教学课题一次函数综合复习--导学案
教学目标考点分析1、掌握一次函数、正比例函数的概念、图象及其性质、表达式的求法；
2、掌握一次函数及其图象的应用；
3、掌握一次函数关于坐标轴及原点对称后的一次函数表达式。
重点难点
重点：一次函数、正比例函数的概念、图象及其性质、表达式的求法；
难点：一次函数及其图象的应用，关于坐标轴及原点对称后的一次函数表达式求法。教学方法讲练结合法、启发式教学
教学过程
知识要点梳理
1、一次函数的定义
一次函数的一般形式：y=kx+b (k ,b为常数k≠0)
当b=0时y=kx (k为常数k≠0）也叫正比例函数。
思考：y=(m－1)X 是一次函数，则m=___________
2、一次函数的图象与性质
（1）一次函数y=kx+b (k ,b为常数k≠0) 的图象是一条直线，与x轴的交点是______,
（2）与y轴的交点是_______
思考：画一次函数图象的常用方法？如何画y=2x+3的图像？
（2）正比例函数y=kx (k为常数k≠0）的图象是经过点_______和（1，k）的一条直线。
（3）一次函数y=kx+b (k ,b为常数k≠0)的性质：
当k＞0时，图象过_______象限，y随x的增大而______
当k＜0时，图象过_______象限，y随x的增大而_____
当b＞0时,图象与y轴交于_____半轴, 当b＜0时，图象与y轴交于_____半轴, 当b=0时呢？
3、一次函数解析式的求法：常用方法：待定系数法
一、选择题
1、下列函数关系中表示一次函数的有（）①1
2+
=x
y②
x
y1
=③x
x
y-
+
=
2
1
④t
s60
=⑤x
y25
100-
=
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2、下列函数中，图象经过原点的为( )
A．y=5x+1 B．y=-5x-1 C．y=-
5
x
D．y=
5
1
-
x
3、下列各函数中，y是x的正比例函数的是（）
A、y=3x2
B、y=
3
x
C、y=
3
x
D、y=
1
1
3
x+
4、下列语句不正确的是
A、所有的正比例函数都是一次函数
B、一次函数的一般形式是y=kx+b
C、正比例函数和一次函数的图象都是直线
D、正比例函数的图象是一条过原点的直线
5．下列函数（1）y=2
xπ (2)y=2x-1 (3)y=1
x
(4)y=2-1－3x (5)y=1
2-
x中，是一次函数的有（）A、 4个 B、 3个 C、 2个 D、 1个
6．点P关于x轴的对称点
1
P的坐标是（4，－8），则P点关于原点的对称点
2
P的坐标是（）
A、（－4，－8）
B、（4，8）
C、（－4，8）
D、（4，－8）
1O O
O O
7．下面哪个点不在函数
32+-=x y 的图像上（ ）
A 、（-5，13）
B 、（0.5，2）
C 、（3，0）
D 、（1，1） 8．下面函数图象不经过第二象限的为 （ ）
(A) y=3x+2 (B) y=3x －2 (C) y=－3x+2 (D) y=－3x －2 9．已知P （x ，y ）在第四象限，且|x|=3，|y|=5，则P 点坐标为（ ） A 、 （3，5） B 、 （-3，5） C 、 （3，-5） D 、 （-3，-5） 10、若y=(m-2)x+(m 2-4)是正比例函数，则m 的取值是
A 、2
B 、-2
C 、±2
D 、任意实数 11、y=2
8
(3)m m x
--是正比例函数，则m 的值为 （ ）
A 、±3
B 、3
C 、﹣3
D 、任意实数 12、若
23y x b =+-是正比例函数，则b 的值是 （ ）
A. 0
B.
2
3
C. 23-
D. 32
- 13、下列给出的四个点中，不在直线y ＝2x-3上的是 （ ）
A.（1， -1）
B.（0， -3）
C.（2， 1）
D.（-1，5） 14、直线
b kx y +=经过A(0,2)和B(3,0)两点,那么这个一次函数关系式是( )
(A)
32+=x y (B)23
2
+-=x y (C)23+=x y (D)1-=x y
15、下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x (4)y=2-1-3x (5)y=x 2
-1中，是一次函数的有（ ）
（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个
16、 一次函数b ax y -=中，0,0>
17、如图，线段AB 对应的函数表达式为（ ） A ．y=-
32
x+2 B ．y=-
23
x+2 C ．y=-
23
x+2（0≤x ≤3） D ．y=-
23
x+20（0 18、若m ＜0, n ＞0, 则一次函数y=mx －n 的图象不经过 （ ） A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限 19、已知函数y ＝3x +1，当自变量增加m 时，相应的函数值增加（ ） Ａ．3m +1 Ｂ．3m Ｃ．m Ｄ．3m －1 20下面图象中，关于x 的一次函数y ＝－mx －(m －3)的图象不可能是( ) 21、 一次函数b kx y +=与k bx y +=在同一坐标系中的图象大致是 ( ) y y y y 22、一次函数y=ax+b ，ab ＜0，则其大致图象正确的是（ ） 23、一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过(m ，1)、(－1，m)，其中m>1，则k 、b ( ) A ．k>0且b<0 B ．k>0且b>0 C ．k<0且b<0 D ．k<0且b>0 24、两条直线y 1＝ax ＋b 与y 2＝bx ＋a 在同一坐标系中的图象可能是下图中的 ( ) 二、填空题 25、在函数① y=2x ②y=－3x+1 ③ y= x 2中， x 是自变量， y 是x 的函数， 一次函数有_______ 正比例函数有______, 26.某函数具有下列两条性质（1）它的图像是经过原点（0，0）的一条直线；（2）y 的值随x 值的增大而增大。请你举出一个满足上述条件的函数（用关系式表示） 。 27、函数直线 32-=x y 的图像与x 轴交点坐标为________,与y 轴的交点坐标为____________。 与两坐标轴围成的三角形面积是 。 28、（1）对于函数y ＝5x+6，y 的值随x 值的减小而 。 （2）对于函数 x y 3 2 21-= , y 的值随x 值的___ _而增大。 29、,如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么k 的值为________。 