生物数学
生物数学是生物与数学之间的边缘学科。它是用数学方法研究和解决生物学问题,并对与生物有关的数学方法进行理论研究的学科。如果把生物学的分支领域看作一个集合,数学的分支领域看作另一个集合,生物数学就是这两个集合导出的乘积空间。因而生物数学的分支内容非常丰富,从研究使用的数学方法划分,生物数学可分为生物统计学、生物信息论、生物系统论、生物控制论和生物方程等分支。此外,由于生命现象极为复杂,从生物学中提出的数学问题往往也十分复杂,需要进行大量计算工作,因此计算机是解决生物数学问题的重要工具。
一、生物数学的发展
生物数学产生和发展的历史，要追溯到16世纪。中国明朝的著名科学家徐光启(1562 - 1633)曾用数学的方法估算过人口的增长，他说:“头三十年为一世”, 即人口大致每30年增加一倍。这是把数学应用于生态问题的最早史例。1662年, J. Graunt研究了伦敦人口的出生和死亡率,通过计算后认为:如果略去移民，伦敦的人口每64年将增加一倍。1789年英国神父在他的著作中提出了人口按几何级数增长的理论等。这些都是早期的生物数学的零碎工作。1900年,意大利著名数学家V olterra在罗马大学的一次题为“应用数学于生物和社会科学的尝试”的演讲, 1901 年英国统计学家Pearson创办了《生物统计杂志》(Biometri2k a) ,标志了生物数学发展的一个里程碑。人们根据生命现象的普遍特点:多次重复、大量出现、随机性等,以生物统计学为基础解决生命现象所面临的问题。这一阶段的工作局限于对生命现象作静止的、定量的简单描述, 研究的数学手段也仅仅是统计学、几何学和一些初等的解析方法。DA.W. Thompson对这一阶段的研究成果作了总结,写出一部巨著《论生长与形式》, 作为生物数学萌芽阶段的代表作。在这本著作中提出了许多古典的生物数学问题, 直到今天仍然引起某些学者的关注，进行讨论和研究。20世纪20年代开始, 数学在生物中的应用不再局限于静止、孤立的描述生命现象, 开始分析生命现象复杂的过程, 并探索其规律性。人们开始使用各种数学工具, 建立起各种各样的数学模型模拟各种生命过程。数学物理方法把许多微分方程模型带进了生物学领域, 生物数学的发展进入第二阶段。美国生态学家Lotka在1921年研究化学反应和意大利数学家Volterra在1923年研究鱼类竞争时分别提出了现在已经成为生物数学研究中的经典模型之一的Lotka - Volterra 系统。同时代的另外代表人物还有: Kostitzyn、Kolmogorov、Rashevsky等。20世纪40年代末电子计算机的发明和普及应用, 使生物数学的发展进入又一个新的时期。由于生命现象的复杂性, 给生物数学带来大量运算, 只有利用电子计算机,一些生物数学问题的求解才成为可能, 因而计算机成为发展生物数学的基础。在此基础上许多生物数学的分支学科, 如数量分类学、生物控制论、生物信息论等在20世纪50年代以后如雨后春笋般相继产生, 并得到了发展。20世纪70年代随着电子计算机的发展和进一步的普及, 以此为后盾的生物数学如虎添翼飞速发展。从古典的初等数学到近代数学, 从抽象数学到应用数学, 生物数学已经把数学学科的绝大部分内容置于自己的基础之中, 具有了完整的数学理论基础。特别是70年代中期, 微分方程及动力系统的新理论和新方法大量的应用于种群生态学、种群遗传学、神经生物学、流行病学、免疫学、生理学以及环境污染等问题的研究中。生物数学在利用数学工具解决问题的同时, 又提出了更为现实的问题。20
世纪90年代以来生物数学的发展进入与信息处理相结合的时代。计算机技术在以下四个方面为生物信息处理创造了条件: ①高性能微机的普及使用; ②多媒体技术的产生; ③计算机软件技术的提高; ④计算机网络技术的推广使用。在生物学数据库技术的发展和应用研究过程中, 在生物信息的收集整理存储传输中, 计算机的高速和自动化完成信息处理工作都起到了十分重要的作用。生物数学家逐渐将自己的工作建立数学模型和运算分析与生物信息处理研究紧密结合了起来。
二、我国生物数学目前研究的几个主要分支
1.生物统计生物统计是生物数学中的一个重要分支，在生物界一直受到普遍重视。在医学界它构成了卫生统计的主要内容目前我国在这方面所做的大工作是从事统计检脸方法的应用和及其改进另外有关Lgistic回归模型方面的研究和应用生存分析和寿命表的研究人口统计卫生统计等诸方面也做了出色的工作例如，根据1982年人口普查资料而编制的1 98 1年我国简略寿命表，是我国人口统计工作方面的一个重大贡献，专业人员寿命表的组建使我国的寿命分析研究工作逐步走向深入。
用多元统计分析来研究生物现象，这是生物统计近代发展的一个方向，近年来这一方法也大量地为生物学界用来探讨有关研究领域的数值规律, 我们不妨称之为多元生物统计.例如其中的判别分析用于疾病的预报, 逐步回归给出了恶性卵巢肿瘤的诊断模型, 判别分析和聚类分析用于分析河流水质的污染状况等。
2 数量遗传学数量遗传学的分析方法，在我国被广泛地应用于遗传与育种的各个领域。在动物遗传育种方面，它一直为畜牧育种工作者提供有价值的育种参数；在作物育种上, 前若干年对我国主要作物的基本数量性状之遗传规律的分析讨论较多。目前则趋向于分析一些地区性作物的某些特定的性状。如高梁的抗旱性，啤酒大麦的含胶量，蕃茄的蕃茄红素等的遗传规律；在试验设计上趋向于信息量较大的双列杂交设计。数量遗传同样也是林木遗传育种的一个分析手段,我国在这方面的工作也出现了一些研究成果一些遗传性疾病,如高血压、胃溃疡、食道癌等都是由多基因控制的数量性状，这方面的探讨工作我国正开始进行。
3 数学生态学数学生态学目前在国际国内都是发展迅速、极其活跃的一个生物数学分支,它又是生态学的一部分,就其所使用的数学工具来分,主要有理论生态学,系统生态学与统计生态学. 前者主要是使用常微分方程,差分方程,随机微分方程,随机过程和线性代数等数学工具来设计与实际相近的数学模型; 系统生态学是采用系统分析理论与运筹学等数学工具来研究生态系统( 工程) ; 而统计生态学,主要是数理统计学与生态学的结合,其中包括空间分布型, 抽样技术与多元分析等, 若就研究的对象来分,又可分为动物数学生态学,植物数学生态学与昆虫数学生态学。
与数量遗传学相比，我国数学工作者搞这方面工作的比较多。我国在数学生态的教学与科研方面都取得了可喜的成绩。例如,内蒙古大学早已开设了植物生态专业,并开出了“数学生态学”课程,编出了相应的讲义; 新组八一农学院开设了一个数学生态班。湖北大学从1987年至今已招收和培养了5届共17名数学生态方向的硕士研究生。在科研方面，中国科学院动物研究所, 植物研究所, 数学研究所, 北京师范大学，北京农业大学，中山大学,山东海洋学院,浙江农业大学, 安徽农业大学和西安交通大学等都相当活跃。湖北大学成立了生态研究所，在数学生态、经济生态、昆虫生态和环境科学等方面做了一些有益的工作, 还和武汉大学联合举办了全国第一届数理生态学学术会议，对全国数学生态学的发展有推波助浪的作用。
4.数理医药学 前面所说的生态学模型的研究,可以说是生命科学中的宏观研究,而生物细胞的化学作用数学模型的研究,则是生命科学中微观研究.利用宏观和微观数学模型的结合来研究环境污 染 对生物种群的影响 , 成了所谓毒理生态学的主要课题。目前中科院水生生物研究所、西安交大和湖北大学都有力量在做这方面的工作 。利用 数学模型来研究传染病的发生、发展和传染过程,在国际国内已成为生物数学很兴旺的分支，我国的学者对现有的不少传染病模型作了改进，使其随机化，更符合实际，还建立了带有年龄结构种群 的终身和非终身免疫型传染病模型。我国数理医药学搞得很活跃，近几年几乎每年都要开全国性的学术会议，还成立了全国医药数学专业委员会，出版《数理医药学志》.
