关于网络等效电阻的研究
初中物理竞赛中常见一种关于网络电阻的计算问题，题型变化虽然很多，有些题的难度甚至很大，但它们几乎都利用了“等效”这种物理学常用的思想。当然，具体分析问题时还要用到“对称”、“割补”、“循环”等一些数学方法。 【引例】把一段均匀导线围成正方形，测得A 、B 两点间的电阻为15/16欧，如图所示，B 点为该边的中点，则正方形各边的电阻为多大？
【小结】此题把每边的电阻设为定值，然后再利用串、并联的知识和等效的思想。
【例一】由12根阻值均为1欧的电阻组成了如图所示的网络，求A 、B 间的电阻R AB 的大小。
【小结】此题属于“位置等效”！
【练习】如图所示，由许多阻值均为1欧的小电阻组成了一个网络，求A 、B 间的阻值多大？
【例二】如图所示是由12根电阻均为R 的导线组成的立方网络，求R AB =？
分析：这是一道典型的、具有竞赛特点的有限网络电阻问题，对于此类问题，要仔细观察，它们一定具有某些规律性的特点 ，本题通过观察会发现，各电阻之间有明显的对称性，这是解题的突破口。
【小结】对于有限网络电阻的求法解，方法很多。但仔细研究会发现，大多网络电阻都具有对称性。本题中的网络就关于A 、B
连线对称。因此，无论何种解法，无
B
A
B
A
B
B
不利用了其对称性的特点。
【例三】如图所示是由12根电阻均为R 的导线组成的网络，求R AB =？
【小结】此题的特点是“明明是连接的，却等效于没有连接”，值得玩味！
【例四】图中是由50个电阻连接而成的电路，其中R 1=R 3=R 5=…R 49=50欧,R 2=R 4=R 6=……R 48=10欧, R 50=5欧,电源电压是10伏,求R 2消耗的电功率.
分析：这又是一种有限网络的电阻问题，同学们不妨从最右边开始研究！！！看看有什么收获？
【例五】如图表示由很多R=1欧的相同的电阻组成的无穷多个网络，求A 、B 间的总电阻。
提示：此题与上题的最大区别和关键在于“无穷多个”，也就是说多一个或少一个网格对整个网络的阻值没有影响。请大家再仔细想想！！！，你会有办法的。
A
B
A
电阻电容网络的等效 —杜运祥、江子琪 类型一：基尔霍夫方程组 1.如图所示，六根导线组成一个四面体骨架，每根导线电阻标在图中，试求A、B间等效电阻(用基尔霍夫方程组求解) 2.如图所示的电路中，均为等值有限的电阻，电流计G连同其串联电阻接在B和F之间。若α和β以及λ、μ定义为试证明：如果满足α[(β+λ)μ+1]=β，就不会有电流通过电流计。 类型二：Y-△变换法 3.一个由有金属线组组成的“田”字形电阻网络，如图所示。每一小段金属线的电阻为R，网络上A、B两点间接一电源，电源的电动势和内阻分别为ε和r，求流过电源的电流强度的表达式。指定采用Y-△代换求等效电阻RAB，再求I 4.电容桥式网络中各电容器的电容量为C1=1μF，C2=2μF，C3=3μF。求A、B两端点间的等效电阻CAB
类型三：对折、断点、合点、去线法 5.六个相同的电阻（阻值均为R）连成一个电阻环，六个接点依次为1、2、3、4、5、6，如图所示。现有五个完全相同的这样的电阻环，分别称为D1、D2、┅D5。现将D2的1、3、5三点分别与D1的2、4、6三点用导线连接，如图所示。然后将D3的1、3、5三点分别与D2的2、4、6三点用导线连接，┅依此类推。最后将D5的1、3、5三点分别连接到D4的2、4、6三点上。 1．证明全部接好后，在D1上的1、3两点间的等效电阻为（724/627）R。 2．求全部接好后，在D5上的1、3两点间的等效电阻。 6.由单位长度电阻为r的导线组成如图所示的正方形网络系列．n=1时，正方形网络边长为L,n= 2时，小正方形网络的边长为L/3；n=3 时，最小正方形网络的边长为L/9．当 n=1、2、3 时，各网络上A、B两点间的电阻分别为多少？ 7.由四阶正方形电阻网组成的无限电阻网络三视图如图所示，求任意两相对节点间的等效电阻。
戴维宁定理和有源二端网络等效参数的测定 电信132班33张世东 【实验目的】 1.验证戴维宁定理的正确性。 2.掌握测量有源二端网络等效参数的一般方法。 【实验设备和材料】 1.KHDL-1型电路实验箱。 2.MF-500型万用表。 3.数字万用表。 【实验原理】 1．任何一个线性含源网络，如果仅研究其中一条支路的电压和电流，则可将电路的其余部分看作是一个有源二端网络（或称为含源一端口网络）。戴维南定理指出：任何一个线性有源网络，总可以用一个等效电压源来代替，次电压源的电动势Es 等于这个有源二端网络的开路电压Uoc ，其等效内阻Ro 等于该网络中所有独立源都置零（理想电压源短路，理想电流源开路）时的等效电阻。Uoc 和Ro 称为有源二端网络的等效参数。 2.有源二端网络等效参数的测量方法 （1）开路电压法、短路电流法（二端网络内阻很低时，不宜采用此法） 在有源二端网络输出端开路时，用电压表直接测其输出端的开路电压Uoc ，然后再用电流表直接接到输出端测其短路电流Isc ，则内阻为: I U R SC OC 0 （2）伏安法
用电压表、电流表测出有源二端网络的外特性如图3-1所示。根据外特性曲线求出斜率tan Φ，则内阻为： I U R SC OC = = =ΔI ΔU Φtan 0 (3)半电压法 如图3-2所示，当负载电压为被测网络开路电压一半时，负载电阻R L 即为被测有 源二端网络的等效内阻值。 【实验内容】 1.用开路电压、短路电流法则测戴维宁等效电路的 U OC 和 R 0 : 实验电路KHDL-1型电路试验箱左侧”戴维宁定理“框内，如图1所示。
