复合材料力学讲义
第一部分简单层板宏观力学性能
1.1各向异性材料的应力—应变关系
应力—应变的广义虎克定律可以用简写符号写成为：
（1—1）
其中σi为应力分量，C ij为刚度矩阵εj为应变分量．对于应力和应变张量对称的情形(即不存在体积力的情况)，上述简写符号和常用的三维应力—应变张量符号的对照列于表1—1。
按表1—l，用简写符号表示的应变定义为：
表1—1 应力——应变的张量符号与简写符号的对照
注：γij（i≠j）代表工程剪应变，而εij（i≠j）代表张量剪应变
（1—2）
其中u，v，w是在x，y，z方向的位移。
在方程(1—2)中，刚度矩阵C ij有30个常数．但是当考虑应变能时可以证明弹性材料的实际独立常数是少于36个的．存在有弹性位能或应变能密度函数的弹性材料当应力σi作用于应变dεj时，单位体积的功的增量为：
（1—3）
由应力—应变关系式(1—1)，功的增量为：
（1—4）
沿整个应变积分，单位体积的功为：
（1—5）
虎克定律关系式(1—1)可由方程(1—5)导出：
（1—6）
于是
（1—7）
同样
（1—8）
因W的微分与次序无，所以：
（1—9）
这样刚度矩阵是对称的且只有21个常数是独立的。
用同样的方法我们可以证明：
（1—10）
其中S ij是柔度矩阵，可由反演应力—变关系式来确定应变应力关系式为
（1—11）
同理
（1—12）即柔度矩阵是对称的，也只有21个独立常数．刚度和柔度分量可认为是弹性常数。
在线性弹性范围内，应力—应变关系的一般表达式为：
（1—13）实际上，关系式(1—13)是表征各向异性材料的，因为材料性能没有对称平面．这种各向异性材料的别名是全不对称材料．比各向异性材料有更多的性能对称性的材料将在下面几段中叙述．各种材料性能对称的应力—应变关系式的证明由蔡（Tais）等给出。
如果材料有一个性能对称平面应力—应变关系式可简化为
（1—14）
对称平是z＝0．这种材料称为单对称材料．单对称材料有13个独立的弹性常数。
如果材料有两个正交的材料性能对称平面则对于和这两个平面相垂直的第三个平面亦具有对称性。在沿材料主方向的坐标系中的应力—应变关系式是：
（1—15）该材料称为正交各向异性材料。注意到正应力σ1 σ2 σ3和剪应变ε23 ε31 ε13之间没有像各向异性材料中存在的(例如由C14的存在)相互作用。同样，剪应力和正应变之间没有相互作用，不同平面内的剪应力和剪应变之间也没有相互作用。还注意到在刚度矩阵中现在只剩下9个独立常数。
如果材料的每一点有一个各个方向的力学性能都相同的平面，那末该材料称为横观各向异性材料．例如，假定1—2平面是该特殊的各向同性平面，那末刚度中的下标l和2是可以互换的．这样应力—应变关系式中只有5个独立常数且可写成
（1—16）如果材料有无穷多个性能对称平面那么上述关系式就简化为各向同性材料的情形，此时刚度炬阵中只有2个独立常数。
（1—17）五种最常用的材料性能对称情形的应变—应力关系式见方程(1—18)，(1—19)，(1—20)，(1—21)和(1—22)。
各向异性材料(21个独立常数)
（1—18）单对称材料(13个独立常数)(对于z=0的平面对称)
（1—19）正交各向异性材料(9个独立常数)
(1-20)
横观各向同性材料(5个独立常数)(1-2平面是各向同性平而)
（1—21）
各向同性材料(2个独立常数)
（1—22）1.2正交各向异性材料的工程常数
工程常数(也称技术常数)是广义的弹性模量、泊松比和剪切模量以及其它性能常数．这些常数可用简单试验如轴向拉伸和疲劳试验来确定．因而具有明显的
物理解释．这些常数比上一节中使用的比较抽象的柔度和刚度矩阵更为直观。
最简单的试验是在已知载荷或应力下测量相应的位移或应变．这样柔度矩阵比刚S ij比刚度矩阵C ij能更直接确定．对正交各向异性材料用工程常数表示的柔度矩阵为
（1—23）其中E1 E2 E3——分别为1，2，3方向上的弹性模量
υij——为应力在i方向作用时j方向的横向应变的泊松比即
（1—24）
此处σi＝0，其它应力全为零
G23 G31 G12——依次为2—3，3—1，1—2平面的剪切模量。
对于正交各向异性材料，只有9个独立常量，因为
（1—25）
这是由于柔度矩阵是方程(1—9)证明的对称刚度矩阵(C ij)的逆阵，当用工程常数
代入方程(1—25)时，可得
（1—26）
这样正交各向异性材料必须满足这三个互等关系。只有υ12 υ13和υ23需要进一步研究，因为υ12 υ13和υ23能用前三个泊松比和弹性模量来表达．后三个泊松比亦不应忽视，因为在某些试验中它们可以测到．
在正交各向异性材料中υ12和υ21的区别可用图1—1来说明，该图表示了两种在单向应力作用下的正方形单元。第—种情况应力作用在图1—1的1方向。由方程(1—20)和(1—23)得到应变为
（1—27）所以变形为
图1-1 υ12和υ21的区别
（1—28）
其中裁荷方向由上标表示．第二种情况是，伺样的应力值作用在图2—1中2方向，可得应变为
（1—29）
而变形为
（1—30）
显然，如果E1〉E2，则1Δ1〈2Δ2。但是，由互等关系，不管E1和E2关系如何，
1Δ2=2Δ1
这是用贝蒂(Betti)定理来处理各向异性材料的一个推广。即当应力作用在2方向引起的横向变形(或横向应变)和应力作用在1方向引起的相同。
由于刚度矩阵和柔度矩阵是互为逆阵，由矩阵代数可得正交各向异性材料的矩阵之间的关系为
（1—32）
其中
（1—33）在方程(1—32)中，符号S和C在每一处都可互换以得到逆转关系式．
用工程常数表示正交各向异性材料的刚度矩阵C ij可由方程(1—23)表示的柔度矩
阵S ij的求逆得到，或者把S ij代入方程(1—32)和(1—33)得到．方程(1—15)中的非零刚度是
（1—34）
其中
（1—35）特别指出，假如要明确一种材料是否是正交各向异性的，可以从各种角度进行力学性能试验，看它是否存在剪力耦合影响的方向，由此确定材料是否是正交各向异性的、各向同性的、或是其它的。确定材料主方向的最简单方法是直观法．但是，应用直观法材料的特性必须能很容易地用肉眼看出。例如在用硼／环氧带制成的纤维增强简单层板中(图1—9)，容易看出纵向就是l—方向．同样，2—方向在带平面中垂直于纵向的方向．而3—方向则由垂直于带平面定出。
1.3 弹性常数的限制
1.3.1 各向同性材料
对各向同性材料，弹性常数必须满足某些关系式．如剪切模量可由弹性模量贝E 和泊松比，确定
（1—36）
为了使E和G总是正值，即正的正应力或剪应力乘上对应的正应变或剪应变产生正功，于是
（1—37）
同样，如果各向同性体承受着静压力P的作用，体积应变(即三个正应变或拉伸应变之和)定义为
（1—38）
于是体积模量
（1—39）
是正值．只要E是正值，则
（1—40）因为如果体积模量是负值，则静压力将引起各向同性材料体积膨胀．因此对各向同性材料，泊松比的范围是
（1—41）
1.3.2 正交各向异性材料