三、生物数学模型的实例
1.洛特卡 －沃尔泰拉模型 预测捕食者生物种群及其资源生物种群数量变 化的第一个数学模型是由美国数学家洛特卡( Al- fred J.Lotka1880—1949) 和意大利数学家沃尔泰拉(Vito V olterra ，1860—1940) 分别于1925年和1926年建立的，其基础都是逻辑斯蒂模型。洛特卡 －沃尔泰拉模型假定捕食者靠被捕食者生存，系统与外界没有种群交换关系。其模型为 ： ),(dt
dN ),(dt dN 1222221111N b a N N b a N -=-=其中 a1， a2， b1， b2 ＞ 0。该模型具有广泛的适用性，只要一定范围内的两类生物种群具有相互制约的矛盾，并且这种矛盾占主导地位，那么该模型就可适用。它所揭示的两个种群周期性的循环现象在自然界中经常发生。 2 种群扩散动态模型 以上种群动态数学模型都是在每个种群在其生存空间中密度分布均匀的假设条件下建立的，因此种群密度 N 只是时间t 的函数，而这显然是一种极为特殊和理想化的情况。事实上，从微观角度来看，每个细胞或种群个体都以一种随机的方式不断运 动，从而引起个体在空间中的散布。当大量的这种 微观随机运动导致宏观的具有某种规律的运动时，它就可以被看作是一种扩散过程。从20世纪30年代起，扩散现象开始受到人们的关注，例如1937年费希尔( Ronald Aylmer Fisher ，1890—1962) 提出的 一维空间中的种群扩散动态模型:N D M N rN N 2)/1(t /?+-=??
这个种群扩散动态模型从宏观角度考虑了一个 种群整体在生存空间总是由高密度区域向低密度区 域迁移的趋势。1952 年，图灵( Alan Turing ，1912— 1954) 提出开创性观点: 扩散可看作是引起相互作 用的种群出现一种有序结构或稳定模式的原因.
3.逻辑斯蒂( Logistic) 模型 1838年，比利时数学家威尔霍斯特( Pierre Fran ois Verhulst ，1804—1849) 在其同事凯特勒 ( Lambert Adolphe Jacques Quetelet ，1796—1874) 所提出的增长阻抗概念的启发下,改进了马尔萨斯模型,克服了该模型的一些缺陷,并将改进后的模型 命名为“Logistic ”模型。其主要思想为: 在某一确定的环境内考察种群规模，当种群规模增大时，此种 群的密度也增大，每个人的食物平均分配量必然减少，从而将使种群增长率减少。因此，种群净增长率 r 应与种群数量N 有关即: r = r( N) ，从而有dN /dt=r( N) N ，其中， r( N) 为常数时，得到的就是马尔萨斯 模型。对马尔萨斯模型最简单的改进就是在模型中 引进一次项，如下所述。
威尔霍斯特引入常数 M 表示自然资源和环境 条件所容纳的最大种群数量，并假设净相对增长率 为 r 1 － N( t) ( ) M ，即净相对增长率随 N( t) 的增加而 减少，当N( t) → M 时，净相对增长率趋向于0，从而马尔萨斯模型就变为:dN/dt=r(1-N/M)N 。此即著名的逻辑斯蒂模型。
四、生物数学的发展
21 世纪将是生命科学的世纪，信息科学和微电子技术的世纪，是一切科学由定性逐步走向定量的世纪。生物数学分支学科几乎遍及整个生命科学，并且直接与国民经济的发展相关联，从农、林、牧、渔到医药卫生，从农作物和畜禽的优良品种的培育，农田害虫的防治到农、林、渔业经济的优化管理，都与生物数学的研究有关.新技术、高科技的发展，例如生物工程、蛋白质结构、人类基因组图谱、脑与脑功能的模拟、未来计算机的设计等也有待于生物数学的进一步发展. 人类在21 世纪将面临诸如天然资源和能源缺乏、环境污染、人口膨胀、疾病与健康等各种复杂而困难的问题，生物数学当前研究的热点也就是围绕上述问题开展的.本文重点介绍生物数学在生物控制论、传染病动力学、数学生态学、生物统计、数量遗传等几个主要分支的应用及发展前景。生物数学既兼有生命科学和量化科学的特征，又要以大量的信息为依据，以计算机技术为工具，因此它必然会得到蓬勃发展和走向更加成熟。
十七世纪牛顿与莱布尼茨从物理学研究中创造了微积分学, 体现了数学方法从静止到运动的转变, 这个转变导致现代数学的产生当今数学研究对象从无生命到有生命,由于生命是物质运动的高级形式，这是一次更深刻的变革数学的发展面临着新的转折点，准备着一次更大的飞跃在生物数学的推动下,米来的数学将会出现比牛顿与莱布尼茨时代更为辉煌灿烂的前景！
再看生物数学对今后生物学发展的影响生物数学作为生物学的边缘学科, 起步较晚, 它的作用和影响, 目前虽不及其它边缘学科，但是生物数学处于特殊的地位因为数学是自然科学的基础学科，数学是研究一切自然现象的基本工具过去，数学曾经为天文学、力学和物理学的发展发挥重要作用世纪它又与相对论、量子力学理论和基本粒子理论相结合, 把人类对非生命世界的认识推向新的阶段
当今，生物学突飞猛进地发展，人类正在探索以新的概念去认识生命现象的本质科学家提出了许多新的观点量子生物学的观点,生物信息论的观点，系统控制论的观点，耗散结构的观点这些理论观点都离不开数学。都需要数学的逻辑推理，数学的语言表达和精确的数值计算对生命现象的本质揭示得愈深刻，使用的数学愈多未来的生物数学，为探索生命现象的奥秘，将要把人类对生命世界的认识提高到又一个新的阶段。
展望生物数学的发展, 将有广阔的前景。
参考文献：
[1]张凤琴.生物数学发展概述[J].运城学院学报,2005,23(5)
[2]刘旭阳.生物数学与生态数学模型J].湖北大学学报(自然科学版),1996,18(1)
[3]赵强,庞国萍.生物数学的发展及应用[J].玉林师范学院学报(自然科学版),2007,28(3):14-18
[4]赵斌,赵继伟,袁敏.一类生物数学模型的产生和发展[J].西北大学学报(自然科学版),2011，41(3):534-536
[5]徐克学.试论生物数学的特点与展望[J]生物数学报1986,1(2):151-154
高中生物学中的数学模型 山东省嘉祥县第一中学孙国防 高中生物学中的数学模型是对高中生物知识的高度概括，也是培养学生分析推理能力的重要载体，本文通过归纳高中生物学中的数学模型以提高学生的分析推理能力。 1. 细胞的增殖 【经典模型】 1.1间期表示 1.2 有丝分裂中各时期DNA、染色体和染色单体变化 1.3 减数分裂中各时期DNA、染色体和染色单体变化 【考查考点】细胞增殖考点主要考察有丝分裂、减数分裂过程中DNA、染色体、染色单体的数量变化以及同源染色体的行为，并以此为载体解释遗传的分离定律和自由组合定律。 2. 生物膜系统 【经典模型】
【考查考点】 3物质跨膜运输 【经典模型】 【考查考点】 自由扩散、协助扩散和主动运输的影响因素和特点。 4. 影响酶活性的因素 【经典模型】 【考查考点】 影响酶活性的因素，主要原因在于对酶空间结构的影响。酶促反应是对酶催化的更高层次的分析。 5. 影响细胞呼吸及光合作用的因素 【经典模型1】 【考查考点】 真正光合速率= 净光合速率+呼吸速率 光合作用实际产O2量＝实测O2释放量＋呼吸作用耗O2 光合作用实际CO2消耗量＝实测CO2消耗量＋呼吸作用CO2释放 光合作用葡萄糖生产量＝光合作用葡萄糖积累量＋呼吸作用葡萄糖消耗量
