第4章测试系统的基本特性
4．1 知识要点
4.1.1测试系统概述及其主要性质
1.什么叫线性时不变系统？
设系统的输入为x (t )、输出为y (t )，则高阶线性测量系统可用高阶、齐次、常系数微分方程来描述：
)(d )(d d )(d d )(d 01111t y a t t y a t t y a t t y a n n n n n n ++++---
)(d )(d d )(d d )(d 01111t x b t t x b t t x b t t x b m m m m m m ++++=--- （4-1）
式（4-1）中，a n 、a n -1、…、a 0和b m 、b m -1、…、b 0是常数，与测量系统的结构特性、输入状况和测试点的分布等因素有关。这种系统其内部参数不随时间变化而变化，称之为时不变（或称定常）系统。既是线性的又是时不变的系统叫做线性时不变系统。
2.线性时不变系统具有哪些主要性质？
（1）叠加性与比例性：系统对各输入之和的输出等于各单个输入的输出之和。
（2）微分性质：系统对输入微分的响应，等同于对原输入响应的微分。
（3）积分性质：当初始条件为零时，系统对输入积分的响应等同于对原输入响应的积分。
（4）频率不变性：若系统的输入为某一频率的谐波信号，则系统的稳态输出将为同一频率的谐波信号。
4.1.2测试系统的静态特性
1.什么叫标定和静态标定？采用什么方法进行静态标定？标定有何作用？标定的步骤有哪些？
标定：用已知的标准校正仪器或测量系统的过程。
静态标定：就是将原始基准器，或比被标定系统准确度高的各级标准器或已知输入源作用于测量系统，得出测量系统的激励－响应关系的实验操作。
静态标定方法：在全量程范围内均匀地取定5个或5个以上的标定点（包括零点），从零点开始，由低至高，逐次输入预定的标定值（称标定的正行程），然后再倒序由高至低依次输入预定的标定值，直至返回零点（称标定的反行程），并按要求将以上操作重复若干次，记录下相应的响应－激励关系。
标定的主要作用是：确定仪器或测量系统的输入－输出关系，赋予仪器或测量系统分度
值；确定仪器或测量系统的静态特性指标；消除系统误差，改善仪器或测量系统的正确度。
标定的步骤有：
（1）作输入-输出特性曲线。
（2）求重复性误差H 1和H 2。
（3）求作正反行程的平均输入-输出曲线。
（4）求回程误差。
（5）求作定度曲线。
（6）求作拟合直线，计算非线性误差和灵敏度。
2.什么叫测试系统的静态特性？如何表示？
通过标定，得到测量系统的响应值y i 和激励值x i 之间的一一对应关系，称为测量系统的静态特性。测量系统的静态特性可以用一个多项式方程表示（称为测量系统的静态数学模型）如式（4-2）所示，也可用一条曲线来表示（称为静态校准曲线或静态标定曲线）
??????+++=2210x a x a a y （4-2）
3.测试系统静态特性的主要定量指标有哪些？
测试系统静态特性的主要定量指标有灵敏度、分辨力、非线性度、回程误差、稳定度、漂移等。
4.1.3测试系统的动态特性
1.测量系统动态特性的分析采用哪些方法？其主要指标有哪些？
可采用瞬态响应法和频率响应法从时域和频域两个方面来分析测量系统的动态特性。在时域内分析测量系统的响应特性时，研究几种特定的输入时间函数如阶跃函数、脉冲函数和斜坡函数等的响应特性。在频域内分析动态特性一般是采用正弦输入得到频率响应特性。
在采用阶跃输入研究测量系统时域动态特性时，表征其动态特性的指标有：上升时间、响应时间、超调量等；在采用正弦输入研究测量系统频域动态特性时，常用幅频特性和相频特性来描述其动态特性，其主要指标是频带宽度。
2.什么是传递函数？如何表示？有何特点？
输出的拉氏变换)(s Y 和输入的拉氏变换)(s X 之比称为传递函数，是一种对系统特性的解析描述，包含了瞬态、稳态时间响应和频率响应的全部信息，用)(s H 表示，记为：
1110111)()()(a s a s a s a b s b s b s b s X s Y s H n n n n m m m m +???++++???++==---- （4-3） 传递函数有以下几个特点：
（1）)(s H 描述了系统固有的动态特性，而与输入量x (t)及系统的初始状态无关。
（2）)(s H 是对物理系统特性的一种数学描述，而与系统的具体物理结构无关，同一传递函数可以表征具有相同传输特性的不同物理系统。
（3）)(s H 中的分母取决于系统的结构，而分子则表示系统同外界之间的联系，分母中s 的幂次n 代表系统微分方程的阶数，也等于输出量最高阶导数的阶数。
3.什么是频率响应函数？如何用复指数形式表示？幅频特性和相频特性如何表示？
1110111)()()()()()()(a j a j a j a b j b j b j b j X j Y j H n n n n m m m m +???++++???++==----ωωωωωωωωω （4-4） )(ωj H 称为测量系统的频率响应函数，简称为频率响应或频率特性。
频率响应函数)(ωj H 是一个复数函数，用指数形式表示为：
φωωj )()j (e A H = （4-5）
式（4-5）中)(ωA 为)(ωj H 的模，)()(ωωj H A =，φ为)(ωj H 的相角。
幅频特性如式（4-6）所示，相频特性如式（4-7）所示。
2
I 2R )]([)]([)j ()(ωωωωH H H A +== （4-6）
)
()(arctan 21ωωω?H H =）（ （4-7） 式（4-6）、（4-7）中，)(ωR H 、)(ωI H 分别为频率响应函数的实部与虚部。
4.1.4测试系统在典型输入下的响应
1.一阶测量系统的微分方程式如何表示？一阶系统的频率响应如何表示？
一阶测量系统的微分方程表示如式（4-8）所示
)()(d )(d 001t x b t y a t t y a =+或)()(d )(d t x t y t t y =+τ （4-8）
一阶系统的传递函数)(s H 、频率特性)(ωj H 、幅频特性)(ωA 、相频特性)(ωφ分别如式（4-9）～(4-12)所示。
s s H τ+=
11
)( （4-9）
1)(j 1)j (+=ωτωH （4-10） 2(11
)(）τωω+=A （4-11）
)(arctg )(τωωφ-= （4-12）
2.二阶测量系统的微分方程式如何表示？二阶系统的频率响应如何表示？
典型二阶测量系统的微分方程如式（4-13）所示。
)()(d )(d d )(d 001222t x b t y a t t y a t t y a =++ （4-13）
二阶系统的传递函数、频率响应、幅频特性和相频特性分别如式（4-14）~（4-17）所示。
2n n 22n 2)(ωξωω++=s s s H （4-14）
n 2
n j 211
)j (ωωξωωω+???? ??-=H （4-15）
2
n 222n )(4])(
1[1)(ωωξωωω+-=
A （4-16）
2
n n )(1)(2arctg )(ωωωωξωφ--= （4-17） 式(4-14)~(4-17)中n ω为测量系统的固有频率；ξ为测量系统的阻尼比。
3.一阶测试系统和二阶测试系统在单位阶跃输入下的响应是什么？各有何特点？ 单位阶跃输入的定义为???=10
)(t x 0