二端网络的等效概念 具有两个端钮的部分电路，就称为二端网络，如图1.2所示。 如果电路的结构、元件参数完全不同的两个二端网络具有相同的电压、电流关系即相同的伏安关系时，则这两个二端网络称为等效网络。等效网络在电路中可以相互代换。 内部有独立电源（电压源的电压或电流源的电流不受外电路控制而独立存在的电源叫独立电源）的二端网络，称为有源二端网络；内部没有独立电源的二端网络，称为无源二端网络。无源二端网络可用一个电阻元件与之等效。这个电阻元件的电阻值称为该网络的等效电阻或输入电阻，也称为总电阻，用i R 表示。 二、电源的等效变换 任何一个实际电源本身都具有内阻，因而实际电源的电路模型由理想电源元件与其内阻组合而成。理想电源元件有电压源和电流源，因此，实际电源的电路模型也相应的有电压源模型和电流源模型，如图29.1所示。 在图)(29.1a 电路中，由式)16.1(可知： i S IR U U -= 式中，S U 为电压源的电压。 在图)(29.1b 电路中，由式)17.1(可知： U R I I i S ' 1 - = 整理后得：''i i S IR R I U -=
由此可见，实际电压源和实际电流源若要等效互换，其伏安特性方程必相同，即电路参数必须满足条件： 'i i R R =； 'i S S R I U = )18.1( 当一个实际的电压源要等效变换成实际的电流源时，电流源的电流等 于电压源的电压与其内阻的比值)('i S S R U I =，电流源的内阻等于电压源的 内阻)('i i R R =； 当一个实际的电流源要等效变换成实际的电压源时，电压源的电压等于电流源的电流与其内阻的乘积)('i S S R I U =，电压源的内阻等于电流源的内阻 )('i i R R =。 在进行等效互换时，必须重视电压极性与电流方向之间的关系，即两者的参考方向要求一致，也就是说电压源的正极对应着电流源电流的流出端。 实际电源的两种模型的等效互换只能保证其外部电路的电压、电流和功率相同，对其内部电路，并无等效而言。通俗地讲，当电路中某一部分用其等效电路替代后，未被替代部分的电压、电流应保持不变。 应用电源等效转换分析电路时还应注意以下几点： （1）电源等效转换是电路等效变换的一种方法。这种等效是对电源输出电流I 、端电压U 的等效。 （2）有内阻i R 的实际电源，它的电压源模型与电流源模型之间可以互换等效；理想的电压源与理想的电流源之间不便互换。 （3）电源等效互换的方法可以推广运用，如果理想电压源与外接电 阻串联，可把外接电阻看其作内阻，则可转换为电流源形式；如果理想电流源与外接电阻并联，可把外接电阻看作其内阻，则可转换为电压源形式。 例1.5 将下图电路进行等效变换。 a a a b (b)图 a b (a)图
电源滤波电容的选择与计算 电感的阻抗与频率成正比,电容的阻抗与频率成反比.所以,电感可以阻扼高频通过,电容可以阻扼低频通过.二者适当组合,就可过滤各种频率信号.如在整流电路中,将电容并在负载上或将电感串联在负载上,可滤去交流纹波.。电容滤波属电压滤波，是直接储存脉动电压来平滑输出电压，输出电压高，接近交流电压峰值；适用于小电流，电流越小滤波效果越好。电感滤波属电流滤波，是靠通过电流产生电磁感应来平滑输出电流，输出电压低，低于交流电压有效值；适用于大电流，电流越大滤波效果越好。电容和电感的很多特性是恰恰相反的。一般情况下，电解电容的作用是过滤掉电流中的低频信号，但即使是低频信号，其频率也分为了好几个数量级。因此为了适合在不同频率下使用，电解电容也分为高频电容和低频电容（这里的高频是相对而言）。 低频滤波电容主要用于市电滤波或变压器整流后的滤波，其工作频率与市电一致为50Hz；而高频滤波电容主要工作在开关电源整流后的滤波，其工作频率为几千Hz到几万Hz。当我们将低频滤波电容用于高频电路时，由于低频滤波电容高频特性不好，它在高频充放电时内阻较大，等效电感较高。因此在使用中会因电解液的频繁极化而产生较大的热量。而较高的温度将使电容内部的电解液气化，电容内压力升高，最终导致电容的鼓包和爆裂。 电源滤波电容的大小，平时做设计，前级用4.7u,用于滤低频，二级用0.1u，用于滤高频，4.7uF的电容作用是减小输出脉动和低频干扰，0.1uF的电容应该是减小由于负载电流瞬时变化引起的高频干扰。一般前面那个越大越好，两个电容值相差大概100倍左右。电源滤波，开关电源，要看你的ESR(电容的等效串联电阻)有多大，而高频电容的选择最好在其自谐振频率上。大电容是防止浪涌，机理就好比大水库防洪能力更强一样；小电容滤高频干扰，任何器件都可以等效成一个电阻、电感、电容的串并联电路，也就有了自谐振，只有在这个自谐振频率上，等效电阻最小，所以滤波最好！ 电容的等效模型为一电感Ｌ，一电阻Ｒ和电容Ｃ的串联， 电感Ｌ为电容引线所至，电阻Ｒ代表电容的有功功率损耗，电容Ｃ． 因而可等效为串联ＬＣ回路求其谐振频率，串联谐振的条件为WL=1/WC,W=2*PI*f,从而得到此式子f=1/(2pi*LC)．，串联ＬＣ回路中心频率处电抗最小表现为纯电阻，所以中心频 率处起到滤波效果．引线电感的大小因其粗细长短而不同，接地电容的电感一般是１ＭＭ为
二端网络的等效概念