【经典模型2】 【考查考点】氧气浓度对有氧呼吸和无氧呼吸的影响，以及在种子和蔬菜储存中的原因。 6 基因的分离和自由组合定律 【典型例题】男性并指、女性正常的一对夫妇，生了一个先天性聋哑的儿子，这对夫妇以后所生子女，（并指是常染色体显性遗传病，两种病均与性别无关） 正常的概率：_________同时患两种病的概率：_________患病的概率：_________ 只患聋哑的概率：_________只患并指的概率：_________只患一种病的概率：_________ 序号类型计算公式 1 患甲病的概率m 则非甲病概率为1-m 2 患乙病的概率n 则非乙病概率为1-n 3 只患甲病的概率m-mn 4 只患乙病的概率n-mn 5 同患两种病的概率mn 6 只患一种病的概率m+n-2mn或m(1-n)+n(1-m) 7 患病概率m+n-mn或1-不患病概率 8 不患病概率(1-m)(1-n) 7. 中心法则 【经典模型】 DNA分子的多样性：４Ｎ DNA的结构：Ａ＝Ｔ，Ｇ＝Ｃ，Ａ＋Ｇ＝Ｔ＋Ｃ，（Ａ１％＋Ａ２％）／２＝Ａ％， Ａ１％＋Ｔ１％＝Ａ２％＋Ｔ２％＝Ａ％＋Ｔ％ DNA的复制：某DNA分子复制Ｎ次所需要的游离的鸟嘌呤脱氧核苷酸：（２Ｎ－１）Ｇ １５Ｎ标记的DNA分子在１４Ｎ的原料中复制n次，含１５Ｎ的DNA分子占总数的比例：２／２n ＤＮＡ中的碱基数和其控制的蛋白质中的氨基酸数的比例关系：6:1 【考查考点】DNA的结构，碱基组成，半保留复制和基因的表达。 8. 现代生物进化理论 【典型例题】某人群中某常染色体显性遗传病的发病率为19%，一对夫妇中妻子患病，丈夫正常，他们所生的子女患该病的概率是 A．10/19 B．9/ 19 C．1/19 D．1/2 答案：A 【经典模型】 设A的基因频率为P，a的基因频率为q，因P+q=l，故(P+q)2 =I，将此二项式展开得：
5+疯狂生物数学长颈鹿吉罗德 重点学习内容 发展儿童对高度概念的理解 学会估计，比较和使用公制测量 所需器材 9090城镇超大套装，9660早期结构套装，米尺，长颈鹿玩偶 词汇 高度、比…高、比…小、比较 联系10分钟请孩子们看长颈鹿的图片和长颈鹿玩偶，讨论长颈鹿的特点。 给孩子们讲一个类似于这样的故事：“长颈鹿吉罗德和他的妈妈乔治娜一起生活在动物乐园里。长颈鹿吉罗德年纪很小，总是觉得很饿，又因为他长的不高，想快点长大，所以要吃很多的树叶。可是有些树的树枝长的太高了。吉罗德要长多高才能吃到这些树上的叶子呢？让孩子们试着描述一下大树和长颈鹿的高度，然后说明为了找出长颈鹿和大树的高度，他们需要搭建测量。 建构30分钟请孩子们搭建长颈鹿吉罗德和长满树叶的大树。
反思5分钟问孩子们：长颈鹿吉罗德和大树一样高吗？他怎样才能吃到树叶？有更简单的方法让他吃到树尖上的叶子吗？ 吉罗德有多高？用你的米尺量一量吧！ 延续10分钟请孩子们搭建吉罗德的哥哥乔治。实际上乔治刚刚被测量过了，乔治比吉罗德高的多。乔治的实际身高是16英寸（或40厘米）。因为乔治是吉罗德的哥哥，所以他们的长相几乎一样。 记录5分钟请孩子们使用米尺测量三只长颈鹿的高度，把结果记录在工作表上，并圈出长的最高的一只长颈鹿。 评估 提问，例如：乔治比吉罗德高多少？ 吉罗德的格温姑妈比他高的多。搭建格温姑妈，请家人给你和格温姑妈拍一张数码相片。在下次活动中把照片展示给你的好朋友们吧。
5+疯狂生物数学怪异小爬虫 重点学习内容 发展儿童对长度概念的理解 学会使用非标准单位估计和测量 所需器材 9090城镇大套装，9660早期结构套装，比毛虫长和比毛虫短的物体 词汇 长度、比…长、比…短、相同、测量 联系10分钟请孩子们看不同毛虫的图片。 给孩子们讲一个类似于这样的故事：“修提和施特泽是一对怪异的小爬虫。他们喜欢比赛，例如看谁能到达最高的嫩芽处；看谁能藏在最小的叶子里。今天他们正玩一个新的比赛呢。施特泽能找到比他长一点的东西吗？修提能找到比她短一点的东西吗？ 和孩子们讨论：一辆汽车只比施特泽长一点吗？一个火柴盒只比修提短一点吗？孩子们难以猜测吗？为了找出什么东西比毛虫长，什么东西比毛虫短，孩子们需要搭建出来。 搭建30分钟请孩子们搭建毛虫修提和施特泽 请孩子们找出三个比修提和施特泽都短的东西，三个比修提和施特泽都长的东西。
高中生物数学模型问题分析 生命科学是自然科学中的一个重要的分支。在高中生物课程中，它要求学生具备理科的思维方式。因此在教学中，教师应注重理科思维的培养，树立理科意识，渗透数学建模思想。本文在此谈谈，在生物教学中的几个数学建模问题。 1 高中生物教学中的数学建模 数学是一门工具学科，在高中的物理与化学学科中广泛的应用。由于高中生物学科以描述性的语言为主，学生不善于运用数学工具来解决生物学上的一些问题。这些需要教师在平时的课堂教学中给予提炼总结，并进行数学建模。所谓数学建模(Mathematical Modelling)，就是把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题，我们把数学知识的这一应用过程称为数学建模。在生物学科教学中，构建数学模型，对理科思维培养也起到一定的作用。 2 数学建模思想在生物学中的应用 2．1 数形结合思想的应用 生物图形与数学曲线相结合的试题是比较常见的一种题型。它能考查学生的分析、推理与综合能力。这类试题从数形结合的角度，考查学生用数学图形来表述生物学知识，体现理科思维的逻辑性。 例1：下图1表示某种生物细胞分裂的不同时期与每条染色体DNA含量变化的关系；图2表示处于细胞分裂不同时期的细胞图像。以下说法正确的是（） A、图2中甲细胞处于图1中的BC段，图2中丙细胞处于图1中的DE段 B、图1中CD段变化发生在减数Ⅱ后期或有丝分裂后期 C、就图2中的甲分析可知，该细胞含有2个染色体组，秋水仙素能阻止其进一步分裂 D、图2中的三个细胞不可能在同一种组织中出现 解析：这是一道比较典型的数形结合题型：从图2上的染色体形态不难辨别甲为有丝分裂后期、乙为减Ⅱ后期和丙为减Ⅱ中期；而图1中的AB段表示的是间期中的（S期）正在进
数学模型在生物学中的应用 摘要 数学模型是研究生命发展规律，发现和分析生命现状的工具。建立可靠的本文从生物数学的发展、分支了解生物数学的历史，紧接着又在数学模型在生物数学的地位中了解数学模型的地位，最后在数学模型的应用中知道了微分方程模型、差分方程模型以及稳定性模型.这将有助于在生物数学的研究中，依据数学模型的基础，建立符合规律的数学模型，在生命进程中验证新的规律、新的发现，使在研究生物学时更清晰、更明了. 关键词：数学模型；生物学；应用