正交各向异性材料弹性常数间的关系较为复杂．为了避免陷入基于各向同性材料工作基础上的错觉，那些关系式应认真研究，首先，应力分量和对应的应变分量的乘积表示应力所做的功，所有应力分量所做的功必须是正值，以免产生能量．该条件提供了弹性常数数值上的热力学限制．事实上对前面各向同性材料所做的就是这个限制的结果．该限制由伦普里尔(lempriere)推广到正交各向异性材料。他要求联系应力—应变的矩阵在形式上是正定的，即有正的主值或不变量．于是，刚度和柔度矩阵两者都是正定的．
这个数学条件可由下述物理论证来代替，如每次只有一个正应力作用，对应的应变由柔度矩阵对角线元素决定．于是，这些元素必须是正的，即
（1—42）
或用工程常数表示
（1—43）．同样，在适当的限制下，可能只有一个拉伸应变的变形．再则，功只是由相应应力产生的．这样，由于所作的功是由刚度矩阵的对角线元素决定的，这些元素必须是正的，即
（1—44）
由方程(1—34)
（1—45）同时，因为正定矩阵的行列式必须是正的，得
（1—46）由方程(1—32)，根据刚度矩阵是正值导出
（1—47）利用柔度矩阵的对称性方程(1—12)，得
（1—48）于是方程(1—45)可以写为
（1—49）如果S ij用工程常数表示，方程(1—49)也可以从方程(1—47)得到．同样，方程(1—46)可以表示为
（1—50）
亦可改写为
（1—51）
为了得到用另外二个泊松比υ32和υ13来表达一个泊松比υ21界限，方程(1—51)可进一步化为
(1—52) 对υ32和υ13可得相似的表达式。
前述对正交各向异性材料工程常数的限制，可以用来检验实验数据，看它们在数学弹性模型的范围内是否与实际相一致．在硼／环氧复合材料的试验中，迪克森(Dickerson)和戴马蒂诺(DiMartino)报道说，在1方向加载荷引起2方向应变的泊松比(υ12)高达1.97，两个方向的弹性模量是E1=11.86*106磅/英寸2，E2=1.33*106磅/英寸2，于是
(1—53) 和条件
(1—54) 是满足的。因此，即使我们按照各向同性材料的直觉知识不能接受这么大的数值，但υ12＝1．97却是一个合理的数据。文献没有报道充分的资料以证明行列式条件(2—46)，这个条件可能是比较严格的。文献报道了另一个泊松比υ21为0.22，这个值满足对称条件或互等关系(1—48)。
只有测定的材料性能满足限制条件，我们才有信心着手用这种材料设计结构物。否则，我们就有理由怀疑材料模型或实验数据，或者二者都怀疑。
1.4 正交各向异性简单层板的强度
1.4.1 强度概念
在描述层合板时，正交各向异性简单层板的强度特性如同刚度特性一样是一个重要的基础。因为要得到简单层板所有可能方向的强度特性事实上是不可能的，必须确定一个方法，以得到用材料主方向的特性表示任意方向上的特性。在此，众所周知的主应力和主应变的概念是无价值的。这里的中心点是主应力和主应变是与材料方向无关的最大值；应力和应变的方向对各向同性材料毫无意义。因为正交各向异性材料的主应力轴和主应变轴不一定是一致的。还有，在一个方向的强度比另一个方向低，所以最大应力不一定是控制设计的应力，必须合理比较实际的应力场和许用的应力场。
前面几节中在刚度关系方面已完成的工作可用作计算实际应力场的基础，尚待确定的是许用应力场。建立在材料主方向的许用应力或强度，是研究正交各向异性简单层板强度的基础。
对于应力作用在其自身平面内的简单层板，如果简单层板的拉伸强度和压缩强度是相等的，它具有三个基本强度：
X——轴向或纵向强度
Y——横向强度
S——剪切强度
(单位：力／面积，即许用应力)。这些强度的方向表示在图1—2中；显然，这些强度是应力σ1、σ2、τ12。单独作用的结果
图1—2 单向增强简单层板基本强度的确定X=50000磅/英寸2
Y=1000磅/英寸2
S=2000磅/英寸2
根据纤维的方向，像强度一样刚度在l—方向高而在2—方向低。假定在1—2平面内的应力是
σ1=45000磅/英寸2
σ2=2000磅/英寸2
τ12=1000磅/英寸2
那末，最大主应力显然低于最大强度。然而，σ2比Y大，这样简单层板必定在所加应力下破坏。在正交各向异性简单层扳中，要注意的关键是强度是应力方向的函数。相反，对各向同性材料，强度和施加于物体上的应力方向无关。
如果材料的拉伸和压缩性能不相等（多数复合材料都是如此)，那末下述强度是必须的：
X t——轴向或纵向拉好强度
X C——轴向或纵向压缩强度
Y t——横向拉伸强度
Y c——横向压缩强度，
S——剪切强度
上述强度必须定义在材料主方向上。
材料主方向的剪切强度和拉伸与压缩性能的差别无关，它必须由纯剪应力确定。即对于拉伸和压缩呈现不同性能的材料，不管剪应力是正的还是负的，都具有相同的最大值。观
察图1—3中单向增强简单层板上作用着正的或负的剪应力，可知上述陈述是合理的。剪应
力正负的规定和帕加诺与周(Chou)的规定是一致的。在图1—3中，标明了正的和负的剪应力的应力场之间没有区别。这两个应力场彼此镜面对称。即使用图1—3的下半部分来检验主应力时也是如此。于是在两种情况下的剪应力的最大值是相同的。
图1—3在材料主方向上的剪应力图1—4 在和材科主方向成45o角的剪应力但是，在非材料主方向上的剪应力的最大值依赖于剪应力的符号。例如，在和材料主方向成45o时，正的和负的剪应力在纤维上产生符号相反的正应力，如图1—4所示。图中对于正的剪应力，纤维方向有拉伸应力，而垂直纤维的方向
上有压缩应力．对于负的剪应力，纤维方向存在着压缩应力，而拉伸应力垂直于纤维．然而材料的法向强度和法向刚度在拉伸和压缩时是不同的。因此对于作用在和材料主方向成45o的正的和负的剪应力的表观剪切强度和剪切刚度是不同的。这个道理可以由简单的单向增强简单层板推广到织物材料。
上述例子只是分析具有不同拉伸和压缩性能的正交各向异性材料所遇到的因难之一。此外这个例子也说明了，在材料主方向上的那些基本资料是怎样转换到其它有用的依赖于所考虑的应力场坐标的方向．这样的转换仅仅指出不管是强度还是刚度，这些基本资料是张量形式的，因此服从张量转换的常用规则。
对于拉伸和压缩具有不同强度和刚度的材料的这个课题，不准备探入研究(除了报道不同强度之外)，因为对这种材料的研究仍处于初始阶段．但是这个课题对于一般的复合材料是十分重要的，即使不是纤维增强层合复合材料。
1.4.2 强度和刚度的实验确定
对于拉伸和压缩性能相等的正交各向异性材料，可以进行一定的基本试验来得到材料主方向的性能。如果正确地进行试验，一般可以同时求得材料的强度和刚度特性．刚度特性是
述月E1 E2 υ12 υ21中只有三个是独立的
强度特性是
X——轴向或纵向强度(1—方向)
Y——横向强度(2—方向)
S——剪切强度(1—2平面内)
通过下述几个试验，可以得到上述的基本刚度和强度数据。试验的基本原则是，当载荷从零增至极限载荷或破坏载荷时，材料的应力—应变关系是线性的．这样的线性关系对玻璃／环氧复合材料是典型的，对于硼／环氧复合材料也是十分合理的。而剪切性能却完全是非线性的，直到破坏为止。这个到破坏为止的线弹性特性和直到塑性开始之前呈现线弹性性能的物体的分析是完全相似的．因此塑性理论的某些概念例如屈服函数，对于强度理论是有用的模拟，这点将在后面讨论。
简单层板的刚度和强度特性的试验测定中的关键，是使试件承受均匀应力状态。对于各向同性材料达样的加裁是比较容易的。然而，对于正交各向异性复合材料当载荷作用在非材料主方向时[此时的应力—应变关系式由方程(1—55) 给出]，这个正交各向异性性能将导致：