30、.已知y-1与x 成正比例，且x=－2时，y=4，那么y 与x 之间的函数关系式为_________________。 31、直线y ＝kx+b 过点（1，3）和点（－1，1），则b k ＝__________。 32、一次函数y ＝kx －b(k ≠0)的图象如图，则k 和b 的取值范围是 33、点A 为直线y=-2x+2上一点,点A 到两坐标轴距离相等,则点A 的坐标为_________； 34、.若直线a x y +-=和直线b x y +=的交点坐标为(8,m ),则=+b a ____________. 三、解答题 35、若函数y ＝kx+b 的图像经过点（－3，－2）和（1，6）求k 、b 及函数关系式。 36、若一次函数b x y +=2与两坐标轴围成的三角形面积是4，求b 的值。 37、水箱的最大盛水量为100升，水箱内原有水20升，现以每分钟2升的速度向水箱灌水。 （1）求水箱中存水量y 和灌水时间x 之间的函数解析式和自变量x 的取值范围，并画出图像； （2）当灌水时间为10分钟时，水箱内有多少升水？ 38、某移动通讯公司开设两种业务.“全球通”：先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付0.4元，“神州行”：不缴纳月租费，每通话1分钟，付话费0.6元。若设一个月内通话x 分钟，两种方式的费用分别为y 1和y 2元。 （1）写出y 1、y 2与x 之间的函数关系式. （2）一个月内通话多少分钟，两种费用相同. （3）某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种合算？ 39、已知一次函数y=kx+b 的图象经过点(0, -3),且与正比例函数y= 1 2 x 的图象相交于点(2,a), 求 (1)a 的值； (2) k,b 的 值； 40、已知y 与z 成正比例，z+1与x 成正比例，且当x=1时，y=1；当x=0时，y=－3．求y 与x 的函数关系式。 41、已知一次函数 43 4 +-=x y ． (1)求其图象与坐标轴围成的图形的面积； (2)求其图象与坐标轴的两个交点间的线段AB 的长度； (3)求原点到该图象的垂线段OC 的长度 42、某图书馆开展两种方式的租书业务，一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y （元）与租书时间X(天)之间的关系如下图所示． (1)分别求出用租书卡和会员卡租书的金额y （元）与租书时间x(天)之间的函数关系式． (2)两种租书方式每天租书的收费分别是多少元？（x≤100） y x O 20 100 50 租书卡 会员卡 二、填空题 1.下列函数关系式中4--=x y ,2x y = , x y π2= , x y 1= 是一次函数的有_______. 2.若函数 是一次函数，则m=_______; 3.如果一次函数y=kx+b 的图像经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么 k_____0，b_____0；(填写“＞”、“=”、“＜”)； 4在一次函数y=(4-m)x+2m 中,如果y 的值随自变量x 值的增大而减小,那么这个一次函数图象一定不经过第________象限 5一次函数y=2x －2与x 轴交点坐标为_______，与y 轴的交点坐标为_______， 与坐标轴围 成的三角形的面积为_______； 6.写出一条经过第一、二、四象限，且过点（-1，3）的函数关系式______(写出一个即可) 7.如图,一次函数y=kx+b 的图象与x 轴的交点坐标为 （2，0),则下列说法：①y 随x 的增大而减小②b ＞0,③关于x kx+b=0的解为x=2，其中说法正确的有_______(填序号） 三、解答题 1、小东从A 地出发以某一速度向B 地走去，同时小明从B 图所示，图中的线段y 1、y 2分别表示小东、小明离B 地的距离（千米）与所用时间（小时）的 关系． （1）试用文字说明：交点P 所表示的实际意义． （2）试求出A 、B 两地之间的距离． 28(3)1m y m x -=-+ 2、 （2012?聊城）如图，直线AB 与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B （0，-2）． （1）求直线AB 的解析式； （2）若直线AB 上的点C 在第一象限，且S △BOC =2，求点C 的坐标． 【当堂达标】 一、选择题 1.直线y=-3x 过点(0,0)和点（ ） A.(1,-3) B.(1,3) C.(-1,-3) D.(3,-1) 2.如果函数32)1(--=m x m y 为正比例函数,且图象通过第二?四象限,则m 的值为（ ） A.2 B.-2 C.2或-2 D.小于1的任意实数 3.一次函数的图象交x 轴为(2,0),交y 轴为(0,3),当函数值大于0时,x 的取值范围是（ ） A.x>2 B.x<2 C.x>3 D.x<3 4.已知一次函数y=kx-k,若y 随x 的增大而增大,则图象经过（ ） A.第一?二?三象限 B.第一?三?四象限 C.第一?二?四象限 D.第二?三?四象限 5. 若直线y=m 2 x+(m-1)与直线y=4x+1平行,则m=__________. A.1 B.2 C.-2 D.2或-2 6.(2012滨州中考)直线y=x-1不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.(2012泉州中考）若y=kx-4的函数值y 随x 的增大而增大，则k 的值可能是下列的 A.-4 B.-2 1 C.0 D.3 8.油箱中存油20升，油从油箱中均匀流 出，流速为0．2升／分钟，则油箱中剩余 油量 Q （升）与流出时间t(分钟）的函数关系是（ ） A ．Q ＝0．2t ； B ．Q ＝20－2t ； C ．t=0．2Q ； D ．t=20—0．2Q 二、填空题 9.点A （1，m ）在函数y=2x 的图像上，则点A 关于y 轴的对称的点的坐标是____________。 10.当k__________时,直线y=-x-(k-1)与y 轴的交点在x 轴下方. 11.y 与(x-2)成正比例,且当x=3时,2 1=y ,则y 与x 之间的函数关系是_______ 12.已知一次函数y=kx+k-3的图象经过点（2，3），则k 的值为________. 13. 函数y ＝2x －3与x 轴的交点A 的坐标是__________，与y 轴的交点C 的坐标是_________， △AOC 的面积是 _______. . 