电磁场理论基础习题集
（说明：加重的符号和上标有箭头的符号都表示矢量）
一、填空题
1.
矢量场的散度定理为(1)，斯托克斯定理为(2)。
【知识点】：1.2 【难易度】：C 【参考分】：3
【答案】：（1）()∫∫?=??S
S d A d A v v v τ
τ （2）(
)
S d A l d A S
C
v
v v v ?×?=
?∫∫
2.
矢量场A v
满足(1)时，可用一个标量场的梯度表示。
【知识点】：1.4 【难易度】：C 【参考分】：1.5
【答案】：(1) 0=×?A v 3.
真空中静电场的基本方程的积分形式为(1)，(2)，微分形式为(3),(4)。
【知识点】：3.2 【难易度】：B
【参考分】：6
【答案】：(1) 0=?∫c l d E v v (2) ∑∫=?q S d D S
v v 0
(3) 0=×?E v (4)()r D v
v ρ=??0
4.
电位移矢量D v 、极化强度P v 和电场强度E v
满足关系(1)。 【知识点】：3.6 【难易度】：B
【参考分】：1.5
【答案】：(1) P E P D D v
v v v v +=+=00ε 5.
有面电流s 的不同介质分界面上，恒定磁场的边界条件为(1),(2)。
【知识点】：3.8 【难易度】：B
【参考分】：3
【答案】：(1) ()021=??B B n v v v (2) ()s J H H n v v v
v =?×21 6.
焦耳定律的微分形式为(1)。
【知识点】：3.8 【难易度】：B 【参考分】：1.5
【答案】：(1) 2E E J p γ=?=v v 7.
磁场能量密度=m w (1)，区域V中的总磁场能量为=m W (2)。
【知识点】：5.9 【难易度】：B 【参考分】：3
【答案】：(1) 22
1
H μ (2) ∫
V
d H τμ22
1
8.
理想导体中，时变电磁场的=(1)，=(2) 。
【知识点】：6.1 【难易度】：A 【参考分】：3
【答案】：(1)0 (2)0 9.
理想介质中，电磁波的传播速度由(1)决定，速度=v (2)。
【知识点】：7.3 【难易度】：B 【参考分】：3
【答案】：(1) εμ, (2) με
1
=v
10.
均匀平面电磁波在无界理想介质中传播时，电场强度和磁场强度在时间上(1)，空间上(2)，且都与(3)垂直。
【知识点】：7.3 【难易度】：B 【参考分】：4.5
【答案】：(1)同相 (2)垂直 (3)电磁波传播方向 11.
矢量场A v
满足(1)时，可用另一个矢量场的旋度表示。
【知识点】：1.3 【难易度】：C 【参考分】：1.5
【答案】：(1) 0=??A v
12．
真空中静电场的电位函数?在无源空间满足方程(1)，在电荷密度为ρ的空间满足方程
(2)。
【知识点】：3.4 【难易度】：B 【参考分】：3
【答案】：(1)02=?? (2) 0
2ερ
??=? 13．
不同介质分界面上有密度为σ的面电荷时，静电场的边界条件为(1)，(2)，用电位函数表示为(3)，(4)。
【知识点】：3.7 【难易度】：B
【参考分】：6
【答案】：(1)()021=?×E E n v v v (2) ()σ=??21D D n v v v
(3) 21??= (4)σ?
ε?ε=?????n n 2211
14．
磁场强度H 、磁化强度和磁感应强度满足关系(1)
【知识点】：5.5 【难易度】：B
【参考分】：1.5
【答案】：(1)()M H B v
v v +=0μ
15．
电场能量密度=e w (1)，区域V 中的总电场能量为=e W (2)。
【知识点】：3.6 【难易度】：B
【参考分】：3
【答案】：(1) 221
E ε (2)
∫V d E τε2
21
16．
介电常数为ε，电导率为γ的媒质的等效介电常数=c ε(1)。 【知识点】：7.5 【难易度】：B 【参考分】：1 【答案】：(1)ω
γεj
? 17．
均匀平面电磁波的电场强度、磁场强度、坡印廷矢量之间有关系(1)。 【知识点】：6.5 【难易度】：C 【参考分】：1.5
【答案】：(1) H E S v v v ×= 18．
麦克斯韦方程的微分形式为(1),(2),(3),(4)。 【知识点】：6.3
【难易度】：B 【参考分】：6
【答案】：(1) t ??+=×?D J H (2) t
???=×?B E
(3) 0=??B (4) ρ=??D
19．
电磁波有(1),(2),(3) 等三种极化形式。 【知识点】：7.4 【难易度】：C 【参考分】：4.5
【答案】：(1) 线极化 (2)圆极化 (3)椭圆极化
20.
体积τ中体分布有电荷，电荷体密度为ρ，那么该体积内的电荷在空间一点r v
处产生的电场强度=)(r E v v (1)，产生的电位函数=)(r v
?(2)。 【知识点】：2.6，3.3 【难易度】：B 【参考分】：3
【答案】：(1) )'
3
'0
41)(r r r
r d r E v v v
v v v ??=
∫ττ
ρπε (2) C r
r d r +?=∫τ
τρπε?'
41)(v v v
21．
坡印廷矢量=(1)。平均玻印廷矢量=av S v
(2)。
【知识点】：6.5，7.2 【难易度】：B 【参考分】：3
【答案】：(1) H
E S v v v ×= (2) []
?×=H E S av
v v v Re 2
1
22.
介质中静电场基本方程的积分形式为(1),(2)，微分形式为(3)，(4)。 【知识点】：3.2 【难易度】：B 【参考分】：6
【答案】：(1) ()∑∫∫=?+=?q S d P D S d D S
S
v v v v v 0 (2)0=?∫C
l d E v v
(3) ρ=??D v
(4)0=×?E v
23.
恒定电场的边界条件为(1),(2). 【知识点】：3.8 【难易度】：B 【参考分】：3
【答案】：：(1)()021=??J J n v v v (2) ()021=?×E E n v v v 24.
恒定电场条件下，均匀导体内部电位函数满足的方程为 (1)。 【知识点】：3.8
【难易度】：B 【参考分】：1.5 【答案】：(1) 02=??
25.
电磁波在强导电介质中传播时，衰减常数=α(1)，相位常数β=(2)，相速v=(3)，波长λ
=(4)。
【知识点】：7.5 【难易度】：B 【参考分】：6
【答案】：(1) μγπαf = (2)μγπβf =
(3)μγπμγ
ππβωυf f f 22===
(4)μγπ
βπλf 2
2== 26.
电磁波从本质阻抗为1η的媒质垂直入射进入本质阻抗为2η的媒质时，在界面处的反射系数=ρ(1)，透射系数=τ(2)。 【知识点】：7.6 【难易度】：B 【参考分】：3 【答案】：(1) 1212ηηηηρ+?=
(2) 1
22
2ηηητ+=
27.
拉普拉斯算符?是一个矢性算符，在直角坐标系中=?(1) 【知识点】：1.2 【难易度】：C 【参考分】：1.5
【答案】：(1) z
e y e x e z y x ??+??+??=?v v v
28.
