奥数题——年龄问题（要点：
年龄差不变，但相关的年龄倍数在改变。
）例1：
小华今年12岁，他妈妈今年48岁，多少年以前妈妈的年龄是小华的5倍？多少年以后妈妈的年龄是小华的3倍？解：
首先，不管是今年或今年前、今年后的若干年，小华和他妈妈年龄的差都是相同的，妈妈的年龄比小华大48－12=36（岁）。
当妈妈的年龄是小华的5倍时，把那时小华的年龄作为1份，妈妈的年龄是这样的5份，比小华多5－1=4（份），所以那时小华是：
36÷4=9（岁），是在今年前12－9=3（年）。
当妈妈的年龄是小华的3倍时，把那时小华的年龄作为1份，妈妈的年龄是这样的3份，比小华3－1=2（份），所以那时小华是：
36÷2=18（岁），是在今年后18－12=6（年）。
答：
3年以前，妈妈的年龄是小华的5倍，6年以后，妈妈的年龄是小华的3倍。
例2：
小芬家由小芬和她的父母组成，小芬的父亲比母亲大4岁，今年全家年龄的和是72岁，10年前这一家全家年龄的和是44岁。
今年三人各是多少岁？解：
一家人年龄的和今年与10年前比较增加了72－44=28（岁），而如果按照三人计算10年后应增加3×10=30（岁），只能是小芬少了2岁，即小芬8年前出生，今年是8岁，今年父亲是（72－8＋4）÷2=34（岁），今年母亲是34－4=30（岁）。
答：
今年父亲34岁，母亲30岁，小芬8岁。
例3：
父亲今年38岁，母亲今年36岁，儿子今年11岁，多少年后，父母亲的年龄之和是儿子的年龄的4倍？解：
今年父母年龄之和为38＋36=74（岁），儿子年龄的4倍是44岁，今年父母年龄之和比儿子年龄的4倍多74－44=30（岁），而每过一年父母年龄增加2岁，过一年儿子年龄增加数的4倍为4岁，就是说每过一年父母年龄的增加比儿子年龄增加数的4倍少4－2=2（岁），当父母年龄之和为儿子年龄的4倍时，要过30÷2=15（年）。
答：
15年后，父母亲的年龄之和是儿子的年龄的4倍。
例4：
今年张老师的年龄是小华年龄的5倍，过8年，张老师的年龄是小华年龄的3倍，小华今年多少岁？解：
今年张老师的年龄是小华年龄的5倍，是把今年小华年龄的作为1份，今年张老师的年龄是这样的5份，张老师今年的年龄比小华多5－1=4（份），过8年，张老师的年龄是小华年龄的3倍，是把那时小华的年龄作为1份，张老师那时的年龄是这样的3份，张老师那时的年龄比小华多3－1=2（份）。
今年和过8年后张老师与小华年龄差的岁数是相同的，因此过8年的1份是今年的4÷2=2（份），那么，今年的1份的岁数是8÷（2－1）=8（岁），就是今年小华8岁。
答：
今年小华8岁。
例5：
今年大华20岁，大明18岁，小芬12岁，小玲8岁，多少年后大华、大明的年龄的和的2倍等于小芬、小玲年龄的和的3倍？解：
今年大华、大明年龄的和的2倍是（20＋18）×2=76（岁），小芬、小玲年龄的和的3倍是（12＋8）×3=60（岁），大华、大明年龄的和的2倍比小芬、小玲年龄的和的3倍多76－60=16（岁），而每过一年，大华、大明增加年龄的和的2倍比小芬、小玲增加年龄的和的3倍少2×3－2×2=2（岁），使大华、大明年龄的和的2倍等于小芬、小玲年龄的和的3倍，过的年数是16÷2=8（年）。
答：
8年后大华、大明的年龄的和的2倍等于小芬、小玲年龄的和的3倍。
巩固练习
1．今年表妹3岁，表哥9岁，当两人年龄的和是30岁时，表妹和表哥各是多少岁？
2．陈忠的年龄比张敏年龄的3倍小4岁。
陈忠7年前和张敏9年后的年龄相等，陈忠和张敏今年各是多少岁？
3．父子今年共100岁，20年前，父亲的岁数是儿子的3倍，今年父、子各是多少岁？
4．王玲一家三口人年龄之和是86岁，父亲比母亲大3岁。
11年前全家人年龄之和是55岁。
他们家现在每人各是多少岁？
5．李老师今年的年龄是陈强年龄的5倍，9年后，李老师的年龄是陈强年龄的3倍。
李老师今年多少岁？
6．今年甲78岁，乙27岁，丙23岁，丁16岁。
多少年后甲的年龄等于乙、丙、丁三人年龄的和？*
7．今年母亲和女儿年龄之和是96岁，若干年前，母亲年龄与今年女儿年龄相同，那时，母亲年龄正好是女儿年龄的3倍。
则女儿今年多少岁？*
8．甲对乙说：
“我在你这样大时，你的岁数是我的一半。
”乙对甲说：
“我在你这样大时，你的岁数比我的2倍少8岁。
“甲今年多少岁？
面积计算奥数题 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
六年奥数综合练习题十答案（图形面积）简单的面积计算是小学数学的一项重要内容.要会计算面积，首先要能识别一些特别的图形：正方形、三角形、平行四边形、梯形等等，然后会计算这些图形的面积.如果我们把这些图形画在方格纸上，不但容易识别，而且容易计算. 上面左图是边长为 4的正方形，它的面积是 4×4＝ 16（格）；右图是 3×5的长方形，它的面积是 3×5＝ 15（格）. 上面左图是一个锐角三角形，它的底是5，高是4，面积是 5×4÷2＝ 10（格）；右图是一个钝角三角形，底是4，高也是4，它的面积是4×4÷2＝8（格）.这里特别说明，这两个三角形的高线一样长，钝角三角形的高线有可能在三角形的外面. 上面左图是一个平行四边形，底是5，高是3，它的面积是 5× 3＝ 15（格）；右图是一个梯形，上底是 4，下底是7，高是4，它的面积是 （4+7）×4÷2＝22（格）. 上面面积计算的单位用“格”，一格就是一个小正方形.如果小正方形边长是1厘米，1格就是1平方厘米；如果小正方形边长是1米，1格就是1平方米.也就是说我们设定一个方格的边长是1个长度单位，1格就是一个面积单位.在这一讲中，我们直接用数表示长度或面积，省略了相应的长度单位和面积单位. 一、三角形的面积 用直线组成的图形，都可以划分成若干个三角形来计算面积.三角形面积的计算公式是： 三角形面积= 底×高÷2. 这个公式是许多面积计算的基础.因此我们不仅要掌握这一公式，而且要会灵活运用.
