三角函数专项训练
一、选择题
1. 的值为( )
A .
B .
C .
D .
2.若,则的值为( )
A. B.
C. D.
3.将
的图象按向量平移,则平移后所得图象
的解析式为( )
A. B. C.
D.
4.连掷两次骰子得到的点数分别为和,记向量与向量
的夹角为,则
的概率是( )
A .
B .
C .
D .
5.已知的最小正周期为,则该函数的图象( )21世纪教育网 ☆
A .关于点对称
B .关于直线
对称
00223sin 163sin 0
0313sin 253sin +2
1-1223
-
cos 2πsin 4αα=?
?- ???
cos sin αα+2
7-2
1-2
1
2
7
π2cos 36x y ??=+ ???π24??
=-- ?
??,a π2cos 2
34x y ??
=+- ???π2cos 2
34x y ??
=-+ ???π2cos 2
312x y ??
=-- ???π2cos 2
312x y ??
=++ ???m n ()m n ,a =(11)=-,b θ0θπ?
?
∈ ?
2?
?,5121271256)0)(sin()(>+=ω?ωx x f π)
0,3(π
4
π=
x
C .关于点
对称
D .关于直线
对称
6.若函数,(其中,)的最小正周
期是,且,则( ) A .
B .
C .
D .
7.定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2),当x ∈[3,5]时,f(x)=2-|x -4|,则( )
A . f(sin ) B . f(sin1)>f(cos1) C . f(cos ) 8. 将函数y=f(x) sinx 的图像向右平移个单位后,再作关于x 轴对称图形,得到函数 y=1- 2的图像.则f(x)可以是( ) (A )cosx (B)sinx (C)2cosx (D)2sinx 二、填空题 9.(07江苏15)在平面直角坐标系中,已知顶点和 ,顶点在椭圆 上,则 . 10.已知 , 则 =_______________。 )0,4( π3 π= x ()2sin()f x x ω?=+x ∈R 0ω>2?π < π(0)f =12 6 ω?π== ,123 ω?π== ,26ω?π== ,23ω?π== ,6π6π 32π32π 4π 2 sin x xOy ABC ?(4,0)A -(4,0)C B 1 9252 2=+y x sin sin sin A C B +=, sin sin a =-βα0 ,cos cos ≠=-ab b βα() cos αβ- 11.化简 的值为__________________. 12.已知则θ的值为 ________________. 三、解答题21世纪教育网 ☆ 13.已知的值. 14.设 .(1)求的最大值及最小正周期; (2)若锐角满足,求的值. 15..已知函数. (1)求函数的最小正周期;(2)求函数在区间上的 最小值和最大值. 16.设锐角三角形的内角的对边分别为, 222cos 1 2tan()sin () 44αππ αα--?+),,0(,1cos ) cos() 22sin( sin 3πθθθπθπ θ∈=?+--+ α2 sin 6)32sin(],,2[,0cos 2cos sin 2π αππαααα+∈=- 求2()6cos 2f x x x =-()f x α()3f α=-4tan 5α ()2cos (sin cos )1 f x x x x x =-+∈R ,()f x ()f x π3π84?? ????,ABC A B C ,,a b c ,, .(1)求的大小;(2)求的取值范围. 2sin a b A =B cos sin A C + 三角函数专项训练参考答案 一、选择题 1. 2.原式可化为,化简,可得 ,故选 C. 命题立意:本题主要考查三角函数的化简能力. 3.将代入 得平移后的解析式为. 故选A.命题立意:本题考查向量平移公式的应用. 4.∵ ,∴只需即可,即, ∴概率 .故选C. 命题立意:本题考查向量的数量积的概念及概率. 5.由题意知,所以解析式为.21世纪教育网 ☆ 经验许可知它的一个对称中心为.故选 A 命题立意:本小题主要考查三角函数的周期性与对称性. 6. ,∴.又∵,∴ .∵ ,∴ .故 选D 0000313sin 253sin 223sin 163sin +)47sin )(73sin ()43sin (17sin 0000--+-=21 60cos )4317cos(43cos 17cos 43sin 17sin 00000000= =+=+-=2 2) cos (sin 2 2 sin cos 22- =--a a a a 2 1cos sin = +a a ????? +'=+'=24y y , x x π)63cos(2π+=x y 2)43cos(2-+'='π x y b a b a ?= θcos ) 2,0(,222π θ∈?