欧姆定律的微分形式为(1)。
【知识点】：3.8 【难易度】：B 【参考分】：1.5 【答案】：(1) E J v
v γ= 29.
恒定磁场中，已知矢量磁位x y sin cos y x e e A +=，它们给出的磁场=B (1)，产生这个磁场的电流=J (2)。
【知识点】：5.2，5.3 【难易度】：B 【参考分】：5
【答案】：(1) ()y x sin cos +=×?=z e A B
(2) ()()x y sin cos 1
1y x e e B J +=×?=μ
μ
30.
电场的两个基本变量之间的关系为：(1)
【知识点】：3.1 【难易度】：D 【参考分】：1.5 【答案】：(1)E D ε=
二、问答题
31.
什么是矢量场的通量? 【知识点】：1.2 【难易度】：B 【参考分】：4
【答案】：矢量()r A 穿过面元()r S d 的通量定义为()r A 与()r S d 的标量积，即
()()()()θcos r r r S r A dS A d =?，其中()n e ,=θ，e 为矢量()r A 方向的单位矢量，n 是面元
法向单位矢量，θcos n e =?。取闭合曲面S,并将各面元的()()r S r A d ?相加，就表示矢量
()r A 穿过闭合曲面S 的通量。n 是闭合面的外法向单位矢量。
32.
矢量场通量的值为正、负或0 分别表示什么意义？ 【知识点】：1.2 【难易度】：B 【参考分】：4
【答案】：通量∫?=S
d S A Φ。通量的值为正，则表示每秒有净流量流出，说明体积内必
定存在流体的“源”, 通量的值为负，则表示每秒有净流量流入，说明体积内必定存在流体的“沟”，通量的值为0则表示每秒流入流出的流量相等，即体积内“源”和“沟”的总和为零或体积内既无源也无沟。
33.
什么是散度定理？它的意义是什么？ 【知识点】：1.2 【难易度】：A 【参考分】：4
【答案】：散度定理为，()∫∫?=??S
d d S A A τ
τ,其中S 为
所包围区域的表面积。它的意
义是在一矢量场中，矢量()r A 通过某一封闭曲面的积分，就等于矢量()r A 的散度在这一曲面所包围的区域中的积分。
34.
什么是矢量的环流？环流的值为正、负或零分别表示什么意义？
【知识点】：1.3 【难易度】：B 【参考分】：4
【答案】：矢量的环流就是在一矢量场()r A 中，()r A 沿某一闭合回路的线积分，即∫
?C
d l A ,
就称为矢量的环流。矢量的环流为正值表明矢量与积分方向同向（沿逆时针方向积分），而负值则表明沿矢量与积分方向反向（回路顺时针方向积分），是有漩涡的。为零时则表明没有蜗旋的流动。
35.
什么是斯托克斯定理？它的意义是什么？ 【知识点】：1.3 【难易度】：B 【参考分】：4
【答案】：斯托克斯定理()∫∫?×?=?S
C
d d S A l A ，它的意义是矢量场A 的旋度A ×?在曲
面S 上的面积分等于矢量场A 在限定曲面的闭合曲线C 上的线积分。
36.
点电荷的严格定义是什么？ 【知识点】：2.1 【难易度】：B 【参考分】：4
【答案】：点电荷是电荷分布的一种极限情况，可将其视为一个体积很小而电荷密度极大的带电小球极限。当带电体的尺寸远小于观察点至带电体的距离时，带电体的形状及其中的电荷分布已无关紧要，就可以将带电体所带电荷看成是集中在带电体的中心上，即将带电体抽象为一个几何模型，称为点电荷。
37.
点电荷电场强度随距离变化的规律是什么？电偶极子的电场强度又如何呢？ 【知识点】：2.4 【难易度】：A 【参考分】：5
【答案】：答：点电荷电场强度满足库仑定律，()R R
q r e E 2
04πε=
,与距离的平方成反比。
电偶极子电场强度θπεθ
πεθe e E 3
0304sin 2cos r ql r ql R
=+=
，与距离的三次方成反比 38.
简述和所表征的静电场特性。
【知识点】：3.2 【难易度】：B 【参考分】：4
【答案】：一式表明空间任意一点电场强度的散度与该处的电荷密度有关，静电荷是静电场的通量源。二式表明静电场是无旋场。
39. 简述
和
所表征的静磁场特性。
【知识点】：5.2 【难易度】：B 【参考分】：4
【答案】：一式表明磁感应强度B 的散度恒为0，即磁场是一个无通量源的矢量场。二式表明恒定磁场是有旋场，恒定电流是产生恒定磁场的漩涡源。
40.
极化强度是如何定义的？极化电荷密度与极化强度有什么关系？ 【知识点】：3.6
【难易度】：A 【参考分】：3
【答案】：单位体积内电偶极距的矢量和称为极化强度，表示为
.
极化电荷体密度 。
极化电荷面密度
。
41.
什么是时变电磁场？ 【知识点】：6.1 【难易度】：C 【参考分】：4
【答案】：当电流、电荷随时间变化时，产生的电场和磁场也会随时间变化，时变的电场要在空间产生磁场，时变的磁场也要在空间产生电场，电场和磁场构成了统一电磁场的两个不可分割的部分，称之为时变电磁场。
42.
写出微分形式的麦克斯韦方程组，并简要阐述其物理意义。 【知识点】：6.3 【难易度】：A 【参考分】：5
【答案】：微分形式及物理意义：
t
??+
=×?D
J H ：时变磁场不仅由传导电流产生，也由位移电流产生。位移电流代表
电位移的变化率，因此该式揭示的是时变电场产生时变磁场。
t
???
=×?B
E ：时变磁场产生时变电场。 0=??B ：磁通永远是连续的，磁场是无散度场。
ρ=??D ：空间任意一点若存在正电荷体密度，则该点发出电位移线；若存在负电荷体密度，则电位移线汇聚于该点。
43.
写出积分形式的麦克斯韦方程组，并简要阐述其物理意义。 【知识点】：6.3 【难易度】：A 【参考分】：5
【答案】：积分形式及物理意义：
∫∫??
?????
??+=?s c d t d S D J l H ：磁场强度沿任意闭合曲线的环量，等于穿过以该闭合曲线为周界的任意曲面的传导电流与位移电流之和。
∫
∫????=?s c
d t
d S B
l E ：电场强度沿任意闭合曲线的环量，等于穿过以该闭合曲线为周界的任一曲面的磁通量变化率的负值。
0=?∫S
S d B ：穿过任意闭合曲面的磁感应强度的通量恒等于0。
q S
=?∫S d D ：穿过任意闭合曲面的电位移的通量等于该闭合面所包围的自由电荷的代数
和。
44.
什么是电磁场的边界条件？请说出时变电磁场在理想导体表面的边界条件。 【知识点】：6.4 【难易度】：A 【参考分】：5
【答案】：把电磁场矢量E ，D ，B ，H 在不同媒质分界面上各自满足的关系称为电磁场的边界条件。
当分界面是理想介质和理想导体分界面时，边界条件为：σ
=?=?=×=×111100
D e B e
E e J H e n n t S n r
r r r r r r r r
45.
