.-一阶电路的三要素法
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
12.2 一阶电路的三要素法
考纲要求：1、理解瞬态过程中时间常数的物理意义。
2、掌握一阶电路瞬态过程中电流、电压初始值、稳态值和时间常数的计算。
教学目的要求：1、理解瞬态过程中时间常数的物理意义。
2、掌握一阶电路瞬态过程中电流、电压初始值、稳态值和时间常数的计算。教学重点：一阶电路瞬态过程中电流、电压初始值、稳态值和时间常数的计算。
教学难点：一阶电路瞬态过程中电流、电压初始值、稳态值和时间常数的计算。
课时安排：4节课型：复习
教学过程：
【知识点回顾】
一、一阶线性电路：。
二、一阶电路的三要素：、、。
应用三要素条件：。
三、应用三要素电路中各部分电压、电流的表达式：。
四、应用三要素解题步骤：
1、作出t=0-（稳态1）时的等效电路图，求出uc（0-）和iL(0-)；
此时在稳态1时，电容可看作，电感可看作。
2、作出t=0+时的等效电路图，根据换路定理确定uc（0+）和iL(0+)，其他的初始值按t=0+时刻的等效电路，依据基尔霍夫定律计算确定。
此时在换路瞬间，电容未储能，则电容可看作，若电容储能，则电容可看作。电感未储能，则电感可看作，若电感储能，则电感可看作。
3、作出t=∞（稳态2）时的等效电路图，根据基尔霍夫定律求出所要求得f(∞)。
此时在稳态2时，电容可看作，电感可看作。
4、求时间常数τ：把储能元件断开，画出无源二端网络的电路图，求出两端的等效电阻R。
此时在RC电路中，τ= ；在RL电路中，τ= 。
5、写出电压或电流的表达式：。【课前练习】
一、判断题
1、初始值、有效值、时间常数称为一阶电路的三要素。 ( )
2、一阶RC放电电路，换路后的瞬态过程和R有关，R越大，瞬态过程越长。 ( )
3、稳态电路中的电压、电流一定是不随时间变化的。 ( )
二、选择题
1、一只已充电压100V的电容器，经一电阻放电，经20S后电压降压到67V，则时间常数τ的值约为( )
A．20S B．大于20S C．小于20S D.无法计算
2、如图所示，开关S 断开前电路已处于稳态，当t=0时 开关断开，则（ ）
A. uc(0+)=8 V, uc(∞)=OV, τ=4uS B ．uc(0+)=4 V, uc(∞)=0V, τ=1uS C. uc(0+)=O V. uc(∞)=8V. τ=1uS D ．uc(0+)=8 V, uc(∞)=4V, τ=4Us 3、如图所示电路，开关S 断开前电路已处于稳态,则S 断开后初始瞬间 ( )
A.uc(O+)=4V,i1(0+)=1A,ic(O+)=1A
B. uc(O+)=6V,i1(0+)=0A,ic(O+)=0A
C. uc(O+)=0V,i1(0+)=3A,ic(O+)=3A
D. uc(O+)=2V,i1(0+)=2A,ic(O+)=2A 4、如图电路，S 闭合前电路已稳定，在t-o 时S 闭合，则( )
A.uc(0+)=2V,uc(∞)=lV, τ=2s B ．uc(0+)=-2V,uc(∞)=
3
2
V, τ=6s C ．uc(0+)=2V,uc(∞)= 32V, τ=2s D ．uc(0+)=-2V,uc(∞)= 3
2
V, τ=3s
第2题图 第3题图 第4题图 三、填空题
1、图示电路，S 闭合前为稳态，t=0时，开关闭合，则iL(O+)= A ，iL(∞)= A ， 电路的时间常数τ= S 。
2、如图S 断开前电路处于稳态，在t=0时刻断开S ，则uc(O+)= V ，uc(∞)= V ， τ= S 。
3、电路如图所示，S 断开前电路已处于稳定状态，在t=0时刻，断开开关S ，则iL(0+) = A ，iL(∞) = A, τ= s 。
第1题图 第2题图 第3题图
4、如图所示，在开关闭合前电路已处于稳态，在开关S 闭合后，iL(O+)= , iL(∞)= , τ= .
