《穷举法解决问题》教学设计
《用穷举法设计程序》
一、教学目标
1、知识与技能
⑴了解穷举法的基本概念及用穷举法设计算法的基本过程。
⑵分析建立正确的数学模型，归纳穷举法穷举技巧。
⑶能够根据具体问题的要求，使用穷举法设计算法，编写程序求解问题。
2、过程与方法
⑴经历用穷举法求解问题的基本过程。
⑵能通过实际问题的分析、求解过程，尝试归纳出利用穷举法解决问题的思路和方法。
⑶体验穷举策略在穷举法中的地位和作用，并选择适当的穷举方案解决问题。
3、情感态度与价值观
⑴引导学生关注穷举法在社会生活中的应用，进一步提高利用信息技术解决实际问题的能力。
⑵通过小组讨论与探究活动，提高团队合作能力，促进探究的热情。
⑶在解决问题的过程中进一步培养和提升学生的逻辑思维能力。
二、学情分析
本节内容的教学对象是高一年级学生，他们已经具备了一定的逻辑思维、分析问题、表达思想等能力。同时，通过前几个章节的学习与实践，学生已经历了用计算机解决问题的过程与步骤，学会了对计算机程序进行调试，并掌握了顺序、循环、条件三种程序结构，为本节内容的学习提供了良好的基础。前一节的学习，学生掌握了如何用解析法设计程序，但现实生活中也有很多问题往往无法用解析法找到答案，这时就需要使用计算机来帮助我们逐个列举出可能的情况，从而引出本课内容——“穷举法”。
三、教材分析
1、教学内容：
本节内容是广东教育出版社出版的普通高中信息技术（选修１）《算法与程序设计》教材第四章第２节的教学内容，包括：穷举法的基本思路，用穷举法求解问题（第一课时），穷举法中穷举方案的选择等（第二课时）。而本节课是穷举法的第一课时（用穷举法解决问题的基本过程）。
2、重点难点分析:
教学重点：
用穷举法解题的基本思路和过程。
教学难点：
分析问题，建立数学模型，构造算法。
3、课时安排：1课时。
四、教学方法
主要教学方法：讲授法演示法任务驱动情境教学
主要学习方法：小组协作自主探究
五、教学环境
多媒体网络教室投影仪多媒体课件
一、教学目标分析
1.知识技能分析
a.认识穷举法在日常生活中问题解决的应用，并认识到利用计算机用穷举法解决问题的高效。
b.掌握穷举法设计程序的基本思想，并了解穷举法的适用范围及变量定义范围。
c.利用穷举法思想编程设计程序，解决问题，并能对它评论。
2.过程与方法
利用“百钱百鸡”问题的解决过程引导穷举法解决问题的方法与过程，并由此类问题（韩信点兵、水仙花数）引导学生对这一类问题抽象出具体的数学模型，运用穷举法能独立的实现程序。
3.情感态度与价值观
能对生活中穷举类问题利用计算机的高效处理能力形成主动运用编程思想解决，并能动手编写程序，实现问题有解决。
二、教学内容分析
教材选自教科版《算法与程序设计》选修第三章第二节的内容，
本章内容是在前面两章对于编程的基本结构的基础上，对于实际生活中有代表性的某一类问题的具体算法的介绍，在本章第一节介绍了解析法之后，对于实际生活中列举类问题运用解析法不是太合适，所以引入第二种代表性的算法穷举法的介绍。
三、学生分析
高二学生对世界的认识正处于由感性到理性，由具体到抽象的认识，学生应掌握VB编程的基本知识（数据类型、基本结构、输入输出语句），并理解掌握解析法解决问题。学生对于列举类的问题用解析法来实现学生感到困惑，利用穷举法，因此对此类问题的归纳求解，学生应该掌握。
四、教学重难点
教学重点穷举法设计程序的基本思路，掌握利用穷举法编程解决问题。
教学难点，哪一类问题适合穷举法，穷举的范围以及评价穷举效率的高低。
五、教学方法
归纳推理，任务驱动法
六、教学过程
反思：
穷举法在日常生活中有很多应用实例，如果单靠人脑，花费时间
比较烦琐，因此应学会利用计算机编程实现。本节内容教材采用的是分组比赛，但程序比较复杂，大部分学生接受可能存在一定的困难，所以采用的是在编程中比较经典的问题。在教学过程中，特别在确定穷举范围时，要联系前面的知识，另外，穷举法的的优化是本节的重点，要让学生在掌握穷举法的基础上，会对程序进行优化。
（注：所有原程序放在vb文件夹内）
附录：
代码一：
Private Sub Command1_Click()
Dim a, b, c As Integer
Print "公鸡", "母鸡", "小鸡"
For a = 0 To 100
For b = 0 To 100
c = 100 - a - b
If a * 5 + b * 3 + c / 3 = 100 Then
Print a, b, c
End If
Next b
Next a
End Sub
代码二：
Private Sub Command1_Click()
Dim a, b, c As Integer
Print "公鸡", "母鸡", "小鸡"
For a = 0 To 20
For b = 0 To 34
c = 100 - a - b
If a * 5 + b * 3 + c / 3 = 100 Then
Print a, b, c
End If
Next b
Next a End Sub 代码三：
Private Sub Command1_Click() Dim i As Integer For i= 100 To 1000
If i mod 3 =2 and i mod 5 =3 and i mod 7 =3 Then Print "该队官兵数可能为：" & i End If Next i End Sub 代码四：
Private Sub Command1_Click() Dim i As Integer
For i= 100 To 1000
If i mod 21 =2 and i mod 5 =3 Then Print "该队官兵数可能为：" & i End If Next i End Sub 问题
设计程序，找出所有水仙花数。所谓水仙花数，是指一个3位数，其各位数字的
立方和等于该数字本身。例如，153是一个水仙花数，因为153 = 13 + 53 +33。要求将水仙花数三个一行地显示在窗体上，统计出个数，计算平均值。
水仙花数问题。统计所有水仙花数的数量，并打印。所谓水仙花数是指满足如下条件的三位数：个位数的立方、十位数的立方和百位数的立方和等于其自身。例如407为一水仙花数，3
3
3
704407++=。
分析 找出水仙花数需要使用循环，从100循环到999。 数据要求 问题中的常量： 无
问题的输入：
无。
问题的输出：
所有的水仙花数。
设计 初始算法
1 从100循环到999。判断某个数是否是水仙花数。
算法细化
判断一个三位数是否为水仙花的关键是，求出其个位数、十位数和百位数。 1) 百位数计算：a=i/100，求此数被100整除后的商。
2) 十位数计算：b=i/10-a*10，求此数被100整除后的余数。 3) 个位数计算：c=i%10，求此数被10整除后的余数。 例如，123的各位数字的计算如下： 1) 百位数： 123/100=1；
2) 十位数： 123/10-1*10=2； 3) 个位数： 123%10=3。
接下来判断333c b a ++的结果是否等于i.
