第1章 运动学
内容提要
一、运动学物理量：位矢r 、位移r ? 、速度v 、加速度a
1. 在直角坐标系中
r xi yj zk =++
（1-1）
大小 r =
（1-2a ）
方向 1tan ,,i i
i x y z r
α-== (1-2b )
r xi yj zk ?=?+?+?
(1-3)
dr dx dy dz v i j k dt dt dt dt
==++
(1-4)
速率 dr
v v dt === (1-5)
y x z dv dv dv dv a i j k dt dt dt dt ==++
(1-6a ) 22222222d r d x d y d z a i j k dt dt dt dt
==++
(1-6b )
2. 在自然坐标系中
??ds
v v dt τ
τ==
(1-7) 2??dv
v a n dt τρ=
+ (1-8) 3. 在平面极坐标系中*
0?r rr =
(1-9) ????r dr dr d v v r v r r dt dt dt
θθθθ==+=+
(1-10)
22222??[()][2]d r
d d dr d a r r r dt dt dt dt dt
θθθθ=-++ (1-11)
二、圆周运动的角量描述
()t θθ= (1-12)
d dt
θ
ω=
(1-13)
d dt ω
β=
(1-14)
线量与角量的关系 v R ω=?
(1-15) t a R β= (1-16)
三、两类运动学问题
1. 第一类：已知运动方程、求速度、加速度。 （导数运算） 几何法：求（或比较）x-t 图、v-t 图上曲线的斜率
2. 第二类：已知加速度函数和初始条件00 v r
和，求运动方程。 （积分运算）
若()a a t =
，即加速度为时间的函数
?+
=t
x x x dt a v v 0
0 （1-17） ?+=t
x
dt v x x 0
（1-18）
y 、z 分量如出一辙。
条件合适时可用几何法求解，即求（或比较）a-t 图、v-t 图上曲线与坐标轴围定的面积。 若()a a v =，以直线运动为例，由于()dv
a v dt
=
则 00
()v
t v dv
dt a v =?? （1-19）
求出t ，再解出()v v t =，就可以求出运动方程了
00
()t
x x v t dt =+? （1-20）
若()a a x =,由恒等变换 ()dv dv dx dv
a x v dt dx dt dx
=== 0
()x
v x v a x dx vdv =?
? （1-21）
解出()v v x =，再由()dx
v x dt
=
00
()x
t x dx
dt v x =?? （1-22）
求出t ，就可以解出运动方程了。
四、相对运动的描述方法
1. 约定系统
在地面参照系中建立直角坐标系xoyz ，对地面以匀速u
直线运动的参照系中建立直角坐标系x o y z ''''。取x 和x '轴沿相对运动的直线，y 和 y '、z 和z '分别平行。假定，0='=t t 时刻，o 与o '相重合。
以后我们称o 所在的参照系为惯性系s ；o '所在的参照系为惯性系s '。这样设定的条件称为约定系统。
2. 伽利略变换
在远小于光速的条件下，在约定系统中，两个不同惯性系上的观察者对同一质点运动的描述可能不同（物理量不同），这两套运动学物理量之间的转换关系称为伽利略变换，其形式为
r t u r '+=
（1-23）
速度变换（速度合成公式） v u v '=+
（1-24）
加速度变换 a a '=
（1-25） 投影式见教材（1-35式）
解题指导与示例
例1-1 一艘巡逻艇离开港口并向正东航行了231km 的距离，为躲避暴风雨，它转向东偏南42.1°航行了209km ，然后又向东偏北54.8°航行了262km ，求合位移的大小和方向（忽略地球表面的弯曲，假定所有的位移都位于同一平面内）。
解：作图、建坐标，将各段位移依次称为i r ?
（1,2,3i =），并将其在图中各坐标轴上投影，计算出投影分量，即
1231km x ?=
10y ?=
2209cos(42.1)155km x ?=?-=
2209sin(42.1)140km y ?=?-=-
3262cos54.8151km x ?=?=
3262sin 54.8214km y ?=?=
注意2x ?的角度用42.1-
表示。因为从x 轴正向顺时针度量角度为负（依据右手螺旋法则）。合位移r ?
的两个分量分别为 123537km x x x x ?=?+?+?=
12374k m y y y y ?=?+?+?=
给出了两个分量，合位移就算得到了。但按照题目的要求，必须明确给出合位移的大小和方向
542km r ?=
174tan 7.8537
θ-==
例1-2 假设一长雪橇沿一直的雪坡向上滑，速度减慢至瞬时停顿后又往回滑下斜坡，分析雪橇的运动
得出其运动方程为2
1812 1.2()x t t SI =+-。
请画出雪橇运动的x-t 图；
求雪橇在1-7秒间的位移和路程；
求雪橇在1-7秒和1-4秒间的平均速度； 求雪橇速度随时间的函数关系； 画出雪橇在0-8秒间的v-t 图； 求雪橇加速度随时间的函数关系；
解：由于运动有往返，找出折返时刻（由x-t 图可以看出） 令 0dx dt
= （x 极大点或者说是速度为零的点） 得 5t s = （这结果也可以由x-t 图看出） 例1-2 图
则 17(7)(1)14.4m s s
x x x →?=-= 17(5)(7)(5)(1)24m s s s x x x x →=-+-=
平均速度 14(4)(1)6m/s 41
s s
x x v →-==- 17(7)(1) 2.4m/s 71
s s
x x v
→-==-
（可见在变速运动中，不同时段的平均速度大小和方向都可能不一样） 雪橇的速度 12 2.4 m/s dx v t dt
==-
雪橇的加速度 22.4 m/s dv a dt
== （显然这是匀加速运动）
例1-3 一质点沿半径为R 的圆周运动，运动方程为20.5s bt ct =-，b 、c
均为常数，且b >向加速度和法向加速度相等所经历的最小时间使多少？ 解：由于 ds v b ct dt ==-
t dv a c dt
==-
2
2
()n
v b ct a R R
-==
故，当t n a a =时 2
()b ct c R
-=-
得
min
b t
c =
例1-4 一作直线运动得质点，其加速度为a kv =-（k 为常数），0t =时0x =，0v v =。当质点速度减为0/v n （1n >）时，求质点经过得距离与质点所能行经的总距离之比。 解：由题设，质点任一时刻的加速度为
y N W E
S
X
例1-1 图
θ
42.3° 54.8°
dv a kv dt ==-
分离变量，积分 00v t
v dv k dt v =-?? 得 0
ln v kt v =-
所以
0kt v v e -=
再由 0
kt dx v v e dt -==
分离变量，积分 0
x t
kt dx v e dt -=?
?
得 0max
(1)(1)kt kt v x e x e k
--=-=-
式中0max
v x
k
=
是t →∞时的x 值，即质点所能行经的总距离。（物理上不可能有t →∞，这是数学模型上的问题。实际上，用不了很长时间，质点就能达到静止状态。因此，t →∞在物理上理解为“时间足够长”。） 设1t 时刻，质点的速度减为10/v v n = 于是 110
1kt v e v n
-==
取对数，得 1
ln n t k
=
相应经过的距离x 1与x max 之比为 ln 1max 111n x e x n
-=-=-
另解：按原题的要求，只要找到v 与x 的关系就可以了，无需解出时间函数，这样一来解题过程可以简化。
由加速度的定义，利用恒等变换直接消去t
dv dv dx dv a kv v dt dx dt dx
==-==
kdx dv -= 积分 0
x v v k dx dv -=??
得 0v v x k -= 当0v =时，x 达到最大值 0max v x k = 所以，当质点速度减为0/v n （1n >）时
00max
1
/1v v v x x k k n
-=
=- 可以推出，在任一时刻，该质点的位置与速度遵循以下规律
max
1x v x v +
=
例：1-5宽L 的河流，流速与离岸的距离成正比，而两岸处的流速为零，河中心的流速为v 0。一艘小船以恒定的相对速度v r 垂直于水流从一岸驶向另一岸。在离岸L /4处因故突然调头，以相对速度v r /2垂直于水流驶回本岸。试求：①小船的运动轨迹；②小船返回后的靠岸点与原出发点之间的距离是多少？（较难的运动学综合题） 分析：
⑴为便于表述，建立直角坐标系。
⑵根据题目给定的条件写出河流流速u
的函数表达式，再写出已知的船相对水流的速度r v 的函数表达式，于是小船的绝对速度r v v u =+
的表达式可得。
⑶由v
的两个坐标分量x dx v dt =及y
dy v dt
=的表达式消去t ，即可得到能确定小船轨迹的微分方程，然后积
分，得到轨迹方程。
⑷用同样的方法，可得到小船返回本岸时的轨迹方程；全程轨迹得到后，位移自然可以给出。 解：取平面直角坐标，沿本岸水流方向为x 轴，y 轴指向对岸，坐标原点设于出发点。
设流速 u ky i =
（k 为比例系数）
由题意 0y = 处 0u =； /2y L = 处 0u v = 得 02/k v L =
所以 02 v u y i L = (0)2
L y << 小船的相对速度 r r v v j =
于是，小船的绝对速度 02 r r v v u v y i v j L
=+=+
相应的坐标分量式为 02x y r v dx v y dt L dy v v dt ?
==???
?==??
消去dt ，得 02r
v dx y dy Lv =
分离变量 02r
v dx ydy Lv =
此即关于小船驶出阶段轨迹的微分方程。积分
2x
y
r
v dx ydy Lv =?
