3.3 解一元一次方程（二）第3课时
──去分母
教学内容
课本第98页至101页．
教学目标
1．知识与技能
使学生掌握去分母解方程的方法，总结解方程的步骤．
2．过程与方法
经历去分母解方程的过程，体会把“复杂”转化为“简单”，把“新”转化为“旧”的转化的思想方法．
3．情感态度与价值观
培养学生自觉反思、检验方程的解是否正确的良好习惯．
重、难点与关键
1．重点：掌握去分母解方程的方法．
2．难点：求各分母的最小公倍数，以及去分母时，有时要添括号．
3．关键：正确利用等式性质，把方程去分母．
教具准备
投影仪．
教学过程
一、复习提问
1．去括号时应该注意什么？
2．等式的性质2是怎样叙述的？
3．求12，4，9的最小公倍数．
二、新授
下面我们来讨论英国伦敦博物馆保存的一部极其珍贵的文物──纸莎草文书中的一个有关数学的问题．
问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，你知道这个数是多少？
用现在的数学符号表示，这道题就是方程：
2 3x+
1
2
x+
1
7
x+x=33
当时的埃及人如果把问题写成这种形式，它一定是“最早”的方程．
上面这个方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化成整数，则可使解方程中的计算更方便些．
只要将方程两边同乘以42，就可化去方程中的分母．
42×2
3
x+42×
1
2
x+42×
1
7
x+42x=42×33
即 28+21x+6x+42x=1386
系数化为1，得x=1386 97
为更全面地讨论问题，再以方程31
2
x+
-2=
3223
105
x x
-+
-为例，?看看解有分数系数
的一元一次方程的步骤．
我们知道，等式两边乘同一个数，结果仍相等，由此能否去掉这个方程的所有分母呢？要乘的这个数是多少比较合适呢？
这个数就是方程中各分母的最小公倍数10，方程两边同乘以10．
于是方程左边变为：
10×（31
2
x+
-2）=10×
31
2
x+
-10×2=5（3x+1）-10×2
去了分母，方程右边变为什么？你算一算．
下面的框图表示了解这个方程的具体过程．（见课本第100页）解：去分母，得5（3x+1）-10×2=（3x-2）-2（2x+3）
去括号，得15x+5-20=3x-2-4x-6
移项，得15x-3x+4x=-2-6-5+20
合并，得 16x=7
系数化为1，得x=
7 16
思路点拨：（1）去分母所选的乘数应是所有分母的最小公倍数，不应遗漏；
（2）用分母的最小公倍数去乘方程的两边时，?不要漏掉等号两边不含分母的项，如上面方程中的“2”．
（3）去掉分母以后，分数线也同时去掉，分子上的多项式用括号括起来．
回顾解以上方程的全过程，表示了一元一次方程解法的一般步骤，通过去分母──去括号──移项──合并──系数化为1等步骤，?就可以使一元一次方程逐步向着x=a的形式转化．
这个过程主要依据等式的性质和运算律等．
三、巩固练习
课本第101页练习．
（1）去分母，得3（5x-1）=6（3x+1）-4（2-x）；
去括号，得15x-3=18x+6-8+4x，
移项，合并，得-7x=1，x=-1
7
．
（2）去分母，得10（3x+2）-20=5（2x-1）-4（2x+1）去括号，得30x+20-20=10x-5-8-8x-4；
移项，合并，得28x=-9，
x=-
928
．
四、课堂小结
1．解方程的思路：
解一元一次方程实际上就是将一个方程利用等式性质和运算律进行一系列的变形，最终化为x=a ，一般地，先去分母，然后移项、合并，最后系数化为1，当然这些步骤并不是一成不变的，要灵活运用这些步骤．
2．去分母就是根据等式性质2，在方程两边都乘以分母的最小公倍数，常犯错误是漏乘不含有分母的项，再一个容易错误的地方是对分数线的理解不全面，分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上． 五、作业布置
1．课本第102页习题3．3第3、10、13题． 2．选用课时作业设计．
第三课时作业设计
一、下列方程的解法对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？ 1．
2123
3
x x -+==-1
解：去分母，得2x-1=x+2-1 移项，合并，得 x=2 2．
1243
6
2
x x x -+--=
解：去分母，得2x-1-x+2=12-x 移项，合并，得 2x=11 系数化为1，得 x=112
二、解方程．
121213.(1)2;(2)1;
25462(1)
3392
2(3)
;
(4)
(1).
3
2
511
3
2
y y x x y x x x x x x x -++--
=--=---+-=-
-
=--
答案:
一、1．错，改正略． 2．错，改正略． 二、3．（1）y=
117
（2）x=-7 （3）x=-2 （4）x=-2.