(1)正应力和剪应变
(2)剪应力和正应变
(3)正应力和弯曲曲率
(4)弯曲应力和正应变
之间出现藕合影响．这样为了保证得到所期望的数据，必须特别谨慎。
(1—55)
首先考虑一单向增强简单层板平片在1—方向的单向拉伸试验如图1—5所示。在这个试验中测量应变ε1和ε2，由定义：
(1—56)
其中A是垂直于作用载荷的试件横截面积。
第二，考虑一单向增强简单层扳平片在2—方向的单向拉伸试验如图1—6所示．像第一种试验那样，测出ε1和ε2，这样
(1—57)
其中A也是垂直于作用载荷的试件横截面积。
图1—5在1—方向作用单向载荷图1—6在2—方向作用单向载荷
此时，刚度性能必须满足互等关系式：
复合材料力学上机编程作业 学院：School of Civil Engineering专业：Engineering Mechanics 小组成员信息：James Wilson（2012031890015）、Tau Young（2012031890011）复合材料力学学了五个星期，这是这门课的第一次编程作业。我和杨涛结成一个小组，我用的是Fortran编制的程序，Tau Young用的是matlab编制。其中的算例以我的Fortran计算结果为准。Matlab作为可视化界面有其独到之处，在附录2中将会有所展示。 作业的内容是层合板的刚度的计算和验算，包括拉伸刚度A、弯曲刚度D以及耦合刚度B。 首先要给定层合板的各个参数，具体有：层合板的层数N；各单层的弹性常数 E1、E2、υ21、G12；各单层 对应的厚度；各单层对应的主方向夹角θ。然后就要计算每个单层板的二维刚度矩阵Q，具体公式如下： υ12=υ21E2 E1；Q11=E11-υ12υ21；Q22=E21-υ12υ21；Q12=υ12E1； 1-υ12υ21Q66=G12 得到Q矩阵后，根据课本上讲到的Q=(T-1)TQ(T-1)得到Q。 然后根据z坐标的定义求出z0到zn，接下来，最重要的一步，根据下式计算A、B、D。 n??Aij=∑(Qij)k(zk-zk-1) k=1??1n22?Bij=∑(Qij)k(zk-zk-1) 2k=1??1n33?Dij=∑(Qij)k(zk-zk-1)3k=1? 一、书上P110的几个问题可以归纳为以下几个类型。
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复合材料力学 论文题目：用氧化铝填充导热和电绝缘环氧 复合材料的无缺陷石墨烯纳米片 院系班级：工程力学1302 姓名：黄义良 学号： 201314060215
用氧化铝填充导热和电绝缘环氧复合材料的无缺陷石墨烯纳米片 孙仁辉1 ，姚华1 ，张浩斌1 ，李越1 ，米耀荣2 ，于中振3 （1.北京化工大学材料科学与工程学院，有机无机复合材料国家重点实验室北京 100029;2.高级材料技术中心（CAMT ），航空航天，机械和机电工程学院J07，悉尼大学;3.北京化工大学软件物理科学与工程北京先进创新中心，北京100029） 摘要：虽然石墨烯由于其高纵横比和优异的导热性可以显着地改善聚合物的导热性，但是其导致电绝缘的严重降低，并且因此限制了其聚合物复合材料在电子和系统的热管理中的广泛应用。为了解决这个问题，电绝缘Al 2O 3用于装饰高质量（无缺陷）石墨烯纳米片（GNP ）。借助超临界二氧化碳（scCO 2），通过Al(NO 3)3 前体的快速成核和水解，然后在600℃下煅烧，在惰性GNP 表面上形成许多Al 2O 3纳米颗粒。或者，通过用缓冲溶液控制Al 2(SO 4)3 前体的成核和水解，Al 2(SO 4)3 缓慢成核并在GNP 上水解以形成氢氧化铝，然后将其转化为Al 2O 3纳米层，而不通过煅烧进行相分离。与在scCO2的帮助下的Al 2O 3@GNP 混合物相比，在缓冲溶液的帮助下制备的混合物高度有效地赋予具有优良导热性的环氧树脂，同时保持其电绝缘。具有12％质量百分比的Al 2O 3@GNP 混合物的环氧复合材料表现出1.49W /（m ·K ）的高热导率，其比纯环氧树脂高677％，表明其作为导热和电绝缘填料用于基于聚合物的功能复合材料。 关键词：聚合物复合基材料（PMCs ） 功能复合材料 电气特性 热性能 Decoration of defect-free graphene nanoplatelets with alumina for thermally conductive and electrically insulating epoxy composites Renhui Sun 1，Hua Yao 1， Hao-Bin Zhang 1，Yue Li 1，Yiu-Wing Mai 2，Zhong-Zhen Yu 3 (1.State Key Laboratory of Organic-Inorganic Composites, College of Materials Science and Engineering, Beijing University of Chemical Technology, Beijing 100029, China; 2.Centre for Advanced Materials Technology (CAMT), School of Aerospace, Mechanical and Mechatronic Engineering J07, The University of Sydney, Sydney, NSW 2006, Australia; 3.Beijing Advanced Innovation Center for Soft Matter Science and Engineering, Beijing University of Chemical Technology, Beijing 100029, China) Abstract:Although graphene can significantly improve the thermal conductivity of polymers due to its high aspect ratio and excellent thermal conductance, it causes serious reduction in electrical insulation and thus limits the wide applications of its polymer composites in the thermal management of electronics and systems. To solve this problem, electrically insulating Al 2O 3is used to decorate high quality (defect-free) graphene nanoplatelets (GNPs). Aided by supercritical carbon dioxide (scCO 2), numerous Al 2O 3 nanoparticles are formed