?
得 20r
v x y Lv =
这是一条抛物线。在离岸L /4处，小船的坐标为
200
()4164
r r v v L L x Lv v L y ?
==??
?
?=?? 返回本岸阶段 021 22
r r v v v u v Y i j
L =+=- （注意第二项，区别矢量和分量的符号表述）（为避免混淆，这里转而采用大写符号，以区别前段的运动）
则 022X r
Y v dX v Y dt L v dY v dt ?==???
?==-??
消去dt ，得 04r v dX Y dY Lv =-
分离变量 04r
v dX YdY Lv =-
此即小船返回本岸阶段轨迹的微分方程。积分（从前段的终点开始）
2X
Y x
y
r
v dX YdY Lv =-?
?
得
2002316r r
v v L X Y Lv v =-
+ 这仍然是一条抛物线。回到本岸时，小船的坐标为
03160r v L X v Y ?=
??
?=?
若设04m/s v =，1m/s u =，河宽100m L =，运动轨迹如下图所示。可见前段位移的x 分量为25m ；后段位移的x 分量为50m ；全程位移为75m 。
例1-5图
例：1-6猎豹捕羚羊(自动跟踪问题中的轨道与追及时间)问题
⑴这类问题一般都很复杂，即使给出微分方程，也找不到解析解，必须采用数值计算方法。
⑵你可以先建立一个最简化模型，试着给出它的微分方程（常常被称为数学模型）（挑战你的建模能力） ⑶尝试给出该模型的解析解和数值解，用计算机绘图给出运动轨迹。有可能的话，编写一段计算机程序模拟整个猎捕过程，这时你可以预先给羚羊设计一个较复杂的逃遁路线，看看你的模型中猎豹的追捕能力。 建模：将机灵的羚羊换成水面上速率为v f 的无人驾驶训练靶艇，该艇只会作匀速直线运动；同样将猎豹换成有自动跟踪能力的导弹鱼雷，其速率f v kv =（1k >为常数）。取直角坐标系，沿海岸建x 轴，y 轴当然指向外海域，
解∶设地面直角坐标系。
靶艇A(x f ，y f )，运动方程 f f f x v t y L =?
??
=??
导弹B(x ，y )追踪A(x f ，y f )的效果是它的速度矢量u
始终指向目标物A ，故连线为导弹轨迹的切
线，因而可以考虑建立切线方程
()f
f y y dy dx
x x
-=-
这是B 、A 系统必须满足的相互关系式，所以它就是我们要的数学模型。f x 是变量，所以由此式还不能直接得到轨迹方程，将其改写
()f
dx x x L y dy
-=-
试着先对y 求导数（目的是消去变量f x ，经验来自于多见、多作、多思考）
得
22()f
dx d x L y dy dy
=-
由题意 222222()()()f f f
dx dx
dy v kv k k dt dy dt
===
又据运动学定义 22222()()()()dx dy dx dy dy v dt dt dy dt dt =+=+
所以 222()1()f dx
dx k dy dy
=+
则
2
2
()d x k L y dy -这就是关于x 、y 的二阶常微分方程，即关于导弹轨迹的常微分方程（方程中已无其它变量） 用降阶法求解，令 dx u dy
=
则
()du k L y dy
-分离变量
dy k
L y
=
- 积分（注意0t =时，有0 0x y ==、及u =！）
00u y dy k L y =-?? 得
1k
L u L y ?? ?-??
解出 1
1
1[()()]2k k L y L y u L L
-
--=-
回到u 的定义，分离变量 111[()()]2k k L y L y dx dy L L
-
--=-
积分
11
1[()()]2x
y
k
k L y L y dx dy L L
---=-?
?
得轨迹方程 1
1112
11
1
[(1)
(1)]1112111()k
k
L
L y y k x L
L k
k
k
+-=--
-+
+-- 导弹击中靶艇时
y L =，代入轨迹方程，得到击中点的x 坐标
*2
1
11()k x L k
=-
追及时间即靶艇到达该坐标点历经的时间， 由
*
f x v t =
得 *
2
1
/11()f f x k t L v v k
==-
若定义数值：7000m L =；2k =，则靶艇和导弹鱼雷的轨迹见图。
如果设计其它复杂一些的靶艇运动方式，同样能建立它的数学模型，但恐怕只能作数值计算求其解了。
教材习题解答
1-1
解：
（1）第二秒内的平均速度，即1t =秒到2t =秒内的平均速度
()()232
2 4.522t x t t ==-= m
()()
231
1 4.5
2 2.5t x t t ==-=
()()()212 2.5
0.5/21
1
x x v m s --=
=
=-- （2）296dx
v t t dt
=
=- 例1-6图 B
A
2t = ()()
()22
2966/t v t t
m s
==-=- （3）由296v t t =-
令0v =得3
2
t =
秒()0t =除去 第2秒内路程
()()332122s x x x x ????
?=-+- ? ?????
13.513.52 2.544
=-
+- 2.25m =
1-2
解：设0t =时，质量在x 轴距o 点r 处。 则 任意点P 处
cos x r wt =
sin r wt η=
cos sin r r wti r wtj =+
（2）若0t =，0η=，x r =，即图中A 点
则sin cos dr
v rw wti rw wtj dt
==-+
22cos sin a rw wti rw wtj =--
()2cos sin a w r wti r wtj =-+
2a w r =-
因此，a 与r
反向，指向圆心。 1-3
解：（1）x o v v = y v g t = ∴o x v t = 2
12
y g t =
220
12x y g v =
（2）o v v i gti =+
∵v =
2dv a dt τ==
y a a g ==
n a === 1-4
解：226a x =+
226dv dv dx dv
a v x dt dx dt dx
=
===+ ∴()226dv v x dx =+
()226v
x
dv o
o
v x dx =+?
?
2
31222
v x x =+ ∴
v =
= （m ）
1-5 解：
a ky =- dv dv dy dv a v ky dt dy dt dy
=
===- vdv kydy =-
o
o
v
y
v y vdv kydy =-?
?
()()2222
1122
o o v v k y y -=-- ()222
2o o v v k y y -=- ()2222o o v v k y y =+-
∴
v =1-6
如图所示，一高为1h 的足球运动员，背向某照明灯以匀速o v 带球，灯离地面高度为2h ，求人影顶端M 点沿地面移动的速度及影长变化率。
解如图示坐标
人的坐标P x ，则p o dx v dt
=
人影顶端M x 由图知2
21m p x h x h h =- ∴2
21
m P h x x h h =
- 22
2121
m P m o dx h dx h v v dt h h dt h h =
==-- 1
21
m P P h x x x h h -=
- 影长变化率
()11
2121
p m P MP o dx d x x h h v v dt
h h dt h h -=
==-- 1-7
如图所示，某人用绳拉一高台上的小车在地面上以匀速v 奔跑，设绳端与小车的高度差为h ，求小车的速度及加速度。
解：建止标如图 绳长l 小车位置x ' 人位置x
x l '-=
绳长不变
0dx dt '-
=
dx v dt
'=
==
'车 沿x 轴正向
()2222
3/22222/dv v v x h a v x h x h ===++车
车dt 沿x 轴正向 1-8 解2t =解时
()
22
30580t s t t ==+= （m ）
根据计算，在B 处，38.680B s m m =< 故2t =解时，质点已经进入半径为R 的1
4
圆周内 ∴3010ds
v t dt
=
=+ ()2
23010t v a R R
τ+== 2t =秒代入，得 210/a m s τ=
283.33/n a m s =
1-9
解：20.5s bt ct =+
ds
v b ct dt =
=+ dv a c dt
τ=
= ()2
2n b ct v a R R
+== 从0t =到n a a τ=经历时间t 应满足
()2
b ct
c R
+=
∵,0b c >
触得b
t c
= 1-10
解：2w kt = 2R m = 2
2v R w k
t == 而2t =秒，32/v m s = ∴4k =秒
2dw
kt dt
β=
= 4a R kt τβ==，224
2442n v k t a k t R R
===
a ==
2=1t = ()2128/t v k t m s === ()2
35.8/a m s =
1-11
解：取如图所示坐标系
cos x v v θ= sin y v v gt θ=-
cos x v t θ= 21
sin 2
y v t gt θ=-
当质点达到与抛出点同一高度，即0y =
21
sin 02v t gt θ-=
2sin v t g
θ
=
dv d a dt dt
τ=
=
sin v gt g θ--=
代入2sin v t g
θ
=
sin a g τθ
=而a g = cos n a g θ==
在0η=处，即2sin v t g
θ
=
o v v = 由2
n v a ρ
= ∴22
cos n v v a g ρθ== 1-12 解 4a t =
4dv
t dt
= 4v
t
o
o
dv tdt =?
?
22v t =
22dx
t dt
= 210
2x
t
o
dx t dt =?
?