0≥ τ/1)(t e t y --= （4-18） )sin(11)(22?ωξ ξω+--=-t e t y d t n （4-19） 式（4-19）中21ξωω-=n d ，ξξ?2 21-=arctg ，1<ξ 一阶系统在单位阶跃激励下的稳态输出误差为零，并且进入稳态的时间∞→t 。但当τ4=t 时，982.0)4(=τy ，误差小于2%；当τ5=t 时，993.0)5(=τy ,误差小于1%，所以对于一阶系统来说，时间常数τ越小越好。 二阶系统在单位阶跃激励下的稳态输出误差也为零，进入稳态的时间取决于系统的固有频率n ω和阻尼比ξ。n ω越高，系统响应越快，阻尼比主要影响超调量和振荡次数，当0=ξ时，超调量为100%，且振荡持续不息，永无休止；当1≥ξ时，实质为两个一阶系统的串联，虽无振荡，但达到稳态的时间较长；通常取8.0~6.0=ξ，此时，最大超调量不超过2.5%～10%，达到稳态的时间最短，约为5～7/ωn ，稳态误差在2%～5%。 4.一阶测试系统和二阶测试系统在正弦输入下的响应是什么？有何特点？ 正弦输入信号)0(,sin )(>=t t t x ω的拉氏变换为：2 2)(ωω+=s s X 一阶系统在正弦输入下的响应如式（4-20）所示，二阶系统在正弦输入下的响应如式（4-21）所示。 ωτ???ωωττarctan )],cos )[sin()(11 )(11/12-=-++=-t e t t y （4-20） ] sin cos [)](sin[()()(21t K t K e t A t y d d t n ωωω?ωωξω+-+=- （4-21） 式（4-21）中：1k 和2k 是与n ω和ξ有关的系数。 正弦输入的稳态输出也是同频率的正弦信号，所不同的是在不同频率下，其幅值响应和相位滞后都不相同，它们都是输入频率的函数。因此，可以用不同频率的正弦信号去激励测试系统，观察其输出响应的幅值变化和相位滞后，从而得到系统的动态特性。 4.1.5测试系统动态特性参数的测试 1．什么是稳态响应法？如何应用它测定一阶系统和二阶系统的有关参数？ 稳态响应法就是对系统施以频率各不相同、但幅值不变的已知正弦激励，对于每一种频率的正弦激励，在系统的输出达到稳态后测量出输出与输入的幅值比和相位差，这样，在激励频率ω由低到高依次改变时，便可获得系统的幅频和相频特性曲线。 （1）测定一阶系统的参数 对于一阶系统，在测出了)(ωA 和)(ω?特性曲线后，可以通过式(4-22)来直接求出一阶系统的动态特性参数即时间常数τ。 ()()arctan()A ω?ωωτ????=-? （4-22） （2）测定二阶系统的参数 对于二阶系统，在测得了系统的幅频和相频特性曲线(见图4.1)之后，从理论上讲可以很 方便地用相频特性曲线来确定其动态特性参数：固有频率n ω和阻尼率ξ。因为在n ωω=处，输出的相位总是滞后输入90°，该点的斜率直接反映了阻尼率的大小，但由于要准确地测量相角比较困难，因而通常都是通过其幅频曲线来估计其动态特性参数n ω和ξ。对于阻尼率ξ的估计，只要测得了幅频曲线的峰值)(r A ω和频率为零时的幅频特性值)0(A 便可由式(4-23)来确定ξ。对于ξ<1的系统，在最大响应幅值处的频率r ω与系统的固有频率n ω存在如式（4-24）的关系，可求得n ω。 2121)0()(ξ ξω-=A A r （4-23） 221ξωω-=r n （4-24） 图4.1利用幅频曲线求二阶系统的动态特性参数 2．如何应用脉冲响应法测定二阶系统的有关参数？ 对于二阶系统，如果它是机械装置，通常可采用脉冲响应法来求取其动态特性参数：最简单的测定方法就是用一个大小适当的锤子敲击一下装置，同时记录下响应波形如图4.2所示，从响应曲线中测得相邻两振幅的值i A 和1+i A ，并令)/ln(1+=i i A A δ，在对实际的系统进行测定时，由于其阻尼率ξ较小，相邻两个振幅峰值的变化不明显，故往往测出相隔n 个振幅峰值之间的对数衰减率δδn A A n i i n ==+)/ln(，根据式（4-25）可求得阻尼率ξ。 n δξ= (4-25) 在确定了系统的阻尼率ξ之后，再根据响应曲线上的时标测出系统的振荡频率d ω，便可利用21ξωω-=n d 求得系统的固有频率。 图4.2用脉冲响应求二阶系统的动态特性参数 3.如何应用阶跃响应法测定一阶系统和二阶系统的有关参数？ （1）测定一阶系统参数 对于一阶系统，测出了阶跃响应曲线之后(见图4.3)，根据式(4-26)可求出时间常数τ。 ln[1()]τ?=?-u t y t (4-26) l n [1()] u y t ?-ln[ 图4.3 )](1ln[t y u -与t 的关系曲线 （2）测定二阶系统参数 对于二阶系统，其阶跃响应曲线如图4.4所示，可以利用阶跃响应的最大超调量max M 来估计ξ如式(4-27)所示；也可根据n 个相隔超调量的值求出其对数衰减率)/ln(1+=i i n M M δ，然后由式式（4-28）求出ξ。 ξ= （4-27） ξ= （4-28） 图4.4 欠阻尼二阶系统的阶跃响应 求得阻尼后，则可利用系统的响应振荡频率21ξωω-=n d 来求得系统的固有频率。 4.1.6测试系统不失真测试条件及负载效应 1.什么叫不失真测试？实现测试系统不失真测试需满足什么条件？ 所谓不失真测试就是指系统输出信号的波形与输入信号的波形完全相似的测试。实现不失真测试，则幅频和相频特性需满足式（4-29）的条件。 常数==0)(A A ω，ωτωφ0)(-= （4-29） 2.什么叫负载效应？如何减轻负载效应？ 当一个装置联接到另一装置上并发生能量交换时产生前装置的联接处甚至整个装置的状态和输出都将发生变化或两个装置共同形成一个新的整体，这种某装置由于后接另一装置导致系统传递函数不符合串联或并联规律的现象称为负载效应。减轻负载效应的方法有： （1）提高后续环节（负载）的输入阻抗。 （2）在原来两相联接的环节之中，插入高输入阻抗、低输出阻抗的放大器。 （3）使用反馈或零点测量原理，是后面环节几乎不从前环节吸取能量。 3.组成测试系统应考虑的哪些因素？ 组成测试系统主要考虑技术性能指标、测试系统的经济指标、测试系统的使用环境条件、环节互联的负载效应与适配条件等。 4．2 例题解析 【例4.1】图4.5为一液柱式温度计，如以)(t T i 表示温度计的输入信号即被测温度，以)(0t T 表示温度计的输出信号即示值温度，传导介质的热阻为R ，温度计的热容量为C ，试求该系统的传递函数和频率响应函数。 解：输入与输出间的关系为dt t dT C R t T t T i )()()(00=-，即)()()(00t T t T dt t dT RC i =+。 图4.5 液柱式温度计 这就表明液柱式温度计的系统微分方程是一阶微分方程，可认为该温度计是一个一阶测试系统。令τ=RC (τ为温度计时间常数)，对一阶微分方程两边取拉普拉斯变换有： o o i ()()()sT s T s T s τ+= 所以温度计系统的传递函数为： o i ()1()()1T s H s T s s τ= =+ 相应地可得温度计系统的频率响应函数为： 1(j )1j H ωωτ=+ 【例4.2】图4.6所示的动圈式显示仪，振子是一个典型二阶系统，试求该系统的传递函数。 图4.6动圈式显示仪振子的工作原理图 解：在笔式记录仪和光线示波器等动圈式振子中，通电线圈在永久磁场中受到电磁转矩)(.t i k i 的作用，在产生指针偏转运动时，这个偏转的转动惯量会受到扭转阻尼转矩dt d c θ和弹性恢复转矩)(.t k θθ的作用，根据牛顿第二定律，这个系统的输入/输出关系可以用二阶微 分方程描述： 22d ()d ()()()d d i t t J C k t k i t t t θθθθ++= 式中，)(t i 为输入动圈的电流信号；)(t θ为振子(动圈)的角位移输出信号；J 为振子转动部分的转动惯量；C 为阻尼系数；θk 为游丝的扭转刚度；i k 为电磁转矩系数。用拉普拉斯变换求得振子系统的传递函数为： 2n 222n n ()()()2i k s J H s S k C I s s s s s J J θωθξωω===++++ 式中，ω=n ， 为系统的固有频率；ξ=C ，为系统的阻尼率；θ=i S k k ，为系统的灵敏度。 【例4.3】已知某测试系统传递函数s s H 5.011)(+=，当输入信号分别为t x πsin 1=，t x π4sin 2=时，试分别求系统稳态输出，并比较它们幅值变化和相位变化。 解：令ωj s =，求得测试系统的频率响应函数为 2211j (j )1j 0.521f H f f f -π= =+??π+π ()A f = ()arg tan()f f ?=-π 信号11:0.5Hz x f =，1()0.537=A f ，1()57.52?=-o f 信号22:2Hz x f =，2()0.157=A f ，2()80.96?