二端网络的等效概念 具有两个端钮的部分电路，就称为二端网络，如图1.2所示。 如果电路的结构、元件参数完全不同的两个二端网络具有相同的电压、电流关系即相同的伏安关系时，则这两个二端网络称为等效网络。等效网络在电路中可以相互代换。 内部有独立电源（电压源的电压或电流源的电流不受外电路控制而独立存在的电源叫独立电源）的二端网络，称为有源二端网络；内部没有独立电源的二端网络，称为无源二端网络。无源二端网络可用一个电阻元件与之等效。这个电阻元件的电阻值称为该网络的等效电阻或输入电阻，也称为总电阻，用i R 表示。 二、电源的等效变换 任何一个实际电源本身都具有内阻，因而实际电源的电路模型由理想电源元件与其内阻组合而成。理想电源元件有电压源和电流源，因此，实际电源的电路模型也相应的有电压源模型和电流源模型，如图29.1所示。 在图)(29.1a 电路中，由式)16.1(可知： i S IR U U -= 式中，S U 为电压源的电压。 在图)(29.1b 电路中，由式)17.1(可知：
U R I I i S ' 1- = 整理后得：''i i S IR R I U -= 由此可见，实际电压源和实际电流源若要等效互换，其伏安特性方程必相同，即电路参数必须满足条件： 'i i R R =；'i S S R I U = )18.1( 当一个实际的电压源要等效变换成实际的电流源时，电流源的电流等 于电压源的电压与其内阻的比值)('i S S R U I =，电流源的内阻等于电压源的 内阻)('i i R R =； 当一个实际的电流源要等效变换成实际的电压源时，电压源的电压等于电流源的电流与其内阻的乘积)( 'i S S R I U =，电压源的内阻等于电流源的内阻 )('i i R R =。 在进行等效互换时，必须重视电压极性与电流方向之间的关系，即两者的参考方向要求一致，也就是说电压源的正极对应着电流源电流的流出端。 实际电源的两种模型的等效互换只能保证其外部电路的电压、电流和功率相同，对其内部电路，并无等效而言。通俗地讲，当电路中某一部分用其等效电路替代后，未被替代部分的电压、电流应保持不变。 应用电源等效转换分析电路时还应注意以下几点： （1）电源等效转换是电路等效变换的一种方法。这种等效是对电源输出电流I 、端电压U 的等效。 （2）有内阻i R 的实际电源，它的电压源模型与电流源模型之间可以互换等效；理想的电压源与理想的电流源之间不便互换。 （3）电源等效互换的方法可以推广运用，如果理想电压源与外接电 阻串联，可把外接电阻看其作内阻，则可转换为电流源形式；如果理想电流源与外接电阻并联，可把外接电阻看作其内阻，则可转换为电压源形式。 例1.5 将下图电路进行等效变换。 a a a b (b)图 a b (a)图
电阻、电感、电容的等效阻抗计算及应用 1、图1 电阻等效电路0和分布0的影响，其等效电路如图1所示，图中R 为理想电阻。由图可知此元件在频率f下的等效阻抗为e和Xe分别为等效电阻分量和电抗分量，且式2e除与f有关外，还与L0、C0有关。这表明当L0、C0不可忽略时，在交流下测此电阻元件的电阻值，得到的将是Re而非R值 2、电感图2 电感等效电路L和分布电容CL。一般情况下RL和CL的影响很小。电感元件接于直流并达到稳态时，可视为电阻；若接于低频交流电路则可视为理想电感L和损耗电阻RL的串联；在高频时其等效电路如图2所示。比较图1和图2可知二者实际上是相同的，电感元件的高频等效阻抗可参照式1来确定式3e和Le分别为电感元件的等效电阻和等效电感。L甚小时或RL、CL和ω都不大时，Le才会等于L或接近等于L。 3、电容图3 电容等效电路n和分布电感Ln，因此电容元件等效电路如图3所示。图中C是元件的固有电容，Rc是介质损耗的等效电阻。等效阻抗为式4e和Ce分别为电容元件的等效电阻和等效电容，由于一般介质损耗甚小可忽略(即Rc→∞)，Ce可表示为式5e、Le、Ce；由于电阻、电容和电感的实际阻抗随环境以及工作频率的变化而变，因此，在阻抗测量中应尽量按实际工作条件(尤其是工作频率)进行，否则，测得的结果将会有很大的误差，甚至是错误的结果。 4、in >>Vd 时，有：d对于不同的二极管，其范围为0.35V~2V。二极管反向截止时的稳态工作点：Id≈0，Vd = -Vin （3）：稳态特性总结： -- 是一单向导电器件（无正向阻断能力）； -- 为不可控器件，由其两断电压的极性控制通断，无其它外部控制； -- 普通二极管的功率容量很大，但频率很低； -- 开关二极管有三种，其稳态特性和开关特性不同： -- 快恢复二极管； -- 超快恢复，软恢复二极管； -- 萧特基二极管（反向阻断电压降＜＜200V，无反向恢复问题）；
物理辅导 复杂电阻网络的处理方法. 复杂电路经过Y ……Δ变换，可以变成简单电路。如图13和14所示分别为Δ网络和Y 网络，两个网络中得6个电阻满足怎样的关系才能使这两个网络完全等效呢 ? 