例1 右图中BD长是4，DC长是2，那么三角形ABD的面积是三角形ADC面积的多少倍呢？ 解：三角形ABD与三角形ADC的高相同. 三角形ABD面积=4×高÷2. 三角形 ADC面积=2×高÷2. 因此三角形ABD的面积是三角形ADC面积的2倍.注意：三角形的任意一边都可以看作是底，这条边上的高就是三角形的高，所以每个三角形都可看成有三个底，和相应的三条高. 例2右图中，BD，DE，EC的长分别是2，4，是线段AE的中点，三角形ABC 的高为4.求三角形DFE的面积. 解： BC＝ 2＋ 4＋ 2＝ 8. 三角形 ABC面积= 8× 4÷2＝16. 我们把A和D连成线段，组成三角形ADE，它与三角形ABC的高相同，而DE 长是4，也是BC的一半，因此三角形ADE面积是三角形ABC面积的一半.同样道理，EF是AE的一半，三角形DFE面积是三角形ADE面积的一半. 三角形 DFE面积= 16÷4＝4. 例3右图中长方形的长是20，宽是12，求它的内部阴影部分面积. 解：ABEF也是一个长方形，它内部的三个三角形阴影部分高都与BE一样长. 而三个三角形底边的长加起来，就是FE的长.因此这三个三角形的面积之和是FE×BE÷2， 它恰好是长方形ABEF面积的一半.
三年级奥数题及答案：年龄问题（上） 1.甲、乙两人的年龄和是33岁,甲比乙大3岁,那么甲()岁,乙（）岁. 2.父亲今年47岁,儿子21岁,()年前父亲的年龄是儿子年龄的3倍. 3.今年叔叔21岁,小强5岁,()年后叔叔的年龄是小强的3倍. 4.小明今年9岁,妈妈今年39岁,再过()年妈妈年龄正好是小明年龄的3倍. 5.明明比爸爸小28岁,爸爸今年的年龄是明明年龄的5倍,明明今年()岁,爸爸今年()岁.
6.爸爸比小强大30岁,明年爸爸的年龄是小强的3倍,今年小强()岁. 7.父亲比儿子大27岁,4年后父亲的年龄是儿子的4倍,那么儿子今年()岁. 8.现在母女年龄和是48岁,3年后母亲年龄是女儿年龄的5倍,那么母亲今年()岁,女儿今年()岁. 9.叔叔比红红大19岁,叔叔的年龄比红红的年龄的3倍多1岁,叔叔()岁,红红()岁. 10.弟弟今年8岁,哥哥今年14岁,当二人年龄之和是50岁时,弟弟()岁,哥哥()岁. 答案 1.从年龄和中减去3岁就是2个乙的年龄.
乙的年龄:(33-3) 2=15(岁) 甲的年龄:15+3=18(岁) 2.父亲与儿子的年龄差是(47-21)岁,几年前两人的倍数差为(3-1)倍,可求出儿子几年前的年龄. 儿子几年前年龄:(47-21) 2=13(岁) 几年前:21-13=8(年) 3.先求出叔叔与小强年龄差,几年后的倍数差,算出几年后小强的年龄.
小强几年后的年龄:(21-5) (3-1)=8(岁) 几年后:8-5=3(年) 4.可先计算出二人的年龄差,再过几年折倍数差,由此可算出几年后小明的年龄. 小明几年后的年龄:(39-9) (3-1)=15(岁) 再过几年:15-9=6(年) 5.由题意可知爸爸与明明的倍数差是(5-1)倍,而二人年龄差是28岁,由此可算出明明与爸爸的年龄. 明明年龄:28 (5-1)=7(岁)
小学六年级奥数工程问题及答案 工程问题 1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？ 解： 1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率 9/80×5＝45/80表示5小时后进水量 1-45/80＝35/80表示还要的进水量 35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满 答：5小时后还要35小时就能将水池注满。 2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？ 解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。 又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。 设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天 1/20*（16-x）+7/100*x＝1 x＝10 答：甲乙最短合作10天 3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？ 解： 由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量 （1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。 根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。 所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量。 1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。 1÷1/20＝20小时表示乙单独完成需要20小时。 答：乙单独完成需要20小时。 4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？ 解：由题意可知 1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5＝1
小学三年级奥数练习题 练习1 1、40个梨分给3个班，分给一班20个，其余平均分给二班和三班，二班分到()个。 2、7年前，妈妈的年龄是儿子的6倍，儿子今年12岁，妈妈今年()岁。 3、同学们进行广播操比赛，全班正好排成相等的6行。小红排在第二行，从头数，她站在第5个位置，从后数她站在第3个位置，这个班共有()人。 4、有一串彩珠，按“2红3绿4黄”的顺序依次排列。第600颗是()颜色。 5、用一根绳子绕树三圈余30厘米，如果绕树四圈则差40厘米，树的周长有()厘米，绳子长()厘米。 6、一只蜗牛在12米深的井底向上爬，每小时爬上3米后要滑下2米，这只蜗牛要()小时才能爬出井口。 7、锯一根10米长的木棒，每锯一段要2分钟。如果把这根木棒锯成相等的5段，一共要()分钟。 8、3只猫3天吃了3只老鼠，照这样的效率，9只猫9天能吃()只。 9、┖┴┴┴┴┴┴┴┴┴┚图中共有（）条线段。 10、有10把不同的锁，开这10把锁的10把钥匙混在一起了，最多要试（）次，才能把这10把锁和钥匙全部配对。 练习2 1、小牛文具店有600本练习本，卖出一些后，还剩4包，每包25本，卖出多少本?3、学校有808个同学，分乘6辆汽车去春游，第一辆车已经接走了128人，如果其余5辆车乘的人数相同，最后一辆车乘了几个同学? 4、学校里组织兴趣小组，合唱队的人数是器乐队人数的3倍，舞蹈队的人数比器乐队少8人，舞蹈队有24人，合唱队有多少人?