32
103
x t =+ （m ）
1-13
解 由()22
2o
o w w βθθ-=- o w w t β=+
即()()2
22o w w t ββθθ--=- 得()222o wt t βθθ-=-
()
2
22o wt t
θθβ--=
15/w vod s = 16232o θθππ-=
?= r a d 10t s = 20.99/rad s β= 1-14
解
v v v =+ 风机对地机 sin v v θ=
风机
cos v v θ=机机对地
即601sin 1803v v θ=
==风机 c o s 3
θ=
cos 180170/v v km h θ===机对地机 19.4θ=°北偏东
1-15
由于车生产时，v
两对地 v
两对地与竖直成30°
车以35v =车对地向右运动，v
两对车斜偏车尾45°，如图2 由v v v =+
两对地两对车车对地
y 方面有 c o s 30v 两对地°
=cos 45v 两对车° x 方面有 s i n 30v 两对地°
sin 45v +两对车°=35v =车对地 解得：o o
35
25.6sin 30cos30
v m ==+两对地 1-16
解 小球对地面速度y v 抛后，以g -向上作匀速运动
()y o v v v gt =+-
()21
2o y h v v t gt -=+-
()21
2
o y h v v t gt =++-
当0y v =时，小球达最高点
()12010
3.069.8
o v v t s g ++=
== ()()21111
75.92
o y h v v t gt m =++-=
电梯坐标
y vt h '=+
当y y '=时，小球回到电梯
即()21
2o h vt h v v t gt +=++-
21
02
o v t gt -= ()224.08
o v t s g ==
自测题一
一、填空题
1.一物体在某瞬时，以初速度0v
从某点开始运动，在Δｔ时间内，经一长度为s 的曲线路径后，又回到出发点，此时速度为－0v
，则在这段时间内： （１） 物体的平均速率是 ； （２） 物体的平均加速度是 。
2.质点沿半径为Ｒ的圆周运动，运动方程为 θ＝３＋２ｔ2（SI ），则ｔ时刻质点的法向加速度大小为 ａn ＝__________________；角加速度 β＝_________________________．
3.一质点的运动方程为ｘ＝６ｔ－ｔ2（SI ），则在ｔ由０至４ｓ的时间间隔内，质点的位移大小为 ___________，在ｔ由０到４ｓ的时间间隔内质点走过的路程为_________________．
4.在一个转动的齿轮上，一个齿尖Ｐ沿半径为Ｒ的圆周运动，其路程Ｓ随时间的变化规律为 Ｓ＝ｖ0ｔ＋1/2ｂｔ2，其中ｖ0和ｂ都是正的常量．则 ｔ时刻齿尖Ｐ的
速度大小为____________________________，加速度大小为____________________． 5.一质点，以πm/s 的匀速率作半径为５m 的圆周运动，则该质点在 ５s 内
位移的大小是__________________；经过的路程是__________________．
6.一质点在平面上作曲线运动，其速率ｖ与路程s 的关系为ｖ＝１＋s 2（SI ）则其切向加速度以路程s 来表示的表达式为ａt ＝________________________（SI ）．
7. 一物体作斜抛运动，测得在轨道上升段某点处速度v
的大小为ｖ，其方向与水平方向夹角成30°．则物体在Ａ点的切向加速度ａt ＝_____________，轨道在Ａ点的曲率半径ρ＝________________． 8. 河水自西向东流动，速度为10km/h ．一轮船在水中航行，船相对于河水的航向为北偏西30°，相对于
河水的航速为20km/h ．此时风向为正西，风速为10km/h ．在船上观察到的烟囱冒出的烟缕的飘向为 ．（设烟离开烟囱后很快就获得与风相同的速度）
9. 已知质点运动方程为23(52)(4/3)r t t i t t j =+-++ /2（SI ）
当ｔ＝２ｓ时，a
＝__________________________．
10.质点ｐ在一直线上运动，其坐标ｘ与时间ｔ有如下关系：
sin x A t ω= （SI ） （A 为常数）
(1)任意时刻ｔ时质点的加速度ａ＝____________； (2)质点速度为零的时刻ｔ＝______________． 11.灯距地面高度为ｈ1，一个人身高为ｈ
2，在灯下以匀速率ｖ沿水平直线行走，如图所示．则他的头顶在地上的影子Ｍ点沿地面移
动的速度ｖM ＝
________________．
填空题11.图 12.，一质点从静止出发沿半径R=1m 的圆周运动，其角加速度随时间ｔ的变化规律是
2126t t β=-（SI ）则质点的角速度ω＝ ；切向加速度ａt ＝ 。 13.距河岸（看成直线）500 ｍ处有一艘静止的船，船上的探照灯以转速为ｎ＝１r/min 转动．当光束与岸边成60°角时，光束沿岸边移动的速度ｖ＝______________．
14.一船以速度0v 在静水湖中匀速直线航行，一乘客以初速1v
在船中竖直向上抛出一石子，则站在岸上的观察者看石子运动的轨迹是__________，其轨迹方程是______________________________． 15.试说明质点作何种运动时，将出现下述各种情况（ｖ≠０）： （１） ａt ≠０，ａn ≠０；____________________________________ （２） ａt ≠０，ａn ＝０；____________________________________
ａt 、ａn 分别表示切向加速度和法向加速度．
16.在下列各图中质点Ｍ作曲线运动，指出哪些运动是不可能的？
填空题16.图
17.以一定初速度斜向上抛出一个物体，若忽略空气阻力，当该物体的速度与水平面的夹角为θ时，它的切向加速度ａt 的大小为______________，
法向加速度ａn 的大小为__________________．
18.在ｘ轴上作变加速直线运动的质点，已知其初速度为ｖ0，初始位置为ｘ0，加速度ａ＝Ｃｔ2（其中Ｃ为常量），则其速度与时间的关系为ｖ＝_______________，运动方程为 ｘ＝__________________________．
19.在ｖ－ｔ图中所示的三条直线都表示同一类型的运动：
（１）Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三条直线表示的是______________运动； （２）__________直线所表示的运动的加速度最大．
填空题19.图
M
h 1
h 2
V
v
20.一质点Ｐ从Ｏ点出发以匀速率１cm/s 作顺时针转向的圆周运动，圆的半径为１m ，如图所示．当它走过2/3圆周时，走过的路程是______， 这段时间内的平均速度大小为__________________，方向是____________．
21.已知质点的运动方程为r
＝４ｔ2i
＋（２ｔ＋３）j
，则该质点的轨道方程为________________． 22.一质点作直线运动，其ｖ─ｔ曲线如图所示，则ＢＣ和ＣＤ段时间内的加速度分别为____________，_______________．
填空题22.图 填空题20.图
23.一质点从静止出发，沿半径R ＝3ｍ的圆周运动．切向加速度ａt ＝3 m/s 2，当总加速度与半径成450角时，所经过的时间ｔ＝__________， 在上述时间内质点经过的路程S ＝____________________． 24.一质点沿半径为0.10ｍ的圆周运动，其角位移θ可用下式表示 θ＝２＋４ｔ3 （SI ）． （１） 当ｔ＝２ｓ时，切向加速度ａt ＝______________； （２） 当ａt 的大小恰为总加速度 大小的一半时，θ＝______．
25.以初速率ｖ0、抛射角θ0抛出一物体，则其抛物线轨道最高点处的曲率半径为________________.
26.在表达式中0lim t r v t
?→?=?