=-o f 系统稳态输出为： 1()0.537sin(57.52)y t t =π-o 2()0.157sin(480.96)y t t =π-o 解析：该测试系统是一阶系统，当频率为0.5Hz 的信号x 1经过该测试系统后，幅值由1衰减为0.537；而信号x 2经过测试系统后，幅值由1衰减为0.157，表明，测试系统的动态特性对输入信号的幅值和相位的影响是可以通过输入、系统的动态特性(幅频和相频特性)及输 当04.0=τ时，f πω2=，2 )08.0(1)(f A πω+= %100)](1[?-=ωδA 幅度误差，根据已知条件，有： Hz f 5.0=，9845.0)(=ωA ，%55.1=δ； Hz f 0.1=，9699.0)(=ωA ，%01.3=δ； Hz f 0.2=，8936.0)(=ωA ，%64.10=δ； 【例4.5】用一个一阶系统作100Hz 正弦信号测量。(1)如果要求限制振幅误差在5%以内，则时间常数τ应取多少？(2)若用具有该时间常数的同一系统作50Hz 信号的测试，此时的振 幅误差和相角差各是多少？ 解：测试系统对某一信号测量后的幅值误差应为|)(1|ωδA -=，对一阶系统，幅频特性和相频特性为： ()arctan()A ω?ωτ==- 当05.0%5=≤δ时，即要求05.0)≤，所以有： 10.05 221()10.1080.95ωτ-=≤ 4 11 5.231022100f τ-==?ππ? 当系统作50Hz 信号测试时，有 11110.9868 1.32%δ-===-== 4arctan()arctan(2)arctan(250 5.2310)91950f ?ωττ-'''=-=-π=-π???=-o 解析：从上面的计算结果可以看出，要使一阶系统测量误差小，则应使ωτ尽可能小， 若要满足不失真测试要求，则必须0ωτ=。 【例4.6】 对一个典型二阶系统输入一脉冲信号，从响应的记录曲线上测得其振荡周期为4ms ，第三个和第十一个振荡的单峰幅值分别为12mm 和4mm 。试求该系统的固有频率和阻尼率。 解：输出波形的对数衰减率为： n ln (12/4)0.13732658n δ== 振荡频率为： d 3d 221570.796rad/s 410T ω-ππ===? 该系统的阻尼率为： 0.02185ξ= == 该系统的固有频率为 n 1571.171rad/s ω=== 【例4.7】一个二阶测试系统，受激励力F o sin ωt 作用，共振时测得振幅为20mm ，在0.8倍的共振频率时测得振幅为12mm ，求系统的阻尼系数ξ（提示，假定在0.8倍的共振频率时，阻尼项可忽略）。 解：二阶系统受正弦激励力作用，设n ωωλ= ，根据式(4-15)、（4-16）、则其幅频特性为: 2 2224)1(1)(211 )(λξλλξλλλ+-=+-=j H j j H 谐振时，根据式（4-23）、（4-24）有： 201220=-ξξF 当r f f 8.0=时，忽略阻尼项， 1214)1(202220=-=+-λλξλF F 这样就有12 2012122 =--ξξλ 将)21(64.0218.08.0222ξλξλλ-=-?==r 代入上式得： 61012)21(64.012 2=---ξξξ 即：066.482.36645924=+-ξξ 0129.022,1=ξ或0.786，0.786不符合要求，舍去，可得：1136.0=ξ。 【例 4.8】求周期信号)45100cos(2.010cos 5.0)( -+=t t t x ，通过传递函数为1 005.01)(+= τs H 的装置后得到的稳态响应。 解：设t t x 10cos 5.0)(1=，)45100cos 5.0)(02-=t t x ，则)()()(21t x t x t x +=，当 系统有输入)(1t x ，则有输出为)(1t y ，且)10cos()1(5.0)(112111ωτωτarctg t t y -+=。s 005.01=τ，101=ω，)86.210cos(499.0)(1 -=t t y ；同样可求得当输入为)(2t x 时，有输出为)(2t y ，且)5.2645100cos(17.0)(2 --=t t y 。此装置对输入信号具有线性叠加性和频率保持想，系统输出的稳定响应为： )5.71100cos(17.0)86.210cos(499.0)())(021 -+-=+=t t t y t y t y 【例4.9】一气象气球携带一时间常数s 15=τ的一阶温度计并以s m /5的速度通过大气层，设温度随所处的高度按每升高30m 下降0.15C 的规律变化，气球将温度和高度的数据用无线电传回地面。在3000m 处所记录的温度为-1C ，试问实际出现-1C 的真实高度是多少？在3000m 解： 而在3000m处的真实温度应该比-1C 还低C 375 .0 15 .0 30 = ?，即-1.375C 【例 4.10】图 4.7为某一测试装置的幅频、相频特性，当输入信号为111 ()sinω = x t A t 22 sinω +A t时，输出信号不失真；当输入信号为 21144 ()sin sin ωω =+ x t A t A t时，输出信号失真。上述说法正确吗？ 图4.7 例4。10图 解：根据测试系统实现不失真测试的条件，若要输出波形精确地与输入波形一致而没有失真，则装置的幅频、相频特性应分别满足： () ω= A C () ?ωω =-t 由图4.7可以看出，当输入信号频率 2 ω ω≤时，装置的幅频特性C A= ) (ω(为常数)， 且相频曲线为线性，而当 3 ω ω≥时，幅频曲线下跌且相频曲线呈非线性。因此在输入信号频 率 2 ω ω≤范围内，能保证输出不失真。而在)( 2 t x中，有 4 ω ω=，所以，题中的结论是正确的。 4．3 习题 1.判断题 4-1一个理想的测试装置，其输入和输出之间应具有线性关系为最佳。 4-2用一阶系统作测试系统，为了获得较佳的工作性能，其时间常数τ应尽量大。 4-3用二阶系统作测量装置时，为获得较宽的工作频率范围，则系统的阻尼比应接近0.707。 4-4二阶系统，当相频特性中φ（ω）＝－90°所对应的频率ω作为系统固有频率ωn的估计，该值与系统阻尼比的大小略有关系。 4-5用二阶系统作测量装置时，影响幅值测量误差大小的参数有灵敏度。 4-6系统的传递函数H(s)=Y(s)/X(s)[（Y(s)、X(s)分别为响应与激励的拉氏变换]，表 明H(s)将随X(s)减小而增大。 4-7频率不变性原理是指线性测试系统的输出信号的频率总等于输入信号的频率。 4-8当阻尼率为0.5的二阶测试系统的相频特性曲线在较宽范围内近似于直线。 4-9从测试不失真的角度讲，二阶测试系统均应是过阻尼系统。 4-10负载效应指测量环节与被测量环节相连时对测量结果的影响。 4-11幅频特性是指响应与激励信号的振幅比与频率的关系。 4-12利用函数的卷积可在频率域上说明信号输入、输出和测试装置特性三者之间的关系。 4-13测试装置的相频特性表示了信号各频率分量的初相位和频率间的函数关系。 4-14测试装置能进行不失真测试的条件是其幅频特性为常数，相频特性为零。 4-15在常系数线性系统中，当初始条件为零时，系统的输出量与输入量之比的拉氏变换称为传递函数。 4-16一线性系统不满足“不失真测试“的条件，若用它传输一个频率为1000Hz的正弦信号，则必然导致输出波形失真。 4-17各系统串联时，总传递函数等于各组成系统传递函数之积。 4-18灵敏度是指输出量和输入量的比值，又称放大倍数。 4-19传递函数表征了系统的传递特性，并反映了物理结构，因此凡传递函数相同的系统，其物理结构必然相同。 4-20在同样的测试条件下，输入信号由小增大，然后由大减小时，对同一输入量所得到的不同输出量之差称为回程误差。 2.选择题 4-21在一测试系统中，被测信号频率为1000Hz，幅值为4V，另有两干扰信号分别为2000Hz，8V和500Hz，2V，则利用提取有用信号。 A．叠加性；B．比例性；C．频率保持性；D．幅值保持性 4-22下列哪个参数反映测试系统的随机误差的大小。 A．灵敏度；B．重复性；C．滞后量；D．线性度 4-23传感器的静态特性中，输出量的变化量与引起此变化的输入量的变化量之比称为。 A．线性度；B．灵敏度；C．稳定性；D．回程误差 4-24用二阶系统作测量装置时，影响幅值测量误差大小的参数有。 A．时间常数；B．灵敏度；C．固有频率和阻尼度；D．回程误差 4-25信噪比越大则。 A．有用信号的成分越大,噪声的影响越小；B．