Application of mathematical model in Biology Abstract: Mathematical models in biology such as a microscope can be found in biological mysteries, biological research through with the establishment of the mathematical rules of the law of development of life, which launched a new discovery, new rules and in biology established reliable model of the biological status of classified analysis and forecasting. The from the history of mathematical biology development, the branch of the understanding of mathematical biology, followed by another in the mathematical model in Mathematical Biology status in understanding the status of mathematical model. Finally, in the application of mathematical model know differential equation model, the differential equation model and the stability of the model. This will help in mathematical biology research, on the basis of the mathematical model, established in accordance with the law of the mathematical model, in the process of life to verify new rules, new found in biological research clearer, more clear. Keywords: mathematical mode;biology;application
数学模型在生物学中的 应用 公司标准化编码 [QQX96QT-XQQB89Q8-NQQJ6Q8-MQM9N]
数学模型在生物学中的应用 摘要 数学模型是研究生命发展规律，发现和分析生命现状的工具。建立可靠的本文从生物数学的发展、分支了解生物数学的历史，紧接着又在数学模型在生物数学的地位中了解数学模型的地位，最后在数学模型的应用中知道了微分方程模型、差分方程模型以及稳定性模型.这将有助于在生物数学的研究中，依据数学模型的基础，建立符合规律的数学模型，在生命进程中验证新的规律、新的发现，使在研究生物学时更清晰、更明了. 关键词：数学模型；生物学；应用
Application of mathematical model in Biology Abstract: Mathematical models in biology such as a microscope can be found in biological mysteries, biological research through with the establishment of the mathematical rules of the law of development of life, which launched a new discovery, new rules and in biology established reliable model of the biological status of classified analysis and forecasting.The from the history of mathematical biology development, the branch of the understanding of mathematical biology, followed by another in the mathematical model in Mathematical Biology status in understanding the status of mathematical model. Finally, in the application of mathematical model know differential equation model, the differential equation model and the stability of the model.This will help in mathematical biology research, on the basis of the mathematical model, established in accordance with the law of the mathematical model, in the process of life to verify new rules, new found in biological research clearer, more clear. Keywords: mathematical mode;biology;application
第一章 概 论 第一节 学 科 界 说 生物数学(biomathematics)是一门介于生物学与数学之间的边缘学科。这门学科以数学方法研究和解决生物学问题，并对与生物学有关的数学方法进行理论研究。它的分支学科较多，从生物学的应用去划分，有数量分类学、数量遗传学、数量生态学、数量生理学和生物力学等。这些分支是数学与生物学不同领域相结合的产物，在生物学中有明确的研究范围。从研究使用的数学方法划分，生物数学又可分为生物统计学、生物信息论、生物系统论、生物控制论和生物方程等分支。这些分支与前者不同，它们没有明确的生物研究对象，只研究那些涉及生物学应用有关的数学方法和理论。 生物数学按照生物学和数学这两个方面去理解，可以从下面的图示获得形象的表示： 生物学 数 学 这里把生物学的分支领域看作一个集合，数学的不同分支领域视作另一个集合，生物数学就是这两个集合导出的乘积空间。因而生物数学的分支内容十分丰富。 生物数学具有完善的数学理论基础，包括集合论、概率论、统计数学、随机过程、对策论、微积分，微分方程、线性代数、矩阵论和拓扑学，还包括一些近代数学分支，如信息论、图论、控制论、系统论和模糊数学等。由于生命现象复杂，从生物学中提出的数学问题往往十分复杂，需要进行大量的计算工作。因此，计算机是生物数学产生和发展的基础，是研究和解决生物学问题的重要工具。90年代以来，计算机技术的进一步发展，生物学的应用又把数学模型的定量分析与电脑的信息处理技术紧密结合在一起， 计算机在生物数学中日益重要。然而，不论数学内容多么丰富，计算机的地位多么重要， 就整 个学科的内容而论，生物数学需要解决和研究的本质方面是生物学问题，数学和计算机 ×