解一元一次方程的技巧素材 西吉县实验中学焦培元 解一元一次方程，不能按部就班，要寻找方程自身的特点，采取不同的对策，使求解过程简单准 确，下面例谈解一元一次方程的技巧。 一、利用倒数关系去括号 31143234）x-（[例1 -8]-2=3x 解方程3434分析：此方程的特点是：和互为倒数，它们的积等于1，所以可考虑先去括号 1132x--6-2=3x 解：去中括号，得25105332 x=-，x=移项合并同类项，得-点评：利用互为倒数的两数之积为1，将原方程去括号，可使解方程简捷。 二、从外到内去括号 x?21113597+4）[{（+6]+8}=1 例2 解方程分析：此方程的特点是左边多层括号，右边只有一项，故可从外到内去括号 x?211357+4（）[9解：方程两边同乘+6]+8=9 ，得x?211357+4[移项，合并同类项，得）+6]=1 （x?2135+4（）7两边同乘以+6=7 ，得x?2135+4移项、合并同类项，得）=1 （x?2x?233=1 ，得5两边同乘以移项、合并同类项得+4=5 x+2=3 x=1 即． 点评：凡方程左边是积的形式，右边是一个整数，可分层去括号，使复杂的方程化为一个简单的一元一次方程，然后求解。 三、利用分数的基本性质去分母 0.2x?0.73x?8x?50.20.0.01 =2+例3 -解方程分析：此方程的特点是分母均为小数，利用分数的基本性质，分子、分母同乘5、2、100后，分母均化1。 解：原方程可化为5x+40-2x+6=2+20x+70 2617移项合并同类项，得17x=-26 x=-点评：遇到分母里含有数字时，利用分式的基本性质，分子分母同乘以一个恰当的数，使原方程化简，然后解之。 四、整体巧合并 3321023（x+1例4 解方程x+15[））]=x-4+ （分析：此方程的特点是方程左、右两边都含有（x+1）项，可把它视为一个“整体”，而且去括号后这两个整体的系数相同，于是
◎教学笔记 第4课时解方程（2） ?教学内容 教科书P68例2、例3，完成教科书P68“做一做”第1、2题和P70“练习十五” 第4题。 ?教学目标 1.经历灵活运用等式的性质解方程的步骤和过程，掌握解方程的方法。 2.进一步掌握解方程的书写格式和解方程的策略。 3.在解方程过程中积累数学活动经验，感受解方程的思维过程和数学转化思想，发 展抽象思维能力。 ?教学重点 灵活运用等式的性质解方程。 ?教学难点 利用等式的性质解不同难度的方程的策略和步骤。 ?教学准备 课件。 ?教学过程 一、复习导入 课件出示习题。 让学生口述解方程的过程，教师适时点评。 【设计意图】通过复习让学生回忆解方程的过程，为后面的学习打基础。 二、探索新知 1.解形如ax＝b的方程。 （1）课件出示教科书P68例2天平图。 师：同学们仔细观察这幅图，大家能列出方程吗? 【学情预设】学生观察后，根据图意写出方程：3x＝18。 师：今天我们继续研究怎样解方程。［板书课题:解方程（2）］
◎教学笔记 （2）尝试解答。 师：大家能用刚才复习题中解方程的经验来解这道方程吗？ 学生自主解答，教师巡视指导，规范解答过程。 教师根据学生汇报，板演解答过程。 3x＝18 解：3x÷3＝18÷3 x＝6 师：为什么方程两边要同时除以3？ 【学情预设】两边同时除以3可以消去3这个因数，这样左边就只剩下x了。 师：这是根据什么来解方程的？ 【学情预设】根据等式的性质2，等式两边同时除以同一个不为0的数，等式左右两边仍然相等。 课件演示小方块消去的过程，帮助学生理解两边同时除以3。 师：谁来检验一下这个方程的解是否正确呢？ 学生独立书写检验过程，指名板演，集体订正，教师指导出示完整的检验过程。 【设计意图】教科书P68例2以3x＝18为例，讨论形如a x＝b的方程的解法：运用等式性质2解方程。在教学中凭借天平演示的图示，展现解方程的完整思考过程。交流时让学生先说自己是怎样想的，用天平演示验证后，再说验算过程并请学生自己检验，最后教师展现完整的检验过程，让学生加深印象，规范格式。 2.解形如a-x＝b的方程。 （1）课件出示教科书P68例3。 学生自己尝试解答。 师：大家遇到了什么困难？ 【学情预设】预设1：不知道20-x＝9两边要怎么做。 预设2：两边“+20”或者“-20”都发现做不下去，解不了。预设3：两边同时“+x”后不知道怎样继续解答。 （2）分析交流，探讨解法。 【教学提示】 突出“转化”思想，将新问题转化为已经学会如何解决的旧问题。 【教学提示】 反复强调格式：前面要写“解：”，等号要对齐。
可编辑 解一元一次方程专项训练 1、721231x x -=++ 2、32 2 331=-++x x 3、()()3216325=+--x x 4、3x+3=2x+7 5、()[]153525--++=x x x 6、13 41573--=-x x 7、521321x x -=++ 8、13269-=+--x x x 9、22.15.15 +-=-x x 10、()()13.024.12.153--=+-x x 11、()12321---=-x x 12、4 3 412332-=-x x 13、()()[]2414256-=--+-x x x 14、19.01.02.02.01.0=--x x 15、()()2 7 2315321=-+-x x 16、521=--x x 17、168421x x x x x -+-+= 18、10 8 756232-=++-x x x 19、()()03.534.02.0546.0=++--x x 20、()()11625.0235.0=-++x x 21、3 1 341-=- x x