14、已知一次函数y=kx-k+4的图象与y 轴的交点坐标是(0，-2)，那么这个一次函数的表达式是______________。 15、函数y=－2x ＋4的图象经过___________象限，它与两坐标轴围成的三角形面积为 19．1．1 变量和常量 学习目标： 1.能举出一些变化的实例，指出什么随着什么的变化而变化，初步感受事物的变化性和事物变化的依存性. 2.经历由简单实际问题列解析式的过程，感受量与量之间的对立关系，知道什么是变量什么是常量. 学习重点和难点： 1.重点：变量的意义. 2.难点：列解析式. 阅读感知： 阅读P70—71回答下列问题： 1.仔细阅读70页彩页说明“函数”的意义与作用：_____________________________ _______________________________________________________________________ 2.完成P71页的中思考的四个问题,根据题目要求与提示列出式子. (1)__________________ _________________________________________________ (2) __________________ _________________________________________________ (3) __________________ ________________________________________________ (4) __________________ ________________________________________________ 3.分析说明“变量”与“常量”____________________________________________ _______________________________________________________________________ 4.完成P97“思考”。 研习单 交流探究: 1.在小组内交流:你所知道的变量和常量,并举出和书上不一样的例子. 2.思考行程问题中路程.速度和时间三者的关系: （1）当速度v保持不变时，行走的路程s的长短是随时间t的变化而变化，那么，（）是常量，而（）和（）是变量； （2）当路程s是个定值时，行走的时间t是随速度v的变化而变化的，那么，（）是常量，而（）和（）是变量。 注：变量和常量往往是相对的，相对于某一变化过程。比如s、v、t三者之间，在不同的研究过程中，作为变量与常量的“身份”是可以相互转换的。 运用展示: 一.1．关于l=2πr，下列说法正确的是（） A．2为常量，π，l，r为变量 B．2π为常量，l，r为变量 C．2，l为常量，π，r为变量 D．2，r为常量，π，l为变量 2．摄氏温度C与华氏温度F之间的对应关系为 5 (F-32) 9 C= ℃，则其中的变量是（），常量 是（）。 3．在△ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形的面积 ah S 2 1 = ，当底边a的长一定 时，在关系式中的常量是（），变量是（）。 4．设圆柱的底面半径R不变，圆柱的体积V与圆柱的高h的关系式是：（），其中（）是常量，（）是变量。 5．齿轮每分钟120转，如果n表示转数，t表示转动时间，那么用n表示t的关系是：（）， 第10章《一次函数》 班级： 组号： 1.（1）如果),1(a P -是正比例函数x y 3=的图像的一点，那么=a （2）如果正比例函数kx y =的图像过)2 1,1(-，那么=k 2.已知)2,4(B 在直线b x y +=2上，点)3,5(C 在这条直线上吗？ 3.画出232-= x y 和23 2+-=x y 的图像， （1）y 的值随x 的取值如何变化？ （2）图像与坐标轴的交点坐标分别是多少？ 4.分别求出下列图像对应的函数表达式： （1）、 （2）、 （3）、 5.已知一次函数b kx y +=，当2,1-==y x 。且它的图像与y 轴的交点的纵坐标是5-，求b k 与的值。 6.同时点燃甲乙两根蜡烛，燃烧时剩余部分高度)(cm y 与燃烧时间)(h x 之间的关系如图所示。根据图像所提供信息： （1）甲乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是多少？ （2）分别求甲乙两根蜡烛燃烧时y 与x 之间的函数关系式 （3）点燃后经过多长时间，甲乙两根蜡烛剩余部分的高度相等（不考虑 都燃尽的情况）？在什么时间段内，甲蜡烛的剩余高度比乙蜡烛的剩余高度高？在 什么时间段内，甲蜡烛的剩余高度比乙蜡烛的剩余高度低？ 7.利用图像解方程组?? ?=+=-4 295x y y x 8.已知一次函数b kx y +=，当4-=x 时，,9=y 当2=x 时，3-=y 。求不等式0>+b kx 的解集 9.如图，OA,BA 分别是甲乙两名学生跑步的路程S 与时间t 的函数图像， B(0， 16).根据图像判断哪名学生跑步的速度快？快者的速度比慢者的速度每 秒快多 少？ 10.给出a 的三个值，使一次函数12-+=a ax y 的图像分别经过第一、二、三象限；第二、三、四象限；第一三四象限。 11.如图在直角坐标系中，2,135,60==∠=∠OA BOx AOx ,OB=2，一次函数的图像经过点A,B 。求这个函数表达式 12.有甲乙两个长方形的蓄水池，将甲池中的水以6h m /3 的速度注入乙池，甲乙两个蓄水池中水的深度)(m y 与注水时间)(h x 之间的图像如图所示，结合图像回答： （1）分别求出甲乙两个蓄水池中水的深度y 与注水时间x 之间的函数关系式 （2）注水多长时间甲乙两个蓄水池的水深相同？ （3）注水多长时间甲乙两个蓄水池的蓄水量相同？ 一次函数复习课导学案 知识点系统图 一次函数 概念 一般形式： .正比例函数： 性质 k >0，y 随x 的增大而k <0，y 随x 的增大而 图象是经过 0， 和 ，0 的直线， 知识点扫描 知识点1 一次函数的意义 一次函数从解析式上理解注意两点：（1）y =kx +b 中k ，b 为，（2）k ； 从图像上理解其图像一般是一条直线，但不平行于，有时是线段、射线或点。 知识点2 一次函数大致图像与k 、b 的符号关系 知识点3 一次函数解析式的确定——待定系数法： ①将一次函数解析式设为y =kx +b （k ≠0）； ②找出函数图像上的点的坐标代入已设的关系式中，列出方程（组）； ③解出方程（组），求出k ，b ； ④将所求的值代入所设的函数关系式中。 知识点4 建立函数模型解决实际问题 建立一次函数模型解决实际问题时，一般先要判断函数关系是否是一次函数。 