1、为什么结构复合材料中增强材料的形态主要为纤维？ 2、简述树脂基复合材料的优点和缺点？ 3、为什么新一代客机中复合材料用量会大幅提高？其复合材料零部件主要用到复合材料的哪些优点？ 4、为什么卫星中采用了较多的复合材料？ 答：1、利用复合材料的各种良好的力学性能用于制造结构的材料，称为结构复合材料， 它主要有基体材料和增强材料两种组分组成。其中增强材料承受主要载荷，提供复合 材料的刚度和强度，基本控制其力学性能；基体材料固定和保护增强纤维，传递纤维 间剪力和防止纤维屈曲，并改善复合材料的某些性能。用以加强制品力学性能或其他 性能的材料，在橡胶工业中又称补强剂。分纤维状和粒状材料两种。增强材料的增强 效应取决于与被增强材料的相容性，为增进相容能力，有些增强材料在使用前需要进 行表面处理。对粒状增强材料，尚需考虑其表面积（决定于粒径、形状和孔隙度）。 据报道，平均粒径在0.2μm以下的增强材料，随粒径的减小，制品的模量、抗张强度、 屈服强度和伸长率均有所增加。平均粒径较大的增强材料，由于粒径分布的不同其结 果不一致。所以，结构力学复合材料力学性能难以控制。增强材料就象树木中的纤维， 混凝土中的钢筋一样，是复合材料的重要组成部分，并起到非常重要的作用。例如在 纤维增强复合材料中，纤维是承受载荷的组元，纤维的力学性能决定了复合材料的性 能。所以说结构复合材料中增强材料的形态主要为纤维。 2、树脂基复合材料的优点：1）比强度高、比模量大2）耐疲劳性能好3）阻尼减震性 能好4）破损安全性好5）耐化学腐蚀性好6）树脂基复合材料是一种优良的电气绝缘 材料，电性能好7）树脂基复合材料热导率低、线膨胀系数小，优良的绝热材料，热 性能良好。树脂基复合材料的缺点：1)树脂基复合材料的耐热性较低2）材料的性能 分散性大。 3、用复合材料设计的飞机结构，可以推进隐身和智能结构设计的发展，有效地减少了 机体结构重量，提高了飞机运载能力，降低了发动机油耗，减少了污染排放，提高了 经济效益；复合材料优异的抗疲劳和耐介质腐蚀性能，提高了飞机结构的使用寿命和 安全性，减少了飞机的维修成本，从而提高了飞机结构的全寿命期（是指结构从论证 立项开始，有设计研制、生产研制、销售服务、使用运行、维护修理，一直到报废处 理的整个寿命期)经济性；复合材料结构有利于整个设计与整体制造技术的应用，可以 减少结构零部件的数量，提高结构的效率与可靠性，降低制造和运营成本，并可明显 改善飞机气动弹性特性，提高飞机性能。 4、正火箭导弹与航天器均要求结构重量轻,强度高。复合材料不仅兼备这两种优点,而 且还具有一些金属材料无法比拟的优良性能。卫星结构用复合材料具有重量轻、比刚 度、比强度高等特点。其碳纤维复合材料构件还具有弹性模量、热膨胀系数可设计等 特点，对卫星结构件的应用具有材料可设计的特色。
复合材料习题 第一章 一、判断题：判断以下各论点的正误。 1、复合材料是由两个组元以上的材料化合而成的。（?） 2、混杂复合总是指两种以上的纤维增强基体。（?） 3、层板复合材料主要是指由颗料增强的复合材料。（?） 4、最广泛应用的复合材料是金属基复合材料。（?） 5、复合材料具有可设计性。（?） 6、竹、麻、木、骨、皮肤是天然复合材料。（?） 7、分散相总是较基体强度和硬度高、刚度大。（?） 8、玻璃钢问世于二十世纪四十年代。（?） 二、选择题：从A、B、C、D中选择出正确的答案。 1、金属基复合材料通常（B、D） A、以重金属作基体。 B、延性比金属差。 C、弹性模量比基体低。 D、较基体具有更高的高温强度。 2、目前，大多数聚合物基复合材料的使用温度为（B） A、低于100℃。 B、低于200℃。 C、低于300℃。 D、低于400℃。 3、金属基复合材料的使用温度范围为（B） A、低于300℃。 B、在350-1100℃之间。 C、低于800℃。 D、高于1000℃。 4、混杂复合材料（B、D） A、仅指两种以上增强材料组成的复合材料。 B、是具有混杂纤维或颗粒增强的复合材料。 C、总被认为是两向编织的复合材料。 D、通常为多层复合材料。 5、玻璃钢是（B） A、玻璃纤维增强Al基复合材料。 B、玻璃纤维增强塑料。 C、碳纤维增强塑料。 D、氧化铝纤维增强塑料。 6、功能复合材料（A、C、D） A、是指由功能体和基体组成的复合材料。 B、包括各种力学性能的复合材料。 C、包括各种电学性能的复合材料。 D、包括各种声学性能的复合材料。 7、材料的比模量和比强度越高（A） A、制作同一零件时自重越小、刚度越大。 、制作同一零件时自重越大、刚度越大。B． C、制作同一零件时自重越小、刚度越小。 D、制作同一零件时自重越大、刚度越小。 三、简述增强材料（增强体、功能体）在复合材料中所起的作用，并举例说明。 填充：廉价、颗粒状填料，降低成本。例：PVC中添加碳酸钙粉末。 增强：纤维状或片状增强体，提高复合材料的力学性能和热性能。效果取决于增强体本身的力学性能、形态等。例：TiC颗粒增强SiN复合材料、碳化钨/钴复合材料，切割工具；碳/碳复合材
复合材料力学上机作业 （2013年秋季） 班级力学C102 学生姓名赵玉鹰 学号105634 成绩 河北工业大学机械学院 2013年12月30日
作业1 单向板刚度及柔度的计算 一、要 求 （1）选用FORTRAN 、VB 、MAPLE 或MATLAB 编程计算下列各题； （2）上机报告内容：源程序、题目内容及计算结果； （3）材料工程常数的数值参考教材自己选择； （4）上机学时：2学时。 二、题 目 1、已知单层板材料工程常数1E ，2E ，12G ，计算柔度矩阵[S ]和刚度矩阵[Q ]。（玻璃/环氧树脂单层板材料的MPa 1090.341?=E ，MPa 1030.142?=E ，MPa 1042.0412?=G ，25.021=μ，MPa 1001=σ，MPa 302-=σ，MPa 1012=τ） ●Maple 程序 > restart: > with(linalg): > E[1]:=3.9e10: > E[2]:=1.3e10: > G[12]:=0.42e10: > mu[21]:=0.25: > mu[12]:=E[1]*mu[21]/E[2]: > Q[11]:=E[1]/(1-mu[12]*mu[21]): > Q[12]:=mu[12]*E[2]/(1-mu[12]*mu[21]): > Q[13]:=0: > Q[21]:=Q[12]: > Q[22]:=E[2]/(1-mu[12]*mu[21]): > Q[23]:=0: > Q[31]:=Q[13]: > Q[32]:=Q[23]: > Q[33]:=G[12]: >Q:=evalf(matrix(3,3,[[Q[11],Q[12],Q[13]],[Q[21],Q[22], Q[23]],[Q[31],Q[32],Q[33]]]),4);