所谓完全等效，就是要求: U ab =U ab ,U bc =U bc ,U ca =U ca I a =I A,I b =I B,I c =I C 在Y 网络中有:I a R a -I b R b =U ab I c R c -I a R a =U ca I a +I b +I c =0 解得I a =R c U ab /(R a R b +R b R c +R c R a )+ R b U ca /(R a R b +R b R c +R c R a ) 在Δ网络中有: I AB =U AB /R AB I CA =U CA /R CA I A =I AB -I CA 解得I A = （U AB /R AB ）-（ U CA /R CA ） 因为要求I a =I A ，所以 R c U ab /(R a R b +R b R c +R c R a )+ R b U ca /(R a R b +R b R c +R c R a )= （U AB /R AB ）-（ U CA /R CA ） 又因为要求U ab = U AB ，U ca = U CA 所以要求上示中对应项系数相等，即 R AB =(R a R b +R b R c +R c R a )/ R c -----------------（1） R CA =(R a R b +R b R c +R c R a )/ R b ------------------（2） 用类似的方法可以解得 R BC =(R a R b +R b R c +R c R a )/ R a --------------------(3) (1)、（2）、（3）三式是将Y 网络变换到Δ网络的一组变换式。 在(1)、（2）、（3）三式中将R AB 、R BC 、R CA 作为已知量解出R a 、R b 、R c 即可得到 R a =R AB *R CA /(R AB +R BC +R CA )-----------------（4） R b =R AB *R BC /(R AB +R BC +R CA ) -----------------（5）
电容器的等效电阻(ESR) Series Resistance的缩写，即“等效串联电阻”。理想的电容自身不会有任何能量损失，但实际上，因为制造电容的材料有电阻，电容的绝缘介质有损耗。这个损耗在外部，表现为就像一个电阻跟电容串联在一起，所以就称为“等效串联电阻”。和ESR 类似的另外一个概念是ESL，也就是等效串联电感。早期的卷制电感经常有很高的ESL，容量越大的电容，ESL一般也越大。ESL经常会成为ESR的一部分，并且ESL会引起串联谐振等现象。但是相对电容量来说，ESL的比例很小，出现问题的几率很小，后来由于电容制作工艺的提高，现在已经逐渐忽略ESL，而把ESR作为除容量、耐压值、耐温值之外选用电容器的主要参考因素了。串联等效电阻ESR的单位是毫欧（mΩ）。通常钽电容的ESR通常都在100毫欧以下，而铝电解电容则高于这个数值，有些种类电容的ESR甚至会高达数欧姆。ESR的高低，与电容器的容量、电压、频率及温度都有关系，当额定电压固定时，容量愈大 ESR愈低。同样当容量固定时，选用高的额定电压的品种也能降低 ESR；故选用耐压高的电容确实有许多好处；低频时ESR高，高频时ESR 低；高温也会造成ESR的升高。现在电子技术正朝着低电压高电流电路的设计方向发展，供应给元器件的电压呈现越来越低的趋势，但对功率的要求却丝毫没有降低。按P=UI的公式来计算，要
获得同样的功率，电压降低了，那就必须得增大电流。例如INTEL、AMD的最新款CPU，电压均小于2V，和以前 3、4V的电压相比低得多。但另一方面这些芯片由于晶体管和频率的激增，需求的功耗却是增大了许多，对电流的要求就越来越高了。例如两颗功率都是70W的CPU，前者电压是3、3V，后者电压是1、8V。那么，前者的电流I=P/U=70W/3、3V= 21、2A；而后者的电流I=P/U=70W/1、8V= 38、9A，将近是前者电流的两倍。在通过电容的电流越来越高的情况下，假如电容的ESR值不能保持在一个较小的范围，那么就会产生更高的纹波电压（理想的输出直流电压应该是一条水平线，而纹波电压则是水平线上的波峰和波谷）,因此就促使工程师在设计时，要使用最小的ESR电容器。ESR值与纹波电压的关系可以用公式V=R（ESR）I表示。这个公式中的V就表示纹波电压，而R表示电容的ESR，I表示电流。可以看到，当电流增大的时候，即使在ESR保持不变的情况下，纹波电压也会成倍提高，因此采用更低ESR值的电容是势在必行的。此外，即使是相同的纹波电压，对低电压电路的影响也要比在高电压情况下更大。例如对于3、3V的CPU而言，0、2V纹波电压所占比例较小，不足以形成很大的影响，但是对于1、8V的CPU，同样是0、2V的纹波电压，其所占的比例就足以造成数字电路的判断失误。例如《电子报》xx年第26期17版的《由NCP1200构成的12V、1A开关电
复杂电阻网络的处理方法 在物理竞赛过程中经常遇到，无法直接用串联和并联电路的规律求出整个电路电阻的情况，这样的电路也就是我们说的复杂电路，复杂电路一般分为有限网络和无限网络。那么，处理这种复杂电路用什么方法呢？下面，我就结合自己辅导竞赛的经验谈谈复杂电路的处理方法。 一：有限电阻网络 原则上讲解决复杂电路的一般方法，使用基尔霍夫方程组即可。它包含的两类方程出自于两个自然的结论：（1）对电路中任何一个节点，流出的电流之和等于流入的电流之和。电路中任何一个闭合回路，都符合闭合电欧姆定律。下面我介绍几种常用的其它的方法。 1：对称性简化 所谓的对称性简化，就是利用网络结构中可能存在的对称性简化等效电阻的计算。它的效果是使计算得以简化，计算最后结果必须根据电阻的串、并联公式；电流分布法；极限法等来完成。 在一个复杂的电路中，如果能找到一些完全对称的点，那么当在这个电路两端加上电压时，这些点的电势一定是相等的，即使用导线把这些点连接起来也不会有电流（或把连接这些点的导线去掉也不会对电路构成影响），充分的利用这一点我们就可以使电路大为简化。 例（1）如图1所示的四面体框架由电阻都为R的6根电阻丝连接而成，求两顶点A、B间的等效电阻。 