5、优优在计算除法时，把除数76写成67，结果得到的商是15还余5。正确的商应该是几? 6、一个书架有3层书，共有270本，从第一层拿出20本放到第二层，从第三层拿出17本放到第二层，这时三层书架中书的本数相等，原来每层各有几本书? 7、箱里放着同样个数的铅笔盒，如果从每只里拿出60个，那么5只箱里剩下铅笔盒的个数的总和等于原来2只箱里个数的和。原来每只箱里有多少个铅笔盒? 8、参加四年级数学竞赛同学中，男同学获奖人数比女同学多2人，女同学获奖人数比男同学人数的一半多2人，男女同学各有多少人获奖? 9、两块同样长的布，第一块用去32米，第二块用去20米，结果所余的米数第二块是第一块的3倍。两块布原来各长多少米? 10、一个正方形，被分成5个相等的长方形，每个长方形的周长是60厘米，正方形的周长是多少厘米？练习3 1、从10000里面连续减25，减多少次差是0？ 2、在一道没有余数的除法算式里，被除数（不为零）加上除数和商的积，得到的和，除以被除数，所得的商是多少？ 3、明明和花花用同一个数做除法，明明用12去除，花花用15去除。明明除得商是32余数是6，花花 4、三棵树上停着24只鸟。如果从第一棵树上飞4只鸟到第二棵树上去，再从第二棵树飞5只鸟到第三树上去，那么三棵树上的小鸟的只数都相等，第二棵树上原有几只？ 5、两袋糖，一袋是84粒，一袋是20粒，每次从多的一袋里拿出8粒糖放到少的一袋里去，拿几次才能使两袋糖的粒数同样多。 6、小强、小清、小玲、小红四人中，小强不是最矮的，小红不是最高的，但比小强高，小玲不比大家高。 请按从高到矮的顺序，把名子写出来。
第17讲平面图形的计算（一） 例1．图中的甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 例2．计算右图的面积。（单位：厘米） 例3．如图，已知四条线段的长分别是：AB=2厘米，CE=6厘米，CD=5厘米，AF=4厘米，并且有两个直角。求四边形ABCD的面积。 例4．右图是两面三刀个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：分 米） 例5．下页左图是一块长方形草地，长方形的长是16，宽是10，中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么，有草部分（阴影部分）的面积有多大？（单位：米）
练习与思考 1．求图中阴影部分的面积。 2．求图中阴影部分的面积。 3．下左图的长方形中，三角形ADE与四边形DEBF和三角形CDF的面积分别相等，求三角形DEF的面积。 4．四中平等四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形BCE的直角边EC长8厘米，已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米，求CF的长。 5．图中三角形的高为4，面积为16；长方形的宽为6，长方形的面积是三角形面积的多少倍？
6．如图，长方形的长是8，宽是6，A和B是宽的中点，求长方形内阴影部分的面积。 7．如图，BC长为5，求画斜线的两个三角形的面积之和。 8．上右图是两个一样的直角三角形重叠在一起，按照图上标出的数，计算阴影部分的面积。 9．右图是一块长方形草地，长方形长为16，宽为12，中间有一条宽为2的道路，求草地（阴影部分）的面积。
简便计算作业（12月23日）： 1.996+19.97+199.8 2.89?4.68+4.68?6.11+4.68 75?4.7+15.9?25 平均数问题作业（12月23日）： 1.已知九个数的平均数是7 2.去掉一个数之后，余下的数的平均数是78。去掉的数是多少？ 2.甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树18棵，甲、丙两组平均每组植树17棵，乙、丙两组平均每组植树19棵。三个小组各植树多少棵？ 3.五一班同学数学考试平均成绩91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了。经重新计算，全班的平均成绩是91.7分，五一班有多少名同学？ 4.把五个数从小到大排列，其平均数是38。前三个数的平均数是27，后三
小学奥数《年龄问题》 年龄问题是日常生活中一种常见的问题。例如：已知两个人或若干人的年龄，求他们年龄之间的某种数量关系等等。要正确解答这类题，首先要明白：两个不同年龄的人，年龄之差始终不变。所以我们要抓住“年龄差不变”这个特点，运用“和差”、“差倍”等知识来分析解答有关年龄方面的问题。 年龄问题的三大规律： 1、两人的年龄差是不变的； 2、两人年龄的倍数关系是变化的量； 3、随着时间的推移，两人的年龄都是增加相等的量． 解答年龄问题的一般方法是： 几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄， 几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差. 典型例题 例[1] 爸爸、妈妈今年的年龄和是82岁。5年后爸爸比妈妈大6岁。今年爸爸、妈妈两人各多少岁？ 分析5年后，爸爸比妈妈大6岁，即爸爸、妈妈的年龄差是6岁，它是一个不变量。因此，爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是6岁。这样原问题就归结为“已知爸爸、妈妈的年龄和是82岁，他们的年龄差是6岁，求两人各是几岁”的和差问题。
解爸爸年龄：（82＋6）÷2=44（岁） 妈妈年龄：44－6=38（岁） 答：爸爸的年龄是44岁，妈妈的年龄是38岁。 例[2]小红今年7岁，妈妈今年35岁。小红几岁时，妈妈的年龄正好是小红的3倍？ 分析无论小红多少岁时，妈妈的年龄都比小红大（35－7）岁。所以当妈妈的年龄是小红的3倍时，也就是妈妈年龄比小红大（3－1）倍时，妈妈仍比小红大（35－7）岁，这个差是不变的。由这个（35－7）岁的差和对应的这个（3－1）倍，就可以算出小红的年龄，即差倍问题中的差÷（倍数－1）=较小数。 解妈妈现在比小红大的岁数： 35－7=28（岁） 妈妈年龄是小红的3倍时，比小红大的倍数是： 3－1=2（倍） 妈妈年龄是小红的3倍时，小红的年龄是： 28÷2=14（岁） 答：小红14岁时，妈妈年龄正好是小红的3倍。 例[3] 6年前，母亲的年龄是儿子的5倍。6年后母子年龄和是78岁。问：母亲今年多少岁？ 分析6年后母子年龄和是78岁，可以求出母子今年年龄和是78－6×2=66（岁）。6 年前母子年龄和是66－6×2=54（岁）。又根据6年前母子年龄和与母亲年龄是儿子的5倍，可以求出6年前母亲年龄，再求出母亲今年的年龄。 解母子今年年龄和：78－6×2=66（岁） 母子6年前年龄和：66－6×2=54（岁） 母亲6年前的年龄：54÷（5＋1）×5=45（岁）
六年级奥数题：工程 问题(A)
六年级奥数题测试（二） 工程问题 年级 班 姓名 得分 一、填空题（共10小题，每小题6分，满分60分） 1.一项工程,甲、乙两队合作20天完成,乙丙两队合作60天完成,丙丁两队合作30完成,甲丁合作 天完成? 2.甲乙两队合作一项工程,计划在24天内完成.如果甲队做6天,乙队做4天,只能做完全工程的20%,两队单独做完全工程各需要 天. 3.一条公路,甲队独修24天完成,乙队独修30天完成.甲乙两队合修若干天后,乙队停工休息,甲队继续修了6天完成,乙队修了 天. 4.某市举办菊展,新建一个喷水池.单开甲管1小时可将喷水池注满,单开乙管40分钟可将水注满,两管同时齐开5210分钟后,共注水3 14吨.喷水池能装水 吨. 5.一项工作,两个师傅和三个徒弟合作需922天完成,如果三个师傅2个徒弟合作需要7 12天完成,如果一名师傅单独做需 天完成.