+-=n m n m 0≥-n m n m ≥1273621666 2636= =?+-=P 2=ω) 3 2sin()(π+ =x x f ) 0,3(π π ω π =22=ω3)0(=f ? sin 23=2 π ?< 3 π ?= 命题立意:本题主本考查了三角函数中周期和初相的求法. 7.由题意知,f(x)为周期函数且T=2,又因为f(x)为偶函数,所以该函数在[0,1]为减函数,在[,0]为增函数 ,可以排除A 、B 、C , 选D. 【点评】由f(x)=f(x+T)知函数的周期为T,本题的周期为2, 又因为f(x)为偶函数,从而可以知道函数在[0,1]为减函数,在[,0]为增函数.通过自变量的比较,从而比较函数值的大小. 8.可以逆推 y=1-2=cos2x,关于x 轴对称得到 y=-cos2x , 向 左平移个单位得到y=-cos2(x+) 即y=-cos(2x+)=sin2x=2sinxcosx f(x)=2cosx 选(C ) 点评:本题考查利用倍角公式将三角式作恒等变形得到y=cos2x,再作关于x 轴对称变换,将横坐标不变,纵坐标变为相反数, 得到 ,再左平移.,通过逆推选出正确答案. 二、填空题 9.解析:(1)A 、C 恰为此椭圆焦点,由正弦定理得: , 又由椭圆定义得,故 . 10.解析: 设法将已知条件进行变形, 与欲求式发生联系, 然后进行求值。 将已知二式两边分别平方, 得 1-1-2 sin x 4π4π 2π ∴cos 2y x =-4 π AC BC AB B C A += +sin sin sin 82,102====+c AC a BC AB sin sin sin A C B += 45222 sin 2sin sin sin a ααββ-+= 以上两式相加得 ∴ 11.解析:原式= 【点评】直接化简求值类型问题解决的关键在于抓住运算结构中角度关系(统一角)、函数名称关系(切割化弦等统一函数名称),并准确而灵活地运用相关三角公式. 12.解析:由已知条件得:.即. 解得.由 0<θ<π知 ,21世纪教育网 ☆ 从而 三、解答题 13.解析:本小题考三角函数的基本公式以及三角函数式的恒等变形等基础知识和基本运 算技能. 方法一:由已知得: 由已知条件可知 222 cos 2cos cos cos b ααββ-+=()22cos 2 2b a --= -βα)] 4(2[sin )4tan(22cos 2απ παπα ---1 2cos 2cos ) 4 cos( )4 sin( 22cos ==--=α α απ απ α 1cos cos 2cos sin 3=?-- θθθ θ0sin 2sin 32 =-θθ0sin 23 sin == θθ或2 3 sin = θ3 23π θπθ= = 或0)cos sin 2)(cos 2sin 3(=-+αααα0cos sin 20cos 2sin 3=-=+?αααα或).,2 (,2,0cos ππ απ αα∈≠ ≠即所以. 32tan ,0tan -=∴<αα于是3 sin 2cos 3cos 2sin )32sin(π απαπ α+=+ 方法二:由已知条件可知 【点评】条件求值问题一般需先将条件及结论化简再求值,要注意“三统一”观,优先考虑从角度入手. 14.解:(1) .故的最大值为; 最小正周期.21世纪教育网 ☆ (2)由得 . 又由 得,故,解得. 从而. .tan 1tan 123tan 1tan sin cos sin cos 23sin cos cos sin )sin (cos 23cos sin 2 2222222 22 2ααααααααα ααα αααα+-?++=+-?++=-+=代入上式得 将3 2 tan -=α即为所求.3265136)32(1)32(123)32(1)32()32sin(2 2 2+-=-+--? +-+--=+πα所以原式可化为 则,2 ,0cos παα≠ ≠. .32 tan .,0tan ),,2(. 0)1tan 2)(2tan 3(.02tan tan 62下同解法一又即-=∴<∴∈=-+=-+ααππαααααΘ1cos 2()622 x f x x +=? 3cos 223x x =+12sin 2322x x ?=-+???236x π??=++ ???()f x 322T π = =π()3f α=-2336απ??++=- ???cos 21 6απ??+=- ???02απ<< 2666απππ<+<π+26απ+=π512α=π 4tan tan 53απ == 解析:本小题考查三角函数中的诱导公式、特殊角三角函数值、两角差公式、倍角公式、函数的性质等基础知识,考查基本运算能力. (1) . 因此,函数的最小正周期为. (2)解法一:因为 在区间上为增函数,在区间上为减函数,又, , , 故函数在区间上的最大值为,最小 值为. 解法二:作函数 在长度为一个周期的区间上的图象如下: 由图象得函数在区间上的最大值为,最小值为 . 16.解:(1)由,根据正弦定理得,所以 , 由为锐角三角形得 . sin()y A x ω?