可编辑 22、8212=--x x 23、()8.01.02.025.0=--x x 24、25 3 6+=-x x 25、 ． 26、()()43231652--=+-x x x 27、27 931x x x x - +- = 28、373212+=+x x 29、()[]1784 3 69+-=-x x 30、()()1067234+=+-+x x x 31、()()164 1331 =+--x x 32、()()[]{}11253=+-+--x x x 33、[3（x ﹣）+]=5x ﹣1 34、()[]{}2253671234=-+++x 35、． 36、 37、232151413121=??? ???-??????-??? ??-x 38、432214+=-x x 39、23312+=-x x 40、14126110312-+=+--x x x 41、32635213-=--+x x x 42、325 3 3151231-=??? ??+-x x x
3.3解一元一次方程（二） ——去括号与去分母 [教学目标] 知识目标：学会解一元一次方程的方法，掌握一元一次方 程解法的一般步骤。 情感目标：通过创设新情境，引入新问题，激发学生的求 知欲。 能力目标：通过学生观察方程，发现并解决问题，培养他 们主动获取知识的能力及概括能力。 德育目标：通过教学，对学生进行事物之间是相互联系的 辨证唯物主义观点的教育。 [教学重点] 去分母解一元一次方程，掌握一元一次方程解法 的一般步骤。 [教学难点] 用去分母的方法解一元一次方程。 [教学过程] 一、创设情境，引入新课 问题英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸莎草文书。这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，它于公元1700年左右写成,至今已有三千七百多年。这部书中记载有关数学的问题，其中有如下一道著名的求未知数的问题:
一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33。 二、合作探究，学习新知 设这个数为x ，据题意得 两边都乘以42，得 合并同类项，得 系数化为1，得 为了更全面的讨论问题，再来看下面的问题： 解方程 解：去分母，得 去括号，得 移项，得 337 12132=+++x x x x 3342427 14221423242?=?+?+?+?x x x x 1386 4262128=+++x x x x 1386 97=x 97 1386 =x 5 3210232213+--=-+x x x ) 32(2)23(20)13(5+--=-+x x x 6 42320515---=-+x x x 20 5624315+---=+-x x x 5 321010231021021310+?--?=?-+?x x x
编号：538580002222179545525983331 学校：佛在合市经石门镇中碑磊小学* 教师：晓癯谙* 班级：白泽参班* 第4课时解方程（2） ?教学内容 教科书P68例2、例3，完成教科书P68“做一做”第1、2题和P70“练习十五”第4题。 ?教学目标 1.经历灵活运用等式的性质解方程的步骤和过程，掌握解方程的方法。 2.进一步掌握解方程的书写格式和解方程的策略。 3.在解方程过程中积累数学活动经验，感受解方程的思维过程和数学转化思想，发展抽象思维能力。 ?教学重点 灵活运用等式的性质解方程。 ?教学难点 利用等式的性质解不同难度的方程的策略和步骤。 ?教学准备 课件。 ?教学过程 一、复习导入 课件出示习题。 让学生口述解方程的过程，教师适时点评。 【设计意图】通过复习让学生回忆解方程的过程，为后面的学习打基础。 二、探索新知 1.解形如ax＝b的方程。
（1）课件出示教科书P68例2天平图。 师：同学们仔细观察这幅图，大家能列出方程吗? 【学情预设】学生观察后，根据图意写出方程：3x＝18。 师：今天我们继续研究怎样解方程。［板书课题:解方程（2）］ （2）尝试解答。 师：大家能用刚才复习题中解方程的经验来解这道方程吗？ 学生自主解答，教师巡视指导，规范解答过程。 教师根据学生汇报，板演解答过程。 3x＝18 解：3x÷3＝18÷3 x＝6 师：为什么方程两边要同时除以3？ 【学情预设】两边同时除以3可以消去3这个因数，这样左边就只剩下x了。 师：这是根据什么来解方程的？ 【学情预设】根据等式的性质2，等式两边同时除以同一个不为0的数，等式左右两边仍然相等。 课件演示小方块消去的过程，帮助学生理解两边同时除以3。 师：谁来检验一下这个方程的解是否正确呢？ 学生独立书写检验过程，指名板演，集体订正，教师指导出示完整的检验过程。 【设计意图】教科书P68例2以3x＝18为例，讨论形如a x＝b的方程的解法：运用等式性质2解方程。在教学中凭借天平演示的图示，展现解方程的完整思考过程。交流时让学生先说自己是怎样想的，用天平演示验证后，再说验算过程并请学生自己检验，最后教师展现完整的检验过程，让学生加深印象，规范格式。 【教学提示】 突出“转化”思想，将新问题转化为已经学会如何解决的旧问题。 【教学提示】 反复强调格式：前面要写“解：”，等号要对齐。
