等数学是各专业必修的一门重要的基础理论课程，它具有高度的抽象性、严密的逻辑性和应用的广泛性，对培养和提高学生的思维素质、创新能力、科学精神、治学态度以及用数学解决实际问题的能力都有着非常重要的作用。高等数学课程不仅仅是学习后继课程必不可少的基础，也是培养理性思维的重要载体，在培养学生数学素养、创新意识、创新精神和能力方面将会发挥其独特作用。 （二）教学目标 通过本课程的学习，逐步培养学生使其具有数学运算能力、抽象思维能力、空间想象能力、科学创新能力，尤其具有综合运用数学知识、数学方法结合所学专业知识去分析和解决实际问题的能力，一是为后继课程提供必需的基础数学知识；二是传授数学思想，培养学生的创新意识，逐步提高学生的数学素养、数学思维能力和应用数学的能力。 （三）基本要求 1、基本知识、基本理论方面：掌握理解极限和连续的基本概念及其应用；熟悉导数与微分的基本公式与运算法则；掌握中值定理及导数的应用；掌握不定积分的概念和积分方法；掌握定积分的概念与性质；掌握定积分在几何上的应用。 2、能力、技能培养方面：掌握一元微积分的基本概念、基本理论、基本运算技能和常用的数学方法，培养学生利用微积分解决实际问题的能力。
二、教学内容与要求 第一章函数与极限 【教学目的】 通过本章学习 1、理解函数的概念，了解函数的几种特性（有界性），掌握复合函数的概念及其分 解，掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念。 2、理解数列极限的概念、掌握数列极限的证明方法、了解收敛数列的性质。 3、理解函数极限和单侧极限的概念，掌握函数极限的证明方法、理解极限存在与 左、右极限之间的关系，了解函数极限的性质。 4、理解无穷小和无穷大的概念、掌握无穷大和无穷小的证明方法。 5、掌握极限运算法则。 6、了解极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极 限的方法。 7、掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。 8、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。 9、了解连续函数的运算和初等函数的连续性， 10、了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）， 并会应用这些性质。 【教学重点与难点】 本章重点是求函数极限的方法（极限运算法则、两个重要极限、无穷小的比较、初等函数的连续性）。难点是数列、函数极限的证明方法。 【教学内容】 第一节映射与函数 一、映射 1.映射概念
分散系及其分类教学设计 一教学背景分析 1 教学内容分析 本节教学设计使用人民教育出版社《化学（必修1）》第二章第一节《分散系及其分类》第二课时的教学内容。 胶体是物质的一种存在形式，是一种混合物体系。因此，胶体知识与学生以前所学的知识有所不同，它研究的不是某种物质所特有的性质，而是物质的聚集状态所表现出来的性质。这对学生而言是一个较为陌生的领域，是学生通过分类思想来研究物质、观察物质新的切入点。教科书根据这一特点，结合分类方法介绍了按照分散质和分散剂所处的状态得出9种分散系，然后从分散质粒子的大小引出了胶体的重要性质----丁达尔性质。目的是使学生在了解胶体的这一重要性质的基础上，认识到物质的性质不仅与物质的结构有关，还与物质的存在状态有关，从而拓展学生的视野。值得注意的是，教科书最后有意识地点明了胶体化学原理和方法与纳米科技发展的关系，让学生理解化学的基本原理和高科技的发展是息息相关的。 对于胶体这部分内容，教科书只介绍了丁达尔效应。布朗运动、电泳现象以及胶体的介稳性和胶体的聚沉只是在科学视野栏目中作了简单的介绍，并不要求做具体的展开。所以，在进行教学时，要注意把握好知识的深度和广度，在了解胶体概念与丁达尔效应的基础上，重点突出分类的方法。 2 学生情况分析 通过本节教材第一课时的学习初步把握了简单的分类方法及其应用。知道溶液和浊液属于混合物，但还没有从分散系的角度对混合物进行分类。经过第一章的学习，不仅体会到科学探究在化学学习过程中的重要作用，也具备了一定的实验基本操作技能。 教学 二教学目标 1 知识与技能 （1）了解分散系的概念，知道胶体是一种常见的分散系；了解胶体、溶液、浊液之间的区别。 （2）了解胶体的重要性质及其应用。 （3）实验能力的培养。学会制备氢氧化铁胶体并根据实验探究胶体的一些性质。 2 过程与方法 （1）运用比较、分类、归纳等自主学习分散系的概念。 （2）以探究实验的形式让学生主动学习胶体的性质，并分析实验结论。 3 情感、态度、价值观 （1）通过探究实验激发学生学习化学知识的兴趣。 (2) 培养学生观察生活和善于用化学知识解决实际问题的能力。 (3)对学生进行科学史教育，培养学生严谨求实、勇于探索的科学态度。 三教学的重点与难点 1教学重点：胶体的概念及性质 2教学难点：胶体的概念及性质 四教学方法：实验探究法、观察法、引导启发式教学法 五教学过程