流程图
实现
#include "stdio.h"
#include "math.h"
void main()
{
unsigned int a,b,c, i,n;
n=0;
for(i=100;i<1000;i++)
{
a=i/100;
b=i/10-a*10;
c=i%10;
if((a*a*a+b*b*b+c*c*c)==i)
{
printf("%5d",i);
n++;
}
}
}
测试输出所有的水仙花数，此处略。
《用穷举法设计程序》微课应用案例分析 茂名市电白区第一中学陈伟锋 本节教学以微课+翻转课堂（课内）教学结构组织形式开展教学活动。根据教学实际，做出以下几个方面分析： （1）课堂结构重构。根据本学科教学特点，本节课前半部分组织学生微课自主学习，后半部分引导学生应用知识解决问题。具体流程以下，以“找回密码”情景切入课堂教学，然后组织学习根据微课学习如何利用穷举法编程解决问题，接着引入学生利用已掌握知识思考解决教师提出的问题，最后组织学生进行评价及总结。教师组织课堂教学思路清晰，节奏感强，过度自然。学生学习表现积极、投入，热情。 （2）教师角色重定义。整个教学过程体现了翻转课堂教学模式特点，教师充当了创设教学情景，提出问题、组织引导教学的角色，学生成为学习主体，自动地摄取知识、积极运用知识解决问题，内化了知识。大部分学生能重适应此教学方式，但还有小部分学生还停留在传统课堂学习模式习惯上，表现出有点无法适用的状态。在日后教学中，应引导其进行正常的学习方式。 （3）微课作用明确。微课一定程度上，代替了教师课堂讲解的作用。不同层次的学生可根据自身情况选择微课的学习进度或反复学习。学生都能认真按要求进行学习。然而，微课的设计制作方面，还有不足之处。难点突破方面，如穷举算法优化，突破支点没有落实好，学生理解不是很到位。应注重应用多媒体技术突破信息技术教学重难点的技能。 （4）强化学生课堂主体。前半节课堂，学生通常微课学习，能掌握基本的知识要求。初步体现了课堂学习主体的角色。然而在翻转课堂的后半节，应用所学知识解决实际问题时，部分学生表现得比较吃力。这与学生平时线性思维习惯以及缺少对信息现象洞察能力一定联系。这将成为日后教学的攻关方向。 从总体说，本节已达到了预期教学成效。微课是一种知识媒体，知识呈现方式，但不能完全代替教师角色。在信息技术翻转课堂教学中，学生应通过微课程完成基本知识，然后在教师的引导、组织下积极参与知识深入、拓展应用教学活动，从而达到内化知识目的。教师应细化每个教学环节，从本质上提高信息技术课堂教学成效。
. 一、题目 如图1所示，一个厚度均匀的三角形薄板，在顶点作用沿板厚方向均匀分布的竖向载荷。已知：P=150N/m ，E=200GPa ，=0.25，t=0.1m ，忽略自重。试计算薄板的位移及应力分布。 要求： 1. 编写有限元计算机程序，计算节点位移及单元应力。（划分三角形 单元，单元数不得少于30个）； 2. 采用有限元软件分析该问题（有限元软件网格与程序设计网格必 须一致），详细给出有限元软件每一步的操作过程，并将结果与程序计算结果进行对比（任选取三个点，对比位移值）； 3. 提交程序编写过程的详细报告及计算机程序； 4. 所有同学参加答辩，并演示有限元计算程序。 有限元法中三节点三角形分析结构的步骤如下： 1）整理原始数据，如材料性质、荷载条件、约束条件等，离散结构并进行单元编码、结点编码、结点位移编码、选取坐标系。 2）单元分析，建立单元刚度矩阵。 3）整体分析，建立总刚矩阵。 4）建立整体结构的等效节点荷载和总荷载矩阵 5）边界条件处理。 6）解方程，求出节点位移。 7）求出各单元的单元应力。 8）计算结果整理。 一、程序设计 网格划分 如图，将薄板如图划分为6行，并建立坐标系，则
刚度矩阵的集成 建立与总刚度矩阵等维数的空矩阵，已变单元刚度矩阵的集成。 由单元分析已知节点、单元的排布规律，继而通过循环计算求得每个单元对应的节点序号。 通过循环逐个计算：（1）每个单元对应2种单元刚度矩阵中的哪一种； （2）该单元对应总刚度矩阵的那几行哪几列 （3）将该单元的单元刚度矩阵加入总刚度矩阵的对应行列 循环又分为3层循环：（1）最外层：逐行计算 （2）中间层：该行逐个计算 （3）最里层：区分为第 奇/偶 数个计算 单元刚度的集成：[ ][][][][][]' '''''215656665656266256561661e Z e e e Z e Z e e e e k k k K k k k k k k +?++=? =?==?==?=?????? 边界约束的处理：划0置1法 X Y P X Y P
4.1用解析法设计程序 本节课是信息技术选修模块“算法与程序设计”中的“算法与程序实现”的第一节“用解析法设计程序”。本章侧重于运用算法解决实际问题，设计合理的算法并编程实现。本节主要阐述解析法，该方法应用广泛，与数学学科的代数解析式相联系，结合教学要求和教材事例，本课从数学角度入口，引发学生思维迁移，解决实际问题 教学目标： 1、（知识、技能目标）：了解解析法算法的概念和基本思路，能够用解析法分析简单问题并设计算法及编写程序求解问题，学会编写程序实现解析法。 2、（能力目标）：培养学生分析、比较、迁移等能力，培养学生类比迁移思维，探索性、创造性思维。 3、（德育目标）：培养学生学会合作、交流，体会其中乐趣和作用，培养学生积极主动的学习态度，勇于质疑、探索和不断创新的精神。 教学重点： 1、理解解析法的思想，能写出求解问题的解析式并用程序实现。 2、根据问题的特点，找到系统提供的资源，简化问题的求解过程。 教学难点：
学会分析问题，合理设计算法，建立求解问题的解析式。 针对本节课的重点和难点，结合构建主义中知识迁移的方法，与其他学科的已有知识进行迁移，特别是数学学科，在具体的新知识点的讲解中，进行比较教学，使学生理解的能彻底；以生活事例为问题，创设问题情境，带着问题进行学习和研究，让学生学习更具有自主性、目的性和推动力。明确解析法的定义，学会用解析法分析问题，编写程序解决问题。 教学时间：2课时 教学过程： 采用问题情景式任务驱动开展教学活动，教学活动可以以小组形式开展，教师组织学生完成实践探究任务。 一、（引入）讲述有关埃及国王邀请学者测量金字塔高度的故事，从中引出问题：如何测量不可到达底部的物体的高度。 得出结论：面对一个问题，找到一个恰当的解决方案，会使一个很难或很繁的问题变得简单。 二、用解析法求解问题的基本过程 从古埃及测量金字塔高度的问题出发导入本问题，然后导出解决的解析式。 1、测量高度问题的求解