解一元一次方程习题及 答案
解一元一次方程 1、721231x x -=++ 2、32 2 331=-++x x 3、()()3216325=+--x x 4、()[]5241322-=-+x x 5、()[]153525--++=x x x 6、13 41573--=-x x 7、521321x x -=++ 8、13 2 69-=+--x x x
9、22.15.15 +-=-x x 10、()()13.024.12.153--=+-x x 11、()12321---=-x x 12、4 3 412332-=-x x 13、()()[]2414256-=--+-x x x 14、05.09 .018 .009.02.036.0=--x
15、()()272315321 =-+-x x 16、52 1=--x x 17、168421x x x x x -+-+= 18、10 8 756232-= ++-x x x 19、()()03.534.02.0546.0=++--x x 20、()()11625.0235.0=-++x x 21、31341-=-x x 22、82 12=--x x
23、()8.01.02.025.0=--x x 24、25 3 6+=-x x 25、()[]{ }42215=-+--x x x 26、()()43231652--=+-x x x 27、27931x x x x - +-= 28、3 7 3212+=+x x 29、()[]1784 3 69+-=-x x 30、()()1067234+=+-+x x x
一元一次方程的解法（基础）巩固练习 撰稿：孙景艳 审稿：赵炜 【巩固练习】 一、选择题 1下列方程解相同的是 （）. A . 方程5x 3 6与方程2x 4 B . 方程 3x x 1与方程2x 4x 1 C . 方程 x 1 —、m x 1 0与方程 ---- 2 2 D . 方程 6x 3(5x 2) 5 与方程 6x 15x 3 2?下列解方程的过程中，移项错误的是 ( ). A .方程 2x+6 = -3 变形为 2x = -3+6 B .方程 2x-6 = -3 变形为 2x = -3+6 C .方程3x = 4-x 变形为3x+x = 4 D .方程4-x = 3x 变形为x+3x = 4 1 1 3. 方程—x 的解是 ( ). 4 3 “ 1 4 A . x 12 B . x C . x - 12 3 4. 对方程2( 2x-1)-( x- 3) = 1,去括号正确的是( A . 4x-1- x- 3= 1 B. 4x-1-x+3=1 C. 4x- 2-x-3 =1 D . 4x-2- x+3= 1 5. 方程3 0可变形为（ ）. 2 C . 6-x+1 = 0 D . 6-x+1 = 2 x 的值为（ ）. -5 去分母，去括号后，正确结果是 （ ）. D. 4x+2-10x+1 =6 8. （2011山东日照）某道路一侧原有路灯 106盏，相邻两盏灯的距离为 36米，现计划全部 A . 54 盏 B . 55 盏 C . 56 盏 二、填空题 9 . （1）方程2x+3 = 3x-2，利用 _______ 可变形为2x- 3x = -2-3，这种变形叫 __________ . （2）方程-3x = 5，利用 _______ ，把方程两边都 _______ ，把x 的系数化为1，得x = 10 .方程2x- kx+1 = 5x-2的解是x = -1, k 的值是 ___________ . 11 .如果式子2x+3与x-5的值互为相反数「，那么x = ___________ 更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为 70米，则需更换的新型节能灯有 （ 3 D . x - 4 ). A .3-x-1 = 0 B . 6- x-1 = 0 6 . 3x-12的值与 1 3互为倒数，则 A .3 B . -3 C . 5 D . ”、十 2x 1 10x 1 7 . 解万程 1时, 3 6 B . 4x+2-10x-1 = 1 C . 4x+2-10x-1 = 6 D . 57 盏 A . 4x+1 - 10x+1 = 1
自我测试 60分钟看看准确率 牛刀小试 相信自己一定行 1、712＝＋ x ； 2、825＝－x ； 3、7233＋＝＋x x ； 4、735－＝＋x x ； 解：（移项） （合并） （化系数为1） 5、914211－＝ －x x ； 6、2749＋＝－x x ；7、162＝＋x ； 8、9310＝－x ； 解：（移项） （合并） （化系数为1） 9、x x －＝ －324； 10、4227－＝＋－x x ；11、8725＋＝－x x ；12、32141＋＝－x x 解：（移项） （合并） （化系数为1 13、1623＋＝x x 14、253231＋＝－x x ；15、152＋＝－－x x ； 16、23 312＋＝－－x x 解：（移项） （合并） （化系数为1） . 