角的分类和画角 教学目标： 1、使学生经历角的分类过程，认识锐角、直角、钝角、平角和周角，知道直角、平角、周角的大小关系，能判断已知角是哪一类的角；掌握用量角器画角的方法，会用量角器画指定度数的角。 2、让学生在实际操作中了解角的分类标准和分类结果，进一步感受分类的思想，发展空间观念；利用量角的经验主动学会画指定度数的角，培养用量角器画角的技能。 3、使学生主动操作和比较，体会与他人合作、交流的作用，形成学习数学的积极性。教学重点：认识角的分类结果和掌握角的画法量 教学难点：理解、认识平角和周角 教学过程 一、激活认识引入新课 1、激活已有认识 出示：锐角直角钝角 提问：这三个角各是什么角？你能用什么办法知道它（指直角）是不是直角？ 你知道区分锐角和钝角的依据是什么吗？ 2、谈话揭示课题（角的分类和画角） 二、操作比较认识新知 1、学习角的分类 （1）认识直角 引导：你知道直角是多少度吗？ 演示、板书：直角是90° （2）认识平角 示范、讲解，引导学生转动活动角的一边至两边在一条直线上 演示画这样的角，标弧线 追问：这个角有什么特点？ 说明：这样的角叫“平角” 引导：一个平角有几个直角那么大，它是多少度呢？请量一量 汇报：平角180°，1平角=2直角
（3）认识锐角和钝角 师生同时操作活动角：锐角、直角、钝角、平角 操作中结合转动的角问：比直角大的角都是钝角吗？ 问：锐角和钝角的大小与直角与平角有怎样的关系？ 组织集体汇报小结：锐角比直角小，是小于90°的角；钝角比直角大、比平角小，是大于90°小于180°的角 （4）认识周角 继续操作活动角至两边重合 示范画角，标注弧线符号 提问：这样的角是怎样形成的？ 说明：这样的角叫“周角” 提问：这样形成的角包含有几个平角，是多少度？ 直角、平角和周角的大小有什么关系？ （5）整合结果，形成认识 看看这些角，它们可以分为几类，分别有什么特点？ 2、“练一练”第1题 提问：你还能找出生活中这样的角吗？ 3、学习角的画法 提问：要在量角器上画一个50°的角，怎么画的？你能用量角器在练习本上画一个50°角吗？ 指名说说是怎么画的 巡视个别辅导 共同交流小结量角器画角的方法 4、“练一练”的2题 依次提问用量角器和三角尺怎样画 巩固练习内化新知完成练习十四第1、2、3题 巡视并组织全班交流汇报，主要说说怎样想的？ 画角时追问：沿直尺边画一条直线，是平角吗？ 全课总结你能与大家分享你的收获吗？
第十一章 无穷级数 教学目的： 1．理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件。 2．掌握几何级数与P 级数的收敛与发散的条件。 3．掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法。 4．掌握交错级数的莱布尼茨判别法。 5．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念，以及绝对收敛与条件收敛的关系。 6．了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。 7．理解幂级数收敛半径的概念，并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法。 8．了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质（和函数的连续性、逐项微分和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些常数项级数的和。 9．了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件。 10．掌握,sin ,cos x e x x ，ln(1)x +和(1)a α +的麦克劳林展开式，会用它们将一些简单函 数间接展开成幂级数。 11. 了解傅里叶级数的概念和函数展开为傅里叶级数的狄利克雷定理，会将定义在[-l ，l]上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在[0，l]上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和的表达式。 教学重点 ： 1、级数的基本性质及收敛的必要条件。 2、正项级数收敛性的比较判别法、比值判别法和根值判别； 3、交错级数的莱布尼茨判别法； 4、幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域； 5、,sin ,cos x e x x ，ln(1)x +和(1)a α +的麦克劳林展开式； 6、傅里叶级数。 教学难点： 1、比较判别法的极限形式； 2、莱布尼茨判别法； 3、任意项级数的绝对收敛与条件收敛； 4、函数项级数的收敛域及和函数；