6.加工一批零件,甲独做需3天完成,乙独做需4天完成,两人同时加工,完成任务时,甲比乙多做24个,这批零件共有 个. 7.一项建筑工程,由甲建筑队单独承建要一年半,乙建筑队单独承建要一年零三个月,现在两队合作半年,剩下的由乙队继续完成还要 个月.(假设每月实际工作天数一样) 8.甲、乙、丙三人合修一围墙.甲、乙合修6天修好围墙的31,乙、丙合修2天修好余下的4 1,剩下的三人又合修了5天才完成.共得工资180元,按各人所完成的工作量的多少来合理分配,每人应得 元. 9.原计划用24个工人挖一定数量的土方,按计划工作5天后,因为调走6人,于是剩下的工人每天比原定工作量多挖1方土才能如期完成任务,原计划每人每天挖土 方. 10.一个水池,底部安有一个常开的排水管,上部安有若干个同样粗细的进水管,当打开4个进水管时,需要5小时才能注满水池,当打开2个进水管时,需要15小时才能注满水池;现在需要在2小时内将水池注满,那么至少要打开 个进水管. 二、解答题（共4小题，满分40分） 11.抄一份书稿,甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和;丙每天的工作效率相当于甲、乙二人每天工作效率之和的5 1;如果三人合抄只需8天就完成了,那么乙一人单独抄需多少天才能完成?
圆的面积与扇形面积 例1 求图中阴影部分的面积（单位：厘米） 拓展练习 求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。 例2 求阴影部分的面积（单位：厘米） 拓展练习 计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米） 例3 如图所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。求长方形O ABO 1的面积。 拓展练习 1、如图所示，圆的周长为12.56厘米，AC 两点把圆周分成相等的两段弧，阴影部分（1）的面积与阴影部分（2）的面积相等，求平行四边形ABCD 的面积。 2、如图所示，直径BC=8厘米，AB=AC,D 为AC 的中点，求阴影部分的面积。 3、如图所示，AB=BC=8厘米，求阴影部分的面积。
例4 如图所示，求阴影部分的面积（单位：厘米） 拓展练习 1、如图所示，求四边形ABCD 的面积。 2、如图所示，BE 长5厘米，长方形AEFD 面积是38平方厘米。求CD 的长度。 3、如图是两个完全一样的直角三角形重叠在一起，按照图中的已知条件求阴影部分的面积（单位：厘米） A B C D F B 例5 图中圆的直径AB 是4厘米，平行四边形ABCD 的面积是7平方厘米，∠ABC=0 30，求阴影部分的面积（得数保留两位小数）。 D B 拓展练习 1、如图∠1= 15，圆的周长为62.8厘米，平行四边形的面积为100平方厘米。求阴影部分的面积（得数保留两位小数） 2、如图，三角形ABC 的面积是31.2平方厘米，圆的直径AC=6厘米，B D ：DC=3:1。求阴影部分的面积。 3、如图，求阴影部分的面积（单位：厘米。得数保留两位小数）。 1. B
小学奥数《年龄问题》 欧阳光明（2021.03.07） 年龄问题是日常生活中一种常见的问题。例如：已知两个人或若干人的年龄，求他们年龄之间的某种数量关系等等。要正确解答这类题，首先要明白：两个不同年龄的人，年龄之差始终不变。所以我们要抓住“年龄差不变”这个特点，运用“和差”、“差倍”等知识来分析解答有关年龄方面的问题。 年龄问题的三大规律： 1、两人的年龄差是不变的； 2、两人年龄的倍数关系是变化的量； 3、随着时间的推移，两人的年龄都是增加相等的量． 解答年龄问题的一般方法是： 几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄， 几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差. 典型例题 例[1] 爸爸、妈妈今年的年龄和是82岁。5年后爸爸比妈妈大6岁。今年爸爸、妈妈两人各多少岁？
分析5年后，爸爸比妈妈大6岁，即爸爸、妈妈的年龄差是6岁，它是一个不变量。因此，爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是6岁。这样原问题就归结为“已知爸爸、妈妈的年龄和是82岁，他们的年龄差是6岁，求两人各是几岁”的和差问题。 解爸爸年龄：（82＋6）÷2=44（岁） 妈妈年龄：44－6=38（岁） 答：爸爸的年龄是44岁，妈妈的年龄是38岁。 例[2]小红今年7岁，妈妈今年35岁。小红几岁时，妈妈的年龄正好是小红的3倍？ 分析无论小红多少岁时，妈妈的年龄都比小红大（35－7）岁。所以当妈妈的年龄是小红的3倍时，也就是妈妈年龄比小红大（3－1）倍时，妈妈仍比小红大（35－7）岁，这个差是不变的。由这个（35－7）岁的差和对应的这个（3－1）倍，就可以算出小红的年龄，即差倍问题中的差÷（倍数－1）=较小数。 解妈妈现在比小红大的岁数： 35－7=28（岁） 妈妈年龄是小红的3倍时，比小红大的倍数是： 3－1=2（倍） 妈妈年龄是小红的3倍时，小红的年龄是： 28÷2=14（岁） 答：小红14岁时，妈妈年龄正好是小红的3倍。 例[3] 6年前，母亲的年龄是儿子的5倍。6年后母子年龄和是78岁。问：母亲今年多少岁？
奥数之工程问题
在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是——工作量=工作效率×时间. 在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”。 工程问题方法总结： 一：基本数量关系： 工效×时间=工作总量 二：基本特点： 设工作总量为“1”，工效=1/时间 三：基本方法：