=+π()2cos (sin cos )1sin 2cos 22sin 24f x x x x x x x ? ?=-+=-=- ? ??()f x ππ()2sin 24f x x ??=- ?? ?π3π88??????,3π3π84?? ? ???,π08f ?? = ???3π28f ?? = ??? 3π3πππ2sin 2cos 1 4244f ???? =-=-=- ? ?????()f x π3π84?? ? ???,21-π()2sin 24f x x ? ?=- ? ??π9π84?? ? ???,()f x π3π84??????,23π14f ?? =- ???2sin a b A =sin 2sin sin A B A =1 sin 2B = ABC △π 6B = (2) . 由为锐角三角形知,,., 所以.由此有 所以,的取值范围为 . cos sin cos sin A C A A π??+=+π-- ?6? ?cos sin 6A A π?? =++ ? ??1cos cos 22 A A A =++3A π??=+ ? ??ABC △22A B ππ->-2263B ππππ-=-=2336A πππ <+<1sin 232A π??+< ???232A π? ?<+< ???cos sin A C +322?? ? ???, 三角函数专题训练 1. 甲、乙两楼相距45米,从甲楼顶部观测乙楼顶部的俯角为30°,观测乙楼的底部的俯角为45°,试求两楼的高. 2. 从A 处观测铁塔顶部的仰角是30°,向前走100米到达B 处,观测铁塔的顶部的仰角是 45°,求铁塔高. 3、如图,在某建筑物AC 上,挂着“多彩云南”的宣传条幅BC ,小明站在点F 处,看条幅顶端B ,测的仰角为?30,再往条幅方向前行20米到达点E 处,看到条幅顶端B ,测的仰角为?60,求宣传条幅BC 的长,(小明的身高不计,结果精确到0.1米) 30 45 D A 30 450 A r E D B C 4、一艘轮船自西向东航行,在A处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C,继续向东航行60海里到达B处,测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上.之后,轮船继续向东航行多少海里,距离小岛C最近? (参考数据:sin21.3°≈9 25 ,tan21.3°≈ 2 5, sin63.5°≈ 9 10,tan63.5° ≈2) 5、如图,一条小船从港口A出发,沿北偏东40o方向航行20海里后到达B处, 然后又沿北偏西30o方向航行10海里后到达C处.问此时小船距港口A多少海 里?(结果精确到1海里)友情提示:以下数据可以选用:sin400.6428 o≈, cos400.7660 o≈,tan400.8391 o≈,3 1.732 ≈. 6.海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶,在A处看见灯塔B在海船的北偏 东60°方向,2小时后船行驶到C处,发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向, 求此时灯塔B到C处的距离. A B C 东 C Q A P 北 40o 30o 一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.已知:如图,在四边形 ABCD 中, AB ∥CD , ∠ACB =90°, AB=10cm , BC=8cm , OD 垂直平分 A C .点 P 从点 B 出发,沿 BA 方向匀速运动,速度为 1cm/s ;同时,点 Q 从点 D 出发,沿 DC 方向匀速运动,速度为 1cm/s ;当一个点停止运动,另一个点也停止运动.过点 P 作 PE ⊥AB ,交 BC 于点 E ,过点 Q 作 QF ∥AC ,分别交 AD , OD 于点 F , G .连接 OP ,EG .设运动时间为 t ( s )(0<t <5) ,解答下列问题: (1)当 t 为何值时,点 E 在 BAC 的平分线上? (2)设四边形 PEGO 的面积为 S(cm 2) ,求 S 与 t 的函数关系式; (3)在运动过程中,是否存在某一时刻 t ,使四边形 PEGO 的面积最大?若存在,求出t 的值;若不存在,请说明理由; (4)连接 OE , OQ ,在运动过程中,是否存在某一时刻 t ,使 OE ⊥OQ ?若存在,求出t 的值;若不存在,请说明理由. 【答案】(1)4s t =;(2)PEGO S 四边形2 31568 8 t t =-+ + ,(05)t <<;(3)5 2t =时, PEGO S 四边形取得最大值;(4)16 5 t = 时,OE OQ ⊥. 