图1 2 分析:假设在A、B两点之间加上电压，并且电流从A电流入、B点流处。因为对称性，图中CD两点等电势，或者说C、D 间的电压为零。因此，CD间的电阻实际上不起作用，可以拆去。原网络简化成简单的串、并联网络，使问题迎刃而解。 解：根据以上分析原网络简化成如图2所示的简单的串、并联网络，由串、并联规律得 R AB=R/2 例（2）三个相同的金属圈两两正交地连成如图所示的形状，若每一个金属圈的原长电阻为R，试求图中A、B两点之间的等效电阻。 图3 图4 图5 分析：从图3中可以看出，整个电阻网络相对于AB的电流流入、流出方式上具有上下对称性，因此可上下压缩成如图所时的等效减化网络。从如图4所示的网络中可以看出，从A点流到O电流与从O点到B 电流必相同；从A1点流到O电流与从O点到B1电流必相同。据此可以将O点断开，等效成如图5所示的简单网络，使问题得以求解。 解：根据以上分析求得R AB=5R/48 例（3）如图6所示的立方体型电路，每条边的电阻都是R。求A、G之间的电阻是多少？ 分析: 假设在A 、G两点之间加上电压时，显然由于对称性D、B、E 的电势是相等的，C、F、H的电势也是相等的，把这些点各自连起来，原电路就变成了如图7所示的简单电路。 A D B C D C A B A A B ' B' B A B'
实验1.2 有源二端网络等效参数的测定 4 图1.2.1 补偿法测量电路 实验1.2 有源二端网络等效参数的测定 一、实验目的 （1）验证戴维南定理和诺顿定理的正确性，加深对戴维南定理和诺顿定理的理解。 （2）掌握测量有源二端网络等效参数的一般方法。 （3）进一步掌握电工仪器仪表的使用方法。 二、实验设备及材料 通用电学实验台，直流稳压电源，直流电压表、直流电流表（或万用表），电阻和导线一批。 三、实验原理 1、戴维南定理 任何一个有源二端线性网络，都可以用一个理想电压源U S 和内阻R 0的串联电路来表示，其等效电压源的电动势U S 等于这个有源二端网络的负载开路电压U OC ，等效内阻R 0为该网络中所有独立电源均置零(理想电压源短路，理想电流源开路)得到的无源网络的等效电阻R eq 。U S 和R 0称为这个有源二端网络的等效电压源参数。 2、诺顿定理 任何一个有源二端线性网络，都可以用一个理想电流源I S 和内阻R 0的并联电路来表示，其等效电源的电流I S 等于这个有源二端网络的负载短路电流I SC ，等效内阻R 0为该网络中所有独立电源均置零后得到的无源网络的等效电阻R eq 。I S 和R 0称为这个有源二端网络的等效电流源参数。 3、有源二端网络等效参数的测量方法 （1）测量有源二端网络的开路电压U OC 的方法 ①直接测量 当电压表的内阻远大于网络内阻时，可直接用电压表或万用表的电压档测量。 ②补偿测量（零示法） 补偿测量法适宜测量具有高内阻有源二端网络。其测量原理如图1.2.1所示，用高精度可调稳压电源与被测网络输出进行比较，当稳压电源的输出电压与有源二端网络的开路电压相等时，电压表的读数为“0”，然后将电路断开，测量此时稳压电源的输出电压，即为被测二端网络的开路电压。 （2）测量有源二端网络的戴维南等效内阻R 0的方法 ①直接测量 对于不含受控源的纯电阻性网络，其等效内阻可以将所有独立源置零后，直接用万用表欧姆档进行测量。由于此方法忽略了电源的内阻，故误差比较大。 ②开路电压-短路电流法 测量开路电压U OC 和短路电流I SC 。其等效内阻为： OC 0SC U R I 。 (1-2-1) 这种方法适用于U OC 较大而且I SC 不超过额定值的情况，对含有可控源的网络常用此法。
电感的阻抗与频率成正比,电容的阻抗与频率成反比.所以,电感可以阻扼高频通过,电容可以阻扼低频通过.二者适当组合,就可过滤各种频率信号.如在整流电路中,将电容并在负载上或将电感串联在负载上,可滤去交流纹波.。电容滤波属电压滤波，是直接储存脉动电压来平滑输出电压，输出电压高，接近交流电压峰值；适用于小电流，电流越小滤波效果越好。电感滤波属电流滤波，是靠通过电流产生电磁感应来平滑输出电流，输出电压低，低于交流电压有效值；适用于大电流，电流越大滤波效果越好。电容和电感的很多特性是恰恰相反的。 一般情况下，电解电容的作用是过滤掉电流中的低频信号，但即使是低频信号，其频率也分为了好几个数量级。因此为了适合在不同频率下使用，电解电容也分为高频电容和低频电容（这里的高频是相对而言）。 低频滤波电容主要用于市电滤波或变压器整流后的滤波，其工作频率与市电一致为50Hz；而高频滤波电容主要工作在开关电源整流后的滤波，其工作频率为几千Hz到几万Hz。当我们将低频滤波电容用于高频电路时，由于低频滤波电容高频特性不好，它在高频充放电时内阻较大，等效电感较高。因此在使用中会因电解液的频繁极化而产生较大的热量。而较高的温度将使电容内部的电解液气化，电容内压力升高，最终导致电容的鼓包和爆裂。 电源滤波电容的大小，平时做设计，前级用4.7u,用于滤低频，二级用0.1u，用于滤高频，4.7uF的电容作用是减小输出脉动和低频干扰，0.1uF的电容应该是减小由于负载电流瞬时变化引起的高频干扰。一般前面那个越大越好，两个电容值相差大概100倍左右。电源滤波，开关电源，要看你的ESR(电容的等效串联电阻)有多大，而高频电容的选择最好在其自谐振频率上。大电容是防止浪涌，机理就好比大水库防洪能力更强一样；小电容滤高频干扰，任何器件都可以等效成一个电阻、电感、电容的串并联电路，也就有了自谐振，只有在这个自谐振频率上，等效电阻最小，所以滤波最好！ 电容的等效模型为一电感Ｌ，一电阻Ｒ和电容Ｃ的串联， 电感Ｌ为电容引线所至，电阻Ｒ代表电容的有功功率损耗，电容Ｃ． 因而可等效为串联ＬＣ回路求其谐振频率，串联谐振的条件为WL=1/WC,W=2*PI*f,从而得到此式子f=1/(2pi*LC)．，串联ＬＣ回路中心频率处电抗最小表现为纯电阻，所以中心频率处起到滤波效果．引线电感的大小因其粗细长短而不同，接地电容的电感一般是１ＭＭ为10nＨ左右，取决于需要接地的频率。 采用电容滤波设计需要考虑参数： ESR ESL 耐压值 谐振频率