焦点一 一次函数的性质 例1 一次函数y =(2a +4)x -(3-b )，当a ，b 为何值时： (1)y 随x 的增大而增大； (2)图象经过第二、三、四象限； (3)图象与y 轴的交点在x 轴上方； (4)图象过原点. k_______，b_______ k_______，b_______ k_______，b_______ k_______，b_______ k_______，b_______ k_______，b_______ 焦点二 一次函数解析式的确定 例2 如图所示，直线l 过A （0，-1）、B （1，0）两点，求直线l 的解析式。 焦点三 根据图像信息解题 例3在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A 、B 两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从A 村向B 村方向修筑，乙工程队从B 村向A 村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务有甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路的长度y （米）与施工时间x （天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）乙工程队每天修公路多少米？ （2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y （米）与施工时间x （天）之间的函数关系式． （3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？ 焦点四 一次函数与几何综合 例4 如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的直角边OA 在x 轴的正半轴上，点B 在第象限，将△OAB 绕点O 按逆时针方向旋转至△OA ′B ′，使点B 的对应点B ′落在y 轴的正半轴上，已知OB =2，∠BOA =30°． （1）求点B 和点A ′的坐标； （2）求经过点B 和点B ′的直线所对应的一次函数解析式，并判断点A 是否在直线BB ′上． 例2图 例4图 19.1.1变量与函数（1） 一、提出问题，创设情景 问题一：汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时． 1、请根据题意填写下表： 2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________． 3、试用含t的式子表示s，s=________,t的取值范围是这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程． 二、自主学习与合作探究： 问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．? 1、请同学们根据题意填写下表： 2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________． 3、试用含x的式子表示y，y=______ ,x的取值范围是. 这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程． 问题三：当圆的半径r分别是10cm,20cm,30cm时，圆的面积S分别是多少？ 1、请同学们根据题意填写下表：(用含 的式子表示) 2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________． 3．试用含S的式子表示r，S=___ ,r的取值范围是.这个问题反映了____随____的变化过程． 问题四：用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。设矩形的长为xm，面积为Ｓm2 . 1、 2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________． 3、试用含x的式子表示s． S=__________________,x的取值范围是 . 这个问题反映了矩形的___ _ 随_ __的变化过程． 得出结论：在一个变化过程中，我们称数值发生变化 ．．．．的量为________；在一个变化过程中，我们称数值始． 终不变 ．．．的量为________； 三、巩固与拓展： 例1、一支圆珠笔的单价为2元，设圆珠笔的数量为x支，总价为y元。则y= ；在这个式子中，变量是，常量是。 例2、某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元。用含x的式子表示y，y＝，常量是，变量是。 一次函数复习导学案 景芝镇浯河中学 李晓红 【预习检测】 ? 自主复习课本完成下列问题： ? 1、一次函数的概念：函数y=_______(k 、b 为常数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。 （ ） 决定一次函数图象与坐标轴交点的位置；（ ）决定直线的倾斜方向。 3、怎样画一次函数y=kx+b 的图象？ （ ）法 、 （ ）法 画出y=x+1的图像，并把它向下平移一个单位。 4、已知一次函数y = k x+b ，当x=2时, y=－１， 当x=０时, y=３， 求这个一次函数的解析式. 5.分别在同一直角坐标系中画出下面六个个一次函数的图象，比较下列各对一次函数的图象有什么共同点，有什么不同点． （1）y ＝3x 与y ＝3x ＋2； （2）y ＝- x 21与y ＝-x 2 1 ＋2； （3）y ＝3x ＋2 与 y ＝-x 2 1 ＋2． 能否从中发现一些规律？对于直线y ＝kx ＋b (k 、b 是常数，k ≠0)，常数k 和b 的取值对于直线的位置各有什么影响? 我们可以发现，两个一次函数，当k 一样，b 不一样时（如y ＝3x 与y =3x ＋2）， 共同点： ； 不同点： . 【学习目标】 1. 熟练掌握一次函数的概念，并会正确判断是否是一次函数。 2. 熟练画出一次函数的图像，并学会利用图像解决实际问题。 3. 理解一次函数的性质，并熟练应用解决相关问题。 4. 加强数形结合思想的渗透和方程思想的应用。 【学习过程】 一、知识点的梳理： 知识点1：一次函数概念 一次函数的概念：函数y=_______(k 、b 为常数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。 