有用信号的成分越大,噪声影响也大；C．有用信号的成分越小,噪声影响也小；D．有用信号成分越小,噪声影响越大 4-26测试装置能检测输入信号的最小变化能力称为。 A.精度； B.灵敏度； C.精密度； D.分辨率 4-27传感器的输出量对于随时间变化的输入量的响应特性称为传感器的特性A．幅频；B．相频；C．输入输出；D．静态 4-28关于传递函数的特点，下列叙述不正确的是。 A ．与具体的物理结构无关； B ．反映测试系统的传输和响应特性； C ．与输入有关； D ．只反映测试系统的特性 4-29用一阶系统作测试系统，为了获得较佳的工作性能，其时间常数τ应 。 A ．尽量大； B ．尽量小； C ．根据系统特性定； D ．为无穷大 4-30在下面的传感器的主要性能指标中，能反映传感器对于随时间变化的动态量的响应特征是 ，能够反映多次连续测量测量值的分散度是 。 A ．灵敏度 动态特性； B ．动态特性，线性度； C ．动态特性，重复度； D ．稳定度，动态特性 4-31已知一阶测试系统，传递函数为H （s ）=1/（1+s ），则测量信号x （t ）=sin2t 的输出信号 。 A ．)2arctan 2sin(51-t ； B ．)2arctan 2sin(-t ； C ．t 2sin 51； D ．t )2arctan 2sin(51- 4-32一阶测试系统的单位斜坡响应为下列的哪一个 。 A ．ττ/)(t e t t y -+=； B ．ττ/)(t e t t y -+-=； C ．τττ/)(t e t t y -+-=；D ．τττ/2)(t e t t y -+-= 4-33当阻尼比为 的二阶测试系统的相频特性曲线在较宽范围内近似于直线。 A ．0.5； B ．0.7； C ．1.0； D ．0.1 4-34一阶测试系统，二阶测试系统的瞬态响应之间最重要的差别是 。 A ．在阻尼状态下,二阶系统具有衰减正弦震荡,而一阶系统不存在； B ．在欠阻尼状态下,一阶系统具有衰减正弦震荡,而二阶系统不存在； C ．在欠阻尼状态下,二阶系统具有衰减正弦震荡,而一阶系统不存在； D ． 以上说法均不正确 4-35对于线性系统，当输入为x(t),输出为y(t),系统的频率响应为H(f)时，其输入输出的功率谱与系统的频率响应的关系为 。 A ．S x (f)=│H(f)│.S y(f)； B ．S x (f)=─│H(f)│.S y (f)； C ．S x (f)=H(f).S y (f)； D ．S x (f)=?H(f).S y (f) 4-36以下对二阶测试环节叙述正确的是： 。 A ．测量环节的静态灵敏度应高于被测试环节的静态灵敏度； B ．测试系统的固有频率越高越好； C ．测试系统的固有频率应低于被测试环节的固有频率； D ．测试环节的静态灵敏度应低于被测量环节的静态灵敏度 4-37输出信号与输入信号的相位差随频率变化的关系就是 。 A.幅频特性； B.相频特性； C.传递函数； D.频率响应函数 4-38若要求信号在传输过程中不失真，则输出与输入应满足：在幅值上 差一个比例因子，在时间上 滞后一段时间。 A ．允许，允许； B ．允许，不允许； C ．不允许，允许； D ．不允许，不允许 4-39线性测试系统产生失真是由 两种因素造成的 A ．幅值失真，相位失真； B ．幅值失真，频率失真； C ．线性失真，相位失真； D ．线性失真频率失真 4-40下列对负载效应的表达错误的是 。 A ．测量环节作为被测量环节的负载，接到测试系统时，联接点的状态将发生改变； B ．测量环节作为被测量环节的负载,两环节将保持原来的传递函数； C ．测量环节作为被测量环节的负载,整个测试系统传输特性将发生变化； D ．负载效应指，测量环节与被测量环节相联时 对测量结果的影响。 3.填空题 4-41理想的测量系统应该具有单值的、确定的 关系。其中以输出和输入成 关系为最佳。 4-42测试装置的结构参数是不随时间而变化的系统称为 系统。若输入、输出成线性关系，这称为 系统。 4-43测试系统动态特性参数的测试方法： 。 4-44测试系统动态不失真测试的频率响应特性的条件为 。 4-45理想测试系统的特性为 。 4-46测试系统的静态特性指标主要有： 。 4-47一般来说，测试系统的灵敏度越高，则其测量范围 。 4-48反映测试系统动态特性的函数主要有 。 4-49某位移传感器测量的最小位移为0.01mm ，最大位移为1mm ，其动态线性范围为 dB 。 4-50测试装置的输出信号拉普拉斯变换与输入信号拉普拉斯变换之比称为装置的 。 4-51测试装置对单位脉冲函数的响应成为 ，记为h(t)，h(t)的傅立叶变换就是装置的 。 4-52为了求取测试装置本身的动态特性，常用的实验方法是 和 。 4-53测试装置的动态特性在时域中用 描述，在频域中用 描述。 4-54二阶系统的主要特征参数有 、 和 。 4-55已知输入信号)3030cos(30)( +=t t x ，这时一阶装置的87.0)(=ωA ， 7.21)(-=ω?，则该装置的稳态输出表达式是 。 4-56二阶系统的工作频率范围是 。 4-57输入)(t x 、输出)(t y 、装置的脉冲响应函数)(t h ，它们三者的关系是 。 4-58信号t t x 32sin 6)(=，输入5.0=τ的一阶装置，则该装置的稳态输出幅值A= ,相位滞后?= 。 4-59一个时间常数s 5=τ的温度计，插入一个一min /15C 速度线性降温的烘箱内， 经半分钟后取出，温度计指示值为C 90，这时烘箱的实际温度应为 。 4-60二阶系统引入合适阻尼的目的是获得 。 4．问答题 4-61测试系统的基本要求有哪些？ 4-62线性系统的频率保持性在测量中有何作用？ 4-63什么叫灵敏度和分辨力？ 4-64什么叫非线性度、定度曲线和拟合直线？如何表示？拟合直线的方法有哪些？ 4-65什么叫回程误差？如何表示？引起回程误差的原因是什么？与重复性误差有何区别？ 4-66什么叫稳定性、漂移？产生漂移的原因是什么？什么是稳定度、温漂和零漂？ 4-67什么叫量程、测量范围、工作量程？ 4-68什么叫可靠性？常用的可靠性指标有哪些？ 4-69什么叫信噪比？如何表示？ 4-70什么叫动态范围？ 4-71测试系统的基本特性是什么？ 4-72传递函数与频率响应函数之间有何关系？二者有何特点？ 4-73一阶测试系统和二阶测试系统主要涉及哪些动态特性参数，这些动态特性参数的取值对系统性能有何影响，一般采用怎样的取值原则？ 4-74对于一个复杂波形的输入信号，为什么要求动态测试系统有良好的幅频特性和相频特性？如果输入为一个单独的简谐信号，是否要考虑幅频特性和相频特性？ 4-75什么叫权函数？它与输入和输出之间存在什么关系？如果某系统的输入为单位脉冲函数，则该系统的输出是什么？ 4-76什么叫幅频特性曲线？什么叫伯德(Bode)图和奈奎斯特(Nyquist)图？频率特性用Bode 图表示有何优点？ 4-77分别说明测试系统对任意输入、脉冲输入、单位阶跃输入和单位斜坡输入的响应。 4-78试说明二阶测试系统的阻尼率ξ大多采用7.0~6.0的原因。 4-79一阶系统的时间常数τ、二阶系统的频率ω和阻尼ξ对对系统有何影响？对其有何要求？ 4-80试说明理想的不失真测试系统的要求是:()()02,ft f const f A πφ-== 5．分析计算题 4-81试说明并证明线性系统的频率保持性性质。 4-82在使用灵敏度为80nC/MPa 的压电式力传感器进行压力测量时，首先将它与增益为5mV/nC 的电荷放大器相连，电荷放大器接到灵敏度为25mm/V 的笔试记录仪上，试求该压力测试系统的灵敏度。当记录仪的输出变化30mm 时，压力变化为多少？ 4-83把灵敏度Pa pc 21004.4-?的压电式力传感器与一台灵敏度调到pc mV /226.0的电荷放大器相接，求其总灵敏度。若要将总灵敏度调到Pa mV /100.17?，电荷放大器的 灵敏度应作如何调整？ 4-84有一台测量压力的仪表，测量范围为0~10Mpa ，压力p 与仪表输出电压之间的关系 为2210p a p a a u ++= 式中10=a ｖ，6.01=a ｖ／ＭＰａ，02.02=a ｖ／ＭＰａ２， 求：（１）该仪表的输出特性方程；（2）该仪表灵敏度表达式；（3）计算压力分别为２ＭＰａ和８ＭＰａ时的灵敏度，说明什么？ 