复杂电阻网络的处理方 法 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】
复杂电阻网络的处理方法 一：有限电阻网络 原则上讲解决复杂电路的一般方法，使用基尔霍夫方程组即可。它包含的两类方程出自于两个自然的结论：（1）对电路中任何一个节点，流出的电流之和等于流入的电流之和。电路中任何一个闭合回路，都符合闭合电欧姆定律。下面我介绍几种常用的其它的方法。 1：对称性简化 所谓的对称性简化，就是利用网络结构中可能存在的对称性简化等效电阻的计算。它的效果是使计算得以简化，计算最后结果必须根据电阻的串、并联公式；电流分布法；极限法等来完成。 在一个复杂的电路中，如果能找到一些完全对称的点，那么当在这个电路两端加上电压时，这些点的电势一定是相等的，即使用导线把这些点连接起来也不会有电流（或把连接这些点的导线去掉也不会对电路构成影响），充分的利用这一点我们就可以使电路大为简化。 例（1）如图1所示的四面体框架由电阻都为R 的6根电阻丝连接而成，求两顶点A 、B 间的等效电阻。 图1 图2 分析:假设在A 、B 两点之间加上电压，并且电流从A 电流入、B 点流处。因为对称性，图中CD 两点等电势，或者说C 、D 间的电压为零。因此，CD 间的电阻实际上不起作用，可以拆去。原网络简化成简单的串、并联网络，使问题迎刃而解。 解：根据以上分析原网络简化成如图2所示的简单的串、并联网络，由串、并联规律得 R AB =R/2 A D B C D C A B
例（2）三个相同的金属圈两两正交地连成如图所示的形状，若每一个金属圈的原长电阻为R ，试求图中A 、B 两点之间的等效电阻。 图3 图4 图5 分析：从图3中可以看出，整个电阻网络相对于AB 的电流流入、流出方式上具有上下对称性，因此可上下压缩成如图所时的等效减化网络。从如图4所示的网络中可以看出，从A 点流到O 电流与从O 点到B 电流必相同；从A 1点流到O 电流与从O 点到B 1电流必相同。据此可以将O 点断开，等效成如图5所示的简单网络，使问题得以求解。 解：根据以上分析求得R AB =5R/48 例（3）如图6所示的立方体型电路，每条边的电阻都是R 。求A 、G 之间的电阻是多少 分析: 假设在A 、G 两点之间加上电压时，显然由于对称性D 、B 、E 的电势是相等的，C 、F 、H 的电势也是相等的，把这些点各自连起来，原电路就变成了如图7所示的简单电路。 解:由简化电路，根据串、并联规律解得R AG =5R/6 （同学们想一想，若求A 、F 或A 、E 之间的电阻又应当如何简化） 例（4）在如图8所示的网格形网络中，每一小段电阻均为R ，试求A 、B 之间的等效电阻R AB 。 图8 图9 图10 图 分析:由于网络具有相对于过A 、B 对角线的对称性，可以折叠成如图9所示的等效网络。而后根据等电势点之间可以拆开也可以合并的思想简化电路即可。 解法(a)：简化为如图9所示的网络以后，将3、O 两个等势点短接，在去掉斜角部位不起作用的两段电阻，使之等效变换为如图10所示的简单网络。最后不难算得 R AO =R OB =5R/14 A B C D C D 3
关于网络等效电阻的研究 初中物理竞赛中常见一种关于网络电阻的计算问题，题型变化虽然很多，有些题的难度甚至很大，但它们几乎都利用了“等效”这种物理学常用的思想。当然，具体分析问题时还要用到“对称”、“割补”、“循环”等一些数学方法。 【引例】把一段均匀导线围成正方形，测得A 、B 两点间的电阻为15/16欧，如图所示，B 点为该边的中点，则正方形各边的电阻为多大？ 【小结】此题把每边的电阻设为定值，然后再利用串、并联的知识和等效的思想。 【例一】由12根阻值均为1欧的电阻组成了如图所示的网络，求A 、B 间的电阻R AB 的大小。 【小结】此题属于“位置等效”！ 【练习】如图所示，由许多阻值均为1欧的小电阻组成了一个网络，求A 、B 间的阻值多大？ 【例二】如图所示是由12根电阻均为R 的导线组成的立方网络，求R AB =？ 分析：这是一道典型的、具有竞赛特点的有限网络电阻问题，对于此类问题，要仔细观察，它们一定具有某些规律性的特点 ，本题通过观察会发现，各电阻之间有明显的对称性，这是解题的突破口。 【小结】对于有限网络电阻的求法解，方法很多。但仔细研究会发现，大多网络电阻都具有对称性。本题中的网络就关于A 、B 连线对称。因此，无论何种解法，无 B A B A B B
