《弹性力学》习题答案 一、单选题 1、所谓“完全弹性体”是指（B） A、材料应力应变关系满足虎克定律 B、材料的应力应变关系与加载时间、历史无关 C、本构关系为非线性弹性关系 D、应力应变关系满足线性弹性关系 2、关于弹性力学的正确认识是（A ） A、计算力学在工程结构设计中的作用日益重要 B、弹性力学从微分单元体入手分析弹性体,因此与材料力学不同,不需要对问题作假设 C、任何弹性变形材料都是弹性力学的研究对象 D、弹性力学理论像材料力学一样，可以没有困难的应用于工程结构分析 3、下列对象不属于弹性力学研究对象的是（D ）。 A、杆件 B、块体 C、板壳 D、质点 4、弹性力学对杆件分析（C） A、无法分析 B、得出近似的结果 C、得出精确的结果 D、需采用一些关于变形的近似假定 5、图示弹性构件的应力和位移分析要用什么分析方法？（C） A、材料力学 B、结构力学 C、弹性力学 D、塑性力学 6、弹性力学与材料力学的主要不同之处在于（ B ） A、任务 B、研究对象 C、研究方法 D、基本假设 7、下列外力不属于体力的是（D） A、重力 B、磁力 C、惯性力 D、静水压力 8、应力不变量说明（ D ）。 A. 应力状态特征方程的根是不确定的 B. 一点的应力分量不变 C. 主应力的方向不变 D. 应力随着截面方位改变，但是应力状态不变 9、关于应力状态分析，（D）是正确的。 A. 应力状态特征方程的根是确定的，因此任意截面的应力分量相同
B. 应力不变量表示主应力不变 C. 主应力的大小是可以确定的，但是方向不是确定的 D. 应力分量随着截面方位改变而变化，但是应力状态是不变的 10、应力状态分析是建立在静力学基础上的，这是因为（ D ）。 A. 没有考虑面力边界条件 B. 没有讨论多连域的变形 C. 没有涉及材料本构关系 D. 没有考虑材料的变形对于应力状态的影响 11、下列关于几何方程的叙述，没有错误的是（ C ）。 A. 由于几何方程是由位移导数组成的，因此，位移的导数描述了物体的变形位移 B. 几何方程建立了位移与变形的关系，因此，通过几何方程可以确定一点的位移 C. 几何方程建立了位移与变形的关系，因此，通过几何方程可以确定一点的应变分量 D. 几何方程是一点位移与应变分量之间的唯一关系 12、平面应变问题的应力、应变和位移与那个（些）坐标无关（纵向为 z 轴方向）（ C ） A、 x B、 y C、 z D、 x, y, z 13、平面应力问题的外力特征是（A） A 只作用在板边且平行于板中面 B 垂直作用在板面 C 平行中面作用在板边和板面上 D 作用在板面且平行于板中面。 14、在平面应力问题中（取中面作 xy 平面）则（C） A、σ z = 0 ， w = 0 B、σ z ≠ 0 ， w ≠ 0 C、σ z = 0 ， w ≠ 0 D 、σ z ≠ 0 ， w = 0 15、在平面应变问题中（取纵向作 z 轴）（D） A、σ z = 0 ， w = 0 ，ε z = 0 B、σ z ≠ 0 ， w ≠ 0 ，ε z ≠ C、σ z = 0 ， w ≠ 0 ，ε z = 0 D、σ z ≠ 0 ， w = 0 ，ε z = 16、下列问题可简化为平面应变问题的是（B）。
二向应力状态分析
程序代码 function varargout = erxyl(varargin) % ERXYL M-file for erxyl.fig % ERXYL, by itself, creates a new ERXYL or raises the existing % singleton*. % % H = ERXYL returns the handle to a new ERXYL or the handle to % the existing singleton*. % % ERXYL('CALLBACK',hObject,eventData,handles,...) calls the local % function named CALLBACK in ERXYL.M with the given input arguments. % % ERXYL('Property','Value',...) creates a new ERXYL or raises the % existing singleton*. Starting from the left, property value pairs are % applied to the GUI before erxyl_OpeningFcn gets called. An % unrecognized property name or invalid value makes property application % stop. All inputs are passed to erxyl_OpeningFcn via varargin. % % *See GUI Options on GUIDE's Tools menu. Choose "GUI allows only one % instance to run (singleton)". % % See also: GUIDE, GUIDATA, GUIHANDLES % Edit the above text to modify the response to help erxyl % Last Modified by GUIDE v2.5 05-Jan-2011 17:46:09 % Begin initialization code - DO NOT EDIT gui_Singleton = 1; gui_State = struct('gui_Name', mfilename, ... 