【解析】 【分析】 (1)当点E 在∠BAC 的平分线上时,因为EP ⊥AB ,EC ⊥AC ,可得PE=EC ,由此构建方程即可解决问题. (2)根据S 四边形OPEG =S △OEG +S △OPE =S △OEG +(S △OPC +S △PCE -S △OEC )构建函数关系式即可. (3)利用二次函数的性质解决问题即可. (4)证明∠EOC=∠QOG ,可得tan ∠EOC=tan ∠QOG ,推出EC GQ OC OG =,由此构建方程即可解决问题. 【详解】 (1)在Rt △ABC 中,∵∠ACB=90°,AB=10cm ,BC=8cm , ∴22108-=6(cm ), ∵OD 垂直平分线段AC , ∴OC=OA=3(cm ),∠DOC=90°, ∵CD ∥AB , 创作编号:BG7531400019813488897SX 创作者: 别如克* 三角函数 一、选择题 1.已知 α 为第三象限角,则 2 α 所在的象限是( ). A .第一或第二象限 B .第二或第三象限 C .第一或第三象限 D .第二或第四象限 2.若sin θcos θ>0,则θ在( ). A .第一、二象限 B .第一、三象限 C .第一、四象限 D .第二、四象限 3.sin 3π4cos 6π5tan ??? ??3π4-=( ). A .- 4 3 3 B . 4 3 3 C .- 4 3 D . 4 3 4.已知tan θ+θtan 1 =2,则sin θ+cos θ等于( ). A .2 B .2 C .-2 D .±2 5.已知sin x +cos x =51 (0≤x <π),则tan x 的值等于( ). A .- 4 3 B .- 3 4 C . 4 3 D . 3 4 6.已知sin α >sin β,那么下列命题成立的是( ). A .若α,β 是第一象限角,则cos α >cos β B .若α,β 是第二象限角,则tan α >tan β C .若α,β 是第三象限角,则cos α >cos β D .若α,β 是第四象限角,则tan α >tan β 7.已知集合A ={α|α=2k π±3π2,k ∈Z },B ={β|β=4k π±3 π2,k ∈Z },C = {γ|γ=k π± 3 π 2,k ∈Z },则这三个集合之间的关系为( ). A .A ?B ?C B .B ?A ?C C .C ?A ?B D .B ?C ?A 8.已知cos (α+β)=1,sin α=31 ,则sin β 的值是( ). A .3 1 B .-3 1 C . 3 2 2 D .- 3 2 2 9.在(0,2π)内,使sin x >cos x 成立的x 取值范围为( ). A .??? ??2π ,4π∪??? ??4π5 ,π B .?? ? ??π ,4π C .?? ? ??4π5 ,4π D .??? ??π ,4π∪??? ? ?23π ,4π5 10.把函数y =sin x (x ∈R )的图象上所有点向左平行移动3 π 个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的2 1 倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是( ). A .y =sin ??? ? ? 3π - 2x ,x ∈R B .y =sin ?? ? ??6π + 2x ,x ∈R C .y =sin ??? ? ? 3π + 2x ,x ∈R D .y =sin ??? ? ? 32π + 2x ,x ∈R 二、填空题 11.函数f (x )=sin 2 x +3tan x 在区间??? ???3π4π ,上的最大值是 . 12.已知sin α= 552,2 π ≤α≤π,则tan α= . 13.若sin ??? ??α + 2π=53,则sin ?? ? ??α - 2π= . 14.若将函数y =tan ??? ? ? 4π + x ω(ω>0)的图象向右平移6π个单位长度后,与函数y =tan ??? ? ? 6π + x ω的图象重合,则ω的最小值为 . 15.已知函数f (x )=21(sin x +cos x )-2 1 |sin x -cos x |,则f (x )的值域是 . 16.关于函数f (x )=4sin ??? ? ? 3π + 2x ,x ∈R ,有下列命题: 初中三角函数基础检测题 山岳 得分 (一)精心选一选(共36分) 1、在直角三角形中,各边都扩大2倍,则锐角A 的正弦值与余弦值都( ) A 、缩小2倍 B 、扩大2倍 C 、不变 D 、不能确定 2、在Rt △ABC 中,∠C=90 ,BC=4,sinA=5 4 ,则AC=( ) A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 3、若∠A 是锐角,且 sinA=31 ,则( ) A 、00<∠A<300 B 、300<∠A<450 C 、450<∠A<600 D 、600<∠A<900 4、若cosA=31,则A A A A tan 2sin 4tan sin 3+-=( ) A 、74 B 、31 C 、21 D 、0 5、在△ABC 中,∠A :∠B :∠C=1:1:2,则a :b :c=( ) A 、1:1:2 B 、1:1:2 C 、1:1:3 D 、1:1:22 6、在Rt △ABC 中,∠C=900,则下列式子成立的是( ) A 、sinA=sin B B 、sinA=cosB C 、tanA=tanB D 、cosA=tanB 7.