，位置矢量是_______________；位移矢量是_____________________. 27.当一列火车以10ｍ／ｓ的速率向东行驶时，若相对于地面竖直下落的雨滴在列车的窗子上形成的雨迹偏离竖直方向30°，则雨滴相对于地面的速率是__________；相对于列车的速率是 . 28.一质点从静止（ｔ＝０）出发，沿半径为Ｒ＝３ｍ的圆周运动，切向加速度大小保持不变，为ａt ＝３m/s 2．在ｔ时刻，其总加速度a
恰与半径成45°角，此时ｔ＝____________．
29.一质点沿半径为Ｒ的圆周运动，在ｔ=０时经过Ｐ点，此后它的速率ｖ按ｖ＝Ａ＋Ｂｔ（Ａ，Ｂ为正的已知常量）变化．则质点沿圆周运动一周再 经过Ｐ点时的切向加速度ａt ＝___________ ，法向加速度ａn ＝______________． 30.设质点的运动方程为
r
＝Ｒｃｏｓωｔi ＋Ｒｓｉｎωｔj （式中Ｒ、ω皆为常量）则质点的
v
＝_________________，ｄｖ／ｄｔ＝____________________________．
31.飞轮作加速转动时，轮边缘上一点的运动方程为s=0.1t 3 (SI)。飞轮半径为2米。当此点的速率v=30m/s 时，其切向加速度为 ，发向加速度为 。 二、选择题
1.一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v ，瞬时速率为ｖ，某 一段时间内的平均速度为v
，
平均速率为v ，它们之间的关系必定有
（Ａ）┃v ┃＝ｖ，┃v ┃＝v ． （Ｂ）┃v ┃≠ｖ，┃v
┃＝v ．
（Ｃ）┃v ┃≠ｖ，┃v ┃≠v ． （Ｄ）┃v ┃＝ｖ，┃v
┃≠v ． ［ ］
2.一飞机相对空气的速度大小为 200km/h ．风速为56km/h ，方向从西向东．地面雷达测得飞机速度大小为 192km/h ，方向是
（Ａ）南偏西16.3°． （Ｂ）北偏东16.3°． （Ｃ）向正南或向正北．
（Ｄ）西偏北16.3°． （Ｅ）东偏南16.3°． ［ ］
20
1 0 3
2 t(s)
30 10
4 5
3.图中ｐ是一圆的竖直直径ｐｃ的上端点，一质点从ｐ开始分别沿不同的弦无摩擦下滑时，到达各弦的下端所用的时间相比较是
（Ａ）到ａ用的时间最短． （Ｂ）到ｂ用的时间最短．
（Ｃ）到ｃ用的时间最短． （Ｄ）所用时间都一样． ［ ］
4.如图所示，几个不同倾角的光滑斜面，有共同的底边，顶点也在同一竖直面上．若使一物体（视为质
点）从斜面上端由静止滑到下端的时间最短，则斜面的倾角应选 （Ａ）30°． （Ｂ）45°． （Ｃ）60°． （Ｄ）75°． ［ ］
选择题3.图 选择题4.图
5.质点沿半径为Ｒ的圆周作匀速率运动，每ｔ秒转一圈．在２ｔ时间间隔 中，其平均速度大小与平均速率大小分别为
（Ａ）t R π2，t R π2． （Ｂ）０，t
R π2．
（Ｃ）０，０． （Ｄ）t R π2，０． ［ ］
6.质点作曲线运动，
r
表示位置矢量，Ｓ表示路程，ａt 表示切向加速度，下列表达式中，
（１）ｄｖ／ｄｔ＝ａ， （２）ｄｒ／ｄｔ＝ｖ， （３）ｄＳ／ｄｔ＝ｖ， （４）┃ｄv
／ｄｔ┃＝ａ．
（Ａ）只有（１）、（４）是对的． （Ｂ）只有（２）、（４）是对的．
（Ｃ）只有（２）是对的． （Ｄ）只有（３）是对的． ［ ］ 7.某物体的运动规律为ｄｖ／ｄｔ＝－ｋｖ2ｔ，式中的ｋ为大于零的常数．当ｔ＝０时，初速为ｖ0，则速度ｖ与时间ｔ的函数关系是
（Ａ）ｖ＝1/2ｋｔ2＋ｖ0． （Ｂ）ｖ＝－1/2ｋｔ2＋ｖ0．
（Ｃ）0
212
1v kt v +=． （Ｄ）0
2
12
1v kt v +-=． ［ ］
8.某人骑自行车以速率ｖ向西行驶，今有风以相同速率从北偏东30°方向吹来，试问人感到风从哪个方向吹来？
（Ａ）北偏东30°． （Ｂ）南偏东30°．
（Ｃ）北偏西30°． （Ｄ）西偏南30°． ［ ］ 9.一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为r
＝ａｔ2i
＋ｂｔ2j
（其中ａ、ｂ为常量） 则该质点作 （Ａ）匀速直线运动． （Ｂ）变速直线运动．
（Ｃ）抛物线运动． （Ｄ）一般曲线运动． ［ ］
10.某人骑自行车以速率ｖ向正西方行驶，遇到由北向南刮的风（设风速大小也为ｖ），则他感到风是从 （Ａ）东北方向吹来． （Ｂ）东南方向吹来．
（Ｃ）西北方向吹来． （Ｄ）西南方向吹来． ［ ］ 11.一个质点在做匀速率圆周运动时
P
a b
c
300
450 600
750 l
（Ａ）切向加速度改变，法向加速度也改变． （Ｂ）切向加速度不变，法向加速度改变． （Ｃ）切向加速度不变，法向加速度也不变． （Ｄ）切向加速度改变，法向加速度不变．［ ］
12.质点作半径为Ｒ的变速圆周运动时的加速度大小为（ｖ表示任一时刻质点的速率） （Ａ）dt dv ． （Ｂ）R
v 2
．
（Ｃ）dv dt +R
v 2． （Ｄ）122
2[()()]dv v dt R +． ［ ］
13.在相对地面静止的坐标系内，Ａ、Ｂ二船都以２ｍ·ｓ-1的速率匀速行驶，Ａ船沿ｘ轴正向，Ｂ船沿ｙ轴正向．今在Ａ船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系（ｘ、ｙ方向单位矢用i
、
j
表示）
，那么在Ａ船上的坐标系中，Ｂ船的速度（以m/s 为单位）为
（Ａ）２i ＋２j ． （Ｂ）－２i
＋２j ．
（Ｃ）－２i －２j ． （Ｄ）２i －２j
． ［ ］ 14.一运动质点在某瞬时位于矢径r
（ｘ，ｙ）的端点处，其速度大小为
（Ａ）dt dr ． （Ｂ）dt
r d
．
（Ｃ）dt r d
（Ｄ）22)()(dt dy dt dx +． ［ ］
三、简答题
1.一质点作直线运动，其ｘ－ｔ曲线如图所示，质点的运动可分为ＯＡ、ＡＢ（平行于ｔ轴的直线）、ＢＣ和ＣＤ（直线）四个区间．试问每一区间速度、加速度分别是正值、负值，还是零？
2.一人骑自行车沿笔直的公路行驶，其速度图线如图中折线ＯＡＢＣＤＥ所示．其中三角形ＯＡＢ的面积等于三角形ＣＤＥ的面积．问
（１） BC 线段和CD 线段各表示什么运动？
（２） 自行车所经历的路程等于多少？ （３） 自行车的位移等于多少？
简答题1.图 简答题2.图
O
x
t
第一章地震波的运动学练习题 一、名词解释 1．反射波—— 2．透射波—— 3．滑行波—— 4．折射波—— 5．波前—— 6．射线—— 7．均匀介质—— 8．层状介质—— 9．振动图形和波剖面—— 10．同相轴和等相位面—— 11．时间场和等时面—— 12．地震视速度—— 二、填空题 1物体在作用下，弹性体____________所发生的________或________的变化，就叫做_____________形变。 2 物体在外力作用下发生了____________，若去掉外力以后，物体仍旧其受外力时的形状，这样的特性称为_________．这种物体称为____________。 3 弹性和塑性是物质具有两种互相____________的特性，自然界大多数物质都____________具有这两种特性，在外力作用下既产生____________形变，也产生____________形变。 4 弹性和塑性物体在外力作用下主要表现为____________形变或____________形变。这取决于物质本身的____________物质，作用其上的外力________作用力延续时间的_____________，变化快慢，以及物体所处____________、压力等外界条件。 5 地震波遇到岩层分界面时主要产生两种波是_________和________。 三、选择题 1. 连续介质中,常见的地震波传播速度与深度Z关系是 A)V=V o(1+βZ) B)V=V o(1+β+Z) C)V=V oβZ D)V=(1+2βZ)V o 2. 连续介质地震波射线为 A)直线B)曲射线C)双曲线D)抛物线 3. 费马原理认为,地震波沿 A)最大路径传播B)最小路径传播C)二次抛物线路径传播D)双曲线路径传播 4. 物理地震学认为,地震波是
第1章 质点运动学 一、选择题 1. 一物体在位置1的矢径是 r 1, 速度是 v 1． 经?t 秒后到达位置2，其矢径是 r 2, 速度 是 v 2．则在?t 时间内的平均速度是 [ ] (A) )(2112v v - (B) )(2112v v + (C) t r r ?-1 2 (D) t r r ?+12 2. 一物体在位置1的速度是 v 1, 加速度是 a 1．经?t 秒后到达位置2，其速度是 v 2, 加速度是 a 2．则在?t 时间内的平均加速度是 [ ] (A) )(1 12v v -?t (B) )(112v v +?t (C) )(2112a a - (D) )(2 112a a + 3. 关于加速度的物理意义, 下列说法正确的是 [ ] (A) 加速度是描述物体运动快慢的物理量 (B) 加速度是描述物体位移变化率的物理量 (C) 加速度是描述物体速度变化的物理量 (D) 加速度是描述物体速度变化率的物理量 4．运动方程表示质点的运动规律, 运动方程的特点是 [ ] (A) 绝对的, 与参考系的选择无关 (B) 只适用于惯性系 (C) 坐标系选定后, 方程的形式是唯一的 (D) 参考系改变, 方程的形式不一定改变 5. 竖直上抛的物体, 在t 1秒末时到达某一高度, t 2秒末再次通过该处，则该处的高度是 [ ] (A) 212 1t gt (B) )(2121t t g + (C) 2 21)(2 1t t g + (D) )(2 112t t g - 6. 一质点作曲线运动, 任一时刻的矢径为 r , 速度为 v , 则在?t 时间内 [ ] (A) v v ?=? (B) 平均速度为??r t (C) r r ?=? (D) 平均速度为 t r ?? 7. 一质点作抛体运动, 忽略空气阻力, 在运动过程中, 该质点的 t d d v 和t d d v 的变化情 T 1-1-1图 T 1-1-2图