不利用了其对称性的特点。 【例三】如图所示是由12根电阻均为R 的导线组成的网络，求R AB =？ 【小结】此题的特点是“明明是连接的，却等效于没有连接”，值得玩味！ 【例四】图中是由50个电阻连接而成的电路，其中R 1=R 3=R 5=…R 49=50欧,R 2=R 4=R 6=……R 48=10欧, R 50=5欧,电源电压是10伏,求R 2消耗的电功率. 分析：这又是一种有限网络的电阻问题，同学们不妨从最右边开始研究！！！看看有什么收获？ 【例五】如图表示由很多R=1欧的相同的电阻组成的无穷多个网络，求A 、B 间的总电阻。 提示：此题与上题的最大区别和关键在于“无穷多个”，也就是说多一个或少一个网格对整个网络的阻值没有影响。请大家再仔细想想！！！，你会有办法的。 A B A
含电容器电路的分析与计算 1、关键是准确地判断并求出电容器的两端的电压，其具体方法是： （1）确定电容器和哪个电阻并联，该电阻两端电压即为电容器两端电压. （2）当电容器和某一电阻串联后接在某一电路两端时，此电路两端电压即为电容器两端电压. (3)对于较复杂电路，需要将电容器两端的电势与基准点的电势比较后才能确定电容器两端的电压. 2、分析和计算含有电容器的直流电路时，注意以下几个方面： (1)电路稳定时电容器在电路中就相当于一个阻值无限大的元件，在电容器处电路看做是断路，画等效电路时，可以先把它去掉． (2)若要求电容器所带电荷量时，可在相应的位置补上，求出电容器两端的电压，根据Q ＝CU计算． (3)电路稳定时电容器所在支路上电阻两端无电压，该电阻相当于导线． (4)当电容器与电阻并联后接入电路时，电容器两端的电压与并联电阻两端的电压相等． (5)电路中的电流、电压变化时，将会引起电容器的充放电，如果电容器两端的电压升高，电容器将充电，反之电容器放电．通过与电容器串联的电阻的电量等于电容器带电量的变化量． 3、含电容器电路问题的分析方法 (1)应用电路的有关规律分析出电容器两极板间的电压及其变化情况． (2)根据平行板电容器的相关知识进行分析求解． 练习 1．如图所示电路中，开关S闭合一段时间后，下列说法中正确的是 A．将滑片N向右滑动时，电容器放电 B．将滑片N向右滑动时，电容器继续充电 C．将滑片M向上滑动时，电容器放电 D．将滑片M向上滑动时，电容器继续充电 2．如图所示，M、N是平行板电容器的两个极板，R0为定值电阻，R1、 R2为可调电阻，用绝缘细线将质量为m、带正电的小球悬于电容器 内部．闭合开关S，小球静止时受到悬线的拉力为F.调节R1、R2， 关于F的大小判断正确的是
#include 详解滤波电容的选择及计算 电源滤波电容的选择与计算 电感的阻抗与频率成正比,电容的阻抗与频率成反比.所以,电感可以阻扼高频通过,电容可 以阻扼低频通过.二者适当组合,就可过滤各种频率信号.如在整流电路中,将电容并在负载 上或将电感串联在负载上,可滤去交流纹波.。电容滤波属电压滤波，是直接储存脉动电压来 平滑输出电压，输出电压高，接近交流电压峰值；适用于小电流，电流越小滤波效果越好。 电感滤波属电流滤波，是靠通过电流产生电磁感应来平滑输出电流，输出电压低，低于交流电压有效值；适用于大电流，电流越大滤波效果越好。电容和电感的很多特性是恰恰相反的。 一般情况下，电解电容的作用是过滤掉电流中的低频信号，但即使是低频信号，其频率也分为了好几个数量级。因此为了适合在不同频率下使用，电解电容也分为高频电容和低频电容（这里的高频是相对而言）。 低频滤波电容主要用于市电滤波或变压器整流后的滤波，其工作频率与市电一致为50Hz； 而高频滤波电容主要工作在开关电源整流后的滤波，其工作频率为几千Hz到几万Hz。当我 们将低频滤波电容用于高频电路时，由于低频滤波电容高频特性不好，它在高频充放电时内阻较大，等效电感较高。因此在使用中会因电解液的频繁极化而产生较大的热量。而较高的温度将使电容内部的电解液气化，电容内压力升高，最终导致电容的鼓包和爆裂。 电源滤波电容的大小，平时做设计，前级用4.7u,用于滤低频，二级用0.1u，用于滤高频， 4.7uF的电容作用是减小输出脉动和低频干扰，0.1uF的电容应该是减小由于负载电流瞬时 变化引起的高频干扰。一般前面那个越大越好，两个电容值相差大概100倍左右。电源滤波，开关电源，要看你的ESR(电容的等效串联电阻)有多大，而高频电容的选择最好在其自谐振频率上。大电容是防止浪涌，机理就好比大水库防洪能力更强一样；小电容滤高频干扰，任何器件都可以等效成一个电阻、电感、电容的串并联电路，也就有了自谐振，只有在这个自谐振频率上，等效电阻最小，所以滤波最好！ 电容的等效模型为一电感Ｌ，一电阻Ｒ和电容Ｃ的串联， 电感Ｌ为电容引线所至，电阻Ｒ代表电容的有功 复杂电阻网络的处理方法 一：有限电阻网络 原则上讲解决复杂电路的一般方法，使用基尔霍夫方程组即可。它包含的两类方程出自于两个自然的结论：（1）对电路中任何一个节点，流出的电流之和等于流入的电流之和。电路中任何一个闭合回路，都符合闭合电欧姆定律。下面我介绍几种常用的其它的方法。 1：对称性简化 所谓的对称性简化，就是利用网络结构中可能存在的对称性简化等效电阻的计算。它的效果是使计算得以简化，计算最后结果必须根据电阻的串、并联公式；电流分布法；极限法等来完成。 在一个复杂的电路中，如果能找到一些完全对称的点，那么当在这个电路两端加上电压时，这些点的电势一定是相等的，即使用导线把这些点连接起来也不会有电流（或把连接这些点的导线去掉也不会对电路构成影响），充分的利用这一点我们就可以使电路大为简化。 例（1）如图1所示的四面体框架由电阻都为R 的6根电阻丝连接而成，求两顶点A 、B 间的等效电阻。 图1 图 2 分析:假设在A 、B 两点之间加上电压，并且电流从A 电流入、B 点流处。