已知Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=2,BC=3,则下列各式中,正确的是( ) A .sinB=23 B .cosB=23 C .tanB=23 D .tanB=3 2 8.点(-sin60°,cos60°)关于y 轴对称的点的坐标是( ) A .(32,12) B .(-32,12) C .(-3 2,-12) D .(-12,-32) 9.每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式,让我们感受到了国旗的神圣.?某同学站在离旗杆12米远的地方,当国旗升起到旗杆顶时,他测得视线的仰角为30°,?若这位同学的目高1.6米,则旗杆的高度约为( ) A .6.9米 B .8.5米 C .10.3米 D .12.0米 10.王英同学从A 地沿北偏西60o方向走100m 到B 地,再从B 地向正南方向走 200m 到C 地,此时王英同学离A 地 ( ) (A )350m (B )100 m (C )150m (D )3100m 11、如图1,在高楼前D 点测得楼顶的仰角为30?, 向高楼前进60米到C 点,又测得仰角为45?,则该高楼的高度大约为( ) A.82米 B.163米 C.52米 D.70米 12、一艘轮船由海平面上A 地出发向南偏西40o的方向行驶40海里到达B 地,再由B 地向北偏西10o的方向行驶40海里到达C 地,则A 、C 两地相距( ). (A )30海里 (B )40海里 (C )50海里 (D )60海里 (二)细心填一填(共33分) 1.在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=5,AC=3,则sinB=_____. 2.在△ABC 中,若BC=2,AB=7,AC=3,则cosA=________. 3.在△ABC 中,AB= ,AC=2,∠B=30°,则∠BAC 的度数是______. 图1 45? 30? B A D C 一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.图1是一种折叠式晾衣架.晾衣时,该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示,两支脚OC=OD=10分米,展开角∠COD=60°,晾衣臂OA=OB=10分米,晾衣臂支架HG =FE=6分米,且HO=FO=4分米.当∠AOC=90°时,点A离地面的距离AM为_______分米;当OB从水平状态旋转到OB′(在CO延长线上)时,点E绕点F随之旋转至OB′上的点E′处,则B′E′﹣BE为_________分米. 【答案】553 【解析】 【分析】 如图,作OP⊥CD于P,OQ⊥AM于Q,FK⊥OB于K,FJ⊥OC于J.解直角三角形求出MQ,AQ即可求出AM,再分别求出BE,B′E′即可. 【详解】 解:如图,作OP⊥CD于P,OQ⊥AM于Q,FK⊥OB于K,FJ⊥OC于J. ∵AM⊥CD, ∴∠QMP=∠MPO=∠OQM=90°, ∴四边形OQMP是矩形, ∴QM=OP, ∵OC=OD=10,∠COD=60°, ∴△COD是等边三角形, ∵OP⊥CD, ∠COD=30°, ∴∠COP=1 2 ∴QM=OP=OC?cos30°=3 ∵∠AOC=∠QOP=90°, ∴∠AOQ=∠COP=30°, ∴AQ=1 OA=5(分米), 2 ∴AM=AQ+MQ=5+3 ∵OB∥CD, ∴∠BOD=∠ODC=60° 在Rt△OFK中,KO=OF?cos60°=2(分米),FK=OF?sin60°=23(分米), 在Rt△PKE中,EK=22 -=26(分米), EF FK ∴BE=10?2?26=(8?26)(分米), 在Rt△OFJ中,OJ=OF?cos60°=2(分米),FJ=23(分米), 在Rt△FJE′中,E′J=22 -(2)=26, 63 ∴B′E′=10?(26?2)=12?26, ∴B′E′?BE=4. 故答案为:5+53,4. 【点睛】 本题考查解直角三角形的应用,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型. 2.在△ABC中,AB=BC,点O是AC的中点,点P是AC上的一个动点(点P不与点A,O,C重合).过点A,点C作直线BP的垂线,垂足分别为点E和点F,连接OE,OF.(1)如图1,请直接写出线段OE与OF的数量关系; (2)如图2,当∠ABC=90°时,请判断线段OE与OF之间的数量关系和位置关系,并说明理由 (3)若|CF﹣AE|=2,EF=23,当△POF为等腰三角形时,请直接写出线段OP的长. 