算术方法、整体思想、组合法、比例方法、方程方法、假设法 四：基本思想： 分做合想、合做分想。 五：类型与方法： 一：分做合想:1.合想,2.假设法,3.巧抓变化(比例),4.假设法。 二：按劳分配思路：每人每天工效→每人工作量→按比例分配三：休息请假： 方法：1.分想：划分工作量。2.假设法：假设不休息。3.方程法四：周期工程 休息与周期： 1.已知条件的顺序：①先工效，再周期，②先周期，再天数。 2..天数：①近似天数，②准确天数。 3.列表确定工作天数。 交替与周期：估算周期，注意顺序！ 注水与周期：1.顺序，2.池中原来是否有水，3.注满或溢出。 五：工效变化。 六：比例：1.分比与连比，2.归一思想，3.正反比例的运用，4.假设法思想(周期)。
七：牛吃草问题：1.新生草量，2.原有草量，3.解决问题。 一、用“组合法”解工程问题 专题简析： 在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，则难以找到明确的解题途径，若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。 例题1。 一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做 3天，只能完成工程的7 30，乙队单独完成全部工程需要几天？ 【思路导航】此题已知甲、乙两队的工作效率和是1 15，只要求出甲队货乙队的工作效率，则问题可解，然而这正是本题的难点，用“组合法”将甲队独做5天，乙队独做3天，组合成甲、乙两队合作了3天后，甲队独做2天 来考虑，就可以求出甲队2天的工作量7 30－ 1 15×3 ＝1 30，从而求出甲队的工作效率。所以 1÷【1 15－（7 30－1 15×3）÷（5－3）】＝20（天）
小学四年级奥数题 学校买来5盒羽毛球，每盒12只。用去20只，还剩下多少只？ 2、学校买来3个篮球，共花了96元；又买来一个足球，花了40元。买一个篮球和一个足球需要多少元？两种球的单价相差多少元？ 3、王霞买来一本140页的故事书，已经看了86页。剩下的计划6天看完，每天要看多少页？ 4、一把椅子的价钱是25元，一张桌子的价钱是一把椅子的3倍。买一把椅子和一张桌子共用多少元？ 5、班里图书角有58本故事书、34本科普读物。要放在一个4层的书架上，平均每层要放多少本书？ 6、李丽和王敏同时做纸鹤，李丽每小时做12只，王敏每小时做14只，做了3小时，两个人一共做了多少只纸鹤？ 7、同学们参加爬山比赛，女同学分成了4组，每组有15人。参赛的男同学有76名，一共有多少名同学参加爬山比赛？ 8、王大伯进县城卖了9只兔子，每只22元。还卖1只羊，得160元。（1）王大伯的兔子和羊一共卖了多少钱？（2）王大伯用卖兔子和羊的钱买了4瓶农药，每瓶13元。王大伯还剩多少钱？ 9、一桶3Kg的油42元，一桶5Kg的油65元，哪种瓶装的油便宜？ 10、一件上衣65元，一条裤子28元。 （1）买4件上衣比4条裤子多花多少钱？ （2）用150元钱买2套衣服，够吗？ 11、有两根铁丝，第一根长35米，第二根的长度比第一根的4倍多2米。第二根长多少米？ 12、一个长方形的操场周长是400米，长是宽的3倍，这个操场的长和宽各是多少米？
13、有两个同样的长方形，长是8分米，宽是4分米。如果把它们拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少分米？如果拼成一个正方形，这个正方形的周长是多少分米？ 14、冬冬借了一本科技书有40页，一周后归还，他每天准备看6页，能按时归还吗？ 15、三（2）班有44人，老师准备分成8个小组讨论，每组可分几人，还剩几人？ 16、用一段长4米的布料可以裁5件同样大小的背心。做一件背心要用多少布？ 17、一头小象重4吨，用一辆载重10吨的大货车运，一次最多能运几头小象？ 18、红旗连锁店原有瓶干632袋，卖出385袋，又运来200袋，这时店里有多少袋瓶干？ 19、学校买来810本练习册，一年级领走168本，二年级领走165本，还剩多少本？ 20、一列火车的第10号车厢原有116人，到某站后，有58人下车，有45人上本。再开车时，这节车厢有多少人？ 21、一台VCD要238元，一台扫描仪要458元，爸爸带了800元钱。够不够？ 22、张大爷打了700斤鱼，上午卖出523斤，下午比上午少卖出394斤。 （1）下午卖了多少斤？（2）这一天一共卖了多少斤？（3）还剩多少斤？ 23、小明和姐姐一道去书店，姐姐买一本《英语辞典》用去87元，小明买一本科技类的书用去24元。姐姐付给收银员150元，应找回多少元？ 24、要给一幅长30厘米，宽26厘米的画做画框。画框的周长至少是多少厘米？ 25、用两个长4厘米，宽3厘米的长方形拼成一个大长方形。大长方形的周长可能是多少？ 26、向阳小学的操场是一个长方形，长100米、宽65米。小强围着操场跑了2圈，小强一共跑了多少米？
面积计算（一） 1已知如图，三角形ABC的面积为8平方厘米，AE＝ED，2BC，求阴影部分的面积。 BD= 3 2．如图，AE＝ED，BC=3BD，S△ABC＝30平方厘米。求阴影部分的面积。 1BD，S△ABC＝21平方厘米。 3．如图所示，AE=ED，DC＝ 3 求阴影部分的面积。 4．如图所示，DE＝1/2AE，BD＝2DC，S△EBD＝5平方厘米。求三角形ABC的面积。
5两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，如图所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？ 6．两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，（如图所示），已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积是多少？ 7．已知AO＝1/3OC，求梯形ABCD的面积（如图所示）。