穷举法 重点：1、穷举法的基本思想 2、利用穷举法设计程序的基本步骤和方法 3、穷举技巧（方案的确立和变量的安排等） 难点：1、确定穷举方案和安排变量 2、穷举范围的确定 3、写出符合条件的判断语句 导入： 假设你有这样一个密码箱，已经很久没有打开了，现在你想打开它，但是忘了密码，你会怎么做？ 对，我们可以先转动一个密码位，然后固定其他密码位，一个一个号码进行尝试。这个过程就叫做穷举。 案例： 穷举法的思路：列举出所有可能的情况，逐个判断有哪些是符合问题所要求的条件，从而得到问题的解答。用于解决“是否存在”和“有多少可能性”等类型问题。 穷举算法模式： （1）问题解的可能搜索的范围：用循环或循环嵌套结构实现； （2）写出符合问题解的条件：用选择语句实现。 实例分析： 假设密码是一个5位数。只记得密码为67□□8，其中百位和十位的数字记不清了，但知道该数能够被78整除，也能被67整除。同学们能不能设计一个算法帮找出这个密码。 思考：题目的未知数有哪些？所需哪些变量？题目给出的条件是什么？ （1）分析问题： 求出一个5位数67□□8，能同时被78和67整除。 我们可以从变量的取值范围入手，列举出所有情况：这个密码是个五位数67□□8，有2位数字是未知的，把这2位数字的所有可能性演变一次（0—9），就可以把可能的情况穷举完。再把各位数字合成一个5位数，判断是否同时被78和67整除就可以了。 （2）设计算法 如何确定求解的算法呢?这个问题适合用穷举法进行搜索。设计穷举法的关键是如何列举所有可能的情况。 因为2位数字未知，而且知道每位的变化范围，所以要用2个循环语句实现2位数字的取值，列举出所有的可能值。然后组成5位数d，判断d能否同时78和67整除即可得到结果。所以还需要一个判断语句对列举的五位数进行判断。 分别用a1、a2表示这2位求知数字，在它们各自的范围中变化，然后组成5位数d，判断d 能否同时被78和67整除即可得到结果。 （3）编写程序如下： Private Sub Command8_Click() Dim d As Long Dim a1,a2 As Integer
解析法 一、教学目标： 1、知识与技能 （1）．理解解析法的基本概念。 （2）学会选择恰当的算法并综合应用各种学科知识解决实际问题的方法 2、过程与方法 通过实例，掌握用解析法设计程序的基本思路； 3、情感、态度与价值观 （1）．通过问题和算法分析过程，促进逻辑分析能力的提高。 （2）．培养根据算法写出程序代码并上机调试程序的能力。 二、教学重点与难点： 重点：理解解析法解决问题的思想； 难点：列出求解问题的解析式或方程（组）； 三、教学资源： 大屏幕电子白板、多媒体课件 四、教学过程： （学生探讨并分组讨论） 【探讨问题一】：使用一根长度为L厘米的铁丝，制作一个面积为S的矩形框，请计算出满足这种条件的矩形的长和宽。 （要求：列出求解问题的方程式并编程实现。） 【提问并小结问题一的探讨】 (让学生明确建立数学模型、写出求解式的重要性) 1．分析问题：本例问题可归结为求解一元二次方程的根。设矩形宽为x，则长为L/2-x，
则列出方程：x(L/2-x)=S 即：x2-1/2*L*x+S=0 （让学生通过分组讨论探究，明确设计算法如何从已知条件入手来逐步求解问题的方法）2．设计算法： （1）输入长度L； （2）输入矩形框面积S; （3）计算D=L*L/4-4*S （4）若D>=0，则计算方程的两个根并输出，否则输出“找不到”。 （引导学生编写程序代码并上机调试，理解如何根据算法编写程序） 3．编写程序： 4．调试程序： 【探讨交流解析法概念】 （让学生阅读P98，并结合该实例总结解析法的基本概念） 解析法：综合运用数学、物理、化学等各学科的知识来分析问题，寻求各要素之间的关系，抽取出数学模型，得到解决问题的解析式，然后设计程序求解问题的方法。 【探讨问题二】：小球弹跳问题（见P99）：小球从10米高处落下，每次弹起的高度是下落高度的70%。当小球弹起的高度不足原高度的千分之一时，小球很快停止跳动。计算小球在整个弹跳过程中所经历的总的路程 （要求：分组讨论，用解析法求解问题，利用已学物理、数学知识综合分析，写出解析式和算法设计步骤，并编程、上机调试程序。） 【小结问题二的探讨】：选取小组中调试出的典型程序，由该小组选一名成员讲解其设计思路、过程。达到共同提高的目的。 【学生总结反思】： 【作业：】 计算从y1年m1月d1日起，到y2年m2月d2日之间的天数。
用穷举法解决问题 一、教材分析 本节课是“用穷举解决问题”，是第3章第2节内容，本章侧重于运用穷举算法解决实际问题，设计合理的算法并编程实现。本节主要阐述穷举法，该方法应用广泛，结合生活中的实例，引发学生思维迁移，解决实际问题。 二、教学目标 1、知识与技能目标： (1)了解穷举法的概念 (2)了解了用穷举法设计算法的过程 (3)能够根据具体的问题的要求，使用穷举法算法编写程序求解问题。 2、过程和方法目标： (1)通过大量的尝试性、探索性的活动，引导学生积极主动地完成学习任务； (2)在教师的引导下，通过主动探究获得新知。 3、情感与价值目标： (1)激发学生对信息技术学习的浓厚兴趣以及学生的创造欲望和创新精神 (2)通过小组协同合作交流学习，增强学生与人合作交流的意识 三、教学重点·难点 (1)能够根据具体的问题的要求，用穷举法设计算法。 (2)使用穷举法算法编写程序求解问题。 四、教学方法 创设问题情境，让学生带着问题去学习和研究，让学生更具有自主性，在学生探究的过程中，教师收集学生学习过程中出现问题，在老师的指导下，学生能够总结得出结论，如穷举法的注意事项。让学生以探索者的身份自主地充满热情地获得知识，教师则由教学的主角转向引路人。 五、教学过程