【答案】(1)OF =OE;(2)OF⊥EK,OF=OE,理由见解析;(3)OP62 23 . 【解析】 【分析】(1)如图1中,延长EO交CF于K,证明△AOE≌△COK,从而可得OE=OK,再 三 角 函 数 考点1:三角函数的有关概念; 考点2:三角恒等变换;(两角和、差公式,倍角半角公式、诱导公式、同角的三角函数关系式) 考点3:正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质;(定义域、值域、最值;单调区间、最小正周 期、对称轴对称中心) 考点4:函数y =Asin()0,0)(>>+???A x 的图象与性质;(定义域、值域、最值;单调区间、最小 正周期、对称轴对称中心、图像的变换) 一、三角函数求值问题 1. 三角函数的有关概念 例1. 若角θ的终边经过点(4,3)(0)P a a a -≠,则sin θ= . 练习1.已知角α的终边上一点的坐标为(3 2cos ,32sin π π),则角α的最小正值为( ) A 、65π B 、32π C 、35π D 、6 11π 2、公式法: 例2.设(0,)2πα∈,若3 sin 5α=)4 πα+=( ) A. 75 B. 15 C. 75- D. 15 - 练习1.若πtan 34α??-= ??? ,则cot α等于( ) A.2- B.12 - C.12 D.2 2.α是第四象限角,5 tan 12 α=-,则sin α=( ) A .15 B .15- C .513 D .513 - 3. cos 43cos77sin 43cos167o o o o +的值为 。 4.已知1sin cos 5θθ+=,且324 θππ ≤≤,则cos2θ的值是 . 3.化简求值 例3.已知α为第二象限角,且sin α,求sin(/4)sin 2cos21 απαα+++的值 练习:1。已知sin α=,则44sin cos αα-的值为( ) A .15 - B .35 - C .15 D .35 年级:辅导科目:数学课时数: 课题三角函数 教学目的 教学内容 一、知识网络 二、命题分析 1.从近几年高考来看,对于本单元的考查,一般是以1~3个客观题和1个解答题形式出现,以中、低档题为主.考查的内容主要有:三角函数的图像和性质、三角函数的基本公式、三角函数的恒等变形及解三角形等基本知识.解答题常与平面向量、不等式、函数的最值等进行简单的综合,但难度不大. 2.预计在今后的高考中,与三角函数有关的问题将继续作为高考的重点进行考查.其中,角的概念多结合三角函数的基础知识进行考查.三角函数的图像和性质主要考查三角函数的概念、周期性、单调性、有界性及图像的平移和伸缩等,多以小而活的选择题和填空题形式出现.形如y=A sin(ωx+φ)的函数将依然作为必考内容出现在高考题中,并与三角恒等变形、平面向量、解三角形等知识结合,形成小型综合题.解三角形问题将会以选择题或填空题形式出现,主要考查正、余弦定理及利用三角函数公式进行恒等变形的技能及运算能力,以化简、求值或判断三角 切分别是:sin α=y r ,cos α=x r ,tan α=y x ,它们都是以角为 ,以比值为 的函数. 3.设角α的顶点在坐标原点,始边与x 轴正半轴重合,终边与单位圆相交于点P ,过P 作PM 垂直于x 轴于M ,则点M 是点P 在x 轴上的正射影.由三角函数的定义知,点P 的坐标为 ,即 ,其中cos α= ,sin α= ,单位圆与x 轴的正半轴交于点A ,单位圆在A 点的切线与α的终边或其反向延长线相交于点T (T ′),则tan α= .我们把有向线段OM 、MP 、AT (或AT ′)叫做α的 . (三)基础自测 1.与610°角终边相同的角可表示为( ) A .k ·360°+230°,k ∈Z B .k ·360°+250°,k ∈Z C .k ·360°+70°,k ∈Z D .k ·360°+270°,k ∈Z [答案] B [解析] 由于610°=360°+250°,所以610°与250°角的终边相同. 2.已知角α的终边经过点(3,-1),则角α的最小正值是( ) A.2π3 B. 11π6 C.5π 6 D.3π 4 [答案] B [解析] ∵sin α=-12=-1 2 ,且α的终边在第四象限, ∴α= 116 π. 3.若-π>θ>-3π 2 ,则点(tan θ,sin θ)在( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 [答案] B [解析] 易知θ在第二象限,则tan θ<0,sin θ>0. 4.若α的终边过点P (2sin30°,-2cos30°),则sin α的值为( ) A.1 2 B .-12 C .-32 D .- 3 3 [答案] C [解析] P (2sin30°,-2cos30°)即P (1,-3),∴r =2,故sin α=-3 2 ,故选C. 5.