电位是如何定义的？??=-E 中的负号的意义是什么？ 【知识点】：3.3 【难易度】：B 【参考分】：5
【答案】：∫?=
)
,,()
,,(),,(P P P z y x z y x d z y x l E ? ，因为电位的梯度是电场中电位增大最快的方向上的
变化率，而电场是由高电位指向低电位，二者方向相反，所以要加负号。
46.
电容是如何定义的?请写出计算电容的基本步骤。 【知识点】：3.5
【难易度】：A 【参考分】：5
【答案】：电容：任一导体上的总电荷量与两导体之间的电位差之比，即 U
q
C =
。 基本步骤：①根据导体的几何形状，选取合适的坐标系；②假定两导体上分别带电量q +和q ?；③根据假定的电荷求E ；④由∫?2
1l E d 求的电位差；⑤求出比值U
q
C =
47.
什么是矢量磁位A ?简述在恒定磁场下引入A 的优点。 【知识点】：5.3 【难易度】：A 【参考分】：5
【答案】：利用磁场的无散度特性，用一矢量的旋度A ×?来计算磁感应强度B ，A 就是矢量磁位；并令0A =??（库伦规范）。引入A 使B 的计算更加简便。
48.
什么是标量磁位m ??简述在恒定磁场下引入m ?的优点。 【知识点】：5.7 【难易度】：A 【参考分】：5
【答案】：在无自由电流的空间H 是无旋的，0H =×?,因而H 可用一个标量函数的负梯度表示，即m ??=-H ；实际中标量磁位主要用来分析磁介质的磁化问题，磁介质中可得到磁位的泊松方程和拉普拉斯方程，可以看出，无电流区域的磁场边界问题和无自由
电荷区域的静电场边值问题完全相似，引入m ?可使分析磁介质的磁化问题更加方便。
49.
写出B ，H 表示的计算磁场能量的公式 【知识点】：5.9 【难易度】：B 【参考分】：4
【答案】：∫∫∫?===τ
ττττμτμd d H d B W H H B 21212122
50.
在保持磁链不变的条件下，如何计算磁场力? 在保持电流不变的条件下，如何计算磁场力？二者计算的结果有无异同？ 【知识点】：5.9 【难易度】：A 【参考分】：4
【答案】：保持磁链不变m W ??=F ；保持电流不变m W ?=F ，二者虽然公式不同，但计算结果是相同的。
51.
什么是静态场的边值问题？ 【知识点】：3.4 【难易度】：C 【参考分】：3
【答案】：静电场的边值问题是在给定边界条件下求泊松方程或拉普拉斯方程的解。52.
用文字叙述第一类、第二类及第三类静态场的边值问题。
【知识点】：3.5
【难易度】：A
【参考分】：5
【答案】：第一类边值问题是整个边界上的电位函数均已知；第二类边值问题是已知整个边界上的电位法向导数；第三类是一部分边界上电位已知，而另一部分上的电位法向导数已知，称为混合边界条件。
53.
什么是静像法？其理论依据是什么？
【知识点】：4.2
【难易度】：C
【参考分】：4
【答案】：将平面、圆柱面或球面上的感应电荷分布（或束缚电荷分布）用等效的点电荷或线电荷（在场区域外的某一位置处）替代并保证边界条件不变。原电荷与等效点电荷（统称为像电荷）的场即所求解。
理论依据就是唯一性定理。
54.
什么是分离变量法？
【知识点】：4.1
【难易度】：B 【参考分】：4
【答案】：根据边界面的形状，选择适当的坐标系，如平面边界，则选直角坐标系；圆柱面选圆柱坐标系；球面选球坐标系。以便以简单的形式表达边界条件。将电位函数表示成三个一维函数的乘积，通过分离变量将拉普拉斯方程变为三个常微分方程，得到电位函数的通解，然后寻求满足边界条件的特解。
55.
什么是坡印廷定理?它的物理意义是什么? 【知识点】：6.5 【难易度】：A 【参考分】：5
【答案】： ()S d H E s v v v ?×∫==+???
???+∫∫τγτμεττd E d H E dt d 2222121()τP W W dt d m e ++,此为
坡印廷定理数学的表示式。
物理意义是:穿过闭合面S 进入体积内的功率等于体积V 内每秒电场能量和磁场能量的增量及体积V 内变为焦耳热的功率。
56.
时谐电磁场的复矢量是如何定义的?它与瞬时场矢量之间是什么关系? 【知识点】：7.1 【难易度】：A 【参考分】：4
电磁场理论基础 磁现象和电现象本质上是紧密联系在一起的，自然界一切电磁现象都起源于物质具有电荷属性，电现象起源于电荷，磁现象起源于电荷的运动。变化的磁场能够激发电场，变化的电场也能够激发磁场。所以，要学习电磁流体力学必须熟悉电磁场理论。 1． 电场基本理论 （1） 电荷守恒定律 在任何物理过程中，各个物体的电荷可以改变，但参于这一物理过程的所有物体电荷的代数总和是守恒的，也就是说：电荷既不能创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分。例如中性物体互相摩擦而带电时，两物体带电量的代数和仍然是零。这就是电荷守恒定律。电 荷守恒定律表明：孤立系统中由于某个原因产生（或湮 没）某种符号的电荷，那么必有等量异号的电荷伴随产生（或湮没），孤立系统总电荷量增加（或减小），必有 等量电荷进入（或离开）该系统。 （2） 库仑定律 12212 02112?4r δπε+=r q q f (N) 库伦经过实验发现，真空中两个静止点电荷(q 1, q 2)之 间的作用力与他们所带电荷的电量成正比，与他们之间 的距离r 平方成反比，作用的方向沿他们之间的连线， 同性电荷为斥力，异性电荷为引力。ε0为真空介电常数，一般取其近似值ε0＝ 8.85?10-12C ?N -1?m -2。ε0的值随试验检测手段的进步不断精确，目前精确到小数点后9位（估计值为11位）。库仑反比定律也由越来越精确的实验得到验证。目前δ<10-16。库仑反比定律的适用范围(10-15m(原子核大小的数量级)~103m)。 （3） 电场强度 00)()(q r F r E =(V ·m -1) 真空中电荷与电荷之间相互以电场相互发生作用。 Charles Augustin de Coulomb 1736-1806 France Carl Friedrich Gauss 1777 -1885 Germany