5、图示的电路中，开关S 闭合前电路已处于稳态，在t=0时，将开关S 闭合，电容上电压的初始值uc(O+)= V ，稳态值uc(∞) = V ，电路的时间常数τ= uS 。
6、电路如图所示，在开关闭合前电路已处于稳态，在开关S 闭合后，uc(O+)= ,τ= .
第4题图 第5题图 第6题图
7、已知某电容过渡过程电压uc(t)=（10+6e-20t）V，可知其稳态值Uc(∞)= V．初始值uc(O+)= V；时间常数τ= S.
8、如图所示，开关S断开前，电路已经达到稳定状态，当t=0时刻开关S断开，则初
始值ic(O+)= A，电路的时间常数τ= s，稳定后uc(∞)= V。
9、已知如图所示电路，开关s闭合前处于稳态．在t=0时刻开关闭合，初始值uc(0+)=
V，稳态值uc(∞)= V，时间常数τ=___ _。
第8题图第9题图
四、分析计算题
1、如图所示电路中，当t=0时开关闭合，将电阻R2短接，换路前电路已处于稳态，L=2H，试用三要素法求解电路中的电流iL、电压uL和uRl。
2、如图所示，E=20V，R1=12kΩ，R2=6kΩ，C1=10uF，C2=20uF。电容元件原先均末储能，当S闭合后，求uc。
【例题讲解】
例1：如图所示电路中，电路原已稳定，R1=20Ω，R2=20Ω，R3=10Ω，L=1H．E=10V。
试求：在t=0瞬间将开关S接通后的电感电压uL (t)。
例2：图示电路中，已知Us=50 V ，R1=R2=5k Ω，C=2uF 。开关K 在1位时，电路处于稳态。t=0时，K 由1位打向2位，
求：(1)电容电压uc 和电路电流i 的解析式；
(2)K 打向2位经20 ms 时电容电压和电路电流的大小。
【巩固练习】
1、如图，换路前电路已处于稳态，t=0时刻开关断开。 求：uc(0+)．、uc(∞)、uC(t)。
【课后练习】 一、判断题
1、应用三要素法时，电路必须是线性的，电路中只有一个独立的储能元件，并且在t=0时刻进行换路。 ( )
2、电路的瞬态过程是短暂的，其时间的长短是由电路的参数决定的。 ( )
3、在一阶过渡过程中，过渡过程所需要的时间等于电路的时间常数τ。 ( ) 二、选择题
1、电路如图所示，t=0时开关闭合，t ≥O 时，i(t)为 ( )
A. 12e -t 518 B ．12e-2t C ．512e-t 5
18 D ．512e-2t
2、如图所示电路，t<0时电路已稳定，t=0时开关S 从1扳至2。已知Is=25A 。若 t 从O →∞，电阻R 吸收的能量为10J ，则L= ( )
A ．
2
1
H B.1H C ．2H D.25H
第1题图 第2题图
3、如图所示，t=0时开关闭合，t ≥0时，uc(t)为( ) A.-100(1-t
e
1000-)V B. –50+50t
e
50-)V C ．-100t
e
100-V D. -50(1-t
e
100-)V
4、如图，R1=1Ω，R2 =R3=2Ω，L=2H ，U=2V ，开关长期合在1的位置。当将开关合到2的位置后，则 （ ）
A ．iL （0+）=
32A ，iL(∞)=0A ，τ=0.5s B. iL （0+）=0A ，iL(∞)= 32A ，τ=32s C ．iL （0+）=32A ，iL(∞)= 32A ，τ=32s D. iL （0+）=21A ，iL(∞)= 2
1
A ，τ=0.5s
5、如图所示电路中，S 由2合向1后 ( )
A.i1(0+)=2A,i2 (0+)=2A,uL(0+)=0V
B. i1(0+)=0A,i2 (0+)=
34A,uL(0+)=3
16
V C. i1(0+)=2A,i2 (0+)=32A,uL(0+)=38V D. i1(0+)=38A,i2 (0+)=32A,uL(0+)=-3
16
V
第3题图 第4题图 第5题图 三、填空题
1、如图所示，开关S 断开前，电路已经达到稳定状态，当t=0时刻开关S 断开，则初始 值i(0+)= A ，电路的时间常数= s ，稳定后uc(∞)=____。
2、如图所示电路中，t=0时开关S 闭合，这时iL=（1-e -0.5t