17、 475.0＝）＋＋（x x ； 18、2－41）＝－（x ； 19、5 11）＝－（x ； 20、212）＝－－－（x ； 解：（去括号） （移项） （合并） （化系数为1） 21、)12(5111＋＝＋x x ； 22、32034）＝－（－ x x . 23、5058＝）－＋（x ； 24、293）＝－（x ； 解：（去括号） （移项） （合并） （化系数为1） 25、3 －243）＝＋（x ； 26、2－122）＝－（x ； 27、443212＋）＝－（x x ； 28、3 23236）＝＋（－x ； 解：（去括号） （移项） （合并） （化系数为1） 29、x x 2570152002＋）＝－（ ； 30、12123）＝＋（x .31、452x x ＝＋； 32、3 423＋＝－x x ； 解：（去分母） （去括号） （移项） （合并） （化系数为1）
3.3 解一元一次方程（二）──去括号与去分母 内容简介 本节继续结合一些实际问题讨论一元一次方程，重点讨论两方面的问题： （1）如何根据实际问题列方程？ （2）如何解方程？这节重点讨论解方程中的“去括号”和“去分母”，这样就可以解各种类型的一元一次方程，并归纳出一元一次方程解法的一般步骤． 本节从一道“用电问题”，引出解方程中的“去括号”问题；又从古代埃及的纸莎草文书中的一道题，引出带有分母的一元一次方程，进而讨论用去分母的方法解这类方程． 在本节中，以解一个具体方程的过程为例，用框图形式表示了一元一次方程解法的一般步骤．教学目标 1．会根据题意列方程． 2．会去括号、去分母解一元一次方程． 3．了解一元一次方程解法的一般步骤． 4．会通过列方程解决实际问题，并会将含有分母的方程化归成熟悉的方程，逐步体会化归的方法，掌握解方程的程序化方法． 5．结合实际问题中得出的方程，会用“去括号”和“去分母”解一元一次方程，进一步体会化归思想． 6．通过实际情景问题引入，提高学生的兴趣，激发学生探究欲望． 教学重点 本节的重点是通过实际问题讨论解方程中的“去括号”和“去分母”，理解各种类型的一元一次方程，并归纳出一元一次方程解法的一般步骤．在列方程求解的过程中经常用到“去括号”和“去分母”两种变形运算，是代数的基础知识和基本技能．在教学中重点抓住分析括号中的符号、系数问题，去分母时保证方程同解等重点内容．随着方程形式复杂程度的加深，要求运算能力也随之提高． 教学难点 本节的难点是根据实际问题列方程，并能正确求解，解方程过程中正确去括号和去分母．由于实际问题的类型多种多样，问题中的数量关系不一定明显，列方程成为教学中难点，因此列方程解决问题要反复逐步细化，多种形式展示方程求解的一般步骤．“去括号”和“去分母”变形时，保证方程同解是难点之一，如去括号时的负号问题等． 课时安排 4课时． 1
第4课时解方程（2） ?教学内容 教科书P68例2、例3，完成教科书P68“做一做”第1、2题和P70“练习十五”第4题。 ?教学目标 1.经历灵活使用等式的性质解方程的步骤和过程，掌握解方程的方法。 2.进一步掌握解方程的书写格式和解方程的策略。 3.在解方程过程中积累数学活动经验，感受解方程的思维过程和数学转化思想，发展抽象思维水平。 ?教学重点 灵活使用等式的性质解方程。 ?教学难点 利用等式的性质解不同难度的方程的策略和步骤。 ?教学准备 课件。 ?教学过程 一、复习导入 课件出示习题。 让学生口述解方程的过程，教师适时点评。 【设计意图】通过复习让学生回忆解方程的过程，为后面的学习打基础。 二、探索新知 1.解形如ax＝b的方程。 （1）课件出示教科书P68例2天平图。 师：同学们仔细观察这幅图，大家能列出方程吗? 【学情预设】学生观察后，根据图意写出方程：3x＝18。 师：今天我们继续研究怎样解方程。［板书课题：解方程（2）］
（2）尝试解答。 师：大家能用刚才复习题中解方程的经验来解这道方程吗？ 学生自主解答，教师巡视指导，规范解答过程。 教师根据学生汇报，板演解答过程。 3x＝18 解：3x÷3＝18÷3 x＝6 师：为什么方程两边要同时除以3？ 【学情预设】两边同时除以3能够消去3这个因数，这样左边就只剩下x了。 师：这是根据什么来解方程的？ 【学情预设】根据等式的性质2，等式两边同时除以同一个不为0的数，等式左右两边仍然相等。 课件演示小方块消去的过程，协助学生理解两边同时除以3。 师：谁来检验一下这个方程的解是否准确呢？ 学生独立书写检验过程，指名板演，集体订正，教师指导出示完整的检验过程。 【设计意图】教科书P68例2以3x＝18为例，讨论形如a x＝b的方程的解法：使用等式性质2解方程。在教学中凭借天平演示的图示，体现解方程的完整思考过程。交流时让学生先说自己是怎样想的，用天平演示验证后，再说验算过程并请学生自己检验，最后教师体现完整的检验过程，让学生加深印象，规范格式。 2.解形如a-x＝b的方程。 （1）课件出示教科书P68例3。 学生自己尝试解答。 师：大家遇到了什么困难？ 【学情预设】预设1：不知道20-x＝9两边要怎么做。 预设2：两边“+20”或者“-20”都发现做不下去，解不了。预设3：两边同时“+x”后不知道怎样继续解答。 （2）分析交流，探讨解法。 【教学提示】 突出“转化”思想，将新问题转化为已经学会如何解决的旧问题。 【教学提示】 反复强调格式：前面要写“解：”，等号要对齐。