8．已知三角形AOB的面积为15平方厘米，线段OB的长度为OD的3倍。求梯形ABCD的面积。（如图所示）。 9四边形ABCD的对角线BD被E、F两点 三等分，且四边形AECF的面积为15平方厘 米。求四边形ABCD的面积（如图所示）。 10．四边形ABCD的对角线BD被E、F、G三点四等分，且四边形AECG的面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积（如图）。
11．已知四边形ABCD的对角线被E、F、G三点四等分，且阴影部分面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积（如图所示）。 12．如图所示，求阴影部分的面积（ABCD为正方形）。 13如图所示，BO＝2DO，阴影部分的 面积是4平方厘米。那么，梯形ABCD的 面积是多少平方厘米？
14．如图所示，阴影部分面积是4平方厘米，OC＝2AO。求梯形面积。 15．已知OC＝2AO，S△BOC＝14平方厘米。求梯形的面积（如图所示）。 16．已知S△AOB＝6平方厘米。OC＝3AO，求梯形的面积（如图所示）。
奥数题——年龄问题 （要点：年龄差不变，但相关的年龄倍数在改变。） 例1：小华今年12岁，他妈妈今年48岁，多少年以前妈妈的年龄是小华的5倍？多少年以后妈妈的年龄是小华的3倍？ 解：首先，不管是今年或今年前、今年后的若干年，小华和他妈妈年龄的差都是相同的，妈妈的年龄比小华大48－12=36（岁）。 当妈妈的年龄是小华的5倍时，把那时小华的年龄作为1份，妈妈的年龄是这样的5份，比小华多5－1=4（份），所以那时小华是：36÷4=9（岁），是在今年前12－9=3（年）。 当妈妈的年龄是小华的3倍时，把那时小华的年龄作为1份，妈妈的年龄是这样的3份，比小华3－1=2（份），所以那时小华是：36÷2=18（岁），是在今年后18－12=6（年）。 答：3年以前，妈妈的年龄是小华的5倍，6年以后，妈妈的年龄是小华的3倍。 例2：小芬家由小芬和她的父母组成，小芬的父亲比母亲大4岁，今年全家年龄的和是72岁，10年前这一家全家年龄的和是44岁。今年三人各是多少岁？ 解：一家人年龄的和今年与10年前比较增加了72－44=28（岁），而如果按照三人计算10年后应增加3×10=30（岁），只能是小芬少了2岁，即小芬8年前出生，今年是8岁，今年父亲是（72－8＋4）÷2=34（岁），今年母亲是34－4=30（岁）。 答：今年父亲34岁，母亲30岁，小芬8岁。 例3：父亲今年38岁，母亲今年36岁，儿子今年11岁，多少年后，父母亲的年龄之和是儿子的年龄的4倍？ 解：今年父母年龄之和为38＋36=74（岁），儿子年龄的4倍是44岁，今年父母年龄之和比儿子年龄的4倍多74－44=30（岁），而每过一年父母年龄增加2岁，过一年儿子年龄增加数的4倍为4岁，就是说每过一年父母年龄的增加比儿子年龄增加数的4倍少4－2=2（岁），当父母年龄之和为儿子年龄的4倍时，要过30÷2=15（年）。 答：15年后，父母亲的年龄之和是儿子的年龄的4倍。 例4：今年张老师的年龄是小华年龄的5倍，过8年，张老师的年龄是小华年龄的3倍，小华今年多少岁？ 解：今年张老师的年龄是小华年龄的5倍，是把今年小华年龄的作为1份，今年张老师的年龄是这样的5份，张老师今年的年龄比小华多5－1=4（份），过8年，张老师的年龄是小华年龄的3倍，是把那时小华的年龄作为1份，张老师那时的年龄是这样的3份，张老师那时的年龄比小华多3－1=2（份）。今年和过8年后张老师与小华年龄差的岁数是相同的，因此过8年的1份是今年的4÷2=2（份），那么，今年的1份的岁数是8÷（2－1）=8（岁），就是今年小华8岁。 答：今年小华8岁。
小学奥数工程问题十大类 工程问题就是从分率的角度来解决工作方面的问题，其基本数量关系仍然是工作量，工作时间和工作效率三者之间的关系，只不过不再是具体的数量，而是把“一项工程” 、“一段路”、“一批零件”、“一份稿件”、“一个水池”等这些没有告诉具体数量的工作量看作“1”；几天完成，也就是把这个“ 1”平均分成几份；每天完成几分之几，就是工作效率。 在解答工程问题时，要充分利用“工作效率X工作时间=工作总量”这个关系。建立“数量间的对应关系”是解题的突破口；掌握工程问题的解题方法，抓住解答工程问题的特点，理清题目的解题思路，是提高解答工程问题能力的关键。运用常用的数学思想及解题方法，如：假设法、转化法、代换法、列举法、方程等来解答工程问题。 一、单位“ 1” 例题1 一件工作，甲独做要20 天完成，乙独做要12 天完成。这件工作先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工用了14 天。这件工作由甲先做了几天？ 例题2 一条公路，甲队独修24 天可以完成，乙队独修30 天可以完成。先由甲、乙两队合修4 天，再由丙队参加一起修7 天后全部完成。如果由甲、乙、丙三队同时开工修这条公路，几天可以完成？ 练习一： 1、一项工程，甲独做要40 天完成，乙独做要30 天完成。现在先由甲做了若干天，然后由乙接着做，共用了35 天完成任务。乙队单独做了多少天？ 2、一条水渠，甲队独挖120 天完成，乙队独挖40 天完成。现在两队合挖8 天，剩下的由丙队加入一起挖，又用12 天挖完。这条水渠由丙队单独挖，多少天可以完成？ 3、一件工作，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成。如果甲、丙合做3 天后，由乙单独做，还要9天才能完成。如果全部工作由3人合做，需几天可以完成？