六、教学反思 本节课把“诱思探究教学思想”落实在了教学过程中，真正把“满堂灌”变成了“满堂学”，课堂气氛活跃，学生积极性高，学生成为了课堂的主人，实现了学生的主体性；教师变诱为教，以诱达思，成功实现了启发式教学。 本节课刚开始引入的“回文数”，直接把学生的积极性调动了起来，学生在热烈讨论的过程中自己感悟，主动探究，紧接着又展示“水仙花”的问题，学生合作探究讨论得出问题的解决方法（穷举算法），老师巧妙的引出课题“穷举法解决问题”，引导学生总结出“穷举法的”概念。在程序实现这一过程中，通过学生的主动探究，师生共同探究并总结出穷举法的规律。为了达了知识巩固的效果，出示百鸡百钱的问题，由学生独立或合作探究完成，老师搜集学生出现的问题，然后将问题展示给全班学生，由学生发现问题，并能够自己得出结论。
解析法在几何中的应用 姓名：周瑞勇 学号：201001071465 专业：物理学 指导教师：何巍巍
解析法在几何的应用 周瑞勇 大庆师范学院物理与电气信息工程学院 摘要：通过分析几何问题中的各要素之间的关系，用最简练的语言或形式化的符号来表达他们的关系，得出解决问题所需的表达式，然后设计程序求解问题的方法称为解析法。 关键词：几何问题，表达关系，表达式，求解问题 一前言 几何学的历史深远悠久，欧几里得总结前人的成果，所著的《几何原本》。一直是几何学的坚固基石，至今我国中学教学的几何课本仍未脱离他的衣钵。长期的教学实践证明，采用欧式体系学习几何是培养学生逻辑思维能力的行之有效的方法。 但是，事物都有两重性。实践同样证明，过多强调它的作为也是不适当的。初等几何的构思之难，使人们为此不知耗费了多少精力，往往为寻求一条神奇、奥秘的辅助线而冥思苦索。开辟新的途径，已是势在必行。近些年来，用解析法、向量法、复数法、三角法证明几何问题，受到越来越多的数学工作者的重视。 由于平面几何的内容，只研究直线和园的问题，所以我们完全可以用解析法来研究几何问题。解析法不仅具有几何的直观性，而且也还有证明方法的一般性。综合几何叙述较简，但构思困难，而解析法思路清晰，过程简捷，可以作为证明几何问题中一种辅助方法，两者课去唱补短，想得益彰。 二解析法概述 几何数学主要是从几何图形这个侧面去研究客观事物的，其基本元素是点，代数学则主要是从数量关系这个侧面来研究客观事物，其基本元素是数。笛卡尔综合了前人的成果，创立了坐标概念，把代数学和几何学结合起来，于是产生了以研究点的位置和一对有序实数的关系、方程和曲线以及有研究连续运动而产生
用穷举法解决问题教学设计 【教材分析】 本节课选自教科版《算法与程序设计》选修第三章的第二节。本节课讲的是现实生活中解决问题的一种算法——穷举法，实际上是使用for－next循环语句来解决实际问题。本节要求学生初步了解穷举算法的思想，总结出穷举法解决问题的一般步骤，总结出哪一类的、具有什么特征的问题适合用穷举法来解决。本课内容是对算法学习的引入，为高中阶段算法的学习打下了基础。 【学情分析】 本节内容的教学对象是高二年级学生，他们已经具备了一定的逻辑思维、分析问题、表达思想等能力。同时，通过前两个章节的学习与实践，学生已经历了用计算机解决问题的过程与步骤，学会了对计算机程序进行调试，并掌握了顺序、选择、循环三种程序结构，为本节内容的学习提供了良好的基础。前一节的学习，学生掌握了如何用解析法解决问题，但现实生活中也有很多问题往往无法用解析法找到答案，这时候我们可以尝试采用另外一种方法“穷举法”，从而引出本课内容。因此对此类问题的归纳求解，学生应该掌握。 【教学目标】 知识与技能： 1、巩固for…next循环语句的格式和运用。 2、了解什么是穷举法以及用穷举法解决问题的一般步骤。 3、了解穷举法具有一定的适用范围。 4、能够根据具体问题的要求，使用穷举法设计算法。 过程与方法： 本节以“百钱买百鸡问题”入手，由浅入深讲解了穷举算法的思路。通过讨论、对比、总结，熟练掌握穷举算法求解问题的方法。在编程实践之后，对各种方案进行对比试验，加深穷举算法的理解。 情感态度与价值观： 了解算法和程序设计在计算机解决问题过程中的重要性；体验将算法转变为程序的过程，享受计算机解决问题的快乐；培养学生发现、探索和创新的能力。 【教学重、难点】 重点：用穷举法解决问题的一般步骤；能根据具体问题的要求，提高运用穷举法解决问题的能力。 难点：哪一类问题适合穷举法，确定穷举的范围以及评价穷举效率的高低。 【教学方法】 本节内容理论性和实践性都比较强，所以用演示、实践、讨论、任务驱动等多种形式的教学活动让枯燥的内容和生动有趣的任务结合起来。 【教学课时】 1课时 【教学环境】 硬件：机房一间，多媒体教学系统一套 软件：Visual Basic软件、自制的课件 【教学过程】 一、导入 上节课我们学习用解析法解决问题，用解析法解决问题的过程是：分析问题→抽取数学模型→导出解析表达式→设计算法→编写代码→调试运行程序。用解析法解决问题具有高效、快捷的特点，但是解析法也有“束手无策”的时候，有些问题即使可以用解析法，但求解过程和
有限元编程算例(Fortran) 本程序通过Fortran语言编写，程序在Intel Parallel Studio XE 2013 with VS2013中成功运行，程序为《计算力学》（龙述尧等编）一书中的源程序，仅作研究学习使用，省去了敲写的麻烦。 源程序为： !Page149 COMMON/X1/NJ,NE,NZ,NDD,NPJ,IND,NJ2,EO,UN,GAMA,TE,AE COMMON/X2/JM(100,3),NZC(50),CJZ(100,2),PJ(100,2),B(3,6),D(3,3),S(3,6),TKZ(200,20),EKE(6,6),P(200)