4-85试求传递函数为5.05.35.1+s 和224.141n n n s s ωωω++的两个环节串联后组成的系统的总灵敏度。 4-86用一时间常数为2s 的温度计测量炉温时，当炉温在200℃—400℃之间，以150s 为周期，按正弦规律变化时，温度计输出的变化范围是多少？ 4-87用时间常数为0.5的一阶装置进行测量，若被测参数按正弦规律变化，若要求装置指示值的幅值误差小于2%，问被测参数变化的最高频率是多少？如果被测参数的周期是2s 和5s ，问幅值误差是多少？ 4-88用一阶测量仪器测量100Hz 的正弦信号，如果要求振幅的测量误差小于5%，问仪器的时间常数τ的取值范围。若用该仪器测50Hz 的正弦信号，相应的振幅误差和相位滞后是多少？ 4-89用一个具有一阶动态特性的测量仪表（)35.0s =τ，测量阶跃信号，输入由25单位跳变到240单位，求当t=0.35s ，0.7s ，2s 时代仪表示值为多少？ 4-90图4.8所示RC 电路中，已知F C μ01.0=，若x e 的幅值为100，频率为kHz 10，并且输出端g e 的相位滞后x e 30，求此时的R 应为何值？输出电压幅值为多少？ 图4.8题4-90图 RC 电路 4-91设一力传感器可作为二阶环节处理，已知传感器的固有频率Hz f n 800=，阻尼比14.0=ξ，用其测量正弦变化的外力，频率Hz f 400=，求振幅比)(ωA 及相位差)(ω?是多少？若7.0=ξ，则)(ωA 及)(ω?将改变为何值？ 4-92图4.9为二阶系统的幅频特性曲线和相频特性曲线，试根据该图分析影响二阶系统的特性参数是什么？该参数影响二阶系统的哪些方面性能。 图4.9 二阶系统的幅频与相频曲线 4-93设速度传感器幅频特性图如图4.10(a)与加速度传感器的幅频特性图如图4.10(b)所示，根据图说明该两类传感器的使用频率范围应如何选择？ (a) (b) 图4.10题4-93图 4-94如图4.11所示，一个可视为二阶系统的装置输入一单位阶跃函数后，测得其相应中产生了数值为0.15的第一个超调量峰值。同时测得其振荡周期为6.28ms 。已知该装置的静态增益为3，试求该装置的传递函数和该装置在固有频率处的频率响应。 图4.11题4-94图 4-95一温度测量系统的动态特性由温度传感器的一阶传递函数s s H τ+=11)(确定，传感器参数为：质量kg m 2105-?=，表面积2310m A -=，比热容)./(2.0C kg J c =，在空 气中的导热系数)./(2.02K m W a =λ，在水中的导热系数)./(0.12K m W w =λ，传感器的时间常数有式A mc λτ=确定。若在0=t 时刻突然把温度传感器从C 20的空气中放入沸水C 100，一分钟后又迅速从沸水中取出。试计算该测量系统在s t 300,120,50,20,10=时测量误差。 4-96已知一线性时不变系统的频率响应函数为23)(3)(2+++= ωωωωj j j H ，求该系统在单位阶跃输入信号)()(t u t x =下的响应。 4-97试分析频率响应函数为) 176********)(01.01(31550722ωωω-++j j 的系统，计算其对正弦输入)28.6sin(100)(t t x =的稳态响应均值。 4-98有一测试系统是二阶线性系统，其频率响应函数为: )(5.0)(11 )(2n n j j H ωωωωω+-= 一输入信号为： )64cos(2.0)2cos(5.0)2cos()(000π ωπωπ ω+++++=t t t t x ，n ωω5.00= 试求该系统幅频特性和相频特性并求该如若信号的响应。 4-99图4.12是示波器的输入衰减器电路，)(t x 为被测的电压信号，)(t y 为示波器实际的输入电压，求)(t x 通过衰减器实现无失真传输所必需满足的条件。 图4.12 题4-99图 4-100图4.13所示为二级RC 电路串联构成的四端网络。试求该四端网络的总传递函数，并分析负载效应问题。 图4.13题4-100图 4．4 习题解答 1．判断题解答 4-1 √；4-2 ×；4-3 √；4-4 √；4-5 ×；4-6 ×；4-7 ×；4-8 ×；4-9 ×；4-10√；4-11 √；4-12 ×；4-13 ×；4-14 ×；4-15 ×；4-16 ×；4-17 ×；4-18 ×；4-19 ×；4-20 ×。 2．选择题解答 4-21 C ；4-22 B ；4-23 B ；4-24 C ；4-25 A ；4-26 D ；4-27 C ；4-28 C ；4-29 B ；4-30 C ；4-31 A ；4-32 C ；4-33 B ；4-34 C ；4-35 A ；4-36 B ；4-37 B ；4-38 A ；4-39 A ；4-40 B 。 3．填空题解答 4-41输入―输出；线性 4-42定常（时不变）；线性 4-43稳态响应法、脉冲响应法和阶跃响应法 4-440)(A A =ω和0)(=ω?或ωω?0)(t -= 4-45叠加性、比例特性、微分特性、积分特性和频率保持性 4-46灵敏度、非线性度和回程误差 4-47越窄 4-48传递函数、频率响应函数、阶跃响应函数等 4-49 40dB 第２章 检测系统的基本特性 2.1 检测系统的静态特性及指标 2.1.1检测系统的静态特性 一、静态测量和静态特性 静态测量：测量过程中被测量保持恒定不变（即dx/dt=0系统处于稳定状态）时的测量。 静态特性（标度特性）：在静态测量中，检测系统的输出－输入特性。 n n x a x a x a x a a y +++++= 332210 例如：理想的线性检测系统： x a y 1= 如图2-1-1(a)所示 带有零位值的线性检测系统：x a a y 10+= 如图2-1-1(b)所示 二、静态特性的校准（标定）条件――静态标准条件。 2.1.2检测系统的静态性能指标 一、测量范围和量程 1、 测量范围：（x min ，x max ） x min ――检测系统所能测量到的最小被测输入量（下限） x max ――检测系统所能测量到的最大被测输入量（上限）。 2、量程： min max x x L -= 二、灵敏度S dx dy x y S x =??=→?)( lim 0 串接系统的总灵敏度为各组成环节灵敏度的连乘积 321S S S S = 三、分辨力与分辨率 1、分辨力：能引起输出量发生变化时输入量的最小变化量min x ?。 2、分辨率：全量程中最大的min x ?即min max x ?与满量程L 之比的百分数。 四、精度（见第三章） 五、线性度e L max .. 100%L L F S e y ?=± ? max L ?――检测系统实际测得的输出－输入特性曲线（称为标定曲线）与其拟合直线之 间的最大偏差 ..S F y ――满量程（F.S.）输出 注意：线性度和直线拟合方法有关。 最常用的求解拟合直线的方法：端点法 最小二乘法 图2-1-3线性度 a.端基线性度； b.最小二乘线性度 四、迟滞e H %100. .max ??= S F H y H e 回程误差――检测系统的输入量由小增大（正行程），继而自大减小（反行程）的测试 过程中，对应于同一输入量，输出量的差值。 ΔHmax ――输出值在正反行程的最大差值即回程误差最大值。 迟滞特性 五、稳定性与漂移 稳定性：在一定工作条件下，保持输入信号不变时，输出信号随时间或温度的变化而出 现缓慢变化的程度。 时漂： 在输入信号不变的情况下，检测系统的输出随着时间变化的现象。 温漂： 随着环境温度变化的现象（通常包括零位温漂、灵敏度温漂）。 2.2 检测系统的动态特性及指标 动态测量：测量过程中被测量随时间变化时的测量。 动态特性――检测系统动态测量时的输出－输入特性。 常用实验的方法： 频率响应分析法――以正弦信号作为系统的输入； 第三章 测试系统的基本特性 习 题 3-1 某压力测量系统由压电式传感器、电荷放大器和笔式记录仪组成。压电式压力传感器的灵敏度为90pC/kPa ，将它与一台灵敏度调到0.005V/pC 的电荷放大器相联。电荷放大器输出又接到灵敏度调成20mm/V 的笔式记录仪上。试计算该测量系统的总灵敏度。