2014学年度第 一 学期课程考试 《复合材料》本科 试卷（B 卷） 注意事项：1. 本试卷共 六 大题，满分100分，考试时间90分钟，闭卷； 2. 考前请将密封线内各项信息填写清楚； 3. 所有答案必须写在试卷上，做在草稿纸上无效； 4．考试结束，试卷、草稿纸一并交回。 一、选择题(30分，每题2分) 【得分： 】 1.复合材料中的“碳钢”是（ ） A 、玻璃纤维增强Al 基复合材料。 B 、玻璃纤维增强塑料。 C 、碳纤维增强塑料。 D 、氧化铝纤维增强塑料。 2.材料的比模量和比强度越高（ ） A 、制作同一零件时自重越小、刚度越大。 B 、制作同一零件时自重越大、刚度越大。 C 、制作同一零件时自重越小、刚度越小。 D 、制作同一零件时自重越大、刚度越小。 3.在体积含量相同情况下，纳米颗粒与普通颗粒增强塑料复合材料（ ） A 、前者成本低 B 、前者的拉伸强度好 C 、前者原料来源广泛 D 、前者加工更容易 4、Kevlar 纤维（ ） A 、由干喷湿纺法制成。 B 、轴向强度较径向强度低。 C 、强度性能可保持到1000℃以上。 D 、由化学沉积方法制成。 5、碳纤维（ ） A 、由化学沉积方法制成。 B 、轴向强度较径向强度低。 C 、强度性能可保持到3000℃以上。 D 、由先纺丝后碳化工艺制成。 6、聚丙烯增强塑料的使用温度一般在：（ ） A 、120℃以下 B 、180℃以下 C 、250℃以下 D 、250℃以上 7、碳纤维增强环氧复合材料力学性能受吸湿影响，原因之一是（ ） A 、环氧树脂吸湿变脆。 B 、水起增塑剂作用，降低树脂玻璃化温度。
《复合材料力学》课程上机指导书（力学101，力学C101-2） 河北工业大学机械学院力学系 2013年9月
目录 作业1单向板刚度及柔度的计算(2学时) (1) 作业2单向板的应力、应变计算(2学时) (2) 作业3绘制表观工程常数随 的变化规律(3学时) (3) 作业4绘制强度准则的理论曲线(包络线)(3学时) (4) 作业5层合板的刚度计算(3学时) (5) *作业6层合板的强度计算(4学时) (6) 附录作业提交说明……………………………………………. . 7 注：带“*”的题目可作为自愿选做题。
作业1 单向板刚度及柔度的计算 一、要 求 （1）选用FORTRAN 、VB 、MAPLE 或MATLAB 编程计算下列各题； （2）上机报告内容：源程序、题目内容及计算结果； （3）材料工程常数的数值参考教材自己选择； （4）上机学时：2学时。 二、题 目 1、已知单层板材料工程常数1E ，2E ，12G ，计算柔度矩阵[S ]和刚度矩阵[Q ]。（玻璃/环氧树脂单层板材料的MPa 1090.341?=E ，MPa 1030.142?=E ， MPa 1042.0412?=G ，25.021=μ， MPa 1001=σ，MPa 302-=σ，MPa 1012=τ） 2、已知单层板材料工程常数1E ，2E ，12G ，21μ及θ，计算柔度矩阵][S 和刚度矩阵][Q 。（M P a 1090.341?=E ，MPa 1030.142?=E ，MPa 1042.0412?=G ，25.021=μ，?=30θ）
作业2 单向板的应力、应变计算 一、要 求 1、选用FORTRAN 、VB 、MAPLE 或MATLAB 编程计算下列各题； 2、上机报告内容：源程序、题目内容及计算结果； 3、材料工程常数的数值参考教材自己选择； 4、上机学时：2学时。 二、题 目 1、已知单向板的应力x σ、y σ、xy τ，工程常数1E ，2E ，12G ，21μ及θ，求x ε、 y ε、xy γ；1σ、2σ、12τ；1ε、2ε、12γ。 （知?=30θ，应力MPa 160=x σ，MPa 60=y σ，MPa 20=xy τ，工程常数MPa 1090.341?=E ，MPa 1030.142?=E ，MPa 1042.0412?=G ，25.021=μ，?=30θ） 2、已知1σ、2σ、12τ，工程常数1E ，2E ，12G ，21μ及θ，求1ε、2ε、12γ；x ε、y ε、 xy γ；x σ、y σ、xy τ。 （知MPa 1001=σ，MPa 302-=σ，MPa 1012=τ，MPa 1090.341?=E ，MPa 1030.142?=E ，MPa 1042.0412?=G ，25.021=μ，?=30θ）
一． 对材料AS4/3501-6进行设计 已知61.1,134.0,3.0, 86.6,65.9,2.147======ρυmm t GPa G MPa E MPa E T L MPa S MPa Y MPa Y MPa X MPa X C T c T 105,186,4.49,1468,2356=-==-== 最大正应力准则为pi pi T pi T pi C pi T S Y Y X X R 12 222211 11 , , min σσσσσ= 1 2 STEP I Special Stacking Sequence (SSS) （一） 在Task I 载荷作用下 已知Longitudinal Load =100 kN ，Transverse Load =-5 kN ， Shear Load =30 kN 外加载荷可等效为{}{}m kN N N N N T T /600502000 1222 11-== 对[]0n S 度铺设层合板, {}MPa T 4478373 14925 }{-=σ,带入最大正应力准则得 N=max{,,}=，所以[]0n S 所需的最小层数为层，且12σ先破坏 对[]90n S 度铺设层合板 {}{}MPa T 447814925 373 --=σ N=max{,,}=，所以[]90n S 所需的最小层数为层，且22σ先破坏 对[](45)n S ±度铺设层合板 45度 { }{}MPa T 3.19125.1801.5496-=σ, N=max{,,}= -45度 { }{}MPa T 3.19127.3808.1218=σ, N=max{, ,}= 所以对[](45)n S ±度铺设层合板,共需要*4=层，且12σ先破坏
复合材料作业
玻璃纤维增强陶瓷复合材料的研究进展 摘要：陶瓷复合材料是指用玻璃聚合物或可生物降解聚合物作为基体，玻璃纤维作为增强材料的复合材料。概述了用于陶瓷复合材料的可生物降解的聚合物和玻璃纤维的改性研究进展及其模塑成型的陶瓷复合材料的开发应用现状。 关键词：玻璃纤维，生物降解聚合物，玻璃聚合物，陶瓷复合材料。 玻璃工业的蓬勃发展为人们生产、生活提供了许多性能优良的新型材料。在经济发达国家，玻璃产量早已超过钢铁，且这些材料在各个领域的广泛运用推动了社会的发展。但在人们使用玻璃制品的同时，玻璃废弃物已成为当今主要的环境问题之一。据有关部门统计，目前全球玻璃产量为1亿ｔ，其中30%用于包装，且大多数不具备可降解性。中国每年产玻璃超过600万ｔ。这些玻璃加工成各种制品进入市场后，30%可回收使用，70%用后成为工业和生活垃圾，对地球环境造成严重的危害，且白色污染当前已成为危害环境的世界性公害，严重阻碍了经济和环境的可持续发展。为保护环境，玻璃废弃物的回收再利用及绿色玻璃的研究与开发已成为各国的研究热点。特别在世界很多国家，掀起了一股开发由玻璃纤维增强的陶瓷复合材料的热潮。这种陶瓷复合材料易降解或易生物吸收，与传统复合材料相比具有环境友好和陶瓷优势。根据定义，陶瓷复合材料是指由玻璃纤维增强的、玻璃聚合物基或可生物降解聚合物基的复合材 料。目前，市场上已有很多可生物降解的聚合物基体出售，但这些基体不论物理与化学性能多么独特，都因价格高限制了这些材料的广泛使用。本文主要概述用于陶瓷复合材料的可生物降解聚合物和玻璃纤维的改性研究进展及其模塑成型的陶瓷复合材料的开发应用现状。 一：可生物降解聚合物基体 用于陶瓷复合材料的可生物降解聚合物一般分为三种：生物合成聚合物（Ｂｉｏｓｙｎｔｈｅｔｉｃ），半生物合成聚合物（Ｓｅｍｉ-ｂｉｏｓｙｎｔｈｅｔｉｃ），化学合成聚合物（Ｃｈｅｍｏ-ｓｙｎｔｈｅｔｉｃ）。1.1 生物合成聚合物生物合成聚合物是指利用玻璃资源生产的聚合物。淀粉就是最普通的一种玻璃的多羟基聚合物，在引入适量增塑剂（如水、多元醇等）减弱分子间作用力后，能够参照玻璃的加工方法热塑成型。但淀粉的多羟基结构使其具有极强的亲水性，对湿度十分敏感，低湿环境下脱水脆化，高湿环境下吸水丧失固有的力学性能，同时缺乏稳定的回缩性和一定的弹性。由纤维与淀粉制成的复合材料缺乏足够的界面黏合，