OPEN(5,FILE='DATAIN') !OPEN(6,FILE='DATAOUT',STATUS='NEW') CALL DATA IF(IND.EQ.0)GOTO 10 EO=EO/(1.0-UN*UN) UN=UN/(1.0-UN) 10 CALL TOTSTI CALL LOAD CALL SUPPOR CALL SOLVEQ CALL STRESS PAUSE !STOP END SUBROUTINE DATA COMMON/X1/NJ,NE,NZ,NDD,NPJ,IND,NJ2,EO,UN,GAMA,TE,AE COMMON/X2/JM(100,3),NZC(50),CJZ(100,2),PJ(100,2),B(3,6),D(3,3),S(3,6),TKZ(200,20),EKE(6,6),P(200) READ(5,*)NJ,NE,NZ,NDD,NPJ,IND NJ2=NJ*2 NPJ1=NPJ+1 READ(5,*)EO,UN,GAMA,TE READ(5,*)((JM(I,J),J=1,3),I=1,NE) READ(5,*)((CJZ(I,J),J = 1,2),I=1,NJ) !Page150 READ(5,*)(NZC(I),I=1,NZ) READ(5,*)((PJ(I,J),J=1,2),I=1,NPJ1) WRITE(6,10)(I,(CJZ(I,J),J=1,2),I=1,NJ) 10 FORMA T(4X,2HNO,6X,1HX,6X,1HY/(I6,2X,F7.2,F7.2)) RETURN END SUBROUTINE ELEST(MEO,IASK) COMMON/X1/NJ,NE,NZ,NDD,NPJ,IND,NJ2,EO,UN,GAMA,TE,AE COMMON/X2/JM(100,3),NZC(50),CJZ(100,2),PJ(100,2),B(3,6),D(3,3),S(3,6),TKZ(200,20),EKE(6,6),P(200)
§4.2 用穷举法设计程序 一、教学目标 1、课程标准中的相关内容 课程标准规定本节内容主要在于穷举法与问题解决。包括两个方面：1、了解穷举法的基本概念及用穷举法设计算法的基本过程。2、能够根据具体问题的要求，使用穷举法设计算法，编写程序求解问题。 2、知识与技能 ⑴理解用穷举法设计程序的基本思路。 ⑵分析建立正确的数学模型，归纳穷举法穷举技巧（变量的设置、穷举方案的确定）。 ⑶学会使用穷举法解决现实生活、学习中所遇到的问题。 ⑷探讨穷举法的技术方法与技术思想。 ⑸了解穷举法具有一定的局限性。 3、过程与方法 ⑴经历用穷举法求解问题的基本过程。 ⑵在学习过程中，学习发现知识的规律和方法并把它运用到解决实际问题中去。 ⑶体验穷举策略在穷举法中的地位和作用，并选择适当的穷举方案解决问题。 ⑷针对解决问题的过程与结果进行有效的评价。 4、情感态度与价值观 ⑴引导学生关注穷举法在社会生活中的应用，激发学生学习的热情。 ⑵增强学生合作意识、创新思维与进取精神。 ⑶学会评价各种穷举方案的优劣，并形成反思的意识。 ⑷初步了解穷举法在破解密码方面的现实应用，自觉养成保护密码的良好习惯。 ⑸了解信息技术可能带来的不安全因素，养成健康使用信息技术的习惯。 二、学情分析 本节内容的教学对象是高一或高二年级学生，他们已经具备了一定的逻辑思维、分析问题、表达思想等能力。同时，通过前三个章节的学习与实践，学生已初步体验了穷举法的基本思想，经历了用计算机解决问题的过程与步骤，学会了对计算机程序进行调试，掌握了程序的三种分支结构等基础知识，为本节内容的学习提供了良好的基础。 三、教材分析 1、本节主要内容介绍
《穷举法解决问题》教学设计 《用穷举法设计程序》 一、教学目标 1、知识与技能 ⑴了解穷举法的基本概念及用穷举法设计算法的基本过程。 ⑵分析建立正确的数学模型，归纳穷举法穷举技巧。 ⑶能够根据具体问题的要求，使用穷举法设计算法，编写程序求解问题。 2、过程与方法 ⑴经历用穷举法求解问题的基本过程。 ⑵能通过实际问题的分析、求解过程，尝试归纳出利用穷举法解决问题的思路和方法。 ⑶体验穷举策略在穷举法中的地位和作用，并选择适当的穷举方案解决问题。 3、情感态度与价值观 ⑴引导学生关注穷举法在社会生活中的应用，进一步提高利用信息技术解决实际问题的能力。 ⑵通过小组讨论与探究活动，提高团队合作能力，促进探究的热情。 ⑶在解决问题的过程中进一步培养和提升学生的逻辑思维能力。 二、学情分析 本节内容的教学对象是高一年级学生，他们已经具备了一定的逻辑思维、分析问题、表达思想等能力。同时，通过前几个章节的学习与实践，学生已经历了用计算机解决问题的过程与步骤，学会了对计算机程序进行调试，并掌握了顺序、循环、条件三种程序结构，为本节内容的学习提供了良好的基础。前一节的学习，学生掌握了如何用解析法设计程序，但现实生活中也有很多问题往往无法用解析法找到答案，这时就需要使用计算机来帮助我们逐个列举出可能的情况，从而引出本课内容——“穷举法”。 三、教材分析 1、教学内容： 本节内容是广东教育出版社出版的普通高中信息技术（选修１）《算法与程序设计》教材第四章第２节的教学内容，包括：穷举法的基本思路，用穷举法求解问题（第一课时），穷举法中穷举方案的选择等（第二课时）。而本节课是穷举法的第一课时（用穷举法解决问题的基本过程）。 2、重点难点分析: 教学重点： 用穷举法解题的基本思路和过程。
湖南大学 《有限单元法》编程大作业 专业：土木工程 姓名： 学号： 2013年12月
目录 程序作业题目： (3) 1、程序编制总说明 (3) 2、Matlab程序编制流程图 (3) 3、程序主要标示符及变量说明 (4) 4、理论基础和求解过程 (5) 4.1、构造插值函数 (5) 4.2位移插值函数及应变应力求解 (5) 5.程序的验证 (6) 附录：程序代码 (15)
程序作业题目： 完成一个包含以下所列部分的完整的有限元程序( Project) 须提供如下内容的文字材料（1500字以上）： ①程序编制说明； ②方法的基本理论和基本公式； ③程序功能说明； ④程序所用主要标识符说明及主要流程框图； ⑤ 1～3 个考题：考题来源、输出结果、与他人成果的对比结果（误差百分比）； ⑥对程序的评价和结论（包括正确性、适用范围、优缺点及其他心得等）。 须提供源程序、可执行程序和算例的电子文档或文字材料。选题可根据各自的论文选题等决定。 1、程序编制总说明 a.该程序采用平面三角形等参单元，能解决弹性力学的平面应力、平面应变问题。 b.能计算单元受集中力的作用。 c.能计算结点的位移和单元应力。 d.考题计算结果与理论计算结果比较，并给出误差分析。 e.程序采用MATLAB R2008a编制而成。 2、Matlab程序编制流程图