又当压力变化为3.5kPa 时，记录笔在纸上的偏移量是多少？ 3-2 某压力传感器在其全量程0～5MPa 范围内的定度数据如题3-2表，试用最小二乘法求出其拟合直线，并求出该传感器的静态灵敏度和非线性度。 3-3 题表所列为某压力计的定度数据。校准时加载压力范围0~10kPa, 校准分加载（正行程）和卸载（反行程）两种方式进行。试根据3-3表中数据在坐标纸上画出该压力计的定度曲线；用最小二乘法求出拟合直线，并计算该压力计的非线性度和回程误差。 压力传感器的定度数据 题3-2表 校准压力 （MPa ） 读数压力 （MPa ） 0 0 0.5 0.5 1.0 0.98 1.5 1.48 2.0 1.99 2.5 2.51 3.0 3.01 3.5 3.53 4.0 4.02 4.5 4.51 5.0 5.0 压力计定度数据 题3-3表 指示压力（kPa ） 校准压力（kPa ）正行程 反行程 0 -1.12 -0.69 1 0.21 0.42 2 1.18 1.65 3 2.09 2.48 4 3.33 3.62 5 4.5 4.71 6 5.26 5.87 7 6.59 6.89 8 7.73 7.92 9 8.68 9.10 10 9.80 10.20 3-4 用一个时间常数0.35s τ=的一阶装置去测量周期分别为1、和的正弦信号，问各种情况的相对幅值误差将是多少？ s 2s 5s 3-5 已知某被测信号的最高频率为100Hz ，现选用具有一阶动态特性的测试装置去测量该信号，若要保证相对幅值误差小于5%，试问应怎样要求装置的时间常数τ？在选定τ之后，求信号频率为50Hz 和100Hz 时的相位差。 3-6 试证明一阶系统在简谐激励作用下，输出的相位滞后不大于90。 D 3-7 一气象气球携带一种时间常数为15s τ=的一阶动态特性温度计，以5m/s 的速度通过大气层，设大气层中温度随高度按每升高30m 下降0.15℃的规律变化，气球将温度和高度的数据用无线电拍回地面。在3000m 处所记录的温度为-1℃时的真实高度是多少？ 3-8 试说明具有二阶动态特性的测试装置阻尼比大多采用0.6~0.7ζ=的原因。 3-9 一力传感器具有二阶动态特性，传递函数为22()2n n n H s s s ω2ζωω=++。已知传感器的固有频率为800Hz ，阻尼比为0.14。问所用该传感器对400Hz 的正弦交变力进行测量时，振幅比()A f 和相角差()f ?各为多少？又若该传感器的阻尼比改为0.7，则()A f 和() f ? 第4章测试系统的特性 一般测试系统由传感器、中间变换装置和显示记录装置三部分组成。测试过程中传感器将反映被测对象特性的物理量（如压力、加速度、温度等）检出并转换为电信号，然后传输给中间变换装置；中间变换装置对电信号用硬件电路进行处理或经A/D变成数字量，再将结果以电信号或数字信号的方式传输给显示记录装置；最后由显示记录装置将测量结果显示出来，提供给观察者或其它自动控制装置。测试系统见图4-1所示。 根据测试任务复杂程度的不同，测试系统中每个环节又可由多个模块组成。例如，图4-2所示的机床轴承故障监测系统中的中间变换装置就由带通滤波器、A/D变换器和快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，简称FFT）分析软件三部分组成。测试系统中传感器为振动加速度计，它将机床轴承振动信号转换为电信号；带通滤波器用于滤除传感器测量信号中的高、低频干扰信号和对信号进行放大，A/D变换器用于对放大后的测量信号进行采样，将其转换为数字量；FFT分析软件则对转换后的数字信号进行快速傅里叶变换，计算出信号的频谱；最后由计算机显示器对频谱进行显示。 要实现测试，一个测试系统必须可靠、不失真。因此，本章将讨论测试系统及其输入、输出的关系，以及测试系统不失真的条件。 图4-1 测试系统简图 图4-2 轴承振动信号的测试系统 4.1 线性系统及其基本性质 机械测试的实质是研究被测机械的信号)(t x （激励）、测试系统的特性)(t h 和测试结果)(t y （响应）三者之间的关系，可用图4-3表示。 )(t x )(t y )(t h 图4-3 测试系统与输入和输出的关系 它有三个方面的含义： （1）如果输入)(t x 和输出)(t y 可测，则可以推断测试系统的特性)(t h ； （2）如果测试系统特性)(t h 已知，输出)(t y 可测，则可以推导出相应的输入)(t x ； （3）如果输入)(t x 和系统特性)(t h 已知，则可以推断或估计系统的输出)(t y 。 这里所说的测试系统，广义上是指从设备的某一激励输入（输入环节）到检测输出量的那个环节（输出环节）之间的整个系统，一般包括被测设备和测量装置两部分。所以只有首先确知测量装置的特性，才能从测量结果中正确评价被测设备的特性或运行状态。 理想的测试装置应具有单值的、确定的输入/输出关系，并且最好为线性关系。由于在静态测量中校正和补偿技术易于实现，这种线性关系不是必须的（但是希望的）；而在动态测量中，测试装置则应力求是线性系统，原因主要有两方面：一是目前对线性系统的数学处理和分析方法比较完善；二是动态测量中的非线性校正比较困难。但对许多实际的机械信号测试装置而言，不可能在很大的工作范围内全部保持线性，只能在一定的工作范围和误差允许范围内当作线性系统来处理。 线性系统输入)(t x 和输出)(t y 之间的关系可以用式（4-1）来描述 )()(...)()()()(...)()(0111101111t x b dt t dx b dt t x d b dt t x d b t y a dt t dy a dt t y d a dt t y d a m m m m m m n n n n n n ++++=++++------ （4-1） 当n a ，1-n a ，…，0a 和m b ，1-m b ，…，0b 均为常数时，式（4-1）描述的就是线性系统，也称为时不变线性系统，它有以下主要基本性质： （1）叠加性 若 )()(11t y t x →，)()(22t y t x →，则有 第三章 测试系统的基本特性 （一）填空题 1、某一阶系统的频率响应函数为1 21)(+= ωωj j H ，输入信号2 sin )(t t x =，则输出信号)(t y 的频率为= ω，幅值= y ，相位= φ。 2、试求传递函数分别为5.05.35 .1+s 和2 22 4.141n n n s s ωωω++的两个环节串联后组成的系统 的总灵敏度。为了获得测试信号的频谱，常用的信号分析方法有、 和 。 3、当测试系统的输出)(t y 与输入)(t x 之间的关系为)()(00t t x A t y ?=时，该系统能实现 测试。此时，系统的频率特性为=)(ωj H 。4、传感器的灵敏度越高，就意味着传感器所感知的越小。5、一个理想的测试装置，其输入和输出之间应该具有 关系为最佳。 （二）选择题1、 不属于测试系统的静特性。 （1）灵敏度 （2）线性度（3）回程误差（4）阻尼系数 2、从时域上看，系统的输出是输入与该系统 响应的卷积。（1）正弦 （2）阶跃 （3）脉冲 （4）斜坡 3、两环节的相频特性各为)(1ωQ 和)(2ωQ ，则两环节串联组成的测试系统，其相频特性 为 。 （1）)()(21ωωQ Q （2）)()(21ωωQ Q +（3）) ()() ()(2121ωωωωQ Q Q Q +（4）) ()(21ωωQ Q ?4、一阶系统的阶跃响应中，超调量 。 （1）存在，但<5％（2）存在，但<1（3）在时间常数很小时存在 （4）不存在 5、忽略质量的单自由度振动系统是 系统。（1）零阶 （2）一阶 （3）二阶 （4）高阶 6、一阶系统的动态特性参数是 。 （1）固有频率 （2）线性度 (3)时间常数（4）阻尼比 7、用阶跃响应法求一阶装置的动态特性参数，可取输出值达到稳态值 倍所经过的 第4章测试系统的基本特性 4．1 知识要点 4.1.1测试系统概述及其主要性质 1.什么叫线性时不变系统？ 