）A ，可知该电路的时间常数τ= s ，电感L= ，初始值iL(0+)= . 3、如图电路，开关S 闭合前已处于稳定，在t=0时闭合S ，则i(O+)= mA ，i(∞)= A ，
τ= S 。
第1题图 第2题图 第3题图
5、如图所示电路，t iL(t) =4e -2t A ，则电阻R=____。 第5题图 四、分析计算题 1、如图换路前电路处于稳态，试用三要素法，求t ≥O 时的i1，i2及iL 。 2、如图所示，K是R=250Ω，的继电器，吸合时其电感L=25H，R1=230Ω，E=24V，继电 器的释放电流为0．004A，问S闭合后多长时间继电器开始释放？（e-0．693=0．5，e- 2.5=0.08, e-5=0. 00674) 3、试用三要素法写出如图所示指数函数的表达式uc。 4、在图中，R1=2Ω，R2=1Ω，L1=0.O1H，L2=0.02H,E=6V。 (1)试求Sl闭合后电路中电流i1和i2的变化规律； (2)当Sl闭合后电路到达稳定状态时再闭合S2，试求i1和i2的变化规律。 5、如图所示电路中，开关长期合在位置1上，在t=0时把它合到位置2后，求iL表达式。 S u s1 R L i 图6.15 例6.3图 R R u s 2 分析一阶电路全响应的三要素法 由6-35可见，只要求出电路的初始值、稳态值和时间常数，就可方便的求出电路的零输入、零状态和全响应。所以仿照上式，可以写出在直流电源激励下，求解一阶线性电路全响应的通式，即 t e f f f t f )]()0([)()(（6-36） 式中)(t f 代表一阶电路中任一电压、电流函数。初始值)0(f ，稳态值)(f 和时间常数称为一阶电路全响应的三要素。 1、求初始值)0(f 的要点： (1)求换路前的)0()0(L C i u 、； (2)根据换路定则得出)0()0() 0()0(L L C C i i u u ； (3)根据换路瞬间的等效电路，求出未知的)0(u 或)0(i 。 2、求稳态值)(f 的要点： (1)画出新稳态的等效电路（注意:在直流电源的作用下, C 相当于开路, L 相当于短路）； (2)由电路的分析方法，求出换路后的稳态值。 3、求时间常数的要点： (1)求0t 时的； (2) eq eq R L C R ,； (3) 将储能元件以外的电路，视为有源一端口网络，然后应用戴维南定理求等效内阻的方法求eq R 。 [例6.3]图 6.15所示电路原已处于稳态，0t 时开关闭合。已知82s u V ，L=1.2H, R1= R2= R3=2, 求电压源401s u V 激励时的电感电流L i 。 [解]: 换路前电路为直流稳态电路，所以2)0(322 R R u i s L A 换路后电感电压为有限值，所以电感电流的初始值为 )0(L i 2)0(L i A 换路后电感两端的等效电阻为3 2 12 13R R R R R R eq 所以时间常数为 .-一阶电路的三要素法 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 12.2 一阶电路的三要素法 考纲要求：1、理解瞬态过程中时间常数的物理意义。 2、掌握一阶电路瞬态过程中电流、电压初始值、稳态值和时间常数的计算。 教学目的要求：1、理解瞬态过程中时间常数的物理意义。 2、掌握一阶电路瞬态过程中电流、电压初始值、稳态值和时间常数的计算。教学重点：一阶电路瞬态过程中电流、电压初始值、稳态值和时间常数的计算。 教学难点：一阶电路瞬态过程中电流、电压初始值、稳态值和时间常数的计算。 课时安排：4节课型：复习 教学过程： 【知识点回顾】 一、一阶线性电路：。 二、一阶电路的三要素：、、。 应用三要素条件：。 三、应用三要素电路中各部分电压、电流的表达式：。 四、应用三要素解题步骤： 1、作出t=0-（稳态1）时的等效电路图，求出uc（0-）和iL(0-)； 此时在稳态1时，电容可看作，电感可看作。 2、作出t=0+时的等效电路图，根据换路定理确定uc（0+）和iL(0+)，其他的初始值按t=0+时刻的等效电路，依据基尔霍夫定律计算确定。 