解一元一次方程的练习题 解下列方程：（每题4分） （1）3（x-2）=2-5(x-2) (2) 2(x+3)－5(1－x)=3(x －1) (3) 3(1)2(2)23x x x +-+=+ (4) 3(2)1(21)x x x -+=-- (5) 2x －13 =x+22 +1 (6) 12 1 31=-- x (7) x x -=+3 8 (8) 12542.13-=-x x (9 ) 310.40.342x x -=+ (10) 3142 125 x x -+=- (11) 3125724 3 y y +-=- (12) 57 6132 x x -=-+
(13) 143321=---m m (14) 5 2 221+-=--y y y (15)12136x x x -+-=- (16) 38 123 x x ---= (17) 12(x-3)=2-12(x-3) (18) 35 .01 2.02=+--x x (19) 301.032.01=+-+x x (20) 223 146 x x +--= （21）124362x x x -+--= (22) x x 23231423 =?? ? ???-??? ??-
(23) 112 [(1)](1)223 x x x --=- （24）27(3y+7)=2 - 32y (25)设k 为整数，方程kx=4-x 的解x 为自然数，求k 的值。 X － 27 X=43 2X + 25 = 35 70%X + 20%X = 3.6 X ×5 3=20×4 1 25% + 10X = 5 4 X - 15%X = 68 X ＋8 3X ＝121 5X －3× 21 5 ＝75 3 2X ÷4 1＝12
第5单元简易方程 第10课时解方程（2） 【教学内容】：教材P69例4、例5及练习十五第6、8、9、13题。 【教学目标】： 知识与技能：巩固利用等式的性质解方程的知识，学会解ax ±bx＝c与a(x ±b)=c类型的方程。 过程与方法：进一步掌握解方程的书写格式和写法。 情感、态度与价值观：在学习过程中，进一步积累数学活动经验，感受方程的思想方法，发展初步的抽象思维能力。 【教学重、难点】 重点：理解在解方程过程中，把一个式子看作一个整体。 难点：理解解方程的方法。 【教学方法】：观察、分析、抽象、概括和交流。 【教学准备】：多媒体。 【教学过程】 一、复习导入 1．出示习题。解下面方程：4x =8.6 48.34-x =4.5 学生自主解答练习，并说一说是怎么做的。并在订正的过程中，规范书写。 2．引出：这节课我们来继续学习解方程。（板书课题：解方程） 二、互动新授 1．出示教材第69页例4情境图。 引导学生观察，并说一说图意。再让学生根据图列一个方程。 学生列出方程3x +4=40后，让学生说一说怎么想的。 （一盒铅笔盒有x 支铅笔，3盒铅笔盒就有3x 支铅笔。） 在学生说自己的想法时，引导学生说出把3个未知的铅笔盒看作一部分，4支铅笔看作一部分。 2．让学生试着求出方程的解。 学生在尝试解方程时，可能会遇到困难，要让学生说一说自己的困惑。 学生可能会疑惑：方程的左边是个二级运算不知该如何解。 也有学生可能会想到，把3个未知的铅笔盒看作一部分，先求出这部分有多少支，再求一盒多少支。（如果没有，教师可提示学生这样思考。）提问：假如知道一盒铅笔盒有几支，要求一共有多少支铅笔，你会怎么算？ 学生会说：先算出3个铅笔盒一共多少支，再加上外面的4支。
解一元一次方程专项训练 １、721231x x -=++ ２、32 2 331=-++x x 3、()()3216325=+--x x 4、３ｘ+３=２ｘ+7 5、()[]153525--++=x x x 6、13 41573--=-x x 7、521321x x -=++ 8、13269-=+--x x x ９、22.15.15 +-=-x x 10、()()13.024.12.153--=+-x x 11、()12321---=-x x 12、4 3 412332-=-x x 1３、()()[]2414256-=--+-x x x １4、19.01.02.02.01.0=--x x １5、()()2 7 2315321=-+-x x 16、521=--x x 17、168421x x x x x -+-+= 18、10 8 756232-=++-x x x
19、()()03.534.02.0546.0=++--x x 20、()()11625.0235.0=-++x x 21、3 1341-=-x x 22、8212=--x x 23、()8.01.02.025.0=--x x 24、25 3 6+=-x x 2５、 . 2６、()()43231652--=+-x x x 27、27 931x x x x - +- = 28、373212+=+x x 29、()[]1784 3 69+-=-x x ３0、()()1067234+=+-+x x x ３１、()()164 1331 =+--x x 32、()()[]{}11253=+-+--x x x ３3、[3（x ﹣)+］=5x ﹣1 34、()[]{}2253671234=-+++x 35、. 3６、 ３7、232151413121=??? ???-??????-??? ??-x 38、432214+=-x x 39、23312+= -x x