思考：y=k x n +b 为一次函数的条件是什么? 1、指数n=（ ） 2、系数 k （ ） 例1、若函数 是一次函数，则m=___ 。 有效训练1 1、下列函数中，不是一次函数的是 （ ） 2、若函数 是正比例函数,则n=( ) 知识点2 一次函数的性质与图像 例1.已知一次函数y=kx+b,y 随着x 的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( ) (A) (B) （C ） （D ） 123-=+m x y 10..1..2(1)6x A y B y x C y D y x x ==-==-() 13-+-=n x y 第十九章一次函数 教学目标 1.能根据具体问题中的数量关系和变化规律体会一次函数的意义，并根据已知条件确定一次函数的表达式。 2.会画一次函数图象，根据一次函数图象和解析表达式理解其性质。 3.能运用类比思想比较一次函数和正比例函数的异同点，初步体会数形结合思想，并能运用数形结合的方法解决有关实际问题，并尝试用函数的方法描述有关实际问题，对变量的变化规律进行初步预测。 一、本章知识梳理 1.一般的若 y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠） ，那么y 叫做x 的一次函数， 当b=0时，一次函数y=也叫正比例函数。 2.正比例函数kx y =（0k ≠）是一次函数的特殊形式,当=0时，y=0,故正比例函数图像过原点（0,0). 3.一次函数的图像和性质： 说明：（1）与坐标轴交点（0，b ）和（- k ，0）, b 的几何意义：_____________________ （2）增减性： >0，y 随的增大而增大；<0，y 随增大而减小. （3）倾斜度：||越大，图象越接近于y 轴；||越小，图象越接近于轴。 （4）图像的平移： 当b>0时，将直线y=的图象向上平移b 个单位可得y=+b 的图像； 当b<0时，将直线y=的图象向下平移b 个单位可得y=+b 的图 像. 4.直线b 1=1+b 1与直线y 2=2+b 2（1≠0 ，2≠0）的位置关系． ①1≠2?y 1与y 2相交； ②???=≠2121b b k k ?y 1与y 2相交于y 轴上同一点（0，b 1）或（0，b 2） ； ③???≠=21 21,b b k k ?y 1与y 2平行； ④?? ?==2 121, b b k k ?y 1与y 2重合. 5.一次函数解析式的确定，主要有三种方法： (1)由已知函数推导或推证 (2)由实际问题列出二元方程，再转化为函数解析式。 (3)用待定系数法求函数解析式。 二、典例精析 题型一：一次函数的概念 例1.已知函数y=(m-2)3 2 -m x +3,当m 为何值时，y 是的一次函数？ 解析：根据一次函数的定义，的次数必须为1，系数不为0，即可求出m 的值。 练习：1.已知函数y=(m-1)+m 是一次函数，求m 的范围。 2.已知函数y=(-1)+2 -1,当____________时，它是一次函数，当__________时，它是正比例函数。 答案：1.m ≠1 2. ≠1, -1 题型二：一次函数的图像与性质 例2.对于一次函数y=﹣2+4，下列结论错误的是（ ） A ． 函数值随自变量的增大而减小 B ． 函数的图象不经过第三象限 C ． 函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2的图象 一次函数全章复习与巩固（提高） 责编：杜少波 【学习目标】 1．了解常量、变量和函数的概念，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能利用图象数形结合地分析简单的函数关系. 2．理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决简单实际问题. 3．通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程（组）及不等式等内容的再认识. 4. 通过讨论选择最佳方案的问题，提高综合运用所学函数知识分析和解决实际问题的能力.【知识网络】 【高清课堂396533一次函数复习知识要点】 【要点梳理】 要点一、函数的相关概念 xx yy都，并且对于一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量的每一个确定的值，与 xx y的函数. 是有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，xxaa yybb时的函数值＝是叫做当自变量为的函数，如果当，那么＝. 时函数的表示方法有三种：解析式法，列表法，图象法. 要点二、一次函数的相关概念 y?kx?b kbkb＝0特别地，当、一次函数的一般形式为是常数，时，一次函≠，其中 0.y?kx?by?kx k≠0即），是正比例函数. （数要点三、一次函数的图象及性质 1、函数的图象 如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. 要点诠释： y?kx?by?kx bb＞0直线|个单位长度而得到（当平移|可以看作由直线时，向上平移； y?kx?by?kx b的图象之间可以相互转化当. ＜0时，向下平移）.说明通过平移，函数与函数2、一次函数性质及图象特征 掌握一次函数的图象及性质（对比正比例函数的图象和性质） 要点诠释： kb y?kx?b的图象和性质的影响：理解对一次函数、?bkx?y?bk决定它与决定直线的大小——倾斜程度）1（）从左向右的趋势（及倾斜角，ykb y?kx?b经过的象限．、轴交点的位置，一起决定直线y?kx?by?kx?bll的位置关系可由其系数确定：：（2）两条直线：和211212k?kll?相交；与2112k?kb?bll?平行；与，且211212k?kb?bll?重合；，且与211212（3）直线与一次函数图象的联系与区别 x?ay?b. 不是一次函数的图象、直线一次函数的图象是一条直线；特殊的直线 一、学习目标 增强对一次函数性质、图象的理解和综合运用能力 二、重点、难点 教学重点：一次函数性质、图象运用 教学难点：一次函数性质、图象运用 三、学习方法 自主学习为主，合作学习为辅 四、知识结构 （一）温故知新 变量： ； 常量： ； 1：在函数3b-2a=1中，常量是 ，变量是 ，若a 是b 的函数，则其表达式是 . 2、 自变量， 函数. 