生物学和人类的关系 [摘要]生物学是研究生命的科学，它既研究各种生命活动的现象及其本质，又研究生命与环境之间的相互关系。近30多年来，生物学的理论成就给自然科学的发展作出了巨大贡献，并最大限度地造福了人类。生物技术又为人类利用、改造和保护自然，造福人类提供了实践方法。生命科学要为人类造福转化为生产力，必然与技术相结合，才能在生产上发挥巨大作用。然而。事物的两面性又提醒我们，科学对文明的发展既有正面的推动作用，又可能引起不利于人类生存的副作用。那么，我们只有把握生命科学在人类社会中的各方面作用，才能把人类文明推进到更高的阶段。 [关键字]生物学生命科学生物技术人类文明 1引言 20世纪是生物科学发展史上最为辉煌的时代，特别是20世纪50年代以来，随着数理科学的广泛而深刻地渗入到生物科学领域以及一些先进的仪器设备和研究技术的问世，生物科学已进入从分子水平研究生命活动过程及其规律，以及生命体与环境相互作用规律的生命科学的新时代。由于应
用先进技术，生命科学在微观和宏观两方面都取得了丰硕的成果：特别是生命科学的理论成就为自然科学的发展作出了巨大的贡献。遗传物质DNA双螺旋结构的阐明被认为是20 世纪自然科学的重大突破之一。由于生命科学的进步向数学、物理学、化学以及技术科学提出了许多新问题、新概念和新的研究领域，生命科学已成为21世纪的主流科学之一。 进入21世纪，人类面临着人口、食品、健康、环境、 资源等与生命科学有关的重大问题，“人类基因组计划”的 实施和深入发展，将有可能从更深层次上了解人体生长、发育、正常生理活动以及各种疾病的病因和发病机理，并为医学提供防治策略、途径和方法。“水稻基因组计划”的顺利 开展，对21世纪农业的发展，解决粮食问题，将产生巨大 的影响。 由此看出，当今发展科学的目的在于认识世界，而发展技术的目的在于利用、改造和保护自然，造福人类。生命科学要为人类造福转化为生产力，必然与技术相结合，才能在生产上发挥巨大作用。于是在20世纪70年代，随着生命科学理论的不断发展，与工程技术相结合，开辟了生物技术(也叫生物工程)新领域。例如，通过基因重组技术，PCR技术、DNA和蛋白质序列分析技术、分子杂交技术、细胞和组织培养技术、细胞融合技术、核移植技术等等，促进了基因工程、蛋白质工程、细胞工程、发酵工程、酶工程、染色体工程、
数学与生命科学 事例DNA是分子生物学的重要研究对象，是遗传信息的携带者，它具有一种特别的立 体结构——双螺旋结构，双螺旋结构在细胞核中呈扭曲、绞拧、打结和圈套等形状，这正好是数学中的纽结理论研究的对象。 X射线计算机层析摄影仪—即CT扫描仪，它的问世是二十世纪医学中的奇迹，其原理是基于不同的物质有不同的X射线衰减系数。如果能够确定人体的衰减系数的分布，就能重建其断层或三维图像。但通过X射线透视时，只能测量到人体的直线上的X射线衰减系数的平均值（是一积分）。当直线变化时，此平均值（依赖于某参数）也随之变化，能否通过此平均值以求出整个衰减系数的分布呢？人们利用数学中的拉东变换解决了此问题，拉东变换已成为CT理论的核心。首创CT理论的A.M.Cormark（美）及第一台CT制作者C.N.Hounsfield （英）因而荣获1979年诺贝尔医学和生理学奖。另一项高技术是H.Hauptman与J.Karle 合作，发明了测定分子结构的新方法，利用它可以直接显示被X射线透射的分子的立体结构。人们应用此方法，并结合利用计算机，已测出包括维生素、激素等数万种分子结构，推动了有机化学、药物学和生物学等的发展，由此可见在此两项技术中数学起了关键的作用（两发明人分享1985年的诺贝尔化学奖）。 综述在发现DNA化学结构和发明计算机模拟后50年的今天，一场由数学和计算科学 驱动的革命正在生物学的领域发生。一系列突破性的研究正在重新定义以下领域：数学生态学、流行病学、遗传学、免疫学、神经生物学和生理学等等。美国国家科学基金会（NSF）主任科勒威尔（R. Colwell）在2000年10月向国会提交的报告中，称数学是当前所有新兴学科和研究领域的基础，要求下一年度对数学的资助要增加3倍以上，达到1.21亿美元。在这些增加的预算中，有很大的一部分被用来支持数学与其他学科的交叉研究，尤其是数学与生物学的交叉研究项目。 尽管数学一直在现代生命科学中扮演着一定的角色，如数量遗传学、生物数学等，但生物学家真正体会到数学的重要性，还是最近十几年来的事情。基因组学是这种趋势的主要催化剂。随着DNA序列测定技术的快速发展，1990年代后期每年测定的DNA碱基序列以惊人的速度增长。以美国的基因数据库（GenBank）为例，1997年拥有的碱基序列数为1×109，次年就翻了一番，到2000年GenBank已拥有近8×109个碱基序列。同样，在蛋白质组研究和转录组研究等快速推进的过程中，各种数据也在迅猛增加。据估计，现在每年产生的生物数据量可以达到1015字节。如何管理这些“海量”数据，以及如何从中提取有用的知识，成为了对当前生物学家、数学家、计算机专家等的巨大挑战。一门新兴学科——生物信息学（bioinformatics），也应运而生。此外，对细胞和神经等复杂系统和网络的研究，导致了数学生物学(mathematical biology)的诞生。NSF为此专门启动了一项“定量的环境与整合生物学”项目，以鼓励生物学家把数学应用到生物学研究中去。几乎在同一时间，美国国立卫生研究院也设立了一项“计算生物学”的重大项目。 数学不仅能帮助人们从已有的生物学实验和数据中抽象出模型和进行解释，它还可以用于设计和建造生物学模型，也许这些生物学模型在自然的状态下是根本不存在的。在这种意义上说，基于数学模型和假设进行的生物学实验，将更接近人们熟知的物理学和化学实验，更多地依赖于抽象和理性，不再是一门经验科学。
第三章生物分类的数学模型 本章开始将讨论生物分类，按照生物分类学家的理解就是指表征分类和分支分类，我们仅研究两种分类概念下的数学理论与方法。这里的分类也是多元统计关于聚类分析的延续，但是已远远超出统计数学的范围。表征分类除经典的系统分类以外还包括图论分类、信息分类、模糊分类；分支分类是以抽象代数为基础，研究生物演化规律的分支学科。因此生物数学中的分类数学模型不能再视作多元统计中的聚类分析，而应称为分类分析。本章专门讨论分类分析中的表征分类数学模型。 第一节分类的基本概念和原始数据的获得 何谓分类？有句俗话“物以类聚”，这句话的意思是说，许多事物依据其类别的特征，相似者归为同一种类。从这个意思去理解，分类有两个要素。第一个要素是被分类的对象，分类对象是由许多被分类的实体所组成，3个以上的实体构成一个基本分类对象。被分类的实体，就是被分类的基本单位，在数量分类学中称为运算分类单位(operational taxonomic unit)简写作分类单位(OTU)。全部被分类的分类单位构成的集合称为被分类群。分类的第二个要素是分类的依据，分类依据取决于被类群中分类单位的性状，所谓性状(character)是一个分类单位区分于其他分类单位的性质、特征或属性。一个分类单位对某个性状所呈现的状态，称为该性状的性状状态(character state)，简称状态(state)。 分类就是将被分类群中所有的分类单位，依据它们的性状状态，遵从一定的原则作出划分或聚合，得到一组新的分类单位集合。通过分类获得的这个分类单位集合称为分类群(taxon)。 世界上一切事物都存在分类的问题。专门研究生物物种的分类，也就是生物分类学中的分类，有表征与分支两个对立的概念。依据生物表现性状相似性全面比较而建立的系统分类称为表征分类(phenetic classification)；遵从生物演化的谱系关系而建立的系统分类称为分支分类(cladistic classification)。这两个概念在生物分类学和数量分类学中都很重要，相应的也有两种不同的数学方法，本章将要研究表征分类。 分类单位隶属于一个分类群产生分类单位与分类单位之间的联系。如果A是被考虑的一个分类群，又有分类单位x∈A，且分类单位y∈A，则认为x与y之间建立起同属于 ·71·