课程编号:INF05005 北京理工大学2011-2012学年第一学期 2009级电子类电磁场理论基础期末试题A 卷 班级________ 学号________ 姓名________ 成绩________ 一、简答题（共12分）（2题） 1.请写出无源、线性各向同性、均匀的一般导电（0<σ<∞）媒质中，复麦克斯韦方程组的限定微分形式。 2.请写出谐振腔以TE mnp 模振荡时的谐振条件。并说明m ，n ，p 的物理意义。 二、选择题（每空2分，共20分）（4题）（最好是1题中各选项为同样类型） 1. 在通电流导体（0<σ<∞）内部，静电场（ A ），静磁场（B ），恒定电流场（B ），时变电磁场（ C ）。 A. 恒为零； B. 恒不为零； C.可以为零，也可以不为零; 2. 以下关于全反射和全折射论述不正确的是：（ B ） A.理想介质分界面上，平面波由光密介质入射到光疏介质，当入射角大于某一临界角时会发生全反射现象； B.非磁性理想介质分界面上，垂直极化波以某一角度入射时会发生全折射现象； C.在理想介质与理想导体分界面，平面波以任意角度入射均可发生全反射现象； D.理想介质分界面上发生全反射时，在两种介质中电磁场均不为零。 3. 置于空气中半径为a 的导体球附近M 处有一点电荷q ，它与导体球心O 的距离为d(d>a)，当导体球接地时，导体球上的感应电荷可用球内区域设置的（D ）的镜像电荷代替；当导体球不接地且不带电荷时，导体球上的感应电荷可用（B ）的镜像电荷代替； A. 电量为/q qd a '=-，距球心2/d a d '=；以及一个位于球心处，电量为q aq d ''=； B. 电量为/q qa d '=-，距球心2/d a d '=；以及一个位于球心处，电量为q aq d ''=； C. 电量为/q qd a '=-，距球心2/d a d '=； D. 电量为/q qa d '=-，距球心2/d a d '=； 4.时变电磁场满足如下边界条件：两种理想介质分界面上，（ C ）；两种一般导电介质（0<σ<∞）分界面上，（A ）；理想介质与理想导体分界面上，（ D ）。 A. 存在s ρ，不存在s J ； B. 不存在s ρ，存在s J ； C. 不存在s ρ和s J ； D. 存在s ρ和s J ； 三、（12分）如图所示，一个平行板电容 器，极板沿x 方向长度为L ，沿y 方向宽 度为W ，板间距离为z 0。板间部分填充 一段长度为d 的介电常数为ε1的电介质，如两极板间电位差为U ，求：（1）两极板 间的电场强度；（2）电容器储能；（3）电 介质所受到的静电力。
电磁学基础知识 电场 一、场强E （矢量，与q 无关） 1．定义：E ＝ 单位：N/C 或V/m 方向：与＋q 所受电场力方向 电场线表示E 的大小和方向 2．点电荷电场：E ＝ 静电力恒量 k ＝ Nm 2/C 2 匀强电场：E ＝ d 为两点在电场线方向上的距离 3．E 的叠加——平行四边形定则 4．电场力（与q 有关） F ＝ 库仑定律：F ＝ （适用条件：真空、点电荷） 5．电荷守恒定律（注意：两个相同带电小球接触后，q 相等） 二、电势φ（标量，与q 无关） 1．定义：φA ＝ ＝ ＝ 单位：V 说明：φ＝单位正电荷由某点移到φ＝0处的W ⑴沿电场线，电势降低 ⑵等势面⊥电场线；等势面的疏密反映E 的强弱 2．电势叠加——代数和 3．电势差：U AB ＝ ＝ 4．电场力做功：W AB ＝ 与路径无关 5．电势能的变化：Δε＝W 电场力做正功，电势能 ；电场力做负功，电势能 需要解决的问题： ①如何判电势的高低以及正负（由电场线判断） ②如何判电场力做功的正负（由F 、v 方向判） ③如何判电势能的变化（由W 的正负判） 三、电场中的导体 1．静电平衡：远端同号，近端异号 2．静电平衡特点 ⑴E 内＝0；⑵E 表面 ⊥表面；⑶等势体（内部及表面电势相等）；⑷净电荷分布在外表面 四、电容器 1．定义：C ＝ （C 与Q 、U 无关） 单位：1 F ＝106 μF ＝1012 pF 2．平行板电容器： C ＝ 3．两类问题：①充电后与电源断开， 不变；②始终与电源相连， 不变 五、带电粒子在电场中的运动 1．加速：qU ＝ 2．偏转：v ⊥E 时，做类平抛运动 位移：L ＝ ； y ＝ ＝ ＝ 速度：v y ＝ ＝ ； v ＝ ； tan θ＝ 六、实验：描绘等势线 1．器材： 2．纸顺序：从上向下
课程编号:INF05005 北京理工大学2013-2014学年第一学期 2011级电子类电磁场理论基础期末试题B 卷 班级________ 学号________ 姓名________ 成绩________ 一、简答题（12分） 1．请写出无源媒质中瞬时麦克斯韦方程组积分形式的限定形式。（4分） 答：媒质中无源，则0su J =，0ρ= ()l s E H dl E ds t ?εσ??? ?=+??????? ?? ()l s H E dl ds t ?μ??=-?? ? =0s E ds ε?? =0s H ds μ?? （评分标准：每式各1分） 2．请写出理想导体表面外侧时变电磁场的边界条件。（4分） 答：? ??==?00?t E E n , ?? ?==?s n s D D n ρρ ?, ???==?00 ?n B B n , ? ? ?==?s t s J H J H n ? 3．请利用动态矢量磁位A 和动态电位U 分别表示磁感应强度B 和电场E ；并简要叙述引入A 和U 的依据条件。（4分） 答：B A =??，A E U t ?=-?- ?； 引入A 的依据为：0B ??=，也就是对无散场可以引入上述磁矢位；引入U 的依 据为：0A E t ?? ???+= ????，也就是对无旋场，可以引入势函数。 二、选择题（共20分）（4题） 1. 以?z 为正方向传播的电磁波为例，将其电场分解为x ，y 两个方向的分量：(,)cos()x xm x E z t E t kz ωφ=-+和(,)sin()y ym y E z t E t kz ωφ=-+。判断以下各项中电 磁波的极化形式：线极化波为（ B ）；右旋圆极化波为（ C ）。（4分）
3. 两根无限长平行直导线载有大小相等方向相反电流I, I以dI/dt的变化率增长,一矩形线圈位于导线平面内(如图,则 A.线圈中无感应电流; B B.线圈中感应电流为顺时针方向; C C.线圈中感应电流为逆时针方向; D D.线圈中感应电流方向不确定。 4. 在通有电流I 无限长直导线所在平面内,有一半经r、电阻R 导线环,环中心 距导线a,且a >> r。当导线电流切断后,导线环流过电量为 5.对位移电流,有下述四种说法,请指出哪一种说法是正确的 A A.位移电流是由变化电场产生的
B B.位移电流是由变化磁场产生的 C C.位移电流的热效应服从焦耳-楞次定律 D D.位移电流的磁效应不服从安培环路定理 6.在感应电场中电磁感应定律可写成 式中E K为感应电场的电场强度,此式表明 A. 闭合曲线C 上E K处处相等 B. 感应电场是保守力场 C.感应电场的电场线不是闭合曲线 D.感应电场不能像静电场那样引入电势概念
1. 长直导线通有电流I ,与长直导线共面、垂直于导线细金属棒AB ,以速度V 平行于导线作匀速运动,问 (1金属棒两端电势U A 和U B 哪个较高?(2若电流I 反向,U A 和U B 哪个较高?(3金属棒与导线平行,结果又如何?二、填空题 U A =U B U A U B
;
三、计算题 1.如图,匀强磁场B 与矩形导线回路法线 n 成60°角 B = B = B = kt kt (k 为大于零的常数。长为L的导体杆AB以匀速 u 向右平动,求回路中 t 时刻感应电动势大小和方向(设t = 0 时,x = 0。解:S B m ρρ?=φLvt kt ?=21dt d m i φε=2 21kLvt =kLvt =方向a →b ,顺时针。 ο 60cos SB =用法拉第电磁感应定律计算电动势,不必 再求动生电动势