《解一元一次方程（2）》教案 永隆中学 魏平 [教学目标] 知识目标：学会解一元一次方程的方法，掌握一元一次方程解法的一般 步骤。 情感目标：通过创设新情境，引入新问题，激发学生的求知欲。 能力目标：通过学生观察方程，发现并解决问题，培养他们主动获取知 识的能力及概括能力。 德育目标：通过教学，对学生进行事物之间是相互联系的辨证唯物主义 观点的教育。 [教学重点] 去分母解一元一次方程，掌握一元一次方程解法的一般步 骤。 [教学难点] 用去分母的方法解一元一次方程。 [教学过程] 一、创设情境，引入新课 问题 英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸莎草文书。这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，它于公元1700年左右写成,至今已有三千七百多年。这部书中记载有关数学的问题，其中有如下一道著名的求未知数的问题: 一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33。 二、合作探究，学习新知 设这个数为x ，据题意得 两边都乘以42，得 合并同类项，得 系数化为1，得 337 12132=+++x x x x 3342427 14221423242?=?+?+?+?x x x x 1386 4262128=+++x x x x 1386 97=x 971386= x
为了更全面的讨论问题，再来看下面的问题： 解方程 解：去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为１，得 （让学生总结解一元一次方程的一般步骤） 解一元一次方程的一般步骤为: (1) 去分母; (2) 去括号; (3) 移项; (4) 合并同类项; (5) 系数化为1. 三、巩固新知 例4 解方程 解：去分母，得 去括号，得 3 1263621636-?-?=-?+?x x x )12(218)1(318--=-+x x x 5 3210232213+--=-+x x x ) 32(2)23(20)13(5+--=-+x x x 6 42320515---=-+x x x 20 5624315+---=+-x x x 7 16=x 16 7 =x 3 123213--=-+x x x 5 321010231021021310+?--?=?-+?x x x
3.3解一元一次方程(二) ——去括号与去分母(1) 班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________ 一、选择题(每小题6分，共30分) 1.方程5(x －1)＝5的解是( ) A .x ＝1 B .x ＝2 C .x ＝3 D .x ＝4 2.下列四组变形中，属于去括号的是( ) A .5x ＋3＝0，则5x ＝－3 B . 1 2 x ＝6，则x ＝12 C .3x －(2－4x )＝5，则3x ＋4x －2＝5 D .5x ＝1＋4，则5x ＝5 3.如果x ＝1是方程的解，那么关于的方程(3)2(25) m y m y --=-的解是( ) A .y ＝10 B . y ＝0 C . y ＝ D . y ＝4 4.小明买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张.设所用的1元纸币为x 张，根据题意，下面所列方程正确的是( ) A .5x ＋(12－x )＝48 B .x ＋5(x －12)＝48 C .x ＋12(x －5)＝48 D .x ＋5(12－x )＝48 5. 种饮料比 种饮料单价少1元，小峰买了2瓶 种饮料和3瓶 种饮料，一共花 了13元，如果设 种饮料单价为元/瓶，那么下面所列方程正确的是( ) A . B . C . D . 二、填空题(每小题6分，共30分) 6.x ＝3和x ＝－6中， 是方程x －3(x ＋2)＝6的解. 7.当x ＝__________时，代数式3(2－x )和2(2＋x )的值相等 8.若代数式与是互为相反数，则x ＝____________. 9.当k 是 时，方程2(2x ﹣3)＝1﹣2x 和8﹣k ＝2(x ＋1)的解相同. 10.在日历上，用一个正方形圈出2×2个数，若所圈4个数的和为44，则这4个日期中左上角的日期数值为____________. 3 13 43(1)x -(2)x -
基础导练 1、若5m+与5(m－)的值互为相反数，则m的值为（） A.0B. C. D. 2、若3－2x=6x－11则x+4的值是（） A.－ B. C.5 D.4 3、下列说法中，正确的个数是( ) ①若mx=my,则mx－my=0 ②若mx=my,则x=y③若mx=my,则mx+my=2my④若x=y,则mx=my A.1 B.2 C.3 D.4 4、下列变形符合等式性质的是( ) A.如果2x－3=7,那么2x=7－3 B.如果3x－2=x+1,那么3x－x=1－2 C.如果－2x=5,那么x=5+2 D.如果－x=1,那么x=－3 5、当＿＿＿时，代数式与的值互为相反数 6、关于x的一元一次方程2x+a=x+1的解是－4，则方程－ay+1=3的解为：y=________________ 7、已知：3a3b2x与a3b是同类项，则(－x)2007x2007的值是 能力提升 8、判断下列说法是否成立，并说明理由： (1)由a=b,得; (2)由x=y,y=,得x=;