第一讲：错中求解 1、小马虎在做一道减法题时，把减数十位上的2看做了5，结果得到的差是342，正确的差是多少？ 2、小明在做减法题时，把被减数十位上的3错写成8，结果得到的差是284，正 确的差是多少？ 3、小马虎在计算一道题目时，把某数乘以3加20，误看成某数除以3减20，得 数是72，某数是多少？正确的得数是多少？ 4、小丽在计算一道题时，把某数乘以4加20，误看成除以4减20，得数为35， 某数是多少？正确的结果呢？ 5、小马虎在做两位数乘两位数的题时，把乘数的个位上的5看做2，乘得结果 是550，实际应为625，这两个两位数各是几？ 6、小华在做一道两位数乘法时，把乘数个位上的3错写成5，乘得的结果是875， 正确的结果是805，这两个两位数分别为多少？ 7、小林在计算有余数除法时，把被除数137当作173，结果商比正确结果大了4， 但余数恰好相同，正确的除法算式应是多少？ 8、王刚在计算有余数除法时，把被除数171错写成117，结果比原来少9，但余 数恰好相同，正确的除法算式应是多少？ 9、小林和小华同时做一道被减数是四位数的减法时，小林计算时在这个四位数 的左端错添了一个5，而小华在这个数的右端也错添了一个5，结果两人所得的差相差22122，求这个四位数。 10、把3写在某个三位数的左端得到一个四位数，把3写在这个数的右端也得到一个四位数，这两个四位数的差是1071，求这个三位数。 第二讲用对应法解题 1、奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需花58元；如果她买6千克梨和5千克荔枝，那么需花62元，问1千克梨和1千克荔枝各多少元？ 2、3筐苹果和5筐橘子共重270千克，3筐苹果和7筐橘子共重342千克，一筐 苹果和一筐橘子各重多少千克？ 3、学校买足球和排球，买3个足球和4个排球共需要190元，如果买6个足球 和2个排球需要230元，一个足球和一个排球各需要多少元？ 4、5筐番茄和2筐黄瓜共重330千克，3筐番茄和4筐黄瓜共重310千克，一 筐番茄和一筐黄瓜各重多少千克？ 5、商店里有一些气球，其中红气球和蓝气球共21只，蓝气球和黄气球共28只， 黄气球和红气球共29只，红气球、蓝气球和黄气球各有多少只？ 6、小明和小红共12岁，小红和小丽共17岁，小丽和小名共13岁，三人各多少 岁？ 7、三年级三个班种了一片小树林。其中72棵不是一班种的，75棵不是二班种 的，73棵不是三班种的。问三个班各种了多少棵树？ 8、百货商店运来三种鞋子，其中37双不是皮鞋，54双不是运动鞋，51双不是 布鞋，三种鞋各运来多少双？
第二讲不规则图形面积的计算（二） 不规则图形的另外一种情况，就是由圆、扇形、弓形与三角形、正方形、长方形等规则图形组合而成的，这是一类更为复杂的不规则图形，为了计算它的面积，常常要变动图形的位置或对图形进行适当的分割、拼补、旋转等手段使之转化为规则图形的和、差关系，同时还常要和“容斥原理”（即：集合A与集合B 之间有：S A∪B＝S A＋S b-S A∩B）合并使用才能解决。 例1 如右图，在一个正方形内，以正方形的三条边为直径向内作三个半圆.求阴影部分的面积。 解法1：把上图靠下边的半圆换成（面积与它相等）右边的半圆，得到右图.这时，右图中阴影部分与不含阴影部分的大小形状完全一样，因此它们的面积相等.所以上图中阴影部分的面积等于正方形面积的一半。 解法2：将上半个“弧边三角形”从中间切开，分别补贴在下半圆的上侧边上，如右图所示.阴影部分的面积是正方形面积的一半。解法3：将下面的半圆从中间切开，分别贴补在上面弧边三角形的两侧，如右图所示.阴影部分的面积是正方形的一半. 例2 如右图，正方形ABCD的边长为4厘米，分别以B、D为圆心以4厘米为半径在正方形内画圆，求阴影部分面积。 解：由容斥原理 S阴影＝S扇形ACB＋S扇形ACD-S正方形ABCD
例3 如右图，矩形ABCD中，AB＝6厘米，BC＝4厘米，扇形ABE半径AE＝6厘米，扇形CBF的半CB=4厘米，求阴影部分的面积。 解：S阴影＝S扇形ABE+S扇形CBF-S矩形ABCD ＝13π-24=15（平方厘米）（取π=3）。 例4 如右图，直角三角形ABC中，AB是圆的直径，且AB＝20厘米，如果阴影（Ⅰ）的面积比阴影（Ⅱ）的面积大7平方厘米，求BC长。 分析已知阴影（Ⅰ）比阴影（Ⅱ）的面积大7平方厘米，就是半圆面积比三角形ABC面积大7平方厘米；又知半圆直径AB＝20厘米，可以求出圆面积.半圆面积减去7平方厘米，就可求出三角形ABC的面积，进而求出三角形的底BC的长. ＝（157-7）×2÷20 =15（厘米）。 例5 如右图，两个正方形边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。
小学奥数题年龄问题 小学奥数题年龄问题 1．父亲今年32岁，儿子今年5岁，再过几年父亲的年龄是儿子的4倍？ 2．黄坤今年12岁，丁老师今年38岁。再过多少年，黄坤的年龄是丁老师年龄的3/5？ 3．星星今年5岁，她妈妈今年32岁，再过多少年星星与妈妈年龄之比为2：5？ 4．甲乙两人的年龄和是63岁。当甲是乙现在年龄的一半时，乙那时的年龄正好是甲现在的年龄。那么，甲是多少岁？ 5．父亲比儿子大28岁，母亲比儿子大23岁，父亲与母亲的年龄和是73岁。儿子的年龄是多少岁？ 6．甲乙利润年龄的和是45岁，当甲是乙现在年龄的3/5时，乙当时的年龄恰好是甲现在的年龄，那么，乙比甲大多少岁？ 7．今年，孙老师和曾校长的年龄和恰好是100岁，当孙老师年龄是曾校长现在年龄的4/7时，曾校长那时刚好是孙老师校长这么大。孙老师比曾校长小几岁？ 8．今年王叔的年龄恰好是金老师年龄的4/7。12年后，王叔的年龄又正好是金老师的2/3，今年金老师多少岁？ 9．王大伯今年46岁，小洁今年7岁。几年后，王大伯的年龄恰好是小洁的4倍？ 10．父亲和儿子今年共60岁，又知4年前，父亲的年龄正好是儿子的3倍。儿子今年是多少岁？ 小学奥数培优题年龄问题应用题：