函数值. 2、下列关系式中，y 不是x 的函数的是（ ） A. 1 2y x = B. 22y x = C. 0)y x =≥ D. 0)y x =≥ 例3、下列图中，不表示某一函数图象的是（ ） A B C D 3、一次函数y=kx+b(k ≠0,k,b 为常数) 当k>0,y 随x 的增大而增大；当k<0,y 随x 的增大而减小 当k>0,b>0时图象经过 象限；当k<0,b>0时图象经过 象限 当k>0,b<0时图象经过 象限；当k<0,b<0时图象经过 象限 （二）典型例题 例1. 直线23y x =-+与x 轴交于点A ，直线3y x =-与x 轴交于点B ，且两直线的交点为点C,求△ABC 的面积 例2、已知函数26 y x =--. （1）求当4 x=-时y的值，当x2 y=-时x的值; （2）画出函数的图像； （3）如果y的取值范围是-4≤x≤2，求x的取值范围. 五、技能训练 一、选择 1．下列说法不正确的是（） A．一次函数不一定是正比例函数B．不是一次函数就一定不是正比例函数C．正比例函数是特殊的一次函数D．不是正比例函数就不是一次函数 2．已知一次函数y=2x+a与y=-x+b的图象都经过点A(-2，0)且与y轴分别交于B，C两点，则△ABC的面积为（） A．4 B．5 C．6 D．7 3．一次函数y＝x－1的图象不经过（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 4．已知正比例函数y＝kx(k≠0)的图象过第二、四象限，则（） A．y随x的增大而减小B．y随x的增大而增大 C．当x<0时，y随x的增大而增大；当x>0时，y随x的增大而减小 D．不论x如何变化，y不变 5．若正比例函数y＝(1－2m)x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1 函数复习学案（一） 1、函数的概念 （1）在某一变化过程中， 的量，叫做变量； 的量，叫做常量． （2）如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有 的值与之对应，我们就说x 是 ，y 是 ，此时也称y 是x 的 ． 练习：1. 已知y x 32-=1，若把y 看成是x 的函数，则可表示为y = ； 当x =1时，y = ；当y =1时，x = ． 2. 求下列函数自变量x 的取值范围 （1）y =843+x ； （2）y =3+x （3）y=3 +x x （4）=y 31--x x 2、直角坐标系 （1）在直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成四个区域，分别称为第一、二、三、四象限． 不属于任何一个象限 （2）点的坐标的特征 ①在四个象限内的点的坐标各有什么特征？ ②两条坐标轴上的点的坐标各有什么特征？ ③ 若两个点关于x 轴对称，则他们的横坐标__________，纵坐标__________； 若两个点关于y 轴对称，则它们的横坐标__________，纵坐标__________； 若两个点关于原点对称，则它们的横坐标__________，纵坐标__________； 练习：（1）若点A （m,n ）在第二象限，则点（|m|,-n ）在第____象限； （2）若点P （2a-1,2-3b ）是第二象限的点，则a,b 的范围为____________； （3）已知A （4，b ），B （a,-2），若A ，B 关于x 轴对称，则a=_____,b=____; 若A,B 关于y 轴对称，则a=_______,b=__________;若A ，B 关于原点对称， 则a=_______,b=_________； （4）若点M （1-x,1-y ）在第二象限，那么点N （1-x,y-1）关于原点的对称点在第 象限。 3、关于点的距离 点到x 轴的距离用该点纵坐标的绝对值表示，点到y 轴的距离用该点横坐标的绝对值表示； 若AB ∥x 轴，则),(),,(m x B m x A B A 的距离为A B x x -； 若AB ∥y 轴，则),(),,(B A y n B y n A 的距离为A B y y -； 点(,)A A A x y 练习：1、点B （3，﹣2）到x 轴的距离是_____；到y 轴的距离是____________； 2、点C （0，﹣5）到x 轴的距离是____；到y 轴的距离是____；到原点的距离是____； 3、点D （a,b ）到x 轴的距离是____；到y 轴的距离是_____；到原点的距离是 ； 4、已知点P （3,0），Q(-2,0),则PQ= ,已知点)2 1,0(),21 ,0(-N M ,则MQ=___; )8,2(),1,2(--F E ，则EF 两点之间的距离是______ 一次函数复习学案 课程标准要求: ①结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式。 ②会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式y=kx ＋b （k≠0）探索并理解其性质（h ＞0或b ＜0时，图象的变化情况）。 ③理解正比例函数。 ④能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。 ⑤能用一次函数解决实际问题。 知识方法回顾: 1.已知直线y ＝2x ＋m 不经过第二象限，那么实数m 的取值范围是 _. 2.一次函数y=kx+b 的图象经过P(1,0)和Q(0,1)两点，则k= ,b= . 3.正比例函数的图象与直线y= - 2 3 x+4平行，则该正比例函数的解析式为 ____ . 4.函数y= - 3 2 x 的图象是一条过原点(0,0)及点(2, )的直线，这条直线经过 第 _____象限，y 随的增大而 . 5.已知一次函数y= - 1 2 x+2当x= 时,y=0;当x 时y>0; 当x 时y<0. 6.把直线y= - 32 x -2向 平移 个单位，得到直线y= - 3 2 (x+4) 7.一次函数y=kx+b 过点（-2，5）,且它的图象与y 轴的交点和直线y=－1 2 x+3 与y 轴的交点关于x 轴对称，那么一次函数的解析式是 . 8. 直线y=kx+b 经过点（0，3）,且与两坐标轴构成的直角三角形的面积是6，则其解析式为 . 典型例题讲解: 例1 已知一次函数y=-2x-6。 （1）当x=-4时，则y= ， 当y=-2时，则x= ； （2）画出函数图象； （3）不等式-2x-6>0解集是_____, 不等式-2x-6<0解集是_____； （4）函数图像与坐标轴围成的三角形的面积为 ； （5）若直线y=3x+4和直线y=－2x －6交于点A,则点A 的坐标______； （6）如果y 的取值范围-4≤y ≤2,则x 的取值范围__________； （7）如果x 的取值范围-3≤x ≤3,则y 的最大值是________,最小值是_______. 