第一章 __________ 学号 ____________《大学物理Ⅰ》答题纸姓名 第一章质点运动学 : 选择题一. B时，=0曲线如图所示，如tx轴作直线运动，其v?t ］1、[基础训练2]一质点沿［则t=4.5 s时，质点在x轴上的位置为质点位于坐标原点，(m/s)v (B) 2m．(A) 5m． (D) ?2 m．(C) 0． 5 m. (E) ?2v-t轴上的位置即为这段时间内【提示】质点在 x12.54.5(s)t图曲线下的面积的代数和。O43211?s4.5 ?)2(m1?2?2?2?(2?1)?x?vdt?(1?2.5)?0 D v r a表示[］2、基础训练4] 质点作曲线运动，表示速度，［表示位置矢量， a表示切向加速度分量，下列表达式中，加速度，s表示路程，t v?dtd t?adr/d v/，(2) ， (1) a?d v/dt v t?ds/d ，(3) (4) ．t(4)(1)、是对的．(B) 只有(2)、(4)是对的．(A) 只有只有(3)是对 的．(D) (C) 只有(2)是对的．v dds v??a即可判断。【提示】根据定义式，t tdd t A。1 km两个码头，相距5] 一条河在某一段直线岸边同侧有A、［B ］3、[基础训练4 返回。甲划船前去，船相对河水的速度为，再立即由B甲、乙两人需要从码头A到码头B，则到B．如河水流速为2 km/h, 方向从Akm/h；而乙沿岸步行，步行速度也为4 km/h 甲和乙同时回到A．A．(B) (A) 甲比乙晚10分钟回到A．(D) 甲比乙早2分钟回到A．甲 ???? 比乙早(C) 10分钟回到21km1km 【提示】甲：；) (?h??t?t?t AA?甲BB?3/2hkm/hkm424??11km?22t?t?t?t??(h)乙：；B乙AA?B?AB?24hkm/1?tt??10 (min)?t? (h)∴乙甲6 B 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为[自测提高2]］4、
第一章 《大学物理学》辅导答疑 质点运动学 ～3～ 第一章 质点运动学 一、教材系统的安排和教学目的 本章从如何描写质点的运动谈起引入描写平动的四个基本物理量：位置矢量、位移、速度和加速度，进而讨论常见的几种运动情况。关于直线运动，分别用数学公式和图线加以表示，着重阐明已知运动方程，可用微分法求出各时间内的位移、各个时刻的位置、速度和加速度；已知速度（或加速度）与时间的关系和初始条件，可用积分法求出位移公式和运动方程；以及研究质点运动问题的基本思路和步骤。关于平面曲线运动，着重阐明对曲线运动问题的处理方法，主要讲述直角坐标分析法和圆周运动自然坐标分析法。本章的教学目的是：使学生明确如何描写物体（质点）的运动，确切理解位置矢量、位移、速度和加速度概念，掌握匀变速直线运动和圆周运动的规律，以及研究运动学问题的思路和方法，为学习动力学打下良好的基础。 二、教学要求 1、理解描写质点运动的四个基本物理量。 （1）位置矢量是描写质点在空间中位置的物理量，是描写质点状态的一个参量。位置矢量是一个矢量，它具有矢量性；选取不同的参照系，以及在同一参照系中建立不同的坐标系，它的数值和方向是不同的，它的描述具有相对性；在质点运动过程中，位置矢量是随时间改变的，在各个时刻的大小和方向一般是不同的，它具有瞬时性。 （2）位移是描写质点在给定时间内位置变动的大小和方向的物理量，是个过程量。要明确它的矢量性和相对性，并明确位移与路程的区别。 （3）速度是描写质点位置变动的快慢和方向的物理量，是个状态量。要明确速度的瞬时性、矢量性和相对性的性质。 （4）加速度是描写质点运动速度变化快慢的物理量。要明确它的物理意义及其瞬时性、矢量性和相对性。 2、关于运动的图象（x-t 图，v-t 图）表示，要求学生明确图上每一点和每一条线都表示什么物理内容，并学会用x-t 图，v-t 图表示每种直线运动及位移、速度和加速度。 3、明确运动方程的物理内容，会由运动方程求位移、速度和加速度；由速度（或加速度）和初始条件求运动方程。 4、牢固掌握匀变速直线运动的速度公式和位移公式：v=v 0+at 和x-x 0=v 0t+(1/2)at 2。利用这两个公式的解题思路和步骤是： （1）根据题意，确定研究对象。同时，要明确研究对象的物理过程（即做什么运动），必要时，最好做一个草图； （2）选定坐标原点，建立坐标系（如果研究直线运动，就要规定正方向）； （3）根据运动过程的特征，列方程。有几个未知量，就是应列几个方程； （4）求解。必要时可进行分析、讨论 5、明确研究质点曲线运动的处理方法，并学会计算抛体运动和圆周运动的有关问题。平面曲线运动比直线运动要复杂些。作曲线运动的质点，不能用一个坐标的数值来描写它在空间中的位置，必须用两个坐标x,y 来描写。也可用另一种方法：从原点向质点所在位 置引有向线段 r ，如图1—1所示。 r 叫做位置矢量，简称为矢径。x,y 分别是位矢 r 在x,y
大学物理第一章质 点运动学 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第一章章节测试题 一、选择题（每小题3分，共计15分） 1．以下四种运动形式中，a 保持不变的运动是 （ ） (A) 单摆的运动 (B) 匀速率圆周运动 (C) 行星的椭圆轨道运动 (D) 抛体运动 2．一物体从某一确定高度以0v 的速度水平抛出，已知它落地时的速度为t v ， 那么它运动的时间是 （ ） (A) g t 0v v - (B) g t 20v v - (C) ()g t 2/120 2 v v - (D) ()g t 22/120 2 v v - 3．下列说法中，哪一个是正确的 （ ） (A) 一质点在某时刻的瞬时速度是2 m/s ，说明它在此后1 s 内一定要经过2 m 的路程 (B) 斜向上抛的物体，在最高点处的速度最小，加速度最大 (C) 物体作曲线运动时，有可能在某时刻的法向加速度为零 (D) 物体加速度越大，则速度越大 4．一质点沿x 轴运动，其运动方程为2353x t t =-，其中t 以s 为单位。当t=2s 时，该质点正在 （ ） （A ）加速 （B ）减速 （C ）匀速 （D ） 静止 5．下列关于加速度的说法中错误的是 （ ） （A ）质点加速度方向恒定，但其速度的方向仍可能在不断的变化着 （B ）质点速度方向恒定，但加速度方向仍可能在不断的变化着 （C ）某时刻质点加速度的值很大，则该时刻质点速度的值也必定很大 （D ）质点作曲线运动时，其法向加速度一般不为零，但也有可能在某时刻法向加速度为零
二、填空题（每空2分，共计20分） 1．一辆作匀加速直线运动的汽车，在6 s 内通过相隔60 m 远的两点，已知汽车经过第二点时的速率为15 m/s ，则汽车通过第一点时的速率v 1 =______________。 2．质点沿半径为R 的圆周运动，运动学方程为 223t +=θ，则ｔ时刻质点的法向加速度大小为a n = 。 3．一质点沿x 方向运动，其加速度随时间变化关系为：a = 3+2 t ，如果初始时刻质点的速度v 0为5 m/s ，则当ｔ为3s 时，质点的速度 v = 。 4．已知质点的运动学方程为：j t t i t t r )3 14()2125(32++-+=，当t = 2 s 时，速度的大小=v ，加速度的大小a = 。 5．在x 轴上作变加速直线运动的质点，已知其初速度为0v ，初始位置为x 0，加速度2Ct a =（其中C 为常量），则其速度与时间的关系为=v ，位置与时间的关系为x= 。 6．一质点从静止出发沿半径R =1 m 的圆周运动，其角加速度随时间t 的变化规律是β =12t 2-6t ，则质点的角速度ω =____________________。 7．已知质点的运动学方程为24t r = i +(2t +3)j ，则该质点的轨道方程为_______________。 8．一质点沿x 轴作直线运动，它的运动学方程为x =3+5t +6t 2-t 3 (SI)，则加速度为零时，该质点的速度=v __________________。 三、简答题（每题5分，共计25分） 1、分子的体积很小，所以可以看作质点，你认为这种说法对吗？为什么？ 2、质点运动过程中，其加速度为负值，则说明质点是减速运动的，你认为这种说法对吗？说明原因 3、一个质点在做匀速率圆周运动时，其切向加速度、法向加速度是否变化？ 4、瞬时速率是瞬时速度的大小，平均速率是平均速度的大小，这种说法对吗？举例说明
一. 选择题: ［ C ］1、[基础训练1]如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀速率0v 收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的 运动是 (A) 匀加速运动． (B) 匀减速运动． (C) 变加速运动． (D) 变减速运动． (E) 匀速直线运动． 【提示】如图建坐标系，设船离岸边x 米， 222l h x =+，22dl dx l x dt dt =， dx l dl dl dt x dt x dt ==，0dl v dt =-， 2 2 0dx h x v i v i dt +==- 2203v h dv dv dx a i dt dx dt x ==?=- 可见，加速度与速度同向，且加速度随时间变化。 ［ B ］2、[基础训练2]一质点沿x 轴作直线运动，其v -t 曲线如图所示，如t =0时，质点位于坐标原点，则t =4.5 s 时，质点在x 轴上的位置为 (A) 5m ． (B) 2m ． (C) 0． (D) -2 m ． (E) -5 m. 【提示】质点在x 轴上的位置即为这段时间内v-t 曲线下的面积的代数和。 4.50 (1 2.5)22(21)122()s x vdt m = =+?÷-+?÷=? ［ D ］3、[基础训练4] 质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，s 表示路程，t a 表示切向加速度分量，下列表达式中， (1) a t = d /d v ， (2) v =t r d /d ， (3) d d /t =s v ， (4) t a t =d /d v ． (A) 只有(1)、(4)是对的． (B) 只有(2)、(4)是对的． (C) 只有(2)是对的． (D) 只有(3)是对的． 【提示】根据定义式d d t =s v ，d d t a t =v ，d d a a t ==v 即可判断。 ［ C ］4、[基础训练6]一飞机相对空气的速度大小为 200 km/h, 风速为56 km/h ，方向从西向东．地面雷达站测得飞机速度大小为 192 km/h ，方向是 -12