1、小刚说：去年爸爸比妈妈大4岁，我比妈妈小26岁。请你算一算，今年小刚的爸爸比小刚大几岁? 2、老张、阿明和小红三人共91岁，已知阿明22岁，是小红年龄的2倍。问老张几岁? 3、儿子的年龄是爸爸的1/4，三年前父子年龄之和是49岁。求父子现在年龄各是几岁? 4、妈妈今年35岁，恰好是女儿年龄的7倍。多少年后，妈妈的年龄恰好是女儿的3倍? 5、小明今年8岁，他与爸爸、妈妈的年龄和是81岁，多少年后他们的平均年龄是34岁?这时小明几岁? 6、小冬今年12岁，五年前爷爷的年龄是小冬年龄的9倍，爷爷今年多少岁? 7、妈妈今年40岁，恰好是小红年龄的4倍，多少年后，妈妈的年龄是小红的2倍? 8、一家三口人，三人的年龄和是72岁。妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，三人各是多少岁? 9、今年，祖父的年龄是小明年龄的6倍，几年后，祖父的年龄将是小明年龄的5倍。又过了几年后，祖父的年龄将是小明年龄的4倍，求祖父今年多少岁? 10、三年前爸爸的年龄正好是儿子小刚年龄的6倍，今年父子年龄和是55岁，小刚今年多少岁? 11、爸爸15年前的年龄相当于儿子12年后的年龄，当爸爸的年龄是儿子的`4倍时，爸爸多少岁? 12、甲的年龄数字颠倒过来恰好是乙的年龄，两人年龄和为99岁，甲比乙大9岁，求甲的年龄。
工程问题 一：基本类型 工程问题中的某项工程一般不给出具体的数量，首先，在解题时关键要把“一项工程”看作单位“ 1 ”，工作效率就用完成单位“ 1 ”所 需的工作时间的倒数来表示；其次，在解答时要抓住三个基本数量：工作效率、工作时间和工作总量，并结合有关工程问题的三个基本数量关系式来列式解答。 模型一：工作效率（和）^工作时间二工作总量 模型二：工作总量+工作效率（和）二工作时间 模型三：工作总量+工作时间二工作效率（和） （一）先合作，后独作 例1、一条公路，甲队独修需24天完成，乙队独修需30天完成。甲、乙两队合修若干天后，乙队停工休息，甲队继续修了6天完成，乙队修了多少天？（A） 设乙x 天（1/24+1/30 ）x+1/24*6=1 x=10 例2、修一条公路，甲队单独修20天可以修完，乙队单独修30天可以修完。现两队合修，中途甲队休息 2.5天，乙队休息若干天，这样一共14天才修完。乙队休息了几天？（B级）
（二）丙先帮甲，再帮乙 例3、搬运一个仓库的货物，甲需10小时，乙需12小时，丙需15 小时。有同样的仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又去帮助乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物。丙帮助甲搬运了几小时？（B级） （三）甲乙合作，中途有人休息 例4、一项工程，如果单独做，甲需10天完成，乙需15天完成，丙需20天完成。现在三人合作，中途甲先休息1天，乙再休息3天, 而丙一直工作到完工为止。这样一共用了几天时间？（B级）
（四）独做化合做 例5、甲乙合做一项工程，24天完成。如果甲队做6天，乙队做4 天，只能完成工程的1/5 ,两队单独做完成任务各需多少天？（B级） （五）合做变独做 例6、一项工程，甲先独做2天，然后与乙合做7天，这样才完成全 工程的一半。已知甲、乙工作效率的比是 2 : 3。如果由乙单独做， 需要多少天才能完成？（B）
X X小学三年级上册奥数题155道 1、王老师带了8000元钱，买一台电脑用去了6387元，买一台打印机用去986元，还剩多少元？ 2、三、四年级同学一共收集树种65千克，三年级同学收集6袋，每袋5千克，四年级心理学收集了多少千克？ 3、电视机厂第一天上午生产电视机274台，下午生产196台，如果第三天生产510台，第一天比第二天少生产多少台？ 4、家具厂上个月生产单人木床1500张，双人木床1850张，铁床2500张，铁床比木床少生产多少张？ 5、手帕厂原计划八月份生产手帕3280打。采用新的生产流水线后，生产的手帕运走了2960打，还剩875打。比原来计划增产多少打？ 6、少先队员割草。第一小队割草46千克，第二小队割草54千克，第三小队比第一、二小队割草总数少39千克，第三小队割草多少千克？ 7、第一养鸡场养鸡2670只，第二养鸡场比第一养鸡场少养980只，两个养鸡场一共养鸡多少只？ 8、食堂九月份烧煤300千克，十月分比九月份节约用煤40千克。两个月共烧煤多少千克？ 9、童装厂九月份计划生产童装2060套，结果上半月生产1208套，下半月生产1395套，超过计划多少套？ 10、洗衣机厂九月份上半月生产洗衣机845台，下半月生产968台，八月分生产1560台。九月份比八月份多生产多少台？两个月共生产多少台？ 11、张大伯家有8袋化肥，每袋重50千克，用去315千克，还剩多少千克？ 12、饲养小组养灰兔75只，养的白兔是灰兔的5倍。两种兔共多少只？ 13、饲养小组养灰兔75只，是白兔的5倍。这个饲养小组共养兔多少只？ 14、一个小组有9个工人，同时加工塑料封面，平均每人加工 105个。把其中的850个装在箱子里，还剩下多少个？ 15、商场有白汗衫8箱，每箱560件。有花汗衫2600件。花汗衫比白汗衫少多少件？ 16、一箱桔子重15千克，一箱苹果的重量是桔子的2倍。8箱这样的苹果重多少千克？ 17、供销社收购鸡蛋1300千克，收购的鸭蛋比鸡蛋多2500千克。收购的鸡蛋和鸭蛋共多少千克？ 18、书法小组有6个同学，每人每天写24个大字，照这样计算，一星期，这个书法小组共写多少个大字？ 19米的绳子,剪下8米做1根长跳绳,剩下的每2米做短跳绳,能做多少短跳绳? 1.学校买来5盒羽毛球，每盒12只。用去20只，还剩下多少只？ 2、学校买来3个篮球，共花了96元；又买来一个足球，花了40元。买一个篮球和一个足球需要多少元？两种球的单价相差多少元？ 3、王霞买来一本140页的故事书，已经看了86页。剩下的计划6天看完，每天要看多少页？