'gui_Singleton', gui_Singleton, ... 'gui_OpeningFcn', @erxyl_OpeningFcn, ... 'gui_OutputFcn', @erxyl_OutputFcn, ... 'gui_LayoutFcn', [] , ... 'gui_Callback', []); if nargin && ischar(varargin{1}) gui_State.gui_Callback = str2func(varargin{1}); end
习题 (应力单位均为10N／mm2) 1、已知oxyz坐标系中物体内某点的坐标为( 4 , 3 , -12 )，其应力分量为 a) 将应力分量画在单元体上； b) 求出通过该点且方程为x+3y+z＝1的平面上的正应力和剪应力; c) 求出其主应力，主轴方向，主剪应力，最大剪应力，应力偏张量及球张量; d) 现将直角坐标系改成圆拄坐标系,原点不变，取原x轴为极轴，试求其应力分量σ lk (l,k＝r，θ,z)。并判断它是否是轴对称状态。(提示:σ lk 也就是原坐标系中r，θ,z 方向各微分面上的应力分量。) 2. 设坐标系oxyz中某点的应力分量为σ x , σ y ,σ z , τ xy , τ yz , τ zx 。现设一新坐标系 oxˊyˊzˊ, 其中三根轴在原坐标系中的方向余弦分别力l 1，m 1 ，n 1 ，l 2 ，m 2 ，n 2 ， l 3，m 3 ，n 3 。试模仿式(3.6)的推导过程，推导τ xˊyˊ τ xˊzˊ 的表达式。 3. 试证明应力偏张量的主剪应力、应力主轴方向与原应力张量相同。 4. 设某物体内的应力场为
试求系数c 1,c 2 ,c 3 。〔提示: 应力场必须满足平衡方程。〕 5. 某质点处于平面应力状态下，现已知其中的应力分量σ x ＝2 0、σ y =?40、τ xy =?30， 其余未知,试利用应力莫尔园求出其：主应力、主轴方向、主剪应力及最大剪应力。 6. 试导出圆柱坐标的平衡微分方程式(3.31)中的第一式。 7. 试举出塑性成形工艺中:平面应力、平面变形、轴对称及一般三向应力状态的例子各一个。 8何谓应力、全应力、正应力与切应力？塑性力学上应力的正、负号是如何规定的？9何谓应力特征方程、应力不变量？ 10何谓主切应力、八面体应力和等效应力？它们在塑性加工上有何意义？ 11何谓应力张量和张量分解方程？它有何意义？ 12应力不变量（含应力偏张量不变量）有何物理意义？ 13塑性变形的力学方程有哪几种？其力学意义和作用如何？ 14锻造、轧制、挤压和拉拔的主力学图属何种类型？
管道应力分析和计算
目次 1 概述 1.1 管道应力计算的主要工作 1.2 管道应力计算常用的规范、标准1.3 管道应力分析方法 1.4 管道荷载 1.5 变形与应力 1.6 强度指标与塑性指标 1.7 强度理论 1.8 蠕变与应力松弛 1.9 应力分类 1.10 应力分析 2管道的柔性分析与计算 2.1管道的柔性 2.2管道的热膨胀补偿 2.3管道柔性分析与计算的主要工作2.4 管道柔性分析与计算的基本假定2.5 补偿值的计算 2.6 冷紧 2.7 柔性系数与应力增加系数 2.8 作用力和力矩计算的基本方法2.9 管道对设备的推力和力矩的计算
3 管道的应力验算 3.1管道的设计参数 3.2钢材的许用应力 3.3管道在内压下的应力验算 3.4 管道在持续荷载下的应力验算 3.5管道在有偶然荷载作用时的应力验算3.6 管系热胀应力范围的验算 3.7力矩和截面抗弯矩的计算 3.8 应力增加系数 3.9 应力分析和计算软件
1 概述 1.1 管道应力计算的主要工作 火力发电厂管道（以下简称管道）应力计算的主要工作是验算管道在内压、自重和其他外载作用下所产生的一次应力和在热胀、冷缩及位移受约束时所产生的二次应力；判断计算管道的安全性、经济性、合理性，以及管道对设备产生的推力和力矩应在设备所能安全承受的范围内。 管道的热胀应力应按冷、热态的应力范围验算。管道对设备的推力和力矩应按冷状态下和工作状态下可能出现的最大值分别进行验算。 1.2 管道应力计算常用的规范、标准 （1）DL/T 5366－2006火力发电厂汽水管道应力计算技术规程（2）ASME B 31.1－2004动力管道 在一般情况下，对国内工程采用DL/T 5366进行管道应力验算。对涉外工程或顾客有要求时，采用B 31.1进行管道应力验算。 1.3 管道应力分析方法 管道应力分析方法分为静力分析和动力分析。 对于静荷载，例如：管道内压、自重和其他外载以及热胀、冷缩和其他位移荷载作用的应力计算，采用静力分析法。DL/T 5366和B31.1规定的应力验算属于静力分析法。同时，它们也用简化方法计及了地震作用的影响，适用于火力发电厂管道和一般动力管道。 对于动载荷，例如：往复脉冲载荷、强迫振动载荷、流动瞬态冲击载荷和地震载荷作用的应力计算采用动力分析法。核电站管道和地震烈度在９度及以上地区的火力发电厂管道应力计算采用动力分析法。 1.4 管道荷载