例2 在边长为 2 的正方形ABCD 的边BC 上，有一点P 从B 点运动到C 点，设PB=x ，四边形APCD 的面积为y ，写出y 与自变量x 的函数关系式，并且在直角坐标系中画出它的图象. 例3 已知一次函数y= 32x+m 和y=－1 2 x+n 的图象交于点A （－2，0）且与y 轴的交点分别为B 、C 两点，求△ABC 的面积. 例4 某单位要印刷产品说明书，甲印刷厂提出：每份说明书收1元印刷费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份说明书收2.5元印刷费，不收制版费。 （1）分别写出两个印刷厂的收费y 甲、y 乙（元）与印刷数量x （份）之间的函数 关系式； （2）在同一坐标系中作出它们的图像； （3）根据图像回答问题： ①印刷800份说明书时，选择哪家印刷厂比较合算？ 一次函数复习导学案 一、 正比例函数和一次函数的定义 1.下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？ （1）y=-15x + (2)y=-5x (3)y=-3-5x (4)y=x 2-(x-1)(x-2) (5)x 2-y=1 2. 当k_____________时，()2323 y k x x =-++-是一次函数； 3、已知y=(m2-m)x 1 m +，当m_______，y 是x 的正比例函数。 二、图像及其性质 1函数x m y )1(-=(1≠m ),y 随着x 的增大而增大,则（ ） A.m <0 B.m >0 C.m <1 D.m >1 2、（2008.天津）已知一次函数y=kx －k ，若y 随着x 的增大而减小，则该图象经过（ ） A 、第一、二、三象限 B 、第一、二、四象限 C 、第二、三、四象限 D 、第一、三、四象限 3、一次函数y=(6-3m)x＋(2n－4)不经过第三象限，则m、n的范围是__________。 4.函数y＝2x－3与x轴的交点A的坐标是，与y轴的交点C 的坐标是，△AOC的面积是. 三、. 待定系数法确定一次函数的解析式 类型一、利用表格信息确定函数关系式 例题1小明根据某个一次函数关系式填写了下表: 其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是（）。 A.0 B.1 C.2 D.3 类型二.利用点的坐标求函数关系式 .已知直线y=kx+b，经过点A(0,6),B(1,4) （1）写出表示这条直线的函数解析式。 （2）如果这条直线经过点P(m,2), 求m的值。 （3）求这条直线与x 轴，y 轴所围成的图形的面积。 《一次函数》 1.课标解析 一次函数是初中阶段学生初次接触到的函数知识，它是在学生学习了一元一次方程,一元一次不等式、二元一次方程组的基础上进行学习的。它是学生学习反比例函数、二次函数的基础与条件，是数形结合思想的一种完美体现，在整个数学知识体系中具有不可替代的作用。同时，一次函数也是学生利用变量知识解决实际问题的一种数学模型，是学生了解物质世界变化规律的一种思维方式， 2.知识目标 了解一次函数的概念,掌握一次函数的图象和性质；能正确画出一次函数的图象,并能根据图象探索函数的性质;能根据具体条件列出一次函数的关系 式. 3。能力目标 让学生经历知识的梳理过程和归纳总结过程,加深对数形结合的数学思想的理解,强化数学的建模意识,提高利用演绎和归纳进行复习的方法的掌握程 度。 4.考试内容 (1）一次函数的图象和性质及其应用。 （2）考查学生对“由形到数”和“由数到形"的感知能力和抽象能力。 教学过程 (一）、知识回顾：开门见山地给出一次函数的定义，图象和性质等的框架图。 (二)、提出“六求"：本单元的知识点比较繁多,且地位比较重要。因此，我将本 单元题目归为“六求" (三）分“求”例析及练习 1、求系数（指数）： 例1、已知函数y=(k—1）x + m-2 ①若它是一个正比例函数，求k , m的值. ②若它是一个一次函数，求 k , m的值。 分析：这类题目主要考察对函数解析式的特征的理解，在讲解时要突出两点:一是一次函数中自变量的指数等于１，而不是０；二是一次函数解析式中自变量的系数不为零。 ２、求位置：是指一次函数的图象在坐标系中的位置，直线经过的象限:一般的，一条直线都经过三个象限，因此我把这个知识点编成顺口溜：“小小不过一,大小不过二，小大不过三，大大不过四，”,意思是当k<0,b<0是，直线经过二三四象限，以此类推。同学们很容易记住并理解: 例：两直线 y=ax+b 和 y=bx+a 在同一平面直角坐标系内的图象可能是（） 183 1 一次函数导学案（一） 【学习目标】： 1、理解一次函数的概念和正比例函数的概念。 2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。 【学习重点】：掌握一次函数的概念，根据已知信息写出一次函数的表达式。 【学习难点】：由实际问题归纳出一次函数的概念。 【学习过程】： 一、自主学习课本第39页至40页，并完成下列问题： 1、根据题意写出下列函数的解析式： （1）某登山队大本营所在地的气温为15C,海拔每升高1km气温下降 6C.登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y °C .写出y?与x的关系为__________________________ . 2）有人发现，在20~25C时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t （单位：C）有关，即c的值约是t的7倍与35的差；_______________________ （3）—种计算成年人标准体重G （单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减常数105,所得的差是G的值； （4）某城市的市内电话的月收费为y （单位：元）包括：月租22 元，拨打电话x分的计时费（按0.1元/分收取）; ____________________ （5）把一个长10cm宽5cm的长方形的长减少xcm,宽不变，长 方形的面积y （单位：cn l）随x的值而变化。_____________________ 2、一次函数概念： 1）一般地，_______________________________ 叫做一次函数， 特别地，当b 0时，y kx b即y kx，即正比例函数是一种特殊的一次函数。 