电磁场理论基础习题集 （说明：加重的符号和上标有箭头的符号都表示矢量） 一、填空题 1. 矢量场的散度定理为(1)，斯托克斯定理为(2)。 【知识点】：1.2 【难易度】：C 【参考分】：3 【答案】：（1）()???=??S S d A d A ττ （2）() S d A l d A S C ???= ??? 2. 矢量场A 满足(1)时，可用一个标量场的梯度表示。 【知识点】：1.4 【难易度】：C 【参考分】：1.5 【答案】：(1) 0=??A 3. 真空中静电场的基本方程的积分形式为(1)，(2)，微分形式为(3),(4)。 【知识点】：3.2 【难易度】：B 【参考分】：6 【答案】：(1) 0=??c l d E (2) ∑?=?q S d D S 0
(3) 0=??E (4)()r D ρ=??0 4. 电位移矢量D 、极化强度P 和电场强度E 满足关系(1)。 【知识点】：3.6 【难易度】：B 【参考分】：1.5 【答案】：(1) P E P D D +=+=00ε 5. 有面电流s 的不同介质分界面上，恒定磁场的边界条件为(1),(2)。 【知识点】：3.8 【难易度】：B 【参考分】：3 【答案】：(1) ()021=-?B B n (2) ()s J H H n =-?21 6. 焦耳定律的微分形式为(1)。 【知识点】：3.8 【难易度】：B 【参考分】：1.5 【答案】：(1) 2E E J p γ=?= 7. 磁场能量密度=m w (1)，区域V 中的总磁场能量为=m W (2)。 【知识点】：5.9 【难易度】：B 【参考分】：3
第一章 矢量分析 1.1 3?2??z y x e e e A -+= ，z y e e B ?4?+-= ，2?5?y x e e C -= 求（1）?A e ；（2）矢量A 的方向余弦；（3）B A ?；（4）B A ?； （5）验证()()()B A C A C B C B A ??=??=?? ； （6）验证()()()B A C C A B C B A ?-?=??。 1.2 如果给定一未知矢量与一已知矢量的标量积和矢量积，则可确定该未知矢 量。设A 为已知矢量，X A B ?=和X A B ?=已知，求X 。 1.3 求标量场32yz xy u +=在点（2,-1,1）处的梯度以及沿矢量z y x e e e l ?2?2?-+= 方向上的方向导数。 1.4 计算矢量()() 3222224???z y x e xy e x e A z y x ++= 对中心原点的单位立方体表面的面积分，再计算A ??对此立方体的体积分，以验证散度定理。 1.5 计算矢量z y e x e x e A z y x 22???-+= 沿(0,0)，(2,0)，(2,2)，(0,2)，(0,0)正方形闭合回路的线积分，再计算A ??对此回路所包围的表面积的积分，以验证斯托克斯定理。 1.6 f 为任意一个标量函数，求f ???。 1.7 A 为任意一个矢量函数，求()A ????。 1.8 证明：A f A f A f ??+?=?)(。 1.9 证明：A f A f A f ??+??=??)()()(。 1.10 证明：)()()(B A A B B A ???-???=???。 1.11 证明：A A A 2)(?-???=????。 1.12 ?ρ?ρ?ρρsin cos ?),,(32z e e z A += ，试求A ??，A ??及A 2?。 1.13 θθθ?θ?θcos 1?sin 1?sin ?),,(2r e r e r e r A r ++= ，试求A ??，A ??及A 2?。 1.14 ?ρ?ρsin ),,(z z f =，试求f ?及f 2?。 1.15 2sin ),,(r r f θ?θ=，试求f ?及f 2?。 1.16 求??S r S e d )sin 3?(θ，S 为球心位于原点，半径为5的球面。 1.17 矢量??θ23cos 1?),,(r e r A r = ，21< 第十三章 电磁场理论的基本概念 历史背景：十九世纪以来，在当时社会生产力发展的推动下，电磁学得到了迅速的发展： 1． 零星的电磁学规律相继问世（经验定律） 2． 理论的发展，促进了社会生产力的发展，特别是电工和通讯技术的发展→提出了建立理论的要求，提 供了必要的物质基础。 3． ＊（Maxwell,1931~1879）麦克斯韦:数学神童，十岁进入爱丁堡科学院的学校，十四岁获科学院的数 学奖； 1854，毕业于剑桥大学。以后，根据开尔文的建议，开始研究电学,研究法拉第的力线； 1855，“论法拉第的力线”问世，引入δ =???H H ，同年，父逝，据说研究中断； 1856，阿贝丁拉马利亚学院的自然哲学讲座教授，三年； 1860，与法拉第见面； 1861－1862，《论物理力线》分四部分发表；提出涡旋电场与位移电流的假设。 1864，《电磁场的动力理论》向英国皇家协会宣读； 1865，上述论文发表在《哲学杂志》上； 1873，公开出版《电磁学理论》一书，达到顶峰。这是一部几乎包括了库仑以来的全部关于电磁研究信息的经典著作；在数学上证明了方程组解的唯一性定理，从而证明了方程组内在的完备性。 1879，去世，48岁。（同年爱因斯坦诞生） ＊ 法拉第－麦克斯韦电磁场理论，在物理学界只能被逐步接受。它的崭新的思想与数学形式，甚至象赫姆霍兹和波尔兹曼这样有异常才能的人，为了理解消化它也花了几年的时间。 §13－1 位移电流 一． 问题的提出 1. 如图，合上K ， 对传I l d H :S =?? 1 对传I l d H :S =?? 2 2. 如图，合上K ，对C 充电： 对传I l d H :S =?? 1 对02=??l d H :S 3. M axwell 的看法：只要有电动力作用在导体上，它就产生一个电流，……作用在电介质上的电动力，使它的组成部分产生一种极化状态，有如铁的颗粒在磁力影响下的极性分布一样。……在一个受到感应的电介质中，我们可以想象，每个分子中的电发生移动，使得一端为正，另一端为负，但是依然和分子束缚在一起，并没有从一个分子到另一个分子上去。这种作用对整个电介质的影响是在一定方向上引起的总的位移。……当电位移不断变化时，就会形成一种电流，其沿正方向还是负方向，由电位移的增大或减小而定。”这就是麦克斯韦定义的位移电流的概念。 电磁场理论课程教学大纲 一、课程说明 （一）课程名称、所属专业、课程性质、学分； 课程名称：电磁场理论 所属专业：微电子科学与工程 课程性质：专业基础课 学分：4 （二）课程简介、目标与任务； 电磁场理论是宏观电磁现象的经典理论，是研究电磁场的基本属性、运动规律以及它与带电物质之间相互作用的一门重要基础理论课。