《复合材料力学》沈观林编著清华大学出版社 第一章复合材料概论 1.1复合材料及其种类 1、复合材料是由两种或多种不同性质的材料用物理和化学方法在宏观尺度上组成的具有新性能的材料。 2、复合材料从应用的性质分为功能复合材料和结构复合材料两大类。功能复合材料主要具有特殊的功能。 3、结构复合材料由基体材料和增强材料两种组分组成。其中增强材料在复合材料中起主要作用，提供刚度和强度，基本控制其性能。基体材料起配合作用，支持和固定纤维材料，传递纤维间的载荷，保护纤维。 根据复合材料中增强材料的几何形状，复合材料可分为三大类：颗粒复合材料、纤维增强复合材料(fiber-reinforced composite)、层和复合材料。 (1)颗粒：非金属颗粒在非金属基体中的复合材料如混凝土；金属颗粒在非金属基体如固体火箭推进剂；非金属在金属集体中如金属陶瓷。 (2)层合（至少两层材料复合而成）：双金属片；涂覆金属；夹层玻璃。 (3)纤维增强：按纤维种类分为玻璃纤维（玻璃钢）、硼纤维、碳纤维、碳化硅纤维、氧化铝纤维和芳纶纤维等。 按基体材料分为各种树脂基体、金属基体、陶瓷基体、和碳基体。 按纤维形状、尺寸可分为连续纤维、短纤维、纤维布增强复合材料。 还有两种或更多纤维增强一种基体的复合材料。如玻璃纤维和碳纤维增强树脂称为混杂纤维复合材料。 5、常用纤维（性能表见P7表1-1） 玻璃纤维（高强度、高延伸率、低弹性模量、耐高温） 硼纤维（早期用于飞行器，价高） 碳纤维（主要以聚丙烯腈PAN纤维或沥青为原料，经加热氧化，碳化、石墨化处理而成；可分为高强度、高模量、极高模量，后两种成为石墨纤维（经石墨化2500~3000°C）；密度比玻璃纤维小、弹性模
复合材料力学讲义-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
复合材料力学讲义 第一部分简单层板宏观力学性能 1.1各向异性材料的应力—应变关系 应力—应变的广义虎克定律可以用简写符号写成为： （1—1） 其中σi为应力分量，C ij为刚度矩阵εj为应变分量．对于应力和应变张量对称的情形(即不存在体积力的情况)，上述简写符号和常用的三维应力—应变张量符号的对照列于表1—1。 按表1—l，用简写符号表示的应变定义为： 表1—1 应力——应变的张量符号与简写符号的对照 注：γij（i≠j）代表工程剪应变，而εij（i≠j）代表张量剪应变 （1—2） 其中u，v，w是在x，y，z方向的位移。 在方程(1—2)中，刚度矩阵C ij有30个常数．但是当考虑应变能时可以证明弹性材料的实际独立常数是少于36个的．存在有弹性位能或应变能密度函数的弹性材料当应力σi作用于应变dεj时，单位体积的功的增量为： （1—3） 由应力—应变关系式(1—1)，功的增量为：
（1—4） 沿整个应变积分，单位体积的功为： （1—5） 虎克定律关系式(1—1)可由方程(1—5)导出： （1—6） 于是 （1—7） 同样 （1—8） 因W的微分与次序无，所以： （1—9） 这样刚度矩阵是对称的且只有21个常数是独立的。 用同样的方法我们可以证明： （1—10） 其中S ij是柔度矩阵，可由反演应力—变关系式来确定应变应力关系式为 （1—11） 同理 （1—12） 即柔度矩阵是对称的，也只有21个独立常数．刚度和柔度分量可认为是弹性常数。 在线性弹性范围内，应力—应变关系的一般表达式为： （1—13）
考试要求 1、考试要求：笔试，主要包括概念、主要公式及推导、原理图和计算题等形式问题；可带计算器，计算和推导要求有必要的过程； 2、看清题的每个问题，概念要清晰、计算要准确； 3、请给助教留好联系方式，以便通知考试时间和地点。 复习要点 一、基本概念和理论 1、非均匀性、各向异性以及正交各向异性的含义。 2、复合材料层合板的典型力学特点，能否举例说明，复合材料的高比强度、高比刚度的优势。 3、掌握几种典型纤维的力学性能。 4、用工程常数表示正交各向异性材料的柔度矩阵。 6、简单层板在任意方向上的应力-应变关系 6、正交各向异性简单层板的最大应力、最大应变、蔡-希尔、霍夫曼准则等强度理论表达式及其特点。 7、等强度纤维模型（强度-纤维体积分数示意图、公式及相应的解释）。 8、经典层合理论的基本假设及其A、B、D刚度矩阵表达式。 9、层合板强度分析程序的主要步骤。 10、层间应力产生的原因及危害。 11、复合材料层合板的弯曲、屈曲和振动问题主要解决什么，哪些问题值得关注。
12、Halpin-Tsai计算公式及特点。 二、重点复习题 1、利用最小余能原理，证明复合材料弹性模量的下限 2、利用材料力学分析方法，推导简单层板弹性模量E1、E2的细观力学表达式 3、对每一层性质和厚度都相同，按[0,45,-45,90]s 铺设的层合板来说，下面三个刚度矩阵哪些项为零？ 4、判断： ●层合板层数的增加总会提高X方向或Y方向的轴向刚度 ●对于力学载荷，A矩阵与叠层顺序无关 ●对平衡铺层的层合板，刚度矩阵中D16和D26项总是零（平衡 铺层：对每一个+α铺层，总存在一个具有相同厚度和材料性质的-α铺层） ●[90]10 层合板的轴向刚度Ex比[90]4 层合板的大 ●对称层合板的D11 和D22具有相同的值 5、对于下面铺层的层合板，选择每组正确的一项
复合材料力学性能实验复习题 1.力学实验方法的内涵？ 是以近代力学理论为基础，以先进的科学方法为手段，测量应变、应力等力学量，从而正确真实地评价材料、零部件、结构等的技术手段与方法； 是用来解决“物尽其用”问题的科学方法； 2.力学实验的主要任务，结合纤维增强复合材料加以阐述。 面向生产，为生产服务；面对新技术新方法的引入，研究新的测试手段；面向力学，为力学的理论建设服务。 3.对于单向层合板而言，需要几组实验来确定其弹性模量和泊松比？如何确定实验方案？ 共需五组实验，拉伸0/90两组，压缩0/90两组，剪切试验一组。 4.单向拉伸实验中如何布置应变片？ 5.单向压缩实验中如何布置应变片？ 6.三点弯曲实验中如何布置应变片？ 7.剪切实验中如何布置应变片？ 8.若应变片的粘贴方向与实样应变方向不一致，该如何处理？ 9.若加载方向与材料方向不一致，该如何处理？（这个老师给了） 10.纤维体积含量的测试方法？ 密度法、溶解法 11.评价膜基结合强度的实验方法？ 划痕法、压痕法、刮剥法、拉伸法、黏结剂法、涂层直接加载法、激光剥离法、弯曲法。 12.简述试样机械加工的规范？ 试样的取位区(距板材边缘30mm以上，最小不得小于20mm) 试样的质量（气泡、分层、树脂富集、皱褶、翘曲、错误铺层） 试样的切割（保证纤维方向和铺层方向与试验要求相符） 试样的加工（采用硬质合金刀具或砂轮片加工，防止试样产生分层、刻痕和局部挤压等机械损伤） 试样的冷却（采用水冷，禁止油冷） 13.纤维增强复合材料在拉伸试验中的几种可能破坏模式及其原因？ 所有纤维在同一位置破坏，材料吸收断裂能量很小，材料断裂韧性差； 纤维在基体中拔出，吸收断裂能量很大，材料韧性增加并伴随界面开裂； 介于以上两者之间。 14.加强片的要求？ 材料硬度低，便于夹具的咬合；材料的强度高，保证载荷能传递到试样上，且在试样发生破坏前本身不发生破坏。