2）一次函数与正比例函数的辨证关系可以用下图来表示： 二、跟踪练习： 1、下列函数中，是一次函数的有_________________ 是正比例函数 第1页 共2页 第2页 共2页 17.3 一次函数复习学案 一、学习目标 1、知道什么是一次函数、正比例函数，并能判断一个函数是不是一次函数和正比例函数； 2、能根据一次函数的图象和解析式y =kx +b(k ≠0)探索并理解相关性质； 3、会用待定系数法确定一次函数解析式； 4、能用一次函数解决实际问题。 二、学习重点：一次函数关系式及图像性质。 三、复习过程 ? 活动1：复习概念，梳理体系 雨琦弟弟骑自行车、亚霖哥骑摩托车沿着相同的路线从学校去垃圾处理厂学习垃圾分类，二人行驶过程中路程与时间的函数关系图象如图1，请根据图象，解决下列问题： （1） 雨琦弟弟骑自行车的速度是多少？ （2） 亚霖哥骑摩托车的速度是多少？ （3） 两人相遇时，距垃圾处理厂还有多远？ （4） 亚霖哥比雨琦弟弟晚多少时间出发，又早到多少时间？ ? 活动2：翻转练习，所向披靡 1、 正比例函数y =10x 的图象经过第______象限. 2、 直线y =kx ?120经过第一、三、四象限，则k ____0. 3、 直线y =?40x +b 经过第一、二、四象限，则b ____0. 4、 将直线y =10x 向上平移10个单位所得图象的解析式是_____________. 5、 若直线y =kx +b(k ≠0)向下平移10个单位后，与直线y =10x 重合，则k =____，b =____. 6、 如果一次函数y =kx +b(k ≠0)的自变量x 的取值范围是0 一次函数的复习（1）导学案 班级_______ 姓名___________ 组名_________ 一、教学目标： 1．能熟练掌握一次函数中基础知识点； 2．能利用一次函数的图像与性质解决问题； 二、教学重点：掌握一次函数的图像与性质； 三、教学难点：灵活运用一次函数的图像与性质解决问题。 四、教学过程： （一）、知识点回顾 操作：请在直角坐标系中，找出点A（-2,0）、点B（0,4）的坐标位置； 由此，你能想到什么？ 知识点小结： 1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。 当b_______时，函数y=_______(k_______)叫做正比例函数。 2、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点_________，_________的____________。 3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，____),（_____，0)的__________。 4、正比例函数y=kx（k≠0)的性质： ⑴当k>0时，图象过______象限；y随x的增大而_______。 ⑵当k<0时，图象过______象限；y 随x 的增大而_______。 5、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质： ⑴k 决定_________； ⑵b 决定_________； ⑶根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图中k 、b 的符号： k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0 （二)、典型例题 例：如图：一次函数的图象经过点A （-2,0）、点B （0,4），求： （1）这个一次函数的表达式； （2）直线与两坐标轴围成的面积； x y 0 x 0 y 0 x y x y 0 教学课题一次函数综合复习--导学案 教学目标考点分析1、掌握一次函数、正比例函数的概念、图象及其性质、表达式的求法； 2、掌握一次函数及其图象的应用； 3、掌握一次函数关于坐标轴及原点对称后的一次函数表达式。 重点难点 重点：一次函数、正比例函数的概念、图象及其性质、表达式的求法； 难点：一次函数及其图象的应用，关于坐标轴及原点对称后的一次函数表达式求法。教学方法讲练结合法、启发式教学 教学过程 知识要点梳理 1、一次函数的定义 一次函数的一般形式：y=kx+b (k ,b为常数k≠0) 当b=0时y=kx (k为常数k≠0）也叫正比例函数。 思考：y=(m－1)X 是一次函数，则m=___________ 2、一次函数的图象与性质 （1）一次函数y=kx+b (k ,b为常数k≠0) 的图象是一条直线，与x轴的交点是______, （2）与y轴的交点是_______ 思考：画一次函数图象的常用方法？如何画y=2x+3的图像？ （2）正比例函数y=kx (k为常数k≠0）的图象是经过点_______和（1，k）的一条直线。 （3）一次函数y=kx+b (k ,b为常数k≠0)的性质： 当k＞0时，图象过_______象限，y随x的增大而______ 当k＜0时，图象过_______象限，y随x的增大而_____ 当b＞0时,图象与y轴交于_____半轴, 当b＜0时，图象与y轴交于_____半轴, 当b=0时呢？ 3、一次函数解析式的求法：常用方法：待定系数法 一、选择题 1、下列函数关系中表示一次函数的有（）①1 2+ =x y② x y1 =③x x y- + = 2 1 ④t s60 =⑤x y25 100- = A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2、下列函数中，图象经过原点的为( ) A．y=5x+1 B．y=-5x-1 C．y=- 5 x D．y= 5 1 - x 3、下列各函数中，y是x的正比例函数的是（） A、y=3x2 B、y= 3 x C、y= 3 x D、y= 1 1 3 x+ 4、下列语句不正确的是 A、所有的正比例函数都是一次函数 B、一次函数的一般形式是y=kx+b C、正比例函数和一次函数的图象都是直线 D、正比例函数的图象是一条过原点的直线 5．下列函数（1）y=2 xπ (2)y=2x-1 (3)y=1 x (4)y=2-1－3x (5)y=1 2- x中，是一次函数的有（）A、 4个 B、 3个 C、 2个 D、 1个 6．点P关于x轴的对称点 1 P的坐标是（4，－8），则P点关于原点的对称点 2 P的坐标是（） A、（－4，－8） B、（4，8） C、（－4，8） D、（4，－8）一次函数复习学案
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