图1 整个程序流程图 3、程序主要标示符及变量说明 1、变量说明： Node ------- 节点定义 gElement ---- 单元定义 gMaterial --- 材料定义，包括弹性模量，泊松比和厚度 gBC1 -------- 约束条件 gNF --------- 集中力 gk------------总刚 gDelta-------结点位移 输入结构控制参数 输入其它数据 形成整体刚度阵 引入支承条件 解方程，输出位移 求应力，输出应力 形成节点荷载向量 开始 结束 1 单元面积 求弹性矩阵 单元刚度矩阵 位移-应变矩阵 6 7 8 9 10 2 3 4 5
穷举法算法案例《用穷举法解决问题》教学设计 教学分析 1.教学目标知识与技能：了解什么是穷举法及其特点，以及用穷举法设计算法的基本过程；能够根据具体问题的要求，使用穷举法设计算法。 过程和方法：运用观察、发现、归纳、应用的方法，发展学生的归纳思维；培养学生独立探究与自主发现的学习能力。 情感态度与价值观：了解算法和程序设计在计算机解决问题过程中的重要性；体验将算法转变为程序的过程，享受计算机解决问题的快乐。 2.教学重点和难点 重点：用穷举算法解决问题的一般步骤；能根据具体问题的要求，提高运用穷举算法解决问题的能力。 难点：通过观察、类比多种方式培养学生归纳思维。
教学过程 1.创设情境激趣引入 教师活动：某同学用自己的QQ号登录，可他记不清密码了，你能帮他找回密码吗？他的密码是一个5位数，67□□8，其中百位和十位上的数字他不记得了，但他还记得该数能够被78整除，也能被67整除。你能帮他设计一个算法求出该密码吗？希望大家能在学习完下面这个例子后就可以解决这个问题。 设计意图：成功的教学不是强制，而是激发学生的学习兴趣，该导入正是从学生感兴趣的事情着手的。 2.观察―发现―归纳―应用 (1)观察。
教师活动：逐语句调试以下程序，分析程序的执行过程，让学生填写下表，指出此程序功能。 For i=100 to 999 a=int(i /100) b=int(i /10) mod 10 C=i mod 10 If a^3+b^3+c^3=ithen Printi Endif Next i (2)发现。 教师引导：在分析上一程序过程中，你能发现什么？
一、教材分析 程序设计起先就是为了解决科学计算而准备的，而列出解析式加以计算是程序的基本功能，也是算法的必备基础，本节通过实例探讨了在程序设计中常见的、应用广泛的、较容易理解的问题解析法，是学生进入算法的程序实现的重要一步，有着承前启后、温故知新的重要作用。 二、学情分析 学生在必修模块中第一次接触了有关算法和程序设计的一些概念，然后在本教材前面的章节中对算法、VB语言有了更多更深入的了解，也学习了一些设计程序的技能和方法，对程序设计有了初步的兴趣。但有可能的是，学生之间出现了差异，有些有条件和机会的学生可能先前已经接触过程序设计，有了一定的能力；有些学生可能才接触到程序设计，对一些难度稍大的问题手足无措。 三、教学目标 （1）知识与技能 1. 对“算法”的概念作进一步的了解 2. 了解解析法算法的概念和基本思路 3. 能够用解析法分析简单问题并设计算法及编写程序求解问题 （2）过程与方法 以生活中最熟悉的测量物体的高度入手，通过测量不可到达底部的物体的高度的问题，导出解析法算法的基本概念，然后通过计算电阻和计算小球弹跳路程的两个例题，进一步提高学生对解析法算法设计程序的理解。 （3）情感态度与价值观 1. 培养学生细心思考、勇敢实践和善于总结的科学探索精神； 2. 培养学生学会合作、交流，体会其中乐趣和作用； 四、教学重难点 （1）教学重点： 理解解析法的思想，能写出求解问题的解析式并用程序实现。 （2）教学难点： 学会分析问题，能将具体问题抽象出来，建立求解问题的解析式。 五、教学策略
考虑到教学目标和具体学情分析，本节内容考虑采用２个课时，即第１课时引导学生通过学习实例，得到解析法算法的基本概念和思路，当学生遇到问题，不能急于告诉学生解决方法，应当适当引导组内学生一起讨论以后推荐一种最合适的方法，如果有失误再给予指导。第２课时引领学生分组进行探究问题的活动，从实践中体验设计程序的乐趣和归纳总结技巧，获得基本思想方法，当学生遇到错误，应当适时引导学生仔细检查错误和纠正错误，对一些比较典型的错误，应拿出来讨论。教会学生学习、研究和解决问题的方法，培养这方面的能力，激发他们学习的兴趣。 六、教学方法 采用问题情景式任务驱动开展教学活动，教学活动可以以小组形式开展，教师组织学生完成实践探究任务。 七、教学过程
《用穷举法设计程序》教学设计 执教教师：佛山市第三中学杨溢执教学校：绵阳南山中学 一、基本情况 本节内容是广东教育出版社出版的普通高中信息技术（选修１）《算法与程序设计》教材第四章第２节《用穷举法设计程序》的教学内容，包括用穷举法求解问题的基本过程、穷举法的基本思路，穷举法中变量的安排，穷举法中穷举方案的选择等。 本节建议使用两个课时来完成。第一课时：穷举法求解问题的基本过程、穷举法的基本思路，穷举法中变量的安排，第二课时：穷举法中穷举方案的选择。而本节课是穷举法的第一课时。 二、教学目标 课程标准中的相关内容： 1、了解穷举法的基本概念及用穷举法设计算法的基本过程。 2、能够根据具体问题的要求，使用穷举法设计算法，编写程序求解问题。 根据课程标准，确定本节课（用穷举法解决问题的基本过程）的教学目标如下： 1、知识与技能 ⑴了解穷举法的基本概念及特点 ⑵能归纳穷举法穷举的关键。（设置穷举变量、变量变化范围、书写验证条件） ⑶了解穷举法设计程序的基本过程。 ⑷能够根据具体问题的要求，使用穷举法思想分析问题，设计算法，编写程序求解问题。 ⑸能够根据具体问题的条件，进行算法优化。 2、过程与方法 ⑴经历用穷举法求解问题的基本过程。 ⑵能通过实际问题的分析、求解过程，尝试归纳出利用穷举法解决问题的思路和方法。 3、情感态度与价值观 ⑴在解决问题的过程中进一步培养和提升学生的逻辑思维能力 ⑵培养学生算法优化的思想。 ⑶了解穷举法在破解密码方面的现实应用，自觉养成保护密码的良好习惯。 三、教材分析 1、本节在主要内容介绍 ⑴穷举算法的基本思路：对要解决问题的所有可能情况，一个不漏地进行检查，从中找出符合要 求的答案。 ⑵用穷举算法解决问基本过程： A)分析问题：问题的条件和未知数是什么？可以用解析法解决吗？适合用穷举法吗？
