2016 年 04 月 15 日基本不等式
一．选择题（共 14 小题）
1．（ 2016?济南模拟）已知直线 ax+by=1 经过点（ 1， 2），则 2a +4 b
的最小值为（ ）
A ．
B ．2
C ． 4
D ． 4
2．（ 2016?乌鲁木齐模拟）已知 x ， y 都是正数，且 xy=1 ，则 的最小值为（
）
A ． 6
B ． 5
C ． 4
D ． 3
3．（ 2016?合肥二模）若 a ， b 都是正数，则 的最小值为（
）
A ． 7
B ． 8
C ． 9
D ． 10
4．（ 2016?山东模拟）已知不等式 2x+m+ ＞ 0 对一切 x ∈（1， +∞）恒成立，则实数 m
的取值范围是（
）
A ． m ＞﹣ 10
B ．m ＜﹣ 10
C ． m ＞﹣ 8
D ．m ＜﹣ 8
5．（ 2016?宜宾模拟）下列关于不等式的结论中正确的是（
）
A ．若 a ＞ b ，则 ac 2＞bc 2
B ．若 a ＞b ，则 a 2＞ b
2
C ．若 a ＜b ＜ 0，则 a 2＜ ab ＜ b 2
D ．若 a ＜ b ＜0，则 ＞
6．（ 2016?金山区一模）若
m 、 n 是任意实数，且 m ＞ n ，则（ ）
A ． m 2＞ n 2
B ．
C ． lg （ m ﹣ n ）＞ 0
D ．
7．（ 2015?福建）若直线 =1（ a ＞ 0， b ＞ 0）过点（ 1， 1），则 a+b 的最小值等于（ ）
A ． 2
B ． 3
C ． 4
D ． 5
2 2
8．（ 2015?红河州一模）若直线 mx+ny+2=0 （ m ＞
的 0， n ＞ 0）截得圆（ x+3） +（ y+1 ） =1 弦长为 2，则 + 的最小值为（ ）
A ． 6
B ． 8
C ． 10
D ． 12
9．（2015?江西一模）已知不等式 的解集为 {x|a ＜ x ＜b} ，点 A （ a ，b ）在直线 mx+ny+1=0
上，其中 mn ＞0，则 的最小值为（
）
A ．
B ．8
C ． 9
D ． 12
10．（ 2015?浙江模拟）函数 y=a
x+1
﹣ 3（a ＞ 0， a ≠1）过定点 A ，若点 A 在直线 mx+ny= ﹣ 2 （m ＞ 0， n ＞ 0）上，则 + 的最小值为（
）
A ． 3
B ． 2
C ．
D ．
11．（2015?南市区校级模拟）若 m+n=1 （ mn ＞ 0），则 + 的最小值为（ ）
A ． 1
B ． 2
C ． 3
D ． 4
12．（ 2015?湖南模拟）已知 x+3y=2 ，则 3 x +27 y
的最小值为（ ）
A ．
B ． 4
C ．
D ． 6
13．（ 2015?衡阳县校级模拟）若 x ＜ 0，则 x+ 的最大值是（ ）
A ．﹣ 1
B ．﹣ 2
C ．1
D ． 2
14．（ 2015 春 ?哈尔滨校级期中）已知 a ，b ， c ，是正实数，且 a+b+c=1，则
的最小
值为（ ）
A ．3
B ．6
C ． 9
D ． 12
二．填空题（共 9 小题）
15．（ 2016?吉林三模）已知正数 x ， y 满足 x+y=1 ，则 的最小值为
． 16．（ 2016?青岛一模）若 a ＞ 0， b ＞ 0，则
的最小值是
． 17．（ 2016?抚顺一模）已知 a ＞0， b ＞ 0，且 a+b=2，则 的最小值为
． 18．（ 2016?丰台区一模）已知 x ＞ 1，则函数
的最小值为
． 19．（ 2016?河西区模拟）函数
的最小值为
．
20．（ 2016 春 ?临沂校级月考）设 2＜ x ＜ 5，则函数 的最大值
是
．
21．（ 2015?陕西校级二模）函数 f （ x ） =1+log a x （a ＞ 0， a ≠1）的图象恒过定点 A ，若点 A 在直线 mx+ny ﹣ 2=0 上，其中 mn ＞ 0，则
的最小值为
．
22．（ 2015?湖北模拟）已知 x ＞ 1，则函数 y=2x+
的最小值为
． 23．（ 2015?浙江模拟）已知 x+2y=4 （ x ， y ∈R +
），则
的最小值为
．
三．解答题（共 7 小题）
24．（ 2015?开封模拟）已知 a ，b 都是正实数，且 a+b=1 （Ⅰ ）求证： ≥4；
（Ⅱ ）求
的最小值．
25．（ 2015 春 ?长春校级期末）设 a ＞ b ，b ＞ 0，且 a+b=2． （1）求 a?b 的最大值； （2）求
最小值．
26．（ 2015 春 ?高安市校级期末）已知 x ＞ 0， y ＞ 0，且
=1，求：