电磁场理论是解决一切信息处理的物质基础。课程目标与任务：掌握静电场、恒磁场以及时变电磁场的基本理论，理解麦克斯韦方程组的来源以及电磁统一，会利用基本的电磁理论分析一些具体的工程问题，如电磁波传播、天线、微波等。 （三）先修课程要求，与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接； 先修课程：高等数学、数学物理方法、电磁学 关系：其中高等数学和数学物理方法是电磁场理论的数学基础，电磁学是电磁场理论的物理基础，电磁场理论在电磁学的基础上系统阐述电磁场的基本理论，并进一步阐述电磁场理论在解决实际问题方面的应用。 （四）教材与主要参考书。 选用教材：William H.Hayt,Jr.,John A. Buck编，赵彦珍等译，工程电磁场，西安交通大学出版社（第版）。 主要参考书： 1.《电动力学》，汪映海编著，兰州大学出版社，1995年 2.《电磁场理论基础》(第二版),陈重,崔正勤,胡冰编著，北京理工大学出版社，2010年 3.《工程电磁场导论》，冯慈章、马西奎编著,高等教育出版社,2000年 4.《电磁场与电磁波》，李书芳、李莉、张阳安、高泽华编著，科学出版社，2004年 二、课程内容与安排 第一章数学准备知识 第一节标量和矢量 第二节矢量代数 第四节矢量分量和单位矢量 第五节矢量场 第六节点乘和叉乘 第七节其他坐标系：圆柱坐标系、球坐标系第二章库仑定律和电场强度 第一节库仑定律 第二节电场强度 第三节连续分布体电荷的电场 第四节线电荷的电场 第五节面电荷的电场 第六节电力线和电场分布图 第三章电通量密度、高斯定律和散度 第一节电通量密度 第二节高斯定律 第三节高斯定律的应用：一些对称电荷的电场第四节高斯定律的应用：体积元电荷的电场 第五节散度和麦克斯韦第一方程 第六节矢量算子 和散度定理 第四章能量和电位 第一节点电荷在电场中运动时消耗的能量 第二节线积分 第三节电位差和电位的定义 第四节点电荷的电位 第五节点电荷系统的单位：保守性 第六节电位梯度 第七节电偶极子 第八节静电场中的能量密度 第五章导体和电介质 第一节电流和电流密度 第二节电流连续性 第三节金属导体 第四节导体性质和边界条件 第五节镜像法 第六节半导体 第七节电介质材料的性质 第八节理想电介质的边界条件 第六章电容 第一节电容的定义 第二节平行板电容器 《电磁学基础》课程教学大纲 课程代码：030032112 课程英文名称：Electromagnetism foundation 课程总学时：32 讲课：32 实验：0 上机：0 适用专业：电类各专业 大纲编写（修订）时间：2017.11 一、大纲使用说明 （一）课程的地位及教学目标 本课程是工科电气工程类本科各专业的一门重要的技术基础课。电类各专业主要课程的核心内容都是电磁现象在特定范围和条件下的体现,分析电磁现象的定性过程和定量计算方法是电类各专业学生掌握专业知识和技能的基础之一,因而电磁场课程所涉及的内容，是合格的电类专业本科生所应具备的知识结构的必要组成部分。不仅如此，电磁场理论又是一些交叉领域的学科生长点和新兴边缘学科发展的基础。因此，学习这一课程不仅为学习专业课程准备了必要的基础知识，而且将对培养学生严谨的科学学风、科学方法以及抽象的思维能力、创新精神等，都起着十分重要的作用。通过本课程的学习，学生应从整体上掌握电磁场的基本概念、基本属性、基本理论和基本分析方法，了解电磁场边值问题的表述以及数值计算方法，了解电磁场的主要应用领域及其原理，训练分析问题、归纳问题的科学方法，培养用数学工具分析问题，解决问题的能力。为后续课程的学习和解决工程电磁场问题打下良好的基础。 （二）知识、能力及技能方面的基本要求 本课程在普通物理和工程数学的基础上，主要研究电磁场与电磁波的基本属性，运动规律，与物质的相互作用及其应用等，包括电磁场的数学物理基础、电磁场中的基本物理量和基本实验定律、静电场分析、静电场边值问题的解析法、稳恒磁场等部分。每个部分根据教学内容要求再分若干章节，循序渐进，便于学生学习掌握。通过本课程教学，培养学生具有运用场的观点定性分析和定量计算工程电磁场问题的初步能力，具体应达到下列要求： 1. 使学生对电磁场的基本概念、基本理论、基本分析方法和电磁场的能量和力效应等内容能够有比较全面的认识和正确的理解与掌握, 并了解物质的基本电磁性质和电磁场理论的一些应用，具有初步的应用能力；掌握电磁波在理想介质和导电媒质中传播的基本规律，并能对工程中一些基本交变电磁现象进行解释。 2. 使学生在掌握基础理论和技术技能的同时掌握本门课程的基本研究方法和科学思维方法。学会模型、抽象的思维方法，会根据具体条件，抓住主要矛盾，忽略次要因素，对研究对象作出合理的简化。 3. 学会用数学语言表述问题和使用高等数学工具去分析处理问题。在分析工程电磁场问题中能写出对应的边值总量，并能正确应用边界条件。 4．加强对学生独立获取知识能力的培养，使他们能应用已有的知识和数学手段去进一步拓宽自己的知识面，进一步学习与本门学科知识有关的其他专业知识。能独立地阅读教材、参考书及有关文献资料，并能在理解主要内容的基础上写出条理比较清楚的阅读笔记及小结。 5．注重电磁场的基本理论与工程应用的结合。 （三）实施说明 本大纲是根据教育部颁布的本科基础课教学基本要求，结合我校教学计划制定的。 本课程的特点是理论性强，思想性强，与相关基础课及专业课联系较多，教学中应注重启发引导学生掌握重要概念的背景思想，理解重要概念的思想本质，避免学生死记硬背；要善于将有 第六章 真空中的静电场 6-1 在边长为a 的正方形四个顶点上各有相等的同号点电荷－q ．试求：在正方形的中心处应放置多大电荷的异号点电荷q 0，才能使每一电荷都受力为零？ （答案：() 4/221q +） 6-2 电荷为＋q 和－2q 的两个点电荷分别置于x ＝1 m 和x ＝－1 m 处．一试验电荷置于x 轴上何处，它受到的合力等于零？ （答案：() 223+） 6-3 半径为R 、电荷线密度为λ1的一个均匀带电圆环，在其轴线上放一长为l 、电荷线密度为λ2的均匀带电直线段， 该线段的一端处于圆环中心处，如图所示．求该直线段受到 的电场力． （答案：()?? ????+-2/12202 11 1R l R R ελλ2） 6-4 如图所示，真空中一长为L 的均匀带电细 直杆，总电荷为q ，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d 的P 点的电场强度． （答案： () d L d q +π04ε，方向沿杆的延长线方向） 6-5 一个细玻璃棒被弯成半径为R 的半圆形，沿其上半部分均匀分布有电荷+Q ，沿其下半部分均匀 分布有电荷－Q ，如图所示．试求圆心O 处的电场强 度． （答案：j R Q 2 02 επ-） L 6-6 半径为R 的带电细圆环，其电荷线密度为λ=λ0sin φ，式中λ0为一常数，φ 为半径R 与x 轴所成的 夹角，如图所示．