已知角α的终边在直线y =-3x 上,则10sin α+3 cos α =________. [答案] 0 [解析] 设α终边上任一点P (k ,-3k ), 则r =x 2 +y 2 =k 2 +-3k 2 =10|k |. 当k >0时,r =10k , ∴sin α= -3k 10k =- 310 ,cos α= k 10k = 1 10 , ∴10sin α+3 cos α=-310+310=0. 当k <0时,r =-10k ,∴sin α= 310 ,cos α=- 1 10 ,∴10sin α+3 cos α=0. 三角函数知识总结一、知识框架 二、知识点、概念总结 1.Rt△ABC中 (1)∠A的对边与斜边的比值是∠A的正弦,记作sinA=∠A的对边 斜边 (2)∠A的邻边与斜边的比值是∠A的余弦,记作cosA=∠A的邻边 斜边 (3)∠A的对边与邻边的比值是∠A的正切,记作tanA=∠A的对边∠A的邻边 (4)∠A的邻边与对边的比值是∠A的余切,记作cota=∠A的邻边∠A的对边 2.特殊值的三角函数: a sina cosa tana cota 30°1 2 3 2 3 3 3 45° 2 2 2 2 1 1 60° 3 2 1 2 3 3 3 3.互余角的三角函数间的关系 sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα, tan(90°-α)=cotα, cot(90°-α)=tanα. 4. 同角三角函数间的关系 平方关系: sin2(α)+cos2(α)=1 tan2(α)+1=sec2(α) cot2(α)+1=csc2(α) 积的关系: sinα=tanα·cosα cosα=cotα·sinα tanα=sinα·secα cotα=cosα·cscα secα=tanα·cscα cscα=secα·cotα 倒数关系: tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 5.三角函数值 (1)特殊角三角函数值 (2)0°~90°的任意角的三角函数值,查三角函数表。 (3)锐角三角函数值的变化情况 (i)锐角三角函数值都是正值 (ii)当角度在0°~90°间变化时, 正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小) 余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大) 正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小) 余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大) (iii)当角度在0°≤∠A≤90°间变化时, 0≤sinα≤1, 1≥cosA≥0, 当角度在0°<∠A<90°间变化时, tanA>0, cotA>0. 6.解直角三角形的基本类型 解直角三角形的基本类型及其解法如下表: 7.仰角、俯角 当我们进行测量时,在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫做仰角,在水平线下方的角叫做俯角. 要点一:锐角三角函数的基本概念 如有帮助欢迎下载支持 锐角三角函数专题 共100分 命题人:王震宇 张洪林 一、选择题(30分) 1、如果∠A 是锐角,且A cos A sin =,那么∠A=_______。 A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 2. CD 是Rt △ABC 斜边上的高,AC=4,BC=3,则cos ∠BCD=________。 A. 5 3 B. 4 3 C. 3 4 D. 5 4 3、如果130sin sin 22=?+α,那么锐角α的度数是________。 A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° 4、已知Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=2,BC=3,那么下列各式中,正确的是________。 A. 32B sin = B. 32B cos = C. 3 2 B tan = 5、在Rt △AB C 中,如果各边长度都扩大2倍,那么锐角A 的正切值( ) A. 没有变化 B. 扩大2倍 C.缩小2倍 D. 不能确定 6、 在△ABC 中,∠C =90°,AC =BC ,则sin A 的值等于( ) A. 2 1 B. 22 C. 2 3 D. 1 7、已知α为锐角,下列结论 ①1cos sin =+αα ②如果?>45α,那么ααcos sin > ③如果2 1 cos > α,那么?<60α ④ααsin 1)1(sin 2-=- 正确的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8、 △ABC 中,∠C =90°,53 sin = A ,则BC ∶AC 等于( ) A. 3∶4 B. 4∶3 C. 3∶5 D. 4∶5: 9、 如果α是锐角,且5 4 sin = α,那么)90cos(α-?