复合材料力学课程设计 一、 层合板失效载荷计算 1、 问题描述： 已知：九层层合板，正交铺设，铺设比为0.2m =。受载荷x N N =，其余载荷均为零。每个单层厚度为0.2t mm =。玻璃/环氧单层板性能：41 5.4010E Mpa =?， 42 1.8010E Mpa =?，120.25ν=，3128.8010G Mpa =?，31.0510t c X X Mpa ==?， 2.810t Y Mpa =?，14.010c Y Mpa =?， 4.210S Mpa =?。 求解：1、计算各铺层应力？ 2、最先一层失效的载荷？ 2、 使用mat lab 编程求解： 将输入文件“input.txt ”经由程序“strain.m ”运行，得到输出文件“output.txt ”。求解程序见附录一。 3、计算结果：（其中R 是强度比） 求单层刚度 Q1: 18382.97872 4595.74468 0.00000 4595.74468 55148.93617 0.00000 0.00000 0.00000 8800.00000 Q2: 55148.93617 4595.74468 0.00000 4595.74468 18382.97872 0.00000 0.00000 0.00000 8800.00000 Q3: 18382.97872 4595.74468 0.00000 4595.74468 55148.93617 0.00000
0.00000 0.00000 8800.00000 Q4: 55148.93617 4595.74468 0.00000 4595.74468 18382.97872 0.00000 0.00000 0.00000 8800.00000 Q5: 18382.97872 4595.74468 0.00000 4595.74468 55148.93617 0.00000 0.00000 0.00000 8800.00000 Q6: 55148.93617 4595.74468 0.00000 4595.74468 18382.97872 0.00000 0.00000 0.00000 8800.00000 Q7: 18382.97872 4595.74468 0.00000 4595.74468 55148.93617 0.00000 0.00000 0.00000 8800.00000 Q8: 55148.93617 4595.74468 0.00000 4595.74468 18382.97872 0.00000 0.00000 0.00000 8800.00000 Q9: 18382.97872 4595.74468 0.00000 4595.74468 55148.93617 0.00000 0.00000 0.00000 8800.00000 求中面应变 Ez: 0.0306235*R -0.00290497*R
《复合材料力学》课程上机指导书 （力学121-2） 河北工业大学机械学院力学系 2015年9月
目录 作业1 单向板刚度及柔度的计算 (1) 作业2 单向板的应力、应变计算 (2) 作业3 绘制表观工程常数随 的变化规律 (3) 作业4 绘制强度准则的理论曲线（包络线） (4) 作业5 层合板的刚度计算 (5) 作业6 层合板的强度计算 (6) 附录作业提交说明……………………………………………. . 7
作业1 单向板刚度及柔度的计算 一、要 求 （1）选用FORTRAN 、VB 、MAPLE 或MATLAB 编程计算下列各题； （2）上机报告内容：源程序、题目内容及计算结果； （3）材料工程常数的数值参考教材自己选择； （4）上机学时：2学时。 二、题 目 1、已知单层板材料工程常数1E ，2E ，12G ，计算柔度矩阵[S ]和刚度矩阵[Q ]。（玻璃/环氧树脂单层板材料的MPa 1090.341?=E ，MPa 1030.142?=E ，MPa 1042.0412?=G ，25.021=μ） 2、已知单层板材料工程常数1E ，2E ，12G ，21μ及θ，计算柔度矩阵][S 和刚度矩阵][Q 。（M P a 1090.341?=E ，MPa 1030.142?=E ，MPa 1042.0412?=G ，25.021=μ，?=30θ）
作业2 单向板的应力、应变计算 一、要 求 1、选用FORTRAN 、VB 、MAPLE 或MATLAB 编程计算下列各题； 2、上机报告内容：源程序、题目内容及计算结果； 3、材料工程常数的数值请参考教材, 自己选择； 4、上机学时：2学时。 二、题 目 1、已知单层板的应力x σ、y σ、xy τ，工程常数1E ，2E ，12G ，21μ及θ，求x ε、 y ε、xy γ；1σ、2σ、12τ；1ε、2ε、12γ。 （知?=30θ，应力MPa 160=x σ，MPa 60=y σ，MPa 20=xy τ，工程常数MPa 1090.341?=E ，MPa 1030.142?=E ，MPa 1042.0412?=G ，25.021=μ，?=30θ） 2、已知1σ、2σ、12τ，工程常数1E ，2E ，12G ，21μ及θ，求1ε、2ε、12γ；x ε、y ε、 xy γ；x σ、y σ、xy τ。 （知MPa 1001=σ，MPa 302-=σ，MPa 1012=τ，MPa 1090.341?=E ，MPa 1030.142?=E ，MPa 1042.0412?=G ，25.021=μ，?=30θ）
二零一六年——二零一七年第一学期复合材料力学实验报告 实验名称：层合板的强度分析 班级：工程力学13-2班 姓名：刘志强 学号： 02130857 指导教师：董纪伟
层合板的强度分析 问题： 有三层对称正交铺设层合板，总厚度为t ，外层厚12t ，内层厚t 6 5，材料为硼/环氧，受轴向拉力x N 作用，MPa E 51100.2?=，MPa E 42100.2?=， 30.021=v ，MPa G 312106?=，MPa X t 3100.1?=，MPa X c 3100.2?=，MPa Y t 2100.6?=，MPa Y c 200=，MPa S 60=，试求层合板极限载荷)/(t N x 。 解: 1，开始破坏时的“屈服”强度值： （1）计算ij ij Q A 和： 由:)(t)(1051.71,3341'得MPa A A A ?==- （2）求000,,xy y x γεε （3）求各层应力 （4）用Hill-蔡强度理论求第一个屈服载荷强度理论表达式： 将上述数据代入解得： 显然第一、三层先破坏，即N x /t=为第一屈服载荷，此时： 各层应力为： 2、进行第二次计算： （1）求削弱后的复合板刚度： 其中第一、三层板材料第一主方向破坏后，不能抗剪，故Q 66=0，继续计算复合板刚度A ： []MPa Q 43,11000002.01810000 ????? ??????=