第二章地震波运动学理论 一、名词解释 1. 地震波运动学：研究在地震波传播过程中的地震波波前的空间位置与其传播时间的关系，即研究波的传播规律，以及这种时空关系与地下地质构造的关系。 2. 地震波动力学：研究地震波在传播过程中波形、振幅、频率、相位等特征的及其变化规律，以及这些变化规律与地下的地层结构，岩石性质及流体性质之间存在的联系。 3. 地震波：是一种在岩层中传播的，频率较低(与天然地震的频率相近)的波，弹性波在 岩层中传播的一种通俗说法。地震波由一个震源激发。 4. 地震子波：爆炸产生的是一个延续时间很短的尖脉冲，这一尖脉冲造成破坏圈、塑性带，最后使离震源较远的介质产生弹性形变，形成地震波，地震波向外传播一定距离后，波形逐渐稳定，成为一个具有2-3个相位（极值）、延续时间60-100毫秒的地震波，称为地震子波。地震子波看作组成一道地震记录的基本元素。 5.波前：振动刚开始与静止时的分界面，即刚要开始振动的那一时刻。 6.射线：是用来描述波的传播路线的一种表示。在一定条件下，认为波及其能量是沿着一条“路径”从波源传到所观测的一点P。这是一条假想的路径，也叫波线。射线总是与波阵面垂直，波动经过每一点都可以设想有这么一条波线。 7. 振动图和波剖面：某点振动随时间的变化的曲线称为振动曲线，也称振动图。地震勘探中，沿测线画出的波形曲线，也称波剖面。 8. 折射波：当入射波大于临界角时，出现滑行波和全反射。在分界面上的滑行波有另一种特性，即会影响第一界面，并激发新的波。在地震勘探中，由滑行波引起的波叫折射波，也叫做首波。入射波以临界角或大于临界角入射高速介质所产生的波 9.滑行波：由透射定律可知，如果V2>V1 ，即sinθ2 > sinθ1 ，θ2 > θ1。当θ1还没到90o时，θ2 到达90o，此时透射波在第二种介质中沿界面滑行，产生的波为滑行波。 10.同相轴和等相位面：同向轴是一组地震道上整齐排列的相位，表示一个新的地震波的到达，由地震记录上系统的相位或振幅变化表示。 11.地震视速度：当波的传播方向与观测方向不一致(夹角θ)时，观测到的速度并不是波前的真速度V，而是视速度Va。即波沿测线方向传播速度。 12 波阻抗：指的是介质(地层)的密度和波的速度的乘积(Zi=ρiVi，i为地层)，在声学中称为声阻抗，在地震学中称波阻抗。波的反射和透射与分界面两边介质的波阻抗有关。只有在Z1≠Z2的条件下，地震波才会发生反射，差别越大，反射也越强。 13.纵波：质点振动方向与波的传播方向一致，传播速度最快。又称压缩波、膨胀波、纵波或P-波。 14.横波：质点振动方向与波的传播方向垂直，速度比纵波慢，也称剪切波、旋转波、横波或S-波，速度小于纵波约0.7倍。横波分为SV和SH波两种形式。 15.体波：波在无穷大均匀介质(固体)中传播时有两种类型的波（纵波和横波），它们在介质的整个立体空间中传播，合称体波。 16共炮点反射道集：在同一炮点激发，不同接收点上接收的反射波记录，称为共炮点道集。在野外的数据采集原始记录中，常以这种记录形式。可分单边放炮和中间放炮。 17.面波：波在自由表面或岩体分界面上传播的一种类型的波。 18.纵测线和非纵测线：激发点与接收点在同一条直线上，这样的测线称为纵测线。用纵测线进行观测得到的时距曲线称为纵时距曲线。激发点不在测线上，用非纵测线进行观测得到的时距曲线称为非纵时距曲线。
第一章 质点运动学 1–1 描写质点运动状态的物理量是 。 解：加速度是描写质点状态变化的物理量，速度是描写质点运动状态的物理量，故填“速度”。 1–2 任意时刻a t =0的运动是 运动；任意时刻a n =0的运动是 运动；任意时刻a =0的运动是 运动；任意时刻a t =0，a n =常量的运动是 运动。 解：匀速率；直线；匀速直线；匀速圆周。 1–3 一人骑摩托车跳越一条大沟，他能以与水平成30°角，其值为30m/s 的初速从一边起跳，刚好到达另一边，则可知此沟的宽度为 （)m/s 102=g 。 解：此沟的宽度为 m 345m 10 60sin 302sin 220=??==g R θv 1–4 一质点在xoy 平面运动，运动方程为t x 2=，229t y -=，位移的单位为m ，试写出s t 1=时质点的位置矢量__________；s t 2=时该质点的瞬时速度为__________，此时的瞬时加速度为__________。 解：将s t 1=代入t x 2=，229t y -=得 2=x m ，7=y m s t 1=故时质点的位置矢量为 j i r 72+=（m ） 由质点的运动方程为t x 2=，229t y -=得质点在任意时刻的速度为 m/s 2d d ==t x x v ，m/s 4d d t t x y -==v s t 2=时该质点的瞬时速度为 j i 82-=v （m/s ） 质点在任意时刻的加速度为 0d d ==t a x x v ，2m/s 4d d -==t a y y v s t 2=时该质点的瞬时加速度为j 4-m/s 2 。
第一章地震波的动力学 人工激发的地震波随着时间增加向地下岩层中传播，地震波传播的动态特征反映在两方面： 地震波的运动学特征——指波传播的时间与空间的关系。 地震波场特征地震波的动力学特征——指波传播过程中振幅、频率、相位的变 化规律。 地震勘探的基本任务是研究地震波场特征。以指导找油找矿和解决其它地质问题。 本章重点： 1.地震波的反射、透射和折射 2.地震波的射线、波前、波剖面、振动曲线 3.克希霍夫公式 4.诺特方程 5.斯奈耳定律 6.褶积模型 7.横向分辨率 8.纵向分辨率 9.影响速度的因素 §1.1地震地质模型的理想化 一、理想化的原因 地震勘探主要在沉积岩中进行。与火成岩和变质岩相比，沉积岩具有沉积稳定、横向变化小，成层性好等特点。但各种构造运动等使地下地质结构复杂化，这就需要从实际介质出发，在不同的条件下，建立不同的地震地质模型，使问题得到简化，这在自然科学中是常见的，例如：气体——理想气体。 二、理想的弹性介质和粘弹性介质 1．理想弹性介质 任何一种固体，受外力作用以后，内部质点就会发生相互位置的变化，使固体
的大小和形状发生变化。外力取消后，由于内力的作用，使固体恢复到原来的状态， 即固体具有弹性。 （1）理想弹性体——外力取消后能完全复原的物体。 （2）理想塑性体——外力取消后，固体保持其受力时的形态。 （3）瞬时作用力小变形假设 一般物体在外力作用下，有弹性的一面，又有塑性的一面。如果作用力很小，作用时间很短，在外力去掉后，一般物体都能复原，即在瞬时作用力小变形的条件下，大部分物体都能被近似成弹性体。 （4）地震勘探满足瞬时作用力小变形假设，地下岩层可近似成弹性体爆炸点附近是破碎带，然后是塑性带，大约几百米以外是弹性带，在弹性带内形成弹性波。这是因为远离震源处岩石受的作用力非常小（位移小于1μm），且作用时间短（小于100ms），所以远离震源的岩石可以看作弹性体。 弹 性 带 （5）地震子波 弹性带内形成的弹性波，一般波形较稳定，具有2-3个相位。延续时间60— 100ms，叫地震子波 ．．．．，在传播过程中，其振幅由于吸收等原因而衰减，但波形变化不大。 （6）把岩层看作弹性体的重要用途 弹性力学，光学的基本理论可以直接引用到地震勘探中来。 2．粘弹性介质 （1）介质的吸收作用 波在传播过程中一部分能量不可逆地转化成热能散掉。
第1章 质点运动学题目无答案 一、选择题 1. 一物体在位置1的矢径是 r 1, 速度是 v 1． 经?t 秒后到达位置2，其矢径是 r 2, 速度 是 v 2．则在?t 时间内的平均速度是 [ ] (A) )(2112v v - (B) )(2112v v + (C) t r r ?-12 (D) t r r ?+12 2. 一物体在位置1的速度是 v 1, 加速度是 a 1．经?t 秒后到达位置2，其速度是 v 2, 加 速度是 a 2．则在?t 时间内的平均加速度是 [ ] (A) )(112v v -?t (B) )(112v v +?t (C) )(2112a a - (D) )(2 112a a + 3. 关于加速度的物理意义, 下列说法正确的是 [ ] (A) 加速度是描述物体运动快慢的物理量 (B) 加速度是描述物体位移变化率的物理量 (C) 加速度是描述物体速度变化的物理量 (D) 加速度是描述物体速度变化率的物理量 4．运动方程表示质点的运动规律, 运动方程的特点是 [ ] (A) 绝对的, 与参考系的选择无关 (B) 只适用于惯性系 (C) 坐标系选定后, 方程的形式是唯一的 (D) 参考系改变, 方程的形式不一定改变 5. 竖直上抛的物体, 在t 1秒末时到达某一高度, t 2秒末再次通过该处，则该处的高度是 [ ] (A) 2121t gt (B) )(21 21t t g + (C) 2 21)(21t t g + (D) )(2 112t t g - 6. 一质点作曲线运动, 任一时刻的矢径为 r , 速度为 v , 则在?t 时间内 [ ] (A) v v ?=? (B) 平均速度为??r t (C) r r ?=? (D) 平均速度为t r ?? 7. 一质点作抛体运动, 忽略空气阻力, 在运动过程中, 该质点的t d d v 和t d d v 的变化情 T 1-1-1图 T 1-1-2图