试求环心O 处的电场强度． （答案：i R 004ελ -） 6-7 在真空中一长为l ＝10 cm 的细杆上均匀分布 着电荷，其电荷线密度λ＝ 1.0×10-5 C/m ．在杆的延长 线上，距杆的一端距离d ＝ 10 cm 的一点上，有一点电荷q 0＝ 2.0×10-5 C ，如图所示．试求该点电荷所受的 电场力．(真空介电常量ε0＝8.85×10-12 C 2·N -1·m -2 ) （答案：0.90 N ，方向向左） 6-8 两根相同的均匀带电细棒，长为l ，电荷 线密度为λ，沿同一条直线放置．两细棒间最近距离也为l ，如图所示．假设棒上的电荷是不能自由移动的，试求两棒间的静电相互作用力． （答案：3 4 ln 402ελπ） 6-9 一“无限长”圆柱面，其电荷面密度为： λ = σ0cos φ ，式中φ 为半径R 与x 轴所夹的角， 试求圆柱轴线上一点的场强． （答案：i 02εσ-） 6-10 “无限长”均匀带电的半圆柱面，半径为R ，设半圆柱面沿轴线OO'单位长度上的电荷为 λ，试求轴线上一点的电场强度． （答案： R 02ελ π） 大学物理电磁学练习题 题号 1 2 3 答案 题号 4 5 6 答案 球壳，内半径为R 。在腔内离球心的距离为d 处（d R <），固定一点电荷q +，如图所示。用导线把球壳接地后，再把地线撤 去。选无穷远处为电势零点，则球心O 处的电势为[ D ] (A) 0 (B) 04πq d ε (C) 04πq R ε- (D) 011()4πq d R ε- 2. 一个平行板电容器, 充电后与电源断开, 当用绝缘手柄将电容器两极板的距离拉大, 则两极板间的电势差 12U 、电场强度的大小E 、电场 能量W 将发生如下变化：[ C ] (A) 12U 减小，E 减小，W 减小； (B) 12U 增大，E 增大，W 增大； (C) 12U 增大，E 不变，W 增大； (D) 12U 减小，E 不变，W 不变. 3．如图，在一圆形电流I 所在的平面内，选一个同心圆形闭合回路L (A) ?=?L l B 0 d ??，且环路上 任意一点0B =r (B) ?=?L l B 0 d ??，且环路上 任意一点0B ≠r (C) ?≠?L l B 0 d ??，且环路上任意一点0B ≠r (D) ?≠?L l B 0 d ??，且环路上任意一点B =r 常量. [ B ] 4．一个通有电流I 的导体，厚度为D ，横 截面积为S ，放置在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于导体的侧表面，如图所示。现测得导体上下两面电势差为V ，则此导体的霍尔系数等于[ C ] (A) IBV DS (B) BVS ID (C) VD IB (D) IVS BD 5．如图所示，直角三角形金属框架abc 放在均匀磁场中，磁场B 平行于ab 边，bc 的长度为 l 。当金属框架绕ab 边以匀角速 度ω转动时，abc 回路中的感应 电动势ε和a 、 c 两点间的电势差a c U U -为 [ B ] (A)2 0,a c U U B l εω=-= (B) 20,/2a c U U B l εω=-=- (C) 22 ,/2a c B l U U B l εωω=-= (D)22,a c B l U U B l εωω=-= 6. 对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确 [ A ] (A) 位移电流是由变化的电场产生的； (B) 位移电流是由线性变化的磁场产生的； (C) 位移电流的热效应服从焦耳——楞次定律； (D) 位移电流的磁效应不服从安培环路定理. 2019年上海大学考研专业课初试大纲 考试科目：830电磁场理论基础 一、复习要求： 要求考生掌握宏观电磁场和电磁波的基本规律，学会用场的观点理解和分析计算一些基本的电磁场和电磁波问题。 二、主要复习内容： 1．矢量分析 (1) 散度和散度定理的定义和计算； (2)旋度和斯托克斯定理的定义和计算； (3)梯度的定义和计算； (4)直角坐标系、柱坐标系和球坐标系的长度元和哈密顿算符的表示及坐标的相互转换； (5)掌握亥姆霍兹定理及对电磁场的应用； 重点：散度定理，斯托克斯定理，亥姆霍兹定理；散度，旋度，梯度，哈密顿算符。 2．电磁场基本方程 (1) 麦克斯韦方程组的微分形式和积分形式、名称及意义，独立方程及非独立方程的导出； (2) 本构关系和限定形式麦克斯韦方程组及波动方程的导出； (3) 电磁场位函数的定义及其方程的导出； (4) 四项电磁场边界条件的代数式和矢量式； (5) 坡印廷矢量和坡印廷定理的定义和意义； (6) 唯一性定理； 重点：麦克斯韦方程组的微分形式和积分形式，波动方程，电磁场边界条件的代数式和矢量式； 位移电流，电磁场位函数，坡印廷定理及其意义。 3．时变电磁场和平面电磁波 (1) 时谐电磁场的复数表示，能写出其瞬时式及反之; (2)理解复麦克斯韦方程组和复坡印廷矢量的含义; (3)理想介质中平面波的表示式和特点; (4)导电媒质中平面波的表示式和特点; (5)电磁波的色散和群速含义; (6)三种极化方式的表示式和特点; 重点：时谐电磁场的复数表示，能写出其瞬时式及反之，复麦克斯韦方程组，理想介质中平面波的表示式和特点，电磁波的极化；复坡印廷矢量的定义与意义，导电媒质中平面波的 表示式和特点，圆极化和线极化的表示式。 4．平面电磁波的反射和折射 基本要求 (1)平面波对平面边界垂直入射时入射波、反射波及其合成场和透射波的表示式及特点; (2)掌握平面波对理想导体斜入射时的入射波、反射波及其合成场的表示式及特点; (3)掌握平面波对理想介质斜入射时的入射波、反射波及其合成场和透射波的表示式及特 点，了解相位匹配条件，会应用菲聂耳公式; (4)掌握全折射和全反射的特点和条件. 重点：平面波对平面边界垂直入射时入射波、反射波及其合成场和透射波的表示式及特点，平面波对理想导体和理想介质斜入射时的入射波、反射波及其合成场的表示式及特点，全折 射和全反射的特点和条件；行波和驻波的表示式和特点，菲涅耳公式的导出和应用。 精都考研网（专业课精编资料、一对一辅导、视频网课）https://www.doczj.com/doc/3d216448.html, 天线原理无线电物理 原始文稿：P31～P45 理论上对于一个给定的衰减，层的厚度可以任意的薄，甚至只占一个FDTD网格，只要导电率足够大。但是实际的计算表明，界面两侧间太大的导电率变化将引起反射。在实际的计算中，PML层必须包含几个FDTD网格厚度，导电率从界面上的零逐渐增加到最外 。 层的 max 1.5 高频近似方法 前面介绍的矩量法和时域有限差分法都要求电磁场在子域或网格内具有较小的变化，即要求单元的尺寸与波长相比是一个小量。