实验4表面残余应力的测量 913000730018 鲁皓辰一、实验目的 了解金属材料残余应力的种类； 掌握X射线衍射法测量金属材料表面残余应力的原理和实验方法。 二、实验内容 测定金属材料表面残余应力。 三、实验仪器设备与材料 X射线衍射仪 四、实验原理 残余应力对材料和部件的尺寸稳定性、抗应力腐蚀、疲劳强度、静强度、硬度以及相变和电磁性能影响。一般认为压应力有益提高构件的疲劳强度；拉应力可促使裂纹开裂、对应力腐蚀和疲劳寿命产生不利影响。 对残余应力研究很有实际意义，对其测量受学术界和工业界的关注。测控残余应力以提高工件或材料的性能和使用寿命在工程上应用极为重要。如航空航天上用的镍高温合金涡轮发动机叶片和铝合金均经喷丸强化处理，提高疲劳寿命；又如低碳不锈钢经二精炼工艺,提高了抗晶间应力腐蚀性能;另还有小到钟表游丝，大到球灌、船舰、大桥桥梁、铁轨等等均需经相应的去应力工艺处理，充分发挥材料或构件自身潜力。 X射线穿透深度约10μm，材料表面应力通常处于平面应力状态，法线方向的应力(σz )为零,测定的是表面应力。 一定应力状态引起的晶格应变和宏观应变是一致的。应变通过X射线法测得的晶面间距变化 (作为应变规)求得。以应变规来度量宏观应变，根据弹性力学的广义虎克定律由宏观应变推知宏观应力(残余应力)。 应力-单位面积上作用力,正值表示拉应力，负表示压应力；用正交坐标系单位体积元表示，有九个应力组份，可用3X3矩阵表示称为应力张量；在力矩平衡条件下切应力组份必须相等。体积元完整应力描述只有六个独立变量(三个分正应力和三个切应力)如4.1图。
图4.1 六个独立变量示意图 由衍射角位移可测得应变，应力测量基于应变测量和己知材料的弹性常数。选高角衍射线测应变。 在试样坐标系中,由倾角ψ和方位角φ 表示多晶中有许多不同取向的晶粒中某晶粒晶靣的法线方向(衍射矢量方向)，在此方向上测量晶格应变, 并用以度量宏观应变。 已知波长λ，测量宏观量衍射角2θ与微观量的晶面间距d相关。当材料中无应力σ存在时,同一( h k l )晶面产生的衍射峰衍射角2θ应该相等。 应力σ存在时,位于不同倾角ψ处同一( h k l ) 产生的衍射峰2θ角变化、面间距变化、宏观应力变化如图4.2。 图4.2不同倾角ψ处的宏观应力 在拉应力状态，晶面方位倾角ψ越大，晶面间距d越大，衍射角2θ就越小；在压应力状态，晶面方位倾角ψ越大，晶面间距d越小，衍射角2θ就越大；不同方位角为φ ,倾角为ψ方向应变不同如图4.3。 晶面间距d随着晶面方位角Ψ增大而递增或递减,表明材料表面存在拉应力或压应力，递增或递减的急缓程度就反映了应力值的大小变化如图4.4。
题101 图示四种应力状态中属于单向应力状态的是( )。 题102 求图示平面应力状态的σα、εα。已知α＝４ μ分别材料的弹性模量和泊松比。( )。 (A) τ σ σα-=2 ， )2(1τσ εα-= E (B) τσ σα+=2,) 2(1τσεα+= E (C) τσσα-=2，τμσμεαE E +--=121 (D) τσσα+=2，τ μσμεαE E ++-=121 题103 种答案，其中正确的一个是( )。题103图 (A) 1、2 (B) 1、5 (C) 3、5 (D) 2、4 题 104 矩形截面简支梁如图示，已知梁的横截面面积为A ，截面惯性矩为I ，材料的弹性模量为E ，泊松比为μ, A 点45° 方向的线应变为ε ４５° 。则荷载F 为( )。 (A) A E με-?145 （Ｂ）A E 145-? με (C) A E )1(4945με-? （Ｄ）A E )1(9445με-? 题105 圆轴直径d=20mm,材料的弹性常数E ＝200GPa ， μ＝ 0.3。现测得圆轴表面与轴线成ε ＝题2×１０－４ ，则转矩( )。 (A) m=1.257N ·m (B) m=12题7N ·m 题102图 题103图 题104图 题105图
(C) m=233.4N ·m (D) m=62.8N ·m 已知σx ＝０，则σy 和τ有( )。 (A) σy =30MPa ，τ＝20MPa (B)σy ＝60MPa ，τ＝20MPa (C) σy ＝－６０MPa ，τ＝40MPa (D) σy ＝60MPa ，τ＝40MPa 题107 中的( )。 (A) (a)与(d) (B) (b)与(c) (C) (a)与(d)及(c)与(b) (D) (a)与(b)及(c)与(d) 题 108 图示受拉板，A 点为凸起处的最高点，应力圆有图示四种可能，正确的答案为( )。 题109 从构件内某一点的周围取出一单元体如图所 示。已知σ＝30MPa ，τ＝15MPa ，材料的E ＝200GPa ， 对角线AC 的长度改变量为( )。 (A) 3.91 ×１０－３mm (B) 8.43×１０－３ mm (C) 9.29×１０－３mm (D) 10.25×１０－３ mm 题106图 题107图 题108图 题109图