=( ) A. 54 B. 43 C. 53 D. 5 1. 10、如右图,CD 是平面镜,光线从A 点出发经过CD 上点E 反射后照射到B 点,若入射角为α(入射角等于反射角),AC ⊥CD ,BD ⊥CD ,垂足分别为C 、D ,且AC =3,BD =6,CD =11,则tan α的值为( ) 一、三角函数 题型1.三角函数定义、同角三角函数的基本关系式、诱导公式的应用 1.(2010全国1,2)记,)80cos(k =-ο 那么ο100tan 等于( ) 2 2 2 21.1. 1.1. k k D k k C k k B k k A -- --- - 2.(2014全国,3)设ο ο ο 35tan ,55cos ,33sin ===c b a ,则( ) b a c D a b c C a c b B c b a A >>>>>>>>.... 3.(2016课标3,5)若ααα2sin 2cos ,4 3 tan 2+=则=( ) 25 16.1.2548.2564A D C B 4.(2013课标2,15)设θ为第二象限角,若2 1 )4(tan =+πθ,则θθcos sin + =____________. 5.(2011课标1)已知角θ的顶点与原点重合,始边与x 轴的正半轴重合,终边在直线x y 2=上,则θ 2cos =( ) 5 4.53- .5 3- .5 4 - A D C B 题型2.三角函数恒等变换、化简与求值 1.(2015课标1,2)οοοο10sin 160cos 10cos 20sin -=( ) 2 1.21.2 3. 2 3.A D C B - - 2.(2016课标2,9)若ααπ 2sin ,5 3 )4cos(则=-=( ) 25 7 .51.51.257.A - -D C B 3.(2010全国2,13)已知α是第二象限的角,3 4 )2tan(-=+απ ,则=αtan ____________. 题型3.判断、识别、确定三角函数的图像和解析式 初中三角函数专项练习题及答案 (一)精心选一选 1、在直角三角形中,各边都扩大2倍,则锐角A 的正弦值与余弦值都( ) A 、缩小2倍 B 、扩大2倍 C 、不变 D 、不能确定 12、在Rt △ABC 中,∠C=90 ,BC=4,sinA=54 ,则 AC=( ) A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 3、若∠A 是锐角,且 sinA=31 ,则( ) A 、00<∠A<300 B 、300<∠A<450 C 、450<∠A<600 D 、600<∠A<900 4、若cosA=31,则A A A A tan 2sin 4tan sin 3+-=( ) A 、74 B 、31 C 、21 D 、0 5、在△ABC 中,∠A :∠B :∠C=1:1:2,则a :b :c=( ) A 、1:1:2 B 、1:1:2 C 、1:1:3 D 、1: 1:22 6、在Rt △ABC 中,∠C=900,则下列式子成立的是( ) A 、sinA=sinB B 、sinA=cosB C 、tanA=tanB D 、cosA=tanB 7.已知Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=2,BC=3,那么下列各式中,正确的是( ) A .sinB=23 B .cosB=23 C .tanB=2 3 D .tanB=3 2 8.点(-sin60°,cos60°)关于y 轴对称的点的坐标是( ) A .(32,12) B .(-32,12) C .(-3 2,-12) D .(-12,-3 2) 9.每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式,让我们感受到了国旗的神圣.?某同学站在离旗杆12米远的地方,当国旗升起到旗杆顶时,他测得视线的仰角为30°,?若这位同学的目高1.6米,则旗杆的高度约为( ) A .6.9米 B .8.5米 C .10.3米 D .12.0米 10.王英同学从A 地沿北偏西60o方向走100m 到B 地,再从B 地向正南方向走200m 到C 地,此时王英同学离A 地 ( ) (A )350m (B )100 m (C )150m (D )3100m 11、如图1,在高楼前D 点测得楼顶的仰角为30?,向高楼前进60米到C 点,又测得仰角为 45?,则该高楼的高度大约为( ) A.82米 B.163米 C.52米 D.70米 12、一艘轮船由海平面上A 地出发向南偏西40o的方向行驶40海里到达B 地,再由B 地向北偏西10o的方向行驶40海里到达C 地,则A 、C 两地相距( ). 图1 45? 30? 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