第一章 运动学基础练习题 1. (0018)某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点 作 (A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． (C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． 2. (0251) x 轴作直线运动，其v -t 曲线如图所示，如t =0时，质点位于坐标原点， 则t =4.5 s 时，质点在x 轴上的位置为 (A) 5m ． (B) 2m ． (C) 0． (D) -2 m ． (E) -5 m. 3 (0015)一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r , 的端点处, 其速度大小为 (A) t r d d (B) t r d d (C) t r d d (D) 22d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x 4. (0519)对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： (A) 切向加速度必不为零． (B) 法向加速度必不为零（拐点处除外）． (C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零． (D) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零． (E) 若物体的加速度a 为恒矢量，它一定作匀变速率运动． 5. (5382) 质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度大小为(v 表示任一时 刻质点的速率) (A) t d d v ． (B) R 2 v ． (C) R t 2d d v v +． (D) 2/1242d d ???????????? ??+??? ??R t v v ． 6.(0686) 某人骑自行车以速率v 向西行驶，今有风以相同速率从北偏东 30°方向吹来，试问人感到风从哪个方向吹来？ (A) 北偏东30°． (B) 南偏东30°． (C) 北偏西30°． (D) 西偏南30°． 7. (0007) 一质点沿x 方向运动，其加速度随时间变化关系为 a = 3+2 t (SI) , 如果初始时质点的速度v 0为5 m/s ，则当ｔ为3s 时，质点的速度 v = . -12
质点运动学 .选择题： : C ] 1、如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中 的船向岸边运动?设该人以匀速率 v 0收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是 (A)匀加速运动. (B)匀减速运动. (C)变加速运动. (D)变减速运动. (E)匀速直线运 动. 提示：如图建坐标系，设船离岸边 X 米, 可见，加速度与速度同向，且加速度随时间变化 提示：质点在x 轴上的位置即为这段时间内V-t 图 曲线下的面积的代数和。 4 ?5s x 二 vdt = (1 2.5) 2 2-(2 1) 1 2=2(m) [D : 3、一运动质点在某瞬时位于矢径 r x, y 的端点处，其速度大小为 (A ) d r dt (C ) dr dt (B) (D) d r dt /f d x^Jdy ^2 认 dt 丿idt 丿 2l dl =2x dX dt dt dx I dl x 2 h 2 dl dl dt x dt x dt (A) 5m . (B) 2m. (C) 0 . (D) -2 m. (E) -5 m. I 2 二 h 2 x 2 , 二 _v 0 4 dx ? J h 2 + x 2 4 dt dx dt x :B : 2、一质点沿x 轴作直线运动，其 v-t 曲线如图所示，如t=0时，质点位于 坐标原点，则t=4.5 s 时，质点在x 轴上的位 置为
:C :4、一飞机相对空气的速度 大小为 200 km/h,风速为56 km/h ，方向从 西向东.地面雷达站测得飞机速度大小为 192 km/h ，方向是 (A)南偏西16.3°; (B)北偏东16.3°; (C)向正南或向正北； (D)西偏北16.3° ; (E)东偏南16.3 提示：根据三个速率的数值关系，以及伽利略速度变换式 v 机，地=盒痊气+V 空气，地，可以画出三个速度 之间的矢量关系，女口图所示 v 机庄气=200m/s, V 空气地 =56m/s, v 机，地 =192m/s ，根据余弦定理, 2 2 2 200 =56 192 -2 56 192cos 二，解得 cos*0，所以二=「. 2 [C ] 5、某物体的运动规律为dv/dt =-kv 2 t ，式 中的k 为大于零的常量.当t= 0 时，初速为 V 0,则速度v 与时间 t 的函数关系是 (A) v 」kt 2 v °. (B) v 兰一 ■- kt 2 v 2 2 1 kt 2 1 1 kt 2 1 (C)- + (D) + 5 — v 2 v ° v 2 v° :dv /dt = -kv ，分离变量并积分, v 0 dv ' /曰 1 kt 2 1 2 二-ktdt ，得 =——亠一 v v 0 v 2 v ° :B : 6、在相对地面静止的坐标系内， A 、B 二船都以2 m/s 速率匀速行驶，A 船 沿x 轴正向，B 船沿y 轴正向.今在 A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系 (x 、y 方向 单位矢用i 、j 表示)，那么在A 船上的坐标系中，B 船的速度(以 m/s 为单位)为 提示: dt dy 扌 dt j ， dx2 dy 2 ,dt dt (A) 2 i + 2 j . (B) -2i + 2 j (C) — 2i — 2 j . (D) 2 i — 2 j
第1章 质点运动学 一、基本要求 1．理解描述质点运动的位矢、位移、速度、加速度等物理量意义； 2．熟练掌握质点运动学的两类问题：即用求导法由已知的运动学方程求速度和加速度，并会由已知的质点运动学方程求解位矢、位移、平均速度、平均加速度、轨迹方程；用积分法由已知的质点的速度或加速度求质点的运动学方程； 3．理解自然坐标系，理解圆周运动中角量和线量的关系，会计算质点做曲线运动的角速度、角加速度、切向加速度、法向加速度和总加速度； 4．了解质点的相对运动问题。 二、基本内容 （一）本章重点和难点 重点：掌握质点运动学方程的物理意义，利用数学运算求解位矢、位移、速度、加速度、轨迹方程等。 难点：将矢量运算方法及微积分运算方法应用于运动学解题。（提示：矢量可以有黑体或箭头两种表示形式，教材中一般用黑体形式表示，学生平时作业及考试必须用箭头形式表示） （二）知识网络结构图 ? ?? ?? ??? ?? ? ??? ??? ?????? ?? ??相对运动 总加速度法向加速度切向加速度角加速度角速度曲线运动轨迹方程参数方程 位矢方程质点运动方程运动方程形式平均加速度加速度平均速度速度位移 位矢基本物理量,,,,:)(,,
（三）基本概念和规律 1．质点的位矢、位移、运动方程 （1）质点运动方程（)(t r ）：k t z j t y i t x t r )()()()(++=（描述质点运动的空间位置 与时间的关系式） （2）位矢（r ）：k z j y i x r ++= （3）位移（r ?）：k z j y i x r ?+?+?=? （注意位移r ?和路程s ?的区别，一般情况下：S r ?≠? ，r r r ??≠?或； 位移大小：()()222)(z y x r ?+?+?= ? ； 径向增量：2121212 2222212z y x z y x r r r r ++-++= -=?=? （4）参数方程：?? ? ??===)()() (t z z t y y t x x （5）轨迹方程：从参数方程中消去t ，得：0),,(=z y x F 2．速度和加速度 直角坐标系中
第一章 质点运动学 问题与习题解答 1-3 已知质点的运动方程为()()()r t x t i y t j =+ ，有人说其速度和加速度分别为 d r v d t =，2 2 d r a d t = 其中r = 答：错。因为 ||||||d r d x d y v v i j d t d t d t ===+= ||d r d r d t d t d t = = 所以，d r v d t ≠ 同理，2222||||||d v d x d y a a i j d t d t d t ===+= 2 2 2 2 || d r d r d t d t d t d t = = 故，2 2 d r a d t ≠ 。 1-6 一人站在地面上用枪瞄准悬挂在树上的木偶。当击发枪机，子弹从枪口射出时，木偶正好由静止自由下落。试说明为什么子弹总可以射中木偶？ 证明：选地面为参考系，以枪口处为坐标原点，如右图所示。 假设无重力加速度作用时，子弹直线飞行0t 时间后打中木偶A ，则其飞行时间为 00co s S t v θ = ， 因g 的作用，0t 时刻子弹的位置矢量为 2 00012r v t g t =+ ， 又从图中可知，落地前木偶垂直下落的距离为 2 12 l g t = ， 而其落到地面所需时间为1t = 故只要01t t <，则在0t 时木偶距原来位置A 的位移为 2 001()2 l t g t = 正好处于与子弹相遇的位置（如图所示）。 【条件01t t <即 0co s S v θ < 0co s S v θ > ， 所以，只要子弹在木偶落地前到达木偶原位置A 的正下方，子弹总能打到木偶。】 1-9 下列说法是否正确： （1）质点做圆周运动时的加速度指向圆心； （2）匀速圆周运动的加速度为常量； （3）只有法向加速度的运动一定是圆周运动； x y v 0t 0 gt 02/2 S r θ P A