工程力学简答题 一、工程力学范畴内失效的有哪三类？ 1）强度失效，是指构件在外力作用下发生不可恢复的塑性变形或发生断裂。 2）刚度失效，是指构件在外力作用下产生过量的弹性变形。 3）稳定失效，是指构件在某种外力作用下，其平衡形式发生突然转变。二、刚体系统的平衡问题的特点与解法 1）整体平衡与局部平衡的概念 系统如果整体是平衡的，则组成系统的每一个局部以及每一个刚体也必然是平衡的。 2）研究对象有多种选择 要选择对的对象，才能解决问题。 3）对刚体系统作受力分析时，要分清内力和外力 内力和外力是相对的，需视选择的研究对象而定。研究对象以外的物体作用于研究对象上的力称为外力，研究对象内部各部分间的相互作用力称为内力。内力总是成对出现，它们大小相等、方向相反、作用在同一直线上。 4）每个刚体上的力系都必须满足平衡条件 刚体系统的受力分析过程中，必须严格根据约束的性质确定约束力的方向，使作用在平衡系统整体上的力系和作用在每个刚体上的力系都满足平衡条件。 三、材料的基本假定 1）均匀连续性假定 假定材料无空隙、均匀地分布于物体所占的整个空间。根据这一假定， 物体内的受力、变形等力学量可以表示为各点坐标的连续函数，从而有 利于建立相应的数学模型。 2）各向同性假定 假定弹性体在所有方向上均具有相同的物理和力学性能。根据这一假定， 可以用一个参数描写各点在各个方向上的某种力学性能。 3）小变形假定 假定物体与外力作用下所产生的变形与物体本身的几何尺寸相比是很小 的。根据这一假定，当考察变形固体的平衡问题时，一般可以略去变形 的影响，因而可以直接应用工程静力学方法。 四、绘制剪力图和弯矩图的两种方法 1）绘图法，根据剪力方程和弯矩方程，在和坐标系中首先标出剪 力方程和弯矩方程定义域两个端点的剪力值和弯矩值，得到相应的点； 然后按照剪力和弯矩方程的类型，绘制出相应的图线，便得到所需要的 剪力图和弯矩图。 2）公式法，先在和坐标系中标出控制面上的剪力和弯矩数值，然 后应用载荷力度、剪力、弯矩之间的微分关系，确定控制面之间的剪力 和弯矩图线的形状，无需首先建立剪力方程和弯矩方程。
8 应力状态与应变状态分析 1、应力状态的概念， 2、平面应力状态下的应力分析， 3、主平面是切应力为零的平面，主应力是作用于主平面上的正应力。 （1）过一点总存在三对相互垂直的主平面，对应三个主应力,主应力排列规定按代数值由大到小为: 321σσσ≥≥ 最大切应力为 13 2 max σστ-= （2）任斜截面上的应力 α τασσσσσα2sin 2cos 2 2 xy y x y x --+ += α τασστα2cos 2sin 2 xy y x +-= （3) 主应力的大小 2 2min max )2 ( 2 xy y x y x τσσσσσ+-±+= 主平面的方位 y x xy tg σστα--= 220 4、主应变 12 2122x y x y xy xy x y ()()tg εεεεεεγγ?εε? = +±-+? = - 5、广义胡克定律 )]([1 z y x x E σσμσε+-=
)] ( [ 1 x z y y E σ σ μ σ ε+ - = )] ( [ 1 y x z z E σ σ μ σ ε+ - = G zx zx τ γ= G yz yz τ γ= ，G xy xy τ γ= 6、应力圆与单元体之间的对应关系可总结为“点面对应、转向相同、夹角两倍。” 8.1试画出下图8.1(a)所示简支梁A点处的原始单元体。 图8.1 [解]（1）原始单元体要求其六个截面上的应力应已知或可利用公式直接计算，因此应选取如下三对平面：A点左右侧的横截面，此对截面上的应力可直接计算得到；与梁xy平面平行的一对平面，其中靠前的平面是自由表面，所以该对平面应力均为零。再取A点偏上和偏下的一对与xz平行的平面。截取出的单元体如图8.1(d)所示。 (2)分析单元体各面上的应力: A点偏右横截面的正应力和切应力如图8.1(b)、(c)所示，将A点的坐标x、y代入正应力和切应力公式得A点单元体左右侧面的应力为： z M y I σ= b I QS z z * = τ 由切应力互等定律知,单元体的上下面有切应力τ；前后边面为自由表面，应力为零。在单元体各面上画上应力，得到A点单元体如图8.1(d)。 8.2图8.2(a)所示的单元体,试求（1）图示斜截面上的应力;（2）主方向和主应力，画出主单元体;（3）主切应力作用平面的位置及该平面上的正应力，并画出该单元体。 解题范例
1－1. 选择题 a. 下列材料中，D属于各向同性材料。 A. 竹材； B. 纤维增强复合材料； C. 玻璃钢； D. 沥青。 b. 关于弹性力学的正确认识是A。 A. 计算力学在工程结构设计的中作用日益重要； B. 弹性力学从微分单元体入手分析弹性体，因此与材料力学不同，不需要对问题作假设； C. 任何弹性变形材料都是弹性力学的研究对象； D. 弹性力学理论像材料力学一样，可以没有困难的应用于工程结构分析。 c. 弹性力学与材料力学的主要不同之处在于B。 A. 任务； B. 研究对象； C. 研究方法； D. 基本假设。 d. 所谓“完全弹性体”是指B。 A. 材料应力应变关系满足胡克定律； B. 材料的应力应变关系与加载时间历史无关； C. 本构关系为非线性弹性关系； D. 应力应变关系满足线性弹性关系。 2－1. 选择题 a. 所谓“应力状态”是指B。 A. 斜截面应力矢量与横截面应力矢量不同； B. 一点不同截面的应力随着截面方位变化而改变； C. 3个主应力作用平面相互垂直； D. 不同截面的应力不同，因此应力矢量是不可确定的。 2－2. 梯形横截面墙体完全置于水中，如图所示。已知水的比重为 ，试写出墙体横截面边界AA'，AB，BB’的面力边界条件。 2－3. 作用均匀分布载荷q的矩形横截面简支梁，如图所示。根据材料力学分析结果，该梁 横截面的应力分量为 试检验上述分析结果是否满足平衡微分方程和面力边界条件。