设系统的输入为x (t )、输出为y (t )，则高阶线性测量系统可用高阶、齐次、常系数微分方程来描述： )(d )(d d )(d d )(d 01111t y a t t y a t t y a t t y a n n n n n n ++++--- )(d )(d d )(d d )(d 01111t x b t t x b t t x b t t x b m m m m m m ++++=--- （4-1） 式（4-1）中，a n 、a n -1、…、a 0和b m 、b m -1、…、b 0是常数，与测量系统的结构特性、输入状况和测试点的分布等因素有关。这种系统其内部参数不随时间变化而变化，称之为时不变（或称定常）系统。既是线性的又是时不变的系统叫做线性时不变系统。 2.线性时不变系统具有哪些主要性质？ （1）叠加性与比例性：系统对各输入之和的输出等于各单个输入的输出之和。 （2）微分性质：系统对输入微分的响应，等同于对原输入响应的微分。 （3）积分性质：当初始条件为零时，系统对输入积分的响应等同于对原输入响应的积分。 （4）频率不变性：若系统的输入为某一频率的谐波信号，则系统的稳态输出将为同一频率的谐波信号。 4.1.2测试系统的静态特性 1.什么叫标定和静态标定？采用什么方法进行静态标定？标定有何作用？标定的步骤有哪些？ 标定：用已知的标准校正仪器或测量系统的过程。 静态标定：就是将原始基准器，或比被标定系统准确度高的各级标准器或已知输入源作用于测量系统，得出测量系统的激励－响应关系的实验操作。 静态标定方法：在全量程范围内均匀地取定5个或5个以上的标定点（包括零点），从零点开始，由低至高，逐次输入预定的标定值（称标定的正行程），然后再倒序由高至低依次输入预定的标定值，直至返回零点（称标定的反行程），并按要求将以上操作重复若干次，记录下相应的响应－激励关系。 标定的主要作用是：确定仪器或测量系统的输入－输出关系，赋予仪器或测量系统分度 第二章测试系统的基本特性 第一节概述 测试的目的是为了准确了解被测物理量，而研究测试系统特性的目的则是为了能使系统尽可能准确真实地反映被测物理量，且为测试系统性能的评价提出一个标准。 1.测试系统能完成对某一物理量进行测取的装置，它即可以是一个单一环节组成的装置，如传感器，又可以是一个由多个功能环节组成的系统，如应变测量中的“传感器－应变仪－记录仪”。 2.对测试系统的基本要求 工程测试的基本传输关系如图示，所要寻求的是 输入x(t)，输出y(t),系统传输性三者的关系，即 1）由已知的系统的输入和输出量，求系统的传递 特性。 2）由已知的输入量和系统的传递特性，推求系统的输出量。 3）由已知系统的传递特性和输出量，来推知系统的输入量。 为使上述三种问题能由已知方便的确定未知，为此提出，对于一个测试来说，应具有的基本特性是：单值的、确定的输入-输出关系，即对应于每一个输入量都应只有单一的输出量与之对应，能满足上述要求的系统一般是线性系统。 3.测试系统的特性的描述 对测试系统特性的描述通常有静态特性、动态特性、负载特性、抗干扰特性。 4.线性系统简介 二、线性系统及其主要性质 当系统的输入x(t)和输出y(t)之间的关系可用常系数线性微分方程(2-1)来描述时，则称该系统为定常线性系统。 线性系统有如下性质（以x(t) y(t)表示系统的输入、输出关系）： 1)叠加性 表明作用于线性系统的各个输人所产生的输出互不影响，这样当分析众多输人同时加在系统上所产生的总效果时，可以先分别分析单个输入(假定其他输入不存往)的效果，然后将这些效果叠加起来以表示总的效果。 2）比例特性 若 x(t)→y(t) 则 3）微分性质 系统对输入导数的响应等于对原输入响应的导数，即 4）积分性质 系统对输入积分的响应等于对原输入响应的积分，即 5）频率保持性 若输入为某一频率的间谐信号，则系统的稳态输出必是、也只是同频率的间谐信号。 由于 按线性系统的比例特性，对于某一已知频率ω有 又根据线性系统的微分特性，有 应用叠加原理，有 现令输人为某一单一频率的简谐信号，记作t j e X t x ω0)(=，那么其二阶导数应为 由此，得 第四章测试系统的特性 本章学习要求 1.建立测试系统的概念 2.了解测试系统特性对测量结果的影响 3.了解测试系统特性的测量方法 §4.1 测试系统概论 测试系统是执行测试任务的传感器、仪器和设备的总称。当测试的目的、要求不同时，所用的测试装置差别很大。简单的温度测试装置只需一个液柱式温度计，而较完整的动刚度测试系统，则仪器多且复杂。本章所指的测试装置可以小到传感器，大到整个测试系统。 在测量工作中，一般把研究对象和测量装置作为一个系统来看待。问题简化为处理输入量x(t)、系统传输特性h(t)和输出y(t)三者之间的关系。 图4.1-2 系统、输入和输出 1)当输入、输出能够测量时(已知)，可以通过它们推断系统的传输特性。 2)当系统特性已知，输出可测量，可以通过它们推断导致该输出的输入量。 3)如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量。 4.1.1 对测试系统的基本要求 理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入－输出关系。对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之对应。知道其中一个量就可以确定另一个量。其中以输出和输入成线性关系最佳。许多实际测量装置无法在较大工作范围内满足线性要求，但可以在有效测量范围内近似满足线性测量关系要求。 4.1.2线性系统及其主要性质 若系统的输入x(t)和输出y(t)之间的关系可以用常系数线性微分方程来描述 a n y(n)(t)+a n-1y(n-1)(t)+…+a1y(1)(t)+a0y(0)(t) = b m x(m)(t)+b m-1x(m-1)(t)+b1x(1)(t)+b0x(0)(t) 其中a0，a1，…，an和b0，b1，…，bm均为常数，则称该系统为线性定常系统。一般在工程中使用的测试装置、设备都是线性定常系统。 线性定常系统有下面的一些重要性质： ☆叠加性 系统对各输入之和的输出等于各单个输入所得的输出之和，即 若 x1(t) → y1(t)，x2(t) → y2(t)。。 则 x1(t)±x2(t) → y1(t)±y2(t) ☆比例性 常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍，即 若 x(t) → y(t)。。 则 kx(t) → ky(t) ☆微分性 系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分，即 若 x(t) → y(t)。。 则 x’(t) → y’(t) ☆积分性 当初始条件为零时，系统对原输入信号的积分等于原输出信号的积分，即若 x(t) → y(t)。。 则∫x(t)dt →∫y(t)dt ☆频率保持性 若系统的输入为某一频率的谐波信号，则系统的稳态输出将为同一频率的谐波信号，即 若 x(t)=Acos(ωt+φx)。。 则 y(t)=Bcos(ωt+φy) 线性系统的这些主要特性，特别是符合叠加原理和频率保持性，在测量工作中具有重要作用。例如，在稳态正弦激振试验时，响应信号中只有与激励频率相同的成分才是由该激励引起的振动，而其它频率成分皆为干扰噪声，应予以剔除。 §4.2测试系统的静态响应特性 第3章习题 测试系统的基本特性 一、选择题 1.测试装置传递函数H （s ）的分母与（ ）有关。 A.输入量x （t ） B.输入点的位置 C.装置的结构 2.非线形度是表示定度曲线（ ）的程度。 A.接近真值 B.偏离其拟合直线 C.正反行程的不重合 3.测试装置的频响函数H （j ω）是装置动态特性在（ ）中的描述。 A ．幅值域 B.时域 C.频率域 D.复数域 4.用常系数微分方程描述的系统称为（ ）系统。 A.相似 B.物理 C.力学 D.线形 5.下列微分方程中（ ）是线形系统的数学模型。 A.225d y dy dx t y x dt dt dt ++=+ B. 22d y dx y dt dt += C.22105d y dy y x dt dt -=+ 6.线形系统的叠加原理表明（ ）。 A.加于线形系统的各个输入量所产生的响应过程互不影响 B.系统的输出响应频率等于输入激励的频率 C.一定倍数的原信号作用于系统所产生的响应，等于原信号的响应乘以该倍 数 7.测试装置能检测输入信号的最小变化能力，称为（ ）。 