第一章 质点运动学习题答案 1-1 质点做直线运动，运动方程为 2126x t t =- 其中t 以s 为单位，x 以m 为单位，求：(1)t ＝4s 时，质点的位置、速度和加速度；(2)质点通过原点时的速度；(3)质点速度为零时的位置；(4) 做出x -t 图、v -t 图、a -t 图. 解：(1) 根据直线运动情况下的定义，可得质点的位置、速度和加速度分别为 2 126x t t =- （1） 1212dx v t dt = =- （2） 2212d x a dt ==- （3） 当t ＝4s 时，代入数字得：48x =-m 36v =-m/s 12a =-m/s 2 （2）当质点通过原点时，x ＝0，代入运动方程得：2 126t t -＝0 解得：120,2t t ==，代入（2）式得： 112v =m/s 2v =－12m/s (3) 将0v =代入（2）式，得12120t -= 解得：1t =s 代入（1）式得：x =12m －6m=6m 1.2一质点在xOy 平面上运动，运动方程为 x =3t +5, y = 2 1t 2 +3t -4. 式中t 以 s 计，x ,y 以m 计．(1)以时间t 为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出t =1 s 时刻和t ＝2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；(3)计算t ＝0s 时刻到t ＝4s 时刻内的平均速度；(4)求出质点速度矢量表示式，计算t ＝4s 时质点的速度；(5)计算t ＝0s 到t ＝4s 内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算t ＝4s 时质点的加速度. 解：（1） j t t i t r )432 1()53(2-+++=m (2)将1=t ,2=t 代入上式即有 j i r 5.081-= m j j r 4112+=m j j r r r 5.4312+=-=?m (3)∵ j i r j j r 1617,4540+=-=
第一章质点运动学 一、考纲要求 1.位移、路程、速度、速率、加速度、平均速度、瞬时速度的概念；质点模型 2.匀速直线运动和匀变速直线运动的速度公式和位移公式；速度图像和位移图像 3.运动的合成和分解 4.曲线运动中质点的速度方向 5.抛体运动(竖直上抛运动和平抛运动)的规律 6.简谐运动，简谐运动的振幅、周期和频率；简谐运动图像 7.弹簧振子和单摆模型，单摆的周期公式；简谐运动的条件，用单摆测重力加速度g 8.波动；横波和纵波；横波的图像；波长、频率和波速之间的关系。 二、知识结构 质点的运动 分 类 直线运动曲线运动简谐运动、简谐波 形 式 匀速直 线运动 匀变速直 线运动 平抛物体 的运动 匀速圆 周运动 弹簧振子单摆机械波电 磁波 条 件 F合=0 ｖ０≠0 F合与运动 方向共线 F合与v0方向垂直， F合=恒量 F合=大小恒 定总指圆心 F回=-kx 均匀介质 无阻质v＝s/t v～t图像 s～t图像 v t=v0+at S=v0+ 2 1 at2 2as=v2t-v20 v= 2 1 (v0+v t)v ～t图像 S x=V0t S y= 2 1 gt2 v=2 2 y 0v v+ S=2 2 y S Sx+ v=s/t ω=θ/tv=ωγ=2πf γ=2πγ/T a=v2/γ=ω2γ =4π2f2γ = 2 2 T 4γ π 1.机械能守恒 2.x=Asinωt 3.振动图象 1.v=λf 2.y=AsinX 3.波动图 像 实 例 自由落体运动、 竖直上抛运动 重力场和匀强电场 中类平抛 圆锥摆、转动平台、竖 面上圆运动 重力场、复合场中单摆振动、 交变电场中带电粒子的简谐 运动 运动的合成和分解 方法一维运动二维运动实例 平行四边形定则A绝=A相+A牵（代数和、规 定正方向 A绝=A相＋A牵 1.船渡河问题 2.相对自身或某物体以速度ｖ抛出另一物体
质点运动学 1、 某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6,则该质点作( ) (A) 匀加速直线运动,加速度沿x 轴正方向. (B) 匀加速直线运动,加速度沿x 轴负方向. (C) 变加速直线运动,加速度沿x 轴正方向. (D) 变加速直线运动,加速度沿x 轴负方向. 2、 一质点在平面上运动,已知质点位置矢量的表示式为 j bt i at r 22 (其中a 、b 为常量), 则该质点作 ( ) (A) 匀速直线运动. (B) 变速直线运动. (C) 抛物线运动. (D)一般曲线运动. 3、 一运动质点在某瞬时位于矢径 y x r , 的端点处, 其速度大小为( ) (A) t r d d (B) t r d d (C) t r d d (D) 22d d d d t y t x 4、 质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动,每T 秒转一圈.在2T 时间间隔中,其平均速度大小与平均速率大小分别为( ) (A) 2 R /T , 2 R/T . (B) 0 , 2 R /T (C) 0 , 0. (D) 2 R /T , 0、 5、 一个质点在做匀速率圆周运动时( ) (A) 切向加速度改变,法向加速度也改变. (B) 切向加速度不变,法向加速度改变. (C) 切向加速度不变,法向加速度也不变. (D) 切向加速度改变,法向加速度不变. 6、 某人骑自行车以速率v 向西行驶,今有风以相同速率从北偏东30°方向吹来,试问人感到风从哪个方向吹来？ ( ) (A) 北偏东30°. (B) 南偏东30°. (C) 北偏西30°. (D) 西偏南30°. 7、 某物体的运动规律为t k t 2 d /d v v ,式中的k 为大于零的常量.当0 t 时,初速为v 0,则速度v 与时间t 的函数关系就是( ) (A) 0221v v kt , (B) 0221v v kt , (C) 02121v v kt , (D) 0 2121v v kt 8、一质点从静止出发,沿半径为1m 的圆周运动,角位移θ=3+92 t ,当切向加速度与合加速度的夹角为 45时,角位移θ=( )rad: (A) 9 (B) 12 (C) 18 (D) 3、5
第一章地震波的运动学 第一节地震波的基本概念 第二节反射地震波的运动学 第三节地震折射波运动学 第二章地震波动力学的基本概念 第一节地震波的频谱分析 第二节地震波的能量分析 第三节影响地震波传播的地质因素 第四节地震记录的分辨率 第三章地震勘探野外数据的野外采集第一节野外工作方法 第二节地震勘探野外观测系统 第三节地震波的激发和接收 第四节检波器组合 第五节地震波速度的野外测定 第四章共中心点迭加法原理 第一节共中心点迭加法原理 第二节多次反射波的特点 第三节多次叠加的特性 第四节多次覆盖参数对迭加效果的影响及其选择原则第五节影响迭加效果的因素 第五章地震资料数字处理 第一节提高信噪比的数字滤波 第二节反滤波 第三节水平迭加 第四节偏移归位 第五节地震波的速度 第六章地震资料解释 第一节地震资料构造解释工作概述 第二节时间剖面的对比 第三节地震反射层位的地质解释 第四节各种地质现象在时间剖面上的特征和解释 第五节地震剖面解释中可能出现的假象
第六节反射界面空间位置的确定 第七节构造图、等厚图的绘制及地质解释 第八节水平切片的解释 一、名词解释 第一章地震波的运动学 1、波动（难度90区分度30） 2、波前（难度89区分度31） 3、波尾（难度89区 分度31） 4、波面（难度89区分度31） 5、等相面（80 、 33） 6、波阵面（81 、 34） 7、波线（70 、 33） 8、射线（72 、 40） 9、振动曲线（75 、 42） 10、波形曲线（76 、 44） 11、波剖面（65 、 46） 12、 子波（60 45）13、视速度（80 、 30） 14、射线平面（60 、 47） 15、运动学（70 、 55） 16、时距曲线（68、 40） 17、正常时差（60 、 45） 18、 动校正（60、 60） 19、几何地震学（70 、 35） 第二章地震波动力学的基本概念 1、动力学（70 、 40） 2、物理地震学（71、 35） 3、频谱（50 、 50） 4、波的发散（90 、 30） 5、波散（90 、 31） 6、频散（80、 35） 7、吸收（70 、 40 ） 8、纵向分辨率（60、40）9、垂向分辨率（60、40）10、横向分辨率（60、40）11、水平 分辨率（60、40）12、菲涅尔带（50、45） 13、主频（65、40） 第三章地震勘探野外数据的野外采集 1、规则干扰波（90、30） 2、不规则干扰波（90、30） 3、观测系统（80、35） 4、多次 覆盖（65、50） 5、共反射点道集（70、45） 6、检波器组合（90、30） 7、方向特性（75、30） 8、方向效应（90、30） 第四章共中心点迭加法原理 1、共中心点迭加（70、40） 2、水平迭加（60、40） 3、剩余时差（60、50） 第五章地震资料数字处理 1、偏移迭加（75、30） 2、平均速度（85、30） 3、均方根速度（80、30） 4、迭加 速度（70、40） 第六章地震资料解释 1、标准层（50、40） 2、绕射波（40、50） 3、剖面闭合（30、60） 4、三维地震（70、 30） 5、水平切片（45、60） 6、等厚图（65、40） 7、构造图（80、30） 二、填空题 第一章 1、振动在介质中的传播就是（）。（90、30） 2、在地震勘探中把入射线、过入射点的界面法线、（）三者所决定的平面称为（）。（70、50） 3、反射波振幅的大小决定于（），极性的正负决定于（），到达时间先后决定于（）。 （40、60） 4、倾斜界面共炮点反射波时距曲线形状（），极小点坐标（）。（70、40） 5、地震反射界面是指（）。（70、35） 6、折射波形成的条件（），盲区半径（）。（75、35） 7、射线总是（）波面。（70、40） 8、地面与地下反射界面都是平面，界面以上介质为均匀介质，则地面上纵直测线观测的反 射波时距曲线为（）。（65、40） 9、在V（Z）=V0+（1+βZ）连续介质中，反射界面深度为H，如果要观测到该界面的反射 波，那么入射波的最大穿透深度为（）。（30、50） 10、当地面和地下反射界面为平面时，共炮点反射波时距曲线极小点处的视速度为（）。（35、