2－4. 单位厚度的楔形体，材料比重为γ，楔形体左侧作用比重为γ1的液体，如图所示。试写出楔形体的边界条件。 2－5. 已知球体的半径为r，材料的密度为ρ1，球体在密度为ρ1（ρ1＞ρ1）的液体中漂浮，如图所示。试写出球体的面力边界条件。
8 应力状态与应变状态分析 1、应力状态概念， 2、平面应力状态下应力分析， 3、主平面是切应力为零平面，主应力是作用于主平面上正应力。 （1）过一点总存在三对互相垂直主平面，相应三个主应力,主应力排列规定按代数值由大到小为: 321σσσ≥≥ 最大切应力为 13 2 max σστ-= （2）任斜截面上应力 α τασσσσσα2sin 2cos 2 2 xy y x y x --+ += α τασστα2cos 2sin 2 xy y x +-= （3) 主应力大小 2 2min max )2 ( 2 xy y x y x τσσσσσ+-±+= 主平面方位 y x xy tg σστα--= 220 4、主应变 12 2122x y x y xy xy x y ()()tg εεεεεεγγ?εε? = +±-+? = - 5、广义胡克定律
)]( [1 z y x x E σσμσε+-= )]([1 x z y y E σσμσε+-= )]([1 y x z z E σσμσε+-= G zx zx τγ= G yz yz τγ= ， G xy xy τγ= 6、应力圆与单元体之间相应关系可总结为“点面相应、转向相似、夹角两倍。” 8.1 试画出下图8.1(a)所示简支梁A 点处原始单元体。 图8.1 [解]（1）原始单元体规定其六个截面上应力应已知或可运用公式直接计算，因而应选用如下三对平面：A 点左右侧横截面，此对截面上应力可直接计算得到；与梁xy 平面平行一对平面，其中靠前平面是自由表面，因此该对平面应力均为零。再取A 点偏上和偏下一对与xz 平行平面。截取出单元体如图8.1(d)所示。 (2)分析单元体各面上应力: A 点偏右横截面正应力和切应力如图8.1(b)、(c)所示，将A 点坐标x 、y 代入正应力和切应力公式得A 点单元体左右侧面应力为： z M y I σ= b I QS z z *= τ 解题范例
应用弹塑性力学习题解答 目录 第二章习题答案 设某点应力张量的分量值已知，求作用在过此点平面上的应力矢量，并求该应力矢量的法向分量。 解该平面的法线方向的方向余弦为 而应力矢量的三个分量满足关系 而法向分量满足关系最后结果为 利用上题结果求应力分量为时，过平面处的应力矢量，及该矢量的法向分量及切向分量。 解求出后，可求出及，再利用关系
可求得。 最终的结果为 已知应力分量为，其特征方程为三次多项式，求。如设法作变换，把该方程变为形式，求以及与的关系。 解求主方向的应力特征方程为 式中：是三个应力不变量，并有公式 代入已知量得 为了使方程变为形式，可令代入，正好项被抵消，并可得关系 代入数据得，， 已知应力分量中，求三个主应力。 解在时容易求得三个应力不变量为， ，特征方程变为 求出三个根，如记，则三个主应力为 记 已知应力分量 ，是材料的屈服极限，求及主应力。 解先求平均应力，再求应力偏张量，， ，，，。由此求得 然后求得，，解出 然后按大小次序排列得到 ，，
已知应力分量中，求三个主应力，以及每个主应力所对应的方向余弦。 解特征方程为记，则其解为，，。对应于的方向余弦，，应满足下列关系 （a） （b） （c） 由（a）,(b)式，得，，代入（c）式，得 ，由此求得 对，，代入得 对，，代入得 对，，代入得 当时，证明成立。 解 由，移项之得 证得 第三章习题答案 取为弹性常数，，是用应变不变量表示应力不变量。
解：由，可得， 由，得 物体内部的位移场由坐标的函数给出，为， ，，求点处微单元的应变张量、转动张量和转动矢量。 解：首先求出点的位移梯度张量 将它分解成对称张量和反对称张量之和 转动矢量的分量为 ，， 该点处微单元体的转动角度为 电阻应变计是一种量测物体表面一点沿一定方向相对伸长的装置，同常利用它可以量测得到一点的平面应变状态。如图所示，在一点的3个方向分别粘贴应变片，若测得这3个应变片的相对伸长为，，，，求该点的主应变和主方向。 解：根据式先求出剪应变。考察方向线元的线应变，将，，，，，代入其 中，可得 则主应变有 解得主应变，，。由最大主应变可得上式只有1个方程式独立的，可解得与轴的夹角为 于是有，同理，可解得与轴的夹角为。 物体内部一点的应变张量为 试求：在方向上的正应变。
压力容器应力分析设计方法的进展和评述 姓名：XXX 部门：XXX 日期：XXX