此时在换路瞬间，电容未储能，则电容可看作，若电容储能，则电容可看作。电感未储能，则电感可看作，若电感储能，则电感可看作。 3、作出t=∞（稳态2）时的等效电路图，根据基尔霍夫定律求出所要求得f(∞)。 此时在稳态2时，电容可看作，电感可看作。 4、求时间常数τ：把储能元件断开，画出无源二端网络的电路图，求出两端的等效电阻R。 此时在RC电路中，τ= ；在RL电路中，τ= 。 5、写出电压或电流的表达式：。【课前练习】 一、判断题 1、初始值、有效值、时间常数称为一阶电路的三要素。 ( ) 2、一阶RC放电电路，换路后的瞬态过程和R有关，R越大，瞬态过程越长。 ( ) 3、稳态电路中的电压、电流一定是不随时间变化的。 ( ) 二、选择题 1、一只已充电压100V的电容器，经一电阻放电，经20S后电压降压到67V，则时间常数τ的值约为( ) A．20S B．大于20S C．小于20S D.无法计算 第六章一阶电路 ——经典分析法（微分方程描述） ——运算分析法（代数方程描述）见第十三章 一、重点和难点 1. 动态电路方程的建立和动态电路初始值的确定； 2. 一阶电路时间常数、零输入响应、零状态响应、冲激响应、强制分量、自由分量、稳态分量和 暂态分量的概念及求解； 3. 求解一阶电路的三要素方法； 电路初始条件的概念和确定方法； 1.换路定理（换路规则） 仅对动态元件（又称储能元件）的部分参数有效。 ①电容元件：u C(0-) = u C(0+)；（即：q C(0-) = q C(0+)）；i C(0-) ≠i C(0+)。 ②电感元件：i L(0-) = i L(0+)；（即：ΨL(0-) = ΨL(0+)）；u C(0-) ≠u C(0+)。 ③电阻元件：u R(0-) ≠u R(0+)；i R(0-) ≠i R(0+)。 因此，又称电容的电压、电感的电流为状态变量。电容的电流、电感的电压、电阻的电压和电流为非状态变量。如非状态变量的数值变化前后出现相等的情况则视为一种巧合，并非是一种规则。 2.画t=0+时刻的等效电路 画t=0+时刻等效电路的规则： ①对电容元件，如u C(0-) = 0，则把电容元件短路；如u C(0-) ≠ 0，则用理想电压源（其数值为u C(0-)）替代电容元件。 ②对电感元件，如i L(0-) = 0，则把电感元件开路；如i L(0-) ≠ 0，则用理想电流源（其数值为 i L(0-)）替代电感元件。 画t=0+时刻等效电路的应用： 一般情况下，求解电路换路后非状态变量的初始值，然后利用三要素法求解非状态变量的过渡过程。 3. 时间常数τ 12.2 一阶电路的三要素法 考纲要求：1、理解瞬态过程中时间常数的物理意义。 2、掌握一阶电路瞬态过程中电流、电压初始值、稳态值和时间常数的计算。 教学目的要求：1、理解瞬态过程中时间常数的物理意义。 2、掌握一阶电路瞬态过程中电流、电压初始值、稳态值和时间常数的计算。教学重点：一阶电路瞬态过程中电流、电压初始值、稳态值和时间常数的计算。 教学难点：一阶电路瞬态过程中电流、电压初始值、稳态值和时间常数的计算。 课时安排：4节课型：复习 教学过程： 【知识点回顾】 一、一阶线性电路：。 二、一阶电路的三要素：、、。 应用三要素条件：。 三、应用三要素电路中各部分电压、电流的表达式：。 四、应用三要素解题步骤： 1、作出t=0-（稳态1）时的等效电路图，求出uc（0-）和iL(0-)； 此时在稳态1时，电容可看作，电感可看作。 2、作出t=0+时的等效电路图，根据换路定理确定uc（0+）和iL(0+)，其他的初始值按t=0+时刻的等效电路，依据基尔霍夫定律计算确定。 此时在换路瞬间，电容未储能，则电容可看作，若电容储能，则电容可看作。电感未储能，则电感可看作，若电感储能，则电感可看作。 3、作出t=∞（稳态2）时的等效电路图，根据基尔霍夫定律求出所要求得f(∞)。 此时在稳态2时，电容可看作，电感可看作。 4、求时间常数τ：把储能元件断开，画出无源二端网络的电路图，求出两端的等效电阻R。 