（生物科技行业）浅谈生物学科与其他学科的联系
浅谈生物学科与其他学科的联系 龙海市海澄中学连艳虹 摘要：解决生物学的问题，往往要涉及到语文、数学、物理、化学、政治、地理等诸多方面的学科内容。这要求生物老师必须跟得上时代的步伐，不仅要具备有生物科学知识，还要具有其他学科的基础知识，并在平时教学中渗透相关学科的知识，有助于学生系统掌握生物学知识及知识的迁移，以提高教学质量。 关键词：生物学科、其他学科、联系、学生 生物学科本身是一门实验性学科，又是应用性很强的学科。解决生物学的问题，往往要涉及到语文、数学、物理、化学、政治、地理等诸多方面的学科内容。从历史上看，生物学科的发展也离不开这些学科的共同进步。随着培养学生全面综合素质要求的不断提高，随着高中综合科目考试中应用其他学科知识解决生物学问题的趋势将越来越明显，因此，就要求生物老师必须跟得上时代的步伐，不仅要具备有生物科学知识，还要具有其他学科的理论基础知识，并在平时教学中能有所贯穿，加强挖掘与其他学科的联系，解决教材中的重、难点，才能真正达到教学目的。 1注重生物与其他学科的联系以提高生物教学质量 众所周知，生物科学的发展在很大程序上是得益于数、理、化等学科的发展的。数、理、化等学科的研究成果，为生物学的发展提供了先进的理论、研究方法和研究工具。另一方面，从哲学上物质运动的形式看，生命物质的运动是复杂的、高级的物质运动形式，其中必然包含着较简单的、较低级的数学、物理、化学等方面的物质运动形式。因此，在生物学教学过程中，必须加强与数学、物理、化学、地理等相关学科知识的联系，促进知识的迁移，扩展和转化，这样才能使学生对于深奥的知识易于理解，即深入浅出，也能使学生对于较浅显的知识易于理解深刻，抓住本质，即浅入深出。 1.1相关学科知识，有助于学生系统掌握生物学知识
生物数学 生物数学是生物与数学之间的边缘学科。它是用数学方法研究和解决生物学问题,并对与生物有关的数学方法进行理论研究的学科。如果把生物学的分支领域看作一个集合,数学的分支领域看作另一个集合,生物数学就是这两个集合导出的乘积空间。因而生物数学的分支内容非常丰富,从研究使用的数学方法划分,生物数学可分为生物统计学、生物信息论、生物系统论、生物控制论和生物方程等分支。此外,由于生命现象极为复杂,从生物学中提出的数学问题往往也十分复杂,需要进行大量计算工作,因此计算机是解决生物数学问题的重要工具。 一、生物数学的发展 生物数学产生和发展的历史，要追溯到16世纪。中国明朝的著名科学家徐光启(1562 - 1633)曾用数学的方法估算过人口的增长，他说:“头三十年为一世”, 即人口大致每30年增加一倍。这是把数学应用于生态问题的最早史例。1662年, J. Graunt研究了伦敦人口的出生和死亡率,通过计算后认为:如果略去移民，伦敦的人口每64年将增加一倍。1789年英国神父在他的著作中提出了人口按几何级数增长的理论等。这些都是早期的生物数学的零碎工作。1900年,意大利著名数学家V olterra在罗马大学的一次题为“应用数学于生物和社会科学的尝试”的演讲, 1901 年英国统计学家Pearson创办了《生物统计杂志》(Biometri2k a) ,标志了生物数学发展的一个里程碑。人们根据生命现象的普遍特点:多次重复、大量出现、随机性等,以生物统计学为基础解决生命现象所面临的问题。这一阶段的工作局限于对生命现象作静止的、定量的简单描述, 研究的数学手段也仅仅是统计学、几何学和一些初等的解析方法。DA.W. Thompson对这一阶段的研究成果作了总结,写出一部巨著《论生长与形式》, 作为生物数学萌芽阶段的代表作。在这本著作中提出了许多古典的生物数学问题, 直到今天仍然引起某些学者的关注，进行讨论和研究。20世纪20年代开始, 数学在生物中的应用不再局限于静止、孤立的描述生命现象, 开始分析生命现象复杂的过程, 并探索其规律性。人们开始使用各种数学工具, 建立起各种各样的数学模型模拟各种生命过程。数学物理方法把许多微分方程模型带进了生物学领域, 生物数学的发展进入第二阶段。美国生态学家Lotka在1921年研究化学反应和意大利数学家Volterra在1923年研究鱼类竞争时分别提出了现在已经成为生物数学研究中的经典模型之一的Lotka - Volterra 系统。同时代的另外代表人物还有: Kostitzyn、Kolmogorov、Rashevsky等。20世纪40年代末电子计算机的发明和普及应用, 使生物数学的发展进入又一个新的时期。由于生命现象的复杂性, 给生物数学带来大量运算, 只有利用电子计算机,一些生物数学问题的求解才成为可能, 因而计算机成为发展生物数学的基础。在此基础上许多生物数学的分支学科, 如数量分类学、生物控制论、生物信息论等在20世纪50年代以后如雨后春笋般相继产生, 并得到了发展。20世纪70年代随着电子计算机的发展和进一步的普及, 以此为后盾的生物数学如虎添翼飞速发展。从古典的初等数学到近代数学, 从抽象数学到应用数学, 生物数学已经把数学学科的绝大部分内容置于自己的基础之中, 具有了完整的数学理论基础。特别是70年代中期, 微分方程及动力系统的新理论和新方法大量的应用于种群生态学、种群遗传学、神经生物学、流行病学、免疫学、生理学以及环境污染等问题的研究中。生物数学在利用数学工具解决问题的同时, 又提出了更为现实的问题。20
（二）数学与生物科学 在生物方面的动物捕食，我们可以利用数学模型建立捕食和被捕食间的竞争模型，就是数学在生物学方面的应用。 1.生物数学和DNA 生物学家告诉人们说，一个生物的全基因组序列蕴藏着这一生物的起源、进化、发育等所有与遗传性状有关的信息。所有这些重要信息都写在由4种碱基(A、T、G、C)组成的基因组DNA那条长长的双链上。大自然各种生灵的千变万化仅仅是由ATGC四个字母排列的变化导致。可见排列是最基本的，排列中包含着极为丰富的信息。而在排列决定构象、构象决定功能的过程中就有不少数学问题。现在知道构成基因的DNA序列中很大部分是非编码序列，即所谓的“垃圾DNA”，怎么区分编码和非编码序列？这就用到了数学，各种算法计算，通过比较，用已经认识的东西来比较还不认识的东西。在语言学角度看，这些所谓的“垃圾DNA”与人类语言有相似处，即语言的冗余度[4]。要认识这种语言可能涉及到很多数学问题，如数理语言、数理逻辑，甚至密码学。而且已经有人，如陈润生教授等提出用密码学方法来分析DNA。 再如从基因变化预测疾病。我们知道有些基因突变是正常和必需的，有些突变则会致病。研究基因突变需要用到概率论等，从基因突变预测疾病则涉及到概率统计。自然科学每一个主要学科领域的革命性进展都或多或少地从数学那里得到力量，随着数学越来越多地介入生命科学，给生命科学本身的发展带来意想不到的结果。 2.数学方法与医学诊断 X 射线计算机断层扫描仪（简称 CT ）被认为是放射医学领域的一次革命性突破。其原理是基于不同的物质有不同的 X 射线衰减系数。如果能够确定人体的衰减系数的分布，就能重建其断层或三维图像。但通过 x 射线透射，只能测量到人体的直线上的 x 射线衰减系数的平均值（是一积