压力容器应力分析设计方法的进展和评述压力容器的使用范围非常的广泛，在此基础上，我们一定更加重视其使用的效果。其中，压力容器应力分析是重要的工作，所以，讨论压力容器应力分析设计工作很有必要。压力容器概述 1.1.概念 所谓的压力容器是指盛装气体或者液体，承载一定压力的密闭设备。贮运容器、反应容器、换热器和分离器均属压力容器。 1.2.用途 压力容器的用途十分广泛。它是在石油化工学、能源工业、科研和军工等国民经济的各个部门都起着重要作用的设备。压力容器一般由筒体、封头、法兰、密封元件、开孔和接管、支座等六大部分构成容器本体。此外，还配有安全装置、表计及完全不同生产工艺作用的内件。压力容器由于密封、承压及介质等原因，容易发生爆炸、燃烧起火而危及人员、设备和财产的安全及污染环境的事故。世界各国均将其列为重要的监检产品，由国家指定的专门机构，按照国家规定的法规和标准实施监督检查和技术检验。分析设计方法 在ASME老版中分析设计方法的全称是“以应力分析方法为基础的设计”,简称“应力分析设计”,再简称为“分析设计”。它的特点是: 2.1.要求对压力容器及其部件进行详细的弹性应力分析。可以采用理论分析、数值计算或试验测定来进行弹性应力分析。 2.2.强度校核时采用塑性失效准则。包括用极限载荷控制一次应力,以防止整体塑性垮塌失效。用安定载荷控制一次加二次应力以及用疲劳寿命控制最大总应力,以防止循环失效等。 第 2 页共 6 页
2.3.根据塑性失效准则对弹性应力进行分类。 2.4.根据等安全裕度原则确定危险性不同的各类应力的许用极限值。综合起来可以说,“应力分析设计”是一种以弹性应力分析和塑性失效准则为基础的应力分类设计方法。近年来被简称为“应力分类法”。早期(老版中)的“分析设计”只包含这一种方法。随着先进的力学分析方法和手段的不断成熟(即其有效性和可靠性达到实际工程应用的水平),ASME新版和欧盟标准都及时地扩充了“分析设计”采用的方法,同时对“分析设计”的含义也有所调整。最突出的表现为: 2.4.1.从弹性应力分析扩充到弹塑性分析。和应力分类法(弹性应力分析方法)并行地提出了弹塑性分析方法和极限载荷分析方法(ASME)或直接法(欧盟)。 2.4.2.把能够给出显式表达式的解析解都调整到“规则设计”中,“分析设计”只规定通用性强的数值分析方法。另一方面,在“规则设计”公式的强度校核中又引入了应力分类的思想。 随着时间的推移和科学的发展,“分析设计”的方法和内容还会有新的扩充和调整。在现阶段可以说,“分析设计”是一种以塑性失效准则为基础、采用先进力学分析手段的压力容器设计方法。先进的材料、工艺和检测水平是保证分析设计能得以实施的前提条件。应力分类法 3.1.应力分类法是当今分析设计的主流方法 应力分类法有如下优点: 3.1.1.简单。采用工程设计人员非常熟悉的弹性应力分析方法。应力评定时直接给出各类等效应力的许用值,因而应力分类后的强度校核与常规设计类似。 第 3 页共 6 页
ansys平面应力和平面应变问题： 如果能将三维问题简化为二维问题，将大大节约计算时间。对于平面应力和平面应变问题就可以实现这种简化，本问将介绍一下平面应力和平面应变的概念。 平面应力：只在平面内有应力，与该面垂直方向的应力可忽略，例如薄板拉压问题。 平面应变：只在平面内有应变，与该面垂直方向的应变可忽略，例如水坝侧向水压问题。 具体说来： 平面应力是指所有的应力都在一个平面内，如果平面是OXY平面，那么只有正应力σx，σy，剪应力τxy(它们都在一个平面内)，没有σz，τyz，τzx。 平面应变是指所有的应变都在一个平面内，同样如果平面是OXY平面，则只有正应变εx，εy和剪应变γxy，而没有εz，γyz，γzx。 举例说来： 平面应变问题比如压力管道、水坝等，这类弹性体是具有很长的纵向轴的柱形物体，横截面大小和形状沿轴线长度不变；作用外力与纵向轴垂直，并且沿长度不变；柱体的两端受固定约束。 平面应力问题讨论的弹性体为薄板，薄壁厚度远远小于结构另外两个方
向的尺度。薄板的中面为平面，其所受外力，包括体力均平行于中面面内，并沿厚度方向不变。而且薄板的两个表面不受外力作用 在ANSYS有限元分析中，设置平面应变和应力的命令流方法有两种形式： A. ET,1,PLANE2,,,2 !定义单元类型和属性，设定平面应变问题keyopt(3)＝2 B. ET,1,PLANE2 !定义单元类型 KEYOPT,1,3,2 !设定平面应变问题keyopt(3)＝2 KEYOPT,1,5,0 KEYOPT,1,6,0 ANSYS接触分析： 刚性目标面-导向节点 1、缺省时，程序自动约束刚性目标面。也就是说，自动地将目标的位移和转动设定为零。 2、要模拟刚性目标的更复杂行为，可以创建一个特殊的单节点目标单元，称为导向节点。 >该单元通过具有相同的实常数属性与目标面联系起来。 比如： *set,_npilot,1000
姓名：刘刚学号：15 平面应力应变分析有限元法 Abstruct:本文通过对平面应力/应变问题的简要理论阐述，使读者对要分析的问题有大致的印象，然后结合两个实例，通过MATLAB软件的计算，将有限元分析平面应力/应变问题的过程形象的展示给读者，让人一目了然，快速了解有限元解决这类问题的方法和步骤！ 一.基本理论 有限元法的基本思路和基本原则以结构力学中的位移法为基础，把复杂的结构或连续体看成有限个单元的组合，各单元彼此在节点出连接而组成整体。把连续体分成有限个单元和节点，称为离散化。先对单元进行特性分析，然后根据节点处的平衡和协调条件建立方程，综合后做整体分析。这样一分一合，先离散再综合的过程，就是把复杂结构或连续体的计算问题转化简单单元分析与综合问题。因此，一般的有限揭发包括三个主要步骤：离散化单元分析整体分析。 二.用到的函数 1. LinearTriangleElementStiffness(E,NU,t,xi,yi,xj,yj,xm,ym,p) 2.LinearBarAssemble(K k I f) 3.LinearBarElementForces(k u)