(3)由－2=x,得x=－2. 9、编一个方程，使它的解为x=－. 10、解下列方程 （1）2x+3=x－1 （2）z+=z－ （3）－－+3=0 （4）=－ 11、长大后你想当教师吗？下面是两位同学的作业.请你用曲线把出错误的步骤画出来，并把正确的写在右边. （1）解方程：2x－1=－x+5 解：2x－x=1+5 x=6 （2）解方程：=y+1 解：7y=y+1 7y+y=1 8y=1 y= 12、已知关于x的方程kx=4－x的解为正整数，求k所能取得的整数值 13、妈妈的同事问小强的妈妈：“你儿子今年几岁了？”妈妈说：“我儿子年龄的3倍比你的年龄多1”同事说：“我
编号：54158543442893744576892562 学校：观音市阳沅镇普贤学校* 教师：黑白双雄* 班级：白云伍班* 第4课时解方程（2） ?教学内容 教科书P68例2、例3，完成教科书P68“做一做”第1、2题和P70“练习十五”第4题。 ?教学目标 1.经历灵活运用等式的性质解方程的步骤和过程，掌握解方程的方法。 2.进一步掌握解方程的书写格式和解方程的策略。 3.在解方程过程中积累数学活动经验，感受解方程的思维过程和数学转化思想，发展抽象思维能力。 ?教学重点 灵活运用等式的性质解方程。 ?教学难点 利用等式的性质解不同难度的方程的策略和步骤。 ?教学准备 课件。 ?教学过程 一、复习导入 课件出示习题。 让学生口述解方程的过程，教师适时点评。 【设计意图】通过复习让学生回忆解方程的过程，为后面的学习打基础。 二、探索新知 1.解形如ax＝b的方程。 （1）课件出示教科书P68例2天平图。
师：同学们仔细观察这幅图，大家能列出方程吗? 【学情预设】学生观察后，根据图意写出方程：3x＝18。 师：今天我们继续研究怎样解方程。［板书课题:解方程（2）］ （2）尝试解答。 师：大家能用刚才复习题中解方程的经验来解这道方程吗？ 学生自主解答，教师巡视指导，规范解答过程。 教师根据学生汇报，板演解答过程。 3x＝18 解：3x÷3＝18÷3 x＝6 师：为什么方程两边要同时除以3？ 【学情预设】两边同时除以3可以消去3这个因数，这样左边就只剩下x了。 师：这是根据什么来解方程的？ 【学情预设】根据等式的性质2，等式两边同时除以同一个不为0的数，等式左右两边仍然相等。 课件演示小方块消去的过程，帮助学生理解两边同时除以 3。 师：谁来检验一下这个方程的解是否正确呢？ 学生独立书写检验过程，指名板演，集体订正，教师指导出示完整的检验过程。 【设计意图】教科书P68例2以3x＝18为例，讨论形如a x＝b的方程的解法：运用等式性质2解方程。在教学中凭借天平演示的图示，展现解方程的完整思考过程。交流时让学生先说自己是怎样想的，用天平演示验证后，再说验算过程并请学生自己检验，最后教师展现完整的检验过程，让学生加深印象，规范格式。 2.解形如a-x＝b的方程。 【教学提示】 突出“转化”思想，将新问题转化为已经学会如何解决的旧问题。 【教学提示】 反复强调格式：前面要写“解：”，等号要对齐。
七年级上期数学科(第三章－2、1节导学案) 课题:3.2 1《3.2 解一元一次方程(一)》课型：新授课编号: 03 班级姓名 编写人:兰水长备课时间:2013年月日使用时间: 2013年X月X日星期X 【学习目标】：会列一元一次方程解决实际问题，?并会合并同类项解一元一次方程；【学习重点】：会合并同类项解一元一次方程； 【学习难点】：会列一元一次方程解决实际问题 【学习过程】 自主预习第86页到第87页的内容 一、自主学习： 1、等式有哪些基本性质？请用式子表示。 2、如何合并同类项？ 二、合作探究： 1、新知探究一： 问题1：某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，?今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？ 分析：设前年这个学校购买了x台计算机，已知去年购买数量是前年的2倍，那么去年购买___台，又知今年购买数量是去年的2倍，则今年购买了___（即____）台；
题目中的相等关系为：三年共购买计算机140台，即 _____ _____＋_____ ____ ＋_____ ＝140 列方程：_____ ________ 如何解这个方程呢？ 根据分配律，x+2x+4x=（______）x=7x； 下面的框图表示了解这个方程的具体过程： ↓？？表示是。 ↓？？表示是。 由上可知，前年这个学校购买了20台计算机． 新知归纳：合并同类项的作用 合并同类项是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近的形式。 2、新知探究二： 有一列数，按一定规律排成1，-3，9，-27，81，-243，…。其中某个三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？ 分析：（1）可发现这列数的规律：后面的数是它前面的数与，若相邻三个数的第1个数为x，第2个数是，第三个数是。