生物与数学 人类在征服大自然的漫长过程中，不断地接触、认识各种生物。发现它们与数学之间联系密切，息息相关，奥妙莫测。正如著名科学家伽利略所说：“自然这本书，是用数学语言写成的。” 马克思说过：“蜜蜂建筑蜂房的本领使人间的许多建筑师感到惭愧。”人们赞美蜜蜂的蜂房结构，认为它是符合数学观点的最省材料的设计。其实，蜘蛛网的建造结构，又何尝不是数学家为之赞叹不已的高级几何图形。当你凝视着一张挂满晶莹露珠的蜘蛛网时，觉得它仿佛像一个圆，网的中心就是圆心，从圆心辐射出几条半径，它们的圆心角大致相等；倘若再仔细端详，又会觉得它不太像圆，因为连接相邻两条半径的蛛丝不是同心圆弧，而是平行直线。各平行线间的距离也不相等，越靠近中心越稠密。 一张蜘蛛网简直就是一幅精美的几何图形。人们就是用圆规、直尺也难以描绘得如此匀称、美观。尽管人们把蜘蛛看作是一种勤奋智慧的动物，但它毕竟不懂得什么高等几何。蜘蛛结网不过是它的本能而已。然而，蜘蛛的“数学头脑”，对科学家来说，无疑是一个有待揭示的谜。 生物的形态和生长，往往隐藏着各种数学规律。 如果仔细观察向日葵花盘上的葵花籽，可以发现它们竟是呈对数螺线排列的。假如从一些植物嫩枝的顶端往下看，植物叶子的排列也是对数螺线的形状。更令人吃惊的是，这些叶子在螺线上的距离竟然遵循着数学上的“黄金分割”规律。 几何学的知识告诉我们：在同样体积的物体中，球的表面积最小，扁平薄片的表面积最大。因而，在气候温暖、水分充足的主要农牧区，植物的叶子大多呈扁平结构。这是植物在长期进化过程中形成的，因为这是耗用最少的有机原料、制造出最大表面积的一种理想构造。 植物的叶子被人们比喻为植物的“绿色工厂”，这座工厂的动力就是太阳光。科学家发现：植物叶子“为了”更有效地进行光合作用，通过上述数学特征，采用了最佳“技术”方案。 人们还研究了一些植物的叶子和花瓣的图案，发现它们完全符合解析几何的一些曲线方程。如“笛卡儿叶线”、“玫瑰形线”方程等。其实，古时人们就发现数学上的某些封闭曲线和植物的叶和花瓣的形状非常相似。发现坐标法的大数学家笛卡尔，曾经用坐标法研究了一族曲线，鉴于这族曲线与植物有着密切的关系，因而人们给这族曲线取了一个富有诗意的名称——“茉莉花瓣”。
1动物中的数学天才“丹顶鹤” 丹顶鹤总是成群结队迁飞，而且排成“人”字形。人字形的角度是110度。更精确的计算还表明“人”字形夹角的一半——即每边与鹤群前进方向的夹角为54度44分8秒！而金刚石结晶体的角度正好也是54度44分8秒！是巧合还是某种大自然的“默契”？ 2动物中的数学天才“蜜蜂” 密封蜂房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角棱锥形的底，由三个相同的菱形组成。组成底盘的菱形的钝角为109度28分，所有的锐角为70度32分，这样既坚固又省料。蜂房的巢壁厚0.073毫米，误差极小。 3动物中的数学天才“蜘蛛” 蜘蛛网的“八卦”形网。是既复杂又美丽的八角形几何图案，人们使用直尺和圆规也很难画出像蜘蛛网那样匀称的图案。 4动物中的数学天才“珊瑚虫” 珊瑚虫在自己的身上记下“日历”，它们每年在自己的体壁上“刻画”出365条斑纹，显然是一天“画”一条。奇怪的是，古生物学家发现3亿5千年前的珊瑚虫每年“画”出400幅“水彩画”。天文学家告诉我们，当时地球一天仅21.9小时，一年不是365天，而是400天。 5植物中的数学天才“牵牛花” 到了夏季，人们随处看到绕缠在大树上生长的牵牛花。而树为圆桶状，是为了最大限度减少从各个方向吹来的风的影响。牵牛花采螺旋缠绕形式，用它的藤蔓紧紧依附在大树上生长。虽然乍看起来显得不太符合“两点之间线段距离最短”的几何学原理，但如果打开螺旋式缠绕的牵牛花藤蔓，就会发现它是线段，也就是说，牵牛花藤蔓是在用最短的距离缠绕在大树上生长的。 6植物中的数学天才“车前草” 车前草是常见的一种小草，它那轮生的叶片间的夹角正好是137.5度，按照这一角度排列的叶片，能很好地镶嵌而又互不重叠，这是植物采光面积最大的排列方式，每片叶子都可以最大限度地获得阳光，从而有效地提高植物光合作用的效率。建筑师们参照车前草叶片排列的数学模型，设计出了新颖的螺旋式高楼，最佳的采光效果使得高楼的每个房间都很明亮。
数学与其他学科的关系影响 数学的世界是缤纷多彩的，是高深莫测的，是斗争的，发展的，是面向未来的。当我们初次踏进数学王国之门时，便被其中每一个数字，每一种符号，每一样图形的魅力深深折服。在科学技术飞速发展，百家争鸣的今天，数学在其他各个领域发挥着越来越不可缺少的作用。因为有了数学这坚实的依靠，物理，化学，美术，天文学，生物学……得以高速进步，达到前所未有的高度。 物理学 1.《流数简论》中以速度的形式引进了流数（微高）的概念，其中提出的微积分的基本问题 如：已知物体的路程，求物体的速度问题。已知物质运动的速度，求物体路程的问题 2.牛顿的力学巨著《自然哲学的数学原理》运用微积分工具，严格地推导证明了包括开普勒行星运动三大定律、万有引力定律等在内的一系列结论，并且还将微积分应用于流体运动、声、光、潮汐、彗星乃至宇宙体系，充分显示了这一数学工具的威力。 3,椭圆、双曲线、抛物线这些圆锥曲线都有焦点，焦点也就是光线的聚集点，人们已经证明（可用导数方法证明）,抛物线有一条重要性质：从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴 美术学 1.列奥纳多?达?芬奇有一句名言概括了他的艺术哲学思想：“欣赏我作品的人，没有一个不是数学家。”他认为绘画是一门科学，和其他科学一样，其基础是数学。米开朗琪罗、拉斐尔以及其他的许多艺术家都对数学有浓厚的兴趣，而且力图将数学应用于艺术。 2.画家们在发展聚焦透视体系的过程中，引入了新的几何思想，并促进了数学的一个全新方向的发展，这就是射影几何。丢勒认为：“创作一幅画不应该信手涂抹，而应该根据数学原理构图 3.射影几何集中表现了投影和截影的思想，这门”诞生于艺术的科学“，今天成了最美的数学分支之一 地理学 1. 里氏震级是由两位来自美国加州理工学院的地震学家里克特（Charles Francis Richter）和古登堡（Beno Gutenberg）于1935年提出的一种震级标度，是目前国际通用的地震震级标准。它是根据离震中一定距离所观测到的地震波幅度和周期，并且考虑从震源到观测点的地震波衰减，经过一定公式，计算出来的震源处地震的大小。 生物学 1.生物数学生物学的不同领域中应用数学工具对生命现象进行研究的学科。其一般方法是建立被研究对象的数学模型并对其进行定性和定量研究，主要应用的