A.精度 B.灵敏度 C.精密度 D.分辨率 8.一般来说，测试系统的灵敏度越高，其测量范围（ ）。 A.越宽 B. 越窄 C.不变 9.测试过程中，量值随时间而变化的量称为（ ）。 A.准静态量 B.随机变量 C.动态量 10.线形装置的灵敏度是（ ）。 A.随机变量 B.常数 C.时间的线形函数 11.若测试系统由两个环节串联而成，且环节的传递函数分别为12(),()H s H s ，则该系统总的传递函数为（ ）。若两个环节并联时，则总的传递函数为（ ）。 第二章测试装置的基本特性 本章学习要求 1.建立测试系统的概念 2.了解测试系统特性对测量结果的影响 3.了解测试系统特性的测量方法 为实现某种量的测量而选择或设计测量装置时，就必须考虑这些测量装置能否准确获取被测量的量值及其变化，即实现准确测量，而是否能够实现准确测量，则取决于测量装置的特性。这些特性包括静态与动态特性、负载特性、抗干扰性等。这种划分只是为了研究上的方便，事实上测量装置的特性是统一的，各种特性之间是相互关联的。系统动态特性的性质往往与某些静态特性有关。例如，若考虑静态特性中的非线性、迟滞、游隙等，则动态特性方程就称为非线性方程。显然，从难于求解的非线性方程很难得到系统动态特性的清晰描述。因此，在研究测量系统动态特性时，往往忽略上述非线性或参数的时变特性，只从线性系统的角度研究测量系统最基本的动态特性。 2.1 测试系统概论 测试系统是执行测试任务的传感器、仪器和设备的总称。当测试的目的、要求不同时，所用的测试装置差别很大。简单的温度测试装置只需一个液柱式温度计，而较完整的动刚度测试系统，则仪器多且复杂。本章所指的测试装置可以小到传感器，大到整个测试系统。 玻璃管温度计 轴承故障检测仪 图2.1-1 在测量工作中，一般把研究对象和测量装置作为一个系统来看待。问题简化为处理输入量x(t)、系统传输特性h(t)和输出y(t)三者之间的关系。常见系统分析分为如下三种情况： 1)当输入、输出能够测量时(已知)，可以通过它们推断系统的传输特性。－系统辨识 2)当系统特性已知，输出可测量，可以通过它们推断导致该输出的输入量。－系统反求 3)如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量。－系统预测 图2.1-2 系统、输入和输出 2.1.1 对测试系统的基本要求 理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入－输出关系。对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之对应。知道其中一个量就可以确定另一个量。其中以输出和输入成线性关系最佳。许多实际测量装置无法在较大工作范围内满足线性要求，但可以在有效测量范围内近似满足线性测量关系要求。一般把测试系统定常线性系统考虑。 2.1.2 线性系统及其主要性质 若系统的输入x(t)和输出y(t)之间的关系可以用常系数线性微分方程来描述 a n y(n)(t)+a n-1y(n-1)(t)+…+a1y(1)(t)+a0y(0)(t) = b m x(m)(t)+b m-1x(m-1)(t)+b1x(1)(t)+b0x(0)(t) (2.1-1) 第二章 测试装置的基本特性 测试是具有实验性质的测量，是从客观事物取得有关信息的过程。 本章知识要点及要求 1、掌握线性系统及其主要特性。 2、掌握测试装置的动态特性及静态特性。 3、掌握一、二阶测试装置的频率响应特性。 4、掌握测试装置的不失真测试条件。 第一节 概述 一、 重点内容 1、测试装置的基本要求 测试装置的基本特性主要讨论测试装置及其输入、输出的关系。理想的测试装置应该具有单值的、确定的输入——输出关系。即，对应于某一输入量，都只有单一的输出量与之对应 。知道其中的一个量就可以确定另一个量。 2、线性系统及其主要性质 线性系统的输入)(t x 与输出)(t y 之间的关系可用下面的常系数线性微分方程来描述时，则称该系统为时不变线性系统，也称定常线性系统。式中t 为时间自变量，n a 、1-n a 、…、1a 、0a 和n b 、1-n b 、…、1b 、0b 均为常数。 )()()()()()()()(0111101111t x b dt t dx b dt t x d b dt t x d b t y a dt t dy a dt t y d a dt t y d a m m m m m m n n n n n n ++++=++++------ΛΛ 线性时不变系统的主要性质： 1）叠加原理特性 若()()()()t y t x t y t x 2211→→ 则 ()()[]()()[]t y t y t x t x 2121±→± 2）比例特性 若()()t y t x → 则 ()()t ay t ax → 3）系统对输入导数的响应等于对原输入响应的导数 ()()dt t dy dt t dx → 4） 如系统的初始状态均为零，则系统对输入积分的响应等同于对原输入响应的积分。 ()()dt t y dt t x t t ??→0000 5）频率保持性 二、 测试和测试装置的若干术语（自学） 第２章 检测系统的基本特性 2.1 检测系统的静态特性及指标 2.1.1检测系统的静态特性 一、静态测量和静态特性 静态测量：测量过程中被测量保持恒定不变（即dx/dt=0系统处于稳定状态）时的测量。 静态特性（标度特性）：在静态测量中，检测系统的输出－输入特性。 n n x a x a x a x a a y +++++= 332210 例如：理想的线性检测系统： x a y 1= 如图2-1-1(a)所示 带有零位值的线性检测系统：x a a y 10+= 如图2-1-1(b)所示 二、静态特性的校准（标定）条件――静态标准条件。 2.1.2检测系统的静态性能指标 一、测量范围和量程 1、 测量范围：（x min ，x max ） x min ――检测系统所能测量到的最小被测输入量（下限） x max ――检测系统所能测量到的最大被测输入量（上限）。 2、量程： min max x x L -= 二、灵敏度S dx dy x y S x = ??=→?)( lim 0 串接系统的总灵敏度为各组成环节灵敏度的连乘积 321S S S S = 三、分辨力与分辨率 1、分辨力：能引起输出量发生变化时输入量的最小变化量min x ?。 2、分辨率：全量程中最大的min x ?即min max x ?与满量程L 之比的百分数。 四、精度（见第三章） 五、线性度e L max .. 100%L L F S e y ?=± ? max L ?――检测系统实际测得的输出－输入特性曲线（称为标定曲线）与其拟合直线之 间的最大偏差 ..S F y ――满量程（F.S.）输出 注意：线性度和直线拟合方法有关。 最常用的求解拟合直线的方法：端点法 最小二乘法 图2-1-3线性度 a.端基线性度； b.最小二乘线性度 四、迟滞e H %100. .max ??= S F H y H e 回程误差――检测系统的输入量由小增大（正行程），继而自大减小（反行程）的测试 过程中，对应于同一输入量，输出量的差值。 ΔHmax ――输出值在正反行程的最大差值即回程误差最大值。 迟滞特性 五、稳定性与漂移 稳定性：在一定工作条件下，保持输入信号不变时，输出信号随时间或温度的变化而出 现缓慢变化的程度。 时漂： 在输入信号不变的情况下，检测系统的输出随着时间变化的现象。 温漂： 随着环境温度变化的现象（通常包括零位温漂、灵敏度温漂）。 2.2 检测系统的动态特性及指标 动态测量：测量过程中被测量随时间变化时的测量。 动态特性――检测系统动态测量时的输出－输入特性。 常用实验的方法： 频率响应分析法――以正弦信号作为系统的输入；检测系统的基本特性
第三章 测试系统的基本特性
测试系统的特性
第三章 测试系统的基本特性
第4章测试系统的基本特性解析
第二章测试系统的基本特性[1]
测试系统的特性
第3章习题 测试系统的基本特性
测试装置的基本特性
2测试装置的基本特性
第2章检测系统的基本特性
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