此时在RC电路中，τ= ；在RL电路中，τ= 。 5、写出电压或电流的表达式：。【课前练习】 一、判断题 1、初始值、有效值、时间常数称为一阶电路的三要素。 ( ) 2、一阶RC放电电路，换路后的瞬态过程和R有关，R越大，瞬态过程越长。 ( ) 3、稳态电路中的电压、电流一定是不随时间变化的。 ( ) 二、选择题 1、一只已充电压100V的电容器，经一电阻放电，经20S后电压降压到67V，则时间常数τ的值约为( ) A．20S B．大于20S C．小于20S D.无法计算 L i 图6.15 例6.3图 分析一阶电路全响应的三要素法 由6-35可见，只要求出电路的初始值、稳态值和时间常数，就可方便的求出电路的零输入、零状态和全响应。所以仿照上式，可以写出在直流电源激励下，求解一阶线性电路全响应的通式，即 τt e f f f t f -+∞-+∞=)]()0([)()(（6-36） 式中)(t f 代表一阶电路中任一电压、电流函数。初始值)0(+f ，稳态值)(∞f 和时间常数τ称为一阶电路全响应的三要素。 1、求初始值)0(+f 的要点： (1)求换路前的)0()0(--L C i u 、； (2)根据换路定则得出)0()0() 0()0(-+-+==L L C C i i u u ； (3)根据换路瞬间的等效电路，求出未知的)0(+u 或)0(+i 。 2、求稳态值)(∞f 的要点： (1)画出新稳态的等效电路（注意:在直流电源的作用下, C 相当于开路, L 相当于短路）； (2)由电路的分析方法，求出换路后的稳态值。 3、求时间常数τ的要点： (1)求0>t 时的τ； (2) eq eq R L C R ==ττ,； (3) 将储能元件以外的电路，视为有源一端口网络，然后应用戴维南定理求等效内阻的方法求 eq R 。 [例6.3] 图6.15所示电路原已处于稳态，0=t 时开关闭合。已知82=s u V ，L=1.2H, R1= R2= R3=2Ω, 求电压源401=s u V 激励时的电感电流L i 。 [解]: 换路前电路为直流稳态电路，所以 2)0(322=+=-R R u i s L A 换路后电感电压为有限值，所以电感电流的初始值为 =+)0(L i 2)0(=-L i A 换路后电感两端的等效电阻为 Ω=++ =32 1213R R R R R R eq 所以时间常数为 §5.4 一阶电路的全响应与三要素 在上两节中分别研究了一阶电路的零输入响应和零状态响应，电路要么只有外激励源的作用，要么只存在非零的初始状态，分析过程相对简单。本节将讨论既有非零初始状态，又有外激励源共同作用的一阶电路的响应，称为一阶电路的全响应。 5.4.1 RC 电路的全响应 电路如图5-9所示，将开关S 闭合前，电容已经充电且电容电压0)0(U u c =-，在t=0时将开关S 闭合，直流电压源S U 作用于一阶RC 电路。根据KVL ，此时电路方程可表示为： C u 图 5-19 一阶RC 电路的全响应 S C C U u t u RC =+d d （5-19） 根据换路原则，可知方程（5-19）的初始条件为 0)0()0(U u u C C ==-+ 令方程（5-9）的通解为 C C C u u u ''+'= 与一阶RC 电路的零状态响应类似，取换路后的稳定状态为方程的特解，则 S C U u =' 同样令方程（5-9）对应的齐次微分方程的通解为τt C Ae u - =''。其中RC =τ为电路的时间常数，所以有 τ t S C Ae U u -+= 将初始条件与通解代入原方程，得到积分常数为 S U U A +=0 所以电容电压最终可表示为 τ t S S c e U U U u - -+=)(0 （5-20） 电容充电电流为 e t S C R U U t u C i τ--==0d d 这就是一阶RC 电路的全响应。图5-20分别描述了s U ，0U 均大于零时，在0U U s >、 0=s U 、0U U s <三种情况下c u 与i 的波形。 (a) (b) 图5-20 C u ，i 的波形图 将式（5-20）重新调整后，得 )1(0ττ t S t C e U e U u - --+= 从上式可以看出，右端第一项正是电路的零输入响应，第二项则是电路的零状态响应。显然，RC 电路的全响应是零输入响应与零状态响应的叠加，即 全响应 = 零输入响应 + 零状态响应 研究表明，线性电路的叠加定理不仅适用于RC 电路，在RC 电路的分析过程中同样适用，同时，对于n 阶电路也可应用叠加定理进行分析。 进一步分析式（5-20）可以看出右端第一项是电路微分方程的特解，其变化规律与电路外加激励源相同，因此被称之为为强制分量；式（5-20）右端第二项对应于微分方程的通解，其变化规律与外加激励源无关，仅由电路参数决定，称之为自由分量。所以，全响应又可表示为强制分量与自由分量的叠加，即 全响应 = 强制分量 + 自由分量 从另一个角度来看，式（5-20）中有一部分随时间推移呈指数衰减，而另一部分不衰减。显然，衰减分量在∞→t 时趋于零，最后只剩下不衰减的部分，所以将衰减分量称为暂态分量，不衰减的部分称为稳态分量，即 全响应 = 稳态分量 + 暂态分量 5.4.2 三要素法 一阶电路都只会有一个电容（或电感元件），尽管其它支路可能由许多的电阻、电源、控制源等构成。但是将动态元件独立开来，其它部分可以看成是一个端口的电阻电路，根据戴维南定理或诺顿定理可将复杂的网络都可以化成图5-21所示的简单电路。下面介绍的三要素法对于分析类复杂一阶电路相当简便。 C u +- C u + - C u (a) (b) 一阶暂态电路三要素法例题 例题1图1所示电路中，换路前已处于稳态。试求换路后（t ≥0）的电流i L （t ）和电压u L （t ）。 图1例题1图 解：用三要素法求解（1）确定初始值 根据换路定则有 L L 10(0)(0)10.520 +-==-=i i mA （2）确定稳态值 L 121010()10.5101010 ∞=+=?-=-+i i i mA （3）确定时间常数 1000.0110(1010)//20 τ===?+L R s 综上所述，则电流和电压分别为 []100L L L L ()()(0)(0)0.5-τ+=∞+-=-+t -t -i t i i i e e mA 1003100L L d ()()100(1001010d -==?-?=--t -t i t u t L e e t )V 例题2图2（a ）所示电路中U S =8V ，其他参数如图所示，当电路达到稳定状态后，在t =0时开关S 闭合。试求电流i （t ）和i s （t ）。 图2例题2图 解：用三要素法求解 t =0–时的等效电路如图2（b ）所示，可得 3S 23234814424//4 -?=?=++L L （0）=（0）+R U i i =R +R R+R //R A C C L 2000414-+-===?=（）（）（）u u i R V 当开关S 闭合后电路达到稳定状态时，则有 L ()0∞=i A C ()0∞=u V 时间常数为 6411220010410--τ==??=?R C s 3 322100.25104 --τ===?L R s 故有 4000L ()-=t i t e A ，2500C ()4-=t u t e V 6425002500C C d ()20010102d ---==-??=-t t u i t C e e t A 当开关S 闭合后电阻R 3被短接，故 3()0=R i t A 40002500L C 3()()()()2--=++=-t t R i t i t i t i t e e A 4000250040002500S S 8()()(2)422 -----=--=-+t t t t U i t =i t e e e e R A分析一阶电路全响应的三要素法
一阶电路的三要素法
天津理工电路习题及答案 第六章 一阶电路
12.2 一阶电路的三要素法
分析一阶电路全响应的三要素法
一阶电路的全响应与三要素
04-一阶电路三要素法例题
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