浅析数学与科学的关系 摘要：数学是一门有着广泛应用的基础科学，对生产和生活起到了重要的作用。本文浅显地分析了数学的特点、数学思想和数学工具在科学研究中所表现出的重要作用。 关键词：数学思想数学工具科学研究 数学是一门有着广泛应用的基础科学，数学的研究对于整个科学的发展都有着巨大的推动作用。 1.数学的定义和特点 毕达哥拉斯学派提出了“万物皆数”的观点，虽然这是一个错误的观点，因为数是个概念，不是物，是物的数量特征在人的头脑中反映为数，不是客观存在的物。但是这个错误的背后是一个人类认识上的大进步——认识到数量关系在宇宙中的重要性。 当前，数学被定义为是从量的侧面去探索和研究客观世界的一门学问。而客观世界中的任何事物或对象又是质与量的对立统一，因此没有量的侧面的事物或对象是不存在的。因此从数学的定义出发，就必然导致数学与客观世界中的一切事物的存在和发展密切相关。 恩格斯曾经说过，“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系，所以是非常现实的材料。这些材料以极度抽象的形式出现，这只能在表面上掩盖它起源于外部世界的事实。但是为了能够从纯粹的状态中研究这些形式的关系，必须使它完全脱离自己的内容，把内容作为无关重要的东西放在一边。”从这一论述出发，数学具有如下特点： 1.1抽象性 任何科学及人类思维都具有抽象性，但数学要比其他理论更抽象。一方面，它是对具体事物的抽象，比如从一块石头抽象出1的概念。另一方面，它还可以在抽象之上进行抽象，由概念引出概念。如1、2、3等概念无疑是建立在对真实事物的直接抽象上。至于像虚数这样的概念，则距离现实更远，以至被认为是“思维的自由想象和创造物”。总之，它只保留了事物的空间形式和数量关系；数学体系是由抽象的概念以及关系构成的，是被人们用高度形式化的符号来描述的；
数学与社会发展的关系 廖子惠12数A
前言 数学作为一门独立的学科它的产生与发展是与人类社会的生活紧密相连的。社会生活的需要促使了数学的产生和发展同时数学的发展对人类社会的生活、生产和科技进步起着巨大的推动作用，这在近代数学发展中显得尤为突出。因此，数学与社会生活是相互依存、互为因果而且互为成长的。数学的发展过程与人类对自然界的认识过程相一致，即从简单到复杂，从特殊到一般，从具体到抽象。
目录 前言 (2) 一、数与数学的起源 (4) 二、社会对于数学的需要 (8) 1、衣食住行中的数学 (8) 2、社会生产中的数学 (9) 3、数学与战争 (10) 三、数学对于社会发展的推动 (11) 1、数学与物理科学 (11) 2、数学与生物科学 (13) 3、数学与社会科学 (14) 四、社会的需要促进了数学的发展 (15) 五、数学的社会特征 (18) 结语 (23)
一、数与数学的起源 数学是一门以人们社会生活（需要 包括客观存在的现象）为研究对象， 用数和形以及基本符号来抽象表述的 一门科学，数学与社会生活的发展是 相互促进的，数学的产生源于社会生 活的需要，数学的发展促进了社会的 进步。 从数的产生来看，原始人类是用尖 锐的工具在树干上划痕来记数，用绳 结等来表示数和量的，这也就是原始 数学的抽象表达形式。随着生产活动 的不断发展，人类认识的数和量也在 不断地增加，使得人类产生了用手指和脚趾来进行加法运算，并且由此产生“进位制”。可见人类最初对数自然数的认识是和整个社会生活密不可分的。在夏禹治水的时候，洛水出现一只大龟，背上有图有字，称为洛书，据说洛书出现后才产生了数学。
数学思维方法解决生物学问题 数学思维源于生产实践和生活需要，是人脑对数学问题的本质和内在规律性的概括和间接反映。教学中，如果能够适时适当地让学生亲身去体验数学思维，可能使学生从本质上掌握认识客观事物的一般规律和解决问题的一般方法。下面列举就一些实例中的数学问题进行分析： 一、用相似比和位似形的性质分析显微镜成象规律 问题1：显微镜中像的放大倍数如何计算？ 甲说：显微镜中像的放大倍数等于目镜放大倍数与物镜放大倍数的乘积。（对吗？） 乙说：显微镜中像的放大倍数，是指像的面积放大倍数而不是像的长度或宽度的放大倍数，用数学中相似比知识回答，像的放大倍数应该是目镜放大倍数与物镜放大倍数的乘积的平方。 问题2：写出字母b在显微镜中的像是什么？ 甲说：像为P，因像与实物上下相反。（对吗？） 乙说：像为d，因像与实物左右相反。（对吗？） 丙说：像为q，因像与实物上下相反，左右也相反，根据位似形的性质得知，将像旋转180昂螅胧滴锿较颉?/SPAN> 二、用极限分析细胞的生长过程 问题3：细胞能无限生长吗？ 分析：把细胞看似一个球体，半径为R，表面积与体积的比为3/R，体积越大，这个比值越小，Lim 3/R=0，极限为0，说明体积R→∞，此时，细胞获取的营养物质无法满足其需要。用萝卜在红墨水中渗透实验，也可测算，细胞越大，营养物质到达中央的时间越长，细胞得不到足够的营养和排出废物，就不能正常生活而死亡，所以细胞不能无限制生长。 三、用直角坐标系和函数图象分析生物的物质变化
生物学教材中，分析蒸腾作用失水的变化、消化道内营养成分的变化，人体发育各器官的变化，环境污染程度等多处数据分析都是用函数图象表示的。学生难以看懂，因此，在教学时，结合学生认知特点，充分让学生在教与学的过程中，亲身去体验数学思维。先让学生认识数轴与直角坐标系的知识，再让学生理解函数图象上的点表示的意义，分析图象的变化规律，学会计算数据，得出结论，学会用数学方法解决实际问题。 问题4：向A、B、C、D 4支相同试管中，加入等量清水，水面上加等量的油，分别插入4株相同的嫩枝，B中叶片下表面涂上凡士林，C中叶片上下表面涂上凡士林，D中切叶片并在切口处涂上凡士林，在光照正常条件下实验，每 隔一段时间记录各装置的重量变化，用曲线图表示的，试问由哪几个装 置的重量变化可判断叶片上下表面的气孔数目怎样？ 分析：八年级学生才在数学中学直角坐标系，对七年级学生来说， 先得看懂直角坐标系的意义；横轴上数据表示时间的变化，纵轴上数据表示装置重量的变化，过曲线上任意一点作横轴和纵轴的垂线，垂足上的数据表示某装置在某时刻的重量，B、A曲线表示时间越长，某装置的重量越小，任取一点计算，比如取第6小时这一时刻，B装置约为76克，减轻了4克，说明从叶片上表面蒸腾失水4克，A装置约为68克，减轻了12克，12-4=8（克），说明从叶片下表面蒸腾失水约8克，减轻越多，说明蒸腾失水越多，叶面气孔就越多，因此，叶片下表面气孔比上表面气孔数目多。 四、用反证法判断相对性状的显隐性关系 问题5：在人类中，不能卷舌和能卷舌是一相对性状，由等位基因A-a控制。一对能卷舌的夫妇，生了一个不能卷舌的子女。请问显性性状是什么？ 分析：假设能卷舌是隐性性状，那么这对夫妇的基因型都为（aa），都只会形成一种带a的配子，子女基因型为（aa），子女表现型为卷舌，不能出现不卷舌的子女，这与题中已知条件相矛盾，因此假设不成立，卷舌只能为显性性状。 五、用列表法考虑一切可能的情况