因为对称性，图中CD 两点等电 势，或者说C 、D 间的电压为零。因此，CD 间的电阻实际上不起作用，可以拆去。原网络简化成简单的 串、并联网络，使问题迎刃而解。 解：根据以上分析原网络简化成如图2所示的简单的串、并联网络，由串、并联规律得 R AB =R/2 例（2）三个相同的金属圈两两正交地连成如图所示的形状，若每一个金属圈的原长电阻为R ，试求图中A 、B 两点之间的等效电阻。 图3 图4 图5 分析：从图3中可以看出，整个电阻网络相对于AB 的电流流入、流出方式上具有上下对称性，因此可上下压缩成如图所时的等效减化网络。从如图4所示的网络中可以看出，从A 点流到O 电流与从O 点到B 电流必相同；从A 1点流到O 电流与从O 点到B 1电流必相同。据此可以将O 点断开，等效成如图5所示的简单网络，使问题得以求解。 解：根据以上分析求得R AB =5R/48 例（3）如图6所示的立方体型电路，每条边的电阻都是R 。求A 、G 之间的电阻是多少？ 分析: 假设在A 、G 两点之间加上电压时，显然由于对称性D 、B 、E 的电势是相等的，C 、F 、H 的电势也是相等的，把这些点各自连起来，原电路就变成了如图7所示的简单电路。 解:由简化电路，根据串、并联规律解得R AG =5R/6 （同学们想一想，若求A 、F 或A 、E 之间的电阻又应当如何简化？） 例（4）在如图8所示的网格形网络中，每一小段电阻均为R ，试求A 、B 之间的等效电阻R AB 。 图8 图10 分析:由于网络具有相对于过A 、B 点之间可以拆开也可以合并的思想简化电路即可。 解法(a)：简化为如图9所示的网络以后，将3、O 使之等效变换为如图10所示的简单网络。最后不难算得R AO =R OB =5R/14 R AB = R AO +R OB =5R/7 解法(b)：简化为如图所示的网络以后，将图中的O 点上下断开，如图11所示，最后不难算得 R AB =5R/7 2：电流分布法 A D B C D C A B A B C D C D 3 图1.2.1 补偿法测量电路 实验2 有源二端网络等效参数的测定 一、实验目的 （1）验证戴维南定理和诺顿定理的正确性，加深对戴维南定理和诺顿定理的理解。 （2）掌握测量有源二端网络等效参数的一般方法。 （3）进一步掌握电工仪器仪表的使用方法。 二、实验设备及材料 通用电学实验台，直流稳压电源，直流电压表、直流电流表（或万用表），电阻和导线一批。 三、实验原理 1、戴维南定理 任何一个有源二端线性网络，都可以用一个理想电压源U S 和内阻R 0的串联电路来表示，其等效电压源的电动势U S 等于这个有源二端网络的负载开路电压U OC ，等效内阻R 0为该网络中所有独立电源均置零(理想电压源短路，理想电流源开路)得到的无源网络的等效电阻R eq 。U S 和R 0称为这个有源二端网络的等效电压源参数。 2、诺顿定理 任何一个有源二端线性网络，都可以用一个理想电流源I S 和内阻R 0的并联电路来表示，其等效电源的电流I S 等于这个有源二端网络的负载短路电流I SC ，等效内阻R 0为该网络中所有独立电源均置零后得到的无源网络的等效电阻R eq 。I S 和R 0称为这个有源二端网络的等效电流源参数。 3、有源二端网络等效参数的测量方法 （1）测量有源二端网络的开路电压U OC 的方法 ①直接测量 当电压表的内阻远大于网络内阻时，可直接用电压表或万用表的电压档测量。 ②补偿测量（零示法） 补偿测量法适宜测量具有高内阻有源二端网络。其测量原理如图1.2.1所示，用高精度可调稳压电源与被测网络输出进行比较，当 图1.2.3 半电压法测量电路 稳压电源的输出电压与有源二端网络的开路电压相等时，电压表的读数为“0”，然后将电路断开，测量此时稳压电源的输出电压，即为被测二端网络的开路电压。 （2）测量有源二端网络的戴维南等效内阻R 0的方法 ①直接测量 对于不含受控源的纯电阻性网络，其等效内阻可以将所有独立源置零后，直接用万用表欧姆档进行测量。由于此方法忽略了电源的内阻，故误差比较大。 ②开路电压-短路电流法 测量开路电压U OC 和短路电流I SC 。其等效内阻为： OC 0SC U R I = 。 (1-2-1) 这种方法适用于U OC 较大而且I SC 不超过额定值的情况，对含有可控源的网络常用此法。 ③伏安法 若二端网络的内阻很低时，不宜测量其短路电流，则可采用伏安法测量。根据有源二端网络的外特性曲线的斜率tan φ （图1.2.2），即为等效内阻值： SC OC O I U I U R =??= =?tan (1-2-2) 测量开路电压U OC 及电流为额定值I N 时的输出电压U N ，则内阻为： N N OC I U U R -= 0 (1-2-3) ④半电压法 测量电路如图1.2.3所示，当负载电压为被测网络开路电压的一半时，负载电阻即为被测二端网络的等效内阻值。 四、实验内容 1、戴维南定理的验证（验证性实验） （1）按如图1.2.4(a )所示连接实验电路，其中电路元件的参考值为：U S =12V ，R 1=200Ω，R 2=300Ω，R 3=300Ω，R 4=200Ω，负载电阻R L =240Ω。详解滤波电容的选择及计算
复杂电阻网络的处理方法
实验2 有源二端网络等效参数的测定
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