（2）、求应变和应力： （3）、由Hill-蔡强度理论得： /t=代入第二层求得应力： 将N x 方向全部破坏，层合板不能继续承即第二层第二主方向破坏，因此层合板在N x 受载荷。 三层对称正交铺设层合板轴向拉伸ANSYS模拟 1，定义单元类型： 进入前处理，选择添加shell linear layer 99单元，如图： 图1：定义shell99单元 2，设置单元属性： 关闭Labrary of Element Types窗口，打开options设置单元属性：在k8的下拉窗口选择All layers，如图： 图2：设置单元属性 3，添加单元实常数： 关闭添加单元窗口，打开添加实常数窗口，给shell99添加厚度、层合信息。 4，定义层合信息： 打开Setions下Shell-Lay-up，添加层合信息，如图： 图3：定义层合信息 点击ok关闭Create and Modify Section 窗口，然后打开Plot Section
《复合材料力学》考试题 1．已知玻璃/环氧单向复合材料，玻璃纤维E f =7.5×104MPa，环氧E m =3.5×103MPa。求V f 分别为30%和70%时复合材料的E1和E2，试用串联、并联公式计算之。 2．已知E1 =60GPa，E2 =20GPa，μ21 =0.25，G12 =10GPa，X t =X c =1000MPa，Y t =50MPa，Y c =150MPa，S=50MPa，规则对称角铺设层合板[±45o]s受单向力N x作用。试采用局部刚度消减法和Tsai-Hill失效判别式，确定层合板极限荷载（N x /t）。 1．已知玻璃/环氧单向复合材料，玻璃纤维E f =7.0×104MPa，环氧E m =3.0×103MPa。求V f 分别为30%和70%时复合材料的E1和E2，试用串联、并联公式计算之。 2．已知E1 =55GPa，E2 =17.5GPa，μ21 =0.25，G12 =10GPa，X t =X c =1000MPa，Y t =50MPa，Y c =150MPa，S=50MPa，规则对称角铺设层合板[±45o]s受单向力N x作用。试采用局部刚度消减法和Tsai-Hill失效判别式，确定层合板极限荷载（N x /t）。 1．已知玻璃/环氧单向复合材料，玻璃纤维E f =8.0×104MPa，环氧E m =4.0×103MPa。求V f 分别为30%和70%时复合材料的E1和E2，试用串联、并联公式计算之。 2．已知E1 =65GPa，E2 =22GPa，μ21 =0.25，G12 =10GPa，X t =X c =1000MPa，Y t =50MPa，Y c =150MPa，S=50MPa，规则对称角铺设层合板[±45o]s受单向力N x作用。试采用局部刚度消减法和Tsai-Hill失效判别式，确定层合板极限荷载（N x /t）。 1．已知E f =7.5×104MPa，环氧E m =3.5×103MPa，μ f =0.22，μm =0.35。试用串联和并联模型计算单向复合材料，V f =65%时G12的值。 2．试采用局部刚度消减法和Tsai-Hill失效判别式，计算碳环氧等厚度层合板(0o/90o)s在N x作用下的极限荷载（N x /t）。材料的力学性能是E1 =200GPa，E2 =10.0Gpa，μ21 =0.25，G12 =5.0Gpa，X t =X c =1000Mpa，Y t =80Mpa，Y c =200Mpa，S=160Mpa。 1．已知E f =7.0×104MPa，环氧E m =3.0×103MPa，μ f =0.22，μm =0.35。试用串联和并联模型计算单向复合材料，V f =65%时G12的值。 2．试采用局部刚度消减法和Tsai-Hill失效判别式，计算碳环氧等厚度层合板(0o/90o)s在N x作用下的极限荷载（N x /t）。材料的力学性能是E1 =190GPa，E2 =8.0Gpa，μ21 =0.25，G12 =5.0Gpa，X t =X c =1000Mpa，Y t =80Mpa，Y c =200Mpa，S=160Mpa。 1．已知E f =8.0×104MPa，环氧E m =4.0×103MPa，μ f =0.22，μm =0.35。试用串联和并联模型计算单向复合材料，V f =65%时G12的值。 2．试采用局部刚度消减法和Tsai-Hill失效判别式，计算碳环氧等厚度层合板(0o/90o)s在N x作用下的极限荷载（N x /t）。材料的力学性能是E1 =210GPa，E2 =12.0Gpa，μ21 =0.25，G12 =5.0Gpa，X t =X c =1000Mpa，Y t =80Mpa，Y c =200Mpa，S=160Mpa。
复合材料力学行为研究实验 一般材料力学研究的是均匀分布、各向同性的材料，但是现在又出现了并且在工程上越来越广泛使用的一种材料叫复合材料。它是一种各向异性材料。复合材料是两种或两种以上不同性能的材料用物理或化学方法制成的具有新性能的材料，一般复合材料的性能优于其组分材料的性能。复合材料在力学行为上有什么特点，各向异性表现在哪些方面？各向异性材料如何测量它的弹性常数，不同纤维铺层方向和不同加载方向的力学性能有何差别，什么是沿轴性态和离轴性态?… 为了便于学生研究探讨这些问题，我们专门加工了一种增强材料沿单向铺层的复合材料板（如图1所示）。由于是单向增强，所以回避了许多复合材料研究上的复杂问题。 图1 单层复合材料构造形式 图2 坐标定义 本试验主要研究的具体材料是玻璃纤维单向增强复合材料。玻璃纤维的弹性模量约为80~85GPa, 基体是环氧树脂，其弹性模量约为3~5Gpa 。其纤维与环氧树脂的体积比约为1： 1。同时还提供了双向增强复合材料（正交增强），其两个方向纤维的比例为18：14和部分金属材料。 一．实验原理和试验方法 材料的弹性常数是描述材料力学性能的一项基本参数。作为衡量材料的刚度和弹性变形行为的特征值，它是理论计算和工程设计中一项非常重要的指标。我们熟知的材料，比如金属材料都是各向同性材料，独立的弹性常数是两个，即扬氏弹性模量E 和泊松比υ(或剪切弹性模量G)。而复合材料，由于其突出的各向异性的性质，独立的弹性常数增加了。为了测定复合材料的弹性常数, 将被测材料加工为纤维与加载方向成0°、45°和90°的三种试件。每种试件的三个方向的应变即纵向应变、横向应变和45゜方向的应变均采用粘贴电阻片的方法测量。应变片信号按一定的组桥方式接到测量电桥上，可利用数字静态应变仪直接定点读取应变信号或利用数据采集系统自动纪录载荷、应变数据。对实验数据进行线性回归的处理，按下列公式计算出复合材料的弹性常数： 0°试件： 111εσ= E 1212εε-=μ X σX X Y 2 3