4.LinearBarElementStresses(k u A) 5.LinearTriangleElementArea(E NU t) 三.实例 例1.考虑如图所示的受均布载荷作用的薄平板结构。将平板离散化成两个线性三角元，假定E=200GPa ，v=0.3，t=0.025m,w=3000kN/m. 1.离散化 2.写出单元刚度矩阵 通过matlab 的LinearTriangleElementStiffness 函数，得到两个单元刚度矩阵1k 和2k ，每个矩阵都是6 6的。 >> E=210e6 E = 210000000 >> k1=LinearTriangleElementStiffness(E,NU,t,0,0,0.5,0.25,0,0.25,1) k1 =
中国矿业大学力学实验报告 姓名白永刚 班级 土木11-9班 实验日期2012-12- 30 实验七 平面应力状态下的主应力测试 薄壁圆筒在弯扭组合变形作用下的主应力测定 一、实验目的 1、用电测法测测定平面应力状态下主应力的大小及方向，并与理论值进行比较。 2、测定薄壁圆筒在弯扭组合变形作用下的弯矩和扭矩。 3、学习电阻应变花的应用。 4、学习用各种组桥方式测量内力的方法，进一步熟悉电测法的基本原理和操作方法。 二、实验设备 ①弯扭组合实验装置②电阻应变测力仪一套 三、实验原理及方法 1.测定主应力的大小和方法 薄壁圆筒弯扭组合变形受力简图如图1，横截面A-B 为被测位置，由应力状态理论分析可知，薄壁圆筒表面上的A 、B 点处于平面应力状态。 若在被测位置xy 平面内，沿xy 方向的线应变为、，剪应变为,根 x εy εxy γ据应变分析可知，该点任一方向的线应变计算公式为 α
+1 cos 2sin 22 22 x y x y xy αεεεεσαγα-= + -(1) 由此得到主应变和主应力的方向分别为 2x x y y εεεε+= 0tan 2xy x y γαεε=- -（2） 对于各向同性材料，主应变、和主应力、方向一致，应用广义胡克定 1ε2ε1σ2σ律，即可确定主应力、1σ2 σ (3) ()1122 E = +1-σεμεμ()2212 E = +1-σεμεμ式中E 、分别为构件材料的弹性模量和泊松比。μ该实验采用1/4桥公共补偿测量 2.测定弯矩 薄壁圆筒虽为弯扭组合变形，但A 和C 两点沿X 方向只有因弯曲应力引起的拉伸或压缩应变，且两者数值相等，符号相反，故采用半桥测量， 设测得A 、B 两点由弯矩引起的轴向应变为。由广义胡克定律得 M ε (4) M =E σε由截面上最大弯曲应力公式，可得到截面A 、B 的弯矩实验值Z M = W σ为 (5) () 44M=E 32M Z M E D d W D πεε-= 3.测定扭矩 当薄壁圆筒受纯扭转时，B 、D 两点45o 方向和-45o 方向的应变片都是 沿主应力方向。且主应力、数值相等符号相反，因此采用全桥测 1σ2σ量，可得B 、C 两点由扭矩引起的主应变由平面应力状态的广义胡克 T ε定律得 (6)()()T 112T T 22E E E = +=[+-]=1-1-1+εσεμεεμεμμμ 管线不仅可以解决吊顶对全部高中资料试卷电据生产工艺高中资料试卷要保护高中资料试卷配置技术
第七章应力状态与强度理论 一、教学目标和教学内容 1．教学目标 通过本章学习，掌握应力状态的概念及其研究方法；会从具有受力杆件中截取单元体并标明单元体上的应力情况；会计算平面应力状态下斜截面上的应力；掌握平面应力状态和特殊空间应力状态下的主应力、主方向的计算，并会排列主应力的顺序；掌握广义胡克定律；了解复杂应力状态比能的概念；了解主应力迹线的概念。掌握强度理论的概念。 了解材料的两种破坏形式（按破坏现象区分）。 了解常用的四个强度理论的观点、破坏条件、强度条件。 掌握常用的四个强度理论的相当应力。 了解莫尔强度理论的基本观点。 会用强度理论对一些简单的杆件结构进行强度计算。 2．教学内容 ○1应力状态的概念； ○2平面应力状态分析； ○3三向应力状态下的最大应力；
○4广义胡克定律?体应变； ○5复杂应力状态的比能； ⑥梁的主应力?主应力迹线的概念。 讲解强度理论的概念及材料的两种破坏形式。 讲解常用的四个强度理论的基本观点，并推导其破坏条件从而建立强度计算方法。 介绍几种强度理论的应用范围和各自的优缺点。 简单介绍莫尔强度理论。 二、重点难点 重点： 1、平面应力状态下斜截面上的应力计算，主应力及主方向的计算，最大剪应力的计算。 2、广义胡克定律及其应用。 难点： 1、应力状态的概念，从具体受力杆件中截面单元体并标明单元体上的应力情况。 2、斜截面上的应力计算公式中关于正负符号的约定。 3、应力主平面、主应力的概念，主应力的大小、方向的确定。 4、广义胡克定律及其应用。 5 强度理论的概念、常用的四个强度理论的观点、