当物体的尺寸远大于波长时，单元数将大大增加，从而得到一个超大型的矩阵，而矩阵的大小受到计算机资源的限制，因此这类方法只适合于处理最大尺寸为几个波长以下的电磁问题，从而将这类方法称为“低频近似”。当频率很高，物理尺寸远大于波长时，必须使用其他的高频近似方法。高频近似法有几何光学法、物理光学法、几何绕射法和物理绕射法。 几何光学法是利用涉嫌描述源的直接入射场和在两个不同媒质分界面上反射和折射（或透射）场的一种方法。几何光学法用射线和射线管的概念解释散射和能量的传播机制，它具有物理概念清晰和计算简单的特点，能准确地计算直射场、反射场和折射场，但它不能分析和计算绕射问题。计算抛物面天线的辐射场时，可先用几何光学法确定其口径场的分布，然后利用等效原理求辐射场。这种方法在抛物面天线方向图的主瓣和近轴幅瓣区域可以得到比较精确的结果，但在远轴幅瓣和后向辐射范围内误差很大。 物理光学法假设散射体表面上的场是几何光学场，用散射体表面的感应电流取代散射体本身作为散射场的源，把散射场表示为散射体表面上感应面电流的积分。物理光学法合理地估计了散射体上的电流，把散射问题变成了一个单纯的辐射问题，从而使问题大为简化，在工程中是一种重要的方法。可用它计算抛物面的远轴幅瓣。在物理光学法中散射体表面的感应电流是用几何光学法确定的，入射场只对散射体的照明面起作用，在阴影面上的入射场为零，散射体上的电流在照明面与阴影面交接处突然中断，这违背电流连续性原理，从而物理光学法近似也不能很好处理绕射问题。 在几何光学近似和物理光学近似方法的基础上发展了几何绕射理论和物理绕射理论。几何绕射理论（GTD，Geometrical Theory of Diffraction）是J.B.Keller在1958年前后提出来的。几何绕射理论把经典的几何光学概念加以推广，系统地引入了一种绕射射线，这种绕射射线产生于散射体表面上几何形状的不连续处以及光滑凸曲面上的掠入射点等。绕射射线的特点是：它不仅能进入几何光学的照明区，也能进入几何光学的阴影区，从而绕射射线能计及几何光学不能存在的阴影区中的场。因此，几何绕射理论克服了几何光学近似在阴影区失效的缺点，同时也改善了照明区种的几何光学解。绕射射线场的初始幅度若能国国绕射系数确定，这和几何光学近似的反射和透射射线场的初始值分别由反射系数和透射系数确定相似。绕射系数可以从一些简单的几何形体的散射问题中求得，这些简单几何形状的散射问题称为典型问题。尽管几何绕射理论目前还不十分完善，但由于它具有物理概念清晰的优点，近年来已经广泛用于求解许多天线的辐射场和许多形状复杂物体的散射场。 《电磁场与电磁波》课程教学大纲 Electromagnetic fields and waves 课程编号： 学分： 4 学时： 64 （其中：讲课学时：56 实验学时2：上机学时：6 ）先修课程：高等数学、普通物理、数学物理方法 后续课程： 适用专业：光信息科学与技术、应用物理、电子信息、电子对抗 开课部门：理学院 一、课程教学目的和课程性质 电磁场与电磁波是高等学校理工科电子类或信息类专业必修的一门专业基础理论课，其任务是介绍宏观电磁现象的基础理论和平面电磁波动的基本规律，使学生能完整地理解和掌握宏观电磁场的基本性质和基本规律，对电子信息工程中的电磁现象和电磁场问题能用场的观点进行分析和计算。同时，电磁场理论又是一些交叉领域的学科生长点和新兴边缘学科发展的基础，它对于学生后续专业课程的学习和增强学生的适应能力与创造能力，具有重要的作用。 二、课程的主要内容及基本要求 第一章矢量分析（6学时） [知识点] 矢量代数、三种常用的正交坐标系、标量场的梯度、矢量场的通量与散度、矢量场的环流与旋度、无旋场与无散场、亥姆霍兹定理。 [重点] 理解标量场与矢量场的概念，了解标量场的等值面和矢量场的矢量线的概念。 矢量场的散度和旋度、标量场的梯度是矢量分析中最基本的概念，应深刻理解，掌握散度、旋度和梯度的计算公式和方法。 [难点] 矢量场的散度和旋度、标量场的梯度是矢量分析中最基本的概念，应深刻理解，掌握散度、旋度和梯度的计算公式和方法； 散度定理和斯托克斯定理是矢量分析中的两个重要定理。 [基本要求] 1、理解标量场与矢量场的概念； 2、掌握散度、旋度和梯度的计算公式和方法； 3、矢量场的散度和旋度、标量场的梯度是矢量分析中最基本的概念。 [考核要求] 1、理解标量场与矢量场的概念； 2、掌握散度、旋度和梯度的计算公式和方法； 3、矢量场的散度和旋度、标量场的梯度是矢量分析中最基本的概念。 第二章电磁场的基本规律 (10学时) [知识点] 电荷守恒定律、真空中静电场的基本规律、真空中恒定磁场的基本规律、媒质的电磁特性、电磁感应定律和位移电流。 [重点] 真空中静电场的基本规律、真空中恒定磁场的基本规律、电磁感应定律和位移电流。 [难点] 电磁感应定律和位移电流、麦克斯韦方程组、电磁场的边界条件 [基本要求] 1、理解电荷及其分布、电流及其分布以及电流连续性方程。理解电场和磁场的概念，掌握电场强度和磁场强度的积分公式，会计算一些简单源分布（电荷、电流密度）产生的场。 2、掌握电场基本方程，了解电介质的极化现象及极化电荷分布。掌握静磁 -《电磁场理论》-A定 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 天津理工大学考试试卷 2007 ～ 2008 学年度第 一 学期 《电磁场理论》 期末考试试卷 课程代码： 0562020 试卷编号： 4－A 命题日期： 2007 年 11 月 22 日 答题时限： 120 分钟 考试形式：闭卷笔试 得分统计表： 大题号 总分 一 二 三 四 一、单项选择题（请从4个备选答案中选择最适合的一项，每小题2分，共30分） 得分 1. ( )对于理想介质中均匀平面电磁波不具有 特性。 A ．是TEM 波 B ．电场与磁场振幅不变 C ．电场与磁场同相位 D ．波阻抗为虚数 2. （ ）自由空间有一半径为a 的球体媒质，其电流密度矢量为 (),J r t ，则球外的矢量位函 数满足方程______。 A. A J t ? εμ???+=??? B. 22 20A A t εμ??-=? C. 22 2A A J t εμ??-=? D. 22 2A A J t εμ??-=??? 3. （ ）矢量22x y z r e e e =++的单位方向矢量为_________。 A ． ()2,2,1 B ．221cos ,cos ,cos 333? ? ?? ? C ． 111221cos ,cos ,cos 333---?? ??? D ．221,,333?? ??? 4. （ ）理想导体表面处，电场强度只有 。 A ．只有切向分量 B ．切向和法向分量都有 C ．只有法向分量 D ．切向和法向分量都为零电磁场理论的基本概念
电磁场理论 - 兰州大学物理学院
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