用解析法解决问题 一、教材分析 本节课是“用解析法解决问题”，是第3章第1节内容，我们都知道算法是程序设计的灵魂，在掌握程序设计的基本知识后。本章侧重于运用算法解决实际问题，设计合理的算法并编程实现。在学习的过程中，还需要进一步理解程序设计的基本知识，能够做到独立编程，解决比较复杂的问题。本节主要阐述解析法，该方法应用广泛，与数学里面的解析式相联系，结合教学要求和教材事例，本课从数学角度入口，引发学生思维迁移，解决实际问题。 二、学情分析 本节课的教学对象为高二的学生，通过前两章的学习，他们已经对VB程序设计已经有了一定的认知，并且刚学完程序的三大基本结构。况且在数学、物理课上经常接触到用解析法解决一些问题，但没有用编写程序来实现过。基于此，学生的学习兴趣还是比较高的，他们想通过编程来进一步了解计算机解决问题的过程。学生间有差异，少数学生悟性较高，想学习更多程序设计方面的知识；少数学生面对稍难的问题时力不从心；个别学生没兴趣学习。因此，教学中要关注全体学生，变学生的个体差异为资源，发挥同伴互助作用，共同提高课堂效率。 三、教学目标 普通高中信息技术新课程标准在本模块旨在使学生体验算法思想，能从简单问题出发，设计解决问题的算法，并初步使用编程实现算法。提高学生的信息技术素养和信息技术操作能力。现代教育观明确指出：教师是主导，学生是主体，教师要引导学生积极思考，勇于探索，使学生的心理达到一种兴奋状态，从而产生浓厚的学习兴趣，力求让每一位学生都动脑，动手，引导学生积极思考，主动发现新知识，培养学生的创新精神和实践能力。根据本节课教学内容以及学生的特点，结合学生现有知识水平，确定本节课教学目标如下： 1、知识目标:： 1）了解解析法，学会用解析法分析问题、解决问题 2）学会编写程序实现解析法 2、能力目标： 培养学生分析、比较、迁移等能力，培养学生类比迁移思维，探索性、创造性思维 3、情感目标： 培养学生积极主动的学习态度，团结合作、勇于质疑、探索和不断创新的精神 四、重点难点 重点：学会用解析法编写程序解决实际问题 难点：用解析法分析问题，抽取出一个数学模型，这个数学模型能用若干个解析表达式表示出来。 五、教学策略
机 械 原 理 课 程 设 计 设计题目：牛头刨床分析学校：太原工业学院设计者： 班级0920122 姓名赵元 指导老师：刘嘉
一运动简图 二设计方案 一、用解析法作导杆机构的运动分析 如图所示，先建立一直角坐标系，并标出各杆矢量及其方位角。其中共有四个未
知量3θ、4θ、3S 、E S 。为求解需建立两个封闭的矢量方程，为此需利用两个封闭的图形O3AO2O3及O3BFDO3，由此可得： → →→ → → → → +=+=+E S L L '6 4L3S3 L1L6 并写成投影方程为： ’ 6 4433E 44331 16331133L sin L sin L 0S cos L cos L sin sin cos cos =+=-++==θθθθθθθθL L S L S 由上述各式可解得： O3
4 433E 3 1 134 3 364111 163cos L cos L S cos cos L S L sin L L arcsin cos L sin L L arctan θθθθθθθθθ?+?=?= ?-=??+=? 由以上各式即可求得3θ、4θ、3S 、E S 四个运动变量，而滑块的方位角2θ=3θ。 然后，分别将上式对时间取一次、二次导数，并写成矩阵形式，及得一下速度和加速度方程式。 ??? ?????????//-=?????? ?????????????????? ??-?00 cos sin S 0cos L cos L 0 1sin L -sin L -000cos S sin 00sin S -cos 1 11114 334 43 3443333333θθθθθθθθθθL L w v w w E =?????? ? ????????????????? ??-? ?E αααθθθθθθθθ433 4 43 34433333333 S 0cos L cos L 0 1sin L -sin L -000cos S sin 00sin S -cos ????????????//-+?? ? ?? ? ?? ????? ? ---? ? 00sin cos 0sin w L -s w L -00c w L -cos w L -000sin w S -cos cos 0 0cos w S sin S -sin 11111114 443 334443333 3333333 333333 θθθθθθθθθ θθθw L w L w in os S w w 而2w =3w 、2α=3α
一、教材分析与教法： 《用穷举法解决问题》是《算法与程序设计》第三章第二节的内容，编程，对一部分学生来说，还是比较难和比较枯燥的。因此，我在教学中，一直尽量使用趣味性程序等手段，贴近学生生活，将课堂的气氛调动得活跃起来，并可培养学生对这门课的兴趣。 穷举法是算法中比较常见，日常运用很多的一种。在课本和学业水平考试中都作为一个重要的部分出现。经典问题有水仙花数、搬砖问题、鸡兔同笼等。课本在介绍穷举法时用的例子是一个相对复杂的演讲比赛分组的问题。我个人认为，这样的一个引入部分不太适合我们的学生，一是学生不是很感兴趣，二是比较复杂。 其次，在课本第三章，我的教学方法借鉴了数学课的教法：从简单问题详细剖析，推出一般情况，得到结论（算法理论），再从理论推展开区，再解决其他问题。 根据我校学生的特点，我选择了一个反暴力破解的例子引入，要反暴力破解，就必须了解它的原理。首先让学生自己来尝试暴力破解一个密码。这样，学生马上就能体会到什么叫穷举。从简单破解2位数，到学生无法简单破解5位数的密码，自然引出这样单一的重复的过程可以由计算机来解决。了解了暴力破解的原理，我们也就了解了穷举法的原理、特点。