强度条件及其强度计算。 6 常用四个强度理论的理解。 7 危险点的确定及其强度计算。 三、教学方式 采用启发式教学，通过提问，引导学生思考，让学生回答问题。 四、建议学时 10学时 五、讲课提纲 1、应力状态的概念 所谓“应力状态”又称为一点处的应力状态（state of stresses at a given point）,是指过一点不同方向面上应力的集合。 应力状态分析（Analysis of Stress-State）是用平衡的方法，分析过一点不同方向面上应力的相互关系，确定这些应力的极大值和极小值以及它们的作用面。 一点处的应力状态，可用同一点在三个相互垂直的截面上的应力来描述，通常是用围绕该点取出一个微小正六面体（简称单元体element）来表示。单元体的表面就是应力作用面。由于单元体微小，可以认为单元体各表面上的应力是均匀分布的，而且一对平
西安交通大学16年3月课程考试《弹性力学》作业考核试题答案 一、单选题（共30 道试题，共60 分。）V 1. 弹性力学研究（）由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移 A. 弹性体 B. 刚体 C. 粘性体 D. 塑性体 满分：2 分 > 2. 在弹性力学中规定，切应变以直角（），与切应力的正负号规定相适应。 A. 变小时为正，变大时为正 B. 变小时为负，变大时为负 C. 变小时为负，变大时为正 D. 变小时为正，变大时为负 满分：2 分 3. 具体步骤分为单元分析和整体分析两部分的方法是（） A. 有限差分法 B. 边界元法 C. 有限单元法的 : D. 数值法 满分：2 分 4. 平面问题的平衡微分方程表述的是（）之间的关系。 A. 应力与体力 B. 应力与应变 C. 应力与面力 D. 应力与位移 满分：2 分 5. 用应变分量表示的相容方程等价于（） A. 平衡微分方程 | B. 几何方程 C. 物理方程 D. 几何方程和物理方程 满分：2 分 6. 平面应力问题的外力特征是（） A. 只作用在板边且平行于板中面 B. 垂直作用在板面 C. 平行中面作用在板边和板面上 D. 作用在板面且平行于板中面 满分：2 分 ？
7. 下面不属于边界条件的是（）。 A. 位移边界条件 B. 流量边界条件 C. 应力边界条件 D. 混合边界条件 满分：2 分 8. 利用有限单元法求解弹性力学问题时，不包括哪个步骤（） A. 结构离散化 B. 单元分析 C. 整体分析 ~ D. 应力分析 满分：2 分 9. 在弹性力学中规定，线应变（），与正应力的正负号规定相适应。 A. 伸长时为负，缩短时为负 B. 伸长时为正，缩短时为正 C. 伸长时为正，缩短时为负 D. 伸长时为负，缩短时为正 满分：2 分 10. 在弹性力学里分析问题，要建立（）套方程。 A. 一 * B. 二 C. 三 D. 四 满分：2 分 11. 关于弹性力学的正确认识是（） A. 计算力学在工程结构设计中的作用日益重要 B. 弹性力学从微分单元体入手分析弹性体,因此与材料力学不同,不需要对问题作假设 C. 任何弹性变形材料都是弹性力学的研究对象 D. 弹性力学理论像材料力学一样，可以没有困难的应用于工程结构分析 满分：2 分 、 12. 每个单元的位移一般总是包含着（）部分 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 满分：2 分 13. 平面问题分为平面（）问题和平面（）问题。 A. 应力，应变 B. 切变.应力 C. 内力.应变 …
1.准备阶段 1.1打开，选择Radioss-Bulkdate 1.2导入几何体，一般用.stp格式 2.几何清理 Geom-quick edit
此界面用于几何清理，包括删除或生成线，清楚节点，，删除重合面等。 3.网格划分 2.1首先画二维面网格 在左端任务栏建立component，一般装配体的网格放在不同的component中，且2D和3D网格放在不同的component中，一般现在几何体表面划分面网格，再通过面网格生成体网格，生成体网格后删除面网格。 生成2D网格：2D-automesh
注意：elems to surf comp为在几何体所在的component中存放所划分的网格，elems to current comp为在当前的component中存放所划分的网格。 设置完毕后点击mesh，进入下面界面，点击数字可以调整节点间的网格数量，来使网格更规则或是对局部地区加密网格。修改节点数量后点击mesh，全部修改完毕后点击smooth是网格更加顺滑，最后点击return。 2.2画3D网格 3D-tetramesh进入如下界面 点击elems选取前面所画面网格，然后点击mesh自动生成体网格，网格存放在当前的
component中。完成后删除2D网格。 注：点击mesh时会显示如下界面，此界面用于很多界面 ， 常用的有by window（窗口框选的网格）；displayed（当前的网格）；all（所有网格）；reverse （反选）；by id（用于选取单个的已知id的网格）；duplicate（复制）；by face（表面的）。 4.建立螺栓连接 图形中模型为两部分，用螺栓连接，操作如下 Location选择圆孔上任一点；connect what选择要连接的连个几何体；num layers选择要连接几何体的个数；hole diameter中最大值一定要比连接体的总厚度大。设定参数完毕后点击create。 注：可以同时在每一个孔上选择一点，同时生成所有螺栓连接。 5.定义材料属性 5.1定义材料 选择materials，设定参数，create/edit