了解原理后，我使用两个例题让学生练习，以便理解、运用穷举法。1、“搬砖”问题。2、水仙花数。属于趣味数学，这个话题很能引起学生的兴趣（该问题类似鸡兔同笼） 通过这两个问题，由简单到复杂，学生便可基本掌握穷举法的应用。 二、教学目标 1．知识与技能 ⑴理解用穷举法设计程序的基本思路。 ⑵分析建立正确的数学模型，归纳穷举法穷举技巧（变量的设置、穷举方案的确定）。 2．过程与方法 ⑴经历用穷举法求解问题的基本过程。 ⑵在学习过程中，发现穷举法的规律，并把它运用实际问题的解决中去。 3．情感态度与价值观 ⑴通过学习穷举法，体会“信息技术是双刃剑”的含义，树立正确使用信息技术的道德观，并形成反思的意识。 ⑵引导学生关注穷举法在社会生活中的应用，激发学生学习的热情。 三、教学重点与难点 教学重点：⑴建立正确的数学模型，确定穷举方案。
利用穷举法解决问题（说课稿）
利用穷举法解决问题 各位老师大家好，今天我说课的题目是：《利用穷举法解决问题》，本次说课共分为以下五个部分，他们分别为：教材分析、教学目标、教学方法、教学过程、以及教学评价。下面先让我们看一下第一个环节：教材分析部分，在该部分，我主要对教学内容、教学面向对象以及教学重点和难点进行分析！ 本节课选自上海科技教育出版社高中二年级《算法与程序设计》第三章第二节，该节课主要讲解如何利用穷举法解决生活中的问题，通过本节课的学习，学生不仅深刻体会到信息技术与现实生活的联系，而且还能培养学生的逻辑思维能力和利用编程解决问题的能力，这为学生以后深入学习编程打下良好的基础。 教学对象分析 本节课的教学对象是高二年级学生，他们已经具备了一定的逻辑思维能力。同时，通过前两章的学习与实践，学生已经基本具备了利用三种分支结构编写程序的能力，这为本节课的教学提供了良好的基础。 教学重点：1 ?确定变量的取值范围。 2 ?正确写出“符合条件”的判断。教学难点：1 ?穷举法适合的范围。 2 ?如何评价穷举效率的高低。第二：教学目标分析 ?知识与技能 ①理解穷举法的基本思想。 ②学会使用穷举法解决生活、学习中遇到的问题。 ?过程与方法 ①经历用穷举法求解问题的基本过程。 ②体验穷举策略在穷举法中的地位和作用，并选择适当的穷举方案解决实际问题。?情感态度及价值观 ①引导学生关注穷举法在社会生活中的应用，激发学生学习的热情。 ②培养学生健康使用信息技术的习惯。第三：教学方法分析 教学方法：本节课依据多媒体演示法来创设情景，并加以任务驱动法和练习实践法来完成教学目标。学习方法：学生则通过自主探究、观察发现、合作交流以及归纳总结来学习本节课内容教学手段：通过网络多媒体教室构建学生自主探究的教学平台。 第四：教学过程分析 新课程的核心理念是“以学生发展”为本，而“让学生参与”又是新课程实施的核心。 因此，本节课我采用导学式教学模式：以问题为主线，引导学生自主探究。教学过程共分为以下五个环节：情境导入、导学探究、点拨释疑、课堂练习、以及归纳升华，从时间上来看：新知识授课共占用20分钟，课堂练习及归纳升华占用20分钟，这样不仅提高了学习效率，而且体现了：“在实践中学习”和“在学习中实践”的新课改精神。 下面让我们看一下第一个环节：情境导入：平时我发现学生对腾讯软件十分感兴趣，因此我用腾讯软件的界面做了一个VB小程序：“猜猜密码”并且附有提示：“密码为1位小于10的正整数！”学生的热情马上被调动起来，大部都说从0-9 —个个试，经过试猜，测出最终密码为 7 ！ 本环节设计意图：通过让学生参与游戏，不仅激发了学生的学习兴趣，而且有利于学生对穷举算法
P 9 m 9 m 一、题目 如图1所示，一个厚度均匀的三角形薄板，在顶点作用沿板厚方向均匀分布的竖向载荷。已知：P=150N/m，E=200GPa，=，t=，忽略自重。试计算薄板的位移及应力分布。 要求： 1.编写有限元计算机程序，计算节点位移及单元应力。（划分三角形 单元，单元数不得少于30个）； 2.采用有限元软件分析该问题（有限元软件网格与程序设计网格必 须一致），详细给出有限元软件每一步的操作过程，并将结果与程序计算结果进行对比（任选取三个点，对比位移值）； 3.提交程序编写过程的详细报告及计算机程序； 4.所有同学参加答辩，并演示有限元计算程序。 有限元法中三节点三角形分析结构的步骤如下： 1）整理原始数据，如材料性质、荷载条件、约束条件等，离散结构并进行单元编码、结点编码、结点位移编码、选取坐标系。 2）单元分析，建立单元刚度矩阵。 3）整体分析，建立总刚矩阵。 4）建立整体结构的等效节点荷载和总荷载矩阵 5）边界条件处理。 6）解方程，求出节点位移。 7）求出各单元的单元应力。 8）计算结果整理。 一、程序设计
网格划分 如图，将薄板如图划分为6行，并建立坐标系，则 X Y P X Y P 节点编号 单元编号
刚度矩阵的集成 建立与总刚度矩阵等维数的空矩阵，已变单元刚度矩阵的集成。 由单元分析已知节点、单元的排布规律，继而通过循环计算求得每个单元对应的节点序号。 通过循环逐个计算：（1）每个单元对应2种单元刚度矩阵中的哪一种； （2）该单元对应总刚度矩阵的那几行哪几列 （3）将该单元的单元刚度矩阵加入总刚度矩阵的对应行列 循环又分为3层循环：（1）最外层：逐行计算 （2）中间层：该行逐个计算 （3）最里层：区分为第奇/偶数个计算 单元刚度的集成： [][] [][] [][] ' ' ' ' ' ' 2 1 56 56 6 6 56 56 2 6 6 2 56 56 1 6 6 1 e Z e e e Z e Z e e e e k k k K k k k k k k + ? + + = ? = ? = = ? = = ? = ? ? ? ? ? ? 边界约束的处理：划0置1法 适用：这种方法适用于边界节点位移分量为已知(含为0)的各种约束。 做法： （1）将总刚矩阵〔K〕中相应于已知位移行主对角线元素置1，其他元素改为零；同 时将载荷列阵｛R｝中相应元素用已知位移置换。 ◎这样，由该方程求得的此位移值一定等于已知量。 （2）将〔K〕中已知位移相应的列的非主对角成元素也置0，以保持〔K〕的对称性。 ◎当然，在已知位移分量不为零的情况下，这样做就改变了方程左端的数值，为 保证方程成立，须在方程右端减去已知位移对该方程的贡献——已知位移和相应总刚元素的乘积。◎若约束为零位移约束时，此步则可省去。 特点： （1）经以上处理同样可以消除刚性位移(约束足够的前提下)，去掉未知约束反力。 （2）但这种方法不改变方程阶数，利于存贮。